Pag-unawa sa Coordinate Plane

Ang bawat bagay (halimbawa, isang bahay, isang lugar sa auditorium, ang isang punto sa mapa) ay may sariling nakaayos na address (coordinate), na mayroong numerical o letter designation.

Ang mga mathematician ay nakabuo ng isang modelo na nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang posisyon ng isang bagay at tinatawag coordinate na eroplano.

Upang makabuo ng coordinate plane, kailangan mong gumuhit ng $2$ na patayong mga tuwid na linya, sa dulo kung saan ang mga direksyon na "pakanan" at "pataas" ay ipinahiwatig gamit ang mga arrow. Ang mga dibisyon ay inilalapat sa mga linya, at ang punto ng intersection ng mga linya ay ang zero mark para sa parehong mga kaliskis.

Kahulugan 1

Ang pahalang na linya ay tinatawag x-axis at ipinapahiwatig ng x, at ang patayong linya ay tinatawag y-axis at ipinapahiwatig ng y.

Dalawang patayo x at y axes na may mga dibisyon ang bumubuo hugis-parihaba, o Cartesian, sistema ng coordinate, na iminungkahi ng Pranses na pilosopo at matematiko na si Rene Descartes.

Coordinate na eroplano

Mga coordinate ng punto

Ang isang punto sa isang coordinate plane ay tinukoy ng dalawang coordinate.

Upang matukoy ang mga coordinate ng point $A$ sa coordinate plane, kailangan mong gumuhit ng mga tuwid na linya sa pamamagitan nito na magiging parallel sa mga coordinate axes (ipinapahiwatig ng isang tuldok na linya sa figure). Ang intersection ng linya na may x-axis ay nagbibigay ng $x$ coordinate ng point $A$, at ang intersection sa y-axis ay nagbibigay ng y-coordinate ng point $A$. Kapag isinusulat ang mga coordinate ng isang punto, ang $x$ coordinate ay unang isinusulat, at pagkatapos ay ang $y$ coordinate.

Ang puntong $A$ sa figure ay may mga coordinate na $(3; 2)$, at puntong $B (–1; 4)$.

Upang magplano ng isang punto sa coordinate plane, kumilos baligtarin ang pagkakasunod-sunod.

Pagbuo ng isang punto sa tinukoy na mga coordinate

Halimbawa 1

Sa coordinate plane, bumuo ng mga puntos na $A(2;5)$ at $B(3; –1).$

Solusyon.

Konstruksyon ng punto $A$:

• ilagay ang numerong $2$ sa $x$ axis at gumuhit ng patayo na linya;
• Sa y-axis ay inilalagay namin ang numerong $5$ at gumuhit ng isang tuwid na linya na patayo sa $y$ na axis. Sa intersection ng mga perpendicular na linya ay nakukuha namin ang point $A$ na may mga coordinate $(2; 5)$.

Konstruksyon ng punto $B$:

• I-plot natin ang numerong $3$ sa $x$ axis at gumuhit ng tuwid na linya patayo sa x axis;
• Sa $y$ axis ay inilalagay namin ang numerong $(–1)$ at gumuhit ng isang tuwid na linya na patayo sa $y$ na axis. Sa intersection ng mga perpendicular na linya ay nakakakuha tayo ng puntong $B$ na may mga coordinate na $(3; –1)$.

Halimbawa 2

Bumuo ng mga punto sa coordinate plane na may ibinigay na mga coordinate na $C (3; 0)$ at $D(0; 2)$.

Solusyon.

Konstruksyon ng punto $C$:

• ilagay ang numerong $3$ sa $x$ axis;
• coordinate $y$ ay katumbas ng zero, na nangangahulugang ang puntong $C$ ay nasa $x$ axis.

Konstruksyon ng punto $D$:

• ilagay ang numerong $2$ sa $y$ axis;
• ang coordinate na $x$ ay katumbas ng zero, na nangangahulugang ang puntong $D$ ay nasa $y$ axis.

Tandaan 1

Samakatuwid, sa coordinate $x=0$ ang punto ay nasa $y$ axis, at sa coordinate $y=0$ ang point ay nasa $x$ axis.

Halimbawa 3

Tukuyin ang mga coordinate ng mga puntos A, B, C, D.$

Solusyon.

Tukuyin natin ang mga coordinate ng puntong $A$. Upang gawin ito, gumuhit kami ng mga tuwid na linya sa puntong ito $2$ na magiging parallel sa mga coordinate axes. Ang intersection ng linya na may x-axis ay nagbibigay ng coordinate $x$, ang intersection ng linya na may y-axis ay nagbibigay ng coordinate $y$. Kaya, nakuha namin na ang puntong $A (1; 3).$

Tukuyin natin ang mga coordinate ng puntong $B$. Upang gawin ito, gumuhit kami ng mga tuwid na linya sa puntong ito $2$ na magiging parallel sa mga coordinate axes. Ang intersection ng linya na may x-axis ay nagbibigay ng coordinate $x$, ang intersection ng linya na may y-axis ay nagbibigay ng coordinate $y$. Nakita namin ang puntong iyon na $B (–2; 4).$

Tukuyin natin ang mga coordinate ng point $C$. kasi ito ay matatagpuan sa $y$ axis, kung gayon ang $x$ coordinate ng puntong ito ay zero. Ang y coordinate ay $–2$. Kaya, point $C (0; –2)$.

Tukuyin natin ang mga coordinate ng point $D$. kasi ito ay nasa $x$ axis, pagkatapos ang $y$ coordinate ay zero. Ang $x$ coordinate ng puntong ito ay $–5$. Kaya, point $D (5; 0).$

Halimbawa 4

Bumuo ng mga puntos $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Solusyon.

Konstruksyon ng punto $E$:

• ilagay ang numerong $(–3)$ sa $x$ axis at gumuhit ng patayo na linya;
• sa $y$ axis ay inilalagay namin ang numerong $(–2)$ at gumuhit ng patayo na linya sa $y$ axis;
• sa intersection ng mga patayong linya ay nakukuha natin ang puntong $E (–3; –2).$

Konstruksyon ng punto $F$:

• coordinate $y=0$, na nangangahulugang ang punto ay nasa $x$ axis;
• I-plot natin ang numerong $5$ sa $x$ axis at makuha ang puntong $F(5; 0).$

Konstruksyon ng point $G$:

• ilagay ang numerong $3$ sa $x$ axis at gumuhit ng patayo na linya sa $x$ axis;
• sa $y$ axis ay inilalagay namin ang numerong $4$ at gumuhit ng patayo na linya sa $y$ na axis;
• sa intersection ng mga patayong linya ay nakukuha natin ang puntong $G(3; 4).$

Konstruksyon ng punto $H$:

• coordinate $x=0$, na nangangahulugang ang punto ay nasa $y$ axis;
• I-plot natin ang numerong $(–4)$ sa $y$ axis at makuha ang point na $H(0;–4).$

Konstruksyon ng puntong $O$:

• ang parehong mga coordinate ng punto ay katumbas ng zero, na nangangahulugan na ang punto ay namamalagi nang sabay-sabay sa parehong $y$ axis at ang $x$ axis, samakatuwid ito ang intersection point ng parehong axes (ang pinagmulan ng mga coordinate).

Ang teksto ng trabaho ay nai-post nang walang mga imahe at mga formula.
Buong bersyon available ang trabaho sa tab na "Mga Work File" sa format na PDF

Panimula

Sa pagsasalita ng mga nasa hustong gulang, maaaring narinig mo na ang sumusunod na parirala: "Iwan mo sa akin ang iyong mga coordinate." Ang ekspresyong ito ay nangangahulugan na ang kausap ay dapat iwanan ang kanyang address o numero ng telepono kung saan siya matatagpuan. Iyong mga naglaro ng “sea battle” ay gumamit ng kaukulang coordinate system. Ang isang katulad na sistema ng coordinate ay ginagamit sa chess. Ang mga upuan sa isang awditoryum ng sinehan ay tinukoy ng dalawang numero: ang unang numero ay nagpapahiwatig ng bilang ng hilera, at ang pangalawang numero ay nagpapahiwatig ng bilang ng upuan sa hilera na ito. Ang ideya ng pagtukoy sa posisyon ng isang punto sa isang eroplano gamit ang mga numero ay nagmula noong sinaunang panahon. Ang sistema ng coordinate ay tumagos sa buong praktikal na buhay ng isang tao at may napakalaking praktikal na gamit. Samakatuwid, nagpasya kaming lumikha ng proyektong ito upang mapalawak ang aming kaalaman sa paksang "Coordinate Plane"

Mga layunin ng proyekto:

kilalanin ang kasaysayan ng paglitaw ng isang hugis-parihaba na coordinate system sa isang eroplano;

mga kilalang tao na kasangkot sa paksang ito;

humanap ng interesante makasaysayang katotohanan;

malasahan ng mabuti ang mga coordinate sa pamamagitan ng tainga; isagawa ang mga konstruksyon nang malinaw at tumpak;

maghanda ng presentasyon.

Kabanata I. Coordinate na eroplano

Ang ideya ng pagtukoy sa posisyon ng isang punto sa isang eroplano gamit ang mga numero ay nagmula noong sinaunang panahon - pangunahin sa mga astronomo at geographer kapag nag-compile ng mga bituin at geograpikal na mapa at kalendaryo.

§1. Pinagmulan ng mga coordinate. Coordinate system sa heograpiya

200 taon BC, ipinakilala ng Greek scientist na si Hipparchus ang mga geographical na coordinate. Iminungkahi niya ang pagguhit ng mga parallel at meridian sa isang heograpikal na mapa at nagpapahiwatig ng latitude at longitude na may mga numero. Gamit ang dalawang numerong ito, maaari mong tumpak na matukoy ang posisyon ng isang isla, nayon, bundok o balon sa disyerto at i-plot ang mga ito sa isang mapa o globo, na natutong matukoy bukas na mundo latitude at longitude ng lokasyon ng barko, ang mga mandaragat ay nakapili ng direksyon na kailangan nila.

Ang silangang longitude at hilagang latitude ay ipinapahiwatig ng mga numerong may plus sign, at ang western longitude at southern latitude ay ipinapahiwatig ng mga numerong may minus sign. Kaya, ang isang pares ng nilagdaang mga numero ay natatanging kinikilala ang isang punto sa globo.

Geographic na latitude? - ang anggulo sa pagitan ng plumb line sa isang partikular na punto at ng eroplano ng ekwador, na sinusukat mula 0 hanggang 90 sa magkabilang panig ng ekwador. Geographic longitude? - ang anggulo sa pagitan ng eroplano ng meridian na dumadaan puntong ito, at ang eroplano ng pinagmulan ng meridian (tingnan ang Greenwich meridian). Ang mga longitude mula 0 hanggang 180 silangan ng simula ng meridian ay tinatawag na silangan, at sa kanluran - kanluran.

Upang makahanap ng isang tiyak na bagay sa isang lungsod, sa karamihan ng mga kaso ito ay sapat na upang malaman ang address nito. Ang mga paghihirap ay lumitaw kung kailangan mong ipaliwanag kung saan, halimbawa, lugar ng cottage ng bansa, lugar sa kagubatan. Ang mga geographic na coordinate ay isang unibersal na paraan ng pagpahiwatig ng isang lokasyon.

Kapag tinamaan sitwasyong pang-emergency, dapat una sa lahat ay marunong mag-navigate sa terrain ang isang tao. Minsan kinakailangan upang matukoy ang mga heyograpikong coordinate ng iyong lokasyon, halimbawa, upang maihatid sa serbisyo ng pagliligtas o para sa iba pang mga layunin.

Ginagamit ng modernong nabigasyon ang WGS-84 sa buong mundo na coordinate system bilang pamantayan. Ang lahat ng GPS navigator at pangunahing cartographic na proyekto sa Internet ay gumagana sa coordinate system na ito. Ang mga coordinate sa WGS-84 system ay karaniwang ginagamit at nauunawaan ng lahat bilang unibersal na oras. Ang pangkalahatang magagamit na katumpakan kapag nagtatrabaho sa mga geographic na coordinate ay 5 - 10 metro sa lupa.

Ang mga geographic na coordinate ay mga sign na numero (latitude mula -90° hanggang +90°, longitude mula -180° hanggang +180°) at maaaring isulat sa iba't ibang anyo: in degrees (ddd.ddddd°); degrees at minuto (ddd° mm.mmm"); degrees, minuto at segundo (ddd° mm" ss.s"). Ang mga recording form ay madaling ma-convert sa isa't isa (1 degree = 60 minuto, 1 minuto = 60 segundo ) Upang ipahiwatig ang tanda ng mga coordinate, ang mga titik ay madalas na ginagamit, batay sa mga pangalan ng mga kardinal na direksyon: N at E - hilagang latitude at silangang longitude - positibong mga numero, S at W - timog latitude at western longitude - negatibong mga numero.

Ang anyo ng pagtatala ng mga coordinate sa DEGREES ay pinaka-maginhawa para sa manu-manong pagpasok at tumutugma sa mathematical notation ng isang numero. Ang anyo ng mga recording coordinates sa DEGREES AND MINUTES ay mas gusto sa maraming kaso; Klasikong hugis Ang pagtatala ng mga coordinate sa DEGREES, MINUTES AT SECONDS ay hindi talaga nakakahanap ng praktikal na gamit.

§2. Coordinate system sa astronomiya. Mga alamat tungkol sa mga konstelasyon

Tulad ng nabanggit sa itaas, ang ideya ng pagtukoy sa posisyon ng isang punto sa isang eroplano gamit ang mga numero ay nagmula noong sinaunang panahon sa mga astronomo kapag gumuhit ng mga mapa ng bituin. Kinailangan ng mga tao na magbilang ng oras, hulaan ang mga seasonal phenomena (high tides, seasonal rains, pagbaha), at kailangang mag-navigate sa terrain habang naglalakbay.

Ang Astronomy ay ang agham ng mga bituin, mga planeta, mga celestial na katawan, ang kanilang istraktura at pag-unlad.

Libu-libong taon na ang lumipas, ang agham ay sumulong nang malayo, ngunit hindi pa rin maalis ng mga tao ang kanilang mga mata sa kagandahan ng kalangitan sa gabi.

Ang mga konstelasyon ay mga lugar ng mabituing kalangitan, mga katangiang figure na nabuo ng maliliwanag na bituin. Ang buong kalangitan ay nahahati sa 88 mga konstelasyon, na ginagawang mas madaling mag-navigate sa mga bituin. Karamihan sa mga pangalan ng mga konstelasyon ay nagmula sa sinaunang panahon.

Ang pinakatanyag na konstelasyon ay Ursa Major. SA Sinaunang Ehipto tinawag itong "Hippopotamus", at tinawag ito ng mga Kazakh na "Kabayo sa isang tali", bagaman sa panlabas ang konstelasyon ay hindi katulad ng alinman sa isa o sa iba pang hayop. Ano kaya ito?

Ang mga sinaunang Griyego ay may alamat tungkol sa mga konstelasyon na Ursa Major at Ursa Minor. Ang makapangyarihang diyos na si Zeus ay nagpasya na pakasalan ang magandang nymph na si Calisto, isa sa mga lingkod ng diyosa na si Aphrodite, laban sa kagustuhan ng huli. Upang iligtas si Kalisto sa pag-uusig ng diyosa, ginawang Ursa Major ni Zeus si Kalisto, ang pinakamamahal niyang aso kay Ursa Minor at dinala sila sa langit. Ilipat ang mga konstelasyon na Ursa Major at Ursa Minor mula sa mabituing kalangitan patungo sa coordinate plane. . Ang bawat isa sa mga bituin sa Big Dipper ay may sariling pangalan.

URSA GREAT

Kinikilala ko ito sa pamamagitan ng BUCKET!

Pitong bituin ang kumikinang dito

Narito kung ano ang kanilang mga pangalan:

Ang DUBHE ay nagliliwanag sa kadiliman,

Si MERAK ay nasusunog sa tabi niya,

Sa gilid ay ang FEKDA kasama ang MEGRETZ,

Isang mapangahas na kapwa.

Mula MEGRETZ para sa pag-alis

Matatagpuan ang ALIOT

At sa likod niya - MITZAR kasama si ALCOR

(Ang dalawang ito ay kumikinang nang magkasabay.)

Magsasara ang aming sandok

Walang kapantay na BENETNASH.

Tinuro niya ang mata

Ang landas patungo sa konstelasyon na BOOTES,

Kung saan nagniningning ang magandang ARCTURUS,

Mapapansin siya ng lahat ngayon!

Walang kulang magandang alamat tungkol sa mga konstelasyon na Cepheus, Cassiopeia at Andromeda.

Ang Ethiopia ay minsang pinamumunuan ni Haring Cepheus. Isang araw ang kanyang asawa, si Reyna Cassiopeia, ay nagkaroon ng kawalang-ingat na ipakita ang kanyang kagandahan sa mga naninirahan sa dagat - ang Nereids. Ang huli, nasaktan, ay nagreklamo sa diyos ng dagat na si Poseidon, at ang pinuno ng mga dagat, na galit sa kabastusan ni Cassiopeia, ay naglabas ng isang halimaw sa dagat - Whale - papunta sa baybayin ng Ethiopia. Upang iligtas ang kanyang kaharian mula sa pagkawasak, si Cepheus, sa payo ng orakulo, ay nagpasya na magsakripisyo sa halimaw at ibigay sa kanya ang kanyang pinakamamahal na anak na babae na si Andromeda upang lamunin. Ikinadena niya si Andromeda sa isang bato sa baybayin at iniwan siyang naghihintay sa desisyon ng kanyang kapalaran.

At sa oras na ito, sa kabilang panig ng mundo, nakamit ng mythical hero na si Perseus ang isang matapang na gawa. Pumasok siya sa isang liblib na isla kung saan nakatira ang mga gorgon - mga kamangha-manghang mga halimaw sa anyo ng mga kababaihan na ang mga ulo ay puspos ng mga ahas sa halip na buhok. Nakakatakot ang titig ng mga gorgon na lahat ng kanilang tinitignan ay agad na naging bato.

Sinasamantala ang pagtulog ng mga halimaw na ito, pinutol ni Perseus ang ulo ng isa sa kanila, ang Gorgon Medusa. Sa sandaling iyon, ang kabayong si Pegasus ay lumipad palabas sa putol na katawan ni Medusa. Hinawakan ni Perseus ang ulo ng dikya, tumalon kay Pegasus at sumugod sa himpapawid patungo sa kanyang tinubuang-bayan. Nang lumipad siya sa Ethiopia, nakita niya si Andromeda na nakadena sa isang bato. Sa sandaling ito, ang balyena ay lumabas na mula sa kailaliman ng dagat, naghahanda na lamunin ang biktima nito. Ngunit si Perseus, na sumugod sa isang mortal na labanan kay Keith, ay natalo ang halimaw. Ipinakita niya kay Keith ang ulo ng dikya, na hindi pa nawawalan ng lakas, at ang halimaw ay natulala, na naging isang isla. Tulad ng para kay Perseus, na hindi naka-chain si Andromeda, ibinalik niya siya sa kanyang ama, at si Cepheus, inilipat nang may kaligayahan, ibinigay si Andromeda bilang asawa kay Perseus. Ganito nagwakas ang kwentong ito ng masaya, na ang mga pangunahing tauhan ay inilagay sa langit ng mga sinaunang Griyego.

Sa star map mahahanap mo hindi lamang si Andromeda kasama ang kanyang ama, ina at asawa, kundi pati na rin ang mahiwagang kabayo na si Pegasus at ang salarin ng lahat ng problema - ang halimaw na si Keith.

Ang konstelasyon ng Cetus ay matatagpuan sa ibaba ng Pegasus at Andromeda. Sa kasamaang palad, hindi ito minarkahan ng anumang mga katangian ng maliliwanag na bituin at samakatuwid ay kabilang sa bilang ng mga menor de edad na konstelasyon.

§3. Gamit ang ideya ng mga rectangular coordinate sa pagpipinta.

Ang mga bakas ng aplikasyon ng ideya ng mga rectangular coordinate sa anyo ng isang parisukat na grid (palette) ay inilalarawan sa dingding ng isa sa mga silid ng libing ng Sinaunang Ehipto. Sa silid ng libingan ng pyramid ni Padre Ramesses, mayroong isang network ng mga parisukat sa dingding. Sa kanilang tulong, ang imahe ay inilipat sa isang pinalaki na anyo. Gumamit din ang mga Renaissance artist ng isang parihabang grid.

Ang salitang "pananaw" ay Latin para sa "nakikita nang malinaw." SA sining Ang linear na pananaw ay ang imahe ng mga bagay sa isang eroplano alinsunod sa mga nakikitang pagbabago sa kanilang laki. Ang basehan modernong teorya Ang mga pananaw ay inilatag ng mga dakilang artista ng Renaissance - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer at iba pa. Ang isa sa mga ukit ni Durer (Larawan 3) ay naglalarawan ng isang paraan ng pagguhit mula sa buhay sa pamamagitan ng salamin na may nakalapat na parisukat na grid dito. Ang prosesong ito ay maaaring ilarawan bilang mga sumusunod: kung nakatayo ka sa harap ng isang window at, nang hindi binabago ang iyong pananaw, bilugan sa salamin ang lahat ng nakikita sa likod nito, kung gayon ang magreresultang pagguhit ay magiging isang imahe ng pananaw ng espasyo.

Mga pamamaraan ng disenyo ng Egypt na lumilitaw na nakabatay sa mga pattern ng parisukat na grid. SA sining ng Egypt Maraming mga halimbawa na nagpapakita na ang mga artista at eskultor ay unang gumuhit ng isang grid sa dingding, na kailangang lagyan ng kulay o inukit upang mapanatili ang itinatag na mga sukat. Ang mga simpleng numerical na ugnayan ng mga grid na ito ay nasa ubod ng lahat ng mahusay gawa ng sining mga Egyptian

Ang parehong paraan ay ginamit ng maraming mga artista ng Renaissance, kabilang si Leonardo da Vinci. Sa Ancient Egypt, ito ay nakapaloob sa Great Pyramid, na pinalalakas ng malapit na koneksyon nito sa pattern sa Marlborough Down.

Sa simula ng trabaho, ang Egyptian artist ay naglinya sa dingding ng isang grid ng mga tuwid na linya at pagkatapos ay maingat na inilipat ang mga figure papunta dito. Ngunit ang geometric na kaayusan ay hindi naging hadlang sa kanya na muling likhain ang kalikasan na may detalyadong katumpakan. Ang hitsura ng bawat isda, bawat ibon ay naihatid nang may katotohanan na ang mga modernong zoologist ay madaling matukoy ang kanilang mga species. Ipinapakita ng Figure 4 ang isang detalye ng komposisyon mula sa ilustrasyon - isang puno na may mga ibon na nahuli sa lambat ni Khnumhotep. Ang paggalaw ng kamay ng artista ay ginabayan hindi lamang ng kanyang mga reserba ng mga kasanayan, kundi pati na rin ng kanyang mata, na sensitibo sa mga balangkas ng kalikasan.

Fig.4 Mga ibon sa akasya

Kabanata II. Coordinate na pamamaraan sa matematika

§1. Paglalapat ng mga coordinate sa matematika. Mga merito

Pranses na matematiko na si René Descartes

Sa loob ng mahabang panahon, ang heograpiyang "paglalarawan ng lupa" lamang ang gumamit ng kamangha-manghang imbensyon na ito, at noong ika-14 na siglo lamang sinubukan ng Pranses na matematiko na si Nicolas Oresme (1323-1382) na ilapat ito sa "pagsukat ng lupa" - geometry. Iminungkahi niyang takpan ang eroplano ng isang parihabang grid at tawagan ang latitude at longitude na tinatawag nating abscissa at ordinate.

Batay sa matagumpay na pagbabagong ito, lumitaw ang coordinate method, na nag-uugnay ng geometry sa algebra. Ang pangunahing kredito para sa paglikha ng pamamaraang ito ay kabilang sa mahusay na Pranses na matematiko na si Rene Descartes (1596 - 1650). Sa kanyang karangalan, ang naturang sistema ng coordinate ay tinatawag na Cartesian, na nagpapahiwatig ng lokasyon ng anumang punto sa eroplano sa pamamagitan ng mga distansya mula sa puntong ito hanggang sa "zero latitude" - ang abscissa axis at ang "zero meridian" - ang ordinate axis.

Gayunpaman, ang napakatalino na Pranses na siyentipiko at palaisip noong ika-17 siglo (1596 - 1650) ay hindi agad nakahanap ng kanyang lugar sa buhay. Ipinanganak sa isang marangal na pamilya, natanggap ni Descartes magandang edukasyon. Noong 1606, ipinadala siya ng kanyang ama sa Jesuit college ng La Flèche. Isinasaalang-alang ang hindi magandang kalusugan ni Descartes, binigyan siya ng ilang konsesyon sa mahigpit na rehimen nito. institusyong pang-edukasyon, halimbawa, pinahintulutan silang bumangon nang mas huli kaysa sa iba. Ang pagkakaroon ng maraming kaalaman sa kolehiyo, si Descartes sa parehong oras ay napuno ng antipatiya sa eskolastikong pilosopiya, na pinanatili niya sa buong buhay niya.

Matapos makapagtapos ng kolehiyo, ipinagpatuloy ni Descartes ang kanyang pag-aaral. Noong 1616, sa Unibersidad ng Poitiers, nakatanggap siya ng bachelor's degree sa batas. Noong 1617, nagpalista si Descartes sa hukbo at naglakbay nang malawakan sa buong Europa.

Ang taong 1619 ay naging isang mahalagang taon para sa Descartes sa siyentipikong paraan.

Sa oras na ito, tulad ng isinulat niya mismo sa kanyang talaarawan, na ang mga pundasyon ng isang bagong "pinakamamanghang agham" ay ipinahayag sa kanya. Malamang, nasa isip ni Descartes ang pagtuklas ng unibersal siyentipikong pamamaraan, na pagkatapos ay mabunga niyang inilapat sa iba't ibang disiplina.

Noong 1620s, nakilala ni Descartes ang mathematician na si M. Mersenne, kung saan siya mahabang taon"pinananatiling nakikipag-ugnayan" sa buong pamayanang siyentipiko sa Europa.

Noong 1628, nanirahan si Descartes sa Netherlands nang higit sa 15 taon, ngunit hindi nanirahan sa anumang lugar, ngunit binago ang kanyang lugar ng paninirahan nang halos dalawang dosenang beses.

Noong 1633, nang malaman ang tungkol sa pagkondena kay Galileo ng simbahan, tumanggi si Descartes na ilathala ang kanyang likas na pilosopikal na akdang "Ang Mundo," na binalangkas ang mga ideya ng natural na pinagmulan ng uniberso ayon sa mga mekanikal na batas ng bagay.

Noong 1637 noong Pranses Ang gawain ni Descartes na "Discourse on Method" ay nai-publish, kung saan, tulad ng pinaniniwalaan ng marami, nagsimula ang modernong pilosopiyang European.

Ang huling gawaing pilosopikal ni Descartes, The Passion of the Soul, na inilathala noong 1649, ay nagkaroon din ng malaking impluwensya sa kaisipang Europeo Sa parehong taon, sa imbitasyon ng Swedish Queen Christina, pumunta si Descartes sa Sweden. Ang malupit na klima at hindi pangkaraniwang rehimen (pinilit ng reyna si Descartes na bumangon ng 5 a.m. upang bigyan siya ng mga aralin at isagawa ang iba pang mga takdang-aralin) ay nagpapahina sa kalusugan ni Descartes, at, dahil sa sipon, siya

namatay sa pneumonia.

Ayon sa tradisyong ipinakilala ni Descartes, ang "latitude" ng isang punto ay tinutukoy ng letrang x, "longitude" ng letrang y.

Maraming paraan ng pagtukoy ng isang lugar ay nakabatay sa sistemang ito.

Halimbawa, sa isang tiket sa sinehan ay may dalawang numero: hilera at upuan - maaari silang ituring bilang mga coordinate ng upuan sa teatro.

Ang mga katulad na coordinate ay tinatanggap sa chess. Sa halip na isa sa mga numero, isang titik ang kinuha: ang mga patayong hilera ng mga cell ay itinalaga ng mga titik alpabetong Latin, at pahalang - sa mga numero. Kaya, ang bawat parisukat ng chessboard ay itinalaga ng isang pares ng mga titik at numero, at ang mga manlalaro ng chess ay makakapag-record ng kanilang mga laro. Sumulat si Konstantin Simonov tungkol sa paggamit ng mga coordinate sa kanyang tula na "The Artilleryman's Son."

Magdamag, naglalakad na parang pendulum,

Hindi ipinikit ng mayor ang kanyang mga mata,

Paalam sa radyo sa umaga

Dumating ang unang senyales:

"Ayos lang, nakarating na ako.

Ang mga Aleman ay nasa kaliwa ko,

Coordinates (3;10),

Puputok na tayo agad!

Ang mga baril ay puno

Kinakalkula mismo ng mayor ang lahat.

At may dagundong ang mga unang volley

Tumama sila sa mga bundok.

At muli ang signal sa radyo:

"Ang mga Aleman ay mas tama kaysa sa akin,

Mga Coordinate (5; 10),

Marami pang sunog sa lalong madaling panahon!

Lumipad ang lupa at bato,

Umakyat ang usok sa isang haligi.

Tila na ngayon mula doon

Walang iiwan ng buhay.

Pangatlong signal ng radyo:

"Ang mga Aleman ay nasa paligid ko,

Mga Coordinate (4; 10),

Huwag iligtas ang apoy.

Namutla ang mayor nang marinig niya ang:

(4;10) - lang

Ang lugar kung saan ang kanyang Lyonka

Dapat umupo ngayon.

Konstantin Simonov "Anak ng isang Artilerya"

§2. Mga alamat tungkol sa pag-imbento ng coordinate system

Mayroong ilang mga alamat tungkol sa pag-imbento ng sistema ng coordinate, na nagtataglay ng pangalan ng Descartes.

Alamat 1

Ang kwentong ito ay umabot na sa ating panahon.

Sa pagbisita sa mga teatro sa Paris, hindi nagsasawa si Descartes na magulat sa kalituhan, sigalot, at kung minsan ay mga hamon sa isang tunggalian na dulot ng kawalan ng elementarya na pagkakasunud-sunod ng pamamahagi ng mga manonood sa auditorium. Ang sistema ng pagnumero na iminungkahi niya, kung saan ang bawat upuan ay nakatanggap ng isang row number at isang serial number mula sa gilid, ay agad na inalis ang lahat ng mga dahilan para sa pagtatalo at lumikha ng isang tunay na sensasyon sa mataas na lipunan ng Paris.

Alamat2. Isang araw, buong araw na nakahiga si Rene Descartes sa kama, nag-iisip ng kung ano-ano, at may langaw na umugong sa paligid at hindi siya pinahintulutang makapag-concentrate. Nagsimula siyang mag-isip tungkol sa kung paano ilarawan ang posisyon ng langaw sa anumang oras na mathematically upang magawang hampasin ito nang hindi nawawala. At...nakaisip siya ng mga coordinate ng Cartesian, isa sa mga pinakadakilang imbensyon sa kasaysayan ng tao.

Markovtsev Yu.

Noong unang panahon sa isang hindi pamilyar na lungsod

Dumating ang batang si Descartes.

Siya ay labis na pinahihirapan ng gutom.

Ito ay isang malamig na buwan ng Marso.

Nagpasya akong magtanong sa isang dumadaan

Descartes, sinusubukang pakalmahin ang panginginig:

Saan ang hotel, sabihin mo sa akin?

At nagsimulang magpaliwanag ang babae:

- Pumunta sa dairy shop

Tapos sa bakery, sa likod nito

Ang babaeng Gipsi ay nagbebenta ng mga pin

At lason para sa mga daga at daga,

Siguradong mahahanap mo sila

Keso, biskwit, prutas

At mga makukulay na seda...

Pinakinggan ko ang lahat ng mga paliwanag na ito

Descartes, nanginginig sa lamig.

Gusto niya talagang kumain

- Sa likod ng mga tindahan ay may botika

(ang parmasyutiko doon ay isang bigote na Swede),

At ang simbahan kung saan sa simula ng siglo

Mukhang nagpakasal ang lolo ko...

Nang sandaling tumahimik ang ginang,

Biglang sinabi ng kanyang tagapaglingkod:

- Maglakad ng tuwid ng tatlong bloke

At dalawa sa kanan. Pagpasok mula sa kanto.

Ito ang pangatlong kuwento tungkol sa insidente na nagbigay kay Descartes ng ideya ng mga coordinate.

Konklusyon

Habang ginagawa ang aming proyekto, natutunan namin ang tungkol sa paggamit ng coordinate plane sa iba't ibang larangan ng agham at Araw-araw na buhay, ilang impormasyon mula sa kasaysayan ng pinagmulan ng coordinate plane at mga mathematician na gumawa ng malaking kontribusyon sa imbensyong ito. Ang materyal na aming nakolekta sa panahon ng pagsulat ng gawain ay maaaring gamitin sa mga klase sa club ng paaralan bilang karagdagang materyal sa mga aralin. Ang lahat ng ito ay maaaring maging interesado sa mga mag-aaral at magpapasaya sa proseso ng pag-aaral.

At nais naming tapusin ang mga salitang ito:

"Isipin ang iyong buhay bilang isang coordinate plane. Ang y-axis ay ang iyong posisyon sa lipunan. Ang x axis ay sumusulong, patungo sa layunin, patungo sa iyong pangarap. At gaya ng alam natin, ito ay walang hanggan... maaari tayong bumagsak, unti-unting lumagpas sa minus, maaari tayong manatili sa zero at walang magawa, ganap na wala. Maaari tayong bumangon, maaari tayong bumagsak, maaari tayong sumulong o bumalik, at lahat dahil ang ating buong buhay ay isang coordinate plane at ang pinakamahalaga dito ay kung ano ang iyong coordinate...”

Bibliograpiya

Glazer G.I. Kasaysayan ng matematika sa paaralan: - M.: Prosveshchenie, 1981. - 239 p., may sakit.

Lyatker Ya. A. Descartes. M.: Mysl, 1975. - (Mga nag-iisip ng nakaraan)

Matvievskaya G. P. Rene Descartes, 1596-1650. M.: Nauka, 1976.

A. Savin. Mga coordinate Quantum. 1977. Blg. 9

Matematika - suplemento sa pahayagan na "Una ng Setyembre", No. 7, No. 20, No. 17, 2003, No. 11, 2000.

Siegel F.Yu. Star alphabet: Isang manwal para sa mga mag-aaral. - M.: Edukasyon, 1981. - 191 pp., illus.

Steve Parker, Nicholas Harris. Illustrated encyclopedia para sa mga bata. Mga lihim ng sansinukob. Kharkov Belgorod. 2008

Mga materyales mula sa site http://istina.rin.ru/

Sa ibabaw. Hayaan ang isa ay x, ang isa ay y. At hayaan ang mga linyang ito na magkaparehong patayo (iyon ay, magsalubong sa tamang mga anggulo). Bukod dito, ang punto ng kanilang intersection ay ang pinagmulan ng mga coordinate para sa parehong mga linya, at ang segment ng unit ay pareho (Fig. 1).

Kaya nakuha namin rectangular coordinate system, at ang aming eroplano ay naging isang coordinate plane. Ang mga linyang x at y ay tinatawag na coordinate axes. Bukod dito, ang x-axis ay ang abscissa axis, at ang y-axis ay ang ordinate axis. Ang nasabing eroplano ay karaniwang itinalaga ng pangalan ng mga axes at ang reference point - xOy. Ang rectangular coordinate system ay tinatawag din Cartesian coordinate system, dahil ang Pranses na matematiko at pilosopo na si Rene Descartes ay unang nagsimulang aktibong gamitin ito.

Tamang anggulo na nabuo sa pamamagitan ng mga tuwid na linya x at y ay tinatawag mga anggulo ng coordinate. Ang bawat sulok ay may sariling numero tulad ng ipinapakita sa Fig. 2.

Kaya, noong pinag-usapan natin ang linya ng coordinate, bawat punto sa linyang ito ay may isang coordinate. Ngayon na pinag-uusapan natin tungkol sa coordinate plane, kung gayon ang bawat punto ng eroplanong ito ay magkakaroon na ng dalawang coordinate. Ang isa ay tumutugma sa tuwid na linya x (ang coordinate na ito ay tinatawag abscissa), ang isa ay tumutugma sa tuwid na linya y (ang coordinate na ito ay tinatawag ordinate). Ito ay nakasulat sa ganitong paraan: M(x;y), kung saan ang x ay ang abscissa at ang y ay ang ordinate. Basahin bilang: "Point M na may mga coordinate x, y."

Paano matukoy ang mga coordinate ng isang punto sa isang eroplano?
Ngayon alam natin na ang bawat punto sa eroplano ay may dalawang coordinate. Upang malaman ang mga coordinate nito, kailangan lang nating gumuhit ng dalawang tuwid na linya sa puntong ito, patayo sa mga coordinate axes. Ang mga punto ng intersection ng mga linyang ito na may mga coordinate axes ay ang mga kinakailangang coordinate. Kaya, halimbawa, sa Fig. 3 natukoy namin na ang mga coordinate ng point M ay 5 at 3.

Paano gumawa ng isang punto sa isang eroplano gamit ang mga coordinate nito?
Nangyayari rin na alam na natin ang mga coordinate ng isang punto sa eroplano. At kailangan nating hanapin ang lokasyon nito. Sabihin nating ang ating mga point coordinates ay (-2;5). Iyon ay, ang abscissa ay katumbas ng -2, at ang ordinate ay katumbas ng 5. Kumuha ng isang punto sa x line (abscissa axis) na may coordinate -2 at gumuhit ng isang tuwid na linya sa pamamagitan nito, parallel sa y axis. Tandaan na ang anumang punto sa linyang ito ay magkakaroon ng abscissa na katumbas ng -2. Ngayon maghanap tayo ng isang punto na may coordinate 5 sa y-axis (ordinate axis) at gumuhit ng isang tuwid na linya b sa pamamagitan nito, parallel sa x-axis. Tandaan na ang anumang punto sa linyang ito ay magkakaroon ng ordinate na katumbas ng 5. Sa intersection ng mga linya a at b magkakaroon ng isang punto na may mga coordinate (-2;5). Tukuyin natin ito sa pamamagitan ng letrang P (Larawan 4).

Idagdag din natin na ang tuwid na linya a, ang lahat ng mga punto ay may abscissa -2, ay ibinibigay ng equation
x = -2 o ang x = -2 ay ang equation ng linya a. Para sa kaginhawahan, masasabi nating hindi "ang tuwid na linya, na ibinibigay ng equation x = -2", ngunit simpleng "ang tuwid na linya x = -2". Sa katunayan, para sa anumang punto sa linya a ang pagkakapantay-pantay x = -2 ay totoo. At ang linya b, ang lahat ng mga punto na mayroong ordinate 5, ay ibinibigay naman ng equation na y = 5 o na ang y = 5 ay ang equation ng linya b.