Circle calculator je storitev, posebej zasnovana za izračun geometrijskih dimenzij oblik na spletu. Zahvaljujoč tej storitvi lahko enostavno določite kateri koli parameter figure na podlagi kroga. Na primer: poznate prostornino žoge, vendar morate ugotoviti njeno površino. Nič ne bi moglo biti lažje! Izberite ustrezno možnost, vnesite številčna vrednost in kliknite gumb za izračun. Storitev ne prikazuje samo rezultatov izračunov, temveč tudi formule, po katerih so bili narejeni. Z našo storitvijo lahko enostavno izračunate polmer, premer, obseg (obseg kroga), površino kroga in krogle ter prostornino krogle.

Izračunajte radij

Problem izračuna vrednosti polmera je eden najpogostejših. Razlog za to je precej preprost, saj s poznavanjem tega parametra zlahka določite vrednost katerega koli drugega parametra kroga ali krogle. Naše spletno mesto je zgrajeno točno na tej shemi. Ne glede na to, kateri začetni parameter ste izbrali, se najprej izračuna vrednost polmera in vsi naslednji izračuni temeljijo na njej. Za večjo natančnost izračunov spletno mesto uporablja število Pi, zaokroženo na 10. decimalno mesto.

Izračunajte premer

Izračun premera je najpreprostejši način izračuna, ki ga lahko izvede naš kalkulator. Vrednosti premera sploh ni težko pridobiti ročno, za to sploh ni treba uporabiti interneta. Premer je enak vrednosti polmera, pomnoženi z 2. Premer – najpomembnejši parameter krogu, ki se izjemno pogosto uporablja v Vsakdanje življenje. Absolutno vsak mora znati izračunati in pravilno uporabiti. Z uporabo zmogljivosti naše spletne strani boste premer izračunali z veliko natančnostjo v delčku sekunde.

Ugotovite obseg

Sploh si ne morete predstavljati, koliko okroglih predmetov je okrog nas in kako pomembno vlogo imajo v našem življenju. Sposobnost izračuna oboda je potrebna za vse, od običajnega voznika do vodilnega inženirja. Formula za izračun obsega je zelo preprosta: D=2Pr. Izračun je mogoče enostavno narediti na listu papirja ali s tem spletnim pomočnikom. Prednost slednjega je, da vse izračune ponazarja s slikami. In poleg vsega drugega je druga metoda veliko hitrejša.

Izračunaj površino kroga

Območje kroga - tako kot vsi parametri, navedeni v tem članku - je osnova sodobne civilizacije. Sposobnost izračuna in poznavanja površine kroga je koristna za vse segmente prebivalstva brez izjeme. Težko si je predstavljati področje znanosti in tehnologije, na katerem ne bi bilo potrebno poznati območja kroga. Formula za izračun spet ni zahtevna: S=PR 2. Ta formula in naš spletni kalkulator vam bosta pomagala brez dodatni napor Ugotovite območje katerega koli kroga. Naše spletno mesto jamči visoka natančnost izračuni in njihova bliskovita izvedba.

Izračunaj površino krogle

Formula za izračun površine krogle sploh ni bolj zapletene formule opisano v prejšnjih odstavkih. S=4Pr 2 . Ta preprost niz črk in številk ljudem že vrsto let omogoča dokaj natančen izračun površine žoge. Kje se to lahko uporabi? Da povsod! Na primer, veste, da območje globus enako 510.100.000 kvadratnih kilometrov. Neuporabno je naštevati, kje je mogoče uporabiti poznavanje te formule. Obseg formule za izračun površine krogle je preširok.

Izračunaj prostornino žoge

Za izračun prostornine žoge uporabite formulo V = 4/3 (Pr 3). Uporabljen je bil za ustvarjanje našega spletna storitev. Spletna stran omogoča izračun prostornine krogle v nekaj sekundah, če poznate katerega od naslednjih parametrov: polmer, premer, obseg, ploščino kroga ali površino krogle. Uporabite ga lahko tudi za obratne izračune, na primer, da poznate prostornino krogle in dobite vrednost njenega polmera ali premera. Hvala, ker ste si na hitro ogledali zmogljivosti našega krožnega kalkulatorja. Upamo, da vam je bilo naše spletno mesto všeč in ste ga že dodali med zaznamke.

Krogi zahtevajo bolj previden pristop in so veliko manj pogosti pri nalogah B5. Ob istem času, splošna shema rešitve so še enostavnejše kot v primeru poligonov (glej lekcijo “Površine mnogokotnikov na koordinatni mreži”).

Vse, kar je potrebno pri takih nalogah, je najti polmer kroga R. Nato lahko izračunate površino kroga s formulo S = πR 2. Iz te formule sledi tudi, da je za njeno rešitev dovolj najti R 2.

Za iskanje navedenih vrednosti je dovolj, da označite točko na krogu, ki leži na presečišču mrežnih črt. In nato uporabite Pitagorov izrek. Razmislimo konkretni primeri izračun radija:

Naloga. Poiščite polmere treh krogov, prikazanih na sliki:

Izvedimo dodatne konstrukcije v vsakem krogu:

V vsakem primeru je točka B izbrana na krogu, ki leži na presečišču mrežnih črt. Točka C v krogih 1 in 3 dopolni lik do pravokotnega trikotnika. Še vedno je treba najti polmere:

Razmislite o trikotniku ABC v prvem krogu. Po Pitagorovem izreku: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

Za drugi krog je vse očitno: R = AB = 2.

Tretji primer je podoben prvemu. Iz trikotnika ABC z uporabo Pitagorovega izreka: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 1 2 + 2 2 = 5.

Zdaj vemo, kako najti polmer kroga (ali vsaj njegovega kvadrata). Zato lahko najdemo območje. Obstajajo težave, kjer morate najti območje sektorja in ne celotnega kroga. V takih primerih je enostavno ugotoviti, kateri del kroga je ta sektor, in tako najti območje.

Naloga. Poiščite območje S osenčenega sektorja. V odgovoru navedite S/π.

Očitno je sektor ena četrtina kroga. Zato je S = 0,25 S krog.

Še vedno je treba najti S kroga - območje kroga. Da bi to naredili, izvedemo dodatno konstrukcijo:

Trikotnik ABC je pravokoten trikotnik. Po Pitagorovem izreku velja: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

Zdaj najdemo območje kroga in sektorja: S krog = πR 2 = 8π ; S = 0,25 S krog = 2π.

končno, zahtevana količina je enako S /π = 2.

Območje sektorja z neznanim polmerom

To je absolutno nov tip nalog, v letih 2010-2011 ni bilo nič takega. Glede na pogoj nam je dana krožnica določene ploščine (namreč ploščine, ne polmera!). Nato je znotraj tega kroga izbran sektor, katerega območje je treba najti.

Dobra novica je, da so takšne težave najlažje od vseh področnih težav, ki se pojavljajo na Enotnem državnem izpitu iz matematike. Poleg tega sta krog in sektor vedno postavljena na koordinatno mrežo. Če želite izvedeti, kako rešiti takšne težave, si oglejte sliko:

Naj ima prvotni krog površino S = 80. Nato ga lahko razdelimo na dva sektorja s površino S = 40 vsak (glejte 2. korak). Podobno lahko vsako od teh "polovičnih" sektorjev ponovno razdelimo na polovico - dobimo štiri sektorje s površino S = 20 vsak (glej 3. korak). Končno lahko vsakega od teh sektorjev razdelimo še na dva - dobimo 8 sektorjev "ostankov". Območje vsakega od teh "ostankov" bo S = 10.

Upoštevajte: v nobenem matematičnem problemu USE ni natančnejše delitve! Tako je algoritem za rešitev problema B-3 naslednji:

1. Prvotni krog razrežite na 8 sektorjev "ostankov". Površina vsakega od njih je natančno 1/8 površine celotnega kroga. Na primer, če ima krog v skladu s pogojem površino S kroga = 240, potem imajo "ostanki" površino S = 240: 8 = 30;
2. Ugotovite, koliko "ostankov" se prilega prvotnemu sektorju, katerega območje želite najti. Na primer, če naš sektor vsebuje 3 "ostanke" s površino 30, potem je površina želenega sektorja S = 3 · 30 = 90. To bo odgovor.

To je vse! Problem se rešuje praktično ustno. Če vam še kaj ni jasno, kupite pico in jo razrežite na 8 kosov. Vsak tak kos bo isti sektor - "ostanki", ki jih je mogoče združiti v večje kose.

Zdaj pa si poglejmo primere iz poskusnega enotnega državnega izpita:

Naloga. Na karirastem papirju je narisan krog s površino 40. Poiščite površino zasenčene figure.

Torej, območje kroga je 40. Razdelite ga na 8 sektorjev - vsak s površino S = 40: 5 = 8. Dobimo:

Očitno je osenčen sektor sestavljen iz točno dveh sektorjev »ostankov«. Zato je njegova ploščina 2 · 5 = 10. To je celotna rešitev!

Naloga. Na karirastem papirju je narisan krog s površino 64. Poiščite površino zasenčene figure.

Ponovno razdelite celoten krog na 8 enakih sektorjev. Očitno je območje enega od njih točno tisto, kar je treba najti. Zato je njegova površina S = 64: 8 = 8.

Naloga. Na karirastem papirju je narisan krog s površino 48. Poiščite površino zasenčene figure.

Ponovno razdelite krog na 8 enakih sektorjev. Površina vsakega od njih je enaka S = 48: 8 = 6. Zahtevani sektor vsebuje natanko tri "ostanke" sektorje (glej sliko). Zato je površina zahtevanega sektorja 3 6 = 18.

- To ravna figura, ki je niz točk, enako oddaljenih od središča. Vsi so na enaki razdalji in tvorijo krog.

Odsek, ki povezuje središče kroga s točkami na njegovem obodu, se imenuje polmer. V vsakem krogu so vsi radiji med seboj enaki. Ravna črta, ki povezuje dve točki na krogu in poteka skozi središče, se imenuje premer. Formula za površino kroga se izračuna z uporabo matematične konstante - števila π..

To je zanimivo : Število π. predstavlja razmerje med obsegom kroga in dolžino njegovega premera in je konstantna vrednost. Vrednost π = 3,1415926 je bila uporabljena po delu L. Eulerja leta 1737.

Ploščino kroga je mogoče izračunati s konstanto π. in polmer kroga. Formula za površino kroga glede na polmer izgleda takole:

Oglejmo si primer izračuna površine kroga z uporabo polmera. Naj imamo krog s polmerom R = 4 cm. Najdemo površino figure.

Površina našega kroga bo 50,24 kvadratnih metrov. cm.

Obstaja formula območje kroga skozi premer. Široko se uporablja tudi za izračun potrebnih parametrov. Te formule lahko uporabite za iskanje.

Oglejmo si primer izračuna površine kroga skozi njegov premer, pri čemer poznamo njegov polmer. Naj nam je dan krog s polmerom R = 4 cm. Najprej poiščemo premer, ki je, kot je znano, dvakrat večji od polmera.


Zdaj podatke uporabimo za primer izračuna površine kroga z uporabo zgornje formule:

Kot lahko vidite, je rezultat enak odgovor kot pri prvih izračunih.

Poznavanje standardnih formul za izračun površine kroga vam bo v prihodnosti pomagalo enostavno določiti področje sektorja in enostavno najti manjkajoče količine.

Že vemo, da se formula za površino kroga izračuna tako, da se konstantna vrednost π pomnoži s kvadratom polmera kroga. Polmer lahko izrazimo z obsegom in nadomestimo izraz v formuli za površino kroga z obsegom:
Zdaj pa to enakost nadomestimo s formulo za izračun površine kroga in dobimo formulo za iskanje površine kroga z obsegom

Oglejmo si primer izračuna površine kroga z obsegom. Naj bo podan krog z dolžino l = 8 cm. Vrednost nadomestimo v izpeljano formulo:

Skupna površina kroga bo 5 kvadratnih metrov. cm.

Območje kroga, opisanega okoli kvadrata

Zelo enostavno je najti območje kroga, ki je opisan okoli kvadrata.

Če želite to narediti, potrebujete samo stran kvadrata in poznavanje preprostih formul. Diagonala kvadrata bo enaka diagonali kroga, ki ga opisuje. Če poznamo stran a, jo lahko najdemo s pomočjo Pitagorovega izreka: od tukaj.
Ko najdemo diagonalo, lahko izračunamo polmer: .
In potem bomo vse nadomestili v osnovno formulo za površino kroga, ki je obkrožen okoli kvadrata:

V geometriji vsepovsod je množica vseh točk na ravnini, ki so od ene točke, imenovane njeno središče, oddaljene za razdaljo, ki ni večja od dane, imenovane njen polmer. pri čemer zunanja meja krog je krog, in v primeru, če je dolžina polmera enaka nič, krog degenerira do točke.

Določanje površine kroga

Če je potrebno območje kroga se lahko izračuna po formuli:

r- polmer kroga

D- premer kroga

S- območje kroga

π - 3.14

to geometrijski lik zelo pogosto najdemo tako v tehnologiji kot v arhitekturi. Razvijajo se oblikovalci strojev in mehanizmov razne dele, od katerih prerezi mnogih natančno krog. Na primer, to so gredi, palice, palice, cilindri, osi, bati itd. Pri izdelavi teh delov se uporabljajo praznine iz različne materiale(kovine, les, plastika), njihovi prerezi tudi natančno predstavljajo krog. Ni treba posebej poudarjati, da morajo razvijalci pogosto računati območje kroga skozi premer ali polmer z uporabo preprostih matematičnih formul, odkritih v starih časih.

Točno takrat okrogle elemente se je začela aktivno in široko uporabljati v arhitekturi. Eden najbolj osupljivih primerov tega je cirkus, ki je vrsta stavbe, namenjene gostitvi različnih zabavnih dogodkov. Njihove arene so oblikovane krog, prvič pa so jih začeli graditi že v antiki. Beseda sama " cirkus"prevedeno iz latinščine pomeni" krog" Če so v starih časih cirkusi gostili gledališke predstave in gladiatorske borbe, so danes prostor, kjer se skoraj izključno odvijajo cirkuške predstave, v katerih sodelujejo trenerji, akrobati, čarovniki, klovni itd. Standardni premer cirkuške arene je 13 metrov , in to povsem ne naključje: dejstvo je, da je on tisti, ki zagotavlja minimalno potrebno geometrijski parametri arena, v kateri lahko cirkuški konji galopirajo v krogih. Če računamo območje kroga skozi premer se izkaže, da je za cirkuško areno ta vrednost 113,04 kvadratnih metrov.

Arhitekturni elementi, ki imajo lahko obliko kroga, so okna. Seveda so v večini primerov pravokotna ali kvadratna (predvsem zaradi dejstva, da je to lažje tako za arhitekte kot za gradbenike), v nekaterih objektih pa najdemo tudi okrogla okna. Še več, v takih vozila, tako kot zračna, morska in rečna plovila, so največkrat prav takšna.

Nič nenavadnega ni, da za izdelavo pohištva, kot so mize in stoli, uporabljajo okrogle elemente. Obstaja celo koncept " okrogla miza «, ki pomeni konstruktivno razpravo, v kateri poteka celovita obravnava različnih pomembnih problemov in razvijanje načinov za njihovo reševanje. Kar se tiče izdelave samih pultov, ki imajo okroglo obliko, se za njihovo izdelavo uporabljajo specializirana orodja in oprema, pod pogojem, da sodelujejo delavci z dokaj visokimi kvalifikacijami.

• Dolžina premera je segment, ki poteka skozi središče kroga in povezuje dve nasprotni točki kroga, ali polmer je segment, katerega ena skrajna točka je v središču kroga, druga pa je na loku kroga. Torej premer enaka dolžini polmer pomnožen z dva.
• Vrednost števila π. Ta vrednost je konstanta – iracionalen ulomek, ki nima konca. Vendar pa ni periodično. Ta številka izraža razmerje obseg na njen polmer. Za izračun površine kroga v nalogah šolski tečaj uporabljena je vrednost π, podana z natančnostjo stotink - 3,14.

Formule za iskanje območja kroga, njegovega segmenta ali sektorja

Odvisno od posebnih pogojev geometrijskega problema, dva formule za iskanje območja kroga:

Če želite določiti najlažji način za iskanje območja kroga, morate natančno analizirati pogoje naloge.

Šolski tečaj geometrije vključuje tudi naloge za izračun površine segmentov ali sektorjev, za katere se uporabljajo posebne formule:

1. Sektor je del kroga, ki ga omejujejo krog in kot z vrhom v središču. Območje sektorja se izračuna po formuli: S = (π*r 2 /360)*A;
   • r – polmer;
   • A je velikost kota v stopinjah.
   • r – polmer;
   • p – dolžina loka.

Obstaja tudi druga možnost S = 0,5*p*r;

2. Segment je del, omejen z odsekom kroga (tetive) in kroga. Njegovo ploščino je mogoče najti s formulo S=(π*r 2 /360)*A ± S ∆ ;

• r – polmer;
• A – vrednost kota v stopinjah;
• S ∆ - območje trikotnika, katerega stranice so polmeri in tetive kroga; v tem primeru se eno od njegovih vrhov nahaja v središču kroga, drugi dve pa sta na stičnih točkah loka kroga s tetivo. Pomembna točka- znak "minus" se postavi, če je vrednost A manjša od 180 stopinj, in znak "plus" - če je večja od 180 stopinj.

Če želite poenostaviti rešitev geometrijskega problema, lahko izračunate območje kroga na spletu. Poseben program bo hitro in natančno izvedel izračun v nekaj sekundah. Kako izračunati površino oblik na spletu? Če želite to narediti, morate vnesti znane začetne podatke: polmer, premer, kot.