Dalam yang berikut tugasan ujian anda perlu mencari perimeter rajah yang ditunjukkan dalam rajah itu.

Anda boleh mencari perimeter rajah cara yang berbeza. Anda boleh mengubah bentuk asal supaya perimeter bentuk baharu boleh dikira dengan mudah (contohnya, tukar kepada segi empat tepat).

Penyelesaian lain ialah mencari perimeter rajah secara langsung (sebagai jumlah panjang semua sisinya). Tetapi dalam kes ini, anda tidak boleh bergantung hanya pada lukisan, tetapi mencari panjang segmen berdasarkan data masalah.

Saya ingin memberi amaran kepada anda: dalam salah satu tugas, antara pilihan jawapan yang dicadangkan, saya tidak menemui yang sesuai untuk saya.

C) .

Mari kita gerakkan sisi segi empat tepat kecil dari kawasan dalam ke kawasan luar. Akibatnya, segi empat tepat besar ditutup. Formula untuk mencari perimeter segi empat tepat

DALAM dalam kes ini, a=9a, b=3a+a=4a. Oleh itu, P=2(9a+4a)=26a. Pada perimeter segi empat tepat besar kami menambah jumlah panjang empat segmen, setiap satunya adalah sama dengan 3a. Akibatnya, P=26a+4∙3a= 38a .

C) .

Selepas memindahkan sisi dalam segi empat tepat kecil ke kawasan luar, kita mendapat segi empat tepat yang besar, perimeternya ialah P=2(10x+6x)=32x, dan empat segmen, dua dengan panjang x, dua dengan panjang 2x.

Jumlah, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Mari kita gerakkan 6 "langkah" mendatar dari dalam ke luar. Perimeter bagi segi empat tepat besar yang terhasil ialah P=2(6y+8y)=28y. Ia kekal untuk mencari jumlah panjang segmen di dalam segi empat tepat 4y+6∙y=10y. Oleh itu, perimeter rajah itu ialah P=28y+10y= 38y .

D) .

Jom jadualkan semula segmen menegak dari kawasan dalam rajah ke kiri, ke kawasan luar. Untuk mendapatkan segi empat tepat yang besar, gerakkan salah satu daripada segmen 4x panjang ke sudut kiri bawah.

Kami mendapati perimeter rajah asal sebagai jumlah perimeter segi empat tepat besar ini dan panjang tiga segmen yang tinggal di dalam P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

E) .

Memindahkan bahagian dalam segi empat tepat kecil ke kawasan luar, kita dapat persegi besar. Perimeternya ialah P=4∙10x=40x. Untuk mendapatkan perimeter angka asal, anda perlu menambah jumlah panjang lapan segmen, setiap 3x panjang, ke perimeter segi empat sama. Jumlah, P=40x+8∙3x= 64x .

B) .

Mari alihkan semua "langkah" mendatar dan segmen atas menegak ke kawasan luar. Perimeter segi empat tepat yang terhasil ialah P=2(7y+4y)=22y. Untuk mencari perimeter rajah asal, anda perlu menambah pada perimeter segi empat tepat jumlah panjang empat segmen, setiap satu panjang y: P=22y+4∙y= 26y .

D) .

Mari kita gerakkan semua garisan mendatar dari kawasan dalam ke luar dan gerakkan dua garisan luar menegak di sudut kiri dan kanan, masing-masing, z ke kiri dan ke kanan. Hasilnya, kita mendapat segi empat tepat besar yang perimeternya ialah P=2(11z+3z)=28z.

Perimeter rajah asal adalah sama dengan jumlah perimeter segi empat tepat besar dan panjang enam ruas sepanjang z: P=28z+6∙z= 34z .

B) .

Penyelesaiannya sama sekali dengan penyelesaian contoh sebelumnya. Selepas mengubah rajah, kita dapati perimeter segi empat tepat besar:

P=2(5z+3z)=16z. Pada perimeter segi empat tepat kita menambah jumlah panjang enam segmen yang tinggal, setiap satunya adalah sama dengan z: P=16z+6∙z= 22z .

Pastinya setiap daripada kita belajar di sekolah satu komponen penting dalam geometri sebagai perimeter. Mencari perimeter hanya perlu untuk menyelesaikan banyak masalah. Artikel kami akan memberitahu anda cara mencari perimeter.

Perlu diingat bahawa perimeter mana-mana angka hampir selalu jumlah sisinya. Mari kita lihat beberapa bentuk geometri yang berbeza.

1. Segi empat tepat ialah segiempat yang sisi selarinya adalah sama berpasangan. Jika satu sisi ialah X dan satu lagi ialah Y, maka kita mendapat formula berikut untuk mencari perimeter rajah ini:

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   Contoh penyelesaian masalah:

   Mari kita anggap bahawa sisi X = 5 cm, sisi Y = 10 cm Jadi, menggantikan nilai-nilai ini ke dalam formula kita, kita dapat - P = 2*5 cm + 2* 10cm = 30 cm.

2. Trapezoid ialah segiempat yang dua sisi bertentangan adalah selari tetapi tidak sama antara satu sama lain. Perimeter trapezoid ialah hasil tambah keempat-empat sisinya:

   P = X+Y+Z+W, dengan X, Y, Z, W ialah sisi rajah itu.

   Contoh penyelesaian masalah:

   Mari kita andaikan bahawa sisi X = 5 cm, sisi Y = 10 cm, sisi Z = 8 cm, sisi W = 20 cm Jadi, menggantikan nilai-nilai ini ke dalam formula kami, kami mendapat - P = 5 cm + 10 cm + 8. cm + 20 cm = 43 cm.

3. Perimeter bulatan (lilitan) boleh dikira menggunakan formula:

   P = 2rπ = dπ, dengan r ialah jejari bulatan, d ialah diameter bulatan.

   Contoh penyelesaian masalah:

   Mari kita andaikan bahawa jejari r bulatan kita ialah 5 cm, maka diameter d akan sama dengan 2 * 5 cm = 10 cm Diketahui bahawa π = 3.14. Ini bermakna dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam formula kami, kami mendapat - P = 2*5 cm*3.14 = 31.4 cm.

4. Jika anda perlu mencari perimeter segi tiga, maka anda mungkin menghadapi beberapa masalah dalam berbuat demikian, kerana segitiga boleh mempunyai bentuk yang berbeza. Contohnya, terdapat segi tiga akut, tumpul, isosceles, tegak dan segi tiga sama. Walaupun formula untuk semua jenis segitiga ialah:

   P = X+Y+Z, dengan X, Y, Z ialah sisi rajah itu.

   Masalahnya ialah apabila menyelesaikan banyak masalah untuk mencari perimeter angka ini, anda tidak akan sentiasa mengetahui panjang semua sisi. Sebagai contoh, bukannya maklumat tentang panjang salah satu sisi, anda boleh mempunyai tahap sudut atau panjang ketinggian segi tiga tertentu. Ini akan merumitkan tugas dengan ketara, tetapi tidak akan menjadikan penyelesaiannya tidak realistik. Anda boleh membaca "" tentang cara mencari perimeter segi tiga, tidak kira apa bentuknya.

5. Perimeter rajah seperti rombus ditemui dengan cara yang sama seperti perimeter segi empat sama, kerana rombus ialah segi empat selari yang mempunyai sisi yang sama. Anda boleh mengetahui cara mencari perimeter segi empat sama dengan membaca artikel di laman web kami "".

   Sekarang anda tahu bagaimana untuk mencari sisi perimeter itu angka geometri, mana-mana yang anda perlukan!

Ia cukup untuk mengetahui panjang semua sisinya dan mencari jumlahnya. Perimeter ialah jumlah panjang sempadan angka rata. Dengan kata lain, ia adalah jumlah panjang sisinya. Unit ukuran untuk perimeter mesti sepadan dengan unit ukuran untuk sisinya. Formula bagi perimeter poligon ialah P = a + b + c...+ n, dengan P ialah perimeter, tetapi a, b, c dan n ialah panjang setiap sisi. Jika tidak, ia dikira (atau perimeter bulatan): gunakan formula p = 2 * π * r, dengan r ialah jejari dan π ialah nombor malar lebih kurang sama dengan 3.14. Mari lihat beberapa contoh mudah, menunjukkan dengan jelas cara mencari perimeter. Sebagai contoh, mari kita ambil angka seperti segi empat sama, segi empat selari dan bulatan.

Bagaimana untuk mencari perimeter segi empat sama

Segi empat sama ialah segiempat sekata di mana semua sisi dan sudut adalah sama. Oleh kerana semua sisi segi empat sama adalah sama, jumlah panjang sisinya boleh dikira menggunakan formula P = 4 * a, dengan a ialah panjang salah satu sisi. Oleh itu, dengan sisi 16.5 cm ia adalah sama dengan P = 4 * 16.5 = 66 cm Anda juga boleh mengira perimeter belah ketupat sama.

Bagaimana untuk mencari perimeter segi empat tepat

Segi empat tepat ialah segiempat yang semua sudutnya ialah 90 darjah. Adalah diketahui bahawa dalam rajah seperti segi empat tepat, panjang sisi adalah sama secara berpasangan. Jika lebar dan tinggi segi empat tepat adalah sama panjang, maka ia dipanggil segi empat sama. Biasanya, panjang segi empat tepat adalah sisi terbesar, dan lebar adalah yang terkecil. Oleh itu, untuk mendapatkan perimeter segi empat tepat, anda perlu menggandakan jumlah lebar dan tingginya: P = 2 * (a + b), dengan a ialah ketinggian dan b ialah lebar. Mempunyai segi empat tepat, satu sisinya panjang dan sama dengan 15 cm, dan satu lagi lebar dengan nilai set 5 cm, kita mendapat perimeter sama dengan P = 2 * (15 + 5) = 40 cm.

Bagaimana untuk mencari perimeter segitiga

Segitiga dibentuk oleh tiga segmen yang bersambung pada titik (bucu segitiga) yang tidak terletak pada garis yang sama. Segitiga dipanggil sama sisi jika ketiga-tiga sisinya adalah sama, dan sama kaki jika terdapat dua sisi yang sama. Untuk mengetahui perimeter, anda perlu mendarabkan panjang sisinya dengan 3: P = 3 * a, dengan a ialah salah satu sisinya. Jika sisi segi tiga tidak sama antara satu sama lain, adalah perlu untuk menjalankan operasi tambah: P = a + b + c. Perimeter segi tiga sama kaki dengan sisi 33, 33 dan 44 masing-masing akan sama dengan: P = 33 + 33 + 44 = 110 cm.

Bagaimana untuk mencari perimeter segi empat selari

Jajaran selari ialah segiempat dengan pasangan sisi bertentangan yang selari. Segi empat sama, rombus dan segi empat tepat adalah kes khas rajah itu. Sisi bertentangan mana-mana segi empat selari adalah sama, jadi untuk mengira perimeternya kita menggunakan formula P = 2 (a + b). Dalam segi empat selari dengan sisi 16 cm dan 17 cm, hasil tambah sisi, atau perimeter, ialah P = 2 * (16 + 17) = 66 cm.

Bagaimana untuk mencari lilitan bulatan

Bulatan ialah garis lurus tertutup, semua titik terletak pada jarak yang sama dari pusat. Lilitan bulatan dan diameternya sentiasa mempunyai nisbah yang sama. Nisbah ini dinyatakan sebagai pemalar, ditulis menggunakan huruf π dan bersamaan dengan lebih kurang 3.14159. Anda boleh mengetahui perimeter bulatan dengan mendarab jejari dengan 2 dan π. Ternyata panjang bulatan dengan jejari 15 cm akan sama dengan P = 2 * 3.14159 * 15 = 94.2477

Pelajar mendapat pengetahuan tentang cara mencari perimeter seawal sekolah rendah. Kemudian maklumat ini sentiasa digunakan sepanjang keseluruhan kursus matematik dan geometri.

Teori yang sama kepada semua tokoh

Sisi biasanya ditetapkan dengan huruf Latin. Selain itu, mereka boleh ditetapkan sebagai segmen. Kemudian anda memerlukan dua huruf untuk setiap sisi dan ditulis dengan huruf besar. Atau masukkan sebutan dengan satu huruf, yang pasti akan menjadi kecil.
Huruf sentiasa dipilih mengikut abjad. Untuk segi tiga mereka akan menjadi tiga yang pertama. Heksagon akan mempunyai 6 daripadanya - dari a hingga f. Ini mudah untuk memasukkan formula.

Sekarang tentang cara mencari perimeter. Ia ialah jumlah panjang semua sisi rajah itu. Bilangan istilah bergantung pada jenisnya. Perimeter ditunjukkan huruf latin R. Unit ukuran adalah sama seperti yang diberikan untuk pihak.

Formula untuk perimeter rajah yang berbeza

Untuk segi tiga: P=a+b+c. Jika ia isosceles, maka formula diubah: P = 2a + b. Bagaimana untuk mencari perimeter segi tiga jika ia sama sisi? Ini akan membantu: P = 3a.

Untuk segiempat arbitrari: P=a+b+c+d. Kes khasnya ialah segi empat sama, formula perimeter: P = 4a. Terdapat juga segi empat tepat, maka kesamaan berikut diperlukan: P = 2 (a + b).

Bagaimana jika panjang satu atau lebih sisi segitiga itu tidak diketahui?

Gunakan teorem kosinus jika data termasuk dua sisi dan sudut di antara mereka, yang dilambangkan dengan huruf A. Kemudian, sebelum mencari perimeter, anda perlu mengira sisi ketiga. Untuk ini, formula berikut berguna: c² = a² + b² - 2 av cos(A).

Satu kes khas teorem ini ialah yang dirumuskan oleh Pythagoras untuk segi tiga tepat. Ia mengandungi nilai kosinus sudut tepat menjadi sama dengan sifar, yang bermaksud istilah terakhir hilang begitu sahaja.

Terdapat situasi apabila anda boleh mengetahui cara mencari perimeter segi tiga dengan melihat satu sisi. Tetapi pada masa yang sama, sudut rajah juga diketahui. Di sini teorem sinus datang untuk menyelamatkan, apabila nisbah panjang sisi kepada sinus sudut bertentangan yang sepadan adalah sama.

Dalam keadaan di mana perimeter rajah perlu ditentukan oleh luasnya, formula lain akan berguna. Sebagai contoh, jika jejari bulatan tersurat diketahui, maka dalam persoalan bagaimana mencari perimeter segi tiga, formula berikut akan berguna: S = p * r, di sini p ialah separuh perimeter. Ia mesti diperoleh daripada formula ini dan didarab dengan dua.

Masalah contoh

Keadaan yang pertama. Cari perimeter segi tiga yang sisinya ialah 3, 4 dan 5 cm.
Penyelesaian. Anda perlu menggunakan kesamaan yang dinyatakan di atas dan hanya menggantikan data ke dalamnya dalam masalah nilai. Pengiraan adalah mudah dan menghasilkan angka 12 cm.
Jawab. Perimeter segi tiga itu ialah 12 cm.

Syarat dua. Satu sisi segitiga ialah 10 cm Adalah diketahui bahawa yang kedua adalah 2 cm lebih besar daripada yang pertama, dan yang ketiga adalah 1.5 kali lebih besar daripada yang pertama. Anda perlu mengira perimeternya.
Penyelesaian. Untuk mengenalinya, anda perlu mengira dua sisi. Yang kedua ditakrifkan sebagai hasil tambah 10 dan 2, yang ketiga adalah sama dengan hasil darab 10 dan 1.5. Kemudian yang tinggal hanyalah mengira jumlah tiga nilai: 10, 12 dan 15. Hasilnya ialah 37 cm.
Jawab. Perimeter ialah 37 cm.

Syarat tiga. Terdapat segi empat tepat dan segi empat sama. Satu sisi segi empat tepat adalah 4 cm, dan satu lagi adalah 3 cm lebih besar. Anda perlu mengira sisi segi empat sama jika perimeternya adalah 6 cm kurang daripada segi empat tepat.
Penyelesaian. Sisi kedua segi empat tepat ialah 7. Mengetahui perkara ini, adalah mudah untuk mengira perimeternya. Pengiraan memberikan 22 cm.
Untuk mengetahui sisi segi empat sama, anda mesti terlebih dahulu menolak 6 daripada perimeter segi empat tepat, dan kemudian bahagikan nombor yang terhasil dengan 4. Hasilnya ialah nombor 4.
Jawab. Sisi segi empat sama ialah 4 cm.

Segi empat tepat (atau segi empat selari) ABCD, maka ia mempunyai sifat berikut: sisi selari adalah sama berpasangan (lihat). AB = SD dan AC = VD. Mengetahui nisbah sisi dalam rajah ini, kita boleh simpulkan segi empat tepat(dan segi empat selari): P = AB + SD + AC + VD. Biarkan beberapa sisi sama dengan nombor a, yang lain dengan nombor b, kemudian P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b). Contoh 1. Dalam ABCD, sisi adalah sama dengan AB = CD = 7 cm dan AC = WD = 3 cm Cari perimeter segi empat tepat tersebut. Penyelesaian: P = 2*(a + b). P = 2*(7 +3) = 20 cm.

Apabila menyelesaikan masalah yang melibatkan jumlah panjang sisi dengan rajah yang dipanggil segi empat sama atau rombus, anda harus menggunakan formula perimeter yang diubah suai sedikit. Segi empat dan belah ketupat ialah bentuk yang mempunyai empat sisi yang sama. Berdasarkan definisi perimeter, P = AB + SD + AC + VD dan andaikan panjang dengan huruf a, maka P = a + a + a + a = 4*a. Contoh 2. Rombus dengan sisi 2 cm Cari perimeternya. Penyelesaian: 4*2 cm = 8 cm.

Jika segi empat ini adalah trapezoid, maka dalam kes ini anda hanya perlu menambah panjang empat sisinya. P = AB + SD + AC + VD. Contoh 3. Cari ABCD jika sisinya sama: AB = 1 cm, CD = 3 cm, AC = 4 cm, VD = 2 cm Penyelesaian: P = AB + CD + AC + VD = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm Ia mungkin berlaku bahawa ia bertukar menjadi isosceles (dua sisi sisinya adalah sama), maka perimeternya boleh dikurangkan kepada formula: P = AB + CD + AC+ VD = a + b +. a + c = 2*a + b + c. Contoh 4. Cari perimeter isosceles jika muka sisinya ialah 4 cm, dan tapaknya ialah 2 cm dan 6 cm Penyelesaian: P = 2*a + b + c = 2 *4cm + 2 cm + 6 cm = 16. cm.

Video mengenai topik

Nasihat yang berguna

Tiada siapa yang mengganggu anda untuk mencari perimeter segi empat (dan mana-mana rajah lain) sebagai jumlah panjang sisi, tanpa menggunakan formula terbitan. Ia diberikan untuk kemudahan dan untuk memudahkan pengiraan. Kaedah penyelesaian bukanlah satu kesilapan; jawapan yang betul dan pengetahuan tentang istilah matematik adalah penting.

Sumber:

• cara mencari perimeter segi empat tepat

Pada satu ketika di sekolah, kita semua mula mengkaji perimeter segi empat tepat. Jadi mari kita ingat bagaimana untuk mengiranya dan apakah perimeter secara umum?

Perkataan "perimeter" berasal daripada dua perkataan Yunani: "peri", yang bermaksud "sekitar", "kira-kira" dan "metron", yang bermaksud "untuk mengukur", "untuk mengukur". Itu. perimeter, diterjemahkan daripada bahasa Yunani, bermaksud "ukuran sekeliling."