Kehidupan manusia dipenuhi dengan simetri. Ia mudah, cantik, dan tidak perlu mencipta piawaian baharu. Tetapi apakah sebenarnya dan adakah ia seindah alam semula jadi seperti yang biasa dipercayai?

simetri

Sejak zaman purba, orang telah berusaha untuk mengatur dunia di sekeliling mereka. Oleh itu, beberapa perkara dianggap cantik, dan ada yang tidak begitu banyak. Dari sudut pandangan estetik, nisbah emas dan perak, serta, tentu saja, simetri, dianggap menarik. Istilah ini mempunyai asal Yunani dan secara literal bermaksud "perkadaran". Sudah tentu kita bercakap tentang bukan sahaja tentang kebetulan atas dasar ini, tetapi juga pada beberapa yang lain. Dalam pengertian umum, simetri ialah sifat objek apabila, hasil daripada pembentukan tertentu, hasilnya adalah sama dengan data asal. Ini berlaku dalam kehidupan dan dalam alam yang tidak bernyawa, serta dalam objek yang dibuat oleh manusia.

Pertama sekali, istilah "simetri" digunakan dalam geometri, tetapi menemui aplikasi dalam banyak bidang saintifik, dan maknanya secara amnya tidak berubah. Fenomena ini berlaku agak kerap dan dianggap menarik, kerana beberapa jenisnya, serta unsur-unsurnya, berbeza. Penggunaan simetri juga menarik, kerana ia ditemui bukan sahaja dalam alam semula jadi, tetapi juga dalam corak pada kain, sempadan bangunan dan banyak objek buatan manusia yang lain. Perlu mempertimbangkan fenomena ini dengan lebih terperinci, kerana ia sangat menarik.

Penggunaan istilah dalam bidang saintifik lain

Dalam perkara berikut, simetri akan dipertimbangkan dari sudut pandangan geometri, tetapi perlu disebutkan bahawa perkataan ini digunakan bukan sahaja di sini. Biologi, virologi, kimia, fizik, kristalografi - semua ini adalah senarai kawasan yang tidak lengkap di mana fenomena ini dikaji dari pelbagai sudut dan dalam keadaan yang berbeza. Sebagai contoh, klasifikasi bergantung pada sains yang dirujuk oleh istilah ini. Oleh itu, pembahagian kepada jenis sangat berbeza-beza, walaupun beberapa yang asas, mungkin, kekal tidak berubah sepanjang masa.

Pengelasan

Terdapat beberapa jenis simetri utama, di mana tiga adalah yang paling biasa:

Di samping itu, jenis berikut juga dibezakan dalam geometri; ia adalah kurang biasa, tetapi tidak kurang menarik:

• gelongsor;
• bergilir;
• titik;
• progresif;
• skru;
• fraktal;
• dan lain-lain.

Dalam biologi, semua spesies dipanggil sedikit berbeza, walaupun pada dasarnya mereka mungkin sama. Pembahagian kepada kumpulan tertentu berlaku atas dasar ada atau tidak, serta kuantiti unsur tertentu, seperti pusat, satah dan paksi simetri. Mereka harus dipertimbangkan secara berasingan dan lebih terperinci.

Elemen asas

Fenomena ini mempunyai ciri-ciri tertentu, salah satunya semestinya ada. Unsur asas yang dipanggil termasuk satah, pusat dan paksi simetri. Selaras dengan kehadiran, ketiadaan dan kuantiti mereka, jenis ditentukan.

Pusat simetri ialah titik di dalam rajah atau kristal di mana garis-garis yang menghubungkan secara berpasangan semua sisi selari antara satu sama lain menumpu. Sudah tentu, ia tidak selalu wujud. Sekiranya terdapat sisi yang tidak ada pasangan selari, maka titik sedemikian tidak dapat dijumpai, kerana ia tidak wujud. Menurut definisi, jelas bahawa pusat simetri ialah yang melaluinya suatu rajah boleh dipantulkan ke dirinya sendiri. Contohnya ialah, sebagai contoh, bulatan dan titik di tengahnya. Unsur ini biasanya ditetapkan sebagai C.

Satah simetri, sudah tentu, adalah khayalan, tetapi ia adalah tepat yang membahagikan angka itu kepada dua bahagian yang sama antara satu sama lain. Ia boleh melalui satu atau lebih sisi, selari dengannya, atau membahagikannya. Untuk angka yang sama, beberapa pesawat boleh wujud sekaligus. Unsur-unsur ini biasanya ditetapkan sebagai P.

Tetapi mungkin yang paling biasa ialah apa yang dipanggil "paksi simetri". Ini adalah fenomena biasa yang boleh dilihat dalam geometri dan dalam alam semula jadi. Dan ia patut dipertimbangkan secara berasingan.

gandar

Selalunya unsur yang berkaitan dengan angka boleh dipanggil simetri ialah

Contohnya termasuk isosceles dan Dalam kes pertama akan terdapat paksi menegak simetri, pada kedua-dua belahnya muka sama rata, dan dalam kedua garisan akan bersilang setiap sudut dan bertepatan dengan semua pembahagi dua, median dan ketinggian. Segitiga biasa tidak mempunyai ini.

Dengan cara ini, keseluruhan semua unsur di atas dalam kristalografi dan stereometri dipanggil tahap simetri. Penunjuk ini bergantung pada bilangan paksi, satah dan pusat.

Contoh dalam geometri

Secara konvensional, kita boleh membahagikan keseluruhan set objek kajian oleh ahli matematik kepada angka yang mempunyai paksi simetri dan yang tidak. Semua bulatan, bujur, serta beberapa kes khas secara automatik jatuh ke dalam kategori pertama, manakala selebihnya jatuh ke dalam kumpulan kedua.

Seperti dalam kes apabila kita bercakap tentang paksi simetri segitiga, elemen ini tidak selalu wujud untuk segi empat. Untuk segi empat sama, segi empat tepat, rombus atau segi empat selari ia adalah, tetapi untuk angka yang tidak sekata, sewajarnya, ia tidak. Untuk bulatan, paksi simetri ialah set garis lurus yang melalui pusatnya.

Di samping itu, adalah menarik untuk mempertimbangkan angka tiga dimensi dari sudut pandangan ini. Sebagai tambahan kepada semua poligon sekata dan bola, beberapa kon, serta piramid, segi empat selari dan beberapa yang lain, akan mempunyai sekurang-kurangnya satu paksi simetri. Setiap kes mesti dipertimbangkan secara berasingan.

Contoh dalam alam semula jadi

Dalam kehidupan ia dipanggil dua hala, ia berlaku paling banyak
selalunya. Mana-mana orang dan banyak haiwan adalah contoh ini. Axial dipanggil radial dan adalah kurang biasa, biasanya dalam flora. Namun mereka wujud. Sebagai contoh, patut difikirkan tentang berapa banyak paksi simetri yang ada pada bintang, dan adakah ia mempunyai apa-apa? Sudah tentu, kita bercakap tentang makhluk laut, dan bukan tentang subjek kajian ahli astronomi. Dan jawapan yang betul ialah: ia bergantung kepada bilangan sinar bintang, contohnya lima, jika ia berbucu lima.

Di samping itu, simetri radial diperhatikan dalam banyak bunga: aster, bunga jagung, bunga matahari, dll. Terdapat sejumlah besar contoh, mereka benar-benar ada di mana-mana.

Aritmia

Istilah ini, pertama sekali, mengingatkan kebanyakan perubatan dan kardiologi, tetapi ia pada mulanya mempunyai makna yang sedikit berbeza. DALAM dalam kes ini sinonim akan menjadi "asimetri", iaitu, ketiadaan atau pelanggaran ketetapan dalam satu bentuk atau yang lain. Ia boleh didapati sebagai kemalangan, dan kadangkala ia boleh menjadi teknik yang indah, contohnya dalam pakaian atau seni bina. Lagipun, terdapat banyak bangunan simetri, tetapi yang terkenal sedikit condong, dan walaupun ia bukan satu-satunya, ia adalah contoh yang paling terkenal. Adalah diketahui bahawa ini berlaku secara tidak sengaja, tetapi ini mempunyai daya tarikan tersendiri.

Di samping itu, adalah jelas bahawa muka dan badan manusia dan haiwan juga tidak simetri sepenuhnya. Malah terdapat kajian yang menunjukkan bahawa wajah "betul" dinilai sebagai tidak bermaya atau tidak menarik. Namun, persepsi simetri dan fenomena ini sendiri adalah menakjubkan dan belum dikaji sepenuhnya, dan oleh itu sangat menarik.

Matlamat:

• pendidikan:
  • memberi idea simetri;
  • memperkenalkan jenis simetri utama pada satah dan di angkasa;
  • membangunkan kemahiran yang kuat dalam membina angka simetri;
  • luaskan pemahaman anda tentang tokoh terkenal dengan memperkenalkan sifat yang berkaitan dengan simetri;
  • menunjukkan kemungkinan menggunakan simetri dalam menyelesaikan pelbagai masalah;
  • menyatukan pengetahuan yang diperolehi;
• pendidikan umum:
  • ajar diri anda bagaimana untuk menyediakan diri anda untuk bekerja;
  • ajar cara mengawal diri dan jiran meja anda;
  • ajar untuk menilai diri sendiri dan jiran meja anda;
• membangun:
  • mempergiatkan aktiviti bebas;
  • membangunkan aktiviti kognitif;
  • belajar untuk meringkaskan dan sistematik maklumat yang diterima;
• pendidikan:
  • membangunkan "deria bahu" dalam diri pelajar;
  • memupuk kemahiran komunikasi;
  • menyemai budaya komunikasi.

SEMASA KELAS

Di hadapan setiap orang ada gunting dan sehelai kertas.

Latihan 1(3 min).

- Mari ambil sehelai kertas, lipat menjadi kepingan dan potong beberapa angka. Sekarang mari kita buka lipatan dan lihat garis lipatan.

soalan: Apakah fungsi baris ini?

Jawapan yang dicadangkan: Garis ini membahagikan angka itu kepada separuh.

soalan: Bagaimanakah semua titik rajah itu terletak pada dua bahagian yang terhasil?

Jawapan yang dicadangkan: Semua mata bahagian dihidupkan jarak yang sama dari garis lipatan dan pada tahap yang sama.

– Ini bermakna garis lipatan membahagikan angka itu kepada separuh supaya 1 separuh adalah salinan 2 bahagian, i.e. garis ini tidak mudah, ia mempunyai sifat yang luar biasa (semua titik relatif kepadanya berada pada jarak yang sama), garis ini ialah paksi simetri.

Tugasan 2 (2 minit).

– Potong kepingan salji, cari paksi simetri, cirikannya.

Tugasan 3 (5 minit).

– Lukiskan bulatan dalam buku nota anda.

soalan: Tentukan bagaimana paksi simetri berjalan?

Jawapan yang dicadangkan: Berbeza.

soalan: Jadi berapa banyak paksi simetri yang ada pada bulatan?

Jawapan yang dicadangkan: Banyak.

– Betul, bulatan mempunyai banyak paksi simetri. Angka yang sama luar biasa ialah bola (angka ruang)

soalan: Apakah rajah lain yang mempunyai lebih daripada satu paksi simetri?

Jawapan yang dicadangkan: Segi empat sama, segi empat tepat, sama kaki dan segi tiga sama sisi.

– Pertimbangkan angka tiga dimensi: kubus, piramid, kon, silinder, dsb. Angka-angka ini juga mempunyai paksi simetri Tentukan berapa banyak paksi simetri yang ada pada segi empat sama, segi empat tepat, segi tiga sama dan angka tiga dimensi yang dicadangkan?

Saya mengedarkan separuh rajah plastisin kepada pelajar.

Tugasan 4 (3 min).

– Menggunakan maklumat yang diterima, lengkapkan bahagian rajah yang hilang.

Catatan: rajah itu boleh menjadi satah dan tiga dimensi. Adalah penting untuk pelajar menentukan bagaimana paksi simetri berjalan dan melengkapkan elemen yang hilang. Ketepatan kerja ditentukan oleh jiran di meja dan menilai sejauh mana kerja itu dilakukan dengan betul.

Garisan (tertutup, terbuka, dengan persimpangan diri, tanpa persimpangan diri) dibentangkan dari renda dengan warna yang sama pada desktop.

Tugasan 5 (kerja kumpulan 5 min).

– Tentukan secara visual paksi simetri dan, berbanding dengannya, lengkapkan bahagian kedua daripada renda dengan warna yang berbeza.

Ketepatan kerja yang dilakukan ditentukan oleh pelajar sendiri.

Elemen lukisan dipersembahkan kepada pelajar

Tugasan 6 (2 minit).

– Cari bahagian simetri lukisan ini.

Untuk menyatukan bahan yang diliputi, saya mencadangkan tugasan berikut, yang dijadualkan selama 15 minit:

Namakan semua unsur sama segi tiga KOR dan KOM. Apakah jenis segitiga ini?

2. Lukis beberapa segi tiga sama kaki dalam buku nota anda dengan tapak sepunya 6 cm.

3. Lukiskan segmen AB. Bina satu segmen garis AB berserenjang dan melalui titik tengahnya. Tandakan titik C dan D di atasnya supaya ACBD segiempat adalah simetri berkenaan dengan garis lurus AB.

– Idea awal kami tentang bentuk bermula pada era yang sangat jauh dari Zaman Batu purba - Paleolitik. Selama beratus-ratus ribu tahun dalam tempoh ini, orang tinggal di dalam gua, dalam keadaan yang sedikit berbeza daripada kehidupan haiwan. Orang ramai membuat alat untuk memburu dan memancing, mengembangkan bahasa untuk berkomunikasi antara satu sama lain, dan semasa era Paleolitik lewat mereka memperindah kewujudan mereka dengan mencipta karya seni, patung dan lukisan yang mendedahkan rasa bentuk yang luar biasa.
Apabila terdapat peralihan daripada pengumpulan mudah makanan kepada pengeluaran aktifnya, daripada memburu dan memancing kepada pertanian, manusia memasuki Zaman Batu baru, Neolitik.
Lelaki Neolitik mempunyai rasa yang mendalam tentang bentuk geometri. Menembak dan mengecat bekas tanah liat, membuat tikar buluh, bakul, fabrik, dan pemprosesan logam kemudiannya mengembangkan idea tentang angka satah dan ruang. Hiasan Neolitik menyenangkan mata, mendedahkan kesamaan dan simetri.
– Di manakah simetri berlaku dalam alam semula jadi?

Jawapan yang dicadangkan: sayap rama-rama, kumbang, daun pokok...

– Simetri juga boleh diperhatikan dalam seni bina. Apabila membina bangunan, pembina dengan tegas mematuhi simetri.

Itulah sebabnya bangunan-bangunan itu menjadi sangat cantik. Juga contoh simetri ialah manusia dan haiwan.

Kerja rumah:

1. Datang dengan perhiasan anda sendiri, lukiskannya pada helaian A4 (anda boleh melukisnya dalam bentuk permaidani).
2. Lukis rama-rama, perhatikan di mana unsur-unsur simetri hadir.

Tujuan pelajaran:

• pembentukan konsep "titik simetri";
• ajar kanak-kanak membina titik simetri kepada data;
• belajar untuk membina segmen simetri kepada data;
• penyatuan apa yang telah dipelajari (pembentukan kemahiran pengiraan, pembahagian nombor berbilang digit dengan nombor satu digit).

Di tempat duduk "untuk pelajaran" terdapat kad:

1. Detik organisasi

salam.

Guru menarik perhatian kepada tempat duduk:

Anak-anak, mari kita mulakan pelajaran dengan merancang kerja kita.

Hari ini dalam pelajaran matematik kita akan mengembara ke dalam 3 kerajaan: kerajaan aritmetik, algebra dan geometri. Mari kita mulakan pelajaran dengan perkara yang paling penting untuk kita hari ini, dengan geometri. Saya akan memberitahu anda kisah dongeng, tetapi "Kisah dongeng adalah pembohongan, tetapi ada petunjuk di dalamnya - pengajaran untuk orang yang baik."

": Seorang ahli falsafah bernama Buridan mempunyai seekor keldai. Sekali, pergi untuk masa yang lama, ahli falsafah itu meletakkan dua setangkai jerami yang sama di hadapan keldai itu. Dia meletakkan bangku, dan di sebelah kiri bangku itu dan di sebelah kanannya. , pada jarak yang sama, dia meletakkan segenggam jerami yang sama sekali sama.

Rajah 1 di papan tulis:

Keldai itu berjalan dari satu setangkai jerami ke satu lagi, tetapi masih tidak memutuskan untuk memulakan dengan setangkai mana. Dan, akhirnya, dia mati kelaparan."

Mengapakah keldai itu tidak membuat keputusan yang segumpal jerami untuk dimulakan?

Apa yang anda boleh katakan tentang segumpal jerami ini?

(Sekumpulan jerami adalah sama, ia berada pada jarak yang sama dari bangku, yang bermaksud ia simetri).

2. Jom buat kajian sikit.

Ambil sehelai kertas (setiap kanak-kanak mempunyai sehelai kertas berwarna di atas meja mereka), lipat dua. Menusuknya dengan kaki kompas. Kembangkan.

Apa yang kamu dapat? (2 titik simetri).

Bagaimanakah anda boleh memastikan ia benar-benar simetri? (mari lipat helaian, titik padan)

3. Atas meja:

Adakah anda fikir titik ini simetri? (Tidak). kenapa? Bagaimana kita boleh yakin tentang ini?

Rajah 3:

Adakah titik A dan B ini simetri?

Bagaimana kita boleh membuktikan ini?

(Ukur jarak dari garis lurus ke titik)

Mari kita kembali kepada kepingan kertas berwarna kita.

Ukur jarak dari garis lipatan (paksi simetri) terlebih dahulu ke satu dan kemudian ke titik lain (tetapi sambungkannya dahulu dengan segmen).

Apa yang anda boleh katakan tentang jarak ini?

(Sama)

Cari bahagian tengah segmen anda.

Di mana?

(Adalah titik persilangan segmen AB dengan paksi simetri)

4. Perhatikan sudut, terbentuk hasil persilangan segmen AB dengan paksi simetri. (Kami mengetahui dengan bantuan segi empat sama, setiap kanak-kanak bekerja di tempat kerjanya sendiri, seorang belajar di papan hitam).

Kesimpulan kanak-kanak: segmen AB adalah pada sudut tepat kepada paksi simetri.

Tanpa disedari, kita kini telah menemui peraturan matematik:

Jika titik A dan B adalah simetri mengenai garis lurus atau paksi simetri, maka segmen yang menghubungkan titik-titik ini adalah pada sudut tepat atau berserenjang dengan garis lurus ini. (Perkataan "serenjang" ditulis secara berasingan pada dirian). Kami menyebut perkataan "serenjang" dengan kuat dalam korus.

5. Mari kita perhatikan bagaimana peraturan ini ditulis dalam buku teks kita.

Bekerja mengikut buku teks.

Cari titik simetri berbanding dengan garis lurus. Adakah titik A dan B akan simetri tentang garis ini?

6. Bekerja pada bahan baru.

Mari belajar cara membina titik simetri kepada data berbanding garis lurus.

Guru mengajar penaakulan.

Untuk membina titik simetri ke titik A, anda perlu mengalihkan titik ini dari garis lurus ke jarak yang sama ke kanan.

7. Kami akan belajar untuk membina segmen simetri kepada data berbanding dengan garis lurus. Bekerja mengikut buku teks.

Pelajar menaakul di papan tulis.

8. Pengiraan lisan.

Di sinilah kami akan menamatkan penginapan kami di Kerajaan "Geometri" dan akan melakukan sedikit pemanasan matematik dengan melawat Kerajaan "Aritmetik".

Semasa semua orang bekerja secara lisan, dua pelajar bekerja di papan individu.

A) Lakukan pembahagian dengan pengesahan:

B) Selepas memasukkan nombor yang diperlukan, selesaikan contoh dan semak:

Pengiraan lisan.

1. Jangka hayat birch adalah 250 tahun, dan oak adalah 4 kali lebih lama. Berapa lamakah pokok oak hidup?
2. Burung nuri hidup secara purata 150 tahun, dan seekor gajah adalah 3 kali lebih sedikit. Berapa tahun gajah hidup?
3. Beruang itu menjemput tetamu kepadanya: landak, musang dan tupai. Dan sebagai hadiah mereka memberinya periuk sawi, garpu dan sudu. Apakah yang diberikan oleh landak kepada beruang itu?

Kita boleh menjawab soalan ini jika kita melaksanakan program ini.

• Mustard - 7
• Garpu - 8
• Sudu - 6

(Landak memberikan sudu)

4) Kira. Cari contoh lain.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Cari corak dan bantu tuliskan nombor yang diperlukan:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Sekarang mari kita berehat sedikit.

Mari dengarkan Moonlight Sonata Beethoven. Satu minit muzik klasik. Pelajar meletakkan kepala mereka di atas meja, menutup mata mereka, dan mendengar muzik.

10. Perjalanan ke dalam kerajaan algebra.

Teka punca persamaan dan semak:

Pelajar menyelesaikan masalah di papan tulis dan dalam buku nota. Mereka menerangkan bagaimana mereka menekanya.

11. "Kejohanan Blitz" .

a) Asya membeli 5 bagel untuk satu rubel dan 2 roti untuk b rubel. Berapakah kos keseluruhan pembelian?

Jom semak. Jom kongsi pendapat.

12. Merumuskan.

Jadi, kami telah menyelesaikan perjalanan kami ke dalam kerajaan matematik.

Apakah perkara yang paling penting untuk anda dalam pelajaran?

Siapa yang suka pelajaran kami?

Ia adalah keseronokan bekerja dengan anda

Terima kasih atas pengajaran.

Bina satu segmen A1B1 simetri kepada segmen AB relatif kepada titik O. Titik O ialah pusat simetri. A1. V.O.A. Nota: dengan simetri tentang pusat, susunan titik telah berubah (atas-bawah, kanan-kiri). Sebagai contoh, titik A dipaparkan dari bawah ke atas; ia berada di sebelah kanan titik B, dan imejnya, titik A1, ternyata berada di sebelah kiri titik B1.

Geometri darjah 9

“Polygon Biasa Geometri” - BUKTIKAN! Konsep poligon sekata. A. Poligon sekata adalah salah satu bentuk kegemaran alam semula jadi. Biarkan AO, BO, CO ialah pembahagi dua sudut bagi poligon sekata.

“Poligon biasa gred 9” - Pembinaan pentagon biasa 1 hala. Poligon biasa. Lukovnikova N.M., guru matematik. Pelajaran geometri dalam darjah 9. Gimnasium institusi pendidikan perbandaran No. 56, Tomsk-2007.

“Simetri rajah” - Titik A` adalah simetri kepada titik A berbanding garis lurus l. D. Songsangan bagi sesuatu gerakan juga ialah gerakan. Isi kandungan. Titik M dan M1 adalah simetri tentang garis lurus c. R. Dilengkapkan oleh: Pantyukov E. A. S. Titik P adalah simetri kepada dirinya sendiri berbanding dengan garis lurus c.

"Piramid Geometri" - S h. Piramid yang betul. Membuat perkembangan dan model piramid yang berbeza. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Kristal ais dan kristal batu (kuarza). Mari pecahkan piramid kepada piramid segi tiga dengan jumlah ketinggian PH. Pernyataan bagi piramid segi tiga. 1752 - Teorem Euler. Gereja di Kamenskoye. Piramid sewenang-wenangnya. B1B2B3. Merumus, mengembangkan dan mendalami maklumat tentang piramid. Piramid dalam alam semula jadi. V-r+r=2.

"Simetri tentang garis lurus" - Segmen. http://www.indostan.ru/indya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Simetri dalam alam semula jadi. Dalam satu gambar bahagian kiri gambar asal digabungkan, dalam satu lagi bahagian kanan digabungkan. Huruf yang manakah mempunyai paksi simetri? Sudut. Bulavin Pavel, gred 9B. Bina segmen A1B1 simetri kepada segmen AB relatif kepada garis lurus. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Segitiga biasa.

"Geometri gred 9" - Jadual geometri. darjah 9. Rumus pengurangan Hubungan antara sisi dan sudut segitiga Teorem Sinus dan Kosinus Hasil darab titik vektor Poligon sekata Pembinaan poligon sekata Panjang bulatan dan luas bulatan Konsep gerakan Terjemahan selari dan putaran. Kandungan.