ഒരു പ്രധാന വിഷയങ്ങളിലൊന്നിന്റെ സ്റ്റീരിയോമെട്രി പഠിക്കുമ്പോൾ, "സിലിണ്ടർ" മാറുന്നു. സൈഡ് ഉപരിതല പ്രദേശം പ്രധാന കാര്യമല്ലെങ്കിൽ, തുടർന്ന് ജ്യാമിതീയ ജോലികൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു പ്രധാന സൂത്രവാക്യം പരിഗണിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഉദാഹരണങ്ങളിൽ നാവിഗേറ്റുചെയ്യുന്നതിനും വിവിധ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ തെളിവിലും സഹായിക്കുന്നതും നിർവചനങ്ങൾക്കും ഇത് പ്രധാനമാണ്.

സിലിണ്ടർ ആശയം

ആദ്യം നിങ്ങൾ നിരവധി നിർവചനങ്ങൾ പരിഗണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അവരുടെ പഠനത്തിനുശേഷം മാത്രമേ സിലിണ്ടറിന്റെ വശത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിന്റെ പാർശ്വവൃക്ഷം പരിഗണിക്കാൻ കഴിയൂ. ഈ റെക്കോർഡിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, മറ്റ് പദപ്രയോഗങ്ങൾ കണക്കാക്കാം.

• സിലിണ്ടർ ഉപരിതലത്തിൽ, രൂപം കൊള്ളുന്നതും നീങ്ങുന്നതും സമാന്തരമായി ബാക്കിയുള്ളതുമായ തലം, നിർദ്ദിഷ്ട ദിശയിലേക്ക് സ്ലൈഡിംഗ്, നിലവിലുള്ള വക്രങ്ങൾക്കനുസൃതമായി സ്ലൈഡുചെയ്യുന്നു.
• ഒരു രണ്ടാമത്തെ നിർവചനം: ഒരു സിലിണ്ടർ ഉപരിതലം നിർദ്ദിഷ്ട വക്രം മുറിച്ചുകടക്കുന്ന സമാന്തര നേർരേഖകളുടെ ബാഹുല്യം രൂപപ്പെടുന്നു.
• രൂപീകരണത്തെ സിലിണ്ടറിന്റെ ഉയരം എന്ന നിലയിലാണ് എന്ന് വിളിക്കുന്നത്. അടിത്തറയുടെ മധ്യത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും അത് നീങ്ങുമ്പോൾ, നിയുക്ത ജ്യാമിതീയ ശരീരം ലഭിക്കും.
• അക്ഷത്തിനടിയിൽ, അവർ നേരായ, ചിത്രത്തിന്റെ രണ്ട് അടിത്തറകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു.
• സൈഡ് ഉപരിതലവും 2 സമാന്തര വിമാനങ്ങളും വിഭജിച്ച് ഒരു സ്റ്റീരിയോമെട്രിക് ശരീരമാണ് സിലിണ്ടർ.

ഈ ബൾക്ക് ചിത്രത്തിന്റെ ഇനങ്ങൾ ഉണ്ട്:

1. വൃത്തത്തിൽ ഒരു വൃത്തമുള്ള ഗൈഡുകൾ ഒരു സിലിണ്ടർ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഫൗണ്ടേഷന്റെയും രൂപീകരണത്തിന്റെയും ദൂരമാണ് ഇതിന്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ. രണ്ടാമത്തേത് രൂപത്തിന്റെ ഉയരത്തിന് തുല്യമാണ്.
2. നേരിട്ടുള്ള സിലിണ്ടർ ഉണ്ട്. താവളങ്ങളുടെ ആകൃതിയുടെ ലംബലാരിറ്റി കാരണം ഇതിന് അതിന്റെ പേര് ലഭിച്ചു.
3. മൂന്നാമത്തെ കാഴ്ച - ബെവെൽഡ് സിലിണ്ടർ. പാഠപുസ്തകങ്ങളിൽ നിങ്ങൾക്ക് മറ്റൊരു പേര് "വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടർ ഉപയോഗിച്ച് beveld അടിസ്ഥാനത്തിൽ." ഈ കണക്ക് അടിസ്ഥാനത്തിന്റെ ദൂരം നിർണ്ണയിക്കുന്നു, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതും പരമാവധി ഉയരമോ.
4. വക്രതയുള്ള സിലിണ്ടറിന് കീഴിൽ ശരീരം റ round ണ്ട് തലം തുല്യവും വ്യാസവുമുള്ള ശരീരം മനസ്സിലാക്കുക.

ഇതിഹാസം

പരമ്പരാഗതമായി, സിലിണ്ടറിന്റെ പ്രധാന "ഘടകങ്ങൾ" ഇഫെറിയാണ്:

• അടിത്തറയുടെ ദൂരം r (സ്റ്റീരിമീറ്ററിന്റെ കണക്കിന്റെ സമാന മൂല്യവും മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു).
• രൂപീകരിക്കുന്നു - l.
• ഉയരം - എച്ച്.
• അടിസ്ഥാന പ്രദേശം OSN ആണ് (അല്ലെങ്കിൽ സർക്കിളിന്റെ നിർദ്ദിഷ്ട പാരാമീറ്റർ കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്).
• ബെവെൽഡ് സിലിണ്ടറിന്റെ ഹൈറ്റ്സ് - എച്ച് 1, എച്ച് 2 (കുറഞ്ഞതും പരമാവധി).
• സൈഡ് ഉപരിതല പ്രദേശം വശമാണ് (ഇത് വിന്യസിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അത് ഒരുതരം ദീർഘചതുരം മാറും).
• സ്റ്റീരിയോമെട്രിക് ചിത്രത്തിന്റെ വോളിയം - വി.
• ഉപരിതല പ്രദേശം - എസ്.

"ഘടകങ്ങൾ" സ്റ്റീരിയോമെട്രിക് രൂപം

സിലിണ്ടർ പഠിക്കുമ്പോൾ, സൈഡ് ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു. ഈ സൂത്രവാക്യം മറ്റ് നിരവധി സമുച്ചയങ്ങളെക്കുറിച്ച് ഭാഗമാണ് എന്നത് ഇതിനാലാണ്. അതിനാൽ, സിദ്ധാന്തത്തിൽ സുഖം പ്രാപിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

കണക്കുകളുടെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ ഇവയാണ്:

1. വശത്തിന്റെ ഉപരിതലം. അറിയപ്പെടുന്നതുപോലെ, വക്രതയുടെ ചലനത്തിന്റെ ചലനം കാരണം ഇത് ലഭിക്കും.
2. പൂർണ്ണമായ ഉപരിതലത്തിൽ ലഭ്യമായ താവളങ്ങളും സൈഡ് പ്ലെയിനും ഉൾപ്പെടുന്നു.
3. ഒരു ചട്ടം പോലെ സിലിണ്ടർ ക്രോസ് സെക്ഷൻ, ആകൃതി അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഒരു ദീർഘചതുരം നിർവഹിക്കുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ, ഇതിനെ ഒരു വിമാനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഇത് മാറുന്നു, പാർട്ട് സമയത്തിന്റെ നീളവും വീതിയും മറ്റ് കണക്കുകളുടെ ഘടകങ്ങളാണ്. അതിനാൽ, സോറിസറൽ വിഭാഗത്തിന്റെ ദൈർഘ്യം രൂപപ്പെടുന്നു. വീതി - സമാന്തര കീബോർഡുകൾ സ്റ്റീരിയോമെട്രിക് ആകാരം.
4. അച്ചുതണ്ട് ക്രോസ് സെക്ഷനിൽ വിമാനത്തിന്റെ മധ്യത്തിലൂടെ വിമാനത്തിന്റെ സ്ഥാനം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
5. അവസാനമായി, അന്തിമ നിർവചനം. ടാൻജെന്റിനെ ഫോർമാറ്റിംഗ് സിലിണ്ടറിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നതും വലത് കോറിൽ നിന്ന് ആക്സിയൽ ക്രോസ് സെക്ഷനിലേക്കുള്ള വലത് കോണിലേക്ക് വിളിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു അവസ്ഥ പൂർത്തിയാക്കണം. നിർദ്ദിഷ്ട രൂപീകരണം ആക്സിയൽ ക്രോസ് സെക്ഷന്റെ തലം ഉൾപ്പെടുത്തണം.

ഒരു സിലിണ്ടറിനൊപ്പം ജോലി ചെയ്യുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

സിലിണ്ടറിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്നതിന്റെ ചോദ്യത്തിന്, സ്റ്റീരിമീറ്ററിന്റെ രൂപത്തിന്റെയും അവയുടെ സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെയും പ്രധാന "ഘടകങ്ങൾ" പഠിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ആദ്യം ബെവെൽ ചെയ്ത സിലിണ്ടറിനായി പ്രകടിപ്പിക്കുകയും പിന്നീട് നേരിട്ടുള്ളതിനാവുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഡിസ്അസംബിൾ പരിഹാരമുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

സിലിണ്ടറിന്റെ വശത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അറിയേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഡാന ഡയഗണൽ വിഭാഗം എസി \u003d 8 സെ.മീ. അത് അച്ചുതണ്ട് ആണ്). അത് രൂപീകരിക്കുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെടുക< ACD = 30°

തീരുമാനം. ഡയഗണലിന്റെയും കോണിന്റെയും മൂല്യങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്നതിനാൽ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ:

• സിഡി \u003d എസി * കോസ് 30 °.

അഭിപ്രായം. ത്രികോണം എസിഡി, പ്രത്യേക ഉദാഹമായദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള. സിഡിയും എസിയും വിഭജിക്കുന്നതിൽ നിന്നും സ്വകാര്യ കോണിലെ കോസിൻ എന്നർത്ഥം. വിലമതിക്കുക ത്രികോണമിട്രിക് പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഒരു പ്രത്യേക പട്ടികയിൽ കാണാം.

അതുപോലെ, നിങ്ങൾക്ക് പരസ്യത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്താൻ കഴിയും:

• Ad \u003d ac * പാപം 30 °

ആവശ്യമുള്ള ഫലം അനുസരിച്ച് കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്: സിലിണ്ടറിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം "പൈ" എന്ന ഇരട്ട അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്, ആകൃതിയുടെയും ഉയരത്തിന്റെയും ദൂരം. മറ്റൊരു ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കണം: സിലിണ്ടർ ബേസിലെ ഒരു പ്രദേശം. ഇത് "പൈ" എന്ന അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ് ദൂരത്തിന്റെ ചതുരത്തിലേക്ക്. അവസാനമായി, അവസാന ഫോർമുല: ആകെ പ്രദേശം ഉപരിതലങ്ങൾ. മുമ്പത്തെ രണ്ട് സ്ക്വയറുകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

ഡാന സിലിണ്ടറുകൾ. അവയുടെ വോളിയം \u003d 128 * n cm³. ഏറ്റവും ചെറിയ സമ്പൂർണ്ണ ഉപരിതലമാണ് ഏത് സിലിണ്ടറുകൾ?

തീരുമാനം. ചിത്രത്തിന്റെയും അതിന്റെ ഉയരത്തിന്റെയും അളവ് കണ്ടെത്തുന്നതിന് നിങ്ങൾ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

സിലിണ്ടറിന്റെ മൊത്തം ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന് അറിയപ്പെടുന്നതിനാൽ, അതിന്റെ സൂത്രവാക്യത്തിന് ഇത് പ്രയോഗിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സൂത്രവാക്യം സിലിണ്ടർ ഏരിയയുടെ പ്രവർത്തനമായി പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അമോത്ത് പോയിന്റിൽ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ "സൂചകം" നേടുന്നതാണ്. അവസാന മൂല്യം നേടുന്നതിന് വ്യത്യാസങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഡെറിവേറ്റീവുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഒരു പ്രത്യേക പട്ടികയിൽ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ കാണാൻ കഴിയും. ഭാവിയിൽ, കണ്ടെത്തിയ ഫലം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരം.

ഉത്തരം: s മിന്റ് H \u003d 1/32 സെന്റിമീറ്റർ, R \u003d 64 സെ.

ഒരു സ്റ്റീരിയോമെട്രിക് കണക്ക് നൽകി - ഒരു സിലിണ്ടറും ക്രോസ് സെക്ഷനും. സ്റ്റീരിയേറ്റർ ശരീരത്തിന്റെ അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായി നടത്തിയ വിധത്തിലാണ് രണ്ടാമത്തേത് നടപ്പിലാക്കിയത്. സിലിണ്ടറിന് ഇനിപ്പറയുന്ന പാരാമീറ്ററുകൾ ഉണ്ട്: വി കെ \u003d 17 സെ.മീ, എച്ച് \u003d 15 സെ.മീ., r \u003d 5 സെ.മീ. ക്രോസ് സെക്ഷനും അക്ഷവും തമ്മിലുള്ള ദൂരം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

സിലിണ്ടറിന്റെ ക്രോസ് സെക്ഷന്റെ കീഴിൽ സ്പാം ആയി മനസ്സിലാക്കി, അതായത് ദീർഘചതുരം, പിന്നെ Vm \u003d H ന്റെ വശം. ഐസിടി പരിഗണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ത്രികോണം ചതുരാകൃതിയിലാണ്. ഈ അംഗീകാരത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, mk \u003d സൂര്യൻ എന്നതു ശരിയായ അനുമാനം നേടാൻ കഴിയും.

Vk² \u003d vm² + mk²

Mk² \u003d vk² - vm²

Mk² \u003d 17² - 15

ഇവിടെ നിന്ന് mk \u003d സൂര്യൻ \u003d 8 സെ.

ആകൃതിയുടെ അടിത്തട്ടിൽ ക്രോസ് സെക്ഷൻ നടപ്പിലാക്കുക എന്നതാണ് അടുത്ത ഘട്ടം. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വിമാനം പരിഗണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

AD - സ്റ്റീരിയോമെട്രിക് കണക്കിന്റെ വ്യാസം. പ്രശ്നത്തിന്റെ അവസ്ഥയിൽ പരാമർശിച്ചിരിക്കുന്ന ക്രോസ് സെക്ഷന് ഇത് സമാന്തരമാണ്.

ലഭ്യമായ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ തലം സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഒരു നേർരേഖയാണ് ബിസി.

Abcd - ഒരു ട്രപീസിയം. ഒരു കോൺക്രീറ്റ് സന്ദർഭത്തിൽ ഇത് ഒറ്റപ്പെട്ടതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, കാരണം ഒരു സർക്കിൾ അതിനു ചുറ്റും വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു.

ട്രാപ്പിസിയത്തിന്റെ ഉയരം നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തുകയാണെങ്കിൽ, ടാസ്ക്കിന്റെ തുടക്കത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം സജ്ജമാക്കാൻ കഴിയും. അതായത്: അക്ഷവും ക്രോസ് സെക്ഷനും തമ്മിലുള്ള ദൂരം കണ്ടെത്തുന്നു.

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, പരസ്യത്തിന്റെയും ഒഎസിന്റെയും മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഉത്തരം: ആക്സിസിൽ നിന്ന് 3 സെന്റിമീറ്റർ വരെ വകുപ്പ്.

മെറ്റീരിയൽ പരിഹരിക്കുന്ന ടാസ്ക്കുകൾ

ഡാൻ സിലിണ്ടർ. അടുത്ത തീരുമാനത്തിൽ വശത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിന്റെ വശം ഉപയോഗിക്കുന്നു. മറ്റ് പാരാമീറ്ററുകൾ അറിയപ്പെടുന്നു. ബേസിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം Q, ആക്സിയൽ ക്രോസ് സെക്ഷന്റെ വിസ്തീർണ്ണം - എം. Sec കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഡാൻ സിലിണ്ടർ. പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഒരു ഘട്ടത്തിൽ ഒരു ഘട്ടത്തിൽ കാണാം. ഉയരം \u003d 4 സെന്റിമീറ്റർ, ദൂരം \u003d 2 സെ. സ്റ്റീരിയർ കണക്കിൻറെ മുഴുവൻ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

സിലിണ്ടറുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ധാരാളം ജോലികളുണ്ട്. ശരീരത്തിന്റെ ദൂരവും ഉയരവും അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ ക്രോസ് സെക്ഷന്റെ കാഴ്ചപ്പാട് അവർ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. കൂടാതെ, സിലിണ്ടറിന്റെയും അതിന്റെ അളവിന്റെയും പ്രദേശം കണക്കാക്കേണ്ടത് ചിലപ്പോൾ അത്യാവശ്യമാണ്.

സിലിണ്ടർ ഏത് ബോഡിയാണ്?

എനിക്കറിയാം സ്കൂൾ പ്രോഗ്രാം ഇത് വൃത്താകൃതിയിൽ പഠിക്കുന്നു, അതായത്, സിലിണ്ടറിന് ഒന്നായിരിക്കുക. എന്നാൽ ഈ കണക്കനുസരിച്ച് എലിപ്റ്റിക് ഇനം വേർതിരിക്കുന്നു. ഒരു ദീർഘവൃത്തമോ ഓവൽ അടിത്തറയോ ഉണ്ടാകുമെന്ന് പേരിൽ നിന്ന് വ്യക്തമാണ്.

സിലിണ്ടറിലെ ബേസുകൾ. അവ പരസ്പരം തുല്യരാണ്, അടിത്തറയുടെ അനുബന്ധ പോയിന്റുകളെ സംയോജിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്മെന്റുകളെ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. അവയെ സിലിണ്ടർ രൂപീകരിക്കുന്നു. എല്ലാം പരസ്പരം സമാന്തരമായി രൂപപ്പെടുന്നു. അവരാണ് ശരീരത്തിന്റെ വശത്തെ ഉപരിതലം സൃഷ്ടിക്കുന്നത്.

... ഇല് പൊതുവായ ചരിഞ്ഞ ശരീരമാണ് സിലിണ്ടർ. ജനറേറ്ററുകൾ താവളങ്ങളുമായി ഒരു നേരായ കോണിൽ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവർ ഇതിനകം നേരായ ചിത്രത്തെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നത്.

രസകരമെന്നു പറയട്ടെ, ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടർ ഭ്രമണ ശരീരമാണ്. അത് അവന്റെ വശങ്ങളിൽ ഒരു വശത്ത് ദീർഘചതുരം തിരിക്കാൻ മാറുന്നു.

സിലിണ്ടറിന്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ

സിലിണ്ടറിന്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ.

1. ഉയരം. സിലിണ്ടറിന്റെ അടിത്തറകൾ തമ്മിലുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ദൂരമാണിത്. അവൻ നേരിട്ട് ആണെങ്കിൽ, ഉയരം രൂപീകരണവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.
2. ആരം. അടിത്തട്ടിൽ നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരാളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുക.
3. അക്ഷം. രണ്ട് അടിസ്ഥാനങ്ങളുടെയും കേന്ദ്രങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഒരു നേർരേഖയാണിത്. എല്ലാ രൂപവത്കരണത്തിനും അക്ഷം എല്ലായ്പ്പോഴും സമാന്തരമാണ്. അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ സിലിണ്ടറിൽ, അത് കാരണങ്ങളാൽ ലംബമാണ്.
4. ആക്സിയൽ ക്രോസ് സെക്ഷൻ. സിലിണ്ടർ ആക്സിൻ അടങ്ങിയ വിമാനത്തിലൂടെ വിഭജിക്കുമ്പോൾ രൂപം കൊള്ളുന്നു.
5. ടാൻജെന്റ് വിമാനം. ഈ രൂപവത്കരണത്തിലൂടെ നടത്തുന്ന ആക്സിയൽ ക്രോസ് സെക്ഷന് ഇത് ഒരു രൂപവത്കരിക്കുന്നതിലൂടെയും ലംബമായി കടന്നുപോകുന്നു.

ഒരു സിലിണ്ടർ അവനിൽ ആലേഖനം ചെയ്തതോ പ്രിസീസം എന്നിവരുമായതോ എങ്ങനെയുണ്ട്?

ചില സമയങ്ങളിൽ സിലിണ്ടറിന്റെ പ്രദേശം കണക്കാക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമുണ്ട്, മാത്രമല്ല ഇത് ഇതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചില ഘടകങ്ങളും അറിയപ്പെടുന്നു. ഈ കണക്കുകൾ എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?

പ്രിപ്ലിസം സിലിണ്ടറിൽ ആലേഖനം ചെയ്താൽ, അതിന്റെ അടിത്തറ തുല്യ പോളിഗോണുകളാണ്. മാത്രമല്ല, സിലിണ്ടറിന്റെ ഉചിതമായ അടിത്തറയിൽ അവ ആലേഖനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു. സൈഡ് റിബൺ പ്രിസം രൂപീകരണവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

അടിസ്ഥാനത്തിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രിസങ്ങൾ ശരിയായ പോളിഗോണുകളാണ്. സിലിണ്ടറിന്റെ സർക്കിളുകൾക്ക് സമീപം ഇവയെ വിശേഷിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു, അവ അതിന്റെ കാരണവത്കളാണ്. പ്രിസുകളെക്കുറിച്ചുള്ള വക്രം അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഈ വിമാനങ്ങൾ സിലിണ്ടറുമായി രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുന്നു.

സൈഡ് ഉപരിതലത്തിന്റെ വശത്തും നേരിട്ടുള്ള വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടറിനുള്ള അടിത്തറയിലും

നിങ്ങൾ ഒരു വശത്ത് ഉപരിതല സ്വൈപ്പ് ഉണ്ടാക്കുകയാണെങ്കിൽ, ദീർഘചതുരം ഉണ്ടാകും. അതിന്റെ കക്ഷികൾ അടിത്തറയുടെ രൂപത്തിലും നീണ്ട ചുറ്റളവിനോടും യോജിക്കും. അതിനാൽ, സിലിണ്ടറിന്റെ വശത്ത് ഈ രണ്ട് മൂല്യങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. നിങ്ങൾ ഫോർമുല എഴുതുകയാണെങ്കിൽ, ഇനിപ്പറയുന്നവ ഇതായിരിക്കും:

S side \u003d l * n,

എവിടെ h രൂപപ്പെടുന്നു, l ആണ് സർക്കിളിന്റെ ദൈർഘ്യം.

മാത്രമല്ല, അവസാന പാരാമീറ്റർ സമവാക്യം കണക്കാക്കുന്നു:

l \u003d 2. π * r,

ഇവിടെ r ഒരു സർക്കിൾ ദൂരം, π - 3.14 ന് തുല്യമായ "പൈ" എന്ന സംഖ്യ.

അടിത്തറ ഒരു സർക്കിൾ ആയതിനാൽ, അത്തരമൊരു പദപ്രയോഗം ഉപയോഗിക്കുന്നത് അതിന്റെ പ്രദേശം കണക്കാക്കുന്നു:

S osn \u003d π * r 2.

നേരിട്ടുള്ള വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടറിന്റെ മുഴുവൻ ഉപരിതലത്തിലും

ഇത് രണ്ട് അടിത്തറയും വശത്തിന്റെ ഉപരിതലവും രൂപം കൊള്ളുന്നതിനാൽ, നിങ്ങൾ ഈ മൂന്ന് മൂല്യങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതായത്, സിലിണ്ടറിന്റെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം സൂത്രവാക്യം കണക്കാക്കും:

S തറ \u003d 2 π * r * h + 2 π * r 2.

പലപ്പോഴും ഇത് മറ്റൊരു രൂപത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:

S തറ \u003d 2 π * r (H + r).

ചെരിവുള്ള വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടറിന്റെ പ്രദേശങ്ങളിൽ

അടിത്തറയെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, അവിടെ എല്ലാ സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഉണ്ട്, കാരണം അവ ഇപ്പോഴും സർക്കിളുകളാണ്. പക്ഷെ വശത്തിന്റെ ഉപരിതലം ഒരു ദീർഘചതുരം നൽകുന്നില്ല.

ചെരിഞ്ഞ സിലിണ്ടറിന്റെ വശത്തെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ, ക്രോസ് സെക്ഷന്റെ രൂപീകരണത്തിന്റെയും ചുറ്റളവിന്റെയും മൂല്യങ്ങൾ, അത് തിരഞ്ഞെടുത്ത രൂപീകരണത്തിന് ലംബമായിരിക്കും.

ഫോർമുല ഇതുപോലെ തോന്നുന്നു:

S side \u003d x * p,

ഇവിടെ x സിലിണ്ടർ രൂപീകരണത്തിന്റെ ദൈർഘ്യമാണ്, p എന്നത് വിഭാഗത്തിന്റെ ചുറ്റളവാണ്.

ക്രോസ് സെക്ഷൻ, വഴിയിൽ, അത് ഒരു ദീർഘനങ്ങൾ സൃഷ്ടിച്ച ഇത്തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതാണ് നല്ലത്. അതിനുശേഷം അതിന്റെ പരിധിയുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ലളിതമാകും. ഏകദേശ പ്രതികരണം നൽകുന്ന സൂത്രവാക്യം ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ നീളം കണക്കാക്കുന്നു. എന്നാൽ ഇത് പലപ്പോഴും സ്കൂൾ കോഴ്സിന്റെ ചുമതലകൾക്ക് മതിയാകും:

l \u003d π * (ഒരു + സി),

അവിടെ "എ", "ബി" - അതായത്, അതായത്, മധ്യഭാഗത്ത് നിന്ന് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ളതും അതിന്റെ ഏറ്റവും കൂടുതൽ പോയിന്റുകളുടെ ഏറ്റവും ദൈർഘ്യമേറിയതും.

അത്തരമൊരു പദപ്രയോഗം ഉപയോഗിച്ച് മുഴുവൻ ഉപരിതലത്തിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കണം:

S തറ \u003d 2 π * r 2 + x * R.

നേരിട്ടുള്ള വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടറിന്റെ ചില വിഭാഗങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്?

ക്രോസ് സെക്ഷൻ അക്ഷത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ, അതിന്റെ പ്രദേശം അടിസ്ഥാനത്തിന്റെ രൂപീകരണത്തിന്റെയും വ്യാസത്തിന്റെയും ഉൽപ്പന്നമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. ഇതിന് ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ഒരു രൂപമുണ്ടെന്ന വസ്തുതയാണ് ഇത് വിശദീകരിക്കുന്നത്, ഇത് നിയുക്ത ഘടകങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

സമാന്തര അജയ്ലി ആയ സിലിണ്ടർ ക്രോസ്-സെക്ഷന്റെ പ്രദേശം കണ്ടെത്താൻ, ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന് ഒരു സമവാക്യം ആവശ്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു വശത്ത് ഉയരവുമായി പൊരുത്തപ്പെടും, മറ്റൊന്ന് അടിത്തറയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. രണ്ടാമത്തേത് നിലത്തിന്റെ ക്രോസ് സെക്ഷനുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

ക്രോസ് സെക്ഷൻ അക്ഷത്തിന് ലംബമായപ്പോൾ അതിന് ഒരു സർക്കിൾ ഉണ്ട്. മാത്രമല്ല, അതിന്റെ പ്രദേശം ചിത്രത്തിന്റെ അടിഭാഗത്തുള്ളതുപോലെയാണ്.

ഒരുപക്ഷേ ആക്സിസിലേക്കുള്ള ചില കോണിലെ മറ്റൊരു വിഭജനം. അപ്പോൾ ക്രോസ് സെക്ഷൻ ഒരു ഓവൽ അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ ഒരു ഭാഗം മാറുന്നു.

ടാസ്ക്കുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

ടാസ്ക് നമ്പർ 1. ഒരു ഡയറക്ട് സിലിണ്ടർ നൽകി, ഇത് 12.56 സെന്റിമീറ്റർ 2 ആണ്. സിലിണ്ടറിന്റെ മൊത്തം വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതിന്റെ ഉയരം 3 സെ.

തീരുമാനം. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള നേരായ സിലിണ്ടറിന്റെ മുഴുവൻ പ്രദേശത്തിനായി ഫോർമുല പ്രയോജനപ്പെടുത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. എന്നാൽ ഇതിന് ഡാറ്റയില്ല, അതായത് അടിസ്ഥാന ദൂരം. എന്നാൽ സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അറിയാം. ദൂരം കണക്കാക്കാൻ എളുപ്പമാണ്.

പൈയിലെ അടിസ്ഥാന സ്ഥലത്തിന്റെ വിഭജനത്തിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്ന സ്വകാര്യത്തിൽ നിന്നുള്ള സ്ക്വയർ റൂട്ടിന് തുല്യമായി മാറുന്നു. 3.14 ഇലകളിൽ 12.56 ഡിവിഷനുശേഷം. സ്ക്വയർ റൂട്ട് 4 - ഇത് 2. അതിനാൽ, റേഡിയസിന് കൃത്യമായി മൂല്യം ഉണ്ടാകും.

ഉത്തരം: എസ് ലിംഗഭേദം \u003d 50.24 സെന്റിമീറ്റർ 2.

ടാസ്ക് നമ്പർ 2. 5 സെന്റിമീറ്റർ ദൂരമുള്ള സിലിണ്ടർ ആക്സിസിന് സമാന്തരമായി വിമാനത്തിൽ അടിച്ചമർത്തുന്നു. വിഭാഗത്തിൽ നിന്ന് അക്ഷത്തിന് 3 സെന്റിമീറ്റർ വരെ ദൂരം. സിലിണ്ടറിന്റെ ഉയരം 4 സെന്റിമീറ്റർ. ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

തീരുമാനം. വിഭാഗത്തിന്റെ ആകൃതി ചതുരാകൃതിയിലാണ്. അവന്റെ ഒരു വശത്ത് സിലിണ്ടറിന്റെ ഉയരവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, മറ്റൊന്ന് ചോർഡ് ആണ്. ആദ്യ മൂല്യം അറിയപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തേത് കണ്ടെത്തണം.

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഒരു അധിക നിർമ്മാണം നടത്തുക. രണ്ട് സെഗ്മെന്റുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി. രണ്ടും ചുറ്റളവിന്റെ മധ്യഭാഗത്ത് ആരംഭിക്കും. ആദ്യത്തേത് മനോബഡ് മധ്യഭാഗത്ത് അവസാനിക്കുകയും അക്ഷത്തിന് അറിയപ്പെടുന്ന ദൂരത്തേക്ക് തുല്യമാവുകയും ചെയ്യും. രണ്ടാമത്തേത് ചോർഡിന്റെ അവസാനത്തിലാണ്.

ഇത് ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണം മാറുന്നു. ഇത് ഹൈപ്പോട്ടിമാനത്തിനും ഒരു പേരിനും അറിയപ്പെടുന്നു. ഹൈപ്പോടെനോസ് ദൂരവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. രണ്ടാമത്തെ കാറ്റത് കീബോർഡിന്റെ പകുതിയോളം തുല്യമാണ്. അജ്ഞാത കാറ്റ്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, ആവശ്യമുള്ള ചോർഡ് ദൈർഘ്യം നൽകും. അതിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുക.

ഒരു അജ്ഞാത കാറ്റ് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഒരു സ്ക്വയറിലേക്ക് ഒരു ഹൈപ്പോടെനസ് നിർമ്മിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അറിയപ്പെടുന്ന കാറ്റിലേക്ക്, ആദ്യ സെക്കൻഡിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുക, സ്ക്വയർ റൂട്ട് നീക്കം ചെയ്യുക. സ്ക്വയറുകൾ 25 ഉം 9 ഉം ആണ്. അവയുടെ വ്യത്യാസം 16. സ്ക്വയർ റൂട്ട് നീക്കം ചെയ്തതിനുശേഷം ഇത് സംഭവിച്ച കാറ്റിനാണ്.

ചോർഡ് 4 * 2 \u003d 8 (സെ.മീ) ആയിരിക്കും. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ക്രോസ് സെക്ഷൻ ഏരിയ കണക്കാക്കാം: 8 * 4 \u003d 32 (cm 2).

ഉത്തരം: എസ്സി 32 സെന്റിമീറ്റർ 2 ആണ്.

ടാസ്ക് നമ്പർ 3. സിലിണ്ടറിന്റെ ആക്സിയൽ ക്രോസ് സെക്ഷന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. 10 സെന്റിമീറ്റർ അരികുള്ള ഒരു ക്യൂബി അത് നൽകിയിട്ടുണ്ടെന്ന് അറിയാം.

തീരുമാനം. സിലിണ്ടറിന്റെ അച്ചുതണ്ട് ക്രോസ് സെക്ഷൻ ചതുരവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, അത് ക്യൂബിന്റെ നാല് ലംബങ്ങളിലൂടെ കടന്നുപോകുകയും അതിന്റെ അടിത്തറയുടെ ഡയഗണൽ അടങ്ങിയിരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ക്യൂബ് വശം ഒരു സിലിണ്ടർ രൂപപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ അടിസ്ഥാന ഡയഗണൽ വ്യാസവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. ഈ രണ്ട് മാഗ്നിറ്റ്യൂഡുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം സ്ക്വയറിന് ചുമതലയിൽ കണ്ടെത്താനാകും.

വ്യാസത്തിനായി തിരയാൻ, ക്യൂബിന്റെ അടിയിൽ ഒരു ചതുരമുണ്ടെന്ന് അറിവ് പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്നത് ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണമാണ്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഹൈഗണൽ ആണ് ചിത്രത്തിന്റെ ആവശ്യമുള്ള ഡയഗണൽ.

അതിന്റെ കണക്കുകൂട്ടലിനായി, പൈതഗോറ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം ആവശ്യമാണ്. നിങ്ങൾ ഒരു ക്യൂബ സൈഡ് സ്ക്വയറിലേക്ക് നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഇത് 2 ആയി വർദ്ധിപ്പിക്കുക, സ്ക്വയർ റൂട്ട് നീക്കം ചെയ്യുക. പത്ത് രണ്ടാം ഡിഗ്രി നൂറിലാണ്. ഗുണിതം 2 - ഇരുനൂറ്. 200 ൽ സ്ക്വയർ റൂട്ട് 10√2 ആണ്.

കക്ഷികളുമായുള്ള ക്രോസ് സെക്ഷൻ വീണ്ടും ഒരു ദീർഘചതുരം 10, 10√2. അതിന്റെ പ്രദേശം കണക്കാക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്, ഈ മൂല്യങ്ങൾ നീക്കുന്നു.

ഉത്തരം. Sech \u003d 100√2 CM 2.

സിലിണ്ടറിന്റെ വശത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ദീർഘചതുരത്തെ തുല്യമാണ്, അതിൻറെ അടിസ്ഥാനം 2 r.ഉയരം സിലിണ്ടറിന്റെ ഉയരത്തിന് തുല്യമാണ് എച്ച്., i.e. 2π rH..

സിലിണ്ടറിന്റെ ആകെ ഉപരിതലം ഇതായിരിക്കും: 2π r. 2 + 2π. rH. \u003d 2π. r.(r.+ എച്ച്.).

സിലിണ്ടറിന്റെ വശത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിന്റെ വശം സ്വീകരിച്ചു ചതുര സ്കാൻ അതിന്റെ വശത്തെ ഉപരിതലം.

അതിനാൽ, നേരിട്ടുള്ള വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടറിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അനുബന്ധ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ (ചിത്രം) വിസ്തൃതിയ്ക്ക് തുല്യമാണ്, അവ ഫോർമുല കണക്കാക്കുന്നു

എസ് ബി. \u003d 2πrh, (1)

സിലിണ്ടറിന്റെ വശത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ രണ്ട് അടിസ്ഥാനങ്ങളുടെ പ്രദേശം ചേർക്കുകയാണെങ്കിൽ, സിലിണ്ടറിന്റെ പൂർണ്ണ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും

നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നു. \u003d 2πrh + 2πr 2 \u003d 2πr (H + R).

നേരിട്ടുള്ള സിലിണ്ടറിന്റെ വോളിയം

ഇവിടെ Q എവിടെയാണ് അടിസ്ഥാന പ്രദേശം, എച്ച് സിലിണ്ടറിന്റെ ഉയരമാണ്.

സിലിണ്ടറിന്റെ അടിസ്ഥാന വിസ്തീർണ്ണം q എന്നതിനാൽ, വിവരിച്ചതും ആലേഖനം ചെയ്തതുമായ പോളിഗോണുകളുടെ സീക്വൻസുകളുണ്ട് q എൻ. Q ' എൻ. അത്തരമൊരു

\\ (\\ lim_ (n \\ വലതുരാരോ \\ ഇൻഫ്റ്റി) \\) q എൻ. \u003d \\ (\\ LIM_ (N \\ വലത് വൺ) \\) q ' എൻ. \u003d ചോദ്യം.

ഞങ്ങൾ പ്രിസുകളുടെ ക്രമം നിർമ്മിക്കുന്നു, അതിലെ അടിത്തറകൾ മുകളിൽ പറഞ്ഞതും ആലേഖനകളുമായ പോളിഗണുകൾ, ഈ സിലിണ്ടറിനായി ഒരു നീളം കൂടിയതാണ്. ഈ പ്രിബിസം അവയുടെ വാല്യങ്ങൾ സൂത്രവാക്യമാണ്

V. എൻ. \u003d ചോദ്യം. എൻ. എച്ച്, വി ' എൻ. \u003d Q ' എൻ. എച്ച്.

അതിനാൽ

V \u003d \\ (\\ LIM_ (N \\ ATLARVO \\ INFT) \\) q എൻ. H \u003d \\ (\\ LIM_ (N \\ ATRARVO \\ I) \\) Q ' എൻ. H \u003d qh.

കോറോളറി.
നേരിട്ടുള്ള വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടറിന്റെ വോളിയം ഫോർമുല കണക്കാക്കുന്നു

V \u003d π r 2 h

ഇവിടെ ആർ അടിത്തറയുടെ ദൂരമാണ്, എച്ച് സിലിണ്ടറിന്റെ ഉയരമാണ്.

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടറിന്റെ അടിസ്ഥാനം റേഡിയസ് ആർ, Q \u003d π r 2, അതിനാൽ

സ്കൂളിൽ പഠിച്ച റൊട്ടേഷന്റെ മൃതദേഹങ്ങൾ ഒരു സിലിണ്ടറും കോൺ, ബോൾ.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പരീക്ഷയിലെ പരീക്ഷയിൽ നിങ്ങൾ താൽപ്പര്യപ്പെടുന്ന അല്ലെങ്കിൽ ഗോളത്തിന്റെ വോളിയം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട് - ഭാഗ്യവാന്മാർ എന്താണെന്ന് പരിഗണിക്കുക.

സിലിണ്ടറിന്റെ സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെ അളവ്, ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം എന്നിവ ഉപയോഗിക്കുക, കോൺ, ബോൾ. അവയെല്ലാം ഞങ്ങളുടെ മേശയിലാണ്. ഹൃദയപൂർവ്വം പഠിപ്പിക്കുക. അതിനാൽ സ്റ്റീരിയോമെട്രിയുടെ അറിവ് ആരംഭിക്കുന്നു.

ചില സമയങ്ങളിൽ ഒരു മികച്ച കാഴ്ച വരയ്ക്കുന്നത് മോശമല്ല. അല്ലെങ്കിൽ, ഈ ജോലിയിലെന്നപോലെ, - അടിയിൽ നിന്ന്.

2. കോണിന്റെ അളവ്, കോൺട്രാഞ്ചുകര പിരമിഡിനടുത്ത്, കോൺട്രിയുടെ അളവിനേക്കാൾ കൂടുതൽ, ഈ പിരമിഡിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിട്ടുണ്ടോ?

എല്ലാം ലളിതമാണ് - ചുവടെ നിന്ന് ഒരു കാഴ്ച വരയ്ക്കുക. ദൂരം ഞങ്ങൾ കാണുന്നു വലിയ സർക്കിൾ ചെറിയ ദൂരത്തേക്കാൾ കൂടുതൽ. രണ്ട് കോണുകളുടെയും ഉയരങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്. തൽഫലമായി, ഗ്രേറ്റർ കോണിന്റെ അളവ് ഒന്നിലധികം തവണ ആയിരിക്കും.

മറ്റൊരു പ്രധാന നിമിഷം. ഭാഗത്തിന്റെ ചുമതലകളിൽ അത് ഓർക്കുക ഇസ്മർ ഓപ്ഷനുകൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഉത്തരം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ അല്ലെങ്കിൽ അൾട്ടിമേറ്റിന്റെ രൂപത്തിലാണ് എഴുതിയത് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ. അതിനാൽ, ഭാഗികമായോ നിങ്ങളുടെ പ്രതികരണത്തിലോ ആയിരിക്കരുത്. സംഖ്യയുടെ ഏകദേശ മൂല്യം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല! അത് കുറയ്ക്കണം! ഈ ആവശ്യത്തിനായി, ചില ജോലികളിൽ, ഈ ചുമതല ആവിഷ്കരിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ: "സിലിണ്ടറിന്റെ വശത്തെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം".

ഭ്രമണത്തിന്റെ മൃതദേഹങ്ങളുടെ അളവും സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം എവിടെയാണ്? തീർച്ചയായും, ടാസ്ക് സി 2 (16). ഞങ്ങൾ അവളെക്കുറിച്ചും പറയും.

സിലിണ്ടർ ("റിങ്ക്" എന്ന വാക്കുകളിൽ നിന്ന്, "റോളർ" എന്ന വാക്കുകളിൽ നിന്ന് "റോളർ" എന്ന വാക്കുകളിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞത് ഒരു ജ്യാമിതീയ ശരീരമാണ്, ഇത് സിലിണ്ടർ, രണ്ട് വിമാനങ്ങൾ. ഈ വിമാനങ്ങൾ ചിത്രത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ കടക്കുന്നു, മാത്രമല്ല പരസ്പരം സമാന്തരവുമാണ്.

ബഹിരാകാശത്ത് ഒരു നേർരേഖയാൽ ലഭിക്കുന്ന ഒരു ഉപരിതലമാണ് സിലിണ്ടർ ഉപരിതലം. ഈ നേർരേഖയുടെ തിരഞ്ഞെടുത്ത പോയിന്റ് പരന്ന തരം വക്രക്കലിനൊപ്പം ചലനത്തെ ആകർഷിക്കുന്നതുമാണ് ഈ പ്രസ്ഥാനങ്ങൾ. അത്തരമൊരു നേർരേഖ ഒരു രൂപവത്കരിക്കപ്പെടുന്നു, കർവ് ലൈൻ ഒരു ഗൈഡാണ്.

സിലിണ്ടറിന് ഒരു ജോടി താവളങ്ങളും വശങ്ങളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു സിലിണ്ടർ ഉപരിതലം. സിലിണ്ടറുകൾ നിരവധി ഇനങ്ങളാണ്:

1. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള, നേരിട്ടുള്ള സിലിണ്ടർ. അത്തരമൊരു സിലിണ്ടർ ബേസ്, ലൈൻ രൂപീകരിക്കുന്നതിന് ലംബമായ ഗൈഡിലും, അവിടെയുണ്ട്

2. ചെരിഞ്ഞ സിലിണ്ടർ. ഇത് രൂപീകരിക്കുന്ന വരിയും അടിത്തറ നേരിട്ട് ഇല്ലെന്നും ഒരു കോണിൽ ഉണ്ട്.

3. വ്യത്യസ്ത ഫോമിന്റെ സിലിണ്ടർ. ഹൈപ്പർബോളിക്, ദീർഘവൃത്താകാരം, പരാബോളിക്, മറ്റുള്ളവർ.

സിലിണ്ടറിന്റെ പ്രദേശം, ഏത് സിലിണ്ടറിന്റെയും സമ്പൂർണ്ണ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം, ഈ ചിത്രത്തിന്റെ അടിത്തറയും സൈഡ് ഉപരിതല പ്രദേശവും ചേർക്കുന്നതിന്റെ സഹായത്തോടെയാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്.

സിലിണ്ടറിന്റെ മൊത്തം വിസ്തീർണ്ണം വൃത്താകൃതിയിലുള്ള, ഡയറക്ട് സിലിണ്ടറിനായി കണക്കാക്കുന്നത്:

SP \u003d 2P RH + 2P R2 \u003d 2P R (H + R).

സിലിണ്ടറിന്റെ മുഴുവൻ പ്രദേശത്തേക്കാളും അല്പം സങ്കീർണ്ണമായി തിരയുന്നു, ഈ നിരയുടെ ക്രോസ് സെക്ഷന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ ദൈർഘ്യം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെയാണ് ഇത് കണക്കാക്കുന്നത്, അത് ലൈനിന് ലംബമായി രൂപീകരിക്കുന്നു.

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഈ സിലിണ്ടർ ഈ ഒബ്ജക്റ്റിന്റെ സ്കാനിൽ നേരിട്ടുള്ള സിലിണ്ടറിനെ തിരിച്ചറിഞ്ഞു.

ഉയരം h ഉം p നീളമുള്ളതുമായ ഒരു ദീർഘചതുരവും സ്കാൻ ആണ്, അത് അടിത്തറയുടെ ചുറ്റളവിനൊപ്പം തുല്യമാണ്.

ഇവിടെ നിന്ന് സിലിണ്ടറിന്റെ സൈഡ് ഏരിയയാണെന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു തുല്യ ചതുരം സ്കാൻ ചെയ്ത് ഈ ഫോർമുല അനുസരിച്ച് കണക്കാക്കാം:

നിങ്ങൾ ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള, നേരിട്ടുള്ള സിലിണ്ടർ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവനുവേണ്ടി:

P \u003d 2p r, sb \u003d 2p rh.

സിലിണ്ടർ ചായ്വ് ചെയ്താൽ, സൈഡ് ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം ക്രോസ് സെക്ഷന്റെ സൃഷ്ടിക്കൽ ലൈനിന്റെ പരിധിക്കും തുല്യമായിരിക്കണം, അത് ഈ ലൈനിന്റെ രൂപീകരണത്തിന് ലംബമായിരിക്കും.

നിർഭാഗ്യവശാൽ, ചെരിഞ്ഞ സിലിണ്ടറിന്റെ വശത്തെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ ഉയരവും അതിന്റെ അടിത്തറയിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ ലളിതമായ സൂത്രവാക്ലയില്ല.

സിലിണ്ടർ കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ നിരവധി വസ്തുതകൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്. ക്രോസ് സെക്ഷൻ അതിന്റെ തലം കടന്നതാണെങ്കിൽ, ഈ വിഭാഗം എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു ദീർഘചതുരമാണ്. ക്രോസ് സെക്ഷനെ ആശ്രയിച്ച് ഈ ദീർഘചതുരങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. അടിത്തറയുടെ ആക്സിയൽ ക്രോസ് സെക്ഷന്റെ വശങ്ങളിലൊന്ന്, അത് ബേസുകളിൽ ലംബമായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത് ഉയരത്തിന് തുല്യമാണ്, മറ്റൊന്ന് സിലിണ്ടറിന്റെ അടിത്തറയുടെ വ്യാസമാണ്. അത്തരമൊരു വിഭാഗത്തിന്റെ പ്രദേശം യഥാക്രമം ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ ഉൽപ്പന്നം തുല്യമാണ്, ആദ്യത്തേതിന് അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ അടിത്തറയുടെ വ്യാസത്തിന് ഈ രൂപത്തിന്റെ ഉയരം.

ഈ വിഭാഗത്തിന്റെ അടിത്തറയിൽ വിഭാഗം ലംബമാണെങ്കിൽ, ഭ്രമണത്തിന്റെ അക്ഷത്തിലൂടെ കടന്നുപോകില്ലെങ്കിൽ, ഈ വിഭാഗത്തിന്റെ പ്രദേശം ഈ സിലിണ്ടറിന്റെ ഉയരത്തിന്റെയും ഒരു കോഡറിന്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. ഒരു ചോർഡ് ലഭിക്കാൻ, നിങ്ങൾ സിലിണ്ടറിന്റെ അടിഭാഗത്ത് ഒരു വൃത്തം പണിയേണ്ടതുണ്ട്, റേഡിയസ് നടപ്പിലാക്കുകയും ക്രോസ് സെക്ഷൻ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ദൂരം മാറ്റിവയ്ക്കുകയും വേണം. ഈ ഘട്ടത്തിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾ സർക്കിളിനൊപ്പം കവലയിൽ നിന്ന് റേഡിയലിന് ലംബമായി നടത്തേണ്ടതുണ്ട്. കവല പോയിന്റുകൾ കേന്ദ്രവുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ത്രികോണത്തിന്റെ അടിത്തറ ആവശ്യമുള്ളത് ഇതുപോലെ തോന്നുന്നു: "രണ്ട് കത്താങ്ങളുടെ സ്ക്വയറുകളുടെ ആകെത്തുക ഒരു സ്ക്വയറിലേക്ക് സ്ഥാപിച്ച ഹൈപ്പോടെനുസിന് തുല്യമാണ്":

C2 \u003d A2 + B2.

ക്രോസ് സെക്ഷൻ സിലിണ്ടറിന്റെ അടിത്തറയെ ബാധിക്കില്ലെങ്കിൽ, സിലിണ്ടർ തന്നെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ളതും നേർരേഖയുമാണ്, തുടർന്ന് ഈ വിഭാഗത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഒരു ചുറ്റുപാടിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു.

ചുറ്റളവിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം:

എസ് സംഭവിക്കുന്നു. \u003d 2p r2.

R കണ്ടെത്താൻ, അത് 2 പി കൊണ്ട് വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു:

R \u003d c \\ 2p, എവിടെ n എന്ന സംഖ്യയാണ് N, N സംഖ്യ, ഗണിതശാസ്ത്ര നിരന്തരം സർക്കിളിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ ചുറ്റളവിനൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കുകയും 3.14 ന് തുല്യമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.