അടിസ്ഥാന ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളിലൊന്നാണ് സൈൻ, ഇതിന്റെ ഉപയോഗം ഒരു ജ്യാമിതിയിൽ മാത്രം പരിമിതപ്പെടുന്നില്ല. എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ പോലെ ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള പട്ടികകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും കൈയിലില്ല, കൂടാതെ സൈൻ കണക്കാക്കുന്നത് ചിലപ്പോൾ വിവിധ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമാണ്. പൊതുവേ, സൈൻ കണക്കാക്കുന്നത് നിങ്ങളുടെ ഡ്രോയിംഗ് കഴിവുകളും ത്രികോണമിതി ഐഡന്റിറ്റികളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവും ഉറപ്പിക്കാൻ സഹായിക്കും.

ഭരണാധികാരി, പെൻസിൽ ഗെയിമുകൾ

ലളിതമായ പ്രശ്നം: കടലാസിൽ വരച്ച ഒരു കോണിന്റെ സൈൻ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? പരിഹാരത്തിനായി, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സാധാരണ ഭരണാധികാരി, ഒരു ത്രികോണം (അല്ലെങ്കിൽ കോമ്പസ്) ഒരു പെൻസിൽ ആവശ്യമാണ്. ഒരു കോണിന്റെ സൈൻ കണക്കാക്കാനുള്ള ഏറ്റവും ലളിതമായ മാർഗം ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിദൂര കാലത്തെ ഒരു വലത് കോണിലൂടെ വിഭജിക്കുക എന്നതാണ്. നീളമുള്ള വശം - ഹൈപ്പോടെൻ\u200cയൂസ്. അതിനാൽ, ആദ്യം നിങ്ങൾ ഒരു വലത് കോണാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണത്തിന്റെ ആകൃതിയിലേക്ക് ഒരു നിശിതകോൺ പൂർത്തിയാക്കേണ്ടതുണ്ട്, കോണിന്റെ അഗ്രത്തിൽ നിന്ന് അനിയന്ത്രിതമായ അകലത്തിൽ ഒരു കിരണത്തിന് ലംബമായി ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുക. കൃത്യമായി 90 ° ആംഗിൾ നിരീക്ഷിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഇതിന് നമുക്ക് ഒരു ക്ലറിക്കൽ ത്രികോണം ആവശ്യമാണ്.

ഒരു കോമ്പസ് ഉപയോഗിക്കുന്നത് കുറച്ചുകൂടി കൃത്യമാണ്, പക്ഷേ കൂടുതൽ സമയമെടുക്കും. ഒരു കിരണത്തിൽ, നിങ്ങൾ കുറച്ച് ദൂരം 2 പോയിന്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തണം, കോമ്പസിലെ ദൂരം ക്രമീകരിക്കുക, ഏകദേശം ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ് പോയിന്റുകൾക്കിടയിൽ, ഈ വരികളുടെ വിഭജനം ലഭിക്കുന്നതുവരെ ഈ പോയിന്റുകളിൽ കേന്ദ്രങ്ങളുമായി അർദ്ധവൃത്തങ്ങൾ വരയ്ക്കുക. ഞങ്ങളുടെ സർക്കിളുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റുകൾ പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ, ഞങ്ങളുടെ കോണിലെ കിരണത്തിന് ലംബമായി കർശനമായി ലഭിക്കുന്നു, അത് മറ്റൊരു കിരണവുമായി വിഭജിക്കുന്നതുവരെ രേഖ നീട്ടാൻ മാത്രമേ അവശേഷിക്കൂ.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ത്രികോണത്തിൽ, നിങ്ങൾ ഒരു ഭരണാധികാരിയുമായി കോണിന് എതിർവശവും ഒരു കിരണത്തിന്റെ നീളമുള്ള വശവും അളക്കേണ്ടതുണ്ട്. ആദ്യ അളവിന്റെ അനുപാതം രണ്ടാമത്തേതായിരിക്കും ആവശ്യമായ മൂല്യം സൈനസ് ന്യൂനകോണ്.

90 than യിൽ കൂടുതലുള്ള ഒരു കോണിനായി സൈൻ കണ്ടെത്തുക

ഒരു ചരിഞ്ഞ കോണിനെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, ചുമതല കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല. നമുക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ള കോണിന്റെ രശ്മികളിലൊന്ന് ഉപയോഗിച്ച് ഒരു നേർരേഖ രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിന് ഒരു ഭരണാധികാരിയെ ഉപയോഗിച്ച് വിപരീത ദിശയിലുള്ള ശീർഷകത്തിൽ നിന്ന് ഒരു കിരണം വരയ്\u200cക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ലഭിച്ചവരോടൊപ്പം ന്യൂനകോണ് മുകളിൽ വിവരിച്ചതുപോലെ നിങ്ങൾ മുന്നോട്ട് പോകണം, 180 of ന്റെ വികസിത കോണായി മാറുന്ന സമീപത്തുള്ള കോണുകളുടെ സൈനുകൾ തുല്യമാണ്.

മറ്റ് ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ നിന്ന് സൈൻ കണക്കാക്കുന്നു

കോണിന്റെ മറ്റ് ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ ദൈർഘ്യമെങ്കിലും അറിയാമെങ്കിൽ സൈൻ കണക്കാക്കാനും കഴിയും. ത്രികോണമിതി ഐഡന്റിറ്റികൾ ഇതിന് ഞങ്ങളെ സഹായിക്കും. പൊതുവായ ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം.

ഒരു കോണിന്റെ അറിയപ്പെടുന്ന കോസൈൻ ഉപയോഗിച്ച് സൈനെ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന് വരുന്ന ആദ്യത്തെ ത്രികോണമിതി ഐഡന്റിറ്റി, ഒരേ കോണിലെ സൈനിന്റെയും കോസൈന്റെയും ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഒന്നിന് തുല്യമാണെന്ന് പറയുന്നു.

ഒരു കോണിന്റെ അറിയപ്പെടുന്ന ടാൻജെന്റിൽ സൈനെ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? വിദൂര കാലിനെ അടുത്തുള്ള ഒന്നിനാൽ വിഭജിച്ചോ അല്ലെങ്കിൽ സൈനെ കോസൈൻ കൊണ്ട് വിഭജിച്ചോ ആണ് ടാൻജെന്റ് ലഭിക്കുന്നത്. അങ്ങനെ, സൈൻ കോസൈന്റെയും ടാൻജെന്റിന്റെയും ഉൽ\u200cപ്പന്നമായിരിക്കും, സൈനിന്റെ ചതുരം ഈ ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന്റെ ചതുരമായിരിക്കും. ആദ്യത്തെ ത്രികോണമിതി ഐഡന്റിറ്റി അനുസരിച്ച് സ്ക്വയറിലെ കൊസൈനെ ഒന്നിനും ചതുര സൈനിനുമിടയിലുള്ള വ്യത്യാസം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, ലളിതമായ കൃത്രിമങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, ടാൻജെന്റ് വഴി ചതുര സൈനിന്റെ കണക്കുകൂട്ടലിലേക്ക് ഞങ്ങൾ സമവാക്യം യഥാക്രമം ടാൻജെന്റ് വഴി കൊണ്ടുവരുന്നു, സൈൻ കണക്കാക്കാൻ, ലഭിച്ച ഫലത്തിൽ നിന്ന് റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കേണ്ടിവരും.

ഒരു കോണിന്റെ അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു കോട്ടാൻജെന്റ് ഉപയോഗിച്ച് സൈനെ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? കോട്ടഞ്ചെന്റിന്റെ മൂല്യം കോണിനടുത്തുള്ള കാലിന്റെ നീളം വിദൂര കാലിന്റെ നീളം കൊണ്ട് വിഭജിച്ച് കൊസൈനെ സൈൻ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കണക്കാക്കാം, അതായത്, കോട്ടാൻജെന്റ് 1 എന്ന സംഖ്യയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ടാൻജെന്റിന്റെ വിപരീത പ്രവർത്തനമാണ്. സൈൻ കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് tg α \u003d 1 / ctg എന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ടാൻജെന്റ് കണക്കാക്കാം. രണ്ടാമത്തെ ഓപ്ഷനിൽ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക. ടാൻജെന്റുമായുള്ള സാമ്യം ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് നേരിട്ടുള്ള സൂത്രവാക്യം നേടാനും കഴിയും, അത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും.

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന് വശങ്ങളിൽ സൈൻ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

എതിർകോണിലെ കോസൈന്റെ ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് അറിയപ്പെടുന്ന രണ്ട് വശങ്ങളിൽ ചതുരാകൃതിയിൽ മാത്രമല്ല, ഏതെങ്കിലും ത്രികോണത്തിന്റെ അജ്ഞാത വശത്തിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഒരു സൂത്രവാക്യം ഉണ്ട്. ഇത് പോലെ തോന്നുന്നു.

വിപരീത കാലിന്റെ അനുപാതത്തെ ഹൈപ്പോടെൻസിലേക്ക് വിളിക്കുന്നു സൈനസ് അക്യൂട്ട് ആംഗിൾ മട്ട ത്രികോണം.

\\ sin \\ alpha \u003d \\ frac (a) (c)

വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ നിശിതകോണിന്റെ കോസൈൻ

അടുത്തുള്ള കാലിന്റെ അനുപാതത്തെ ഹൈപ്പോടെൻസിലേക്ക് വിളിക്കുന്നു നിശിതകോണിന്റെ കോസൈൻ മട്ട ത്രികോണം.

\\ cos \\ alpha \u003d \\ frac (b) (c)

വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ നിശിത ടാൻജെന്റ്

എതിർ കാലിന്റെ തൊട്ടടുത്ത കാലിന്റെ അനുപാതത്തെ വിളിക്കുന്നു നിശിതകോണിന്റെ ടാൻജെന്റ് മട്ട ത്രികോണം.

tg \\ alpha \u003d \\ frac (a) (b)

വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ നിശിതകോണിന്റെ കോട്ടാൻജെന്റ്

തൊട്ടടുത്ത കാലിന്റെ എതിർ കാലിന്റെ അനുപാതത്തെ വിളിക്കുന്നു നിശിതകോണിന്റെ കോട്ടാൻജെന്റ് മട്ട ത്രികോണം.

ctg \\ alpha \u003d \\ frac (b) (a)

അനിയന്ത്രിതമായ കോണിന്റെ സൈൻ

\\ ആൽഫ ആംഗിൾ യോജിക്കുന്ന യൂണിറ്റ് സർക്കിളിലെ പോയിന്റിന്റെ ഓർഡിനേറ്റ് വിളിക്കുന്നു ഏകപക്ഷീയമായ കോണിന്റെ സൈൻ റൊട്ടേഷൻ \\ ആൽഫ.

\\ sin \\ ആൽഫ \u003d y

അനിയന്ത്രിതമായ കോണിന്റെ കോസൈൻ

\\ ആൽഫ കോണിനോട് യോജിക്കുന്ന യൂണിറ്റ് സർക്കിളിലെ പോയിന്റിലെ അബ്സിസ്സയെ വിളിക്കുന്നു അനിയന്ത്രിതമായ കോണിന്റെ കോസൈൻ റൊട്ടേഷൻ \\ ആൽഫ.

\\ cos \\ ആൽഫ \u003d x

അനിയന്ത്രിതമായ ആംഗിൾ ടാൻജെന്റ്

ഭ്രമണത്തിന്റെ ഏകപക്ഷീയമായ കോണിന്റെ സൈനിന്റെ അനുപാതം \\ ആൽഫയെ അതിന്റെ കോസൈനുമായി വിളിക്കുന്നു അനിയന്ത്രിതമായ കോണിന്റെ ടാൻജെന്റ് റൊട്ടേഷൻ \\ ആൽഫ.

tg \\ ആൽഫ \u003d y_ (എ)

tg \\ alpha \u003d \\ frac (\\ sin \\ alpha) (\\ cos \\ alpha)

അനിയന്ത്രിതമായ കോണിന്റെ കോട്ടാൻജെന്റ്

ഭ്രമണത്തിന്റെ ഏകപക്ഷീയമായ കോണിന്റെ കോസൈന്റെ അനുപാതം \\ ആൽഫയെ അതിന്റെ സൈനുമായി വിളിക്കുന്നു അനിയന്ത്രിതമായ കോണിന്റെ cotangent റൊട്ടേഷൻ \\ ആൽഫ.

ctg \\ ആൽഫ \u003d x_ (എ)

ctg \\ alpha \u003d \\ frac (\\ cos \\ alpha) (\\ sin \\ alpha)

അനിയന്ത്രിതമായ കോൺ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണം

\\ ആൽഫ ചില ആംഗിൾ AOM ആണെങ്കിൽ, M എന്നത് യൂണിറ്റ് സർക്കിളിന്റെ ഒരു പോയിന്റാണെങ്കിൽ, പിന്നെ

\\ sin \\ ആൽഫ \u003d y_ (M), \\ cos \\ ആൽഫ \u003d x_ (M), tg \\ ആൽഫ \u003d \\ frac (y_ (M)) (x_ (M)), ctg \\ alpha \u003d \\ frac (x_ (M)) (y_ (M)).

ഉദാഹരണത്തിന്, എങ്കിൽ \\ ആംഗിൾ AOM \u003d - \\ frac (\\ pi) (4), പിന്നെ: പോയിന്റ് M ന്റെ ഓർഡിനേറ്റ് - \\ frac (q sqrt (2)) (2), അബ്സിസ്സ \\ frac (q sqrt (2)) (2) അതുകൊണ്ടാണ്

\\ sin \\ ഇടത് (- \\ frac (\\ pi) (4) \\ വലത്) \u003d - \\ frac (q sqrt (2)) (2);

\\ cos \\ ഇടത് (\\ frac (\\ pi) (4) \\ വലത്) \u003d \\ frac (q sqrt (2)) (2);

tg;

ctg \\ ഇടത് (- \\ frac (\\ pi) (4) \\ വലത്) \u003d - 1.

കോട്ടാൻജന്റുകളുടെ ടാൻജെന്റുകളുടെ കോസൈനുകളുടെ സൈൻ മൂല്യങ്ങളുടെ പട്ടിക

പ്രധാന പൊതു കോണുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ പട്ടികയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

ഏറ്റവും വലിയ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ വിദ്യാർത്ഥികൾ നേരിടുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര ശാഖകളിലൊന്നാണ് ത്രികോണമിതി. അതിശയിക്കാനില്ല: ഈ വിജ്ഞാന മേഖലയെ സ ely ജന്യമായി മാസ്റ്റർ ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് സ്പേഷ്യൽ ചിന്ത, സൈനുകൾ, കോസൈനുകൾ, ടാൻജന്റുകൾ, സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് കോട്ടാൻജന്റുകൾ എന്നിവ കണ്ടെത്താനുള്ള കഴിവ് ആവശ്യമാണ്, പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കുക, കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ പൈ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും. കൂടാതെ, സിദ്ധാന്തങ്ങൾ തെളിയിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ത്രികോണമിതി പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയണം, ഇതിന് ഒരു വികസിത ഗണിതശാസ്ത്ര മെമ്മറി അല്ലെങ്കിൽ സങ്കീർണ്ണമായ ലോജിക്കൽ ശൃംഖലകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള കഴിവ് ആവശ്യമാണ്.

ത്രികോണമിതിയുടെ ഉത്ഭവം

ഈ ശാസ്ത്രവുമായി പരിചയപ്പെടുന്നത് ഒരു കോണിന്റെ സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെന്റ് എന്നിവ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിലൂടെ ആരംഭിക്കണം, എന്നാൽ ആദ്യം ത്രികോണമിതി പൊതുവെ എന്താണ് ചെയ്യുന്നതെന്ന് നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

ചരിത്രപരമായി, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഈ ശാഖയിലെ ഗവേഷണത്തിന്റെ പ്രധാന ലക്ഷ്യം വലത് കോണാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണങ്ങളാണ്. 90 ഡിഗ്രി കോണിന്റെ സാന്നിധ്യം രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളിലും ഒരു കോണിലും അല്ലെങ്കിൽ രണ്ട് കോണുകളിലും ഒരു വശത്തും സംശയാസ്\u200cപദമായ ചിത്രത്തിന്റെ എല്ലാ പാരാമീറ്ററുകളുടെയും മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്ന വിവിധ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താൻ സാധ്യമാക്കുന്നു. മുൻകാലങ്ങളിൽ ആളുകൾ ഈ രീതി ശ്രദ്ധിക്കുകയും കെട്ടിടങ്ങളുടെ നിർമ്മാണം, നാവിഗേഷൻ, ജ്യോതിശാസ്ത്രം, കല എന്നിവയിൽ പോലും സജീവമായി ഉപയോഗിക്കാൻ തുടങ്ങി.

ആദ്യ ഘട്ടം

തുടക്കത്തിൽ, ആളുകൾ വലത് കോണാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ മാത്രം കോണുകളുടെയും വശങ്ങളുടെയും ബന്ധത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിച്ചു. ഉപയോഗത്തിന്റെ അതിരുകൾ വികസിപ്പിക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്ന പ്രത്യേക സൂത്രവാക്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തി ദൈനംദിന ജീവിതം ഗണിതത്തിലെ ഈ വിഭാഗത്തിന്റെ.

ഇന്ന് സ്കൂളിലെ ത്രികോണമിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം ആരംഭിക്കുന്നത് വലത് കോണാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണങ്ങളിൽ നിന്നാണ്, അതിനുശേഷം നേടിയ അറിവ് ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും അമൂർത്ത പരിഹാരത്തിലും വിദ്യാർത്ഥികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങൾ, ഹൈസ്കൂളിൽ ആരംഭിക്കുന്ന ജോലി.

സ്ഫെറിക്കൽ ത്രികോണമിതി

പിന്നീട്, ശാസ്ത്രം അടുത്ത ഘട്ടത്തിലെത്തിയപ്പോൾ, സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെന്റ്, കോട്ടാൻജെന്റ് എന്നിവയുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഗോളീയ ജ്യാമിതിയിൽ ഉപയോഗിക്കാൻ തുടങ്ങി, അവിടെ വ്യത്യസ്ത നിയമങ്ങൾ ബാധകമാണ്, ഒരു ത്രികോണത്തിലെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക എല്ലായ്പ്പോഴും 180 ഡിഗ്രിയിൽ കൂടുതലാണ്. ഈ വിഭാഗം സ്കൂളിൽ പഠിച്ചിട്ടില്ല, പക്ഷേ അതിന്റെ അസ്തിത്വത്തെക്കുറിച്ച് അറിയേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്, കാരണം ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലവും മറ്റേതെങ്കിലും ഗ്രഹത്തിന്റെ ഉപരിതലവും കുത്തനെയുള്ളതാണ്, അതായത് ഏത് ഉപരിതല അടയാളപ്പെടുത്തലും ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് "കമാനം" ആകും.

ഗ്ലോബും സ്ട്രിംഗും എടുക്കുക. ലോകത്തിലെ ഏതൊരു രണ്ട് പോയിന്റുകളിലേക്കും സ്ട്രിംഗ് അറ്റാച്ചുചെയ്യുക, അതുവഴി അത് ദൃ .മാണ്. ശ്രദ്ധിക്കുക - ഇത് ഒരു കമാനത്തിന്റെ ആകൃതി എടുത്തു. ജിയോഡെസി, ജ്യോതിശാസ്ത്രം, മറ്റ് സൈദ്ധാന്തികവും പ്രായോഗികവുമായ മേഖലകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗോളീയ ജ്യാമിതി അത്തരം രൂപങ്ങളെ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു.

മട്ട ത്രികോണം

ത്രികോണമിതി ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള വഴികളെക്കുറിച്ച് കുറച്ച് പഠിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെന്റ് എന്താണെന്നും അവയുടെ സഹായത്തോടെ എന്ത് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്താമെന്നും ഈ സാഹചര്യത്തിൽ എന്ത് സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാമെന്നും കൂടുതൽ മനസിലാക്കാൻ അടിസ്ഥാന ത്രികോണമിതിയിലേക്ക് മടങ്ങാം.

ശരിയായ ത്രികോണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ആശയങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുക എന്നതാണ് ആദ്യപടി. ആദ്യം, 90 ഡിഗ്രി കോണിന് എതിർവശത്തുള്ള വശമാണ് ഹൈപ്പോടെൻസസ്. ഇത് ഏറ്റവും ദൈർഘ്യമേറിയതാണ്. പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച് അതിന്റെ ഓർമയുണ്ട് സംഖ്യാ മൂല്യം മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങളിലെ സ്ക്വയറുകളുടെ ആകെത്തുകയുടെ റൂട്ടിന് തുല്യമാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ട് വശങ്ങളും യഥാക്രമം 3 ഉം 4 സെന്റീമീറ്ററുമാണെങ്കിൽ, ഹൈപ്പോടെൻസസിന്റെ നീളം 5 സെന്റീമീറ്ററാണ്. ഏകദേശം നാലര ആയിരം വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ് പുരാതന ഈജിപ്തുകാർക്ക് ഇതിനെക്കുറിച്ച് അറിയാമായിരുന്നു.

വലത് കോണായി മാറുന്ന ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് വശങ്ങളെ കാലുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. കൂടാതെ, ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിലെ ഒരു ത്രികോണത്തിലെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180 ഡിഗ്രിയാണെന്ന കാര്യം ഓർക്കണം.

നിർവചനം

അവസാനമായി, ജ്യാമിതീയ അടിത്തറയെക്കുറിച്ച് ഉറച്ച ധാരണയോടെ, ഒരാൾക്ക് ഒരു കോണിന്റെ സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെന്റ് എന്നിവയുടെ നിർവചനത്തിലേക്ക് തിരിയാൻ കഴിയും.

ഒരു കോണിന്റെ സൈൻ വിപരീത കാലിന്റെ അനുപാതമാണ് (അതായത്, വശത്തിന്റെ എതിർവശത്ത് ആവശ്യമുള്ള കോൺ) ഹൈപ്പോടെൻസിലേക്ക്. ഒരു കോണിന്റെ കോസൈൻ, തൊട്ടടുത്ത കാലിന്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിലേക്ക് അനുപാതമാണ്.

സൈനോ കൊസൈനോ ഒന്നിൽ കൂടുതൽ വലുതായിരിക്കില്ലെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക! എന്തുകൊണ്ട്? കാരണം, ഹൈപ്പോടെൻ\u200cയൂസ് സ്ഥിരസ്ഥിതിയായി നീളമുള്ളതാണ്. കാലിന്റെ നീളം എത്രയാണെങ്കിലും, ഇത് ഹൈപ്പോടെൻ\u200cയൂസിനേക്കാൾ ചെറുതായിരിക്കും, അതായത് അവയുടെ അനുപാതം എല്ലായ്പ്പോഴും ഒന്നിൽ കുറവായിരിക്കും. അതിനാൽ, ഒരു പ്രശ്നത്തിനുള്ള ഉത്തരത്തിൽ\u200c 1 ൽ കൂടുതലുള്ള ഒരു സൈൻ\u200c അല്ലെങ്കിൽ\u200c കോസൈൻ\u200c ഉണ്ടെങ്കിൽ\u200c, കണക്കുകൂട്ടലുകളിലോ യുക്തിയിലോ ഒരു പിശക് തിരയുക. ഈ ഉത്തരം തീർച്ചയായും തെറ്റാണ്.

അവസാനമായി, ഒരു കോണിന്റെ ടാൻജെന്റ് എതിർവശത്തെ തൊട്ടടുത്ത ഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതമാണ്. സൈനെ കോസൈൻ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ അതേ ഫലം ലഭിക്കും. നോക്കൂ: സമവാക്യത്തിന് അനുസൃതമായി, ഞങ്ങൾ വശത്തിന്റെ നീളം ഹൈപ്പോട്യൂണസ് കൊണ്ട് വിഭജിക്കുന്നു, തുടർന്ന് രണ്ടാം വശത്തിന്റെ നീളം കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ഹൈപ്പോട്യൂണസ് കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അങ്ങനെ, ടാൻജെന്റിന്റെ നിർവചനത്തിലെ അതേ ബന്ധം നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു.

കോട്ടാൻജെന്റ്, യഥാക്രമം, കോണിനോട് ചേർന്നുള്ള വശത്തിന്റെ എതിർവശത്തെ അനുപാതമാണ്. ഒരെണ്ണം ടാൻജെന്റ് കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ഞങ്ങൾക്ക് സമാന ഫലം ലഭിക്കും.

അതിനാൽ, സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെന്റ്, കോട്ടാൻജെന്റ് എന്തൊക്കെയാണ് എന്നതിന്റെ നിർവചനങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പരിശോധിച്ചു, നമുക്ക് ഫോർമുലകൾ ചെയ്യാൻ കഴിയും.

ലളിതമായ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

ത്രികോണമിതിയിൽ, നിങ്ങൾക്ക് സൂത്രവാക്യങ്ങളില്ലാതെ ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല - സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെന്റ്, കോട്ടാൻജെന്റ് എന്നിവ അവ ഇല്ലാതെ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? എന്നാൽ പ്രശ്\u200cനങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഇത് ആവശ്യമാണ്.

ത്രികോണമിതി പഠിക്കാൻ ആരംഭിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾ അറിയേണ്ട ആദ്യത്തെ സൂത്രവാക്യം, ഒരു കോണിന്റെ സൈനിന്റെയും കോസൈന്റെയും സമചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഒന്നിന് തുല്യമാണെന്ന് പറയുന്നു. ഈ സൂത്രവാക്യം പൈതഗോറിയൻ പ്രമേയത്തിന്റെ നേരിട്ടുള്ള അനന്തരഫലമാണ്, പക്ഷേ വശമല്ല, കോണിനെ അറിയണമെങ്കിൽ ഇത് സമയം ലാഭിക്കുന്നു.

പല വിദ്യാർത്ഥികൾക്കും രണ്ടാമത്തെ സൂത്രവാക്യം ഓർമിക്കാൻ കഴിയില്ല, ഇത് സ്കൂൾ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോഴും വളരെ ജനപ്രിയമാണ്: ഒരു കോണിന്റെ ടാൻജെന്റിന്റെ ഒന്നിന്റെയും ചതുരത്തിന്റെയും ആകെ കോണിന്റെ കോസൈന്റെ ചതുരത്താൽ ഹരിക്കപ്പെടുന്നതിന് തുല്യമാണ്. സൂക്ഷ്മമായി നോക്കുക: എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഇത് ആദ്യത്തെ സൂത്രവാക്യത്തിലെ അതേ പ്രസ്താവനയാണ്, ഐഡന്റിറ്റിയുടെ ഇരുവശങ്ങളും മാത്രമേ കൊസൈനിന്റെ ചതുരത്താൽ വിഭജിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ളൂ. ലളിതമായ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രവർത്തനം ത്രികോണമിതി സൂത്രവാക്യത്തെ പൂർണ്ണമായും തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയാത്തതാക്കുന്നു. ഓർമ്മിക്കുക: സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെന്റ്, കോട്ടാൻജെന്റ് എന്നിവ എന്താണെന്ന് അറിയുന്നത്, പരിവർത്തന നിയമങ്ങളും കുറച്ച് അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങളും, നിങ്ങൾക്ക് എപ്പോൾ വേണമെങ്കിലും ആവശ്യമുള്ള കൂടുതൽ നേടാനാകും സങ്കീർണ്ണ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഒരു കടലാസിൽ.

ഇരട്ട ആംഗിൾ സൂത്രവാക്യങ്ങളും ആർഗ്യുമെന്റുകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും

നിങ്ങൾ പഠിക്കേണ്ട രണ്ട് സൂത്രവാക്യങ്ങൾ കോണുകളുടെ ആകെത്തുകയും വ്യത്യാസവും സൈനിന്റെയും കോസൈന്റെയും മൂല്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അവ ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ആദ്യ കേസിൽ, സൈനും കോസൈനും രണ്ടുതവണയും ഗുണിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തേതിൽ, സൈനിന്റെയും കോസൈന്റെയും ജോഡിവൈസ് ഉൽപ്പന്നം ചേർക്കുന്നു.

ഇരട്ട ആംഗിൾ ആർഗ്യുമെന്റുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഉണ്ട്. മുമ്പത്തേതിൽ നിന്ന് അവ പൂർണ്ണമായും ഉരുത്തിരിഞ്ഞതാണ് - ഒരു വ്യായാമമെന്ന നിലയിൽ, ആൽഫ ആംഗിൾ എടുത്ത് അവ സ്വയം നേടാൻ ശ്രമിക്കുക കോണിന് തുല്യമാണ് ബീറ്റ.

അവസാനമായി, ഇരട്ട ആംഗിൾ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെന്റ് ആൽഫ എന്നിവയുടെ അളവ് കുറയ്ക്കുന്നതിന് പരിവർത്തനം ചെയ്യാനാകുമെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

സിദ്ധാന്തങ്ങൾ

അടിസ്ഥാന ത്രികോണമിതിയിലെ രണ്ട് പ്രധാന സിദ്ധാന്തങ്ങൾ സൈൻ പ്രമേയവും കോസൈൻ സിദ്ധാന്തവുമാണ്. ഈ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ സഹായത്തോടെ, സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെന്റ് എന്നിവ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ മനസിലാക്കാൻ കഴിയും, അതായത് ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം, ഓരോ വശത്തിന്റെയും വ്യാപ്തി മുതലായവ.

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ഓരോ വശത്തിന്റെയും നീളം വിപരീത കോണിന്റെ മൂല്യം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് ഒരേ സംഖ്യ ലഭിക്കുമെന്ന് സൈൻ സിദ്ധാന്തം പറയുന്നു. മാത്രമല്ല, ഈ സംഖ്യ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സർക്കിളിന്റെ രണ്ട് ദൂരങ്ങൾക്ക് തുല്യമായിരിക്കും, അതായത്, നൽകിയ ത്രികോണത്തിന്റെ എല്ലാ പോയിന്റുകളും അടങ്ങുന്ന സർക്കിൾ.

പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തത്തെ ഏത് ത്രികോണങ്ങളിലേക്കും പ്രദർശിപ്പിച്ച് കോസൈൻ സിദ്ധാന്തം സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്നു. രണ്ട് വശങ്ങളിലെ സ്ക്വയറുകളുടെ ആകെത്തുകയിൽ നിന്ന്, അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കുറയ്ക്കുക, അവയോട് ചേർന്നുള്ള മൂലയുടെ ഇരട്ട കോസൈൻ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ - ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം മൂന്നാം വശത്തിന്റെ ചതുരത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. അങ്ങനെ, പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം കോസൈൻ പ്രമേയത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക കേസായി മാറുന്നു.

ശ്രദ്ധയില്ലാത്ത പിശകുകൾ

സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെന്റ് എന്നിവ എന്താണെന്ന് അറിയാമെങ്കിലും, അസാന്നിധ്യം അല്ലെങ്കിൽ ലളിതമായ കണക്കുകൂട്ടലുകളിലെ പിശക് കാരണം ഒരു തെറ്റ് വരുത്തുന്നത് എളുപ്പമാണ്. അത്തരം തെറ്റുകൾ ഒഴിവാക്കാൻ, നമുക്ക് ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായവ നോക്കാം.

ഒന്നാമതായി, അന്തിമഫലം ലഭിക്കുന്നതുവരെ നിങ്ങൾ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യരുത് - നിങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം ഫോമിൽ നൽകാം സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യവ്യവസ്ഥയിൽ വ്യക്തമാക്കിയിട്ടില്ലെങ്കിൽ. അത്തരമൊരു പരിവർത്തനത്തെ ഒരു പിശക് എന്ന് വിളിക്കാൻ കഴിയില്ല, പക്ഷേ ചുമതലയുടെ ഓരോ ഘട്ടത്തിലും പുതിയ വേരുകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടാം, അത് രചയിതാവിന്റെ ആശയം അനുസരിച്ച് കുറയ്ക്കണം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾ അനാവശ്യമായി സമയം പാഴാക്കും ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ... മൂന്നോ രണ്ടോ റൂട്ട് പോലുള്ള മൂല്യങ്ങൾക്ക് ഇത് പ്രത്യേകിച്ചും സത്യമാണ്, കാരണം അവ ഓരോ ഘട്ടത്തിലും ടാസ്\u200cക്കുകളിൽ കാണപ്പെടുന്നു. "വൃത്തികെട്ട" സംഖ്യകൾ റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നതിന് സമാനമാണ്.

കൂടാതെ, കോസൈൻ സിദ്ധാന്തം ഏതെങ്കിലും ത്രികോണത്തിന് ബാധകമാണ്, പക്ഷേ പൈതഗോറൻ പ്രമേയമല്ല! വശങ്ങളുടെ ഇരട്ട ഉൽ\u200cപ്പന്നം അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണിന്റെ കോസൈൻ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് നിങ്ങൾ തെറ്റായി മറന്നാൽ, നിങ്ങൾക്ക് പൂർണ്ണമായും തെറ്റായ ഫലം ലഭിക്കുക മാത്രമല്ല, വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പൂർണ്ണമായ അഭാവം പ്രകടമാക്കുകയും ചെയ്യും. അശ്രദ്ധമായ തെറ്റിനേക്കാൾ മോശമാണ് ഇത്.

മൂന്നാമത്, സൈനുകൾ, കോസൈനുകൾ, ടാൻജെന്റുകൾ, കോട്ടാൻജന്റുകൾ എന്നിവയ്ക്ക് 30, 60 ഡിഗ്രി കോണുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കരുത്. ഈ മൂല്യങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കുക, കാരണം 30 ഡിഗ്രിയുടെ സൈൻ 60 ന്റെ കോസൈന് തുല്യമാണ്, തിരിച്ചും. അവരെ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്, അതിന്റെ ഫലമായി നിങ്ങൾക്ക് അനിവാര്യമായും തെറ്റായ ഫലം ലഭിക്കും.

അപ്ലിക്കേഷൻ

ത്രികോണമിതി പഠിക്കാൻ പല വിദ്യാർത്ഥികൾക്കും തിടുക്കമില്ല, കാരണം അതിന്റെ പ്രായോഗിക അർത്ഥം മനസ്സിലാകുന്നില്ല. ഒരു എഞ്ചിനീയറിനോ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനോ സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെന്റ് എന്താണ്? വിദൂര നക്ഷത്രങ്ങളിലേക്കുള്ള ദൂരം കണക്കാക്കാനും ഒരു ഉൽക്കാശിലയുടെ വീഴ്ച പ്രവചിക്കാനും മറ്റൊരു ഗ്രഹത്തിലേക്ക് ഒരു ഗവേഷണ അന്വേഷണം അയയ്ക്കാനും കഴിയുന്ന ആശയങ്ങളാണിവ. അവയില്ലാതെ, ഒരു കെട്ടിടം പണിയുക, ഒരു കാർ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുക, ഉപരിതലത്തിലെ ലോഡ് അല്ലെങ്കിൽ ഒരു വസ്തുവിന്റെ പാത കണക്കാക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്. ഇവ ഏറ്റവും വ്യക്തമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ മാത്രമാണ്! എല്ലാത്തിനുമുപരി, സംഗീതം മുതൽ വൈദ്യം വരെ എല്ലായിടത്തും ഒരു രൂപത്തിൽ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു രൂപത്തിൽ ത്രികോണമിതി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

അവസാനമായി

അതിനാൽ നിങ്ങൾ സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെന്റ്. നിങ്ങൾക്ക് അവ കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ഉപയോഗിക്കാനും സ്കൂൾ പ്രശ്നങ്ങൾ വിജയകരമായി പരിഹരിക്കാനും കഴിയും.

ത്രികോണത്തിന്റെ അജ്ഞാതമായ പാരാമീറ്ററുകൾ അറിയപ്പെടുന്ന പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട് എന്ന വസ്തുതയിലേക്ക് ത്രികോണമിതിയുടെ മുഴുവൻ പോയിന്റും തിളച്ചുമറിയുന്നു. ഇവയിൽ ആറ് പാരാമീറ്ററുകൾ ഉണ്ട്: നീളം മൂന്ന് വശങ്ങൾ അളവുകളും മൂന്ന് കോണുകൾ... ടാസ്\u200cക്കുകളിലെ എല്ലാ വ്യത്യാസവും വ്യത്യസ്\u200cത ഇൻപുട്ടുകൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു എന്നതാണ്.

അറിയപ്പെടുന്ന കാലുകളുടെ നീളം അല്ലെങ്കിൽ ഹൈപ്പോടെൻസിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെന്റ് എന്നിവ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാം. ഈ പദങ്ങൾ ഒരു അനുപാതത്തേക്കാൾ കൂടുതലല്ലെന്നും അനുപാതം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണെന്നും അർത്ഥമാക്കുന്നതിനാൽ, ഒരു സാധാരണ സമവാക്യത്തിന്റെ അല്ലെങ്കിൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ വേരുകൾ കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് ത്രികോണമിതി പ്രശ്നത്തിന്റെ പ്രധാന ലക്ഷ്യം. ഇവിടെ സാധാരണ സ്കൂൾ ഗണിതശാസ്ത്രം നിങ്ങളെ സഹായിക്കും.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

പേപ്പർ, ഒരു പ്രൊട്ടക്റ്റർ, പെൻസിൽ (അല്ലെങ്കിൽ പേന) എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ക്ലാസിക് ആണ് ആദ്യ ഓപ്ഷൻ. നിർവചനം അനുസരിച്ച് സൈനസ് മൂലയിൽ വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിലേക്ക് വിപരീത കാലിന് തുല്യമാണ്. അതായത്, മൂല്യം കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഒരു വലത് കോണാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണം പ്രൊട്ടക്റ്റർ ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതിന്റെ കോണുകളിലൊന്ന് നിങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ള സൈനിന് തുല്യമാണ്. അതിനുശേഷം ഹൈപ്പോടെൻ\u200cയൂസിൻറെയും എതിർ\u200cകാലിന്റെയും നീളം അളക്കുക, രണ്ടാമത്തേത് ആദ്യത്തേതിലൂടെ ആവശ്യമുള്ള കൃത്യതയോടെ വിഭജിക്കുക.

രണ്ടാമത്തെ ഓപ്ഷൻ സ്കൂൾ ആണ്. വ്യത്യസ്ത കോണുകളിൽ നിന്നുള്ള ആയിരക്കണക്കിന് ത്രികോണമിതി മൂല്യങ്ങൾ അടങ്ങിയ "ബ്രാഡിസ് പട്ടികകൾ" സ്കൂളിൽ നിന്ന് എല്ലാവരും ഓർക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പേപ്പർ പതിപ്പിനും അതിന്റെ ഇലക്ട്രോണിക് ക p ണ്ടർപാർട്ടിനും പിഡിഎഫ് ഫോർമാറ്റിൽ തിരയാൻ കഴിയും - അവ നെറ്റിലാണ്. പട്ടികകൾ കണ്ടെത്തുന്നു, മൂല്യം കണ്ടെത്തുക സൈനസ് ആവശ്യമാണ് മൂലയിൽ ബുദ്ധിമുട്ടായിരിക്കില്ല.

മൂന്നാമത്തെ ഓപ്ഷൻ ഒപ്റ്റിമൽ ആണ്. നിങ്ങൾക്ക് ആക്സസ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് സാധാരണ വിൻഡോസ് കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കാം. ഇത് വിപുലമായ മോഡിലേക്ക് മാറണം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, മെനുവിലെ "കാണുക" വിഭാഗത്തിൽ, "എഞ്ചിനീയറിംഗ്" ഇനം തിരഞ്ഞെടുക്കുക. ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ബട്ടണുകൾ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നതിനായി കാൽക്കുലേറ്റർ മാറും.ഇപ്പോൾ ഒരു മൂല്യം നൽകുക മൂലയിൽആരുടെ സൈനാണ് നിങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ടത്. കീബോർഡിൽ നിന്നും മൗസ് കഴ്\u200cസർ ഉപയോഗിച്ച് ആവശ്യമുള്ള കാൽക്കുലേറ്റർ കീകളിൽ ക്ലിക്കുചെയ്യുന്നതിലൂടെയും നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയും. അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം ഒട്ടിക്കാൻ കഴിയും (CTRL + C, CTRL + V). അതിനുശേഷം, നിങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന അളവുകളുടെ യൂണിറ്റുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക - ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കായി അത് റേഡിയൻസ്, ഡിഗ്രി അല്ലെങ്കിൽ റാഡ് ആകാം. കണക്കാക്കിയ മൂല്യത്തിനായി ഇൻപുട്ട് ഫീൽഡിന് ചുവടെ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന സ്വിച്ചിന്റെ മൂന്ന് മൂല്യങ്ങളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുത്ത് ഇത് ചെയ്യുന്നു. ഇപ്പോൾ, "പാപം" എന്ന് ലേബൽ ചെയ്തിട്ടുള്ള ബട്ടൺ അമർത്തിക്കൊണ്ട്, നിങ്ങളുടെ ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം നേടുക.

നാലാമത്തെ ഓപ്ഷൻ ഏറ്റവും ആധുനികമാണ്. ഇന്റർനെറ്റ് യുഗത്തിൽ, ഉണ്ടാകുന്ന എല്ലാ പ്രശ്\u200cനങ്ങളും വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്ന നെറ്റ്\u200cവർക്കുകൾ വെബിൽ ഉണ്ട്. ഉപയോക്തൃ-സ friendly ഹൃദ ഇന്റർഫേസുള്ള ഓൺലൈൻ ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷൻ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ, കൂടുതൽ വിപുലമായത് പ്രവർത്തനം കണ്ടെത്തരുത്. അവയിൽ ഏറ്റവും മികച്ചത് ഒരൊറ്റ ഫംഗ്ഷന്റെ മൂല്യങ്ങൾ മാത്രമല്ല, നിരവധി ഫംഗ്ഷനുകളിൽ നിന്നുള്ള സങ്കീർണ്ണമായ പദപ്രയോഗങ്ങളും കണക്കാക്കാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു.

പ്രവർത്തനങ്ങൾ സൈനസ് ഒപ്പം സൈനസ് ഗണിതശാസ്ത്ര മേഖലയിൽ പെടുന്നു, അതിനെ ത്രികോണമിതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിനാൽ തന്നെ പ്രവർത്തനങ്ങളെ ത്രികോണമിതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. നിർവചനങ്ങളിൽ ഏറ്റവും പഴയത് അനുസരിച്ച്, വലത് കോണാകൃതിയിലുള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിലെ നിശിതകോണിന്റെ വ്യാപ്തി അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളത്തിന്റെ അനുപാതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ അവർ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു സൈനസ്കൂടാതെ ഇലക്ട്രോണിക് സാങ്കേതികവിദ്യയുടെ നിലവിലെ വികസനത്തിന്റെ തോതും - തികച്ചും ലളിതമായ ചുമതല.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്

• വിൻഡോസ് കാൽക്കുലേറ്റർ.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

കണക്കാക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുക സൈനസ്കൂടാതെ ആംഗിൾ - ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ അവയിൽ മിക്കതിലും നൽകിയിട്ടുണ്ട്. പലതിലും ഒരു കാൽക്കുലേറ്ററിന്റെ സാന്നിധ്യം നൽകി മൊബൈൽ ഫോണുകൾ, ചില കൈത്തണ്ടയും മറ്റുള്ളവയും മൊബൈൽ ഗാഡ്\u200cജെറ്റുകൾ, കമ്പ്യൂട്ടറുകളെക്കുറിച്ച് പരാമർശിക്കേണ്ടതില്ല, ഇത് ഒരുപക്ഷേ താങ്ങാനാവുന്ന വഴി കണക്കുകൂട്ടലുകൾ സൈനസ്a. ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ സോഫ്റ്റ്വെയർ കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കാൻ നിങ്ങൾ തീരുമാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ, OS പ്രധാന മെനുവിൽ ഇത് സമാരംഭിക്കുന്നതിന് ഒരു ലിങ്ക് തിരയുക. ഇത് വിൻഡോസ് ആണെങ്കിൽ, വിൻ ബട്ടൺ അമർത്തുക, മെനുവിൽ നിന്ന് "എല്ലാ പ്രോഗ്രാമുകളും" തിരഞ്ഞെടുക്കുക, "സ്റ്റാൻഡേർഡ്" ഉപവിഭാഗത്തിലേക്ക് പോയി "കാൽക്കുലേറ്റർ" ലൈനിൽ ക്ലിക്കുചെയ്യുക. സമാരംഭിച്ച അപ്ലിക്കേഷനിലെ ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള കമാൻഡുകളിലേക്കുള്ള ആക്\u200cസസ്സ് തുറക്കുന്നതിന്, Alt + 2 അമർത്തുക.

കോണിന്റെ പ്രാരംഭ മൂല്യം എങ്കിൽ, സൈനസ് നിങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നത്, കാൽക്കുലേറ്റർ ഇന്റർഫേസിലെ "" ലിഖിതത്തിന് അടുത്തായി ഉണ്ടെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക

ത്രികോണത്തിന്റെ കോൺ അറിയാമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാം പ്രത്യേക റഫറൻസ് പുസ്തകം ഒരു നിശ്ചിത കോണിന്റെ സൈൻ അവിടെ കാണുക. ആംഗിൾ അറിയില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് സൈനുകളുടെ പ്രമേയം ഉപയോഗിക്കാം. ഒരു പ്രത്യേക കേസിൽ, ഒരു വലത് കോണാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണത്തിലെ ഒരു കോണിന്റെ സൈൻ വിപരീത കാലിന്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിലേക്ക് അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഒരു സൈൻ എന്താണെന്ന് നിർവചിക്കാം.

ഒരു ത്രികോണത്തിലെ ഒരു കോണിന്റെ (പാപം) സൈൻ വിപരീത കാലിന്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിലേക്ക് അനുപാതമാണ്.

അതിനാൽ കാലിനും ഹൈപ്പർ\u200cട്യൂണസിനും ഒരു മൂല്യമുണ്ടെങ്കിൽ ഒരു കോണിന്റെ സൈൻ കണ്ടെത്തുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്.



ഏതെങ്കിലും ത്രികോണത്തിൽ ഒരു കോണിന്റെ സൈൻ കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഒരു ത്രികോണത്തിലെ ഒരു കോണിന്റെ സൈൻ കണക്കാക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഈ ചിത്രം കാണിക്കുന്നു:



കണക്കാക്കാൻ ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക.

കോണിന്റെ മൂല്യം അജ്ഞാതമാണെങ്കിൽ, അതിനാൽ: കോണിന്റെ സൈൻ ത്രികോണത്തിന് ചുറ്റും വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസത്തിന് കണക്കാക്കിയ കോണിന് എതിർവശത്തുള്ള വശത്തിന്റെ നീളത്തിന്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്. ഈ വ്യാസം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? പരിച്ഛേദന സർക്കിളിന്റെ മധ്യഭാഗം നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ത്രികോണത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് വശങ്ങളുടെ മധ്യ പോയിന്റുകളിലൂടെ ലംബങ്ങൾ വരയ്ക്കുക. ഈ ലംബങ്ങളുടെ വിഭജനത്തിന്റെ പോയിന്റ് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ്. അതിൽ നിന്ന് ത്രികോണത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും ശീർഷകത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം പരിച്ഛേദന വൃത്തത്തിന്റെ ആരം ആണ്.

ഈ ചോദ്യത്തിന് ശരിയായി ഉത്തരം നൽകുന്നതിന്, ഏത് ത്രികോണമാണ് നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതെന്ന് നിങ്ങൾ വ്യക്തമാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഈ ത്രികോണം എങ്കിൽ ഏകപക്ഷീയമായ, അപ്പോൾ മാത്രമേ നമുക്ക് ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയൂ സൈൻ പ്രമേയം (അലക്സിന്റെ സമഗ്രമായ ഉത്തരം ഇവിടെ കാണുക).

ഒരു നിശിതകോണിന്റെ സൈൻ കണ്ടെത്തണമെങ്കിൽ ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണം, തുടർന്ന് നിങ്ങൾ ആംഗിളിന്റെ സൈനിന്റെ നിർവചനം ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട് (വിപരീത ലെഗിന്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിലേക്ക് അനുപാതമായി). അപ്പോൾ ഉത്തരം ഇതായിരിക്കും: ആംഗിൾ എ = ബിസി / എബി, ഇവിടെ ബിസി വിപരീത കാലാണ്, എബി ഹൈപ്പോട്യൂണസ് ആണ്.



ശുഭദിനം.

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ കോണിന്റെ / കോണുകളുടെ സൈൻ കണ്ടെത്താൻ രണ്ട് വഴികളുണ്ട്:

• അവയിൽ ആദ്യത്തേത് ഒരു പ്രൊട്ടക്റ്റർ എടുത്ത് ത്രികോണത്തിന്റെ കോണിൽ (എത്ര ഡിഗ്രി) കണ്ടെത്തുക, തുടർന്ന് പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച് ഈ കോണിന്റെ സൈൻ കണ്ടെത്തുക;
• രണ്ടാമത്തെ രീതി, കോണിന്റെ സൈൻ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക എന്നതാണ്, നമുക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, എതിർ കാലിന്റെ അനുപാതത്തെ ഹൈപ്പോടെൻസിലേക്ക് തുല്യമാണ്.

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കോണിന്റെ സൈൻ രണ്ട് തരത്തിൽ കണ്ടെത്താനും മൂല്യങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യാനും കഴിയും.

ഇത് വളരെ ലളിതമാണ്.

ഞാൻ മനസ്സിലാക്കുന്നതനുസരിച്ച്, ത്രികോണത്തിന്റെ ആംഗിൾ ഞങ്ങൾക്ക് അറിയില്ല എന്ന വസ്തുതയിലേക്ക് ടാസ്\u200cക് ഇറങ്ങുന്നു, ഞങ്ങൾ അത് കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു കോണിന്റെ സൈൻ കണ്ടെത്തുന്നതിനും തുടർന്ന് ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ ത്രികോണത്തിലെ കോണിനെയും കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ ദൈർഘ്യം അറിയേണ്ടതുണ്ട്: ആവശ്യമുള്ള കോണിന് എതിർവശവും മറ്റേതൊരു വശവും ഈ അവസാന വശത്തിന് എതിർവശത്തുള്ള കോണിന്റെ മൂല്യം.

എന്നിട്ട് നിങ്ങൾ സൈനുകളുടെ പ്രമേയം പ്രയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

അന്വേഷിച്ച (അജ്ഞാതമായ) കോണിനെ A എന്ന് സൂചിപ്പിക്കാം, a യുടെ എതിർവശവും മറ്റൊന്ന് പ്രസിദ്ധമായ വശം b, അറിയപ്പെടുന്ന ആംഗിൾ ബി.

സൈൻ പ്രമേയമനുസരിച്ച്: a / sin (A) \u003d b / sin (B).

അതിനാൽ: sin (A) \u003d a * sin (B) / b;

A \u003d arcsina * sin (B) / b.

ഒരു വലത് കോണാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, ഏത് കോണിന്റെയും സൈൻ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ചുമതല ആംഗിളിൽ നിന്ന് ഹൈപ്പോട്യൂണസിലേക്കുള്ള ലെഗിന്റെ അനുപാതം കണക്കാക്കുന്നതിലേക്ക് ചുരുക്കുന്നു - തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം സൈൻ ആയിരിക്കും. അനിയന്ത്രിതമായ ഒരു ത്രികോണത്തിൽ ഒരു കോണിന്റെ സൈൻ കണ്ടെത്തുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, പക്ഷേ സാധ്യമാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ത്രികോണത്തിന്റെ പാരാമീറ്ററുകളിൽ നിന്ന് കുറഞ്ഞത് എന്തെങ്കിലും അറിയേണ്ടതുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന് വശങ്ങൾ അറിയാമെങ്കിൽ, കോണുകൾ കോസൈൻ സിദ്ധാന്തം വഴി കണ്ടെത്തുന്നു, തുടർന്ന്, ആവശ്യമെങ്കിൽ, ഇതിനകം കണ്ടെത്തിയ കോണിന്റെ സൈൻ എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടെത്താനാകും.