ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം - സമവാക്യങ്ങളും പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങളും

ചുവടെ അനിയന്ത്രിതമായ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഏത് ത്രികോണത്തിന്റെയും സവിശേഷതകൾ, കോണുകൾ അല്ലെങ്കിൽ അളവുകൾ എന്നിവ കണക്കിലെടുക്കാതെ അവ കണ്ടെത്തുന്നതിന് അനുയോജ്യമാണ്. സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഒരു ചിത്രത്തിന്റെ രൂപത്തിലാണ് അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നത്, അവയുടെ കൃത്യത ഉപയോഗിക്കുന്നതിനോ ന്യായീകരിക്കുന്നതിനോ ഉള്ള വിശദീകരണങ്ങൾ ഇവിടെയുണ്ട്. കൂടാതെ, ഒരു പ്രത്യേക ചിത്രം കത്തിടപാടുകൾ കാണിക്കുന്നു അക്ഷര പദവികൾ സൂത്രവാക്യങ്ങളിലും ഗ്രാഫിക് ചിഹ്നങ്ങൾ ഡ്രോയിംഗിൽ.

കുറിപ്പ് ... ത്രികോണം ഉണ്ടെങ്കിൽ പ്രത്യേക പ്രോപ്പർട്ടികൾ (ഐസോസിലിസ്, ചതുരാകൃതി, സമവാക്യം), നിങ്ങൾക്ക് ചുവടെയുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങളും കൂടാതെ ഈ സവിശേഷതകളുള്ള ത്രികോണങ്ങൾക്ക് മാത്രം സാധുതയുള്ള പ്രത്യേക സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഉപയോഗിക്കാം:

• "ഒരു സമീകൃത ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ"

ഒരു ത്രികോണത്തിനുള്ള ഏരിയ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങളുടെ വിശദീകരണം:
a, b, c - ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം, ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന പ്രദേശം
r - ഒരു ത്രികോണത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിന്റെ ദൂരം
ആർ - ഒരു ത്രികോണത്തിന് ചുറ്റും ഒരു സർക്കിളിന്റെ ദൂരം
h - ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം, വശത്തേക്ക് താഴ്ത്തി
പി - ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ പകുതി-ചുറ്റളവ്, 1/2 അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുക (ചുറ്റളവ്)
α - ത്രികോണത്തിന്റെ വശത്തിന് എതിർവശത്തുള്ള കോൺ
β - ത്രികോണത്തിന്റെ വശത്തിന് എതിർവശത്തുള്ള കോൺ
γ - ത്രികോണത്തിന്റെ വശത്തിന് എതിർവശത്തുള്ള കോൺ
h a, h b , h സി - ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം a, b, c വശത്തേക്ക് താഴ്ത്തി

തന്നിരിക്കുന്ന പദവികൾ മുകളിലുള്ള ചിത്രവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക, അതിനാൽ ജ്യാമിതിയിലെ ഒരു യഥാർത്ഥ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഫോർമുലയുടെ ശരിയായ സ്ഥലങ്ങളിൽ ശരിയായ മൂല്യങ്ങൾ ദൃശ്യപരമായി മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നത് നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പമാകും.

• ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഈ ഉയരം താഴ്ത്തിയ വശത്തിന്റെ നീളം അനുസരിച്ച് ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരത്തിന്റെ ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ പകുതി (ഫോർമുല 1). ഈ സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ കൃത്യത യുക്തിപരമായി മനസ്സിലാക്കാം. അടിയിലേക്ക് താഴ്ത്തിയ ഉയരം അനിയന്ത്രിതമായ ഒരു ത്രികോണത്തെ രണ്ട് ചതുരാകൃതികളായി വിഭജിക്കും. അവ ഓരോന്നും b, h എന്നീ അളവുകളുള്ള ഒരു ദീർഘചതുരത്തിലേക്ക് പൂർത്തിയാക്കുകയാണെങ്കിൽ, വ്യക്തമായും, ഈ ത്രികോണങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണം ദീർഘചതുരത്തിന്റെ (Sпр \u003d bh) വിസ്തൃതിയുടെ പകുതിയോളം തുല്യമായിരിക്കും.
• ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ ഉൽ\u200cപന്നത്തിന്റെ പകുതി അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണിന്റെ സൈൻ ഉപയോഗിച്ച് (ഫോർമുല 2) (ചുവടെയുള്ള ഈ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം കാണുക). മുമ്പത്തേതിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി ഇത് കാണപ്പെടുന്നുണ്ടെങ്കിലും, അത് എളുപ്പത്തിൽ അതിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും. നമ്മൾ ബി ആംഗിളിൽ നിന്ന് സൈഡ് ബിയിലേക്ക് ഉയരം കുറയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ സൈനിന്റെ ഗുണങ്ങളാൽ കോണിന്റെ സൈനിന്റെ ഒരു വശത്തെ ഉൽപ്പന്നം നമ്മൾ വരച്ച ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് ഇത് മാറുന്നു, ഇത് നമുക്ക് മുമ്പത്തെ ഫോർമുല നൽകും
• അനിയന്ത്രിതമായ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താനാകും കുറുകെ ഘടനആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിന്റെ പകുതി ദൂരം അതിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുക (ഫോർമുല 3), മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, നിങ്ങൾ ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിന്റെ ആരം കൊണ്ട് ത്രികോണത്തിന്റെ അർദ്ധ-ചുറ്റളവ് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട് (ഇത് ഓർമ്മിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്)
• ഏകപക്ഷീയമായ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തെ ചുറ്റുമുള്ള വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ 4 ദൂരങ്ങളാൽ വിഭജിച്ച് കണ്ടെത്താനാകും (ഫോർമുല 4)
• ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ വശങ്ങളിലൂടെയും സെമിപെരിമീറ്ററിലൂടെയും കണ്ടെത്തുന്നതിനെ ഫോർമുല 5 പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു (അതിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും പകുതി തുക)
• ഹെറോണിന്റെ സൂത്രവാക്യം (6) ഒരു സെമിപെരിമീറ്റർ എന്ന ആശയം ഉപയോഗിക്കാതെ ഒരേ സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ പ്രാതിനിധ്യമാണ്, വശങ്ങളുടെ ദൈർഘ്യത്തിലൂടെ മാത്രം
• അനിയന്ത്രിതമായ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ത്രികോണത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ ചതുരത്തിന്റെ ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിനും ഈ വശത്തോട് ചേർന്നുള്ള കോണുകളുടെ സൈനിനും ഈ വശത്തിന് എതിർവശത്തുള്ള കോണിന്റെ ഇരട്ട സൈൻ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു (ഫോർമുല 7)
• ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ രണ്ട് സ്ക്വയറുകളുടെ ഫലമായി അതിന്റെ ഓരോ കോണുകളുടെയും സൈനുകളാൽ ചുറ്റപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. (ഫോർമുല 8)
• ഒരു വശത്തിന്റെ നീളവും അടുത്തുള്ള രണ്ട് കോണുകളുടെ വ്യാപ്തിയും അറിയാമെങ്കിൽ, ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഈ വശത്തിന്റെ ചതുരമായി കണ്ടെത്താനാകും, ഈ കോണുകളുടെ കോട്ടാൻജന്റുകളുടെ ഇരട്ട തുക കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു (ഫോർമുല 9)
• ത്രികോണത്തിന്റെ ഓരോ ഉയരങ്ങളുടെയും ദൈർഘ്യം മാത്രമേ അറിയൂ (ഫോർമുല 10), അത്തരമൊരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഈ ഉയരങ്ങളുടെ നീളത്തിന് വിപരീത അനുപാതത്തിലാണ്, ഹെറോണിന്റെ ഫോർമുല പ്രകാരം
• ഫോർമുല 11 നിങ്ങളെ കണക്കാക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ ലംബങ്ങളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ, ഓരോ ലംബങ്ങൾക്കും മൂല്യങ്ങളായി (x; y) നൽകിയിരിക്കുന്നു. വ്യക്തിഗത (അല്ലെങ്കിൽ എല്ലാം) വെർട്ടീസുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങളുടെ പരിധിയിലാകാമെന്നതിനാൽ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം മൊഡ്യൂളായി എടുക്കേണ്ടതാണ്.

കുറിപ്പ്... ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിന് ജ്യാമിതി പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ്. ജ്യാമിതിയിലെ ഒരു പ്രശ്നം നിങ്ങൾ പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ടെങ്കിൽ, അത് ഇവിടെ ഇല്ലാത്തതിന് സമാനമല്ല, ഇതിനെക്കുറിച്ച് ഫോറത്തിൽ എഴുതുക. പരിഹാരങ്ങളിൽ, "എന്നതിനുപകരം സ്ക്വയർ റൂട്ട്"sqrt () എന്ന ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കാം, അതിൽ sqrt ഒരു സ്ക്വയർ റൂട്ട് പ്രതീകമാണ്, കൂടാതെ റാഡിക്കൽ എക്സ്പ്രഷൻ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ വ്യക്തമാക്കുന്നു. ചിലപ്പോൾ ലളിതമായ റാഡിക്കൽ പദപ്രയോഗങ്ങൾക്ക് ചിഹ്നം √

ഒരു ചുമതല. രണ്ട് വശങ്ങളിലുള്ള പ്രദേശവും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണും കണ്ടെത്തുക

ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ 5 ഉം 6 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്.അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോൺ 60 ഡിഗ്രിയാണ്. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

തീരുമാനം.

ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, പാഠത്തിന്റെ സൈദ്ധാന്തിക ഭാഗത്ത് നിന്ന് ഞങ്ങൾ ഫോർമുല നമ്പർ രണ്ട് ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളത്തിലും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണിന്റെ സൈനിലും കണ്ടെത്താനാകും, അവ തുല്യമായിരിക്കും
S \u003d 1/2 ab പാപം

പരിഹാരത്തിന് ആവശ്യമായ എല്ലാ ഡാറ്റയും ഞങ്ങളുടെ പക്കലുള്ളതിനാൽ (സമവാക്യം അനുസരിച്ച്), പ്രശ്നാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് മൂല്യങ്ങൾ ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കണം:
എസ് \u003d 1/2 * 5 * 6 * പാപം 60

മൂല്യ പട്ടികയിൽ ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ എക്\u200cസ്\u200cപ്രഷനിൽ 60 ഡിഗ്രിയുടെ സൈൻ മൂല്യം കണ്ടെത്തി പകരം വയ്ക്കുക. ഇത് മൂന്നിന്റെ റൂട്ടിന് തുല്യമായിരിക്കും.
എസ് \u003d 15 √3 / 2

ഉത്തരം: 7.5 √3 (അധ്യാപകന്റെ ആവശ്യകത അനുസരിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് 15 153/2 ഉപേക്ഷിക്കാം)

ഒരു ചുമതല. ഒരു സമീകൃത ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക

3 സെന്റിമീറ്റർ വശമുള്ള ഒരു സമീകൃത ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

തീരുമാനം.

ഹെറോണിന്റെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താനാകും:

S \u003d 1/4 ചതുരശ്ര ((a + b + c) (b + c - a) (a + c - b) (a + b -c))

A \u003d b \u003d c എന്നതിനാൽ ഒരു സമീകൃത ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഈ രൂപമെടുക്കും:

S \u003d √3 / 4 * a 2

എസ് \u003d √3 / 4 * 3 2

ഉത്തരം: 9 √3 / 4.

ഒരു ചുമതല. വശങ്ങളുടെ നീളം മാറ്റുമ്പോൾ പ്രദേശത്ത് മാറ്റം

വശങ്ങൾ 4 മടങ്ങ് വർദ്ധിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എത്ര തവണ വർദ്ധിക്കും?

തീരുമാനം.

ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ അളവുകൾ നമുക്ക് അജ്ഞാതമായതിനാൽ, പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന് വശങ്ങളുടെ ദൈർഘ്യം യഥാക്രമം തുല്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കും അനിയന്ത്രിതമായ അക്കങ്ങൾ a, b, c. തുടർന്ന്, പ്രശ്നത്തിന്റെ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകുന്നതിന്, ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു, തുടർന്ന് ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നാല് മടങ്ങ് വലുതായിരിക്കും. ഈ ത്രികോണങ്ങളുടെ മേഖലകളുടെ അനുപാതം പ്രശ്നത്തിന് ഉത്തരം നൽകും.

ഘട്ടങ്ങളിലൂടെ പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു വാചകം വിശദീകരിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, അവസാനം, ഇതേ പരിഹാരം കൂടുതൽ എളുപ്പത്തിൽ വായിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഗ്രാഫിക്കൽ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നു. താൽപ്പര്യമുള്ളവർക്ക് ഉടൻ തന്നെ പരിഹാരം ഉപേക്ഷിക്കാം.

ഇത് പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഹെറോണിന്റെ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു (പാഠത്തിന്റെ സൈദ്ധാന്തിക ഭാഗത്ത് മുകളിൽ കാണുക). ഇത് ഇതായി തോന്നുന്നു:

S \u003d 1/4 ചതുരശ്ര ((a + b + c) (b + c - a) (a + c - b) (a + b -c))
(ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിന്റെ ആദ്യ വരി കാണുക)

അനിയന്ത്രിതമായ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ ദൈർഘ്യം a, b, c എന്നീ വേരിയബിളുകൾ നൽകുന്നു.
വശങ്ങൾ 4 മടങ്ങ് വർദ്ധിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പുതിയ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഇതായിരിക്കും:

S 2 \u003d 1/4 ചതുരശ്ര ((4a + 4b + 4c) (4b + 4c - 4a) (4a + 4c - 4b) (4a + 4b -4c))
(ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിലെ രണ്ടാമത്തെ വരി കാണുക)

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, നാല് പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ നിന്നും ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു പൊതു ഘടകമാണ് 4 പൊതു നിയമങ്ങൾ ഗണിതം.
പിന്നെ

S 2 \u003d 1/4 ചതുരശ്ര (4 * 4 * 4 * 4 (a + b + c) (b + c - a) (a + c - b) (a + b -c)) - ചിത്രത്തിന്റെ മൂന്നാം വരിയിൽ
S 2 \u003d 1/4 ചതുരശ്ര (256 (a + b + c) (b + c - a) (a + c - b) (a + b -c)) - നാലാമത്തെ വരി

സ്ക്വയർ റൂട്ട് 256 എന്ന നമ്പറിൽ നിന്ന് തികച്ചും വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ അത് റൂട്ടിന് കീഴിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കുന്നു
S 2 \u003d 16 * 1/4 ചതുരശ്ര ((a + b + c) (b + c - a) (a + c - b) (a + b -c))
S 2 \u003d 4 ചതുരശ്ര ((a + b + c) (b + c - a) (a + c - b) (a + b -c))
(ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിന്റെ അഞ്ചാമത്തെ വരി കാണുക)

പ്രശ്\u200cനത്തിൽ\u200c ഉന്നയിച്ച ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽ\u200cകുന്നതിന്, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർ\u200cണം ഒറിജിനലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കൊണ്ട് വിഭജിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
പദപ്രയോഗങ്ങളെ പരസ്പരം വിഭജിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ കുറച്ചുകൊണ്ട് ഏരിയ അനുപാതം നിർണ്ണയിക്കുക.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

പാർട്ടികൾ കോണുകൾ അടിസ്ഥാന ഘടകങ്ങളായി കണക്കാക്കുന്നു a... ഇനിപ്പറയുന്ന ഏതെങ്കിലും അടിസ്ഥാന ഘടകങ്ങളാൽ ഒരു ത്രികോണം പൂർണ്ണമായും നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു: ഒന്നുകിൽ മൂന്ന് വശങ്ങൾ, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു വശം, രണ്ട് കോണുകൾ, അല്ലെങ്കിൽ രണ്ട് വശങ്ങൾ, അവയ്ക്കിടയിലുള്ള ഒരു കോണിൽ. നിലനിൽപ്പിനായി ത്രികോണംa, b, c എന്ന മൂന്ന് വശങ്ങളാൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ളത്, അസമത്വങ്ങൾ തൃപ്തിപ്പെടുത്താൻ അത്യാവശ്യവും പര്യാപ്തവുമാണ് ത്രികോണം:
a + b\u003e സി,
a + c\u003e b,
b + c\u003e a.

കെട്ടിടത്തിനായി ത്രികോണം മൂന്ന് വശങ്ങളിൽ a, b, c, സെഗ്\u200cമെന്റിന്റെ സി ബി പോയിന്റിൽ നിന്ന് അത് ആവശ്യമാണ് \u003d ഒരു കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച് ആരം ബി ആരം എങ്ങനെ വരയ്ക്കാം. അതിനുശേഷം, അതേ രീതിയിൽ, ബി പോയിന്റിൽ നിന്ന് സി വശത്തിന് തുല്യമായ ആരം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക. അവയുടെ ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റ് എ ആവശ്യമുള്ള മൂന്നാമത്തെ ശീർഷകമാണ് ത്രികോണം ABC, ഇവിടെ AB \u003d c, CB \u003d a, CA \u003d b - വശങ്ങൾ ത്രികോണം... എ, ബി, സി എന്നീ വശങ്ങൾ അസമത്വങ്ങൾ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നുവെങ്കിൽ പ്രശ്\u200cനമുണ്ട് ത്രികോണം ഘട്ടം 1 ൽ വ്യക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു.

ഈ രീതിയിൽ നിർമ്മിച്ച ഏരിയ എസ് ത്രികോണം വിത്ത് എ.ബി.സി. അറിയപ്പെടുന്ന പാർട്ടികൾ a, b, c, ഹെറോണിന്റെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:
S \u003d v (p (p-a) (p-b) (p-c)),
ഇവിടെ a, b, c - വശങ്ങൾ ത്രികോണം, p ഒരു സെമിപെരിമീറ്ററാണ്.
p \u003d (a + b + c) / 2

ഒരു ത്രികോണം തുല്യമാണെങ്കിൽ, അതായത്, അതിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമാണ് (a \u003d b \u003d c). ത്രികോണം സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:
S \u003d (a ^ 2 v3) / 4

ത്രികോണം ചതുരാകൃതിയിലാണെങ്കിൽ, അതായത്, അതിന്റെ ഒരു കോണിൽ 90 is ആണ്, അത് രൂപപ്പെടുന്ന വശങ്ങൾ കാലുകളാണെങ്കിൽ, മൂന്നാമത്തെ വശം ഹൈപ്പോട്യൂണസ് ആണ്. IN ഈ സാഹചര്യത്തിൽ സമചതുരം Samachathuram കാലുകളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തെ രണ്ടായി വിഭജിക്കുന്നു.
S \u003d ab / 2

കണ്ടുപിടിക്കാൻ സമചതുരം Samachathuram ത്രികോണം, നിങ്ങൾക്ക് നിരവധി സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ ഒന്ന് ഉപയോഗിക്കാം. ഇതിനകം അറിയപ്പെടുന്ന ഡാറ്റയെ ആശ്രയിച്ച് ഫോർമുല തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്

• ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ്

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

ഒരു വശത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയും എതിർ മൂലയിൽ നിന്ന് ഈ വശത്തേക്ക് താഴ്ത്തിയ ഉയരത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയും നിങ്ങൾക്കറിയാമെങ്കിൽ, ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് പ്രദേശം കണ്ടെത്താം: S \u003d a * h / 2, ഇവിടെ S ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം, a ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളിൽ ഒന്ന്, h - ഉയരം, വശത്തേക്ക് a.

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന് വശങ്ങൾ അറിയാമെങ്കിൽ അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കാൻ അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു കാര്യമുണ്ട്. ഇത് ഹെറോൺ ഫോർമുലയാണ്. അതിന്റെ റെക്കോർഡിംഗ് ലളിതമാക്കുന്നതിന്, ഒരു ഇന്റർമീഡിയറ്റ് മൂല്യം അവതരിപ്പിച്ചു - ഒരു അർദ്ധ-ചുറ്റളവ്: p \u003d (a + b + c) / 2, ഇവിടെ a, b, c -. ഹെറോണിന്റെ സമവാക്യം ഇപ്രകാരമാണ്: എസ് \u003d (പി (പി-എ) (പി-ബി) (പി-സി)) ^ ½, on എക്\u200cസ്\u200cപോണൻസേഷൻ.

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശവും മൂന്ന് കോണുകളും നിങ്ങൾക്ക് അറിയാമെന്ന് കരുതുക. അപ്പോൾ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നത് എളുപ്പമാണ്: S \u003d a²sinα sinγ / (2sinβ), ഇവിടെ β എന്നത് ഒരു വശത്തിന് എതിർവശത്തുള്ള കോണാണ്, α, the എന്നിവ വശത്തോട് ചേർന്നുള്ള കോണുകളാണ്.

അനുബന്ധ വീഡിയോകൾ

കുറിപ്പ്

എല്ലാ കേസുകൾക്കും അനുയോജ്യമായ ഏറ്റവും സാധാരണ സൂത്രവാക്യം ഹെറോണിന്റെ സൂത്രവാക്യമാണ്.

ഉറവിടങ്ങൾ:

ടിപ്പ് 3: മൂന്ന് വശങ്ങളിൽ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നത് സ്കൂൾ പ്ലാനിമെട്രിയിലെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ ജോലിയാണ്. ഏതെങ്കിലും ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന് വശങ്ങൾ അറിയുന്നത് മതിയാകും. പ്രത്യേക കേസുകളിലും സമീകൃത ത്രികോണങ്ങളിലും യഥാക്രമം രണ്ട്, ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം അറിയാൻ ഇത് മതിയാകും.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്

• ത്രികോണങ്ങളുടെ വശ ദൈർഘ്യം, ഹെറോണിന്റെ സൂത്രവാക്യം, കോസൈൻ സിദ്ധാന്തം

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിനായുള്ള ഹെറോണിന്റെ സൂത്രവാക്യം ഇപ്രകാരമാണ്: S \u003d sqrt (p (p-a) (p-b) (p-c)). നമ്മൾ സെമിപെരിമീറ്റർ പി വരച്ചാൽ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: S \u003d sqrt (((a + b + c) / 2) ((b + ca) / 2) ((a + cb) / 2) ((a + bc) / 2) ) \u003d (ചതുരശ്ര ((a + b + c) (a + bc) (a + cb) (b + ca))) / 4.

പരിഗണനകളിൽ നിന്ന് ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിനായി നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഫോർമുല നേടാനും കഴിയും, ഉദാഹരണത്തിന്, കോസൈൻ സിദ്ധാന്തം പ്രയോഗിക്കുന്നു.

കോസൈൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് AC ^ 2 \u003d (AB ^ 2) + (BC ^ 2) -2 * AB * BC * cos (ABC). അവതരിപ്പിച്ച പദവികൾ ഉപയോഗിച്ച് ഇവ രൂപത്തിലും ആകാം: b ^ 2 \u003d (a ^ 2) + (c ^ 2) -2a * c * cos (ABC). അതിനാൽ, cos (ABC) \u003d ((a ^ 2) + (c ^ 2) - (b ^ 2)) / (2 * a * c)

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം രണ്ട് വശങ്ങളിലൂടെയുള്ള S \u003d a * c * sin (ABC) / 2 സൂത്രവാക്യവും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണും കണ്ടെത്തുന്നു. അടിസ്ഥാന ത്രികോണമിതി ഐഡന്റിറ്റി ഉപയോഗിച്ച് എബിസി ആംഗിളിന്റെ സൈൻ അതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും: പാപം (എബിസി) \u003d ചതുരശ്ര (1 - ((കോസ് (എബിസി)) ^ 2) എ ബി സി.

അനുബന്ധ വീഡിയോകൾ

വേണ്ടി നവീകരണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചിലപ്പോൾ അളക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് സമചതുരം Samachathuram മതിലുകൾ. ആവശ്യമായ അളവിലുള്ള പെയിന്റ് അല്ലെങ്കിൽ വാൾപേപ്പർ കണക്കാക്കുന്നത് ഇത് എളുപ്പമാക്കുന്നു. അളവുകൾക്കായി, ഒരു ടേപ്പ് അളവ് അല്ലെങ്കിൽ അളക്കുന്ന ടേപ്പ് ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്. അളവുകൾ അതിനുശേഷം നടത്തണം മതിലുകൾ വിന്യസിച്ചു.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്

• -റ ou ലറ്റ്;
• -ലാഡർ.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

എണ്ണാൻ സമചതുരം Samachathuram ചുവരുകൾ, നിങ്ങൾ സീലിംഗുകളുടെ കൃത്യമായ ഉയരം അറിയേണ്ടതുണ്ട്, അതുപോലെ തന്നെ തറയിലുടനീളം നീളം അളക്കുക. ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ചെയ്യുന്നു: ഒരു സെന്റിമീറ്റർ എടുത്ത് ബേസ്ബോർഡിന് മുകളിൽ വയ്ക്കുക. സാധാരണയായി ഒരു സെന്റിമീറ്റർ മുഴുവൻ നീളത്തിനും പര്യാപ്തമല്ല, അതിനാൽ ഇത് മൂലയിൽ ഉറപ്പിക്കുക, തുടർന്ന് അത് അഴിക്കുക പരമാവധി നീളം... ഈ സമയത്ത്, ഒരു പെൻസിൽ ഉപയോഗിച്ച് അടയാളപ്പെടുത്തുക, ലഭിച്ച ഫലം എഴുതി അവസാന അളവെടുക്കൽ പോയിന്റിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് അതേ അളവിൽ കൂടുതൽ അളവുകൾ നടത്തുക.

സാധാരണ മേൽത്തട്ട് സാധാരണഗതിയിൽ - വീടിനെ ആശ്രയിച്ച് 2 മീറ്റർ 80 സെന്റീമീറ്റർ, 3 മീറ്റർ, 3 മീറ്റർ 20 സെന്റീമീറ്റർ. 50 കൾക്ക് മുമ്പാണ് വീട് നിർമ്മിച്ചതെങ്കിൽ, മിക്കവാറും, യഥാർത്ഥ ഉയരം സൂചിപ്പിച്ചതിനേക്കാൾ അല്പം കുറവാണ്. നിങ്ങൾ കണക്കാക്കിയാൽ സമചതുരം Samachathuram റിപ്പയർ ജോലികൾക്കായി, ഒരു ചെറിയ സ്റ്റോക്ക് ഉപദ്രവിക്കില്ല - നിലവാരത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി പരിഗണിക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോഴും അറിയണമെങ്കിൽ യഥാർത്ഥ ഉയരം - അളവുകൾ എടുക്കുക. തത്വം നീളം അളക്കുന്നതിന് സമാനമാണ്, പക്ഷേ ഒരു സ്റ്റെപ്ലാഡർ ആവശ്യമാണ്.

ലഭിച്ച സൂചകങ്ങൾ ഗുണിക്കുക - ഇതാണ് സമചതുരം Samachathuram നിങ്ങളുടെ മതിലുകൾ... ശരി, കൂടെ പെയിന്റിംഗ് പ്രവർത്തിക്കുന്നു അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾ കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട് സമചതുരം Samachathuram വാതിലും വിൻഡോ തുറക്കൽ... ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഓപ്പണിംഗിനൊപ്പം ഒരു സെന്റിമീറ്റർ ഇടുക. എങ്കിൽ അത് വരുന്നു നിങ്ങൾ പിന്നീട് മാറ്റാൻ പോകുന്ന വാതിലിനെക്കുറിച്ച്, തുടർന്ന് നീക്കംചെയ്\u200cതവയ്\u200cക്കൊപ്പം ചെലവഴിക്കുക വാതിൽ ഫ്രെയിംപരിഗണിക്കുന്നത് മാത്രം സമചതുരം Samachathuram നേരിട്ട് തുറക്കൽ തന്നെ. വിൻഡോയുടെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ ഫ്രെയിമിന്റെ ചുറ്റളവിൽ കണക്കാക്കുന്നു. ശേഷം സമചതുരം Samachathuram വിൻഡോയും വാതിൽപ്പടിയും കണക്കാക്കുന്നു, ലഭിച്ച മുറിയുടെ മൊത്തം വിസ്തൃതിയിൽ നിന്ന് ഫലം കുറയ്ക്കുക.

മുറിയുടെ നീളവും വീതിയും അളക്കുന്നത് ഒരുമിച്ച് നടക്കുന്നുവെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക, ഒരു സെന്റിമീറ്റർ അല്ലെങ്കിൽ ടേപ്പ് അളവ് ശരിയാക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്, അതനുസരിച്ച് കൂടുതൽ കൃത്യമായ ഫലം നേടുക. അക്കങ്ങൾ കൃത്യമാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ ഒരേ അളവ് നിരവധി തവണ നടത്തുക.

അനുബന്ധ വീഡിയോകൾ

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ എണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നത് ശരിക്കും നിസ്സാരകാര്യമാണ്. പോയിന്റ് ഒരു ത്രികോണം ഒരു ദ്വിമാന രൂപമാണ്, അതായത്. ഇത് പൂർണ്ണമായും ഒരു തലം സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, അതിനർത്ഥം അതിന് വോളിയം ഇല്ലെന്നാണ്. തീർച്ചയായും, നിലവിലില്ലാത്ത എന്തെങ്കിലും നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താൻ കഴിയില്ല. എന്നാൽ നമുക്ക് ഉപേക്ഷിക്കരുത്! ഇനിപ്പറയുന്ന അനുമാനം ഉണ്ടാക്കാം - ഒരു ദ്വിമാന രൂപത്തിന്റെ അളവ് അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണമാണ്. ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഞങ്ങൾ തിരയും.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്

• ഷീറ്റ് പേപ്പർ, പെൻസിൽ, ഭരണാധികാരി, കാൽക്കുലേറ്റർ

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

ഒരു ഭരണാധികാരിയും പെൻസിലും ഉപയോഗിച്ച് ഒരു കടലാസിൽ വരയ്ക്കുക. ത്രികോണം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം പരിശോധിക്കുന്നതിലൂടെ, അത് ഒരു വിമാനത്തിൽ വരച്ചതിനാൽ അത് ശരിക്കും ഇല്ലെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഉറപ്പാക്കാൻ കഴിയും. ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ ലേബൽ ചെയ്യുക: ഒരു വശം ഒരു വശത്തും മറ്റൊരു വശത്ത് ബി, മൂന്നാം വശം സി. "A", "B", "C" എന്നീ അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ത്രികോണത്തിന്റെ ലംബങ്ങൾ ലേബൽ ചെയ്യുക.

ഒരു ഭരണാധികാരിയുമായി ത്രികോണത്തിന്റെ ഇരുവശവും അളക്കുക, ഫലം എഴുതുക. അതിനുശേഷം, വിപരീത ശീർഷകത്തിൽ നിന്ന് അളന്ന ഭാഗത്തേക്ക് ലംബമായി പുന restore സ്ഥാപിക്കുക, അത്തരമൊരു ലംബം ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം ആയിരിക്കും. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ, ലംബമായ "h" "A" ശീർഷകത്തിൽ നിന്ന് "c" വശത്തേക്ക് പുന ored സ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉയരം ഒരു ഭരണാധികാരി ഉപയോഗിച്ച് അളക്കുകയും അളക്കുകയും ചെയ്യുക.

കൃത്യമായ ലംബമായി പുനർനിർമ്മിക്കുന്നത് നിങ്ങൾക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടായിരിക്കും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾ മറ്റൊരു ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കണം. ഒരു ഭരണാധികാരിയുമായി ത്രികോണത്തിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും അളക്കുക. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വശങ്ങളുടെ നീളം ചേർത്ത് അവയുടെ തുക പകുതിയായി വിഭജിച്ച് "p" എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ പകുതി-ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുക. അർദ്ധ-ചുറ്റളവ് മൂല്യം നിങ്ങളുടെ കൈവശമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഹെറോണിന്റെ സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവയുടെ വർ\u200cഗ്ഗ റൂട്ട് എക്\u200cസ്\u200cട്രാക്റ്റുചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്: p (p-a) (p-b) (p-c).

നിങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു ആവശ്യമായ മൂല്യം ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വോളിയം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചിട്ടില്ല, പക്ഷേ മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, വോളിയം അങ്ങനെയല്ല. നിങ്ങൾക്ക് ത്രിമാന ലോകത്തിലെ ഒരു ത്രികോണമായ വോളിയം കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. നമ്മുടെ യഥാർത്ഥ ത്രികോണം ഒരു ത്രിമാന പിരമിഡായി മാറിയെന്ന് ഞങ്ങൾ imagine ഹിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു പിരമിഡിന്റെ അളവ് ഞങ്ങൾ നേടിയ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അനുസരിച്ച് അതിന്റെ അടിത്തറയുടെ നീളത്തിന്റെ ഫലമായിരിക്കും.

കുറിപ്പ്

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ കൂടുതൽ കൃത്യതയുള്ളതായിരിക്കും, കൂടുതൽ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നിങ്ങൾ അളക്കും.

ഉറവിടങ്ങൾ:

• എല്ലാം മുതൽ എല്ലാ കാൽക്കുലേറ്ററും - റഫറൻസ് മൂല്യങ്ങളുടെ പോർട്ടൽ
• 2019 ലെ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വോളിയം

കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിലെ ഒരു ത്രികോണത്തെ അദ്വിതീയമായി നിർവചിക്കുന്ന മൂന്ന് പോയിന്റുകൾ അതിന്റെ ലംബങ്ങളാണ്. ഓരോ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ അവയുടെ സ്ഥാനം അറിയുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് ഇതിന്റെ ഏതെങ്കിലും പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കാം പരന്ന രൂപം, അതിന്റെ പരിധിയാൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു സമചതുരം Samachathuram... ഇത് പല തരത്തിൽ ചെയ്യാം.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ ഹെറോണിന്റെ സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക ത്രികോണം... ഇത് ആകൃതിയുടെ മൂന്ന് വശങ്ങളുടെ അളവുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടൽ ആരംഭിക്കുക. ഓരോ വശത്തിന്റെയും ദൈർഘ്യം അതിന്റെ പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ ദൈർഘ്യത്തിന്റെ സ്\u200cക്വയറുകളുടെ ആകെത്തുകയുടെ റൂട്ടിന് തുല്യമായിരിക്കണം കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ... A (X₁, Y₁, Z₁), B (X₂, Y₂, Z₂), C (X₃, Y₃, Z₃) എന്നീ കോർഡിനേറ്റുകളെ ഞങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവയുടെ വശങ്ങളുടെ ദൈർഘ്യം ഇപ്രകാരം പ്രകടിപ്പിക്കാം: AB \u003d √ ((X₁-X₂) ² + (Y₁ -Y₂) ² + (Z₁-Z₂) ²), BC \u003d √ ((X₂-X₃) ² + (Y₂-Y₃) ² + (Z₂-Z₃) ²), AC \u003d √ ((X₁-X₃) ² + (Y₁-Y₃) ² + (Z₁-Z₃) ²).

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ലളിതമാക്കാൻ, ഒരു സഹായ വേരിയബിൾ നൽകുക - സെമി-ചുറ്റളവ് (പി). ഇത് എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും നീളത്തിന്റെ പകുതിയായതിനാൽ: Р \u003d ½ * (AB + BC + AC) \u003d ½ * (√ ((X₁-X₂) ² + (Y₁-Y₂) ² + (Z₁-Z₂) ²) + ((X₂-X₃) ² + (Y₂-Y₃) ² + (Z₂-Z₃) ²) + √ ((X₁-X₃) ² + (Y₁-Y₃) ² + (Z₁-Z₃)).

ഇൻറർനെറ്റിൽ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ പത്തിലധികം സൂത്രവാക്യങ്ങളുണ്ട്.ഇവയിൽ പലതും അറിയപ്പെടുന്ന വശങ്ങളിലും ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകളിലുമുള്ള പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, സങ്കീർണ്ണമായ നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങളുണ്ട്, സ്പെസിഫിക്കേഷൻ അനുസരിച്ച്, ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശവും കോണുകളും മാത്രമേ അറിയൂ, അല്ലെങ്കിൽ ചുറ്റളവുള്ളതോ ആലേഖനം ചെയ്തതോ ആയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം, ഒരു സ്വഭാവം കൂടി. അത്തരം സാഹചര്യങ്ങളിൽ, ഒരു ലളിതമായ ഫോർമുല പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയില്ല.

ചുവടെയുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തേണ്ട 95 ശതമാനം പ്രശ്\u200cനങ്ങളും പരിഹരിക്കും.
പൊതുവായ ഏരിയ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ പരിഗണിച്ച് നമുക്ക് മുന്നോട്ട് പോകാം.
ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ത്രികോണം പരിഗണിക്കുക

ചിത്രത്തിലും കൂടുതൽ സൂത്രവാക്യങ്ങളിലും, അതിന്റെ എല്ലാ സവിശേഷതകളുടെയും ക്ലാസിക്കൽ പദവികൾ അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു
a, b, c - ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ,
R എന്നത് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ ആരം,
r - ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിന്റെ ദൂരം,
h [b], h [a], h [c] - a, b, c വശങ്ങൾക്ക് അനുസൃതമായി വരച്ച ഉയരങ്ങൾ.
ആൽഫ, ബീറ്റ, ഹമ്മ - ലംബങ്ങൾക്ക് സമീപമുള്ള കോണുകൾ.

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിനുള്ള അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

1. ഈ ഭാഗത്തേക്ക് ഉയർത്തിയ പ്രദേശം ത്രികോണത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന്റെ പകുതിയോളം തുല്യമാണ്. സമവാക്യങ്ങളുടെ ഭാഷയിൽ, ഈ നിർവചനം ഇങ്ങനെ എഴുതാം

അങ്ങനെ, വശവും ഉയരവും അറിയാമെങ്കിൽ, ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിയും പ്രദേശം കണ്ടെത്തും.
വഴിയിൽ, ഈ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഉയരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ഉപയോഗപ്രദമായ ഒരു ബന്ധം നേടാനാകും

2. തൊട്ടടുത്ത ഭാഗത്തുകൂടി ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം ആശ്രിതത്വത്താൽ പ്രകടമാകുന്നു

ആദ്യത്തെ ഏരിയ സൂത്രവാക്യത്തിൽ നിന്ന് അതേ തരം രണ്ടാമത്തേത് പിന്തുടരുക

സൂത്രവാക്യങ്ങൾ സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കുക - അവ ഓർമിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്, കാരണം സൃഷ്ടിയിൽ രണ്ട് വശങ്ങളും അവയ്ക്കിടയിൽ ഒരു കോണും ഉണ്ട്. ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളും കോണുകളും ഞങ്ങൾ ശരിയായി നിശ്ചയിക്കുകയാണെങ്കിൽ (മുകളിലുള്ള ചിത്രത്തിലെന്നപോലെ), നമുക്ക് രണ്ട് ലഭിക്കും വശങ്ങൾ a, b കോൺ മൂന്നാമത്തേതുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുസി (ഹമ്മ).

3. ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകൾക്ക്, ബന്ധം

കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിനായി ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കാൻ നിയന്ത്രണം നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു

ഈ ആശ്രയത്വത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ വളരെ അപൂർവമാണ്, എന്നാൽ അത്തരമൊരു സൂത്രവാക്യം ഉണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾ ഓർക്കണം.

4. വശവും അടുത്തുള്ള രണ്ട് കോണുകളും അറിയാമെങ്കിൽ, ഈ പ്രദേശം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നു

5. വശത്തിന്റെ വശവും അടുത്തുള്ള കോണുകളുടെ കോട്ടാൻജന്റും അനുസരിച്ച് ഏരിയ സൂത്രവാക്യം ചുവടെ ചേർക്കുന്നു

സൂചികകൾ പുന ran ക്രമീകരിക്കുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് മറ്റ് കക്ഷികൾക്ക് ആശ്രയത്വം നേടാനാകും.

6. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ലംബങ്ങൾ ഒരു വിമാനത്തിൽ കോർഡിനേറ്റുകൾ വ്യക്തമാക്കുമ്പോൾ ചുവടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഏരിയ ഫോർമുല പ്രശ്\u200cനങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കപ്പെട്ട മൊഡ്യൂളിന്റെ പകുതിയോളം തുല്യമാണ്.

7. ഹെറോണിന്റെ സൂത്രവാക്യം അറിയപ്പെടുന്ന ത്രികോണ വശങ്ങളുള്ള ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ആദ്യം ത്രികോണത്തിന്റെ പകുതി ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തുക

എന്നിട്ട് പ്രദേശം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഫോർമുലയാണ്

അഥവാ

ഇത് പലപ്പോഴും കാൽക്കുലേറ്റർ കോഡിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

8. ത്രികോണത്തിന്റെ എല്ലാ ഉയരങ്ങളും അറിയാമെങ്കിൽ, വിസ്തീർണ്ണം സൂത്രവാക്യത്താൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു

ഒരു കാൽക്കുലേറ്ററിൽ കണക്കുകൂട്ടാൻ പ്രയാസമാണ്, പക്ഷേ മാത്ത്കാഡ്, മാത്തമാറ്റിക്ക, മാപ്പിൾ പാക്കേജുകളിൽ, പ്രദേശം "ഒരു രണ്ട്" ആണ്.

9. ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്ന ആലേഖനം ചെയ്തതും വൃത്താകൃതിയിലുള്ളതുമായ ദൂരങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

പ്രത്യേകിച്ചും, ത്രികോണത്തിന്റെ ദൂരവും വശങ്ങളും അറിയാമെങ്കിൽ, അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ ചുറ്റളവ്, ഫോർമുല അനുസരിച്ച് വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നു

10. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ വശങ്ങളും ദൂരവും വ്യാസവും നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണങ്ങളിൽ, പ്രദേശം സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നു

11. ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യം ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ത്രികോണത്തിന്റെ വശവും കോണുകളും അനുസരിച്ച് നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

ഒടുവിൽ - പ്രത്യേക കേസുകൾ:
സമചതുരം Samachathuram മട്ട ത്രികോണം കാലുകൾ a, b എന്നിവ അവരുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ പകുതിയ്ക്ക് തുല്യമാണ്

സമീകൃത (പതിവ്) ത്രികോണ ഏരിയ സൂത്രവാക്യം=

\u003d വശത്തിന്റെ ചതുരത്തിന്റെ ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന്റെ നാലിലൊന്ന്, ത്രിവർണ്ണത്തിന്റെ റൂട്ട്.

വിപരീത ശീർഷകത്തിൽ നിന്ന്) ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നത്തെ രണ്ടായി വിഭജിക്കുക. ഫോമിൽ, ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

S \u003d ½ * a * h,

എവിടെ:
എസ് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം,
a അതിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം,
h - ഉയരം ഈ ഭാഗത്തേക്ക് താഴ്ത്തി.

വശത്തിന്റെ നീളവും ഉയരവും ഒരേ യൂണിറ്റിൽ അവതരിപ്പിക്കണം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഉചിതമായ "" യൂണിറ്റുകളിൽ ലഭിക്കും.

ഉദാഹരണം.
20 സെന്റിമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു ബഹുമുഖ ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശത്ത്, 10 സെന്റിമീറ്റർ നീളമുള്ള എതിർ ശീർഷകത്തിൽ നിന്ന് ലംബമായി താഴ്ത്തുന്നു.
ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ആവശ്യമാണ്.
തീരുമാനം.
S \u003d ½ * 20 * 10 \u003d 100 (cm²).

ഒരു ബഹുമുഖ ത്രികോണത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളവും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണും നിങ്ങൾക്കറിയാമെങ്കിൽ, ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക:

S \u003d ½ * a * b * sinγ,

ഇവിടെ: a, b എന്നത് രണ്ട് അനിയന്ത്രിതമായ വശങ്ങളുടെ നീളമാണ്, between അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണാണ്.

പ്രായോഗികമായി, ഉദാഹരണത്തിന്, ലാൻഡ് പ്ലോട്ടുകൾ അളക്കുമ്പോൾ, മുകളിലുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെ ഉപയോഗം ചിലപ്പോൾ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, കാരണം ഇതിന് കോണുകളുടെ അധിക നിർമ്മാണവും അളവും ആവശ്യമാണ്.

ഒരു ബഹുമുഖ ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന് വശങ്ങളുടെയും ദൈർഘ്യം നിങ്ങൾക്കറിയാമെങ്കിൽ, ഹെറോണിന്റെ സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക:

S \u003d √ (p (p-a) (p-b) (p-c)),

a, b, c - ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം,
p - അർദ്ധ-ചുറ്റളവ്: p \u003d (a + b + c) / 2.

എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും നീളത്തിന് പുറമേ, ആലേഖനം ചെയ്ത സർക്കിളിന്റെ ദൂരം അറിയാമെങ്കിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന കോം\u200cപാക്റ്റ് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക:

ഇവിടെ: r - ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിന്റെ ദൂരം (p - അർദ്ധ-ചുറ്റളവ്).

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സർക്കിളിന്റെ വൈവിധ്യമാർന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണവും അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളവും കണക്കാക്കാൻ, സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക:

ഇവിടെ: R എന്നത് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ ആരം.

ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളവും മൂന്ന് കോണുകളും നിങ്ങൾക്കറിയാമെങ്കിൽ (തത്ത്വത്തിൽ, രണ്ട് മതി - മൂന്നാമത്തെ മൂല്യം ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന് കോണുകളുടെ ആകെത്തുകയിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കുന്നു - 180º), തുടർന്ന് സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക:

S \u003d (a² * sinβ * sinγ) / 2sinα,

ഇവിടെ a എന്നത് ഒരു വശത്തിന് എതിർവശത്തുള്ള കോണിന്റെ മൂല്യം;
β, the ത്രികോണത്തിന്റെ മറ്റ് രണ്ട് കോണുകളുടെ മൂല്യങ്ങളാണ്.

കണ്ടെത്തേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകത വിവിധ ഘടകങ്ങൾ, ഏരിയ ഉൾപ്പെടെ ത്രികോണം, ശാസ്ത്രജ്ഞർ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞർക്കിടയിൽ നമ്മുടെ കാലഘട്ടത്തിന് നിരവധി നൂറ്റാണ്ടുകൾക്ക് മുമ്പ് പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു പുരാതന ഗ്രീസ്. സമചതുരം Samachathuram ത്രികോണം കണക്കാക്കാം വ്യത്യസ്ത വഴികൾവ്യത്യസ്ത സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഏത് ഘടകങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കും കണക്കുകൂട്ടൽ രീതി ത്രികോണം അറിയപ്പെടുന്നു.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

അവസ്ഥയിൽ നിന്ന് നമുക്ക് b, c, അവ രൂപംകൊണ്ട കോണിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ അറിയാമെങ്കിൽ, പിന്നെ വിസ്തീർണ്ണം ത്രികോണം എ\u200cബി\u200cസി സമവാക്യം കണ്ടെത്തി:
S \u003d (bcsin?) / 2.

അവസ്ഥയിൽ നിന്ന് നമുക്ക് a, b, അവ രൂപംകൊണ്ട കോണിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ അറിയാമെങ്കിൽ, പിന്നെ വിസ്തീർണ്ണം ത്രികോണം എ\u200cബി\u200cസി ഇനിപ്പറയുന്നതായി കണ്ടെത്തി:
ആംഗിൾ കണ്ടെത്തണോ?, പാപം? \u003d bsin? / a, തുടർന്ന് പട്ടികയനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ ആംഗിൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു.
ആംഗിൾ കണ്ടെത്തണോ?,? \u003d 180 ° -? -?.
പ്രദേശം തന്നെ S \u003d (absin?) / 2 എന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

അവസ്ഥയിൽ നിന്ന് മൂന്ന് വശങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ മാത്രമേ നമുക്കറിയൂ ത്രികോണം a, b, c, പിന്നെ വിസ്തീർണ്ണം ത്രികോണം എ\u200cബി\u200cസി സമവാക്യം കണ്ടെത്തി:
S \u003d v (p (p-a) (p-b) (p-c)), ഇവിടെ p എന്നത് ഒരു സെമിപെരിമീറ്റർ p \u003d (a + b + c) / 2

പ്രശ്നത്തിന്റെ അവസ്ഥയിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ഉയരം അറിയാം ത്രികോണം h ഉം ഈ ഉയരം കുറയ്ക്കുന്ന വശവും, തുടർന്ന് വിസ്തീർണ്ണവും ത്രികോണം ഫോർമുല പ്രകാരം എ ബി സി:
S \u003d ah (a) / 2 \u003d bh (b) / 2 \u003d ch (c) / 2.

നമുക്ക് വശങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ അറിയാമെങ്കിൽ ത്രികോണം a, b, c, തന്നിരിക്കുന്ന ചുറ്റും വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന ദൂരം ത്രികോണം R, പിന്നെ ഇതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ത്രികോണം എബിസി നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഫോർമുലയാണ്:
S \u003d abc / 4R.
എ, ബി, സി, ആലേഖനം ചെയ്ത ദൂരം എന്നിവ മൂന്ന് വശങ്ങളാണെങ്കിൽ, വിസ്തീർണ്ണം ത്രികോണം എ\u200cബി\u200cസി സമവാക്യം കണ്ടെത്തി:
S \u003d pr, ഇവിടെ p ഒരു അർദ്ധവിരാമമാണ്, p \u003d (a + b + c) / 2.

എബിസി സമതുലിതമാണെങ്കിൽ, ഈ പ്രദേശം സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നു:
S \u003d (a ^ 2v3) / 4.
എബിസി ത്രികോണം ഐസോസെല്ലുകളാണെങ്കിൽ, വിസ്തീർണ്ണം സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:
S \u003d (cv (4a ^ 2-c ^ 2)) / 4, ഇവിടെ c - ത്രികോണം.
എബിസി ത്രികോണം ചതുരാകൃതിയിലാണെങ്കിൽ, പ്രദേശം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഫോർമുലയാണ്:
S \u003d ab / 2, ഇവിടെ a, b എന്നിവ കാലുകളാണ് ത്രികോണം.
ത്രികോണം എബിസി ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഐസോസെല്ലുകളാണെങ്കിൽ, വിസ്തീർണ്ണം സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് നിർണ്ണയിക്കുന്നു:
S \u003d c ^ 2/4 \u003d a ^ 2/2, ഇവിടെ c എന്നത് ഹൈപ്പോടെൻസസ് ആണ് ത്രികോണം, a \u003d b - ലെഗ്.

അനുബന്ധ വീഡിയോകൾ

ഉറവിടങ്ങൾ:

• ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ അളക്കാം

ടിപ്പ് 3: നിങ്ങൾക്ക് ആംഗിൾ അറിയാമെങ്കിൽ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

പ്രദേശം കണ്ടെത്താൻ ഒരു പാരാമീറ്ററിന്റെ (ആംഗിൾ മൂല്യം) അറിവ് മാത്രം പോരാ tre സമചതുരം Samachathuram ... എന്തെങ്കിലും അധിക അളവുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, പ്രദേശം നിർണ്ണയിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഫോർമുലകളിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കാം, അതിൽ ആംഗിൾ മൂല്യം അറിയപ്പെടുന്ന വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ ചിലത് ചുവടെ പട്ടികപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

രണ്ട് വശങ്ങളാൽ രൂപംകൊണ്ട കോണിന്റെ (γ) മൂല്യത്തിന് പുറമേ ആണെങ്കിൽ tre സമചതുരം Samachathuram , ഈ വശങ്ങളുടെ നീളവും (എ, ബി) അറിയപ്പെടുന്നു സമചതുരം Samachathuram ചിത്രത്തിന്റെ (എസ്) സൈഡ് നീളത്തിന്റെ ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന്റെ പകുതിയും അറിയപ്പെടുന്ന ഈ കോണിന്റെ സൈനും ആയി നിർ\u200cവചിക്കാം: എസ് \u003d × × എ × ബി × പാപം (γ).