ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിക്കാം. എല്ലാ രീതികളിലും, ഏറ്റവും എളുപ്പവും മിക്കപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നതും ഉയരം അടിത്തറയുടെ നീളം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, തുടർന്ന് ഫലം രണ്ടായി ഹരിക്കുക. എന്നിരുന്നാലും, ഈ രീതി ഒരേയൊരുതിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെയാണ്. വ്യത്യസ്ത ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് ചുവടെ നിങ്ങൾക്ക് വായിക്കാം.

പ്രത്യേക ത്രികോണങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ ഞങ്ങൾ പ്രത്യേകം പരിഗണിക്കും - ദീർഘചതുരം, ഐസോസിലുകൾ, സമഭുജം. ഓരോ ഫോർമുലയുടെയും സാരാംശം മനസ്സിലാക്കാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്ന ഒരു ചെറിയ വിശദീകരണത്തോടെ ഞങ്ങൾ അനുഗമിക്കുന്നു.

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താനുള്ള സാർവത്രിക വഴികൾ

ചുവടെയുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ പ്രത്യേക നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. അവ ഓരോന്നും ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കും:

• a, b, c എന്നിവയാണ് നമ്മൾ പരിഗണിക്കുന്ന ചിത്രത്തിന്റെ മൂന്ന് വശങ്ങളുടെ നീളം;
• r എന്നത് നമ്മുടെ ത്രികോണത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്യാവുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ്;
• R എന്നത് അതിനെ ചുറ്റിപ്പറ്റി വിവരിക്കാവുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ്;
• α - വശങ്ങൾ b, c എന്നിവയാൽ രൂപംകൊണ്ട കോണിന്റെ മൂല്യം;
• β എന്നത് a-യും c-യും തമ്മിലുള്ള കോണാണ്;
• γ - a, b എന്നീ വശങ്ങളാൽ രൂപപ്പെട്ട കോണിന്റെ മൂല്യം;
• h എന്നത് നമ്മുടെ ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരമാണ്, കോണിൽ നിന്ന് a വശത്തേക്ക് താഴ്ത്തിയിരിക്കുന്നു;
• p എന്നത് a, b, c എന്നീ വശങ്ങളുടെ പകുതി തുകയാണ്.

എന്തുകൊണ്ടാണ് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഈ രീതിയിൽ കണ്ടെത്താൻ കഴിയുന്നതെന്ന് യുക്തിപരമായി വ്യക്തമാണ്. ത്രികോണം ഒരു സമാന്തരരേഖയിലേക്ക് എളുപ്പത്തിൽ പൂർത്തിയാക്കുന്നു, അതിൽ ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശം ഒരു ഡയഗണലായി പ്രവർത്തിക്കും. ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം അതിലേക്ക് വരച്ച ഉയരത്തിന്റെ മൂല്യം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാണ് കണ്ടെത്തുന്നത്. ഡയഗണൽ ഈ സോപാധിക സമാന്തരരേഖയെ 2 സമാന ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു. അതിനാൽ, നമ്മുടെ യഥാർത്ഥ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഈ സഹായ സമാന്തരചലനത്തിന്റെ പകുതി വിസ്തീർണ്ണത്തിന് തുല്യമായിരിക്കണം എന്നത് വളരെ വ്യക്തമാണ്.

S=½ a b sin γ

ഈ സൂത്രവാക്യം അനുസരിച്ച്, ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം, അതായത്, a, b എന്നിവ രൂപപ്പെടുന്ന കോണിന്റെ സൈനാൽ ഗുണിച്ചാണ് കണ്ടെത്തുന്നത്. ഈ ഫോർമുല യുക്തിപരമായി മുമ്പത്തേതിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞതാണ്. ആംഗിൾ β മുതൽ സൈഡ് ബി വരെ ഉയരം താഴ്ത്തുകയാണെങ്കിൽ, പ്രോപ്പർട്ടികൾ അനുസരിച്ച് മട്ട ത്രികോണം, a വശത്തിന്റെ നീളം γ കോണിന്റെ സൈൻ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം ലഭിക്കും, അതായത്, h.

പരിഗണനയിലുള്ള ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം വൃത്തത്തിന്റെ പകുതി ദൂരത്തെ അതിന്റെ ചുറ്റളവിൽ ആലേഖനം ചെയ്യാൻ കഴിയുന്നതിന്റെ പകുതി ഗുണിച്ചാണ് കണ്ടെത്തുന്നത്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, സൂചിപ്പിച്ച വൃത്തത്തിന്റെ അർദ്ധപരിധിയുടെയും ആരത്തിന്റെയും ഉൽപ്പന്നം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

S= a b c/4R

ഈ സൂത്രവാക്യം അനുസരിച്ച്, ചിത്രത്തിന്റെ വശങ്ങളിലെ ഗുണനത്തെ അതിനെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ 4 ആരം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം കണ്ടെത്താനാകും.

ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ സാർവത്രികമാണ്, കാരണം അവ ഏതെങ്കിലും ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം (സ്കെയിൽ, ഐസോസിലിസ്, ഇക്വിലേറ്ററൽ, വലത് കോണുകൾ) നിർണ്ണയിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ സഹായത്തോടെ ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയും, അത് ഞങ്ങൾ വിശദമായി പരിഗണിക്കില്ല.

പ്രത്യേക ഗുണങ്ങളുള്ള ത്രികോണങ്ങളുടെ പ്രദേശങ്ങൾ

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? ഈ രൂപത്തിന്റെ ഒരു സവിശേഷത അതിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങളും ഒരേസമയം അതിന്റെ ഉയരങ്ങളാണെന്നതാണ്. a ഉം b ഉം കാലുകൾ ആണെങ്കിൽ, c ഹൈപ്പോടെനസ് ആയി മാറുകയാണെങ്കിൽ, വിസ്തീർണ്ണം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കാണപ്പെടുന്നു:

ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? ഇതിന് നീളമുള്ള രണ്ട് വശങ്ങളും a നീളമുള്ള ഒരു വശവും b നീളവും ഉണ്ട്. അതിനാൽ, a കോണിന്റെ സൈൻ കൊണ്ട് a വശത്തെ ചതുരത്തിന്റെ ഗുണനത്തെ 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കാനാകും.

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? അതിൽ, എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും നീളം a ആണ്, എല്ലാ കോണുകളുടെയും മൂല്യം α ആണ്. അതിന്റെ ഉയരം വശത്തിന്റെ നീളത്തിന്റെ പകുതി ഗുണനമാണ്, 3 ന്റെ വർഗ്ഗമൂലത്തിന്റെ ഇരട്ടിയാണ്. ഒരു സാധാരണ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾക്ക് വശത്തിന്റെ വർഗ്ഗം 3 ന്റെ വർഗ്ഗമൂലത്താൽ ഗുണിച്ച് 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

പ്രദേശത്തിന്റെ ആശയം

ഏതെങ്കിലും ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എന്ന ആശയം, പ്രത്യേകിച്ച് ഒരു ത്രികോണം, ഒരു ചതുരം പോലുള്ള ഒരു രൂപവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഏതെങ്കിലും ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിന്റെ ഒരു യൂണിറ്റ് ഏരിയയ്ക്കായി, ഞങ്ങൾ ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എടുക്കും, അതിന്റെ വശം ഒന്നിന് തുല്യമാണ്. സമ്പൂർണ്ണതയ്ക്കായി, പ്രദേശങ്ങൾ എന്ന ആശയത്തിന്റെ രണ്ട് അടിസ്ഥാന സവിശേഷതകൾ ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ.

പ്രോപ്പർട്ടി 1:ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ, അവയുടെ പ്രദേശങ്ങളും തുല്യമാണ്.

പ്രോപ്പർട്ടി 2:ഏത് രൂപത്തെയും പല രൂപങ്ങളായി തിരിക്കാം. കൂടാതെ, യഥാർത്ഥ രൂപത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അത് നിർമ്മിക്കുന്ന എല്ലാ രൂപങ്ങളുടെയും ഏരിയകളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം 1

ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശം ഒരു ഡയഗണൽ ആണെന്ന് വ്യക്തമാണ് ദീർഘചതുരം, അതിന്റെ ഒരു വശം $5$ ആണ് (കാരണം $5$ സെല്ലുകൾ ഉണ്ട്), മറുവശം $6$ ആണ് (കാരണം $6$ സെല്ലുകൾ ഉണ്ട്). അതിനാൽ, ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അത്തരമൊരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ പകുതിക്ക് തുല്യമായിരിക്കും. ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

അപ്പോൾ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഉത്തരം: $15$.

അടുത്തതായി, ത്രികോണങ്ങളുടെ പ്രദേശങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള നിരവധി രീതികൾ പരിഗണിക്കുക, അതായത് ഉയരവും അടിത്തറയും ഉപയോഗിക്കുന്നു ഹെറോണിന്റെ സൂത്രവാക്യങ്ങൾഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണവും.

ഉയരവും അടിത്തറയും ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

സിദ്ധാന്തം 1

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഒരു വശത്തിന്റെ നീളത്തിന്റെ പകുതി ഗുണനഫലമായി ആ വശത്തേക്ക് വരച്ച ഉയരത്തിന്റെ ഇരട്ടിയായി കാണാം.

ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു

$S=\frac(1)(2)αh$

ഇവിടെ $a$ എന്നത് വശത്തിന്റെ നീളം, $h$ എന്നത് അതിലേക്ക് വരച്ച ഉയരമാണ്.

തെളിവ്.

$AC=α$ എന്നിടത്ത് $ABC$ എന്ന ത്രികോണം പരിഗണിക്കുക. ഉയരം $BH$ ഈ വശത്തേക്ക് വരച്ചു $h$ ന് തുല്യമാണ്. ചിത്രം 2-ൽ ഉള്ളതുപോലെ $AXYC$ എന്ന ചതുരം വരെ നമുക്ക് ഇത് നിർമ്മിക്കാം.

$AXBH$ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം $h\cdot AH$ ആണ്, $HBYC$ ദീർഘചതുരം $h\cdot HC$ ആണ്. പിന്നെ

$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$

അതിനാൽ, പ്രോപ്പർട്ടി 2 അനുസരിച്ച് ത്രികോണത്തിന്റെ ആവശ്യമുള്ള വിസ്തീർണ്ണം തുല്യമാണ്

$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$

സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടു.

ഉദാഹരണം 2

സെല്ലിന് ഒന്നിന് തുല്യമായ വിസ്തീർണ്ണമുണ്ടെങ്കിൽ, ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക

ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം $9$ ആണ് ($9$ എന്നത് $9$ സെല്ലുകൾ ആയതിനാൽ). ഉയരവും $9$ ആണ്. തുടർന്ന്, സിദ്ധാന്തം 1 വഴി, നമുക്ക് ലഭിക്കും

$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$

ഉത്തരം: $40.5$.

ഹെറോണിന്റെ ഫോർമുല

സിദ്ധാന്തം 2

$α$, $β$, $γ$ എന്നിങ്ങനെ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന് വശങ്ങൾ നമുക്ക് നൽകിയാൽ, അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണ്ടെത്താനാകും

$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

ഇവിടെ $ρ$ എന്നാൽ ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ പകുതി ചുറ്റളവ് എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്.

തെളിവ്.

ഇനിപ്പറയുന്ന ചിത്രം പരിഗണിക്കുക:

പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, $ABH$ ത്രികോണത്തിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കും

$CBH$ എന്ന ത്രികോണത്തിൽ നിന്ന്, പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, നമുക്കുണ്ട്

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

ഈ രണ്ട് ബന്ധങ്ങളിൽ നിന്നും നമുക്ക് തുല്യത ലഭിക്കുന്നു

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$

$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$

$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$

$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$

$ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, പിന്നെ $α+β+γ=2ρ$, അതിനാൽ

$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$

$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$

$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$

$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

സിദ്ധാന്തം 1 വഴി, നമുക്ക് ലഭിക്കും

$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

നിങ്ങൾക്ക് എങ്ങനെ ഓർമ്മിക്കാൻ കഴിയും സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതിജ്യാമിതിയിൽ, ഒരു ത്രികോണം എന്നത് ഒരു നേർരേഖയിൽ കിടക്കാത്ത മൂന്ന് പോയിന്റുകളാൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന മൂന്ന് സെഗ്മെന്റുകളിൽ നിന്ന് രൂപപ്പെടുന്ന ഒരു രൂപമാണ്. ത്രികോണം മൂന്ന് കോണുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു, അതിനാൽ ചിത്രത്തിന്റെ പേര്. നിർവചനം വ്യത്യസ്തമായിരിക്കാം. ഒരു ത്രികോണത്തെ മൂന്ന് കോണുകളുള്ള ഒരു ബഹുഭുജം എന്നും വിളിക്കാം, ഉത്തരവും സത്യമായിരിക്കും. ത്രികോണങ്ങളെ തുല്യ വശങ്ങളുടെ എണ്ണവും കണക്കുകളിലെ കോണുകളുടെ വലുപ്പവും അനുസരിച്ച് വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ അത്തരം ത്രികോണങ്ങളെ യഥാക്രമം ഐസോസിലിസ്, ഇക്വിലാറ്ററൽ, സ്കെലേൻ എന്നിങ്ങനെ വേർതിരിക്കുക.

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിന് നിരവധി സൂത്രവാക്യങ്ങളുണ്ട്. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുക, അതായത്. ഏത് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കണം, നിങ്ങൾ മാത്രം. എന്നാൽ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിന് നിരവധി സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ചില നൊട്ടേഷനുകൾ മാത്രം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. അതിനാൽ ഓർക്കുക:

S എന്നത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണമാണ്,

a, b, c എന്നിവയാണ് ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ,

h ആണ് ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം,

R എന്നത് ചുറ്റപ്പെട്ട വൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ്,

p എന്നത് അർദ്ധപരിധിയാണ്.

നിങ്ങൾ ജ്യാമിതിയുടെ കോഴ്സ് പൂർണ്ണമായും മറന്നുപോയെങ്കിൽ, ഉപയോഗപ്രദമായേക്കാവുന്ന അടിസ്ഥാന നൊട്ടേഷനുകൾ ഇതാ. ത്രികോണത്തിന്റെ അജ്ഞാതവും നിഗൂഢവുമായ പ്രദേശം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും മനസ്സിലാക്കാവുന്നതും സങ്കീർണ്ണമല്ലാത്തതുമായ ഓപ്ഷനുകൾ ചുവടെ നൽകും. ഇത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല, നിങ്ങളുടെ വീട്ടിലെ ആവശ്യങ്ങൾക്കും നിങ്ങളുടെ കുട്ടികളെ സഹായിക്കുന്നതിനും ഇത് ഉപയോഗപ്രദമാകും. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഷെല്ലിംഗ് പിയർ പോലെ എളുപ്പത്തിൽ എങ്ങനെ കണക്കാക്കാമെന്ന് നമുക്ക് ഓർക്കാം:

ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം: S = ½ * 2.2 cm. * 2.5 cm. = 2.75 ചതുരശ്ര സെ. വിസ്തീർണ്ണം ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്ററിൽ (sqcm) അളക്കുന്നത് ഓർക്കുക.

വലത് ത്രികോണവും അതിന്റെ വിസ്തൃതിയും.

90 ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമായ ഒരു കോണുള്ള ഒരു ത്രികോണമാണ് വലത് ത്രികോണം (അതിനാൽ വലത് ത്രികോണം എന്ന് വിളിക്കുന്നു). രണ്ട് ലംബ രേഖകൾ (ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, രണ്ട് ലംബമായ സെഗ്മെന്റുകൾ) കൊണ്ടാണ് ഒരു വലത് കോണിൽ രൂപം കൊള്ളുന്നത്. ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൽ, ഒരു വലത്കോണം മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ, കാരണം ഏതെങ്കിലും ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ എല്ലാ കോണുകളുടെയും ആകെത്തുക 180 ഡിഗ്രിയാണ്. മറ്റ് 2 കോണുകൾ ശേഷിക്കുന്ന 90 ഡിഗ്രികൾ പരസ്പരം വിഭജിക്കണമെന്ന് ഇത് മാറുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, 70, 20, 45, 45 മുതലായവ. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ പ്രധാന കാര്യം ഓർത്തു, ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് മനസിലാക്കാൻ അവശേഷിക്കുന്നു. നമുക്ക് മുന്നിൽ അത്തരമൊരു വലത് ത്രികോണമുണ്ടെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക, അതിന്റെ ഏരിയ എസ് കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

1. ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള എളുപ്പവഴി ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം: S = 2.5 cm * 3 cm / 2 = 3.75 sq. cm.

തത്വത്തിൽ, ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം മറ്റ് വഴികളിൽ പരിശോധിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ഇത് ഉപയോഗപ്രദമാകും, ഇത് മാത്രമേ സഹായിക്കൂ. എന്നാൽ നിശിതമായ കോണുകളിലൂടെ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അളക്കുന്നതിനുള്ള ഓപ്ഷനുകളും ഉണ്ട്.

2. മറ്റ് കണക്കുകൂട്ടൽ രീതികൾക്കായി, നിങ്ങൾക്ക് കോസൈനുകൾ, സൈനുകൾ, ടാൻജന്റുകൾ എന്നിവയുടെ ഒരു പട്ടിക ഉണ്ടായിരിക്കണം. സ്വയം വിലയിരുത്തുക, നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാനാകുന്ന ഒരു വലത് കോണുള്ള ത്രികോണത്തിന്റെ പ്രദേശങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ചില ഓപ്ഷനുകൾ ഇതാ:

ആദ്യത്തെ ഫോർമുലയും ചെറിയ ബ്ലോട്ടുകളും ഉപയോഗിക്കാൻ ഞങ്ങൾ തീരുമാനിച്ചു (ഞങ്ങൾ ഒരു നോട്ട്ബുക്കിൽ വരച്ച് ഒരു പഴയ ഭരണാധികാരിയും പ്രൊട്രാക്ടറും ഉപയോഗിച്ചു), പക്ഷേ ഞങ്ങൾക്ക് ശരിയായ കണക്കുകൂട്ടൽ ലഭിച്ചു:

എസ് \u003d (2.5 * 2.5) / (2 * 0.9) \u003d (3 * 3) / (2 * 1.2). ഞങ്ങൾക്ക് അത്തരം ഫലങ്ങൾ 3.6=3.7 ലഭിച്ചു, എന്നാൽ സെൽ ഷിഫ്റ്റ് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ഈ ന്യൂനൻസ് നമുക്ക് ക്ഷമിക്കാം.

ഐസോസിലിസ് ത്രികോണവും അതിന്റെ വിസ്തൃതിയും.

ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ചുമതല നിങ്ങൾ അഭിമുഖീകരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള മാർഗ്ഗം പ്രധാനം ഉപയോഗിക്കുക എന്നതാണ്, കൂടാതെ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ ക്ലാസിക് ഫോർമുലയായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

എന്നാൽ ആദ്യം, ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിന് മുമ്പ്, അത് ഏതുതരം രൂപമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും. രണ്ട് വശങ്ങളും ഒരേ നീളമുള്ള ഒരു ത്രികോണമാണ് ഐസോസിലിസ് ത്രികോണം. ഈ രണ്ട് വശങ്ങളെയും വശങ്ങൾ എന്നും മൂന്നാമത്തെ വശത്തെ അടിസ്ഥാനം എന്നും വിളിക്കുന്നു. ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തെ ഒരു സമഭുജവുമായി ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കരുത്, അതായത്. മൂന്ന് വശങ്ങളും തുല്യമായ ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം. അത്തരമൊരു ത്രികോണത്തിൽ, കോണുകളിലേക്കോ അവയുടെ വലുപ്പത്തിലേക്കോ പ്രത്യേക പ്രവണതകളൊന്നുമില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിലെ അടിത്തറയിലുള്ള കോണുകൾ തുല്യമാണ്, എന്നാൽ തുല്യ വശങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള കോണിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്. അതിനാൽ, ആദ്യത്തേതും പ്രധാനവുമായ സൂത്രവാക്യം നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാം, ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റ് സൂത്രവാക്യങ്ങൾ എന്താണെന്ന് കണ്ടെത്താൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു:

നമുക്ക് ഇതിനകം പരിചിതമായ ഏറ്റവും സാധാരണമായ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് ത്രികോണം പ്രാഥമിക വിദ്യാലയം. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്ന ചോദ്യം ജ്യാമിതി പാഠങ്ങളിൽ ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിയും അഭിമുഖീകരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, തന്നിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിന്റെ സവിശേഷതകൾ എന്തൊക്കെയാണ് വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയുക? ഈ ലേഖനത്തിൽ, അത്തരമൊരു ടാസ്ക് പൂർത്തിയാക്കാൻ ആവശ്യമായ അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും, കൂടാതെ ത്രികോണങ്ങളുടെ തരങ്ങളും വിശകലനം ചെയ്യും.

ത്രികോണങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താനാകും വ്യത്യസ്ത വഴികൾ, കാരണം ജ്യാമിതിയിൽ മൂന്ന് കോണുകൾ അടങ്ങിയ ഒന്നിലധികം തരം രൂപങ്ങളുണ്ട്. ഈ തരങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു:

• മങ്ങിയ.
• ഇക്വിലാറ്ററൽ (ശരിയാണ്).
• മട്ട ത്രികോണം.
• ഐസോസിലിസ്.

നമുക്ക് ഓരോന്നും സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കാം നിലവിലുള്ള തരങ്ങൾത്രികോണങ്ങൾ.

ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിൽ അത്തരമൊരു ജ്യാമിതീയ രൂപം ഏറ്റവും സാധാരണമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ ത്രികോണം വരയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമായി വരുമ്പോൾ, ഈ ഓപ്ഷൻ രക്ഷാപ്രവർത്തനത്തിലേക്ക് വരുന്നു.

ഒരു നിശിത ത്രികോണത്തിൽ, പേര് സൂചിപ്പിക്കുന്നത് പോലെ, എല്ലാ കോണുകളും നിശിതവും 180° വരെ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതുമാണ്.

അത്തരമൊരു ത്രികോണം വളരെ സാധാരണമാണ്, എന്നാൽ ഒരു നിശിത കോണിനേക്കാൾ കുറച്ച് സാധാരണമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ത്രികോണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ (അതായത്, നിങ്ങൾക്ക് അതിന്റെ പല വശങ്ങളും കോണുകളും അറിയാം, ശേഷിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്), ചിലപ്പോൾ നിങ്ങൾ ആംഗിൾ അവ്യക്തമാണോ അല്ലയോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. കോസൈൻ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയാണ്.

ഒരു കോണിന്റെ മൂല്യം 90 ° കവിയുന്നു, അതിനാൽ ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് കോണുകൾക്ക് ചെറിയ മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാം (ഉദാഹരണത്തിന്, 15 ° അല്ലെങ്കിൽ 3 ° പോലും).

ഇത്തരത്തിലുള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ ചില സൂക്ഷ്മതകൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്, അത് ഞങ്ങൾ അടുത്തതായി സംസാരിക്കും.

റെഗുലർ, ഐസോസിലിസ് ത്രികോണങ്ങൾ

എല്ലാ വശങ്ങളും കോണുകളും തുല്യമായ n കോണുകൾ ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു രൂപമാണ് സാധാരണ ബഹുഭുജം. ഇതാണ് വലത് ത്രികോണം. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ എല്ലാ കോണുകളുടെയും ആകെത്തുക 180° ആയതിനാൽ, ഓരോ മൂന്ന് കോണുകളും 60° ആണ്.

വലത് ത്രികോണത്തെ, അതിന്റെ സ്വത്ത് കാരണം, ഒരു സമഭുജ ചിത്രം എന്നും വിളിക്കുന്നു.

ഒരു സാധാരണ ത്രികോണത്തിൽ ഒരു വൃത്തം മാത്രമേ ആലേഖനം ചെയ്യാൻ കഴിയൂ എന്നതും ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്, ഒരു വൃത്തം മാത്രമേ ചുറ്റാൻ കഴിയൂ, അവയുടെ കേന്ദ്രങ്ങൾ ഒരു ബിന്ദുവിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു.

ഇക്വിലാറ്ററൽ തരത്തിന് പുറമേ, ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തെ വേർതിരിച്ചറിയാനും കഴിയും, അത് അതിൽ നിന്ന് അല്പം വ്യത്യസ്തമാണ്. അത്തരമൊരു ത്രികോണത്തിൽ, രണ്ട് വശങ്ങളും രണ്ട് കോണുകളും പരസ്പരം തുല്യമാണ്, മൂന്നാമത്തെ വശം (അതിലേക്ക് തുല്യ കോണുകൾ) ആണ് അടിസ്ഥാനം.

ചിത്രം ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണം DEF കാണിക്കുന്നു, അവയുടെ D, F കോണുകൾ തുല്യമാണ്, DF ആണ് അടിസ്ഥാനം.

മട്ട ത്രികോണം

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന് അങ്ങനെ പേര് ലഭിച്ചത് അതിന്റെ കോണുകളിൽ ഒന്ന് വലത് കോണായതിനാലാണ്, അതായത് 90° ന് തുല്യമാണ്. മറ്റ് രണ്ട് കോണുകൾ 90° വരെ ചേർക്കുന്നു.

ഏറ്റവും വലിയ പാർട്ടിഅത്തരമൊരു ത്രികോണത്തിന്റെ, 90 ° കോണിന് എതിർവശത്തായി കിടക്കുന്നത് ഹൈപ്പോട്ടെനസ് ആണ്, അതേസമയം അതിന്റെ മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങൾ കാലുകളാണ്. ഇത്തരത്തിലുള്ള ത്രികോണങ്ങൾക്ക്, പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം ബാധകമാണ്:

കാലുകളുടെ നീളത്തിന്റെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഹൈപ്പോടെൻസിന്റെ നീളത്തിന്റെ ചതുരത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഹൈപ്പോട്ടെനസ് എസിയും കാലുകൾ എബിയും ബിസിയും ഉള്ള ഒരു വലത് ത്രികോണ BAC ആണ് ചിത്രം കാണിക്കുന്നത്.

വലത് കോണുള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട് സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾഅവന്റെ കാലുകൾ.

തന്നിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങളിലേക്ക് നമുക്ക് പോകാം.

പ്രദേശം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

ജ്യാമിതിയിൽ, ഒട്ടുമിക്ക തരം ത്രികോണങ്ങളുടേയും വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിന് അനുയോജ്യമായ രണ്ട് സൂത്രവാക്യങ്ങൾ വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും, അതായത് നിശിതകോണുകൾ, ചരിഞ്ഞ കോണുകൾ, പതിവ്, ഐസോസിലിസ് ത്രികോണങ്ങൾ. നമുക്ക് അവ ഓരോന്നും വിശകലനം ചെയ്യാം.

വശങ്ങളിലും ഉയരത്തിലും

ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്ന ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഈ ഫോർമുല സാർവത്രികമാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, വശത്തിന്റെ നീളവും അതിലേക്ക് വരച്ച ഉയരത്തിന്റെ നീളവും അറിഞ്ഞാൽ മതി. ഫോർമുല തന്നെ (അടിസ്ഥാനത്തിന്റെയും ഉയരത്തിന്റെയും പകുതി ഉൽപ്പന്നം) ഇപ്രകാരമാണ്:

ഇവിടെ A എന്നത് നൽകിയിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ വശവും H എന്നത് ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരവുമാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു നിശിതമായ കോണുള്ള ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അതിന്റെ വശം AB ഉയരം CD കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം രണ്ടായി ഹരിക്കുകയും വേണം.

എന്നിരുന്നാലും, ഈ രീതിയിൽ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും എളുപ്പമല്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കോണുള്ള ത്രികോണത്തിനായി ഈ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അതിന്റെ ഒരു വശം തുടരേണ്ടതുണ്ട്, അതിനുശേഷം മാത്രമേ അതിലേക്ക് ഉയരം വരയ്ക്കൂ.

പ്രായോഗികമായി, ഈ ഫോർമുല മറ്റുള്ളവരെ അപേക്ഷിച്ച് കൂടുതൽ തവണ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

രണ്ട് വശങ്ങളും ഒരു മൂലയും

ഈ സൂത്രവാക്യം, മുമ്പത്തേത് പോലെ, മിക്ക ത്രികോണങ്ങൾക്കും അനുയോജ്യമാണ്, അതിന്റെ അർത്ഥത്തിൽ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശവും ഉയരവും ഉപയോഗിച്ച് പ്രദേശം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഫോർമുലയുടെ അനന്തരഫലമാണ്. അതായത്, പരിഗണനയിലുള്ള സൂത്രവാക്യം മുമ്പത്തേതിൽ നിന്ന് എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാം. അതിന്റെ വാചകം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

S = ½*sinO*A*B,

ഇവിടെ A, B എന്നിവ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളും O എന്നത് A, B വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള കോണുമാണ്.

മികച്ച സോവിയറ്റ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ വി എം ബ്രാഡിസിന്റെ പേരിലുള്ള ഒരു പ്രത്യേക പട്ടികയിൽ ഒരു കോണിന്റെ സൈൻ കാണാൻ കഴിയുമെന്ന് ഓർക്കുക.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് അസാധാരണമായ തരത്തിലുള്ള ത്രികോണങ്ങൾക്ക് മാത്രം അനുയോജ്യമായ മറ്റ് ഫോർമുലകളിലേക്ക് പോകാം.

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു ത്രികോണത്തിൽ ഉയരം വരയ്ക്കേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകത ഉൾപ്പെടുന്ന സാർവത്രിക ഫോർമുലയ്ക്ക് പുറമേ, ഒരു വലത് കോണുള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ കാലുകളിൽ നിന്ന് കണ്ടെത്താനാകും.

അതിനാൽ, ഒരു വലത് കോണുള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ കാലുകളുടെ പകുതി ഉൽപ്പന്നമാണ്, അല്ലെങ്കിൽ:

ഇവിടെ a, b എന്നിവ ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ കാലുകളാണ്.

മട്ട ത്രികോണം

ഈ തരംജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നിർദ്ദിഷ്ട മൂല്യത്തിൽ മാത്രമേ കണ്ടെത്താൻ കഴിയൂ (ഒരു സാധാരണ ത്രികോണത്തിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമായതിനാൽ). അതിനാൽ, "വശങ്ങൾ തുല്യമായിരിക്കുമ്പോൾ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക" എന്ന ടാസ്ക് നിറവേറ്റിയ ശേഷം, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

എസ് = എ 2 *√3 / 4,

ഇവിടെ A എന്നത് ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ വശമാണ്.

ഹെറോണിന്റെ ഫോർമുല

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള അവസാന ഓപ്ഷൻ ഹെറോണിന്റെ ഫോർമുലയാണ്. ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്, ചിത്രത്തിന്റെ മൂന്ന് വശങ്ങളുടെ നീളം നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്. ഹെറോണിന്റെ ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

S = √p (p - a) (p - b) (p - c),

ഇവിടെ a, b, c എന്നിവയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ.

ചിലപ്പോൾ ചുമതല നൽകിയിരിക്കുന്നു: "ഒരു സാധാരണ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്." IN ഈ കാര്യംഒരു സാധാരണ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനും അതിൽ നിന്ന് വശത്തിന്റെ മൂല്യം (അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ ചതുരം) കണ്ടെത്തുന്നതിനും നിങ്ങൾ ഇതിനകം ഞങ്ങൾക്ക് അറിയാവുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

A 2 \u003d 4S / √3.

പരീക്ഷ പ്രശ്നങ്ങൾ

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ GIA യുടെ ചുമതലകളിൽ നിരവധി സൂത്രവാക്യങ്ങളുണ്ട്. കൂടാതെ, പലപ്പോഴും ചെക്കർഡ് പേപ്പറിൽ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ചിത്രത്തിന്റെ വശങ്ങളിലൊന്നിലേക്ക് ഉയരം വരയ്ക്കുന്നതും സെല്ലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അതിന്റെ നീളം നിർണ്ണയിക്കുന്നതും പ്രദേശം കണ്ടെത്തുന്നതിന് സാർവത്രിക ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നതും ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദമാണ്:

അതിനാൽ, ലേഖനത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ച സൂത്രവാക്യങ്ങൾ പഠിച്ച ശേഷം, ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിൽ നിങ്ങൾക്ക് പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ടാകില്ല.