Vairumā gadījumu dati ir koncentrēti ap noteiktu centrālais punkts. Tādējādi, lai aprakstītu jebkuru datu kopu, pietiek norādīt vidējo vērtību. Apsveriet secīgi trīs skaitliskos raksturlielumus, ko izmanto, lai novērtētu sadalījuma vidējo vērtību: vidējo aritmētisko, mediānu un režīmu.

Vidēji

Vidējais aritmētiskais (bieži saukts vienkārši par vidējo) ir visizplatītākais sadalījuma vidējā aprēķins. Tas ir rezultāts, dalot visu novēroto skaitlisko vērtību summu ar to skaitu. Par skaitļu paraugu X 1, X 2, ..., Xn, izlases vidējais rādītājs (apzīmēts ar simbolu ) vienāds \u003d (X 1 + X 2 + ... + Xn) / n, vai

kur ir izlases vidējais rādītājs, n- parauga lielums, Xi – i-tais elements paraugi.

Lejupielādējiet piezīmi formātā vai formātā, piemērus formātā

Apsveriet iespēju aprēķināt 15 ieguldījumu fondu piecu gadu vidējās gada peļņas vidējo aritmētisko ar ļoti augsts līmenis risku (1. att.).

Rīsi. 1. Vidējais gada ienesīgums 15 ļoti augsta riska ieguldījumu fondos

Parauga vidējo lielumu aprēķina šādi:

to labi ienākumi, īpaši salīdzinājumā ar 3–4% atdevi, ko banku vai krājaizdevu sabiedrību noguldītāji saņēma tajā pašā laika periodā. Ja sakārtojat atdeves vērtības, ir viegli redzēt, ka astoņu fondu ienesīgums ir augstāks, bet septiņiem - zem vidējā. Vidējais aritmētiskais darbojas kā līdzsvara punkts, lai fondi ar zemiem ienākumiem līdzsvarotu līdzekļus ar augstu ienākumu līmeni. Vidējās vērtības aprēķinā ir iesaistīti visi izlases elementi. Nevienam no citiem sadalījuma vidējā novērtētājiem nav šīs īpašības.

Kad aprēķināt vidējo aritmētisko. Tā kā vidējais aritmētiskais ir atkarīgs no visiem parauga elementiem, galējo vērtību klātbūtne būtiski ietekmē rezultātu. Šādās situācijās vidējais aritmētiskais var izkropļot skaitlisko datu nozīmi. Tāpēc, aprakstot datu kopu, kas satur galējās vērtības, ir jānorāda mediāna jeb vidējais aritmētiskais un mediāna. Piemēram, ja no izlases noņem RS Emerging Growth fonda ienesīgumu, 14 fondu ienesīguma izlases vidējais rādītājs samazinās par gandrīz 1% līdz 5,19%.

Mediāna

Mediāna ir sakārtota skaitļu masīva vidējā vērtība. Ja masīvā nav skaitļu, kas atkārtojas, tad puse no tā elementiem būs mazāka par un uz pusi vairāk nekā mediāna. Ja paraugā ir galējās vērtības, vidējās vērtības noteikšanai labāk izmantot mediānu, nevis vidējo aritmētisko. Lai aprēķinātu parauga mediānu, tas vispirms ir jāsakārto.

Šī formula ir neskaidra. Tā rezultāts ir atkarīgs no tā, vai skaitlis ir pāra vai nepāra. n:

• Ja paraugā ir nepāra vienumu skaits, mediāna ir (n+1)/2-tais elements.
• Ja izlasē ir pāra elementu skaits, mediāna atrodas starp diviem izlases vidējiem elementiem un ir vienāda ar vidējo aritmētisko, kas aprēķināta šiem diviem elementiem.

Lai aprēķinātu mediānu 15 ļoti augsta riska ieguldījumu fondu izlasei, vispirms ir jāsakārto neapstrādātie dati (2. attēls). Tad mediāna būs pretēja parauga vidējā elementa skaitlim; mūsu piemērā ar numuru 8. Excel ir īpaša funkcija=MEDIAN(), kas darbojas arī ar nesakārtotiem masīviem.

Rīsi. 2. Mediāna 15 fondi

Tādējādi mediāna ir 6,5. Tas nozīmē, ka puse no ļoti augsta riska fondiem nepārsniedz 6,5, bet otra puse to dara. Ņemiet vērā, ka mediāna 6,5 ​​ir nedaudz lielāka nekā mediāna 6,08.

Ja no izlases izņemam RS Emerging Growth fonda ienesīgumu, tad atlikušajiem 14 fondiem mediāna samazināsies līdz 6,2%, tas ir, ne tik būtiski kā vidējais aritmētiskais (3.att.).

Rīsi. 3. Mediāna 14 fondi

Mode

Pirmo reizi šo terminu ieviesa Pīrsons 1894. gadā. Mode ir izlasē visbiežāk sastopamais skaitlis (modīgākais). Mode labi raksturo, piemēram, tipisku autovadītāju reakciju uz luksofora signālu, lai apturētu satiksmi. Klasisks piemērs modes izmantošana - saražotās apavu partijas izmēra vai tapešu krāsas izvēle. Ja izplatīšanai ir vairāki režīmi, tas tiek uzskatīts par multimodālu vai multimodālu (tam ir divi vai vairāki "pīķi"). Izplatīšanas multimodalitāte dod svarīga informācija par pētāmā mainīgā raksturu. Piemēram, socioloģiskajās aptaujās, ja mainīgais apzīmē izvēli vai attieksmi pret kaut ko, tad multimodalitāte varētu nozīmēt, ka pastāv vairāki izteikti atšķirīgi viedokļi. Multimodalitāte ir arī rādītājs, ka izlase nav viendabīga un ka novērojumus var ģenerēt divi vai vairāki "pārklājušies" sadalījumi. Atšķirībā no vidējā aritmētiskā, novirzes neietekmē režīmu. Nepārtraukti sadalītiem gadījuma mainīgajiem lielumiem, piemēram, kopfondu vidējai gada peļņai, režīms dažkārt vispār nepastāv (vai tam nav jēgas). Tā kā šiem rādītājiem var būt dažādas vērtības, atkārtotas vērtības ir ārkārtīgi reti.

Kvartiles

Kvartiles ir mērījumi, kurus visbiežāk izmanto, lai novērtētu datu sadalījumu, aprakstot lielu skaitlisko paraugu īpašības. Kamēr mediāna sadala sakārtoto masīvu uz pusēm (50% masīva elementu ir mazāki par vidējo un 50% ir lielāki), kvartiles sadala sakārtoto datu kopu četrās daļās. Q 1, mediāna un Q 3 vērtības ir attiecīgi 25., 50. un 75. procentile. Pirmā kvartile Q 1 ir skaitlis, kas sadala izlasi divās daļās: 25% elementu ir mazāki par un 75% ir vairāk nekā pirmajā kvartilē.

Trešā kvartile Q 3 ir skaitlis, kas arī sadala izlasi divās daļās: 75% elementu ir mazāki par un 25% ir vairāk nekā trešajā kvartilē.

Lai aprēķinātu kvartiles Excel versijās pirms 2007. gada, tika izmantota funkcija =QUARTILE(masīvs, daļa). Sākot ar Excel 2010, tiek piemērotas divas funkcijas:

• =QUARTILE.ON(masīvs, daļa)
• =QUARTILE.EXC(masīvs, daļa)

Šīs divas funkcijas dod nedaudz dažādas nozīmes(4. att.). Piemēram, aprēķinot kvartiles izlasei, kurā ir dati par 15 ļoti augsta riska ieguldījumu fondu vidējo gada ienesīgumu, Q 1 = 1,8 vai -0,7 attiecīgi QUARTILE.INC un QUARTILE.EXC. Starp citu, iepriekš izmantotā funkcija QUARTILE atbilst moderna funkcija IESLĒGTA KVARTILĒ Lai aprēķinātu kvartiles programmā Excel, izmantojot iepriekš minētās formulas, datu masīvu var atstāt nesakārtotu.

Rīsi. 4. Aprēķiniet kvartiles programmā Excel

Vēlreiz uzsvērsim. Programma Excel var aprēķināt viendimensiju kvartiles diskrēta sērija, kas satur vērtības nejaušais mainīgais. Kvartiļu aprēķins uz biežumu balstītam sadalījumam ir sniegts zemāk esošajā sadaļā.

ģeometriskais vidējais

Atšķirībā no vidējā aritmētiskā, ģeometriskais vidējais mēra, cik daudz mainīgais laika gaitā ir mainījies. Ģeometriskais vidējais ir sakne n th grāds no produkta n vērtības (programmā Excel tiek izmantota funkcija = CUGEOM):

G= (X 1 * X 2 * ... * X n) 1/n

Līdzīgu parametru - atdeves likmes ģeometrisko vidējo - nosaka pēc formulas:

G \u003d [(1 + R 1) * (1 + R 2) * ... * (1 + R n)] 1 / n - 1,

kur R i- atdeves likme i- laika periods.

Piemēram, pieņemsim, ka sākotnējais ieguldījums ir USD 100 000. Pirmā gada beigās tas samazinās līdz USD 50 000, bet otrā gada beigās tas atgūs līdz sākotnējiem USD 100 000. Šī ieguldījuma atdeves likme divu gadu laikā gada periods ir vienāds ar 0, jo sākotnējais un galīgais līdzekļu apjoms ir vienāds viens ar otru. Tomēr gada peļņas likmju vidējais aritmētiskais ir = (-0,5 + 1) / 2 = 0,25 vai 25%, jo ienesīguma likme pirmajā gadā R 1 = (50 000 - 100 000) / 100 000 = -0,5 un otrajā R 2 = (100 000 - 50 000) / 50 000 = 1. Tajā pašā laikā divu gadu atdeves likmes ģeometriskais vidējais ir: G = [(1-0,5) * (1 + 1 )] 1 /2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. Tādējādi ģeometriskais vidējais precīzāk atspoguļo investīciju apjoma izmaiņas (precīzāk, izmaiņu neesamību) divgadu laikā nekā vidējais aritmētiskais.

Interesanti fakti. Pirmkārt, ģeometriskais vidējais vienmēr būs mazāks par to pašu skaitļu vidējo aritmētisko. Izņemot gadījumu, kad visi ņemtie skaitļi ir vienādi viens ar otru. Otrkārt, ņemot vērā īpašības taisnleņķa trīsstūris, jūs varat saprast, kāpēc vidējo sauc par ģeometrisku. Taisnleņķa trijstūra augstums, kas nolaists līdz hipotenūzai, ir vidējais proporcionāls starp kāju projekcijām uz hipotenūzu, un katra kāja ir vidējais proporcionālais starp hipotenūzu un tās projekciju uz hipotenūzu (5. att.). Tas dod ģeometrisku veidu, kā izveidot divu (garumu) segmentu ģeometrisko vidējo: jums ir jāveido aplis uz šo divu segmentu summas kā diametrs, pēc tam augstums, kas atjaunots no savienojuma punkta līdz krustojumam ar segmentu. aplis, sniegs vēlamo vērtību:

Rīsi. 5. Ģeometriskā vidējā ģeometriskā būtība (attēls no Vikipēdijas)

Otra svarīgā skaitlisko datu īpašība ir to variācija raksturojot datu izkliedes pakāpi. Divi dažādi paraugi var atšķirties gan pēc vidējām vērtībām, gan pēc variācijām. Tomēr, kā parādīts attēlā. 6. un 7. attēlā, diviem paraugiem var būt vienāda variācija, bet dažādi vidējie rādītāji, vai arī tas pats vidējais un pilnīgi atšķirīgas variācijas. Dati, kas atbilst daudzstūrim B attēlā. 7 mainās daudz mazāk nekā dati, no kuriem tika izveidots daudzstūris A.

Rīsi. 6. Divi simetriski zvanveida sadalījumi ar vienādu izkliedi un dažādām vidējām vērtībām

Rīsi. 7. Divi simetriski zvanveida sadalījumi ar vienādām vidējām vērtībām un atšķirīgu izkliedi

Ir pieci datu variāciju aprēķini:

• span,
• starpkvartila diapazons,
• dispersija,
• standarta novirze,
• variācijas koeficients.

darbības jomu

Diapazons ir atšķirība starp lielāko un mazāko parauga elementu:

Vilkšana = XMax-XMin

Izlases diapazonu, kas satur 15 ļoti augsta riska ieguldījumu fondu vidējo gada ienesīgumu, var aprēķināt, izmantojot sakārtotu masīvu (sk. 4. attēlu): diapazons = 18,5 - (-6,1) = 24,6. Tas nozīmē, ka starpība starp augstāko un zemāko vidējo gada ienesīgumu ļoti augsta riska fondiem ir 24,6%.

Diapazons mēra kopējo datu izplatību. Lai gan izlases diapazons ir ļoti vienkāršs datu kopējās izplatības aprēķins, tā vājā puse ir tāda, ka tajā nav precīzi ņemts vērā, kā dati tiek sadalīti starp minimālo un maksimālo elementu. Šis efekts ir labi redzams attēlā. 8, kas ilustrē paraugus ar tādu pašu diapazonu. B skala parāda, ka, ja paraugā ir vismaz viena galējā vērtība, izlases diapazons ir ļoti neprecīzs datu izkliedes novērtējums.

Rīsi. 8. Trīs paraugu ar vienādu diapazonu salīdzinājums; trijstūris simbolizē līdzsvara atbalstu, un tā atrašanās vieta atbilst parauga vidējai vērtībai

Interkvartila diapazons

Interkvartile jeb vidējais diapazons ir starpība starp izlases trešo un pirmo kvartili:

Starpkvartiļu diapazons \u003d Q 3 - Q 1

Šī vērtība ļauj novērtēt 50% elementu izplatību un neņemt vērā ekstremālo elementu ietekmi. Interkvartiļu diapazonu izlasei, kurā ir dati par 15 ļoti augsta riska ieguldījumu fondu vidējo gada ienesīgumu, var aprēķināt, izmantojot datus, kas parādīti attēlā. 4 (piemēram, funkcijai QUARTIL.EXC): starpkvartiļu diapazons = 9,8 - (-0,7) = 10,5. Intervāls starp 9,8 un -0,7 bieži tiek saukts par vidējo pusi.

Jāņem vērā, ka Q 1 un Q 3 vērtības un līdz ar to arī starpkvartiļu diapazons nav atkarīgi no novirzēm, jo ​​to aprēķinā nav ņemta vērā neviena vērtība, kas būtu mazāka par Q 1 vai lielāka par Q 3 . Kopā kvantitatīvās īpašības, piemēram, mediānu, pirmo un trešo kvartiļu un starpkvartiļu diapazonu, ko neietekmē nobīdes, sauc par robustiem mērījumiem.

Lai gan diapazons un starpkvartiļu diapazons nodrošina attiecīgi izlases kopējās un vidējās izkliedes aplēses, nevienā no šīm aplēsēm nav precīzi ņemts vērā, kā dati tiek sadalīti. Dispersija un standarta novirze brīvs no šī trūkuma. Šie rādītāji ļauj novērtēt datu svārstību pakāpi ap vidējo. Izlases dispersija ir vidējā aritmētiskā aptuvenā vērtība, kas aprēķināta no katra parauga elementa un izlases vidējā atšķirības kvadrātā. Paraugam X 1 , X 2 , ... X n izlases dispersiju (apzīmē ar simbolu S 2 ) nosaka ar šādu formulu:

AT vispārējs gadījums Izlases dispersija ir atšķirību summa kvadrātā starp izlases elementiem un izlases vidējo vērtību, kas dalīta ar vērtību, kas vienāda ar izlases lielumu mīnus viens:

kur - vidējais aritmētiskais, n- parauga lielums, X i - i-th izlases elements X. Aprēķiniem programmā Excel pirms versijas 2007 izlases dispersija tika izmantota funkcija =VAR(), kopš 2010. gada versijas tiek izmantota funkcija =VAR.B().

Vispraktiskākais un visplašāk pieņemtais datu izkliedes novērtējums ir standarta novirze. Šis indikators ir apzīmēts ar simbolu S un ir vienāds ar kvadrātsakne no izlases dispersijas:

Programmā Excel pirms 2007. gada versijas standartnovirzes aprēķināšanai tika izmantota funkcija =STDEV(), savukārt no 2010. gada versijas tiek izmantota funkcija =STDEV.V(). Lai aprēķinātu šīs funkcijas, datu masīvs var būt nesakārtots.

Ne parauga dispersija, ne parauga standartnovirze nevar būt negatīva. Vienīgā situācija, kurā rādītāji S 2 un S var būt nulle, ir tad, ja visi izlases elementi ir vienādi. Šajā pilnībā neticams gadījums diapazons un starpkvartilais diapazons arī ir nulle.

Skaitliskie dati pēc savas būtības ir nepastāvīgi. Jebkurš mainīgais var iegūt kopu dažādas vērtības. Piemēram, dažādiem ieguldījumu fondiem ir atšķirīgas atdeves un zaudējumu likmes. Skaitlisko datu mainīguma dēļ ir ļoti svarīgi pētīt ne tikai vidējā aplēses, kurām ir summējošais raksturs, bet arī dispersijas aplēses, kas raksturo datu izkliedi.

Dispersija un standartnovirze ļauj mums novērtēt datu izplatību ap vidējo, citiem vārdiem sakot, noteikt, cik izlases elementu ir mazāki par vidējo un cik lielāki. Izkliedei ir dažas vērtīgas matemātiskas īpašības. Taču tā vērtība ir mērvienības kvadrāts – kvadrātprocents, kvadrātdolārs, kvadrātcolla utt. Tāpēc dabisks dispersijas novērtējums ir standartnovirze, ko izsaka parastajās mērvienībās – procentos no ienākumiem, dolāros vai collās.

Standarta novirze ļauj novērtēt parauga elementu svārstību apjomu ap vidējo vērtību. Gandrīz visās situācijās lielākā daļa novēroto vērtību atrodas plus vai mīnus viena standarta novirze no vidējā. Tāpēc, zinot izlases elementu vidējo aritmētisko un izlases standarta novirzi, ir iespējams noteikt intervālu, kuram pieder lielākā daļa datu.

15 ļoti augsta riska ieguldījumu fondu ienesīguma standartnovirze ir 6,6 (9. attēls). Tas nozīmē, ka lielākās daļas fondu ienesīgums atšķiras no vidējās vērtības ne vairāk kā par 6,6% (t.i., svārstās robežās no – S= 6,2 – 6,6 = –0,4 līdz +S= 12,8). Faktiski šis intervāls satur piecu gadu vidējo gada ienesīgumu 53,3% (8 no 15) fondu.

Rīsi. 9. Standarta novirze

Ņemiet vērā, ka, summējot atšķirības kvadrātā, vienumi, kas atrodas tālāk no vidējā, iegūst lielāku svaru nekā vienumi, kas atrodas tuvāk. Šī īpašība ir galvenais iemesls, kāpēc vidējo vērtību visbiežāk izmanto, lai novērtētu sadalījuma vidējo vērtību. aritmētiskā vērtība.

Variācijas koeficients

Atšķirībā no iepriekšējiem izkliedes aprēķiniem, variācijas koeficients ir relatīvs novērtējums. To vienmēr mēra procentos, nevis sākotnējās datu vienībās. Variācijas koeficients, ko apzīmē ar simboliem CV, mēra datu izkliedi ap vidējo. Variācijas koeficients ir vienāds ar standarta novirzi, kas dalīta ar vidējo aritmētisko un reizināta ar 100%.

kur S- standarta parauga novirze, - parauga vidējais.

Variācijas koeficients ļauj salīdzināt divus paraugus, kuru elementi ir izteikti dažādās mērvienībās. Piemēram, pasta piegādes dienesta vadītājs plāno uzlabot kravas automašīnu parku. Iekraujot pakas, ir jāņem vērā divu veidu ierobežojumi: katra iepakojuma svars (mārciņās) un tilpums (kubikpēdās). Pieņemsim, ka 200 maisiņu paraugā vidējais svars ir 26,0 mārciņas, svara standarta novirze ir 3,9 mārciņas, vidējais iepakojuma tilpums ir 8,8 kubikpēdas un tilpuma standartnovirze ir 2,2 kubikpēdas. Kā salīdzināt iepakojumu svara un tilpuma sadalījumu?

Tā kā svara un tilpuma mērvienības atšķiras viena no otras, vadītājam jāsalīdzina šo vērtību relatīvā izplatība. Svara variācijas koeficients ir CV W = 3,9 / 26,0 * 100% = 15%, un tilpuma variācijas koeficients CV V = 2,2 / 8,8 * 100% = 25% . Tādējādi pakešu tilpumu relatīvā izkliede ir daudz lielāka nekā to svara relatīvā izkliede.

Izplatīšanas forma

Trešā svarīgā izlases īpašība ir tā sadalījuma forma. Šis sadalījums var būt simetrisks vai asimetrisks. Lai aprakstītu sadalījuma formu, ir jāaprēķina tā vidējā un mediāna. Ja šie divi rādītāji ir vienādi, tiek uzskatīts, ka mainīgais ir simetriski sadalīts. Ja mainīgā lieluma vidējā vērtība ir lielāka par mediānu, tā sadalījumam ir pozitīva novirze (10. att.). Ja mediāna ir lielāka par vidējo, mainīgā lieluma sadalījums ir negatīvi šķībs. Pozitīvs šķībums rodas, kad vidējais palielinās līdz neparasti augstām vērtībām. Negatīvs šķībums rodas, kad vidējais samazinās līdz neparasti mazām vērtībām. Mainīgais ir simetriski sadalīts, ja tas nevienā virzienā nepieņem nekādas galējās vērtības tā, ka mainīgā lielās un mazās vērtības viena otru izslēdz.

Rīsi. 10. Trīs sadalījumu veidi

A skalā attēlotajiem datiem ir negatīva novirze. Šis attēls parāda garu asti un kreiso šķībi, ko izraisa neparasti mazas vērtības. Šīs ārkārtīgi mazās vērtības novirza vidējo vērtību pa kreisi, un tā kļūst mazāka par vidējo. Dati, kas parādīti skalā B, ir sadalīti simetriski. Izplatījuma kreisā un labā puse ir to spoguļattēli. Lielas un mazas vērtības līdzsvaro viena otru, un vidējā un mediāna ir vienādas. Skalā B parādītajiem datiem ir pozitīva novirze. Šis attēls parāda garu asti un šķībi pa labi, ko izraisa neparasti augstu vērtību klātbūtne. Šīs pārāk lielās vērtības novirza vidējo vērtību pa labi, un tas kļūst lielāks par vidējo.

Programmā Excel aprakstošu statistiku var iegūt, izmantojot pievienojumprogrammu Analīzes pakete. Iet cauri izvēlnei Dati → Datu analīze, atvērtajā logā atlasiet rindu Aprakstošā statistika un noklikšķiniet Labi. Logā Aprakstošā statistika noteikti norādiet ievades intervāls(11. att.). Ja vēlaties skatīt aprakstošo statistiku tajā pašā lapā, kur sākotnējie dati, atlasiet radio pogu izvades intervāls un norādiet šūnu, kurā vēlaties novietot parādītās statistikas augšējo kreiso stūri (mūsu piemērā $ C $ 1). Ja vēlaties nosūtīt datus uz jauna lapa vai iekšā jauna grāmata vienkārši atlasiet atbilstošo radio pogu. Atzīmējiet izvēles rūtiņu blakus Galīgā statistika. Pēc izvēles varat arī izvēlēties Grūtības pakāpe,k-tais mazākais unk-tais lielākais.

Ja uz depozīta Dati jomā Analīze jūs neredzat ikonu Datu analīze, vispirms jāinstalē papildinājums Analīzes pakete(skatiet, piemēram,).

Rīsi. 11. Aprakstoša statistika par piecu gadu vidējo gada ienesīgumu fondiem ar ļoti augstu riska līmeni, ko aprēķina, izmantojot papildinājumu. Datu analīze Excel programmas

Programma Excel aprēķina vairākus iepriekš apspriestos statistikas datus: vidējo, vidējo, režīmu, standarta novirzi, dispersiju, diapazonu ( intervāls), minimālais, maksimālais un izlases lielums ( pārbaudiet). Turklāt Excel mūsu vietā aprēķina dažus jaunus statistikas datus: standarta kļūdu, izliekumu un šķībumu. standarta kļūda ir vienāds ar standarta novirzi, kas dalīta ar kvadrātsakni no izlases lieluma. asimetrija raksturo novirzi no sadalījuma simetrijas un ir funkcija, kas ir atkarīga no parauga elementu un vidējās vērtības atšķirību kuba. Kurtoze ir datu relatīvās koncentrācijas mērs ap vidējo un sadalījuma astes, un tas ir atkarīgs no atšķirībām starp paraugu un vidējo, kas paaugstināts līdz ceturtajai pakāpei.

Aprakstošās statistikas aprēķins vispārējai populācijai

Iepriekš aplūkotā sadalījuma vidējā vērtība, izkliede un forma ir raksturlielumi, kuru pamatā ir izlase. Taču, ja datu kopā ir visas populācijas skaitliskie mērījumi, tad tās parametrus var aprēķināt. Šie parametri ietver populācijas vidējo vērtību, dispersiju un standarta novirzi.

Paredzamā vērtība ir vienāds ar visu kopējās populācijas vērtību summu, kas dalīta ar vispārējās populācijas apjomu:

kur µ - paredzamā vērtība, Xi- i-th mainīgais novērojums X, N- kopējo iedzīvotāju skaits. Programmā Excel, lai aprēķinātu matemātisko cerību, tiek izmantota tā pati funkcija kā vidējam aritmētiskajam: = VIDĒJAIS().

Iedzīvotāju dispersija vienāds ar kopējās populācijas un mat elementu atšķirību summu kvadrātā. cerības dalītas ar iedzīvotāju skaitu:

kur σ2 ir vispārējās populācijas dispersija. Programmā Excel pirms 2007. gada versijas populācijas dispersijas aprēķināšanai tiek izmantota funkcija =VAR(), sākot ar versiju 2010 =VAR.G().

populācijas standartnovirze ir vienāds ar populācijas dispersijas kvadrātsakni:

Programmā Excel pirms 2007. gada versijas populācijas standarta novirzes aprēķināšanai izmanto =STDEV(), sākot ar versiju 2010 =STDEV.Y(). Ņemiet vērā, ka populācijas dispersijas un standartnovirzes formulas atšķiras no izlases dispersijas un standarta novirzes formulām. Aprēķinot izlases statistiku S2 un S daļdaļas saucējs ir n-1, un, aprēķinot parametrus σ2 un σ - kopējo iedzīvotāju skaits N.

īkšķa noteikums

Lielākajā daļā situāciju liela daļa novērojumu koncentrējas ap mediānu, veidojot kopu. Datu kopās ar pozitīvu šķībumu šis klasteris atrodas pa kreisi (t.i., zem) no matemātiskās cerības, un kopās ar negatīvu šķībumu šis klasteris atrodas pa labi (t.i., virs) no matemātiskās cerības. Simetriskiem datiem ir vienāds vidējais un mediānas rādītājs, un novērojumi grupējas ap vidējo, veidojot zvanveida sadalījumu. Ja sadalījumam nav izteikta šķībuma un dati ir koncentrēti ap noteiktu smaguma centru, mainīguma novērtēšanai var izmantot īkšķa likumu, kas saka: ja datiem ir zvanveida sadalījums, tad aptuveni 68% novērojumu ir mazāka par vienu standartnovirzi no matemātiskās cerības, Aptuveni 95% novērojumu ir divu standartnoviržu robežās no paredzamās vērtības, un 99,7% novērojumu ir trīs standartnoviržu robežās no paredzamās vērtības.

Tādējādi standarta novirze, kas ir aptuvenās vidējās svārstības ap matemātisko cerību, palīdz saprast, kā novērojumi tiek sadalīti, un identificēt novirzes. No īkšķa noteikuma izriet, ka zvanveida sadalījumiem tikai viena vērtība no divdesmit atšķiras no matemātiskās cerības par vairāk nekā divām standarta novirzēm. Tāpēc vērtības ārpus intervāla µ ± 2σ, var uzskatīt par novirzēm. Turklāt tikai trīs no 1000 novērojumiem atšķiras no matemātiskās cerības par vairāk nekā trim standarta novirzēm. Tādējādi vērtības ārpus intervāla µ ± 3σ gandrīz vienmēr ir novirzes. Izplatījumiem, kas ir ļoti šķībi vai nav zvanveida, var piemērot Biename-Chebyshev īkšķa likumu.

Vairāk nekā pirms simts gadiem matemātiķi Bienamajs un Čebiševs neatkarīgi atklāja noderīgs īpašums standarta novirze. Viņi atklāja, ka jebkurai datu kopai neatkarīgi no sadalījuma formas novērojumu procentuālais daudzums, kas atrodas attālumā, kas nepārsniedz k standarta novirzes no matemātiskās cerības, ne mazāk (1 – 1/ 2)*100%.

Piemēram, ja k= 2, Bīname-Čebiševa noteikums nosaka, ka vismaz (1 - (1/2) 2) x 100% = 75% novērojumu jāatrodas intervālā µ ± 2σ. Šis noteikums attiecas uz jebkuru k pārsniedz vienu. Biename-Chebyshev noteikums ir ļoti vispārīgs un ir derīgs jebkura veida izplatīšanai. Tas norāda minimālo novērojumu skaitu, no kura attālums līdz matemātiskajai cerībai nepārsniedz doto vērtību. Tomēr, ja sadalījums ir zvanveida, īkšķa likums precīzāk novērtē datu koncentrāciju ap vidējo.

Aprakstošās statistikas aprēķināšana uz biežumu balstītam sadalījumam

Ja sākotnējie dati nav pieejami, frekvences sadalījums kļūst par vienīgo informācijas avotu. Šādās situācijās varat aprēķināt sadalījuma kvantitatīvo rādītāju aptuvenās vērtības, piemēram, vidējo aritmētisko, standarta novirzi, kvartiles.

Ja izlases dati tiek parādīti kā biežuma sadalījums, var aprēķināt aptuveno vidējā aritmētiskā vērtība, pieņemot, ka visas vērtības katrā klasē ir koncentrētas klases viduspunktā:

kur - vidējais paraugs, n- novērojumu skaits vai izlases lielums, Ar- klašu skaits frekvenču sadalījumā, mj- viduspunkts j- klase, fj- frekvence, kas atbilst j-tā klase.

Lai aprēķinātu standarta novirzi no frekvences sadalījuma, tiek arī pieņemts, ka visas vērtības katrā klasē ir koncentrētas klases viduspunktā.

Lai saprastu, kā tiek noteiktas rindas kvartiles, pamatojoties uz frekvencēm, aplūkosim apakšējās kvartiles aprēķinu, pamatojoties uz 2013. gada datiem par Krievijas iedzīvotāju sadalījumu pēc vidējiem naudas ienākumiem uz vienu iedzīvotāju (12. att.).

Rīsi. 12. Krievijas iedzīvotāju īpatsvars ar vidējo uz vienu iedzīvotāju naudas ienākumi vidēji mēnesī, rubļi

Lai aprēķinātu intervāla variāciju sērijas pirmo kvartili, varat izmantot formulu:

kur Q1 ir pirmās kvartiles vērtība, xQ1 ir tā intervāla apakšējā robeža, kurā ir pirmā kvartile (intervālu nosaka uzkrātā frekvence, pirmajai pārsniedzot 25%); i ir intervāla vērtība; Σf ir visas izlases frekvenču summa; iespējams, vienmēr ir vienāds ar 100%; SQ1–1 ir kumulatīvā frekvence intervālam pirms intervāla, kas satur apakšējo kvartili; fQ1 ir tā intervāla frekvence, kas satur apakšējo kvartili. Trešās kvartiles formula atšķiras ar to, ka visās vietās Q1 vietā ir jāizmanto Q3 un ¼ vietā jāaizstāj ¾.

Mūsu piemērā (12. att.) apakšējā kvartile ir diapazonā 7000,1 - 10 000, kuras kumulatīvā biežums ir 26,4%. Šī intervāla apakšējā robeža ir 7000 rubļu, intervāla vērtība ir 3000 rubļu, uzkrātā intervāla biežums pirms intervāla, kas satur apakšējo kvartili, ir 13,4%, tā intervāla biežums, kas satur apakšējo kvartili, ir 13,0%. Tādējādi: Q1 \u003d 7000 + 3000 * (¼ * 100 - 13,4) / 13 \u003d 9677 rubļi.

Ar aprakstošo statistiku saistītās nepilnības

Šajā piezīmē mēs apskatījām, kā aprakstīt datu kopu, izmantojot dažādus statistikas datus, kas novērtē tās vidējo, izkliedi un sadalījumu. Nākamais solis ir datu analīze un interpretācija. Līdz šim mēs esam pētījuši datu objektīvās īpašības, un tagad mēs pievēršamies to subjektīvajai interpretācijai. Pētnieku gaida divas kļūdas: nepareizi izvēlēts analīzes priekšmets un nepareiza rezultātu interpretācija.

15 ļoti augsta riska ieguldījumu fondu darbības analīze ir diezgan objektīva. Viņš noveda pie pilnīgi objektīviem secinājumiem: visiem ieguldījumu fondiem ir atšķirīga atdeve, fondu ienesīguma izkliede svārstās no -6,1 līdz 18,5, un vidējais ienesīgums ir 6,08. Tiek nodrošināta datu analīzes objektivitāte pareizā izvēle izplatības kopējie kvantitatīvie rādītāji. Tika apskatītas vairākas datu vidējās un izkliedes novērtēšanas metodes, norādītas to priekšrocības un trūkumi. Kā izvēlēties pareizo statistiku, kas nodrošina objektīvu un objektīvu analīzi? Ja datu sadalījums ir nedaudz šķībs, vai mediāna ir jāizvēlas nevis vidējais aritmētiskais? Kurš rādītājs precīzāk raksturo datu izplatību: standartnovirze vai diapazons? Vai ir jānorāda sadalījuma pozitīvais šķībums?

No otras puses, datu interpretācija ir subjektīvs process. Dažādi cilvēki nonākt pie dažādiem secinājumiem, interpretējot vienus un tos pašus rezultātus. Katram ir savs viedoklis. Kāds 15 fondu ar ļoti augstu riska līmeni kopējo vidējo gada ienesīgumu uzskata par labu un ir diezgan apmierināts ar saņemtajiem ienākumiem. Citi var uzskatīt, ka šiem fondiem ir pārāk zema atdeve. Tādējādi subjektivitāte būtu jākompensē ar godīgumu, neitralitāti un secinājumu skaidrību.

Ētikas jautājumi

Datu analīze ir nesaraujami saistīta ar ētikas jautājumiem. Kritiski jāizturas pret informāciju, ko izplata laikraksti, radio, televīzija un internets. Laika gaitā jūs iemācīsities būt skeptiski ne tikai par rezultātiem, bet arī par pētījuma mērķiem, priekšmetu un objektivitāti. Vislabāk to teica slavenais britu politiķis Bendžamins Disraeli: "Ir trīs veidu meli: meli, sasodīti meli un statistika."

Kā norādīts piezīmē, ētiskas problēmas rodas, izvēloties rezultātus, kas būtu jāuzrāda ziņojumā. Jāpublicē gan pozitīvie, gan negatīvie rezultāti. Turklāt, veidojot atskaiti vai rakstisku ziņojumu, rezultāti ir jāprezentē godīgi, neitrāli un objektīvi. Atšķiriet sliktas un negodīgas prezentācijas. Lai to izdarītu, ir jānosaka, kādi bija runātāja nodomi. Dažreiz runātājs nezināšanas dēļ izlaiž svarīgu informāciju un dažreiz apzināti (piemēram, ja viņš izmanto vidējo aritmētisko, lai novērtētu skaidri sašķiebtu datu vidējo vērtību, lai iegūtu vēlamo rezultātu). Negodīgi ir arī apspiest rezultātus, kas neatbilst pētnieka viedoklim.

Izmantoti materiāli no grāmatas Levins et al.Statistika vadītājiem. - M.: Williams, 2004. - lpp. 178–209

Funkcija QUARTILE saglabāta, lai saskaņotu ar iepriekšējām Excel versijām

Visvairāk vienād. Praksē ir jāizmanto vidējais aritmētiskais, ko var aprēķināt kā vienkāršu un svērto vidējo aritmētisko.

Vidējais aritmētiskais (CA)-n visizplatītākais mediju veids. To izmanto gadījumos, kad mainīgā atribūta apjoms visai populācijai ir tā atsevišķo vienību atribūtu vērtību summa. Sociālās parādības raksturo mainīgā atribūta apjomu summēšana (summēšana), kas nosaka SA tvērumu un izskaidro tā izplatību kā vispārinošu rādītāju, piemēram: vispārējais algu fonds ir visu darbinieku algu summa.

Lai aprēķinātu SA, visu pazīmju vērtību summa jāsadala ar to skaitu. SA tiek izmantots 2 formās.

Vispirms apsveriet vienkāršo vidējo aritmētisko.

1-CA vienkārša (sākotnējā, definējošā forma) ir vienāds ar vidējo objekta individuālo vērtību vienkāršu summu, kas dalīta ar šo vērtību kopējo skaitu (izmanto, ja objekta indeksa vērtības ir negrupētas):

Veiktos aprēķinus var apkopot šādā formulā:

(1)

kur - mainīgā atribūta vidējā vērtība, t.i., vienkāršais vidējais aritmētiskais;

nozīmē summēšanu, t.i., atsevišķu pazīmju pievienošanu;

x- mainīga atribūta atsevišķas vērtības, ko sauc par variantiem;

n - iedzīvotāju vienību skaits

1. piemērs, nepieciešams atrast viena strādnieka (atslēdznieka) vidējo izlaidi, ja ir zināms, cik detaļas saražoja katrs no 15 strādniekiem, t.i. ņemot vērā vairākus ind. pazīmju vērtības, gab.: 21; divdesmit; divdesmit; 19; 21; 19; astoņpadsmit; 22; 19; divdesmit; 21; divdesmit; astoņpadsmit; 19; divdesmit.

SA simple aprēķina pēc formulas (1), gab.:

Piemērs2. Aprēķināsim SA, pamatojoties uz nosacītajiem datiem par 20 veikaliem, kas ir daļa no tirdzniecības uzņēmuma (1. tabula). 1. tabula

Tirdzniecības uzņēmuma "Vesna" veikalu sadalījums pa tirdzniecības platībām, kv. M

Lai aprēķinātu vidējo veikala platību ( ) jāsaskaita visu veikalu platības un rezultāts jāsadala ar veikalu skaitu:

Tādējādi šīs tirdzniecības uzņēmumu grupas vidējā veikala platība ir 71 kv.m.

Tāpēc, lai noteiktu SA ir vienkārši, ir jāsadala visu dotā atribūta vērtību summa ar vienību skaitu, kurām ir šis atribūts.

2

kur f 1 , f 2 , … ,f n – svars (to pašu pazīmju atkārtošanās biežums);

ir pazīmju lieluma un to biežuma reizinājumu summa;

ir kopējais iedzīvotāju vienību skaits.

Kur X- opcijas;

f- biežums (svars).

SA svērtais ir koeficients, kas dala variantu un tiem atbilstošo frekvenču reizinājumu ar visu frekvenču summu. Frekvences ( f), kas parādās SA formulā, parasti sauc svari, kā rezultātā SA, kas aprēķināta, ņemot vērā svarus, tiek saukta par svērto SA.

Mēs ilustrēsim svērtā SA aprēķināšanas paņēmienu, izmantojot iepriekš aplūkoto piemēru 1. Lai to izdarītu, mēs sagrupējam sākotnējos datus un ievietojam tos tabulā.

Sagrupēto datu vidējo lielumu nosaka šādi: vispirms variantus reizina ar frekvencēm, tad saskaita reizinājumus un iegūto summu dala ar frekvenču summu.

Saskaņā ar formulu (2) svērtais SA ir, gab.:

P

Vesnas veikalu sadalījums pa tirdzniecības platībām, kv. m

Tādējādi rezultāts ir vienāds. Taču tas jau būs vidējais aritmētiskais svērtais rādītājs.

Iepriekšējā piemērā mēs aprēķinājām vidējo aritmētisko, ja ir zināmas absolūtās frekvences (veikalu skaits). Tomēr dažos gadījumos nav absolūtu frekvenču, bet ir zināmas relatīvās frekvences vai, kā tās parasti sauc, frekvences, kas parāda proporciju vai frekvenču īpatsvars visā populācijā.

Aprēķinot SA svērto izmantošanu frekvencesļauj vienkāršot aprēķinus, ja frekvence ir izteikta lielos daudzciparu skaitļos. Aprēķins tiek veikts tādā pašā veidā, taču, tā kā vidējā vērtība tiek palielināta par 100 reizēm, rezultāts jādala ar 100.

Tad vidējā aritmētiskā svērtā formula izskatīsies šādi:

kur d- biežums, t.i. katras frekvences īpatsvars visu frekvenču kopējā summā.

Mūsu piemērā vispirms tiek definēts 2 īpaša gravitāte veikali pa grupām kopējā firmas "Vesna" veikalu skaitā. Tātad pirmajai grupai īpatnējais svars atbilst 10%
. Mēs iegūstam šādus datus 3. tabula

Strādājot ar skaitliskās izteiksmes dažreiz ir nepieciešams aprēķināt to vidējo vērtību. sauc par vidējo aritmētisko. Programmā Excel, Microsoft izklājlapu redaktorā, ir iespējams to nevis manuāli aprēķināt, bet gan izmantot īpašus rīkus. Šajā rakstā tiks parādītas metodes, kas ļauj noskaidrot un parādīt vidējo aritmētisko.

1. metode: standarta

Vispirms analizēsim metodi, kā programmā Excel aprēķināt vidējo aritmētisko, kas ietver standarta rīka izmantošanu. Metode ir vienkāršākā un ērtākā lietošanā, taču tai ir arī daži trūkumi. Bet par tiem vēlāk, bet tagad pāriesim pie uzdevuma.

1. Kolonnā vai rindā atlasiet šūnas, kurās ir aprēķināmās skaitliskās vērtības.
2. Dodieties uz cilni "Sākums".
3. Kategorijas "Rediģēšana" rīkjoslā noklikšķiniet uz pogas "Automātiskā summa", bet jums jānoklikšķina uz tai blakus esošās bultiņas, lai tiktu parādīts nolaižamais saraksts.
4. Tajā jums jānoklikšķina uz vienuma "Vidējais".

Tiklīdz jūs to izdarīsit, blakus esošajā šūnā tiks parādīts atlasīto vērtību vidējā aritmētiskā aprēķina rezultāts. Tās atrašanās vieta būs atkarīga no datu bloka, ja esat atlasījis rindu, tad rezultāts būs pa labi no atlases, ja kolonna atrodas zemāk.

Bet, kā minēts iepriekš, šai metodei ir savi trūkumi. Tātad jūs nevarēsit aprēķināt vērtību no šūnu diapazona vai šūnām, kas atrodas dažādas vietas. Piemēram, ja jūsu tabulā ir divas kolonnas ar tām blakus esošajām skaitliskām vērtībām, tad, atlasot tās un veicot iepriekš minētās darbības, jūs iegūsit rezultātu katrai kolonnai atsevišķi.

2. metode: funkciju vedņa izmantošana

Programmā Excel ir daudz veidu, kā atrast vidējo aritmētisko, un ir dabiski, ka ar to palīdzību ir iespējams apiet ierobežojumus, ko paredz iepriekšējā metode. Tagad mēs runāsim par aprēķinu veikšanu, izmantojot funkciju vedni. Tātad, lūk, kas jums jādara.

1. Noklikšķinot ar peles kreiso pogu, atlasiet šūnu, kurā vēlaties redzēt aprēķina rezultātu.
2. Atveriet funkciju vedņa logu, noklikšķinot uz pogas "Ievietot funkciju", kas atrodas pa kreisi no formulas joslas, vai izmantojot karstos taustiņus Shift+F3.
3. Parādītajā logā atrodiet sarakstā rindiņu "VIDĒJS", atlasiet to un noklikšķiniet uz pogas "OK".
4. Tiks parādīts jauns logs funkciju argumentu ievadīšanai. Tajā jūs redzēsit divus laukus: "Number1" un "Number2".
5. Pirmajā laukā ievadiet to šūnu adreses, kurās atrodas aprēķina skaitliskās vērtības. To var izdarīt manuāli vai ar īpašs instruments. Otrajā gadījumā noklikšķiniet uz pogas, kas atrodas ievades lauka labajā pusē. Vedņa logs sabruks, un jums ar peli būs jāatlasa šūnas aprēķinam.
6. Ja citur lapā atrodas cits šūnu diapazons ar datiem, norādiet to laukā "Number2".
7. Veiciet datu ievadi, līdz esat ievadījis visus nepieciešamos.
8. Noklikšķiniet uz pogas Labi.

Pēc ievades pabeigšanas vedņa logs tiks aizvērts, un aprēķina rezultāts parādīsies šūnā, kuru atlasījāt pašā sākumā. Tagad jūs zināt otro veidu, kā aprēķināt vidējo aritmētisko programmā Excel. Bet ne pēdējais, tāpēc ejam tālāk.

3. metode: izmantojot formulas joslu

Šī metode, kā aprēķināt vidējo aritmētisko programmā Excel, daudz neatšķiras no iepriekšējās, taču dažos gadījumos tā var šķist ērtāka, tāpēc ir vērts to sakārtot. Lielākoties, šī metode tikai piedāvājumi Alternatīva iespēja izsaucot funkciju vedni.

Tiklīdz visas saraksta darbības būs pabeigtas, jūsu priekšā parādīsies logs Function Wizard, kurā jums jāievada argumenti. Jūs jau zināt, kā to izdarīt no iepriekšējās metodes, visas turpmākās darbības neatšķiras.

4. metode: funkcijas manuāla ievadīšana

Ja vēlaties, varat izvairīties no mijiedarbības ar funkciju vedni, ja zināt vidējo aritmētisko formulu programmā Excel. Dažās situācijās manuāla ievadīšana aprēķina procesu paātrinās vairākas reizes.

Lai saprastu visas nianses, jums jāaplūko formulas sintakse, tā izskatās šādi:

VIDĒJAIS(šūnas_adrese(skaitlis), šūnas_adrese(skaitlis))

No sintakses izriet, ka funkcijas argumentos ir nepieciešams norādīt vai nu to šūnu diapazona adresi, kurā atrodas saskaitāmie skaitļi, vai arī paši skaitļi, kas jāaprēķina tieši. Praksē šīs metodes izmantošana ir šāda:

VIDĒJS(C4:D6;C8:D9)

5. metode: aprēķins pēc nosacījuma

• atlasiet šūnu, kurā tiks veikts aprēķins;
• noklikšķiniet uz pogas "ievietot funkciju";
• parādītajā vedņa logā sarakstā atlasiet rindu "kad";
• noklikšķiniet uz Labi.

Pēc tam parādīsies logs funkciju argumentu ievadīšanai. Tas ir ļoti līdzīgs iepriekš demonstrētajam, tikai tagad tas ir parādījies papildu lauks- "Stāvoklis". Tieši tajā ir jāievada nosacījums. Tātad, ievadot "> 1500, tiks ņemtas vērā tikai tās vērtības, kas ir lielākas par norādītajām.

Zem vidējā jēdziena aritmētiskie skaitļi ir domāts iepriekš noteiktas skaitļu sērijas vidējās vērtības vienkāršas aprēķinu secības rezultāts. Jāpiebilst, ka šo vērtību šobrīd plaši izmanto vairāku nozaru speciālisti. Piemēram, formulas ir zināmas, veicot aprēķinus, ko veic ekonomisti vai statistikas nozares darbinieki, kur ir nepieciešama šāda veida vērtība. Turklāt šis rādītājs tiek aktīvi izmantots vairākās citās nozarēs, kas ir saistītas ar iepriekš minēto.

Viena no šīs vērtības aprēķināšanas iezīmēm ir procedūras vienkāršība. Veikt aprēķinus jebkurš var. Šim nolūkam jums nav nepieciešama īpaša izglītība. Bieži vien nav nepieciešams izmantot datortehnoloģiju.

Kā atbildi uz jautājumu, kā atrast vidējo aritmētisko, apsveriet vairākas situācijas.

visvairāk vienkāršs variants noteikta daudzuma aprēķins ir tā aprēķins diviem skaitļiem. Aprēķinu procedūra šajā gadījumā ir ļoti vienkārša:

1. Sākotnēji ir jāveic atlasīto skaitļu pievienošanas darbība. To bieži var izdarīt, kā saka, manuāli, neizmantojot elektroniskās iekārtas.
2. Pēc pievienošanas un tā rezultāta iegūšanas ir nepieciešams sadalīt. Šī darbība ietver divu pievienoto skaitļu summas dalīšanu ar diviem - pievienoto skaitļu skaitu. Tieši šī darbība ļaus jums iegūt nepieciešamo vērtību.

Formula

Tādējādi formula vajadzīgās vērtības aprēķināšanai divu gadījumā izskatīsies šādi:

(A+B)/2

Šī formula izmanto šādu apzīmējumu:

A un B ir iepriekš atlasīti skaitļi, kuriem jāatrod vērtība.

Trīs vērtības atrašana

Šīs vērtības aprēķins situācijā, kad ir atlasīti trīs skaitļi, daudz neatšķirsies no iepriekšējās opcijas:

1. Lai to izdarītu, atlasiet aprēķinos nepieciešamos skaitļus un pievienojiet tos, lai iegūtu kopējā summa.
2. Kad šī summa trīs ir atrasta, sadalīšanas procedūra jāveic vēlreiz. Šajā gadījumā iegūtā summa jādala ar trīs, kas atbilst atlasīto skaitļu skaitam.

Formula

Tādējādi formula, kas nepieciešama, aprēķinot aritmētisko trīs, izskatīsies šādi:

(A+B+C)/3

Šajā formulā ir pieņemts šāds apzīmējums:

A, B un C ir skaitļi, kuriem būs jāatrod vidējais aritmētiskais.

Aprēķinot četru vidējo aritmētisko

Kā jau redzams pēc analoģijas ar iepriekšējām opcijām, šīs vērtības aprēķins daudzumam, kas vienāds ar četriem, tiks veikts šādā secībā:

1. Tiek atlasīti četri cipari, kuriem jāaprēķina vidējais aritmētiskais. Tālāk tiek veikta šīs procedūras summēšana un gala rezultāta atrašana.
2. Tagad, lai iegūtu gala rezultātu, jums vajadzētu ņemt iegūto summu četri un dalīt to ar četriem. Saņemtie dati būs vajadzīgā vērtība.

Formula

No iepriekš aprakstītās darbību secības, lai atrastu vidējo aritmētisko četriem, jūs varat iegūt šādu formulu:

(A+B+C+E)/4

Šajā formulā mainīgajiem ir nākamā vērtība:

A, B, C un E ir tie, kuriem jāatrod vidējā aritmētiskā vērtība.

Izmantojot šo formulu, vienmēr būs iespējams aprēķināt nepieciešamo vērtību noteiktam skaitļu skaitam.

Aprēķinot vidējo aritmētisko pieci

Lai veiktu šo darbību, būs nepieciešams noteikts darbību algoritms.

1. Pirmkārt, jums ir jāizvēlas pieci skaitļi, kuriem tiks aprēķināts vidējais aritmētiskais. Pēc šīs atlases šie skaitļi, tāpat kā iepriekšējās opcijās, jums vienkārši jāsaskaita un jāsaņem gala summa.
2. Iegūtā summa būs jāsadala ar to skaitu ar pieciem, kas ļaus iegūt nepieciešamo vērtību.

Formula

Tādējādi, līdzīgi kā iepriekš apskatītie varianti, vidējā aritmētiskā aprēķināšanai iegūstam šādu formulu:

(A+B+C+E+P)/5

Šajā formulā mainīgajiem ir šāds apzīmējums:

A, B, C, E un P ir skaitļi, kuriem vēlaties iegūt vidējo aritmētisko.

Universālā aprēķina formula

Pārskatīšanas veikšana dažādas iespējas formulas lai aprēķinātu vidējo aritmētisko, varat pievērst uzmanību tam, ka tiem ir kopīgs raksts.

Tāpēc praktiskāk būs piemērot vispārējo formulu vidējā aritmētiskā atrašanai. Galu galā ir situācijas, kad aprēķinu skaits un apjoms var būt ļoti liels. Tāpēc prātīgāk būtu izmantot universālu formulu un nerādīt katru reizi individuāla tehnoloģija lai aprēķinātu šo vērtību.

Galvenais formulas noteikšanā ir vidējā aritmētiskā aprēķināšanas princips par.

Šis princips, kā tas bija redzams no iepriekš minētajiem piemēriem, izskatās šādi:

1. Tiek skaitīts skaitļu skaits, kas norādīts, lai iegūtu vajadzīgo vērtību. Šo darbību var veikt gan manuāli ar nelielu skaitu skaitļu, gan ar datortehnoloģiju palīdzību.
2. Atlasītie skaitļi tiek summēti. Šī darbība vairumā gadījumu tiek veikta, izmantojot datortehnoloģiju, jo skaitļi var sastāvēt no diviem, trīs vai vairāk cipariem.
3. Summa, kas iegūta, saskaitot atlasītos skaitļus, jādala ar to skaitu. Šo vērtību nosaka vidējā aritmētiskā aprēķināšanas sākotnējā posmā.

Tādējādi vispārējā formula atlasīto skaitļu sērijas vidējā aritmētiskā aprēķināšanai izskatīsies šādi:

(А+В+…+N)/N

Šī formula saturšādi mainīgie:

A un B ir skaitļi, kas ir izvēlēti iepriekš, lai aprēķinātu to vidējo aritmētisko.

N ir skaitļu skaits, kas tika ņemti, lai aprēķinātu nepieciešamo vērtību.

Katru reizi šajā formulā aizvietojot atlasītos skaitļus, vienmēr varam iegūt nepieciešamo vidējā aritmētiskā vērtība.

Kā redzams, atrast vidējo aritmētisko ir vienkārša procedūra. Tomēr ir jābūt uzmanīgiem aprēķiniem un jāpārbauda iegūtais rezultāts. Šāda pieeja ir izskaidrojama ar to, ka pat visvienkāršākajās situācijās pastāv iespēja iegūt kļūdu, kas pēc tam var ietekmēt turpmākos aprēķinus. Šajā sakarā ieteicams izmantot datortehnoloģiju, kas spēj veikt jebkādas sarežģītības aprēķinus.

Vidējais aritmētiskais programmā Excel. Excel izklājlapas ir vispiemērotākās visu veidu aprēķiniem. Apgūstot Excel, varēsi risināt uzdevumus ķīmijā, fizikā, matemātikā, ģeometrijā, bioloģijā, statistikā, ekonomikā un daudzās citās. Mēs pat neaizdomājamies par to, kas mūsu datoros ir jaudīgs rīks, kas nozīmē, ka neizmantojam to pilnībā. Daudzi vecāki domā, ka dators ir tikai dārga rotaļlieta. Bet velti! Protams, lai bērns to patiešām mācītos, jums pašam jāiemācās ar to strādāt un pēc tam jāmāca bērnam. Nu, šī ir cita tēma, bet šodien es vēlos ar jums runāt par to, kā programmā Excel atrast vidējo aritmētisko.

Kā programmā Excel atrast vidējo aritmētisko

Mēs jau runājām par ātru programmā Excel, un šodien mēs runāsim par vidējo aritmētisko.

Atlasiet šūnu C12 un ar palīdzību Funkciju vedņi ierakstiet tajā vidējā aritmētiskā aprēķināšanas formulu. Lai to izdarītu, standarta rīkjoslā noklikšķiniet uz pogas - Funkcijas ievietošana -fx (augšējā attēlā sarkanā bultiņa ir augšpusē). Tiks atvērts dialoglodziņš Funkciju meistars .

• Izvēlieties laukā Kategorijas — Statistikas ;
• Laukā Izvēlieties funkciju: VIDĒJS ;
• Noklikšķiniet uz pogas labi .

Atvērsies nākamais logs Argumenti un funkcijas .

Laukā Skaitlis1 jūs redzēsit ierakstu S2:S11- programma pati noteica šūnu diapazonu, kuram tas ir nepieciešams atrast vidējo aritmētisko.

Noklikšķiniet uz pogas labi un šūnā C12 parādīsies rezultātu vidējais aritmētiskais.

Izrādās, ka aprēķināt vidējo aritmētisko Excel programmā nemaz nav grūti. Un es vienmēr baidījos no jebkādām formulām. Eh, ne tajā laikā mēs mācījāmies.