Katru atsevišķi ņemto vērtību pilnībā nosaka tā sadalījuma funkcija. Tāpat praktisku problēmu risināšanai pietiek zināt vairākus skaitliskos raksturlielumus, pateicoties kuriem kļūst iespējams īsā formā uzrādīt izlases mainīgā galvenās iezīmes.

Šīs vērtības galvenokārt ietver paredzamā vērtība un izkliede .

Paredzētā vērtība - nejaušā lieluma vidējā vērtība varbūtības teorijā. Tas ir norādīts kā.

Visvienkāršākajā veidā nejauša mainīgā matemātiskā cerība X (w)atrast kā neatņemama sastāvdaļaLebesgue attiecībā uz varbūtības mēru R oriģināls varbūtības telpa

Varat arī atrast vērtības matemātisko cerību kā lebesgue neatņemama sastāvdaļa no x pēc varbūtības sadalījuma P X lielumi X:

kur ir visu iespējamo vērtību kopa X.

Gadījuma mainīgā funkciju matemātiskā gaidīšana X tiek izplatīts P X. piemēram, ja X - nejaušs mainīgais ar vērtībām un f (x) - nepārprotams borelsfunkciju X , tad:

Ja F (x) - izplatīšanas funkcija X, tad matemātiskā cerība ir reprezentējama neatņemama sastāvdaļaLebesgue - Stieltjes (vai Riemann - Stieltjes):

turklāt integrējamība X ziņā ( * ) atbilst integrāļa galīgumam

Īpašos gadījumos, ja X ir diskrēts sadalījums ar iespējamām vērtībām x k, k \u003d 1, 2,. , un varbūtības, tad

ja X ir absolūti nepārtraukts sadalījums ar varbūtības blīvumu p (x)pēc tam

šajā gadījumā matemātisko cerību esamība ir līdzvērtīga attiecīgās sērijas vai integrāla absolūtai konverģencei.

Gadījuma mainīgā matemātiskās gaidas īpašības.

• Nemainīgas vērtības matemātiskā cerība ir vienāda ar šo vērtību:

C- nemainīgs;

• M \u003d C.M [X]

• Nejauši ņemto vērtību summas matemātiskā cerība ir vienāda ar viņu matemātisko cerību summu:

• Neatkarīgi nejauši izvēlētu lielumu reizinājuma matemātiskā cerība \u003d viņu matemātisko cerību reizinājums:

M \u003d M [X] + M [Y]

ja X un Jā neatkarīgs.

ja sērija saplūst:

Matemātisko cerību aprēķināšanas algoritms.

Diskrēto nejaušo mainīgo īpašības: visas to vērtības var pārnumurēt ar naturāliem skaitļiem; pielīdzināt katru vērtību ar nulles varbūtību.

1. Reiziniet pārus pēc kārtas: x i ieslēgts p i.

2. Pievienojiet katra pāra reizinājumu x i p i.

Piemēram, priekš n = 4 :

Diskrēta nejauša mainīgā sadalījuma funkcija pakāpeniski tas strauji palielinās tajos punktos, kuru varbūtībām ir pozitīva zīme.

Piemērs:Pēc formulas atrodiet paredzamo vērtību.

Izkliede nepārtrauktu gadījuma mainīgo X, kura iespējamās vērtības pieder visai Ox asij, nosaka vienādība:

Pakalpojuma mērķis... Tiešsaistes kalkulators ir paredzēts, lai atrisinātu problēmas, kurās vai nu sadalījuma blīvums f (x) vai sadalījuma funkcija F (x) (skat. piemēru). Parasti šādos uzdevumos jums jāatrod matemātiskā cerība, standartnovirze, funkciju f (x) un F (x) veidošanas grafiki.

Instrukcija. Atlasiet avota datu veidu: blīvuma sadalījums f (x) vai sadalījuma funkcija F (x).

Sniedz sadalījuma blīvumu f (x):

Tiek dota sadalījuma funkcija F (x):

Nepārtrauktu gadījuma lielumu izsaka varbūtības blīvums
(Reila izplatīšanas likums - izmantots radiotehnikā). Atrodiet M (x), D (x).

Tiek saukts nejaušais mainīgais X nepārtraukts ja tā sadalījuma funkcija F (X) \u003d P (X< x) непрерывна и имеет производную.
Nepārtrauktā nejaušā mainīgā lieluma sadalījuma funkciju izmanto, lai aprēķinātu nejaušā mainīgā sasniegšanas varbūtību noteiktā intervālā:
P (α< X < β)=F(β) - F(α)
un nepārtrauktam nejaušam mainīgajam nav svarīgi, vai tā robežas ir iekļautas šajā intervālā vai ne:
P (α< X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β)
Sadales blīvums nepārtrauktu nejaušo mainīgo sauc par funkciju
f (x) \u003d F ’(x), sadalījuma funkcijas atvasinājums.

Sadales blīvuma īpašības