Apļa kalkulators ir pakalpojums, kas īpaši izstrādāts formu ģeometrisko izmēru aprēķināšanai tiešsaistē. Pateicoties šim pakalpojumam, jūs varat viegli noteikt jebkuru skaitļa parametru, kura pamatā ir aplis. Piemēram: Jūs zināt sfēras apjomu, bet jums jāsaņem tās laukums. Tas nevar būt vieglāk! Atlasiet atbilstošo opciju, ievadiet skaitliskā vērtība un noklikšķiniet uz pogas Aprēķināt. Dienests ne tikai izsniedz aprēķinu rezultātus, bet arī sniedz formulas, pēc kurām tie tika veikti. Izmantojot mūsu pakalpojumu, jūs varat viegli aprēķināt rādiusu, diametru, apkārtmēru (apļa perimetru), apļa laukumu un sfēru, sfēras tilpumu.

Aprēķiniet rādiusu

Rādiusa vērtības aprēķināšanas uzdevums ir viens no visizplatītākajiem. Iemesls tam ir pavisam vienkāršs, jo, zinot šo parametru, jūs varat viegli noteikt jebkura cita apļa vai lodītes parametra vērtību. Mūsu vietne ir veidota tieši uz šādas shēmas. Neatkarīgi no tā, kuru sākotnējo parametru esat izvēlējies, vispirms ir jāaprēķina rādiusa vērtība, un visi turpmākie aprēķini ir balstīti uz to. Lai iegūtu precīzāku aprēķinu precizitāti, vietne izmanto skaitli Pi noapaļotu līdz 10. zīmei aiz komata.

Aprēķiniet diametru

Diametra aprēķins ir vienkāršākais aprēķinu veids, ko var veikt mūsu kalkulators. Manuāli nav grūti iegūt diametra vērtību, tāpēc jums vispār nav nepieciešams izmantot interneta palīdzību. Diametrs ir vienāds ar rādiusa reizes vērtību 2. Diametrs - vissvarīgākais parametrs aplis, kas ārkārtīgi bieži tiek izmantots ikdiena... Pilnīgi visiem vajadzētu būt iespējai to pareizi aprēķināt un izmantot. Izmantojot mūsu vietnes iespējas, jūs ļoti precīzi aprēķināsiet diametru sekundes sekundes laikā.

Uzziniet apkārtmēru

Jūs pat nevarat iedomāties, cik ap mums ir apaļi priekšmeti un cik liela loma tiem ir mūsu dzīvē. Spēja aprēķināt apkārtmēru ir būtiska ikvienam, sākot no vidējā autovadītāja līdz vadošajam dizaina inženierim. Apļa garuma aprēķināšanas formula ir ļoti vienkārša: D \u003d 2Pr. Aprēķinu var viegli veikt gan uz papīra, gan izmantojot šo interneta palīgu. Pēdējā priekšrocība ir tā, ka tā visus aprēķinus ilustrēs ar zīmējumiem. Un papildus tam otrā metode ir daudz ātrāka.

Aprēķiniet apļa laukumu

Apļa laukums, tāpat kā visi šajā rakstā uzskaitītie parametri, ir mūsdienu civilizācijas pamats. Lai varētu aprēķināt un zināt apļa laukumu, ir noderīgi visiem bez izņēmuma visiem iedzīvotāju segmentiem. Ir grūti iedomāties zinātnes un tehnoloģiju jomu, kurā nebūtu jāzina apļa laukums. Aprēķina formula atkal ir vienkārša: S \u003d PR 2. Šī formula un mūsu tiešsaistes kalkulators jums palīdzēs bez papildu pūles uzziniet jebkura apļa laukumu. Mūsu vietne garantē augsta precizitāte aprēķini un to zibens izpilde.

Aprēķiniet bumbas laukumu

Bumbas laukuma aprēķināšanas formula vispār nav grūtāk nekā formulasaprakstīts iepriekšējos punktos. S \u003d 4Pr2. Šis vienkāršais burtu un ciparu kopums jau daudzus gadus cilvēkiem dod iespēju precīzi aprēķināt bumbas laukumu. Kur to var pielietot? Jā visur! Piemēram, jūs zināt, ka apgabals globuss ir vienāds ar 510 100 000 kvadrātkilometriem. Ir bezjēdzīgi uzskaitīt, kur var pielietot zināšanas par šo formulu. Bumbas laukuma aprēķināšanas formulas izmantošanas laukums ir pārāk plašs.

Aprēķiniet bumbas tilpumu

Lai aprēķinātu bumbas tilpumu, izmantojiet formulu V \u003d 4/3 (Pr 3). To izmantoja, lai izveidotu mūsu tiešsaistes pakalpojums... Vietne dod iespēju dažu sekunžu laikā aprēķināt bumbas tilpumu, ja zināt kādu no šiem parametriem: rādiuss, diametrs, apļa garums, apļa laukums vai bumbas laukums. Varat to izmantot arī reversajam aprēķinam, piemēram, lai uzzinātu bumbas tilpumu, lai iegūtu tās rādiusa vai diametra vērtību. Paldies, ka ātri apskatījāt mūsu klēpja kalkulatora iespējas. Mēs ceram, ka jums patika mūsu vietne, un jūs jau esat pievienojis vietnei grāmatzīmi.

Apļiem ir nepieciešama rūpīgāka pieeja, un tie ir daudz retāk sastopami B5 priekšmetos. Tomēr vispārējā shēma risinājumi ir vēl vienkāršāki nekā daudzstūru gadījumā (skat. nodarbību "Daudzstūru laukumi koordinātu tīklā").

Šādos uzdevumos ir nepieciešams atrast tikai apļa R rādiusu. Tad jūs varat aprēķināt apļa laukumu, izmantojot formulu S \u003d πR 2. No šīs formulas izriet arī tas, ka risinājumam pietiek atrast R2.

Lai atrastu norādītās vērtības, pietiek norādīt uz apļa punktu, kas atrodas režģa līniju krustojumā. Un pēc tam izmantojiet Pitagora teorēmu. Apsveriet konkrēti piemēri rādiusa aprēķini:

Uzdevums. Atrodiet trīs aprindu rādiusus, kas parādīti attēlā:

Veiksim katrā aplī papildu konstrukcijas:

Katrā gadījumā punkts B tiek izvēlēts uz apļa tā, lai tas atrastos režģa līniju krustpunktā. C punkts 1. un 3. aprindā papildina skaitli līdz taisns trīsstūris... Atliek atrast rādiusus:

Apsveriet trijstūri ABC pirmajā aplī. Pēc Pitagora teorēmas: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d 8.

Otrajam lokam viss ir acīmredzams: R \u003d AB \u003d 2.

Trešais gadījums ir līdzīgs pirmajam. No trīsstūra ABC pēc Pitagora teorēmas: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 1 2 + 2 2 \u003d 5.

Tagad mēs zinām, kā atrast apļa rādiusu (vai vismaz tā kvadrātu). Tāpēc mēs varam atrast apgabalu. Ir uzdevumi, kuros jāatrod sektora apgabals, nevis viss aplis. Šādos gadījumos ir viegli noskaidrot, kura apļa daļa ir šis sektors, un tādējādi atrast apgabalu.

Uzdevums. Atrodiet piepildītā sektora apgabalu S. Lūdzu, atbildē norādiet S / π.

Acīmredzot sektors ir viena ceturtdaļa apļa. Tāpēc S \u003d 0,25 · S aplis.

Atliek atrast apļa S - apļa laukumu. Lai to izdarītu, veiksim papildu konstrukciju:

Trijstūris ABC ir taisnstūrveida. Pēc Pitagora teorēmas mums ir: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d 8.

Tagad mēs atrodam apļa un sektora laukumus: S aplis \u003d πR 2 \u003d 8π; S \u003d 0,25 S aplis \u003d 2π.

Visbeidzot, nepieciešamā vērtība ir vienāds ar S / π \u003d 2.

Nozares laukums nezināmā rādiusā

Tas ir ideāls jauns tips uzdevumiem, 2010. – 2011. gadā nekas tāds nebija. Pēc nosacījuma mums tiek piešķirts noteikta apgabala aplis (proti, apgabals, nevis rādiuss!). Tad šajā lokā tiek izvēlēts sektors, kura laukums ir jāatrod.

Labā ziņa ir tā, ka šādas problēmas ir vienkāršākās no visām laukuma problēmām, kas ir eksāmenā matemātikā. Turklāt aplis un sektors vienmēr tiek novietoti uz režģa. Tāpēc, lai uzzinātu, kā atrisināt šādas problēmas, vienkārši ieskatieties attēlā:

Ļaujiet sākotnējā apļa laukumam S būt apļa \u003d 80. Tad to var sadalīt divos sektoros ar laukumu S \u003d 40 katrā (skat. 2. darbību). Līdzīgi katru no šīm "pusīšu" nozarēm var atkal sadalīt uz pusēm - mēs iegūstam četrus sektorus ar laukumu S \u003d 20 katrs (skat. 3. soli). Visbeidzot, jūs varat sadalīt katru no šiem sektoriem vēl divos - mēs iegūstam 8 “lūžņu” sektorus. Katra no šiem "lūžņiem" laukums būs S \u003d 10.

Lūdzu, ņemiet vērā: nevienā matemātikas eksāmena uzdevumā nav precīzāka sadalījuma! Tādējādi B-3 uzdevuma risināšanas algoritms ir šāds:

1. Izgrieziet sākotnējo apli 8 sektoros. Katra no tām platība ir tieši 1/8 no visa apļa laukuma. Piemēram, ja pēc nosacījuma apļa laukums S ir apļa laukums \u003d 240, tad "gabaliem" ir laukums S \u003d 240: 8 \u003d 30;
2. Uzziniet, cik "lūžņu" ir ievietots sākotnējā sektorā, kura platību vēlaties atrast. Piemēram, ja mūsu sektorā ir 3 "gabali" ar platību 30, tad vēlamā sektora laukums ir S \u003d 3 · 30 \u003d 90. Šī būs atbilde.

Tas ir viss! Problēma tiek atrisināta praktiski mutiski. Ja jūs joprojām kaut ko nesaprotat, nopērciet picu un sagrieziet to 8 gabalos. Katrs šāds gabals būs tas pats “lūžņu” sektors, ko var apvienot lielākos gabalos.

Tagad aplūkosim izmēģinājuma eksāmena piemērus:

Uzdevums. Uz rūtota papīra ir uzzīmēts aplis ar laukumu 40. Atrodiet aizēnotās figūras laukumu.

Tātad apļa laukums ir 40. Sadalīsim to 8 sektoros - katrs ar laukumu S \u003d 40: 5 \u003d 8. Mēs iegūstam:

Acīmredzot piepildītais sektors sastāv no tieši diviem “lūžņu” sektoriem. Tāpēc tā platība ir 2 · 5 \u003d 10. Tas ir viss risinājums!

Uzdevums. Uz tartāna papīra tiek uzzīmēts aplis, kura laukums ir 64. Atrodiet aizēnotās figūras laukumu.

Atkal sadaliet visu apli 8 vienādos sektoros. Acīmredzot viena no tām ir tieši tā, kas jums jāatrod. Tāpēc tā platība ir S \u003d 64: 8 \u003d 8.

Uzdevums. Uz rūtota papīra tiek uzzīmēts aplis ar platību 48. Atrodiet aizēnotās figūras laukumu.

Atkal sadaliet apli 8 vienādos sektoros. Katra no tām laukums ir vienāds ar S \u003d 48: 8 \u003d 6. Meklētajā sektorā ir ievietoti tieši trīs sektori, “gabals” (skat. Attēlu). Tāpēc vēlamā sektora laukums ir 3 6 \u003d 18.

- tas ir plakana figūra, kas ir punktu kopums, kas atrodas vienādā attālumā no centra. Viņi visi atrodas vienā attālumā un veido apli.

Tiek saukts segments, kas savieno apļa centru ar tā apļa punktiem rādiuss... Katrā aplī visi rādiusi ir vienādi. Tiek saukta taisna līnija, kas savieno divus apļa punktus un iet caur centru diametrs... Apļa laukuma formulu aprēķina, izmantojot matemātisko konstanti - skaitli π ..

Tas ir interesanti : Skaitlis π. ir apļa apkārtmēra attiecība pret tā diametra garumu un ir nemainīga. Vērtība π \u003d 3,1415926 tika piemērota pēc L. Eulera darbiem 1737. gadā.

Apļa laukumu var aprēķināt, izmantojot konstanti π. un apļa rādiuss. Apļa laukuma formula rādiusā izskatās šādi:

Apsveriet apļa laukuma aprēķināšanas piemēru rādiusā. Ļaujiet dot apli ar rādiusu R \u003d 4 cm. Atrodīsim figūras laukumu.

Mūsu apkārtmērs būs 50,24 kvadrātmetri. cm.

Ir formula apļa laukums caur diametru... To plaši izmanto arī nepieciešamo parametru aprēķināšanai. Šīs formulas var izmantot, lai atrastu.

Apsveriet apļa laukuma aprēķināšanas piemēru caur diametru, zinot tā rādiusu. Ļaujiet dot apli ar rādiusu R \u003d 4 cm. Vispirms mēs atrodam diametru, kas, kā jūs zināt, ir divreiz lielāks par rādiusu.


Tagad mēs izmantojam datus apļa laukuma aprēķināšanas piemēram, izmantojot iepriekš minēto formulu:

Kā redzat, rezultāts ir tāda pati atbilde kā pirmajos aprēķinos.

Zināšanas par standarta formulām apļa laukuma aprēķināšanai palīdzēs nākotnē to viegli noteikt nozares jomā un ir viegli atrast trūkstošos daudzumus.

Mēs jau zinām, ka apļa laukuma formulu aprēķina, izmantojot konstantes π reizinājumu ar apļa rādiusa kvadrātu. Rādiusu var izteikt kā apkārtmēru un formulā izteiksmi aizstāt ar apļa laukumu, ņemot vērā apkārtmēru:
Tagad mēs aizstājam šo vienādību apļa laukuma aprēķināšanas formulā un iegūstam formulu apļa laukuma atrašanai caur apkārtmēru

Apsveriet apļa laukuma aprēķināšanas piemēru apkārtmēram. Ļaujiet norādīt apli ar garumu l \u003d 8 cm. Atvasinātajā formulā mēs aizstājam vērtību:

Apļa kopējā platība būs 5 kvadrātmetri. cm.

Ap kvadrātu ierobežots apļa laukums

Ap kvadrātu norobežotā apļa laukumu ir ļoti viegli atrast.

Tas prasa tikai kvadrāta malu un zināšanas par vienkāršām formulām. Kvadrāta diagonāle būs vienāda ar riņķa līnijas diagonāli. Zinot sānu a, to var atrast ar Pitagora teorēmu: no šejienes.
Pēc diagonāles atrašanas mēs varam aprēķināt rādiusu :.
Un tad mēs visu aizvietojam ap kvadrātu aprakstītā apļa laukuma pamatformulā:

Ģeometrijā apkārt sauc par visu plaknes punktu kopu, kas atrodas tālu no viena punkta, ko sauc par tā centru, attālumā, kas nav lielāks par doto, sauc par tā rādiusu. Kurā vietā ārējā robeža aplis ir aplis, un, ja rādiusa garums ir nulle, aplis deģenerējas līdz punktam.

Apļa laukuma noteikšana

Ja nepieciešams apļa laukums var aprēķināt pēc formulas:

r - apļa rādiuss

D - apļa diametrs

S - apļa laukums

π - 3.14

Šis ģeometriskā figūra ļoti bieži sastopams gan tehnoloģijā, gan arhitektūrā. Mašīnu un mehānismu dizaineri izstrādā dažādas daļas, no kurām daudzas ir precīzi attēlotas aplis... Piemēram, tie ir vārpstas, stieņi, stieņi, cilindri, asis, virzuļi utt. Šo detaļu ražošanā sagataves no dažādi materiāli (metāli, koks, plastmasa), to sekcijas arī precīzi atspoguļo aplis... Pats par sevi saprotams, ka izstrādātājiem bieži ir jāaprēķina apļa laukums caur diametru vai rādiusu, šim nolūkam izmantojot senos laikos atklātas vienkāršas matemātiskas formulas.

Tieši tad apaļi elementi kļuva aktīvi un plaši izmantota arhitektūrā. Viens no spilgtākajiem piemēriem tam ir cirks, kas ir sava veida ēkas, kas paredzētas dažādiem izklaides pasākumiem. Viņu arēnas ir līdzīgas aplis, un pirmo reizi tos sāka būvēt senatnē. Pats vārds “ cirks"Tulkots no latīņu valodas nozīmē" aplis". Ja senatnē teātra izrādes un gladiatoru cīņas notika cirkos, tad tagad tās kalpo kā vieta, kur gandrīz tikai ekskluzīvi notiek cirka izrādes ar treneru, akrobātu, burvju, klaunu utt. Piedalīšanos. Cirka arēnas standarta diametrs ir 13 metri, un tā absolūti nav nejaušība: fakts ir tāds, ka tieši viņš nodrošina nepieciešamo minimumu ģeometriskie parametri arēnā, kur cirka zirgi var aplīt aplī. Ja mēs aprēķinām apļa laukums caur diametru izrādās, ka cirka arēnai šī vērtība ir 113,04 kvadrātmetri.

Arhitektūras elementi, kas var iegūt apļa formu, ir logi. Protams, vairumā gadījumu tie ir taisnstūrveida vai kvadrātveida (un lielā mērā tāpēc, ka tas ir vieglāk gan arhitektiem, gan celtniekiem), taču dažās ēkās var atrast arī apaļus logus. Turklāt tādās transportlīdzekļiemkā gaisa, jūras un upju kuģi tie visbiežāk ir tieši tādi.

Mēbeļu izgatavošanai nekādā ziņā nav nekas neparasts, izmantojot apaļus elementus, piemēram, galdus un krēslus. Ir pat jēdziens “ apaļais galds ", Kas nozīmē konstruktīvu diskusiju, kuras laikā notiek visaptveroša dažādu svarīgu problēmu apspriešana un tiek izstrādāti to risināšanas veidi. Kas attiecas uz pašu countertops ražošanu, kuriem ir apaļa forma, tad to ražošanai tiek izmantoti specializēti instrumenti un aprīkojums, ja tajā piedalās darbinieki ar diezgan augstu kvalifikāciju.

• Diametra garums ir segments, kas iet caur apļa centru un savieno divus apļa pretējos punktus, vai rādiuss ir segments, kura viens no galējiem punktiem atrodas apļa centrā, bet otrais ir uz apļa loka. Tātad diametrs vienāds ar garumu rādiuss reizināts ar diviem.
• Skaitļa π nozīme. Šī vērtība ir konstante - iracionāla daļa, kurai nav beigu. Turklāt tas nav periodisks. Šis skaitlis izsaka attiecību apkārtmērs tā rādiusā. Lai aprēķinātu apļa laukumu uzdevumos skolas kurss tiek izmantota π vērtība, kas dota ar precizitāti līdz simtdaļām - 3,14.

Formulas apļa laukuma, tā segmenta vai sektora atrašanai

Atkarībā no ģeometriskās problēmas nosacījumu specifikas, divi formulas apļa laukuma atrašanai:

Lai noteiktu vieglāko veidu, kā atrast apļa laukumu, jums rūpīgi jāanalizē uzdevuma nosacījumi.

Skolas ģeometrijas kursā iekļauti arī uzdevumi segmentu vai sektoru laukuma aprēķināšanai, kuriem tiek izmantotas īpašas formulas:

1. Sektors ir apļa daļa, ko ierobežo aplis un leņķis ar virsotni, kas atrodas centrā. Sektora laukumu aprēķina pēc formulas: S \u003d (π * r 2/360) * A;
   • r - rādiuss;
   • A ir leņķis grādos.
   • r - rādiuss;
   • p ir loka garums.

Ir arī otra iespēja S \u003d 0,5 * p * r;

2. Segments ir daļa, ko ierobežo apļa (akorda) un apļa sadaļa. Tās laukumu var atrast pēc formulas S \u003d (π * r 2/360) * A ± S ∆;

• r - rādiuss;
• A ir leņķa vērtība grādos;
• S ∆ - trijstūra laukums, kura malas ir apļa rādiuss un akords; šajā gadījumā viena no tās virsotnēm atrodas apļa centrā, bet pārējās divas - apļveida loka saskares punktos ar akordu. Svarīgs punkts - zīme “mīnus” tiek novietota, ja A vērtība ir mazāka par 180 grādiem, un “plus” zīme - ja tā ir lielāka par 180 grādiem.

Lai vienkāršotu ģeometriskās problēmas risinājumu, var aprēķināt apļa laukums tiešsaistē... Īpaša programma pāris sekundēs ātri un precīzi aprēķinās aprēķinu. Kā aprēķināt formu tiešsaistes laukumu? Lai to izdarītu, jāievada zināmie ievades dati: rādiuss, diametrs, leņķis.