Vienkāršs vidējais aritmētiskais ir vidējais termins, kura noteikšanā ir dotās pazīmes kopējais apjoms agregāts dati ir vienādi sadalīti starp visām attiecīgās populācijas vienībām. Tātad vidējā gada izlaide uz vienu darbinieku ir izlaides apjoms, kas kristu uz katru darbinieku, ja viss produkcijas apjoms būtu vienādi sadalīts starp visiem organizācijas darbiniekiem. Vidējo aritmētisko vienkāršo vērtību aprēķina pēc formulas:

Vienkāršs vidējais aritmētiskais- vienāds ar objekta individuālo vērtību summas attiecību pret pazīmju skaitu apkopojumā

1. piemērs. 6 darbinieku komanda mēnesī saņem 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 tūkstošus rubļu.

Atrodiet vidējo algu Risinājums: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 tūkstoši rubļu.

Svērtais vidējais aritmētiskais

Ja datu kopas apjoms ir liels un attēlo sadalījuma sēriju, tad aprēķina svērto vidējo aritmētisko. Tā tiek noteikta produkcijas vienības vidējā svērtā cena: ražošanas kopējās izmaksas (tās daudzuma produktu summa ar produkcijas vienības cenu) tiek dalīta ar kopējo produkcijas apjomu.

Mēs to attēlojam šādas formulas veidā:

Svērtais vidējais aritmētiskais- ir vienāds ar attiecību (pazīmes vērtības reizinājumu summa pret dotās pazīmes atkārtošanās biežumu) pret (visu pazīmju frekvenču summu) To lieto, ja pētāmās populācijas varianti. notiek nevienlīdzīgi daudz reižu.

2. piemērs. Atrodiet darbnīcas strādnieka vidējo mēneša algu

Vidējo algu var iegūt dalot kopējā summa algas par kopējais skaits strādnieki:

Atbilde: 3,35 tūkstoši rubļu.

Vidējais aritmētiskais intervālu sērijām

Aprēķinot vidējo aritmētisko intervālu variāciju rindai, vispirms katram intervālam nosakiet vidējo vērtību kā augšējās un apakšējās robežas pussummu un pēc tam - visas sērijas vidējo vērtību. Atvērtu intervālu gadījumā apakšējā vai augšējā intervāla vērtību nosaka tiem blakus esošo intervālu lielums.

Vidējie rādītāji, kas aprēķināti no intervālu sērijām, ir aptuveni.

3. piemērs... Nosakiet vakara studentu vidējo vecumu.

Vidējie rādītāji, kas aprēķināti no intervālu sērijām, ir aptuveni. To tuvināšanas pakāpe ir atkarīga no tā, cik lielā mērā populācijas vienību faktiskais sadalījums intervālā tuvojas vienmērīgai.

Aprēķinot vidējos, kā svarus var izmantot ne tikai absolūtās vērtības, bet arī relatīvās vērtības (biežumu).

Katrs cilvēks iekšā mūsdienu pasaule Plānojot ņemt kredītu vai veidojot dārzeņu krājumus ziemai, viņš periodiski sastopas ar tādu jēdzienu kā "vidējā vērtība". Noskaidrosim: kas tas ir, kādi tā veidi un klases pastāv un kāpēc to izmanto statistikā un citās disciplīnās.

Vidējais - kas tas ir?

Līdzīgs nosaukums (SV) ir homogēnu parādību kopas vispārināts raksturlielums, ko nosaka jebkura kvantitatīvā mainīgā pazīme.

Tomēr cilvēki, kas ir tālu no tik neskaidrām definīcijām, saprot šo jēdzienu kā kaut ko vidējo summu. Piemēram, pirms kredīta ņemšanas bankas darbinieks noteikti pajautās potenciālais klients sniedz datus par vidējiem ienākumiem gadā, tas ir, kopējo naudas summu, ko cilvēks nopelna. To aprēķina, saskaitot visa gada ienākumus un dalot ar mēnešu skaitu. Tādējādi banka varēs noteikt, vai tās klients spēs atmaksāt parādu laikā.

Kāpēc tas tiek izmantots?

Parasti vidējie lielumi tiek plaši izmantoti, lai sniegtu kopsavilkuma aprakstu par dažām sociālajām parādībām, kurām ir masveida raksturs. Tos var izmantot arī mazāka mēroga aprēķiniem, piemēram, aizdevuma gadījumā iepriekš minētajā piemērā.

Tomēr visbiežāk vidējie rādītāji joprojām tiek izmantoti globāliem mērķiem. Viena no tām piemērs ir iedzīvotāju patērētā elektroenerģijas daudzuma aprēķins viena kalendārā mēneša laikā. Pamatojoties uz iegūtajiem datiem, turpmāk tiek noteiktas maksimālās normas iedzīvotāju kategorijām, kuras gūst labumu no valsts.

Arī ar vidējo vērtību palīdzību noteiktas garantijas kalpošanas laiks mājsaimniecības ierīces, automašīnas, ēkas uc Pamatojoties uz šādi savāktajiem datiem, savulaik tika izstrādāti mūsdienu darba un atpūtas standarti.

Faktiski jebkura mūsdienu dzīves parādība, kas ir masīva, tā vai citādi ir saistīta ar aplūkojamo jēdzienu.

Lietojumprogrammas

Šo fenomenu plaši izmanto gandrīz visās eksaktajās zinātnēs, īpaši eksperimentālas.

Vidējā līmeņa atrašana ir būtiska medicīnā, inženierzinātnēs, kulinārijā, ekonomikā, politikā un citur.

Pamatojoties uz datiem, kas iegūti no šādiem vispārinājumiem, tiek izstrādātas terapeitiskās zāles, apmācības programmas un minimums dzīvošanas izmaksas un algas, veido apmācību grafikus, ražo mēbeles, apģērbu un apavus, higiēnas preces un daudz ko citu.

Matemātikā šo terminu sauc par "vidējo vērtību" un izmanto lēmumu īstenošanai dažādi piemēri un uzdevumi. Vienkāršākie no tiem ir saskaitīšana un atņemšana ar regulārām daļām. Galu galā, kā jūs zināt, atrisināt līdzīgi piemēri ir nepieciešams, lai abas frakcijas kopsaucējs.

Arī eksakto zinātņu karalienē jēdziens “vidējā vērtība izlases lielums". Lielākajai daļai to ir vairāk pazīstams kā "matemātisko gaidu", ko biežāk uzskata varbūtības teorijā. Jāpiebilst, ka līdzīga parādība tiek pielietota arī veicot statistiskos aprēķinus.

Vidējā vērtība statistikā

Tomēr visbiežāk pētītais jēdziens tiek izmantots statistikā. Kā zināms, šī zinātne pati specializējas aprēķinos un analīzē. kvantitatīvās īpašības masu sociālās parādības. Tāpēc statistikas vidējā vērtība tiek izmantota kā specializēta metode tās galveno uzdevumu - informācijas vākšanas un analīzes - sasniegšanai.

Šīs statistikas metodes būtība ir aizstāt aplūkojamā atribūta atsevišķās unikālās vērtības ar noteiktu līdzsvarotu vidējo vērtību.

Slavenais pārtikas joks ir piemērs. Tātad, noteiktā rūpnīcā otrdienās pusdienās viņa priekšnieki parasti ēd gaļas kastroli, bet parastie strādnieki - štovētus kāpostus. Pamatojoties uz šiem datiem, varam secināt, ka vidēji rūpnīcas darbinieki otrdienās pusdieno ar kāpostu tīteņiem.

Lai gan dots piemērs nedaudz pārspīlēti, tomēr ilustrē vidējās vērtības meklēšanas metodes galveno trūkumu - priekšmetu vai personu individuālo īpašību nivelēšanu.

Vidējās vērtības tiek izmantotas ne tikai apkopotās informācijas analīzei, bet arī turpmāko darbību plānošanai un prognozēšanai.

Tāpat tiek izvērtēti sasniegtie rezultāti (piemēram, pavasara-vasaras sezonas kviešu audzēšanas un novākšanas plāna izpilde).

Kā pareizi aprēķināt

Lai gan atkarībā no SV veida tās aprēķināšanai ir dažādas formulas, vispārējā statistikas teorijā parasti tiek izmantota tikai viena pazīmes vidējās vērtības aprēķināšanas metode. Lai to izdarītu, vispirms jāsaskaita visu parādību vērtības un pēc tam iegūtā summa jāsadala ar to skaitu.

Veicot šādus aprēķinus, ir vērts atcerēties, ka vidējai vērtībai vienmēr ir tāda pati dimensija (vai vienības) kā populācijas individuālajai vienībai.

Pareiza aprēķina nosacījumi

Iepriekš aplūkotā formula ir ļoti vienkārša un universāla, tāpēc tajā ir gandrīz neiespējami kļūdīties. Tomēr vienmēr ir vērts apsvērt divus aspektus, pretējā gadījumā iegūtie dati neatspoguļos reālo situāciju.

CB klases

Atradusi atbildes uz pamatjautājumiem: "Kāda ir vidējā vērtība?", "Kur to lieto?" un "Kā to var aprēķināt?", ir vērts noskaidrot, kādas CB klases un veidi pastāv.

Pirmkārt, šī parādība ir sadalīta 2 klasēs. Tie ir strukturālie un varas likuma vidējie rādītāji.

Varas likumu veidi SV

Katra no iepriekš minētajām klasēm savukārt ir sadalīta tipos. Pakāpju klasē ir četri.

• Vidējais aritmētiskais ir visizplatītākais CB veids. Tas ir vidējais termins, kura noteikšanā aplūkojamā atribūta kopējais apjoms datu apkopojumā ir vienādi sadalīts pa visām dotā kopuma vienībām.

  Šis tips ir sadalīts apakšsugās: vienkāršā un svērtā aritmētiskā SV.

• Vidējais harmoniskais ir vidējā aritmētiskā apgrieztā vērtība, ko aprēķina no aplūkotā atribūta apgrieztā lieluma.

  To lieto gadījumos, kad atribūta un produkta individuālās vērtības ir zināmas, bet biežuma dati nav zināmi.

• Ekonomisko parādību pieauguma tempu analīzē visbiežāk izmanto ģeometrisko vidējo. Tas ļauj saglabāt darbu nemainīgu. individuālajām vērtībām dota vērtība, nevis summa.

  Tas var būt arī vienkāršs un līdzsvarots.

• Vidējo kvadrātisko vērtību izmanto, aprēķinot atsevišķus rādītāju rādītājus, piemēram, variācijas koeficientu, kas raksturo ražošanas ritmu u.c.

  Tas arī aprēķina cauruļu, riteņu vidējo diametru, kvadrāta vidējās malas un līdzīgus skaitļus.

  Tāpat kā visi citi vidējā SV veidi, vidējais kvadrāts ir vienkāršs un svērts.

Strukturālo lielumu veidi

Papildus vidējam SV statistikā bieži tiek izmantoti strukturālie veidi. Tie ir labāk piemēroti mainīgā atribūta vērtību relatīvo īpašību aprēķināšanai un iekšējā struktūra izplatīšanas sērija.

Ir divi šādi veidi.

Vidēji(matemātikā un statistikā) skaitļu kopa ir visu skaitļu summa, kas dalīta ar to skaitu. Tas ir viens no visizplatītākajiem centrālās tendences rādītājiem.

To (kopā ar ģeometrisko vidējo un harmonisko vidējo) ierosināja pitagorieši.

Speciālie aritmētiskā vidējā gadījumi ir vidējais (vispārējās populācijas) un izlases vidējais (izlases).

Ievads

Mēs apzīmējam datu kopu X = (x 1 , x 2 , …, x n), tad izlases vidējo lielumu parasti norāda ar horizontālu joslu virs mainīgā (x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))), izrunā " x ar līniju").

Grieķu burtu μ izmanto, lai apzīmētu visas populācijas vidējo aritmētisko. Gadījuma lieluma gadījumā, kuram ir noteikta vidējā vērtība, μ ir varbūtības vidējais vai nejauša lieluma matemātiskās cerības. Ja komplekts X ir komplekts nejauši skaitļi ar varbūtības vidējo μ, tad jebkuram paraugam x i no šīs kolekcijas μ = E ( x i) ir šī parauga matemātiskā cerība.

Praksē atšķirība starp μ un x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))) ir tāda, ka μ ir tipisks mainīgais, jo jūs varat redzēt izlasi, nevis visu populāciju. Tāpēc, ja izlase ir parādīta nejauši (varbūtību teorijas ziņā), tad x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))) (bet ne μ) var uzskatīt par nejaušu lielumu ar varbūtības sadalījumu pa izlasi. (vidējā varbūtības sadalījums).

Abi šie daudzumi tiek aprēķināti tādā pašā veidā:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (\ displeja stils (\ josla (x)) = (\ frac (1) (n)) \ summa _ (i = 1) ^ (n) x_ (i) = (\ frac (1) (n)) (x_ (1) + \ cdots + x_ (n)).)

Ja X ir nejaušs mainīgais, tad matemātiskā cerība X var uzskatīt par vidējo aritmētisko vērtību atkārtotos daudzuma mērījumos X... Tā ir lielo skaitļu likuma izpausme. Tāpēc izlases vidējo vērtību izmanto, lai novērtētu nezināmo matemātisko cerību.

Elementārajā algebrā ir pierādīts, ka vidējais n+ 1 cipars virs vidējā n skaitļus tad un tikai tad, ja jaunais skaitlis ir lielāks par veco vidējo, mazāks tad un tikai tad, ja jaunais skaitlis ir mazāks par vidējo, un nemainās tad un tikai tad, ja jaunais skaitlis ir vienāds ar vidējo. Vairāk n, jo mazāka ir atšķirība starp jauno un veco vidējo rādītāju.

Ņemiet vērā, ka ir vairākas citas "vidējās" vērtības, tostarp jaudas vidējais, Kolmogorova vidējais, harmoniskais vidējais, aritmētiski ģeometriskais vidējais un dažādi vidējie svērtie lielumi (piemēram, svērtais vidējais aritmētiskais, svērtais ģeometriskais vidējais, svērtais harmoniskais vidējais).

Piemēri

• Lai iegūtu trīs skaitļus, pievienojiet tos un daliet ar 3:

• Lai iegūtu četrus skaitļus, pievienojiet tos un daliet ar 4:

Vai vienkāršāk 5 + 5 = 10, 10: 2. Tā kā mēs pievienojām 2 skaitļus, kas nozīmē, cik skaitļus mēs pievienojam, mēs dalām ar tik daudziem.

Nepārtraukts gadījuma mainīgais

Nepārtraukti sadalītam lielumam f (x) (\ displaystyle f (x)) segmenta vidējais aritmētiskais [a; b] (\ displaystyle) ir definēts kā noteikta integrāļa izteiksme:

F (x) ¯ [a; b] = 1 b - a ∫ abf (x) dx (\ displeja stils (\ overline (f (x))) _ () = (\ frac (1) (ba)) \ int _ (a) ^ (b) f (x) dx)

Dažas problēmas, lietojot vidējo

Izturības trūkums

Lai gan vidējais aritmētiskais bieži tiek izmantots kā vidējie vai centrālās tendences, šis jēdziens neattiecas uz stabilu statistiku, kas nozīmē, ka vidējais aritmētiskais ir pakļauts spēcīga ietekme"Lielas novirzes". Jāatzīmē, ka sadalījumiem ar lielu šķībuma koeficientu vidējais aritmētiskais var neatbilst jēdzienam “vidējais”, un vidējās vērtības no spēcīgas statistikas (piemēram, mediāna) var labāk aprakstīt centrālo tendenci.

Klasisks piemērs ir vidējo ienākumu aprēķināšana. Vidējo aritmētisko var nepareizi interpretēt kā mediānu, kas var novest pie secinājuma, ka cilvēku ar lielākiem ienākumiem ir vairāk nekā patiesībā. “Vidējie” ienākumi tiek interpretēti tā, ka vairumam cilvēku ienākumi ir tuvu šim skaitlim. Šie “vidējie” (vidējā aritmētiskā izpratnē) ienākumi ir lielāki par vairuma cilvēku ienākumiem, jo ​​lieli ienākumi ar lielu novirzi no vidējā stipri sagroza vidējo aritmētisko (turpretim vidējie ienākumi “pretojas” tādiem neobjektivitāte). Tomēr šie "vidējie" ienākumi neko nepasaka par cilvēku skaitu, kas ir tuvu vidējiem ienākumiem (un neko nesaka par cilvēku skaitu, kas ir tuvu modālajiem ienākumiem). Tomēr, ja jūs viegli uztverat jēdzienus "vidējais" un "cilvēku vairākums", jūs varat izdarīt nepareizu secinājumu, ka lielākajai daļai cilvēku ienākumi ir lielāki nekā patiesībā. Piemēram, pārskats par “vidējiem” neto ienākumiem Medinā, Vašingtonā, kas aprēķināts kā visu iedzīvotāju gada neto ienākumu vidējais aritmētiskais rādītājs, sniegtu pārsteidzošus rezultātus. liels skaitlis Bila Geitsa dēļ. Apsveriet paraugu (1, 2, 2, 2, 3, 9). Vidējais aritmētiskais ir 3,17, bet piecas no sešām vērtībām ir zemākas par šo vidējo.

Saliktie procenti

Ja skaitļi vairoties, bet ne salocīt, jums jāizmanto ģeometriskais vidējais, nevis vidējais aritmētiskais. Visbiežāk šis incidents notiek, aprēķinot atdevi no ieguldījumiem finansēs.

Piemēram, ja krājumi pirmajā gadā samazinājās par 10%, bet otrajā gadā pieauga par 30%, tad ir nepareizi aprēķināt “vidējo” pieaugumu šajos divos gados kā vidējo aritmētisko (-10% + 30%). / 2 = 10%; pareizo vidējo vērtību šajā gadījumā dod kumulatīvais gada pieauguma temps, pie kura gada pieaugums ir tikai aptuveni 8,16653826392% ≈ 8,2%.

Iemesls tam ir tas, ka procentiem katru reizi ir jauns sākumpunkts: 30% ir 30%. no skaitļa, kas ir mazāks par cenu pirmā gada sākumā: ja akcijas sākumā bija 30 USD un kritās par 10%, tad otrā gada sākumā tas ir USD 27. Ja akcijas pieaug par 30%, otrā gada beigās tās ir 35,1 USD vērtībā. Šī pieauguma vidējais aritmētiskais ir 10%, bet, tā kā akcijas ir tikai 5,1 USD 2 gadu laikā, vidējais pieaugums par 8,2% dod gala rezultātu 35,1 USD:

[30 ASV dolāri (1–0,1) (1 + 0,3) = 30 ASV dolāri (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 ASV dolāri]. Ja vienādi izmantosim vidējo aritmētisko 10%, mēs neiegūsim faktisko vērtību: [$ 30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $ 36,3].

Savienojums 2. gada beigās: 90% * 130% = 117%, kopējais pieaugums par 17%, un CAGR 117% ≈ 108,2% (\ displaystyle (\ sqrt (117 \%)) \ aptuveni 108,2 \% ), tas ir, vidējais gada pieaugums par 8,2%.

Norādes

Aprēķinot vidējo aritmētisko kādam mainīgajam, kas mainās cikliski (piemēram, fāze vai leņķis), jābūt īpaši uzmanīgiem. Piemēram, 1 ° un 359 ° vidējais rādītājs būtu 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\ displaystyle (\ frac (1 ^ (\ circ) +359 ^ (\ circ)) (2)) =) 180 °. Šis skaitlis ir nepareizs divu iemeslu dēļ.

• Pirmkārt, leņķa standarti ir noteikti tikai diapazonam no 0 ° līdz 360 ° (vai no 0 līdz 2π, mērot radiānos). Tādējādi vienu un to pašu skaitļu pāri var uzrakstīt kā (1 ° un −1 °) vai kā (1 ° un 719 °). Katra pāra vidējais rādītājs būs atšķirīgs: 1 ∘ + (- 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\ displaystyle (\ frac (1 ^ (\ circ) + (- 1 ^ (\ circ))) (2)) = 0 ^ (\ circ)), 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\ displeja stils (\ frac (1 ^ (\ circ) +719 ^ (\ circ)) (2)) = 360 ^ (\ circ)) .
• Otrkārt, šajā gadījumā 0 ° (ekvivalents 360 °) būtu ģeometriski labāks vidējais rādītājs, jo skaitļi mazāk novirzās no 0 ° nekā no jebkuras citas vērtības (0 ° ir vismazākā novirze). Salīdzināt:
  • skaitlis 1 ° atšķiras no 0 ° tikai par 1 °;
  • skaitlis 1 ° atšķiras no aprēķinātā vidējā 180 ° par 179 °.

Cikliskā mainīgā vidējā vērtība, kas aprēķināta, izmantojot iepriekš minēto formulu, tiks mākslīgi novirzīta no reālā vidējā uz skaitliskā diapazona vidu. Šī iemesla dēļ vidējo vērtību aprēķina citādi, proti, skaitli ar vismazāko dispersiju ( centra punkts). Turklāt atņemšanas vietā tiek izmantots modulārais attālums (tas ir, apkārtmēra attālums). Piemēram, modulārais attālums starp 1 ° un 359 ° ir 2 °, nevis 358 ° (uz apļa no 359 ° līdz 360 ° == 0 ° - viens grāds, no 0 ° līdz 1 ° - arī 1 °, kopā -2 °).

4.3. Vidējās vērtības. Vidējo vērtību būtība un nozīme

Vidēji statistikā tiek saukts vispārinošs rādītājs, kas raksturo parādības tipisko līmeni konkrētos vietas un laika apstākļos, atspoguļojot mainīgā atribūta vērtību uz kvalitatīvi viendabīgas populācijas vienību. Ekonomiskajā praksē tiek izmantots plašs rādītāju klāsts, kas aprēķināti kā vidējie rādītāji.

Piemēram, akciju sabiedrības (AS) darbinieku ienākumu vispārējs rādītājs ir viena strādnieka vidējie ienākumi, ko nosaka fonda attiecība. algas un sociālie maksājumi par pārskata periodu (gads, ceturksnis, mēnesis) uz AO strādājošo skaitu.

Vidējā aprēķināšana ir viens no izplatītākajiem vispārināšanas paņēmieniem; vidēji atspoguļo kopīgo, kas raksturīgs (tipisks) visām pētāmās populācijas vienībām, tajā pašā laikā ignorē atsevišķu vienību atšķirības. Katrā parādībā un tās attīstībā ir kombinācija nelaimes gadījumi un nepieciešamība. Aprēķinot vidējos lielumus, lielu skaitļu likuma darbības dēļ izredzes tiek atceltas un līdzsvarotas, tāpēc var abstrahēties no nenozīmīgajām parādības iezīmēm, no atribūta kvantitatīvajām vērtībām katrā konkrētajā gadījumā. Spēja abstrahēties no individuālo vērtību nejaušības, svārstībām un vidējo vērtību zinātniskās vērtības kā vispārināšana agregātu īpašības.

Ja ir nepieciešams vispārinājums, šādu raksturlielumu aprēķināšana noved pie daudzu dažādu raksturlieluma individuālo vērtību aizstāšanas. vidēji rādītājs, kas raksturo visu parādību kopumu, kas ļauj identificēt masu sociālajām parādībām raksturīgos modeļus, kas atsevišķās parādībās ir neredzami.

Vidējais atspoguļo pētāmo parādību raksturīgo, tipisko, reālo līmeni, raksturo šos līmeņus un to izmaiņas laikā un telpā.

Vidējais ir kopsavilkums, kas raksturo procesa likumsakarības apstākļos, kādos tas notiek.

4.4. Vidējo vērtību veidi un to aprēķināšana

Vidējā veida izvēli nosaka noteikta rādītāja ekonomiskais saturs un sākotnējie dati. Katrā gadījumā tiek piemērota viena no vidējām vērtībām: aritmētika, garmonika, ģeometriskā, kvadrātiskā, kubiskā utt. Norādītie vidējie rādītāji pieder klasei varas likums vidējs.

Papildus jaudas likuma vidējiem rādītājiem statistikas praksē tiek izmantoti strukturālie vidējie lielumi, kas tiek uzskatīti par režīmu un mediānu.

Sīkāk apskatīsim vidējos jaudas rādītājus.

Vidējais aritmētiskais

Visizplatītākais barotnes veids ir vidēji aritmētika. To izmanto gadījumos, kad mainīgā raksturlieluma apjoms visai populācijai ir tā atsevišķo vienību raksturlielumu vērtību summa. Sociālās parādības raksturo mainīgā atribūta apjomu summēšana (summēšana), kas nosaka vidējā aritmētiskā pielietojuma jomu un izskaidro tā izplatību kā vispārinošu rādītāju, piemēram: kopējais algu fonds ir summa visu strādnieku algas, bruto raža ir saražotās produkcijas summa no visas sējas platības.

Lai aprēķinātu vidējo aritmētisko, visu atribūtu vērtību summa jāsadala ar to skaitu.

Formā tiek izmantots vidējais aritmētiskais vienkāršais vidējais un vidējais svērtais. Sākotnējā, noteicošā forma ir vienkāršais vidējais rādītājs.

Vienkāršs vidējais aritmētiskais ir vienāds ar vidējo atribūta individuālo vērtību vienkāršu summu, kas dalīta ar šo vērtību kopējo skaitu (to izmanto gadījumos, kad ir negrupētas atribūta individuālās vērtības):

kur
- mainīgā individuālās vērtības (opcijas); m - vienību skaits populācijā.

Turklāt summēšanas robežas formulās netiks norādītas. Piemēram, jāatrod viena strādnieka (atslēdznieka) vidējā izlaide, ja ir zināms, cik detaļas izgatavoja katrs no 15 strādniekiem, t.i. ir dotas vairākas raksturlieluma individuālās vērtības, gabali:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Vienkāršo vidējo aritmētisko aprēķina pēc formulas (4.1), 1 gab.:

Tiek saukts vidus no opcijām, kuras tiek atkārtotas atšķirīgu skaitu reižu vai, kā saka, ar dažādu svaru svērtais. Svari ir vienību skaits dažādās iedzīvotāju grupās (vienas un tās pašas iespējas ir apvienotas grupā).

Svērtais vidējais aritmētiskais- grupēto vērtību vidējo vērtību, - aprēķina pēc formulas:

, (4.2)

kur
- svars (vienu un to pašu pazīmju atkārtošanās biežums);

- pazīmju lieluma reizinājumu summa pēc to biežuma;

- kopējais vienību skaits populācijā.

Mēs ilustrēsim vidējā aritmētiskā svērtā aprēķināšanas paņēmienu, izmantojot iepriekš apskatīto piemēru. Lai to izdarītu, mēs sagrupēsim sākotnējos datus un ievietosim tos tabulā. 4.1.

4.1. tabula

Strādnieku sadale detaļu ražošanai

Saskaņā ar formulu (4.2) vidējais aritmētiskais svērtais ir, gab .:

Dažos gadījumos svarus var neuzrādīt absolūtās vērtības, bet relatīvs (procentos vai vienības daļās). Tad vidējā svērtā aritmētiskā formula izskatīsies šādi:

kur
- īpaši, t.i. katras frekvences īpatsvars visu kopējā summā

Ja frekvences aprēķina daļās (koeficientos), tad
= 1, un aritmētiski svērtā vidējā formula ir:

Aprēķinot svērto vidējo aritmētisko no grupas vidējiem tiek veikta pēc formulas:

,

kur f- vienību skaits katrā grupā.

Grupas vidējo aritmētiskā vidējā aprēķina rezultāti ir parādīti tabulā. 4.2.

4.2. tabula

Strādnieku sadalījums pēc vidējā darba stāža

Šajā piemērā opcijas ir nevis atsevišķi dati par atsevišķu strādnieku darba stāžu, bet gan katras darbnīcas vidējais rādītājs. Svari f ir strādnieku skaits veikalos. Tādējādi darbinieku vidējā darba pieredze visā uzņēmumā būs gadi:

.

Vidējā aritmētiskā sadalījuma rindā aprēķins

Ja vidējās pazīmes vērtības ir norādītas intervālu veidā ("no - līdz"), t.i. intervāla sadalījuma rindas, tad, aprēķinot vidējo aritmētisko, šo intervālu viduspunktus ņem par atribūtu vērtībām grupās, kā rezultātā veidojas diskrēta rinda. Apsveriet šādu piemēru (4.3. tabula).

Mēs pārejam no intervālu sērijas uz diskrēto, aizstājot intervāla vērtības ar to vidējām vērtībām / (vienkāršs vidējais

4.3. tabula

AS strādājošo sadalījums pēc mēnešalgu līmeņa

atvērto intervālu (pirmā un pēdējā) vērtības nosacīti tiek pielīdzinātas tiem blakus esošajiem intervāliem (otrais un priekšpēdējais).

Ar šādu vidējā lieluma aprēķinu ir pieļaujama zināma neprecizitāte, jo tiek izdarīts pieņēmums par atribūta vienību sadalījuma viendabīgumu grupā. Tomēr, jo šaurāks ir intervāls un vairāk vienību intervālā, jo mazāka ir kļūda.

Pēc intervālu viduspunktu atrašanas aprēķini tiek veikti tāpat kā diskrētajā rindā - opcijas tiek reizinātas ar frekvencēm (svariem) un reizinājumu summa tiek dalīta ar frekvenču (svaru) summu. , tūkstoši rubļu:

.

Tātad AO darbinieku vidējais algu līmenis ir 729 rubļi. mēnesī.

Vidējā aritmētiskā aprēķināšana bieži vien ir laikietilpīga un darbietilpīga. Tomēr dažos gadījumos vidējā aprēķināšanas procedūru var vienkāršot un atvieglot, izmantojot tās īpašības. Iesniegsim (bez pierādījumiem) dažas no vidējā aritmētiskā pamata īpašībām.

1. īpašums. Ja visas raksturlieluma individuālās vērtības (t. visas iespējas) samazināt vai palielināt ireizes, tad vidējais jaunā funkcija attiecīgi samazināsies vai palielināsies ivienreiz.

2. īpašums. Ja visi vidējās pazīmes varianti samazināspiešuj vai palielina par skaitli A, tad atbilst vidējais aritmētiskaisfaktiski samazināsies vai palielināsies par tādu pašu skaitli A.

3. īpašums. Ja tiek samazināts visu vidējo opciju svars vai palielināt Uz reizes, tad vidējais aritmētiskais nemainīsies.

Absolūto rādītāju vietā varat izmantot kā vidējo svaru specifiskie svari kopā (akcijas vai procenti). Tas vienkāršo vidējās vērtības aprēķinus.

Lai vienkāršotu vidējās vērtības aprēķinus, tie iet pa variantu un frekvenču vērtību samazināšanas ceļu. Vislielākā vienkāršošana tiek panākta, kad, kā A tiek izvēlēta viena no centrālajiem variantiem ar lielāko frekvenci vērtība, kā / ir intervāla vērtība (rindām ar vienādiem intervāliem). Lielumu A sauc par izcelsmi, tāpēc šo vidējā aprēķināšanas metodi sauc par "skaitīšanas metodi no nosacītas nulles" vai "Brīžu ceļš."

Pieņemsim, ka visas iespējas NS vispirms samazināts par to pašu skaitli A un pēc tam samazināts par i vienreiz. Mēs iegūstam jaunu variāciju sēriju par jauno opciju sadalījumu .

Tad jaunas iespējas tiks izteikts:

,

un to jaunais vidējais aritmētiskais , -pirmā pasūtījuma brīdis-formula:

.

Tas ir vienāds ar sākotnējo opciju vidējo vērtību, vispirms samazinot par A, un tad iekšā i vienreiz.

Lai iegūtu reālo vidējo, ir nepieciešams pirmās kārtas moments m 1 , reiziniet ar i un pievienot A:

.

Šī metode tiek saukta vidējā aritmētiskā aprēķināšana no variāciju sērijas "Brīžu ceļš."Šo metodi pielieto rindās ar vienādiem intervāliem.

Vidējā aritmētiskā aprēķinu ar momentu metodi ilustrē tabulas dati. 4.4.

4.4. tabula

Mazo uzņēmumu sadalījums reģionā pēc pamatlīdzekļu vērtības (OPF) 2000.g

Atrodiet pirmā pasūtījuma brīdi

.

Tad pieņemot A = 19 un to zinot i= 2, aprēķiniet NS, tūkstoši rubļu.:

Vidējo vērtību veidi un to aprēķināšanas metodes

Statistiskās apstrādes stadijā var izvirzīt dažādus pētījuma uzdevumus, kuru risinājumam jāizvēlas atbilstošs vidējais. Šajā gadījumā ir jāvadās pēc šāda noteikuma: vērtībām, kas apzīmē vidējās vērtības skaitītāju un saucēju, jābūt loģiski saistītām.

• jaudas vidējie rādītāji;
• strukturālie vidējie rādītāji.

Iepazīstinām ar šādām konvencijām:

Vērtības, kurām aprēķina vidējo;

Average, kur augstāk esošā līnija norāda, ka tiek veikta atsevišķu vērtību vidējā vērtība;

Biežums (pazīmes atsevišķu vērtību atkārtojamība).

No vispārējās jaudas vidējās formulas tiek iegūti dažādi vidējie lielumi:

(5.1)

ja k = 1 - vidējais aritmētiskais; k = -1 - vidējā harmonika; k = 0 - vidējais ģeometriskais; k = -2 - vidējais kvadrāts.

Vidējās vērtības ir vienkāršas un svērtas. Vidējie svērtie rādītāji viņi sauc vērtības, kas ņem vērā, ka dažām pazīmes vērtību opcijām var būt dažādi skaitļi, un tāpēc katra opcija ir jāreizina ar šo skaitli. Citiem vārdiem sakot, "svari" ir iedzīvotāju vienību skaits dažādās grupās, t.i. katra opcija ir "svērta" pēc tās biežuma. Frekvenci f sauc statistiskais svars vai Vidējais svars.

Vidējais aritmētiskais- visizplatītākais informācijas nesēja veids. To izmanto, ja aprēķins tiek veikts ar negrupētiem statistikas datiem, kur vēlaties iegūt vidējo termiņu. Vidējais aritmētiskais ir tāda pazīmes vidējā vērtība, kuru saņemot, pazīmes kopējais apjoms agregātā paliek nemainīgs.

Vidējā aritmētiskā formula ( vienkārši) ir forma

kur n ir iedzīvotāju skaits.

Piemēram, uzņēmuma darbinieku vidējo algu aprēķina kā vidējo aritmētisko:

Noteicošie rādītāji šeit ir katra darbinieka darba samaksa un uzņēmuma darbinieku skaits. Aprēķinot vidējo, kopējais darba samaksas apmērs palika nemainīgs, bet sadalīts it kā starp visiem strādājošajiem vienādi. Piemēram, jums ir jāaprēķina strādnieku vidējā alga nelielā uzņēmumā, kurā strādā 8 cilvēki:

Aprēķinot vidējās vērtības, var atkārtot atribūta individuālās vērtības, kas tiek aprēķinātas vidēji, tāpēc vidējo vērtību aprēķina pēc grupētajiem datiem. Šajā gadījumā tas nāk par lietošanu svērtais vidējais aritmētiskais kam ir forma

(5.3)

Tātad mums ir jāaprēķina kādas akciju sabiedrības vidējā akciju cena biržas tirdzniecībā. Ir zināms, ka darījumi tika veikti 5 dienu laikā (5 darījumi), pārdoto akciju skaits pēc pārdošanas kursa tika sadalīts šādi:

1 - 800 ac. - 1010 rubļi.

2 - 650 ac. - 990 rubļi.

3 - 700 ac. - 1015 rubļi.

4 - 550 ac. - 900 rubļi.

5 - 850 ac. - 1150 rubļi.

Sākotnējā vidējās akciju cenas noteikšanas attiecība ir darījumu kopsummas (OSS) attiecība pret pārdoto akciju skaitu (KPA).

Vidējās vērtības statistikā ir plaši izplatītas. Vidējās vērtības raksturo komercdarbības kvalitatīvos rādītājus: izplatīšanas izmaksas, peļņu, rentabilitāti utt.

Vidēji ir viens no izplatītākajiem vispārinājumiem. Pareiza vidējā būtības izpratne nosaka tā īpašo nozīmi tirgus ekonomikas apstākļos, kad vidējais caur vienīgo un nejaušo ļauj identificēt vispārīgo un nepieciešamo, atklāt ekonomikas likumu tendenci. attīstību.

vidējā vērtība ir vispārināti rādītāji, kuros tiek izteiktas darbības vispārīgie nosacījumi, pētāmās parādības modeļi.

Vidējos statistiskos rādītājus aprēķina, pamatojoties uz pareizi statistiski organizēta masas novērojuma (nepārtraukta un selektīva) masas datiem. Taču vidējais statistiskais rādītājs būs objektīvs un tipisks, ja to aprēķina no masu datiem kvalitatīvi viendabīgai populācijai (masas parādībām). Piemēram, ja aprēķina vidējo algu kooperatīvos un valsts uzņēmumos un rezultātu attiecina uz visiem iedzīvotājiem, tad vidējā vērtība ir fiktīva, jo tā tiek aprēķināta uz neviendabīgu iedzīvotāju skaitu, un šāds vidējais zaudē nozīmi.

Ar vidējā palīdzību tiek it kā izlīdzinātas atribūta vērtības atšķirības, kas tā vai cita iemesla dēļ rodas atsevišķās novērojumu vienībās.

Piemēram, pārdevēja vidējā izlaide ir atkarīga no daudziem iemesliem: kvalifikācijas, darba stāža, vecuma, dienesta formas, veselības utt.

Vidējā izlaide atspoguļo visu iedzīvotāju vispārējo īpašumu.

Vidējā vērtība atspoguļo pētāmās pazīmes vērtības, tāpēc tā tiek mērīta tādā pašā dimensijā kā šī pazīme.

Katra vidējā vērtība raksturo pētīto populāciju jebkuram vienam kritērijam. Lai iegūtu pilnīgu un visaptverošu priekšstatu par pētāmo populāciju vairākām būtiskām pazīmēm, kopumā ir nepieciešama vidējo vērtību sistēma, kas var aprakstīt parādību no dažādiem leņķiem.

Ir dažādi vidējie rādītāji:

vidējais aritmētiskais;

ģeometriskais vidējais;

vidējā harmonika;

vidējais kvadrāts;

vidēji hronoloģiski.

Apskatīsim dažus vidējos rādītāju veidus, kas visbiežāk tiek izmantoti statistikā.

Vidējais aritmētiskais

Vienkāršais vidējais aritmētiskais (nesvērtais) ir vienāds ar atribūta individuālo vērtību summu, kas dalīta ar šo vērtību skaitu.

Atribūta atsevišķās vērtības sauc par variantiem un apzīmē ar x (); vienību skaitu populācijā apzīmē ar n, pazīmes vidējo vērtību apzīmē ar ... Tāpēc vienkāršais vidējais aritmētiskais ir:

Saskaņā ar diskrētās sadalījuma sērijas datiem var redzēt, ka vienas un tās pašas atribūta vērtības (varianti) atkārtojas vairākas reizes. Tātad variants x notiek kopā 2 reizes, un opcija x - 16 reizes utt.

Pazīmes identisku vērtību skaitu sadalījuma sērijā sauc par frekvenci vai svaru un apzīmē ar simbolu n.

Aprēķināsim viena strādnieka vidējo algu rubļos:

Algu fonds katrai strādnieku grupai ir vienāds ar opciju reizinājumu ar biežumu, un šo produktu summa veido visu strādājošo kopējo algu fondu.

Saskaņā ar to aprēķinus var sniegt vispārīgā formā:

Iegūto formulu sauc par svērto aritmētisko vidējo.

Apstrādes rezultātā iegūto statistisko materiālu var attēlot ne tikai diskrētu sadalījuma rindu veidā, bet arī intervālu variāciju rindu veidā ar slēgtiem vai atvērtiem intervāliem.

Grupēto datu vidējo aprēķinu veic pēc vidējā aritmētiskā svērtā formulas:

Ekonomiskās statistikas praksē dažreiz ir jāaprēķina vidējais lielums ar grupu līdzekļiem vai atsevišķu iedzīvotāju daļu (privātajiem līdzekļiem). Šādos gadījumos kā opcijas (x) tiek ņemti grupas vai daļējie vidējie lielumi, uz kuru pamata aprēķina kopējo vidējo vērtību kā parasto svērto vidējo aritmētisko.

Vidējā aritmētiskā pamatīpašības .

Vidējam aritmētiskajam ir vairākas īpašības:

1. No katras atribūta x vērtības biežuma samazināšanās vai pieauguma n reizēs vidējā aritmētiskā vērtība nemainīsies.

Ja visas frekvences tiek dalītas vai reizinātas ar jebkuru skaitli, tad vidējā vērtība nemainīsies.

2. Atribūta individuālo vērtību kopējo faktoru var izņemt no vidējās zīmes:

3. Divu vai vairāku vērtību summas (starpības) vidējais lielums ir vienāds ar to vidējās vērtības summu (starpību):

4. Ja x = c, kur c ir konstante, tad
.

5. Atribūta X vērtību noviržu summa no vidējā aritmētiskā x ir vienāda ar nulli:

Vidēja harmonika.

Kopā ar vidējo aritmētisko statistikā tiek izmantots harmoniskais vidējais, atribūta savstarpējo vērtību vidējā aritmētiskā apgrieztā vērtība. Tāpat kā vidējais aritmētiskais, tas var būt vienkāršs un svērts.

Variāciju sērijas raksturlielumi kopā ar vidējo ir režīms un mediāna.

Mode - Šī ir pazīmes (opcijas) vērtība, kas visbiežāk atkārtojas pētītajā populācijā. Diskrētās sadales sērijās režīms būs tā varianta vērtība ar augstāko frekvenci.

Sadalījuma intervālu sērijām ar vienādiem intervāliem režīmu nosaka pēc formulas:

kur
- tā intervāla sākotnējā vērtība, kas satur režīmu;

- modālā intervāla vērtība;

- modālā intervāla biežums;

- intervāla biežums pirms modāla;

ir intervāla biežums pēc modāla.

Mediāna - šis ir variants, kas atrodas variāciju sērijas vidū. Ja sadalījuma sērija ir diskrēta un tajā ir nepāra dalībnieku skaits, tad mediāna būs opcija, kas atrodas sakārtotās rindas vidū (sakārtota rinda ir populācijas vienību izvietojums augošā vai dilstošā secībā).

Aprēķinot vidējo, tiek zaudēts.

Vidējais nozīmē skaitļu kopa ir vienāda ar skaitļu S summu, kas dalīta ar šo skaitļu skaitu. Tas ir, izrādās, ka Vidējais nozīmē vienāds: 19/4 = 4,75.

Piezīme

Ja jums ir jāatrod ģeometriskais vidējais tikai diviem skaitļiem, tad jums nav nepieciešams inženierijas kalkulators: izņemiet otrās pakāpes sakni ( Kvadrātsakne) no jebkura skaitļa, izmantojot visizplatītāko kalkulatoru.

Noderīgs padoms

Atšķirībā no vidējā aritmētiskā, ģeometrisko vidējo nav tik spēcīgi ietekmējušas lielas novirzes un svārstības starp atsevišķām vērtībām pētītajā rādītāju komplektā.

Avoti:

• Ģeometriskā vidējā tiešsaistes kalkulators
• Vidējais ģeometriskā formula

Vidējais vērtība ir viena no skaitļu kopas pazīmēm. Apzīmē skaitli, kas nevar būt ārpus diapazona, ko nosaka lielākās un mazākās vērtības šajā skaitļu kopā. Vidējais aritmētika ir visbiežāk izmantotais vidējo vērtību veids.

Instrukcijas

Pievienojiet visus kopas skaitļus un daliet ar terminu skaitu, lai iegūtu vidējo aritmētisko. Atkarībā no konkrētajiem aprēķina nosacījumiem dažreiz ir vieglāk sadalīt katru no skaitļiem ar vērtību skaitu kopā un summēt rezultātu.

Izmantojiet, piemēram, to, kas iekļauts sistēmā Windows, ja nav iespējams aprēķināt vidējo aritmētisko. To var atvērt, izmantojot programmas palaišanas dialoglodziņu. Lai to izdarītu, nospiediet "karstie taustiņi" WIN + R vai noklikšķiniet uz pogas "Sākt" un galvenajā izvēlnē atlasiet komandu "Run". Pēc tam ievades laukā ierakstiet calc un nospiediet taustiņu Enter vai noklikšķiniet uz pogas Labi. To pašu var izdarīt, izmantojot galveno izvēlni - atveriet to, dodieties uz sadaļu "Visas programmas" un sadaļā "Standarta" un atlasiet rindu "Kalkulators".

Ievadiet visus komplektā esošos skaitļus secīgi, nospiežot plus taustiņu aiz katra no tiem (izņemot pēdējo) vai noklikšķinot uz atbilstošās pogas kalkulatora saskarnē. Varat arī ievadīt ciparus gan no tastatūras, gan noklikšķinot uz atbilstošām pogām saskarnē.

Nospiediet slīpsvītras taustiņu uz priekšu vai noklikšķiniet uz tā kalkulatora saskarnē pēc pēdējās kopas vērtības ievadīšanas un ierakstiet skaitļu skaitu secībā. Pēc tam nospiediet vienādības zīmi, un kalkulators aprēķinās un parādīs vidējo aritmētisko.

Šim pašam nolūkam varat izmantot Microsoft Excel izklājlapu redaktoru. Šajā gadījumā palaidiet redaktoru un blakus esošajās šūnās ievadiet visas skaitļu secības vērtības. Ja pēc katra cipara ievadīšanas nospiežat Enter vai lejupvērsto vai labo bulttaustiņu, redaktors pats pārvietos ievades fokusu uz blakus esošo šūnu.

Noklikšķiniet uz šūnas blakus pēdējam ievadītajam skaitlim, ja neesat apmierināts ar tikai vidējo aritmētisko. Paplašiniet nolaižamo izvēlni ar grieķu sigma (Σ) komandu "Rediģēt" cilnē "Sākums". Izvēlieties rindu " Vidējais“Un redaktors ievietos nepieciešamo formulu vidējā aprēķināšanai aritmētiskā vērtība iezīmētajā šūnā. Nospiediet taustiņu Enter, un vērtība tiks aprēķināta.

Vidējais aritmētiskais ir viens no centrālās tendences mēriem, ko plaši izmanto matemātikā un statistikas aprēķinos. Atrast vidējo aritmētisko vairākām vērtībām ir ļoti vienkārši, taču katram uzdevumam ir savas nianses, kuras vienkārši ir jāzina, lai veiktu pareizus aprēķinus.

Kas ir vidējais aritmētiskais

Kā atrast vidējo aritmētisko

Iezīmes darbam ar negatīviem skaitļiem

1. Kopējā aritmētiskā vidējā atrašana ar standartmetodi;
2. Negatīvu skaitļu vidējā aritmētiskā atrašana.
3. Pozitīvo skaitļu vidējā aritmētiskā aprēķins.

Atbildes uz katru darbību tiek rakstītas atdalot ar komatiem.

Dabiskās un decimāldaļdaļas

Strādājot ar dabiskās frakcijas tie jāsamazina līdz kopsaucējam, kas tiek reizināts ar masīvā esošo skaitļu skaitu. Atbildes skaitītājs būs sākotnējo daļelementu doto skaitītāju summa.

• Inženiertehniskais kalkulators.

Instrukcijas

Paturiet prātā, ka iekš vispārējs gadījums Vidējais ģeometriskie skaitļi tiek atrasts, reizinot šos skaitļus un izvelkot no tiem jaudas sakni, kas atbilst skaitļu skaitam. Piemēram, ja jāatrod piecu skaitļu ģeometriskais vidējais, tad no reizinājuma būs jāizņem jaudas sakne.

Izmantojiet pamatnoteikumu, lai atrastu divu skaitļu ģeometrisko vidējo vērtību. Atrodiet viņu reizinājumu un pēc tam izvelciet no tā kvadrātsakni, jo skaitļi ir divi, kas atbilst saknes jaudai. Piemēram, lai atrastu 16 un 4 ģeometrisko vidējo, atrodiet to reizinājumu 16 4 = 64. No iegūtā skaitļa izņemiet kvadrātsakni no √64 = 8. Šis būs nepieciešamo vērtību... Ņemiet vērā, ka šo divu skaitļu vidējais aritmētiskais ir lielāks un vienāds ar 10. Ja sakne nav pilnībā izvilkta, noapaļojiet rezultātu vēlamajā secībā.

Lai atrastu ģeometrisko vidējo vērtību vairāk nekā diviem skaitļiem, izmantojiet arī pamatnoteikumu. Lai to izdarītu, atrodiet visu skaitļu reizinājumu, kuriem jāatrod ģeometriskais vidējais. No iegūtā reizinājuma izņemiet jaudas sakni, kas vienāda ar skaitļu skaitu. Piemēram, lai atrastu skaitļu 2, 4 un 64 ģeometrisko vidējo vērtību, atrodiet to reizinājumu. 2 4 64 = 512. Tā kā jums ir jāatrod trīs skaitļu ģeometriskā vidējā rezultāts, izņemiet no reizinājuma trešās pakāpes sakni. To ir grūti izdarīt mutiski, tāpēc izmantojiet inženiertehnisko kalkulatoru. Lai to izdarītu, tam ir poga "x ^ y". Sastādiet numuru 512, nospiediet pogu "x ^ y", pēc tam sastādiet numuru 3 un nospiediet pogu "1 / x", lai atrastu vērtību 1/3, nospiediet pogu "=". Mēs iegūstam rezultātu, palielinot 512 pakāpē 1/3, kas atbilst trešās pakāpes saknei. Iegūstiet 512 ^ 1/3 = 8. Tas ir 2,4 un 64 ģeometriskais vidējais.

Izmantojot inženiertehnisko kalkulatoru, ģeometrisko vidējo var atrast citā veidā. Atrodiet tastatūras žurnāla pogu. Pēc tam paņemiet logaritmu katram no skaitļiem, atrodiet to summu un izdaliet to ar skaitļu skaitu. Ņemiet antilogaritmu no iegūtā skaitļa. Tas būs skaitļu ģeometriskais vidējais. Piemēram, lai atrastu to pašu skaitļu 2, 4 un 64 ģeometrisko vidējo, kalkulatorā veiciet darbību kopu. Sastādiet numuru 2, pēc tam nospiediet žurnāla pogu, nospiediet pogu "+", sastādiet numuru 4 un vēlreiz nospiediet log un "+", sastādiet 64, nospiediet žurnālu un "=". Rezultāts būs skaitlis, kas vienāds ar skaitļu 2, 4 un 64 decimāllogaritmu summu. Sadaliet iegūto skaitli ar 3, jo tas ir skaitļu skaits, pēc kura tiek meklēts ģeometriskais vidējais. No rezultāta paņemiet antilogaritmu, pārslēdzot reģistra pogu, un izmantojiet to pašu žurnāla taustiņu. Rezultāts būs cipars 8, tas ir vēlamais ģeometriskais vidējais.