Սինուսի և կոսինուսի եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գրաֆիկները և հատկությունները y = sinx ֆունկցիայի գծապատկեր y = sinx ֆունկցիայի հատկությունները y = sinx ֆունկցիայի հատկությունները y = sinx ֆունկցիայի գրաֆիկը y = cosx ֆունկցիայի գրաֆիկը. y = cosx y = cosx ֆունկցիայի հատկությունները y = cosx Ֆունկցիայի հատկությունների համեմատություն y = sinx և y = cosx y = sinx և y = cosx ֆունկցիաների հատկությունների համեմատություն.

y = sinx ֆունկցիայի հատկությունները 6. y = sinx ֆունկցիայի հաստատուն նշանի միջակայքերը՝ sinx > 0 at x (2k; +2k), sinx 0 at x (2k; +2k), sinx 0 at x (2k; +2k), sinx 0 at x (2k; +2k), sinx 0 at x (2k; +2k), sinx title="Y = sinx ֆունկցիայի հատկությունները 6. Ֆունկցիայի հաստատուն նշանի միջակայքերը. y = sinx. sinx > 0 ժամը x (2k; +2k), sinx

y = cosx ֆունկցիայի հատկությունները 6. y = cosx ֆունկցիայի հաստատուն նշանի միջակայքերը՝ cosx > 0 ժամը x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 ժամը x (-/2+k; /2+k), k cosx 0 ժամը x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 ժամը x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 ժամը x (-/ 2+k;/2 +k), k cosx title="y = cosx ֆունկցիայի հատկությունները 6. y = cosx ֆունկցիայի հաստատուն նշանի միջակայքերը՝ cosx > 0 ժամը x (-/2+k) ;/2+k), k cosx

y = sinx և y = cosx ֆունկցիաների հատկությունների համեմատություն y = sinxy = cosx Դոմեն D(sinx) = D(cosx) = արժեքների հավաքածու E(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Զույգ և կենտ, կենտ զույգ x = k ֆունկցիայի զրոներ, k x = /2+k, k y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+) հաստատուն նշանի միջակայքերը. k y(x) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x)

«y=cos x» - ֆունկցիայի զրոներ, դրական և բացասական արժեքներ: Գտնենք մի քանի կետ՝ գրաֆիկը գծելու համար։ Y = cos (x – a): y = cos x ֆունկցիայի գրաֆիկի փոխակերպումը: y = cos x ֆունկցիա: Y = cos x + A (հատկություններ): Հատկություններ. Սիմետրիկ արտացոլում աբսցիսայի առանցքի շուրջ: Ֆունկցիայի գրաֆիկ. Զույգ, կենտ.

«Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հատկությունները» - Նշեք ֆունկցիայի արժեքների շրջանակը: Լուծել հավասարումներ. Գտեք արտահայտության իմաստը. Հավասարումների լուծում. Աշխատեք խմբերով. Ընտրովի դասընթաց մաթեմատիկա. Arc գործառույթները. Լուծենք հավասարումների համակարգը։ Հետազոտական ​​աշխատանք. Նշեք գործառույթի շրջանակը: Կրկնություն. Եռյակը բավարարում է սկզբնական հավասարումը։

«Տանգենսի և կոտանգենսի ֆունկցիաներ» - y=tgx ֆունկցիայի հատկությունները: Լուծումներ. Հավասարման արմատները. Ժամանակացույց. Գրաֆիկի կառուցում. Գործառույթների հատկությունները. Իմաստը. Կոտորակ. Ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները. y = tgx ֆունկցիա: Հիմնական հատկություններ. y=ctgx. y=ctgx ֆունկցիայի գրաֆիկը: Թվեր.

«Եռանկյունաչափական գրաֆիկների փոխակերպում» - Սինուսային ֆունկցիա: Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գրաֆիկների փոխակերպում: Հարմոնիկ տատանումների գրաֆիկի բնութագրերը. y=f(x)+m ֆունկցիայի գրաֆիկը: Կոսինուսի ֆունկցիա. y=f(|x|) ֆունկցիայի գրաֆիկը։ y=|f(x)| ֆունկցիայի գրաֆիկը: Ֆունկցիոնալ գրաֆիկների փոխակերպումների բնութագրերը. Y=f(x): Շոշափող ֆունկցիա Ստացված գրաֆիկի հատվածներ:

«Arcfunctions» - Հավասարումների լուծման ֆունկցիոնալ-գրաֆիկական մեթոդ: Arctgx. Գործառույթ. Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ. Աղեղային ֆունկցիաների հատկությունները. Y = arcctgх. Arcctg t = a. Arccosx. Հավասարումների լուծման գրաֆիկական մեթոդ. Արժեքների միջակայք. Հավասարություն. Սահմանումներ. Արտահայտություն. Սահմանում. Arctg t. Արկկոս տ. Իրական թվերի բազմություն.

«Հանրահաշիվ «Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ»» - անկյունային փաստարկի եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ: Որոշ անկյունների եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքների աղյուսակ. Հանրահաշվի և վերլուծության սկզբունքների ձեռնարկ. Եռանկյունաչափական անհավասարությունների լուծում. Եռանկյունաչափական հավասարումների լուծում. Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գումարների վերածում ապրանքների: Եռանկյունաչափություն.

Եռանկյունաչափության կարևոր տերմիններից մեկը կոսինուսն է։ Այս ներկայացման մեջ կդիտարկվի կոսինուսի ֆունկցիան և գծագրվի դրա գրաֆիկը: Նրա ունեցած բոլոր հատկությունները մանրամասն կներկայացվեն։

Առաջին սլայդում, նախքան ինքնին ֆունկցիան դիտարկելը, մենք հիշում ենք կրճատման բանաձևերից մեկը: Նախկինում ապացույցների հետ մեկտեղ մանրամասն ցուցադրվել էր։

Այս բանաձևը ենթադրում է, որ կոսինուս ֆունկցիան կարող է փոխարինվել սինուսային ֆունկցիայով՝ փաստարկի որոշակի փոփոխություններով: Այսպիսով, արդեն ուսումնասիրելով սինուսոիդները, դպրոցականները կկարողանան կառուցել այս ֆունկցիան։ Արդյունքում նրանք կստանան կոսինուսի ֆունկցիայի գրաֆիկ։

Ֆունկցիայի գրաֆիկը կարելի է տեսնել երկրորդ սլայդում։ Դուք կարող եք նկատել, որ սինուսոիդը տեղաշարժվել է միայն Pi/2-ով: Այսպիսով, ի տարբերություն սինուսային ալիքի, կոսինուսի ֆունկցիայի գրաֆիկը չի անցնում (0;0) կետով։

Առաջին քայլը կլինի ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը դիտարկելը: Սա կարևոր կետ է և այստեղից է սկսվում մաթեմատիկայի ցանկացած ֆունկցիայի վերլուծությունը։ Այս ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը ամբողջ թվային տողն է։ Սա հստակ երևում է ֆունկցիայի գրաֆիկում։

Ի տարբերություն սինուսի, կոսինուսի ֆունկցիան հավասար է։ Այսինքն, եթե փոխեք փաստարկի նշանը, ֆունկցիայի նշանը չի փոխվի։ Պարիտետը որոշվում է սինուսի հատկությամբ:

Որոշակի ընդմիջումներով ֆունկցիան մեծանում է, որոշակի ընդմիջումներով՝ նվազում։ Սա ենթադրում է, որ կոսինուսի ֆունկցիան միապաղաղ է։ Այս ընդմիջումները ցուցադրվում են հաջորդ սլայդում: Գրաֆիկի վրա հստակ երևում է ֆունկցիայի աճն ու նվազումը։

Հինգերորդ սեփականությունը սահմանափակումն է։ Կոսինուսի ֆունկցիան սահմանափակված է ինչպես վերևում, այնպես էլ ներքևում: Նվազագույն արժեքը -1 է, իսկ առավելագույնը՝ +1։

Քանի որ չկան բեկման կետեր կամ սուր գագաթներ, կոսինուսի ֆունկցիան, ինչպես և սինուսի ֆունկցիան, շարունակական է:

Վերջին սլայդն ամփոփում է այն բոլոր հատկությունները, որոնք քննարկվել են շնորհանդեսում: Սրանք մի շարք հիմնական բնութագրեր են, որոնք ունի կոսինուսի ֆունկցիան: Անգիր անելով դրանք, դուք հեշտությամբ կարող եք հաղթահարել մի շարք հավասարումներ, որոնք պարունակում են կոսինուս: Այս հատկություններին տիրապետելը ամենահեշտ կլինի, եթե լիովին հասկանաք էությունը:

Ներկայացման նախադիտումներից օգտվելու համար ստեղծեք Google հաշիվ և մուտք գործեք այն՝ https://accounts.google.com

Սլայդի ենթագրեր.

y ֆունկցիան = sin x, նրա հատկությունները և գրաֆիկը: Դասի նպատակները. Վերանայել և համակարգել y = sin x ֆունկցիայի հատկությունները: Սովորեք կառուցել y = sin x ֆունկցիայի գրաֆիկը:

y = sin x Սահմանման տիրույթը բոլոր իրական թվերի R բազմությունն է. D(f) = (- ∞; + ∞) հատկություն 1:

y = sin x Քանի որ sin (-x) = - sin x, ապա y = sin x-ը կենտ ֆունկցիա է, ինչը նշանակում է, որ դրա գրաֆիկը սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ: Գույք 2.

y = sin x y = ֆունկցիան մեծանում է հատվածի վրա և նվազում [ π /2; π]. Հատկություն 3. 0 π /2 π

y = sin x y = sin x ֆունկցիան սահմանափակված է ինչպես ներքևից, այնպես էլ վերևից. - 1 ≤ sin x ≤ 1 հատկություն 4:

y = sin x y max = -1 y max = 1 հատկություն 5. 0 π /2 պ

Եկեք գծենք y = sin x ֆունկցիան ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում Oxy:

y 0 π /2 π x

Նախ, եկեք գծենք գրաֆիկի մի մասը հատվածի վրա: -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π. y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Այժմ գծենք գրաֆիկի մի մասը [ - π ; 0 ]՝ հաշվի առնելով y = sin x ֆունկցիայի տարօրինակությունը։ Սեգմենտի վրա [π; 2 π ] ֆունկցիայի գրաֆիկը կրկին այսպիսի տեսք ունի. Իսկ [ -2 π ; - π ] ֆունկցիայի գրաֆիկն ունի հետևյալ տեսքը. Այսպիսով, ամբողջ գրաֆիկը շարունակական գիծ է, որը կոչվում է սինուսային ալիք: Կամար սինուսային ալիք Կես ալիք սինուսային ալիք

Թիվ 168 – բանավոր. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1

Լուծե՛ք 170, 172, 173 (ա, բ) վարժությունները. Տնային առաջադրանք՝ թիվ 171, 173 (գ, դ)

Թեմայի վերաբերյալ՝ մեթոդական մշակումներ, ներկայացումներ և նշումներ

Ինտերակտիվ թեստ, որը պարունակում է 5 առաջադրանք՝ առաջարկված չորսից մեկ ճիշտ պատասխանի ընտրությամբ՝ հաշվի առնելով թեստը հանձնելու վրա ծախսված ժամանակը. Թեստը ստեղծվել է PowerPoint-2007-ում...

Մաթեմատիկայի եռանկյունաչափության ճյուղը ներառում է այնպիսի հասկացությունների ուսումնասիրություն, ինչպիսիք են սինուսը, կոսինուսը, տանգենսը և կոտանգենսը: Առանձին-առանձին, դպրոցականները պետք է հաշվի առնեն յուրաքանչյուր գործառույթ, ուսումնասիրեն վարքի բնույթը գրաֆիկի վրա, դիտարկեն պարբերականությունը, սահմանման տիրույթը, արժեքների տիրույթը և այլ պարամետրեր:

Այսպիսով, սինուսի ֆունկցիան: Առաջին սլայդը ցույց է տալիս ֆունկցիայի ընդհանուր տեսքը: Որպես փաստարկ օգտագործվում է t փոփոխականը։

Առաջին քայլը, ինչպես յուրաքանչյուր ֆունկցիայի դեպքում, սահմանման տիրույթը դիտարկելն է, որը ցույց է տալիս, թե ինչ արժեքներ կարող է վերցնել փաստարկը: Սինուսի դեպքում սա ամբողջ թվային առանցքն է: Դուք կարող եք դա տեսնել ավելի ուշ ֆունկցիայի գրաֆիկում:

Երկրորդ հատկությունը, որը դիտարկվում է սինուսի օրինակով, հավասարություն է: Սինուսային ալիքը տարօրինակ է: Դա բացատրվում է նրանով, որ -x ֆունկցիան հավասար կլինի մինուս նշանով ֆունկցիային։ Այս նյութը հիշելու համար կարող եք վերադառնալ նախորդ ներկայացումներին և դիտել այն:

Այս հատկությունը ցուցադրվում է սլայդի ձախ կողմում երևացող միավորի շրջանակի վրա: Այսպիսով, սեփականությունն ապացուցված է նաև երկրաչափական առումով։

Երրորդ հատկությունը, որը նույնպես պետք է հաշվի առնել, միապաղաղության հատկությունն է։ Որոշ հատվածներում ֆունկցիան մեծանում է, որոշ հատվածներում՝ նվազում։ Սա մեզ հնարավորություն է տալիս սինուսային ալիքն անվանել միատոն ֆունկցիա։ Քանի որ կան անսահման թվով աճի և նվազման ընդմիջումներ, դա նշվում է պարբերականությամբ:

Չորրորդ հատկությունը սահմանափակումն է։ Սինուսոիդը սահմանափակված է ինչպես վերևում, այնպես էլ ներքևում: Նվազագույն արժեքը, այս դեպքում, 1 է, առավելագույնը՝ +1: Այսպիսով, սինուսային ֆունկցիան սահմանափակված է ինչպես վերևում, այնպես էլ ներքևում:

Տրված է սինուսոիդների սահմանումը, որոնք պետք է լրացվեն: Հաջորդը, տարբեր արժեքներով դիտարկվում են սինուսոիդի տարբեր դեֆորմացիաներ:

Սահմանումը տրվելուց հետո շարունակվում է սինուսային ֆունկցիայի հատկությունների դիտարկումը: Այն շարունակական է։ Սա հստակ երևում է ֆունկցիայի գրաֆիկում: Խզման կետեր չկան:

Վերջին սլայդը ցույց է տալիս, թե ինչպես կարող եք գրաֆիկորեն լուծել սինուսային ֆունկցիա պարունակող հավասարումը: Այս մեթոդը կհեշտացնի լուծումը և կդարձնի այն ավելի տեսողական։