Grafovi i svojstva trigonometrijskih funkcija sinusa i kosinusa Graf funkcije y = sinx Grafik funkcije y = sinx Svojstva funkcije y = sinx Svojstva funkcije y = sinx Grafik funkcije y = cosx Graf funkcije y = cosx Svojstva funkcije y = cosx Svojstva funkcije y = cosx Usporedba svojstava funkcija y = sinx i y = cosx Usporedba svojstava funkcija y = sinx i y = cosx

Svojstva funkcije y = sinx 6. Intervali konstantnosti funkcije y = sinx: sinx > 0 za x (2k; +2k), sinx 0 za x (2k; +2k), sinx 0 za x (2k; +2k). ), sinx 0 za x (2k; +2k), sinx 0 za x (2k; +2k), sinx title="(!LANG:Svojstva funkcije y = sinx 6. Intervali konstantnosti funkcije y = sinx: sinx > 0 za x (2k; +2k), sinx

Svojstva funkcije y = cosx 6. Intervali konstantnosti funkcije y = cosx: cosx > 0 za x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 za x (-/2+k;/2). +k), k cosx 0 za x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 za x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 za x (-/2+ k;/2 +k), k cosx title="(!LANG:Svojstva funkcije y = cosx

Usporedba svojstava funkcija y = sinx i y = cosx Funkcija y = sinxy = cosx Domena D(sinx) = D(cosx) = Skup vrijednosti E(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Parni i neparni neparni parni Nule funkcije x = k, k x = /2+k, k Intervali konstantnog predznaka y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+ k; /2+k) k y(x ) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x)

"Funkcija y=cos x" - Funkcijske nule, pozitivne i negativne vrijednosti. Pronađimo nekoliko točaka za crtanje. Y \u003d cos (x - a). Transformacija grafa funkcije y = cos x. Funkcija y = cosx. Y = cos x + A (svojstva). Svojstva. Simetrična refleksija oko apscisne osi. Grafikon funkcije. Parni, neparni.

"Svojstva inverznih trigonometrijskih funkcija" - Odredite raspon funkcije. Riješite jednadžbe. Pronađite vrijednost izraza. Rješenje jednadžbi. Grupni rad. Izborni kolegij iz matematike. Lukfunkcije. Riješimo sustav jednadžbi. Istraživački rad. Odredite opseg funkcije. Ponavljanje. Trojka zadovoljava izvornu jednadžbu.

"Funkcije tangensa i kotangensa" - Svojstva funkcije y \u003d tgx. Rješenja. Korijeni jednadžbe. Raspored. Izgradnja grafa. Svojstva funkcija. Značenje. Frakcija. Osnovna svojstva funkcije. Funkcija y = tgx. Osnovna svojstva. y=ctgx. Graf funkcije y=ctgx. Brojke.

"Konverzija trigonometrijskih grafova" - Sinusna funkcija. Pretvaranje grafova trigonometrijskih funkcija. Karakteristika grafa harmonijskog titranja. Graf funkcije y=f(x)+m. kosinusna funkcija. Graf funkcije y=f(|x|). Graf funkcije y=|f(x)|. Karakterizacija transformacija grafova funkcija. Y=f(x). Tangentna funkcija. Sekcije dobivenog grafa.

"Arcfunctions" - Funkcionalno-grafička metoda za rješavanje jednadžbi. Arctgx. Funkcija. trigonometrijske funkcije. Svojstva lučnih funkcija. Y \u003d arcctgx. Arcctg t = a. Arccosx. Grafička metoda rješavanja jednadžbi. Područje vrijednosti. Jednakost. Definicije. Izraz. Definicija. Arctg t. Arccos t. Skup realnih brojeva.

"Algebra "Trigonometrijske funkcije"" - Trigonometrijske funkcije kutnog argumenta. Tablica vrijednosti trigonometrijskih funkcija nekih kutova. Priručnik za algebru i počeci analize. Rješenje trigonometrijskih nejednadžbi. Rješenje trigonometrijskih jednadžbi. Pretvaranje zbroja trigonometrijskih funkcija u umnoške. Trigonometrija.

Jedan od važnih pojmova u trigonometriji je kosinus. U ovoj prezentaciji razmatrat će se kosinusna funkcija, sagraditi njen graf. Detaljno će biti navedena sva svojstva koja posjeduje.

Na prvom slajdu, prije nego što počnemo razmatrati samu funkciju, prisjećamo se jedne od cast formula. Prethodno je to detaljno prikazano zajedno s dokazom.

Ova formula kaže da se funkcija kosinus može zamijeniti sinusom uz određene promjene u argumentu. Dakle, nakon što su već proučavali sinusoide, školarci će moći izgraditi ovu funkciju. Kao rezultat, dobit će graf kosinusne funkcije.

Graf funkcije se može vidjeti na drugom slajdu. Može se primijetiti da se sinusoida pomaknula samo na Pi/2. Dakle, za razliku od sinusnog vala, graf kosinusne funkcije ne prolazi kroz točku (0; 0).

Prvi korak bio bi razmotriti opseg funkcije. Ovo je važna točka i analiza bilo koje funkcije u matematici počinje s njom. Opseg ove funkcije je cijela numerička os. To se jasno vidi na grafu funkcije.

Za razliku od sinusa, funkcija kosinusa je parna. To jest, ako promijenite predznak argumenta, predznak funkcije se neće promijeniti. Ravnost se određuje svojstvom sinusa.

U određenim intervalima funkcija raste, u određenim opada. Ovo sugerira da je kosinusna funkcija monotona. Ovi intervali prikazani su na sljedećem slajdu. Na grafikonu se jasno vidi porast i pad funkcije.

Peto svojstvo je ograničenje. Funkcija kosinus je ograničena i odozgo i odozdo. Minimalna vrijednost je -1, a maksimalna +1.

Budući da nema prijelomnih točaka i oštrih vrhova, kosinusna funkcija je, kao i sinusna funkcija, kontinuirana.

Posljednji slajd prikazuje sažetak svih svojstava o kojima se govorilo u prezentaciji. Ovo je niz osnovnih karakteristika koje ima funkcija kosinus. Ako ih zapamtite, lako ćete se nositi s nizom jednadžbi koje sadrže kosinus. Najlakše će biti ovladati tim svojstvima u slučaju potpunog razumijevanja suštine.

Za korištenje pregleda prezentacija kreirajte Google račun (račun) i prijavite se: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Funkcija y \u003d sin x, njena svojstva i graf. Ciljevi lekcije: Ponoviti i sistematizirati svojstva funkcije y \u003d sin x. Naučite kako crtati funkciju y \u003d sin x.

y = sin x Domena definicije je skup R svih realnih brojeva: D(f) = (- ∞; + ∞) Svojstvo 1.

y = sin x Kako je sin (-x) = - sin x, onda je y = sin x neparna funkcija, što znači da je njen graf simetričan u odnosu na ishodište. Svojstvo 2.

y = sin x Funkcija y = raste na intervalu i pada na intervalu [ π /2; π]. Svojstvo 3. 0 π /2 π

y = sin x Funkcija y = sin x je ograničena i odozdo i odozgo: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Svojstvo 4.

y = sin x y max = -1 y max = 1 Svojstvo 5 . 0 π /2 π

Izgradimo graf funkcije y = sin x u pravokutnom koordinatnom sustavu Oxy.

y 0 π /2 π x

Prvo, izgradimo dio grafa na segmentu . -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Sada izgradimo dio grafa na segmentu [ - π ; 0 ], s obzirom na neparnost funkcije y= sin x . Na segmentu [ π ; 2 π ] graf funkcije opet izgleda ovako: A na odsječku [ -2 π ; - π ] graf funkcije izgleda ovako: Dakle, cijeli graf je neprekinuta linija, koja se naziva sinusoida. Sinusni luk Poluvalni sinusni val

broj 168 - usmeno. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1

Riješite vježbe 170, 172, 173 (a, b). Domaća zadaća: br. 171, 173 (c, d)

O temi: metodološki razvoj, prezentacije i bilješke

Interaktivni test koji sadrži 5 zadataka s izborom jednog točnog odgovora od četiri ponuđena, uzimajući u obzir vrijeme utrošeno na rješavanje testa; Test je napravljen u programu PowerPoint-2007 s...

Odjeljak matematičke trigonometrije uključuje proučavanje pojmova kao što su sinus, kosinus, tangens i kotangens. Zasebno, studenti će morati razmotriti svaku funkciju, proučiti prirodu ponašanja na grafikonu, razmotriti učestalost, domenu definicije, raspon vrijednosti i druge parametre.

Dakle, funkcija sinusa. Prvi slajd prikazuje opći prikaz funkcije. Varijabla t se koristi kao argument.

Prije svega, kao i kod svake funkcije, razmatra se opseg, koji pokazuje koje vrijednosti argument može poprimiti. U slučaju sinusa, ovo je cijela numerička os. To možete vidjeti kasnije na grafu funkcije.

Drugo svojstvo, koje se razmatra na primjeru sinusa, je paritet. Sinusoida je neparna. To je zato što će funkcija -x biti jednaka funkciji s predznakom minus. Kako biste zapamtili ovaj materijal, možete se vratiti na prethodne prezentacije i pogledati.

Ovo svojstvo je prikazano na jednom krugu koji se pojavljuje na lijevoj strani slajda. Time se svojstvo dokazuje i geometrijski.

Treće svojstvo koje također treba uzeti u obzir je svojstvo monotonosti. Na nekim segmentima funkcija se povećava, na drugima smanjuje. To nam daje mogućnost da sinusoidu nazovemo monotonom funkcijom. Budući da postoji beskonačan broj intervala porasta i smanjenja, to se bilježi periodičnošću.

Četvrto svojstvo je ograničenje. Sinusoida je ograničena i gore i dole. Minimalna vrijednost, u ovom slučaju, je 1, maksimalna je +1. Dakle, sinusna funkcija je ograničena i gore i dolje.

Dana je definicija sinusoide koju treba ispuniti. Nadalje, razmatraju se različite deformacije sinusoide pri različitim vrijednostima.

Nakon dane definicije nastavlja se s razmatranjem svojstava funkcije sinus. Ona je kontinuirana. To se jasno vidi na grafu funkcije. Nema break pointa.

Posljednji slajd pokazuje kako možete grafički riješiti jednadžbu koja sadrži sinusnu funkciju. Ova metoda će pojednostaviti rješenje i učiniti ga vizualnijim.