Méthodologie de calcul des déperditions thermiques dans les locaux et procédure de sa mise en œuvre (voir SP 50.13330.2012 Protection thermique bâtiments, point 5).

La maison perd de la chaleur à travers les structures d'enceinte (murs, plafonds, fenêtres, toit, fondations), la ventilation et les égouts. Les principales pertes de chaleur se produisent à travers les structures enveloppantes - 60 à 90 % de toutes les pertes de chaleur.

Dans tous les cas, les déperditions thermiques doivent être prises en compte pour toutes les structures enveloppantes présentes dans la pièce chauffée.

Dans ce cas, il n'est pas nécessaire de prendre en compte les pertes de chaleur qui se produisent à travers les structures internes si la différence de température avec celle des pièces adjacentes ne dépasse pas 3 degrés Celsius.

Pertes de chaleur à travers les enveloppes des bâtiments

Les déperditions thermiques dans les locaux dépendent principalement :
1 Différences de température dans la maison et à l'extérieur (plus la différence est grande, plus les déperditions sont importantes),
2 Propriétés d'isolation thermique des murs, fenêtres, portes, revêtements, sols (les structures dites enveloppantes de la pièce).

Les structures enveloppantes ne sont généralement pas homogènes dans leur structure. Et ils sont généralement constitués de plusieurs couches. Exemple : mur coque = plâtre + coque + décoration extérieure. Cette conception peut également inclure des entrefers(exemple : cavités à l'intérieur de briques ou de blocs). Les matériaux ci-dessus ont des caractéristiques thermiques différentes les unes des autres. La principale caractéristique d’une couche structurelle est sa résistance au transfert thermique R.

Où q est la quantité de chaleur perdue mètre carré surface environnante (généralement mesurée en W/m²)

ΔT - la différence entre la température à l'intérieur de la pièce calculée et température extérieure air (température de la période de cinq jours la plus froide °C pour la région climatique dans laquelle se trouve le bâtiment calculé).

Fondamentalement, la température interne des pièces est prise. Locaux d'habitation 22 oC. Non résidentiel 18 oC. Zones de traitement de l'eau 33 °C.

Quand il s'agit de construction multicouche, alors les résistances des couches de la structure s'additionnent.

δ - épaisseur de couche, m ;

λ est le coefficient de conductivité thermique calculé du matériau de la couche de construction, en tenant compte des conditions de fonctionnement des structures enveloppantes, W / (m2 oC).

Eh bien, nous avons trié les données de base nécessaires au calcul.

Ainsi, pour calculer les déperditions thermiques à travers les enveloppes des bâtiments, il faut :

1. Résistance au transfert thermique des structures (si la structure est multicouche, alors Σ R couches)

2. La différence entre la température dans la salle de calcul et celle à l’extérieur (température des cinq jours les plus froids °C). ΔT

3. Clôture des zones F (séparément murs, fenêtres, portes, plafond, sol)

4. L'orientation du bâtiment par rapport aux directions cardinales est également utile.

La formule de calcul des pertes de chaleur d'une clôture ressemble à ceci :

Qlimite=(ΔT / Rolim)* Folim * n *(1+∑b)

Qlim - perte de chaleur à travers les structures enveloppantes, W

Rogr – résistance au transfert de chaleur, m2°C/W ; (S'il y a plusieurs couches alors ∑ couches Rogr)

Fogr – superficie de la structure enveloppante, m ;

n est le coefficient de contact entre la structure enveloppante et l'air extérieur.

La perte de chaleur de chaque structure enveloppante est calculée séparément. La quantité de perte de chaleur à travers les structures enveloppantes de la pièce entière sera la somme des pertes de chaleur à travers chaque structure enveloppante de la pièce.

Calcul des pertes de chaleur à travers les sols

Plancher non isolé au sol

En règle générale, les pertes de chaleur par le sol par rapport à des indicateurs similaires d'autres enveloppes de bâtiment (murs extérieurs, ouvertures de fenêtres et de portes) sont a priori supposées insignifiantes et sont prises en compte dans les calculs des systèmes de chauffage sous une forme simplifiée. La base de ces calculs est un système simplifié de coefficients de comptabilisation et de correction pour la résistance au transfert de chaleur de divers matériaux de construction.

Si l'on tient compte du fait que la justification théorique et la méthodologie de calcul des déperditions thermiques d'un rez-de-chaussée ont été développées il y a assez longtemps (c'est-à-dire avec une grande marge de conception), nous pouvons parler en toute sécurité de l'applicabilité pratique de ces approches empiriques dans conditions modernes. Conductivité thermique et coefficients de transfert de chaleur de divers matériaux de construction, matériaux d'isolation et revêtements de sol bien connu, et d'autres caractéristiques physiques Il n’est pas nécessaire de calculer les pertes de chaleur à travers le sol. Selon leur propre caractéristiques thermiques Les sols sont généralement divisés en sols isolés et non isolés, structurellement - sols au sol et rondins.

Le calcul des déperditions thermiques par un plancher non isolé au sol est basé sur la formule générale d'évaluation des déperditions thermiques par l'enveloppe du bâtiment :

Où Q– les pertes de chaleur principale et supplémentaire, W ;

UN– superficie totale de la structure enveloppante, m2 ;

tв , tн– température de l'air intérieur et extérieur, °C ;

β - la part des déperditions thermiques supplémentaires dans le total ;

n– facteur de correction dont la valeur est déterminée par l'emplacement de la structure enveloppante ;

Ro– résistance au transfert de chaleur, m2 °C/W.

A noter que dans le cas d'un revêtement de sol monocouche homogène, la résistance thermique Ro est inversement proportionnelle au coefficient de transfert thermique du matériau de sol non isolé au sol.

Lors du calcul des pertes de chaleur à travers un sol non isolé, une approche simplifiée est utilisée, dans laquelle la valeur (1+ β) n = 1. La perte de chaleur à travers le sol est généralement réalisée en zonant la zone de transfert de chaleur. Cela est dû à l'hétérogénéité naturelle des champs de température du sol sous le plafond.

Les déperditions thermiques d'un sol non isolé sont déterminées séparément pour chaque zone de deux mètres, dont la numérotation commence à partir du mur extérieur du bâtiment. Au total, quatre bandes de 2 m de large sont généralement prises en compte, en considérant que la température du sol dans chaque zone est constante. La quatrième zone comprend toute la surface du sol non isolé dans les limites des trois premières bandes. On suppose la résistance au transfert de chaleur : pour la 1ère zone R1=2,1 ; pour le 2ème R2=4,3 ; respectivement pour le troisième et le quatrième R3=8,6, R4=14,2 m2*оС/W.

Figure 1. Zonage de la surface du sol au sol et des murs encastrés adjacents lors du calcul des déperditions thermiques

Dans le cas de pièces en retrait avec un sol en terre battue : la surface de la première zone adjacente à surface du mur, est pris en compte deux fois dans les calculs. Cela est tout à fait compréhensible, puisque les déperditions thermiques du sol se résument aux déperditions thermiques dans les structures d'enceinte verticales adjacentes du bâtiment.

Le calcul des pertes de chaleur à travers le sol est effectué pour chaque zone séparément, et les résultats obtenus sont résumés et utilisés pour la justification thermique de la conception du bâtiment. Le calcul des zones de température des murs extérieurs des pièces encastrées est effectué à l'aide de formules similaires à celles données ci-dessus.

Dans les calculs de déperdition de chaleur à travers un plancher isolé (et il est considéré comme tel si sa conception contient des couches de matériau avec une conductivité thermique inférieure à 1,2 W/(m °C)), la valeur de la résistance au transfert thermique d'un plancher non isolé. le plancher isolé au sol augmente dans chaque cas de la résistance au transfert thermique de la couche isolante :

Rу.с = δу.с / λу.с,

Où δу.с– épaisseur de la couche isolante, m ; λу.с– conductivité thermique du matériau de la couche isolante, W/(m °C).

L'essence des calculs thermiques des locaux, situés à un degré ou à un autre dans le sol, revient à déterminer l'influence du « froid » atmosphérique sur leur régime thermique, ou plus précisément, dans quelle mesure un certain sol isole une pièce donnée de l'atmosphère. effets de la température. Parce que propriétés d'isolation thermique le sol dépend trop grand nombre facteurs, la technique dite des 4 zones a été adoptée. Elle repose sur l'hypothèse simple que plus la couche de sol est épaisse, plus ses propriétés d'isolation thermique sont élevées (l'influence de l'atmosphère est davantage réduite). La distance la plus courte (verticalement ou horizontalement) à l'atmosphère est divisée en 4 zones dont 3 ont une largeur (s'il s'agit d'un sol au sol) ou une profondeur (s'il s'agit de murs au sol) de 2 mètres, et le quatrième a ces caractéristiques égales à l'infini. Chacune des 4 zones se voit attribuer ses propres propriétés d'isolation thermique permanente selon le principe : plus la zone est éloignée (plus son numéro de série est élevé), moins l'influence de l'atmosphère est importante. En omettant l'approche formalisée, nous pouvons tirer une conclusion simple : plus un certain point de la pièce est éloigné de l'atmosphère (avec une multiplicité de 2 m), plus conditions favorables(du point de vue de l'influence de l'atmosphère) il sera localisé.

Ainsi, le décompte des zones conditionnelles commence le long du mur à partir du niveau du sol, à condition qu'il y ait des murs au sol. S'il n'y a pas de murs au sol, la première zone sera la bande de sol la plus proche du sol. mur extérieur. Ensuite, les zones 2 et 3 sont numérotées, chacune mesurant 2 mètres de large. La zone restante est la zone 4.

Il est important de considérer que la zone peut commencer au mur et se terminer au sol. Dans ce cas, vous devez être particulièrement prudent lors des calculs.

Si le sol n'est pas isolé, alors les valeurs de résistance au transfert thermique du sol non isolé par zone sont égales à :

zone 1 - R n.p. =2,1 m²*S/O

zone 2 - R n.p. =4,3 m²*S/O

zone 3 - R n.p. =8,6 m²*S/O

zone 4 - R n.p. =14,2 m²*S/O

Pour calculer la résistance au transfert de chaleur des sols isolés, vous pouvez utiliser la formule suivante :

— résistance au transfert thermique de chaque zone du plancher non isolé, m²*S/W ;

— épaisseur d'isolation, m ;

— coefficient de conductivité thermique de l'isolation, W/(m*C) ;

Auparavant, nous calculions les déperditions thermiques du sol au sol pour une maison de 6 m de large avec un niveau d'eau souterraine de 6 m et +3 degrés de profondeur.
Résultats et énoncé du problème ici -
Les pertes de chaleur ont également été prises en compte air de la rue et profondément dans la terre. Je vais maintenant séparer les mouches des côtelettes, c'est-à-dire que j'effectuerai le calcul uniquement dans le sol, hors transfert de chaleur vers l'air extérieur.

J'effectuerai les calculs pour l'option 1 à partir du calcul précédent (sans isolation). et les combinaisons de données suivantes
1. GWL 6m, +3 à GWL
2. GWL 6m, +6 à GWL
3. GWL 4m, +3 à GWL
4. GWL 10m, +3 à GWL.
5. GWL 20m, +3 à GWL.
Ainsi, nous clôturerons les questions liées à l'influence de la profondeur des eaux souterraines et à l'influence de la température sur les eaux souterraines.
Le calcul est comme auparavant stationnaire, ne prenant pas en compte les fluctuations saisonnières et ne prenant généralement pas en compte l'air extérieur.
Les conditions sont les mêmes. Le sol a Lyamda=1, les murs 310mm Lyamda=0,15, le sol 250mm Lyamda=1,2.

Les résultats, comme précédemment, sont deux images (isothermes et « IR ») et numériques - résistance au transfert de chaleur dans le sol.

Résultats numériques :
1. R=4,01
2. R=4,01 (Tout est normalisé pour la différence, il n'aurait pas dû en être autrement)
3. R=3,12
4. R=5,68
5. R=6,14

Concernant les tailles. Si nous les corrélons avec la profondeur du niveau de la nappe phréatique, nous obtenons le résultat suivant
4m. R/L=0,78
6m. R/L=0,67
10m. R/L=0,57
20m. R/L=0,31
R/L serait égal à l'unité (ou plutôt au coefficient inverse de conductivité thermique du sol) pendant l'infini grande maison, dans notre cas, les dimensions de la maison sont comparables à la profondeur à laquelle se produisent les pertes de chaleur et à ce que petite maison Par rapport à la profondeur, plus ce rapport devrait être petit.

La relation R/L résultante devrait dépendre du rapport entre la largeur de la maison et le niveau du sol (B/L), plus, comme déjà dit, pour B/L->infini R/L->1/Lamda.
Au total, il y a les points suivants pour une maison infiniment longue :
L/B | R*Lambda/L
0 | 1
0,67 | 0,78
1 | 0,67
1,67 | 0,57
3,33 | 0,31
Cette dépendance est bien approximée par une dépendance exponentielle (voir graphique dans les commentaires).
De plus, l’exposant peut être écrit plus simplement sans grande perte de précision, à savoir
R*Lamda/L=EXP(-L/(3B))
Cette formule aux mêmes points donne les résultats suivants :
0 | 1
0,67 | 0,80
1 | 0,72
1,67 | 0,58
3,33 | 0,33
Ceux. erreur dans les 10 %, c'est-à-dire très satisfaisant.

Ainsi, pour une maison infinie de n'importe quelle largeur et pour tout niveau d'eau souterraine dans la plage considérée, nous avons une formule pour calculer la résistance au transfert de chaleur dans le niveau de la nappe phréatique :
R=(L/Lamda)*EXP(-L/(3B))
ici L est la profondeur de la nappe phréatique, Lyamda est le coefficient de conductivité thermique du sol, B est la largeur de la maison.
La formule est applicable dans la plage L/3B de 1,5 à environ l'infini (GWL élevé).

Si nous utilisons la formule pour des niveaux d'eau souterraine plus profonds, la formule donne une erreur significative, par exemple, pour une profondeur de 50 m et une largeur de 6 m d'une maison, nous avons : R=(50/1)*exp(-50/18)=3,1 , ce qui est évidemment trop petit.

Bonne journée à tous !

Conclusions :
1. Une augmentation de la profondeur du niveau de la nappe phréatique n'entraîne pas une réduction correspondante des pertes de chaleur dans la nappe phréatique, car tout est impliqué plus sol.
2. Dans le même temps, les systèmes avec un niveau d'eau souterraine de 20 m ou plus peuvent ne jamais atteindre le niveau stationnaire reçu dans le calcul pendant la « vie » de la maison.
3. R ​​​​dans le sol n'est pas si important, il est au niveau de 3-6, donc la perte de chaleur en profondeur dans le sol le long du sol est très importante. Ceci est cohérent avec le résultat obtenu précédemment concernant l'absence d'une réduction importante des pertes de chaleur lors de l'isolation du ruban ou de la zone aveugle.
4. Une formule est dérivée des résultats, utilisez-la pour votre santé (à vos risques et périls, bien sûr, sachez à l'avance que je ne suis en aucun cas responsable de la fiabilité de la formule et des autres résultats et de leur applicabilité dans pratique).
5. Cela découle d’une petite étude réalisée ci-dessous dans le commentaire. Les pertes de chaleur vers la rue réduisent les pertes de chaleur vers le sol. Ceux. Il est incorrect de considérer séparément les deux processus de transfert de chaleur. Et en augmentant la protection thermique de la rue, nous augmentons les pertes de chaleur dans le sol et il devient ainsi clair pourquoi l'effet obtenu plus tôt de l'isolation du contour de la maison n'est pas si significatif.

Exemple 1

Il est nécessaire de déterminer l’épaisseur de la couche de béton sous-jacente au passage de l’entrepôt. Le revêtement de sol est en béton, épais h 1 = 2,5 cm. Charge au sol - des véhicules MAZ-205 ; sol de fondation - limon. Il n'y a pas d'eau souterraine.

Pour une voiture MAZ-205, qui a deux essieux avec une charge de roue de 42 kN, la charge de roue calculée est selon la formule ( 6 ):

R.ð = 1,2·42 = 50,4 kN

La surface de voie des roues de la voiture MAZ-205 est de 700 cm 2

D'après la formule ( 5 ) on calcule :

r = D/2 = 30/2 = 15 cm

D'après la formule ( 3 ) r p = 15 + 2,5 = 17,5 cm

2. Pour les sols limoneux sans fondation eaux souterraines selon le tableau 2.2

À 0 = 65 N/cm3 :

Pour la couche sous-jacente, nous prendrons du béton avec une résistance à la compression de B22,5. Puis dans la zone de voyage entrepôt, où aucun équipement fixe n'est installé aux étages équipement technologique(selon la clause 2.2 groupe I), sous charge du sans rail véhicules selon le tableau 2.1 R.δt = 1,25 MPa, E b = 28 500 MPa.

3. σ r. Chargement du véhicule, selon le paragraphe. 2.4 , est la charge type simple et est transmis le long d'un sentier circulaire. Par conséquent, nous déterminons le moment de flexion calculé à l'aide de la formule ( 11 ). Selon la clause 2.13 demandons approximativement h= 10 cm. Puis selon article. 2.10 nous acceptons je= 44,2 cm. À ρ = r r/ je= 17,5/44,2 = 0,395 selon tableau. 2.6 nous trouverons K 3 = 103,12. D'après la formule ( 11 ): M p = À 3 · R. p = 103,12.50,4 = 5197 N.cm/cm. D'après la formule ( 7 ) calculer la contrainte dans la dalle :

Contrainte dans l'épaisseur de la dalle h= 10 cm dépasse la résistance nominale R.δt = 1,25 MPa. Conformément au paragraphe. 2.13 Répétons le calcul en demandant grande valeur h= 12 cm, alors je= 50,7 cm ; ρ = r r/ je = 17,5/50,7 = 0,345; À 3 = 105,2; M r= 105,2·50,4 = 5302 N·cm/cm

Reçu σ r= 1,29 MPa différent de résistance de conception R.δt = 1,25 MPa (voir tableau. 2.1 ) de moins de 5%, nous acceptons donc une couche sous-jacente de béton de classe de résistance à la compression B22.5, de 12 cm d'épaisseur.

Exemple 2

Il est nécessaire de déterminer pour les ateliers de mécanique l'épaisseur de la couche de béton sous-jacente utilisée comme sol sans revêtement ( h 1 = 0 cm). Charge au sol - du poids de la machine P. p= 180 kN, posés directement sur la couche sous-jacente, sont répartis uniformément le long de la voie sous la forme d'un rectangle mesurant 220 x 120 cm. Il n'y a pas d'exigences particulières pour la déformation de la base. Le sol de base est constitué de sable fin, situé dans la zone de remontée capillaire des eaux souterraines.

1. Déterminons les paramètres de conception.

Longueur de piste estimée selon le paragraphe. 2.5 et selon la formule ( 1 ) а р = а = 220 cm Largeur de trace calculée selon la formule ( 2 ) b p = b = 120 cm Pour un sol de fondation de sable fin situé dans la zone de remontée capillaire de la nappe phréatique, selon tableau. 2.2 K 0 = 45 N/cm 3 . Pour la couche sous-jacente, nous prendrons du béton en termes de classe de résistance à la compression B22.5. Puis dans les ateliers de mécanique, où des équipements technologiques fixes sont installés sur les sols sans exigences particulières en matière de déformation de la base (selon le paragraphe. 2.2 groupe II), avec une charge stationnaire selon le tableau. 2.1 R.δt = 1,5 MPa, E b = 28 500 MPa.

2. Déterminer la contrainte de traction dans la dalle de béton lors de la flexion σ r. La charge est transmise le long du sentier forme rectangulaire et, selon le paragraphe. 2.5 , est une charge d'un type simple.

Par conséquent, nous déterminons le moment de flexion calculé à l'aide de la formule ( 9 ). Selon la clause 2.13 demandons approximativement h= 10 cm. Puis selon article. 2.10 nous acceptons je= 48,5 cm.

En prenant en compte α = a p / je= 220/48,5 = 4,53 et β = b p / je= 120/48,5 = 2,47 selon tableau. 2.4 nous trouverons À 1 = 20,92.

D'après la formule ( 9 ): M p = À 1 · R. p = 20,92.5180 = 3765,6 N.cm/cm.

D'après la formule ( 7 ) calculer la tension dans la plaque :

Contrainte dans l'épaisseur de la dalle h= 10 cm nettement en moins R.δt = 1,5 MPa. Conformément au paragraphe. 2.13 Reprenons le calcul et, en économisant h= 10 cm, on retrouve une qualité de béton inférieure pour la dalle sous-jacente, à laquelle σ r » R.δt. Nous accepterons le béton de classe de résistance à la compression B15, pour lequel R.δt = 1,2 MPa, E b = 23 000 MPa.

Alors je= 46,2 cm ; α = une p / je= 220/46,2 = 4,76 et β = b p / je= 120/46,2 = 2,60 ; selon le tableau 2.4 À 1 = 18,63;. M r= 18,63.180 = 3353,4 N.cm/cm.

La contrainte de traction qui en résulte dans une dalle en béton de classe de résistance à la compression B15 est inférieure R.δt = 1,2 MPa. Nous accepterons une couche sous-jacente de béton de classe de résistance à la compression B15, épaisseur h= 10 cm.

Exemple 3

Il est nécessaire de déterminer l'épaisseur de la couche de sol sous-jacente en béton dans l'atelier d'usinage sous les charges des machines de ligne automatisées et des véhicules ZIL-164. La disposition des charges est représentée sur la Fig. 1 V", 1 V"", 1 entre """. Le centre de la trace des roues de la voiture se trouve à une distance de 50 cm du bord de la trace de la machine. Poids de la machine en état de fonctionnement R. r= 150 kN sont répartis uniformément sur la surface d'une piste rectangulaire de 260 cm de long et 140 cm de large.

Le revêtement de sol est la surface durcie de la couche sous-jacente. Le sol de base est un limon sableux. La base est située dans la zone de remontée capillaire des eaux souterraines

Déterminons les paramètres de conception.

Pour une voiture ZIL-164, qui a deux essieux avec une charge de roue de 30,8 kN, la charge de roue calculée est selon la formule ( 6 ):

R. r= 1,2 30,8 = 36,96 kN

La surface de voie des roues de la voiture ZIL-164 est de 720 cm 2

Selon la clause 2.5

r r =r = D/2 = 30/2 = 15 cm

Pour sol limoneux sableux de la base située dans la zone de remontée capillaire des eaux souterraines, selon tableau. 2.2 À 0 = 30 N/cm 3 . Pour la couche sous-jacente, nous prendrons du béton de classe de résistance à la compression B22.5. Ensuite pour un atelier de construction mécanique, où une ligne automatisée est installée aux étages (selon paragraphe. 2.2 groupe IV), avec action simultanée de charges fixes et dynamiques selon le tableau. 2.1 R.δt = 0,675 MPa, E b= 28 500 MPa.

Demandons approximativement h= 10 cm, puis selon point. 2.10 nous acceptons je= 53,6 cm. Dans ce cas, la distance entre le centre de gravité de la marque de roue de voiture et le bord de la marque de la machine-outil est de 50 cm l = 321,6 cm, soit selon la clause 2.4 Les charges agissant sur le sol sont classées comme charges complexes.

Conformément au paragraphe. 2.17 Établissons la position des centres de calcul dans les centres de gravité de la trace de la machine (O 1) et de la roue de la voiture (O 2). À partir du diagramme de répartition des charges (Fig. 1 c"), il s'ensuit que pour le centre de calcul O 1, il n'est pas clair quelle direction de l'axe OS doit être définie. Par conséquent, nous définissons le moment de flexion comme si la direction de l'axe OS était parallèle à côté long trace de la machine (Fig. 1 c") et perpendiculaire à ce côté (Fig. 1 V""). Pour le centre de calcul O 2, on prend la direction de l'OU en passant par les centres de gravité des chenilles de la machine et de la roue de la voiture (Fig. 1 V""").

Calcul 1 Déterminons la contrainte de traction dans la dalle de béton lors de la flexion σ r pour le centre de calcul O 1 avec la direction de l'OU parallèle au grand côté de la trace de la machine (Fig. 1 c"). Dans ce cas, la charge de la machine avec une marque de forme rectangulaire fait référence à la charge de type simple. Pour la marque de la machine selon le paragraphe. 2.5 en l'absence de revêtement de sol ( h 1 = 0 cm) un p = un = 260 cm ; b p = b = 140 cm.

Prise en compte des valeurs α = a p/ je= 260/53,6 = 4,85 et β = b p / je= 140/53,6 = 2,61 selon tableau. 2.4 nous trouverons K 1 = 18,37.

Pour la machine R. 0 = R. r= 150 kN conformément au paragraphe. 2.14 déterminé par la formule ( 9 ):

M p = À 1 · R. p = 18,37.150 = 27555,5 N.cm/cm.

Coordonnées du centre de gravité de la voie des roues de la voiture : x je= 120 cm et y je= 0 cm.

Prise en compte des relations x je /je= 120/53,6 = 2,24 et y je /je= 0/53,6 = 0 selon tableau. 2.7 nous trouverons À 4 = -20,51.

Moment de flexion au centre de conception O 1 d'une roue de voiture selon la formule ( 14 ):

M je= -20,51·36,96 = -758,05 N·cm/cm.

13 ):

M p je = M 0 + Σ M je= 2755,5 - 758,05 = 1997,45 N cm/cm

7 ):

Calcul 2 Déterminons la contrainte de traction dans la dalle de béton lors de la flexion σ r II pour centre de règlement O 1 lorsque l'UO est dirigée perpendiculairement au côté long de la marque de la machine (Fig. 1 V""). Divisons la zone de trace machine en zones élémentaires selon le paragraphe. 2.18 . Compatible avec le centre de règlement O 1 le centre de gravité d'une plate-forme élémentaire de forme carrée de longueur de côté a p = b p = 140 cm.

Définissons les charges R. je, tombant sur chaque zone élémentaire selon la formule ( 15 ), pour laquelle on détermine d'abord la surface de la trace machine F= 260·140 = 36400 cm 2 ;

Pour déterminer le moment de flexion M 0 de la charge R. Calculons 0 pour une aire élémentaire de forme carrée avec le centre de gravité au centre de calcul O 1 valeurs α = β = a p / je= b r / je= 140/53,6 = 2,61 et en les prenant en compte selon le tableau. 2.4 nous trouverons K 1 = 36,0 ; basé sur les instructions du paragraphe. 2.14 et la formule ( 9 ) on calcule :

M 0 = À 1 · R. 0 = 36,0·80,8 =2908,8 N·cm/cm.

M je, à partir de charges situées à l'extérieur du centre de calcul O 1. Les données calculées sont données dans le tableau. 2.10 .

Tableau 2.10

Données calculées avec centre de conception O 1 et direction de l'axe OU perpendiculaire au côté long de la trace machine

M p II = M 0 + Σ M je= 2908,8 - 829,0 = 2079,8 N cm/cm

Contrainte de traction dans une dalle lors de la flexion selon la formule ( 7 ):

Calcul 3 Déterminons la contrainte de traction dans la dalle de béton lors de la flexion σ r III pour le centre de règlement O 2 (Fig. 1 c"""). Divisons la zone de trace machine en zones élémentaires selon le paragraphe. 2.18 . Définissons les charges R. je, pour chaque zone élémentaire, selon la formule ( 15 ).

Déterminons le moment de flexion à partir de la charge créée par la pression de la roue de la voiture, pour laquelle on trouve ρ = r r/ je= 15/53,6 = 0,28 ; selon le tableau 2.6 nous trouverons À 3 = 112,1. D'après la formule ( 11 ):M 0 = À 3 · R. p = 112,1.36,96 = 4143,22 N.cm/cm.

Déterminons le moment de flexion total Σ M jeà partir de charges situées à l'extérieur du centre de conception O 2. Les données calculées sont données dans le tableau. 2.11 .

Tableau 2.11

Données de calcul au centre de règlement O 2

M p III = M 0 + Σ M je= 4143,22 + 249,7 = 4392,92 N cm/cm

Contrainte de traction dans une dalle lors de la flexion selon la formule ( 7 ):

plus R.δt = 0,675 MPa, à la suite de quoi nous répétons le calcul en spécifiant une valeur plus grande h. Nous effectuerons le calcul uniquement selon le schéma de chargement avec le centre de calcul O 2, pour lequel la valeur σ r III lors du premier calcul, il s'est avéré que c'était le plus grand.

Pour recalculer, on posera grossièrement h= 19 cm, puis selon point. 2.10 nous acceptons je= 86,8 cm ; ρ = r r/ je =15/86,8 = 0,1728; À 3 = 124,7; M 0 = À 3 · R. p= 124,7·36,96 = 4608,9 N·cm/cm.

Déterminons le moment de flexion total à partir des charges situées en dehors du centre de conception O 2 . Les données calculées sont données dans le tableau. 2.12 .

Tableau 2.12

Données de calcul pour le recalcul

Contrainte de traction dans une dalle lors de la flexion selon la formule ( 7 ):

Valeur reçue σ r= 0,67 MPa différent de R.δt = 0,675 MPa de moins de 5 %. Nous acceptons la couche sous-jacente de béton de classe de résistance à la compression B22.5, épaisseur h= 19 cm.