L'isométrie rectangulaire est caractérisée par des coefficients de distorsion de 0,82. Ils sont obtenus à partir de la relation (1).

Pour l'isométrie rectangulaire, de la relation (1) on obtient :

Зu 2 = 2, ou u = v - w = (2/3) 1/2 = 0,82, c'est-à-dire un segment de l'axe des coordonnées

100 mm de long en isométrie rectangulaire sera représenté par un segment de l'axe axonométrique de 82 mm de long. Dans les constructions pratiques, l'utilisation de tels coefficients de distorsion n'est pas tout à fait pratique, c'est pourquoi GOST 2.317-69 recommande d'utiliser les coefficients de distorsion donnés :

vous = v = w - 1.

L'image ainsi construite sera 1,22 fois plus grande que l'objet lui-même, c'est-à-dire l'échelle de l'image en isométrie rectangulaire sera M A 1,22: 1.

Les axes axonométriques en isométrie rectangulaire sont situés à un angle de 120° les uns par rapport aux autres (Fig. 157). L'image d'un cercle en axonométrie est intéressante, notamment

mais des cercles appartenant à des plans de coordonnées ou à des plans qui leur sont parallèles.

DANS cas général un cercle est projeté dans une ellipse si le plan du cercle est situé à un angle par rapport au plan de projection (voir § 43). L’axonométrie d’un cercle sera donc une ellipse. Pour construire une axonométrie rectangulaire de cercles situés dans des plans de coordonnées ou parallèles, on se laisse guider par la règle : le grand axe de l'ellipse est perpendiculaire à l'axonométrie de l'axe de coordonnées absent dans le plan du cercle.

En isométrie rectangulaire cercles égaux, situés dans des plans de coordonnées, sont projetés dans des ellipses égales (Fig. 158).

Les dimensions des axes de l'ellipse lors de l'utilisation des coefficients de distorsion donnés sont égales : grand axe 2a= 1,22d, petit axe 2b = 0,71d, où d- diamètre du cercle représenté.

Les diamètres des cercles parallèles aux axes de coordonnées sont projetés par des segments parallèles aux axes isométriques et sont représentés égaux au diamètre du cercle : l 1 =l 2 =l 3 = d, tandis que

l 1 ||x; l 2 ||y; l 3 ||z.

Une ellipse, en tant qu'isométrie d'un cercle, peut être construite à l'aide de huit points qui limitent ses axes majeurs et mineurs et des projections de diamètres parallèles aux axes de coordonnées.

Dans la pratique du graphisme technique, une ellipse, qui est une isométrie d'un cercle situé dans un plan de coordonnées ou parallèle à celui-ci, peut être remplacée par un ovale à quatre centres ayant le même

essieux : 2 un= 1,22d et 2b = 0,71 d. Sur la fig. 159 montre la construction des axes d'un tel ovale pour l'isométrie d'un cercle de diamètre d.

Pour construire une axonométrie d'un cercle situé dans un plan projeté ou un plan général, il faut sélectionner un certain nombre de points sur le cercle, construire une axonométrie de ces points et les relier par une courbe lisse ; nous obtenons l'ellipse souhaitée - axonométrie d'un cercle (Fig. 160).

Sur un cercle situé dans un plan en projection horizontale, 8 points (1,2,... 8) sont pris. Le cercle lui-même est lié au système de coordonnées naturel (Fig. 160, a). Nous dessinons les axes de l'ellipse d'isométrie rectangulaire et, en utilisant les coefficients de distorsion donnés, construisons une projection secondaire du cercle 1 1 1 ,... , 5 1 1 le long des coordonnées X Et à(Fig. 160, b). En complétant les polylignes de coordonnées axonométriques pour chacun des huit points, on obtient leur isométrie (1 1, 2 1, ... 8 1). Nous connectons les projections isométriques de tous les points avec une courbe lisse et obtenons l'isométrie du cercle donné.

Considérons l'image de surfaces géométriques en isométrie rectangulaire en utilisant l'exemple de la construction d'une isométrie rectangulaire standard d'un cône circulaire droit tronqué (Fig. 161).

Le dessin complexe montre un cône de rotation, tronqué par un plan horizontal du niveau, situé à une hauteur z de la base inférieure, et un plan de profil du niveau, donnant

à la surface d'un cône il y a une hyperbole avec un sommet au point UN. Les projections d'une hyperbole sont construites à partir de ses points individuels.

Relions le cône au système de coordonnées naturel Oxyz. Construisons des projections d'axes naturels sur un dessin complexe et séparément leur projection isométrique. Nous commençons la construction de l'isométrie en construisant des ellipses des bases supérieure et inférieure, qui sont des projections isométriques des cercles des bases. Les axes mineurs des ellipses coïncident avec la direction de l'axe isométrique À propos de Z(voir fig. 158). Les grands axes des ellipses sont perpendiculaires aux petits. Les valeurs des ellipses des axes sont déterminées en fonction du diamètre du cercle (d- base inférieure et j 1- base supérieure). Ensuite, une section isométrique est construite surface conique plan de profil du niveau qui coupe la base le long d'une ligne droite, espacé de l'origine d'une quantité X A et parallèle à l'axe Oh ouais.

L'isométrie des points de l'hyperbole est construite en fonction des coordonnées mesurées dans le dessin complexe, et nous la traçons sans changements le long des axes isométriques correspondants, puisque les coefficients de distorsion donnés u = v = w = 1. Nous connectons les projections isométriques des points de l'hyperbole avec une courbe lisse. La construction de l'image du cône se termine par le tracé des contours générateurs de la tangente aux ellipses des bases. La partie invisible de l'ellipse de la base inférieure est dessinée par une ligne pointillée.

Construction du troisième type basée sur deux données

Lors de la construction de la vue de gauche, qui est une figure symétrique, le plan de symétrie est pris comme référence pour les dimensions des éléments projetés de la pièce, la représentant comme une ligne axiale.

Les noms des vues dans les dessins réalisés en connexion avec la projection ne sont pas indiqués.

Construction de projections axonométriques

Pour les images visuelles d'objets, de produits et de leurs composants système unifié la documentation de conception (GOST 2.317-69) recommande d'utiliser cinq types de projections axonométriques : rectangulaires - projections isométriques et dimétriques, obliques - projections isométriques frontales, projections isométriques horizontales et dimétriques frontales.

En utilisant des projections orthogonales de n'importe quel objet, vous pouvez toujours construire son image axonométrique. Dans les constructions axonométriques, les propriétés géométriques des figures plates, les caractéristiques des formes spatiales des corps géométriques et leur emplacement par rapport aux plans de projection sont utilisés.

Procédure générale la construction des projections axonométriques est la suivante :

1. Sélectionnez les axes de coordonnées de la projection orthogonale de la pièce ;

2. Construire les axes de la projection axonométrique ;

3. Construire une image axonométrique de la forme principale de la pièce ;

4. Construire une image axonométrique de tous les éléments qui déterminent la forme réelle d'une pièce donnée ;

5. Construire une découpe d'une partie de cette pièce ;

6. Notez les dimensions.

Projection géométrique rectangulaire

Position de l'axe dans un rectangle projection isométrique montré sur la fig. 17.12. Les coefficients de distorsion réels le long des axes sont de 0,82. En pratique, on utilise les coefficients donnés, égaux à 1. Dans ce cas, les images sont agrandies de 1,22 fois.

Méthodes de construction d'axes isométriques

La direction des axes axonométriques en isométrie peut être obtenue de plusieurs manières (voir Fig. 11.13).

La première méthode utilise un carré de 30° ;

La deuxième méthode consiste à diviser un cercle de rayon arbitraire en 6 parties avec une boussole ; la droite O1 est l’axe x, la droite O2 est l’axe oy.

La troisième méthode consiste à construire le rapport des parties 3/5 ; posez cinq parties le long d'une ligne horizontale (on obtient le point M) et trois parties (on obtient le point K). Reliez le point K obtenu au centre O. ROKOM est égal à 30°.

Méthodes de construction de figures plates en isométrie

Afin de construire correctement une image isométrique de figures spatiales, vous devez être capable de construire l'isométrie de figures planes. Pour construire des images isométriques, vous devez faire prochaines étapes.

1. Donnez la direction appropriée aux axes x et oy en isométrie (30°).

2. Sur les axes ox et oy, tracez les valeurs naturelles (en isométrie) ou abrégées le long des axes (en dimétrie - le long de l'axe oy) des segments (coordonnées des sommets des points.

La construction étant réalisée selon les coefficients de distorsion donnés, l'image est obtenue avec un grossissement :

pour l'isométrie – 1,22 fois ;

l'avancement de la construction est illustré sur la figure 11.14.

Sur la fig. 11.14a donne des projections orthogonales de trois figures plates - hexagone, triangle, pentagone. Sur la fig. 11.14b, les projections isométriques de ces figures sont construites dans différents plans axonométriques - xou, yoz.

Construire un cercle en isométrie rectangulaire

En isométrie rectangulaire, les ellipses représentant un cercle de diamètre d dans les plans xou, xoz, yoz sont les mêmes (Fig. 11.15). De plus, le grand axe de chaque ellipse est toujours perpendiculaire à l'axe de coordonnées absent dans le plan du cercle représenté. Grand axe de l'ellipse AB = 1,22d, petit axe CD = 0,71d.

Lors de la construction d'ellipses, les directions des axes majeurs et mineurs sont tracées à travers leurs centres, sur lesquels sont posés respectivement les segments AB et CD, et des lignes droites parallèles aux axes axonométriques, sur lesquels sont posés les segments MN, égaux au diamètre du cercle représenté. Les 8 points résultants sont connectés selon le modèle.

En dessin technique, lors de la construction de projections axonométriques de cercles, les ellipses peuvent être remplacées par des ovales. Sur la fig. La figure 11.15 montre la construction d'un ovale sans définir les axes majeur et mineur de l'ellipse.

La construction d'une projection isométrique rectangulaire d'une pièce spécifiée par des projections orthogonales s'effectue dans l'ordre suivant.

1. Sur les projections orthogonales, sélectionnez les axes de coordonnées, comme indiqué sur la Fig. 11.17.

2. Construisez les axes de coordonnées x, y, z dans une projection isométrique (Fig. 11.18)

3. Construisez un parallélépipède - la base de la pièce. Pour ce faire, à partir de l'origine des coordonnées le long de l'axe x, sont disposés les segments OA et OB, respectivement égaux aux segments o 1 a 1 et o 1 b 1 sur la projection horizontale de la pièce (Fig. 11.17) et les points A et B sont obtenus.

Par les points A et B, tracez des lignes droites parallèles à l'axe y et disposez des segments égaux à la moitié de la largeur du parallélépipède. On obtient les points D, C, J, V, qui sont des projections isométriques des sommets du rectangle inférieur. Les points C et V, D et J sont reliés par des droites parallèles à l'axe des x.

A partir de l'origine des coordonnées O le long de l'axe z, un segment OO 1 est tracé, égal à la hauteur du parallélépipède O 2 O 2 ¢, les axes x 1, y 1 sont tracés passant par le point O 1 et une projection isométrique du rectangle supérieur est construit. Les sommets du rectangle sont reliés par des lignes droites parallèles à l'axe z.

4. construire une image axonométrique d'un cylindre de diamètre D. Le long de l'axe z à partir de O 1, un segment O 1 O 2 est disposé, égal au segment O 2 O 2 2, c'est-à-dire hauteur du cylindre, obtenir le point O 2 et tracer les axes x 2, y 2. Les bases supérieure et inférieure du cylindre sont des cercles situés dans plans horizontaux x 1 O 1 y 1 et x 2 O 2 y 2 . Une projection isométrique est construite de la même manière que la construction d'un ovale dans le plan xOy (voir Fig. 11.18). Les contours du cylindre sont dessinés tangentiellement aux deux ellipses (parallèles à l'axe z). La construction d'ellipses pour un trou cylindrique de diamètre d est réalisée de la même manière.

5. Construisez une image isométrique du raidisseur. A partir du point O 1 le long de l'axe x 1, un segment O 1 E égal à oe est tracé. Par le point E, tracez une ligne droite parallèle à l'axe y et disposez de part et d'autre un segment égal à la moitié de la largeur du bord (ek et ef). Les points K et F sont obtenus à partir des points K, E, F, des lignes droites sont tracées parallèlement à l'axe x 1 jusqu'à ce qu'elles rencontrent l'ellipse (points P, N, M). Des lignes droites sont tracées parallèlement à l'axe z (la ligne d'intersection des plans des nervures avec la surface du cylindre), et les segments PT, MQ et NS, égaux aux segments p 3 t 3, m 3 q 3, n 3 s 3, sont posés dessus. Les points Q, S, T sont connectés et tracés le long du motif, à partir des points K, T et F, Q sont connectés par des lignes droites.

6. Construisez une découpe d'une partie d'une pièce donnée.

Deux plans de coupe sont dessinés : l'un passant par les axes z et x et l'autre passant par les axes z et y. Le premier plan de coupe coupera le rectangle inférieur du parallélépipède selon l'axe x (segment OA), le supérieur selon l'axe x1, le bord selon les lignes EN et ES, les cylindres de diamètres D et d selon les génératrices, la base supérieure du cylindre le long de l'axe x2. De même, le deuxième plan de coupe coupera le rectangle supérieur et inférieur selon les axes y et y 1, et les cylindres selon les génératrices et la base supérieure du cylindre selon l'axe y 2. Les plans obtenus à partir de la coupe sont ombrés. Afin de déterminer la direction des lignes hachurées, il est nécessaire de tracer des segments égaux O1, O2, O3 à partir de l'origine des coordonnées sur les axes axonométriques dessinés à côté de l'image (Fig. 11.19), et de relier les extrémités de ces segments . Les lignes de hachures pour les sections situées dans le plan xOz doivent être tracées parallèlement au segment I2, pour une section située dans le plan zOy - parallèlement au segment 23.

Supprimez toutes les lignes invisibles et les lignes de construction et tracez les lignes de contour.

7. Notez les dimensions.

Pour appliquer des cotes, les lignes d'extension et de cote sont tracées parallèlement aux axes axonométriques.

Projection dimétrique rectangulaire

La construction des axes de coordonnées pour une projection rectangulaire dimétrique est illustrée à la Fig. 11h20.

Pour une projection rectangulaire dimétrique, les coefficients de distorsion le long des axes x et z sont de 0,94 et le long de l'axe y de 0,47. En pratique, les coefficients de distorsion réduits sont utilisés : le long des axes x et z, le coefficient de distorsion réduit est de 1, le long de l'axe y - 0,5. Dans ce cas, l'image est obtenue 1,06 fois.

Méthodes de construction de figures plates en dimétrie

Afin de construire correctement une image dimétrique d'une figure spatiale, vous devez effectuer les étapes suivantes :

1. Donnez la direction appropriée aux axes x et oy, en dimétrie (7°10¢ ; 41°25¢).

2. Tracez les valeurs naturelles le long des axes x, z et les valeurs réduites des segments (coordonnées des sommets des points) le long de l'axe y en fonction des coefficients de distorsion.

3. Connectez les points résultants.

L'avancement des travaux est illustré sur la Fig. 11.21. Sur la fig. 11.21a donne des projections orthogonales de trois figures planes. Sur la figure 11.21b, la construction de projections dimétriques de ces figures dans différents plans axonométriques est délicate ; vousz/

Construire un cercle de diamètre rectangulaire

La projection axonométrique d'un cercle est une ellipse. La direction du grand et du petit axe de chaque ellipse est indiquée sur la figure. 11.22. Pour les plans parallèles aux plans horizontal (xy) et de profil (yoz), la grandeur du grand axe est de 1,06d, celle du petit axe est de 0,35d.

Pour les plans parallèles au plan frontal xoz, la grandeur du grand axe est de 1,06d et celle du petit axe est de 0,95d.

En dessin technique, lors de la construction d'un cercle, les ellipses peuvent être remplacées par des ovales. Sur la fig. La figure 11.23 montre la construction d'un ovale sans définir les axes majeur et mineur de l'ellipse.

Le principe de construction d'une projection rectangulaire dimétrique d'une pièce (Fig. 11.24) est similaire au principe de construction d'une projection rectangulaire isométrique illustré sur la Fig. 11.22, en tenant compte du coefficient de distorsion le long de l'axe y.

1

Pour effectuer une projection isométrique de n'importe quelle pièce, vous devez connaître les règles de construction de projections isométriques plates et volumétriques formes géométriques.

Règles de construction de projections isométriques de figures géométriques. La construction de toute figure plate doit commencer par dessiner les axes des projections isométriques.

Lors de la construction d'une projection isométrique d'un carré (Fig. 109), à partir du point O le long des axes axonométriques, la moitié de la longueur du côté du carré est disposée dans les deux sens. Des lignes droites parallèles aux axes sont tracées à travers les encoches résultantes.

Lors de la construction d'une projection isométrique d'un triangle (Fig. 110), des segments égaux à la moitié du côté du triangle sont posés le long de l'axe X à partir du point 0 dans les deux directions. La hauteur du triangle est tracée le long de l'axe Y à partir du point O. Connectez les empattements résultants avec des segments droits.

Riz. 109. Projections rectangulaires et isométriques d'un carré

Riz. 110. Projections rectangulaires et isométriques d'un triangle

Lors de la construction d'une projection isométrique d'un hexagone (Fig. 111), à partir du point O, le rayon du cercle circonscrit est tracé (dans les deux sens) le long de l'un des axes et H/2 le long de l'autre. Des lignes droites parallèles à l'un des axes sont tracées à travers les empattements résultants et la longueur du côté de l'hexagone y est tracée. Connectez les empattements résultants avec des segments droits.

Riz. 111. Projections rectangulaires et isométriques d'un hexagone

Riz. 112. Projections rectangulaires et isométriques d'un cercle

Lors de la construction d'une projection isométrique d'un cercle (Fig. 112), des segments égaux à son rayon sont disposés le long des axes de coordonnées à partir du point O. Des lignes droites parallèles aux axes sont tracées à travers les empattements résultants, obtenant une projection axonométrique du carré. A partir des sommets 1, 3 arcs CD et KL sont tracés de rayon 3C. Reliez les points 2 avec 4, 3 avec C et 3 avec D. Aux intersections des droites, on obtient les centres a et b des petits arcs, après dessin duquel on obtient un ovale, remplaçant la projection axonométrique du cercle.

À l'aide des constructions décrites, il est possible de réaliser des projections axonométriques de corps géométriques simples (Tableau 10).

10. Projections isométriques de corps géométriques simples

Méthodes de construction d'une projection isométrique d'une pièce :

1. La méthode de construction d'une projection isométrique d'une pièce à partir d'une face de formage est utilisée pour les pièces dont la forme présente une face plane, appelée face de formage ; La largeur (épaisseur) de la pièce est la même partout ; il n'y a pas de rainures, de trous ou d'autres éléments sur les surfaces latérales. La séquence de construction d'une projection isométrique est la suivante :

1) construction d'axes de projection isométriques ;

2) construction d'une projection isométrique de la face formative ;

3) construire des projections des faces restantes en représentant les bords du modèle ;

Riz. 113. Construction d'une projection isométrique d'une pièce, à partir de la face formative

4) contour de la projection isométrique (Fig. 113).

1. La méthode de construction d'une projection isométrique basée sur la suppression séquentielle de volumes est utilisée dans les cas où la forme affichée est obtenue en supprimant des volumes de la forme originale (Fig. 114).
2. La méthode de construction d'une projection isométrique basée sur l'incrémentation (addition) séquentielle de volumes est utilisée pour créer une image isométrique d'une pièce dont la forme est obtenue à partir de plusieurs volumes reliés d'une certaine manière les uns aux autres (Fig. 115).
3. Une méthode combinée pour construire une projection isométrique. Projection isométrique d'une pièce dont la forme est obtenue à la suite d'une combinaison de diverses manières la mise en forme est réalisée selon une méthode de construction combinée (Fig. 116).

Une projection axonométrique d'une pièce peut être réalisée avec une image (Fig. 117, a) et sans image (Fig. 117, b) des parties invisibles de la forme.

Riz. 114. Construction d'une projection isométrique d'une pièce basée sur la suppression séquentielle de volumes

Riz. 115 Construction d'une projection isométrique d'une pièce basée sur des incréments séquentiels de volumes

Riz. 116. Utilisation d'une méthode combinée de construction d'une projection isométrique d'une pièce

Riz. 117. Options de représentation des projections isométriques d'une pièce : a - avec l'image de pièces invisibles ;
b - sans images de parties invisibles

Construction de projections axonométriques

5.5.1. Dispositions générales. Les projections orthogonales d'un objet donnent une image complète de sa forme et de sa taille. Cependant, l'inconvénient évident de telles images est leur faible visibilité : la forme figurative est composée de plusieurs images réalisées sur différents plans de projection. Ce n’est que grâce à l’expérience que se développe la capacité d’imaginer la forme d’un objet – de « lire des dessins ».

Les difficultés de lecture des images dans les projections orthogonales ont conduit à l'émergence d'une autre méthode, censée combiner la simplicité et la précision des projections orthogonales avec la clarté de l'image - la méthode des projections axonométriques.

Projection axonométrique est une image visuelle obtenue à la suite de la projection parallèle d'un objet avec les axes de coordonnées rectangulaires auxquels il est lié dans l'espace sur n'importe quel plan.

Les règles pour effectuer des projections axonométriques sont établies par GOST 2.317-69.

L'axonométrie (du grec axone - axe, metéo - mesure) est un processus de construction basé sur la reproduction des dimensions d'un objet dans les directions de ses trois axes - longueur, largeur, hauteur. Le résultat est une image tridimensionnelle perçue comme une chose tangible (Fig. 56b), contrairement à plusieurs images plates qui ne donnent pas une forme figurative de l'objet (Fig. 56a).

Riz. 56. Représentation visuelle de l'axonométrie

DANS travaux pratiques Les images axonométriques sont utilisées à diverses fins, c'est pourquoi différents types ont été créés. Ce qui est commun à tous les types d'axonométrie, c'est que l'une ou l'autre disposition des axes est prise comme base pour l'image de tout objet. BŒUF, OY, OZ, dans la direction dans laquelle les dimensions d'un objet sont déterminées - longueur, largeur, hauteur.

Selon la direction des rayons projetés par rapport au plan de l'image, les projections axonométriques sont divisées en :

UN) rectangulaire– les rayons projetés sont perpendiculaires au plan de l'image (Fig. 57a) ;

b) oblique– les rayons projetés sont inclinés par rapport au plan de l'image (Fig. 57b).

Riz. 57. Axonométrie rectangulaire et oblique

En fonction de la position de l'objet et des axes de coordonnées par rapport aux plans de projection, ainsi qu'en fonction de la direction de projection, les unités de mesure sont généralement projetées avec distorsion. Les tailles des objets projetés sont également déformées.

Le rapport entre la longueur d'une unité axonométrique et sa vraie valeur est appelé coefficient distorsion pour un axe donné.

Les projections axonométriques sont appelées : isométrique, si les coefficients de distorsion sur tous les axes sont égaux ( x=y=z); dimétrique, si les coefficients de distorsion sont égaux selon deux axes ( x=z);trimétrique, si les coefficients de distorsion sont différents.

Pour les images axonométriques d'objets, cinq types de projections axonométriques établies par GOST 2.317 - 69 sont utilisés :

rectangulaire – isométrique Et dimétrique;

oblique– dimétrique frontal, isométrique frontal, isométrique horizontale.

Ayant des projections orthogonales de n'importe quel objet, vous pouvez construire son image axonométrique.

Il faut toujours choisir parmi tous les types meilleure vue de cette image est celle qui offre une bonne clarté et une facilité de construction de l'axonométrie.

5.5.2. Ordre général de construction. La procédure générale pour construire tout type d’axonométrie se résume à la suivante :

a) sélectionner les axes de coordonnées sur la projection orthogonale de la pièce ;

b) construire ces axes dans une projection axonométrique ;

c) construire une axonométrie de l'image complète de l'objet, puis de ses éléments ;

d) tracer les contours de la section de la pièce et supprimer l'image de la pièce coupée ;

e) entourez la partie restante et notez les dimensions.

5.5.3. Projection isométrique rectangulaire. Ce type de projection axonométrique est très répandu en raison de la bonne clarté des images et de la simplicité de construction. En isométrie rectangulaire, axes axonométriques BŒUF, OY, OZ situés à des angles de 120 0 les uns par rapport aux autres. Axe once verticale. Essieux BŒUF Et OY Il est pratique de construire en réservant des angles de 30 0 par rapport à l'horizontale à l'aide d'un carré. La position des axes peut également être déterminée en mettant de côté cinq unités égales arbitraires à partir de l'origine dans les deux directions. À travers les cinquièmes divisions, des lignes verticales sont tracées vers le bas et 3 unités identiques y sont posées. Les coefficients de distorsion réels le long des axes sont de 0,82. Pour simplifier la construction, un coefficient réduit de 1 est utilisé. Dans ce cas, lors de la construction d'images axonométriques, les mesures d'objets parallèles aux directions des axes axonométriques sont mises de côté sans abréviations. L'emplacement des axes axonométriques et la construction d'une isométrie rectangulaire d'un cube, sur les faces visibles de laquelle des cercles sont inscrits, sont illustrés sur la Fig. 58, a, b.

Riz. 58. Localisation des axes d'isométrie rectangulaire

Les cercles inscrits dans l'isométrie rectangulaire des carrés - les trois faces visibles du cube - sont des ellipses. Le grand axe de l'ellipse est 1,22 D, et petit – 0,71 D, Où D– diamètre du cercle représenté. Les grands axes des ellipses sont perpendiculaires aux axes axonométriques correspondants, et les petits axes coïncident avec ces axes et avec la direction perpendiculaire au plan de la face du cube (traits épaissis sur la figure 58b).

Lors de la construction d'une axonométrie rectangulaire de cercles situés dans des plans de coordonnées ou parallèles à ceux-ci, ils sont guidés par la règle : Le grand axe de l'ellipse est perpendiculaire à l'axe de coordonnées absent dans le plan du cercle.

Connaissant les dimensions des axes de l'ellipse et les projections des diamètres parallèles aux axes de coordonnées, vous pouvez construire une ellipse à partir de tous les points, en les reliant à l'aide d'un motif.

La construction d'un ovale utilisant quatre points - les extrémités des diamètres conjugués de l'ellipse, situés sur les axes axonométriques, est illustrée à la Fig. 59.

Riz. 59. Construire un ovale

À travers le point À PROPOSà l'intersection des diamètres conjugués de l'ellipse, tracez des lignes horizontales et verticales et décrivez à partir de celles-ci un cercle de rayon égal à la moitié des diamètres conjugués AB=SD. Ce cercle coupera la ligne verticale aux points 1 Et 2 (centres de deux arcs). À partir de points 1, 2 dessiner des arcs de cercles avec un rayon R = 2-A (2-D) ou R=1-C (1-B). Rayon OE faites des encoches sur la ligne horizontale et obtenez deux autres centres d'arcs d'accouplement 3 Et 4 . Ensuite, connectez les centres 1 Et 2 avec des centres 3 Et 4 lignes qui coupent des arcs de rayon R. donner des points à mon partenaire K, N, P, M. Les arcs extrêmes sont tirés des centres 3 Et 4 rayon R1 = 3-M (4-N).

La construction d'une isométrie rectangulaire d'une pièce, précisée par ses projections, s'effectue dans l'ordre suivant (Fig. 60, 61).

1. Sélectionnez les axes de coordonnées X, Y, Z sur les projections orthogonales.

2. Construire des axes axonométriques en isométrie.

3. Construisez la base de la pièce - un parallélépipède. Pour ce faire, depuis l'origine le long de l'axe X disposer les segments OA Et OB, respectivement égaux aux segments O 1 UNE 1 Et Environ 1 sur 1, pris à partir de la projection horizontale de la pièce, et obtenez les points UN Et DANS, à travers lequel sont tracées des lignes droites parallèles aux axes Oui, et déposez des segments égaux à la moitié de la largeur du parallélépipède.

Obtenez des points C, D, J, V, qui sont des projections isométriques des sommets du rectangle inférieur, et les relient par des lignes droites parallèles à l'axe X. De l'origine À PROPOS le long de l'axe Z réserver un segment OO1, égal à la hauteur du parallélépipède O 2 O 2' ; à travers le point Ô 1 dessiner des axes X1, Oui1 et construisons une isométrie du rectangle supérieur. Les sommets des rectangles sont reliés par des lignes droites parallèles à l'axe Z.

4. Construisez une axonométrie du cylindre. Axe Z depuis Ô 1 réserver un segment O 1 O 2,égal au segment О 2 ´О 2 ´´, c'est-à-dire hauteur du cylindre, et par la pointe O 2 dessiner des axes X2,Y2. Les bases supérieure et inférieure du cylindre sont des cercles situés dans des plans horizontaux X 1 O 1 Oui 1 Et X2O2Y2; construire leurs images axonométriques - des ellipses. Les contours du cylindre sont dessinés tangentiellement aux deux ellipses (parallèles à l'axe Z). La construction d'ellipses pour un trou cylindrique est réalisée de la même manière.

5. Construisez une image isométrique du raidisseur. Du point Ô 1 le long de l'axe X1 réserver un segment O 1 E = O 1 E 1. À travers le point E tracer une ligne droite parallèle à l'axe Oui, et poser des deux côtés des segments égaux à la moitié de la largeur du bord E 1 K 1 Et E1F1. A partir des points obtenus K, E, F parallèle à l'axe X1 tracez des lignes droites jusqu'à ce qu'elles rencontrent une ellipse (points P, N, M). Ensuite, tracez des lignes droites parallèles aux axes Z(les lignes d'intersection des plans de nervures avec la surface du cylindre), et des segments y sont posés RT, MQ Et N.-É., égal aux segments R 2 T 2, M 2 Q 2, Et N2S2. Points Q, S, T connecter et tracer le long du motif et des points K, T. Et F,Q reliés par des lignes droites.

6. Construire une découpe d'une partie d'une pièce donnée, pour laquelle deux plans de coupe sont dessinés : un passant par les axes Z Et X, et l'autre – à travers les axes Z Et Oui.

Le premier plan de coupe coupera le rectangle inférieur du parallélépipède le long de l'axe X(segment OA), en haut – le long de l’axe X1, et le bord – le long des lignes FR Et ES, cylindres - le long des génératrices, la base supérieure du cylindre - le long de l'axe X2.

De même, le deuxième plan de coupe coupera les rectangles supérieur et inférieur le long des axes Oui Et Oui 1, et les cylindres - le long des génératrices, la base supérieure du cylindre - le long de l'axe Y2.

Chiffres plats, obtenus à partir de la section, sont ombrés. Pour déterminer la direction des hachures, il est nécessaire de tracer des segments égaux sur les axes axonométriques à partir de l'origine des coordonnées, puis de relier leurs extrémités.

Riz. 60. Construction de trois projections d'une pièce

Riz. 61. Réalisation d'une isométrie rectangulaire d'une pièce

Lignes de hachures pour une section située dans un plan XOZ, sera parallèle au segment 1-2 , et pour une section située dans le plan ZOY, – parallèle au segment 2-3 . Supprimez toutes les lignes invisibles et tracez les lignes de contour. La projection isométrique est utilisée dans les cas où il est nécessaire de construire des cercles dans deux ou trois plans parallèles aux axes de coordonnées.

5.5.4. Projection dimétrique rectangulaire. Les images axonométriques construites avec des dimensions rectangulaires ont la meilleure clarté, mais la construction d'images est plus difficile qu'en isométrie. L'emplacement des axes axonométriques en dimétrie est le suivant : axe once est dirigé verticalement, et les axes OH Et OY sont constitués d'une ligne horizontale passant par l'origine des coordonnées (point À PROPOS), les angles sont respectivement de 7º10´ et 41º25´. La position des axes peut également être déterminée en posant huit segments égaux à partir de l'origine dans les deux sens ; Grâce aux huitièmes divisions, les lignes sont tracées vers le bas et un segment est disposé sur la verticale gauche, et sept segments sont disposés sur la verticale droite. En reliant les points obtenus avec l'origine des coordonnées, la direction des axes est déterminée OH Et Ampli-op(Fig. 62).

Riz. 62. Disposition des axes en diamètre rectangulaire

Coefficients de distorsion des axes OH, once sont égaux à 0,94, et le long de l'axe OY– 0,47. Pour simplifier la pratique, les coefficients de distorsion suivants sont utilisés : le long des axes BŒUF Et once le coefficient est égal à 1, le long de l'axe OY– 0,5.

La construction d'un cube rectangulaire avec des cercles inscrits sur ses trois faces visibles est représentée sur la Fig. 62b. Les cercles inscrits sur les visages sont deux types d'ellipses. L'axe d'une ellipse située sur une face parallèle plan de coordonnées XOZ, sont égaux : grand axe – 1,06 D; petit – 0,94 D, Où D– le diamètre d'un cercle inscrit sur la face d'un cube. Dans les deux autres ellipses, les grands axes sont 1,06 D, et les petits - 0,35 D.

Pour simplifier les constructions, vous pouvez remplacer les ellipses par des ovales. Sur la fig. 63 fournit des techniques pour construire quatre ovales centraux qui remplacent les ellipses. Un ovale sur la face avant d'un cube (losange) est construit comme suit. Des perpendiculaires sont tracées à partir du milieu de chaque côté du losange (Fig. 63a) jusqu'à ce qu'elles croisent les diagonales. Points reçus 1-2-3-4 seront les centres des arcs de connexion. Les points de jonction des arcs sont situés au milieu des côtés du losange. La construction peut se faire d'une autre manière. A partir des milieux des côtés verticaux (points N Et M) tracez des lignes droites horizontales jusqu'à ce qu'elles croisent les diagonales du losange. Les points d'intersection seront les centres souhaités. Depuis les centres 4 Et 2 dessiner des arcs avec un rayon R., et des centres 3 Et 1 – rayon R1.

Riz. 63. Construire un cercle de dimensions rectangulaires

Un ovale remplaçant les deux autres ellipses est réalisé comme suit (Fig. 63b). Direct LP Et MN tracé par les milieux des côtés opposés d'un parallélogramme se croisant en un point S. À travers le point S tracez des lignes horizontales et verticales. Direct LN, reliant les milieux des côtés adjacents du parallélogramme, est divisé en deux et une perpendiculaire est tracée par son milieu jusqu'à ce qu'elle coupe la ligne verticale au point 1 .

poser un segment sur une ligne verticale S-2 = S-1.Direct 2-M Et 1-N couper une ligne horizontale en des points 3 Et 4 . Points reçus 1 , 2, 3 Et 4 seront les centres de l’ovale. Direct 1-3 Et 2-4 déterminer les points de jonction T Et Q.

des centres 1 Et 2 décrire des arcs de cercle TLN Et Q.P.M., et des centres 3 Et 4 – des arcs M.T. Et QN. Le principe de construction de la dimétrie rectangulaire d'une pièce (Fig. 64) est similaire au principe de construction de l'isométrie rectangulaire illustré sur la Fig. 61.

Lors du choix de l'un ou l'autre type de projection axonométrique rectangulaire, vous devez garder à l'esprit qu'en isométrie rectangulaire, la rotation des côtés de l'objet est la même et donc l'image n'est parfois pas claire. De plus, les bords diagonaux d'un objet dans l'image se fondent souvent en une seule ligne (Fig. 65b). Ces défauts sont absents dans les images réalisées en dimétrie rectangulaire (Fig. 65c).

Riz. 64. Construction d'une pièce aux dimensions rectangulaires

Riz. 65. Comparaison différents types axonométrie

5.5.5. Projection isométrique frontale oblique.

Les axes axonométriques sont localisés comme suit. Axe once- vertical, axe OH– horizontal, axe Ampli-op par rapport à la ligne horizontale est situé au-dessus d'un angle de 45 0 (30 0, 60 0) (Fig. 66a). Sur tous les axes, les dimensions sont tracées sans abréviations, en taille réelle. Sur la fig. La figure 66b montre l'isométrie frontale du cube.

Riz. 66. Construction de l'isométrie frontale oblique

Les cercles situés dans des plans parallèles au plan frontal sont représentés dans grandeur nature. Les cercles situés dans des plans parallèles aux plans horizontaux et de profil sont représentés par des ellipses.

Riz. 67. Détail en isométrie frontale oblique

La direction des axes de l'ellipse coïncide avec les diagonales des faces du cube. Pour les avions XOY Et ZОY le grand axe est 1,3 D, et petit – 0,54 D (D– diamètre du cercle).

Un exemple d'isométrie frontale d'une pièce est présenté sur la Fig. 67.

Afin d'obtenir une projection axonométrique d'un objet (Fig. 106), il faut mentalement : placer l'objet dans le système de coordonnées ; sélectionnez un plan de projection axonométrique et placez l'objet devant lui ; choisir la direction des rayons projetés parallèles, qui ne doivent coïncider avec aucun des axes axonométriques ; diriger les rayons projetés à travers tous les points de l'objet et axes de coordonnées jusqu'à ce qu'il croise le plan axonométrique des projections, obtenant ainsi une image de l'objet projeté et des axes de coordonnées.

Sur le plan axonométrique des projections, une image est obtenue - une projection axonométrique d'un objet, ainsi que des projections des axes des systèmes de coordonnées, appelés axes axonométriques.

Une projection axonométrique est une image obtenue sur un plan axonométrique à la suite d'une projection parallèle d'un objet avec un système de coordonnées, qui affiche visuellement sa forme.

Le système de coordonnées se compose de trois plans qui se croisent mutuellement et qui ont un point fixe - l'origine (point O) et trois axes (X, Y, Z) en émanant et situés à angle droit les uns par rapport aux autres. Le système de coordonnées vous permet d'effectuer des mesures le long des axes, déterminant la position des objets dans l'espace.

Riz. 106. Obtention d'une projection axonométrique (isométrique rectangulaire)

De nombreuses projections axonométriques peuvent être obtenues, différemment placer l'objet devant le plan et choisir différentes directions des rayons projetés (Fig. 107).

La plus couramment utilisée est la projection isométrique dite rectangulaire (à l'avenir, nous utiliserons son nom abrégé - projection isométrique). Une projection isométrique (voir Fig. 107, a) est une projection dans laquelle les coefficients de distorsion le long des trois axes sont égaux et les angles entre les axes axonométriques sont de 120°. Une projection isométrique est obtenue en utilisant une projection parallèle.

Riz. 107. Projections axonométriques établies par GOST 2.317-69 :
a - projection isométrique rectangulaire ; b - projection dimétrique rectangulaire ;
c - projection isométrique frontale oblique ;
d - projection dimétrique frontale oblique

Riz. 107. Suite : d - projection isométrique horizontale oblique

Dans ce cas, les rayons projetés sont perpendiculaires au plan axonométrique des projections et les axes de coordonnées sont également inclinés par rapport au plan axonométrique des projections (voir Fig. 106). Si l'on compare dimensions linéaires objet et les dimensions correspondantes de l'image axonométrique, vous pouvez alors voir que dans l'image ces dimensions sont plus petites que les dimensions réelles. Les valeurs indiquant le rapport entre les tailles des projections de segments droits et leurs tailles réelles sont appelées coefficients de distorsion. Les coefficients de distorsion (K) le long des axes de la projection isométrique sont les mêmes et égaux à 0,82, cependant, pour faciliter la construction, les coefficients de distorsion dits pratiques sont utilisés, qui sont égaux à l'unité (Fig. 108).

Riz. 108. Position des axes et coefficients de distorsion de la projection isométrique

Il existe des projections isométriques, dimétriques et trimétriques. Les projections isométriques sont celles qui ont les mêmes coefficients de distorsion sur les trois axes. Les projections dimétriques sont les projections dans lesquelles deux coefficients de distorsion le long des axes sont identiques et la valeur du troisième en diffère. Les projections trimétriques sont des projections dans lesquelles tous les coefficients de distorsion sont différents.