ایزومتریک مستطیل با ضرایب اعوجاج 0.82 مشخص می شود. از رابطه (1) به دست می آیند.

برای ایزومتریک مستطیل، از رابطه (1) به دست می آید:

Зu 2 = 2، یا u = v - w = (2/3) 1/2 = 0.82، یعنی بخشی از محور مختصات

طول 100 میلی متر در ایزومتریک مستطیل شکل با قطعه ای از محور آکسونومتری به طول 82 میلی متر نشان داده می شود. در ساختارهای عملی، استفاده از چنین ضرایب اعوجاج کاملاً راحت نیست، بنابراین GOST 2.317-69 استفاده از ضرایب اعوجاج داده شده را توصیه می کند:

u = v = w - 1.

تصویر ساخته شده به این روش 1.22 برابر بزرگتر از خود جسم خواهد بود، یعنی مقیاس تصویر در ایزومتریک مستطیل شکل خواهد بود. M A 1,22: 1.

محورهای آکسونومتری در ایزومتریک مستطیل در زاویه 120 درجه نسبت به یکدیگر قرار دارند (شکل 157). تصویر یک دایره در آکسونومتری بسیار جالب توجه است

اما دایره های متعلق به صفحات مختصات یا صفحات موازی با آنها.

در مورد کلیاگر صفحه دایره در زاویه ای نسبت به صفحه برآمده قرار گیرد، دایره ای به شکل بیضی کشیده می شود (نگاه کنید به § 43). بنابراین، آکسونومتری یک دایره بیضی خواهد بود. برای ساختن آکسونومتری مستطیلی دایره‌هایی که در صفحات مختصات یا موازی قرار دارند، با این قانون هدایت می‌شویم: محور اصلی بیضی عمود بر آکسونومتری محور مختصاتی است که در صفحه دایره وجود ندارد.

در ایزومتریک مستطیل دایره های مساوی، واقع در صفحات مختصات، به بیضی های مساوی پیش بینی می شوند (شکل 158).

ابعاد محورهای بیضی هنگام استفاده از ضرایب اعوجاج داده شده برابر است: محور اصلی 2a= 1.22d، محور کوچک 2b = 0.71d، که در آن د- قطر دایره به تصویر کشیده شده است.

قطر دایره های موازی با محورهای مختصات توسط قطعات موازی با محورهای ایزومتریک پیش بینی می شود و برابر با قطر دایره به تصویر کشیده می شود: l 1 =l 2 =l 3 = d، در حالی که

l 1 ||x; l 2 ||y; l 3 ||z.

یک بیضی، به عنوان ایزومتریک دایره، می تواند با استفاده از هشت نقطه که محورهای اصلی و فرعی آن و برجستگی قطرهای موازی با محورهای مختصات را محدود می کند، ساخته شود.

در عمل گرافیک مهندسی، یک بیضی، که ایزومتریک دایره ای است که در صفحه مختصات یا موازی با آن قرار دارد، می تواند با یک بیضی چهار مرکزی با همان شکل جایگزین شود.

محورها: 2 الف= 1، 22d و 2b = 0,71 ددر شکل 159 ساخت محورهای چنین بیضی را برای ایزومتریک دایره قطر نشان می دهد. د

برای ساختن آکسونومتری دایره ای که در یک صفحه بیرون زده یا یک صفحه عمومی قرار دارد، باید تعداد معینی از نقاط دایره را انتخاب کنید، یک آکسونومتری از این نقاط بسازید و آنها را با یک منحنی صاف به هم وصل کنید. بیضی مورد نظر را به دست می آوریم - آکسونومتری یک دایره (شکل 160).

روی دایره ای که در یک صفحه افقی قرار دارد، 8 نقطه (1،2،... 8) گرفته می شود. خود دایره به سیستم مختصات طبیعی اختصاص داده شده است (شکل 160، الف، محورهای بیضی ایزومتریک را ترسیم می کنیم و با استفاده از ضرایب اعوجاج داده شده، یک طرح ثانویه از دایره 1 1 1 می سازیم). ، 5 1 1 در امتداد مختصات Xو در(شکل 160، ب).با تکمیل چند خط مختصات آکسونومتری برای هر یک از هشت نقطه، ایزومتری آنها را به دست می آوریم (1 1، 2 1، ... 8 1). برآمدگی های ایزومتریک تمام نقاط را با یک منحنی صاف به هم وصل می کنیم و ایزومتریک دایره داده شده را به دست می آوریم.

اجازه دهید تصویر سطوح هندسی را در ایزومتریک مستطیل با استفاده از مثال ساخت یک ایزومتریک مستطیلی استاندارد مخروط دایره ای راست کوتاه در نظر بگیریم (شکل 161).

ترسیم پیچیده یک مخروط چرخش را نشان می دهد که توسط یک صفحه افقی از سطح کوتاه شده است، که در ارتفاع z از پایه پایینی قرار دارد، و یک صفحه نمایه از سطح، که در آن قرار دارد.

روی سطح یک مخروط هذلولی با راس در نقطه وجود دارد الفپیش بینی یک هذلولی از نقاط مجزای آن ساخته می شود.

اجازه دهید مخروط را به سیستم مختصات طبیعی مرتبط کنیم Oxyz.بیایید برآمدگی محورهای طبیعی را بر روی یک نقشه پیچیده و به طور جداگانه طرح ریزی ایزومتریک آنها بسازیم. ساخت ایزومتریک را با ساختن بیضی های پایه های بالا و پایین که برآمدگی های ایزومتریک دایره های پایه ها هستند، آغاز می کنیم. محورهای فرعی بیضی ها با جهت محور ایزومتریک منطبق است درباره Z(شکل 158 را ببینید). محورهای اصلی بیضی ها بر محورهای فرعی عمود هستند. مقادیر بیضی محورها بسته به قطر دایره تعیین می شود (د- پایه پایین و د 1- پایه بالایی). سپس یک مقطع ایزومتریک ساخته می شود سطح مخروطیصفحه پروفیل تراز که قاعده را در امتداد یک خط مستقیم قطع می کند، با فاصله از مبدأ به مقدار X A و موازی با محور اوه y.

ایزومتریک نقاط هذلولی با توجه به مختصات اندازه گیری شده در نقشه مختلط ساخته شده است و ما آن را بدون تغییر در امتداد محورهای ایزومتریک مربوطه رسم می کنیم، زیرا ضرایب اعوجاج داده شده u = v = w = 1. برآمدگی های ایزومتریک نقاط هذلولی را با یک منحنی صاف به هم وصل می کنیم. ساخت تصویر مخروط با ترسیم مولدهای طرح مماس بر بیضی پایه ها به پایان می رسد. قسمت نامرئی بیضی قاعده تحتانی با یک خط چین کشیده شده است.

ساخت نوع سوم بر اساس دو داده شده است

هنگام ساخت نمای سمت چپ، که یک شکل متقارن است، صفحه تقارن به عنوان مرجع ابعاد عناصر پیش بینی شده قطعه در نظر گرفته می شود و آن را به عنوان یک خط محوری نشان می دهد.

نام نماها در نقشه های انجام شده در اتصال پروجکشن نشان داده نشده است.

ساخت برجستگی های آکسونومتری

برای تصاویر بصری از اشیاء، محصولات و آنها اجزاء سیستم یکپارچهمستندات طراحی (GOST 2.317-69) استفاده از پنج نوع پیش بینی آکسونومتری را توصیه می کند: پیش بینی های مستطیلی - ایزومتریک و دیمتریک، پیش بینی های ایزومتریک پیشانی، ایزومتریک افقی و پیش بینی های دایمتری جلو.

با استفاده از پیش بینی های متعامد هر جسم، همیشه می توانید تصویر آکسونومتری آن را بسازید. در ساختارهای آکسونومتری از ویژگی‌های هندسی شکل‌های مسطح، ویژگی‌های فرم‌های فضایی اجسام هندسی و مکان آن‌ها نسبت به سطوح برآمده استفاده می‌شود.

رویه عمومیساخت برجستگی های آکسونومتری به شرح زیر است:

1. محورهای مختصات برآمدگی متعامد قطعه را انتخاب کنید.

2. محورهای برآمدگی آکسونومتری را بسازید.

3. یک تصویر آکسونومتری از شکل اصلی قطعه بسازید.

4. یک تصویر آکسونومتری از تمام عناصری که شکل واقعی یک قسمت معین را تعیین می کنند بسازید.

5. برش قسمتی از این قسمت را بسازید.

6. ابعاد را پایین بیاورید.

برآمدگی هندسی مستطیلی

موقعیت محور به صورت مستطیل طرح ریزی ایزومتریکدر شکل نشان داده شده است. 17.12. ضرایب اعوجاج واقعی در امتداد محورها 0.82 است. در عمل از ضرایب داده شده برابر با 1 استفاده می شود. در این حالت تصاویر 1.22 برابر بزرگ می شوند.

روشهای ساخت محورهای ایزومتریک

جهت محورهای آکسونومتری در ایزومتری را می توان به روش های مختلفی به دست آورد (شکل 11.13 را ببینید).

روش اول استفاده از مربع 30 درجه است.

روش دوم این است که یک دایره با شعاع دلخواه را با قطب نما به 6 قسمت تقسیم کنید. خط مستقیم O1 محور x است، خط مستقیم O2 محور oy است.

راه سوم ساختن نسبت قطعات 3/5 است. پنج قسمت را در امتداد یک خط افقی قرار دهید (نقطه M را می گیریم) و سه قسمت را پایین بیاوریم (نقطه K را دریافت می کنیم). نقطه K حاصل را به مرکز O وصل کنید. ROKOM برابر با 30 درجه است.

روش های ساخت ارقام مسطح در ایزومتری

برای اینکه بتوانید یک تصویر ایزومتریک از شکل های فضایی درست بسازید، باید بتوانید ایزومتری شکل های صفحه را بسازید. برای ساخت تصاویر ایزومتریک، باید انجام دهید مراحل بعدی.

1. جهت مناسب را به محورهای x و oy در ایزومتریک (30 درجه) بدهید.

2. بر روی محورهای ox و oy مقادیر طبیعی (در ایزومتری) یا به اختصار در امتداد محورها (در دیمتری - در امتداد محور oy) قطعات (مختصات رئوس نقاط) را رسم کنید.

از آنجایی که ساخت و ساز با توجه به ضرایب اعوجاج داده شده انجام می شود، تصویر با بزرگنمایی به دست می آید:

برای ایزومتریک - 1.22 بار؛

پیشرفت ساخت و ساز در شکل 11.14 نشان داده شده است.

در شکل 11.14a طرح های متعامد از سه شکل مسطح - شش ضلعی، مثلث، پنج ضلعی را می دهد. در شکل 11.14b، پیش بینی های ایزومتریک این شکل ها در سطوح مختلف آکسونومتری - xou، yoz ساخته شده اند.

ساختن دایره در ایزومتریک مستطیل شکل

در ایزومتریک مستطیلی، بیضی هایی که دایره ای به قطر d را نشان می دهند در صفحات xou، xoz، yoz یکسان هستند (شکل 11.15). علاوه بر این، محور اصلی هر بیضی همیشه عمود بر محور مختصاتی است که در صفحه دایره تصویر شده وجود ندارد. محور اصلی بیضی AB = 1.22d، محور فرعی CD = 0.71d.

هنگام ساخت بیضی، جهت محورهای اصلی و فرعی از طریق مرکز آنها ترسیم می شود، که به ترتیب پاره های AB و CD روی آنها قرار می گیرند، و خطوط مستقیم موازی با محورهای آکسونومتری، که قطعات MN بر روی آنها قرار می گیرند، برابر با قطر آن قرار می گیرند. دایره به تصویر کشیده شده است 8 نقطه به دست آمده مطابق الگو به هم متصل می شوند.

در ترسیم فنی، هنگام ساخت برجستگی های آکسونومتری دایره ها، بیضی ها را می توان با بیضی ها جایگزین کرد. در شکل شکل 11.15 ساخت یک بیضی را بدون تعریف محورهای اصلی و فرعی بیضی نشان می دهد.

ساخت یک برجستگی ایزومتریک مستطیلی از قسمتی که توسط برجستگی های متعامد مشخص شده است به ترتیب زیر انجام می شود.

1. همانطور که در شکل نشان داده شده است، در برجستگی های متعامد، محورهای مختصات را انتخاب کنید. 11.17.

2. محور مختصات x، y، z را در یک طرح ایزومتریک بسازید (شکل 11.18).

3. ساخت موازی - پایه قطعه. برای انجام این کار، از مبدا مختصات در امتداد محور x، بخش های OA و OB به ترتیب برابر با بخش های o 1 a 1 و o 1 b 1 در برجستگی افقی قطعه (شکل 11.17) و نقاط A قرار می گیرند. و B به دست می آید.

از طریق نقاط A و B، خطوط مستقیم موازی با محور y ترسیم کنید، و بخش هایی را به اندازه نصف عرض موازی شکل قرار دهید. نقاط D، C، J، V را به دست می آوریم که برآمدگی های ایزومتریک رئوس مستطیل پایینی هستند. نقاط C و V، D و J توسط خطوط مستقیم موازی با محور x به هم متصل می شوند.

از مبدأ مختصات O در امتداد محور z، یک قطعه OO 1، برابر با ارتفاع موازی O 2 O 2 ¢ کنار گذاشته می شود، محورهای x 1، y 1 از طریق نقطه O 1 و یک برآمدگی ایزومتریک کشیده می شوند. از مستطیل بالایی ساخته شده است. رئوس مستطیل با خطوط مستقیم موازی با محور z به هم متصل می شوند.

4. یک تصویر آکسونومتری از یک استوانه با قطر D بسازید. در امتداد محور z از O 1، یک قطعه O 1 O 2 گذاشته شده است، برابر با قطعه O 2 O 2 2، یعنی. ارتفاع استوانه، به دست آوردن نقطه O 2 و رسم محورهای x 2، y 2. پایه های بالایی و پایینی استوانه دایره هایی هستند که در داخل قرار دارند صفحات افقی x 1 O 1 y 1 و x 2 O 2 y 2 . یک برجستگی ایزومتریک مشابه ساخت یک بیضی در صفحه xOy ساخته شده است (شکل 11.18 را ببینید). خطوط استوانه مماس بر هر دو بیضی (موازی با محور z) کشیده شده است. ساخت بیضی برای سوراخ استوانه ای با قطر d نیز به روشی مشابه انجام می شود.

5. یک تصویر ایزومتریک از سفت کننده بسازید. از نقطه O 1 در امتداد محور x 1، قطعه O 1 E برابر با oe رسم می شود. از طریق نقطه E، یک خط مستقیم به موازات محور y بکشید و یک قطعه را در دو طرف به اندازه نصف عرض لبه (ek و ef) قرار دهید. نقاط K و F از نقاط K، E، F به دست می آیند، خطوط مستقیم به موازات محور x 1 رسم می شوند تا زمانی که بیضی را ملاقات کنند (نقاط P، N، M). خطوط مستقیم به موازات محور z (خط تقاطع صفحات دنده با سطح استوانه) و بخش های PT، MQ و NS، برابر با بخش های p 3 t 3، m 3 q 3، n ترسیم می شوند. 3 s 3 روی آنها گذاشته شده است. نقاط Q، S، T به هم وصل شده و در امتداد الگو ترسیم می شوند، از نقاط K، T و F، Q با خطوط مستقیم به هم متصل می شوند.

6. برش بخشی از یک قسمت داده شده را بسازید.

دو صفحه برش رسم می شود: یکی از طریق محورهای z و x و دیگری از طریق محورهای z و y. اولین صفحه برش مستطیل پایینی متوازی الاضلاع را در امتداد محور x (بخش OA)، قسمت بالایی در امتداد محور x1، لبه در امتداد خطوط EN و ES، استوانه هایی با قطرهای D و d را در امتداد ژنراتورها برش می دهد. پایه بالایی سیلندر در امتداد محور x2. به طور مشابه، صفحه برش دوم، مستطیل بالا و پایین را در امتداد محور y و y 1، و استوانه ها را در امتداد ژنراتیکس ها و پایه بالایی استوانه را در امتداد محور y 2 برش می دهد. صفحات به دست آمده از بخش سایه دار هستند. برای تعیین جهت خطوط جوجه کشی، لازم است قطعات مساوی O1، O2، O3 از مبدأ مختصات بر روی محورهای آکسونومتری ترسیم شده در کنار تصویر ترسیم شود (شکل 11.19)، و انتهای این قطعات به هم متصل شوند . خطوط دریچه برای بخش هایی که در صفحه xOz قرار دارند باید به موازات بخش I2 ترسیم شوند، برای بخشی که در صفحه zOy قرار دارد - موازی با قطعه 23.

تمام خطوط نامرئی و خطوط ساخت و ساز را بردارید و خطوط کانتور را دنبال کنید.

7. ابعاد را پایین بیاورید.

برای اعمال ابعاد، خطوط گسترش و ابعاد به موازات محورهای آکسونومتری ترسیم می شوند.

برآمدگی دایمتری مستطیلی

ساخت محورهای مختصات برای یک برآمدگی مستطیلی دیمتریک در شکل نشان داده شده است. 11.20.

برای یک طرح مستطیلی دایمی، ضرایب اعوجاج در امتداد محور x و z 0.94 و در امتداد محور y - 0.47 است. در عمل از ضرایب اعوجاج کاهش یافته استفاده می شود: در امتداد محورهای x و z ضریب اعوجاج کاهش یافته 1 است، در امتداد محور y - 0.5 است. در این حالت تصویر 1.06 برابر به دست می آید.

روشهای ساخت فیگورهای مسطح در دیمتری

برای ساخت صحیح یک تصویر دایمتری یک شکل فضایی، باید مراحل زیر را انجام دهید:

1. جهت مناسب را به محورهای x و oy، در دیمتری (7°10¢؛ 41°25¢) بدهید.

2. مقادیر طبیعی را در امتداد محورهای x، z و مقادیر کاهش یافته قطعات (مختصات رئوس نقاط) در امتداد محور y با توجه به ضرایب اعوجاج رسم کنید.

3. نقاط به دست آمده را به هم وصل کنید.

پیشرفت ساخت و ساز در شکل نشان داده شده است. 11.21. در شکل 11.21a پیش بینی های متعامد سه شکل صفحه را نشان می دهد. در شکل 11.21b، ساخت برجستگی های دیمتریک این شکل ها در سطوح مختلف آکسونومتری hou است. اوز/

ساخت دایره ای به قطر مستطیل

برآمدگی آکسونومتری یک دایره بیضی است. جهت محور اصلی و فرعی هر بیضی در شکل نشان داده شده است. 11.22. برای صفحات موازی با صفحات افقی (xy) و نیم رخ (yoz)، قدر محور اصلی 1.06d، محور فرعی 0.35d است.

برای صفحات موازی با صفحه پیشانی xoz، قدر محور اصلی 1.06d و محور فرعی 0.95d است.

در ترسیم فنی، هنگام ساخت یک دایره، بیضی ها را می توان با بیضی جایگزین کرد. در شکل شکل 11.23 ساخت یک بیضی را بدون تعریف محورهای اصلی و فرعی بیضی نشان می دهد.

اصل ساختن یک برجستگی مستطیلی دیمتری یک قطعه (شکل 11.24) مشابه اصل ساخت یک برجستگی مستطیلی ایزومتریک است که در شکل 11.22 نشان داده شده است، با در نظر گرفتن ضریب اعوجاج در امتداد محور y.

1

برای انجام یک پروجکشن ایزومتریک از هر قسمت، باید قوانین ساخت برجستگی های ایزومتریک مسطح و حجمی را بدانید. اشکال هندسی.

قوانین ساخت پیش بینی های ایزومتریک اشکال هندسی. ساخت هر شکل صاف باید با ترسیم محورهای برآمدگی های ایزومتریک آغاز شود.

هنگام ساختن یک برجستگی ایزومتریک مربع (شکل 109)، از نقطه O در امتداد محورهای آکسونومتری، نیمی از طول ضلع مربع در هر دو جهت قرار می گیرد. خطوط مستقیم موازی با محورها از طریق بریدگی های حاصل کشیده می شوند.

هنگام ساختن یک طرح ریزی ایزومتریک از یک مثلث (شکل 110)، بخش هایی برابر با نصف ضلع مثلث در امتداد محور X از نقطه 0 در هر دو جهت قرار می گیرند. ارتفاع مثلث در امتداد محور Y از نقطه O رسم می شود. سری های به دست آمده را با بخش های مستقیم وصل کنید.

برنج. 109. برآمدگی های مستطیلی و ایزومتریک مربع

برنج. 110. برآمدگی های مستطیلی و ایزومتریک مثلث

هنگام ساختن یک برجستگی ایزومتریک از یک شش ضلعی (شکل 111)، از نقطه O شعاع دایره محدود شده (در هر دو جهت) در امتداد یکی از محورها و H/2 در امتداد دیگری ترسیم می شود. خطوط مستقیم موازی با یکی از محورها از میان ردیف های به دست آمده ترسیم می شود و طول ضلع شش ضلعی بر روی آنها ترسیم می شود. سری های به دست آمده را با بخش های مستقیم وصل کنید.

برنج. 111. برآمدگی های مستطیلی و ایزومتریک یک شش ضلعی

برنج. 112. برآمدگی های مستطیلی و ایزومتریک یک دایره

هنگام ساختن یک طرح ریزی ایزومتریک از یک دایره (شکل 112)، بخش هایی برابر با شعاع آن در امتداد محورهای مختصات از نقطه O قرار می گیرند. خطوط مستقیم موازی با محورها از طریق سریف های حاصل کشیده می شوند و یک برجستگی آکسونومتری مربع را به دست می آورند. از رئوس 1، 3 کمان CD و KL با شعاع 3C رسم می شود. نقاط 2 را با 4، 3 را با C و 3 را با D وصل کنید. در محل تلاقی خطوط مستقیم، مراکز a و b از کمان های کوچک به دست می آیند، طراحی که یک بیضی ایجاد می کند و جایگزین برجستگی آکسونومتری یک دایره می شود.

با استفاده از ساختارهای توصیف شده، می توان برآمدگی های آکسونومتری اجسام هندسی ساده را انجام داد (جدول 10).

10. برآمدگی ایزومتریک اجسام هندسی ساده

روش های ساخت یک طرح ریزی ایزومتریک یک قطعه:

1. روش ساختن برجستگی ایزومتریک قسمتی از وجه شکل دهنده برای قسمت هایی که شکل آن ها وجهی صاف است به کار می رود که به آن وجه شکل دهنده می گویند. عرض (ضخامت) قطعه در سرتاسر یکسان است. ترتیب ساخت یک طرح ریزی ایزومتریک به شرح زیر است:

1) ساخت محورهای طرح ریزی ایزومتریک؛

2) ساخت یک طرح ریزی ایزومتریک از صورت شکل دهنده.

3) ساختن برجستگی های صورت های باقی مانده با به تصویر کشیدن لبه های مدل.

برنج. 113. ساخت برجستگی ایزومتریک یک قطعه، با شروع از وجه شکل دهنده

4) طرح کلی طرح ریزی ایزومتریک (شکل 113).

1. روش ساخت پروجکشن ایزومتریک بر اساس حذف متوالی حجم ها در مواردی استفاده می شود که فرم نمایش داده شده در نتیجه حذف هر حجمی از فرم اصلی به دست می آید (شکل 114).
2. روش ساخت یک برجستگی ایزومتریک بر اساس افزایش (افزودن) متوالی حجم ها برای ایجاد تصویر ایزومتریک از قسمتی استفاده می شود که شکل آن از چندین حجم متصل به روش خاصی به یکدیگر به دست می آید (شکل 115).
3. یک روش ترکیبی برای ساخت یک طرح ریزی ایزومتریک برآمدگی ایزومتریک قسمتی که شکل آن در نتیجه ترکیب به دست می آید به طرق مختلفشکل دهی با استفاده از روش ساخت ترکیبی انجام می شود (شکل 116).

یک تصویر آکسونومتری یک قسمت را می توان با تصویر (شکل 117، الف) و بدون تصویر (شکل 117، ب) از قسمت های نامرئی فرم انجام داد.

برنج. 114. ساخت برجستگی ایزومتریک یک قطعه بر اساس حذف متوالی احجام

برنج. 115 ساخت یک طرح ریزی ایزومتریک یک قطعه بر اساس افزایش متوالی حجم ها

برنج. 116. استفاده از روش ترکیبی ساخت برجستگی ایزومتریک یک قطعه

برنج. 117. گزینه هایی برای به تصویر کشیدن برآمدگی های ایزومتریک یک قطعه: الف - با تصویر قسمت های نامرئی.
ب - بدون تصاویر از قطعات نامرئی

ساخت برجستگی های آکسونومتری

5.5.1. مقررات عمومی. برآمدگی های متعامد یک جسم تصویری کامل از شکل و اندازه آن ارائه می دهد. با این حال، نقطه ضعف آشکار چنین تصاویری، دید کم آنها است - شکل فیگوراتیو از چندین تصویر ساخته شده در سطوح مختلف طرح ریزی تشکیل شده است. تنها در نتیجه تجربه، توانایی تصور شکل یک شی ایجاد می شود - "خواندن نقاشی".

مشکلات در خواندن تصاویر در برجستگی های متعامد منجر به ظهور روش دیگری شد که قرار بود سادگی و دقت پیش بینی های متعامد را با وضوح تصویر ترکیب کند - روش برآمدگی های آکسونومتری.

پیش بینی آکسونومتریتصویری بصری است که در نتیجه طرح ریزی موازی یک جسم به همراه محورهای مختصات مستطیلی که در فضا به هر صفحه مرتبط است، به دست می آید.

قوانین برای انجام پیش بینی های آکسونومتری توسط GOST 2.317-69 ایجاد شده است.

آکسونومتری (از یونانی آکسون - محور، مترئو - اندازه گیری) یک فرآیند ساخت و ساز مبتنی بر بازتولید ابعاد یک جسم در جهت سه محور آن - طول، عرض، ارتفاع است. نتیجه یک تصویر سه بعدی است که به عنوان یک چیز محسوس درک می شود (شکل 56b)، بر خلاف چندین تصویر مسطح که شکلی تجسمی از شی را ارائه نمی دهند (شکل 56a).

برنج. 56. نمایش بصری آکسونومتری

در کار عملیتصاویر آکسونومتری برای اهداف مختلفی استفاده می شوند، بنابراین انواع مختلفی ایجاد شده است. آنچه در همه انواع آکسونومتری مشترک است این است که یک یا آن ترتیب محورها به عنوان مبنای تصویر هر جسم در نظر گرفته می شود. OX، OY، OZ، که در جهت آن ابعاد یک جسم تعیین می شود - طول، عرض، ارتفاع.

بسته به جهت پرتوهای بیرون زده نسبت به صفحه تصویر، برآمدگی های آکسونومتری به دو دسته تقسیم می شوند:

الف) مستطیل شکل- پرتوهای بیرون زده عمود بر صفحه تصویر هستند (شکل 57a).

ب) مورب- پرتوهای بیرون زده به صفحه تصویر متمایل هستند (شکل 57b).

برنج. 57. آکسونومتری مستطیل و مایل

بسته به موقعیت جسم و محورهای مختصات نسبت به صفحات طرح ریزی و همچنین بسته به جهت طرح ریزی، واحدهای اندازه گیری عموماً با اعوجاج پیش بینی می شوند. اندازه اشیاء پیش بینی شده نیز تحریف شده است.

نسبت طول یک واحد آکسونومتری به مقدار واقعی آن نامیده می شود ضریباعوجاج برای یک محور معین

برجستگی های آکسونومتری نامیده می شوند: ایزومتریک، اگر ضرایب اعوجاج در همه محورها برابر باشد ( x=y=z); قطری،اگر ضرایب اعوجاج در دو محور برابر باشد x=z);سه گانه،اگر ضرایب اعوجاج متفاوت باشد.

برای تصاویر آکسونومتری اجسام، از پنج نوع پیش بینی آکسونومتری که توسط GOST 2.317 - 69 ایجاد شده است استفاده می شود:

مستطیل شکل – ایزومتریکو قطری

مورب– دیمتریک پیشانی، فرونتالیزومتریک, ایزومتریک افقی

با داشتن برجستگی های متعامد از هر جسم، می توانید تصویر آکسونومتری آن را بسازید.

همیشه لازم است از بین انواع مختلف انتخاب کنید بهترین نمایاین تصویر تصویری است که وضوح و سهولت ساخت آکسونومتری را فراهم می کند.

5.5.2. دستور کلی ساخت. روش کلی برای ساخت هر نوع آکسونومتری به شرح زیر است:

الف) محورهای مختصات را بر روی طرح متعامد قطعه انتخاب کنید.

ب) این محورها را در یک برجستگی آکسونومتری بسازید.

ج) یک آکسونومتری از تصویر کامل جسم و سپس عناصر آن بسازید.

د) خطوط بخش را بکشید و تصویر قسمت برش را حذف کنید.

د) قسمت باقیمانده را دایره بکشید و ابعاد را پایین بیاورید.

5.5.3. برآمدگی ایزومتریک مستطیلی. این نوع برجستگی آکسونومتری به دلیل وضوح خوب تصاویر و سادگی ساخت بسیار گسترده است. در ایزومتریک مستطیل، محورهای آکسونومتری OX، OY، OZدر زوایای 120 0 نسبت به یکدیگر قرار دارند. محور OZعمودی محورها گاو نرو OYساخت آن با کنار گذاشتن زوایای 30 0 از افقی با استفاده از مربع راحت است. موقعیت محورها را نیز می توان با کنار گذاشتن پنج واحد مساوی دلخواه از مبدا در هر دو جهت تعیین کرد. از طریق تقسیمات پنجم، خطوط عمودی پایین کشیده شده و 3 واحد از همان واحدها روی آنها گذاشته می شود. ضرایب اعوجاج واقعی در امتداد محورها 0.82 است. برای ساده سازی ساخت، از ضریب کاهش یافته 1 استفاده می شود، در این مورد، هنگام ساخت تصاویر آکسونومتری، اندازه گیری اجسام موازی با جهت محورهای آکسونومتری بدون علامت اختصاری کنار گذاشته می شود. محل محورهای آکسونومتری و ساخت یک ایزومتریک مستطیل شکل یک مکعب، که در وجوه قابل مشاهده آن دایره‌هایی حک شده است، در شکل نشان داده شده است. 58، الف، ب.

برنج. 58. محل قرارگیری محورهای ایزومتریک مستطیل شکل

دایره هایی که در ایزومتریک مستطیل مربع ها حک شده اند - سه وجه قابل مشاهده مکعب - بیضی هستند. محور اصلی بیضی 1.22 است Dو کوچک - 0.71 D، کجا D- قطر دایره به تصویر کشیده شده است. محورهای اصلی بیضی ها بر محورهای آکسونومتری متناظر عمود هستند و محورهای فرعی با این محورها و با جهت عمود بر صفحه وجه مکعب منطبق هستند (سکته های ضخیم شده در شکل 58b).

هنگام ساختن آکسونومتری مستطیل شکل از دایره هایی که در صفحات مختصات یا موازی قرار دارند، آنها توسط قانون هدایت می شوند: محور اصلی بیضی عمود بر محور مختصاتی است که در صفحه دایره وجود ندارد.

با دانستن ابعاد محورهای بیضی و برآمدگی قطرهای موازی با محورهای مختصات، می توانید از همه نقاط یک بیضی بسازید و آنها را با استفاده از یک الگو به هم وصل کنید.

ساخت یک بیضی با استفاده از چهار نقطه - انتهای قطرهای مزدوج بیضی، واقع در محورهای آکسونومتری، در شکل نشان داده شده است. 59.

برنج. 59. ساختن بیضی

از طریق نقطه در موردمحل تلاقی قطرهای مزدوج بیضی خطوط افقی و عمودی را ترسیم می کند و از آن دایره ای به شعاع معادل نصف قطرهای مزدوج را توصیف می کند. AB=SD. این دایره خط عمودی را در نقاط قطع می کند 1 و 2 (مراکز دو کمان). از نقاط 1, 2 قوس های دایره ای با شعاع رسم کنید R=2-A (2-D)یا R=1-C (1-B). شعاع OEبر روی خط افقی بریدگی ایجاد کنید و دو مرکز دیگر از کمان های جفت گیری بدست آورید 3 و 4 . بعد، مراکز را وصل کنید 1 و 2 با مراکز 3 و 4 خطوطی که با کمان های شعاع قطع می شوند آرنقاط اتصال بدهید K، N، P، M.کمان های شدید از مرکز کشیده شده اند 3 و 4 شعاع R 1 = 3-M (4-N).

ساخت یک ایزومتریک مستطیلی یک قطعه، مشخص شده توسط برجستگی های آن، به ترتیب زیر انجام می شود (شکل 60، 61).

1. محورهای مختصات را انتخاب کنید X، Y، Zبر روی پیش بینی های متعامد

2. محورهای آکسونومتری را در ایزومتری بسازید.

3. ساخت پایه قسمت - یک موازی. برای انجام این کار، از مبدا در امتداد محور Xبخش ها را بگذارید OAو OB، به ترتیب برابر با بخش ها است O 1 A 1و حدود 1 در 1، از برجستگی افقی قطعه گرفته شده و امتیازها را بدست آورید الفو در، که از طریق آن خطوط مستقیم موازی با محورها ترسیم می شود Y، و بخش هایی را به اندازه نصف عرض موازی شکل قرار دهید.

امتیاز بگیرید C، D، J، Vکه برآمدگی های ایزومتریک رئوس مستطیل پایینی هستند و آنها را با خطوط مستقیم موازی با محور به هم وصل می کنیم. X. از مبدا در مورددر امتداد محور زیک بخش را کنار بگذارید OO 1برابر با ارتفاع متوازی الاضلاع است O 2 O 2' از طریق نقطه O 1محورها را بکشید X 1، Y 1و یک ایزومتری از مستطیل بالایی بسازید. رئوس مستطیل ها با خطوط مستقیم موازی با محور به هم متصل می شوند ز.

4. یک آکسونومتری از استوانه بسازید. محور زاز O 1یک بخش را کنار بگذارید O 1 O 2برابر با بخش О 2 ´О 2 ´´، یعنی ارتفاع سیلندر، و از طریق نقطه O 2محورها را بکشید X 2,Y2. پایه های بالایی و پایینی استوانه دایره هایی هستند که در صفحات افقی قرار دارند X 1 O 1 Y 1و X 2 O 2 Y 2; تصاویر آکسونومتری خود را بسازند - بیضی. خطوط استوانه به صورت مماس بر هر دو بیضی (موازی با محور) کشیده شده است. ز). ساخت بیضی برای یک سوراخ استوانه ای به همین ترتیب انجام می شود.

5. یک تصویر ایزومتریک از سفت کننده بسازید. از نقطه O 1در امتداد محور X 1یک بخش را کنار بگذارید O 1 E=O 1 E 1. از طریق نقطه Eیک خط مستقیم موازی با محور رسم کنید Y، و در هر دو طرف بخش هایی به اندازه نصف عرض لبه قرار دهید E 1 K 1و E 1 F 1. از امتیازهای به دست آمده K، E، Fموازی با محور X 1خطوط مستقیم بکشید تا به یک بیضی برسند (نقاط پ، ن، م). بعد، خطوط مستقیم موازی با محورها رسم کنید ز(خطوط تقاطع صفحات دنده با سطح استوانه) و قطعات بر روی آنها گذاشته شده است. RT، MQو N.S.، برابر با بخش ها R 2 T 2، M 2 Q 2، و N 2 S 2. امتیاز Q، S، Tاتصال و ردیابی در امتداد الگو، و نقاط ک، تیو F، Qتوسط خطوط مستقیم به هم متصل می شوند.

6. یک برش از قسمتی از یک قسمت معین بسازید که برای آن دو صفحه برش کشیده شده است: یکی از طریق محورها. زو Xو دیگری - از طریق محورها زو Y.

اولین صفحه برش، مستطیل پایینی متوازی الاضلاع را در امتداد محور برش می دهد X(بخش OAبالا - در امتداد محور X 1، و لبه - در امتداد خطوط ENو ES، استوانه ها - در امتداد ژنراتیکس ها، پایه بالایی سیلندر - در امتداد محور X 2.

به طور مشابه، صفحه برش دوم مستطیل های بالا و پایین را در امتداد محورها برش می دهد Yو Y 1و سیلندرها - در امتداد ژنراتیکس ها، پایه بالایی سیلندر - در امتداد محور Y2.

فیگورهای تخت، به دست آمده از بخش، سایه دار هستند. برای تعیین جهت جوجه کشی باید از مبدأ مختصات قطعات مساوی را روی محورهای آکسونومتری رسم کرد و سپس انتهای آنها را به هم وصل کرد.

برنج. 60. ساخت سه برجستگی یک قطعه

برنج. 61. انجام ایزومتریک مستطیلی یک قطعه

خطوط دریچه برای بخش واقع در یک هواپیما XOZ، موازی با بخش خواهد بود 1-2 ، و برای یک بخش خوابیده در هواپیما ZOY، - موازی با بخش 2-3 . تمام خطوط نامرئی را بردارید و خطوط کانتور را دنبال کنید. طرح ریزی ایزومتریک در مواردی استفاده می شود که لازم است دایره هایی در دو یا سه صفحه موازی با محورهای مختصات ساخته شود.

5.5.4. برآمدگی دایمتری مستطیلی. تصاویر آکسونومتری ساخته شده با ابعاد مستطیلی بهترین وضوح را دارند، اما ساخت تصاویر دشوارتر از ایزومتری است. محل قرارگیری محورهای آکسونومتری در دیمتری به شرح زیر است: محور OZبه صورت عمودی هدایت می شود و محورها اوهو OYبا یک خط افقی که از مبدا مختصات ترسیم شده است (نقطه در مورد) زاویه ها به ترتیب 7º10 و 41º25' هستند. موقعیت محورها را نیز می توان با گذاشتن هشت بخش مساوی از مبدا در هر دو جهت تعیین کرد. از طریق تقسیمات هشتم، خطوط به سمت پایین کشیده می شود و یک بخش در سمت چپ عمودی و هفت بخش در سمت راست قرار می گیرد. با اتصال نقاط به دست آمده با مبدا مختصات، جهت محورها مشخص می شود اوهو Op-amp(شکل 62).

برنج. 62. چیدمان محورها به قطر مستطیل

ضرایب اعوجاج محور اوه, OZبرابر با 0.94 و در امتداد محور هستند OY– 0.47. برای ساده سازی در عمل، از ضرایب اعوجاج زیر استفاده می شود: در امتداد محورها گاو نرو OZضریب برابر با 1 در امتداد محور است OY– 0,5.

ساخت یک مکعب مستطیل با دایره های حک شده در سه وجه قابل مشاهده آن در شکل نشان داده شده است. 62b. دایره های حک شده در صورت ها دو نوع بیضی هستند. محور یک بیضی که روی صورت موازی قرار دارد هواپیمای مختصات XOZ، برابر هستند: محور اصلی – 1.06 D; کوچک - 0.94 D، کجا D- قطر دایره ای که روی یک مکعب حک شده است. در دو بیضی دیگر محورهای اصلی 1.06 هستند D، و کوچک - 0.35 D.

برای ساده سازی ساختارها، می توانید بیضی ها را با بیضی جایگزین کنید. در شکل 63 تکنیک هایی را برای ساخت چهار بیضی مرکزی که جایگزین بیضی ها می شوند ارائه می دهد. یک بیضی در جلوی یک مکعب (لوزی) به صورت زیر ساخته می شود. عمودها از وسط هر ضلع لوزی کشیده می شوند (شکل 63 الف) تا زمانی که با مورب ها قطع شوند. امتیاز دریافت کرد 1-2-3-4 مرکز قوس های اتصال خواهد بود. نقاط اتصال کمان ها در وسط کناره های لوزی قرار دارند. ساخت و ساز را می توان به روش دیگری انجام داد. از نقاط میانی اضلاع عمودی (نقاط نو م) خطوط راست افقی را تا زمانی که با مورب های لوزی تلاقی کنند رسم کنید. نقاط تقاطع مراکز مورد نظر خواهند بود. از مراکز 4 و 2 قوس هایی با شعاع رسم کنید آر، و از مراکز 3 و 1 - شعاع R 1.

برنج. 63. ساخت دایره در ابعاد مستطیل

یک بیضی جایگزین دو بیضی دیگر به شرح زیر ساخته شده است (شکل 63 ب). مستقیم LPو MNاز وسط اضلاع متوازی الاضلاع کشیده شده در یک نقطه قطع می شود اس. از طریق نقطه اسخطوط افقی و عمودی را ترسیم کنید. مستقیم LNکه نقاط میانی اضلاع مجاور متوازی الاضلاع را به هم متصل می کند، به نصف تقسیم می شود و یک عمود از نقطه میانی آن کشیده می شود تا خط عمودی را در نقطه قطع کند. 1 .

یک قطعه را روی یک خط عمودی قرار دهید S-2 = S-1.مستقیم 2-Mو 1-نیک خط افقی را در نقاط قطع کنید 3 و 4 . امتیاز دریافت کرد 1 , 2, 3 و 4 مراکز بیضی خواهد بود. مستقیم 1-3 و 2-4 نقاط اتصال را تعیین کنید تیو س.

از مراکز 1 و 2 قوس های دایره ها را شرح دهد TLNو Q.P.M.، و از مراکز 3 و 4 - قوس ها M.T.و NQ. اصل ساخت دیمتری مستطیلی یک قطعه (شکل 64) شبیه به اصل ساخت ایزومتریک مستطیلی است که در شکل نشان داده شده است. 61.

هنگام انتخاب یک یا نوع دیگری از برجستگی آکسونومتری مستطیلی، باید در نظر داشته باشید که در ایزومتریک مستطیل، چرخش اضلاع جسم یکسان است و بنابراین گاهی اوقات تصویر واضح نیست. علاوه بر این، اغلب لبه های مورب یک شی در تصویر در یک خط ادغام می شوند (شکل 65b). این کاستی ها در تصاویر ساخته شده با دیمتری مستطیلی وجود ندارد (شکل 65c).

برنج. 64. ساخت قطعه در ابعاد مستطیل

برنج. 65. مقایسه انواع مختلفآکسونومتری

5.5.5. برآمدگی ایزومتریک جلوی مایل.

محورهای آکسونومتری به شرح زیر قرار دارند. محور OZ- عمودی، محور اوه- افقی، محور Op-ampنسبت به خط افقی بالای زاویه 45 0 (30 0، 60 0) قرار دارد (شکل 66a). در تمام محورها، ابعاد بدون علامت اختصاری، در اندازه واقعی ترسیم شده است. در شکل شکل 66b ایزومتریک جلویی مکعب را نشان می دهد.

برنج. 66. ساخت ایزومتریک پیشانی مایل

دایره های واقع در صفحات موازی با صفحه جلویی به تصویر کشیده شده اند اندازه واقعی. دایره هایی که در صفحات موازی با سطوح افقی و پروفیلی قرار دارند به صورت بیضی به تصویر کشیده می شوند.

برنج. 67. جزئیات در ایزومتریک جلوی مایل

جهت محورهای بیضی با مورب های وجه مکعب منطبق است. برای هواپیماها XOYو ZOYمحور اصلی 1.3 است Dو کوچک - 0.54 D (D- قطر دایره).

نمونه ای از ایزومتری فرونتال یک قطعه در شکل 1 نشان داده شده است. 67.

برای به دست آوردن یک برجستگی آکسونومتری یک جسم (شکل 106)، لازم است به صورت ذهنی: جسم را در سیستم مختصات قرار دهید. یک صفحه نمایش آکسونومتری را انتخاب کنید و جسم را در مقابل آن قرار دهید. جهت پرتوهای پرتاب کننده موازی را انتخاب کنید که نباید با هیچ یک از محورهای آکسونومتری منطبق باشد. تابش مستقیم پرتوها در تمام نقاط جسم و محورهای مختصاتتا زمانی که با صفحه آکسونومتری برجستگی ها تقاطع پیدا کند، در نتیجه تصویری از جسم و محورهای مختصات برگزیده به دست می آید.

در صفحه آکسونومتری پیش بینی ها، یک تصویر به دست می آید - یک تصویر آکسونومتری یک جسم، و همچنین پیش بینی محورهای سیستم های مختصات، که به آنها محورهای آکسونومتری می گویند.

برجستگی آکسونومتری تصویری است که در یک صفحه آکسونومتری در نتیجه برآمدگی موازی یک جسم به همراه یک سیستم مختصات به دست می آید که شکل آن را به صورت بصری نشان می دهد.

سیستم مختصات متشکل از سه صفحه متقاطع متقاطع است که دارای یک نقطه ثابت - مبدا (نقطه O) و سه محور (X، Y، Z) است که از آن سرچشمه می گیرد و در زوایای قائم به یکدیگر قرار دارند. سیستم مختصات به شما امکان می دهد اندازه گیری هایی را در امتداد محورها انجام دهید و موقعیت اشیاء را در فضا تعیین کنید.

برنج. 106. بدست آوردن برجستگی آکسونومتری (ایزومتریک مستطیل شکل).

بسیاری از پیش بینی های آکسونومتری را می توان به دست آورد، متفاوتقرار دادن جسم در مقابل صفحه و انتخاب جهت های مختلف پرتوهای بیرون زده (شکل 107).

رایج ترین مورد استفاده، طرح ریزی ایزومتریک مستطیلی است (در آینده از نام اختصاری آن - طرح ریزی ایزومتریک استفاده خواهیم کرد). یک برجستگی ایزومتریک (نگاه کنید به شکل 107، a) برآمدگی است که در آن ضرایب اعوجاج در امتداد هر سه محور برابر است و زوایای بین محورهای آکسونومتری 120 درجه است. یک طرح ریزی ایزومتریک با استفاده از طرح ریزی موازی به دست می آید.

برنج. 107. پیش بینی های آکسونومتری ایجاد شده توسط GOST 2.317-69:
الف - طرح ریزی ایزومتریک مستطیلی؛ ب - طرح ریزی دایمتری مستطیلی؛
ج - پیش بینی ایزومتریک پیشانی مورب.
د - برآمدگی دایمتری پیشانی مورب

برنج. 107. ادامه: د - برآمدگی ایزومتریک افقی مورب

در این مورد، پرتوهای برآمده بر صفحه آکسونومتری برجستگی ها عمود هستند و محورهای مختصات به همان اندازه به صفحه آکسونومتری برجستگی ها تمایل دارند (شکل 106 را ببینید). اگر مقایسه کنیم ابعاد خطیجسم و ابعاد مربوط به تصویر آکسونومتری، سپس می بینید که در تصویر این ابعاد کوچکتر از ابعاد واقعی هستند. مقادیری که نسبت اندازه‌های برآمدگی بخش‌های مستقیم را به اندازه واقعی آنها نشان می‌دهند، ضرایب اعوجاج نامیده می‌شوند. ضرایب اعوجاج (K) در امتداد محورهای برجستگی ایزومتریک یکسان و برابر با 82/0 است، البته برای سهولت در ساخت از ضرایب اعوجاج به اصطلاح عملی استفاده می شود که برابر با وحدت است (شکل 108).

برنج. 108. موقعیت محورها و ضرایب اعوجاج برآمدگی ایزومتریک

پیش بینی های ایزومتریک، دای متریک و سه گانه وجود دارد. برآمدگی های ایزومتریک آنهایی هستند که ضرایب اعوجاج یکسانی در هر سه محور دارند. برجستگی های دایمتری به آن پیش بینی هایی گفته می شود که در آنها دو ضریب اعوجاج در امتداد محورها یکسان هستند و مقدار سوم با آنها متفاوت است. پیش بینی های سه گانه، پیش بینی هایی هستند که در آنها همه ضرایب اعوجاج متفاوت هستند.