خیلی اوقات، هنگام حل تکالیف مدرسه در فیزیک یا علوم، این سوال مطرح می شود - چگونه می توان دور دایره را با دانستن قطر پیدا کرد؟ در واقع، هیچ مشکلی در حل این مشکل وجود ندارد، فقط باید به وضوح تصور کنید که چه چیزی فرمول هابرای این کار نیاز به مفاهیم و تعاریف است.

در تماس با

مفاهیم و تعاریف اساسی

1. شعاع خط اتصال است مرکز دایره و نقطه دلخواه آن. با حرف لاتین r نشان داده می شود.
2. آکورد خطی است که دو دلخواه را به هم متصل می کند نقاطی که روی دایره قرار دارند.
3. قطر خط اتصال است دو نقطه از یک دایره و عبور از مرکز آن. با حرف لاتین d مشخص می شود.
4. خطی است که از تمام نقاط واقع در آن تشکیل شده است مسافت مساویاز یک نقطه انتخاب شده به نام مرکز آن. طول آن را با حرف لاتین l نشان خواهیم داد.

مساحت یک دایره کل قلمرو است محصور در یک دایره. اندازه گیری می شود در واحد مربعو با حرف لاتین s نشان داده می شود.

با استفاده از تعاریف ما به این نتیجه می رسیم که قطر یک دایره برابر با بزرگترین وتر آن است.

توجه!از تعریف شعاع دایره می توان فهمید که قطر دایره چقدر است. این دو شعاع هستند که در جهت مخالف هم قرار گرفته اند!

قطر یک دایره.

پیدا کردن محیط و مساحت یک دایره

اگر شعاع یک دایره به ما داده شود، قطر دایره با فرمول توصیف می شود d = 2*r. بنابراین، برای پاسخ به این سوال که چگونه می توان قطر یک دایره را با دانستن شعاع آن پیدا کرد، آخرین مورد کافی است ضرب در دو.

فرمول محیط یک دایره، که بر حسب شعاع آن بیان می شود، دارای شکل است l = 2 * P * r.

توجه!حرف لاتین P (Pi) نشان دهنده نسبت محیط دایره به قطر آن است و این یک غیر تناوبی است. اعشاری. در ریاضیات مدرسه، مقدار جدولی از قبل شناخته شده برابر با 3.14 در نظر گرفته می شود!

حالا بیایید فرمول قبلی را بازنویسی کنیم تا محیط یک دایره را از طریق قطر آن پیدا کنیم و به یاد بیاوریم که تفاوت آن نسبت به شعاع چقدر است. معلوم خواهد شد: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

از درس ریاضیات می دانیم که فرمول توصیف کننده مساحت یک دایره به شکل s = П*r^2 است.

حالا بیایید فرمول قبلی را بازنویسی کنیم تا مساحت یک دایره را از طریق قطر آن پیدا کنیم. ما گرفتیم،

s = П*r^2 = П*d^2/4.

یکی از سخت ترین کارها در این مبحث تعیین مساحت یک دایره از طریق محیط و بالعکس است. بیایید از این واقعیت استفاده کنیم که s = П*r^2 و l = 2*П*r. از اینجا r = l/(2*P) بدست می آوریم. بیایید عبارت حاصل را برای شعاع در فرمول مساحت جایگزین کنیم، دریافت می کنیم: s = l^2/(4P). محیط یک دایره دقیقاً به همین ترتیب با استفاده از مساحت دایره تعیین می شود.

تعیین طول و قطر شعاع

مهم!اول از همه، بیایید نحوه اندازه گیری قطر را یاد بگیریم. این بسیار ساده است - هر شعاع را بکشید، آن را در جهت مخالف گسترش دهید تا زمانی که با قوس قطع شود. فاصله حاصل را با قطب نما اندازه می گیریم و از هر ابزار متریکی استفاده می کنیم تا بفهمیم به دنبال چه چیزی هستیم!

اجازه دهید به این سوال پاسخ دهیم که چگونه قطر یک دایره را با دانستن طول آن دریابیم. برای انجام این کار، آن را از فرمول l = П*d بیان می کنیم. ما d = l/P را دریافت می کنیم.

ما قبلاً می دانیم که چگونه قطر آن را از محیط یک دایره پیدا کنیم و همچنین می توانیم شعاع آن را به همین ترتیب پیدا کنیم.

l = 2*P*r، از این رو r = l/2*P. به طور کلی برای فهمیدن شعاع باید آن را بر حسب قطر بیان کرد و بالعکس.

فرض کنید اکنون باید قطر را با دانستن مساحت دایره تعیین کنید. ما از این واقعیت استفاده می کنیم که s = П*d^2/4. اجازه دهید از اینجا d را بیان کنیم. نتیجه خواهد داد d^2 = 4*s/P. برای تعیین قطر خود، باید استخراج کنید ریشه مربع سمت راست. معلوم می شود d = 2 *sqrt(s/P).

حل وظایف معمولی

1. بیایید دریابیم که اگر محیط داده شود چگونه قطر را پیدا کنیم. بگذارید برابر با 778.72 کیلومتر باشد. مورد نیاز برای یافتن د. d = 778.72/3.14 = 248 کیلومتر. بیایید به یاد بیاوریم که قطر چیست و بلافاصله شعاع را برای انجام این کار تعیین می کنیم، مقدار d تعیین شده در بالا را به نصف تقسیم می کنیم. نتیجه خواهد داد r = 248/2 = 124کیلومتر
2. بیایید در نظر بگیریم که چگونه طول یک دایره معین را با دانستن شعاع آن پیدا کنیم. بگذارید r مقدار 8 dm 7 سانتی متر داشته باشد، بگذارید همه اینها را به سانتی متر تبدیل کنیم، سپس r برابر با 87 سانتی متر خواهد بود. بیایید از فرمول برای یافتن طول مجهول یک دایره استفاده کنیم. سپس مقدار مورد نظر ما برابر خواهد شد l = 2 * 3.14 * 87 = 546.36 سانتی متر. بیایید مقدار به دست آمده خود را به اعداد صحیح مقادیر متریک l = 546.36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3.6 mm تبدیل کنیم.
3. اجازه دهید مساحت یک دایره معین را با استفاده از فرمول از طریق قطر شناخته شده آن تعیین کنیم. d = 815 متر باشد. بیایید فرمول پیدا کردن مساحت یک دایره را به خاطر بسپاریم. بیایید مقادیری را که در اینجا به ما داده شده است جایگزین کنیم، دریافت می کنیم s = 3.14*815^2/4 = 521416.625 متر مربع. متر
4. اکنون می آموزیم که چگونه مساحت دایره را با دانستن طول شعاع آن پیدا کنیم. بگذارید شعاع 38 سانتی متر باشد ما از فرمول شناخته شده استفاده می کنیم. اجازه دهید در اینجا ارزشی را که با شرط به ما داده شده است جایگزین کنیم. شما موارد زیر را دریافت می کنید: s = 3.14 * 38^2 = 4534.16 مربع. سانتی متر.
5. آخرین کار تعیین مساحت یک دایره بر اساس محیط شناخته شده است. بگذارید l = 47 متر باشد. s = 47^2/(4P) = 2209/12.56 = 175.87 متر مربع. متر

محیط

دایره یک خط منحنی است که یک دایره را در بر می گیرد. در هندسه، ارقام مسطح هستند، بنابراین تعریف به یک تصویر دو بعدی اشاره دارد. فرض بر این است که تمام نقاط این منحنی به یک اندازه از مرکز دایره فاصله دارند.

یک دایره دارای چندین ویژگی است که بر اساس آنها محاسبات مربوط به این شکل هندسی انجام می شود. اینها عبارتند از: قطر، شعاع، مساحت و محیط. این ویژگی ها به هم مرتبط هستند، یعنی برای محاسبه آنها اطلاعات حداقل یکی از اجزا کافی است. برای مثال، با دانستن تنها شعاع یک شکل هندسی، می توانید از فرمول برای پیدا کردن محیط، قطر و مساحت استفاده کنید.

• شعاع دایره قطعه ای است که داخل دایره به مرکز آن متصل است.
• قطر قطعه ای در داخل دایره است که نقاط آن را به هم متصل کرده و از مرکز عبور می کند. در اصل، قطر دو شعاع است. این دقیقاً همان چیزی است که فرمول محاسبه آن به نظر می رسد: D=2r.
• یک جزء دیگر از یک دایره وجود دارد - یک وتر. این یک خط مستقیم است که دو نقطه را در یک دایره به هم متصل می کند، اما همیشه از مرکز عبور نمی کند. پس به وتری که از آن می گذرد قطر نیز می گویند.

چگونه می توان دور را تشخیص داد؟ حالا بیایید بفهمیم.

محیط: فرمول

برای نشان دادن این ویژگی انتخاب کرده ایم حرف لاتینپ. ارشمیدس همچنین ثابت کرد که نسبت محیط یک دایره به قطر آن برای همه دایره ها یک عدد است: این عدد π است که تقریباً برابر با 3.14159 است. فرمول محاسبه π این است: π = p/d. طبق این فرمول مقدار p برابر است با πd یعنی محیط: p= πd. از آنجایی که d (قطر) برابر با دو شعاع است، فرمول یکسان برای محیط را می توان به صورت p=2πr نوشت.

مشکل 1

در پایه زنگ تزار قطر 6.6 متر است. محیط پایه زنگ چقدر است؟

1. بنابراین، فرمول محاسبه دایره p= πd است
2. مقدار موجود را با فرمول جایگزین کنید: p=3.14*6.6= 20.724

پاسخ: محیط پایه زنگ 20.7 متر است.

مشکل 2

ماهواره مصنوعی زمین در فاصله 320 کیلومتری از سیاره می چرخد. شعاع زمین 6370 کیلومتر است. طول مدار دایره ای ماهواره چقدر است؟

1. 1. محاسبه شعاع مدار دایره ای ماهواره زمین: 6370+320=6690 (km)
2. 2. طول مدار دایره ای ماهواره را با استفاده از فرمول محاسبه کنید: P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

پاسخ: طول مدار دایره ای ماهواره زمین 42013.2 کیلومتر است.

روش های اندازه گیری محیط

محاسبه دور دایره اغلب در عمل استفاده نمی شود. دلیل این امر مقدار تقریبی عدد π است. در زندگی روزمره برای یافتن طول دایره از آن استفاده می کنند دستگاه خاص- منحنی سنج یک نقطه شروع دلخواه روی دایره مشخص می شود و دستگاه از آن دقیقاً در امتداد خط هدایت می شود تا دوباره به این نقطه برسند.

چگونه محیط دایره را پیدا کنیم؟ شما فقط باید فرمول های محاسباتی ساده را در ذهن خود نگه دارید.

مشخص است که صرف نظر از محیط، نسبت آن به قطر یک عدد ثابت است. اگر قطر دایره مشخص است، باید این مقدار را در Pi ضرب کنید (3.14).

فرمول به صورت زیر است:

اگر شعاع مشخص باشد، برای یافتن قطر، آن را در دو و برای یافتن محیط، دوباره در عدد پی ضرب می کنیم.

در هندسه، دایره یک شکل در یک صفحه است

در هندسه، شعاع دایره، فاصله مرکز دایره تا هر نقطه از دایره است.



محیط دایره با شعاع با استفاده از فرمول محاسبه می شود

محیط L برابر است با 2pi ضربدر R.

یا فرمول شبیه این است. برای جلوگیری از سردرگمی، به یاد داشته باشید که محیط، محیط دایره است.



r شعاع است

د - قطر

تقریبا 3.14

اما دایره دایره نیست

تصویری را ببینید که تفاوت بین دایره و دایره را نشان می دهد



دایره منحنی است که دایره ای را در بر می گیرد. تمام نقاط آن در فاصله مساوی از مرکز قرار دارند. فرمول محاسبه محیط از شعاع یا دو برابر شعاع - قطر و عدد استفاده می کند که همیشه مقدار آن 3.14 است.

بنابراین فرمول به صورت زیر است: L=dیا L=2R، که L مقدار محیط است که از ضرب عدد (14/3) در شعاع دایره یا قطر دو برابر به دست می آید.

بیشتر از وسط برنامه آموزشی مدرسهمن به وضوح فرمول اندازه گیری دور را به یاد دارم. این فرمول به نظر می رسد - 2Pr، که در آن r شعاع دایره است که برابر با نصف قطر است، و عدد P بدون تغییر و برابر با 3.14 است.

فرمول محیط پی ضربدر قطر یا پی ضرب در شعاع ضربدر 2 است.

دور را می توان با استفاده از یکی از روش های زیر پیدا کرد:

• اگر قطر دایره مشخص باشد، فرمول شبیه به L = PD است
• اگر شعاع دایره مشخص باشد، فرمول به شکل زیر است: L = 2Pr.

• فرمول محیط

  

  اگر از Yandex استفاده می کنید، می توانید محیط را در خود رابط جستجو محاسبه کنید. وارد Yandex شوید فرمول دور، فرمول محاسبه و پنجره ای برای وارد کردن مقدار به شما می دهد. در مرحله بعد باید روی دکمه محاسبه کلیک کنید.

  یک دایره مانند این است شکل هندسی، که مجموعه ای از تمام نقاط آن روی صفحه است که از مرکز آن فاصله مساوی دارند، در فاصله ای به نام شعاع.

  برای محاسبه دور، که معمولاً با L نشان داده می شود، باید شعاع را که با R نشان داده شده است، در 2 و در عدد Pi ضرب کنید. L=2PiR. پی یک مقدار ثابت و برابر با 3.14 است.

  یا می توانید دو برابر شعاع یعنی قطر (D) را بگیرید و سپس فرمول به این صورت خواهد بود: L=PiD.

  شما می توانید محیط یک دایره را بدون دانستن شعاع آن پیدا کنید. برای این کار باید مساحت دایره را بدانید.

  فرمول محاسبه محیط دایره میدان معروفدایرهبه نظر می رسد که:

  L = 2 * ریشه مربع pi * S

  که در آن S مساحت دایره است.

  محیط

  می توانید جدول زیر را با فرمول های اصلی یک دایره و یک دایره در رایانه خود کپی کنید. در حل مسائل هندسی بیش از یک بار به شما کمک می کند.

  

  همچنین فرمولی برای محیط دایره وجود دارد. به نظر می رسد: L=2PR

  در وب سایت مجموعه فرمول ها می توانید با وارد کردن اطلاعاتی که دارید، محیط یک دایره را محاسبه کنید. در همان مکان

  حل معادلات:

  پیشرفت هندسی:

  ترکیبات:

  حل معادله شیمیایی

ماشین حساب دایره ای سرویسی است که به طور ویژه برای محاسبه ابعاد هندسی اشکال به صورت آنلاین طراحی شده است. به لطف این سرویس، می توانید به راحتی هر پارامتر یک شکل را بر اساس یک دایره تعیین کنید. به عنوان مثال: شما حجم یک توپ را می دانید، اما باید مساحت آن را بدست آورید. هیچ چیز نمی تواند آسان تر باشد! گزینه مناسب را انتخاب کنید، وارد شوید مقدار عددیو روی دکمه محاسبه کلیک کنید. این سرویس نه تنها نتایج محاسبات را نمایش می دهد، بلکه فرمول هایی را نیز ارائه می دهد که توسط آنها ساخته شده اند. با استفاده از سرویس ما به راحتی می توانید شعاع، قطر، محیط (محیط دایره)، مساحت دایره و توپ و حجم یک توپ را محاسبه کنید.

شعاع را محاسبه کنید

کار محاسبه مقدار شعاع یکی از رایج ترین ها است. دلیل این امر کاملاً ساده است، زیرا با دانستن این پارامتر می توانید به راحتی مقدار هر پارامتر دیگری از یک دایره یا توپ را تعیین کنید. سایت ما دقیقا بر اساس این طرح ساخته شده است. صرف نظر از اینکه چه پارامتر اولیه ای را انتخاب کرده اید، ابتدا مقدار شعاع محاسبه می شود و تمام محاسبات بعدی بر اساس آن انجام می شود. برای دقت بیشتر در محاسبات، سایت از Pi استفاده می کند که به رقم 10 اعشار گرد شده است.

قطر را محاسبه کنید

محاسبه قطر ساده ترین نوع محاسبه ای است که ماشین حساب ما می تواند انجام دهد. بدست آوردن مقدار قطر به صورت دستی اصلاً دشوار نیست. قطر برابر است با مقدار شعاع ضرب در 2. قطر - مهمترین پارامتردایره، که اغلب در آن استفاده می شود زندگی روزمره. کاملاً همه باید بتوانند آن را به درستی محاسبه و استفاده کنند. با استفاده از قابلیت های وب سایت ما قطر را با دقت زیادی در کسری از ثانیه محاسبه خواهید کرد.

دور را دریابید

شما حتی نمی توانید تصور کنید که چه تعداد اجسام گرد در اطراف ما وجود دارد و چه نقش مهمی در زندگی ما دارند. توانایی محاسبه دور برای همه ضروری است، از یک راننده معمولی گرفته تا یک مهندس طراح برجسته. فرمول محاسبه محیط بسیار ساده است: D=2Pr. محاسبه را می توان به راحتی یا روی یک تکه کاغذ یا با استفاده از این دستیار آنلاین انجام داد. مزیت دومی این است که تمام محاسبات را با تصاویر نشان می دهد. و علاوه بر هر چیز دیگری، روش دوم بسیار سریعتر است.

مساحت دایره را محاسبه کنید

مساحت یک دایره - مانند تمام پارامترهای ذکر شده در این مقاله - اساس تمدن مدرن است. توانایی محاسبه و دانستن مساحت یک دایره برای همه اقشار جامعه بدون استثنا مفید است. تصور رشته ای از علم و فناوری که در آن نیازی به دانستن مساحت یک دایره نباشد، دشوار است. فرمول محاسبه دوباره دشوار نیست: S=PR 2. این فرمول و ماشین حساب آنلاین ما به شما کمک می کند تلاش بیشترمساحت هر دایره را پیدا کنید. سایت ما تضمین می کند دقت بالامحاسبات و اجرای سریع آنها.

مساحت یک کره را محاسبه کنید

فرمول محاسبه مساحت یک توپ اصلاً نیست فرمول های پیچیده تردر پاراگراف های قبلی توضیح داده شد. S=4Pr 2. این مجموعه ساده از حروف و اعداد سال هاست که به مردم این امکان را می دهد که مساحت یک توپ را کاملاً دقیق محاسبه کنند. کجا می توان این را اعمال کرد؟ همه جا بله! به عنوان مثال، شما می دانید که منطقه کره زمینبرابر با 510100000 کیلومتر مربع. بیهوده است فهرست کنیم که دانش این فرمول در کجا می تواند اعمال شود. دامنه فرمول برای محاسبه مساحت یک کره بسیار گسترده است.

حجم توپ را محاسبه کنید

برای محاسبه حجم توپ از فرمول V = 4/3 (Pr 3) استفاده کنید. برای ایجاد ما استفاده شد سرویس آنلاین. این وب سایت امکان محاسبه حجم یک توپ را در صورت شناخت هر یک از پارامترهای زیر در چند ثانیه فراهم می کند: شعاع، قطر، محیط، مساحت یک دایره یا مساحت یک توپ. همچنین می توانید از آن برای محاسبات معکوس استفاده کنید، مثلاً حجم یک توپ را بدانید و مقدار شعاع یا قطر آن را بدست آورید. از اینکه نگاهی گذرا به قابلیت های ماشین حساب دایره ای ما انداختید متشکریم. امیدواریم از سایت ما خوشتان آمده باشد و قبلا سایت را نشانه گذاری کرده باشید.

ابتدا بیایید تفاوت بین دایره و دایره را درک کنیم. برای مشاهده این تفاوت کافی است هر دو رقم را در نظر بگیرید. اینها تعداد نامحدودی از نقاط روی هواپیما هستند که در فواصل مساوی از یک نقطه قرار دارند نقطه مرکزی. اما، اگر دایره نیز از فضای داخلی، پس به دایره تعلق ندارد. معلوم می شود که یک دایره هم دایره ای است که آن را محدود می کند (دایره(r)) و هم تعداد بی شماری از نقاطی که در داخل دایره قرار دارند.

برای هر نقطه L که روی دایره قرار دارد، تساوی OL=R اعمال می شود. (طول قطعه OL برابر با شعاع دایره است).

پاره ای که دو نقطه روی یک دایره را به هم وصل می کند آن است وتر.

آکوردی که مستقیماً از مرکز دایره عبور می کند قطراین دایره (D). قطر را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد: D=2R

محیطبا فرمول C=2\pi R محاسبه می شود

مساحت یک دایره: S=\pi R^(2)

قوس دایره ایبه قسمتی از آن که بین دو نقطه آن قرار دارد گفته می شود. این دو نقطه دو کمان دایره را مشخص می کنند. سی دی آکورد دارای دو قوس است: CMD و CLD. آکوردهای یکسان کمانهای مساوی را فرو می‌کنند.

زاویه مرکزیزاویه ای که بین دو شعاع قرار دارد نامیده می شود.

طول کمانرا می توان با استفاده از فرمول پیدا کرد:

1. استفاده كردن اندازه گیری درجه: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. با استفاده از اندازه گیری رادیان: CD = \alpha R

قطری که عمود بر وتر است، وتر و کمان های منقبض شده توسط آن را به نصف تقسیم می کند.

اگر آکوردهای AB و CD یک دایره در نقطه N همدیگر را قطع کنند، حاصل ضرب قطعات وترهایی که با نقطه N از هم جدا شده اند با یکدیگر برابر هستند.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

مماس بر دایره

مماس بر دایرهمرسوم است که خط مستقیمی را که دارای یک نقطه مشترک با دایره است نامیده می شود.

اگر خطی دو نقطه مشترک داشته باشد، آن را می گویند جدا کردن.

اگر شعاع را به نقطه مماس بکشید، بر مماس دایره عمود خواهد بود.

بیایید دو مماس از این نقطه به دایره خود رسم کنیم. معلوم می شود که قطعات مماس با یکدیگر برابر خواهند بود و مرکز دایره روی نیمساز زاویه با راس در این نقطه قرار خواهد گرفت.

AC = CB

حالا بیایید از نقطه خود یک مماس و یک مقطع بر دایره رسم کنیم. به دست می آوریم که مجذور طول قطعه مماس برابر با حاصلضرب کل قطعه مقطع و قسمت بیرونی آن خواهد بود.

AC^(2) = CD \cdot BC

می‌توان نتیجه گرفت: حاصلضرب یک قطعه کامل از سکانس اول و قسمت خارجی آن برابر است با حاصلضرب یک قطعه کامل از سکانس دوم و قسمت خارجی آن.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

زوایا در یک دایره

اندازه های درجه زاویه مرکزی و کمانی که بر روی آن قرار دارد برابر است.

\ زاویه COD = \ لیوان سی دی = \ آلفا ^(\circ)

زاویه حکاکی شدهزاویه ای است که راس آن روی دایره و اضلاع آن دارای وتر است.

می توانید با دانستن اندازه قوس آن را محاسبه کنید، زیرا برابر با نصف این قوس است.

\ زاویه AOB = 2 \ زاویه ADB

بر اساس قطر، زاویه محاطی، زاویه راست.

\ زاویه CBD = \ زاویه CED = \ زاویه CAD = 90^ (\circ)

زوایای محاطی که قوس یکسانی را فرو می‌کنند یکسان هستند.

زوایای محاطی که روی یک وتر قرار گرفته اند یکسان هستند یا مجموع آنها برابر با 180^ (\circ) است.

\ زاویه ADB + \ زاویه AKB = 180^ (\circ)

\ زاویه ADB = \ زاویه AEB = \ زاویه AFB

در همان دایره، رئوس مثلث هایی با زاویه های یکسان و قاعده معین قرار دارند.

زاویه ای که یک راس در داخل دایره قرار دارد و بین دو وتر قرار دارد با نصف مجموع یکسان است مقادیر زاویه ایکمان های دایره ای که در یک زاویه معین و عمودی قرار دارند.

\ زاویه DMC = \ زاویه ADM + \ زاویه DAM = \frac(1) (2) \ چپ (\cup DmC + \cup AlB \راست)

زاویه ای با راس خارج از دایره و واقع بین دو مقطع، با نصف اختلاف مقادیر زاویه ای کمان های دایره که در داخل زاویه قرار دارند، یکسان است.

\ زاویه M = \ زاویه CBD - \ زاویه ACB = \frac(1)(2) \ چپ (\cup DmC - \cup AlB \راست)

دایره حکاکی شده

دایره حکاکی شدهدایره ای مماس بر اضلاع یک چند ضلعی است.

در نقطه ای که نیمسازهای گوشه های یک چندضلعی را قطع می کنند، مرکز آن قرار دارد.

یک دایره ممکن است در هر چند ضلعی نوشته نشود.

مساحت یک چند ضلعی با دایره محاط شده با فرمول بدست می آید:

S = pr،

p نیم محیط چند ضلعی است،

r شعاع دایره محاطی است.

بنابراین شعاع دایره محاطی برابر است با:

r = \frac(S)(p)

اگر دایره در یک چهارضلعی محدب محاط شود، مجموع طول اضلاع مقابل یکسان خواهد بود. و بالعکس: یک دایره در یک چهارضلعی محدب قرار می گیرد اگر مجموع طول اضلاع مقابل یکسان باشد.

AB + DC = پس از میلاد + قبل از میلاد

می توان دایره ای را در هر یک از مثلث ها حک کرد. فقط یک تک. در نقطه ای که نیمسازها را قطع می کنند گوشه های داخلیدر شکل، مرکز این دایره محاطی قرار خواهد گرفت.

شعاع دایره محاط شده با فرمول محاسبه می شود:

r = \frac(S)(p) ،

جایی که p = \frac(a + b + c) (2)

حول دایره

اگر دایره ای از هر رأس یک چند ضلعی عبور کند، معمولاً به چنین دایره ای گفته می شود در مورد یک چند ضلعی توضیح داده شده است.

در نقطه تقاطع نیمسازهای عمود بر اضلاع این شکل مرکز دایره محصور خواهد بود.

شعاع را می توان با محاسبه آن به عنوان شعاع دایره ای که در اطراف مثلث تعریف شده توسط هر 3 رأس چند ضلعی احاطه شده است، پیدا کرد.

شرط زیر وجود دارد: یک دایره را می توان در اطراف یک چهار ضلعی توصیف کرد که مجموع زوایای مقابل آن برابر با 180^( \circ) باشد.

\ زاویه A + \ زاویه C = \ زاویه B + \ زاویه D = 180^ (\circ)

در اطراف هر مثلثی می توانید یک دایره و فقط یک دایره را توصیف کنید. مرکز چنین دایره ای در نقطه ای قرار دارد که نیمسازهای عمود بر اضلاع مثلث را قطع می کنند.

شعاع دایره محدود شده را می توان با استفاده از فرمول های زیر محاسبه کرد:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a، b، c طول اضلاع مثلث هستند،

S مساحت مثلث است.

قضیه بطلمیوس

در نهایت، قضیه بطلمیوس را در نظر بگیرید.

قضیه بطلمیوس بیان می کند که حاصل ضرب قطرها با مجموع حاصلضرب اضلاع یک چهارضلعی حلقوی یکسان است.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD