سطح متوسط

دایره و زاویه محاطی. راهنمای تصویری (2019)

اصطلاحات اساسی

چقدر همه اسامی مرتبط با دایره را به خاطر می آورید؟ فقط در مورد، اجازه دهید به شما یادآوری کنیم - به تصاویر نگاه کنید - دانش خود را تازه کنید.

خوب، اول از همه - مرکز دایره نقطه ای است که فاصله تمام نقاط دایره از آن یکسان است.

ثانیا - شعاع - یک پاره خط که مرکز و یک نقطه روی دایره را به هم متصل می کند.

شعاع های زیادی وجود دارد (به تعداد نقاط روی دایره)، اما طول همه شعاع ها یکسان است.

گاهی به اختصار شعاعدقیقا بهش میگن طول بخش"مرکز یک نقطه روی دایره است" و نه خود بخش.

و این چیزی است که اتفاق می افتد اگر دو نقطه را روی یک دایره به هم وصل کنید? همچنین یک بخش؟

بنابراین، این بخش نامیده می شود "آکورد".

همانطور که در مورد شعاع، قطر اغلب طول قطعه ای است که دو نقطه روی یک دایره را به هم متصل می کند و از مرکز می گذرد. در ضمن، قطر و شعاع چه ربطی به هم دارند؟ با دقت نگاه کن البته شعاع برابر با نصف قطر است.

علاوه بر آکوردها نیز وجود دارد بخش ها

ساده ترین چیز را به خاطر دارید؟

زاویه مرکزی زاویه بین دو شعاع است.

و اکنون - زاویه محاط شده

زاویه محاطی - زاویه بین دو وتر که در یک نقطه از یک دایره قطع می شوند.

در این مورد می گویند که زاویه محاط بر یک قوس (یا روی یک وتر) قرار دارد.

به تصویر نگاه کنید:

اندازه گیری قوس ها و زاویه ها

محیط. قوس ها و زوایا بر حسب درجه و رادیان اندازه گیری می شوند. اول، در مورد درجه. هیچ مشکلی برای زاویه وجود ندارد - باید یاد بگیرید که چگونه قوس را بر حسب درجه اندازه گیری کنید.

اندازه گیری درجه (اندازه قوس) مقدار (بر حسب درجه) زاویه مرکزی مربوطه است

کلمه "مناسب" در اینجا به چه معناست؟ بیایید با دقت نگاه کنیم:

آیا دو قوس و دو زاویه مرکزی می بینید؟ خوب، یک قوس بزرگتر مربوط به یک زاویه بزرگتر است (و اشکالی ندارد که بزرگتر باشد)، و یک قوس کوچکتر مربوط به یک زاویه کوچکتر است.

بنابراین، ما توافق کردیم: قوس دارای همان تعداد درجه است که زاویه مرکزی مربوطه است.

و حالا در مورد چیز ترسناک - در مورد رادیان!

این "رادیان" چه نوع جانوری است؟

تصور کنید: رادیان ها روشی برای اندازه گیری زوایا هستند... در شعاع!

زاویه رادیان یک زاویه مرکزی است که طول قوس آن برابر با شعاع دایره است.

سپس این سؤال مطرح می شود - چند رادیان در یک زاویه مستقیم وجود دارد؟

به عبارت دیگر: چند شعاع در یک نیم دایره جا می شود؟ یا به روشی دیگر: طول نیم دایره چند برابر بیشتر از شعاع است؟

دانشمندان این سوال را در یونان باستان مطرح کردند.

و بنابراین، پس از یک جستجوی طولانی، آنها متوجه شدند که نسبت محیط به شعاع نمی‌خواهد با اعداد "انسانی" مانند و غیره بیان شود.

و حتی نمی توان این نگرش را از طریق ریشه بیان کرد. یعنی معلوم می شود که نمی توان گفت که نیم دایره چند برابر یا چند برابر بزرگتر از شعاع است! آیا می توانید تصور کنید که برای اولین بار مردم چقدر شگفت انگیز بود که این را کشف کردند؟! برای نسبت طول نیم دایره به شعاع، اعداد "عادی" کافی نبودند. مجبور شدم نامه ای وارد کنم.

بنابراین، - این عددی است که نسبت طول نیم دایره به شعاع را بیان می کند.

اکنون می‌توانیم به این سؤال پاسخ دهیم: در یک زاویه مستقیم چند رادیان وجود دارد؟ حاوی رادیان است. دقیقاً به این دلیل که نیمی از دایره چند برابر بزرگتر از شعاع است.

مردم باستان (و نه چندان باستانی) در طول قرن ها (!) سعی شد این عدد مرموز را با دقت بیشتری محاسبه کند تا آن را (حداقل تقریباً) از طریق اعداد "معمولی" بهتر بیان کند. و اکنون ما فوق العاده تنبل هستیم - دو علامت بعد از یک روز پرمشغله برای ما کافی است، ما عادت کرده ایم

در مورد آن فکر کنید، به عنوان مثال، به این معنی است که طول یک دایره با شعاع یک تقریباً برابر است، اما نوشتن این طول دقیق با یک عدد "انسان" به سادگی غیرممکن است - شما به یک حرف نیاز دارید. و سپس این محیط برابر خواهد شد. و البته محیط شعاع برابر است.

به رادیان بازگردیم.

ما قبلاً دریافته ایم که یک زاویه مستقیم حاوی رادیان است.

آنچه ما داریم:

یعنی خوشحالم یعنی خوشحالم. به همین ترتیب، صفحه ای با محبوب ترین زاویه ها به دست می آید.

رابطه بین مقادیر زوایای محاطی و مرکزی.

یک واقعیت شگفت انگیز وجود دارد:

زاویه محاط شده نصف اندازه زاویه مرکزی مربوطه است.

نگاه کنید که این بیانیه در تصویر چگونه به نظر می رسد. یک زاویه مرکزی «مطابق»، زاویه‌ای است که انتهای آن با انتهای زاویه محاطی‌شده منطبق باشد و راس آن در مرکز باشد. و در عین حال، زاویه مرکزی "مطابق" باید به همان وتر () با زاویه محاطی "نگاه کند".

چرا اینطور است؟ بیایید ابتدا یک مورد ساده را بررسی کنیم. بگذارید یکی از آکوردها از مرکز عبور کند. گاهی اوقات اینطوری می شود، درست است؟

اینجا چه اتفاقی می افتد؟ در نظر بگیریم. متساوی الساقین است - پس از همه، و - شعاع. بنابراین، (آنها را برچسب گذاری کرد).

حالا بیایید نگاه کنیم. این گوشه بیرونی است! به یاد می آوریم که یک زاویه خارجی برابر است با مجموع دو زاویه داخلی که مجاور آن نیستند و بنویسیم:

یعنی! اثر غیر منتظره اما یک زاویه مرکزی نیز برای کتیبه وجود دارد.

این بدان معنی است که برای این مورد آنها ثابت کردند که زاویه مرکزی دو برابر زاویه محتوی است. ولی خیلی درد داره مورد خاص: آیا این درست نیست که آکورد همیشه مستقیماً از مرکز عبور نمی کند؟ اما اشکالی ندارد، اکنون این مورد خاص به ما کمک زیادی خواهد کرد. نگاه کنید: مورد دوم: اجازه دهید مرکز در داخل قرار گیرد.

بیایید این کار را انجام دهیم: قطر را بکشید. و سپس ... دو تصویر را می بینیم که قبلاً در مورد اول مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. بنابراین ما قبلاً آن را داریم

این به این معنی است (در نقاشی، الف)

خوب، آخرین مورد باقی می ماند: مرکز بیرون از گوشه است.

ما همین کار را انجام می دهیم: قطر را از طریق نقطه بکشید. همه چیز یکسان است، اما به جای یک مبلغ، تفاوت وجود دارد.

همین!

حال بیایید دو نتیجه اصلی و بسیار مهم را از این جمله که زاویه محاط شده نصف زاویه مرکزی است شکل دهیم.

نتیجه 1

تمام زوایای محاط شده بر اساس یک قوس با یکدیگر برابر هستند.

ما نشان می دهیم:

زوایای محاطی بی‌شماری بر اساس یک قوس وجود دارد (ما این کمان را داریم)، ​​ممکن است کاملاً متفاوت به نظر برسند، اما همه آنها زاویه مرکزی یکسانی دارند () که به این معنی است که همه این زوایای محاط شده بین خودشان برابر هستند.

نتیجه 2

زاویه ای که توسط قطر کاهش می یابد یک زاویه قائمه است.

نگاه کنید: کدام زاویه مرکزی است؟

قطعا، . اما او برابر است! خوب، بنابراین (و همچنین بسیاری از زوایای محاطی بیشتر بر روی) و برابر است.

زاویه بین دو آکورد و سکانت

اما اگر زاویه مورد نظر ما حکاکی نشده باشد و مرکزی نباشد، اما مثلاً به شکل زیر باشد، چه می‌شود:

یا مثل این؟

آیا می توان به نحوی آن را از زوایای مرکزی بیان کرد؟ معلوم می شود که ممکن است. نگاه کنید: ما علاقه مندیم.

الف) (به عنوان گوشه خارجی برای). اما - حک شده، بر روی قوس تکیه دارد -. - حکاکی شده، بر روی قوس تکیه دارد - .

برای زیبایی می گویند:

زاویه بین آکوردها برابر است با نصف مجموع مقادیر زاویه ای کمان های محصور در این زاویه.

آنها این را برای اختصار می نویسند، اما البته، هنگام استفاده از این فرمول باید زوایای مرکزی را در نظر داشته باشید

ب) و اکنون - "خارج"! چگونه می تواند این باشد؟ بله تقریبا همینطوره! فقط در حال حاضر (ما دوباره ملک را اعمال می کنیم گوشه خارجیبرای). همین الان است.

و این یعنی... بیایید زیبایی و ایجاز را به یادداشت ها و جمله بندی بیاوریم:

زاویه بین برش ها برابر با نیمی از تفاوت در مقادیر زاویه ای قوس های محصور در این زاویه است.

خوب، اکنون شما با تمام دانش اولیه در مورد زوایای مربوط به یک دایره مسلح هستید. برو جلو، چالش ها را بپذیر!

دایره و زاویه درونی. سطح میانی

حتی یک کودک پنج ساله هم می داند که دایره چیست، درست است؟ ریاضیدانان، مثل همیشه، تعریفی مبهم در مورد این موضوع دارند، اما ما آن را ارائه نمی دهیم (نگاه کنید)، بلکه اجازه دهید به یاد داشته باشیم که نقاط، خطوط و زوایای مرتبط با یک دایره چه نامیده می شوند.

شرایط مهم

خب اول از همه:

ثانیا:

تعبیر پذیرفته شده دیگری وجود دارد: "وتر قوس را منقبض می کند." در اینجا در شکل، برای مثال، وتر کمان را به زیر کشیده است. و اگر یک وتر ناگهان از مرکز عبور کند، نام خاصی دارد: "قطر".

در ضمن، قطر و شعاع چه ربطی به هم دارند؟ با دقت نگاه کن البته

و اکنون - نام گوشه ها.

طبیعی است، اینطور نیست؟ اضلاع زاویه از مرکز امتداد می یابد - به این معنی که زاویه مرکزی است.

اینجاست که گاهی اوقات مشکلات پیش می آید. توجه کنید - هیچ زاویه ای در داخل دایره حک نمی شود،اما فقط یکی که راس آن روی خود دایره "نشسته".

بیایید تفاوت تصاویر را ببینیم:

یک راه دیگر می گویند:

در اینجا یک نکته دشوار وجود دارد. زاویه مرکزی "مطابق" یا "خود" چیست؟ فقط یک زاویه با راس در مرکز دایره و انتهای آن در انتهای کمان؟ نه واقعا. به نقاشی نگاه کنید.

با این حال، یکی از آنها حتی شبیه یک گوشه به نظر نمی رسد - بزرگتر است. اما یک مثلث نمی تواند زاویه های بیشتری داشته باشد، اما یک دایره ممکن است! بنابراین: قوس کوچکتر AB مربوط به زاویه کوچکتر (نارنجی) و قوس بزرگتر مربوط به یک زاویه بزرگتر است. همینطور، اینطور نیست؟

رابطه بین قدر زوایای محاطی و مرکزی

این جمله بسیار مهم را به خاطر بسپارید:

در کتاب های درسی آنها دوست دارند همین واقعیت را اینگونه بنویسند:

آیا این درست نیست که فرمول با زاویه مرکزی ساده تر است؟

اما با این حال، بیایید یک تناظر بین دو فرمول پیدا کنیم، و در عین حال یاد بگیریم که در نقاشی ها، زاویه مرکزی "مطابق" و قوسی را که زاویه محاط شده "روی آن قرار دارد" پیدا کنیم.

نگاه کنید: در اینجا یک دایره و یک زاویه محاط شده است:

زاویه مرکزی "مطابق" آن کجاست؟

بیایید دوباره نگاه کنیم:

قاعده چیست؟

اما! در این مورد، مهم است که زوایای محاطی و مرکزی از یک طرف به قوس نگاه کنند. برای مثال در اینجا:

به اندازه کافی عجیب، آبی! چون قوس بلندتر از نصف دایره است! پس هرگز گیج نشوید!

چه نتیجه ای را می توان از «نیمه بودن» زاویه محاط شده استنباط کرد؟

اما مثلا:

زاویه کاهش یافته توسط قطر

آیا قبلاً متوجه شده اید که ریاضیدانان دوست دارند در مورد یک چیز با کلمات مختلف صحبت کنند؟ چرا آنها به این نیاز دارند؟ ببينيد زبان رياضيات اگرچه صوري است اما زنده است و به همين دليل مانند زبان عادي هر بار مي خواهيد آن را به گونه اي بيان كنيد كه راحت تر باشد. خوب، ما قبلاً دیدیم که "زاویه بر روی یک قوس قرار دارد" به چه معنی است. و تصور کنید، به همان تصویر "زاویه ای بر روی یک وتر قرار دارد" می گویند. کدام یک؟ بله، البته به آن که این قوس را سفت می کند!

چه زمانی تکیه بر یک آکورد راحت تر از یک قوس است؟

خوب، به ویژه، زمانی که این وتر یک قطر است.

برای چنین شرایطی یک جمله شگفت آور ساده، زیبا و مفید وجود دارد!

نگاه کنید: در اینجا دایره، قطر و زاویه ای است که روی آن قرار دارد.

دایره و زاویه درونی. به طور خلاصه در مورد چیزهای اصلی

1. مفاهیم اساسی.

3. اندازه گیری قوس ها و زاویه ها.

زاویه رادیان یک زاویه مرکزی است که طول قوس آن برابر با شعاع دایره است.

این عددی است که نسبت طول یک نیم دایره به شعاع آن را بیان می کند.

محیط شعاع برابر است با.

4. رابطه بین مقادیر زوایای محاطی و مرکزی.

در مجموعه درس های ویدیویی ما، با چندین شکل معمولی در هندسه و همچنین ویژگی های همراه آنها آشنا شدیم. با استفاده از مثال‌های گویا، برهان مهم‌ترین قضایایی را که به حل بسیاری از مسائل ریاضی کمک می‌کنند، نشان دادیم. در این ویدیو با دایره و قوس آن آشنا می شویم.

دایره است شکل هندسی، توسط مجموعه ای از نقاط مساوی تشکیل شده است که از یک مرکز مشترک خاص جهت گیری شده اند که مرکز کل دایره نامیده می شود. در اصل، این یک منحنی بسته منظم است که بزرگترین منطقه ممکن را پوشش می دهد. یک دایره را با یک دایره اشتباه نگیرید - فقط خود منحنی بیرونی، مجموعه ای از نقاط، دایره نامیده می شود. علاوه بر این، یک دایره فقط می‌تواند یک نقطه مرکزی یا بخش‌های اتصال نقاط روی دایره (وتر یا کمان) داشته باشد. دایره یک ناحیه داخلی دارد. بر روی آن ساخته می شوند چهره های تختمانند بخش و بخش. مهمترین عنصر هر دایره شعاع آن است - قطعه ای که هر نقطه از منحنی و مرکز را به هم متصل می کند. در واقع اندازه خطی شعاع خود دایره را مشخص می کند.

بخشی از یک منحنی روی دایره ای که بین دو نقطه دلخواه قرار دارد، کمان نامیده می شود. ارزش آن را دارد که آن را از یک آکورد متمایز کنید، که همچنین نقاط دلخواه را، اما به طور مستقیم، با یک بخش جداگانه به هم متصل می کند. در ویدیوی ارائه شده، موارد خاصی از یک قوس که به اندازه زاویه ای آن بستگی دارد، راحت است. اگر نقاط در یکی شوند، قوس لغو می شود. در صورتی که انتهای قوس با نقاطی با قطر یکسان (شعاع دو برابر) منطبق باشد، قوس را یک نیم دایره می نامند. اگر نقاط انتهایی کمانی که یک دایره را در بر می گیرد تقریباً به طور کامل، بی نهایت نزدیکتر شوند، آنگاه خود کمان به یک دایره کامل تبدیل می شود.

مهمترین ویژگی هر قوس این است که همیشه در کنار پاد پاد خود وجود دارد. برای ایجاد یک کمان، شما به هر دو نقطه مختلف روی دایره نیاز دارید، و آنها دقیقاً دو کمان ایجاد می کنند. به عنوان مثال، روی دایره ای با مرکز O، دو نقطه را می گیریم - A و B. آنها کمان های AB و BA را تشکیل می دهند.
زاویه ای که در مقابل قوس قرار دارد اغلب زاویه مرکزی نامیده می شود. به طور کلی هر زاویه ای که راس آن در مرکز دایره باشد برای این شکل مرکزی نامیده می شود. اما چنین زاویه ای همیشه قوس خاصی را روی دایره با طرفین آن (یا امتداد اضلاع) قطع می کند. یک رابطه دقیق بین اندازه زاویه و ابعاد خطی قوس وجود دارد - هر چه زاویه بزرگتر باشد، قوس بزرگتر قطع می شود. در واقع، یک قوس را می توان به صورت فیزیکی با دو پارامتر مشخص کرد - طول (به ترتیب بر حسب واحد طول) منحنی از A تا B، یا قدر زاویه ای(در واحدهای یک زاویه صفحه - بر حسب درجه یا راد)، متناسب با مقدار زاویه مرکزی برای یک قوس مشخص.

علاوه بر این، رابطه بین زاویه در مرکز دایره و قوس قطع شده توسط آن برای تعیین واحد غیر سیستمی یک زاویه صفحه - رادیان استفاده می شود. مقدار یک رادیان است زاویه مسطحکه بر روی دایره ای برابر با شعاع این دایره کمانی را قطع می کند، مشروط بر اینکه مرکز دایره و راس زاویه در فضا منطبق باشند. یک رادیان برابر با کمتر از 60 درجه است. در عین حال ابعاد خطیشعاع و خود دایره در نظر گرفته نمی شود. بیشتر اوقات، قوس به صورت زاویه ای اندازه گیری می شود و روی آن تمرکز می شود مقدار عددیرادیان گاهی برای سادگی از درجه نیز استفاده می شود.
مهمترین خاصیت کمان ها در یک دایره این است که مجموع مقادیر زاویه ای دو کمان تشکیل شده توسط یک جفت نقطه روی دایره همیشه برابر با 360 درجه یا کمی بیش از 6 رادیان است. در یک مورد خاص، اندازه زاویه اینیم دایره برابر با 180 درجه است

درس باز هندسه پایه هشتم.

موضوع: "میزان درجه یک کمان دایره."

هدف درس:

آموزشی:مفاهیم درجه یک قوس یک دایره، یک زاویه مرکزی را توسعه دهید تا بتوانیم درجه یک قوس یک دایره، یک زاویه مرکزی را حل کنیم. خواندن نقاشی را یاد بگیرید

رشدی:توسعه مهارت های تحقیق (پیشنهاد فرضیه ها، تجزیه و تحلیل، مقایسه و جمع بندی نتایج به دست آمده)؛ مهارت های کار در گروه، گفتار ریاضی شایسته، هوش، توجه، تفکر منطقی، حافظه، فعالیت در درس. ارتقای مهارت های انجام خودارزیابی فعالیت های آموزشی

آموزشی:ایجاد انگیزه مثبت در بین دانش آموزان برای درس هندسه با مشارکت دادن هر دانش آموز در آن کار فعال; نیاز به ارزیابی فعالیت های خود و رفقای خود را پرورش دهید. کمک به درک ارزش فعالیت های مشترک.

اهداف دانشجویی:تسلط بر مفاهیم: درجه اندازه گیری قوس دایره، زاویه مرکزی. تسلط بر توانایی حل مسائل مربوط به یافتن درجه درجه یک قوس دایره، زاویه مرکزی.

فعالیت های یادگیری همگانی (UAL):

نظارتی:صحنه سازی وظیفه آموزشیبر اساس همبستگی آنچه قبلاً شناخته شده و آموخته شده و آنچه ناشناخته است.

ارتباطی:ساخت جملات گفتاری؛

آموزشی:تجزیه و تحلیل اشیاء با برجسته کردن ویژگی های ضروری و غیر ضروری.

شخصی:عزت نفس

نوع درس:درس یادگیری مطالب جدید

تجهیزات آموزشی:کتاب درسی، کامپیوتر، پروژکتور، صفحه نمایش، اشاره گر، گچ، کارت، برگه خودارزیابی.

پیشرفت درس.

لحظه سازمانیدرس

من می خواهم درس را با حکمت عامیانه شروع کنم (اسلاید 1)"ذهن بدون حدس یک پنی نمی ارزد" زیرا حل مسائل هندسی نیاز به نبوغ، توانایی استدلال و تجزیه و تحلیل دارد و این بدون دانش و الهام غیر ممکن است. (اسلاید 2) K. Weierstrass (ریاضیدان آلمانی) در این باره گفت: ریاضیدانی که تا حدی شاعر نباشد هرگز یک ریاضیدان واقعی نخواهد بود.

الهام بخش برای شما در طول درس.

II. به روز رسانی دانش پایه و تعیین اهداف.

پازل را حل کنید، وقتی آن را حل کردید، متوجه خواهید شد که اکنون در مورد چه شکلی صحبت خواهیم کرد. این rebus نام شکلی را رمزگذاری می کند که نه آغاز دارد و نه پایان، اما طول دارد.

(اسلاید 3)

(دایره)

به نقاشی نگاه کنید.

A C (اسلاید 4)- شعاع دایره چقدر است؟ (OA، OS، OV)

تعریف شعاع دایره را بیان کنید؟

چند شعاع را می توان در یک دایره رسم کرد؟

هنگام ساخت این عناصر دایره ای داریم

معلوم شد گوشه ها هستند. آنها را نام ببرید. (AOC، AOB، COB).

د - آنچه را که در مورد جفت زاویه AOC و BOA می دانید به خاطر دارید؟

(آنها مجاور هستند، مجموع آنها 180 0 است).

زاویه BOC چیست؟ (بسط، درجه

اندازه آن 180 0 است).

اضلاع این زاویه کدامند؟ قله کجاست؟ (اضلاع این زوایا شعاع دایره هستند و رئوس در مرکز دایره قرار دارند).

چه زاویه دیگری در نقاشی وجود دارد؟ (CBD گوشه ای).

او چگونه است؟ (تند).

اضلاع این زاویه کدامند؟ (قطر و وتر).

راس زاویه کجاست؟ (روی یک دایره).

تعریف قطر دایره را بیان کنید؟ (قطر آکوردی است که از مرکز دایره عبور می کند).

تعریف وتر را فرموله کنید؟ (وتر قطعه ای است که دو نقطه روی یک دایره را به هم متصل می کند).

سعی کنید همه این زوایا را بر اساس برخی عناصر مشترک به دو گروه تقسیم کنید.

زوایا در یک دایره(اسلاید 5)

بر چه اساسی این زوایا را به دو دسته تقسیم کردید؟ (برای تمام زوایای گروه I، راس زاویه مرکز دایره است و برای زوایای گروه II، راس زاویه روی دایره قرار دارد).

به نظر شما این زوایایی که رئوس آن ها مرکز دایره است چه نام دارند؟ (زوایای مرکزی).

به نظر شما در کلاس در مورد چه چیزی صحبت خواهیم کرد؟ سعی کنید موضوع درس را تدوین کنید.

امروز در درس با مفهوم زاویه مرکزی و درجه اندازه گیری کمان دایره آشنا می شویم.

موضوع درس: "میزان درجه یک کمان دایره". (اسلاید 6)

دفترهای خود را باز کنید، شماره، کار کلاسی و موضوع درس را یادداشت کنید (روی تخته بنویسید).

III. یادگیری مطالب جدید.

بیایید تعریف دایره را به یاد بیاوریم. توجه، این تعریف به اشتباه ارائه خواهد شد. وظیفه - خطا را پیدا کنید

بنابراین این تعریف است: (اسلاید 7)

دایره مجموعه ای از نقاط است که از یک نقطه - از مرکز - فاصله دارند.

خطا کجاست؟ (یک کلمه از دست رفته مجموعه نقاط «همه» است که از یک نقطه دایره فاصله دارند).

برای مثال، رئوس یک مربع مجموعه ای از نقاط است که از مرکز مربع فاصله دارند، اما این یک دایره نیست.

(اسلاید 8)- دایره یک مجموعه است همهامتیاز

فاصله یکسان از مرکز

عنصر مهمحلقه ها

با حل پازل متوجه شوید.

(قوس) (اسلاید 9)

- قوس- این بخشی از یک دایره است که بین دو نقطه از این دایره قرار دارد.

(اسلاید 10)

ALB یک کمان دایره است.

- زاویه مرکزی

T.O مرکز دایره است.

به نظر شما چه زاویه ای را زاویه مرکزی می نامند؟ (زاویه ای با راس آن در مرکز دایره و زاویه مرکزی آن دایره).

ما یک قوس و یک زاویه مرکزی متناظر داریم.

چند قوس در تصویر وجود دارد؟ (در شکل دو قوس وجود دارد).

برای تمایز بین این کمان ها، یک نقطه میانی روی هر یک از آنها مشخص شده است. وقتی مشخص شد کدام یک از دو قوس ما در مورد، از نماد بدون نقطه میانی استفاده می شود.

قوس ها به شرح زیر تعیین می شوند:
,
,
. (اسلاید 11)

قوس های یک دایره چگونه اندازه گیری می شوند؟

حدس می زنند. نکته: قسمت اول یک پدیده طبیعی است، قسمت دوم در گربه ها یافت می شود.

(اسلاید 12)

(درجات)

بیایید در نظر بگیریم که درجه یک کمان دایره چقدر است. (اسلاید 13)

Arc ALB کمانی است که بزرگتر از یک نیم دایره نیست.

Arc AMB یک کمان بزرگتر از یک نیم دایره است.

به چه کمانی نیم دایره می گویند؟ (اگر قسمتی که انتهای آن را به هم وصل می کند به قطر دایره باشد، یک قوس نیم دایره نامیده می شود).

بنابراین: اندازه گیری درجه قوس ALB، اندازه گیری درجه زاویه مرکزی مربوطه AOB است. (اسلاید 14)

ما آن را دریافت می کنیم. در این زاویه چند درجه وجود دارد، همان تعداد درجه در این کمان.

اگر قوس بزرگتر از یک نیم دایره باشد، اندازه گیری درجه این کمان: . (اسلاید 15)

-
بیایید به یک قوس و یک قوس دوم نگاه کنیم که با هم کل دایره را تشکیل می دهند. دریافتیم که درجه اندازه گیری قوس اول زاویه AOB است.

اندازه گیری درجه قوس دوم است
.

در نتیجه، 360 0 دریافت می کنیم. این بدان معنی است که کل دایره با عدد 360 0 اندازه گیری می شود.

درجه یک دایره 360 0 است.

به نظر شما درجه یک نیم دایره چقدر است؟ (میزان درجه یک نیم دایره برابر با درجه یک زاویه توسعه یافته است - 180 0).

IV. ورزش بدنی. (اسلاید 16 تا 25)

کمی استراحت کنیم. بیایید برای چشم ها ورزش کنیم.

V. کار جلویی. (اسلاید 26)

در نظر بگیریم نمونه های خاص.

داده می شود: دایره، قطر، شعاع عمود، OM – شعاع، به طوری که زاویه COM = 45 0. این به معنای زاویه دیگر AOM = 45 0 است.

در مورد قوس ACB چه می توانید بگویید؟ (قوس ACB یک نیم دایره است).

درجه اندازه گیری قوس ACB چیست؟ (قوس ACB = 180 0).

2) - قوس بعدی BLC. چگونه او را پیدا کنیم؟ (قوس BLC مربوط به گوشه مرکزی COB است).

این چه زاویه ای است؟ (مستقیم).

درجه اندازه گیری قوس BLC چیست؟ (میزان درجه کمان BLC برابر است با اندازه گیری درجه زاویه BOC = 90 0).

3) درجه اندازه گیری قوس BC چیست؟ (قوس MC = 45 0).

4) چگونه می توان درجه یک قوس BCM را پیدا کرد؟ از چند قوس تشکیل شده است؟ (این کمان از دو کمان BLC و CM تشکیل شده است. از این رو، قوس BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0).

5) در نهایت، درجه اندازه گیری قوس MAB را در نظر بگیرید.

آیا این کمان از یک نیم دایره بزرگتر است یا کوچکتر؟ (بیش از یک نیم دایره).

چگونه درجه اندازه گیری قوس MAB را پیدا کنیم؟ ().

ما به چند نمونه از محاسبه درجه یک قوس دایره ای نگاه کردیم.

حالا بیایید خودمان کار را انجام دهیم.

VI. کار مستقل. (اسلاید 27)

همه یک کارت وظیفه روی میز دارند.

از شما خواسته می شود که یک کارت را با نقشه های آماده حل کنید. تصمیم را در دفترچه یادداشت کنید.

اندازه گیری درجه را پیدا کنید
و
?

معیار درجه را بیابید و؟ D

بررسی راه حل های مشکل (یک نفر در یک زمان). رتبه بندی ها

VII. دوتایی کار کنید. (اسلاید 28)

بیایید کار را به صورت جفت انجام دهیم. اما ابتدا با دقت به کار گوش دهید. پس از حل مسائل، باید پاسخ ها را با حروف مطابقت دهید و اعداد را به ترتیب صعودی مرتب کنید. شما این کلمه را دریافت خواهید کرد و خواهید فهمید که روسیه چه تعطیلاتی را در 20 مارس جشن می گیرد.

1
- ? 2 الف
- ? 3 الف
- ? 4
- ?

A T S E

5
- ? 6 - ? 7 - ?

S H b

1 – 130 0 – A, 2 – 180 0 – T, 3 – 90 0 – C, 4 – 330 0 – E, 5 – 135 0 – C, 6 – 108 0 – H, 7 – 260 0 – ب.

چه کلمه ای گرفتی؟ (خوشبختی). (اسلاید 29)

تعطیلات جدید- روز شادی - جهان 20 مارس را جشن می گیرد. به هر حال، 20 مارس روز انقلاب بهاری است، پدیده ای منحصر به فرد در طبیعت که روز دقیقاً برابر با شب است. بنابراین، روز اعتدال بهاری به عنوان نوعی نماد شادی عمل می کند، که هر ساکن زمین به یک اندازه حق دارد. علاوه بر این، در بسیاری از کشورهای آسیایی 20 مارس جشن گرفته می شود سال نو.

هشتم. خلاصه درس (تعمل، خودارزیابی). (اسلاید 30)

بیایید به سوالات پاسخ دهیم و دریابیم که درس هندسه امروز به شما چه آموخت.

امروز فهمیدم...

جالب بود...

سخت بود...

یاد گرفتم...

من انجامش دادم...

به من درس زندگی داد...

و اکنون پیشنهاد می کنم کار خود را تجزیه و تحلیل کنم. شما یک کارت عزت نفس روی میز خود دارید. زیر عباراتی که کار شما را مشخص می کند در درس خط بکشید.

انعکاس. (اسلاید 31)

فکر کنم درس این بود... جالب، خسته کننده

یاد گرفتم... زیاد، کم

فکر کنم به حرف دیگران گوش دادم... با دقت، بی توجه

من در بحث شرکت کردم... اغلب، به ندرت

در نتیجه کار در کلاس، من ... راضی، راضی نیست.

اعلام نمرات کار در کلاس.

امیدوارم از درس امروز لذت برده باشید. ما یاد گرفتیم که زاویه مرکزی یک دایره چیست، درجه یک کمان دایره چقدر است. در درس بعدی می آموزیم که زاویه محاطی چیست و قضیه در مورد آن چیست.

ما زحمت کشیدیم، ممنون از زحمات شما.

IX. مشق شب. (اسلاید 32).

آن را یادداشت کنید مشق شب.

بند 70 شماره 650 (الف، ب)، شماره 649، ص 173.

کتاب کارشماره 85، شماره 86، ص 40 – 41.

(اسلاید 33)- درس تمام شد. خداحافظ