قضایای کلی پویایی یک سیستم از اجسام. قضایایی در مورد حرکت مرکز جرم ، در مورد تغییر حرکت ، در مورد تغییر لحظه اصلی حرکت ، در مورد تغییر انرژی جنبشی. اصول D'Alembert و جابجایی های احتمالی. معادله عمومی دینامیک معادلات لاگرانژ

قضایای کلی پویایی یک بدن صلب و یک سیستم از اجسام

قضایای کلی دینامیکیک قضیه در مورد حرکت مرکز جرم است سیستم مکانیکی، قضیه تغییر مقدار حرکت ، قضیه تغییر لحظه اصلی زاویه حرکت (حرکت زاویه ای) و قضیه تغییر انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی.

قضیه در مورد حرکت مرکز جرم یک سیستم مکانیکی

قضیه در مورد حرکت مرکز جرم.
حاصلضرب جرم سیستم با شتاب مرکز جرم آن برابر است با مجموع بردار تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم:
.

در اینجا M جرم سیستم است:
;
a C - شتاب مرکز جرم سیستم:
;
v C سرعت مرکز جرم سیستم است:
;
r C - بردار شعاع (مختصات) مرکز جرم سیستم:
;
- مختصات (نسبت به یک مرکز ثابت) و توده نقاط تشکیل دهنده سیستم.

قضیه تغییر مقدار حرکت (حرکت)

میزان حرکت (ضربه) سیستمبرابر است با حاصلضرب جرم کل سیستم با سرعت مرکز جرم یا مجموع حرکت (مجموع تکانه ها) نقاط یا قسمتهای تشکیل دهنده سیستم:
.

قضیه تغییر حرکت در شکل دیفرانسیل.
مشتق زمانی حرکت (حرکت) سیستم برابر است با مجموع بردار تمام نیروهای خارجی که بر سیستم تأثیر می گذارند:
.

قضیه تغییر حرکت در شکل انتگرال.
تغییر حرکت (ضربه) سیستم در یک بازه زمانی مشخص برابر است با مجموع تکانه های نیروهای خارجی در یک بازه زمانی مشابه:
.

قانون حفظ حرکت (حرکت).
اگر مجموع تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم برابر صفر باشد ، بردار حرکت سیستم ثابت خواهد بود. یعنی همه پیش بینی های آن در محورهای مختصات مقادیر ثابت را حفظ می کند.

اگر مجموع پیش بینی نیروهای خارجی در هر محور صفر باشد ، در آن صورت پیش بینی حرکت موج سیستم در این محور ثابت خواهد بود.

قضیه تغییر لحظه اصلی حرکت (قضیه لحظه ها)

گشتاور اصلی حرکت سیستم نسبت به یک مرکز معین O مقدار برابر با مجموع بردار لحظه های کمیت حرکت همه نقاط سیستم نسبت به این مرکز نامیده می شود:
.
در اینجا ، پرانتز مربع محصول متقاطع را نشان می دهد.

سیستم های ثابت

قضیه زیر به موردی اشاره می کند که سیستم مکانیکی دارای نقطه یا محور ثابتی است که نسبت به چارچوب مرجع اینرسی ثابت است. به عنوان مثال ، یک بدن ثابت با یاتاقان کروی. یا سیستمی از اجسام که در اطراف یک مرکز ثابت حرکت می کنند. همچنین می تواند یک محور ثابت باشد که جسم یا سیستمی از اجسام به دور آن می چرخد. در این حالت ، گشتاورها را باید لحظات ضربه و نیروها نسبت به محور ثابت دانست.

قضیه تغییر لحظه اصلی حرکت (قضیه لحظه ها)
مشتق زمانی حرکت اصلی زاویه ای سیستم نسبت به یک مرکز ثابت O برابر با مجموع گشتاور تمام نیروهای خارجی سیستم نسبت به یک مرکز است.

قانون حفظ شتاب اصلی زاویه ای (حرکت زاویه ای).
اگر مجموع گشتاور تمام نیروهای خارجی اعمال شده به سیستم نسبت به یک مرکز ثابت معین O برابر صفر باشد ، در این صورت تکانه زاویه ای اصلی سیستم نسبت به این مرکز ثابت خواهد بود. یعنی همه پیش بینی های آن در محورهای مختصات مقادیر ثابت را حفظ می کند.

اگر مجموع گشتاور نیروهای خارجی نسبت به برخی محورهای ثابت برابر صفر باشد ، در این صورت گشتاور حرکت سیستم نسبت به این محور ثابت خواهد بود.

سیستم های دلخواه

قضیه بعدی کلی است. هم برای سیستمهای ثابت و هم برای سیستمهای متحرک آزاد قابل اجرا است. در مورد سیستمهای ثابت ، لازم است واکنشهای پیوندها در نقاط ثابت در نظر گرفته شود. تفاوت آن با قضیه قبلی این است که به جای نقطه ثابت O ، باید مرکز جرم C سیستم را گرفت.

مرکز قضیه لحظه جرم
مشتق زمانی حرکت اصلی زاویه ای سیستم نسبت به مرکز جرم C برابر است با مجموع گشتاور تمام نیروهای خارجی سیستم نسبت به یک مرکز.

قانون حفظ شتاب زاویه ای
اگر مجموع گشتاورهای تمام نیروهای خارجی اعمال شده به سیستم نسبت به مرکز جرم C برابر صفر باشد ، آنگاه تکانه زاویه ای اصلی سیستم نسبت به این مرکز ثابت خواهد بود. یعنی همه پیش بینی های آن در محورهای مختصات مقادیر ثابت را حفظ می کند.

لحظه بی تحرکی بدن

اگر بدن حول محور z بچرخدبا سرعت زاویه ای ω z ، سپس حرکت زاویه ای آن (حرکت زاویه ای) نسبت به محور z با فرمول تعیین می شود:
L z = J z ω z،
جایی که J z لحظه اینرسی بدن نسبت به محور z است.

لحظه اینرسی بدن در مورد محور zبا فرمول تعیین می شود:
,
جایی که h k فاصله از نقطه جرم m k تا محور z است.
برای حلقه نازکی از جرم M و شعاع R یا استوانه ای که جرم آن در لبه آن توزیع شده است ،
J z = M R 2 .
برای حلقه یا استوانه یکنواخت جامد ،
.

قضیه استاینر-هویگنس
اجازه دهید Cz محوری باشد که از مرکز جرم بدن عبور می کند ، Oz محور موازی با آن است. سپس لحظه های اینرسی بدن در مورد این محورها با نسبت مربوط می شود:
J Oz = J Cz + M a 2 ,
جایی که M وزن بدن است ؛ a فاصله بین محورها است.

در بیشتر مورد کلی :
,
کشش اینرسی بدن کجاست.
در اینجا بردار از مرکز جرم بدن به نقطه ای با جرم m k کشیده شده است.

قضیه تغییر انرژی جنبشی

اجازه دهید جسمی از جرم M حرکت انتقالی و چرخشی را با سرعت زاویه ω در حول محور z انجام دهد. سپس انرژی جنبشی بدن با فرمول تعیین می شود:
,
جایی که v C سرعت حرکت مرکز جرم بدن است.
J Cz - لحظه اینرسی بدن در مورد محور عبور از مرکز جرم بدن به موازات محور چرخش. جهت محور چرخش می تواند در طول زمان تغییر کند. فرمول مشخص شده ارزش لحظه ای انرژی جنبشی را می دهد.

یک قضیه در مورد تغییر انرژی جنبشی یک سیستم در شکل دیفرانسیل.
دیفرانسیل (افزایش) انرژی جنبشی سیستم برای برخی از جابجایی های آن برابر است با مجموع دیفرانسیل کار بر روی این جابجایی تمام نیروهای خارجی و داخلی اعمال شده به سیستم:
.

قضیه تغییر انرژی جنبشی سیستم به شکل انتگرال
تغییر در انرژی جنبشی سیستم با جابجایی آن برابر است با مجموع کار بر روی این جابجایی تمام نیروهای خارجی و داخلی اعمال شده به سیستم:
.

کاری که قدرت انجام می دهد، برابر محصول مقیاس بردارهای نیرو و جابجایی بی نهایت کوچک نقطه کاربرد آن است:
,
یعنی حاصل مقادیر مطلق بردارهای F و ds توسط کسینوس زاویه بین آنها است.

کاری که لحظه نیروها انجام می دهد، برابر با محصول مقیاس بردارهای لحظه و زاویه بی نهایت کوچک چرخش است:
.

اصل D'Alembert

اصل اصل آلبرت این است که مشکلات دینامیک را به مسائل استاتیک تقلیل دهیم. برای این ، فرض می شود (یا از قبل مشخص است) که اجسام سیستم دارای شتاب های مشخص (زاویه ای) هستند. در مرحله بعد ، نیروهای اینرسی و (یا) گشتاور نیروهای اینرسی معرفی می شوند که از نظر اندازه برابر و از جهت جهت مخالف نیروها و گشتاور نیروها هستند ، که طبق قوانین مکانیک ، شتاب یا شتاب زاویه ای مشخصی ایجاد می کند.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم. در راه ، بدن حرکت رو به جلو انجام می دهد و نیروهای خارجی روی آن عمل می کنند. علاوه بر این ، ما فرض می کنیم که این نیروها شتاب مرکز جرم سیستم را ایجاد می کنند. با توجه به قضیه حرکت مرکز جرم ، اگر نیرویی بر جسم وارد شود ، مرکز جرم یک جسم یکسان خواهد داشت. در مرحله بعد ، نیروی اینرسی را معرفی می کنیم:
.
پس از آن ، مشکل دینامیک:
.
;
.

برای حرکت دوار ، به همین ترتیب عمل کنید. اجازه دهید بدن حول محور z بچرخد و گشتاورهای خارجی نیروهای M e zk روی آن عمل می کنند. فرض می کنیم که این لحظه ها شتاب زاویه ای ε z ایجاد می کنند. در مرحله بعد ، ما لحظه نیروهای اینرسی M И = - J z ε z را معرفی می کنیم. پس از آن ، مشکل دینامیک:
.
تبدیل به یک کار استاتیک:
;
.

اصل جابجایی های احتمالی

از اصل جابجایی های احتمالی برای حل مسائل ایستایی استفاده می شود. در برخی مشکلات ، راه حل کوتاهتری نسبت به نوشتن معادلات تعادل ارائه می دهد. این امر به ویژه در مورد سیستمهای دارای محدودیت (به عنوان مثال ، سیستمهای بدنه متصل به نخ و بلوک) ، که از بدنهای زیادی تشکیل شده است ، صادق است.

اصل جابجایی های احتمالی.
برای تعادل یک سیستم مکانیکی با محدودیت های ایده آل ، لازم و کافی است که مجموع کارهای ابتدایی همه نیروهای فعال که بر روی آن در هر جابجایی احتمالی سیستم عمل می کنند ، برابر صفر باشد.

حرکت احتمالی سیستم- این یک جابجایی کوچک است که اتصالات تحمیل شده به سیستم را نمی شکند.

اتصالات کامل- اینها اتصالی هستند که هنگام جابجایی سیستم کار نمی کنند. به طور دقیق تر ، میزان کار انجام شده توسط خود پیوندها هنگام حرکت سیستم برابر صفر است.

معادله عمومی دینامیک (d'Alembert - اصل لاگرانژ)

اصل d'Alembert-Lagrange ترکیبی از اصل d'Alembert با اصل جابجایی های احتمالی است. یعنی هنگام حل مسئله دینامیک ، نیروهای اینرسی را معرفی می کنیم و مشکل را به مشکل استاتیک تقلیل می دهیم ، که با استفاده از اصل جابجایی های احتمالی حل می کنیم.

D'Alembert - اصل لاگرانژ.
هنگامی که یک سیستم مکانیکی با محدودیت های ایده آل در هر لحظه از زمان حرکت می کند ، مجموع کار ابتدایی همه نیروهای فعال اعمال شده و تمام نیروهای اینرسی بر هرگونه جابجایی احتمالی سیستم برابر صفر است:
.
این معادله نامیده می شود معادله کلی دینامیک.

معادلات لاگرانژ

مختصات عمومی q 1 ، q 2 ، ... ، q n مجموعه ای از n مقادیر است که به طور منحصر به فرد موقعیت سیستم را تعیین می کند.

تعداد مختصات تعمیم یافته n با تعداد درجات آزادی سیستم مطابقت دارد.

سرعتهای عمومیمشتقات مختصات تعمیم یافته با توجه به زمان t هستند.

نیروهای عمومی Q 1 ، Q 2 ، ... ، Q n .
حرکت احتمالی سیستم را در نظر بگیرید ، که در آن مختصات q k حرکت δq k را دریافت می کند. بقیه مختصات بدون تغییر باقی می مانند. اجازه دهید δA k کار انجام شده توسط نیروهای خارجی در طول چنین جابجایی باشد. سپس
δA k = Q k δq k ، یا
.

اگر با حرکت احتمالی سیستم ، همه مختصات تغییر کنند ، کار انجام شده توسط نیروهای خارجی در طول چنین حرکتی به شکل زیر است:
δA = Q 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n.
سپس نیروهای تعمیم یافته مشتق جزئی از کار جابجایی ها هستند:
.

برای نیروهای بالقوهبا پتانسیل Π ،
.

معادلات لاگرانژمعادلات حرکت یک سیستم مکانیکی در مختصات کلی عبارتند از:

در اینجا T انرژی جنبشی است. این تابع مختصات ، سرعتها و احتمالاً زمان کلی است. بنابراین ، مشتق جزئی آن نیز تابعی از مختصات ، سرعتها و زمان کلی است. علاوه بر این ، باید توجه داشته باشید که مختصات و سرعت توابع زمان هستند. بنابراین ، برای یافتن مشتق کل زمان ، لازم است که قانون تمایز یک تابع پیچیده را اعمال کنیم:
.

منابع:
S. M. Targ ، دوره کوتاهمکانیک نظری ، "دبیرستان" ، 2010.

سخنرانی 3. قضایای کلی دینامیک

پویایی یک سیستم از نقاط موادبخش مهمی از مکانیک نظری است. این به طور عمده به مشکلات حرکت سیستمهای مکانیکی (سیستمهای نقاط مادی) با تعداد محدود درجه آزادی می پردازد - حداکثر تعداد پارامترهای مستقل که موقعیت سیستم را تعیین می کنند. وظیفه اصلی دینامیک سیستم مطالعه قوانین حرکت است جامدو سیستم های مکانیکی

ساده ترین رویکرد برای مطالعه حرکت یک سیستم ، شامل: Nنقاط مادی ، به در نظر گرفتن حرکات تک تک نقاط سیستم کاهش می یابد. در این حالت ، تمام نیروهای وارد بر هر نقطه از سیستم باید تعیین شوند ، از جمله نیروهای متقابل بین نقاط.

با تعیین شتاب هر نقطه مطابق با قانون دوم نیوتن (1.2) ، برای هر نقطه سه قانون دیفرانسیل مقیاس مرتبه دوم حرکت به دست می آوریم ، یعنی 3 N قوانین دیفرانسیل حرکت برای کل سیستم

برای یافتن معادلات حرکت یک سیستم مکانیکی برای نیروهای معین و شرایط اولیه برای هر نقطه از سیستم ، قوانین دیفرانسیل حاصله باید یکپارچه شود. این مشکل حتی در مورد دو نقطه مادی که طبق قانون جاذبه جهانی فقط تحت تأثیر نیروهای متقابل حرکت می کنند (مشکل دو جسم) و در مورد سه نقطه متقابل بسیار مشکل است (مشکل سه بدن)

بنابراین ، برای یافتن روش هایی برای حل مسائلی که منجر به معادلات قابل حل می شود و ایده ای برای حرکت یک سیستم مکانیکی ضروری است ، ضروری است. قضایای کلی دینامیک ، که نتیجه قوانین دیفرانسیل حرکت است ، به شما امکان می دهد از پیچیدگی ناشی از ادغام اجتناب کنید و نتایج لازم را بدست آورید.

3. 1. ملاحظات کلی

نقاط سیستم مکانیکی با شاخص ها شماره گذاری می شوند من, j, کو غیره که از طریق تمام مقادیر عبور می کند 1, 2, 3… N، جایی که N آیا تعداد نقاط سیستم است. مقادیر فیزیکی مربوط به ک-th نقطه با همان شاخص نقطه مشخص می شود. به عنوان مثال ، بردار شعاع و سرعت را به ترتیب بیان کنید کنقطه th

برای هر یک از نقاط سیستم ، نیروهای منشأ دوگانه عمل می کنند: اول ، نیروهایی که منابع آنها خارج از سیستم قرار دارند ، به نام خارجینیروها و تعیین شده ؛ ثانیاً ، نیروهای سایر نقاط این سیستم ، به نام درونی؛ داخلینیروها و تعیین شده نیروهای داخلی قانون سوم نیوتن را برآورده می کنند. ساده ترین خواص نیروهای داخلی را که بر روی کل سیستم مکانیکی در هر یک از حالتهای آن عمل می کنند ، در نظر بگیرید.

اولین ملک مجموع هندسی همه نیروهای داخلی سیستم (بردار اصلی نیروهای داخلی) برابر با صفر است.

در واقع ، اگر ما به عنوان مثال هر دو نقطه دلخواه سیستم را در نظر بگیریم و (شکل 3.1)، سپس برای آنها از آنجا که نیروهای عمل و واکنش همیشه از نظر اندازه برابر هستند ، آنها در امتداد یک خط عمل در جهت مخالف عمل می کنند ، که نقاط متقابل را به هم متصل می کند. بنابراین بردار اصلی نیروهای داخلی از جفت نیروهای نقاط متقابل تشکیل شده است

(3.1)

خاصیت دوم. مجموع هندسی لحظه های همه نیروهای داخلی نسبت به یک نقطه دلخواه در فضا صفر است.

سیستم لحظه های نیروها و نسبت به نقطه را در نظر بگیرید O(شکل 3.1)... از جانب (شکل 3.1)... واضح است که

,

از آنجا که هر دو نیرو دارای شانه های یکسان و جهت مخالف لحظات بردار هستند. نکته اصلینیروهای داخلی نسبت به نقطه Oشامل مجموع بردار چنین عباراتی است و برابر با صفر است. در نتیجه،

اجازه دهید نیروهای خارجی و داخلی بر روی یک سیستم مکانیکی متشکل از Nنکته ها (شکل 3.2)... اگر در هر نقطه از سیستم ، نتیجه نیروهای خارجی و در نتیجه همه نیروهای داخلی اعمال شود ، در هر صورت کدر نقطه سیستم ، می توانید معادلات دیفرانسیل حرکت را بسازید. در مجموع چنین معادلاتی وجود خواهد داشت N:

و در پیش بینی بر روی محورهای مختصات ثابت 3 N:

(3.4)

معادلات بردار (3.3) یا معادلات مقیاس معادل (3.4) نشان دهنده قوانین دیفرانسیل حرکت نقاط مادی کل سیستم است. اگر همه نقاط به موازات یک صفحه یا یک خط مستقیم حرکت کنند ، تعداد معادلات (3.4) در حالت اول برابر خواهد بود 2 N، در دوم N.

مثال 1دو وزنه وزن دارند و توسط یک کابل ناپایدار که روی بلوک انداخته می شود به هم متصل می شوند (شکل 3.3)... بی توجهی به نیروهای اصطکاک و همچنین جرم بلوک و کابل ، قانون حرکت بارها و کشش کابل را تعیین می کند.

راه حل... این سیستم از دو بدنه مادی تشکیل شده است (که توسط یک کابل ناپایدار متصل شده اند) به موازات یک محور حرکت می کنند NSاجازه دهید قوانین دیفرانسیل حرکت را در پیش بینی ها بر روی محور بنویسیم NSبرای همه.

اجازه دهید وزن مناسب با شتاب کاهش یابد ، سپس وزن چپ با شتاب افزایش می یابد. ما خودمان را از اتصال (کابل) آزاد می کنیم و عکس العمل ها را جایگزین آن می کنیم (شکل 3.3)... با فرض آزاد بودن اجسام ، ما قوانین دیفرانسیل حرکت را در فرافکنی بر روی محور می سازیم NS(به این معنی که کشش های نخ نیروهای داخلی هستند و وزن وزنه ها خارجی هستند):

از آنجا که و (بدنه ها توسط یک کابل ناپایدار به هم متصل شده اند) ، بدست می آوریم

حل این معادلات برای شتاب و کشش کابل تی، ما گرفتیم

.

توجه داشته باشید که کشش کابل برابر گرانش بار مربوطه نیست.

3. 2. قضیه در مورد حرکت مرکز جرم

مشخص است که یک بدن سخت و یک سیستم مکانیکی در یک صفحه می تواند کاملاً پیچیده حرکت کند. به اولین قضیه در مورد حرکت یک جسم و یک سیستم مکانیکی می توان به شرح زیر رسید: پرتاب K.-L. جسمی متشکل از بسیاری از اجسام سفت و سخت به هم چسبیده است. واضح است که به صورت سهمی پرواز می کند. این امر هنگام مطالعه حرکت نقطه آشکار شد. با این حال ، در حال حاضر شی یک نقطه نیست. در حین پرواز به دور یک مرکز م ،ثر ، که در امتداد یک سهمی حرکت می کند ، می چرخد ​​و حرکت می کند. اولین قضیه در مورد حرکت اجسام پیچیده می گوید که یک مرکز م certainثر مشخص مرکز جرم یک جسم متحرک است. مرکز جرم لزوماً در خود بدن قرار ندارد ، همچنین می تواند در جایی خارج از آن قرار گیرد.

قضیه مرکز جرم یک سیستم مکانیکی به عنوان یک نقطه مادی با جرمی برابر با جرم کل سیستم حرکت می کند که تمام نیروهای خارجی که بر روی سیستم وارد می شوند به آن اعمال می شود.

برای اثبات قضیه ، قوانین دیفرانسیل حرکت (3.3) را به شکل زیر بازنویسی می کنیم:

(3.5)

جایی که N آیا تعداد نقاط سیستم است.

اجازه دهید معادلات را بر حسب یکدیگر اضافه کنیم:

(ولی)

موقعیت مرکز جرم سیستم مکانیکی نسبت به سیستم مختصات انتخاب شده با فرمول (2.1) تعیین می شود: جایی که مآیا جرم سیستم است. سپس سمت چپبرابری (الف) نوشته خواهد شد

اولین مجموع در سمت راست برابری (الف) برابر بردار اصلی نیروهای خارجی است و آخرین ، با خاصیت نیروهای داخلی ، برابر با صفر است. سپس برابری (a) ، با در نظر گرفتن (b) ، بازنویسی می شود

, (3.6)

آن ها حاصلضرب جرم سیستم با شتاب مرکز جرم آن برابر است با مجموع هندسی تمام نیروهای خارجی که بر سیستم وارد می شوند.

از معادله (3.6) نتیجه می گیرد که نیروهای داخلی به طور مستقیم بر حرکت مرکز جرم تأثیر نمی گذارند. با این حال ، در برخی موارد ، آنها علت ظهور نیروهای خارجی اعمال شده بر روی سیستم هستند. بنابراین ، نیروهای داخلی که چرخ های محرک خودرو را در حال چرخش قرار می دهند ، باعث می شوند که نیروی چسبندگی خارجی اعمال شده به لبه چرخ به آن وارد شود.

مثال 2مکانیزم ، واقع در یک صفحه عمودی ، بر روی یک سطح صاف افقی نصب شده و توسط میله هایی که به طور محکم روی سطح ثابت شده اند ، به آن متصل می شود. بهو ال (شکل 3.4).

شعاع دیسک 1 Rبی حرکت جرم دیسک 2 مترو شعاع r با یک میل لنگ ، طول محکم شده است R+ rدر نقطه ج 2... میل لنگ با ثابت می چرخد

سرعت زاویهای. در لحظه اولیه ، میل لنگ سمت راست را اشغال کرد موقعیت افقی... اگر جرم میل لنگ را نادیده بگیرید ، بزرگترین نیروهای افقی و عمودی وارد بر میله ها را تعیین کنید ، اگر جرم کل تخت و چرخ 1 برابر باشد م.همچنین رفتار مکانیسم را در صورت نبود میله در نظر بگیرید.

راه حل... سیستم شامل دو جرم است ( N=2 ): یک دیسک ثابت 1 با یک بستر و یک دیسک متحرک 2. اجازه دهید محور را هدایت کنیم دراز طریق مرکز ثقل دیسک ثابت به صورت عمودی به سمت بالا ، محور NS- در امتداد سطح افقی.

اجازه دهید قضیه مربوط به حرکت مرکز جرم (3.6) را به صورت مختصات بنویسیم

نیروهای خارجی این سیستم عبارتند از: وزن بستر و دیسک ثابت - منیزیم, وزن دیسک متحرک - میلی گرم, مجموع واکنش افقی پیچ و مهره ها ، واکنش کل عادی صفحه است. در نتیجه،

سپس قوانین حرکت (ب) بازنویسی می شود

بیایید مختصات مرکز جرم سیستم مکانیکی را محاسبه کنیم:

؛ (G)

همانطور که از (شکل 3.4), , , (زاویه میل لنگ) ، ... جایگزینی این عبارات در (د) و محاسبه مشتقات بار دوم tاز ، ما آن را دریافت می کنیم

(ه)

با جایگزینی (ج) و (ه) در (ب) ، می یابیم

فشار افقی بر روی میله ها دارای بیشترین و کمترین مقادیر زمانی است که cos = 1 به ترتیب ، یعنی

فشار مکانیسم بر صفحه افقیوقتی بیشترین و کمترین ارزش را دارد گناه به ترتیب ، یعنی

در حقیقت ، اولین مشکل دینامیک حل شده است: با توجه به معادلات مشهور حرکت مرکز جرم سیستم (e) ، نیروهای درگیر در حرکت بازیابی می شوند.

در غیاب میله ها کو ال (شکل 3.4)، مکانیسم ممکن است شروع به پرش در سطح افقی کند. این مورد زمانی اتفاق می افتد که ، یعنی وقتی ، نتیجه می گیرد که سرعت زاویه ای چرخش میل لنگ ، که در آن مکانیزم پرش می کند ، باید برابری را برآورده کند

.

3. 3. قانون حفظ حرکت مرکز جرم

اگر بردار اصلی نیروهای خارجی وارد بر سیستم صفر باشد ، یعنی سپس از(3.6)نتیجه می شود که شتاب مرکز جرم صفر است ، بنابراین ، سرعت مرکز جرم در اندازه و جهت ثابت است. اگر به طور خاص ، در لحظه اولیه مرکز جرم در حالت استراحت باشد ، در کل زمان در حال استراحت است تا زمانی که بردار اصلی نیروهای خارجی برابر صفر شود.

چند نتیجه از این قضیه به دست می آید.

· نیروهای داخلی به تنهایی نمی توانند ماهیت حرکت مرکز جرم سیستم را تغییر دهند.

· اگر بردار اصلی نیروهای خارجی وارد بر سیستم صفر باشد ، مرکز جرم در حالت استراحت است یا به طور یکنواخت و مستقیم حرکت می کند.

· اگر طرح بردار اصلی نیروهای خارجی سیستم بر روی یک محور ثابت صفر باشد ، پیش بینی سرعت مرکز جرم سیستم بر روی این محور تغییر نمی کند.

· یک جفت نیرویی که به یک جسم سفت و سخت اعمال می شود نمی تواند حرکت مرکز جرم آن را تغییر دهد (فقط می تواند باعث چرخش بدن به دور مرکز جرم شود).

اجازه دهید مثالی را در نظر بگیریم که قانون حفاظت از حرکت مرکز جرم را نشان می دهد.

مثال 3دو وزن جرم هستند و توسط یک نخ ناپایدار که روی بلوک انداخته می شود به هم متصل می شوند (شکل 3.5)بر روی یک گوه با جرم نصب شده است م.گوه روی یک صفحه افقی صاف قرار دارد. در لحظه اولیه ، سیستم در حالت استراحت بود. هنگامی که اولین بار به ارتفاع کاهش می یابد ، جابجایی گوه را در امتداد صفحه پیدا کنید ن.جرم بلوک و نخ را نادیده بگیرید.

راه حل.نیروهای خارجی که بر روی گوه همراه با وزنه ها عمل می کنند ، نیروهای گرانشی هستند و منیزیم، و همچنین واکنش عادی یک سطح افقی صاف N. بنابراین ،

از آنجا که در لحظه اولیه سیستم در حالت استراحت بود ، ما این کار را کردیم.

اجازه دهید مختصات مرکز جرم سیستم را در لحظه و در لحظه محاسبه کنیم t 1 وقتی بار سنگین می شود gپایین آمدن به ارتفاع ح.

برای یک لحظه:

,

جایی که ، ، NS- به ترتیب ، مختصات مرکز جرم بارها با وزن g ، g و وزن گوه مg.

فرض کنید گوه در لحظه زمان در جهت مثبت محور حرکت می کند گاوبه مقدار الاگر وزن به ارتفاع کاهش یابد ن.سپس ، برای لحظه ای

از آنجا که بارها همراه با گوه به حرکت می کند البه راست ، و بار در امتداد گوه به سمت بالا حرکت می کند. از آنجا که ، پس از محاسبات ما دریافت می کنیم

.

3.4 مقدار حرکت سیستم

3.4.1 محاسبه مقدار حرکت سیستم

مقدار حرکت یک نقطه مادی یک مقدار بردار است که برابر بر حاصل ضرب جرم یک نقطه بردار سرعت آن است.

واحد حرکت -

مقدار حرکت یک سیستم مکانیکی را مجموع بردار کمیت حرکت نقاط جداگانه سیستم می نامند ، به عنوان مثال.

جایی که N آیا تعداد نقاط سیستم است.

میزان حرکت یک سیستم مکانیکی را می توان بر حسب جرم سیستم بیان کرد مو سرعت مرکز جرم واقعا ،

آن ها حرکت سیستم برابر است با حاصلضرب جرم کل سیستم با سرعت مرکز جرم آن.جهت همان جهت است (شکل 3.6)

در پیش بینی به محورهای مستطیلی ، ما داریم

جایی که ، پیش بینی های سرعت مرکز جرم سیستم هستند.

اینجا م- جرم سیستم مکانیکی ؛ هنگام حرکت سیستم تغییر نمی کند

این نتایج به ویژه هنگام محاسبه کمیت حرکت اجسام سفت و سخت مفید است.

از فرمول (3.7) مشاهده می شود که اگر یک سیستم مکانیکی به گونه ای حرکت کند که مرکز جرم آن ثابت بماند ، حرکت سیستم صفر می ماند.

3.4.2. انگیزه اولیه و کامل نیروی

عمل نیرو بر یک نقطه مادی در طول زمان dtمی تواند با یک انگیزه ابتدایی مشخص شود. انگیزه کامل قدرت در طول زمان t, یا ضربه نیروی ، با فرمول تعیین می شود

یا در پیش بینی مختصات محور

(3.8a)

واحد نیروی ضربه ای است.

3.4.3. قضیه تغییر میزان حرکت سیستم

اجازه دهید نیروهای خارجی و داخلی به نقاط سیستم اعمال شود. سپس برای هر نقطه از سیستم می توان قوانین دیفرانسیل حرکت (3.3) را اعمال کرد ، در نظر داشته باشید که :

.

با جمع بندی تمام نقاط سیستم ، به دست می آوریم

با خاصیت نیروهای داخلی و با تعریف ما داریم

(3.9)

ضرب هر دو طرف این معادله با dt، ما یک قضیه در مورد تغییر حرکت در شکل دیفرانسیل بدست می آوریم:

, (3.10)

آن ها دیفرانسیل حرکت یک سیستم مکانیکی برابر است با مجموع بردار تکانه های اولیه همه نیروهای خارجی که بر نقاط سیستم مکانیکی تأثیر می گذارند.

محاسبه انتگرال هر دو طرف (3.10) در طول زمان از 0 تا t, ما قضیه را به صورت محدود یا انتگرال به دست می آوریم

(3.11)

در پیش بینی ها بر روی محورهای مختصات ، خواهیم داشت

تغییر در میزان حرکت یک سیستم مکانیکی در طول زمانt، برابر است با مجموع بردار تمام تکانه های نیروهای خارجی که در نقاط سیستم مکانیکی به طور همزمان عمل می کنند.

مثال 4وزن جرم متر تحت تأثیر نیرو از حالت استراحت از حالت استراحت به پایین فرود می آید اف, متناسب با زمان: کجا (شکل 3.7)... بدن با چه سرعتی به دست می آورد t ثانیه پس از شروع حرکت ، اگر ضریب اصطکاک کشویی بار در صفحه شیب دار باشد f.

راه حل.بیایید نیروهای وارد شده به بار را به تصویر بکشیم: میلی گرم - نیروی گرانش بار ، Nآیا واکنش طبیعی هواپیما است ، آیا نیروی اصطکاک کشویی بار روی هواپیما است و. جهت همه نیروها در تصویر نشان داده شده است (شکل 3.7).

بیایید محور را هدایت کنیم NSدر امتداد صفحه شیب دار به سمت پایین. اجازه دهید قضیه را در مورد تغییر حرکت (3.11) در فرافکنی بر محور بنویسیم NS:

(ولی)

به شرط ، از آنجا که در لحظه اولیه زمان ، بار در حالت استراحت بود. مجموع پیش بینی تکانه های همه نیروها در محور x برابر است

در نتیجه،

,

.

3.4.4 قوانین حفظ حرکت

قوانین حفاظت به عنوان موارد خاص قضیه در مورد تغییر حرکت بدست می آید. دو مورد خاص امکان پذیر است.

· اگر مجموع بردار تمام نیروهای خارجی اعمال شده به سیستم صفر باشد ، یعنی ، سپس قضیه دلالت می کند (3.9) ، چی ,

آن ها اگر بردار اصلی نیروهای خارجی سیستم برابر صفر باشد ، در این صورت حرکت و حرکت سیستم در اندازه و جهت ثابت است.

· اگر طرح بردار اصلی نیروهای خارجی بر هر محور مختصاتبرابر با صفر است ، برای مثال ، آه ، یعنی ، سپس پیش بینی حرکت در این محور ثابت است.

بیایید نمونه ای از کاربرد قانون حفظ حرکت را در نظر بگیریم.

مثال 5پاندول بالستیک جسمی از جرم است که توسط یک نخ بلند معلق شده است (شکل 3.8).

گلوله با جرم با سرعت در حال حرکت است Vو افتادن در بدن ثابت ، در آن گیر کرده و بدن منحرف می شود. اگر بدن به ارتفاع برسد سرعت گلوله چقدر بود ساعت ?

راه حل.اجازه دهید بدن با گلوله گیر کرده سرعت خود را افزایش دهد. سپس ، با استفاده از قانون حفظ حرکت در برهم کنش دو جسم ، می توانیم بنویسیم .

سرعت را می توان با استفاده از قانون حفظ انرژی مکانیکی محاسبه کرد ... سپس . در نتیجه ، پیدا می کنیم

.

مثال 6... آب وارد یک کانال ثابت می شود (شکل 3.9)بخش متغیر با سرعت در زاویه به افق ؛ سطح مقطع کانال در ورودی ؛ سرعت آب در خروجی از کانال و زاویه ای با افق ایجاد می کند.

جزء افقی واکنش را که آب روی دیواره های کانال دارد تعیین کنید. تراکم آب .

راه حل.ما جزء افقی واکنش ایجاد شده توسط دیواره های کانال بر روی آب را تعیین می کنیم. این نیرو از نظر قدر برابر و از نظر نشانه با نیروی مورد نیاز برابر است. ما طبق (3.11a) داریم ،

... (ولی)

ما جرم حجم مایع ورودی به کانال را در طول زمان t محاسبه می کنیم:

مقدار rАV 0 نامیده می شود جرم دوم - جرم مایع جریان یافته در هر قسمت از لوله در واحد زمان.

به همان میزان آب در همان زمان از کانال خارج می شود. سرعت اولیه و نهایی در شرایط ذکر شده است.

بیایید سمت راست برابری را محاسبه کنیم (a) که مجموع پیش بینی ها را بر محور افقی نیروهای خارجی اعمال شده به سیستم (آب) تعیین می کند. تنها نیروی افقی جزء افقی واکنش دیوار حاصل است R x... این نیرو با جریان مداوم آب ثابت است. از این رو

... (که در)

با جایگزینی (b) و (c) در (a) ، به دست می آوریم

3.5 لحظه جنبشی سیستم

3.5.1 لحظه اصلی حرکت سیستم

اجازه دهید بردار شعاع نقطه ای با جرم سیستم نسبت به نقطه A باشد که مرکز نامیده می شود (شکل 3.10).

حرکت زاویه ای (لحظه جنبشی) نقطه نسبت به مرکز Aبردار نامیده می شود , با فرمول تعیین می شود

. (3.12)

علاوه بر این ، بردار عمود بر صفحه ای که از مرکز عبور می کند ولیو بردار .

حرکت زاویه ای (گشتاور جنبشی) یک نقطه نسبت به محورنامیده می شود طرح بر روی این محور از حرکت زاویه ای یک نقطه نسبت به هر مرکز انتخاب شده در یک محور معین.

گشتاور اصلی حرکت (لحظه جنبشی) سیستم نسبت به مرکز Aمقدار نامیده می شود

(3.13)

گشتاور اصلی حرکت (گشتاور جنبشی) سیستم در مورد محورنامیده می شود طرح بر روی این محور از گشتاور اصلی حرکت سیستم نسبت به هر انتخاب شده در یک معین محور مرکزی

3.5.2 لحظه جنبشی یک بدن سفت و سخت در حال چرخش در مورد محور چرخش

نقطه ثابت سازگار Oجسمی که بر روی محور چرخش قرار دارد Oz، با منشاء سیستم مختصات اوهz، محورهای آن با بدنه می چرخند (شکل 3.11)... اجازه دهید بردار شعاع نقطه ای از بدن نسبت به مبدأ باشد ، و برآمدگی آن در محور را با عدد ،، نشان دهید. پیش بینی های بردار سرعت زاویهایاجسام روی محورهای مشابه با 0 ، 0 ، () نشان داده می شوند.

وزارت آموزش و پرورش و علوم فدراسیون روسیه

موسسه آموزشی بودجه ایالتی آموزش عالی حرفه ای

"دانشگاه فناوری دولتی کوبان"

مکانیک نظری

بخش 2 بلندگو

تأیید شده توسط تحریریه و نشر

شورای دانشگاه به عنوان

راهنمای مطالعه

کراسنودار

UDC 531.1 / 3 (075)

مکانیک نظری. قسمت 2. پویایی: کتاب درسی / LI Draiko؛ کوبا حالت technol.un-t کراسنودار ، 2011.123 ص.

شابک 5-230-06865-5

مطالب نظری به صورت مختصر ارائه شده است ، نمونه هایی از حل مشکلات ارائه شده است ، که اکثر آنها مسائل فنی واقعی را منعکس می کند ، به انتخاب راه حل منطقی توجه می شود.

این برنامه برای کارشناسی مکاتبات و آموزش از راه دور در ساخت و ساز ، حمل و نقل و مهندسی مکانیک در نظر گرفته شده است.

برگه 1 شکل 68 کتابشناسی. 20 عنوان

ویراستار علمی ، نامزد علوم فنی ، دانشیار V.F. ملنیکوف

داوران: رئیس گروه مکانیک نظری و نظریه مکانیسم ها و ماشین آلات پروفسور دانشگاه کشاورزی کوبا F.M. کانارف ؛ دانشیار گروه مکانیک نظری دانشگاه فنی دولتی کوبا M.E. چندگانه

با تصمیم شورای ویراستاری و انتشارات دانشگاه دولتی دولتی کوبا منتشر شد.

تجدید چاپ

شابک 5-230-06865-5 KubGTU 1998.

پیشگفتار

این کتاب درسی برای دانشجویان مکاتبات تخصصی ساختمان ، حمل و نقل و مهندسی مکانیک طراحی شده است ، اما می تواند هنگام مطالعه بخش "دینامیک" درس مکانیک نظری توسط دانشجویان مکاتبه ای سایر تخصص ها و همچنین دانشجویان تمام وقت در کار مستقل مورد استفاده قرار گیرد.

این دفترچه راهنما مطابق با برنامه فعلی دوره مکانیک نظری تدوین شده است ، تمام مسائل قسمت اصلی دوره را پوشش می دهد. هر بخش شامل یک مطالب نظری مختصر است که همراه با تصاویر و دستورالعمل هایی برای استفاده از آن در حل مسائل ارائه شده است. این کتابچه راهنمای حل 30 مشکل ، منعکس کننده مسائل فنی واقعی و مربوط به وظایف کنترل برای آن ها است تصمیم مستقل... برای هر کار ، یک طرح محاسبه ارائه می شود که به وضوح راه حل را نشان می دهد. طراحی راه حل مطابق با الزامات طراحی مقاله های آزمون دانش آموزان پاره وقت است.

نویسنده از معلمان گروه مکانیک نظری و نظریه مکانیسم ها و ماشین آلات دانشگاه کشاورزی کوبا به دلیل کار بزرگ آنها در بررسی کتاب درسی و همچنین معلمان گروه مکانیک نظری ایالت کوبا قدردانی می کند. دانشگاه فناوری برای نظرات و توصیه های ارزشمند در زمینه تهیه کتاب درسی برای چاپ.

همه نظرات و پیشنهادات انتقادی در آینده با قدردانی نویسنده پذیرفته می شود.

معرفی

دینامیک مهمترین شاخه مکانیک نظری است. بیشتر مشکلات خاص در عمل مهندسی مربوط به دینامیک است. با استفاده از نتایج استاتیک و سینماتیک ، دینامیک قوانین کلی حرکت اجسام مادی تحت تأثیر نیروهای اعمال شده را ایجاد می کند.

ساده ترین شیء مادی یک نقطه مادی است. یک بدنه مادی از هر شکلی را می توان به عنوان یک نقطه مادی در نظر گرفت که ابعاد آن را می توان در مسئله مورد بررسی نادیده گرفت. اگر تفاوت در حرکت نقاط آن برای یک مسئله معین ضروری نباشد ، بدنه ای از ابعاد محدود می تواند به عنوان نقطه مادی در نظر گرفته شود. این اتفاق زمانی می افتد که ابعاد بدن در مقایسه با مسافت هایی که نقاط بدن طی می کنند کوچک است. هر ذره یک جامد را می توان یک نقطه مادی در نظر گرفت.

نیروهای اعمال شده بر روی یک نقطه یا یک جسم مادی از نظر تأثیر دینامیکی آنها ، یعنی نحوه تغییر ویژگی های حرکت اجسام مادی ، از نظر پویایی ارزیابی می شوند.

حرکت اجسام مادی در گذر زمان در فضا نسبت به یک چارچوب خاص مرجع رخ می دهد. در مکانیک کلاسیک ، بر اساس بدیهیات نیوتن ، فضا سه بعدی در نظر گرفته می شود ، خواص آن به اجسام مادی که در آن حرکت می کنند بستگی ندارد. موقعیت یک نقطه در چنین فضایی با سه مختصات تعیین می شود. زمان با فضا و حرکت اجسام مادی ارتباط ندارد. برای همه فریم های مرجع یکسان تلقی می شود.

قوانین دینامیک حرکت اجسام مادی را در رابطه با محورهای مطلق مختصات توصیف می کند که به طور معمول بی حرکت در نظر گرفته می شوند. مبدأ منظومه مختصات مطلق در مرکز خورشید گرفته شده و محورها به سمت ستارگان دور و معمولاً بی حرکت هدایت می شوند. هنگام حل بسیاری از مشکلات فنی ، محورهای مختصات مرتبط با زمین را می توان معمولاً بی حرکت در نظر گرفت.

پارامترهای حرکت مکانیکی اجسام مادی در دینامیک با استفاده از استنباط های ریاضی از قوانین اساسی مکانیک کلاسیک تعیین می شود.

قانون اول (قانون اینرسی):

یک نقطه مادی حالت استراحت یا حرکت یکنواخت و راست را حفظ می کند تا زمانی که هر نیرویی آن را از این حالت خارج کند.

حرکت یکنواخت و راست خط نقطه را حرکت اینرسی می گویند. استراحت حالت ویژه ای از حرکت اینرسی است وقتی سرعت یک نقطه صفر باشد.

هر نقطه مادی دارای اینرسی است ، یعنی به دنبال حفظ حالت استراحت یا حرکت یکنواخت راست است. چارچوب مرجع که در آن قانون اینرسی تحقق می یابد اینرسی و حرکت مشاهده شده در رابطه با این چارچوب مطلق نامیده می شود. هر چارچوب مرجعی که یک حرکت مستقیم و یکنواخت نسبت به یک قاب اینرسی ایجاد کند ، همچنین یک قاب اینرسی خواهد بود.

قانون دوم (قانون اساسی دینامیک):

شتاب یک نقطه مادی نسبت به سیستم مرجع اینرسی متناسب با نیروی وارد شده به نقطه است و با نیرو در جهت منطبق است:
.

از قانون اساسی دینامیک نتیجه می شود که با نیرو
شتاب
... جرم نقطه نشان دهنده درجه مقاومت نقطه در برابر تغییر سرعت آن است ، یعنی اندازه گیری اینرسی نقطه مادی است.

قانون سوم (قانون عمل و عکس العمل):

نیروهایی که دو جسم بر روی یکدیگر عمل می کنند از نظر اندازه برابر هستند و در امتداد یک خط مستقیم در جهت مخالف هدایت می شوند.

نیروهایی به نام عمل و واکنش به آنها اعمال می شود بدنهای مختلفو بنابراین یک سیستم متعادل شکل نمی گیرد.

قانون چهارم (قانون استقلال عمل نیروها):

با عمل همزمان چندین نیرو ، شتاب یک نقطه مادی برابر است با مجموع هندسی شتابهایی که این نقطه تحت تأثیر هر نیرو به طور جداگانه انجام می دهد:

، جایی که
,
,…,
.

(سیستم های مکانیکی) - گزینه IV

1. معادله اساسی دینامیک یک نقطه مادی ، همانطور که مشخص است ، توسط معادله بیان می شود. معادلات دیفرانسیلحرکت نقاط دلخواه یک سیستم مکانیکی غیر آزاد با توجه به دو روش تقسیم نیروها را می توان به دو صورت نوشت:

(1) ، که در آن k = 1 ، 2 ، 3 ،… ، n تعداد نقاط سیستم مادی است.

(2)

جرم نقطه k کجاست بردار شعاع نقطه k-th است ، نیروی داده شده (فعال) است که بر نقطه k-th عمل می کند یا نتیجه همه نیروهای فعال است که بر نقطه k-th عمل می کند. - نتیجه نیروهای واکنش پیوندها ، عمل بر روی نقطه k-th ؛ - نتیجه نیروهای داخلی که در نقطه k عمل می کنند ؛ نتیجه نیروهای خارجی است که بر روی نقطه k عمل می کنند.

با استفاده از معادلات (1) و (2) ، می توان برای حل مسائل اول و دوم دینامیک تلاش کرد. با این حال ، حل مشکل دوم پویایی برای سیستم نه تنها از نظر ریاضی ، بلکه به این دلیل که ما با مشکلات اساسی روبرو هستیم ، بسیار پیچیده می شود. آنها شامل این واقعیت هستند که هم برای سیستم (1) و هم برای سیستم (2) تعداد معادلات به طور قابل توجهی است تعداد کمترناشناس.

بنابراین ، اگر از (1) استفاده کنیم ، دینامیک برای مشکل دوم (معکوس) شناخته می شود و ناشناخته خواهد بود. معادلات بردار " n"، و ناشناخته ها -" 2n ".

اگر از سیستم معادلات (2) استفاده کنیم ، برخی از نیروهای خارجی نیز شناخته می شوند. چرا جدا شدن؟ واقعیت این است که نیروهای خارجی شامل واکنشهای خارجی پیوندها نیز هستند که ناشناخته هستند. علاوه بر این ، ناشناخته نیز خواهد بود.

بنابراین ، هر دو سیستم (1) و سیستم (2) بسته نمی شوند. لازم است معادلات را با در نظر گرفتن معادلات محدودیت ها اضافه کنید ، و شاید هنوز لازم باشد محدودیت هایی را برای خود محدودیت ها اعمال کنید. چه باید کرد؟

اگر از (1) پیش برویم ، می توانیم مسیر ترسیم معادلات لاگرانژ از نوع اول را دنبال کنیم. اما این مسیر منطقی نیست زیرا چه چیزی کار آسان تر(درجات آزادی کمتر) ، حل آن از نظر ریاضی دشوارتر است.

سپس به سیستم (2) توجه کنید ، جایی که - همیشه ناشناخته هستند. اولین قدم برای حل یک سیستم حذف این مجهولات است. باید در نظر داشت که به عنوان یک قاعده ، ما در هنگام حرکت سیستم به نیروهای داخلی علاقه نداریم ، یعنی هنگام حرکت سیستم ، لازم نیست بدانیم که هر نقطه از سیستم چگونه حرکت می کند ، اما این به اندازه کافی می دانم که سیستم به طور کلی چگونه حرکت می کند.

بنابراین اگر راه های مختلفنیروهای ناشناخته را از سیستم حذف کنید (2) ، سپس برخی روابط ، یعنی برخی را بدست می آوریم ویژگیهای کلیبرای سیستمی که آگاهی از آن قضاوت در مورد نحوه حرکت سیستم به طور کلی را ممکن می سازد. این ویژگی ها با استفاده از به اصطلاح معرفی می شوند قضایای کلیبلندگوها چهار چنین قضیه ای وجود دارد:

1. قضیه درباره حرکت مرکز جرم سیستم مکانیکی;

2. قضیه درباره تغییر شتاب یک سیستم مکانیکی;

3. قضیه درباره تغییر در حرکت زاویه ای سیستم مکانیکی;

4. قضیه درباره تغییر در انرژی جنبشی سیستم مکانیکی.