همانطور که تمرین نشان می دهد، وظایف مربوط به ویژگی ها و نمودارهای یک تابع درجه دوم مشکلات جدی ایجاد می کند. این کاملاً عجیب است، زیرا آنها تابع درجه دوم را در کلاس هشتم مطالعه می کنند و سپس در طول سه ماهه اول کلاس نهم ویژگی های سهمی را "عذاب" می کنند و نمودارهای آن را برای پارامترهای مختلف می سازند.

این به این دلیل است که هنگام وادار کردن دانش آموزان به ساخت سهمی، آنها عملاً زمانی را به "خواندن" نمودارها اختصاص نمی دهند، یعنی درک اطلاعات دریافت شده از تصویر را تمرین نمی کنند. ظاهراً فرض بر این است که پس از ساخت یک دوجین یا دو نمودار، خود یک دانش آموز باهوش رابطه بین ضرایب موجود در فرمول و فرمول را کشف و فرموله خواهد کرد. ظاهرگرافیک در عمل این کار نمی کند. برای چنین تعمیم، تجربه جدی در تحقیقات کوچک ریاضی لازم است، که البته اکثر دانش آموزان کلاس نهم از آن بی بهره هستند. در همین حال، سازمان بازرسی دولتی پیشنهاد می کند که علائم ضرایب را با استفاده از برنامه تعیین کند.

ما از دانش آموزان غیرممکن را مطالبه نخواهیم کرد و به سادگی یکی از الگوریتم های حل چنین مشکلاتی را ارائه خواهیم داد.

بنابراین، تابعی از فرم y = تبر 2 + bx + cبه نام درجه دوم، نمودار آن سهمی است. همانطور که از نام آن پیداست، اصطلاح اصلی است تبر 2. یعنی الفنباید برابر با صفر باشد، ضرایب باقیمانده ( بو با) می تواند برابر با صفر باشد.

بیایید ببینیم که چگونه علائم ضرایب آن بر ظاهر یک سهمی تأثیر می گذارد.

ساده ترین وابستگی برای ضریب الف. بیشتر دانش‌آموزان با اطمینان پاسخ می‌دهند: «اگر الف> 0، سپس شاخه های سهمی به سمت بالا هدایت می شوند و اگر الف < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой الف > 0.

y = 0.5x 2 - 3x + 1

در این مورد الف = 0,5

و اکنون برای الف < 0:

y = - 0.5x2 - 3x + 1

در این مورد الف = - 0,5

تاثیر ضریب بادنبال کردن آن نیز بسیار آسان است. بیایید تصور کنیم که می خواهیم مقدار یک تابع را در یک نقطه پیدا کنیم X= 0. صفر را جایگزین فرمول کنید:

y = الف 0 2 + ب 0 + ج = ج. معلوم می شود که y = c. یعنی بامنتخب نقطه تقاطع سهمی با محور y است. به طور معمول، این نقطه به راحتی در نمودار پیدا می شود. و تعیین کنید که بالای صفر است یا پایین. یعنی با> 0 یا با < 0.

با > 0:

y = x 2 + 4x + 3

با < 0

y = x 2 + 4x - 3

بر این اساس، اگر با= 0، پس سهمی لزوماً از مبدأ عبور می کند:

y = x 2 + 4x

با پارامتر مشکل تر است ب. نقطه ای که ما آن را پیدا خواهیم کرد نه تنها به آن بستگی دارد ببلکه از الف. این قسمت بالای سهمی است. آبسیسا آن (مختصات محور X) با فرمول پیدا می شود x در = - b/(2a). بنابراین، b = - 2ax in. یعنی به صورت زیر عمل می کنیم: راس سهمی را روی نمودار پیدا می کنیم، علامت آبسیسا آن را تعیین می کنیم، یعنی به سمت راست صفر نگاه می کنیم ( x در> 0) یا به سمت چپ ( x در < 0) она лежит.

با این حال، این همه چیز نیست. باید به علامت ضریب هم توجه کنیم الف. یعنی ببینید شاخه های سهمی به کجا هدایت می شوند. و تنها پس از آن، طبق فرمول b = - 2ax inعلامت را تعیین کنید ب.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم:

شاخه ها به سمت بالا هدایت می شوند، یعنی الف> 0، سهمی محور را قطع می کند درزیر صفر یعنی با < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x در> 0. بنابراین b = - 2ax in = -++ = -. ب < 0. Окончательно имеем: الف > 0, ب < 0, با < 0.

تابعی از فرم Where فراخوانی می شود تابع درجه دوم.

نمودار یک تابع درجه دوم - سهمی.

بیایید موارد را در نظر بگیریم:

من مورد، پارابولای کلاسیک

یعنی،،

برای ساخت، جدول را با جایگزین کردن مقادیر x در فرمول پر کنید:

نقاط را علامت گذاری کنید (0;0)؛ (1;1); (-1;1) و غیره در هواپیمای مختصات(هرچه گامی که مقادیر x را برداریم کوچکتر باشد (در این مورد مرحله 1) و هرچه مقادیر x بیشتری برداریم، منحنی صاف تر خواهد بود)، یک سهمی به دست می آوریم:

به راحتی می توان فهمید که اگر حالت , , , را در نظر بگیریم، سهمی به دست می آوریم که نسبت به محور (اوه) متقارن است. تأیید این موضوع با پر کردن یک جدول مشابه آسان است:

مورد دوم، "a" با واحد متفاوت است

چه اتفاقی می افتد اگر ما , , , ? رفتار سهمی چگونه تغییر خواهد کرد؟ با title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

در تصویر اول (به بالا مراجعه کنید) به وضوح قابل مشاهده است که نقاط جدول برای سهمی (1;1)، (-1;1) به نقاط (1;4)، (1;-4) تبدیل شده اند. یعنی با همان مقادیر، مختصات هر نقطه در 4 ضرب می شود. این اتفاق برای تمام نقاط کلیدی جدول اصلی خواهد افتاد. در مورد تصاویر 2 و 3 نیز به همین ترتیب استدلال می کنیم.

و هنگامی که سهمی از سهمی "عریض تر" می شود:

بیایید خلاصه کنیم:

1)علامت ضریب جهت شاخه ها را مشخص می کند. با title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) ارزش مطلق ضریب (مدول) مسئول "انبساط" و "فشردگی" سهمی است. هر چه سهمی بزرگتر باشد، سهمی کوچکتر باشد.

مورد III، "C" ظاهر می شود

حال بیایید وارد بازی شویم (یعنی موردی را در نظر بگیریم)، ​​سهمی های شکل را در نظر خواهیم گرفت. حدس زدن سخت نیست (می توانید همیشه به جدول مراجعه کنید) که سهمی بسته به علامت در امتداد محور به سمت بالا یا پایین جابه جا می شود:

IV CASE، "b" ظاهر می شود

چه زمانی سهمی از محور "جدا می شود" و در نهایت در امتداد کل صفحه مختصات "راه می رود"؟ چه زمانی دیگر برابر نخواهد بود؟

در اینجا برای ساختن سهمی نیاز داریم فرمول محاسبه راس: , .

بنابراین در این مرحله (مانند نقطه (0;0) سیستم جدیدمختصات) ما یک سهمی می سازیم، که قبلاً می توانیم انجام دهیم. اگر با مورد سر و کار داریم ، از راس یک قطعه واحد را به سمت راست می گذاریم ، یکی به بالا ، - نقطه حاصل مال ما است (به طور مشابه ، یک قدم به سمت چپ ، یک پله به بالا نقطه ما است). اگر مثلاً با آن سر و کار داریم ، از راس یک قطعه واحد به سمت راست ، دو - به سمت بالا و غیره قرار می دهیم.

برای مثال، راس سهمی:

اکنون نکته اصلی این است که در این راس یک سهمی را مطابق الگوی سهمی خواهیم ساخت، زیرا در مورد ما.

هنگام ساختن سهمی پس از یافتن مختصات راس بسیاردر نظر گرفتن نکات زیر راحت است:

1) سهمی قطعا از نقطه عبور خواهد کرد . در واقع، با جایگزینی x=0 در فرمول، به دست می آوریم که . یعنی ترتیب نقطه تقاطع سهمی با محور (oy) برابر است. در مثال ما (بالا)، سهمی در نقطه نقطه را قطع می کند، زیرا .

2) محور تقارن سهمی ها یک خط مستقیم است، بنابراین تمام نقاط سهمی در مورد آن متقارن خواهند بود. در مثال ما، بلافاصله نقطه (0؛ -2) را می گیریم و آن را به صورت متقارن نسبت به محور تقارن سهمی می سازیم، نقطه (4؛ -2) را می گیریم که سهمی از آن عبور می کند.

3) با معادل سازی، نقاط تقاطع سهمی را با محور (اوه) در می یابیم. برای این کار معادله را حل می کنیم. بسته به تمایز، یک (، )، دو ( title="Rendered by QuickLaTeX.com) خواهیم داشت" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . در مثال قبلی، ریشه ممیز ما در هنگام ساختن یک عدد صحیح نیست، پیدا کردن ریشه ها برای ما منطقی نیست، اما به وضوح می بینیم که دو نقطه تقاطع با محور (oh) خواهیم داشت. (از عنوان title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

پس بیایید آن را حل کنیم

الگوریتم ساخت سهمی اگر به شکل داده شود

1) جهت شاخه ها را تعیین کنید (a>0 – بالا، a<0 – вниз)

2) مختصات راس سهمی را با استفاده از فرمول پیدا می کنیم.

3) نقطه تقاطع سهمی را با محور (oy) با استفاده از عبارت آزاد می یابیم، یک نقطه متقارن به این نقطه نسبت به محور تقارن سهمی می سازیم (لازم به ذکر است که علامت گذاری آن بی فایده است. به عنوان مثال، به دلیل بزرگ بودن مقدار ... از این نقطه می گذریم ...)

4) در نقطه یافت شده - راس سهمی (مانند نقطه (0; 0) سیستم مختصات جدید) یک سهمی می سازیم. If title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) با حل معادله، نقاط تقاطع سهمی را با محور (oy) می یابیم (اگر هنوز "سطح" نیامده اند.

مثال 1

مثال 2

تبصره 1.اگر سهمی در ابتدا به شکل به ما داده شود، جایی که تعدادی اعداد وجود دارند (مثلاً)، ساختن آن حتی ساده تر خواهد بود، زیرا قبلاً مختصات راس به ما داده شده است. چرا؟

بگیریم سه جمله ای درجه دومو یک مربع کامل در آن انتخاب کنید: ببینید، ما متوجه شدیم که، . من و شما قبلاً راس سهمی را نامیدیم، یعنی اکنون،.

به عنوان مثال، . راس سهمی را روی صفحه علامت گذاری می کنیم، می فهمیم که شاخه ها به سمت پایین هدایت می شوند، سهمی منبسط شده است (نسبت به ). یعنی ما نکات 1 را انجام می دهیم. 3; 4 5 از الگوریتم ساخت سهمی (به بالا مراجعه کنید).

تبصره 2.اگر سهمی به شکلی مشابه این داده شود (یعنی حاصل ضرب دو عامل خطی باشد)، بلافاصله نقاط تقاطع سهمی با محور (ox) را می بینیم. در این مورد - (0;0) و (4;0). برای بقیه، طبق الگوریتم عمل می کنیم و براکت ها را باز می کنیم.

در درس ریاضیات در مدرسه، شما قبلاً با ساده ترین ویژگی ها و نمودار یک تابع آشنا شده اید. y = x 2. بیایید دانش خود را گسترش دهیم تابع درجه دوم.

وظیفه 1.

تابع را نمودار کنید y = x 2. مقیاس: 1 = 2 سانتی متر روی محور Oy علامت گذاری کنید اف(0؛ 1/4). با استفاده از یک قطب نما یا یک نوار کاغذ، فاصله را از نقطه اندازه گیری کنید افتا جایی مسهمی ها سپس نوار را در نقطه M سنجاق کنید و آن را به دور آن نقطه بچرخانید تا عمودی شود. انتهای نوار کمی زیر محور x قرار خواهد گرفت (شکل 1). روی نوار علامت بزنید تا چه اندازه از محور x امتداد دارد. حالا یک نقطه دیگر از سهمی بگیرید و دوباره اندازه گیری را تکرار کنید. لبه نوار چقدر زیر محور x افتاده است؟

نتیجه:مهم نیست که چه نقطه ای از سهمی y = x 2 را بگیرید، فاصله این نقطه تا نقطه F(0؛ 1/4) از فاصله همان نقطه تا محور آبسیسا همیشه با همان عدد بیشتر خواهد بود - 1/4.

ما می توانیم آن را متفاوت بگوییم: فاصله هر نقطه از سهمی تا نقطه (0؛ 1/4) برابر است با فاصله از همان نقطه سهمی تا خط مستقیم y = -1/4. این نقطه شگفت انگیز F(0; 1/4) نامیده می شود تمرکز کنیدسهمی y = x 2 و خط مستقیم y = -1/4 - مدیر مدرسهاین سهمی هر سهمی یک جهت و یک کانون دارد.

خواص جالب سهمی:

1. هر نقطه ای از سهمی از نقطه ای مساوی فاصله دارد که به آن کانون سهمی می گویند و مقداری خط مستقیم به نام جهت آن.

2. اگر یک سهمی را حول محور تقارن بچرخانید (مثلاً سهمی y = x 2 حول محور Oy)، سطح بسیار جالبی به دست خواهید آورد که به آن پارابولوئید چرخش می گویند.

سطح مایع در یک ظرف دوار به شکل پارابولوئید چرخشی است. اگر با قاشق در یک لیوان چای ناقص به شدت هم بزنید و سپس قاشق را بردارید، می توانید این سطح را ببینید.

3. اگر سنگی را با زاویه خاصی نسبت به افق به داخل فضای خالی بیندازید، به صورت سهمی پرواز می کند. (شکل 2).

4. اگر سطح یک مخروط را با صفحه ای موازی با هر یک از ژنراتورهای آن قطع کنید، در این صورت سطح مقطع منجر به یک سهمی می شود. (شکل 3).

5. پارک های تفریحی گاهی اوقات یک سواری سرگرم کننده به نام Paraboloid of Wonders دارند. به نظر همه کسانی که داخل پارابولوئید چرخان ایستاده اند، روی زمین ایستاده است، در حالی که بقیه افراد به نحوی معجزه آسا به دیوارها چسبیده اند.

6. در تلسکوپ های بازتابی، از آینه های سهموی نیز استفاده می شود: نور ستاره ای دور که در یک پرتو موازی می آید و روی آینه تلسکوپ می افتد، در کانون جمع آوری می شود.

7. نورافکن ها معمولا آینه ای به شکل پارابولوئید دارند. اگر یک منبع نور را در کانون یک پارابولوئید قرار دهید، آنگاه پرتوهای منعکس شده از آینه سهموی، یک پرتو موازی را تشکیل می دهند.

نمودار یک تابع درجه دوم

در درس های ریاضی، نحوه به دست آوردن نمودار توابع فرم از نمودار تابع y = x 2 را مطالعه کردید:

1) y = تبر 2– کشش نمودار y = x 2 در امتداد محور Oy در |a| بار (با |a|< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, برنج 4).

2) y = x 2 + n– جابه‌جایی نمودار با n واحد در امتداد محور Oy، و اگر n> 0 باشد، شیفت به سمت بالا است و اگر n< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y = (x + m) 2– جابجایی نمودار توسط m واحد در امتداد محور Ox: اگر m< 0, то вправо, а если m >0، سپس چپ، (شکل 5).

4) y = -x 2– نمایش متقارن نسبت به محور Ox نمودار y = x 2 .

بیایید نگاهی دقیق تر به رسم تابع داشته باشیم y = a(x – m) 2 + n.

یک تابع درجه دوم از شکل y = ax 2 + bx + c همیشه می تواند به شکل کاهش یابد.

y = a(x – m) 2 + n، که در آن m = -b/(2a)، n = -(b 2 – 4ac)/(4a).

بیایید ثابت کنیم.

واقعا،

y = ax 2 + bx + c = a(x 2 + (b/a) x + c/a) =

A(x 2 + 2x · (b/a) + b 2 /(4a 2) - b 2 /(4a 2) + c/a) =

A((x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a 2)) = a(x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a).

اجازه دهید نمادهای جدید را معرفی کنیم.

اجازه دهید m = -b/(2a)، A n = -(b 2 - 4ac)/(4a),

سپس y = a(x – m) 2 + n یا y – n = a(x – m) 2 بدست می آوریم.

بیایید چند جایگزین دیگر انجام دهیم: اجازه دهید y – n = Y، x – m = X (*).

سپس تابع Y = aX 2 را بدست می آوریم که نمودار آن سهمی است.

راس سهمی در مبدا است. X = 0; Y = 0.

با جایگزینی مختصات راس به (*)، مختصات راس نمودار y = a(x – m) 2 + n: x = m، y = n را بدست می آوریم.

بنابراین، به منظور رسم یک تابع درجه دوم که به عنوان نشان داده شده است

y = a(x – m) 2 + n

از طریق تبدیل، می توانید به صورت زیر عمل کنید:

الف)تابع y = x 2 را رسم کنید.

ب)با ترجمه موازی در امتداد محور Ox توسط m واحد و در امتداد محور Oy با n واحد - راس سهمی را از مبدا به نقطه با مختصات (m; n) منتقل کنید. (شکل 6).

ثبت تحولات:

y = x 2 → y = (x – m) 2 → y = a(x – m) 2 → y = a(x – m) 2 + n.

مثال.

با استفاده از تبدیل ها، نموداری از تابع y = 2(x – 3) 2 در سیستم مختصات دکارتی بسازید. – 2.

راه حل.

زنجیره تحولات:

y = x 2 (1) → y = (x – 3) 2 (2) → y = 2 (x – 3) 2 (3) → y = 2 (x – 3) 2 – 2 (4) .

نمودار در نشان داده شده است برنج 7.

شما می توانید نمودار توابع درجه دوم را به تنهایی تمرین کنید. به عنوان مثال، یک نمودار از تابع y = 2 (x + 3) 2 + 2 در یک سیستم مختصات با استفاده از تبدیل بسازید، اگر سؤالی دارید یا می خواهید از یک معلم مشاوره بگیرید، این فرصت را دارید که انجام دهید درس 25 دقیقه ای رایگان با معلم آنلاینپس از ثبت نام . برای کار بیشتربا معلم خود می توانید طرح تعرفه ای را انتخاب کنید که مناسب شما باشد.

هنوز سوالی دارید؟ نمی دانید چگونه یک تابع درجه دوم را نمودار کنید؟
برای کمک گرفتن از استاد راهنما، ثبت نام کنید.
درس اول رایگان است

وب سایت، هنگام کپی کردن مطالب به طور کامل یا جزئی، پیوند به منبع مورد نیاز است.

درس 15.
تاثیر شانسالف، ب وبا به محل
نمودار تابع درجه دوم

اهداف:به توسعه توانایی نمودار کردن یک تابع درجه دوم و فهرست کردن ویژگی های آن ادامه دهید. شناسایی تاثیر ضرایب الف, بو بادر محل نمودار یک تابع درجه دوم.

پیشرفت درس

I. لحظه سازمانی.

II. کار شفاهی.

تعیین کنید که کدام نمودار تابع در شکل نشان داده شده است:

در = X 2 – 2X – 1;

در = –2X 2 – 8X;

در = X 2 – 4X – 1;

در = 2X 2 + 8X + 7;

در = 2X 2 – 1.

ب)

در = X 2 – 2X;

در = –X 2 + 4X + 1;

در = –X 2 – 4X + 1;

در = –X 2 + 4X – 1;

در = –X 2 + 2X – 1.

III. شکل گیری مهارت ها و توانایی ها.

تمرینات:

1. شماره 127 (الف).

راه حل

مستقیم در = 6X + بسهمی را لمس می کند در = X 2 + 8، یعنی فقط یک نقطه مشترک با آن در حالتی که معادله 6 است X + ب = X 2 + 8 خواهد داشت تنها راه حل.

این معادله درجه دوم است، بیایید تفکیک آن را پیدا کنیم:

X 2 – 6X + 8 + ب = 0;

D 1 = 9 – (8 – ب) = 1 + ب

D 1 = 0 اگر 1 + ب= 0، یعنی ب= –1.

پاسخ: ب= –1.

3. تأثیر ضرایب را شناسایی کنید الف, بو بادر محل نمودار تابع در = اوه 2 + bx + با.

دانش آموزان دانش کافی برای انجام مستقل این کار را دارند. باید از آنها دعوت شود که تمام یافته های خود را در یک دفتر یادداشت بنویسند و نقش "اصلی" هر یک از ضرایب را برجسته کنند.

1) ضریب الفجهت شاخه های سهمی را تحت تأثیر قرار می دهد: وقتی الف> 0 - شاخه ها به سمت بالا هدایت می شوند، با الف < 0 – вниз.

2) ضریب ببر محل راس سهمی تأثیر می گذارد. در ب= 0 راس روی محور قرار دارد اوه.

3) ضریب بانقطه تقاطع سهمی با محور را نشان می دهد Op-amp.

پس از این می توان مثالی زد تا نشان دهد در مورد ضرایب چه می توان گفت الف, بو بابا توجه به نمودار تابع

معنی بارا می توان دقیقاً نامید: از آنجایی که نمودار محور را قطع می کند Op-ampدر نقطه (0؛ 1)، سپس با = 1.

ضریب الفمی توان با صفر مقایسه کرد: از آنجایی که شاخه های سهمی به سمت پایین هدایت می شوند، پس الف < 0.

علامت ضریب باز فرمولی که آبسیسا راس سهمی را تعیین می کند می توان فهمید: تی=، از آنجایی که الف < 0 и تی= 1، پس ب> 0.

4. بر اساس مقدار ضرایب تعیین کنید که کدام نمودار تابع در شکل نشان داده شده است الف, بو با.

در = –X 2 + 2X;

در = X 2 + 2X + 2;

در = 2X 2 – 3X – 2;

در = X 2 – 2.

راه حل

الف, بو با:

الف> 0، زیرا شاخه های سهمی به سمت بالا هدایت می شوند.

ب Op-amp;

با= 2-، زیرا سهمی در نقطه (0؛ -2) ربط را قطع می کند.

در = 2X 2 – 3X – 2.

در = X 2 – 2X;

در = –2X 2 + X + 3;

در = –3X 2 – X – 1;

در = –2,7X 2 – 2X.

راه حل

طبق برنامه نشان داده شده انجام می دهیم نتیجه گیری های زیردر مورد ضرایب الف, بو با:

الف < 0, так как ветви параболы направлены вниз;

ب≠ 0، زیرا راس سهمی روی محور قرار ندارد Op-amp;

با= 0، زیرا سهمی محور را قطع می کند Op-ampدر نقطه (0; 0).

همه این شرایط فقط توسط عملکرد برآورده می شود در = –2,7X 2 – 2X.

5. با توجه به نمودار تابع در = اوه 2 + bx + با الف, بو با:

الف) ب)

راه حل

الف) بنابراین شاخه های سهمی به سمت بالا هدایت می شوند الف > 0.

سهمی در نیم صفحه پایینی محور ارتین را قطع می کند، بنابراین با < 0. Чтобы узнать знак коэффициента ببیایید از فرمول برای یافتن آبسیسا راس سهمی استفاده کنیم: تی= از نمودار می توان دریافت که تی < 0, и мы определим, что الف> 0. بنابراین ب> 0.

ب) به همین ترتیب، علائم ضرایب را تعیین می کنیم الف, بو با:

الف < 0, با > 0, ب< 0.

به دانش آموزانی که از نظر علمی قوی هستند می توان یک گزینه اضافی برای تکمیل شماره 247 در نظر گرفت.

راه حل

در = X 2 + px + q

الف) با توجه به قضیه ویتا، مشخص است که اگر X 1 و X 2- ریشه های معادله X 2 +
+ پیکسل + q= 0 (یعنی صفرهای این تابع)، سپس X 1 · X 2 = qو X 1 + X 2 = –r. ما آن را دریافت می کنیم q= 3 4 = 12 و r = –(3 + 4) = –7.

ب) نقطه تقاطع سهمی با محور Op-ampمقدار پارامتر را می دهد q، یعنی q= 6. اگر نمودار یک تابع محور را قطع کند اوهدر نقطه (2؛ 0)، سپس عدد 2 ریشه معادله است X 2 + px + q= 0. جایگزینی مقدار X= 2 در این معادله، آن را دریافت می کنیم r = –5.

ج) این تابع درجه دوم به حداقل مقدار خود در راس سهمی می رسد، بنابراین، از آنجا r= -12. با شرط، مقدار تابع در = X 2 – 12X + qدر نقطه x= 6 برابر 24. تعویض x= 6 و در= 24 ولت این تابع، ما آن را پیدا می کنیم q= 60.

IV. کار تست.

گزینه 1

1. نمودار تابع در = 2X 2 + 4X– 6 و با استفاده از نمودار پیدا کنید:

الف) صفرهای تابع؛

ب) فواصل زمانی که در آن در> 0 و y < 0;

د) کوچکترین مقدار تابع؛

ه) محدوده تابع.

2. بدون نمودار کردن تابع در = –X 2 + 4X، پیدا کنید:

الف) صفرهای تابع؛

ج) محدوده تابع.

3. با توجه به نمودار تابع در = اوه 2 + bx + بانشانه های ضرایب را تعیین کنید الف, بو با:

گزینه 2

1. نمودار تابع در = –X 2 + 2X+ 3 و با استفاده از نمودار پیدا کنید:

الف) صفرهای تابع؛

ب) فواصل زمانی که در آن در> 0 و y < 0;

ج) فواصل توابع افزایش و کاهش.

ز) بالاترین ارزشتوابع؛

ه) محدوده تابع.

2. بدون نمودار کردن تابع در = 2X 2 + 8X، پیدا کنید:

الف) صفرهای تابع؛

ب) فواصل تابع افزایش و کاهش.

ج) محدوده تابع.

3. با توجه به نمودار تابع در = اوه 2 + bx + بانشانه های ضرایب را تعیین کنید الف, بو با:

V. خلاصه درس.

سوالات متداول:

- الگوریتم ساخت تابع درجه دوم را شرح دهید.

- ویژگی های تابع را فهرست کنید در = اوه 2 + bx + بادر الف> 0 و در الف < 0.

- شانس ها چگونه تاثیر می گذارند الف, بو بادر محل نمودار یک تابع درجه دوم؟

مشق شب: شماره 127 (ب)، شماره 128، شماره 248.

علاوه بر این: شماره 130.