MBOU 1. keskkool, Novobelokatay küla

Töö teema:

"Minu parim õppetund"

Matemaatika õpetaja:

Mukhametova Fauzija Karamatovna

Õpetatav aine: matemaatika

2014

Tunni teema:

"Ebastandardne viis logaritmilise ebavõrdsuse lahendamiseks"

klass 11( profiili tase)

Tunni vorm kombineeritud

Tunni eesmärgid:

Logaritmiliste ebavõrdsuste lahendamise uudse viisi valdamine ja rakendamisoskus seda meetodit matemaatika ühtse riigieksami 2015 ülesannete C3 (17) lahendamisel.

Tunni eesmärgid:

- Hariduslik:süstematiseerida, üldistada, laiendada logaritmiliste võrratuste lahendamise meetodite kasutamisega seotud oskusi ja teadmisi; Oskus rakendada teadmisi USE 2015 ülesannete lahendamisel matemaatikas.

Arendav : arendada eneseharimise, eneseorganiseerumise oskust, analüüsi-, võrdlemis-, üldistus- ja järeldusoskust; Loogilise mõtlemise, tähelepanu, mälu, silmaringi arendamine.

Hariduslik: arendada iseseisvust, oskust teisi kuulata ja rühmas suhelda. Huvi suurenemine probleemide lahendamise vastu, enesekontrolli arendamine ja vaimse tegevuse aktiveerimine ülesannete täitmise protsessis.

Metoodiline alus:

Tervist säästev tehnoloogia vastavalt V.F Bazarny;

Mitmetasandiline õppetehnoloogia;

Rühmatreeningu tehnoloogia;

Infotehnoloogia (tunni saate koos esitlusega),

Organisatsiooni vormid haridustegevus : eesmine, rühm, individuaalne, sõltumatu.

Varustus: õpilastel on hindamislehed, kaardid, millega iseseisev töö, tunni esitlus, arvuti, multimeediaprojektor.

Õppetunni sammud:

1. Aja organiseerimine

Õpetaja Tere, poisid!

Mul on hea meel teid kõiki klassis näha ja loodan ühisele viljakale tööle.

2. Motivatsioonimoment: kirjas esitluses IKT tehnoloogia

Olgu meie õppetunni epigraafiks sõnad:

"Ainus viis õppida on lõbutseda...

Teadmiste seedimiseks peate neid isuga omastama. Anatole Franz.

Seega olgem aktiivsed ja tähelepanelikud, sest meie teadmised tulevad kasuks ühtse riigieksami sooritamisel.

3. Tunni seadmise etapp ja eesmärgid:

Täna õpime tunnis logaritmiliste võrratuste lahendamist mittestandardne meetod. Kuna kogu valiku lahendamiseks on ette nähtud 235 minutit, vajab ülesanne C3 umbes 30 minutit, seega tuleb leida lahendusvariant, et kulutada vähem aega. Ülesanded on võetud 2015. aasta matemaatika ühtse riigieksami käsiraamatutest.

4. Teadmiste täiendamise etapp.

Õppeedukuse hindamise tehnoloogia.

Teie töölaudadel on hindamislehed, mida õpilased tunni ajal täidavad ja lõpus õpetajale üle annavad. Õpetaja selgitab, kuidas hindamislehte täita.

Ülesande õnnestumist tähistatakse sümboliga:

"!" - ma räägin soravalt

"+" - ma saan otsustada, mõnikord eksin

“-“- vaja veel tööd teha

4. Frontaaltöö

Korratakse logaritmiliste võrratuste definitsiooni. Tuntud lahendusmeetodid ja nende algoritm konkreetsete näidete abil.

Õpetaja.

Poisid, vaadake ekraani. Otsustame suuliselt.

1) Lahenda võrrand

2) Arvutage

a B C)

Sisesta iga tähe alla vastuses antud tabelisse vastav number.

Vastus:

5. etapp Uue materjali õppimine

Probleemõppe tehnoloogia

Õpetaja

Vaatame slaidi. See ebavõrdsus tuleb lahendada. Kuidas seda ebavõrdsust lahendada? Teooria õpetajale:

Lagundamise meetod

Dekomponeerimismeetod seisneb kompleksavaldise F(x) asendamises lihtsama avaldisega G(x), milles võrratus G(x)^0 on samaväärne F(x)^0 ebavõrdsusega F definitsioonipiirkonnas. (x).

On mitmeid avaldisi F ja sellele vastavat dekompositsiooni G, kus k, g, h, p, q on muutujaga avaldised X (h>0; h≠1; f>0, k>0), a – fikseeritud arv (a>0, a≠1).

Nendest väljenditest võib tuletada mõningaid tagajärgi (võttes arvesse määratlusvaldkonda):

0 ⬄ 0

Näidatud ekvivalentsetes üleminekutes asendab sümbol ^ üht ebavõrdsusmärki: >,

Slaidil on ülesanne, mida õpetaja analüüsib.

Vaatleme näidet logaritmilise ebavõrdsuse lahendamisest kahe meetodi abil

1. Intervallmeetod

O.D.Z.

a) b)

Vastus: (;

Õpetaja

Seda ebavõrdsust saab lahendada muul viisil.

2. Lagundamise meetod

Vastus

Selle võrratuse lahendamise näitel veendusime, et otstarbekam on kasutada dekomponeerimismeetodit.

Vaatleme selle meetodi rakendamist mitme ebavõrdsuse korral

1. harjutus

Vastus: (-1,5; -1) U (-1; 0) U (0;3)

Ülesanne2

Mishenkina Tatjana Ivanovna
matemaatika õpetaja
I kvalifikatsioonikategooria
MBOU "As Puškini nimeline lütseum nr 9
ZMR RT"
Tund 10. klassis teemal “Logaritmilised ebavõrdsused”
Eesmärgid: a) hariv: ▪ algteadmiste uuendamine logaritmilise ebavõrdsuse lahendamisel;
▪teadmiste ja lahenduste üldistamine;▪teadmiste kontroll ja enesekontroll. b) arendada: ▪ teadmiste rakendamise oskusi konkreetne olukord;▪ teoreetiliste oskuste rakendamise oskuste arendamine praktiline tegevus;▪ võrdlemis-, üldistus-, õige sõnastamis- ja mõtteväljendusoskuse arendamine;▪ aine vastu huvi arendamine läbi sisu õppematerjal.c) hariduslik:▪ enesekontrolli ja vastastikuse kontrolli oskuste arendamine;▪ suhtlemiskultuuri, meeskonnatöö oskuse, vastastikuse abistamise arendamine;▪ iseloomuomaduste, nagu sihikindlus eesmärgi saavutamisel, oskus mitte probleemsetes olukordades segadusse sattuda.
Tunnis kasutatavad tehnoloogiad: diferentseeritud ja mitmetasandilise õpetamise tehnoloogia; koostööõppe tehnoloogia, individuaalse rühma tehnoloogia.
Varustus: projektor, tahvel, ülesannete kaardid, hindamislehed.
Eesmärgid: - kinnistada oskusi logaritmiliste võrratuste lahendamisel
- arvestama tüüpilisi raskusi, mis ilmnevad logaritmilise ebavõrdsuse lahendamisel
- tutvuda “ratsionaliseerimise” meetodiga logaritmiliste võrratuste lahendamisel
Tundide ajal
Igal õpilasel on laual hindamisleht (vt lisa nr 1).
Teadmiste täiendamine (0-5b)
(enesehinnang) Ärimäng
(0-5b)
(hinnab õpetaja) Töö kaartide abil
(0-4b)
(hinnab õlgpartner) Töö valemitega
(0-3b)
(enesehindamine) Pärast iga etappi täidetakse leht, mis võimaldab hinnata tunnis tehtud tööd ja määrata ülesandeid teadmistelünkade kõrvaldamiseks. Õige vastuse eest kannab õpilane hindamislehele punktid.
I. Milliseid assotsiatsioone saab luua logaritmi kontseptsiooniga?
(logaritmilised võrrandid, logaritmilised võrratused, logaritmilised funktsioonid jne)
Tõepoolest, me teame logaritmidest juba palju: saame võrrelda logaritme, lahendada lihtsamaid logaritmilisi võrrandeid ja võrratusi ning koostada logaritmifunktsiooni graafikuid.
Logaritmiliste võrratuste lahendamisel on palju ühist eksponentsiaalvõrratuste lahendamisega
a) liikudes logaritmidelt avaldistele logaritmi märgi all, võrdleme ka logaritmi alust ühtsusega
b) kui me lahendame logaritmilise võrratuse muutujate muutuse abil, siis peame lahendama muutuse, kuni saame lihtsaima võrratuse
Siiski on väga oluline erinevus: kuna logaritmilisel funktsioonil on piiratud määratluspiirkond, siis logaritmidelt logaritmide märgi all olevatele avaldistele liikudes tuleb arvestada lubatud väärtuste vahemikuga.
II.Alusteadmiste värskendamine:
1) Tuletagem meelde logaritmilise funktsiooni omadusi (slaid 3)
2) Täidame ülesandeid kasutades logaritmilise funktsiooni omadusi
Ülesanne 1. Leidke funktsiooni määratluspiirkond (slaid 4)
a) y =log191x2 b) y =log2,13-x c) y =log5I7x-1I
Ülesanne 2. Võrrelge logaritmi väärtusi nulliga (slaid 5)
a) log 7 b) log0,43 c) ln0,7
Ülesanne 3. Lahenda ebavõrdsus: (slaid 6)
a) log0,3 x>log0,3 5 b) log2x< log28 в)log0,5x<0
Logaritme kasutades saate numbreid võrrelda (slaid 7)
3) Logaritmiline komöödia.
Nüüd ma tõestan teile, et 2>3.
Alustame ebavõrdsusest 14>18, mis on kahtlemata tõsi. Seejärel järgneb teisendus lg122>lg123, mis on samuti väljaspool kahtlust, mis tähendab 2>3, s.o. . Jagage võrratuse mõlemad pooled, saame 2>3.
Proovige sofistika lahti harutada. (Matemaatiline sofism on tahtlikult vale järeldus, mis näib olevat õige).
4) Jätkame sofismide lahtiharutamist. Leidke viga järgmiste võrratuste lahendamisel.
Ärimäng: õpilased tegutsevad eksperdina (õigete vastuste eest antakse punkte)
Ülesanne 4. Leidke viga ebavõrdsuse lahendamisel: (slaid 8)
1. a)log8 (5x-10)< log8(14-х),
5x-10< 14-x,
6x< 24,
x< 4.
Vastus: (-∞; 4).
Viga: ebavõrdsuse definitsiooni ulatust ei võeta arvesse.
Õige otsus:
log8 (5x-10)< log8 (14-х) (слайд 9)
5x-10>0,14-x>0,5x-10<14-x; x>2.x<14,x<4; 22.log3x+2+log3x≤1log3x+2x≤log33 (10. slaid)
xx+2>0,xx+2≤3 xx+2>0x2+ 2x-3≤0 x<-2,х>0;-3≤х≤1 -3≤x<-20Õige lahendus log3x+2+log3x≤1 log3x+2x≤log33 x+2 >0,x>0,xx+2≤3 x >-2,x>0,-3≤x≤1 0<х≤1.
Vastus: (0:1.3.log0.5 (3x+1)< log0,5(2-х) (слайд11)
3x+1>0,2-x>0,3x+1<2-x; x>-13.x<2,x<14; -13Millele peaksime logaritmiliste võrratuste lahendamisel erilist tähelepanu pöörama? Kuidas sa arvad?
TÄHELEPANU! (slaid 12)
1. Algse ebavõrdsuse ODZ. 2.Logaritmi alus.
Töö lõpus täidavad õpilased hindamislehe.
III. Töö kaartidega (vt lisa 2)
Lahendage ebavõrdsus oma vihikusse, kirjutage vastus tabelisse (veerg 2), kirjutage üles valem, mida kasutati võrratuse lahendamisel (veerg 3).
Lahenda ebavõrdsuse vastus Milliseid valemeid kasutati
1.lg(x-2) + lg(27 – x)< 2
2.log3 (x+2) (x+4) + log1/3 (x+2)< 0,5 log√3 7
3.log4 x2< log2 (4 – x) + log2 (3 - x)
x+3
4.logx ------> 1
x-1 Kontrollige õlgpartneriga, seejärel kirjutage õiged vastused tahvlile, arutage valemeid
loga(xy) = logaIxI + logaIyIloga(x/y) = logaIxI - logaIyIlogax2 = 2logaIxI

IV.Ebavõrdsuse nr 4 lahendamisel tekib küsimus: kuidas lahendada? Arvestades logaritmilise funktsiooni omadusi, peame arvestama kahe juhtumiga:
1) logaritmi alus 0< а < 1 2) основание логарифма а> 1.
On olemas meetod, mis muudab ebavõrdsuse lahendamise lihtsamaks. Nimetagem seda "ratsionaliseerimismeetodiks".
See põhineb järgmisel faktil: erinevuse märk loga f(x) – loga g(x) langeb kokku korrutise märgiga (a – 1)(f (x) –g(x)) ODZ-l. , st.
loga f(x) > loga g(x)<=>f(x) >0 ,g(x)>0, (a – 1)(f (x) –g(x))>0.
(seda väidet on lihtne tõestada, proovige ise).
Lahendage selle meetodi abil võrratus nr 5
№5.log1/4 (3x+8)
Vaatleme nüüd võrratust logh(x) f(x)> logh(x) g(x)>0, a> 0,a ≠1 ja leiame vastavad samaväärsuse tingimused. Selle ebavõrdsuse ODZ: f (x) > 0, g (x) > 0, meil on (h (x) – 1) (f (x) - g (x)) > 0
Järgmiseks ebavõrdsus nr 4 (kaardilt) - õpilased lahendavad iseseisvalt, rühmajuhid hindavad.
nr 6. (log(3x2-3x+7) – log(6+x-x2))/(10x-7)(10x-3) ≥ 0
(ülesannet analüüsib tahvlil õpetaja)
Seega saate logaritmiliste võrratuste lahendamisel kasutada samaväärseid üleminekuid muutujate lubatud väärtuste vahemikku.
V. Ebavõrdsuse lahendamise töötuba (pakutakse ülesannet tööks rühmades koos arutelu, tahvlilt kontrollimisega)
№7.(log0,5(x+1))/(x-4)<0
Nr.8.(log2(x-3))/(x2-25)>0
№9.log2x(x2-5x+6)<1
№10.log3x+5(9x2+8x+8)>2
№11.logx-3(2(x2-10x+24))≥logx-3(x2-9)
VI. Kodutöö: uue meetodi rakendamiseks vali ja lahenda 5 võrratust
VII. Peegeldus.
- mida uut sa tunnis õppisid?
- kus me seda kasutame?
- milliseid raskusi kogesite?
VIII. Õppetunni kokkuvõte. Arvutage punkte, esitage hindamislehed.

Kaustas on tunni toetavad märkmed, enesekontrollileht, tunni tehnoloogiline kaart, tunni eneseanalüüs ja tunni esitlus. Tund näidati matemaatikaõpetajate piirkondlikul seminaril ja seda hinnati kõrgelt.

"1. Põhiline kokkuvõte – ebavõrdsuse tüübid ja nende lahendused"

Tugimärkus nr 1"Ebavõrdsuse tüübid ja nende lahendused"

Ebavõrdsuse tüüp	Lahendus
Lineaarne
ruudukujuline	Graafiline meetod: 1. Leia võrrandi juured 2. Ehitame parabooli mudeli koordinaatjoonele ( a 0, hargneb ülespoole; A 3. Kirjuta vastusesse intervallid.
Ratsionaalne f(x) 0, f(x) kus f(x) on ratsionaalne avaldis. Erijuhtumid: (nimetajas on torgatud punktid) (n – ühtlane, märgid ei muutu)	Intervall meetod: 1) kohal vasak pool võrratused funktsiooni y = f(x) kujul. 2) Leidke funktsiooni määratluspiirkond (mille jaoks see funktsioon on mõttekas). 3) Leia funktsiooni juured (funktsiooni nullid). 4) Määrake märgi püsivuse intervallid. 5) Määrake funktsiooni märk igal intervallil. 6) Kirjutage üles x väärtused, mille puhul ebavõrdsus on tõene.
1) 2)
Irratsionaalne ühtlase kraadiga
Irratsionaalne paaritu kraadiga
Soovituslik
Logaritmiline
Trigonomeetriline:	Lahendamisel kasuta vastava funktsiooni trigonomeetrilist ringi või graafikut
Koos mooduliga: 1) |x | a 2) |x |a	1) -a 2)

Vaadake dokumendi sisu
"4. Põhimärkus – logaritmid »

Tugimärkus nr 4

Definitsioon:

Logaritm positiivne arv b alusele, mis on positiivne ja ei võrdu ühega A on astendaja, milleni arv tuleb tõsta A, Et saada b.

KOHTA

Põhilised logaritmilised identiteedid:

Logaritmiline funktsioon:, Kus

Vaadake dokumendi sisu
"Marsruutimine"

Marsruutimineõppetund

Tunnietappide didaktilised eesmärgid

Tehnoloogiaõpe

Vaadake dokumendi sisu
"2. Põhikokkuvõte – samaväärsed teisendused"

Definitsioon: kahte ühe muutujaga võrratust nimetatakse ekvivalentideks, kui nende lahendid langevad kokku.

Samaväärsed konversioonid:

positiivne kõikidele X-le võrratuse ODZ-st, säilitades ebavõrdsuse märgi, saame võrratuse f (x)h (x) g (x)h (x), mis on võrdne antud võrrandiga;

kui võrratuse f (x) g (x) mõlemad pooled korrutatakse avaldisega h (x), negatiivne kõikidele X-le võrratuse ODZ-st, muutes võrratuse märgi vastupidiseks, saame võrratuse f (x)h (x) g (x)h (x), mis on võrdne antud võrratusega;

kui võrratuse f (x) g (x) mõlemad pooled tõstetakse võrdseks paaritu aste

kui võrratuse mõlemad pooled f (x) g (x) mittenegatiivne HSE-l, seejärel pärast mõlema osa samaks ehitamist ühtlane aste n, säilitades ebavõrdsuse märgi, saame võrratuse f n (x) g n (x), mis on võrdne antud ebavõrdsusega;

eksponentsiaalne võrratus a f (x) a g (x) on samaväärne ebavõrdsusega:

• f (x) g (x) kui a 1;

  f(x) g(x), kui 0 a

logaritmiline võrratus log a f (x) log a g (x), kus f (x) 0 ja g (x) 0, on võrdne võrratusega:

• f (x) g (x) kui a 1;

  f(x) g(x), kui 0 a

Ebavõrdsuse hulk

Täielik lahendus: liit lahendusi kogu ebavõrdsusele üheskoos.

Ebavõrdsuse süsteem

Süsteemi lahendus: ristmik lahendused kõikidele süsteemi ebavõrdsustele.

Vaadake dokumendi sisu
"3. Põhiline kokkuvõte – ebavõrdsuse lahendamise meetodid"

Tugimärkus nr 3

"Ebavõrdsuse lahendamise meetodid"

Ebavõrdsuse vähendamine samaväärsele süsteemile või süsteemide kogumile

Ebavõrdsust sisaldavad Ebavõrdsused sisaldavad

irratsionaalsed avaldised mooduliga avaldised

Eksponentsiaalseid avaldisi sisaldavad ebavõrdsused (potentseerimine)

Ebavõrdsused, mis hõlmavad logaritmilisi avaldisi (logaritmid)

Ebavõrdsuse jagamise meetod

Asendusmeetod

Üldistatud intervallmeetod

Vaatleme võrratusi kujul f (x) 0, kus f (x) on logaritmiline, eksponentsiaalne, irratsionaalne või trigonomeetriline funktsioon.

Meie tegevused on järgmised:

1) Leidke definitsioonipiirkond f (x)

2) Leidke nullid f(x)

3) Määrame ODZ märgid (mis on jagatud funktsiooni nullidega intervallideks), asendades igale intervallile kuuluvad mugavad väärtused.

4) Kirjutame vastuse üles, näidates ära intervallide liidu (ODZ-st), millel f (x) on vastav märk.

Vaadake dokumendi sisu
"Enesekontrolli leht"

Enesekontrolli leht

F.I. ______________________________________________

Tunni eneseanalüüs

Mis koht on sellel õppetunnil teemas? Kuidas on see õppetund seotud eelmisega?

Ettevalmistus ühtseks riigieksamiks – kaugõpe – teema “Ebavõrdsus”.

Rühma psühholoogilised ja pedagoogilised lühinäitajad (kohalolevate õpilaste arv, "nõrkade" ja "tugevate" õpilaste arv, õpilaste aktiivsus tunnis, tunni organiseeritus ja valmisolek)

Tugev – 2 (Julia, Alena). Keskmine – 4 (Sergei, Sergei, Eldar, Kirill). Nõrk – 2 (Andrey, Katya)

Hinnake tunni eesmärkide saavutamise edukust, põhjendage tunni reaalsuse näitajaid.

Korda teooriat -

Rakenda teooria praktikasse -

Tagasikutsumine erinevaid meetodeid lahendused ebavõrdsusele –

Tutvuge teise meetodiga - ratsionaliseerimisega -

Pealava– õpetada koostama ebavõrdsuse lahendamise plaani, valima ratsionaalseid lahendusviise.

Kas tunni kõikidele etappidele eraldatud aeg oli ratsionaalselt jaotatud? Kas etappidevahelised "seosed" on loogilised? Näidake, kuidas teised etapid pealava poole liikusid.

6. Valik didaktilised materjalid, TSO, visuaalsed vahendid, jaotusmaterjalid vastavalt tunni eesmärkidele.

7. Kuidas on korraldatud kontroll õpilaste teadmiste, oskuste ja vilumuste omandamise üle?

8. Psühholoogiline õhkkond klassis

9. Kuidas hindate tunni tulemusi? Kas teil õnnestus kõik tunni eesmärgid saavutada? Kui see ebaõnnestus, siis miks?

10. Kirjeldage oma tegevuse väljavaateid.

Vaadake esitluse sisu
"Õppetunni esitlus"

Edu saladus peitub detailides

GIA edukalt läbimine

• kvaliteetset teoreetilist koolitust
• kvaliteetne praktiline koolitus (ratsionaalsete lahendusmeetodite omamine)
• enesekontroll, eneseregulatsioon
• täpne ajajaotus ülesande täitmiseks
• eksamitöö õige vormistamine
• emotsionaalne meeleolu

2015. aasta ühtne riigieksam (profiil)

Keskmine punktisumma Venemaal - 49, 6

Keskmine tulemus Permi piirkond – 47

Permi piirkonna keskmine tulemus –

Ettevalmistus 2016. aasta ühtseks riigieksamiks

11. klassi koolitustöö keskmine hinne – 50, 52, 58

Teema: "Logaritmilise ebavõrdsuse lahendamine"

Eesmärgid:

• korrata teoreetilist materjali;
• hukata praktiline töö, meenutada logaritmiliste võrratuste lahendamise meetodeid;
• õppida leidma ratsionaalseid lahendusi;
• koostada ebavõrdsuse lahendamise algoritm;
• eraldada aega töö lõpetamiseks;
• vormistada töö õigesti;
• arendada tahtejõulist eneseregulatsiooni (võimet mobiliseerida end probleemi lahendamiseks).

Ebavõrdsuse lahendamine

Peamised ebavõrdsuse liigid ja nende lahendamise meetodid

Võrratuste ekvivalentteisendused

Ebavõrdsuse lahendamise meetodid

Logaritmi definitsioon ja omadused

Logaritmiline funktsioon, selle omadused ja graafik

Revisjoni ülesanded

№ 1

Avaldiste teisendamine logaritmide omaduste abil

Revisjoni ülesanded

№ 2

Väljendage arv 2 põhilogaritmina

№ 3

Arvutama:

Revisjoni ülesanded

№ 4

Uurige, millistel väärtustel X on olemas logaritm

1 funktsioon __________, ebavõrdsuse märk _______ 0 juures logaritmilise funktsiooni monotoonsus suureneb muutumata väheneb muutudes" width="640"

Lihtsate logaritmiliste võrratuste lahendamine

Lihtsate logaritmiliste võrratuste lahendamisel

tuleks arvestada _______________________________

• 1 funktsiooni __________ korral ebavõrdsuse märk _______
• kell 0

logaritmilise funktsiooni monotoonsus

suureneb

me ei muutu

väheneb

muuta

Lahenda ebavõrdsused

Grupitöö: koostage plaan ebavõrdsuse lahendamiseks

Asendusmeetod

Lahendage ebavõrdsused ise

Logaritmifunktsiooni omadused

Intervall meetod

Logaritmi omadused

Üleminek samaväärsele süsteemile

Läbivaatus

Läbivaatus

Läbivaatus

Läbivaatus

Läbivaatus

0 intervallmeetod ebavõrdsuse tükeldamine teine ​​meetod intervallmeetod ebavõrdsuse tükeldamine teise meetodi alusel 5 ruutude vasakpoolsesse erinevusse teine ​​​​meetod – intervallmeetod ebavõrdsuse tükeldamine teine ​​​​meetod - ratsionaliseerimismeetod ratsionaliseerimismeetod Teoreem: avaldised log a b ja (b – 1)( a – 1) neil on logaritmi "laius = 640" ODZ-s samad märgid

Meistriklass

Lahenduse plaan:

Lahenduse plaan:

• alusesse 5
• vasakule
• ruutude erinevus
• kahe logaritmi summa ja erinevuse korrutis
• kahe logaritmi korrutis 0 intervallmeetodi jagamise ebavõrdsust teine ​​tee
• intervalli meetod
• ebavõrdsuse lõhestamine
• teine ​​tee

• alusesse 5
• vasakule
• ruutude erinevus
• kahe logaritmi summa ja erinevuse korrutis
• kahe logaritmi korrutis 0 intervallmeetodi jagamise ebavõrdsust teine ​​tee -
• intervalli meetod
• ebavõrdsuse lõhestamine
• teine ​​tee -

ratsionaliseerimise meetod

• ratsionaliseerimise meetod

Teoreem : väljendid logi A b Ja ( b – 1)(a – 1 )

Teoreem : väljendid logi A b Ja ( b – 1)(a – 1 ) on samad märgid logaritmil ODZ

Tõestus

Teoreem : väljendid logi A b Ja ( b – 1)(a – 1 ) on samad märgid logaritmil ODZ

Järeldus: ebavõrdsuse lahendamisel, mida saame asendada

võttes arvesse ODZ-d logaritm kui

• paremal küljel on null;
• vasakul pool on logaritm või korrutis (jagatis) logaritmiga.

Lahenda ebavõrdsused uuel ratsionaalsel viisil :

Lahenduse plaan:

• asenda logaritm (a -1) (b-1)
• kirjutage vastus üles, võttes arvesse ODZ-d.

Lahenduse plaan:

• asenda logaritmid (a -1) (b-1)
• lahendada ebavõrdsus intervallmeetodi abil
• kirjutage vastus üles, võttes arvesse ODZ-d.

Harjutus

Märgi (+)

Teoreetiline alus

Põhikokkuvõte nr 1 “Ebavõrdsuse tüübid ja nende lahendused”

Põhimärkus nr 2 “Ebavõrdsuse samaväärsus”

Tugimärkus nr 3

"Ebavõrdsuse lahendamise meetodid"

Tugimärkus nr 4

“Logaritmi mõiste. Logaritmiline funktsioon"

Kordamine

• Avaldiste teisendamine logaritmide omaduste abil.

• Arvu esitamine logaritmina etteantud alusega.

• Logaritmide arvutamine.

• Lubatud logaritmi väärtuste pindala (APV).

Ebavõrdsuse lahendamise töötuba

Ebavõrdsus nr 1

Ebavõrdsus nr 2

Ebavõrdsus nr 3

Ebavõrdsus nr 4

Ebavõrdsus nr 5

Ratsionaliseerimismeetodi esmane konsolideerimine

Ebavõrdsus nr 1

Ebavõrdsus nr 2

TULEMUSED: (lugege arv +)

"3" 25-49

"4" 50-75

"5" 76-90

Kodutöö

Millised tunni eesmärgid saavutati? ?

Järgmistes tundides jätkame tutvumist ebavõrdsuse lahendamise ratsionaalsete meetoditega

Harjutus	Märgi (+)
Teoreetiline alus
Põhimärkus nr 2 “Ebavõrdsuse samaväärsus”
Tugimärkus nr 3 "Ebavõrdsuse lahendamise meetodid"
Tugimärkus nr 4 “Logaritmi mõiste. Logaritmiline funktsioon"
Kordamine
Logaritmide arvutamine.
Ebavõrdsus nr 1
Ebavõrdsus nr 2
Ebavõrdsus nr 3
Ebavõrdsus nr 4
Ebavõrdsus nr 5

Selles õppetükis uurime järgmist teemat: "Logaritmiline ebavõrdsus". Et õppida õigesti lahendama lihtsamaid logaritmilisi võrratusi, on vaja üle vaadata logaritmiliste funktsioonide põhiomadused. Selles tunnis vaatleme koos õpetajaga mitmeid selleteemalisi näiteid ja õpime neid õigesti lahendama, rakendades eelnevalt omandatud teadmisi.

Teema: Intervallmeetod

Õppetund:Logaritmilised võrratused

Logaritmiliste võrratuste lahendamise võti on logaritmilise funktsiooni omadused, st vormi funktsioonid ( ). Siin on t sõltumatu muutuja, a on konkreetne arv, y on sõltuv muutuja, funktsioon.

Tuletagem meelde logaritmilise funktsiooni põhiomadusi.

Riis. 1. Erinevate alustega logaritmifunktsiooni graafik

1. Määratluse ulatus: ;

2. Väärtuste vahemik: ;

3. Funktsioon on monotoonne kogu oma määratlusvaldkonnas. Kui suureneb monotoonselt (kui argument suureneb nullist plusslõpmatuseni, suureneb funktsioon miinusest plusslõpmatuseni, ). Kui väheneb monotoonselt (kui argument suureneb nullist plusslõpmatuseni, väheneb funktsioon plussilt miinuslõpmatuseni, ).

Just logaritmilise funktsiooni monotoonsus võimaldab lahendada lihtsamaid logaritmilisi võrratusi.

Võrratused tuleb lahendada samaväärsete samaväärsete teisenduste abil. Vaatame diagrammi. Kuna me käsitleme logaritmilist funktsiooni, mille alus on suurem kui üks, pidage meeles, et funktsioon kasvab monotoonselt. Siit:

Näiteks:

Riis. 2. Näidislahenduse illustratsioon

Vaatleme logaritmilise ebavõrdsuse lahendamist, kui logaritmi alus on .

Kuna me kaalume logaritmilist funktsiooni, mille alus on nullist üheni, pidage meeles, et funktsioon on monotoonselt kahanev. Siit:

Sel juhul ei tohi unustada ODZ-d, kuna logaritmi all võivad ilmneda rangelt positiivsed väljendid. ODZ-d esindab süsteem:

Algse ebavõrdsuse lahendus on samaväärne ebavõrdsus, nii et ODZ-i järgimiseks piisab, kui kaitsta arvudest väiksemat. Saame ebavõrdsuse süsteemi, mis vastab algsele ebavõrdsusele:

Näiteks:

Riis. 3. Näidislahenduse illustratsioon

Vastus: lahendusi pole

Teeme üldistuse. Vaatleme lihtsamaid logaritmilisi võrratusi, st vormi ebavõrdsusi:

Kõik muud keerulisemad logaritmilised võrratused taandatakse kõige lihtsamatele.

Lahenduse meetod:

1. Võrdsusta logaritmide alused;

2. Võrrelge alaaritmilisi avaldisi:

Kui muuda ebavõrdsuse märk vastupidiseks;

3. Arvestada DL;

Näide 1 - lahendage ebavõrdsus:

Võrdlustame logaritmide alused. Selleks kujutlege parempoolset arvu vajaliku baasiga logaritmina:

Niisiis, meil on ebavõrdsus:

Riis. 4. Näite 1 lahenduse illustratsioon

Näide 2 – lahenda ebavõrdsus:

Võrdlustame alused:

Meil on ebavõrdsus:

Logaritmi alus on väiksem kui üks, meil on samaväärne süsteem:

Meil on kahe lihtsa logaritmilise võrratuse süsteem. Võrdlustame igas neist alused.