Riis. 1.5. Tala deformatsioon

Vaadeldava tala mis tahes punktis on identne pingeseisund ja seetõttu on selle kõigi punktide lineaarsed deformatsioonid ühesugused. Seetõttu saab väärtust e defineerida kui absoluutse pikenemise suhet tala algpikkusesse, s.o.

Baarid alates erinevaid materjale pikendada erinevalt. Juhtudel, kui pinged talas ei ületa proportsionaalsuse piiri, on kogemuste põhjal kindlaks tehtud järgmine seos:

Kus N- pikisuunaline jõud tala ristlõigetes; F- tala ristlõikepindala; E- koefitsient sõltuvalt füüsikalised omadused materjalist.

Arvestades, et normaalpinge tala ristlõikes σ = N/F saame ε = σ/E. Kust σ = εE.

Tala absoluutset pikenemist väljendatakse valemiga

Hooke'i seaduse järgmine sõnastus on üldisem: suhteline pikisuunaline deformatsioon on otseselt võrdeline normaalpingega. Selles sõnastuses ei kasutata Hooke'i seadust mitte ainult talade pinge ja kokkusurumise uurimisel, vaid ka teistes kursuse osades.

Suurusjärk E nimetatakse esimest tüüpi elastsusmooduliks. See on materjali füüsikaline konstant, mis iseloomustab selle jäikust. Kuidas rohkem väärtust E, seda vähem, kui muud tegurid on võrdsed, pikisuunaline deformatsioon. Elastsusmoodul väljendub pingega samades ühikutes, s.o. paskalites (Pa) (teras E=2* 10 5 MPa, vask E= 1 * 10 5 MPa).

Töö E.F. nimetatakse tala ristlõike jäikuseks pinges ja surves.

Peale pikisuunalise deformatsiooni täheldatakse talale surve- või tõmbejõu rakendamisel ka põikdeformatsiooni. Tala kokkusurumisel suurenevad selle põikimõõtmed ja venitamisel vähenevad. Kui tala põiksuurus enne sellele survejõudude rakendamist R määrama IN, ja pärast nende jõudude rakendamist B - ∆B, siis väärtus ∆V näitab tala absoluutset põiksuunalist deformatsiooni.

Suhe on suhteline põiksuunaline deformatsioon.

Kogemused näitavad, et pingetel, mis ei ületa elastsuspiiri, on suhteline põikdeformatsioon otseselt võrdeline suhtelise pikisuunalise deformatsiooniga, kuid sellel on vastupidine märk:

Proportsionaalsuskoefitsient q sõltub puidu materjalist. Seda nimetatakse põiksuunaliseks deformatsiooniteguriks (või Poissoni suhe ) ja on suhtelise põikisuunalise ja pikisuunalise deformatsiooni suhe absoluutväärtuses, s.o. Poissoni suhe koos elastsusmooduliga E iseloomustab materjali elastseid omadusi.

Poissoni suhe määratakse katseliselt. Erinevate materjalide puhul on selle väärtused nullist (korgi puhul) kuni 0,50 lähedase väärtuseni (kummi ja parafiini puhul). Terase puhul on Poissoni koefitsient 0,25...0,30; paljude muude metallide (malm, tsink, pronks, vask) jaoks

Riis. 1.6. Muutuva ristlõikega tala

Varda ristlõike väärtuse määramine toimub tugevustingimuse alusel

kus [σ] on lubatud pinge.

Määratleme pikisuunalise nihke δ a punktid A jõuga venitatud tala telg P( riis. 1.6).

See on võrdne tala osa absoluutse deformatsiooniga reklaam kinnise ja läbi punkti tõmmatud lõigu vahele d, need. tala pikisuunaline deformatsioon määratakse valemiga

See valem on rakendatav ainult siis, kui kogu lõigu pikkuses on pikisuunalised jõud N ja jäikus E.F. tala ristlõiked on konstantsed. Vaadeldaval juhul saidil ab pikisuunaline jõud N on võrdne nulliga (me ei võta arvesse tala tühimassi) ja piirkonnas bd see on võrdne R, lisaks puidu ristlõikepindala piirkonnas ac erineb saidi ristlõike pindalast cd. Seetõttu piirkonna pikisuunaline deformatsioon reklaam tuleks määrata kolme sektsiooni pikisuunaliste deformatsioonide summana ab, eKr Ja CD, mille iga väärtused N Ja E.F. konstantne kogu pikkuses:

Pikisuunalised jõud tala vaadeldavatele lõikudele

Seega

Samamoodi saate määrata kiire telje mis tahes punktide nihked δ ja kasutada nende väärtusi diagrammi koostamiseks pikisuunalised liikumised (epureδ), st. graafik, mis kujutab nende liikumiste muutumist piki kiire telje pikkust.

4.2.3. Tugevuse tingimused. Jäikuse arvutamine.

Ristlõikepinna pingete kontrollimisel F ja pikijõud on teada ja arvutus seisneb elementide iseloomulikes lõikudes arvutatud (tegelike) pingete σ arvutamises. Seejärel võrreldakse saadud maksimaalset pinget lubatud pingega:

Sektsioonide valimisel määrata vajalikud alad [F] elemendi ristlõiked (teadaolevate pikijõudude põhjal N ja lubatud pinge [σ]). Aktsepteeritud ristlõikepinnad F peavad vastama järgmisel kujul väljendatud tugevustingimusele:

Kandevõime määramisel teadaolevate väärtuste järgi F ja lubatud pinge [σ], arvutatakse pikisuunaliste jõudude lubatud väärtused [N]:

Saadud väärtuste [N] põhjal määratakse seejärel väliste koormuste lubatud väärtused [ P].

Sel juhul on tugevustingimusel vorm

Standardsete ohutustegurite väärtused on kehtestatud standarditega. Need sõltuvad konstruktsiooni klassist (kapitali, ajutine jne), selle kavandatud kasutuseast, koormusest (staatiline, tsükliline jne), materjalide (nt betoon) valmistamise võimalikust heterogeensusest ja konstruktsiooni tüübist. deformatsioon (pinge, surve, painutamine jne) ja muud tegurid. Mõnel juhul on konstruktsiooni massi vähendamiseks vaja ohutustegurit vähendada ja mõnikord ka ohutustegurit suurendada - vajadusel arvestada masinate hõõrduvate osade kulumist, korrosiooni ja konstruktsiooni lagunemist. materjalist.

Erinevate materjalide, konstruktsioonide ja koormuste standardsete ohutustegurite väärtused on enamikul juhtudel järgmised: - 2,5...5 ja - 1,5...2,5.

Konstruktsioonielemendi jäikuse kontrollimisel puhta tõmbe-surveseisundis peame silmas vastuse otsimist küsimusele: kas elemendi jäikusnäitajate (materjali elastsusmooduli) väärtused on piisavad? E ja ristlõike pindala F), nii, et kõigi välisjõudude poolt põhjustatud elemendipunktide nihke väärtuste maksimum u max ei ületaks teatud kindlaksmääratud piirväärtust [u]. Arvatakse, et kui ebavõrdsus u max< [u] конструкция переходит в предельное состояние.

Vaatleme konstantse ristlõikega sirget tala pikkusega l, mis on ühest otsast sisse ehitatud ja teisest otsast koormatud tõmbejõuga P (joon. 2.9, a). Jõu P mõjul tala pikeneb teatud summa?l võrra, mida nimetatakse täielikuks ehk absoluutseks pikenemiseks (absoluutne pikisuunaline deformatsioon).

Vaadeldava tala mis tahes punktis on identne pingeseisund ja seetõttu on kõigi selle punktide lineaarsed deformatsioonid ühesugused. Seetõttu saab väärtust defineerida kui absoluutse pikenemise?l suhet tala algpikkusesse l, s.o. . Lineaarset deformatsiooni talade pingel või kokkusurumisel nimetatakse tavaliselt suhteliseks pikenemiseks või suhteliseks pikisuunaliseks deformatsiooniks ja seda nimetatakse

Seega

Suhtelist pikisuunalist deformatsiooni mõõdetakse abstraktsetes ühikutes. Leppigem kokku, et loeme pikenemistüve positiivseks (joonis 2.9, a) ja survetüve negatiivseks (joonis 2.9, b).

Mida suurem on tala venitava jõu suurus, seda suurem, kui muud asjaolud on võrdsed, kiire pikenemine; kuidas suurem ala tala ristlõige, seda väiksem on tala pikenemine. Erinevatest materjalidest valmistatud kangid pikenevad erinevalt. Juhtudel, kui pinged talas ei ületa proportsionaalsuse piiri, on kogemuste põhjal kindlaks tehtud järgmine seos:

Siin on N pikisuunaline jõud tala ristlõigetes;

F - tala ristlõikepindala;

E on koefitsient, mis sõltub materjali füüsikalistest omadustest.

Arvestades, et normaalpinge tala ristlõikes saame

Tala absoluutset pikenemist väljendatakse valemiga

need. absoluutne pikisuunaline deformatsioon on otseselt võrdeline pikisuunalise jõuga.

Esimest korda sõnastas jõudude ja deformatsioonide otsese proportsionaalsuse seaduse R. Hooke (1660. aastal).

Üldisem sõnastus on järgmine Hooke'i seaduse sõnastus: suhteline pikisuunaline deformatsioon on otseselt võrdeline normaalpingega. Selles sõnastuses ei kasutata Hooke'i seadust mitte ainult talade pinge ja kokkusurumise uurimisel, vaid ka teistes kursuse osades.

Valemites sisalduvat väärtust E nimetatakse pikisuunaliseks elastsusmooduliks (lühendatult elastsusmooduliks). See väärtus on materjali füüsikaline konstant, mis iseloomustab selle jäikust. Mida suurem on E väärtus, seda väiksem on pikisuunaline deformatsioon, kui muud näitajad on võrdsed.

Korrutist EF nimetatakse tala ristlõike jäikuseks pinges ja surves.

Kui tala põiksuurus enne survejõudude P rakendamist on tähistatud b-ga ja pärast nende jõudude rakendamist b +?b (joonis 9.2), siis väärtus?b näitab tala absoluutset põikdeformatsiooni. . Suhe on suhteline põiksuunaline deformatsioon.

Kogemused näitavad, et pingete korral, mis ei ületa elastsuspiiri, on suhteline põikisuunaline deformatsioon otseselt võrdeline suhtelise pikisuunalise deformatsiooniga e, kuid sellel on vastupidine märk:

Proportsionaalsuskoefitsient valemis (2.16) sõltub tala materjalist. Seda nimetatakse põikdeformatsiooni suhteks ehk Poissoni suhteks ja see on põikdeformatsiooni ja pikisuunalise deformatsiooni suhe absoluutväärtuses, s.o.

Poissoni suhe koos elastsusmooduliga E iseloomustab materjali elastsusomadusi.

Poissoni suhtarvu väärtus määratakse katseliselt. Erinevate materjalide puhul on selle väärtused nullist (korgi puhul) kuni 0,50 lähedase väärtuseni (kummi ja parafiini puhul). Terase puhul on Poissoni koefitsient 0,25-0,30; paljude teiste metallide (malm, tsink, pronks, vask) puhul on selle väärtused vahemikus 0,23 kuni 0,36.

Tabel 2.1 Elastsusmooduli väärtused.

Tabel 2.2 Ristsuunalise deformatsioonikoefitsiendi väärtused (Poissoni suhe)

Omada ettekujutust piki- ja põikdeformatsioonidest ning nende seostest.

Tunne Hooke'i seadust, sõltuvusi ning pingete ja nihkete arvutamise valemeid.

Oskab teostada staatiliselt määratud talade tugevuse ja jäikuse arvutusi pinges ja surves.

Tõmbe- ja survepinged

Vaatleme tala deformatsiooni pikisuunalise jõu F mõjul (joonis 21.1).

Materjalide tugevuse osas on tavaks arvutada deformatsioonid suhtelistes ühikutes:

Piki- ja põikisuunaliste deformatsioonide vahel on seos

Kus μ - põikdeformatsiooni koefitsient ehk Poissoni suhe, - materjali plastilisusele iseloomulik.

Hooke'i seadus

Elastsete deformatsioonide piires on deformatsioonid koormusega otseselt võrdelised:

Teeme sõltuvuse

Kus E- elastsusmoodul, iseloomustab materjali jäikust.

Elastsuse piirides on normaalpinged võrdelised pikenemisega.

Tähendus E teraste puhul vahemikus (2 – 2,1) 10 5 MPa. Kui kõik muud asjad on võrdsed, siis mida jäigem on materjal, seda vähem see deformeerub:

Valemid tala ristlõigete nihke arvutamiseks pingel ja survel

Kasutame tuntud valemeid.

Pikendamine

Selle tulemusena saame seose koormuse, tala mõõtmete ja sellest tuleneva deformatsiooni vahel:

Δl- absoluutne pikenemine, mm;

σ - normaalne stress, MPa;

l- esialgne pikkus, mm;

E - materjali elastsusmoodul, MPa;

N- pikisuunaline jõud, N;

A - ristlõikepindala, mm 2;

Töö AE helistas sektsiooni jäikus.

Järeldused

1. Tala absoluutne pikenemine on otseselt võrdeline lõikes mõjuva pikisuunalise jõu suurusega, tala pikkusega ning pöördvõrdeline ristlõike pindala ja elastsusmooduliga.

2. Piki- ja põikdeformatsioonide seos sõltub materjali omadustest, seos määratakse Poissoni suhe, helistas põiksuunalise deformatsiooni koefitsient.

Poissoni suhe: teras μ 0,25 kuni 0,3; liiklusummikus μ = 0; kummi lähedal μ = 0,5.

3. põikisuunalised deformatsioonid on väiksemad kui pikisuunalised ja mõjutavad harva detaili jõudlust; vajadusel arvutatakse põikdeformatsioon pikisuunalise deformatsiooni abil.

Kus Jah- põikkitsendus, mm;

ja umbes- esialgne põikimõõt, mm.

4. Hooke'i seadus on täidetud elastse deformatsiooni tsoonis, mis määratakse tõmbekatsete käigus tõmbediagrammi abil (joonis 21.2).

Töö käigus ei tohiks tekkida plastilisi deformatsioone, võrreldes kere geomeetriliste mõõtmetega. Peamised materjalide tugevusarvutused tehakse elastsete deformatsioonide tsoonis, kus toimib Hooke'i seadus.

Diagrammil (joonis 21.2) toimib Hooke'i seadus punktist 0 asja juurde 1 .

5. Tala deformatsiooni määramist koormuse all ja selle võrdlemist lubatavaga (mis ei halvenda tala jõudlust) nimetatakse jäikuse arvutamiseks.

Näited probleemide lahendamisest

Näide 1. Antud on tala koormusskeem ja mõõtmed enne deformatsiooni (joon. 21.3). Tala pigistatakse, määrake vaba otsa liikumine.

Lahendus

1. Tala on astmeline, seega tuleks koostada pikisuunaliste jõudude ja normaalpingete diagrammid.

Jagame tala laadimisaladeks, määrame pikisuunalised jõud ja koostame pikijõudude diagrammi.

2. Määrame normaalsete pingete väärtused läbi lõikude, võttes arvesse ristlõikepindala muutusi.

Koostame tavaliste pingete diagrammi.

3. Igal lõigul määrame absoluutse pikenemise. Võtame tulemused algebraliselt kokku.

Märkus. Tala näpistatud esineb plaastris tundmatu reaktsioon toes, nii et alustame arvutamist tasuta lõpp (paremal).

1. Kaks laadimissektsiooni:

1. jaotis:

venitatud;

2. jaotis:

Näide 2. Antud astmelise tala jaoks (joonis 2.9, A) koostada pikisuunaliste jõudude ja normaalpingete diagrammid selle pikkuses ning määrata ka vaba otsa ja sektsiooni nihked KOOS, kus jõud rakendatakse R 2. Materjali pikisuunalise elastsuse moodul E= 2,1 10 5 N/"mm 3.

Lahendus

1. Antud talal on viis sektsiooni /, //, III, IV, V(Joonis 2.9, A). Pikisuunaliste jõudude diagramm on näidatud joonisel fig. 2.9, b.

2. Arvutame pinged iga sektsiooni ristlõigetes:

esimese jaoks

teise jaoks

kolmandaks

neljandaks

viiendaks

Tavaline pingediagramm on näidatud joonisel fig. 2,9, V.

3. Liigume edasi ristlõigete nihete määramise juurde. Tala vaba otsa liikumine on määratletud kui algebraline summa kõigi selle sektsioonide pikendamine (lühendamine):

Asendamine arvväärtusi, saame

4. Lõigu C nihe, mille puhul rakendatakse jõudu P 2, on määratletud lõikude ///, IV, V pikenemise (lühenemise) algebralise summana:

Asendades eelmise arvutuse väärtused, saame

Seega liigub tala vaba parem ots paremale ja lõik, kuhu jõud rakendatakse R 2, - vasakule.

5. Eespool arvutatud nihkeväärtusi saab saada muul viisil, kasutades jõudude sõltumatuse põhimõtet, st määrates nihked iga jõu mõjust. R1; R2; R 3 eraldi ja tulemuste kokkuvõtteid. Soovitame õpilasel seda iseseisvalt teha.

Näide 3. Määrake, milline pinge tekib pikkusega terasvarras l= 200 mm, kui pärast sellele tõmbejõudude rakendamist muutub selle pikkus l 1 = 200,2 mm. E = 2,1*106 N/mm2.

Lahendus

Varda absoluutne pikenemine

Varda pikisuunaline deformatsioon

Hooke'i seaduse järgi

Näide 4. Seinahoidik (joonis 2.10, A) koosneb terasvardast AB ja puittoest BC. Varda ristlõike pindala F 1 = 1 cm 2, tugiposti ristlõikepindala F 2 = 25 cm 2. Määrake punkti B horisontaalsed ja vertikaalsed nihked, kui selles ripub koorem K= 20 kN. Terase pikielastsuse moodulid E st = 2,1*10 5 N/mm 2, puidu E d = 1,0*10 4 N/mm 2.

Lahendus

1. Varraste AB ja BC pikijõudude määramiseks lõikame välja sõlme B. Eeldades, et vardad AB ja BC on venitatud, suuname neis tekkivad jõud N 1 ja N 2 sõlmest (joon. 2.10, 6 ). Koostame tasakaaluvõrrandid:

Pingutus N 2 osutus miinusmärgiga. See näitab, et esialgne oletus jõu suuna kohta on vale – tegelikult on see varras kokku surutud.

2. Arvutage terasvarda pikenemine Δl 1 ja tugiposti lühendamine Δl 2:

Veojõud AB võrra pikeneb Δl 1= 2,2 mm; tugi Päike võrra lühendatud Δl 1= 7,4 mm.

3. Punkti liikumise määramiseks IN Eraldame vaimselt selle hinge vardad ja märgime nende uued pikkused. Uus punktipositsioon IN tehakse kindlaks, kui deformeerunud vardad AB 1 Ja B 2 C viia need kokku, pöörates neid ümber punktide A Ja KOOS(Joonis 2.10, V). Punktid B 1 Ja B 2 sel juhul liiguvad nad mööda kaare, mida saab nende väiksuse tõttu asendada sirgete segmentidega V 1 V" Ja V 2 V", vastavalt risti AB 1 Ja SV 2. Nende ristide ristumiskoht (punkt IN") annab punkti (hinge) B uue asukoha.

4. Joonisel fig. 2.10, G punkti B nihke diagramm on näidatud suuremas plaanis.

5. Punkti horisontaalne liikumine IN

Vertikaalne

kus komponentide segmendid on määratud jooniselt fig. 2,10 g;

Asendades arvväärtused, saame lõpuks

Nihke arvutamisel asendatakse valemitesse varraste pikenemise (lühenemise) absoluutväärtused.

Testi küsimused ja ülesanded

1. 1,5 m pikkune terasvarras venitatakse koormuse all 3 mm. Mis on suhteline pikenemine? Mis on suhteline kontraktsioon? ( μ = 0,25.)

2. Mis iseloomustab põikdeformatsioonikoefitsienti?

3. Seadke Hooke'i seadus tänapäevasel kujul pinge ja kokkusurumise kohta.

4. Mis iseloomustab materjali elastsusmoodulit? Mis on elastsusmooduli ühik?

5. Kirjutage üles tala pikenemise määramise valemid. Mis iseloomustab teost AE ja kuidas seda nimetatakse?

6. Kuidas määratakse mitme jõuga koormatud astmelise tala absoluutne pikenemine?

7. Vasta testi küsimustele.

Varda absoluutse pikenemise suhet selle algpikkusesse nimetatakse suhteliseks pikenemiseks (- epsilon) või pikisuunaliseks deformatsiooniks. Pikisuunaline deformatsioon on mõõtmeteta suurus. Mõõtmeteta deformatsioonivalem:

Pinge korral loetakse pikisuunaline deformatsioon positiivseks ja kokkusurumisel negatiivseks.
Varda põikimõõtmed muutuvad ka deformatsiooni tulemusena venitamisel, kokkusurumisel suurenevad; Kui materjal on isotroopne, on selle põikdeformatsioonid võrdsed:
.
Eksperimentaalselt on kindlaks tehtud, et pingel (survemisel) elastsete deformatsioonide piirides on põik- ja pikisuunalise deformatsiooni suhe antud materjali puhul konstantne väärtus. Rist- ja pikisuunalise deformatsiooni suhte moodul, mida nimetatakse Poissoni suhteks või põiksuunalise deformatsiooni suhteks, arvutatakse järgmise valemiga:

Erinevate materjalide puhul varieerub Poissoni suhe piirides. Näiteks korgile, kummile, terasele, kullale.

Hooke'i seadus
Elastsusjõud, mis tekib kehas selle deformatsiooni ajal, on otseselt võrdeline selle deformatsiooni suurusega
Õhukese tõmbevarda puhul on Hooke'i seadus järgmine:

Siin on jõud, millega varda venitatakse (surutakse kokku), on varda absoluutne pikenemine (kokkusurumine) ja elastsuse (või jäikuse) koefitsient.
Elastsustegur sõltub nii materjali omadustest kui ka varda mõõtmetest. Sõltuvust varda mõõtmetest (ristlõike pindala ja pikkus) saame selgesõnaliselt eristada, kirjutades elastsuskoefitsiendi kui

Suurust nimetatakse esimest tüüpi elastsusmooduliks või Youngi mooduliks ja see on mehaanilised omadused materjalist.
Kui sisestate suhtelise pikenemise

Ja tavaline pinge ristlõikes

Siis kirjutatakse Hooke'i seadus suhtelistes ühikutes kujul

Sellisel kujul kehtib see mis tahes väikese materjalikoguse puhul.
Samuti kasutatakse sirgete varraste arvutamisel Hooke'i seaduse tähistust suhtelisel kujul

Youngi moodul
Youngi moodul (elastsusmoodul) - füüsiline kogus, mis iseloomustab materjali omadusi taluda pinget/surumist elastse deformatsiooni ajal.
Youngi moodul arvutatakse järgmiselt:

Kus:
E - elastsusmoodul,
F - tugevus,
S on pindala, mille peale jõud jaotub,
l on deformeeritava varda pikkus,
x on varda pikkuse muutumise moodul elastse deformatsiooni tulemusena (mõõdetuna pikkusega l samades ühikutes).
Youngi mooduli abil arvutatakse pikisuunalise laine levimise kiirus õhukeses varras:

Kus on aine tihedus.
Poissoni suhe
Poissoni suhe (tähistatud kui või) - absoluutväärtus materjaliproovi põiki ja pikisuunalise suhtelise deformatsiooni suhe. See koefitsient ei sõltu keha suurusest, vaid materjali iseloomust, millest proov on valmistatud.
Võrrand
,
Kus
- Poissoni suhe;
- deformatsioon põikisuunas (negatiivne aksiaalsel pingel, positiivne aksiaalsel kokkusurumisel);
- pikisuunaline deformatsioon (telgpinge korral positiivne, aksiaalse kokkusurumise korral negatiivne).

Pinged ja pinged pingel ja kokkusurumisel on omavahel seotud lineaarse seosega, mida nn. Hooke'i seadus , mis on nimetatud selle seaduse kehtestanud inglise füüsiku R. Hooke'i (1653-1703) järgi.
Hooke'i seaduse saab sõnastada järgmiselt: normaalne pinge on otseselt võrdeline suhtelise pikenemise või lühenemisega .

Matemaatiliselt on see sõltuvus kirjutatud järgmiselt:

σ = Eε.

Siin E – proportsionaalsuse koefitsient, mis iseloomustab puitmaterjali jäikust, st selle võimet taluda deformatsiooni; nad kutsuvad teda pikisuunaline elastsusmoodul , või esimest tüüpi elastsusmoodul .
Elastsusmoodul, nagu ka pinge, on väljendatud paskalit (Pa) .

Väärtused E erinevate materjalide jaoks määratakse eksperimentaalselt ja nende väärtused leiate vastavatest teatmeraamatutest.
Niisiis, terase puhul E = (1,96...2,16) x 105 MPa, vase puhul E = (1,00...1,30) x 105 MPa jne.

Tuleb märkida, et Hooke'i seadus kehtib ainult teatud laadimispiirides.
Kui asendame eelnevalt saadud suhtelise pikenemise ja pinge väärtused Hooke'i seaduse valemiga: ε = Δl/l ,σ = N/A , siis võite saada järgmise sõltuvuse:

Δl = N l / (E A).

Elastsusmooduli ja ristlõikepindala korrutis E × A , mis seisab nimetajas, nimetatakse lõigu jäikuseks pinges ja surves; see iseloomustab nii tala materjali füüsikalisi ja mehaanilisi omadusi kui ka selle tala ristlõike geomeetrilisi mõõtmeid.

Ülaltoodud valemit võib lugeda järgmiselt: tala absoluutne pikenemine või lühenemine on otseselt võrdeline tala pikisuunalise jõu ja pikkusega ning pöördvõrdeline tala lõigu jäikusega.
Väljendus E A / l helistas tala jäikus pinges ja surves .

Hooke'i seaduse ülaltoodud valemid kehtivad ainult konstantse ristlõikega, samast materjalist ja konstantse jõuga taladele ja nende sektsioonidele. Tala puhul, millel on mitu materjali, ristlõike mõõtmete ja pikisuunalise jõu poolest erinevat sektsiooni, määratakse kogu tala pikkuse muutus üksikute sektsioonide pikenemise või lühenemise algebralise summana:

Δl = Σ (Δl i)

Deformatsioon

Deformatsioon(inglise) deformatsioon) on keha (või kehaosa) kuju ja suuruse muutus välisjõudude mõjul koos temperatuuri, niiskuse, faasimuutuste ja muude kehaosakeste asendi muutumist põhjustavate mõjudega. Kui pinge suureneb, võib deformatsioon põhjustada murde. Materjalide võime seista vastu deformatsioonile ja hävimisele mõju all erinevat tüüpi koormust iseloomustavad nende materjalide mehaanilised omadused.

Selle või selle välimuse kohta deformatsiooni tüüp suur mõju avaldab kehale rakendatavate pingete olemust. Üksi deformatsiooniprotsessid on seotud stressi tangentsiaalse komponendi domineeriva toimega, teised - selle normaalse komponendi toimega.

Deformatsiooni tüübid

Vastavalt kehale rakendatava koormuse iseloomule deformatsiooni tüübid jagatud järgmiselt:

• Tõmbe deformatsioon;
• survepinge;
• Nihke (või nihke) deformatsioon;
• Väändedeformatsioon;
• Painde deformatsioon.

TO kõige lihtsamad deformatsioonitüübid hõlmavad: tõmbedeformatsioon, survedeformatsioon, nihkedeformatsioon. Eristatakse ka järgmisi deformatsioonitüüpe: igakülgse kokkusurumise, väände, painde deformatsioon, mis on kõige lihtsamate deformatsiooniliikide (nihke, surve, pinge) mitmesugused kombinatsioonid, kuna deformatsioonile allutatud kehale rakendatav jõud on tavaliselt mitte selle pinnaga risti, vaid suunatud nurga all, mis põhjustab nii normaal- kui ka nihkepingeid. Deformatsiooni tüüpide uurimine Kaasatud on sellised teadused nagu tahkisfüüsika, materjaliteadus ja kristallograafia.

IN tahked ained, eriti metallid, eraldavad kaks peamist deformatsiooni tüüpi- elastne ja plastiline deformatsioon, mille füüsikaline olemus on erinev.

Nihke on teatud tüüpi deformatsioon, kui ristlõigetes esinevad ainult nihkejõud.. Selline pingeseisund vastab kahe võrdse, vastassuunalise ja lõpmatult lähedal asuva põikjõu mõjule vardale (joon. 2.13, a, b), põhjustades nihke piki jõudude vahel asuvat tasapinda.

Riis. 2.13. Tüve ja nihkepinge

Lõikamisele eelneb deformatsioon – moonutus täisnurk kahe vastastikku risti asetseva sirge vahel. Samal ajal valitud elemendi servadel (joonis 2.13, V) tekivad tangentsiaalsed pinged. Nägude nihke suurust nimetatakse absoluutne nihe. Absoluutse nihke väärtus sõltub kaugusest h jõudude toimetasandite vahel F. Nihkedeformatsiooni iseloomustab täpsemalt nurk, mille võrra elemendi täisnurgad muutuvad - suhteline nihe:

. (2.27)

Eelnevalt käsitletud sektsioonide meetodit kasutades on lihtne kontrollida, et valitud elemendi külgpindadele tekivad ainult nihkejõud Q=F, mis on sellest tulenevad tangentsiaalsed pinged:

Arvestades, et nihkepinged jagunevad ühtlaselt ristlõige A, nende väärtuse määrab seos:

. (2.29)

Eksperimentaalselt on kindlaks tehtud, et elastsete deformatsioonide piires on tangentsiaalsete pingete suurus võrdeline suhtelise nihkejõuga. (Hooke'i seadus nihke all):

Kus G– nihkeelastsusmoodul (teise tüübi elastsusmoodul).

Pikisuunalise elastsuse ja nihkemoodulite vahel on seos

,

kus on Poissoni koefitsient.

Nihkeelastsusmooduli, MPa, ligikaudsed väärtused: teras – 0,8·10 5 ; malm - 0,45 10 5; vask – 0,4·10 4; alumiinium – 0,26·10 5; rehvid - 4.

2.4.1.1. Nihketugevuse arvutused

Puhast nihket reaalsetes konstruktsioonides on äärmiselt raske rakendada, kuna ühendatud elementide deformatsiooni tõttu tekib varda täiendav painutamine isegi suhteliselt väikese vahemaa korral jõu mõjutasandite vahel. Kuid paljudes konstruktsioonides on normaalsed pinged sektsioonides väikesed ja neid võib tähelepanuta jätta. Sel juhul on detaili tugevuse usaldusväärsuse tingimus järgmine:

, (2.31)

kus on lubatud nihkepinged, mis tavaliselt määratakse sõltuvalt lubatud tõmbepinge väärtusest:

- Sest plastmaterjalid staatilisel koormusel =(0,5…0,6) ;

– hapratele – =(0,7 ... 1,0) .

2.4.1.2. Nihkejäikuse arvutused

Need taanduvad elastsete deformatsioonide piiramisele. Lahendades avaldise (2.27)–(2.30) koos, määratakse absoluutse nihke suurus:

, (2.32)

kus on nihkejäikus.

Torsioon

2.4.2.1. Pöördemomendi diagrammide koostamine

2.4.2.2. Väändedeformatsioon

2.4.2.4. Sektsioonide geomeetrilised omadused

2.4.2.5. Tugevuse ja väändejäikuse arvutused

Torsioon on deformatsiooni tüüp, kui ristlõigetes ilmneb üks jõutegur - pöördemoment.

Väändedeformatsioon tekib siis, kui tala on koormatud jõudude paaridega, mille toimetasandid on risti selle pikiteljega.

2.4.2.1. Pöördemomendi diagrammide koostamine

Tala pingete ja deformatsioonide määramiseks koostatakse pöördemomendi diagramm, mis näitab pöördemomentide jaotust tala pikkuses. Sektsioonide meetodit rakendades ja mistahes tasakaalus olevat osa arvesse võttes saab selgeks, et sisemiste elastsusjõudude moment (pöördemoment) peab tasakaalustama väliste (pöörlevate) momentide mõju vaadeldavale tala osale. Momenti peetakse positiivseks, kui vaatleja vaatab vaadeldavat lõiku välisnormaali küljelt ja näeb pöördemomenti. T, suunatud vastupäeva. Vastupidises suunas on momendile määratud miinusmärk.

Näiteks tala vasaku osa tasakaalutingimus on kujul (joonis 2.14):

- ristlõikes A-A:

- ristlõikes B-B:

.

Sektsioonide piirid diagrammi koostamisel on pöördemomentide toimetasandid.

Riis. 2.14. Arvutusskeem tala (võll) torsioonis

2.4.2.2. Väändepinge

Kui sees külgmine pind kandke ümmarguse ristlõikega vardale võrk (joonis 2.15, A) võrdsel kaugusel asuvatest ringidest ja generatritest ning rakendage vabadele otstele momentidega jõupaare T varda teljega risti asetsevates tasapindades, seejärel väikese deformatsiooniga (joon. 2.15, b) leiad:

Riis. 2.15. Väändedeformatsiooni muster

· silindri generatriksid muutuvad suure sammuga spiraalseteks joonteks;

· ruudustikuga moodustatud ruudud muutuvad rombideks, s.o. toimub ristlõigete nihe;

· sektsioonid, ümmargused ja lamedad enne deformatsiooni, säilitavad oma kuju pärast deformatsiooni;

· ristlõigete vaheline kaugus praktiliselt ei muutu;

· üks sektsioon pöörleb teise suhtes teatud nurga all.

Nende tähelepanekute põhjal põhineb tala torsiooniteooria järgmistel eeldustel:

· tala ristlõiked, lamedad ja enne deformatsiooni oma telje suhtes normaalsed, jäävad pärast deformatsiooni tasaseks ja teljega normaalseks;

Võrdse vahega ristlõiked pöörlevad üksteise suhtes võrdsed nurgad;

· ristlõigete raadiused ei paindu deformatsiooni käigus;

· ristlõigetes esinevad ainult nihkepinged. Tavalised pinged on väikesed. Tala pikkust võib lugeda muutumatuks;

· tala materjal deformatsiooni ajal järgib nihke ajal Hooke'i seadust: .

Vastavalt nendele hüpoteesidele on ümmarguse ristlõikega varda väände kujutatud lõikude vastastikusest pöörlemisest põhjustatud nihke tulemusena.

Ringikujulise ristlõikega raadiusega vardal r, ühest otsast suletud ja pöördemomendiga koormatud T teises otsas (joonis 2.16, A), tähistame generatriksit külgpinnal AD, mis hetke mõjul positsiooni võtab AD 1. Kaugelt Z manustamisest valige pikkusega element dZ. Väände tulemusena pöörleb selle elemendi vasak ots nurga võrra ja parem ots nurga võrra (). Kujunduslik Päike element võtab positsiooni B 1 C 1, kaldudes algsest asendist nurga võrra kõrvale. Selle nurga väiksuse tõttu

Suhe tähistab pöördenurka varda pikkuseühiku kohta ja seda nimetatakse suhteline pöördenurk. Siis

Riis. 2.16. Arvutusskeem pingete määramiseks
ümmarguse ristlõikega varda väändumisel

Võttes arvesse (2.33), saab Hooke'i torsiooniseadust kirjeldada avaldisega:

. (2.34)

Tulenevalt hüpoteesist, et ringikujuliste ristlõigete raadiused ei paindu, tekivad tangentsiaalsed nihkepinged keha mis tahes punkti läheduses, mis asub tsentrist eemal (joon. 2.16, b), on tootega võrdsed

need. võrdeline selle kaugusega teljest.

Suhtelise pöördenurga väärtuse valemi (2.35) järgi saab leida tingimusest, et elementaarne ümbermõõdu jõud () elementaarsuuruse alale dA, mis asub tala teljest eemal, tekitab telje suhtes elementaarmomendi (joon. 2.16, b):

Kogu ristlõikel mõjuvate elementaarmomentide summa A, võrdne pöördemomendiga M Z. Eeldusel, et:

.

Integraal tähistab puhtalt geomeetriline omadus ja kutsutakse sektsiooni polaarne inertsmoment.