MBOU SOSH No. 1 köyü Novobelokatay

Çalışma teması:

"En iyi dersim"

Matematik öğretmeni:

Mukhametova Fauzia Karamatovna

Konu öğretilen matematik

2014

Ders konusu:

"Logaritmik eşitsizlikleri çözmenin standart olmayan bir yolu"

11. sınıf ( profil seviyesi)

ders formu kombine

Dersin Hedefleri:

Logaritmik eşitsizlikleri çözmek için yeni bir yönteme hakim olmak ve matematikte USE 2015'in C3 (17) görevlerini çözerken bu yöntemi uygulama becerisi.

Dersin Hedefleri:

- eğitici:logaritmik eşitsizlikleri çözme yöntemlerinin uygulanmasıyla ilgili bilgi ve becerileri sistematik hale getirmek, genelleştirmek, genişletmek; Matematikte 2015 sınavı için görevleri çözerken bilgiyi uygulama becerisi.

gelişmekte : kendi kendine eğitim, kendi kendine organizasyon, analiz etme, karşılaştırma, genelleme, sonuç çıkarma becerilerini oluşturmak; Mantıksal düşünme, dikkat, hafıza, görünüm gelişimi.

eğitici: bağımsızlığı, başkalarını dinleme becerisini, bir grup içinde iletişim kurma becerisini geliştirmek. Görevleri tamamlama sürecinde problem çözme, öz kontrolün oluşumu ve zihinsel aktivitenin aktivasyonuna artan ilgi.

Metodolojik temel:

V.F.'ye göre sağlık tasarrufu sağlayan teknoloji. Çarşı;

Çok seviyeli öğrenme teknolojisi;

Grup öğrenme teknolojisi;

Bilgi teknolojisi (derse sunumla eşlik etme),

organizasyon biçimleri Öğrenme aktiviteleri : önden, grup, bireysel, bağımsız.

Teçhizat: iş yerindeki öğrencilerin değerlendirme kağıtları, kartları vardır. bağımsız iş, ders sunumu, bilgisayar, multimedya projektörü.

Ders adımları:

1. zaman düzenleme

Öğretmen Merhaba arkadaşlar!

Hepinizi derste gördüğüme sevindim ve ortak verimli çalışmaları dört gözle bekliyorum.

2. Motivasyon anı: sunumda yazılı BİT teknolojisi

Dersimizin özeti şu sözler olsun:

“Öğrenmek sadece eğlenceli olabilir...

Bilgiyi sindirmek için onu iştahla özümseyin" Anatole Franz.

Bu yüzden aktif ve dikkatli olalım, çünkü bilgi sınavı geçerken bizim için faydalı olacaktır.

3. Dersin kuruluş aşaması ve hedefleri:

Bugün derste logaritmik eşitsizliklerin çözümünü inceleyeceğiz standart olmayan yöntem... Tüm seçeneğin çözümü 235 dakika verildiğinden, C3 görevinin yaklaşık 30 dakikaya ihtiyacı var, bu nedenle daha az zaman harcayabilmeniz için böyle bir çözüm bulmanız gerekiyor. Görevler, matematikte 2015 USE ders kitaplarından alınmıştır.

4. Bilgiyi güncelleme aşaması.

Eğitim başarısını değerlendirmek için teknoloji.

Sıralarda öğrencilerin ders sırasında doldurdukları değerlendirme kağıtları bulunur ve sonunda öğretmene teslim edilir. Öğretmen not kağıdının nasıl doldurulacağını açıklar.

Görevin başarısı şu sembolle belirtilir:

"!" - Akıcı konuşuyorum

"+" - Karar verebilirim, bazen yanılıyorum

"-" - hala çalışmamız gerekiyor

4. Ön çalışma

Logaritmik eşitsizliklerin tanımı tekrarlanır. Bilinen çözüm yöntemleri ve belirli örneklere dayalı algoritmaları.

Öğretmen.

Arkadaşlar ekrana bakalım, sözlü olarak karar verelim.

1) Denklemi çözün

2) Hesapla

bir B C)

Cevaptaki tablodaki her harfin altına karşılık gelen sayıyı yazın.

Cevap:

Aşama 5 Yeni materyal öğrenme

Problem öğrenme teknolojisi

Öğretmen

Slayda bir göz atalım. Bu eşitsizliği çözmek gerekiyor. Bu eşitsizlik nasıl çözülebilir? Öğretmen için teori:

ayrıştırma yöntemi

Ayrıştırma yöntemi, karmaşık F (x) ifadesinin, G (x) ^ 0 eşitsizliğinin F (x) alanındaki F (x) ^ 0 eşitsizliğine eşdeğer olduğu daha basit bir G (x) ifadesi ile değiştirilmesinden oluşur. ).

Birkaç F ifadesi ve karşılık gelen Gs ayrıştırması vardır; burada k, g, h, p, q değişkenli ifadelerdir. NS (h> 0; h ≠ 1; f> 0, k> 0), a sabit bir sayıdır (a> 0, a ≠ 1).

Bu ifadelerden bazı sonuçlar çıkarılabilir (tanım kapsamı dikkate alınarak):

0 ⬄ 0

Belirtilen eşdeğer geçişlerde, ^ sembolü eşitsizlik işaretlerinden birinin yerini alır:>,

Slaytta, öğretmen tarafından analiz edilen bir ödev var.

İki yöntem kullanarak bir logaritmik eşitsizliği çözme örneğini düşünün

1. Aralık yöntemi

O.D.Z.

a) b)

Cevap: (;

Öğretmen

Bu eşitsizliği başka bir şekilde çözebilirsiniz.

2. Ayrıştırma yöntemi

Cevap

Bu eşitsizliği çözme örneğinde, ayrıştırma yöntemini kullanmanın daha uygun olduğundan emin olduk.

Bu yöntemin çeşitli eşitsizliklere uygulanmasını düşünün.

1. Egzersiz

Cevap: (-1.5; -1) U (-1; 0) U (0; 3)

Görev2

Mishenkina Tatyana Ivanovna
matematik öğretmeni
yeterlilik kategorisi
AS Puşkin'in adını taşıyan MBOU "Lyceum No. 9
ZMR RT "
10. sınıfta "Logaritmik eşitsizlikler" konulu ders
Hedefler: a) eğitim: ▪ logaritmik eşitsizliklerin çözümünde temel bilgilerin güncellenmesi;
▪ bilgi ve çözümlerin genelleştirilmesi ▪ bilginin kontrolü ve kendi kendini kontrol etmesi. b) geliştirme: ▪ bilginin uygulanmasında becerilerin geliştirilmesi özel durum▪ Pratik aktivitede teorik becerilerin uygulanması için becerilerin geliştirilmesi; ▪ Karşılaştırma, genelleme, doğru formüle etme ve düşünceleri ifade etme yeteneğinin geliştirilmesi; ▪ İçerik yoluyla konuya ilginin geliştirilmesi öğretim materyali.c) eğitim: ▪ özdenetim ve karşılıklı kontrol becerilerinin geliştirilmesi, ▪ bir iletişim kültürünün, takım halinde çalışma yeteneğinin, karşılıklı yardımlaşmanın geliştirilmesi, ▪ hedeflere ulaşmada ısrar, başarısız olmama yeteneği gibi karakter özelliklerinin geliştirilmesi sorunlu durumlarda kaybolmak.
Derste kullanılan teknolojiler: farklılaştırılmış ve çok seviyeli öğretim teknolojisi; işbirlikçi öğrenme teknolojisi, bireysel-grup teknolojisi.
Ekipman: projektör, beyaz tahta, görev kartları, puan cetvelleri.
Görevler: - logaritmik eşitsizlikleri çözme yeteneğini pekiştirmek
- logaritmik eşitsizliklerin çözümünde karşılaşılan tipik zorlukları göz önünde bulundurun
- logaritmik eşitsizlikleri çözerken "rasyonelleştirme" yöntemiyle tanışın
Dersler sırasında
Her öğrencinin masada bir değerlendirme sayfası vardır (bkz. Ek # 1).
Bilgi güncellemesi (0-5b)
(özsaygı) İş oyunu
(0-5b)
(öğretmen tarafından değerlendirilir) Kartlarla çalışma
(0-4b)
(omuz partnerini değerlendirir) Formüllerle çalışmak
(0-3b)
(öz değerlendirme) Her aşamadan sonra, dersteki çalışmaları değerlendirmeyi, bilgi boşluklarını ortadan kaldırmak için görevleri belirlemeyi mümkün kılacak sayfa doldurulur. Doğru cevap için öğrenci puanları değerlendirme kağıdına girer.
I. Logaritma kavramıyla hangi ilişkileri kurabilirsiniz?
(logaritmik denklemler, logaritmik eşitsizlikler, logaritmik fonksiyon vb.)
Aslında, logaritmalar hakkında zaten çok şey biliyoruz: logaritmaları nasıl karşılaştıracağımızı, en basit logaritmik denklemleri ve eşitsizlikleri nasıl çözeceğimizi, logaritmik bir fonksiyonun grafiklerini nasıl oluşturacağımızı biliyoruz.
Logaritmik eşitsizlikleri çözmenin, üstel eşitsizlikleri çözmeyle pek çok ortak yanı vardır.
a) logaritmalardan logaritmanın işareti altındaki ifadelere geçerken, logaritmanın tabanını da bir ile karşılaştırırız.
b) Logaritmik eşitsizliği bir değişken değişikliği kullanarak çözersek, en basit eşitsizlik elde edilene kadar değişime göre çözmemiz gerekir.
Bununla birlikte, çok önemli bir fark vardır: logaritmik fonksiyonun sınırlı bir tanım alanı olduğundan, logaritmalardan logaritma işareti altındaki ifadelere geçerken, kabul edilebilir değerler aralığını dikkate almak gerekir.
II.Temel bilgilerin güncellenmesi:
1) Logaritmik fonksiyonun özelliklerini hatırlayın (slayt 3)
2) Logaritmik fonksiyonun özelliklerini kullanarak görevleri gerçekleştirelim
Görev 1: Bir işlevin kapsamını bulun (slayt 4)
a) y = log191x2 b) y = log2,13-x c) y = log5I7x-1I
Görev 2. Logaritmanın değerlerini sıfırla karşılaştırın (slayt 5)
a) günlük 7 b) log0.43 c) ln0.7
Görev 3. Eşitsizliği çözün: (slayt 6)
a) log0.3 x> log0.3 5 b) log2x< log28 в)log0,5x<0
Logaritma kullanarak sayıları karşılaştırabilirsiniz (slayt 7)
3) Logaritmik komedi.
Şimdi size 2>3 olduğunu kanıtlayacağım.
Tartışmasız bir şekilde doğru olan 14> 18 eşitsizliği ile başlayalım. Ardından lg122> lg123 dönüşümü gelir, bu da şüphesizdir, yani 2> 3, yani. ... Eşitsizliğin her iki tarafını da 2>3'e böleriz.
Sofistliği çözmeye çalışın. (Matematiksel safsata, doğruymuş gibi görünen kasıtlı olarak yanlış bir sonuçtur).
4) Sofizmleri çözmeye devam edelim. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözümündeki hatayı bulunuz.
İş oyunu: öğrenciler uzman olarak hareket eder (doğru cevaplar için puan verilir)
Görev 4. Eşitsizliği çözmedeki hatayı bulun: (slayt 8)
1.a) log8 (5x-10)< log8(14-х),
5x-10< 14-x,
6x< 24,
x< 4.
Cevap: (-∞; 4).
Hata: Eşitsizlik alanı dikkate alınmadı.
Doğru karar:
log8 (5x-10)< log8 (14-х) (слайд 9)
5x-10> 0.14-x> 0.5x-10<14-x; x>2 kere<14,x<4; 22.log3x + 2 + log3x≤1log3x + 2x≤log33 (slayt 10)
xx + 2> 0, xx + 2≤3 xx + 2> 0x2 + 2x-3≤0 x<-2,х>0; -3≤x≤1 -3≤x<-20Doğru çözüm log3x + 2 + log3x≤1 log3x + 2x≤log33 x + 2> 0, x> 0, xx + 2≤3 x> -2, x> 0, -3≤x≤1 0<х≤1.
Cevap: (0: 1.3. Log0.5 (3x + 1)< log0,5(2-х) (слайд11)
3x + 1> 0.2-x> 0.3x + 1<2-x; x>-13, x<2,x<14; -13Logaritmik eşitsizlikleri çözerken nelere özellikle dikkat etmeliyiz? Ne düşünüyorsun?
DİKKAT! (slayt 12)
1. Başlangıç ​​eşitsizliğinin ODZ'si. 2. Logaritmanın tabanı.
Çalışmanın sonunda öğrenciler bir değerlendirme sayfası doldururlar.
III. Kartlarla çalışın (bkz. Ek 2)
Eşitsizliği bir defterde çözün, cevabı tabloya yazın (2. sütun), eşitsizliği çözmek için kullanılan formülü yazın (3. sütun).
Eşitsizliği çöz cevap Hangi formüller kullanıldı
1.lg (x-2) + lg (27 - x)< 2
2.log3 (x + 2) (x + 4) + log1 / 3 (x + 2)< 0,5 log√3 7
3.log4 x2< log2 (4 – x) + log2 (3 - x)
x + 3
4.logx ------> 1
x-1 Omuzdaki bir partnerle kontrol edin, ardından doğru cevapları tahtaya yazın, formülleri tartışın
loga (xy) = logaIxI + logaIyIloga (x / y) = logaIxI - logaIyIlogax2 = 2logaIxI

IV. 4 No'lu eşitsizliği çözerken şu soru ortaya çıkıyor: nasıl çözülür? Logaritmik fonksiyonun özellikleri göz önüne alındığında, dikkate alınması gereken 2 durum vardır:
1) logaritma 0 tabanı< а < 1 2) основание логарифма а> 1.
Eşitsizliği çözmeyi kolaylaştıran bir yöntem var. Buna "rasyonalizasyon" yöntemi diyelim.
Aşağıdaki gerçeğe dayanmaktadır: loga f (x) - loga g (x) farkının işareti, ODZ üzerindeki (a - 1) (f (x) –g (x)) ürününün işaretiyle çakışmaktadır. , yani,
loga f (x)> loga g (x)<=>f (x)> 0, g (x)> 0, (a - 1) (f (x) –g (x))> 0.
(bu ifadeyi kanıtlamak kolaydır, kendiniz deneyin).
5 numaralı eşitsizliği bu yöntemle çözün
5.log1 / 4 (3x + 8)
Şimdi logh (x) f (x)> logh (x) g (x)> 0, a> 0, a ≠ 1 eşitsizliğini göz önünde bulundurun ve karşılık gelen eşdeğerlik koşullarını bulun. Bu eşitsizliğin ODZ'si: f (x)> 0, g (x)> 0, elimizde (h (x) - 1) (f (x) - g (x))> 0 var
Ayrıca, 4 numaralı eşitsizlik (karttan) - öğrenciler kendi başlarına karar verir, grup liderleri değerlendirir.
6. (lg (3x2-3x + 7) - lg (6 + x-x2)) / (10x-7) (10x-3) ≥ 0
(görev tahtada öğretmen tarafından ele alınır)
Bu nedenle, logaritmik eşitsizlikleri çözerken, kabul edilebilir değişken değerleri aralığına eşdeğer geçişler kullanılabilir.
V. Eşitsizlikleri çözme çalıştayı (Tartışmalı gruplar halinde çalışmak, tahtada kontrol etmek için bir ödev önerilir)
7. (log0.5 (x + 1)) / (x-4)<0
# 8. (log2 (x-3)) / (x2-25)> 0
9.log2x (x2-5x + 6)<1
# 10.log3x + 5 (9x2 + 8x + 8)> 2
# 11.logx-3 (2 (x2-10x + 24)) ≥logx-3 (x2-9)
VI. Ödev: Yeni yöntemi uygulamak için 5 eşitsizliği bulun ve çözün
vii. Refleks.
- derste ne yeni öğrenildi
- nereye başvuracağız
- ne zorluklar yaşadı
VIII. Dersi özetlemek. Puanlama, puan cetvellerini teslim edin.

Klasör, ders için temel notlar, bir öz kontrol sayfası, dersin teknolojik haritası, dersin iç gözlemi, ders için bir sunum içerir. Ders, ilçe matematik öğretmenleri seminerinde gösterildi ve büyük beğeni topladı.

"1. Destekleyici özet - Eşitsizlik türleri ve çözümleri "

1 numaralı özet destek"Eşitsizlik türleri ve çözümleri"

eşitsizlik türü	Çözüm
Doğrusal
ikinci dereceden	Grafik yöntemi: 1. Denklemin köklerini bulun (2) Koordinat doğrusu üzerinde bir parabol modeli oluşturun ( a 0, dallar yukarı; a 3. Yanıt olarak aralıkları yazıyoruz.
Akılcı f (x) 0, f (x) burada f (x) rasyonel bir ifadedir. Özel durumlar: (payda - delinmiş noktalar) (n - hatta, işaretler değişmez)	Aralık yöntemi: 1) mevcut Sol Taraf y = f (x) fonksiyonu şeklinde eşitsizlikler. 2) Fonksiyonun tanım alanını bulun (bu fonksiyon için anlamlıdır). 3) Fonksiyonun köklerini bulun (fonksiyonun sıfırları). 4) Sabitlik aralıklarını belirleyin. 5) Her aralıkta fonksiyonun işaretini belirleyin. 6) Eşitsizliğin doğru olduğu x değerlerini yazınız.
1) 2)
mantıksız eşit derecede
Garip bir derece ile irrasyonel
gösterge
Logaritmik
Trigonometrik:	Çözerken, trigonometrik bir daire veya karşılık gelen fonksiyonun grafiği kullanılır.
Modül ile: 1) |x | a 2) | x | bir	1 A 2)

Belge içeriğini görüntüle
"4. Özeti destekleyen -Logaritmalar "

4 numaralı özet destekleyici

Tanım:

logaritma pozitif sayı B olumlu ve tek olmayan bir temelde a sayıyı yükseltmek istediğiniz üs a, Elde etmek üzere B.

Ö

temel logaritmik kimlikler:

Logaritmik fonksiyon:, nerede

Belge içeriğini görüntüle
"Yönlendirme"

yönlendirme ders

Ders aşamalarının didaktik görevleri

çalışma teknolojisi

Belge içeriğini görüntüle
"2. Destekleyici özet - Eşdeğer dönüşümler "

Tanım: bir değişkenli iki eşitsizliğin çözümleri çakışırsa eşdeğer olduğu söylenir.

Eşdeğer dönüşümler:

pozitif GDL eşitsizliğinden tüm Х için, eşitsizlik işaretini korurken, verilene eşdeğer olan f (x) h (x) g (x) h (x) eşitsizliğini elde ederiz;

f (x) g (x) eşitsizliğinin her iki tarafı da h (x) ifadesi ile çarpılırsa, olumsuz GDZ eşitsizliğinden tüm X için, eşitsizliğin işaretini ters çevirerek, verilene eşdeğer olan f (x) h (x) g (x) h (x) eşitsizliğini elde ederiz;

f(x)g(x) eşitsizliğinin her iki tarafı da aynı seviyeye yükseltilirse tek derece

f(x)g(x) eşitsizliğinin her iki tarafı ise negatif olmayan HHO'da, daha sonra her iki parçanın da aynı şekilde inşa edilmesinden sonra eşit derece n, eşitsizlik işaretini korurken, verilene eşdeğer olan f n (x) g n (x) eşitsizliğini elde ederiz;

a f (x) a g (x) üstel eşitsizliği eşitsizliğe eşdeğerdir:

• f(x)g(x), 1 ise;

  f(x) g (x) eğer 0 a

logaritmik eşitsizlik log a f (x) log a g (x), burada f (x) 0 ve g (x) 0, eşitsizliğe eşdeğerdir:

• f(x)g(x), 1 ise;

  f(x) g (x) eğer 0 a

eşitsizlikler kümesi

Toplu çözüm: birlik Toplamdaki tüm eşitsizliklerin çözümleri.

eşitsizlikler sistemi

Sistem çözümü: geçit Sistemdeki tüm eşitsizliklerin çözümleri.

Belge içeriğini görüntüle
"3. Destekleyici özet - Eşitsizlikleri çözme yöntemleri "

Destekleyici özet No. 3

"Eşitsizlikleri çözme yöntemleri"

Eşitsizliği eşdeğer bir sisteme veya bir dizi sisteme indirgemek

Eşitsizlikleri İçeren Eşitsizlikler

modüllü irrasyonel ifadeler

Üstel ifadeler içeren eşitsizlikler (potansiyelleştirme)

Logaritmik ifadeler içeren eşitsizlikler (logaritmalar)

Eşitsizliği bölme yöntemi

Değiştirme yöntemi

Genelleştirilmiş aralık yöntemi

f(x)'in logaritmik, üstel, irrasyonel veya trigonometrik fonksiyon.

Eylemlerimiz aşağıdaki gibi olacaktır:

1) f (x) alanını bulun

2) f(x)'in sıfırlarını bulun

3) ODZ üzerindeki işaretleri (fonksiyonun sıfırları ile aralıklara bölünmüş), her aralığa ait uygun değerleri değiştirerek belirleriz.

4) F (x) 'in karşılık gelen işarete sahip olduğu aralıkların (ODZ'den) birleşimini gösteren cevabı yazıyoruz.

Belge içeriğini görüntüle
"Kendi kendine kontrol sayfası"

Kendi kendine kontrol sayfası

F.I. __________________________________________

iç gözlem dersi

Bu ders konunun neresine uyuyor? Bu ders bir öncekiyle nasıl ilişkilidir?

Birleşik Devlet Sınavına Hazırlık - uzaktan eğitim - "Eşitsizlikler" konusu.

Grubun kısa psikolojik ve pedagojik özellikleri (mevcut öğrenci sayısı, “zayıf” ve “güçlü” öğrenci sayısı, öğrencilerin dersteki etkinliği, derse hazırlık ve organizasyon)

Güçlü - 2 (Julia, Alena). Ortalama - 4 (Sergei, Sergei, Eldar, Kirill). Zayıf - 2 (Andrey, Katya)

Dersin hedeflerine ulaşma başarısını değerlendirmek için dersin gerçekliğinin göstergelerini doğrulayın.

İnceleme teorisi -

Teoriyi pratikte pekiştirmek için -

Hatırlamak farklı yöntemler eşitsizliklere çözümler -

Başka bir yöntemle tanışın - rasyonalizasyon -

Ana sahne- eşitsizliği çözmek için bir plan oluşturmayı, rasyonel çözüm yöntemlerini seçmeyi öğretmek.

Dersin tüm aşamaları için ayrılan süre rasyonel olarak ayrılmış mı? Aşamalar arasındaki “bağlantılar” mantıklı mı? Ana sahnede diğer aşamaların nasıl çalıştığını gösterin.

6. Dersin amaçlarına göre didaktik materyallerin, TSO'nun, görsel yardımların, çalışma notlarının seçimi.

7. Öğrencilerin bilgi, yetenek ve becerilerinin özümsenmesinin kontrolü nasıl organize edilmektedir?

8. Sınıftaki psikolojik atmosfer

9. Dersin sonuçlarını nasıl değerlendirirsiniz? Dersin tüm hedeflerine ulaşmayı başardınız mı? Değilse, neden olmasın?

10. Faaliyetleri için beklentileri ana hatlarıyla belirtin.

Sunu içeriğini görüntüle
"Ders için sunum"

Başarının sırrı küçük şeylerde

GIA'yı başarıyla tamamlayın

• yüksek kaliteli teorik eğitim
• yüksek kaliteli uygulamalı eğitim (rasyonel çözüm yöntemleri bilgisi)
• kendini kontrol etme, kendini düzenleme
• görevi tamamlamak için kesin zaman tahsisi
• sınav kağıdının doğru kaydı
• duygusal tutum

KULLANIM 2015 (profil)

Rusya'da ortalama puan - 49, 6

için ortalama puan Perm Bölgesi – 47

Perm bölgesi için ortalama puan -

2016 sınavına hazırlık

11. sınıf eğitim çalışmasının ortalama puanı - 50, 52, 58

Tema: "Logaritmik eşitsizlikleri çözme"

Hedefler:

• teorik materyali tekrarlayın;
• yürütmek pratik iş, logaritmik eşitsizlikleri çözme yöntemlerini hatırlayın;
• rasyonel çözümler bulmayı öğrenin;
• eşitsizliği çözmek için bir algoritma oluşturmak;
• işi tamamlamak için zaman ayırın;
• işi doğru bir şekilde düzenleyin;
• istemli öz düzenleme geliştirmek (bir sorunu çözmek için kendini harekete geçirme yeteneği).

eşitsizlikleri çözme

Temel eşitsizlik türleri ve bunları çözmenin yolları

Eşitsizliklerin eşdeğer dönüşümleri

Eşitsizlikleri çözme yöntemleri

Logaritmanın tanımı ve özellikleri

Logaritmik fonksiyon, özellikleri ve grafiği

Ödevleri gözden geçir

№ 1

Logaritma Özelliklerini Kullanarak İfadeleri Dönüştür

Ödevleri gözden geçir

№ 2

Bir sayıyı 2 tabanına göre logaritma olarak göster

№ 3

Hesaplamak:

Ödevleri gözden geçir

№ 4

Hangi değerlerde olduğunu öğrenin NS logaritma var

1 fonksiyon __________, eşitsizlik işareti _______ 0'da logaritmik fonksiyonun monotonluğu artar değişmez azalır değişir "genişlik =" 640 "

En Basit Logaritmik Eşitsizlikleri Çözme

En basit logaritmik eşitsizlikleri çözerken

değerlendirilebilir ___________________________

• 1 için, __________ işlevi, _______ eşitsizlik işareti
• 0'da

logaritmik fonksiyonun monotonluğu

artıyor

değiştirme

azalır

değiştirmek

Eşitsizlikleri çözün

Grup çalışması: eşitsizliği çözmek için bir plan yapmak

İkame yöntemi

Eşitsizlikleri kendiniz çözün

Logaritmik fonksiyon özellikleri

Aralık yöntemi

Logaritma özellikleri

Eşdeğer bir sisteme geçiş

muayene

muayene

muayene

muayene

muayene

0 aralıkları bölme eşitsizliği başka bir aralıkları bölme eşitsizliği başka bir yöntem tabana 5 karelerin sol farkı başka bir yöntem - eşitsizliği bölmek aralıklar için başka bir yöntem - rasyonalizasyon yöntemi rasyonalizasyon yöntemi Teorem: ifadeler log ab ve (b - 1 ) (a - 1) "width =" 640" logaritmasının ODZ'sinde aynı işaretlere sahiptir

Usta sınıfı

Çözüm planı:

Çözüm planı:

• 5 tabanına
• Sola
• kareler farkı
• iki logaritmanın toplamı ve farkının çarpımı
• iki logaritmanın çarpımı 0 aralık yöntemi bölme eşitsizliği diğer yol
• aralık yöntemi
• bölme eşitsizliği
• diğer yol

• 5 tabanına
• Sola
• kareler farkı
• iki logaritmanın toplamı ve farkının çarpımı
• iki logaritmanın çarpımı 0 aralık yöntemi bölme eşitsizliği diğer yol -
• aralık yöntemi
• bölme eşitsizliği
• diğer yol -

rasyonelleştirme yöntemi

• rasyonelleştirme yöntemi

teorem : ifade kayıt a B ve ( B – 1 A – 1 )

teorem : ifade kayıt a B ve ( B – 1 A – 1 ) logaritmanın ODZ'sinde aynı işaretlere sahip

Kanıt

teorem : ifade kayıt a B ve ( B – 1 A – 1 ) logaritmanın ODZ'sinde aynı işaretlere sahip

Çıktı: eşitsizliği çözerken, değiştirebiliriz

verilen ODZ logaritma eğer

• sağda sıfır;
• sol tarafta logaritma veya logaritma ile çarpım (bölüm) bulunur.

Eşitsizlikleri çözün yeni bir rasyonel yolla :

Çözüm planı:

• logaritmayı (a -1) (b-1) ile değiştirin
• ODZ'yi dikkate alarak cevabı yazın.

Çözüm planı:

• logaritmaları (a -1) (b-1) ile değiştirin
• eşitsizliği aralık yöntemiyle çöz
• ODZ'yi dikkate alarak cevabı yazın.

Egzersiz yapmak

İşaretle (+)

teorik temel

Destekleyici not No. 1 "Eşitsizlik türleri ve çözümleri"

Destekleyici not No. 2 "Eşitsizliklerin denkliği"

Destekleyici özet No. 3

"Eşitsizlikleri çözme yöntemleri"

4 numaralı özet destekleyici

“Bir logaritma kavramı. Logaritmik fonksiyon "

Tekrarlama

• Logaritma özelliklerini kullanarak ifadeleri dönüştürün.

• Bir sayıyı, belirli bir tabana sahip bir logaritma olarak temsil etmek.

• Logaritmaların hesaplanması.

• Logaritmanın (LDZ) kabul edilebilir değerleri aralığı.

Eşitsizlikleri çözme çalıştayı

eşitsizlik # 1

eşitsizlik # 2

eşitsizlik # 3

eşitsizlik # 4

eşitsizlik # 5

Rasyonelleştirme yönteminin birincil konsolidasyonu

eşitsizlik # 1

eşitsizlik # 2

SONUÇLAR: (sayı +)

"3" 25-49

"4" 50-75

"5" 76-90

Ödev

Hangi ders hedeflerine ulaştın? ?

Bir sonraki derste, eşitsizlikleri çözmek için rasyonel yöntemlerle tanışmaya devam edeceğiz.

Egzersiz yapmak	İşaretle (+)
teorik temel
Destekleyici not No. 2 "Eşitsizliklerin denkliği"
Destekleyici özet No. 3 "Eşitsizlikleri çözme yöntemleri"
4 numaralı özet destekleyici “Bir logaritma kavramı. Logaritmik fonksiyon "
Tekrarlama
Logaritmaların hesaplanması.
eşitsizlik # 1
eşitsizlik # 2
eşitsizlik # 3
eşitsizlik # 4
eşitsizlik # 5

Bu derste şu konuyu inceleyeceğiz: "Logaritmik Eşitsizlikler." En basit logaritmik eşitsizliklerin nasıl doğru bir şekilde çözüleceğini öğrenmek için logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini tekrarlamak gerekir. Bu derste, öğretmenle birlikte, belirtilen konuyla ilgili birkaç örneği ele alacağız ve daha önce edinilen bilgileri uygulayarak bunları doğru bir şekilde nasıl çözeceğimizi öğreneceğiz.

Konu: Aralık Yöntemi

Ders:Logaritmik eşitsizlikler

Logaritmik eşitsizlikleri çözmenin anahtarı, logaritmik fonksiyonun özellikleridir, yani formun fonksiyonları ( ). Burada t bağımsız bir değişkendir, a belirli bir sayıdır, y bir bağımlı değişkendir, bir fonksiyondur.

Logaritmik fonksiyonun ana özelliklerini hatırlayalım.

Pirinç. 1. Logaritmik fonksiyonun çeşitli temellerdeki grafiği

1. Tanımın kapsamı:;

2. Değer aralığı:;

3. İşlev, tanım alanının tamamında monotondur. Monoton olarak arttığında (argüman sıfırdan artı sonsuza yükseldiğinde, fonksiyon eksiden artı sonsuza yükselir). Monoton olarak azaldığında (argüman sıfırdan artı sonsuza yükseldiğinde, fonksiyon artıdan eksi sonsuza düşer).

En basit logaritmik eşitsizlikleri çözmeyi mümkün kılan, logaritmik fonksiyonun monotonluğudur.

Eşitsizlik eşdeğer, eşdeğer dönüşümler kullanılarak çözülmelidir. Diyagramı ele alalım. Tabanı birden büyük olan logaritmik bir fonksiyon düşündüğümüzden, fonksiyonun monoton olarak arttığını unutmayın. Buradan:

Örneğin:

Pirinç. 2. Örnek bir çözümün gösterimi

Logaritmanın tabanı ise logaritmik eşitsizliğin çözümünü düşünün.

Tabanı sıfırdan bire değişen logaritmik bir fonksiyon düşündüğümüzden, fonksiyonun monoton olarak azaldığını unutmayın. Buradan:

Bu durumda, kesinlikle olumlu ifadeler logaritma altında olabileceğinden ODZ'yi unutmamak gerekir. ODZ sistem tarafından temsil edilir:

Orijinal eşitsizliğin çözümü eşdeğer bir eşitsizliktir, bu nedenle DHS'ye uymak için sayılardan daha küçük olanı korumak yeterlidir. Orijinal eşitsizliğe karşılık gelen bir eşitsizlik sistemi elde ederiz:

Örneğin:

Pirinç. 3. Örnek bir çözümün gösterimi

Cevap: Çözüm yok

genelleştirelim. En basit logaritmik eşitsizlikleri, yani formun eşitsizliklerini ele alıyoruz:

Diğer tüm daha karmaşık logaritmik eşitsizlikler, en basit eşitsizliklere indirgenir.

Çözüm yöntemi:

1. Logaritmaların tabanlarını eşitleyin;

2. Alt logaritmik ifadeleri karşılaştırın:

Eşitsizliğin işaretini tam tersi olarak değiştirdiğinizde;

3. ODZ'yi dikkate alın;

Örnek 1 - Eşitsizliği Çözün:

Logaritmaların tabanlarını eşitleyelim. Bunu yapmak için, sağ taraftaki sayıyı, istenen tabana sahip bir logaritma olarak temsil ediyoruz:

Yani, eşitsizliğimiz var:

Pirinç. 4. Örnek 1 çözümünün gösterimi

Örnek 2 - Eşitsizliği Çözün:

Üsleri eşitleyelim:

eşitsizliğimiz var:

Logaritmanın tabanı birden küçüktür, eşdeğer bir sistemimiz var:

En basit iki logaritmik eşitsizlikten oluşan bir sistemimiz var. Her birinin tabanlarını eşitleyelim.