Sitenin bölümleri
Editörün Seçimi:
- 1812 Vatanseverlik Savaşı sırasında Partizan hareketi
- Stalin, Sovyet ordusunun başkomutanlığına atandı
- Eski hükümdar. III. Hükümdar ve onun mahkemesi. Diocletian: Quae fuerunt vitia, adetler sunt - Kötülükler neydi şimdi adetlere girdi
- Rusya'da sipariş reformu
- Gerilla savaşı: tarihsel önemi
- Sovyet Muhafızlarının Doğum Günü
- Borodino savaşından önceki tarihsel durum hakkında
- Shishkovsky gizli ofisi
- Yasmina isminin tarihteki anlamı
- Bir Ekskavatör neden bir rüyada rüya görür, bir Ekskavatör görmek için bir rüya kitabı ne anlama gelir?
reklam
Konuyla ilgili bir cebir dersinin taslağı (11. sınıf): standart olmayan bir lagaritmik eşitsizlik yolu. Logaritmik eşitsizlikler |
MBOU SOSH No. 1 köyü Novobelokatay Çalışma teması:"En iyi dersim" Matematik öğretmeni: Mukhametova Fauzia Karamatovna Konu öğretilen matematik 2014Ders konusu: "Logaritmik eşitsizlikleri çözmenin standart olmayan bir yolu" 11. sınıf ( profil seviyesi) ders formu kombine Dersin Hedefleri: Logaritmik eşitsizlikleri çözmek için yeni bir yönteme hakim olmak ve matematikte USE 2015'in C3 (17) görevlerini çözerken bu yöntemi uygulama becerisi. Dersin Hedefleri: - eğitici:logaritmik eşitsizlikleri çözme yöntemlerinin uygulanmasıyla ilgili bilgi ve becerileri sistematik hale getirmek, genelleştirmek, genişletmek; Matematikte 2015 sınavı için görevleri çözerken bilgiyi uygulama becerisi. gelişmekte : kendi kendine eğitim, kendi kendine organizasyon, analiz etme, karşılaştırma, genelleme, sonuç çıkarma becerilerini oluşturmak; Mantıksal düşünme, dikkat, hafıza, görünüm gelişimi. eğitici: bağımsızlığı, başkalarını dinleme becerisini, bir grup içinde iletişim kurma becerisini geliştirmek. Görevleri tamamlama sürecinde problem çözme, öz kontrolün oluşumu ve zihinsel aktivitenin aktivasyonuna artan ilgi. Metodolojik temel: V.F.'ye göre sağlık tasarrufu sağlayan teknoloji. Çarşı; Çok seviyeli öğrenme teknolojisi; Grup öğrenme teknolojisi; Bilgi teknolojisi (derse sunumla eşlik etme), organizasyon biçimleri Öğrenme aktiviteleri : önden, grup, bireysel, bağımsız. Teçhizat: iş yerindeki öğrencilerin değerlendirme kağıtları, kartları vardır. bağımsız iş, ders sunumu, bilgisayar, multimedya projektörü. Ders adımları: Öğretmen Merhaba arkadaşlar! Hepinizi derste gördüğüme sevindim ve ortak verimli çalışmaları dört gözle bekliyorum. 2. Motivasyon anı: sunumda yazılı BİT teknolojisi Dersimizin özeti şu sözler olsun: “Öğrenmek sadece eğlenceli olabilir... Bilgiyi sindirmek için onu iştahla özümseyin" Anatole Franz. Bu yüzden aktif ve dikkatli olalım, çünkü bilgi sınavı geçerken bizim için faydalı olacaktır. 3. Dersin kuruluş aşaması ve hedefleri: Bugün derste logaritmik eşitsizliklerin çözümünü inceleyeceğiz standart olmayan yöntem... Tüm seçeneğin çözümü 235 dakika verildiğinden, C3 görevinin yaklaşık 30 dakikaya ihtiyacı var, bu nedenle daha az zaman harcayabilmeniz için böyle bir çözüm bulmanız gerekiyor. Görevler, matematikte 2015 USE ders kitaplarından alınmıştır. 4. Bilgiyi güncelleme aşaması. Eğitim başarısını değerlendirmek için teknoloji. Sıralarda öğrencilerin ders sırasında doldurdukları değerlendirme kağıtları bulunur ve sonunda öğretmene teslim edilir. Öğretmen not kağıdının nasıl doldurulacağını açıklar. Görevin başarısı şu sembolle belirtilir: "!" - Akıcı konuşuyorum "+" - Karar verebilirim, bazen yanılıyorum "-" - hala çalışmamız gerekiyor
4. Ön çalışma Logaritmik eşitsizliklerin tanımı tekrarlanır. Bilinen çözüm yöntemleri ve belirli örneklere dayalı algoritmaları. Öğretmen. Arkadaşlar ekrana bakalım, sözlü olarak karar verelim. 1) Denklemi çözün 2) Hesapla bir B C) Cevaptaki tablodaki her harfin altına karşılık gelen sayıyı yazın. Cevap: Aşama 5 Yeni materyal öğrenme Problem öğrenme teknolojisi Öğretmen Slayda bir göz atalım. Bu eşitsizliği çözmek gerekiyor. Bu eşitsizlik nasıl çözülebilir? Öğretmen için teori: ayrıştırma yöntemi Ayrıştırma yöntemi, karmaşık F (x) ifadesinin, G (x) ^ 0 eşitsizliğinin F (x) alanındaki F (x) ^ 0 eşitsizliğine eşdeğer olduğu daha basit bir G (x) ifadesi ile değiştirilmesinden oluşur. ). Birkaç F ifadesi ve karşılık gelen Gs ayrıştırması vardır; burada k, g, h, p, q değişkenli ifadelerdir. NS (h> 0; h ≠ 1; f> 0, k> 0), a sabit bir sayıdır (a> 0, a ≠ 1).
Bu ifadelerden bazı sonuçlar çıkarılabilir (tanım kapsamı dikkate alınarak): 0 ⬄ 0 Belirtilen eşdeğer geçişlerde, ^ sembolü eşitsizlik işaretlerinden birinin yerini alır:>, Slaytta, öğretmen tarafından analiz edilen bir ödev var. İki yöntem kullanarak bir logaritmik eşitsizliği çözme örneğini düşünün
O.D.Z. a) b) Cevap: (; Öğretmen Bu eşitsizliği başka bir şekilde çözebilirsiniz. 2. Ayrıştırma yöntemi Cevap Bu eşitsizliği çözme örneğinde, ayrıştırma yöntemini kullanmanın daha uygun olduğundan emin olduk. Bu yöntemin çeşitli eşitsizliklere uygulanmasını düşünün. 1. Egzersiz Cevap: (-1.5; -1) U (-1; 0) U (0; 3) Görev2 Mishenkina Tatyana Ivanovna IV. 4 No'lu eşitsizliği çözerken şu soru ortaya çıkıyor: nasıl çözülür? Logaritmik fonksiyonun özellikleri göz önüne alındığında, dikkate alınması gereken 2 durum vardır: Klasör, ders için temel notlar, bir öz kontrol sayfası, dersin teknolojik haritası, dersin iç gözlemi, ders için bir sunum içerir. Ders, ilçe matematik öğretmenleri seminerinde gösterildi ve büyük beğeni topladı.
|
eşitsizlik türü | Çözüm |
Doğrusal | |
ikinci dereceden | Grafik yöntemi: 1. Denklemin köklerini bulun (2) Koordinat doğrusu üzerinde bir parabol modeli oluşturun ( a 0, dallar yukarı; a 3. Yanıt olarak aralıkları yazıyoruz. |
Akılcı f (x) 0, f (x) burada f (x) rasyonel bir ifadedir. Özel durumlar:
(n - hatta, işaretler değişmez) | Aralık yöntemi: 1) mevcut Sol Taraf y = f (x) fonksiyonu şeklinde eşitsizlikler. 2) Fonksiyonun tanım alanını bulun (bu fonksiyon için anlamlıdır). 3) Fonksiyonun köklerini bulun (fonksiyonun sıfırları). 4) Sabitlik aralıklarını belirleyin. 5) Her aralıkta fonksiyonun işaretini belirleyin. 6) Eşitsizliğin doğru olduğu x değerlerini yazınız. |
1)
| ![]() |
| |
mantıksız eşit derecede | |
Garip bir derece ile irrasyonel | |
gösterge
![]() ![]() | |
Logaritmik
![]() | ![]() |
Trigonometrik: | Çözerken, trigonometrik bir daire veya karşılık gelen fonksiyonun grafiği kullanılır. |
Modül ile: 1) |x | a 2) | x | bir | 1 A 2) |
Belge içeriğini görüntüle
"4. Özeti destekleyen -Logaritmalar "
4 numaralı özet destekleyici
Tanım:
logaritma pozitif sayı B olumlu ve tek olmayan bir temelde a sayıyı yükseltmek istediğiniz üs a, Elde etmek üzere B.
Ö temel logaritmik kimlikler:
![](https://i0.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/7/b/9/7b99fa3bfc6c1323ad57f94191aeb1c3a20f119c/phpka17xQ_Urok-v-11-klasse---Reshenie-logarifmicheskih-neravenstv_3_4.png)
Logaritmik fonksiyon:, nerede
Belge içeriğini görüntüle
"Yönlendirme"
yönlendirme ders
Melekhina Galina Vasilyevna, Moskova Özerk Eğitim Kurumu "Platoshinskaya Ortaokulunda" matematik öğretmeni. |
||
Kalem | Matematik |
|
Sınıf | 11 (profil grubu) |
|
ders türü | Bilginin tekrarı, sistemleştirilmesi ve tamamlanması dersi. |
|
ders formu | Araştırma unsurları ile ders çalıştayı. |
|
Eğitim etkinlikleri düzenleme biçimleri | Ön, toplu, buhar odası. |
|
Teknik Destek | Bilgisayar, projektör, sunum. |
|
Öğretme teknikleri | Kısmen keşfedici, yansıtıcı. |
|
Tema | Logaritmik eşitsizlikleri çözme. Rasyonelleştirme yöntemi. |
|
Hedefler | eğitici : logaritmik eşitsizlikler hakkındaki bilgilerin konsolidasyonu ve sistemleştirilmesi. geliştirme: öğrencilerin logaritmik eşitsizlikleri çeşitli yöntemlerle çözme becerilerinin oluşumu, bilginin C3 USE görevlerini çözmede uygulanması, rasyonel bir çözüm yolu bulma becerilerinin geliştirilmesi, ECD oluşumu. eğitici: özgüven, sözlü ve yazılı konuşma kültürü, sorumluluk, konuya ilgi. |
|
Edebiyat | Cebir ve matematiksel analizin başlangıcı. Derece 11. 2 de 1. Bölüm Öğrenciler için ders kitabı Eğitim Kurumları(profil seviyesi) / A.G. Mordkovich, P.V. Semyonov - M.: Mnemosina, 2008.-287s. A.G. Koryanov, A.A. Prokofiev Matematik. Birleşik Devlet Sınavı 2011 (tipik görevler C3).Tek değişkenli eşitsizlikleri çözme yöntemleri. Lysenko F.F., Kulobukhova S.Yu. Matematik. Eşitsizlikler (profil seviyesi), simülatör. - Rostov-on-Don: Lejyon, 2015. Anna Malkova'nın (Moskova) Birleşik Devlet Sınavı stüdyosu "Eşitsizlikler" konulu ustalık sınıfı. |
|
Planlanan sonuçlar |
||
Öğe becerileri : 1. Logaritmik eşitsizlikleri çözmek için çeşitli yöntemler bilgisi: Eşitsizliklerin eşdeğer bir sisteme veya sistemler grubuna indirgenmesi; Bölme eşitsizlikleri; Aralık yöntemi; Yeni bir değişkenin tanıtılması; Rasyonelleştirme yöntemi. | Kişisel UUD: kendi kaderini tayin etme; çiftler halinde çalışma kurallarını belirlemek; İsteğe bağlı öz düzenlemeyi uygulayın (bir sorunu çözmek için seferberlik); - Düzenleyici UUD: Dersin amacını belirleyin ve formüle edin; Dersteki eylemlerin sırasını telaffuz edin; plana, talimatlara göre çalışın; Varsayımlarınızı eğitim materyallerine dayalı olarak ifade edin; Kendi kendini kontrol etme ve karşılıklı kontrol uygulama; Zamanınızı bağımsız olarak kontrol edebilir ve yönetebilirsiniz. Bilişsel UUD: Öğretmen tarafından sorulan soruların cevaplarını bulun; Eğitim materyallerini analiz edin; Yürütme, karşılaştırma, sınıflandırma, sınıflandırmanın temelini belirterek; Eşitsizlikleri çözmek için modeller ve diyagramlar oluşturun ve dönüştürün; Rasyonel çözümler bulun. İletişimsel UUD: Başkalarının konuşmalarını duyun ve anlayın; - düşüncelerinizi yeterli bütünlük ve doğrulukla ifade etme yeteneği; Ana dilin gramer ve sözdizimsel normlarına uygun olarak monolog ve diyalojik konuşma biçimlerine sahiptir. |
Ders aşamalarının didaktik görevleri
ders adımları | Zaman | didaktik görevler |
zaman düzenleme | Sınıfta çalışmak için rahat koşullar sağlamak: olumlu bir psikolojik atmosfer yaratmak, ekip çalışması için bir ruh hali. |
|
Eğitim hedeflerini belirleme, dersin konusunu formüle etme | Öğrencilerin eğitsel ve bilişsel etkinliklerin amacını kabul etmeleri için motivasyon sağlamak. Dersin amacını formüle etmek ve eğitim hedeflerini belirlemek için koşulların oluşturulması. |
|
Teorik temelin tekrarı | Çalışma nesnesindeki bilgi, bağlantı ve ilişkilerin algılanmasını, kavranmasını ve ezberlenmesini sağlamak. |
|
Temel bilgilerin güncellenmesi | İlgili zihinsel işlemlerin ve bilişsel süreçlerin aktivasyonu. |
|
Eşitsizlikleri çözme çalıştayı | Uygulanacak becerilerin sistemleştirilmesi farklı yöntemler eşitsizliğin çözümü, bir çözüm algoritmasının oluşturulması. |
|
Ders çalışma | Problem ifadesi, kavrama, yeni bilginin sonucu. |
|
Birincil ankraj | Yeni bilginin asimilasyonunun birincil kontrolü, asimilasyonun düzeltilmesi. |
|
Eğitim faaliyetlerinin yansıması | Hedefe ulaşma başarısının analizi ve değerlendirilmesi; kalitenin ve bilginin ustalık seviyesinin belirlenmesi. |
|
ders özeti | Evreleme öğrenme göreviödev için. |
çalışma teknolojisi
ders adımları | şekillendirilebilir beceriler | öğretmen etkinliği | Öğrenci aktiviteleri |
zaman düzenleme | Kişisel UUD: kendi kaderini tayin | Slogan: "Başarının sırrı küçük şeylerdedir" Soru: Ne tür bir başarı elde etmek istersiniz ve bu hangi küçük şeylere bağlı olacak? (w. no. 1) | Öğrenciler soruyu cevaplar. |
Eğitim hedeflerini belirleme, dersin konusunu formüle etme | Düzenleyici UUD: dersin amacını tanımlayabilir ve formüle edebilir. İletişimsel UUD: düşüncelerinizi açık ve net bir şekilde ifade edin. | Ev ödevi analizi. Hangi tür eşitsizlikler en çok soruna neden oldu? Sebepler neler. Sorunla nasıl başa çıkılır? Bugün logaritmik ifadeler içeren eşitsizlikler üzerinde duralım. Sloganımıza dayanarak, dersin konusunu ve amacını formüle edin. Öğretmen gerekirse öğrencilerin cevaplarını düzeltir. Dersin numarasını ve konusunu bir deftere yazın. | Öğrenciler soruları cevaplar. Öğrenciler seçeneklerini önerir ve dersin konusu ve hedefleri hakkında konuşurlar. Tema: "Logaritmik eşitsizlikleri çözme". Hedefler: zaman ayırın; işi doğru bir şekilde düzenleyin; istemli öz-düzenleme geliştirmek (bir sorunu çözmek için kendini harekete geçirme yeteneği) |
Teorik temelin tekrarı | Düzenleyici UUD: eylemlerin doğruluğunu yeterince bağımsız olarak değerlendirmek; zamanınızı bağımsız olarak kontrol edebilir ve yönetebilirsiniz. | Öğretmen hatırlamayı önerir: temel eşitsizlik türleri ve bunları çözmenin yolları (referans notu 1); eşitsizlikleri çözerken eşdeğer dönüşümler (Tamam No. 2); eşitsizlikleri çözme yöntemleri (OK # 3); logaritma kavramı, logaritmik fonksiyon (Tamam No. 4). | Öğrenciler, destekleyici notlarla bireysel olarak çalışırlar: Kendi kendini kontrol sayfasını doldurun ("Teorik temel" bloğu). Yürütme süresi - 4 dakika. |
Temel bilgilerin güncellenmesi | Düzenleyici UUD: Standarttan sapmaları ve farklılıkları tespit etmek için eylem yöntemini ve sonucunu belirli bir standartla karşılaştırma şeklinde kontrol; Düzeltme - standart, fiili eylem ve sonucu arasında bir tutarsızlık olması durumunda eylem planına ve yöntemine gerekli eklemelerin ve düzeltmelerin yapılması. | (w. no. 4 - 6) Öğretmen, teorik materyali pekiştirmek için görevleri tamamlamayı teklif eder: Logaritmaların özelliklerini kullanarak ifadeleri dönüştürün: Bir sayıyı 2 tabanına göre logaritma olarak hayal edin: a) 4 b) 0 c) - 5 İfadeleri değerlendirin: NS bir logaritma var: | Öğrenciler bir defterdeki görevleri bireysel olarak tamamlar, ardından kendi kendini muayene eder (sl. №4-6). Kendi kendini kontrol sayfasını doldurun ("Tekrar" bloğu). Yürütme süresi - 8 dakika. |
Eşitsizlikleri çözme çalıştayı | Bilişsel UUD: problemleri çözmek için modeller ve diyagramlar oluşturmak ve dönüştürmek; yapı mantıksal akıl yürütme. en çok seç etkili yollar belirli koşullara bağlı olarak sorunları çözme. İletişimsel UUD: bakış açınızı tartışın; duygularınızı, düşüncelerinizi, güdülerinizi ve ihtiyaçlarınızı yansıtmak için yeterli dil araçlarını kullanın; düşüncelerini yazılı ve sözlü olarak ifade etme yeteneği. çiftler halinde çalışmak - çalışma ilişkileri kurmak, etkili bir şekilde işbirliği yapmak ve belirgin bir sürekli eğitimsel ve bilişsel motivasyon ve öğrenmeye ilginin oluşumuna katkıda bulunmak. Konu sonuçları: Logaritmik eşitsizliklerin eşdeğer geçiş, bölme eşitsizlikleri yöntemiyle çözümü, Aralıklar yöntemi, yeni bir değişken tanıtan. | Dersin ikinci amacı: logaritmik eşitsizlikleri çözme yöntemlerini hatırlayın. Z - bir yere yaz basit bir logaritmik eşitsizliği çözme modeli: r Egzersiz yapmak: 5 eşitsizliği farklı yöntemler kullanarak çözmeniz gerekiyor. Eşitsizliği çözmenin başarısını ne belirler? Çözümün başarısı, çözüm planını görüp görmememize bağlıdır. her çifte öneririm Seçme bir eşitsizlik ve (sözlü olarak) bir karar planı yapmak bu eşitsizlik ve sonra seslendirmek başkaları bu eşitsizlikle kendi başlarına başa çıkabilsinler diye. Slaytta ipuçları var. Planlama süresi - 1 dakika. Eşitsizlikleri kendiniz çözün. Yürütme süresi - 10 dakika. NS | Soruyu sözlü olarak cevaplayın. Modeli bir not defterine yazın. Çiftler halinde çalışmak Soruyu cevapla. Gruplar halinde öğrenciler tartışır ve tek bir eşitsizliğin çözümünü planlar. Çözüm planını söyle. Önerilen yöntemi kullanarak eşitsizlikleri kendi başına çözün. Öğretmene sorular sorun (varsa). Kendi kendine test (slayttaki örnekle karşılaştırma). Kendi kendini kontrol sayfasını doldurun ("Eşitsizlikleri çözme atölyesi" bloğunu). |
Ders çalışma | Mantıksal evrensel eylemler : Özelliklerin belirlenmesi amacıyla nesnelerin analizi (temel ve önemsiz); Sentez - eksik bileşenlerin değiştirilmesiyle kendi kendini tamamlama da dahil olmak üzere parçalardan bir bütün oluşturmak; Karşılaştırma için zemin ve kriterlerin seçimi, nesnelerin sınıflandırılması; Bir kavramı özetlemek, sonuç çıkarmak; Nedensel ilişkiler kurmak; Mantıksal bir akıl yürütme zinciri oluşturmak; Kanıt; Hipotezleri ve gerekçelerini koymak. | Ev ödevine geri dönelim, 14 numaralı eşitsizlik seninle bir problem mi yaşıyor? Gelin bu eşitsizliği ortadan kaldırmak için bir plan bulmaya çalışalım. (w. no. 14) Eşitsizlikte logaritmadan kurtulmanızı sağlayan başka bir yol daha var. Buna rasyonalizasyon yöntemi denir. Bu yöntem bir dizi teoreme dayanmaktadır, bugün bunlardan biriyle tanışacağız. Slayttaki teorem. Teoremi ispatlayalım. (sl no.15) - | Öğrenciler ve öğretmen eşitsizliğin üstesinden gelmek için bir planı tartışırlar. Öğrenciler teoremi bir deftere yazarlar. Öğretmenle birlikte teoremin kanıtını tartışırlar, bir deftere notlar alırlar. Öğrenciler bir sonuç formüle ederler: |
Birincil ankraj | Konu sonuçları: Logaritmik eşitsizlikleri çözme rasyonelleştirme yöntemi; çözüm yöntemlerinin analizi ve karşılaştırılması; bilginin dış konuşma ve sembolik biçimde pekiştirilmesi. | Konsolidasyon için görevler: Eşitsizlikleri yeni bir rasyonel yöntemle çözün. Yürütme süresi 8 dk. | Öğrenciler denklemleri rasyonalizasyon yoluyla çözer ve çözümleri bir örneğe, doğru çözümlere karşı kontrol eder. Z |
Eğitim faaliyetlerinin yansıması | İletişimsel UUD: düşüncelerini sözlü olarak ifade edebilirler. Kişisel UUD: faaliyetin amacı ve sonucu arasında bir bağlantı kurmak. Düzenleyici UUD: nelerin öğrenildiğini ve hala nelerin öğrenilmesi gerektiğini vurgulamak ve bunların farkında olmak. | Öğretmen, öğrencileri dersteki çalışmalarını değerlendirmeye davet eder: Kendi kendine kontrol sayfanızdaki + sayısını sayın. | Öğrenciler soruları cevaplar ve öğretmene bu dersle ilgili ilginç sorular sorarlar. Öğrenciler günlükleri işaretler. |
ders özeti | Gerçekleştirilen dersin hedefleri nelerdir? Gelecek planların neler? - | Öğrenciler dersin hedeflerini analiz eder. Daha fazla eylem planı hakkında konuşurlar. Ev ödevi yaz. |
Belge içeriğini görüntüle
"2. Destekleyici özet - Eşdeğer dönüşümler "
Tanım: bir değişkenli iki eşitsizliğin çözümleri çakışırsa eşdeğer olduğu söylenir.
Eşdeğer dönüşümler:
f(x)g(x), 1 ise;
f(x) g (x) eğer 0 a
f(x)g(x), 1 ise;
f(x) g (x) eğer 0 a
pozitif GDL eşitsizliğinden tüm Х için, eşitsizlik işaretini korurken, verilene eşdeğer olan f (x) h (x) g (x) h (x) eşitsizliğini elde ederiz;
f (x) g (x) eşitsizliğinin her iki tarafı da h (x) ifadesi ile çarpılırsa, olumsuz GDZ eşitsizliğinden tüm X için, eşitsizliğin işaretini ters çevirerek, verilene eşdeğer olan f (x) h (x) g (x) h (x) eşitsizliğini elde ederiz;
f(x)g(x) eşitsizliğinin her iki tarafı da aynı seviyeye yükseltilirse tek derece
f(x)g(x) eşitsizliğinin her iki tarafı ise negatif olmayan HHO'da, daha sonra her iki parçanın da aynı şekilde inşa edilmesinden sonra eşit derece n, eşitsizlik işaretini korurken, verilene eşdeğer olan f n (x) g n (x) eşitsizliğini elde ederiz;
a f (x) a g (x) üstel eşitsizliği eşitsizliğe eşdeğerdir:
logaritmik eşitsizlik log a f (x) log a g (x), burada f (x) 0 ve g (x) 0, eşitsizliğe eşdeğerdir:
eşitsizlikler kümesi
Toplu çözüm: birlik Toplamdaki tüm eşitsizliklerin çözümleri.
eşitsizlikler sistemi
Sistem çözümü: geçit Sistemdeki tüm eşitsizliklerin çözümleri.
Belge içeriğini görüntüle
"3. Destekleyici özet - Eşitsizlikleri çözme yöntemleri "
Destekleyici özet No. 3
"Eşitsizlikleri çözme yöntemleri"
Eşitsizliği eşdeğer bir sisteme veya bir dizi sisteme indirgemek
Eşitsizlikleri İçeren Eşitsizlikler
modüllü irrasyonel ifadeler
Üstel ifadeler içeren eşitsizlikler (potansiyelleştirme)
Logaritmik ifadeler içeren eşitsizlikler (logaritmalar)
Eşitsizliği bölme yöntemi
Değiştirme yöntemi
![](https://i0.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/7/b/9/7b99fa3bfc6c1323ad57f94191aeb1c3a20f119c/phpka17xQ_Urok-v-11-klasse---Reshenie-logarifmicheskih-neravenstv_2_7.png)
Genelleştirilmiş aralık yöntemi f(x)'in logaritmik, üstel, irrasyonel veya trigonometrik fonksiyon. Eylemlerimiz aşağıdaki gibi olacaktır: 1) f (x) alanını bulun 2) f(x)'in sıfırlarını bulun 3) ODZ üzerindeki işaretleri (fonksiyonun sıfırları ile aralıklara bölünmüş), her aralığa ait uygun değerleri değiştirerek belirleriz. 4) F (x) 'in karşılık gelen işarete sahip olduğu aralıkların (ODZ'den) birleşimini gösteren cevabı yazıyoruz.
Belge içeriğini görüntüle
"Kendi kendine kontrol sayfası"
Kendi kendine kontrol sayfası
F.I. __________________________________________
Egzersiz yapmak | İşaretle (+) |
teorik temel |
|
Destekleyici not No. 2 "Eşitsizliklerin denkliği" | |
Destekleyici özet No. 3 "Eşitsizlikleri çözme yöntemleri" | |
4 numaralı özet destekleyici “Bir logaritma kavramı. Logaritmik fonksiyon " | |
Tekrarlama |
|
Logaritmaların hesaplanması. | |
|
|
eşitsizlik # 1 | |
eşitsizlik # 2 | |
eşitsizlik # 3 | |
eşitsizlik # 4 | |
eşitsizlik # 5 | iç gözlem dersi |
Bu derste şu konuyu inceleyeceğiz: "Logaritmik Eşitsizlikler." En basit logaritmik eşitsizliklerin nasıl doğru bir şekilde çözüleceğini öğrenmek için logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini tekrarlamak gerekir. Bu derste, öğretmenle birlikte, belirtilen konuyla ilgili birkaç örneği ele alacağız ve daha önce edinilen bilgileri uygulayarak bunları doğru bir şekilde nasıl çözeceğimizi öğreneceğiz.
Konu: Aralık Yöntemi
Ders:Logaritmik eşitsizlikler
Logaritmik eşitsizlikleri çözmenin anahtarı, logaritmik fonksiyonun özellikleridir, yani formun fonksiyonları ( ). Burada t bağımsız bir değişkendir, a belirli bir sayıdır, y bir bağımlı değişkendir, bir fonksiyondur.
Logaritmik fonksiyonun ana özelliklerini hatırlayalım.
Pirinç. 1. Logaritmik fonksiyonun çeşitli temellerdeki grafiği
1. Tanımın kapsamı:;
2. Değer aralığı:;
3. İşlev, tanım alanının tamamında monotondur. Monoton olarak arttığında (argüman sıfırdan artı sonsuza yükseldiğinde, fonksiyon eksiden artı sonsuza yükselir). Monoton olarak azaldığında (argüman sıfırdan artı sonsuza yükseldiğinde, fonksiyon artıdan eksi sonsuza düşer).
En basit logaritmik eşitsizlikleri çözmeyi mümkün kılan, logaritmik fonksiyonun monotonluğudur.
Eşitsizlik eşdeğer, eşdeğer dönüşümler kullanılarak çözülmelidir. Diyagramı ele alalım. Tabanı birden büyük olan logaritmik bir fonksiyon düşündüğümüzden, fonksiyonun monoton olarak arttığını unutmayın. Buradan:
Örneğin:
Pirinç. 2. Örnek bir çözümün gösterimi
Logaritmanın tabanı ise logaritmik eşitsizliğin çözümünü düşünün.
Tabanı sıfırdan bire değişen logaritmik bir fonksiyon düşündüğümüzden, fonksiyonun monoton olarak azaldığını unutmayın. Buradan:
Bu durumda, kesinlikle olumlu ifadeler logaritma altında olabileceğinden ODZ'yi unutmamak gerekir. ODZ sistem tarafından temsil edilir:
Orijinal eşitsizliğin çözümü eşdeğer bir eşitsizliktir, bu nedenle DHS'ye uymak için sayılardan daha küçük olanı korumak yeterlidir. Orijinal eşitsizliğe karşılık gelen bir eşitsizlik sistemi elde ederiz:
Örneğin:
Pirinç. 3. Örnek bir çözümün gösterimi
Cevap: Çözüm yok
genelleştirelim. En basit logaritmik eşitsizlikleri, yani formun eşitsizliklerini ele alıyoruz:
Diğer tüm daha karmaşık logaritmik eşitsizlikler, en basit eşitsizliklere indirgenir.
Çözüm yöntemi:
1. Logaritmaların tabanlarını eşitleyin;
2. Alt logaritmik ifadeleri karşılaştırın:
Eşitsizliğin işaretini tam tersi olarak değiştirdiğinizde;
3. ODZ'yi dikkate alın;
Örnek 1 - Eşitsizliği Çözün:
Logaritmaların tabanlarını eşitleyelim. Bunu yapmak için, sağ taraftaki sayıyı, istenen tabana sahip bir logaritma olarak temsil ediyoruz:
Yani, eşitsizliğimiz var:
Pirinç. 4. Örnek 1 çözümünün gösterimi
Örnek 2 - Eşitsizliği Çözün:
Üsleri eşitleyelim:
eşitsizliğimiz var:
Logaritmanın tabanı birden küçüktür, eşdeğer bir sistemimiz var:
En basit iki logaritmik eşitsizlikten oluşan bir sistemimiz var. Her birinin tabanlarını eşitleyelim.
Okumak: |
---|
Popüler:
Yeni
- Doğum gününde sevilen biri için sürpriz - bir erkek için en iyi sürprizlerin fikirleri
- Gastritli çocuklar için doğru beslenme - ne mümkün ve ne değil?
- Çocuğun cinsiyeti kalp atışına göre - öğrenmek mümkün mü?
- Çocuğun cinsiyetini kalp atışı ile belirleme
- Gastritli bir çocuk için diyet nasıl yapılır: genel öneriler
- Osteokondroz hakkında HER ŞEY: nedir, nedenleri, belirtileri, türleri, tedavisi
- Bir erkeğe aşık olması için ona davranmanın doğru yolu nedir?
- Rus topraklarının bogatirleri - liste, tarih ve ilginç gerçekler
- Ticari faaliyetlerin organizasyonu
- "Bilinmeyen" Rus kahramanları