Oh! Hindi ba ito ang palikuran ng mga babae?
- Batang babae! Isa itong laboratoryo para sa pag-aaral ng indephilic na kabanalan ng mga kaluluwa sa kanilang pag-akyat sa langit! Halo sa itaas at arrow pataas. Anong palikuran?

Babae... Ang halo sa itaas at ang arrow pababa ay lalaki.

Kung ang gayong gawa ng sining ng disenyo ay kumikislap sa harap ng iyong mga mata nang maraming beses sa isang araw,

Kung gayon, hindi nakakagulat na bigla kang makakita ng kakaibang icon sa iyong sasakyan:

Sa personal, nagsisikap akong makita ang minus na apat na degree sa isang taong tumatae (isang larawan) (isang komposisyon ng ilang mga larawan: isang minus sign, ang numero apat, isang pagtatalaga ng mga degree). At hindi ko akalain na ang babaeng ito ay isang hangal na hindi marunong sa pisika. Mayroon lang siyang malakas na stereotype sa pag-unawa sa mga graphic na larawan. At itinuturo ito sa amin ng mga mathematician sa lahat ng oras. Narito ang isang halimbawa.

Ang 1A ay hindi “minus four degrees” o “one a”. Ito ay "pooping man" o ang bilang na "dalawampu't anim" sa hexadecimal notation. Ang mga taong patuloy na nagtatrabaho sa sistema ng numero na ito ay awtomatikong nakikita ang isang numero at isang titik bilang isang graphic na simbolo.

\[(\Malaki(\text(Libreng trapezoid)))\]

Mga Kahulugan

Ang trapezoid ay isang matambok na may apat na gilid kung saan ang dalawang panig ay parallel at ang iba pang dalawang panig ay hindi parallel.

Ang magkatulad na panig ng isang trapezoid ay tinatawag na mga base nito, at ang iba pang dalawang panig ay tinatawag na mga gilid nito.

Ang taas ng isang trapezoid ay isang patayo na bumaba mula sa anumang punto ng isang base patungo sa isa pang base.

Theorems: mga katangian ng isang trapezoid

1) Ang kabuuan ng mga anggulo sa gilid ay \(180^\circ\) .

2) Hinahati ng mga dayagonal ang trapezoid sa apat na tatsulok, dalawa sa mga ito ay magkatulad, at ang iba pang dalawa ay magkapareho sa laki.

Patunay

1) Dahil \(AD\parallel BC\), pagkatapos ay ang mga anggulo \(\angle BAD\) at \(\angle ABC\) ay isang panig para sa mga linyang ito at ang transversal \(AB\), samakatuwid, \(\angle BAD +\angle ABC=180^\circ\).

2) Dahil Ang \(AD\parallel BC\) at \(BD\) ay isang secant, pagkatapos ay ang \(\angle DBC=\angle BDA\) ay naka-crosswise.
Gayundin ang \(\angle BOC=\angle AOD\) bilang patayo.
Samakatuwid, sa dalawang anggulo \(\triangle BOC \sim \triangle AOD\).

Patunayan natin yan \(S_(\triangle AOB)=S_(\triangle COD)\). Hayaang \(h\) ang taas ng trapezoid. Pagkatapos \(S_(\triangle ABD)=\frac12\cdot h\cdot AD=S_(\triangle ACD)\). Pagkatapos: \

Kahulugan

Ang midline ng isang trapezoid ay isang segment na nagkokonekta sa mga midpoint ng mga gilid.

Teorama

Ang midline ng trapezoid ay kahanay sa mga base at katumbas ng kanilang kalahating kabuuan.

Katibayan*

1) Patunayan natin ang paralelismo.

Iguhit natin sa puntong \(M\) ang tuwid na linya \(MN"\parallel AD\) (\(N"\in CD\) ). Pagkatapos, ayon sa teorama ni Thales (mula noong \(MN"\parallel AD\parallel BC, AM=MB\)) point \(N"\) ay ang gitna ng segment \(CD\). Nangangahulugan ito na ang mga puntos na \(N\) at \(N"\) ay magkasabay.

2) Patunayan natin ang formula.

Gawin natin ang \(BB"\perp AD, CC"\perp AD\) . Hayaan \(BB"\cap MN=M", CC"\cap MN=N"\).

Pagkatapos, ayon sa teorama ni Thales, ang \(M"\) at \(N"\) ay ang mga midpoint ng mga segment na \(BB"\) at \(CC"\), ayon sa pagkakabanggit. Nangangahulugan ito na ang \(MM"\) ay ang gitnang linya ng \(\triangle ABB"\) , ang \(NN"\) ay ang gitnang linya ng \(\triangle DCC"\) . kaya naman: \

kasi \(MN\parallel AD\parallel BC\) at \(BB", CC"\perp AD\), pagkatapos ay ang \(B"M"N"C"\) at \(BM"N"C\) ay mga parihaba. Ayon sa teorama ni Thales, mula sa \(MN\parallel AD\) at \(AM=MB\) ay sumusunod na \(B"M"=M"B\) . Kaya naman, \(B"M"N"C Ang "\) at \(BM"N"C\) ay magkapantay na mga parihaba, samakatuwid, \(M"N"=B"C"=BC\) .

kaya:

\ \[=\dfrac12 \left(AB"+B"C"+BC+C"D\right)=\dfrac12\left(AD+BC\right)\]

Theorem: pag-aari ng isang arbitrary na trapezoid

Ang mga midpoint ng mga base, ang punto ng intersection ng mga diagonal ng trapezoid at ang punto ng intersection ng mga extension ng mga lateral na gilid ay namamalagi sa parehong tuwid na linya.

Katibayan*
Inirerekomenda na maging pamilyar ka sa patunay pagkatapos mong pag-aralan ang paksang "Pagkatulad ng mga tatsulok".

1) Patunayan natin na ang mga puntos na \(P\) , \(N\) at \(M\) ay nasa parehong linya.

Gumuhit tayo ng isang tuwid na linya \(PN\) (\(P\) ay ang punto ng intersection ng mga extension ng lateral sides, \(N\) ay ang gitna ng \(BC\)). Hayaang bumalandra ito sa gilid \(AD\) sa puntong \(M\) . Patunayan natin na ang \(M\) ay ang midpoint ng \(AD\) .

Isaalang-alang ang \(\triangle BPN\) at \(\triangle APM\) . Magkapareho ang mga ito sa dalawang anggulo (\(\angle APM\) – pangkalahatan, \(\angle PAM=\angle PBN\) bilang katumbas sa \(AD\parallel BC\) at \(AB\) secant). Ibig sabihin: \[\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(PN)(PM)\]

Isaalang-alang ang \(\triangle CPN\) at \(\triangle DPM\) . Magkapareho sila sa dalawang anggulo (\(\angle DPM\) – pangkalahatan, \(\angle PDM=\angle PCN\) bilang katumbas sa \(AD\parallel BC\) at \(CD\) secant). Ibig sabihin: \[\dfrac(CN)(DM)=\dfrac(PN)(PM)\]

Mula rito \(\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(CN)(DM)\). Ngunit \(BN=NC\) samakatuwid \(AM=DM\) .

2) Patunayan natin na ang mga puntos na \(N, O, M\) ay nasa parehong linya.

Hayaang ang \(N\) ang midpoint ng \(BC\) at ang \(O\) ang punto ng intersection ng mga diagonal. Gumuhit tayo ng isang tuwid na linya \(NO\) , ito ay magsa-intersect sa gilid \(AD\) sa punto \(M\) . Patunayan natin na ang \(M\) ay ang midpoint ng \(AD\) .

\(\triangle BNO\sim \triangle DMO\) kasama ang dalawang anggulo (\(\angle OBN=\angle ODM\) na naka-crosswise sa \(BC\parallel AD\) at \(BD\) secant; \(\angle BON=\angle DOM\) bilang patayo). Ibig sabihin: \[\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(ON)(OM)\]

Ganun din \(\triangle CON\sim \triangle AOM\). Ibig sabihin: \[\dfrac(CN)(MA)=\dfrac(ON)(OM)\]

Mula rito \(\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(CN)(MA)\). Ngunit \(BN=CN\) samakatuwid \(AM=MD\) .

\[(\Malaki(\text(Isosceles trapezoid)))\]

Mga Kahulugan

Ang trapezoid ay tinatawag na hugis-parihaba kung ang isa sa mga anggulo nito ay tama.

Ang trapezoid ay tinatawag na isosceles kung ang mga gilid nito ay pantay.

Theorems: mga katangian ng isang isosceles trapezoid

1) Ang isosceles trapezoid ay may pantay na base angle.

2) Ang mga dayagonal ng isang isosceles trapezoid ay pantay.

3) Dalawang tatsulok na nabuo sa pamamagitan ng mga dayagonal at isang base ay isosceles.

Patunay

1) Isaalang-alang ang isosceles trapezoid \(ABCD\) .

Mula sa mga vertices \(B\) at \(C\), ibinabagsak namin ang mga patayo \(BM\) at \(CN\) sa gilid \(AD\), ayon sa pagkakabanggit. Dahil \(BM\perp AD\) at \(CN\perp AD\) , pagkatapos ay \(BM\parallel CN\) ; \(AD\parallel BC\) , pagkatapos ay ang \(MBCN\) ay isang parallelogram, samakatuwid, \(BM = CN\) .

Isaalang-alang ang mga tamang tatsulok \(ABM\) at \(CDN\) . Dahil ang kanilang mga hypotenuse ay pantay at ang binti \(BM\) ay katumbas ng binti \(CN\) , kung gayon ang mga tatsulok na ito ay pantay, samakatuwid, \(\angle DAB = \angle CDA\) .

2)

kasi \(AB=CD, \angle A=\angle D, AD\)– pangkalahatan, pagkatapos ay ayon sa unang tanda. Samakatuwid, \(AC=BD\) .

3) Dahil \(\triangle ABD=\triangle ACD\), pagkatapos ay \(\angle BDA=\angle CAD\) . Samakatuwid, ang tatsulok na \(\triangle AOD\) ay isosceles. Katulad nito, napatunayan na ang \(\triangle BOC\) ay isosceles.

Theorems: mga palatandaan ng isang isosceles trapezoid

1) Kung ang isang trapezoid ay may pantay na mga anggulo ng base, kung gayon ito ay isosceles.

2) Kung ang isang trapezoid ay may pantay na diagonal, kung gayon ito ay isosceles.

Patunay

Isaalang-alang ang trapezoid \(ABCD\) na \(\angle A = \angle D\) .

Kumpletuhin natin ang trapezoid sa tatsulok \(AED\) tulad ng ipinapakita sa figure. Dahil \(\angle 1 = \angle 2\) , ang tatsulok na \(AED\) ay isosceles at \(AE = ED\) . Ang mga anggulo \(1\) at \(3\) ay katumbas ng mga katumbas na anggulo para sa magkatulad na linya \(AD\) at \(BC\) at secant \(AB\). Katulad nito, ang mga anggulo \(2\) at \(4\) ay pantay, ngunit \(\angle 1 = \angle 2\), pagkatapos \(\angle 3 = \angle 1 = \angle 2 = \angle 4\), samakatuwid, ang tatsulok na \(BEC\) ay isosceles din at \(BE = EC\) .

Sa bandang huli \(AB = AE - BE = DE - CE = CD\), iyon ay, \(AB = CD\), na siyang kailangang patunayan.

2) Hayaan \(AC=BD\) . kasi \(\triangle AOD\sim \triangle BOC\), pagkatapos ay tinutukoy namin ang kanilang pagkakatulad coefficient bilang \(k\) . Pagkatapos kung \(BO=x\) , pagkatapos ay \(OD=kx\) . Katulad ng \(CO=y \Rightarrow AO=ky\) .

kasi \(AC=BD\) , pagkatapos ay \(x+kx=y+ky \Rightarrow x=y\) . Nangangahulugan ito na ang \(\triangle AOD\) ay isosceles at \(\angle OAD=\angle ODA\) .

Kaya, ayon sa unang tanda \(\triangle ABD=\triangle ACD\) (\(AC=BD, \angle OAD=\angle ODA, AD\)– pangkalahatan). Kaya, \(AB=CD\) , bakit.

Sa artikulong ito susubukan naming ipakita ang mga katangian ng isang trapezoid nang buo hangga't maaari. Sa partikular, pag-uusapan natin pangkalahatang mga palatandaan at mga katangian ng isang trapezoid, pati na rin ang tungkol sa mga katangian ng isang nakasulat na trapezoid at tungkol sa isang bilog na nakasulat sa isang trapezoid. Aalamin din natin ang mga katangian ng isosceles at hugis-parihaba na trapezoid.

Ang isang halimbawa ng paglutas ng problema gamit ang mga katangiang tinalakay ay makakatulong sa iyo na ayusin ito sa iyong isipan at mas matandaan ang materyal.

Trapeze at lahat-lahat-lahat

Upang magsimula, alalahanin natin sandali kung ano ang isang trapezoid at kung ano ang iba pang mga konsepto na nauugnay dito.

Kaya, ang isang trapezoid ay isang quadrilateral figure, na ang dalawa sa mga panig ay kahanay sa bawat isa (ito ang mga base). At ang dalawa ay hindi magkatulad - ito ang mga panig.

Sa isang trapezoid, ang taas ay maaaring ibaba - patayo sa mga base. Ang gitnang linya at mga dayagonal ay iginuhit. Posible rin na gumuhit ng bisector mula sa anumang anggulo ng trapezoid.

Tungkol sa iba't ibang katangian, na nauugnay sa lahat ng mga elementong ito at sa kanilang mga kumbinasyon, pag-uusapan natin ngayon.

Mga katangian ng trapezoid diagonal

Upang maging mas malinaw, habang nagbabasa ka, i-sketch ang trapezoid ACME sa isang piraso ng papel at gumuhit ng mga dayagonal dito.

1. Kung nahanap mo ang mga midpoint ng bawat isa sa mga diagonal (tawagin natin ang mga puntong ito na X at T) at ikonekta ang mga ito, makakakuha ka ng isang segment. Ang isa sa mga katangian ng mga diagonal ng isang trapezoid ay ang segment na HT ay namamalagi sa midline. At ang haba nito ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahati ng pagkakaiba ng mga base sa dalawa: ХТ = (a – b)/2.
2. Bago sa amin ay ang parehong trapezoid ACME. Ang mga diagonal ay bumalandra sa punto O. Tingnan natin ang mga tatsulok na AOE at MOK, na nabuo ng mga segment ng mga dayagonal kasama ang mga base ng trapezoid. Ang mga tatsulok na ito ay magkatulad. Ang koepisyent ng pagkakapareho k ng mga tatsulok ay ipinahayag sa pamamagitan ng ratio ng mga base ng trapezoid: k = AE/KM.
   Ang ratio ng mga lugar ng triangles AOE at MOK ay inilalarawan ng koepisyent k 2 .
3. Ang parehong trapezoid, ang parehong mga diagonal na intersecting sa punto O. Tanging sa pagkakataong ito ay isasaalang-alang natin ang mga tatsulok na nabuo ang mga segment ng mga diagonal kasama ang mga gilid ng trapezoid. Ang mga lugar ng mga tatsulok na AKO at EMO ay pantay-pantay sa laki - ang kanilang mga lugar ay pareho.
4. Ang isa pang pag-aari ng isang trapezoid ay nagsasangkot ng pagtatayo ng mga diagonal. Kaya, kung ipagpapatuloy mo ang mga gilid ng AK at ME sa direksyon ng mas maliit na base, sa lalong madaling panahon ay magsa-intersect sila sa isang tiyak na punto. Susunod, gumuhit ng isang tuwid na linya sa gitna ng mga base ng trapezoid. Nag-intersect ito sa mga base sa mga puntong X at T.
   Kung palawakin natin ngayon ang linyang XT, pagkatapos ay magkakaugnay ito sa punto ng intersection ng mga diagonal ng trapezoid O, ang punto kung saan ang mga extension ng mga gilid at gitna ng mga base X at T ay nagsalubong.
5. Sa pamamagitan ng punto ng intersection ng mga diagonal ay gumuhit kami ng isang segment na magkokonekta sa mga base ng trapezoid (T namamalagi sa mas maliit na base KM, X sa mas malaking AE). Hinahati ng intersection point ng mga diagonal ang segment na ito sa sumusunod na ratio: TO/OX = KM/AE.
6. Ngayon, sa pamamagitan ng punto ng intersection ng mga diagonal, gumuhit kami ng isang segment na kahanay sa mga base ng trapezoid (a at b). Ang intersection point ay hahatiin ito sa dalawang pantay na bahagi. Mahahanap mo ang haba ng segment gamit ang formula 2ab/(a + b).

Mga katangian ng midline ng isang trapezoid

Iguhit ang gitnang linya sa trapezoid parallel sa mga base nito.

1. Ang haba ng midline ng isang trapezoid ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga haba ng mga base at paghahati sa kanila sa kalahati: m = (a + b)/2.
2. Kung gumuhit ka ng anumang segment (taas, halimbawa) sa parehong base ng trapezoid, hahatiin ito ng gitnang linya sa dalawang pantay na bahagi.

Bisector na ari-arian ng isang trapezoid

Pumili ng anumang sulok ng trapezoid at gumuhit ng bisector. Kunin natin, halimbawa, ang anggulo KAE ng ating trapezoid ACME. Matapos makumpleto ang konstruksiyon sa iyong sarili, madali mong ma-verify na ang bisector ay pumutol mula sa base (o ang pagpapatuloy nito sa isang tuwid na linya sa labas ng figure mismo) isang segment na may parehong haba ng gilid.

Mga katangian ng mga anggulo ng trapezoid

1. Alinman sa dalawang pares ng mga anggulo na katabi ng gilid ang pipiliin mo, ang kabuuan ng mga anggulo sa pares ay palaging 180 0: α + β = 180 0 at γ + δ = 180 0.
2. Ikonekta natin ang mga midpoint ng mga base ng trapezoid na may isang segment na TX. Ngayon tingnan natin ang mga anggulo sa mga base ng trapezoid. Kung ang kabuuan ng mga anggulo para sa alinman sa mga ito ay 90 0, ang haba ng segment na TX ay madaling kalkulahin batay sa pagkakaiba sa mga haba ng mga base, na hinati sa kalahati: TX = (AE – KM)/2.
3. Kung ang mga parallel na linya ay iguguhit sa mga gilid ng isang trapezoid na anggulo, hahatiin nila ang mga gilid ng anggulo sa proporsyonal na mga segment.

Mga katangian ng isang isosceles (equilateral) na trapezoid

1. Sa isang isosceles trapezoid, ang mga anggulo sa anumang base ay pantay.
2. Ngayon ay bumuo muli ng isang trapezoid upang gawing mas madaling isipin kung ano ang pinag-uusapan natin. Tumingin ng mabuti sa base AE - ang vertex ng kabaligtaran na base M ay inaasahang sa isang tiyak na punto sa linya na naglalaman ng AE. Ang distansya mula sa vertex A hanggang sa projection point ng vertex M at ang gitnang linya ng isosceles trapezoid ay pantay.
3. Ang ilang mga salita tungkol sa pag-aari ng mga diagonal ng isang isosceles trapezoid - ang kanilang mga haba ay pantay. At gayundin ang mga anggulo ng pagkahilig ng mga diagonal na ito sa base ng trapezoid ay pareho.
4. Sa paligid lamang ng isang isosceles trapezoid ay maaaring ilarawan ang isang bilog, dahil ang kabuuan ng magkasalungat na mga anggulo ng isang quadrilateral ay 180 0 - isang kinakailangan para dito.
5. Ang pag-aari ng isang isosceles trapezoid ay sumusunod mula sa nakaraang talata - kung ang isang bilog ay maaaring ilarawan malapit sa trapezoid, ito ay isosceles.
6. Mula sa mga tampok ng isang isosceles trapezoid ay sumusunod sa pag-aari ng taas ng isang trapezoid: kung ang mga diagonal nito ay bumalandra sa tamang mga anggulo, kung gayon ang haba ng taas ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga base: h = (a + b)/2.
7. Muli, iguhit ang segment na TX sa pamamagitan ng mga midpoint ng mga base ng trapezoid - sa isang isosceles trapezoid ito ay patayo sa mga base. At sa parehong oras TX ay ang axis ng mahusay na proporsyon ng isang isosceles trapezoid.
8. Sa pagkakataong ito, ibaba ang taas mula sa tapat na vertex ng trapezoid papunta sa mas malaking base (tawagin natin itong a). Makakakuha ka ng dalawang segment. Ang haba ng isa ay matatagpuan kung ang mga haba ng mga base ay idinagdag at nahahati sa kalahati: (a + b)/2. Nakukuha natin ang pangalawa kapag ibawas natin ang mas maliit mula sa mas malaking base at hinati ang resultang pagkakaiba sa dalawa: (a – b)/2.

Mga katangian ng isang trapezoid na nakasulat sa isang bilog

Dahil pinag-uusapan na natin ang tungkol sa isang trapezoid na nakasulat sa isang bilog, pag-usapan natin ang isyung ito nang mas detalyado. Sa partikular, kung saan ang sentro ng bilog ay may kaugnayan sa trapezoid. Dito rin, inirerekomenda na maglaan ka ng oras upang kumuha ng lapis at iguhit ang tatalakayin sa ibaba. Sa ganitong paraan mas mabilis kang mauunawaan at mas maaalala.

1. Ang lokasyon ng gitna ng bilog ay tinutukoy ng anggulo ng pagkahilig ng dayagonal ng trapezoid sa gilid nito. Halimbawa, ang isang dayagonal ay maaaring pahabain mula sa tuktok ng isang trapezoid sa tamang mga anggulo sa gilid. Sa kasong ito, ang mas malaking base ay nag-intersect sa gitna ng circumcircle nang eksakto sa gitna (R = ½AE).
2. Ang dayagonal at ang gilid ay maaari ding magtagpo sa ilalim matinding anggulo– pagkatapos ang gitna ng bilog ay nasa loob ng trapezoid.
3. Ang gitna ng circumscribed na bilog ay maaaring nasa labas ng trapezoid, lampas sa mas malaking base nito, kung mayroong isang mahinang anggulo sa pagitan ng dayagonal ng trapezoid at ng gilid.
4. Ang anggulo na nabuo ng dayagonal at ang malaking base ng trapezoid ACME (inscribed angle) ay kalahati ng gitnang anggulo na tumutugma dito: MAE = ½ MOE.
5. Sa madaling sabi tungkol sa dalawang paraan upang mahanap ang radius ng isang circumscribed na bilog. Unang Paraan: tingnang mabuti ang iyong guhit - ano ang nakikita mo? Madali mong mapapansin na hinahati ng dayagonal ang trapezoid sa dalawang tatsulok. Ang radius ay matatagpuan sa pamamagitan ng ratio ng gilid ng tatsulok sa sine ng kabaligtaran na anggulo, na pinarami ng dalawa. Halimbawa, R = AE/2*sinAME. Ang formula ay maaaring isulat sa katulad na paraan para sa alinman sa mga gilid ng parehong triangles.
6. Paraan ng dalawa: hanapin ang radius ng circumscribed na bilog sa pamamagitan ng lugar ng tatsulok na nabuo ng dayagonal, gilid at base ng trapezoid: R = AM*ME*AE/4*S AME.

Mga katangian ng isang trapezoid na naka-circumscribe sa isang bilog

Maaari mong ilagay ang isang bilog sa isang trapezoid kung ang isang kundisyon ay natutugunan. Magbasa pa tungkol dito sa ibaba. At magkasama ang kumbinasyong ito ng mga numero ay may isang bilang ng mga kagiliw-giliw na katangian.

1. Kung ang isang bilog ay nakasulat sa isang trapezoid, ang haba ng midline nito ay madaling mahanap sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga haba ng mga gilid at paghahati ng resultang kabuuan sa kalahati: m = (c + d)/2.
2. Para sa trapezoid ACME, na inilarawan tungkol sa isang bilog, ang kabuuan ng mga haba ng mga base ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga gilid: AK + ME = KM + AE.
3. Mula sa pag-aari na ito ng mga base ng isang trapezoid, ang kabaligtaran na pahayag ay sumusunod: ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa isang trapezoid na ang kabuuan ng mga base ay katumbas ng kabuuan ng mga panig nito.
4. Ang tangent point ng isang bilog na may radius r na nakasulat sa isang trapezoid ay naghahati sa gilid sa dalawang segment, tawagin natin silang a at b. Ang radius ng isang bilog ay maaaring kalkulahin gamit ang formula: r = √ab.
5. At isa pang ari-arian. Upang maiwasan ang pagkalito, gumuhit din ng halimbawang ito sa iyong sarili. Mayroon kaming magandang lumang trapezoid ACME, na inilarawan sa paligid ng isang bilog. Naglalaman ito ng mga dayagonal na nagsalubong sa puntong O. Ang mga tatsulok na AOK at EOM na nabuo ng mga segment ng mga dayagonal at ang mga gilid na gilid ay parihaba.
   Ang mga taas ng mga tatsulok na ito, na ibinaba sa mga hypotenuse (i.e., ang mga lateral na gilid ng trapezoid), ay nag-tutugma sa radii ng inscribed na bilog. At ang taas ng trapezoid ay tumutugma sa diameter ng nakasulat na bilog.

Mga katangian ng isang hugis-parihaba na trapezoid

Ang trapezoid ay tinatawag na hugis-parihaba kung ang isa sa mga anggulo nito ay tama. At ang mga pag-aari nito ay nagmula sa pangyayaring ito.

1. Ang isang hugis-parihaba na trapezoid ay may isa sa mga gilid nito na patayo sa base nito.
2. Taas at lateral side ng trapezoid na katabi ng tamang anggulo, ay pantay-pantay. Pinapayagan ka nitong kalkulahin ang lugar ng isang hugis-parihaba na trapezoid (pangkalahatang formula S = (a + b) * h/2) hindi lamang sa pamamagitan ng taas, kundi pati na rin sa gilid na katabi ng tamang anggulo.
3. Para sa isang hugis-parihaba na trapezoid, ang mga pangkalahatang katangian ng mga dayagonal ng isang trapezoid na inilarawan sa itaas ay may kaugnayan.

Katibayan ng ilang mga katangian ng trapezoid

Pagkakapantay-pantay ng mga anggulo sa base ng isang isosceles trapezoid:

• Marahil ay nahulaan mo na dito kakailanganin natin muli ang AKME trapezoid - gumuhit ng isosceles trapezoid. Gumuhit ng tuwid na linyang MT mula sa vertex M, parallel sa gilid ng AK (MT || AK).

Ang nagreresultang quadrilateral na AKMT ay isang paralelogram (AK || MT, KM || AT). Dahil ME = KA = MT, ∆ MTE ay isosceles at MET = MTE.

AK || MT, samakatuwid MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

Saan ang AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.

Q.E.D.

Ngayon, batay sa pag-aari ng isang isosceles trapezoid (pagkakapantay-pantay ng mga diagonal), pinatunayan namin iyon Ang trapezoid ACME ay isosceles:

• Una, gumuhit tayo ng isang tuwid na linya MX – MX || KE. Kumuha kami ng parallelogram na KMHE (base – MX || KE at KM || EX).

Ang ∆AMX ay isosceles, dahil ang AM = KE = MX, at MAX = MEA.

MH || KE, KEA = MXE, samakatuwid MAE = MXE.

Ito ay lumabas na ang mga tatsulok na AKE at EMA ay pantay sa isa't isa, dahil ang AM = KE at AE ay ang karaniwang bahagi ng dalawang tatsulok. At saka MAE = MXE. Maaari nating tapusin na ang AK = ME, at mula dito sumusunod na ang trapezoid AKME ay isosceles.

Suriin ang gawain

Ang mga base ng trapezoid ACME ay 9 cm at 21 cm, ang gilid na gilid KA, katumbas ng 8 cm, ay bumubuo ng isang anggulo ng 150 0 na may mas maliit na base. Kailangan mong hanapin ang lugar ng trapezoid.

Solusyon: Mula sa vertex K ibinababa namin ang taas hanggang sa mas malaking base ng trapezoid. At simulan natin ang pagtingin sa mga anggulo ng trapezoid.

Ang mga anggulo AEM at KAN ay isang panig. Nangangahulugan ito na sa kabuuan ay nagbibigay sila ng 180 0. Samakatuwid, KAN = 30 0 (batay sa pag-aari ng mga anggulo ng trapezoidal).

Isaalang-alang natin ngayon ang hugis-parihaba na ∆ANC (naniniwala ako na ang puntong ito ay halata sa mga mambabasa nang walang karagdagang ebidensya). Mula dito makikita natin ang taas ng trapezoid KH - sa isang tatsulok ito ang binti na nasa tapat ng anggulo ng 30 0. Samakatuwid, KN = ½AB = 4 cm.

Nahanap namin ang lugar ng trapezoid gamit ang formula: S ACME = (KM + AE) * KN/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 cm 2.

Afterword

Kung maingat at maingat mong pinag-aralan ang artikulong ito, hindi masyadong tamad na gumuhit ng mga trapezoid para sa lahat ng ibinigay na mga katangian na may isang lapis sa iyong mga kamay at pag-aralan ang mga ito sa pagsasanay, dapat ay pinagkadalubhasaan mo nang mabuti ang materyal.

Siyempre, mayroong maraming impormasyon dito, iba-iba at kung minsan ay nakakalito: hindi napakahirap na malito ang mga katangian ng inilarawan na trapezoid sa mga katangian ng nakasulat. Ngunit ikaw mismo ay nakakita na ang pagkakaiba ay napakalaki.

Ngayon ay mayroon kang isang detalyadong buod ng lahat Pangkalahatang pag-aari mga trapezoid. Pati na rin ang mga partikular na katangian at katangian ng isosceles at rectangular trapezoids. Ito ay napaka-maginhawang gamitin upang maghanda para sa mga pagsusulit at pagsusulit. Subukan ito at ibahagi ang link sa iyong mga kaibigan!

website, kapag kumukopya ng materyal nang buo o bahagi, kinakailangan ang isang link sa orihinal na pinagmulan.

Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng kahilingan sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa natatanging alok, mga promosyon at iba pang mga kaganapan at mga paparating na kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, pamamaraang panghukuman, sa pagsubok, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga layunin ng pampublikong kahalagahan.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Paggalang sa iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Sa artikulong ito susubukan naming ipakita ang mga katangian ng isang trapezoid nang buo hangga't maaari. Sa partikular, pag-uusapan natin ang tungkol sa mga pangkalahatang katangian at katangian ng isang trapezoid, pati na rin ang mga katangian ng isang nakasulat na trapezoid at isang bilog na nakasulat sa isang trapezoid. Tatalakayin din natin ang mga katangian ng isang isosceles at rectangular trapezoid.

Ang isang halimbawa ng paglutas ng problema gamit ang mga katangiang tinalakay ay makakatulong sa iyo na ayusin ito sa iyong isipan at mas matandaan ang materyal.

Trapeze at lahat-lahat-lahat

Upang magsimula, alalahanin natin sandali kung ano ang isang trapezoid at kung ano ang iba pang mga konsepto na nauugnay dito.

Kaya, ang isang trapezoid ay isang quadrilateral figure, na ang dalawa sa mga panig ay kahanay sa bawat isa (ito ang mga base). At ang dalawa ay hindi magkatulad - ito ang mga panig.

Sa isang trapezoid, ang taas ay maaaring ibaba - patayo sa mga base. Ang gitnang linya at mga dayagonal ay iginuhit. Posible rin na gumuhit ng bisector mula sa anumang anggulo ng trapezoid.

Pag-uusapan natin ngayon ang tungkol sa iba't ibang mga katangian na nauugnay sa lahat ng mga elementong ito at ang kanilang mga kumbinasyon.

Mga katangian ng trapezoid diagonal

Upang maging mas malinaw, habang nagbabasa ka, i-sketch ang trapezoid ACME sa isang piraso ng papel at gumuhit ng mga dayagonal dito.

1. Kung nahanap mo ang mga midpoint ng bawat isa sa mga diagonal (tawagin natin ang mga puntong ito na X at T) at ikonekta ang mga ito, makakakuha ka ng isang segment. Ang isa sa mga katangian ng mga diagonal ng isang trapezoid ay ang segment na HT ay namamalagi sa midline. At ang haba nito ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahati ng pagkakaiba ng mga base sa dalawa: ХТ = (a – b)/2.
2. Bago sa amin ay ang parehong trapezoid ACME. Ang mga diagonal ay bumalandra sa punto O. Tingnan natin ang mga tatsulok na AOE at MOK, na nabuo ng mga segment ng mga dayagonal kasama ang mga base ng trapezoid. Ang mga tatsulok na ito ay magkatulad. Ang koepisyent ng pagkakapareho k ng mga tatsulok ay ipinahayag sa pamamagitan ng ratio ng mga base ng trapezoid: k = AE/KM.
   Ang ratio ng mga lugar ng triangles AOE at MOK ay inilalarawan ng koepisyent k 2 .
3. Ang parehong trapezoid, ang parehong mga diagonal na intersecting sa punto O. Tanging sa pagkakataong ito ay isasaalang-alang natin ang mga tatsulok na nabuo ang mga segment ng mga diagonal kasama ang mga gilid ng trapezoid. Ang mga lugar ng mga tatsulok na AKO at EMO ay pantay-pantay sa laki - ang kanilang mga lugar ay pareho.
4. Ang isa pang pag-aari ng isang trapezoid ay nagsasangkot ng pagtatayo ng mga diagonal. Kaya, kung ipagpapatuloy mo ang mga gilid ng AK at ME sa direksyon ng mas maliit na base, sa lalong madaling panahon ay magsa-intersect sila sa isang tiyak na punto. Susunod, gumuhit ng isang tuwid na linya sa gitna ng mga base ng trapezoid. Nag-intersect ito sa mga base sa mga puntong X at T.
   Kung palawakin natin ngayon ang linyang XT, pagkatapos ay magkakaugnay ito sa punto ng intersection ng mga diagonal ng trapezoid O, ang punto kung saan ang mga extension ng mga gilid at gitna ng mga base X at T ay nagsalubong.
5. Sa pamamagitan ng punto ng intersection ng mga diagonal ay gumuhit kami ng isang segment na magkokonekta sa mga base ng trapezoid (T namamalagi sa mas maliit na base KM, X sa mas malaking AE). Hinahati ng intersection point ng mga diagonal ang segment na ito sa sumusunod na ratio: TO/OX = KM/AE.
6. Ngayon, sa pamamagitan ng punto ng intersection ng mga diagonal, gumuhit kami ng isang segment na kahanay sa mga base ng trapezoid (a at b). Ang intersection point ay hahatiin ito sa dalawang pantay na bahagi. Mahahanap mo ang haba ng segment gamit ang formula 2ab/(a + b).

Mga katangian ng midline ng isang trapezoid

Iguhit ang gitnang linya sa trapezoid parallel sa mga base nito.

1. Ang haba ng midline ng isang trapezoid ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga haba ng mga base at paghahati sa kanila sa kalahati: m = (a + b)/2.
2. Kung gumuhit ka ng anumang segment (taas, halimbawa) sa parehong base ng trapezoid, hahatiin ito ng gitnang linya sa dalawang pantay na bahagi.

Bisector na ari-arian ng isang trapezoid

Pumili ng anumang sulok ng trapezoid at gumuhit ng bisector. Kunin natin, halimbawa, ang anggulo KAE ng ating trapezoid ACME. Matapos makumpleto ang konstruksiyon sa iyong sarili, madali mong ma-verify na ang bisector ay pumutol mula sa base (o ang pagpapatuloy nito sa isang tuwid na linya sa labas ng figure mismo) isang segment na may parehong haba ng gilid.

Mga katangian ng mga anggulo ng trapezoid

1. Alinman sa dalawang pares ng mga anggulo na katabi ng gilid ang pipiliin mo, ang kabuuan ng mga anggulo sa pares ay palaging 180 0: α + β = 180 0 at γ + δ = 180 0.
2. Ikonekta natin ang mga midpoint ng mga base ng trapezoid na may isang segment na TX. Ngayon tingnan natin ang mga anggulo sa mga base ng trapezoid. Kung ang kabuuan ng mga anggulo para sa alinman sa mga ito ay 90 0, ang haba ng segment na TX ay madaling kalkulahin batay sa pagkakaiba sa mga haba ng mga base, na hinati sa kalahati: TX = (AE – KM)/2.
3. Kung ang mga parallel na linya ay iguguhit sa mga gilid ng isang trapezoid na anggulo, hahatiin nila ang mga gilid ng anggulo sa proporsyonal na mga segment.

Mga katangian ng isang isosceles (equilateral) na trapezoid

1. Sa isang isosceles trapezoid, ang mga anggulo sa anumang base ay pantay.
2. Ngayon ay bumuo muli ng isang trapezoid upang gawing mas madaling isipin kung ano ang pinag-uusapan natin. Tumingin ng mabuti sa base AE - ang vertex ng kabaligtaran na base M ay inaasahang sa isang tiyak na punto sa linya na naglalaman ng AE. Ang distansya mula sa vertex A hanggang sa projection point ng vertex M at ang gitnang linya ng isosceles trapezoid ay pantay.
3. Ang ilang mga salita tungkol sa pag-aari ng mga diagonal ng isang isosceles trapezoid - ang kanilang mga haba ay pantay. At gayundin ang mga anggulo ng pagkahilig ng mga diagonal na ito sa base ng trapezoid ay pareho.
4. Sa paligid lamang ng isang isosceles trapezoid ay maaaring ilarawan ang isang bilog, dahil ang kabuuan ng magkasalungat na mga anggulo ng isang quadrilateral ay 180 0 - isang kinakailangan para dito.
5. Ang pag-aari ng isang isosceles trapezoid ay sumusunod mula sa nakaraang talata - kung ang isang bilog ay maaaring ilarawan malapit sa trapezoid, ito ay isosceles.
6. Mula sa mga tampok ng isang isosceles trapezoid ay sumusunod sa pag-aari ng taas ng isang trapezoid: kung ang mga diagonal nito ay bumalandra sa tamang mga anggulo, kung gayon ang haba ng taas ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga base: h = (a + b)/2.
7. Muli, iguhit ang segment na TX sa pamamagitan ng mga midpoint ng mga base ng trapezoid - sa isang isosceles trapezoid ito ay patayo sa mga base. At sa parehong oras TX ay ang axis ng mahusay na proporsyon ng isang isosceles trapezoid.
8. Sa pagkakataong ito, ibaba ang taas mula sa tapat na vertex ng trapezoid papunta sa mas malaking base (tawagin natin itong a). Makakakuha ka ng dalawang segment. Ang haba ng isa ay matatagpuan kung ang mga haba ng mga base ay idinagdag at nahahati sa kalahati: (a + b)/2. Nakukuha natin ang pangalawa kapag ibawas natin ang mas maliit mula sa mas malaking base at hinati ang resultang pagkakaiba sa dalawa: (a – b)/2.

Mga katangian ng isang trapezoid na nakasulat sa isang bilog

Dahil pinag-uusapan na natin ang tungkol sa isang trapezoid na nakasulat sa isang bilog, pag-usapan natin ang isyung ito nang mas detalyado. Sa partikular, kung saan ang sentro ng bilog ay may kaugnayan sa trapezoid. Dito rin, inirerekomenda na maglaan ka ng oras upang kumuha ng lapis at iguhit ang tatalakayin sa ibaba. Sa ganitong paraan mas mabilis kang mauunawaan at mas maaalala.

1. Ang lokasyon ng gitna ng bilog ay tinutukoy ng anggulo ng pagkahilig ng dayagonal ng trapezoid sa gilid nito. Halimbawa, ang isang dayagonal ay maaaring pahabain mula sa tuktok ng isang trapezoid sa tamang mga anggulo sa gilid. Sa kasong ito, ang mas malaking base ay nag-intersect sa gitna ng circumcircle nang eksakto sa gitna (R = ½AE).
2. Ang dayagonal at ang gilid ay maaari ding magkita sa isang matinding anggulo - pagkatapos ay ang gitna ng bilog ay nasa loob ng trapezoid.
3. Ang gitna ng circumscribed na bilog ay maaaring nasa labas ng trapezoid, lampas sa mas malaking base nito, kung mayroong isang mahinang anggulo sa pagitan ng dayagonal ng trapezoid at ng gilid.
4. Ang anggulo na nabuo ng dayagonal at ang malaking base ng trapezoid ACME (inscribed angle) ay kalahati ng gitnang anggulo na tumutugma dito: MAE = ½ MOE.
5. Sa madaling sabi tungkol sa dalawang paraan upang mahanap ang radius ng isang circumscribed na bilog. Unang Paraan: tingnang mabuti ang iyong guhit - ano ang nakikita mo? Madali mong mapapansin na hinahati ng dayagonal ang trapezoid sa dalawang tatsulok. Ang radius ay matatagpuan sa pamamagitan ng ratio ng gilid ng tatsulok sa sine ng kabaligtaran na anggulo, na pinarami ng dalawa. Halimbawa, R = AE/2*sinAME. Ang formula ay maaaring isulat sa katulad na paraan para sa alinman sa mga gilid ng parehong triangles.
6. Paraan ng dalawa: hanapin ang radius ng circumscribed na bilog sa pamamagitan ng lugar ng tatsulok na nabuo ng dayagonal, gilid at base ng trapezoid: R = AM*ME*AE/4*S AME.

Mga katangian ng isang trapezoid na naka-circumscribe sa isang bilog

Maaari mong ilagay ang isang bilog sa isang trapezoid kung ang isang kundisyon ay natutugunan. Magbasa pa tungkol dito sa ibaba. At magkasama ang kumbinasyong ito ng mga numero ay may isang bilang ng mga kagiliw-giliw na katangian.

1. Kung ang isang bilog ay nakasulat sa isang trapezoid, ang haba ng midline nito ay madaling mahanap sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga haba ng mga gilid at paghahati ng resultang kabuuan sa kalahati: m = (c + d)/2.
2. Para sa trapezoid ACME, na inilarawan tungkol sa isang bilog, ang kabuuan ng mga haba ng mga base ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga gilid: AK + ME = KM + AE.
3. Mula sa pag-aari na ito ng mga base ng isang trapezoid, ang kabaligtaran na pahayag ay sumusunod: ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa isang trapezoid na ang kabuuan ng mga base ay katumbas ng kabuuan ng mga panig nito.
4. Ang tangent point ng isang bilog na may radius r na nakasulat sa isang trapezoid ay naghahati sa gilid sa dalawang segment, tawagin natin silang a at b. Ang radius ng isang bilog ay maaaring kalkulahin gamit ang formula: r = √ab.
5. At isa pang ari-arian. Upang maiwasan ang pagkalito, gumuhit din ng halimbawang ito sa iyong sarili. Mayroon kaming magandang lumang trapezoid ACME, na inilarawan sa paligid ng isang bilog. Naglalaman ito ng mga dayagonal na nagsalubong sa puntong O. Ang mga tatsulok na AOK at EOM na nabuo ng mga segment ng mga dayagonal at ang mga gilid na gilid ay parihaba.
   Ang mga taas ng mga tatsulok na ito, na ibinaba sa mga hypotenuse (i.e., ang mga lateral na gilid ng trapezoid), ay nag-tutugma sa radii ng inscribed na bilog. At ang taas ng trapezoid ay tumutugma sa diameter ng nakasulat na bilog.

Mga katangian ng isang hugis-parihaba na trapezoid

Ang trapezoid ay tinatawag na hugis-parihaba kung ang isa sa mga anggulo nito ay tama. At ang mga pag-aari nito ay nagmula sa pangyayaring ito.

1. Ang isang hugis-parihaba na trapezoid ay may isa sa mga gilid nito na patayo sa base nito.
2. Ang taas at gilid ng isang trapezoid na katabi ng isang tamang anggulo ay pantay. Pinapayagan ka nitong kalkulahin ang lugar ng isang hugis-parihaba na trapezoid (pangkalahatang formula S = (a + b) * h/2) hindi lamang sa pamamagitan ng taas, kundi pati na rin sa gilid na katabi ng tamang anggulo.
3. Para sa isang hugis-parihaba na trapezoid, ang mga pangkalahatang katangian ng mga dayagonal ng isang trapezoid na inilarawan sa itaas ay may kaugnayan.

Katibayan ng ilang mga katangian ng trapezoid

Pagkakapantay-pantay ng mga anggulo sa base ng isang isosceles trapezoid:

• Marahil ay nahulaan mo na dito kakailanganin natin muli ang AKME trapezoid - gumuhit ng isosceles trapezoid. Gumuhit ng tuwid na linyang MT mula sa vertex M, parallel sa gilid ng AK (MT || AK).

Ang nagreresultang quadrilateral na AKMT ay isang paralelogram (AK || MT, KM || AT). Dahil ME = KA = MT, ∆ MTE ay isosceles at MET = MTE.

AK || MT, samakatuwid MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

Saan ang AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.

Q.E.D.

Ngayon, batay sa pag-aari ng isang isosceles trapezoid (pagkakapantay-pantay ng mga diagonal), pinatunayan namin iyon Ang trapezoid ACME ay isosceles:

• Una, gumuhit tayo ng isang tuwid na linya MX – MX || KE. Kumuha kami ng parallelogram na KMHE (base – MX || KE at KM || EX).

Ang ∆AMX ay isosceles, dahil ang AM = KE = MX, at MAX = MEA.

MH || KE, KEA = MXE, samakatuwid MAE = MXE.

Ito ay lumabas na ang mga tatsulok na AKE at EMA ay pantay sa isa't isa, dahil ang AM = KE at AE ay ang karaniwang bahagi ng dalawang tatsulok. At saka MAE = MXE. Maaari nating tapusin na ang AK = ME, at mula dito sumusunod na ang trapezoid AKME ay isosceles.

Suriin ang gawain

Ang mga base ng trapezoid ACME ay 9 cm at 21 cm, ang gilid na gilid KA, katumbas ng 8 cm, ay bumubuo ng isang anggulo ng 150 0 na may mas maliit na base. Kailangan mong hanapin ang lugar ng trapezoid.

Solusyon: Mula sa vertex K ibinababa namin ang taas hanggang sa mas malaking base ng trapezoid. At simulan natin ang pagtingin sa mga anggulo ng trapezoid.

Ang mga anggulo AEM at KAN ay isang panig. Nangangahulugan ito na sa kabuuan ay nagbibigay sila ng 180 0. Samakatuwid, KAN = 30 0 (batay sa pag-aari ng mga anggulo ng trapezoidal).

Isaalang-alang natin ngayon ang hugis-parihaba na ∆ANC (naniniwala ako na ang puntong ito ay halata sa mga mambabasa nang walang karagdagang ebidensya). Mula dito makikita natin ang taas ng trapezoid KH - sa isang tatsulok ito ang binti na nasa tapat ng anggulo ng 30 0. Samakatuwid, KN = ½AB = 4 cm.

Nahanap namin ang lugar ng trapezoid gamit ang formula: S ACME = (KM + AE) * KN/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 cm 2.

Afterword

Kung maingat at maingat mong pinag-aralan ang artikulong ito, hindi masyadong tamad na gumuhit ng mga trapezoid para sa lahat ng ibinigay na mga katangian na may isang lapis sa iyong mga kamay at pag-aralan ang mga ito sa pagsasanay, dapat ay pinagkadalubhasaan mo nang mabuti ang materyal.

Siyempre, mayroong maraming impormasyon dito, iba-iba at kung minsan ay nakakalito: hindi napakahirap na malito ang mga katangian ng inilarawan na trapezoid sa mga katangian ng nakasulat. Ngunit ikaw mismo ay nakakita na ang pagkakaiba ay napakalaki.

Ngayon ay mayroon kang isang detalyadong balangkas ng lahat ng mga pangkalahatang katangian ng isang trapezoid. Pati na rin ang mga partikular na katangian at katangian ng isosceles at rectangular trapezoids. Ito ay napaka-maginhawang gamitin upang maghanda para sa mga pagsusulit at pagsusulit. Subukan ito at ibahagi ang link sa iyong mga kaibigan!

blog.site, kapag kumukopya ng materyal nang buo o bahagi, kinakailangan ang isang link sa orihinal na pinagmulan.