Isang sangay ng matematika na tumatalakay sa pag-aaral ng mga katangian ng iba't ibang figure (punto, linya, anggulo, two-dimensional at three-dimensional na mga bagay), ang kanilang mga sukat at relatibong posisyon. Para sa kadalian ng pagtuturo, ang geometry ay nahahati sa planimetry at stereometry. SA…… Collier's Encyclopedia

Geometry ng mga puwang ng mga sukat na higit sa tatlo; ang termino ay inilapat sa mga puwang na ang geometry ay orihinal na binuo para sa kaso ng tatlong dimensyon at pagkatapos ay i-generalize lamang sa bilang ng mga dimensyon n>3, pangunahin ang Euclidean space, ... ... Mathematical Encyclopedia

Ang N-dimensional na Euclidean geometry ay isang generalization ng Euclidean geometry sa isang espasyo na mas maraming dimensyon. Bagaman pisikal na espasyo ay tatlong-dimensional, at ang mga pandama ng tao ay idinisenyo upang makita ang tatlong dimensyon, N-dimensional... ... Wikipedia

Ang terminong ito ay may iba pang kahulugan, tingnan ang Pyramidatsu (mga kahulugan). Ang pagiging maaasahan ng seksyong ito ng artikulo ay kinuwestiyon. Dapat mong i-verify ang katumpakan ng mga katotohanang nakasaad sa seksyong ito. Maaaring may mga paliwanag sa pahina ng usapan... Wikipedia

- (Constructive Solid Geometry, CSG) na teknolohiyang ginagamit sa pagmomodelo mga solido. Ang constructive block geometry ay madalas, ngunit hindi palaging, ang paraan upang magmodelo sa 3D graphics at CAD. Pinapayagan ka nitong lumikha ng isang kumplikadong eksena o... Wikipedia

Ang Constructive Solid Geometry (CSG) ay isang teknolohiyang ginagamit sa solidong pagmomodelo. Ang constructive block geometry ay madalas, ngunit hindi palaging, ang paraan upang magmodelo sa 3D graphics at CAD. Siya... ... Wikipedia

Ang terminong ito ay may iba pang kahulugan, tingnan ang Dami (mga kahulugan). Ang dami ay isang additive function ng isang set (sukat), na nagpapakilala sa kapasidad ng lugar ng espasyo na sinasakop nito. Sa una ay bumangon at inilapat nang walang mahigpit... ... Wikipedia

Uri ng Cube Regular na polyhedron Face square Vertices Mga Gilid ng Mukha ... Wikipedia

Ang dami ay isang additive function ng isang set (sukat), na nagpapakilala sa kapasidad ng lugar ng espasyo na sinasakop nito. Sa una ay bumangon ito at inilapat nang walang mahigpit na kahulugan na may kaugnayan sa tatlong-dimensional na katawan ng tatlong-dimensional na espasyong Euclidean.... ... Wikipedia

Ang isang bahagi ng espasyo na nalilimitahan ng isang koleksyon ng isang may hangganang bilang ng mga planar polygon (tingnan ang GEOMETRY) na konektado sa paraang ang bawat panig ng anumang polygon ay isang gilid ng eksaktong isa pang polygon (tinatawag na... ... Collier's Encyclopedia

Mga libro

• Set ng mga mesa. Geometry. ika-10 baitang. 14 na talahanayan + pamamaraan, . Ang mga talahanayan ay naka-print sa makapal na naka-print na karton na may sukat na 680 x 980 mm. Ang kit ay may kasamang brochure na may mga rekomendasyong metodolohikal

para sa guro.

Pang-edukasyon na album ng 14 na mga sheet.…

Ang Stereometry ay isang sangay ng geometry na nag-aaral ng mga figure na hindi nasa parehong eroplano. Ang isa sa mga bagay ng pag-aaral ng stereometry ay prisms. Sa artikulo ay tutukuyin natin ang isang prisma mula sa isang geometric na punto ng view, at maikli ring ilista ang mga katangian na katangian nito.

Geometric na pigura Ang kahulugan ng isang prisma sa geometry ay ang mga sumusunod: ito ay isang spatial figure na binubuo ng dalawang magkaparehong n-gons na matatagpuan sa magkatulad na mga eroplano, na konektado sa bawat isa sa pamamagitan ng kanilang mga vertices. Ang pagkuha ng prisma ay hindi mahirap. Isipin natin na mayroong dalawang magkaparehong n-gon, kung saan ang n ay ang bilang ng mga gilid o vertices. Ilagay natin ang mga ito upang sila ay parallel sa isa't isa. Pagkatapos nito, ang mga vertice ng isang polygon ay dapat na konektado sa kaukulang mga vertex ng isa pa. Ang resultang figure ay bubuo ng dalawang n-gonal na panig, na tinatawag na mga base, at n quadrangular na panig, na kung saan ay

May isa pang paraan upang makuha sa geometriko ang figure na pinag-uusapan. Kaya, kung kukuha ka ng n-gon at ililipat ito sa ibang eroplano gamit ang mga parallel na segment pantay na haba, pagkatapos ay sa bagong eroplano makuha namin ang orihinal na polygon. Ang parehong mga polygon at lahat ng magkatulad na mga segment na iginuhit mula sa kanilang mga vertex ay bumubuo ng isang prisma.

Ang larawan sa itaas ay nagpapakita na ito ay tinatawag na gayon dahil ang mga base nito ay mga tatsulok.

Mga elementong bumubuo sa isang pigura

Ang kahulugan ng isang prisma ay ibinigay sa itaas, kung saan malinaw na ang mga pangunahing elemento ng pigura ay ang mga gilid o gilid nito, na naglilimita sa lahat ng mga panloob na punto ng prisma mula sa panlabas na espasyo. Ang anumang mukha ng figure na pinag-uusapan ay kabilang sa isa sa dalawang uri:

• lateral;
• bakuran.

Mayroong n lateral na piraso, at ang mga ito ay parallelograms o ang kanilang mga partikular na uri (mga parihaba, parisukat). Sa pangkalahatan, ang mga mukha sa gilid ay naiiba sa bawat isa. Dalawa lang ang mukha ng base; sila ay mga n-gon at magkapantay. Kaya, ang bawat prisma ay may n+2 panig.

Bilang karagdagan sa mga gilid, ang figure ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga vertices nito. Kinakatawan nila ang mga punto kung saan magkadikit ang tatlong mukha nang sabay-sabay. Bukod dito, ang dalawa sa tatlong mukha ay palaging nabibilang sa gilid na ibabaw, at isa sa base. Kaya, sa isang prisma ay walang espesyal na inilalaan ang isang vertex, bilang, halimbawa, sa isang piramide silang lahat ay pantay-pantay; Ang bilang ng mga vertices ng figure ay 2*n (n piraso para sa bawat base).

Sa wakas, pangatlo mahalagang elemento ang mga prisma ay ang mga gilid nito. Ito ay mga segment ng isang tiyak na haba na nabuo bilang isang resulta ng intersection ng mga gilid ng isang figure. Tulad ng mga mukha, ang mga gilid ay mayroon ding dalawa iba't ibang uri:

• o nabuo lamang sa pamamagitan ng mga gilid;
• o bumangon sa junction ng parallelogram at sa gilid ng n-gonal base.

Ang bilang ng mga gilid ay kaya katumbas ng 3*n, at 2*n sa mga ito ay nabibilang sa pangalawa sa mga pinangalanang uri.

Mga uri ng prisma

Mayroong ilang mga paraan upang pag-uri-uriin ang mga prisma. Gayunpaman, lahat sila ay batay sa dalawang tampok ng figure:

• sa uri ng n-carbon base;
• nasa gilid na uri.

Una, buksan natin ang pangalawang tampok at magbigay ng kahulugan ng isang tuwid na linya. Kung hindi bababa sa isang panig ay isang pangkalahatang paralelogram, kung gayon ang pigura ay tinatawag na pahilig o pahilig. Kung ang lahat ng paralelogram ay mga parihaba o parisukat, kung gayon ang prisma ay magiging tuwid.

Ang kahulugan ay maaari ding ibigay nang medyo naiiba: ang isang tuwid na pigura ay isang prisma na ang mga gilid ng gilid at mga mukha ay patayo sa mga base nito. Ang figure ay nagpapakita ng dalawang quadrangular figure. Ang kaliwa ay tuwid, ang kanan ay hilig.

Ngayon ay lumipat tayo sa pag-uuri ayon sa uri ng n-gon na nakahiga sa mga base. Maaaring may magkaparehong panig at anggulo o magkaiba. Sa unang kaso, ang polygon ay tinatawag na regular. Kung ang figure na pinag-uusapan ay naglalaman sa base nito ng isang polygon na may pantay na panig at anggulo at tuwid, kung gayon ito ay tinatawag na regular. Ayon sa kahulugang ito, ang isang regular na prisma sa base nito ay maaaring magkaroon ng equilateral triangle, square, regular pentagon o hexagon, at iba pa. Ang mga nakalistang regular na numero ay ipinakita sa figure.

Mga linear na parameter ng prisms

Upang ilarawan ang mga sukat ng mga figure na pinag-uusapan, ang mga sumusunod na parameter ay ginagamit:

• taas;
• gilid ng base;
• haba ng lateral ribs;
• volumetric diagonal;
• diagonal ng mga gilid at base.

Para sa mga regular na prisma, ang lahat ng mga dami na ito ay nauugnay sa bawat isa. Halimbawa, ang mga haba ng mga tadyang sa gilid ay pareho at katumbas ng taas. Para sa isang partikular na regular na numero ng n-gonal, may mga formula na nagbibigay-daan sa iyong matukoy ang lahat ng iba pa gamit ang alinmang dalawang linear na parameter.

Ibabaw ng isang pigura

Kung tinutukoy natin ang kahulugan ng isang prisma na ibinigay sa itaas, kung gayon hindi magiging mahirap na maunawaan kung ano ang kinakatawan ng ibabaw ng pigura. Ang ibabaw ay ang lugar ng lahat ng mga mukha. Para sa isang tuwid na prisma ito ay kinakalkula ng formula:

S = 2*S o + P o *h

kung saan ang S o ay ang lugar ng base, ang P o ay ang perimeter ng n-gon sa base, h ay ang taas (ang distansya sa pagitan ng mga base).

Dami ng figure

Kasama ang ibabaw para sa pagsasanay, mahalagang malaman ang dami ng prisma. Maaari itong matukoy gamit ang sumusunod na formula:

Ang expression na ito ay wasto para sa ganap na anumang uri ng prisma, kabilang ang mga hilig at nabuo ng mga hindi regular na polygon.

Para sa mga tama, ito ay isang function ng haba ng gilid ng base at ang taas ng figure. Para sa katumbas na n-gonal prism, ang formula para sa V ay may isang tiyak na anyo.

Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng kahilingan sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address email atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa natatanging alok, mga promosyon at iba pang mga kaganapan at mga paparating na kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, pamamaraang panghukuman, sa pagsubok, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga layunin ng pampublikong kahalagahan.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Igalang ang iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Ano ang hitsura niya

Mga katangian ng isang parihabang prisma

Pangkalahatang impormasyon tungkol sa tuwid na prisma

Ang lateral surface ng isang prism (mas tiyak, ang lateral surface area) ay tinatawag kabuuan mga lugar ng mga gilid na mukha. Ang kabuuang ibabaw ng prisma ay katumbas ng kabuuan ng lateral surface at ang mga lugar ng mga base.

Teorama 19.1. Ang pag-ilid na ibabaw ng isang tuwid na prisma ay katumbas ng produkto ng perimeter ng base at ang taas ng prisma, ibig sabihin, ang haba ng gilid ng gilid.

Patunay. Ang mga lateral na mukha ng isang tuwid na prisma ay mga parihaba. Ang mga base ng mga parihaba na ito ay ang mga gilid ng polygon na nakahiga sa base ng prisma, at ang mga taas ay katumbas ng haba ng mga gilid ng gilid. Sinusundan nito iyon lateral surface pantay ang prisma

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

kung saan ang a 1 at n ay ang mga haba ng mga gilid ng base, ang p ay ang perimeter ng base ng prism, at ang I ay ang haba ng mga gilid ng gilid. Ang teorama ay napatunayan.

Praktikal na gawain

Problema (22) . Sa isang hilig na prisma ito ay isinasagawa seksyon, patayo sa gilid ng tadyang at intersecting ang lahat ng gilid tadyang. Hanapin ang lateral surface ng prism kung ang perimeter ng seksyon ay katumbas ng p at ang mga gilid ng gilid ay katumbas ng l.

Solusyon. Ang eroplano ng iginuhit na seksyon ay naghahati sa prisma sa dalawang bahagi (Larawan 411). Ipasailalim natin ang isa sa kanila sa parallel na pagsasalin, na pinagsasama ang mga base ng prisma. Sa kasong ito, nakakakuha kami ng isang tuwid na prisma, ang base nito ay ang cross-section ng orihinal na prism, at ang mga gilid ng gilid ay katumbas ng l. Ang prisma na ito ay may parehong lateral surface gaya ng orihinal. Kaya, ang lateral surface ng orihinal na prisma ay katumbas ng pl.

Buod ng sakop na paksa

Ngayon subukan nating ibuod ang paksang tinalakay natin tungkol sa mga prisma at tandaan kung anong mga katangian ang taglay ng prisma.

Mga katangian ng prisma

Una, ang isang prisma ay mayroong lahat ng mga base nito bilang pantay na mga polygon;
Pangalawa, sa isang prisma ang lahat ng mga lateral na mukha nito ay parallelograms;
Pangatlo, sa tulad ng isang multifaceted figure bilang isang prisma, ang lahat ng mga lateral na gilid ay pantay;

Gayundin, dapat tandaan na ang polyhedra tulad ng prisms ay maaaring tuwid o hilig.

Aling prisma ang tinatawag na tuwid na prisma?

Kung ang gilid na gilid ng isang prisma ay matatagpuan patayo sa eroplano ng base nito, kung gayon ang naturang prisma ay tinatawag na isang tuwid.

Hindi magiging labis na alalahanin na ang mga lateral na mukha ng isang tuwid na prisma ay mga parihaba.

Anong uri ng prisma ang tinatawag na pahilig?

Ngunit kung ang gilid na gilid ng isang prisma ay hindi matatagpuan patayo sa eroplano ng base nito, maaari nating ligtas na sabihin na ito ay isang hilig na prisma.

Aling prisma ang tinatawag na tama?

Kung ang isang regular na polygon ay nasa base ng isang tuwid na prisma, kung gayon ang gayong prisma ay regular.

Ngayon alalahanin natin ang mga katangian ng isang regular na prisma.

Mga katangian ng isang regular na prisma

Una, ang mga regular na polygon ay palaging nagsisilbing mga base ng isang regular na prisma;
Pangalawa, kung isasaalang-alang natin ang mga gilid na mukha ng isang regular na prisma, sila ay palaging pantay na mga parihaba;
Pangatlo, kung ihahambing mo ang mga sukat ng mga tadyang sa gilid, kung gayon sa isang regular na prisma sila ay palaging pantay.
Pang-apat, ang tamang prisma ay palaging tuwid;
Ikalima, kung sa isang regular na prisma ang mga mukha sa gilid ay may hugis ng mga parisukat, kung gayon ang gayong pigura ay karaniwang tinatawag na semi-regular na polygon.

Prism cross section

Ngayon tingnan natin ang cross section ng prisma:

Takdang-Aralin

Ngayon, subukan nating pagsamahin ang paksang natutunan natin sa pamamagitan ng paglutas ng mga problema.

Gumuhit tayo ng isang hilig na tatsulok na prisma, ang distansya sa pagitan ng mga gilid nito ay magiging katumbas ng: 3 cm, 4 cm at 5 cm, at ang lateral surface ng prisma na ito ay magiging katumbas ng 60 cm2. Ang pagkakaroon ng mga parameter na ito, hanapin ang gilid na gilid ng prisma na ito.

alam mo ba yun mga geometric na hugis patuloy na nakapaligid sa amin hindi lamang sa mga aralin sa geometry, kundi pati na rin sa araw-araw na buhay May mga bagay na kahawig ng isa o ibang geometric na pigura.

Bawat tahanan, paaralan o trabaho ay may kompyuter na ang unit ng system ay hugis tuwid na prisma.

Kung kukuha ka ng isang simpleng lapis, makikita mo na ang pangunahing bahagi ng lapis ay isang prisma.

Sa paglalakad sa gitnang kalye ng lungsod, nakita namin na sa ilalim ng aming mga paa ay namamalagi ang isang tile na may hugis ng isang hexagonal prism.

A. V. Pogorelov, Geometry para sa mga baitang 7-11, Textbook para sa mga institusyong pang-edukasyon