Lenturan melintang diperolehi apabila daya bertindak pada rasuk dalam arah melintang dengan panjangnya.

Pertimbangkan dua pilihan untuk lenturan melintang: yang pertama, rasuk terletak pada dua sokongan, dan beban terletak pada rasuk dalam had antara penyokong, dan yang kedua, rasuk tertanam kukuh di dinding pada satu hujung, dan beban terletak pada hujung bebas rasuk.

Pertama sekali, kita akan mengetahui apakah kesan tempat penggunaan daya pada lenturan. Jika kita meletakkan papan pada dua sokongan dan bergerak sepanjangnya dari sokongan ke tengah, maka pesongan papan akan terus meningkat apabila kita menghampiri bahagian tengah. Daripada pengalaman ini dapat disimpulkan bahawa semakin dekat daya dikenakan pada bahagian tengah, semakin besar pesongan rasuk. Kita akan melihat fenomena yang sama dalam eksperimen dengan rasuk tertanam pada satu hujung ke dalam dinding, apabila beban dialihkan dari dinding ke hujung rasuk.

Dalam bangunan dan struktur, beberapa daya boleh bertindak serentak pada rasuk, dan, lebih-lebih lagi, mereka boleh bergerak, seperti, sebagai contoh, kereta di atas jambatan. Menentukan kesan daya ini pada rasuk tidak semudah yang kita lakukan dalam tegangan atau mampatan. Pergantungan ternyata tidak mudah, dan sukar bagi seseorang tanpa pendidikan teknikal yang lebih tinggi untuk menangani isu ini.

Seperti yang telah disebutkan, daya boleh digunakan di mana-mana sahaja pada rasuk. Daya sedemikian yang mempunyai satu titik aplikasi dipanggil fokus.

Jika daya diagihkan secara seragam sepanjang keseluruhan rasuk, maka daya sedemikian dipanggil diedarkan secara seragam.

Sebagai contoh, pada rasuk di satu tempat terdapat beg pasir seberat 100 kg, ini akan menjadi beban pekat (daya), dan jika beban yang sama tersebar secara merata di sepanjang keseluruhan panjang rasuk, maka ini akan menjadi beban teragih seragam. Dalam kedua-dua kes, magnitud daya adalah sama 100 kg, tetapi kaedah pengagihan adalah berbeza. Bergantung kepada ini, tegasan dalam rasuk akan berbeza, iaitu, dengan beban tertumpu di tengah rasuk, tegasan akan menjadi 2 kali lebih besar daripada dengan beban teragih seragam.

Kita sudah tahu bahawa semakin banyak beban tertumpu menghampiri sokongan, semakin kurang pesongan rasuk, dan semakin kurang tegasan dalam bahan. Oleh itu, jika rasuk akan mempunyai kekuatan yang mencukupi apabila sebarang beban terletak di tengah, maka ia pasti akan menahan beban ini jika ia terletak di mana-mana dalam rasuk.

Selanjutnya, adalah sangat menarik untuk mengetahui jenis tegasan yang diperoleh dalam rasuk yang dimuatkan, dan bagaimana ia diagihkan. Mari buat percubaan berikut: ambil bar dan potong di bahagian atasnya, dan kemudian muatkannya. Kita akan melihat bahawa kedua-dua belah potong akan mendekati satu sama lain. Daripada pengalaman ini, kami menyimpulkan bahawa di bahagian atas rasuk, di bawah pengaruh beban, mampatan berlaku.

Jika kita sekarang membuat potongan di bahagian bawah rasuk dan memuatkannya semula, kita akan melihat bahawa tepi potongan telah menyimpang dan potongan di bahagian bawah telah menjadi sangat lebar. Daripada ini kita menyimpulkan bahawa di bahagian bawah rasuk, di bawah pengaruh beban, ketegangan berlaku. Oleh itu, di bahagian atas rasuk atau rasuk di bawah pengaruh beban, mampatan berlaku, dan di bahagian bawah - ketegangan. Tetapi kerana ini berlaku dalam rasuk yang sama pada masa yang sama, jelas bahawa di suatu tempat terdapat tempat di mana ketegangan berubah menjadi mampatan, dan sebaliknya. Sesungguhnya, terdapat tempat sedemikian di setiap rasuk. Garis ini, atau lebih tepatnya satah pemisahan mampatan daripada tegangan, dipanggil paksi neutral. Dalam rasuk kayu segi empat tepat, ia terletak kira-kira di tengah-tengah ketinggian.

Oleh kerana kita kini mengetahui pengagihan daya dalam bar di bawah beban, ia akan menjadi jelas kepada kita bagaimana rasuk yang bengkok kuat kadangkala diluruskan. Untuk melakukan ini, ia disokong dan potongan dibuat di bahagian atas rasuk dengan baji didorong ke dalamnya dengan bicu serentak dari bawah. Oleh kerana dalam keseluruhan rasuk di bawah beban, daya tegangan di bahagian bawah adalah sama dengan daya mampatan di bahagian atas, maka apabila baji didorong, daya mampatan di bahagian atas rasuk jelas akan meningkat, dan rasuk akan bengkok ke arah bertentangan iaitu luruskan.

Selanjutnya, tidak sukar untuk mengesahkan bahawa apabila rasuk dibengkokkan, daya ricih muncul di dalamnya. Untuk eksperimen ini, kami mengambil dua rasuk yang sama panjang dan meletakkan satu rasuk di atas yang lain. Dalam keadaan tidak dimuatkan, hujungnya akan bertepatan, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. 4a. Jika sekarang kita memuatkannya, maka rasuk akan terpesong, dan hujungnya akan terletak seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. 4b. Kami melihat bahawa hujung bar tidak sepadan dan pinggir bawah hujung bar atas menonjol melepasi garisan tepi atas hujung bar bawah. Adalah jelas bahawa peralihan berlaku di sepanjang satah sentuhan bar, akibatnya sambungan hujung satu bar di atas yang lain muncul. Jika rasuk itu daripada sekeping kayu, maka jelaslah bahawa kita tidak akan melihat sebarang perubahan pada hujung rasuk, tetapi tidak syak lagi bahawa dalam rasuk ini akan terdapat daya ricih dalam satah neutral, dan jika rasuk kekuatan kayu tidak mencukupi, maka di hujung rasuk akan dijumpai pemisahan.

nasi. 4. Membengkokkan rasuk komposit

Selepas pengalaman ini, susunan rasuk komposit pada dowel menjadi agak jelas. Pada rajah. 5 menunjukkan rasuk sedemikian, yang terdiri daripada tiga bar, di antaranya dowel dipotong. Jelas sekali, hujung satu rasuk tidak boleh bergerak relatif kepada yang lain, kerana kekunci menghalang pergerakan ini. Lebih kuat ikatan antara kunci dan rasuk, lebih kaku rasuk.

Mari kita sambung pengalaman sebelumnya. Jika kita melukis garisan dengan pensel pada jarak yang sama melalui kedua-dua rasuk, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. 4a, dan kemudian kita memuatkan bar, kita akan melihat bahawa garis tengah pada kedua-dua bar akan kekal tidak berubah, dan semua yang lain akan beralih, seperti yang ditunjukkan dalam rajah. 4b. Dalam kes ini, perbezaan sempang akan menjadi lebih besar, lebih jauh ia dari tengah. Daripada pengalaman ini, kami membuat kesimpulan bahawa daya ricih yang paling besar adalah pada hujung rasuk. Itulah sebabnya dalam rasuk pada dowel, dowel harus diletakkan lebih kerap ke arah hujung dan kurang kerap ke arah tengah.

Jadi, semua eksperimen yang dilakukan meyakinkan kita bahawa pelbagai tegasan timbul dalam rasuk yang dimuatkan.

Mari belajar dari pengalaman semula. Semua orang tahu bahawa jika anda meletakkan papan rata dan memuatkannya, maka ia akan melorot dengan ketara, dan jika anda meletakkan papan yang sama di tepi dan memuatkannya dengan beban yang sama, maka pesongan tidak akan ketara. Pengalaman ini meyakinkan kita bahawa jumlah lenturan bergantung terutamanya pada ketinggian rasuk, dan bukan pada lebar. Jika anda mengambil dua rasuk persegi dan rally mereka dengan dowel dan bolt, supaya anda mendapat satu rasuk dua persegi tinggi, maka rasuk sedemikian boleh menahan beban dua kali lebih banyak daripada kedua-dua rasuk ini diletakkan sebelah menyebelah. Dengan tiga rasuk, beban boleh menjadi 4.5 kali lebih besar, dsb.

Daripada eksperimen ini jelas kepada kita bahawa adalah lebih menguntungkan untuk meningkatkan ketinggian rasuk daripada lebarnya, tetapi, tentu saja, ke had tertentu, kerana dengan rasuk yang sangat tinggi dan nipis ia boleh membengkok ke tepi.

Oleh kerana rasuk dipotong atau digergaji dari kayu balak, persoalan timbul, apakah nisbah yang sepatutnya antara ketinggian dan lebar rasuk untuk mendapatkan rasuk kekuatan terbesar. Mekanik struktur memberikan jawapan yang tepat kepada soalan ini, iaitu, perlu ada 7 daripada mana-mana ukuran ketinggian, dan hanya 5 dalam lebar ukuran yang betul-betul sama. Dalam amalan, ini dilakukan seperti berikut. Pada penghujung log bulat (Rajah 6), garisan dilukis melalui pusat dan dibahagikan kepada tiga bahagian yang sama. Kemudian, dari titik-titik ini di sepanjang segi empat sama, garisan dilukis dalam arah yang bertentangan ke tepi punggung. Akhirnya, titik ekstrem ini disambungkan ke hujung garisan yang dilukis melalui pusat punggung, dan kita akan mendapat segi empat tepat, di mana sisi panjang akan mempunyai 7 ukuran, dan sisi pendek akan mempunyai 5 yang sama. Garis-garis ini digunakan untuk menggergaji atau memangkas kayu balak dan mendapatkan bahagian rasuk segi empat tepat yang paling tahan lama, yang hanya boleh dibuat daripada kayu balak tertentu.

Adalah menarik untuk diperhatikan bahawa kayu bulat adalah kurang kuat dari segi lenturan daripada log yang sama dengan papak yang dipotong sedikit di bahagian atas dan bawah.

Berdasarkan perkara di atas, kita boleh membuat kesimpulan bahawa penentuan tepat dimensi rasuk bergantung kepada banyak keadaan: pada bilangan dan lokasi beban, pada jenis beban, pada kaedah pengagihannya (pepejal atau pekat), pada bentuk rasuk, panjangnya, dsb. Mengira semua keadaan ini agak rumit dan ia tidak boleh diakses oleh pengamal tukang kayu.

Apabila menentukan dimensi rasuk, adalah perlu, sebagai tambahan kepada kekuatan, untuk mengingati juga pesongan rasuk. Kadang-kadang di tapak pembinaan, tukang kayu menyatakan kebingungan mengapa rasuk tebal itu diletakkan, mungkin untuk mengambil yang lebih nipis. Agak betul, dan rasuk yang lebih nipis akan menahan beban yang akan diletakkan di atasnya, tetapi apabila mereka kemudiannya berjalan atau menari di atas lantai di atas rasuk nipis, lantai seperti itu akan bengkok seperti buaian. Untuk mengelakkan turun naik lantai yang sangat tidak menyenangkan, rasuk diletakkan lebih tebal daripada yang diperlukan oleh keadaan kekuatan. Di bangunan kediaman, pesongan rasuk dibenarkan tidak lebih daripada 1/250 daripada rentang. Jika, sebagai contoh, jaraknya ialah 9 m, iaitu 900 cm, maka pesongan terbesar tidak boleh lebih daripada 900: 250, iaitu 3.6 cm.

Kesimpulannya, satu peraturan praktikal untuk menentukan ketinggian rasuk di bangunan kediaman harus disebutkan, iaitu: ketinggian rasuk mestilah sekurang-kurangnya 1/24 daripada panjang rasuk. Sebagai contoh, jika panjang rasuk ialah 8 m (800 cm), maka ketinggiannya hendaklah 800: 24 = 33 cm.

Untuk tujuan praktikal, sebagai tambahan kepada semua perkara di atas, anda harus membiasakan diri dengan jadual yang dilampirkan, yang akan memungkinkan, tanpa sebarang kesulitan, untuk dengan mudah dan cepat menentukan saiz rasuk yang diingini untuk kes beban teragih seragam. Jadual ini menunjukkan beban yang dibenarkan pada rasuk segi empat tepat dan bulat, untuk saiz rasuk yang berbeza dan untuk rentang yang berbeza.

Untuk beban yang terletak tertumpu di tengah-tengah rentang, nilainya hendaklah separuh daripada yang ditunjukkan dalam jadual.

Dalam tugas itu, daya pekat diberikan, kita tahu bahawa rasuk ini mesti menahan dua kali beban teragih seragam, iaitu, 1600 × 2 = 3200 kg. Kami melihat dalam jadual untuk lajur pengangkutan untuk rentang 8 m. Angka yang paling hampir dengan 3200 dalam jadual 3411, yang mana angka sepadan dengan log dengan diameter 34 cm.

Jika rasuk tertanam kukuh dengan satu hujung ke dalam dinding, maka ia boleh menahan beban tertumpu pada hujung bebasnya, 8 kali kurang daripada rasuk yang sama terletak pada dua sokongan dan membawa beban teragih seragam.

Jika pada rasuk tertanam dengan satu hujung ke dinding, beban diagihkan sama rata, maka rasuk sedemikian boleh menahan beban 4 kali kurang daripada rasuk yang sama terletak pada dua sokongan.

Apabila mengira rasuk, soalan berikut mungkin timbul: apakah tekanan yang dialami oleh penyokong (dinding atau tiang) daripada rasuk yang terletak di atasnya dengan beban?

Jika beban diagihkan sama rata ke atas keseluruhan rasuk atau tertumpu di tengah, maka kedua-dua penyokong membawa beban yang sama.

Jika beban terletak lebih dekat dengan satu kaki, maka kaki ini membawa lebih banyak beban daripada yang lain. Untuk mengetahui yang mana satu, anda perlu mendarabkan nilai beban dengan jarak ke sokongan yang lain dan bahagikan dengan rentang.

Sekiranya terdapat beberapa beban pada rasuk, maka pengiraan mesti dilakukan untuk setiap beban secara berasingan, dan kemudian beban yang terhasil pada satu sokongan harus ditambah.

bengkok dipanggil ubah bentuk, di mana paksi rod dan semua gentiannya, iaitu, garis membujur selari dengan paksi rod, dibengkokkan di bawah tindakan daya luar. Kes lenturan yang paling mudah diperoleh apabila daya luar terletak pada satah yang melalui paksi tengah rod dan tidak mengunjur ke paksi ini. Kes lenturan sedemikian dipanggil lentur melintang. Membezakan bengkok rata dan serong.

selekoh rata- kes sedemikian apabila paksi bengkok rod terletak pada satah yang sama di mana daya luar bertindak.

Bengkok serong (kompleks).- kes lenturan sedemikian, apabila paksi bengkok rod tidak terletak pada satah tindakan daya luar.

Bar lentur biasanya dirujuk sebagai rasuk.

Dengan lenturan rasuk melintang rata dalam bahagian dengan sistem koordinat y0x, dua daya dalaman boleh berlaku - daya melintang Q y dan momen lentur M x; dalam perkara berikut, kami memperkenalkan notasi Q dan M. Jika tiada daya melintang pada bahagian atau bahagian rasuk (Q = 0), dan momen lentur tidak sama dengan sifar atau M ialah const, maka lenturan tersebut lazimnya dipanggil bersih.

Daya ricih dalam mana-mana bahagian rasuk secara berangka adalah sama dengan jumlah algebra unjuran pada paksi semua daya (termasuk tindak balas sokongan) yang terletak pada satu sisi (mana-mana) bahagian itu.

Momen lentur dalam bahagian rasuk secara berangka adalah sama dengan jumlah algebra momen semua daya (termasuk tindak balas sokongan) yang terletak pada satu sisi (mana-mana) bahagian yang dilukis relatif kepada pusat graviti bahagian ini, lebih tepat lagi, berbanding paksi melepasi serenjang dengan satah lukisan melalui pusat graviti bahagian yang dilukis.

Q-force ialah terhasil diedarkan ke atas keratan rentas dalaman tegasan ricih, a seketika M– jumlah detik mengelilingi paksi tengah bahagian X dalaman tekanan biasa.

Terdapat hubungan yang berbeza antara kuasa dalaman

yang digunakan dalam pembinaan dan pengesahan rajah Q dan M.

Oleh kerana beberapa gentian rasuk diregangkan, dan ada yang dimampatkan, dan peralihan dari ketegangan kepada mampatan berlaku dengan lancar, tanpa lompatan, di bahagian tengah rasuk terdapat lapisan yang seratnya hanya bengkok, tetapi tidak mengalami sama ada. ketegangan atau mampatan. Lapisan sedemikian dipanggil lapisan neutral. Garis di mana lapisan neutral bersilang dengan keratan rentas rasuk dipanggil garis neutral ke atau paksi neutral bahagian. Garisan neutral digantung pada paksi rasuk.

Garisan yang dilukis pada permukaan sisi rasuk yang berserenjang dengan paksi kekal rata apabila dibengkokkan. Data eksperimen ini memungkinkan untuk mendasarkan kesimpulan formula pada hipotesis bahagian rata. Mengikut hipotesis ini, bahagian-bahagian rasuk adalah rata dan berserenjang dengan paksinya sebelum dibengkokkan, kekal rata dan menjadi berserenjang dengan paksi bengkok rasuk apabila ia dibengkokkan. Keratan rentas rasuk diherotkan semasa lenturan. Oleh kerana ubah bentuk melintang, dimensi keratan rentas dalam zon termampat rasuk meningkat, dan dalam zon ketegangan ia dimampatkan.

Andaian untuk mendapatkan formula. Tekanan biasa

1) Hipotesis bahagian rata dipenuhi.

2) Gentian membujur tidak menekan antara satu sama lain dan, oleh itu, di bawah tindakan tegasan biasa, tegangan linear atau mampatan berfungsi.

3) Ubah bentuk gentian tidak bergantung pada kedudukannya di sepanjang lebar bahagian. Akibatnya, tegasan biasa, berubah sepanjang ketinggian bahagian, kekal sama merentasi lebar.

4) Rasuk mempunyai sekurang-kurangnya satu satah simetri, dan semua daya luar terletak pada satah ini.

5) Bahan rasuk mematuhi hukum Hooke, dan modulus keanjalan dalam tegangan dan mampatan adalah sama.

6) Nisbah antara dimensi rasuk adalah sedemikian rupa sehingga ia berfungsi dalam keadaan lenturan rata tanpa meleding atau berpusing.

Dengan lenturan rasuk tulen pada platform di bahagiannya, sahaja tekanan biasa, ditentukan oleh formula:

dengan y ialah koordinat titik arbitrari bahagian, diukur dari garis neutral - paksi pusat utama x.

Tegasan lentur biasa di sepanjang ketinggian bahagian diagihkan ke atas hukum linear. Pada gentian yang melampau, tegasan biasa mencapai nilai maksimumnya, dan di pusat graviti, keratan rentas adalah sama dengan sifar.

Sifat rajah tegasan biasa untuk bahagian simetri berkenaan dengan garis neutral

Sifat rajah tegasan biasa untuk bahagian yang tidak mempunyai simetri tentang garis neutral

Titik berbahaya ialah titik paling jauh dari garis neutral.

Mari pilih beberapa bahagian

Untuk mana-mana titik bahagian, mari kita panggil ia titik KEPADA, keadaan kekuatan rasuk untuk tegasan biasa mempunyai bentuk:

, di mana i.d. - ia paksi neutral

ia modulus keratan paksi mengenai paksi neutral. Dimensinya ialah cm 3, m 3. Momen rintangan mencirikan pengaruh bentuk dan dimensi keratan rentas pada magnitud tegasan.

Keadaan kekuatan untuk tekanan biasa:

Tegasan normal adalah sama dengan nisbah momen lentur maksimum kepada modulus keratan paksi berbanding paksi neutral.

Sekiranya bahan tidak sama rata menahan regangan dan mampatan, maka dua keadaan kekuatan mesti digunakan: untuk zon regangan dengan tegasan tegangan yang dibenarkan; untuk zon mampatan dengan tegasan mampatan yang dibenarkan.

Dengan lenturan melintang, rasuk pada platform di bahagiannya bertindak sebagai biasa, dan tangen voltan.

Klasifikasi jenis lenturan rod

bengkok dipanggil jenis ubah bentuk ini, di mana momen lentur berlaku pada keratan rentas rod. Batang yang bekerja dalam lenturan dipanggil rasuk. Jika momen lentur adalah satu-satunya faktor daya dalaman dalam keratan rentas, maka rod akan mengalaminya bengkok bersih. Jika momen lentur berlaku bersama-sama dengan daya melintang, maka selekoh tersebut dipanggil melintang.

Rasuk, gandar, aci dan butiran struktur lain berfungsi pada lenturan.

Mari kita perkenalkan beberapa konsep. Satah yang melalui salah satu paksi pusat utama bahagian dan paksi geometri rod dipanggil kapal terbang utama. Satah di mana beban luar bertindak, menyebabkan rasuk bengkok, dipanggil pesawat kuasa. Garis persilangan satah daya dengan satah keratan rentas rod dipanggil talian kuasa. Bergantung pada kedudukan relatif kuasa dan satah utama rasuk, selekoh lurus atau serong dibezakan. Jika satah daya bertepatan dengan salah satu satah utama, maka rod mengalami selekoh lurus(Gamb. 5.1, a), jika ia tidak sepadan - serong(Gamb. 5.1, b).

nasi. 5.1. Bengkok batang: a- lurus; b- serong

Dari sudut geometri, lenturan rod disertai dengan perubahan kelengkungan paksi rod. Paksi rectilinear pada mulanya rod menjadi lengkung apabila ia dibengkokkan. Dengan lenturan terus, paksi bengkok rod terletak pada satah daya, dengan lenturan serong, dalam satah selain satah daya.

Memerhati lenturan batang getah, seseorang dapat melihat bahawa sebahagian daripada gentian membujurnya diregangkan, manakala bahagian yang lain dimampatkan. Jelas sekali, antara gentian rod yang diregang dan dimampatkan terdapat lapisan gentian yang tidak mengalami sama ada ketegangan atau mampatan, yang dipanggil. lapisan neutral. Garis persilangan lapisan neutral rod dengan satah keratan rentasnya dipanggil garis keratan neutral.

Sebagai peraturan, beban yang bertindak pada rasuk boleh dikaitkan dengan salah satu daripada tiga jenis: daya tertumpu R, detik tertumpu M keamatan beban teragih c(Gamb. 5.2). Bahagian I rasuk, terletak di antara penyokong, dipanggil rentang, bahagian II rasuk, terletak pada satu sisi sokongan, - konsol.

Apabila membina gambar rajah momen lenturM di pembina diterima: ordinat menyatakan dalam skala tertentu positif nilai momen lentur, ketepikan diregangkan gentian, i.e. - turun, a negatif - naik dari paksi rasuk. Oleh itu, mereka mengatakan bahawa pembina membina gambar rajah pada gentian yang diregangkan. Mekanik nilai positif kedua-dua daya ricih dan momen lentur diplotkan naik. Mekanik membina gambar rajah pada dimampatkan gentian.

Tekanan utama apabila membongkok. Voltan setara.

Dalam kes umum lenturan langsung pada keratan rentas rasuk, biasa dan tangenvoltan. Voltan ini berbeza dalam kedua-dua panjang dan tinggi rasuk.

Oleh itu, dalam kes lenturan, keadaan tegasan satah.

Pertimbangkan skema di mana rasuk dimuatkan dengan daya P

Biasa paling hebat tekanan berlaku dalam melampau, titik paling jauh dari garis neutral, dan tegasan ricih tiada di dalamnya. Jadi untuk melampau gentian tegasan utama bukan sifar ialah tegasan biasa dalam keratan rentas.

Pada tahap garis neutral dalam keratan rentas rasuk timbul tegasan ricih terbesar, a tegasan biasa adalah sifar. bermakna dalam gentian neutral lapisan tegasan utama ditentukan oleh nilai tegasan ricih.

Dalam model reka bentuk ini, gentian atas rasuk akan diregangkan, dan yang lebih rendah akan dimampatkan. Untuk menentukan tegasan utama, kami menggunakan ungkapan yang terkenal:

penuh analisis keadaan tekanan terdapat dalam rajah.

Analisis keadaan tegasan dalam lenturan

Tegasan utama terbesar σ 1 terletak pada atas serabut melampau dan adalah sama dengan sifar pada gentian ekstrem bawah. Tekanan utama σ 3 Ia mempunyai nilai mutlak terbesar pada gentian yang lebih rendah.

Trajektori tekanan utama bergantung kepada jenis beban dan cara untuk membetulkan rasuk.

Apabila menyelesaikan masalah, ia sudah memadai secara berasingan semak biasa dan tegasan ricih berasingan. Namun, kadangkala yang paling tertekan muncul sebagai perantaraan gentian yang mempunyai tegasan normal dan tegasan ricih. Ini berlaku di bahagian di mana serentak kedua-dua momen lentur dan daya melintang mencapai nilai yang besar- ini boleh dalam pembenaman rasuk julur, pada sokongan rasuk dengan julur, dalam bahagian di bawah daya pekat, atau dalam bahagian dengan lebar yang berubah-ubah secara mendadak. Sebagai contoh, dalam bahagian-I, yang paling berbahaya simpang dinding ke rak- disana ada ketara dan normal dan tegasan ricih.

Bahan berada dalam keadaan tegasan satah dan memerlukan ujian voltan setara.

Keadaan kekuatan untuk rasuk yang diperbuat daripada bahan mulur pada ketiga(teori tegasan tangensial terbesar) dan keempat(teori tenaga perubahan bentuk) teori kekuatan.

Sebagai peraturan, dalam rasuk gulung, tegasan setara tidak melebihi tegasan biasa dalam gentian paling luar dan tiada pengesahan khas diperlukan. Perkara lain - rasuk logam komposit, yang dinding yang lebih nipis daripada profil bergulung pada ketinggian yang sama. Rasuk komposit dikimpal yang diperbuat daripada kepingan keluli lebih biasa digunakan. Pengiraan rasuk sedemikian untuk kekuatan: a) pemilihan bahagian - ketinggian, ketebalan, lebar dan ketebalan kord rasuk; b) ujian kekuatan untuk tegasan normal dan ricih; c) pengesahan kekuatan dengan tegasan setara.

Penentuan tegasan ricih dalam keratan-I. Pertimbangkan bahagian rasuk saya. S x \u003d 96.9 cm 3; Yx=2030 cm 4; Q=200 kN

Untuk menentukan tegasan ricih, ia digunakan formula, di mana Q ialah daya melintang dalam bahagian, S x 0 ialah momen statik bahagian keratan rentas yang terletak pada satu sisi lapisan di mana tegasan ricih ditentukan, I x ialah momen inersia keseluruhan salib. keratan, b ialah lebar keratan di tempat tegasan ricih ditentukan

Pengiraan maksimum tegasan ricih:

Mari kita mengira momen statik untuk rak atas:

Sekarang mari kita kira tegasan ricih:

Kami sedang membina gambar rajah tegasan ricih:

Pertimbangkan bahagian profil standard dalam borang rasuk saya dan tentukan tegasan ricih bertindak selari dengan daya melintang:

Kira momen statik angka mudah:

Nilai ini juga boleh dikira sebaliknya, menggunakan fakta bahawa untuk rasuk-I dan keratan palung, momen statik separuh bahagian diberikan pada masa yang sama. Untuk melakukan ini, adalah perlu untuk menolak daripada nilai momen statik yang diketahui nilai momen statik ke garisan A 1 B 1:

Tegasan ricih pada persimpangan bebibir dengan perubahan dinding secara kekejangan, kerana tajam ketebalan dinding berubah dari t st sebelum ini b.

Plot tegasan ricih di dinding palung, segi empat tepat berongga dan bahagian lain mempunyai bentuk yang sama seperti dalam kes keratan I. Formula termasuk momen statik bahagian berlorek bahagian relatif kepada paksi X, dan penyebut ialah lebar bahagian (bersih) dalam lapisan di mana tegasan ricih ditentukan.

Mari kita tentukan tegasan ricih untuk bahagian bulat.

Oleh kerana tegasan tangen pada kontur bahagian mesti diarahkan tangen kepada kontur, kemudian pada titik A dan V di hujung mana-mana kord selari dengan diameter AB, tegasan ricih diarahkan berserenjang dengan jejari OA dan OV. Oleh itu, arah tegasan ricih pada titik A, VC bertumpu pada satu ketika H pada paksi Y.

Momen statik bahagian potong:

Iaitu, tegasan ricih berubah mengikut parabola undang-undang dan akan maksimum pada tahap garis neutral apabila y 0 =0

Formula untuk menentukan tegasan ricih (formula)

Pertimbangkan bahagian segi empat tepat

Pada jarak pada 0 lukis dari paksi pusat bahagian 1-1 dan tentukan tegasan ricih. Detik statik kawasan potong bahagian:

Ia harus diingat bahawa pada asasnya acuh tak acuh, ambil momen statik kawasan itu berlorek atau berehat keratan rentas. Kedua-dua momen statik sama dan berlawanan dalam tanda, jadi mereka jumlah, yang mewakili momen statik kawasan keseluruhan bahagian relatif kepada garis neutral, iaitu paksi pusat x, akan sama dengan sifar.

Momen inersia keratan segi empat tepat:

Kemudian tegasan ricih mengikut formula

Pembolehubah y 0 dimasukkan dalam formula semasa kedua ijazah, i.e. tegasan ricih dalam bahagian segi empat sama berbeza dengan hukum parabola segi empat sama.

Tegasan ricih tercapai maksimum pada paras garis neutral, i.e. bila y 0 =0:

, di mana A ialah luas keseluruhan bahagian.

Keadaan kekuatan untuk tegasan ricih kelihatan seperti:

, di mana S x 0 ialah momen statik bahagian keratan rentas yang terletak pada satu sisi lapisan di mana tegasan ricih ditentukan, saya x ialah momen inersia bagi keseluruhan keratan rentas, b- lebar bahagian di tempat di mana tegasan ricih ditentukan, Q- daya melintang, τ - tegasan ricih, [τ] — tegasan ricih yang dibenarkan.

Keadaan kekuatan ini memungkinkan untuk menghasilkan tiga jenis pengiraan (tiga jenis masalah dalam analisis kekuatan):

1. Pengiraan pengesahan atau ujian kekuatan untuk tegasan ricih:

2. Pemilihan lebar bahagian (untuk bahagian segi empat tepat):

3. Penentuan daya melintang yang dibenarkan (untuk bahagian segi empat tepat):

Untuk menentukan tangen tegasan, pertimbangkan rasuk yang dimuatkan dengan daya.

Tugas menentukan tekanan sentiasa tak tentu statik dan memerlukan penglibatan geometri dan fizikal persamaan. Walau bagaimanapun, seseorang boleh mengambil hipotesis tentang sifat taburan tekanan bahawa tugas itu akan menjadi ditentukan secara statik.

Dua keratan rentas rapat tak terhingga 1-1 dan 2-2 pilih unsur dz, lukiskannya pada skala besar, kemudian lukis bahagian membujur 3-3.

Dalam bahagian 1–1 dan 2–2, biasa σ 1 , σ 2 tegasan, yang ditentukan oleh formula yang terkenal:

di mana M - momen lentur dalam keratan rentas dM - kenaikan momen lentur pada panjang dz

Daya ricih dalam bahagian 1–1 dan 2–2 diarahkan sepanjang paksi pusat utama Y dan, jelas sekali, mewakili jumlah komponen menegak tegasan ricih dalaman yang diagihkan ke atas bahagian itu. Dalam kekuatan bahan, ia biasanya diambil andaian pengagihan seragam mereka ke atas lebar bahagian.

Untuk menentukan magnitud tegasan ricih pada mana-mana titik keratan rentas, terletak pada jarak pada 0 dari paksi X neutral, lukis satah selari dengan lapisan neutral (3-3) melalui titik ini, dan keluarkan elemen potong. Kami akan menentukan voltan yang bertindak pada tapak ABSD.

Mari kita unjurkan semua daya pada paksi Z

Paduan daya membujur dalaman di sepanjang sisi kanan akan sama dengan:

di mana A 0 ialah luas muka fasad, S x 0 ialah momen statik bahagian potong berbanding paksi X. Begitu juga di sebelah kiri:

Kedua-dua hasil ditujukan kepada satu sama lain kerana unsur itu berada dalam dimampatkan zon rasuk. Perbezaan mereka diimbangi oleh daya tangen pada muka bawah 3-3.

Mari kita berpura-pura itu tegasan ricih τ diedarkan ke atas lebar keratan rentas rasuk b sama rata. Andaian ini lebih berkemungkinan besar, lebih kecil lebarnya berbanding ketinggian bahagian. Kemudian paduan daya tangen dT adalah sama dengan nilai tegasan didarab dengan luas muka:

Karang sekarang persamaan keseimbangan Σz=0:

atau dari mana

Mari kita ingat kebergantungan pembezaan, mengikut mana Kemudian kita mendapat formula:

Formula ini dipanggil formula. Formula ini diperolehi pada tahun 1855. Di sini S x 0 - momen statik bahagian keratan rentas, terletak pada satu sisi lapisan di mana tegasan ricih ditentukan, I x - momen inersia keseluruhan keratan rentas b - lebar bahagian di mana tegasan ricih ditentukan, Q - daya melintang dalam bahagian.

ialah keadaan kekuatan lentur, di mana

- momen maksimum (modulo) daripada rajah momen lentur; - modulus keratan paksi, geometri ciri; - tegasan dibenarkan (σadm)

- tekanan normal maksimum.

Jika pengiraan berdasarkan kaedah keadaan had, maka dalam pengiraan bukannya tegasan yang dibenarkan diperkenalkan rintangan reka bentuk bahan R.

Jenis pengiraan kekuatan lentur

1. Menyemak pengiraan atau pengesahan kekuatan tegasan biasa

2. Projek pengiraan atau pemilihan bahagian

3. Definisi dibenarkan beban (definisi kapasiti mengangkat dan atau operasi pembawa kemampuan)

Apabila memperoleh formula untuk mengira tegasan biasa, pertimbangkan kes lenturan sedemikian, apabila daya dalaman dalam bahagian rasuk dikurangkan hanya kepada momen lentur, a daya melintang adalah sifar. Kes lenturan ini dipanggil lenturan tulen. Pertimbangkan bahagian tengah rasuk yang mengalami lenturan tulen.

Apabila dimuatkan, rasuk itu bengkok supaya ia gentian bawah memanjang dan gentian atas memendek.

Oleh kerana beberapa gentian rasuk diregangkan dan sebahagiannya dimampatkan, dan peralihan daripada ketegangan kepada mampatan berlaku lancar, tanpa lompat, v tengah sebahagian daripada rasuk adalah lapisan yang seratnya hanya bengkok, tetapi tidak mengalami sama ada ketegangan atau mampatan. Lapisan sedemikian dipanggil neutral lapisan. Garis di mana lapisan neutral bersilang dengan keratan rentas rasuk dipanggil garis neutral atau paksi neutral bahagian. Garisan neutral digantung pada paksi rasuk. garis neutral ialah garisan di mana tegasan biasa adalah sifar.

Garisan yang dilukis pada permukaan sisi rasuk yang berserenjang dengan paksi kekal rata apabila membongkok. Data eksperimen ini memungkinkan untuk mengasaskan terbitan formula hipotesis bahagian rata (hipotesis). Mengikut hipotesis ini, bahagian-bahagian rasuk adalah rata dan berserenjang dengan paksinya sebelum dibengkokkan, kekal rata dan menjadi berserenjang dengan paksi bengkok rasuk apabila ia dibengkokkan.

Andaian untuk terbitan formula tegasan biasa: 1) Hipotesis bahagian rata dipenuhi. 2) Gentian longitudinal tidak menekan antara satu sama lain (hipotesis bukan tekanan) dan, oleh itu, setiap gentian berada dalam keadaan tegangan atau mampatan uniaksial. 3) Ubah bentuk gentian tidak bergantung pada kedudukannya di sepanjang lebar bahagian. Akibatnya, tegasan biasa, berubah sepanjang ketinggian bahagian, kekal sama merentasi lebar. 4) Rasuk mempunyai sekurang-kurangnya satu satah simetri, dan semua daya luar terletak pada satah ini. 5) Bahan rasuk mematuhi hukum Hooke, dan modulus keanjalan dalam tegangan dan mampatan adalah sama. 6) Nisbah antara dimensi rasuk adalah sedemikian rupa sehingga ia berfungsi dalam keadaan lenturan rata tanpa meleding atau berpusing.

Pertimbangkan rasuk keratan sewenang-wenang, tetapi mempunyai paksi simetri. Momen lentur mewakili momen terhasil bagi daya normal dalaman timbul pada kawasan yang tidak terhingga kecil dan boleh dinyatakan dalam sebutan integral borang: (1), dengan y ialah lengan daya asas berbanding paksi x

Formula (1) menyatakan statik sisi masalah membengkokkan palang lurus, tetapi di sepanjangnya mengikut momen lentur yang diketahui adalah mustahil untuk menentukan tegasan normal sehingga hukum taburannya ditetapkan.

Pilih rasuk di bahagian tengah dan pertimbangkan bahagian panjang dz, tertakluk kepada lenturan. Mari kita zum masuk padanya.

Bahagian yang membatasi bahagian dz, selari antara satu sama lain sebelum ubah bentuk, dan selepas menggunakan beban pusingkan garis neutral mereka pada sudut . Panjang segmen gentian lapisan neutral tidak akan berubah. dan akan sama dengan: , di mana jejari kelengkungan paksi melengkung rasuk. Tetapi mana-mana serat lain berbohong bawah atau atas lapisan neutral, akan berubah panjangnya. Pengiraan pemanjangan relatif gentian yang terletak pada jarak y dari lapisan neutral. Pemanjangan relatif ialah nisbah ubah bentuk mutlak kepada panjang asal, maka:

Kita kurangkan sebanyak dan kurangkan istilah serupa, maka kita dapat: (2) Formula ini menyatakan geometri sisi masalah lenturan tulen: ubah bentuk gentian adalah berkadar terus dengan jaraknya dari lapisan neutral.

Sekarang mari kita beralih kepada tekanan, iaitu kami akan pertimbangkan fizikal sebelah tugas. sesuai dengan andaian bukan tekanan gentian digunakan dalam mampatan tegangan paksi: kemudian, dengan mengambil kira formula (2) kita ada (3), mereka. tekanan biasa apabila membongkok sepanjang ketinggian bahagian diedarkan mengikut hukum linear. Pada gentian yang melampau, tegasan biasa mencapai nilai maksimumnya, dan di pusat graviti, keratan rentas adalah sama dengan sifar. Pengganti (3) ke dalam persamaan (1) dan ambil pecahan daripada tanda kamiran sebagai nilai malar, maka kita ada . Tetapi ungkapan itu momen inersia paksi bahagian mengenai paksi-x - saya x. dimensinya cm 4, m 4

Kemudian , di mana (4) , di mana kelengkungan paksi bengkok rasuk, a ialah kekakuan bahagian rasuk semasa lenturan.

Gantikan ungkapan yang terhasil kelengkungan (4) menjadi ungkapan (3) dan dapat formula untuk mengira tegasan normal pada mana-mana titik keratan rentas: (5)

Itu. maksimum tekanan timbul pada titik paling jauh dari garis neutral. Sikap (6) dipanggil modulus keratan paksi. dimensinya cm 3, m 3. Momen rintangan mencirikan pengaruh bentuk dan dimensi keratan rentas pada magnitud tegasan.

Kemudian voltan maksimum: (7)

Keadaan kekuatan lentur: (8)

Semasa lenturan melintang bukan sahaja normal, tetapi juga tegasan ricih, kerana tersedia daya ricih. Tegasan ricih merumitkan gambaran ubah bentuk, mereka membawa kepada kelengkungan keratan rentas rasuk, akibatnya hipotesis bahagian rata dilanggar. Walau bagaimanapun, kajian menunjukkan bahawa herotan yang diperkenalkan oleh tegasan ricih sedikit mempengaruhi tegasan biasa yang dikira oleh formula (5) . Oleh itu, apabila menentukan tegasan biasa dalam kes lenturan melintang teori lenturan tulen agak boleh digunakan.

Garis neutral. Soalan tentang kedudukan garis neutral.

Apabila membongkok, tidak ada daya membujur, jadi kita boleh menulis Gantikan di sini formula untuk tegasan biasa (3) dan dapat Oleh kerana modulus keanjalan bahan rasuk tidak sama dengan sifar dan paksi bengkok rasuk mempunyai jejari kelengkungan terhingga, ia tetap menganggap bahawa kamiran ini adalah momen statik kawasan keratan rentas rasuk berbanding paksi garis neutral x , dan sejak ia sama dengan sifar, maka garis neutral melalui pusat graviti bahagian itu.

Keadaan (ketiadaan momen daya dalaman berbanding garis medan) akan memberi atau mengambil kira (3) . Atas sebab yang sama (lihat di atas) . Dalam integrand - momen inersia emparan keratan mengenai paksi x dan y ialah sifar, jadi paksi ini adalah utama dan pusat dan mekap lurus suntikan. Oleh itu, garis kuasa dan neutral dalam selekoh lurus adalah saling berserenjang.

Dengan menetapkan kedudukan garis neutral, mudah dibina gambar rajah tegasan biasa mengikut ketinggian bahagian. dia linear watak ditentukan persamaan darjah pertama.

Sifat rajah σ untuk bahagian simetri berkenaan dengan garis neutral, M<0

Apabila membongkok, rod tertakluk kepada daya melintang atau momen lentur. Bengkok dipanggil tulen jika hanya momen lentur yang bertindak, dan melintang jika beban berserenjang dengan paksi rod. Rasuk (rod) yang bekerja dalam lenturan biasanya dipanggil rasuk. Rasuk ialah elemen struktur dan mesin yang paling biasa yang mengambil beban daripada elemen struktur lain dan memindahkannya ke bahagian yang menyokong rasuk (paling kerap menyokong).

Dalam struktur bangunan dan struktur binaan mesin, kes rasuk pengikat berikut paling kerap dijumpai: julur - dengan satu hujung terjepit (dengan penamatan tegar), dua galas - dengan satu sokongan tetap berengsel dan satu sokongan boleh alih berengsel dan rasuk berbilang sokongan. Jika tindak balas sokongan boleh didapati daripada persamaan statik sahaja, maka rasuk dikatakan sebagai penentu statik. Jika bilangan tindak balas sokongan yang tidak diketahui adalah lebih besar daripada bilangan persamaan statik, maka rasuk tersebut dipanggil tak tentu statik. Untuk menentukan tindak balas dalam rasuk tersebut, adalah perlu untuk mengarang persamaan tambahan - persamaan anjakan. Dalam lenturan melintang rata, semua beban luaran adalah berserenjang dengan paksi rasuk.

Penentuan faktor daya dalaman yang bertindak dalam keratan rentas rasuk harus dimulakan dengan penentuan tindak balas sokongan. Selepas itu, kami menggunakan kaedah bahagian, potong rasuk secara mental menjadi dua bahagian dan pertimbangkan baki satu bahagian. Kami menggantikan interaksi bahagian rasuk dengan faktor dalaman: momen lentur dan daya melintang.

Daya melintang dalam bahagian adalah sama dengan jumlah algebra bagi unjuran semua daya, dan momen lentur adalah sama dengan jumlah algebra bagi momen semua daya yang terletak pada satu sisi bahagian. Tanda-tanda kuasa dan momen bertindak harus ditentukan mengikut peraturan yang diterima. Ia adalah perlu untuk belajar bagaimana untuk menentukan dengan betul daya paduan dan momen lentur daripada beban yang diagihkan secara seragam sepanjang panjang rasuk.

Perlu diingat bahawa apabila menentukan tegasan yang timbul semasa lenturan, andaian berikut dibuat: bahagian rata sebelum lentur kekal rata selepas lentur (hipotesis bahagian rata); gentian bersebelahan membujur tidak menekan satu sama lain; hubungan antara tegasan dan terikan adalah linear.

Apabila mengkaji lenturan, perhatian harus diberikan kepada pengagihan tidak sekata tegasan normal dalam keratan rentas rasuk. Tegasan biasa berbeza-beza di sepanjang ketinggian keratan rentas berkadaran dengan jarak dari paksi neutral. Anda seharusnya dapat menentukan tegasan lentur, yang bergantung pada magnitud momen lentur yang berkesan M I dan modulus keratan dalam lenturan W O(modulus keratan paksi).

Keadaan kekuatan lentur: σ = М И / W О £ [σ]. Maknanya W O bergantung kepada saiz, bentuk dan lokasi keratan rentas berbanding paksi.

Kehadiran daya melintang yang bertindak pada rasuk dikaitkan dengan kejadian tegasan ricih dalam keratan rentas, dan, mengikut undang-undang pasangan tegasan ricih, dalam bahagian membujur. Tegasan ricih ditentukan oleh formula D. I. Zhuravsky.

Daya melintang menganjak bahagian yang dipertimbangkan berbanding bahagian yang bersebelahan. Momen lentur, yang terdiri daripada daya normal asas yang timbul dalam keratan rentas rasuk, memutar bahagian relatif kepada yang bersebelahan, yang menyebabkan kelengkungan paksi rasuk, iaitu lenturannya.

Apabila rasuk mengalami lenturan tulen, maka momen lentur magnitud malar bertindak di sepanjang keseluruhan panjang rasuk atau dalam bahagian berasingannya dalam setiap bahagian, dan daya melintang dalam mana-mana bahagian bahagian ini adalah sifar. Dalam kes ini, hanya tegasan biasa timbul pada keratan rentas rasuk.

Untuk lebih memahami fenomena fizikal lenturan dan metodologi untuk menyelesaikan masalah dalam pengiraan kekuatan dan kekakuan, adalah perlu untuk menguasai ciri-ciri geometri bahagian satah dengan baik, iaitu: momen statik bahagian, momen inersia bahagian bentuk termudah dan bahagian kompleks, penentuan pusat graviti rajah, momen utama inersia keratan dan paksi utama inersia, momen inersia emparan, perubahan momen inersia apabila paksi berputar, teorem pada pemindahan paksi.

Semasa mengkaji bahagian ini, anda harus belajar cara membina gambar rajah momen lentur dan daya ricih dengan betul, tentukan bahagian berbahaya dan tegasan yang bertindak di dalamnya. Di samping menentukan tegasan, seseorang harus belajar bagaimana untuk menentukan anjakan (pesongan rasuk) semasa lenturan. Untuk ini, persamaan pembezaan paksi bengkok rasuk (garis anjal), yang ditulis dalam bentuk umum, digunakan.

Untuk menentukan pesongan, persamaan garis anjal disepadukan. Dalam kes ini, adalah perlu untuk menentukan pemalar penyepaduan dengan betul DENGAN dan D meneruskan daripada keadaan sokongan rasuk (keadaan sempadan). Mengetahui kuantiti DENGAN dan D, anda boleh menentukan sudut putaran dan pesongan mana-mana bahagian rasuk. Kajian tentang rintangan kompleks biasanya bermula dengan selekoh serong.

Fenomena lenturan serong amat berbahaya untuk bahagian yang mempunyai momen inersia utama yang berbeza dengan ketara; rasuk dengan bahagian sedemikian berfungsi dengan baik untuk lenturan dalam satah ketegaran paling besar, tetapi walaupun pada sudut kecenderungan kecil satah daya luaran ke satah ketegaran terbesar, tegasan dan ubah bentuk tambahan yang ketara timbul dalam rasuk. Untuk rasuk keratan rentas bulat, lenturan serong adalah mustahil, kerana semua paksi pusat keratan rentas tersebut adalah yang utama dan lapisan neutral akan sentiasa berserenjang dengan satah daya luaran. Lenturan serong juga mustahil untuk rasuk persegi.

Apabila menentukan tegasan dalam kes tegangan luar pusat atau mampatan, adalah perlu untuk mengetahui kedudukan paksi pusat utama bahagian; daripada paksi inilah jarak titik penggunaan daya dan titik di mana tegasan ditentukan diukur.

Daya mampatan eksentrik yang dikenakan boleh menyebabkan tegasan tegangan pada keratan rentas rod. Dalam hal ini, pemampatan eksentrik amat berbahaya untuk rod yang diperbuat daripada bahan rapuh, yang menentang daya tegangan dengan lemah.

Kesimpulannya, kita harus mengkaji kes rintangan kompleks, apabila badan mengalami beberapa ubah bentuk secara serentak: contohnya, lentur bersama kilasan, tegangan-mampatan bersama lentur, dll. Perlu diingat bahawa momen lentur bertindak dalam satah yang berbeza. boleh ditambah sebagai vektor.