Darba teksts tiek ievietots bez attēliem un formulām.
Pilna versija darbs ir pieejams cilnē "Darba faili" PDF formātā

Ievads

Pieaugušo runā varēja dzirdēt šādu frāzi: "Atstājiet man savas koordinātas". Šis izteiciens nozīmē, ka sarunu biedram jāatstāj sava adrese vai tālruņa numurs, pēc kura viņš ir atrodams. Tie no jums, kas spēlēja jūras kaujas, izmantoja atbilstošo koordinātu sistēmu. Šahā tiek izmantota līdzīga koordinātu sistēma. Vietas auditorija kino ir iestatīts ar diviem cipariem: pirmais numurs apzīmē rindas numuru, bet otrais - krēsla numuru šajā rindā. Ideja par punkta stāvokļa norādīšanu plaknē, izmantojot skaitļus, radās senatnē. Koordinātu sistēma caurstrāvo visu cilvēka praktisko dzīvi, un tai ir milzīgs praktiska izmantošana... Tāpēc mēs nolēmām izveidot šo projektu, lai paplašinātu zināšanas par tēmu “ Koordinātu plakne»

Projekta mērķi:

iepazīties ar taisnstūra koordinātu sistēmas rašanās vēsturi plaknē;

ievērojamas personas, kas strādā pie šīs tēmas;

atrast interesantu vēstures fakti;

labi uztvert koordinātas pēc auss; skaidri un precīzi veikt konstrukcijas;

sagatavo prezentāciju.

I nodaļa. Koordinātu plakne

Ideja noteikt punkta stāvokli plaknē, izmantojot skaitļus, radās senatnē - galvenokārt astronomu un ģeogrāfu vidū, sastādot zvaigžņu un ģeogrāfiskās kartes, kalendārus.

§One. Koordinātu izcelsme. Koordinātu sistēma ģeogrāfijā

200. gadā pirms mūsu ēras grieķu zinātnieks Hiparhs ieviesa ģeogrāfiskās koordinātas. Viņš ierosināja ģeogrāfiskajā kartē vilkt paralēles un meridiānus un apzīmēt platumu un garumu ar skaitļiem. Izmantojot šos divus skaitļus, jūs varat precīzi noteikt salas, ciema, kalna vai akas stāvokli tuksnesī un uzzīmēt tos kartē vai globusā. atvērta pasaule kuģa atrašanās vietas platumu un garumu jūrnieki varēja izvēlēties nepieciešamo virzienu.

Austrumu garumu un ziemeļu platumu apzīmē ar skaitļiem ar plus zīmi, bet rietumu garumu un dienvidu platumu - ar mīnus zīmi. Tādējādi ciparu pāris ar zīmēm unikāli nosaka punktu uz zemeslodes.

Ģeogrāfiskais platums? - leņķis starp sveces līniju noteiktā punktā un ekvatoriālo plakni, skaitot no 0 līdz 90 abās ekvatora pusēs. Ģeogrāfiskais garums? - leņķis starp meridiāna plakni, kas iet caur noteiktu punktu, un meridiāna sākuma plakni (sk. Griničas meridiānu). Garumus no 0 līdz 180 uz austrumiem no meridiāna sākuma sauc par austrumiem, uz rietumiem - rietumiem.

Lai pilsētā atrastu noteiktu objektu, vairumā gadījumu ir pietiekami zināt tā adresi. Grūtības rodas, ja jums jāpaskaidro, kur, piemēram, lauku lauku teritorija, vieta mežā. Ģeogrāfiskās koordinātas ir universāls līdzeklis vietas norādīšanai.

Kad iesit ārkārtas, cilvēkam vispirms jāspēj orientēties reljefā. Dažreiz ir jānosaka savas atrašanās vietas ģeogrāfiskās koordinātas, piemēram, lai pārsūtītu uz glābšanas dienestu vai citiem mērķiem.

Mūsdienu navigācijā standartā tiek izmantota pasaules koordinātu sistēma WGS-84. Visi GPS navigatori un galvenie kartogrāfiskie projekti internetā darbojas šajā koordinātu sistēmā. WGS-84 sistēmas koordinātas ir tikpat izplatītas un visiem saprotamas kā universālais laiks. Parasti pieejamā precizitāte, strādājot ar ģeogrāfiskajām koordinātām, ir 5 - 10 metri uz zemes.

Ģeogrāfiskās koordinātas ir parakstīti skaitļi (platums -90 ° līdz + 90 °, garums -180 ° līdz + 180 °), un tos var rakstīt dažādas formas: grādos (ddd.ddddd °); grādi un minūtes (ddd ° mm.mmm "); grādi, minūtes un sekundes (ddd ° mm" ss.s "). Ierakstīšanas veidlapas var vienkārši pārveidot savā starpā (1 grāds \u003d 60 minūtes, 1 minūte \u003d 60 sekundes) Lai apzīmētu koordinātu zīmi, bieži tiek izmantoti burti, atbilstoši kardinālu punktu nosaukumiem: N un E - ziemeļu platums un austrumu garums - pozitīvi skaitļi, S un W - dienvidu platums un rietumu garums - negatīvi skaitļi.

Koordinātu ierakstīšanas forma DEGREES ir ērtākā manuālajai ievadīšanai un sakrīt ar skaitļa matemātisko ierakstīšanu. Daudzos gadījumos priekšroka tiek dota koordinātu ierakstīšanas pakāpēm DEGREES UN MINUTES, šis formāts pēc noklusējuma ir iestatīts lielākajā daļā GPS navigatoru un ir standarts, ko izmanto aviācijā un jūrā. Klasiskā forma koordinātu rakstīšana GRĀDĀS, MINŪTOS UN SEKUNDĒS patiesībā nerada lielu praktisku pielietojumu.

2.§. Koordinātu sistēma astronomijā. Zvaigznāju mīti

Kā jau minēts iepriekš, ideja par punkta stāvokļa norādīšanu plaknē, izmantojot skaitļus, radās senatnē astronomu vidū, sastādot zvaigžņu kartes. Cilvēkiem vajadzēja saskaitīt laiku, paredzēt sezonas parādības (plūdmaiņas, bēgumus, sezonālas lietavas, plūdus), ceļojot bija jāpārvar teritorija.

Astronomija ir zinātne par zvaigznēm, planētām, debess ķermeņiem, to struktūru un attīstību.

Ir pagājuši tūkstošiem gadu, zinātne ir gājusi tālu uz priekšu, un cilvēks joprojām nevar atraut savu apbrīnojamo skatienu no nakts debesu skaistuma.

Zvaigznāji ir zvaigžņotas debess zonas, raksturīgas figūras, ko veido spožas zvaigznes. Visas debesis ir sadalītas 88 zvaigznājos, kas atvieglo orientēšanos starp zvaigznēm. Lielākā daļa zvaigznāju nosaukumu nāk no senatnes.

Slavenākais zvaigznājs ir Ursa Major. IN Senā Ēģipte to sauca par "Hippopotamus", bet kazahi - par "zirgu pavadā", lai gan ārēji zvaigznājs neatgādina ne vienu, ne otru dzīvnieku. Kā tas ir?

Senajiem grieķiem bija leģenda par Ursa Major un Minsa Ursa zvaigznājiem. Visvarenais dievs Zevs pret pēdējās vēlmēm nolēma precēties ar skaisto nimfu Kalisto, vienu no dievietes Afrodītes kalpotājām. Lai glābtu Kalisto no dievietes vajāšanām, Zevs pārvērta Kalisto par Lielo Lāci, mīļoto suni - par Mazo Lācīti un aizveda viņus uz debesīm. Pārvietojiet zvaigznājus Ursa Major un Ursa Minor no zvaigžņotajām debesīm uz koordinātu plakni. ... Katrai no "Big Dipper Bucket" zvaigznēm ir savs vārds.

LIELIS LĀCIS

Es atpazīstu pēc BUCKET!

Šeit spīd septiņas zvaigznes

Un šeit ir viņu vārds:

DUBKHE apgaismo tumsu,

MERAK deg blakus viņam,

Sānu FEKDA ar MEGRETS,

Drosmīgs biedrs.

No MEGRETS izlidošanai

ALIOT atrodas,

Un aiz viņa - MITZAR ar ALKOR

(Šie divi spīd korī).

Mūsu kauss aizveras

Nepārspējamais BENETNĀŠS.

Viņš norāda uz aci

Ceļš uz VOLOPASA zvaigznāju,

Kur ARKTUR skaisti spīd,

Visi viņu tagad pamanīs!

Ne mazāk skaista leģenda par zvaigznājiem "Cepheus", "Cassiopeia" un "Andromeda".

Kādreiz karalis Cefijs valdīja Etiopijā. Reiz viņa sievai karalienei Kassiopijai bija neuzticība lepoties ar savu skaistumu jūras iedzīvotāju - Nereidu - priekšā. Pēdējais, aizvainots, sūdzējās jūras dievam Poseidonam, un jūru valdnieks, dusmojoties par Kasiopejas neuzmanību, ļāva jūras briesmoni - Kita - uz Etiopijas krastiem. Lai glābtu savu valstību no iznīcības, Kefejs pēc orākula ieteikuma nolēma upurēt briesmonim un atdot viņam savu mīļoto meitu Andromedu. Viņš pieķēra Andromedu pie piekrastes klints un atstāja viņu, gaidot lēmumu par viņas likteni.

Un šajā laikā, citā pasaules malā, mītiskais varonis Persejs veica drosmīgu varoņdarbu. Viņš iegāja nomaļā salā, kur dzīvoja gorgoni - apbrīnojami briesmoņi sieviešu formā, kuru galvas matu vietā mudžēja čūskas. Gorgonu skatiens bija tik briesmīgs, ka visi, uz kuriem viņi skatījās, acumirklī pārvērtās par akmeni.

Izmantojot šo monstru miegu, Persejs nocirta galvu vienam no viņiem - Gorgonas Medūzai. Tajā brīdī zirgs Pegasus izlidoja no sagrieztā Medūzas ķermeņa. Persejs satvēra medūzas galvu, uzlēca uz Pegasu un metās pa gaisu uz savu dzimteni. Pārlidojis virs Etiopijas, viņš redzēja Andromedu, kas pieķēdēta pie klints. Tajā brīdī Kits jau bija iznācis no jūras dzīlēm, gatavojoties norīt savu upuri. Bet Persejs, steidzoties mirstīgajā cīņā ar Kitu, sakāva briesmoni. Viņš parādīja Kitam medūzas galvu, kas vēl nebija zaudējusi spēku, un briesmonis pārvērtās par akmeni, pārvēršoties par salu. Kas attiecas uz Perseju, viņam nebija saistību ar Andromedu, viņš to atdeva tēvam, un Cefejs, aiz prieka pārcēlies, atdeva Andromedu Persejam kā sievu. Tāpēc šis stāsts beidzās laimīgi, kura galvenos varoņus senie grieķi ievietoja debesīs.

Zvaigžņu kartē var atrast ne tikai Andromedu ar tēvu, māti un vīru, bet arī maģisko zirgu Pegasu un visu nepatikšanu vainīgo - briesmoni Kit.

Cetus zvaigznājs atrodas zem Pegasus un Andromeda. Diemžēl tas nav atzīmēts ar kādām raksturīgām spilgtām zvaigznēm, un tāpēc tas pieder mazāko zvaigznāju skaitam.

3.§. Taisnstūra koordinātu idejas izmantošana glezniecībā.

Taisnstūra koordinātu idejas izmantošanas pēdas kvadrātveida režģa (paletes) veidā ir attēlotas uz vienas no Senās Ēģiptes apbedījumu kameras sienas. Tēva Ramzesa piramīdas apbedījumu kamerā pie sienas ir kvadrātu tīkls. Ar viņu palīdzību tika pārsūtīts palielināts attēls. Renesanses mākslinieki izmantoja arī taisnstūra režģi.

Vārds "perspektīva" tulkojumā no latīņu valodas nozīmē "skaidri redzēt". IN tēlotājmāksla lineārā perspektīva ir objektu attēls plaknē saskaņā ar acīmredzamām to lieluma izmaiņām. Pamats mūsdienu teorija izredzes lika renesanses izcilie mākslinieki - Leonardo da Vinči, Albrehts Dūrers un citi. Vienā no Dīrera gravējumiem (3. attēls) ir parādīts veids, kā zīmēt no dzīves caur stiklu, uz kura uzlikts kvadrātveida režģis. Šo procesu var raksturot šādi: ja jūs stāvat loga priekšā un, nemainot savu viedokli, uz stikla apli visu, kas redzams aiz tā, tad iegūtais zīmējums būs perspektīvs telpas attēls.

Ēģiptes projektēšanas metodes, kas, šķiet, ir balstītas uz kvadrātveida režģa izkārtojumiem. IN Ēģiptes māksla ir daudz piemēru, kas parāda, ka gleznotāji un tēlnieki vispirms krāsoja režģi uz sienas, lai to krāsotu vai sagrieztu, lai saglabātu noteiktās proporcijas. Šo režģu vienkāršās skaitliskās attiecības kalpo par visu lielo pamatu mākslas darbi Ēģiptieši.

To pašu metodi izmantoja daudzi renesanses gleznotāji, tostarp Leonardo da Vinči. Senajā Ēģiptē to iemiesoja Lielā piramīda, ko pastiprina tās ciešā saikne ar Marlboro lejā esošo paraugu.

Sākot strādāt, ēģiptiešu mākslinieks izsekoja sienu ar taisnu līniju režģi un pēc tam uz tās uzmanīgi pārnesa figūras. Bet ģeometriskā kārtība netraucēja viņam ar detalizētu precizitāti atjaunot dabu. Katras zivs, katra putna izskats tiek nodots ar tādu patiesumu, ka mūsdienu zoologi var viegli noteikt savu sugu. 4. attēlā parādīta kompozīcijas detaļa ar ilustrāciju - koks ar putniem, kurus notver Hnumhotepa tīkls. Mākslinieka rokas kustību vadīja ne tikai viņa prasmju rezerves, bet arī acs, jutīga pret dabas aprisēm.

4. attēls Putni uz akācijas

II nodaļa. Koordinātu metode matemātikā

§One. Koordinātu pielietošana matemātikā. Nopelns

franču matemātiķis Renē Dekarts

Ilgu laiku tikai ģeogrāfija "zemes apraksts" - izmantoja šo brīnišķīgo izgudrojumu, un tikai 14. gadsimtā franču matemātiķis Nikolā Orems (1323-1382) mēģināja to piemērot "zemes mērīšanai" - ģeometrijai. Viņš ierosināja pārklāt lidmašīnu ar taisnstūra režģi un saukt platumu un garumu par to, ko mēs tagad saucam par abscisu un ordinātu.

Pamatojoties uz šo veiksmīgo jauninājumu, parādījās koordinātu metode, kas saista ģeometriju ar algebru. Galvenais nopelns šīs metodes izveidē pieder izcilajam franču matemātiķim Renē Dekarta (1596 - 1650). Viņam par godu šādu koordinātu sistēmu sauc par Dekarta, kas jebkura plaknes punkta atrašanās vietu apzīmē ar attālumiem no šī punkta līdz "nulles platumam" - abscisu ass "un" galvenajam meridiānam "- ordinātu.

Tomēr šis izcilais 17. gadsimta (1596-1650) franču zinātnieks un domātājs uzreiz neatrada savu vietu dzīvē. Dzimis dižciltīgā ģimenē, Dekarts saņēma laba izglītība... 1606. gadā tēvs viņu nosūtīja uz La Flèche jezuītu koledžu. Ņemot vērā Dekarta ne pārāk labo veselību, viņam tika dotas dažas indulgences stingrajā režīmā izglītības iestādepiemēram, viņiem ļāva celties vēlāk nekā citiem. Koledžā ieguvis daudz zināšanu, Dekartu vienlaikus pārņēma antipātija pret skolastisko filozofiju, kuras viņš saglabāja visu mūžu.

Pēc koledžas beigšanas Dekarts turpināja izglītību. 1616. gadā Puatjē universitātē viņš ieguva tiesību bakalauru. 1617. gadā Dekarts iestājās armijā un daudz ceļoja pa Eiropu.

1619. gads ir zinātniski pierādīts par Dekarta galveno gadu.

Tieši šajā laikā, kā viņš pats rakstīja savā dienasgrāmatā, viņam atklājās jaunas "apbrīnojamas zinātnes" pamati. Visticamāk, Dekarts domāja par universāla atklāšanu zinātniska metode, kuru pēc tam viņš veiksmīgi pielietoja dažādās disciplīnās.

1620. gados Dekarts satika matemātiķi M. Mersēnu, ar kura starpniecību viņš ilgi gadi "Sazinājies" ar visu Eiropas zinātnieku aprindām.

1628. gadā Dekarts vairāk nekā 15 gadus apmetās Nīderlandē, bet neapmetās nevienā vietā, bet aptuveni divas desmit reizes mainīja dzīvesvietu.

1633. gadā, uzzinājis par baznīcas Galileo nosodījumu, Dekarts atteicās izdot dabas filozofisko darbu "Pasaule", kurā tika izklāstītas Visuma dabiskās izcelsmes idejas saskaņā ar matērijas mehāniskajiem likumiem.

1637. gadā franču tiek publicēts Dekarta darbs "Metodes diskurss", ar kuru, kā daudzi uzskata, sākās mūsdienu Eiropas filozofija.

Pēdējais Dekarta filozofiskais darbs “Dvēseles pasija”, kas publicēts 1649. gadā, arī lielā mērā ietekmēja Eiropas domas, tajā pašā gadā pēc Zviedrijas karalienes Kristīnas uzaicinājuma Dekarts devās uz Zviedriju. Skarbais klimats un neparastais režīms (karaliene piespieda Dekartu piecelties no rīta piecos no rīta, lai pasniegtu viņai stundas un veiktu citus uzdevumus) iedragāja Dekarta veselību un, saaukstējoties, viņš

nomira no pneimonijas.

Saskaņā ar Dekarta ieviesto tradīciju punkta "platumu" apzīmē ar burtu x, "garumu" ar burtu y

Uz šīs sistēmas balstās daudzi vietas norādīšanas veidi.

Piemēram, filmas biļetē ir divi skaitļi: rinda un vieta - tos var uzskatīt par zāles koordinātām zālē.

Šahā tiek pieņemtas līdzīgas koordinātas. Viena cipara vietā tiek ņemts burts: vertikālās šūnu rindas apzīmē ar burtiem latīņu alfabētsun horizontāli - skaitļos. Tādējādi katram šaha galdiņa laukumam tiek piešķirts burtu un ciparu pāris, un šahisti spēj pierakstīt savas spēles. Konstantīns Simonovs raksta par koordinātu izmantošanu savā dzejolī "Artilērijas dēls".

Visu nakti staigāju kā svārsts

Majors neaizvēra acis,

No rīta pa radio

Pirmais signāls nāca:

"Tas ir labi, nokļuvu tur,

Vācieši pa kreisi no manis

Koordinātas (3; 10),

Pasteidzies, izšausim!

Ieroči ir piekrauti

Majors pats visu aprēķināja.

Un ar rēcienu pirmās zalves

Viņi ietriecās kalnos.

Un atkal signāls pa radio:

"Vācieši mani pārvalda,

Koordinātas (5; 10),

Drīzāk vairāk uguns!

Zeme un akmeņi lidoja

Kolonnā pieauga dūmi.

Tas šķita tagad no turienes

Neviens neatstāj dzīvu.

Trešais radiosignāls:

"Vācieši ir man apkārt,

Koordinātas (4; 10),

Nežēlojiet uguni.

Majors, dzirdot, nobālēja:

(4; 10) - tikai

Vieta, kur viņa Lyonka

Vajadzētu tagad sēdēt.

Konstantīns Simonovs "Artilērijas dēls"

2.§. Leģendas par koordinātu sistēmas izgudrošanu

Par koordinātu sistēmas izgudrošanu, kurai ir Dekarta vārds, ir vairākas leģendas.

1. leģenda

Šāds stāsts ir nonācis līdz mūsu laikiem.

Apmeklējot Parīzes teātrus, Dekarts nekad nebija apnicis pārsteigt par neskaidrību, ķildām un dažreiz pat izaicinājumiem uz dueli, ko izraisīja elementāra auditorijas izplatīšanas kārtības trūkums auditorijā. Viņa piedāvātā numerācijas sistēma, kurā katra vieta no malas saņēma rindas numuru un sērijas numuru, nekavējoties novērsa visus strīdu iemeslus un radīja reālu sensāciju Parīzes augstākajā sabiedrībā.

2. leģenda. Reiz Renē Dekarts visu dienu gulēja gultā, kaut ko domājot, un muša zvilnēja apkārt un neļāva koncentrēties. Viņš sāka domāt par to, kā matemātiski jebkurā brīdī aprakstīt mušas stāvokli, lai viņš to varētu nolaist garām. Un ... nāca klajā ar Dekarta koordinātām - vienu no izcilākajiem izgudrojumiem cilvēces vēsturē.

Markovcevs Ju.

Reiz kādā nepazīstamā pilsētā

Pienāca jaunais Dekarts.

Izsalkums viņu šausmīgi mocīja.

Tas bija auksts marta mēnesis.

Es nolēmu vērsties pie garāmgājēja

Dekarts, mēģinot nomierināt drebuļus:

Kur ir viesnīca, pasaki man?

Un kundze sāka skaidrot:

- Iet uz piena veikalu

Tad uz maiznīcu, aiz viņas

Čigānu sieviete pārdod tapas

Un inde žurkām un pelēm,

Jūs noteikti atradīsit tajos

Siers, cepumi, augļi

Un daudzkrāsaini zīdi ...

Es klausījos visus šos paskaidrojumus

Dekarts, drebēdams no aukstuma.

Viņš ļoti gribēja ēst,

- Aiz veikaliem - aptieka

(farmaceits ir ūsu zviedrs),

Un baznīca, kur gadsimta sākumā

Šķiet, mans vectēvs apprecējās ...

Kad kundze uz brīdi klusēja,

Pēkšņi viņas kalps sacīja:

- Ejiet trīs kvartālus taisni

Un divi pa labi. Ieeja no stūra.

Šī ir trešā fabula par gadījumu, kas Dekartam radīja ideju par koordinātām.

Secinājums

Veidojot savu projektu, mēs uzzinājām par koordinātu plaknes izmantošanu dažādās zinātnes jomās un ikdiena, daži dati no koordinātu plaknes un matemātiķu izcelsmes vēstures, kuri sniedza lielu ieguldījumu šajā izgudrojumā. Materiālu, ko mēs savācām, rakstot darbu, var izmantot skolas apļa klasē, kā papildu materiāls uz nodarbībām. Tas viss var ieinteresēt skolēnus un atdzīvināt izglītības procesu.

Un mēs vēlētos beigt ar šiem vārdiem:

“Iedomājieties savu dzīvi kā koordinātu plakni. Y ass ir jūsu pozīcija sabiedrībā. X ass virzās uz priekšu, uz mērķi, uz jūsu sapni. Un kā mēs zinām, tas ir bezgalīgi ... mēs varam nokrist, ejot arvien dziļāk mīnusā, mēs varam palikt uz nulles un nedarīt neko, pilnīgi neko. Mēs varam iet uz augšu, mēs varam nokrist, mēs varam iet uz priekšu vai atgriezties, un tas viss tāpēc, ka visa mūsu dzīve ir koordinātu plakne un vissvarīgākais ir tas, kāda ir jūsu koordināta ... "

Bibliogrāfija

Glazer G.I. Matemātikas vēsture skolā: - M.: Izglītība, 1981. - 239 lpp., Il.

Lyatker Ya.A. Dekarts. M.: Myls, 1975. - (Pagātnes domātāji)

Matvijevskaja G.P. Renē Dekarts, 1596-1650. Maskava: Nauka, 1976. gads.

A. Savins. Koordinēt. Kvants. 1977. Nr.9

Matemātika - laikraksta "Pirmais septembris" papildinājums, №7, №20, №17, 2003, №11, 2000.

Siegel F.Yu. Zvaigzne ABC: studentu ceļvedis. - M.: Izglītība, 1981. - 191 lpp., Il

Stīvs Pārkers, Nikolass Hariss. Ilustrēta bērnu enciklopēdija. Visuma noslēpumi. Harkova Belgoroda. 2008. gads

Materiāli no vietnes http://istina.rin.ru/

Uz virsmas. Ļaujiet vienam būt x, otram y. Un ļaujiet šīm līnijām būt savstarpēji perpendikulārām (tas ir, tās krustojas taisnā leņķī). Turklāt to krustošanās punkts būs koordinātu sākums abām taisnām līnijām, un vienības segments ir vienāds (1. attēls).

Tātad mēs saņēmām taisnstūra koordinātu sistēma, un mūsu lidmašīna ir kļuvusi par koordinātu. Taisnās līnijas x un y sauc par koordinātu asīm. Turklāt x ass ir abscissa, un y ass ir ordinātu. Līdzīgu plakni parasti apzīmē ar asu nosaukumiem un atskaites punktu - xOy. Tiek saukta arī taisnstūra koordinātu sistēma dekarta koordinātu sistēma, jo to pirmo reizi aktīvi izmantoja franču matemātiķis un filozofs Renē Dekarts.

Taisnstūra stūriko veido taisnes x un y, sauc koordinātu leņķi... Katrs stūris ir numurēts, kā parādīts attēlā. 2.

Tātad, kad mēs runājām par koordinātu līniju, katram šīs līnijas punktam bija viena koordināta. Tagad tas jautājumā par koordinātu plakni, tad katram šīs plaknes punktam jau būs divas koordinātas. Viens atbilst taisnei x (šo koordinātu sauc abscissa), otra atbilst taisnei y (šo koordinātu sauc ordinēt). Tas ir rakstīts šādi: M (x; y), kur x ir abscissa un y ir ordināts. Tas skan šādi: "Punkts M ar koordinātām x, y".

Kā noteikt punkta koordinātas plaknē?
Tagad mēs zinām, ka katram plaknes punktam ir divas koordinātas. Lai uzzinātu tā koordinātas, mums pietiek ar to, ka caur šo punktu ievelk divas taisnas līnijas perpendikulāri koordinātu asīm. Šo taisno līniju krustošanās punkti ar koordinātu asīm būs vēlamās koordinātas. Tā, piemēram, att. 3, mēs esam noteikuši, ka punkta M koordinātas ir 5 un 3.

Kā zīmēt punktu plaknē pēc tā koordinātām?
Gadās arī tā, ka mēs jau zinām kāda punkta koordinātas plaknē. Un mums jāatrod viņas atrašanās vieta. Pieņemsim, ka mums ir punkta koordinātas (-2; 5). Tas ir, abscisa ir -2, un ordināta ir 5. Paņemiet punktu ar koordinātu -2 uz x ass (abscisas) un caur to velciet taisnu līniju, kas ir paralēla y asij. Ņemiet vērā, ka jebkura šīs līnijas punkta abscisē būs vienāda ar -2. Tagad uz taisnes y (ordinātu) atrodam punktu ar koordinātu 5 un caur to velkam līniju b, kas paralēla x asij. Ņemiet vērā, ka jebkura šīs līnijas punkta ordināta būs vienāda ar 5. Līniju a un b krustpunktā būs punkts ar koordinātām (-2; 5). Apzīmēsim to ar burtu P (4. attēls).

Mēs arī piebilstam, ka taisni a, kuras visiem punktiem ir abscisas -2, dod vienādojums
x \u003d -2 vai ka x \u003d -2 ir taisnes a vienādojums. Ērtības labad mēs varam teikt nevis "taisna līnija, kuru piešķir vienādojums x \u003d -2", bet vienkārši "taisna līnija x \u003d -2". Patiešām, jebkuram a līnijas punktam taisnība ir x \u003d -2. Un līnija b, kuras visiem punktiem ir ordina 5, savukārt tiek dota ar vienādojumu y \u003d 5 vai ka y \u003d 5 ir līnijas b vienādojums.

Ja uz plaknes izveidojat divas savstarpēji perpendikulāras skaitliskās asis: VĒRSIS un OYtad viņus sauks koordinātu asis... Horizontālā ass VĒRSIS sauca abscissa (ass x), vertikālā ass OY - ordināts (ass y).

Punkts Ostāvot asu krustojumā, sauc izcelsmi... Tas ir nulles punkts abām asīm. Pozitīvi skaitļi ir attēloti uz abscisu ass ar punktiem pa labi, un uz ordinātu ass - punkti uz augšu no nulle punkts. Negatīvie skaitļi ir attēloti ar punktiem pa kreisi un uz leju no izcelsmes (punkti O). Tiek saukta plakne, uz kuras atrodas koordinātu asis koordinātu plakne.

Koordinātu asis sadala plakni četrās daļās, ko sauc ceturtdaļas vai kvadranti... Ir pieņemts numurēt šos ceturkšņus ar romiešu cipariem secībā, kādā tie numurēti zīmējumā.

Punkta koordinātas plaknē

Ja koordinātu plaknē mēs ņemam patvaļīgu punktu A un no tā zīmējiet perpendikulārus koordinātu asīm, tad perpendikulu pamati būs divi skaitļi. Tiek saukts skaitlis, uz kuru norāda vertikālais perpendikulārs abscisas punkts A... Skaits, uz kuru norāda horizontālais perpendikulārs, ir ordinēt punktu A.

Zīmējumā punkta abscissa A ir 3 un ordināts ir 5.

Abscisu un ordinātu sauc par noteiktā plaknes punkta koordinātēm.

Punkta koordinātas tiek ierakstītas iekavās pa labi no punkta apzīmējuma. Vispirms raksta abscisu, kam seko ordināts. Tātad ierakstiet A(3; 5) nozīmē, ka punkta abscisa A ir vienāds ar trim, un ordināts ir vienāds ar pieciem.

Punktu koordinātas ir skaitļi, kas nosaka tā atrašanās vietu plaknē.

Ja punkts atrodas uz abscisu ass, tad tā ordināta ir nulle (piemēram, punkts B ar koordinātām -2 un 0). Ja punkts atrodas uz ordinātu ass, tad tā abscisē ir nulle (piemēram, punkts C ar koordinātām 0 un -4).

Izcelsme - punkts O - abcisā un ordināta ir vienāda ar nulli: O (0; 0).

Šo koordinātu sistēmu sauc taisnstūrveida vai dekarta.

1.§ Koordinātu sistēma: definīcija un konstruēšanas metode

Šajā nodarbībā mēs iepazīsimies ar jēdzieniem "koordinātu sistēma", "koordinātu plakne", "koordinātu asis", uzzināsim, kā uz koordinātēm veidot punktus plaknē.

Veikt koordinātu līniju x ar sākuma punktu O, pozitīvu virzienu un vienības segmentu.

Caur koordinātu izcelsmi koordinātu līnijas x punkts O velk citu koordinātu līniju y perpendikulāri x, iestatiet pozitīvo virzienu uz augšu, vienības segments ir vienāds. Tādējādi mēs esam izveidojuši koordinātu sistēmu.

Sniegsim definīciju:

Divas savstarpēji perpendikulāras koordinātu līnijas, kas krustojas punktā, no kura katra sākas, veido koordinātu sistēmu.

2.§ Koordinātu ass un koordinātu plakne

Taisnās līnijas, kas veido koordinātu sistēmu, sauc par koordinātu asīm, kurām katrai ir savs nosaukums: x koordinātu līnija ir abscisu ass, y koordinātu līnija ir koordinātu ass.

Plakni, uz kuras tiek izvēlēta koordinātu sistēma, sauc par koordinātu plakni.

Aprakstīto koordinātu sistēmu sauc par taisnstūrveida. To bieži sauc par Dekarta koordinātu sistēmu franču filozofa un matemātiķa Renē Dekarta vārdā.

Katram koordinātu plaknes punktam ir divas koordinātas, kuras var noteikt, nometot perpendikulus uz koordinātu ass no punkta. Plaknes punkta koordinātas ir skaitļu pāris, no kuriem pirmais skaitlis ir abscissa, otrais skaitlis ir ordināta. Abscisu rāda perpendikulāri x asij, ordinātu ir perpendikulāri y asij.

Atzīmēsim punktu A koordinātu plaknē, no tā zīmēsim perpendikulārus koordinātu sistēmas asīm.

Gar perpendikulu abscesa asij (x-ass) mēs nosakām punkta A abscisu, tā ir vienāda ar 4, punkta A ordināte - gar perpendikulāri ordinātu (y-ass) ir 3. mūsu punkts ir 4 un 3. A (4; 3). Tādējādi koordinātas var atrast jebkuram punktam koordinātu plaknē.

3.§ Punkta uzbūve plaknē

Un kā uzbūvēt punktu plaknē ar norādītajām koordinātām, t.i. noteikt tā atrašanās vietu pēc plaknes punkta koordinātām? Šajā gadījumā mēs veicam darbības apgrieztā secībā... Ieslēgts koordinātu asis atrast atbilstošos punktus dotās koordinātas, caur kuru mēs velkam taisnas līnijas, kas ir perpendikulāras x un y asīm. Perpendikulu krustošanās punkts būs vēlamais, t.i. punkts ar norādītajām koordinātām.

Pabeigsim uzdevumu: izveidojiet punktu M (2; -3) koordinātu plaknē.

Lai to izdarītu, uz abscisu ass mēs atrodam punktu ar koordinātu 2, caur šo punktu ievelciet taisnu līniju perpendikulāri x asij. Ordinātā atrodam punktu ar koordinātu -3, caur to mēs ievelkam taisnu līniju perpendikulāri y asij. Perpendikulāro līniju krustošanās punkts būs dotais punkts M.

Tagad aplūkosim dažus īpašus gadījumus.

Atzīmēsim koordinātu plaknē punktus A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4).

Šo punktu abscisas ir vienādas ar 0. Attēlā parādīts, ka visi punkti atrodas uz ordinātu ass.

Līdz ar to punkti, kuru abscisas ir vienādas ar nulli, atrodas uz ordinātu ass.

Mainīsim šo punktu koordinātas vietām.

Izrādās A (2; 0), B (-3; 0) C (4; 0). Šajā gadījumā visas ordinātas ir vienādas ar 0, un punkti atrodas uz abscisu ass.

Tas nozīmē, ka punkti, kuru ordinātes ir vienādas ar nulli, atrodas uz abscisu ass.

Apskatīsim vēl divus gadījumus.

Koordinātu plaknē atzīmējiet punktus M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).

Ir viegli redzēt, ka visi punktu abscesi ir vienādi. Ja savienojat šos punktus, iegūstat taisnu līniju, kas ir paralēla ordinātu un perpendikulāra abscisei.

Secinājums liek domāt pats par sevi: punkti ar vienādu abscisu atrodas vienā taisnā līnijā, kas ir paralēla ordinātu asij un perpendikulāra abscisu asij.

Ja vietām maināt punktu M, N, P koordinātas, iegūstat M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Punktu ordinātes kļūs vienādas. Šajā gadījumā, savienojot šos punktus, iegūstat taisnu līniju, kas paralēla abscisu asij un perpendikulāra ordinātu asij.

Tādējādi punkti ar vienādu ordinātu atrodas vienā taisnā līnijā paralēli abscisu asij un perpendikulāri ordinātu asij.

Šajā nodarbībā jūs iepazinās ar jēdzieniem "koordinātu sistēma", "koordinātu plakne", "koordinātu asis - abscisu ass un ordinātu ass". Uzzināja, kā atrast punkta koordinātas koordinātu plaknē, un uzzināja, kā veidot punktus plaknē pēc tās koordinātām.

Izmantotās literatūras saraksts:

1. Matemātika. 6. klase: Mācību stundu plāni I.I. Zubareva, A.G. Mordkovičs // sastādījis L.A. Topilins. - Mnemosyne, 2009. gads.
2. Matemātika. 6. klase: mācību grāmata skolēniem izglītības iestādes... I. I. Zubareva, A. G. Mordkovičs. - M.: Mnemosina, 2013. gads.
3. Matemātika. 6. klase: mācību grāmata izglītības iestādēm / G.V. Dorofejevs, I.F. Šarigina, S.B. Suvorovs un citi / rediģējis G.V. Dorofejeva, I.F. Šarigins; Krievijas Zinātņu akadēmija, Krievijas Izglītības akadēmija. - M.: "Izglītība", 2010. gads
4. Matemātikas atsauce - http://lyudmilanik.com.ua
5. Rokasgrāmata vidusskolēniem http://shkolo.ru

Matemātika ir sarežģīta zinātne. Pētot to, ir ne tikai jāatrisina piemēri un problēmas, bet arī jāstrādā ar dažādiem skaitļiem un pat plaknēm. Viena no matemātikā visbiežāk izmantotajām ir plaknes koordinātu sistēma. Pareizs darbs bērni ir mācīti kopā ar viņu vairāk nekā gadu. Tāpēc ir svarīgi zināt, kas tas ir un kā pareizi ar to strādāt.

Apskatīsim, kas to veido šo sistēmu, kādas darbības var veikt ar tās palīdzību, kā arī uzzināt tās galvenās īpašības un iezīmes.

Jēdziena definīcija

Koordinātu plakne ir plakne, kurā definēta noteikta koordinātu sistēma. Šādu plakni nosaka divas taisnas līnijas, kas krustojas taisnā leņķī. Koordinātu izcelsme ir šo līniju krustošanās punktā. Katru punktu koordinātu plaknē norāda ciparu pāris, ko sauc par koordinātām.

Skolas matemātikas kursā skolēniem ir diezgan cieši jāsadarbojas ar koordinātu sistēmu - uz tās jāveido skaitļi un punkti, jānosaka, kurai plaknei pieder konkrētā koordināta, kā arī jānosaka punkta koordinātas un tās jāraksta vai jānosauc. Tāpēc parunāsim sīkāk par visām koordinātu iezīmēm. Bet vispirms pieskaramies radīšanas vēsturei, un tad mēs runāsim par to, kā strādāt koordinātu plaknē.

Vēsture

Idejas koordinātu sistēmas izveidošanai bija jau Ptolemaja laikā. Jau toreiz astronomi un matemātiķi domāja, kā iemācīties noteikt punkta pozīciju plaknē. Diemžēl tajā laikā mums vēl nebija zināmas koordinātu sistēmas, un zinātniekiem bija jāizmanto citas sistēmas.

Sākumā viņi nosaka punktus, norādot platumu un garumu. Ilgu laiku tas bija viens no visbiežāk izmantotajiem veidiem, kā kartēt šo vai citu informāciju. Bet Renē Dekarts 1637. gadā izveidoja savu koordinātu sistēmu, kas vēlāk tika nosaukta pēc "Dekarta" sistēmas.

Jau iekšā xVII beigas iekšā. jēdziens "koordinātu plakne" ir kļuvis plaši izmantots matemātikas pasaulē. Neskatoties uz to, ka kopš šīs sistēmas izveidošanas ir pagājuši vairāki gadsimti, tā joprojām tiek plaši izmantota matemātikā un pat dzīvē.

Koordinātu plaknes piemēri

Pirms runāt par teoriju, šeit ir daži ilustratīvi koordinātu plaknes piemēri, lai jūs to varētu iedomāties. Koordinātu sistēmu galvenokārt izmanto šahā. Uz tāfeles katram kvadrātam ir savas koordinātas - viena burta koordinātas, otras digitālās. Ar tās palīdzību jūs varat noteikt konkrēta gabala stāvokli uz tāfeles.

Otrs spilgtākais piemērs ir daudzu iemīļotā spēle "Jūras kauja". Atcerieties, kā jūs spēlējot nosaucat koordinātas, piemēram, B3, tādējādi precīzi norādot, kur tēmēt. Tajā pašā laikā, novietojot kuģus, jūs iestatāt punktus koordinātu plaknē.

Šo koordinātu sistēmu plaši izmanto ne tikai matemātikā, loģiskajās spēlēs, bet arī militārajos jautājumos, astronomijā, fizikā un daudzās citās zinātnēs.

Koordinātu asis

Kā jau minēts, koordinātu sistēmā izšķir divas asis. Parunāsim nedaudz par viņiem, jo \u200b\u200btiem ir ievērojama nozīme.

Pirmā ass, abscisa, ir horizontāla. To apzīmē kā ( Vērsis). Otrā ass ir ordināta, kas vertikāli iet caur atskaites punktu un tiek apzīmēta kā ( Oy). Tieši šīs divas asis veido koordinātu sistēmu, sadalot plakni četrās ceturtdaļās. Izcelsme atrodas šo divu asu krustošanās punktā un iegūst vērtību 0 ... Tikai tad, ja plakni veido divas asis, kas krustojas perpendikulāri un kurām ir atskaites punkts, tā ir koordinātu plakne.

Ņemiet vērā arī to, ka katrai no asīm ir savs virziens. Parasti, veidojot koordinātu sistēmu, ir ierasts norādīt ass virzienu bultiņas formā. Turklāt, veidojot koordinātu plakni, katra no asīm tiek parakstīta.

Ceturtdaļas

Tagad teiksim dažus vārdus par tādu jēdzienu kā ceturtdaļa koordinātu plaknes. Lidmašīna ir sadalīta ar divām asīm četrās ceturtdaļās. Katram no tiem ir savs numurs, savukārt lidmašīnu numerācija notiek pretēji pulksteņrādītāja virzienam.

Katram no kvartāliem ir savas īpatnības. Tātad pirmajā ceturksnī abscisas un ordināta ir pozitīvas, otrajā ceturksnī abscisas ir negatīvas, ordinātas ir pozitīvas, trešajā gan abscisas, gan ordinātas ir negatīvas, ceturtajā abscisas ir pozitīvas un ordinātu ir negatīva.

Atceroties šīs funkcijas, jūs varat viegli noteikt, kurai ceturtdaļai pieder šis vai šis punkts. Turklāt šī informācija jums var būt noderīga gadījumā, ja jums ir jāveic aprēķini, izmantojot Dekarta sistēmu.

Darbs ar koordinātu plakni

Kad mēs izdomājām lidmašīnas jēdzienu un runājām par tās ceturtdaļām, mēs varam pāriet uz tādu problēmu kā darbs ar šo sistēmu un runāt arī par to, kā tai pielietot punktus, skaitļu koordinātas. Koordinātu plaknē tas nav tik grūti, kā varētu šķist no pirmā acu uzmetiena.

Pirmkārt, pati sistēma ir uzbūvēta, tai tiek piemēroti visi svarīgi apzīmējumi. Tad mēs strādājam tieši ar punktiem vai formām. Šajā gadījumā, pat veidojot figūras, vispirms plaknē tiek uzzīmēti punkti, un pēc tam skaitļi jau tiek uzzīmēti.

Lidmašīnas uzbūves noteikumi

Ja jūs nolemjat sākt zīmēt formas un punktus uz papīra, jums ir nepieciešama koordinātu plakne. Tam tiek piemērotas punktu koordinātas. Lai izveidotu koordinātu plakni, jums ir nepieciešams tikai lineāls un pildspalva vai zīmulis. Pirmkārt, tiek uzzīmēta horizontālā abscisa, pēc tam vertikālā - ordināta. Ir svarīgi atcerēties, ka asis krustojas taisnā leņķī.

Nākamais obligāta prece ir marķējums. Katrā no asīm abos virzienos vienības-segmenti ir marķēti un parakstīti. Tas tiek darīts, lai pēc tam ar maksimālu ērtību varētu strādāt ar lidmašīnu.

Atzīmējiet punktu

Tagad parunāsim par to, kā uzzīmēt punktu koordinātas koordinātu plaknē. Šie ir pamati, kas jums jāzina, lai plaknē veiksmīgi izvietotu dažādas formas un pat atzīmētu vienādojumus.

Plānojot punktus, atcerieties, kā pareizi ierakstīt to koordinātas. Tātad, parasti norādot periodu, iekavās tiek ierakstīti divi skaitļi. Pirmais cipars apzīmē punkta koordinātu gar abscisu asi, otrais - gar ordinātu asi.

Punktu vajadzētu veidot šādi. Pirmā atzīme uz ass Vērsis iestatītais punkts, pēc tam atzīmējiet punktu uz ass Oy... Pēc tam no šiem apzīmējumiem uzzīmējiet iedomātas līnijas un atrodiet to krustošanās vietu - tas būs dotais punkts.

Jums vienkārši tas ir jāatzīmē un jāparaksta. Kā redzat, viss ir diezgan vienkārši un neprasa īpašas prasmes.

Novietojiet formu

Tagad pāriesim pie tāda jautājuma kā skaitļu uzbūve koordinātu plaknē. Lai uz koordinātu plaknes izveidotu jebkuru formu, jums jāzina, kā uz tās izvietot punktus. Ja jūs zināt, kā to izdarīt, tad nav tik grūti novietot figūru uz plaknes.

Pirmkārt, jums ir nepieciešamas formas punktu koordinātas. Pēc viņu domām mēs piemērosim jūsu izvēlētās koordinātas savai koordinātu sistēmai. Apsveriet iespēju uzzīmēt taisnstūri, trijstūri un apli.

Sāksim ar taisnstūri. To ir diezgan viegli pielietot. Pirmkārt, plaknē tiek uzzīmēti četri punkti, kas apzīmē taisnstūra stūrus. Tad visi punkti ir savstarpēji savienoti virknē.

Trīsstūra zīmēšana neatšķiras. Vienīgais ir tas, ka tam ir trīs stūri, kas nozīmē, ka uz plaknes tiek uzlikti trīs punkti, kas apzīmē tās virsotnes.

Attiecībā uz apli šeit ir jāzina divu punktu koordinātas. Pirmais punkts ir apļa centrs, otrais ir punkts, kas norāda tā rādiusu. Šie divi punkti ir uzzīmēti plaknē. Tad tiek ņemts kompass, tiek mērīts attālums starp diviem punktiem. Kompasa punkts tiek novietots centra punktā un aprakstīts aplis.

Kā redzat, arī šeit nav nekā sarežģīta, galvenais ir tas, ka jums vienmēr ir pie rokas lineāls un kompasi.

Tagad jūs zināt, kā uzzīmēt formu koordinātas. Koordinātu plaknē tas nav tik grūti, kā varētu šķist no pirmā acu uzmetiena.

atklājumi

Tātad, mēs esam uzskatījuši par jums vienu no interesantākajiem un pamata matemātikas jēdzieniem, ar kuru jātiek galā katram studentam.

Mēs esam noskaidrojuši, ka koordinātu plakne ir plakne, ko veido divu asu krustošanās vieta. Ar tās palīdzību jūs varat iestatīt punktu koordinātas, pielietot tai formas. Lidmašīna ir sadalīta ceturtdaļās, katrai no tām ir savas īpatnības.

Galvenā prasme, kas jāattīsta, strādājot ar koordinātu plakni, ir spēja pareizi pielietot tai noteiktus punktus. Lai to izdarītu, jums vajadzētu zināt pareiza atrašanās vieta asis, īpaši ceturtdaļas, kā arī noteikumi, ar kuriem nosaka punktu koordinātas.

Mēs ceram, ka mūsu iesniegtā informācija bija pieejama un saprotama, kā arī jums noderēja un palīdzēja labāk izprast šo tēmu.