“사람의 위대함은 생각하는 능력에 있다.”
블레즈 파스칼.

수업 목표:

1) 교육적인– 학생들에게 균질 방정식을 소개하고, 이를 푸는 방법을 고려하며, 이전에 공부한 유형의 삼각 방정식을 푸는 기술 개발을 촉진합니다.

2) 발달– 학생들의 창의적 활동, 인지 활동, 논리적 사고, 기억력, 문제 상황에서 작업하는 능력을 개발하고 자신의 생각을 정확하고 일관되며 합리적으로 표현하는 능력을 달성하고 학생들의 지평을 넓히고 그들의 수학적 문화 수준.

3) 교육적인– 자기 개선, 노력에 대한 욕구를 키우고, 수학 메모를 유능하고 정확하게 수행하는 능력을 개발하고, 활동을 키우고, 수학에 대한 관심을 자극하는 데 도움을 줍니다.

수업 유형:결합.

장비:

1. 6명의 학생을 위한 펀치 카드입니다.
2. 독립을 위한 카드 개인 작업재학생.
3. "삼각 방정식 풀기", "수치 단위 원"을 의미합니다.
4. 전기 삼각법 테이블.
5. 수업 프레젠테이션 (부록 1).

수업 중

1. 조직 단계(2분)

상호 인사; 학생들의 수업 준비 상태를 확인합니다( 직장, 모습); 관심의 조직.

교사는 학생들에게 수업 주제, 목표를 알려줍니다. (슬라이드 2)그리고 수업 중에 책상 위에 있는 유인물을 사용할 것이라고 설명합니다.

2. 이론 자료의 반복(15분)

펀치 카드 작업(6명) . 천공카드를 이용한 작업시간 – 10분 (부록 2)

문제를 해결함으로써 학생들은 삼각법 계산이 사용되는 위치를 배우게 됩니다. 다음과 같은 답변을 얻을 수 있습니다: 삼각 측량(천문학에서 가까운 별까지의 거리를 측정할 수 있는 기술), 음향학, 초음파, 단층 촬영, 측지학, 암호화.

(슬라이드 5)

정면 조사.

1. 삼각법이라고 불리는 방정식은 무엇입니까?
2. 어떤 종류의 삼각 방정식을 알고 있나요?
3. 가장 간단한 삼각 방정식이라고 불리는 방정식은 무엇입니까?
4. 이차 삼각법이라고 불리는 방정식은 무엇입니까?
5. a의 아크사인 정의를 공식화합니다.
6. a의 아크코사인의 정의를 공식화합니다.
7. a의 아크탄젠트 정의를 공식화합니다.
8. 숫자 a의 아크코탄젠트 정의를 공식화합니다.

게임 "암호화된 단어 추측하기"

블레즈 파스칼(Blaise Pascal)은 수학은 너무나 진지한 과학이므로 좀 더 재미있게 만들 수 있는 기회를 놓치지 말아야 한다고 말한 적이 있습니다. 그렇기 때문에 플레이를 제안합니다. 예제를 푼 후 암호화된 단어를 구성하는 데 사용되는 숫자의 순서를 결정하세요. 라틴어로 이 단어는 "사인"을 의미합니다. (슬라이드 3)

2) 아크 tg(-√3)

4) tg(아크코사인(1/2))

5) tg(원호 CTG √3)

답: "벤드"

게임 "추상 수학자"»

구두 작업 작업이 화면에 투영됩니다.

방정식이 올바르게 풀렸는지 확인하세요.(정답은 슬라이드에서 학생의 답변 뒤에 나타납니다.) (슬라이드 4)

숙제를 확인 중입니다.

교사는 모든 학생의 숙제 완료에 대한 정확성과 인식을 확립합니다. 지식의 격차를 식별합니다. 간단한 삼각 방정식을 푸는 분야에서 학생들의 지식, 기술 및 능력을 향상시킵니다.

방정식 1개. 학생은 방정식의 해에 대해 의견을 말하며, 그 줄은 의견 순서대로 슬라이드에 나타납니다. (슬라이드 6)

√3tg2x = 1;

tg2x =1/√3;

2х= 아크탄 1/√3 +πn, n ∈지.

2х= π/6 +πn, n ∈지.

x= π/12 + π/2 N, N ∈지.

2 방정식. 해결책 시간칠판에 있는 학생들에게 썼습니다.

2사인 2 x + 3 cosx = 0.

3. 새로운 지식 업데이트(3분)

학생들은 교사의 요청에 따라 삼각 방정식을 푸는 방법을 기억합니다. 그들은 이미 해결 방법을 알고 있는 방정식을 선택하고 방정식 해결 방법과 결과 결과를 지정합니다. . 답변이 슬라이드에 나타납니다. (슬라이드 7) .

새로운 변수 소개:

1위. 2sin 2 x – 7sinx + 3 = 0.

sinx = t라고 하면 다음과 같습니다.

2t 2 – 7t + 3 = 0.

채권 차압 통고:

№2. 3sinx cos4x – cos4x = 0;

сos4x(3sinx – 1) = 0;

cos4x = 0 또는 3 sinx – 1 = 0; ...

3번. 2 sinx – 3 cosx = 0,

4번. 3 죄 2 x – 4 죄x cosx + cos 2 x = 0.

선생님:당신은 여전히 ​​마지막 두 가지 유형의 방정식을 푸는 방법을 모릅니다. 둘 다 같은 종입니다. 함수 sinx 또는 cosx에 대한 방정식으로 축소할 수 없습니다. 호출됩니다 균질 삼각 방정식.하지만 첫 번째 - 동차방정식 1차 방정식이고, 두 번째는 2차 동차 방정식입니다. 오늘 수업에서 우리는 그러한 방정식에 대해 알아보고 이를 해결하는 방법을 배울 것입니다.

4. 신소재 설명(25분)

교사는 학생들에게 동차 삼각 방정식의 정의를 제공하고 이를 해결하는 방법을 소개합니다.

정의. a sinx + b cosx =0 형식의 방정식(a ≠ 0, b ≠ 0)이 호출됩니다. 1차 균질 삼각 방정식.(슬라이드 8)

그러한 방정식의 예는 방정식 번호 3입니다. 우리는 그것을 쓸 것입니다 일반적인 형태방정식을 분석해 보세요.

a sinx + b cosx = 0.

cosx = 0이면 sinx = 0입니다.

– 그런 상황이 일어날 수 있을까요?

- 아니요. 우리는 기본적인 삼각함수 항등식에 모순을 얻었습니다.

이는 cosx ≠ 0을 의미합니다. cosx로 용어별 나누기를 수행해 보겠습니다.

atgx + b = 0

tgx = -b / a– 가장 간단한 삼각 방정식.

결론:동종의 삼각 방정식 1차 방정식은 방정식의 양변을 cosx(sinx)로 나누어 해결됩니다.

예를 들어: 2 sinx – 3 cosx = 0,

왜냐하면 cosx ≠ 0, 그러면

tgx = 3/2 ;

x = 아크탄(3/2) +πn, n ∈Z.

정의. a sin 2 x + b sinx cosx + c cos 2 x = 0 형식의 방정식은 a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0이라고 합니다. 2차 삼각 방정식. (슬라이드 8)

그러한 방정식의 예는 방정식 번호 4입니다. 방정식의 일반적인 형태를 작성하고 분석해 보겠습니다.

a 죄 2 x + b 죄x cosx + c cos 2 x = 0.

cosx = 0이면 sinx = 0입니다.

다시 우리는 기본적인 삼각함수 항등식에 모순을 갖게 되었습니다.

이는 cosx ≠ 0을 의미합니다. cos 2 x로 용어별 나누기를 수행해 보겠습니다.

그리고 tg 2 x + b tgx + c = 0은 2차 방정식으로 줄어드는 방정식입니다.

결론: 아 2차 동차 삼각 방정식은 방정식의 양쪽을 cos 2 x (sin 2 x)로 나누어 해결됩니다.

예를 들어: 3 죄 2 x – 4 죄x cosx + cos 2 x = 0.

왜냐하면 cos 2 x ≠ 0, 그러면

3tg 2 x – 4 tgx + 1 = 0 (학생에게 칠판으로 가서 독립적으로 방정식을 완성하게 하십시오.)

대체: tgx = y. 3у 2 – 4 у + 1 = 0

D = 16 – 12 = 4

y 1 = 1 또는 y 2 = 1/3

tgx = 1 또는 tgx = 1/3

x = 아크탄(1/3) + πn, n ∈Z.

x = 아크탄탄 + πn, n ∈Z.

x = π/4 + πn, n ∈Z.

5. 신소재에 대한 학생들의 이해도를 확인하는 단계(1분)

이상한 것을 선택하세요:

sinx = 2cosx; 2sinx + cosx = 2;

√3sinx + cosx = 0; 죄 2 x – 2 죄x cosx + 4cos 2 x = 0;

4cosx + 5sinx = 0; √3sinx – cosx = 0.

(슬라이드 9)

6. 새로운 자료의 통합(24분)

학생들은 답변자와 함께 칠판에 있는 방정식을 푼다. 신소재. 작업은 표 형식의 슬라이드에 작성됩니다. 방정식을 풀면 슬라이드 그림의 해당 부분이 열립니다. 4개의 방정식을 완성한 결과, 학생들은 삼각법의 발전에 지대한 영향을 미친 수학자의 초상화를 접하게 됩니다. (학생들은 삼각법에 큰 공헌을 하고, 약 2차 방정식의 근의 성질을 발견하고, 암호학에 관여했던 위대한 수학자 프랑수아 비에타(François Vieta)의 초상을 인식할 것입니다.) . (슬라이드 10)

1) √3sinx + cosx = 0,

왜냐하면 cosx ≠ 0, 그러면

√3tgx + 1 = 0;

tgx = –1/√3;

x = 아크탄(–1/√3) + πn, n ∈Z.

x = –π/6 + πn, n ∈Z.

2) 사인 2 x - 10 사인x cosx + 21cos 2 x = 0.

왜냐하면 cos 2 x ≠ 0이면 tg 2 x – 10 tgx + 21 = 0

대사: tgx = y.

y 2 – 10 y + 21 = 0

y 1 = 7 또는 y 2 = 3

tgx = 7 또는 tgx = 3

x = 아크탄7 + πn, n ∈Z

x = 아크탄3 + πn, n ∈Z

3) 죄 2 2x – 6 죄 2x cos2x + 5cos 2 2x = 0.

왜냐하면 cos 2 2x ≠ 0, 그러면 3tg 2 2x – 6tg2x +5 = 0

대사: tg2x = y.

3년 2 – 6년 + 5 = 0

디 = 36 – 20 = 16

y 1 = 5 또는 y 2 = 1

tg2x = 5 또는 tg2x = 1

2х = arctan5 + πn, n ∈Z

x = 1/2 아크탄젠트5 + π/2 n, n ∈Z

2х = arctan1 + πn, n ∈Z

x = π/8 + π/2 n, n ∈Z

4) 6sin 2 x + 4 sin(π-x) cos(2π-x) = 1.

6sin 2 x + 4 sinx cosx = 1.

6sin 2 x + 4 sinx cosx – sin 2 x – cos 2 x = 0.

5sin 2 x + 4 sinx cosx – cos 2 x = 0.

왜냐하면 cos 2 x ≠0이면 5tg 2 x + 4 tgx –1 = 0

대사: tg x = y.

5у 2 + 4у – 1 = 0

디 = 16 + 20 = 36

y 1 = 1/5 또는 y 2 = -1

tg x = 1/5 또는 tg x = -1

x = 아크탄1/5 + πn, n ∈Z

x = 아크탄(–1) + πn, n ∈Z

x = –π/4 + πn, n ∈Z

추가로 (카드에):

방정식을 풀고 제안된 네 가지 옵션 중에서 하나를 선택하여 축소 공식을 도출한 수학자의 이름을 추측해 보세요.

2sin 2 x – 3 sinx cosx – 5cos 2 x = 0.

가능한 답변:

x = arctan2 + 2πn, n ∈Z x = –π/2 + πn, n ∈Z – P. 체비쇼프

x = 아크탄 12.5 + 2πn, n ∈Z x = –3π/4 + πn, n ∈Z – 유클리드

x = 아크탄 5 + πn, n ∈Z x = –π/3 + πn, n ∈Z – 소피아 코발레프스카야

x = arctan2.5 + πn, n ∈Z x = –π/4 + πn, n ∈Z – 레온하르트 오일러

정답: 레온하르트 오일러.

7. 차별화된 독립작업 (8분)

2500여년 전에 위대한 수학자이자 철학자인 그는 사고 능력을 개발하는 방법을 제안했습니다. “생각은 경이로움에서 시작됩니다.”라고 그는 말했습니다. 오늘 우리는 이 말이 옳다는 것을 반복해서 보았습니다. 두 가지 옵션에 대한 독립적인 작업을 완료하면 해당 자료를 어떻게 숙지했는지 보여주고 이 수학자의 이름을 알아낼 수 있습니다. 을 위한 독립적 인 일테이블에 있는 유인물을 사용하세요. 제안된 세 가지 방정식 중 하나를 직접 선택할 수 있습니다. 그러나 다음에 해당하는 방정식을 풀어서 황, 녹색 - "4", 빨간색 - "5"에 해당하는 방정식을 풀어야 "3"을 얻을 수 있습니다. (부록 3)

학생들이 어떤 난이도를 선택하든 그 후에는 올바른 결정방정식의 첫 번째 버전은 "ARIST"라는 단어를 생성하고 두 번째 버전은 "HOTEL"을 생성합니다. 슬라이드의 단어는 "ARIST-HOTEL"입니다. (슬라이드 11)

독립적인 작업이 포함된 워크시트가 검증을 위해 제출됩니다. (부록 4)

8. 숙제 녹음하기(1분)

D/z: §7.17. 1차 동차 방정식 2개와 2차 동차 방정식 1개를 작성하고 풉니다(비에타의 정리를 사용하여 구성). (슬라이드 12)

9. 수업 요약, 채점(2분)

교사는 수업에서 회상 한 방정식 유형과 이론적 사실에 다시 한 번주의를 기울여 학습의 필요성에 대해 이야기합니다.

학생들은 다음 질문에 대답합니다.

1. 우리는 어떤 유형의 삼각 방정식에 익숙합니까?
2. 이 방정식은 어떻게 해결됩니까?

선생님이 가장 많이 메모해 주시는 성공적인 일개별 학생의 수업에서 점수를 부여합니다.

두 개의 미지수가 있는 비선형 방정식

정의 1. A를 좀 하자 숫자 쌍의 집합 (엑스; 와이) . 세트 A가 주어진다고 하던데 숫자 함수지 두 변수에서 x 및 y, 집합 A의 각 숫자 쌍이 특정 숫자와 연결되는 규칙이 지정된 경우.

두 변수 x와 y의 수치 함수 z를 지정하는 것은 종종 나타내다그래서:

어디 에프 (엑스 , 와이) – 함수 이외의 모든 함수

에프 (엑스 , 와이) = 도끼+by+c ,

여기서 a, b, c에는 숫자가 지정됩니다.

정의 3. 방정식 풀기 (2)한 쌍의 번호로 전화를 겁니다( 엑스; 와이) , 공식 (2)는 진정한 평등입니다.

예시 1. 방정식을 풀어보세요

임의의 숫자의 제곱은 음수가 아니기 때문에 공식 (4)에 따르면 미지수 x와 y는 방정식 시스템을 충족합니다.

숫자 쌍(6, 3)에 대한 솔루션입니다.

답: (6; 3)

예시 2. 방정식을 풀어보세요

따라서 방정식 (6)의 해는 다음과 같습니다. 무한한 수의 쌍유형

(1 + 와이 ; 와이) ,

여기서 y는 임의의 숫자입니다.

선의

정의 4. 연립방정식 풀기

한 쌍의 번호로 전화를 겁니다( 엑스; 와이) , 이를 이 시스템의 각 방정식에 대입하면 올바른 평등이 얻어집니다.

두 방정식으로 구성된 시스템(그 중 하나는 선형임)은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

g(엑스 , 와이)

예시 4. 연립방정식 풀기

해결책 . 시스템 (7)의 첫 번째 방정식에서 미지의 x를 통해 미지의 y를 표현하고 결과 표현식을 시스템의 두 번째 방정식에 대체해 보겠습니다.

방정식 풀기

엑스 1 = - 1 , 엑스 2 = 9 .

따라서,

와이 1 = 8 - 엑스 1 = 9 ,
와이 2 = 8 - 엑스 2 = - 1 .

두 방정식으로 구성된 시스템(그 중 하나는 동차임)

두 방정식의 시스템(그 중 하나는 동차임)은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

여기서 a, b, c에는 숫자가 주어지고 g(엑스 , 와이) – 두 변수 x와 y의 함수.

실시예 6. 연립방정식 풀기

해결책 . 동차방정식을 풀어보자

3엑스 2 + 2xy - 와이 2 = 0 ,

3엑스 2 + 17xy + 10와이 2 = 0 ,

이를 미지의 x에 대한 이차 방정식으로 처리합니다.

.

경우에 엑스 = - 5와이, 시스템 (11)의 두 번째 방정식으로부터 우리는 방정식을 얻습니다

5와이 2 = - 20 ,

뿌리가 없는 것.

경우에

시스템 (11)의 두 번째 방정식으로부터 우리는 방정식을 얻습니다

,

그 뿌리는 숫자입니다 와이 1 = 3 , 와이 2 = - 3 . 이러한 각 값 y에 대해 해당 값 x를 찾으면 시스템에 대한 두 가지 솔루션인 (- 2 ; 3) , (2 ; - 3) 을 얻습니다.

답: (- 2 ; 3) , (2 ; - 3)

다른 유형의 방정식 시스템을 푸는 예

실시예 8. 연립방정식(MIPT) 풀기

해결책 . 공식에 따라 x와 y를 통해 표현되는 새로운 미지수 u와 v를 소개하겠습니다.

새로운 미지수로 시스템 (12)를 다시 작성하기 위해 먼저 미지수 x와 y를 u와 v로 표현합니다. 시스템 (13)에서 다음과 같습니다.

이 시스템의 두 번째 방정식에서 변수 x를 제거하여 선형 시스템(14)을 풀어 보겠습니다. 이를 위해 시스템 (14)에서 다음 변환을 수행합니다.

• 우리는 시스템의 첫 번째 방정식을 변경하지 않고 그대로 둡니다.
• 두 번째 방정식에서 첫 번째 방정식을 빼고 시스템의 두 번째 방정식을 결과 차이로 바꿉니다.

결과적으로 시스템 (14)는 동등한 시스템으로 변환됩니다.

우리가 찾는 것

공식 (13)과 (15)를 사용하여 원래 시스템 (12)을 다음 형식으로 다시 작성합니다.

시스템(16)의 첫 번째 방정식은 선형이므로 미지의 u에서 미지의 v까지 표현하고 이 표현식을 시스템의 두 번째 방정식으로 대체할 수 있습니다.

오늘은 동차삼각방정식을 공부하겠습니다. 먼저 용어를 살펴 보겠습니다. 균질 삼각 방정식이란 무엇입니까? 다음과 같은 특징이 있습니다.

1. 여러 용어를 포함해야 합니다.
2. 모든 용어는 동일한 차수를 가져야 합니다.
3. 동차 삼각법 항등식에 포함된 모든 함수는 반드시 동일한 인수를 가져야 합니다.

솔루션 알고리즘

용어를 선택해 봅시다

첫 번째 요점으로 모든 것이 명확하다면 두 번째 요점에 대해 더 자세히 이야기하는 것이 좋습니다. 같은 정도의 용어를 갖는다는 것은 무엇을 의미합니까? 첫 번째 문제를 살펴보겠습니다.

3cosx+5sinx=0

3\cos x+5\sin x=0

이 방정식의 첫 번째 항은 다음과 같습니다. 3cosx 3\cos x. 여기에는 삼각 함수가 하나만 있다는 점에 유의하세요. 코스엑스\cos x - 그 외에는 없음 삼각함수여기에는 존재하지 않으므로 이 용어의 차수는 1입니다. 두 번째와 동일합니다. 5sinx 5\sin x - 여기에는 사인만 존재합니다. 즉, 이 항의 차수도 1과 같습니다. 따라서 우리는 각각 삼각 함수를 포함하고 단 하나만 포함하는 두 가지 요소로 구성된 정체성을 가지고 있습니다. 이것은 1차 방정식입니다.

두 번째 표현으로 넘어가겠습니다.

4죄2 x+sin2x−3=0

4((\sin )^(2))x+\sin 2x-3=0

이번 공사의 첫 번째 멤버는 4죄2 엑스 4((\sin )^(2))x.

이제 다음 솔루션을 작성할 수 있습니다.

죄2 x=sinx⋅sinx

((\sin )^(2))x=\sin x\cdot \sin x

즉, 첫 번째 항은 두 개의 삼각 함수를 포함합니다. 즉, 차수는 2입니다. 두 번째 요소를 다루겠습니다. 죄2x\sin 2x. 이 공식, 즉 이중 각도 공식을 기억해 봅시다:

sin2x=2sinx⋅cosx

\sin 2x=2\sin x\cdot \cos x

그리고 다시 결과 공식에는 사인과 코사인이라는 두 가지 삼각 함수가 있습니다. 따라서 이 구성 항의 거듭제곱 값도 2와 같습니다.

세 번째 요소로 넘어 갑시다 - 3. 수학 과정에서 고등학교어떤 숫자든 1을 곱할 수 있다는 것을 기억하여 다음과 같이 적어둡니다.

˜ 3=3⋅1

그리고 단위는 다음 형식의 기본 삼각 항등식을 사용하여 작성할 수 있습니다.

1=죄2 x⋅ 코사인2 엑스

1=((\sin )^(2))x\cdot ((\cos )^(2))x

따라서 3을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

3=3(죄2 x⋅ 코사인2 엑스)=3죄2 x+3 코사인2 엑스

3=3\left(((\sin )^(2))x\cdot ((\cos )^(2))x \right)=3((\sin )^(2))x+3(( \cos )^(2))x

따라서 우리의 항 3은 두 개의 요소로 나뉘며, 각 요소는 동질적이고 두 번째 차수를 갖습니다. 첫 번째 항의 사인은 두 번 발생하고 두 번째 항의 코사인도 두 번 발생합니다. 따라서 3은 2의 거듭제곱 지수를 갖는 항으로 표현될 수도 있습니다.

세 번째 표현도 마찬가지입니다.

죄3 엑스+ 죄2 xcosx=2 코사인3 엑스

한번 살펴보자. 첫 번째 용어는 죄3 엑스((\sin )^(3))x는 3차 삼각함수입니다. 두 번째 요소 - 죄2 엑스코스((\sin )^(2))x\cos x.

죄2 ((\sin )^(2))는 거듭제곱 값에 2를 곱한 링크입니다. 코스엑스\cos x는 첫 번째 항입니다. 전체적으로 세 번째 항의 검정력 값도 3입니다. 마지막으로 오른쪽에는 또 다른 링크가 있습니다. 2코사인3 엑스 2((\cos )^(3))x는 3차 요소입니다. 따라서 우리 앞에는 3차 균질 삼각 방정식이 있습니다.

우리는 서로 다른 등급의 세 가지 정체성을 가지고 있습니다. 두 번째 표현에 다시 주목해 보세요. 원본 기록에서는 멤버 중 한 명이 논쟁을 벌였습니다. 2배 2배. 항등식에 포함된 모든 함수는 반드시 동일한 인수를 가져야 하기 때문에 이중 각도 사인 공식을 사용하여 변환하여 이 인수를 제거해야 합니다. 그리고 이것은 동차 삼각 방정식의 요구 사항입니다.

우리는 주요 삼각법 항등식의 공식을 사용하고 최종 솔루션을 작성합니다.

용어를 정리했으니 해결책으로 넘어가겠습니다. 거듭제곱 지수에 관계없이 이 유형의 등식 해결은 항상 두 단계로 수행됩니다.

1) 그것을 증명하다

cosx≠0

\cos x\ne 0. 이를 위해서는 주요 삼각법 항등식의 공식을 기억하는 것으로 충분합니다. (죄2 x⋅ 코사인2 x=1)\left(((\sin )^(2))x\cdot ((\cos )^(2))x=1 \right) 이 공식에 대입 cosx=0\cos x=0. 우리는 다음과 같은 표현을 얻게 될 것입니다:

죄2 x=1sinx=±1

\begin(정렬)& ((\sin )^(2))x=1 \\& \sin x=\pm 1 \\end(정렬)

얻은 값을 대체합니다. 즉, 대신 코스엑스\cos x는 0이고 대신 죄악\sin x — 1 또는 -1을 원래 표현식으로 변환하면 잘못된 수치 동일성을 얻게 됩니다. 이것이 바로 그 정당성이다.

cosx≠0

2) 두 번째 단계는 논리적으로 첫 번째 단계를 따릅니다. 왜냐하면

cosx≠0

\cos x\ne 0, 구조의 양쪽을 다음과 같이 나눕니다. 코사인N엑스((\cos )^(n))x, 여기서 N n은 동차 삼각 방정식의 거듭제곱 지수 그 자체입니다. 이것이 우리에게 무엇을 제공합니까?

\[\begin(배열)(·(35)(l))

죄악코스엑스=tgx코스엑스코스엑스=1

\begin(정렬)& \frac(\sin x)(\cos x)=tgx \\& \frac(\cos x)(\cos x)=1 \\end(align) \\() \\ \end(배열)\]

덕분에 우리의 번거로운 초기 구성은 다음 방정식으로 줄어 듭니다. N접선에 대한 n차수, 변수 변경을 사용하여 해를 쉽게 작성할 수 있습니다. 이것이 전체 알고리즘입니다. 실제로 어떻게 작동하는지 살펴보겠습니다.

우리는 실제 문제를 해결합니다.

과제 1번

3cosx+5sinx=0

3\cos x+5\sin x=0

우리는 이것이 거듭제곱 지수가 1인 동차 삼각 방정식이라는 것을 이미 알아냈습니다. 그러므로 먼저 알아보자. cosx≠0\cos x\ne 0. 반대라고 가정해 보겠습니다.

cosx=0→sinx=±1

\cos x=0\to \sin x=\pm 1.

결과 값을 표현식으로 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

3⋅0+5⋅(±1) =0±5=0

\begin(정렬)& 3\cdot 0+5\cdot \left(\pm 1 \right)=0 \\& \pm 5=0 \\end(정렬)

이를 토대로 우리는 이렇게 말할 수 있다. cosx≠0\cos x\ne 0. 방정식을 다음으로 나눕니다. 코스엑스\cos x 왜냐하면 전체 표현식의 거듭제곱 값이 1이기 때문입니다. 우리는 다음을 얻습니다:

3(코스엑스코스엑스) +5(죄악코스엑스) =0 3+5tgx=0tgx=− 3 5

\begin(align)& 3\left(\frac(\cos x)(\cos x) \right)+5\left(\frac(\sin x)(\cos x) \right)=0 \\& 3+5tgx=0 \\& tgx=-\frac(3)(5) \\end(정렬)

이것은 테이블 값이 아니므로 답변에는 다음이 포함됩니다. 아크트지엑스 arctgx:

x=arctg (−3 5 ) + πn,n∈Z

x=arctg\left(-\frac(3)(5) \right)+\text( )\!\!\pi\!\!\text( )n,n\in Z

왜냐하면 아크트그 arctg arctg는 이상한 함수입니다. 인수에서 "마이너스"를 빼서 arctg 앞에 놓을 수 있습니다. 우리는 최종 답을 얻습니다:

x=−arctg 3 5 + πn,n∈Z

x=-arctg\frac(3)(5)+\text( )\!\!\pi\!\!\text( )n,n\in Z

작업 번호 2

4죄2 x+sin2x−3=0

4((\sin )^(2))x+\sin 2x-3=0

기억하시겠지만, 문제 해결을 시작하기 전에 몇 가지 변환을 수행해야 합니다. 우리는 변환을 수행합니다.

4죄2 x+2sinxcosx−3 (죄2 엑스+ 코사인2 엑스)=0 4죄2 x+2sinxcosx−3 죄2 x−3 코사인2 x=0죄2 x+2sinxcosx−3 코사인2 x=0

\begin(align)& 4((\sin )^(2))x+2\sin x\cos x-3\left(((\sin )^(2))x+((\cos )^(2 ))x \right)=0 \\& 4((\sin )^(2))x+2\sin x\cos x-3((\sin )^(2))x-3((\cos )^(2))x=0 \\& ((\sin )^(2))x+2\sin x\cos x-3((\cos )^(2))x=0 \\end (맞추다)

우리는 세 가지 요소로 구성된 구조를 받았습니다. 첫 번째 용어에서 우리는 죄2 ((\sin )^(2)), 즉 거듭제곱 값은 2입니다. 두 번째 학기에는 죄악\sin x 그리고 코스엑스\cos x - 다시 두 개의 함수가 있고, 그것들을 곱하므로 전체 차수는 다시 2가 됩니다. 세 번째 링크에서 우리는 코사인2 엑스((\cos )^(2))x - 첫 번째 값과 유사합니다.

그것을 증명해보자 cosx=0\cos x=0은 이 구성에 대한 해결책이 아닙니다. 이를 위해 반대를 가정해 보겠습니다.

\[\begin(배열)(·(35)(l))

\cos x=0 \\\sin x=\pm 1 \\1+2\cdot \left(\pm 1 \right)\cdot 0-3\cdot 0=0 \\1+0-0=0 \ \1=0 \\end(배열)\]

우리는 그것을 증명했습니다 cosx=0\cos x=0은 해결책이 될 수 없습니다. 두 번째 단계로 넘어가겠습니다. 전체 표현을 다음과 같이 나눕니다. 코사인2 엑스((\cos )^(2))x. 왜 제곱인가? 이 균질 방정식의 거듭제곱 지수는 2와 같기 때문입니다.

죄2 엑스코사인2 엑스+2죄악코사인2 엑스−3=0 티 g2 x+2tgx−3=0

\begin(align)& \frac(((\sin )^(2))x)(((\cos )^(2))x)+2\frac(\sin x\cos x)(((\ cos )^(2))x)-3=0 \\& t((g)^(2))x+2tgx-3=0 \\end(정렬)

판별식을 사용하여 이 식을 풀 수 있나요? 물론 당신은 할 수. 그러나 나는 정리를 기억할 것을 제안합니다. 정리의 반대 Vieta, 우리는 이 다항식을 두 개의 간단한 다항식 형태로 표현한다는 것을 알게 되었습니다. 즉:

(tgx+3) (tgx−1) =0tgx=−3→x=−arctg3+ πn,n∈Ztgx=1→x= π 4 + πk,k∈Z

\begin(align)& \left(tgx+3 \right)\left(tgx-1 \right)=0 \\& tgx=-3\to x=-arctg3+\text( )\!\!\pi\ !\!\text( )n,n\in Z \\& tgx=1\to x=\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)+\ 텍스트( )\!\!\pi\!\!\text( )k,k\in Z \\\end(정렬)

많은 학생들은 항등식에 대한 각 솔루션 그룹에 대해 별도의 계수를 작성하는 것이 가치가 있는지, 아니면 모든 곳에서 동일한 계수를 귀찮게 작성하지 않는 것이 가치가 있는지 묻습니다. 개인적으로 저는 다른 문자를 사용하는 것이 더 좋고 신뢰할 수 있다고 믿습니다. 그래야 수학에 대한 추가 시험을 통해 심각한 기술 대학에 입학하면 시험관이 답에서 결점을 찾지 못할 것입니다.

작업 번호 3

죄3 엑스+ 죄2 xcosx=2 코사인3 엑스

((\sin )^(3))x+((\sin )^(2))x\cos x=2((\cos )^(3))x

우리는 이것이 3도의 균질 삼각 방정식이라는 것을 이미 알고 있으며 특별한 공식이 필요하지 않으며 우리에게 필요한 것은 용어를 이동하는 것뿐입니다. 2코사인3 엑스 2((\cos )^(3))x 왼쪽으로. 다시 작성해 보겠습니다.

죄3 엑스+ 죄2 xcosx−2 코사인3 x=0

((\sin )^(3))x+((\sin )^(2))x\cos x-2((\cos )^(3))x=0

각 요소에는 세 개의 삼각 함수가 포함되어 있으므로 이 방정식의 거듭제곱 값은 3입니다. 해결해 봅시다. 우선, 우리는 그것을 증명해야 합니다. cosx=0\cos x=0은 루트가 아닙니다.

\[\begin(배열)(·(35)(l))

\cos x=0 \\\sin x=\pm 1 \\end(배열)\]

이 숫자를 원래 구성으로 대체해 보겠습니다.

(±1)3 +1⋅0−2⋅0=0 ±1+0−0=0±1=0

\begin(align)& ((\left(\pm 1 \right))^(3))+1\cdot 0-2\cdot 0=0 \\& \pm 1+0-0=0 \\& \pm 1=0 \\end(정렬)

따라서, cosx=0\cos x=0은 해결책이 아닙니다. 우리는 그것을 증명했습니다 cosx≠0\cos x\ne 0. 이제 이를 증명했으므로 원래 방정식을 다음과 같이 나누어 보겠습니다. 코사인3 엑스((\cos )^(3))x. 왜 큐브에? 왜냐하면 우리는 원래 방정식이 세 번째 거듭제곱을 가짐을 방금 증명했기 때문입니다.

죄3 엑스코사인3 엑스+죄2 엑스코스코사인3 엑스−2=0 티 g3 x+t g2 x−2=0

\begin(align)& \frac(((\sin )^(3))x)(((\cos )^(3))x)+\frac(((\sin )^(2))x\ cos x)(((\cos )^(3))x)-2=0 \\& t((g)^(3))x+t((g)^(2))x-2=0 \\end(정렬)

새로운 변수를 소개하겠습니다:

tgx=t

구성을 다시 작성해 보겠습니다.

티3 +티2 −2=0

((t)^(3))+((t)^(2))-2=0

우리 앞에 삼차방정식. 어떻게 해결하나요? 처음에 이 비디오 튜토리얼을 준비할 때 먼저 다항식 인수분해 및 기타 기술에 대해 이야기할 계획이었습니다. 하지만 이 경우모든 것이 훨씬 간단합니다. 가장 높은 차수가 1인 용어를 사용하여 주어진 항등식을 살펴보세요. 또한 모든 계수는 정수입니다. 이는 모든 근이 숫자 -2의 약수, 즉 자유 항이라는 Bezout의 정리의 추론을 사용할 수 있음을 의미합니다.

질문이 생깁니다: -2를 무엇으로 나누나요? 2는 소수이므로 선택의 여지가 많지 않습니다. 다음 숫자가 될 수 있습니다. 1; 2; -1; -2. 부정적인 뿌리는 즉시 사라집니다. 왜? 둘 다 절대값이 0보다 크기 때문에 티3 ((t)^(3))은 모듈러스가 다음보다 클 것입니다. 티2 ((t)^(2)). 그리고 큐브는 홀수 함수이므로 큐브의 숫자는 음수가 됩니다. 티2 ((t)^(2)) - 긍정적이고 이 전체 구성은 t=−1 t=-1이고 t=−2 t=-2, 0보다 크지 않습니다. 여기서 -2를 빼고 확실히 0보다 작은 숫자를 얻습니다. 1과 2만 남습니다. 다음 숫자를 각각 대체해 보겠습니다.

˜ t=1→ 1+1−2=0→0=0

~t=1\to \text( )1+1-2=0\to 0=0

우리는 올바른 수치 평등을 얻었습니다. 따라서, 티=1 t=1이 루트입니다.

t=2→8+4−2=0→10≠0

t=2\to 8+4-2=0\to 10\ne 0

티=2 t=2는 루트가 아닙니다.

추론과 동일한 베주의 정리에 따르면 근이 다음인 모든 다항식은 다음과 같습니다. 엑스0 ((x)_(0)), 다음 형식으로 표현합니다.

큐(엑스)=(엑스= 엑스0 )P(x)

Q(x)=(x=((x)_(0)))P(x)

우리의 경우 역할에서 엑스 x는 변수입니다 티 t, 그리고 그 역할에서 엑스0 ((x)_(0))은 1과 같은 루트입니다. 우리는 다음을 얻습니다.

티3 +티2 −2=(t−1)⋅P(t)

((t)^(3))+((t)^(2))-2=(t-1)\cdot P(t)

다항식을 찾는 방법 피 (티) P\왼쪽(t\오른쪽)? 분명히 다음을 수행해야 합니다.

피(티)= 티3 +티2 −2 t−1

P(t)=\frac(((t)^(3))+((t)^(2))-2)(t-1)

다음과 같이 바꾸자:

티3 +티2 +0⋅t−2t−1=티2 +2t+2

\frac(((t)^(3))+((t)^(2))+0\cdot t-2)(t-1)=((t)^(2))+2t+2

따라서 원래 다항식은 나머지 없이 나누어집니다. 따라서 원래 평등을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

(t−1)( 티2 +2t+2)=0

(t-1)(((t)^(2))+2t+2)=0

요인 중 하나 이상이 0이면 제품은 0입니다. 우리는 이미 첫 번째 승수를 고려했습니다. 두 번째를 살펴 보겠습니다.

티2 +2t+2=0

((티)^(2))+2티+2=0

경험이 많은 학생들은 이미 그것을 깨달았을 것입니다. 이 디자인근이 없지만 판별식을 계산해 보겠습니다.

D=4−4⋅2=4−8=−4

D=4-4\cdot 2=4-8=-4

판별식이 0보다 작으므로 표현식에는 근이 없습니다. 전체적으로 거대한 건설은 일반적인 평등으로 축소되었습니다.

\[\begin(배열)(·(35)(l))

t=\text( )1 \\tgx=\text( )1 \\x=\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)+\text( ) \!\!\pi\!\!\text( )k,k\in Z \\\end(배열)\]

결론적으로 마지막 작업에 대해 몇 가지 의견을 추가하고 싶습니다.

1. 조건이 항상 만족되나요? cosx≠0\cos x\ne 0, 이 검사를 수행할 가치가 있습니까? 물론 항상 그런 것은 아닙니다. 다음과 같은 경우 cosx=0\cos x=0은 등식에 대한 해입니다. 이를 괄호에서 꺼내면 완전한 동차 방정식이 괄호 안에 남게 됩니다.
2. 다항식을 다항식으로 나누는 것은 무엇입니까? 실제로 대부분의 학교에서는 이에 대해 연구하지 않으며, 학생들이 처음으로 이러한 디자인을 볼 때 약간의 충격을 받습니다. 하지만 실제로는 간단하고 반가워요, 이는 방정식의 해를 크게 촉진합니다. 더 높은 학위. 물론 이에 대한 별도의 비디오 튜토리얼이 제공될 예정이며 가까운 시일 내에 게시할 예정입니다.

키 포인트

동차삼각방정식은 모든 분야에서 가장 좋아하는 주제입니다. 테스트. 매우 간단하게 해결할 수 있습니다. 한 번만 연습해 보세요. 우리가 말하는 내용을 명확하게 하기 위해 새로운 정의를 소개하겠습니다.

동차 삼각 방정식은 0이 아닌 각 항이 동일한 수의 삼각 요인으로 구성되는 방정식입니다. 이는 사인, 코사인 또는 이들의 조합일 수 있습니다. 해법은 항상 동일합니다.

균질 삼각 방정식의 차수는 0이 아닌 항에 포함된 삼각 요인의 수입니다.

sinx+15 왜냐하면 x=0

\sin x+15\text( cos )x=0 - 1차 항등식;

2 죄2x+5sinxcosx−8cos2x=0

2\text( sin)2x+5\sin xcosx-8\cos 2x=0 - 2차;

죄3x+2sinxcos2x=0

\sin 3x+2\sin x\cos 2x=0 - 3차;

sinx+cosx=1

\sin x+\cos x=1 - 그리고 이 방정식은 오른쪽에 단위가 있기 때문에 동질적이지 않습니다. 즉 삼각법 요소가 없는 0이 아닌 항입니다.

죄2x+2sinx−3=0

\sin 2x+2\sin x-3=0 역시 비균질 방정식입니다. 요소 죄2x\sin 2x는 2차입니다(표현될 수 있으므로).

sin2x=2sinxcosx

\sin 2x=2\sin x\cos x), 2sinx 2\sin x가 첫 번째이고, 항 3은 사인이나 코사인이 없기 때문에 일반적으로 0입니다.

일반적인 솔루션 구성표

솔루션 구성표는 항상 동일합니다.

그런 척하자 cosx=0\cos x=0. 그 다음에 sinx=±1\sin x=\pm 1 - 이는 기본 ID에서 따릅니다. 대체하자 죄악\sin x 그리고 코스엑스\cos x를 원래 표현식에 대입하고 결과가 말도 안 되는 경우(예: 표현식 5=0 5=0), 두 번째 지점으로 이동합니다.

모든 것을 코사인의 거듭제곱으로 나눕니다: cosx, cos2x, cos3x... - 방정식의 거듭제곱 값에 따라 달라집니다. 우리는 tgx=t를 대체한 후에 안전하게 풀 수 있는 접선을 사용하여 일반적인 동일성을 얻습니다.

tgx=t발견된 뿌리는 원래 표현식에 대한 답이 될 것입니다.

이번 글에서는 동차삼각방정식을 푸는 방법을 살펴보겠습니다.

동차 삼각 방정식은 다른 유형의 동차 방정식과 동일한 구조를 갖습니다. 2차 동차 방정식을 푸는 방법을 상기시켜 드리겠습니다.

다음 형식의 동차 방정식을 고려해 보겠습니다.

동차 방정식의 특징:

a) 모든 단항식은 동일한 차수를 가지며,

b) 자유 기간은 0입니다.

c) 방정식에는 두 가지 서로 다른 밑수를 갖는 거듭제곱이 포함되어 있습니다.

동종 방정식은 유사한 알고리즘을 사용하여 해결됩니다.

이러한 유형의 방정식을 풀기 위해 방정식의 양변을 다음으로 나눕니다.

주목! 미지수가 포함된 식으로 방정식의 우변과 좌변을 나누면 근을 잃을 수 있습니다. 그러므로 방정식의 양변을 나누는 식의 근이 원래 방정식의 근인지 확인하는 것이 필요하다.

그렇다면 나중에 잊어버리지 않도록 이 어근을 적어두고 이것으로 표현을 나눕니다.

일반적으로 우변이 0인 방정식을 풀 때 가장 먼저 해야 할 일은 다음을 전개하는 것입니다. 왼쪽방정식을 인수분해하기 접근 가능한 방식으로. 그런 다음 각 요소를 0으로 동일시합니다. 이 경우 우리는 뿌리를 잃지 않을 것입니다.

따라서 식의 좌변을 항별로 표현항으로 조심스럽게 나누어 보세요. 우리는 다음을 얻습니다:

두 번째와 세 번째 분수의 분자와 분모를 줄여보겠습니다.

대체품을 소개하겠습니다.

우리는 얻는다 이차 방정식:

이차방정식을 풀고 의 값을 구한 후 원래의 미지수로 돌아가자.

동차 삼각 방정식을 풀 때 기억해야 할 몇 가지 중요한 사항이 있습니다.

1. 더미 항은 기본 삼각법 항등식을 사용하여 사인과 코사인의 제곱으로 변환될 수 있습니다.

2. 이중 인수의 사인과 코사인은 2차 단항식입니다. 이중 인수의 사인은 사인과 코사인의 곱으로 쉽게 변환될 수 있고 이중 인수의 코사인은 사인 또는 코사인의 제곱으로 변환될 수 있습니다.

동차 삼각 방정식을 푸는 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

1 . 방정식을 풀어 봅시다:

이것 전형적인 예 1차 동차 삼각 방정식: 각 단항식의 차수는 1이고, 자유 항은 0입니다.

방정식의 양변을 로 나누기 전에 방정식의 근이 원래 방정식의 근이 아닌지 확인해야 합니다. 다음을 확인합니다: if , then title="sin(x)0">, следовательно их сумма не равна нулю.!}

방정식의 양변을 로 나누어 봅시다.

우리는 다음을 얻습니다:

, 어디

, 어디

답변: , 어디

2. 방정식을 풀어 봅시다:

이것은 2차 균질 삼각 방정식의 예입니다. 방정식의 좌변을 인수분해할 수 있다면 그렇게 하는 것이 바람직하다는 것을 기억합니다. 이 방정식에 우리는 . 해보자:

첫 번째 방정식의 해: , 여기서

두 번째 방정식은 1차 균질 삼각 방정식입니다. 이를 해결하려면 방정식의 양변을 로 나눕니다. 우리는 다음을 얻습니다:

답: , 여기서 ,

삼. 방정식을 풀어 봅시다:

이 방정식을 동질적으로 만들기 위해 이를 곱으로 변환하고 사인과 코사인의 제곱의 합으로 숫자 3을 표시합니다.

모든 용어를 왼쪽으로 옮기고 괄호를 열고 비슷한 용어를 제시해 보겠습니다. 우리는 다음을 얻습니다:

좌변을 인수분해하고 각 요소를 0으로 설정해 보겠습니다.

답: , 여기서 ,

4 . 방정식을 풀어 봅시다:

우리는 괄호에서 무엇을 꺼낼 수 있는지 봅니다. 해보자:

각 요소를 0으로 동일시해 보겠습니다.

첫 번째 방정식의 해:

두 번째 모집단 방정식은 2차의 고전적인 동차 방정식입니다. 방정식의 근은 원래 방정식의 근이 아니므로 방정식의 양변을 다음과 같이 나눕니다.

첫 번째 방정식의 해:

두 번째 방정식의 해.

수업 주제: "동차 삼각 방정식"

(10 학년)

표적: I차와 II차의 균질 삼각 방정식의 개념을 소개합니다. I차와 II차의 동차 삼각 방정식을 풀기 위한 알고리즘을 공식화하고 실행합니다. 학생들에게 1차와 2차의 균질 삼각 방정식을 풀도록 가르칩니다. 패턴을 식별하고 일반화하는 능력을 개발합니다. 주제에 대한 관심을 자극하고 연대감과 건전한 경쟁을 발전시킵니다.

수업 유형: 새로운 지식 형성에 대한 교훈.

형태: 그룹 작업.

장비: 컴퓨터, 멀티미디어 설치

수업 중

정리 시간

학생들에게 인사하고 관심을 불러일으킵니다.

수업에서는 지식 평가를 위한 평가 시스템(교사는 학생 중에서 교사가 선택한 독립적인 전문가가 평가 시트를 작성하고 지식 평가 시스템을 설명합니다). 수업에는 프레젠테이션이 수반됩니다. .

기본 지식을 업데이트합니다.

수업 전에 독립적인 전문가와 컨설턴트가 숙제를 확인하고 채점하며 점수표가 완성됩니다.

선생님이 숙제를 요약해 주십니다.

선생님: 우리는 "삼각 방정식"이라는 주제를 계속 연구합니다. 오늘 수업에서는 다른 유형의 삼각 방정식과 이를 해결하는 방법을 소개하므로 배운 내용을 반복하겠습니다. 모든 유형의 삼각 방정식을 풀 때 가장 간단한 삼각 방정식을 푸는 것으로 축소됩니다.

그룹으로 이루어진 개별 숙제를 점검합니다. "가장 간단한 삼각 방정식의 해법" 프레젠테이션에 대한 방어

(그룹의 작업은 독립적인 전문가에 의해 평가됩니다)

학습 동기.

선생님: 우리는 크로스워드 퍼즐을 풀기 위해 해야 할 일이 있습니다. 문제를 해결한 후 오늘 수업에서 해결하는 방법을 배울 새로운 유형의 방정식의 이름을 알아 보겠습니다.

질문이 보드에 투사됩니다. 학생들은 추측하고 독립적인 전문가가 점수표에 답한 학생들의 점수를 입력합니다.

십자말 풀이를 풀고 나면 아이들은 "균질"이라는 단어를 읽게 될 것입니다.

새로운 지식의 동화.

선생님: 수업의 주제는 "동차 삼각 방정식"입니다.

공과 주제를 공책에 적어 봅시다. 동차 삼각 방정식은 1차 및 2차 방정식입니다.

1차 동차 방정식의 정의를 적어 보겠습니다. 나는 이러한 유형의 방정식을 푸는 예를 보여줍니다. 1차 동차 삼각 방정식을 푸는 알고리즘을 만듭니다.

형태의 방정식 ㅏ죄x + 비 cosx = 0을 1차 동차삼각방정식이라고 합니다.

계수가 다음과 같을 때 방정식의 해를 고려해 보겠습니다. ㅏ그리고 V 0과 다릅니다.

예: sinx + cosx = 0

아르 자형 방정식 항의 양변을 cosx로 나누면, 우리는 다음을 얻습니다.

주목! 이 표현식이 어디에서나 0으로 바뀌지 않는 경우에만 0으로 나눌 수 있습니다. 코사인이 0이면 계수가 0과 다르므로 사인도 0이 됩니다. 그러나 사인과 코사인은 서로 다른 지점에서 0이 된다는 것을 알고 있습니다. 따라서 이러한 유형의 방정식을 풀 때 이 작업을 수행할 수 있습니다.

1차 동차 삼각 방정식을 풀기 위한 알고리즘: 방정식의 양쪽을 cosx, cosx 0으로 나눕니다.

형태의 방정식 ㅏ 죄 mx +비 왜냐하면 mx = 0 1차 동차 삼각 방정식이라고도 하며 방정식의 양변을 코사인 mx로 나누는 문제도 해결합니다.

형태의 방정식 ㅏ 죄 2 엑스+비 신스 코스엑스 +씨 cos2x = 0 2차 균질 삼각 방정식이라고 합니다.

예 : 죄 2 x + 2sinx cosx - 3cos 2 엑스 = 0

계수 a는 0과 다르므로 앞의 방정식과 마찬가지로 cosx는 0이 아니므로 방정식의 양변을 cos 2 x로 나누는 방법을 사용할 수 있습니다.

우리는 tg 2 x + 2tgx – 3 = 0을 얻습니다.

새로운 변수 let tgx = a를 도입하여 해결하고 방정식을 얻습니다.

2 + 2a – 3 = 0

D = 4 – 4 (–3) = 16

1 = 1 2 = -3

교체로 돌아가기

답변:

계수 a = 0이면 방정식은 2sinx cosx – 3cos2x = 0 형식을 취하며 괄호에서 공통 인자 cosx를 제거하여 이를 풉니다. 계수 c = 0이면 방정식은 sin2x +2sinx cosx = 0 형식을 취하며 괄호에서 공통 인자 sinx를 제거하여 이를 해결합니다. 1차 동차 삼각 방정식을 풀기 위한 알고리즘:

방정식에 asin2 x 항이 포함되어 있는지 확인하세요.

asin2 x 항이 방정식에 포함된 경우(예: 0) 방정식의 양쪽을 cos2x로 나눈 다음 새 변수를 도입하여 방정식을 풉니다.

asin2 x 항이 방정식에 포함되어 있지 않으면(즉, a = 0) 방정식은 인수분해를 통해 해결됩니다. cosx는 괄호에서 제외됩니다. a sin2m x + b sin mx cos mx + c cos2mx = 0 형식의 동차 방정식은 같은 방식으로 풀립니다.

동차 삼각 방정식을 푸는 알고리즘은 교과서 102페이지에 나와 있습니다.

체육 분

동차삼각방정식을 푸는 기술의 형성

문제집 열기 53페이지

1, 2조가 361-v번을 결정

3, 4조는 363-v번을 결정

칠판에 해결책을 보여주고, 설명하고, 보완하세요. 독립적인 전문가가 평가합니다.

문제집 No. 361-v의 예제 풀기
sinx – 3cosx = 0
방정식의 양변을 cosx 0으로 나누면 다음을 얻습니다.

번호 363-v
sin2x + sinxcosx – 2cos2x = 0
방정식의 양변을 cos2x로 나누면 tg2x + tanx – 2 = 0이 됩니다.

새로운 변수를 도입하여 해결
tgx = a라고 하면 방정식을 얻습니다.
a2 + a - 2 = 0
디 = 9
a1 = 1 a2 = -2
교체로 돌아 가기

독립적 인 일.

방정식을 풀어보세요.

2 cosx - 2 = 0

2cos2x – 3cosx +1 = 0

3 sin2x + sinx cosx – 2 cos2x = 0

독립적인 업무가 끝나면 직업을 바꾸고 서로 확인한다. 정답이 칠판에 투영됩니다.

그럼 그 사람들이 그걸 빌려주잖아 독립적인 전문가.

셀프서비스 솔루션

수업을 요약합니다.

우리는 수업시간에 어떤 종류의 삼각방정식을 배웠나요?

1차 및 2차 삼각 방정식을 풀기 위한 알고리즘입니다.

숙제: § 20.3 읽었습니다. 361(g), 363(b), 추가 난이도 380(a).

크로스워드.

올바른 단어를 입력하면 삼각 방정식 유형 중 하나의 이름이 표시됩니다.

방정식을 참으로 만드는 변수의 값은 무엇입니까? (뿌리)

각도 측정 단위? (라디안)

제품의 수치적 요소? (계수)

삼각함수를 연구하는 수학의 한 분야인가요? (삼각법)

삼각함수를 도입하려면 어떤 수학적 모델이 필요합니까? (원)

짝수인 삼각함수는 무엇인가요? (코사인)

진정한 평등이란 무엇입니까? (신원)

변수와 같음? (방정식)

같은 뿌리를 가진 방정식? (동등한)

방정식의 근의 집합 ? (해결책)

평가서

№
n\n

선생님의 성, 이름

숙제

프레젠테이션

인지 활동
공부하는

방정식 풀기

독립적인
직업

숙제 – 12점 (3개의 방정식 4 x 3 = 12가 숙제로 할당되었습니다)

프레젠테이션 – 1점

학생 활동 - 답변 1개 - 1점(최대 4점)

방정식 풀기 1점

독립적인 작업 - 4점

그룹 평가:

“5” – 22점 이상
“4” – 18 – 21점
“3” – 12 – 17점