분수- 단위의 분수의 정수로 구성되고 다음 형식으로 표시되는 숫자: a/b

분수의 분자(a)- 분수선 위에 있는 숫자로 단위가 분할된 주식 수를 나타냅니다.

분수 분모(b)- 분수선 아래에 있는 숫자로 단위가 몇 부분으로 나누어졌는지 보여줍니다.

2. 분수를 다음으로 줄임 공통분모

3. 산술 연산 일반 분수

3.1. 일반 분수의 추가

3.2. 분수 빼기

3.3. 공통 분수의 곱하기

3.4. 분수 나누기

4. 역수

5. 소수

6. 소수에 대한 산술 연산

6.1. 소수 더하기

6.2. 소수 빼기

6.3. 소수 곱하기

6.4. 소수 나눗셈

#1. 분수의 주요 속성

분수의 분자와 분모에 0이 아닌 동일한 숫자를 곱하거나 나누면 주어진 것과 같은 분수를 얻습니다.

3/7=3*3/7*3=9/21, 즉 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - 분수의 주요 속성은 다음과 같습니다.

즉, 원래 분수의 분자와 분모에 같은 값을 곱하거나 나누어 주어진 분수와 같은 분수를 얻습니다. 자연수.

만약에 광고=BC, 그러면 두 분수 a/b =c /d는 동일한 것으로 간주됩니다.

예를 들어 분수 3/5와 9/15는 3*15=5*9, 즉 45=45이므로 동일합니다.

분수 줄이기새로운 분수가 원래 분수와 같지만 분자와 분모가 더 작은 분수를 바꾸는 과정입니다.

분수의 기본 속성을 기반으로 분수를 줄이는 것이 일반적입니다.

예를 들어, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (분자와 분모는 숫자 3, 5, 15로 나누어집니다.)

기약분수형식의 일부입니다. 3/4 ​ ​ , 여기서 분자와 분모는 상호적입니다. 소수. 분수를 줄이는 주요 목적은 분수를 기약할 수 없게 만드는 것입니다.

2. 분수를 공통 분모로 줄이기

두 분수를 공통 분모로 만들려면 다음을 수행해야 합니다.

1) 각 분수의 분모를 다음과 같이 확장합니다. 소인수;

2) 첫 번째 분수의 분자와 분모에 누락된 분수를 곱합니다.

두 번째 분모의 확장으로 인한 요인;

3) 두 번째 분수의 분자와 분모에 첫 번째 전개에서 누락된 인수를 곱합니다.

예: 분수를 공통 분모로 줄입니다.

분모를 간단한 인수로 분해해 봅시다: 18=3∙3∙2, 15=3∙5

분수의 분자와 분모에 두 번째 전개에서 누락된 인수 5를 곱합니다.

첫 번째 전개에서 누락된 요소 3과 2에 대한 분수의 분자와 분모입니다.

= , 90 – 분수의 공통 분모.

3. 일반 분수에 대한 산술 연산

3.1. 일반 분수의 추가

a) 분모가 같으면 첫 번째 분수의 분자를 두 번째 분수의 분자에 더하고 분모는 그대로 둡니다. 예제에서 볼 수 있듯이:

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

b) 다른 분모의 경우 먼저 분수를 공통 분모로 줄인 다음 규칙 a)에 따라 분자를 추가합니다.

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. 분수 빼기

a) 분모가 같으면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 둡니다.

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

b) 분수의 분모가 다른 경우 먼저 분수를 공통 분모로 가져온 다음 a) 단계와 같이 단계를 반복합니다.

3.3. 공통 분수의 곱하기

분수의 곱셈은 다음 규칙을 따릅니다.

a/b*c/d=a*c/b*d,

즉, 분자와 분모를 별도로 곱합니다.

예를 들어:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. 분수 나누기

분수는 다음과 같은 방식으로 나뉩니다.

a/b:c/d=a*d/b*c,

즉, 분수 a/b에 주어진 분수의 역분수, 즉 d/c를 곱합니다.

예: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. 역수

만약에 a*b=1,그러면 숫자 b는 역수숫자 a에 대해.

예: 숫자 9의 경우 역수는 다음과 같습니다. 1/9 ​ ​ , 9*1/9 이후 = 1 , 숫자 5의 경우 - 역수 1/5 ​ ​ , 왜냐하면 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. 소수

소수는 분모가 다음과 같은 고유 분수입니다. 10, 1000, 10 000, …, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ N​ ​ .

예: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

분모가 있는 틀린 것도 같은 방식으로 쓴다. 10^n또는 대분수.

예: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

분모가 특정 10의 약수인 일반 분수는 소수로 표시됩니다.

교환기(changer)는 숫자 10의 특정 거듭제곱의 제수입니다.

예: 5는 100의 약수이므로 분수입니다. 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. 소수에 대한 산술 연산

6.1. 소수 더하기

소수 두 개의 분수를 더하려면 서로 아래에 동일한 숫자가 있고 쉼표 아래에 쉼표가 있도록 배열한 다음 일반 숫자처럼 분수를 더해야 합니다.

6.2. 소수 빼기

덧셈과 같은 방식으로 수행됩니다.

6.3. 소수의 곱셈

곱할 때 십진수쉼표(자연수 등)에 주의를 기울이지 않고 주어진 숫자를 곱하면 충분하며, 결과 답변에서 오른쪽의 쉼표는 두 요소의 합계에서 소수점 이하의 자릿수만큼 구분됩니다.

2.7에 1.3을 곱해 봅시다. 우리는 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . 오른쪽의 두 자리 숫자는 쉼표로 구분합니다(첫 번째와 두 번째 숫자는 소수점 이하 한 자리입니다. 1+1=2 1 + 1 = 2 ). 결과적으로 우리는 2.7\cdot 1.3=3.51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

결과 결과에 쉼표로 구분해야 하는 것보다 적은 숫자가 포함된 경우 누락된 0이 앞에 기록됩니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

10, 100, 1000을 곱하려면 소수점을 오른쪽으로 1, 2, 3자리 이동해야 합니다(필요한 경우 특정 수의 0이 오른쪽에 할당됩니다).

예를 들어: 1.47\cdot 10,000 = 14,700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. 소수 나눗셈

소수를 자연수로 나누는 것은 자연수를 자연수로 나누는 것과 같은 방식으로 이루어집니다. 몫의 쉼표는 전체 부분의 분할이 완료된 후에 배치됩니다.

만약에 전체 부분나눌 수 있는 제수보다 작음, 그러면 대답은 0의 정수로 나타납니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

소수를 소수로 나누는 방법을 살펴보겠습니다. 2.576을 1.12로 나누어야 한다고 가정해 보겠습니다. 우선, 분수의 피제수와 제수에 100을 곱하자, 즉 소수점 뒤의 제수에 있는 자릿수만큼 피제수와 제수에서 소수점을 오른쪽으로 이동시키자(에서) 이 예에서는 2개씩). 그런 다음 분수 257.6을 자연수 112로 나누어야 합니다. 즉, 문제는 이미 고려한 경우로 축소됩니다.

최종 결과가 항상 얻어지는 것은 아닙니다 소수한 숫자를 다른 숫자로 나눌 때. 결과는 무한한 소수입니다. 그러한 경우에는 일반 분수로 넘어갑니다.

예를 들어 2.8: 0.09= 28/10: 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

분수의 예는 수학의 기본 요소 중 하나입니다. 많이있다 다른 유형분수가 있는 방정식. 아래는 자세한 지침이러한 유형의 예를 해결하기 위한 것입니다.

분수로 예제를 푸는 방법 - 일반 규칙

덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등 모든 유형의 분수로 예제를 풀려면 기본 규칙을 알아야 합니다.

• 동일한 분모(분모는 분수의 맨 아래에 있는 숫자, 분자는 맨 위에 있는 숫자)를 사용하여 분수 표현식을 추가하려면 분자를 더하고 분모는 그대로 두어야 합니다.
• 한 분수에서 두 번째 분수식(동일한 분모를 사용)을 빼려면 분자를 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다.
• 분수식을 더하거나 빼려면 다른 분모, 가장 낮은 공통 분모를 찾아야 합니다.
• 분수 곱을 찾으려면 분자와 분모를 곱하고 가능하면 줄여야 합니다.
• 분수를 분수로 나누려면 첫 번째 분수에 두 번째 분수를 역으로 곱하면 됩니다.

분수로 예제를 푸는 방법 - 연습

규칙 1, 예 1:

3/4 +1/4를 계산하세요.

규칙 1에 따르면 두 개(또는 그 이상)의 분수의 분모가 같을 경우 해당 분수의 분자를 더하기만 하면 됩니다. 우리는 3/4 + 1/4 = 4/4를 얻습니다. 분수의 분자와 분모가 같으면 분수는 1이 됩니다.

답: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

규칙 2, 예 1:

계산: 3/4 – 1/4

규칙 번호 2를 사용하여 이 방정식을 풀려면 3에서 1을 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다. 우리는 2/4를 얻습니다. 2와 4 두 개가 줄어들 수 있으므로 줄여서 1/2을 얻습니다.

답: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.

규칙 3, 예 1

계산: 3/4 + 1/6

해결 방법: 세 번째 규칙을 사용하여 가장 낮은 공통 분모를 찾습니다. 최소공분모는 예제에 나오는 모든 분수식의 분모로 나누어지는 숫자입니다. 따라서 4와 6으로 나눌 수 있는 최소 숫자를 찾아야 합니다. 이 숫자는 12입니다. 분모로 12를 씁니다. 12를 첫 번째 분수의 분모로 나누면 3을 얻고 3을 곱하여 씁니다. 분자에 3 *3 및 + 기호가 있습니다. 12를 두 번째 분수의 분모로 나누면 2가 되고, 2에 1을 곱하고, 분자에 2*1을 씁니다. 따라서 우리는 분모가 12이고 분자가 3*3+2*1=11인 새로운 분수를 얻습니다. 11/12.

답변: 11/12

규칙 3, 예 2:

3/4 – 1/6을 계산하세요. 이 예는 이전 예와 매우 유사합니다. 우리는 모두 동일한 단계를 수행하지만 + 기호 대신 분자에 빼기 기호를 씁니다. 우리는 다음을 얻습니다: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

답변: 7/12

규칙 4, 예 1:

계산: 3/4 * 1/4

네 번째 규칙을 사용하여 첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱하고 첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분자를 곱합니다. 3*1/4*4 = 3/16.

답변: 3/16

규칙 4, 예 2:

2/5 * 10/4를 계산합니다.

이 부분은 줄일 수 있습니다. 곱의 경우 첫 번째 분수의 분자와 두 번째 분수의 분모, 두 번째 분수의 분자와 첫 번째 분모가 취소됩니다.

2는 4에서 취소됩니다. 10은 5에서 취소됩니다. 1 * 2/2 = 1*1 = 1을 얻습니다.

답: 2/5 * 10/4 = 1

규칙 5, 예 1:

계산하다: 3/4: 5/6

다섯 번째 규칙을 사용하면 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5를 얻습니다. 이전 예의 원리에 따라 분수를 줄이고 9/10을 얻습니다.

답: 9/10.

분수로 예제를 푸는 방법 - 분수 방정식

분수 방정식은 분모에 미지수가 포함된 예입니다. 이러한 방정식을 풀려면 특정 규칙을 사용해야 합니다.

예를 살펴보겠습니다:

방정식 15/3x+5 = 3 풀기

0으로 나눌 수 없다는 점을 기억하세요. 분모 값은 0이 아니어야 합니다. 이러한 예를 해결할 때 이를 표시해야 합니다. 이를 위해 OA(허용값 범위)가 있습니다.

따라서 3x+5 ≠ 0입니다.
따라서: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

x = 5/3에서 방정식에는 단순히 해가 없습니다.

ODZ를 표시한 후, 최선의 방법으로이 방정식을 풀면 분수가 제거됩니다. 이를 위해 먼저 분수가 아닌 모든 값을 분수 형태로 표현합니다. 이 경우 3번. 우리는 다음을 얻습니다: 15/(3x+5) = 3/1. 분수를 없애려면 각 분수에 최소 공통 분모를 곱해야 합니다. 이 경우에는 (3x+5)*1이 됩니다. 시퀀싱:

1. 15/(3x+5)에 (3x+5)*1 = 15*(3x+5)를 곱합니다.
2. 괄호를 엽니다: 15*(3x+5) = 45x + 75.
3. 방정식의 우변에도 동일한 작업을 수행합니다: 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. 왼쪽과 오른쪽을 동일시합니다: 45x + 75 = 9x +15
5. X를 왼쪽으로, 숫자를 오른쪽으로 이동합니다: 36x = – 50
6. x를 구하세요: x = -50/36.
7. 우리는 다음을 줄입니다: -50/36 = -25/18

답: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

분수로 예제를 해결하는 방법 - 분수 부등식

(3x-5)/(2-x)≥0 유형의 분수 부등식은 숫자 축을 사용하여 해결됩니다. 이 예를 살펴보겠습니다.

시퀀싱:

• 분자와 분모를 0으로 동일시합니다: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 => x=2
• 숫자 축을 그리고 그 위에 결과 값을 씁니다.
• 값 아래에 원을 그립니다. 원에는 채워진 원과 비어 있는 원의 두 가지 유형이 있습니다. 채워진 원은 주어진 값이 솔루션 범위 내에 있음을 의미합니다. 빈 원은 이 값이 솔루션 영역에 포함되지 않음을 나타냅니다.
• 분모는 0과 같을 수 없으므로 2번째 아래에 빈 원이 생깁니다.

• 부호를 결정하기 위해 방정식에 2보다 큰 숫자를 대입합니다(예: 3. (3*3-5)/(2-3)= -4). 값은 음수입니다. 즉, 두 값 다음의 영역 위에 마이너스를 쓴다는 뜻입니다. 그런 다음 5/3에서 2 사이의 간격 중 임의의 값(예: 1)을 X로 대체합니다. 값은 다시 음수입니다. 마이너스를 씁니다. 5/3까지의 영역에 대해서도 동일한 작업을 반복합니다. 5/3보다 작은 숫자(예: 1)를 대체합니다. 다시 마이너스입니다.

• 우리는 표현식이 0보다 크거나 같은 x 값에 관심이 있고 그러한 값이 없기 때문에 (어디에나 마이너스가 있음), 이 불평등에는 해결책이 없습니다. 즉, x = Ø(빈 세트).

답: x = Ø

분수 계산기분수 연산을 빠르게 계산하도록 설계되어 분수를 쉽게 더하고, 곱하고, 나누고, 빼는 데 도움이 됩니다.

현대 학생들은 이미 5학년부터 분수를 공부하기 시작하고 분수를 이용한 연습은 매년 더욱 복잡해집니다. 우리가 학교에서 배우는 수학적 용어와 양은 생활에서 거의 유용하지 않습니다. 성인 생활. 그러나 로그나 거듭제곱과 달리 분수는 일상생활(거리 측정, 물건 무게 측정 등)에서 자주 발견됩니다. 우리 계산기는 분수를 빠르게 사용할 수 있도록 설계되었습니다.

먼저, 분수가 무엇이고 무엇인지 정의해 봅시다. 분수는 한 숫자와 다른 숫자의 비율입니다. 단위의 정수로 구성된 숫자입니다.

분수의 종류:

• 평범한
• 소수
• 혼합

예 일반 분수:

위쪽 값이 분자이고 아래쪽이 분모입니다. 대시는 위쪽 숫자가 아래쪽 숫자로 나누어진다는 것을 보여줍니다. 이런 쓰기 형식 대신 대시가 가로일 때 다르게 쓸 수 있습니다. 예를 들어 다음과 같이 경사진 선을 넣을 수 있습니다.

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

소수가장 인기 있는 분수 유형입니다. 이는 쉼표로 구분된 정수 부분과 분수 부분으로 구성됩니다.

소수의 예:

0.2, 6.71, 0.125

정수와 분수 부분으로 구성됩니다. 이 분수의 값을 알아내려면 정수와 분수를 더해야 합니다.

대분수의 예:

당사 웹사이트의 분수 계산기를 사용하면 온라인에서 모든 작업을 신속하게 수행할 수 있습니다. 수학 연산분수 포함:

• 덧셈
• 빼기
• 곱셈
• 분할

계산을 수행하려면 필드에 숫자를 입력하고 작업을 선택해야 합니다. 분수의 경우 분자와 분모를 채워야 합니다. (분수가 일반적인 경우) 전체 숫자를 쓰지 못할 수도 있습니다. "동일" 버튼을 클릭하는 것을 잊지 마세요.

계산기는 기성 답변이 아닌 분수로 예제를 푸는 과정을 즉시 제공하는 것이 편리합니다. 이 자료를 사용하여 학교 문제를 해결하고 해당 자료를 더 잘 익힐 수 있는 것은 상세한 솔루션 덕분입니다.

예제 계산을 수행해야 합니다.

양식 필드에 표시기를 입력하면 다음을 얻을 수 있습니다.

직접 계산하려면 양식에 데이터를 입력하세요.

분수 계산기

관련 섹션.

학생들은 5학년 때 분수를 접하게 됩니다. 이전에는 분수 연산을 수행하는 방법을 아는 사람이 매우 똑똑한 것으로 간주되었습니다. 첫 번째 분수는 1/2, 즉 절반이었고 1/3이 나타났습니다. 수세기 동안 그 예는 너무 복잡한 것으로 간주되었습니다. 현재 개발됨 세부 규칙분수 변환, 덧셈, 곱셈 및 기타 연산에 대해 알아보세요. 내용을 조금 이해하면 충분하며 해결 방법도 쉬울 것입니다.

단순 분수라고 불리는 일반 분수는 m과 n이라는 두 숫자의 나눗셈으로 작성됩니다.

M은 피제수, 즉 분수의 분자이고, 제수 n을 분모라고 합니다.

적절한 분수 식별(m< n) а также неправильные (m >N).

적절한 분수는 1보다 작습니다(예: 5/6 - 이는 하나에서 5개 부분을 가져오고, 2/8 - 하나에서 2개 부분을 가져옴을 의미함). 가분수는 1보다 크거나 같습니다(8/7 - 단위는 7/7이고 한 부분이 더하기로 사용됨).

즉, 분자와 분모가 일치하는 경우(3/3, 12/12, 100/100 등)입니다.

일반 분수를 사용한 연산, 6급

간단한 분수를 사용하여 다음을 수행할 수 있습니다.

• 분수를 확장합니다. 분수의 위쪽 부분과 아래쪽 부분에 동일한 숫자(0이 아닌)를 곱하면 분수의 값은 변경되지 않습니다(3/5 = 6/10(단순히 2를 곱함)).
• 분수를 줄이는 것은 확장하는 것과 유사하지만 여기서는 숫자로 나눕니다.
• 비교하다. 두 분수의 분자가 같으면 분모가 작은 분수가 더 커집니다. 분모가 같으면 분자가 가장 큰 분수가 더 커집니다.
• 덧셈과 뺄셈을 수행합니다. 동일한 분모를 사용하면 쉽게 수행할 수 있습니다(상단 부분을 합산하지만 하단 부분은 변경되지 않음). 서로 다르다면 공통분모와 추가 요인을 찾아야 합니다.
• 분수를 곱하고 나눕니다.

아래에서 분수를 사용한 연산의 예를 살펴보겠습니다.

축소분수 6급

축소한다는 것은 분수의 위쪽과 아래쪽을 같은 수로 나누는 것입니다.

그림은 축소의 간단한 예를 보여줍니다. 첫 번째 옵션에서는 분자와 분모가 2로 나누어진다는 것을 즉시 추측할 수 있습니다.

참고로! 숫자가 짝수이면 어떤 식으로든 2로 나누어집니다. 짝수는 2, 4, 6...32입니다. 8 (짝수로 끝남) 등

두 번째 경우, 6을 18로 나누면 숫자가 2로 나누어진다는 것이 즉시 분명해집니다. 나누면 3/9가 됩니다. 이 분수는 다시 3으로 나누어집니다. 그러면 답은 1/3입니다. 두 제수에 2를 3으로 곱하면 6이 됩니다. 분수가 6으로 나누어진 것으로 나타났습니다. 이러한 점진적인 구분을 분수의 연속적인 감소 공약수.

어떤 사람들은 즉시 6으로 나누어야 하고, 다른 사람들은 부분적으로 나누어야 할 것입니다. 가장 중요한 것은 결국 어떤 식으로도 줄일 수 없는 분수가 남아 있다는 것입니다.

숫자가 숫자로 구성되어 있고 이를 더하면 3으로 나누어지는 숫자가 되는 경우 원래 숫자도 3으로 줄어들 수 있습니다. 예: 숫자 341. 숫자 더하기: 3 + 4 + 1 = 8 (8 은 3으로 나누어지지 않습니다. 즉, 341은 나머지 없이 3으로 줄어들 수 없다는 의미입니다. 또 다른 예: 264. 더하기: 2 + 6 + 4 = 12(3으로 나눌 수 있음). 우리는 264: 3 = 88을 얻습니다. 이렇게 하면 큰 숫자를 더 쉽게 줄일 수 있습니다.

분수를 공약수로 순차적으로 줄이는 방법 외에도 다른 방법이 있습니다.

GCD는 숫자의 최대 약수입니다. 분모와 분자의 gcd를 찾으면 분수를 원하는 숫자로 즉시 줄일 수 있습니다. 각 숫자를 점진적으로 나누어 검색을 수행합니다. 다음으로, 어떤 약수가 일치하는지 살펴봅니다. (아래 그림과 같이) 그 중 여러 개가 있으면 곱해야 합니다.

대분수 6급

모든 가분수는 전체 부분을 분리하여 대분수로 변환할 수 있습니다. 정수는 왼쪽에 기록됩니다.

종종 가분수로 대분수를 만들어야 하는 경우가 있습니다. 변환 프로세스는 아래 예에 나와 있습니다. 22/4 = 22를 4로 나누면 5개의 정수(5 * 4 = 20)를 얻습니다. 22 - 20 = 2. 5개의 정수와 2/4(분모는 변하지 않음)를 얻습니다. 분수가 줄어들 수 있으므로 위쪽과 아래쪽을 2로 나눕니다.

대분수를 가분수로 바꾸는 것은 쉽습니다(분수를 나누고 곱할 때 필요합니다). 이렇게 하려면 정수에 분수의 아래쪽 부분을 곱하고 여기에 분자를 더합니다. 준비가 된. 분모는 변하지 않습니다.

분수를 이용한 계산 6학년

대분수를 추가할 수 있습니다. 분모가 동일하면 이 작업을 수행하기 쉽습니다. 정수 부분과 분자를 추가하면 분모는 그대로 유지됩니다.

분모가 다른 숫자를 더하면 프로세스가 더 복잡해집니다. 먼저 숫자를 1로 줄입니다. 작은 분모(NOZ).

아래 예에서 숫자 9와 6의 분모는 18이 됩니다. 그 이후에는 추가 요소가 필요합니다. 이를 찾으려면 18을 9로 나누어야합니다. 이것이 추가 숫자 인 2를 찾는 방법입니다. 여기에 분자 4를 곱하여 분수 8/18을 얻습니다. 두 번째 분수에서도 같은 작업을 수행합니다. 우리는 이미 변환된 분수를 추가했습니다(정수와 분자는 별도로, 분모는 변경하지 않습니다). 이 예에서는 답을 적절한 분수로 변환해야 했습니다(처음에는 분자가 분모보다 큰 것으로 나타났습니다).

분수가 다른 경우 동작 알고리즘은 동일합니다.

분수를 곱할 때 두 분수를 같은 선 아래에 배치하는 것이 중요합니다. 숫자가 혼합되어 있으면 이를 간단한 분수로 바꿉니다. 다음에는 윗부분과 아랫부분을 곱하고 답을 적어보세요. 분수를 줄일 수 있다는 것이 분명하면 즉시 분수를 줄입니다.

위의 예에서는 아무것도 자를 필요가 없고, 답을 적고 전체 부분을 강조 표시하기만 하면 됩니다.

이 예에서는 숫자를 한 줄로 줄여야 했습니다. 기성 답변을 줄일 수는 있지만.

나눌 때 알고리즘은 거의 동일합니다. 먼저 대분수를 가분수로 바꾼 다음 나눗셈을 곱셈으로 대체하여 한 줄 아래에 숫자를 씁니다. 두 번째 분수의 위쪽과 아래쪽 부분을 바꾸는 것을 잊지 마세요(이것이 분수 나누기 규칙입니다).

필요한 경우 숫자를 줄입니다(아래 예에서는 5와 2로 줄였습니다). 전체 부분을 강조하여 가분수를 변환합니다.

기초 분수 문제 6학년

비디오에서는 몇 가지 작업을 더 보여줍니다. 명확성을 위해 사용됨 그래픽 이미지분수를 시각화하는 데 도움이 되는 솔루션입니다.

설명과 함께 분수 등급 6을 곱하는 예

곱셈 분수는 한 줄 아래에 기록됩니다. 그런 다음 동일한 숫자로 나누어서 감소합니다(예를 들어 분모는 15, 분자는 5를 5로 나눌 수 있음).

6급 분수 비교

분수를 비교하려면 두 가지 간단한 규칙을 기억해야 합니다.

규칙 1. 분모가 다른 경우

규칙 2. 분모가 같은 경우

예를 들어 분수 7/12와 2/3을 비교해 보세요.

1. 분모를 보면 일치하지 않습니다. 그래서 공통된 것을 찾아야합니다.
2. 분수의 경우 공통분모는 12입니다.
3. 먼저 12를 첫 번째 분수의 아래쪽 부분으로 나눕니다. 12: 12 = 1(이는 첫 번째 분수에 대한 추가 요소입니다).
4. 이제 12를 3으로 나누면 4가 추가됩니다. 두 번째 분수의 인수.
5. 결과 숫자에 분자를 곱하여 분수를 변환합니다. 1 x 7 = 7(첫 번째 분수: 7/12); 4 x 2 = 8(두 번째 분수: 8/12).
6. 이제 7/12와 8/12를 비교할 수 있습니다. 밝혀진 날짜: 7/12< 8/12.

분수를 더 잘 표현하려면 물체를 여러 부분으로 나눈 그림(예: 케이크)을 명확하게 표현하기 위해 사용할 수 있습니다. 4/7과 2/3을 비교하려면 첫 번째 경우 케이크가 7개 부분으로 나뉘고 그 중 4개가 선택됩니다. 두 번째에서는 3개 부분으로 나누어 2개를 취합니다. 육안으로 보면 2/3이 4/7보다 크다는 것이 분명해집니다.

훈련을 위한 분수 등급 6의 예

다음 작업을 연습으로 완료할 수 있습니다.

• 분수 비교

• 곱셈을 수행하다

팁: 분수의 최소 공통 분모를 찾는 것이 어려운 경우(특히 값이 작은 경우) 첫 번째와 두 번째 분수의 분모를 곱할 수 있습니다. 예: 2/8 및 5/9. 분모를 찾는 것은 간단합니다. 8에 9를 곱하면 72가 됩니다.

분수로 방정식 풀기 6학년

방정식을 풀려면 곱셈, 나눗셈, 뺄셈, 덧셈과 같은 분수 연산을 기억해야 합니다. 요인 중 하나를 알 수 없는 경우 제품(전체)을 알려진 요인으로 나눕니다. 즉, 분수를 곱합니다(두 번째는 뒤집습니다).

피제수를 알 수 없는 경우 분모에 제수를 곱하고 제수를 찾으려면 피제수를 몫으로 나누어야 합니다.

상상해보자 간단한 예방정식의 해법:

여기서는 공통 분모로 연결되지 않고 분수의 차이만 생성하면 됩니다.

답은 가분수로 나왔습니다. 1개 전체와 3/5개로 변환할 수 있습니다.

두 번째 방법에서는 분모를 뒤집는 대신 분자와 분모에 4를 곱해 아래쪽 부분을 상쇄했습니다.

분수는 일반적인 숫자이며 더하거나 뺄 수도 있습니다. 그러나 분모가 있기 때문에 정수보다 더 복잡한 규칙이 필요합니다.

두 개의 분수가 있는 가장 간단한 경우를 생각해 봅시다. 같은 분모. 그 다음에:

동일한 분모를 가진 분수를 더하려면 분자를 더하고 분모는 그대로 두어야 합니다.

동일한 분모를 가진 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 다시 분모를 변경하지 않고 그대로 두어야 합니다.

각 표현식 내에서 분수의 분모는 동일합니다. 분수의 덧셈과 뺄셈을 정의하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

보시다시피 복잡한 것은 없습니다. 분자를 더하거나 빼기만 하면 됩니다.

하지만 그런 상황에서도 간단한 행동사람들은 실수를 저지릅니다. 가장 흔히 잊혀지는 것은 분모가 변하지 않는다는 것이다. 예를 들어, 추가하면 합산되기 시작하는데 이는 근본적으로 잘못된 것입니다.

제거하다 나쁜 습관분모를 더하는 것은 매우 간단합니다. 뺄 때에도 똑같이 해보세요. 결과적으로 분모는 0이 되고 분수는 (갑자기!) 그 의미를 잃게 됩니다.

그러므로 한 번 더 기억하십시오. 더하고 뺄 때 분모는 변하지 않습니다!

많은 사람들은 여러 개의 음수 분수를 더할 때에도 실수를 합니다. 기호에 혼동이 있습니다. 마이너스를 넣을 위치와 플러스를 넣을 위치입니다.

이 문제는 해결하기도 매우 쉽습니다. 분수 기호 앞의 빼기는 항상 분자로 옮겨질 수 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지라는 것을 기억하는 것으로 충분합니다. 물론 두 가지 간단한 규칙도 잊지 마세요.

1. 마이너스로 플러스하면 마이너스가 됩니다.
2. 두 개의 부정이 긍정을 만듭니다.

구체적인 예를 통해 이 모든 것을 살펴보겠습니다.

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

첫 번째 경우에는 모든 것이 간단하지만 두 번째 경우에는 분수의 분자에 빼기를 추가해 보겠습니다.

분모가 다른 경우 어떻게 해야 할까요?

분모가 다른 분수를 직접 더할 수는 없습니다. 적어도 이 방법은 나에게 알려지지 않았다. 그러나 원래 분수는 분모가 동일해지도록 항상 다시 쓸 수 있습니다.

분수를 변환하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 그 중 세 가지는 "분수를 공통 분모로 줄이기" 단원에서 논의되므로 여기서는 다루지 않겠습니다. 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

첫 번째 경우에는 "십자형" 방법을 사용하여 분수를 공통 분모로 줄입니다. 두 번째에서는 NOC를 찾습니다. 6 = 2·3이라는 점에 유의하세요. 9 = 3 · 3. 이 확장의 마지막 인수는 동일하며 첫 번째 인수는 상대적으로 소수입니다. 따라서 LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18입니다.

분수에 정수 부분이 있으면 어떻게 해야 할까요?

나는 당신을 기쁘게 할 수 있습니다. 분수의 다른 분모는 가장 큰 악이 아닙니다. 많이 더 많은 오류정수 부분이 분수 항에서 분리될 때 발생합니다.

물론 이러한 분수에 대한 자체 덧셈 및 뺄셈 알고리즘이 있지만 상당히 복잡하고 오랜 연구가 필요합니다. 더 나은 사용 간단한 다이어그램, 아래에 주어진:

1. 정수 부분을 포함하는 모든 분수를 부적절한 분수로 변환합니다. 위에서 설명한 규칙에 따라 계산된 일반 항(분모가 다른 경우에도)을 얻습니다.
2. 실제로 결과 분수의 합이나 차이를 계산하십시오. 결과적으로 우리는 실제로 답을 찾을 것입니다.
3. 이것이 문제에 필요한 전부라면 우리는 역변환을 수행합니다. 전체 부분을 강조 표시하여 가분수를 제거합니다.

전환 규칙 가분수전체 부분을 강조하는 방법은 "수치 분수란 무엇입니까" 단원에서 자세히 설명합니다. 기억나지 않는다면 반드시 반복해서 읽어보세요. 예:

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

여기에서는 모든 것이 간단합니다. 각 수식 안의 분모는 동일하므로 남은 것은 모든 분수를 가분수로 변환하고 세는 것뿐입니다. 우리는:

계산을 단순화하기 위해 마지막 예에서는 몇 가지 명백한 단계를 건너뛰었습니다.

강조 표시된 정수 부분이 있는 분수를 빼는 마지막 두 예에 대한 간단한 참고 사항입니다. 두 번째 분수 앞의 마이너스는 전체 부분뿐만 아니라 전체 분수를 빼는 것을 의미합니다.

이 문장을 다시 읽고 예문을 살펴보고 생각해 보세요. 초보자가 실수를 많이 하는 곳이 바로 여기입니다. 그들은 그런 일을 다른 사람에게 맡기는 것을 좋아합니다. 테스트. 또한 곧 게시될 이 단원의 테스트에서도 이러한 문제를 여러 번 접하게 될 것입니다.

요약: 일반 계산 방식

결론적으로, 두 개 이상의 분수의 합이나 차이를 찾는 데 도움이 되는 일반적인 알고리즘을 제공하겠습니다.

1. 하나 이상의 분수에 정수 부분이 있는 경우 이러한 분수를 가분수로 변환하세요.
2. 모든 분수를 여러분에게 편리한 방식으로 공통 분모로 가져옵니다(물론 문제 작성자가 이렇게 하지 않은 경우).
3. 분모가 같은 분수를 더하고 빼는 규칙에 따라 결과 숫자를 더하거나 뺍니다.
4. 가능하면 결과를 줄이십시오. 분수가 잘못된 경우 전체 부분을 선택하세요.

문제의 마지막 부분, 답을 적기 직전에 전체 부분을 강조하는 것이 더 낫다는 것을 기억하세요.