Նովոբելոկատայ գյուղի MBOU թիվ 1 միջնակարգ դպրոց

Աշխատանքային թեմա.

«Իմ լավագույն դասը»

Մաթեմատիկայի ուսուցիչ.

Մուխամետովա Ֆաուզիա Կարամատովնա

Դասավանդվող առարկա՝ մաթեմատիկա

2014

Դասի թեման.

«Լոգարիթմական անհավասարությունների լուծման ոչ ստանդարտ եղանակ»

Դաս 11 ( պրոֆիլի մակարդակ)

Դասի ձև համակցված

Դասի նպատակները.

Լոգարիթմական անհավասարությունների լուծման նոր եղանակի տիրապետում և կիրառելու ունակություն այս մեթոդըմաթեմատիկայի 2015 թվականի միասնական պետական ​​քննության Գ3 (17) առաջադրանքները լուծելիս.

Դասի նպատակները.

- Ուսումնական:համակարգել, ընդհանրացնել, ընդլայնել լոգարիթմական անհավասարությունների լուծման մեթոդների կիրառման հետ կապված հմտություններն ու գիտելիքները. Մաթեմատիկայում USE 2015 առաջադրանքները լուծելիս գիտելիքները կիրառելու կարողություն։

Զարգացնող զարգացնել ինքնակրթության, ինքնակազմակերպման հմտություններ, վերլուծելու, համեմատելու, ընդհանրացնելու և եզրակացություններ անելու կարողություն. Տրամաբանական մտածողության, ուշադրության, հիշողության, հորիզոնների զարգացում:

Ուսումնական: զարգացնել անկախությունը, ուրիշներին լսելու կարողությունը և խմբում շփվելու կարողությունը: Խնդիրների լուծման նկատմամբ հետաքրքրության մեծացում, ինքնատիրապետման զարգացում և մտավոր գործունեության ակտիվացում առաջադրանքների կատարման գործընթացում:

Մեթոդական հիմք.

Առողջապահական տեխնոլոգիա՝ ըստ V.F Բազարնի;

Բազմաստիճան ուսուցման տեխնոլոգիա;

Խմբային վերապատրաստման տեխնոլոգիա;

Տեղեկատվական տեխնոլոգիաներ (դասի ուղեկցությամբ ներկայացում),

Կազմակերպման ձևերը կրթական գործունեություն ՝ ճակատային, խմբակային, անհատական, ինքնուրույն:

Սարքավորումներ: սովորողները ունեն գնահատման թերթիկներ, քարտեր անկախ աշխատանք, դասի ներկայացում, համակարգիչ, մուլտիմեդիա պրոյեկտոր:

Դասի քայլեր.

1. Կազմակերպման ժամանակ

Ուսուցիչ Բարև տղաներ:

Ուրախ եմ բոլորիդ տեսնել դասարանում և հույս ունեմ միասին արդյունավետ աշխատանքի:

2. Մոտիվացիոն պահ՝ գրված է ներկայացման մեջՏՀՏ տեխնոլոգիա

Թող մեր դասի էպիգրաֆը լինի բառերը.

«Սովորելու միակ միջոցը զվարճանալն է...

Գիտելիքը մարսելու համար հարկավոր է այն ախորժակով ներծծել»։Անատոլ Ֆրանց.

Այսպիսով, եկեք լինենք ակտիվ և ուշադիր, քանի որ մեր գիտելիքները օգտակար կլինեն միասնական պետական ​​քննություն հանձնելիս։

3. Դասի սահմանման փուլը և նպատակները.

Այսօր դասարանում կուսումնասիրենք լոգարիթմական անհավասարությունների լուծումը ոչ ստանդարտ մեթոդ. Քանի որ ամբողջ տարբերակը լուծելու համար հատկացված է 235 րոպե, C3 առաջադրանքին անհրաժեշտ է մոտ 30 րոպե, այնպես որ դուք պետք է գտնեք լուծման տարբերակ, որպեսզի կարողանաք ավելի քիչ ժամանակ ծախսել: Առաջադրանքները վերցված են 2015 թվականի մաթեմատիկայի միասնական պետական ​​քննության ձեռնարկներից։

4. Գիտելիքների թարմացման փուլ.

Կրթական հաջողությունը գնահատելու տեխնոլոգիա.

Ձեր սեղանների վրա ունեք գնահատման թերթիկներ, որոնք սովորողները լրացնում են դասի ընթացքում և վերջում հանձնում ուսուցչին: Ուսուցիչը բացատրում է, թե ինչպես լրացնել գնահատման թերթիկը:

Առաջադրանքի հաջողությունը նշվում է խորհրդանիշով.

«!» - Ես սահուն եմ խոսում

«+» - Ես կարող եմ որոշել, երբեմն սխալվում եմ

«-»- դեռ պետք է աշխատել

4. Ճակատային աշխատանք

Կրկնվում է լոգարիթմական անհավասարությունների սահմանումը։ Լուծման հայտնի մեթոդները և դրանց ալգորիթմը՝ օգտագործելով կոնկրետ օրինակներ:

Ուսուցիչ։

Տղերք, նայեք էկրանին, եկեք բանավոր որոշենք.

1) Լուծե՛ք հավասարումը

2) Հաշվել

ա Բ Գ)

Պատասխանում տրված աղյուսակում յուրաքանչյուր տառի տակ մուտքագրեք համապատասխան թիվը:

Պատասխան.

Փուլ 5 Նոր նյութ սովորելը

Խնդրի վրա հիմնված ուսուցման տեխնոլոգիա

Ուսուցիչ

Եկեք նայենք սլայդին: Այս անհավասարությունը պետք է լուծվի։ Ինչպե՞ս կարելի է լուծել այս անհավասարությունը: Տեսություն ուսուցչի համար.

Քայքայման մեթոդ

Քայքայման մեթոդը բաղկացած է F(x) բարդ արտահայտության փոխարինումից ավելի պարզ G(x արտահայտությամբ), որտեղ G(x)^0 անհավասարությունը համարժեք է F(x)^0 անհավասարությանը F-ի սահմանման տիրույթում։ (x).

Կան մի քանի արտահայտություններ F և համապատասխան տարրալուծում G, որտեղ k, g, h, p, q փոփոխականով արտահայտություններ են: X (h>0; h≠1; f>0, k>0), a – ֆիքսված թիվ (a>0, a≠1):

Որոշ հետևություններ կարելի է եզրակացնել այս արտահայտություններից (հաշվի առնելով սահմանման տիրույթը).

0 ⬄ 0

Նշված համարժեք անցումներում ^ նշանը փոխարինում է անհավասարության նշաններից մեկին՝ >,

Սլայդի վրա առաջադրանք է, որը վերլուծվում է ուսուցչի կողմից:

Դիտարկենք լոգարիթմական անհավասարության լուծման օրինակ երկու եղանակով

1. Ինտերվալ մեթոդ

Օ.Դ.Զ.

ա) բ)

Պատասխան՝ (;

Ուսուցիչ

Այս անհավասարությունը կարելի է լուծել այլ կերպ.

2. Քայքայման մեթոդ

Պատասխանել

Այս անհավասարությունը լուծելու օրինակով համոզվեցինք, որ ավելի նպատակահարմար է օգտագործել տարրալուծման մեթոդը։

Դիտարկենք այս մեթոդի կիրառումը մի քանի անհավասարությունների վրա

Վարժություն 1

Պատասխան՝ (-1.5; -1) U (-1; 0) U (0;3)

Առաջադրանք 2

Միշենկինա Տատյանա Իվանովնա
մաթեմատիկայի ուսուցիչ
I որակավորման կարգ
ՄԲՈՒ «Ա.Ս.Պուշկինի անվան թիվ 9 ճեմարան
ZMR RT»
Դաս 10-րդ դասարանում «Լոգարիթմական անհավասարություններ» թեմայով.
Նպատակները. ա) կրթական. ▪ հիմնարար գիտելիքների թարմացում լոգարիթմական անհավասարությունները լուծելիս.
▪գիտելիքների և լուծումների ընդհանրացում;▪գիտելիքների վերահսկում և ինքնատիրապետում: բ) զարգացնել. ▪ գիտելիքների կիրառման հմտությունների զարգացում կոնկրետ իրավիճակ;▪ տեսական հմտությունների իրականացման հմտությունների զարգացում գործնական գործունեություն;▪ մտքերը համեմատելու, ընդհանրացնելու, ճիշտ ձևակերպելու և արտահայտելու ունակության զարգացում. բովանդակության միջոցով առարկայի նկատմամբ հետաքրքրության զարգացում. ուսումնական նյութ.գ) կրթական.▪ ինքնատիրապետման և փոխադարձ վերահսկողության հմտությունների դաստիարակում, ▪ հաղորդակցության մշակույթի, թիմում աշխատելու կարողության, փոխօգնության ունակության զարգացում. շփոթվել խնդրահարույց իրավիճակներում.
Դասին կիրառվող տեխնոլոգիաներ՝ տարբերակված և բազմաստիճան ուսուցման տեխնոլոգիա; համագործակցային ուսուցման տեխնոլոգիա, անհատական-խմբային տեխնոլոգիա.
Սարքավորումներ՝ պրոյեկտոր, տախտակ, առաջադրանքների քարտեր, գնահատման թերթիկներ:
Նպատակներ. - համախմբել լոգարիթմական անհավասարությունները լուծելու հմտությունները
- հաշվի առեք բնորոշ դժվարությունները, որոնք հանդիպում են լոգարիթմական անհավասարությունները լուծելիս
- լոգարիթմական անհավասարությունները լուծելիս ծանոթանալ «ռացիոնալացման» մեթոդին
Դասերի ժամանակ
Յուրաքանչյուր ուսանող իր գրասեղանին ունի գնահատման թերթիկ (տես Հավելված No 1):
Գիտելիքների թարմացում (0-5b)
(ինքնագնահատական) Բիզնես խաղ
(0-5b)
(գնահատվում է ուսուցչի կողմից) Աշխատանք՝ օգտագործելով քարտեր
(0-4b)
(գնահատվում է ուսի գործընկերոջ կողմից) Աշխատեք բանաձևերով
(0-3b)
(ինքնագնահատում) Յուրաքանչյուր փուլից հետո լրացվում է թերթիկ, որը հնարավորություն կտա գնահատել դասում կատարված աշխատանքը և որոշել գիտելիքների բացերը վերացնելու առաջադրանքներ։ Ճիշտ պատասխանի համար ուսանողը գնահատման թերթիկում նշում է միավորները:
I. Ի՞նչ ասոցիացիաներ կարելի է անել լոգարիթմ հասկացության հետ Ենթադրյալ ուսանողի պատասխանները.
(լոգարիթմական հավասարումներ, լոգարիթմական անհավասարություններ, լոգարիթմական ֆունկցիա և այլն)
Իրոք, մենք արդեն շատ բան գիտենք լոգարիթմների մասին. մենք կարող ենք համեմատել լոգարիթմները, լուծել ամենապարզ լոգարիթմական հավասարումները և անհավասարությունները և կառուցել լոգարիթմական ֆունկցիայի գրաֆիկները:
Լոգարիթմական անհավասարությունների լուծումը շատ ընդհանրություններ ունի էքսպոնենցիալ անհավասարությունների լուծման հետ
ա) լոգարիթմից լոգարիթմի նշանով արտահայտությունների անցնելիս մենք նաև համեմատում ենք լոգարիթմի հիմքը միասնության հետ.
բ) եթե մենք լուծենք լոգարիթմական անհավասարություն՝ օգտագործելով փոփոխականների փոփոխությունը, ապա մենք պետք է լուծենք փոփոխությունը մինչև ստանանք ամենապարզ անհավասարությունը.
Այնուամենայնիվ, կա մի շատ կարևոր տարբերություն. քանի որ լոգարիթմական ֆունկցիան ունի սահմանման սահմանափակ տիրույթ, լոգարիթմներից լոգարիթմների նշանով արտահայտությունների անցնելիս անհրաժեշտ է հաշվի առնել թույլատրելի արժեքների տիրույթը:
II. Հիմնական գիտելիքների թարմացում.
1) Հիշենք լոգարիթմական ֆունկցիայի հատկությունները (սլայդ 3)
2) Կատարենք առաջադրանքները՝ օգտագործելով լոգարիթմական ֆունկցիայի հատկությունները
Առաջադրանք 1. Գտեք ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը (սլայդ 4)
ա) y =log191x2 բ) y =log2.13-x գ) y =log5I7x-1I
Առաջադրանք 2. Համեմատեք լոգարիթմի արժեքները զրոյի հետ (սլայդ 5)
ա) log 7 բ) log0.43 գ) ln0.7
Առաջադրանք 3. Լուծել անհավասարություն (սլայդ 6)
ա) log0.3 x>log0.3 5 բ) log2x< log28 в)log0,5x<0
Օգտագործելով լոգարիթմներ, կարող եք համեմատել թվերը (սլայդ 7)
3) Լոգարիթմական կատակերգություն.
Հիմա ես ձեզ կապացուցեմ, որ 2>3.
Սկսենք 14>18 անհավասարությունից, որն անկասկած ճիշտ է։ Այնուհետև հաջորդում է lg122>lg123 փոխակերպումը, որը նույնպես կասկածից վեր է, ինչը նշանակում է 2>3, այսինքն. . Անհավասարության երկու կողմերը բաժանենք վրա, ունենք 2>3։
Փորձեք քանդել սոփեստությունը: (Մաթեմատիկական սոֆիզմը միտումնավոր կեղծ եզրակացություն է, որը ճիշտ լինելու տեսք ունի):
4) Շարունակենք պարզել սոփիզմները: Գտե՛ք սխալը հետևյալ անհավասարությունները լուծելիս.
Բիզնես խաղ. ուսանողները հանդես են գալիս որպես փորձագետներ (ճիշտ պատասխանների համար տրվում են միավորներ)
Առաջադրանք 4. Գտե՛ք անհավասարությունը լուծելիս սխալը (սլայդ 8)
1. ա)լոգ8 (5x-10)< log8(14-х),
5x-10< 14-x,
6x< 24,
x< 4.
Պատասխան՝ (-∞; 4):
Սխալ. անհավասարության սահմանման շրջանակը հաշվի չի առնվում:
Ճիշտ որոշում.
log8 (5x-10)< log8 (14-х) (слайд 9)
5x-10>0.14-x>0.5x-10<14-x; x>2.x<14,x<4; 22.log3x+2+log3x≤1log3x+2x≤log33 (սլայդ 10)
xx+2>0,xx+2≤3 xx+2>0x2+ 2x-3≤0 x<-2,х>0;-3≤х≤1 -3≤x<-20Ճիշտ լուծում log3x+2+log3x≤1 log3x+2x≤log33 x+2 >0,x>0,xx+2≤3 x >-2,x>0,-3≤x≤1 0<х≤1.
Պատասխան՝ (0:1.3.log0.5 (3x+1)< log0,5(2-х) (слайд11)
3x+1>0.2-x>0.3x+1<2-x; x>-13.x<2,x<14; -13Ինչի՞ վրա պետք է հատուկ ուշադրություն դարձնենք լոգարիթմական անհավասարությունները լուծելիս: Ինչպես եք կարծում?
ՈՒՇԱԴՐՈՒԹՅՈՒՆ. (սլայդ 12)
1. Սկզբնական անհավասարության ՕՁ. 2. Լոգարիթմի հիմքը.
Աշխատանքի ավարտին ուսանողները լրացնում են գնահատման թերթիկ:
III.Աշխատեք քարտերի միջոցով (տես Հավելված 2)
Լուծի՛ր տետրիդ անհավասարությունը, պատասխանը գրի՛ր աղյուսակում (սյունակ 2), գրի՛ր այն բանաձևը, որով լուծվել է անհավասարությունը (սյունակ 3):
Լուծել անհավասարության պատասխան Ինչ բանաձևեր են օգտագործվել
1.lg (x-2) + lg (27 - x)< 2
2.log3 (x+2)(x+4) + log1/3 (x+2)< 0,5 log√3 7
3.log4 x2< log2 (4 – x) + log2 (3 - x)
x+3
4.logx ------> 1
x-1 Ստուգեք ուսի գործընկերոջ հետ, ապա գրեք ճիշտ պատասխանները գրատախտակին, քննարկեք բանաձևերը
լոգա (xy) = լոգաIxI + լոգաԻյԻլոգա (x/y) = լոգաIxI - լոգաIyIlogax2 = 2logaIxI

IV. Թիվ 4 անհավասարությունը լուծելիս հարց է առաջանում՝ ինչպե՞ս լուծել։ Հաշվի առնելով լոգարիթմական ֆունկցիայի հատկությունները, մենք պետք է դիտարկենք 2 դեպք.
1) լոգարիթմի հիմք 0< а < 1 2) основание логарифма а> 1.
Կա մի մեթոդ, որը հեշտացնում է անհավասարությունը լուծելը։ Եկեք այն անվանենք «ռացիոնալացման» մեթոդ։
Այն հիմնված է հետևյալ փաստի վրա՝ տարբերության լոգա f(x) – լոգա g(x) նշանը համընկնում է ODZ-ի արտադրյալի (a – 1)(f (x) –g(x) նշանի հետ։ , այսինքն.
լոգա f(x) > լոգա g(x)<=>f(x) >0,g(x)>0, (a – 1)(f (x) –g(x))>0.
(այս հայտարարությունը հեշտ է ապացուցել, փորձեք ինքներդ):
Այս մեթոդով լուծեք թիվ 5 անհավասարությունը
№5.log1/4 (3x+8)
Այժմ դիտարկենք logh(x) f(x)> logh(x) g(x)>0, a> 0,a ≠1 անհավասարությունը և գտնենք համապատասխան համարժեքության պայմանները: Այս անհավասարության ODZ՝ f (x) > 0, g(x)>0, ունենք (h(x) – 1)(f(x) - g(x)) > 0
Հաջորդը թիվ 4 անհավասարություն (քարտից) - սովորողները ինքնուրույն լուծում են, խմբերի ղեկավարները գնահատում են.
Թիվ 6. (log(3x2-3x+7) – log(6+x-x2))/(10x-7)(10x-3) ≥ 0
(առաջադրանքը վերլուծվում է գրատախտակին ուսուցչի կողմից)
Այսպիսով, լոգարիթմական անհավասարությունները լուծելիս կարող եք օգտագործել համարժեք անցումներ փոփոխականների թույլատրելի արժեքների միջակայքին:
V. Անհավասարությունների լուծման սեմինար (առաջարկվում է առաջադրանք խմբային աշխատանքի համար՝ քննարկումով, գրատախտակին ստուգումով)
№7.(log0.5(x+1))/(x-4)<0
No.8.(log2(x-3))/(x2-25)>0
№9.log2x(x2-5x+6)<1
№10.log3x+5(9x2+8x+8)>2
№11.logx-3(2(x2-10x+24))≥logx-3(x2-9)
VI. Տնային առաջադրանք՝ ընտրել և լուծել 5 անհավասարություններ՝ նոր մեթոդը կիրառելու համար
VII. Արտացոլում.
-Ի՞նչ նորություն ես սովորել դասում:
- որտե՞ղ ենք օգտագործելու:
-Ի՞նչ դժվարություններ եք ունեցել:
VIII. Ամփոփելով դասը. Հաշվել միավորները, ներկայացնել գնահատման թերթիկներ։

Թղթապանակը պարունակում է դասի օժանդակ նշումներ, ինքնակառավարման թերթիկ, դասի տեխնոլոգիական քարտեզ, դասի ինքնավերլուծություն և դասի ներկայացում: Դասը ցուցադրվեց մաթեմատիկայի ուսուցիչների մարզային սեմինարում և արժանացավ բարձր գնահատանքի:

«1. Հիմնական ամփոփում - Անհավասարությունների տեսակները և դրանց լուծումները»

Օժանդակ նշում թիվ 1«Անհավասարությունների տեսակները և դրանց լուծումները»

Անհավասարության տեսակը	Լուծում
Գծային
Քառակուսի	Գրաֆիկական մեթոդ. 1. Գտի՛ր հավասարման արմատները 2. Մենք կառուցում ենք պարաբոլայի մոդել կոորդինատային գծի վրա ( a 0, ճյուղավորվում է վերև; Ա 3. Պատասխանում գրի՛ր ընդմիջումները:
Ռացիոնալ f(x) 0, f(x) որտեղ f(x) ռացիոնալ արտահայտություն է: Հատուկ դեպքեր. (հայտարարի մեջ կան ծակված կետեր) (n – զույգ, նշանները չեն փոխվում)	Ինտերվալ մեթոդ. 1) Ներկա ձախ կողմանհավասարություններ y = f(x) ֆունկցիայի տեսքով: 2) Գտեք ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը (որի համար այս ֆունկցիան իմաստ ունի): 3) Գտե՛ք ֆունկցիայի արմատները (ֆունկցիայի զրոները). 4) Որոշիր նշանի կայունության միջակայքերը. 5) Յուրաքանչյուր ինտերվալի վրա որոշել ֆունկցիայի նշանը. 6) Գրե՛ք x-ի այն արժեքները, որոնց համար անհավասարությունը ճիշտ է:
1) 2)
Իռացիոնալ հավասար աստիճանով
Իռացիոնալ՝ տարօրինակ աստիճանով
Ինդիկատիվ
Լոգարիթմական
Եռանկյունաչափական:	Լուծելիս օգտագործել համապատասխան ֆունկցիայի եռանկյունաչափական շրջան կամ գրաֆիկ
Մոդուլով. 1) |x | ա 2) |x |ա	1) -ա 2)

Դիտեք փաստաթղթի բովանդակությունը
«4. Հիմնական նշում - լոգարիթմներ »

Օժանդակ նշում թիվ 4

Սահմանում:

Լոգարիթմ դրական թիվ բդեպի այն հիմքը, որը դրական է և ոչ մեկին հավասար Աայն ցուցանիշն է, որին պետք է բարձրացվի թիվը Ա, Ստանալ բ.

ՄԱՍԻՆ

Հիմնական լոգարիթմական ինքնություններ.

Լոգարիթմական ֆունկցիա., Որտեղ

Դիտեք փաստաթղթի բովանդակությունը
«Երթուղիավորում»

Երթուղիավորումդաս

Դասի փուլերի դիդակտիկ նպատակները

Տեխնոլոգիաների ուսումնասիրություն

Դիտեք փաստաթղթի բովանդակությունը
«2. Հիմնական ամփոփում - Համարժեք փոխակերպումներ»

Սահմանում:մեկ փոփոխականով երկու անհավասարություններ կոչվում են համարժեք, եթե դրանց լուծումները համընկնում են:

Համարժեք փոխարկումներ.

դրականԲոլոր X-ի համար անհավասարության ODZ-ից, անհավասարության նշանը պահպանելով, ստանում ենք տրվածին համարժեք f (x)h (x) g (x)h (x) անհավասարությունը.

եթե f (x) g (x) անհավասարության երկու կողմերը բազմապատկվում են h (x) արտահայտությամբ, բացասականԲոլոր X-ի համար անհավասարության ODZ-ից, անհավասարության նշանը փոխելով հակառակի, ստանում ենք f (x)h (x) g (x)h (x) անհավասարությունը տրվածին համարժեք;

եթե f (x) g (x) անհավասարության երկու կողմերը բարձրացվեն նույնը տարօրինակ աստիճան

եթե f (x) g (x) անհավասարության երկու կողմերը ոչ բացասական HSE-ի վրա, այնուհետև երկու մասերը նույն ձևով կառուցելուց հետո նույնիսկ աստիճան n անհավասարության նշանը պահպանելով ստանում ենք տրվածին համարժեք f n (x) g n (x) անհավասարություն;

էքսպոնենցիալ անհավասարությունը a f (x) a g (x) համարժեք է անհավասարությանը.

• f (x) g (x) եթե a 1;

  f(x) g(x) եթե 0 ա

լոգարիթմական անհավասարության log a f (x) log a g (x), որտեղ f (x) 0 և g (x) 0, համարժեք է անհավասարությանը.

• f (x) g (x) եթե a 1;

  f(x) g(x) եթե 0 ա

Անհավասարությունների շարք

Համախառն լուծում. Միությունբոլոր անհավասարությունների լուծումները միասին:

Անհավասարությունների համակարգ

Համակարգային լուծում. խաչմերուկհամակարգի բոլոր անհավասարությունների լուծումները:

Դիտեք փաստաթղթի բովանդակությունը
«3. Հիմնական ամփոփում - Անհավասարությունների լուծման մեթոդներ»

Օժանդակ նշում թիվ 3

«Անհավասարությունների լուծման մեթոդներ»

Անհավասարության նվազեցում համարժեք համակարգի կամ համակարգերի շարքի

Անհավասարումներ պարունակող Անհավասարումներ պարունակող

իռացիոնալ արտահայտություններ մոդուլով արտահայտություններ

Էքսպոնենցիալ արտահայտություններ պարունակող անհավասարություններ (ուժեղացում)

Անհավասարություններ, որոնք ներառում են լոգարիթմական արտահայտություններ (լոգարիթմներ)

Անհավասարությունների բաժանման մեթոդ

Փոխարինման մեթոդ

Ընդհանրացված միջակայքի մեթոդ

Մենք կդիտարկենք f (x) 0 ձևի անհավասարությունները, որտեղ f (x) լոգարիթմական է, էքսպոնենցիալ, իռացիոնալ կամ եռանկյունաչափական ֆունկցիա.

Մեր գործողությունները լինելու են հետևյալը.

1) Գտեք f (x) սահմանման տիրույթը

2) Գտեք f(x) զրոները

3) Մենք որոշում ենք ODZ-ի նշանները (որը բաժանված է ինտերվալների՝ ֆունկցիայի զրոներով)՝ փոխարինելով յուրաքանչյուր ինտերվալին պատկանող հարմար արժեքները:

4) Գրում ենք պատասխանը՝ նշելով ինտերվալների միավորումը (ՕՁ-ից), որի վրա f (x) ունի համապատասխան նշանը։

Դիտեք փաստաթղթի բովանդակությունը
«Ինքնակառավարման թերթիկ»

Ինքնակառավարման թերթիկ

Ֆ.Ի. ________________________________________

Դասի ինքնավերլուծություն

Ո՞րն է այս դասի տեղը թեմայում: Ինչպե՞ս է այս դասը կապված նախորդի հետ:

Պետական ​​միասնական քննության նախապատրաստում – հեռավար ուսուցում – «Անհավասարություն» թեմա.

Խմբի հակիրճ հոգեբանական և մանկավարժական բնութագրերը (ներկա սովորողների թիվը, «թույլ» և «ուժեղ» ուսանողների թիվը, ուսանողների ակտիվությունը դասին, կազմակերպվածությունը և դասին պատրաստվածությունը)

Ուժեղ – 2 (Ջուլիա, Ալենա): Միջին – 4 (Սերգեյ, Սերգեյ, Էլդար, Կիրիլ): Թույլ – 2 (Անդրեյ, Կատյա)

Գնահատեք դասի նպատակներին հասնելու հաջողությունը, հիմնավորեք դասի իրականության ցուցանիշները:

Կրկնել տեսությունը -

Գործի դնել տեսությունը -

Հիշեցնենք տարբեր մեթոդներանհավասարությունների լուծումներ –

Ծանոթացեք մեկ այլ մեթոդի՝ ռացիոնալացման.

Հիմնական փուլ– սովորեցնել, թե ինչպես կառուցել անհավասարությունների լուծման ծրագիր, ընտրել լուծման ռացիոնալ մեթոդներ:

Արդյո՞ք դասի բոլոր փուլերի համար հատկացված ժամանակը ռացիոնալ բաշխված էր: Արդյո՞ք «կապերը» փուլերի միջև տրամաբանական են: Ցույց տվեք, թե ինչպես են մյուս փուլերը աշխատել դեպի հիմնական փուլ:

6. Ընտրություն դիդակտիկ նյութեր, TSO, տեսողական նյութեր, դասի նպատակներին համապատասխան թերթիկներ.

7. Ինչպե՞ս է կազմակերպվում հսկողությունը ուսանողների գիտելիքների, հմտությունների և կարողությունների ձեռքբերման նկատմամբ:

8. Հոգեբանական մթնոլորտ դասարանում

9. Ինչպե՞ս եք գնահատում դասի արդյունքները: Ձեզ հաջողվե՞լ է հասնել դասի բոլոր նպատակներին: Եթե ​​ձախողվեց, ապա ինչու:

10. Ուրվագծեք ձեր գործունեության հեռանկարները:

Դիտեք ներկայացման բովանդակությունը
«Դասի ներկայացում»

Հաջողության գաղտնիքը մանրուքների մեջ է

Հաջողությամբ անցնել GIA-ն

• բարձրորակ տեսական ուսուցում
• բարձրորակ գործնական ուսուցում (ռացիոնալ լուծման մեթոդների տիրապետում)
• ինքնատիրապետում, ինքնակարգավորում
• առաջադրանքը կատարելու համար ժամանակի ճշգրիտ բաշխում
• քննական թերթիկի ճիշտ ձևակերպում
• զգացմունքային տրամադրություն

Միասնական պետական ​​քննություն 2015 (անձնագիր)

Ռուսաստանում միջին միավորը – 49, 6

Միջին միավոր Պերմի շրջան – 47

Պերմի շրջանի միջին միավորը –

Նախապատրաստում 2016 թվականի միասնական պետական ​​քննությանը

11-րդ դասարանի ուսումնական աշխատանքի միջին միավորը – 50, 52, 58

Առարկա: «Լոգարիթմական անհավասարությունների լուծում»

Նպատակները:

• կրկնել տեսական նյութը;
• կատարել գործնական աշխատանք, հիշել լոգարիթմական անհավասարությունների լուծման մեթոդները;
• սովորել գտնել ռացիոնալ լուծումներ;
• կառուցել անհավասարության լուծման ալգորիթմ;
• ժամանակ հատկացնել աշխատանքն ավարտելու համար;
• ճիշտ ձևակերպել աշխատանքը;
• զարգացնել ուժեղ կամային ինքնակարգավորումը (խնդիրը լուծելու համար ինքն իրեն մոբիլիզացնելու կարողություն):

Անհավասարությունների լուծում

Անհավասարությունների հիմնական տեսակները և դրանց լուծման մեթոդները

Անհավասարությունների համարժեք փոխակերպումներ

Անհավասարությունների լուծման մեթոդներ

Լոգարիթմի սահմանումը և հատկությունները

Լոգարիթմական ֆունկցիան, դրա հատկությունները և գրաֆիկը

Վերանայման առաջադրանքներ

№ 1

Փոխակերպել արտահայտությունները՝ օգտագործելով լոգարիթմների հատկությունները

Վերանայման առաջադրանքներ

№ 2

Թիվն արտահայտեք որպես հիմք 2 լոգարիթմ

№ 3

Հաշվել.

Վերանայման առաջադրանքներ

№ 4

Պարզեք, թե ինչ արժեքներով Xկա լոգարիթմ

1 ֆունկցիա __________, անհավասարության նշան _______ 0-ի դեպքում լոգարիթմական ֆունկցիայի միապաղաղությունը մեծանում է առանց փոխելու, նվազում է փոփոխության հետ" width="640"

Պարզ լոգարիթմական անհավասարությունների լուծում

Պարզ լոգարիթմական անհավասարումներ լուծելիս

պետք է համարել __________________________

• 1 ֆունկցիայի համար __________, անհավասարության նշան _______
• 0-ին

լոգարիթմական ֆունկցիայի միապաղաղություն

ավելանում է

մենք չենք փոխվում

նվազում է

փոփոխություն

Լուծել անհավասարություններ

Աշխատեք խմբերով.կազմել անհավասարությունը լուծելու ծրագիր

Փոխարինման մեթոդ

Ինքներդ լուծեք անհավասարությունները

Լոգարիթմական ֆունկցիայի հատկությունները

Ինտերվալ մեթոդ

Լոգարիթմի հատկությունները

Անցում համարժեք համակարգի

Փորձաքննություն

Փորձաքննություն

Փորձաքննություն

Փորձաքննություն

Փորձաքննություն

0 ինտերվալ մեթոդ պառակտման անհավասարություն մեկ այլ մեթոդ ինտերվալ մեթոդ բաժանում անհավասարություն Մեկ այլ մեթոդ 5 հիմքի վրա քառակուսիների ձախ կողմի տարբերության մեկ այլ մեթոդ – ինտերվալ մեթոդ պառակտման անհավասարություն մեկ այլ մեթոդ – ռացիոնալացման մեթոդ ռացիոնալացման մեթոդ Թեորեմ. արտահայտություններ log a b և (b – 1) ( ա – 1) ունեն նույն նշանները «լայնություն=640» լոգարիթմի ODZ-ի վրա.

Վարպետության դաս

Լուծման պլան.

Լուծման պլան.

• հիմք 5
• դեպի ձախ
• քառակուսիների տարբերություն
• երկու լոգարիթմների գումարի և տարբերության արտադրյալ
• Երկու լոգարիթմների արտադրյալ 0 ինտերվալ մեթոդի բաժանման անհավասարությունը այլ կերպ
• ինտերվալ մեթոդ
• պառակտող անհավասարություն
• այլ կերպ

• հիմք 5
• դեպի ձախ
• քառակուսիների տարբերություն
• երկու լոգարիթմների գումարի և տարբերության արտադրյալ
• Երկու լոգարիթմների արտադրյալ 0 ինտերվալ մեթոդի բաժանման անհավասարությունը այլ կերպ -
• ինտերվալ մեթոդ
• պառակտող անհավասարություն
• այլ կերպ -

ռացիոնալացման մեթոդ

• ռացիոնալացման մեթոդ

Թեորեմ : արտահայտությունները գերան Ա բ Եվ ( բ – 1) (ա – 1 )

Թեորեմ : արտահայտությունները գերան Ա բ Եվ ( բ – 1) (ա – 1 ) ունեն նույն նշանները ODZ լոգարիթմի վրա

Ապացույց

Թեորեմ : արտահայտությունները գերան Ա բ Եվ ( բ – 1) (ա – 1 ) ունեն նույն նշանները ODZ լոգարիթմի վրա

Եզրակացություն:անհավասարությունը լուծելիս մենք կարող ենք փոխարինել

հաշվի առնելով ՕՁլոգարիթմ, եթե

• աջ կողմում զրո է;
• ձախ կողմում լոգարիթմով լոգարիթմ է կամ արտադրյալը (քանակը):

Լուծել անհավասարություններ նոր ռացիոնալ ձևով :

Լուծման պլան.

• փոխարինել լոգարիթմը (a -1) (b-1)-ով
• Գրի՛ր պատասխանը՝ հաշվի առնելով ODZ-ը։

Լուծման պլան.

• փոխարինել լոգարիթմները (a -1) (b-1)-ով
• լուծել անհավասարությունը ինտերվալ մեթոդով
• Գրի՛ր պատասխանը՝ հաշվի առնելով ODZ-ը։

Զորավարժություններ

Նշել (+)

Տեսական հիմք

Հիմնական ամփոփում թիվ 1 «Անհավասարությունների տեսակները և դրանց լուծումները».

«Անհավասարությունների համարժեքություն» թիվ 2 հիմնական նշում.

Օժանդակ նշում թիվ 3

«Անհավասարությունների լուծման մեթոդներ»

Օժանդակ նշում թիվ 4

«Լոգարիթմի հայեցակարգը. Լոգարիթմական ֆունկցիա»

Կրկնություն

• Արտահայտությունների փոխակերպում՝ օգտագործելով լոգարիթմների հատկությունները:

• Թվի ներկայացում որպես լոգարիթմ՝ տրված հիմքով:

• Լոգարիթմների հաշվարկ.

• Ընդունելի լոգարիթմի արժեքների միջակայք (APV):

Անհավասարությունների լուծման սեմինար

Անհավասարություն թիվ 1

Անհավասարություն թիվ 2

Անհավասարություն թիվ 3

Անհավասարություն թիվ 4

Անհավասարություն թիվ 5

Ռացիոնալացման մեթոդի առաջնային համախմբում

Անհավասարություն թիվ 1

Անհավասարություն թիվ 2

ԱՐԴՅՈՒՆՔՆԵՐ. (հաշվիր թիվը +)

«3» 25-49

«4» 50-75

«5» 76-90

Տնային աշխատանք

Ո՞ր դասի նպատակներն են իրականացվել: ?

Հաջորդ դասերին կշարունակենք ծանոթանալ անհավասարությունների լուծման ռացիոնալ մեթոդներին

Զորավարժություններ	Նշել (+)
Տեսական հիմք
«Անհավասարությունների համարժեքություն» թիվ 2 հիմնական նշում.
Օժանդակ նշում թիվ 3 «Անհավասարությունների լուծման մեթոդներ»
Օժանդակ նշում թիվ 4 «Լոգարիթմի հայեցակարգը. Լոգարիթմական ֆունկցիա»
Կրկնություն
Լոգարիթմների հաշվարկ.
Անհավասարություն թիվ 1
Անհավասարություն թիվ 2
Անհավասարություն թիվ 3
Անհավասարություն թիվ 4
Անհավասարություն թիվ 5

Այս դասում մենք կուսումնասիրենք հետևյալ թեման՝ «Լոգարիթմական անհավասարություններ»։ Որպեսզի սովորենք, թե ինչպես ճիշտ լուծել ամենապարզ լոգարիթմական անհավասարությունները, անհրաժեշտ է վերանայել լոգարիթմական ֆունկցիաների հիմնական հատկությունները: Այս դասում ուսուցչի հետ միասին կդիտարկենք այս թեմայի վերաբերյալ մի քանի օրինակներ և կսովորենք, թե ինչպես դրանք ճիշտ լուծել՝ կիրառելով նախկինում ձեռք բերված գիտելիքները:

Թեմա՝ Ինտերվալ մեթոդ

Դաս.Լոգարիթմական անհավասարություններ

Լոգարիթմական անհավասարությունների լուծման բանալին լոգարիթմական ֆունկցիայի հատկություններն են, այսինքն՝ ձևի ֆունկցիաները ( ) Այստեղ t-ն անկախ փոփոխական է, a-ն կոնկրետ թիվ է, y-ը կախված փոփոխական է, ֆունկցիա։

Հիշենք լոգարիթմական ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները։

Բրինձ. 1. Տարբեր հիմքերով լոգարիթմական ֆունկցիայի գրաֆիկ

1. Սահմանման շրջանակը.

2. Արժեքների միջակայք.

3. Ֆունկցիան միապաղաղ է իր ամբողջ սահմանման տիրույթում: Երբ մեծանում է միապաղաղ (երբ արգումենտը մեծանում է զրոյից մինչև գումարած անվերջություն, ֆունկցիան մինուսից ավելանում է գումարած անվերջության, ): Երբ միապաղաղ նվազում է (երբ արգումենտը զրոյից ավելանում է դեպի գումարած անվերջություն, ֆունկցիան գումարածից մինուս անվերջություն է նվազում, ):

Հենց լոգարիթմական ֆունկցիայի միապաղաղությունն է մեզ թույլ տալիս լուծել ամենապարզ լոգարիթմական անհավասարությունները։

Անհավասարությունները պետք է լուծվեն համարժեք, համարժեք փոխակերպումների միջոցով: Եկեք նայենք դիագրամին: Քանի որ մենք դիտարկում ենք մեկից մեծ հիմք ունեցող լոգարիթմական ֆունկցիա, հիշեք, որ ֆունկցիան միապաղաղ մեծանում է: Այստեղից.

Օրինակ:

Բրինձ. 2. Օրինակի լուծման նկարազարդում

Դիտարկենք լոգարիթմական անհավասարության լուծումը, երբ լոգարիթմի հիմքը .

Քանի որ մենք դիտարկում ենք լոգարիթմական ֆունկցիա, որի հիմքը տատանվում է զրոյից մինչև մեկ, հիշեք, որ ֆունկցիան միապաղաղ նվազում է: Այստեղից.

Այս դեպքում անհրաժեշտ է չմոռանալ ODZ-ի մասին, քանի որ լոգարիթմի տակ կարող են հայտնվել խիստ դրական արտահայտություններ։ ODZ-ը ներկայացված է համակարգով.

Սկզբնական անհավասարության լուծումը համարժեք անհավասարությունն է, ուստի ODZ-ին համապատասխանելու համար բավական է պաշտպանել թվերից փոքրը: Մենք ստանում ենք անհավասարությունների համակարգ, որը համապատասխանում է սկզբնական անհավասարությանը.

Օրինակ:

Բրինձ. 3. Օրինակի լուծման նկարազարդում

Պատասխան՝ լուծումներ չկան

Եկեք ընդհանրացնենք. Մենք համարում ենք ամենապարզ լոգարիթմական անհավասարությունները, այսինքն՝ ձևի անհավասարությունները.

Բոլոր մյուս ավելի բարդ լոգարիթմական անհավասարությունները կրճատվում են մինչև ամենապարզը:

Լուծման մեթոդ.

1. Հավասարեցնել լոգարիթմների հիմքերը;

2. Համեմատե՛ք ենթալոգարիթմական արտահայտությունները.

Երբ փոխեք անհավասարության նշանը հակառակի վրա.

3. Հաշվի առնել DL;

Օրինակ 1 - լուծել անհավասարությունը.

Հավասարեցնենք լոգարիթմների հիմքերը. Դա անելու համար պատկերացրեք աջ կողմի թիվը որպես լոգարիթմ՝ պահանջվող հիմքով.

Այսպիսով, մենք ունենք անհավասարություն.

Բրինձ. 4. Օրինակ 1-ի լուծման նկարազարդումը

Օրինակ 2 - լուծել անհավասարությունը.

Հավասարեցնենք հիմքերը.

Մենք ունենք անհավասարություն.

Լոգարիթմի հիմքը մեկից փոքր է, մենք ունենք համարժեք համակարգ.

Մենք ունենք երկու պարզ լոգարիթմական անհավասարությունների համակարգ: Հավասարեցնենք դրանցից յուրաքանչյուրի հիմքերը։