نمودار سهمی مکعبی. نمودار یک تابع درجه دوم، مکعب، نمودار یک چند جمله ای

بخش های سایت

انتخاب سردبیر:

تبلیغات

خانه - آشپزخانه

سهمی. نمودار تابع درجه دوم () یک سهمی است. مورد متعارف را در نظر بگیرید:

بیایید برخی از ویژگی های تابع را به یاد بیاوریم.

دامنه تعریف هر عدد واقعی است (هر مقدار "x"). چه مفهومی داره؟ هر نقطه از محور را که انتخاب کنیم، برای هر "x" یک نقطه سهمی وجود دارد. از نظر ریاضی به این صورت نوشته می شود: . دامنه تعریف هر تابع به طور استاندارد با یا نشان داده می شود. این حرف مجموعه ای از اعداد واقعی یا به عبارت ساده تر، "هر X" را نشان می دهد (زمانی که کار در یک دفتر نوشته می شود، آنها نه یک حرف مجعد، بلکه یک حرف پررنگ می نویسند. آر).

محدوده مجموعه ای از تمام مقادیری است که متغیر "y" می تواند بگیرد. در این مورد: – مجموعه همه ارزش های مثبتاز جمله صفر. محدوده مقادیر به طور استاندارد با یا نشان داده می شود.

تابع است زوج اگر تابع زوج باشد، نمودار آن نسبت به محور متقارن است.این خیلی دارایی مفید، که به طور قابل توجهی ساخت یک نمودار را ساده می کند، همانطور که به زودی خواهیم دید. از نظر تحلیلی، برابری یک تابع با شرط بیان می شود. چگونه هر تابعی را برای برابری بررسی کنیم؟ به جای آن باید معادله را جایگزین کنید.در مورد سهمی، بررسی به این صورت است: این بدان معنی است که تابع یکنواخت است.

تابع از بالا محدود نمی شود. به صورت تحلیلی ملک به صورت زیر نوشته می شود: . در اینجا، اتفاقا، مثالی از معنای هندسی حد یک تابع است: اگر در امتداد محور (به سمت چپ یا به راست) تا بی نهایت برویم، شاخه های سهمی (به معنای "Y") به طور نامحدود به سمت "به علاوه بی نهایت" صعود خواهد کرد.

در مطالعه حدود توابعتوصیه می شود معنای هندسی حد را درک کنید.

تصادفی نیست که من ویژگی های تابع را با این جزئیات شرح دادم که دانستن و به خاطر سپردن آنها هنگام ساختن نمودارهای توابع و همچنین هنگام مطالعه نمودارهای توابع مفید است.

مثال 2

تابع را رسم کنید .

در این مثال به یک مسئله فنی مهم نگاه خواهیم کرد: چگونه به سرعت یک سهمی بسازیم؟در کارهای عملی، نیاز به ترسیم سهمی اغلب، به ویژه هنگام محاسبه، ایجاد می شود مساحت شکل با استفاده از انتگرال معین . بنابراین، توصیه می شود یاد بگیرید که چگونه یک نقاشی را به سرعت و با حداقل از دست دادن زمان کامل کنید. من الگوریتم ساخت زیر را پیشنهاد می کنم.

ابتدا راس سهمی را پیدا می کنیم. برای انجام این کار، مشتق اول را بگیرید و آن را با صفر برابر کنید:

اگر با مشتقات بد هستید، درس را بخوانید چگونه مشتق را پیدا کنیم؟

بنابراین، حل معادله ما: - در این نقطه است که راس سهمی قرار دارد. ما مقدار مربوط به "Y" را محاسبه می کنیم:

بنابراین، راس در نقطه است

اکنون نقاط دیگری را می یابیم، در حالی که گستاخانه از تقارن سهمی استفاده می کنیم. لازم به ذکر است که تابع – یکنواخت نیست، اما، با این وجود، هیچ کس تقارن سهمی را لغو نکرد.

فکر می کنم از جدول نهایی مشخص شود که به چه ترتیب امتیازهای باقی مانده را پیدا کنید:

این الگوریتم ساخت و ساز را می توان به صورت مجازی "شاتل" نامید. شاید همه ماهیت شاتل را درک نکنند، پس برای مقایسه، نمایش تلویزیونی معروف "به جلو و عقب با آنفیسا چخوا" را به شما یادآوری می کنم.

بیایید نقاشی را انجام دهیم:

از نمودارهای بررسی شده، ویژگی مفید دیگری به ذهن متبادر می شود:

برای تابع درجه دوم () موارد زیر صادق است:

اگر، آنگاه شاخه های سهمی به سمت بالا هدایت می شوند.

اگر، آنگاه شاخه های سهمی به سمت پایین هدایت می شوند.

سهمی مکعبی

سهمی مکعبی با تابع داده می شود. در اینجا یک نقاشی آشنا از مدرسه است:

اجازه دهید ویژگی های اصلی تابع را فهرست کنیم

دامنه تعریف هر عدد واقعی است: .

محدوده مقادیر - هر عدد واقعی: .

تابع است فرد. اگر تابعی فرد باشد، نمودار آن نسبت به مبدا متقارن است.از نظر تحلیلی، عجیب بودن یک تابع با شرط بیان می شود . بیایید برای انجام این کار یک بررسی برای تابع مکعب انجام دهیم، به جای "X"، "منهای X" را جایگزین می کنیم.
، به این معنی که تابع فرد است.

تابع بدون محدودیت. در زبان محدودیت های تابع، این را می توان به صورت زیر نوشت:

همچنین ساخت سهمی مکعبی با استفاده از الگوریتم شاتل آنفیسا چخوا کارآمدتر است:

مطمئناً متوجه شده اید که چگونه عجیب بودن تابع نیز آشکار می شود. اگر ما آن را پیدا کردیم ، سپس هنگام محاسبه نیازی به شمارش چیزی نیست، ما به طور خودکار آن را یادداشت می کنیم. این ویژگی برای هر تابع فرد صادق است.

حالا بیایید کمی در مورد نمودار چند جمله ای ها صحبت کنیم.

نمودار هر چند جمله ای درجه سوم () اساساً شکل زیر را دارد:

در این مثال، ضریب بالاترین درجه برابر است، بنابراین نمودار به صورت معکوس تبدیل شده است. نمودارهای چندجمله ای های 5، 7، 9 و سایر درجات فرد اساساً ظاهر یکسانی دارند. هرچه درجه بالاتر باشد، "زاگیبولین"های متوسط بیشتری دارند.

چند جمله ای های 4، 6 و سایر درجات زوج دارای نموداری به شکل زیر هستند:

این دانش هنگام مطالعه نمودارهای تابع مفید است.

نمودار یک تابع

بیایید نقاشی را انجام دهیم:

ویژگی های اصلی تابع:

دامنه: .

محدوده مقادیر: .

یعنی نمودار تابع کاملاً در ربع مختصات اول قرار دارد.

تابع از بالا محدود نمی شود. یا با استفاده از یک محدودیت:

هنگام ساخت ساده‌ترین نمودارها با ریشه، روش ساخت نقطه‌ای نیز مناسب است و انتخاب چنین مقادیر «x» به‌گونه‌ای مفید است که کل ریشه استخراج شود:

در واقع، من می خواهم به مثال های بیشتری با ریشه نگاه کنم، اما آنها بسیار کمتر رایج هستند. من روی موارد رایج تر تمرکز می کنم، و همانطور که تمرین نشان می دهد، چیزی شبیه به این باید خیلی بیشتر ساخته شود. اگر نیاز به پیدا کردن نمودارها با ریشه های دیگر وجود دارد، توصیه می کنم به آن نگاه کنید کتاب درسی مدرسهیا یک کتاب مرجع ریاضی.

نمودار ابربولا

باز هم، هذل‌گویی بی‌اهمیت «مدرسه» را به یاد می‌آوریم.

بیایید نقاشی را انجام دهیم:

ویژگی های اصلی تابع:

دامنه: .

محدوده مقادیر: .

علامت گذاری به این معنی است: "هر عدد واقعی به استثنای صفر"

در یک نقطه تابع دچار ناپیوستگی بی نهایت می شود. یا با استفاده از یک جانبهمحدودیت ها: , . بیایید کمی در مورد محدودیت های یک طرفه صحبت کنیم. مدخل نشان می دهد که ما بی نهایت نزدیکنزدیک شدن به محور به صفر ترک کرد. برنامه در این مورد چگونه رفتار می کند؟ تا منهای بی نهایت پایین می آید، بی نهایت نزدیکنزدیک شدن به محور این واقعیت است که به عنوان حد نوشته شده است. به همین ترتیب، نماد به این معنی است که ما بی نهایت نزدیکنزدیک شدن به محور به صفر سمت راست. در این حالت، شاخه هذلولی به اضافه بی نهایت بالا می رود، بی نهایت نزدیکنزدیک شدن به محور یا به طور خلاصه: .

$f: \mathbb(R) \to \mathbb(R)$ نوع

$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d،\quad x \in \mathbb(R)،$

جایی که $a\neq 0.$ به عبارت دیگر تابع مکعب با یک چند جمله ای درجه سوم تعریف می شود.

خواص تحلیلی

کاربرد

سهمی مکعبی گاهی اوقات برای محاسبه منحنی گذار در حمل و نقل استفاده می شود، زیرا محاسبه آن بسیار ساده تر از ساخت یک کلتوئید است.

همچنین ببینید

نظری در مورد مقاله تابع مکعب بنویسید

یادداشت

ادبیات

L. S. Pontryagin، // "کوانتوم"، 1984، شماره 3.
I. N. Bronstein, K. A. Semendyaev, "Handbook of Mathematics", انتشارات Nauka, M. 1967, p. 84

گزیده ای که تابع مکعب را مشخص می کند

-خب، برای هر کاری که باشه...
در این هنگام پتیا که هیچ کس به او توجه نمی کرد به پدرش نزدیک شد و با صدایی شکسته و گاه خشن و گاهی نازک در حالی که قرمز بود گفت:
"خب، حالا، بابا، من قاطعانه می گویم - و مامان هم، همانطور که شما می خواهید - من قاطعانه می گویم که اجازه می دهید وارد شوم." خدمت سربازی، چون نمی توانم... همین...
کنتس با وحشت چشمانش را به آسمان بلند کرد، دستانش را در هم گره کرد و با عصبانیت به سوی شوهرش برگشت.
- پس من قبول کردم! - او گفت.
اما شمارش بلافاصله از هیجان خود خلاص شد.
او گفت: "خب، خوب." - اینجا یک جنگجو دیگر است! دست از مزخرفات بردارید: باید مطالعه کنید.
- این مزخرف نیست بابا. فدیا اوبولنسکی از من کوچکتر است و همچنین می آید و مهمتر از همه ، من هنوز نمی توانم چیزی یاد بگیرم که ... - پتیا ایستاد ، سرخ شد تا اینکه عرق کرد و گفت: - وقتی وطن در خطر است.
- کامل، کامل، مزخرف...
-اما خودت گفتی که همه چی رو فدا کنیم.
کنت فریاد زد: "پتیا، من به شما می گویم، ساکت شوید."
- و من به شما می گویم. بنابراین پیوتر کیریلوویچ خواهد گفت ...
می گویم مزخرف است، شیر هنوز خشک نشده است، اما او می خواهد به خدمت سربازی برود! خوب، خوب، من به شما می گویم.» و کنت، در حالی که اوراق را با خود می برد، احتمالاً برای خواندن دوباره آنها در دفتر قبل از استراحت، از اتاق خارج شد.
- پیتر کیریلوویچ، خب، بیا بریم سیگار بکشیم...
پیر گیج و بلاتکلیف بود. چشمان غیرمعمول روشن و متحرک ناتاشا، که دائماً بیش از محبت به او نگاه می کرد، او را به این حالت رساند.
-نه فکر کنم برم خونه...
- مثل رفتن به خانه است، اما می خواستی عصر را با ما بگذرانی... و بعد به ندرت می آمدی. و این یکی از من...» کنت با خوشرویی گفت و به ناتاشا اشاره کرد: «فقط وقتی در اطراف باشی خوشحال می‌شود...»
پیر با عجله گفت: "بله، فراموش کردم... حتما باید به خانه بروم... کارهایی که باید انجام داد...".
کنت که کاملاً از اتاق خارج شد گفت: "خب، خداحافظ."
- چرا میروی؟ چرا شما ناراحت هستند؟ چرا؟..» ناتاشا از پیر پرسید و به چشمان او نگاه کرد.
"چون من تو را دوست دارم! - می خواست بگوید، اما نگفت، تا گریه کرد سرخ شد و چشمانش را پایین انداخت.
- چون بهتره کمتر بهت سر بزنم... چون... نه، فقط کار دارم.
- از چی؟ نه، به من بگو، ناتاشا با قاطعیت شروع کرد و ناگهان ساکت شد. هر دو با ترس و سردرگمی به هم نگاه کردند. سعی کرد پوزخند بزند، اما نتوانست: لبخندش بیانگر رنج بود و بی صدا دست او را بوسید و رفت.
پیر تصمیم گرفت دیگر با خود از روستوف بازدید نکند.

پتیا، پس از دریافت امتناع قاطع، به اتاق خود رفت و در آنجا، در حالی که خود را از همه قفل کرده بود، به شدت گریه کرد. وقتی او به چای آمد، ساکت و عبوس، با چشمانی اشک آلود، همه چیز را طوری انجام دادند که گویی متوجه چیزی نشده بودند.
روز بعد حاکم وارد شد. چند تا از حیاط های روستوف خواستند بروند و تزار را ببینند. آن روز صبح پتیا مدت زیادی طول کشید تا لباس بپوشد، موهایش را شانه کند و یقه هایش را مانند یقه های بزرگ مرتب کند. جلوی آینه اخمی کرد، اشاره کرد، شانه هایش را بالا انداخت و در نهایت بدون اینکه به کسی بگوید، کلاهش را سرش کرد و از ایوان پشتی خانه را ترک کرد و سعی کرد مورد توجه قرار نگیرد. پتیا تصمیم گرفت مستقیماً به مکانی که حاکم در آنجا بود برود و مستقیماً به برخی از اتاقک ها توضیح دهد (به نظر پتیا می رسید که حاکم همیشه در محاصره اتاق نشینان است) که او ، کنت روستوف ، با وجود جوانی ، می خواست به میهن ، آن جوانی خدمت کند. نمی تواند مانعی برای فداکاری باشد و اینکه او آماده است ... پتیا در حالی که آماده می شد، کلمات شگفت انگیز زیادی را آماده کرد که به حجاب می گفت.

سهمی. نمودار تابع درجه دوم () یک سهمی است. مورد متعارف را در نظر بگیرید:

بیایید برخی از ویژگی های تابع را به یاد بیاوریم.

محدوده مجموعه ای از تمام مقادیری است که متغیر "y" می تواند بگیرد. در این حالت: – مجموعه تمام مقادیر مثبت، از جمله صفر. محدوده مقادیر به طور استاندارد با یا نشان داده می شود.

تابع است زوج اگر تابع زوج باشد، نمودار آن نسبت به محور متقارن است.این یک ویژگی بسیار مفید است که به طور قابل توجهی ساخت یک نمودار را ساده می کند، همانطور که به زودی خواهیم دید. از نظر تحلیلی، برابری یک تابع با شرط بیان می شود. چگونه هر تابعی را برای برابری بررسی کنیم؟ به جای آن باید معادله را جایگزین کنید.در مورد سهمی، بررسی به این صورت است: این بدان معنی است که تابع یکنواخت است.

در مطالعه حدود توابعتوصیه می شود معنای هندسی حد را درک کنید.

مثال 2

تابع را رسم کنید .

در این مثال به یک مسئله فنی مهم نگاه خواهیم کرد: چگونه به سرعت یک سهمی بسازیم؟در کارهای عملی، نیاز به ترسیم سهمی اغلب به وجود می آید، به ویژه هنگام محاسبه مساحت یک شکل با استفاده از یک انتگرال معین. بنابراین، توصیه می شود یاد بگیرید که چگونه یک نقاشی را به سرعت و با حداقل از دست دادن زمان کامل کنید. من الگوریتم ساخت زیر را پیشنهاد می کنم.

ابتدا راس سهمی را پیدا می کنیم. برای انجام این کار، مشتق اول را بگیرید و آن را با صفر برابر کنید:

اگر با مشتقات بد هستید، درس را بخوانید چگونه مشتق را پیدا کنیم؟

بنابراین، حل معادله ما: - در این نقطه است که راس سهمی قرار دارد. ما مقدار مربوط به "Y" را محاسبه می کنیم:

بنابراین، راس در نقطه است

فکر می کنم از جدول نهایی مشخص شود که به چه ترتیب امتیازهای باقی مانده را پیدا کنید:

بیایید نقاشی را انجام دهیم:

از نمودارهای بررسی شده، ویژگی مفید دیگری به ذهن متبادر می شود:

برای تابع درجه دوم () موارد زیر صادق است:

اگر، آنگاه شاخه های سهمی به سمت بالا هدایت می شوند.

اگر، آنگاه شاخه های سهمی به سمت پایین هدایت می شوند.

سهمی مکعبی

سهمی مکعبی با تابع داده می شود. در اینجا یک نقاشی آشنا از مدرسه است:

اجازه دهید ویژگی های اصلی تابع را فهرست کنیم

دامنه تعریف هر عدد واقعی است: .

محدوده مقادیر - هر عدد واقعی: .

تابع بدون محدودیت. در زبان محدودیت های تابع، این را می توان به صورت زیر نوشت:

همچنین ساخت سهمی مکعبی با استفاده از الگوریتم شاتل آنفیسا چخوا کارآمدتر است:

حالا بیایید کمی در مورد نمودار چند جمله ای ها صحبت کنیم.

نمودار هر چند جمله ای درجه سوم () اساساً شکل زیر را دارد:

چند جمله ای های 4، 6 و سایر درجات زوج دارای نموداری به شکل زیر هستند:

این دانش هنگام مطالعه نمودارهای تابع مفید است.

نمودار یک تابع

بیایید نقاشی را انجام دهیم:

ویژگی های اصلی تابع:

دامنه: .

محدوده مقادیر: .

یعنی نمودار تابع کاملاً در ربع مختصات اول قرار دارد.

تابع از بالا محدود نمی شود. یا با استفاده از یک محدودیت:

تابع y=x^2 را تابع درجه دوم می نامند. نمودار تابع درجه دوم سهمی است. فرم کلیسهمی در شکل زیر نشان داده شده است.

تابع درجه دوم

شکل 1. نمای کلی سهمی

همانطور که از نمودار مشخص است، نسبت به محور Oy متقارن است. محور Oy را محور تقارن سهمی می نامند. این بدان معنی است که اگر یک خط مستقیم روی نمودار به موازات محور Ox بالای این محور بکشید. سپس سهمی را در دو نقطه قطع خواهد کرد. فاصله این نقاط تا محور Oy یکسان خواهد بود.

محور تقارن نمودار سهمی را به دو قسمت تقسیم می کند. این قسمت ها را شاخه های سهمی می نامند. و نقطه سهمی که روی محور تقارن قرار دارد راس سهمی نامیده می شود. یعنی محور تقارن از راس سهمی عبور می کند. مختصات این نقطه (0;0) می باشد.

ویژگی های اساسی یک تابع درجه دوم

1. در x=0، y=0، و y>0 در x0

2. حداقل ارزشتابع درجه دوم به راس خود می رسد. Ymin در x=0; همچنین لازم به ذکر است که حداکثر مقدارتابع وجود ندارد.

3. تابع در بازه کاهش می یابد (-∞;0] و در بازه افزایش می یابد)

این مواد روش شناختیفقط برای مرجع است و برای طیف گسترده ای از موضوعات کاربرد دارد. این مقاله مروری بر نمودارهای توابع ابتدایی اولیه ارائه می دهد و مهمترین موضوع را در نظر می گیرد - چگونه یک نمودار را به درستی و سریع بسازیم. در دوره تحصیل ریاضیات عالی بدون آگاهی از نمودارهای توابع ابتدایی ابتدایی دشوار خواهد بود، بنابراین بسیار مهم است که به یاد داشته باشید نمودارهای سهمی، هذلولی، سینوس، کسینوس و غیره چگونه هستند و برخی از آنها را به خاطر بسپارید. از معانی توابع همچنین در مورد برخی از ویژگی های توابع اصلی صحبت خواهیم کرد.

من ادعای کامل بودن و کامل بودن مطالب را ندارم شخص به معنای واقعی کلمه در هر مرحله، در هر مبحثی از ریاضیات عالی روبرو می شود. نمودار برای آدمک ها؟ یکی می تواند چنین بگوید.

به دلیل درخواست های متعدد خوانندگان فهرست مطالب قابل کلیک:

علاوه بر این، یک خلاصه فوق العاده کوتاه در مورد موضوع وجود دارد
- با مطالعه شش صفحه بر 16 نوع نمودار مسلط شوید!

جدی، شش، حتی من تعجب کردم. این خلاصه شامل گرافیک بهبود یافته است و با هزینه اسمی در دسترس است، نسخه آزمایشی قابل مشاهده است. چاپ فایل راحت است تا نمودارها همیشه در دسترس باشند. با تشکر برای حمایت از پروژه!

و بیایید بلافاصله شروع کنیم:

چگونه محورهای مختصات را به درستی بسازیم؟

در عمل، آزمون ها تقریباً همیشه توسط دانش آموزان در دفترچه های جداگانه، که در یک مربع ردیف شده اند، تکمیل می شود. چرا به علامت های شطرنجی نیاز دارید؟ پس از همه، کار، در اصل، می تواند بر روی ورق های A4 انجام شود. و قفس فقط برای طراحی با کیفیت و دقیق نقشه ها ضروری است.

هر رسم نمودار تابع با محورهای مختصات شروع می شود.

نقاشی ها می توانند دو بعدی یا سه بعدی باشند.

بیایید ابتدا مورد دو بعدی را در نظر بگیریم سیستم مختصات مستطیلی دکارتی:

1) قرعه کشی محورهای مختصات. محور نامیده می شود محور x ، و محور است محور y . ما همیشه سعی می کنیم آنها را ترسیم کنیم مرتب و بدون کج بودن. همچنین پیکان ها نباید شبیه ریش پاپا کارلو باشند.

2) محورها را با حروف بزرگ "X" و "Y" امضا می کنیم. برچسب زدن محورها را فراموش نکنید.

3) مقیاس را در امتداد محورها تنظیم کنید: یک صفر و دو یک را رسم کنید. هنگام ایجاد یک نقاشی، راحت ترین و پرکاربردترین مقیاس این است: 1 واحد = 2 سلول (طراحی در سمت چپ) - در صورت امکان، به آن بچسبید. با این حال، هر از گاهی اتفاق می افتد که نقاشی روی برگه نوت بوک قرار نمی گیرد - سپس مقیاس را کاهش می دهیم: 1 واحد = 1 سلول (نقاشی در سمت راست). نادر است، اما اتفاق می افتد که مقیاس نقاشی باید حتی بیشتر کاهش یابد (یا افزایش یابد)

نیازی به "مسلسله" نیست …-5، -4، -3، -1، 0، 1، 2، 3، 4، 5، ….برای هواپیمای مختصاتیادبود دکارت نیست و دانش آموز کبوتر نیست. ما گذاشتیم صفرو دو واحد در امتداد محورها. گاهی بجایواحدها، "علامت گذاری" مقادیر دیگر، به عنوان مثال، "دو" در محور آبسیسا و "سه" در محور مختصات راحت است - و این سیستم (0، 2 و 3) همچنین شبکه مختصات را به طور منحصر به فرد تعریف می کند.

بهتر است قبل از ساخت نقشه، ابعاد تخمین زده شده را تخمین بزنید. بنابراین، برای مثال، اگر کار مستلزم ترسیم مثلث با رئوس، , , باشد، کاملاً واضح است که مقیاس محبوب 1 واحد = 2 سلول کار نخواهد کرد. چرا؟ بیایید به این نکته نگاه کنیم - در اینجا باید پانزده سانتی متر به پایین اندازه گیری کنید، و بدیهی است که نقاشی روی یک برگه نوت بوک قرار نمی گیرد (یا به سختی جا می شود). بنابراین، بلافاصله یک مقیاس کوچکتر را انتخاب می کنیم: 1 واحد = 1 سلول.

به هر حال، حدود سانتی متر و سلول های نوت بوک. آیا این درست است که 30 سلول نوت بوک حاوی 15 سانتی متر است؟ برای سرگرمی، 15 سانتی متر را در دفترچه یادداشت خود با خط کش اندازه بگیرید. در اتحاد جماهیر شوروی ممکن است این موضوع درست بوده باشد... جالب است بدانید که اگر همین سانتی متر ها را به صورت افقی و عمودی اندازه بگیرید، نتایج (در سلول ها) متفاوت می شود! به بیان دقیق، نوت بوک های مدرن شطرنجی نیستند، بلکه مستطیلی هستند. این ممکن است مزخرف به نظر برسد، اما کشیدن، به عنوان مثال، یک دایره با قطب نما در چنین شرایطی بسیار ناخوشایند است. صادقانه بگویم، در چنین لحظاتی شما شروع به فکر کردن در مورد درستی رفیق استالین می کنید، که برای کار هک در تولید به اردوگاه ها فرستاده شده بود، نه از صنعت خودروسازی داخلی، سقوط هواپیماها یا انفجار نیروگاه ها.

صحبت از کیفیت، یا یک توصیه کوتاه در مورد لوازم التحریر. امروزه، بیشتر نوت‌بوک‌هایی که به فروش می‌رسند، دست‌کم، کاملاً مزخرف هستند. به این دلیل که خیس می شوند و نه تنها از قلم های ژل، بلکه از قلم های توپی نیز! روی کاغذ پول پس انداز می کنند. برای ثبت نام تست هامن توصیه می کنم از نوت بوک های کارخانه خمیر و کاغذ آرخانگلسک (18 ورق، شبکه) یا "Pyaterochka" استفاده کنید، اگرچه گران تر است. توصیه می شود یک خودکار ژل را انتخاب کنید حتی ارزان ترین ژل چینی بسیار بهتر از یک خودکار است که یا کاغذ را لک می کند یا پاره می کند. تنها "رقابتی" قلم توپیبه یاد من "اریش کراوز" است. او واضح، زیبا و پیوسته می نویسد – چه با هسته کامل و چه با هسته تقریبا خالی.

علاوه بر این: دید یک سیستم مختصات مستطیلی از دید هندسه تحلیلی در مقاله پوشش داده شده است. وابستگی خطی (غیر) بردارها. اساس بردارها، اطلاعات دقیق در مورد مختصات چهارمرا می توان در پاراگراف دوم درس یافت نابرابری های خطی.

کیس سه بعدی

اینجا هم تقریبا همینطوره

1) محورهای مختصات را رسم کنید. استاندارد: محور اعمال می شود - جهت به سمت بالا، محور - جهت به سمت راست، محور - جهت به سمت پایین به سمت چپ موکدادر زاویه 45 درجه

2) محورها را برچسب بزنید.

3) مقیاس را در امتداد محورها تنظیم کنید. مقیاس در امتداد محور دو برابر کوچکتر از مقیاس در امتداد محورهای دیگر است. همچنین توجه داشته باشید که در نقاشی سمت راست از یک "بریدگی" غیر استاندارد در امتداد محور استفاده کردم (این امکان قبلاً در بالا ذکر شد). از نظر من، این دقیق تر، سریع تر و از نظر زیبایی شناسی دلپذیرتر است - نیازی به جستجوی وسط سلول در زیر میکروسکوپ نیست و واحدی نزدیک به مبدأ مختصات "مجسمه سازی" است.

هنگام ساخت یک طراحی سه بعدی، مجدداً اولویت را به مقیاس بدهید
1 واحد = 2 سلول (طراحی در سمت چپ).

همه این قوانین برای چیست؟ قوانین برای شکستن ساخته شده است. این کاری است که من اکنون انجام خواهم داد. واقعیت این است که نقشه های بعدی مقاله توسط من در اکسل انجام می شود و محورهای مختصات از نظر نادرست به نظر می رسند. طراحی صحیح. من می‌توانم تمام نمودارها را با دست ترسیم کنم، اما ترسیم آنها واقعاً ترسناک است زیرا اکسل تمایلی به ترسیم دقیق‌تر آنها ندارد.

نمودارها و ویژگی های اساسی توابع ابتدایی

یک تابع خطی با معادله داده می شود. نمودار توابع خطی است مستقیم. برای ایجاد یک خط مستقیم، دانستن دو نقطه کافی است.

مثال 1

یک نمودار از تابع بسازید. بیایید دو نکته را پیدا کنیم. انتخاب صفر به عنوان یکی از نقاط سودمند است.

اگر پس از آن

نکته دیگری را در نظر بگیریم، مثلاً 1.

اگر پس از آن

هنگام تکمیل وظایف، مختصات نقاط معمولاً در یک جدول خلاصه می شود:

و مقادیر خود به صورت شفاهی یا بر روی پیش نویس، یک ماشین حساب محاسبه می شوند.

دو نکته پیدا شد، بیایید نقاشی را انجام دهیم:

هنگام تهیه نقاشی، همیشه گرافیک را امضا می کنیم.

یادآوری موارد خاص یک تابع خطی مفید خواهد بود:

توجه کنید که چگونه امضاها را گذاشتم، هنگام مطالعه نقاشی، امضاها نباید مغایرت داشته باشند. که در در این موردقرار دادن یک امضا در کنار نقطه تلاقی خطوط یا در پایین سمت راست بین نمودارها بسیار نامطلوب بود.

1) تابع خطی شکل () تناسب مستقیم نامیده می شود. مثلا، . یک نمودار تناسب مستقیم همیشه از مبدا عبور می کند. بنابراین، ساخت یک خط مستقیم ساده شده است - کافی است فقط یک نقطه را پیدا کنید.

2) یک معادله شکل، یک خط مستقیم موازی با محور را مشخص می کند، به ویژه، خود محور توسط معادله داده می شود. نمودار تابع بلافاصله و بدون یافتن هیچ نقطه ای رسم می شود. یعنی ورودی باید به صورت زیر درک شود: "y همیشه برابر است با -4، برای هر مقدار x."

3) یک معادله شکل یک خط مستقیم موازی با محور را مشخص می کند، به ویژه، خود محور توسط معادله داده می شود. نمودار تابع نیز بلافاصله رسم می شود. ورودی باید به صورت زیر درک شود: "x همیشه، برای هر مقدار y، برابر با 1 است."

برخی خواهند پرسید چرا کلاس ششم را به یاد می آوریم؟! همین‌طور است، شاید هم همین‌طور باشد، اما در طول سال‌ها تمرین، با ده‌ها دانش‌آموز آشنا شدم که از کار ساختن نموداری مانند یا گیج شده بودند.

ایجاد یک خط مستقیم رایج ترین اقدام در هنگام ساختن نقشه ها است.

خط مستقیم در درس هندسه تحلیلی به تفصیل مورد بحث قرار می گیرد و علاقه مندان می توانند به مقاله مراجعه کنند. معادله یک خط مستقیم در یک صفحه.

نمودار یک تابع درجه دوم، مکعب، نمودار یک چند جمله ای

سهمی. برنامه تابع درجه دوم () یک سهمی را نشان می دهد. مورد معروف را در نظر بگیرید:

بیایید برخی از ویژگی های تابع را به یاد بیاوریم.

بنابراین، حل معادله ما: - در این نقطه است که راس سهمی قرار دارد. چرایی این چنین است را می توان از مقاله نظری مشتق و درس خارج تابع فهمید. در ضمن، بیایید مقدار مربوط به "Y" را محاسبه کنیم:

بنابراین، راس در نقطه است

فکر می کنم از جدول نهایی مشخص شود که به چه ترتیب امتیازهای باقی مانده را پیدا کنید:

این الگوریتم ساخت و ساز را می توان به طور مجازی یک "شاتل" یا اصل "پیش و عقب" با آنفیسا چخوا نامید.

بیایید نقاشی را انجام دهیم:

از نمودارهای بررسی شده، ویژگی مفید دیگری به ذهن متبادر می شود:

برای تابع درجه دوم () موارد زیر درست است:

اگر، آنگاه شاخه های سهمی به سمت بالا هدایت می شوند.

اگر، آنگاه شاخه های سهمی به سمت پایین هدایت می شوند.

دانش عمیق در مورد منحنی را می توان در درس Hyperbola و Parabola بدست آورد.

سهمی مکعبی با تابع داده می شود. در اینجا یک نقاشی آشنا از مدرسه است:

اجازه دهید ویژگی های اصلی تابع را فهرست کنیم

نمودار یک تابع

نشان دهنده یکی از شاخه های سهمی است. بیایید نقاشی را انجام دهیم:

ویژگی های اصلی تابع:

در این مورد، محور است مجانب عمودی برای نمودار هذلولی در .

این یک اشتباه فاحش خواهد بود اگر هنگام ترسیم یک نقاشی، بی دقت اجازه دهید نمودار با مجانبی قطع شود.

همچنین محدودیت های یک طرفه به ما می گویند که هذلولی از بالا محدود نمی شودو از پایین محدود نیست.

بیایید تابع را در بی‌نهایت بررسی کنیم، یعنی اگر در امتداد محور به سمت چپ (یا راست) تا بی‌نهایت حرکت کنیم، «بازی‌ها» در یک مرحله منظم خواهند بود. بی نهایت نزدیکنزدیک به صفر، و بر این اساس، شاخه های هذلولی بی نهایت نزدیکبه محور نزدیک شوید

پس محور است مجانب افقی برای نمودار یک تابع، اگر "x" به مثبت یا منفی بی نهایت تمایل داشته باشد.

تابع است فرد، و بنابراین، هذلول نسبت به مبدا متقارن است. این واقعیت از نقاشی آشکار است، علاوه بر این، به راحتی به صورت تحلیلی تأیید می شود: .

نمودار تابعی از شکل () دو شاخه از هذلولی را نشان می دهد.

اگر، آنگاه هذلولی در ربع مختصات اول و سوم قرار دارد(تصویر بالا را ببینید).

اگر، هذلولی در ربع مختصات دوم و چهارم قرار دارد.

الگوی نشان‌داده‌شده سکونت هذلولی از دیدگاه تبدیل‌های هندسی نمودارها به راحتی قابل تحلیل است.

مثال 3

شاخه سمت راست هذلولی را بسازید

ما از روش ساخت نقطه‌ای استفاده می‌کنیم و انتخاب مقادیر به گونه‌ای مفید است که آنها بر یک کل تقسیم شوند:

بیایید نقاشی را انجام دهیم:

ساختن شاخه سمت چپ هذلولی دشوار نخواهد بود. به طور تقریبی در جدول ساخت نقطه ای به صورت ذهنی به هر عدد یک منهای اضافه می کنیم و نقاط مربوطه را قرار می دهیم و شاخه دوم را رسم می کنیم.

اطلاعات هندسی دقیق در مورد خط در نظر گرفته شده را می توان در مقاله Hyperbola and Parabola یافت.

نمودار یک تابع نمایی

در این بخش، من فوراً تابع نمایی را در نظر خواهم گرفت، زیرا در مسائل ریاضیات عالی در 95٪ موارد، نمایی است که ظاهر می شود.

به شما یادآوری کنم که این یک عدد غیر منطقی است: ، هنگام ساخت یک نمودار لازم است که در واقع بدون تشریفات آن را می سازم. سه نکته احتمالا کافی است:

بیایید فعلاً نمودار تابع را به حال خود رها کنیم و بعداً در مورد آن بیشتر توضیح خواهیم داد.

ویژگی های اصلی تابع:

نمودارهای تابع و غیره اساساً یکسان به نظر می رسند.

باید بگویم که مورد دوم در عمل کمتر اتفاق می افتد، اما اتفاق می افتد، بنابراین لازم دانستم آن را در این مقاله قرار دهم.

نمودار تابع لگاریتمی

تابعی را با لگاریتم طبیعی در نظر بگیرید.
بیایید یک نقاشی نقطه به نقطه انجام دهیم:

اگر فراموش کرده اید لگاریتم چیست، لطفاً به کتاب های درسی مدرسه خود مراجعه کنید.

ویژگی های اصلی تابع:

دامنه:

محدوده مقادیر: .

عملکرد از بالا محدود نمی شود: ، هرچند به کندی، اما شاخه لگاریتم تا بی نهایت بالا می رود.
اجازه دهید رفتار تابع نزدیک به صفر در سمت راست را بررسی کنیم: . پس محور است مجانب عمودی برای نمودار یک تابع به عنوان "x" از سمت راست به صفر تمایل دارد.

دانستن و به خاطر سپردن مقدار معمولی لگاریتم ضروری است: .

در اصل، نمودار لگاریتم به پایه یکسان است: , , (لگاریتم اعشاری به پایه 10) و غیره. علاوه بر این، هرچه پایه بزرگتر باشد، نمودار صاف تر خواهد بود.

ما این مورد را در نظر نخواهیم گرفت. و لگاریتم به نظر می رسد مهمان بسیار نادری در مسائل ریاضیات عالی باشد.

در پایان این پاراگراف یک واقعیت دیگر را می گویم: تابع نمایی و تابع لگاریتمی- این دو تابع معکوس متقابل هستند. اگر به نمودار لگاریتم دقت کنید، می بینید که این همان توان است، فقط کمی متفاوت است.

نمودارهای توابع مثلثاتی

عذاب مثلثاتی در مدرسه از کجا شروع می شود؟ درست. از سینوس

بیایید تابع را رسم کنیم

این خط نامیده می شود سینوسی.

به شما یادآوری می کنم که "پی" یک عدد غیر منطقی است: و در مثلثات چشمان شما را خیره می کند.

ویژگی های اصلی تابع:

این تابعاست تناوبیبا دوره . چه مفهومی داره؟ بیایید به بخش نگاه کنیم. در سمت چپ و راست آن، دقیقاً همان قطعه نمودار بی انتها تکرار می شود.

دامنه: یعنی برای هر مقدار "x" یک مقدار سینوسی وجود دارد.

محدوده مقادیر: . تابع است محدود: ، یعنی همه "بازیکنان" به شدت در بخش می نشینند.
این اتفاق نمی افتد: یا به عبارت دقیق تر، اتفاق می افتد، اما این معادلات راه حلی ندارند.

خواندن:

چرا خواب طوفان روی امواج دریا را می بینید؟ حسابداری تسویه حساب با بودجه کیک پنیر از پنیر در یک ماهیتابه - دستور العمل های کلاسیک برای کیک پنیر کرکی کیک پنیر از 500 گرم پنیر دلمه سالاد مروارید سیاه با آلو سالاد مروارید سیاه با آلو دستور العمل لچو با رب گوجه فرنگی

خواندن: