ریشه مربع از میان شماره X شماره A نامیده می شود، که با ضرب خود را به شماره x: a * a \u003d a ^ 2 \u003d x، √X \u003d a می دهد. همانطور که با هر عدد، عملیات محاسباتی از عملیات افزودن و تفریق می تواند بر روی ریشه های مربع انجام شود.

دستورالعمل

• اول، هنگام اضافه کردن ریشه های مربع سعی کنید یادگیری این ریشه ها. ممکن است که اعداد زیر علامت ریشه مربع کامل باشند. به عنوان مثال، بیانگر بیان √4 + √9 مشخص شده است. شماره اول شماره 4 مربع شماره 2 است. شماره دوم 9 مربع عدد است. بنابراین، به نظر می رسد که: √4 + √9 \u003d 2 + 3 \u003d 5.
• اگر تحت نشانه ریشه هیچ مربع کامل وجود ندارد، سپس سعی کنید چند برابر تعداد از ریشه را ایجاد کنید. به عنوان مثال، اجازه دهید بیان √24 + √54. اعداد را در ضرب کننده ها گسترش دهید: 24 \u003d 2 * 2 * 2 * 3، 54 \u003d 2 * 3 * 3 * 3. در میان 24 چند ضلعی 4 وجود دارد که می تواند از علامت خارج شود ریشه دوم. در میان 54، ضریب 9 است. بنابراین، به نظر می رسد که: √24 + √54 \u003d √ (4 * 6) + √ (9 * 6) \u003d 2 * √6 + 3 * √6 \u003d 5 * √6. که در این مثال به عنوان یک نتیجه از سپرده ضرب از زیر علامت ریشه، معلوم شد که بیانگر مشخص شده را ساده کرده است.
• اجازه دهید مجموع دو ریشه مربع، نامزدی از یک کسر، به عنوان مثال، A / (√a + √b) باشد. و اجازه دهید شما را از خلاص شدن از خلاص شدن از غیر منطقی بودن در نامزد شدن. سپس شما می توانید از روش زیر استفاده کنید. ضرب و شتم عددی و نامزدی از کسری را بر روی عبارت √a - √b ضرب کنید. بنابراین، در مخارج، فرمول ضریب اختصار به دست می آید: (√a + √b) * (√a - √b) \u003d a - b. به طور مشابه، اگر تفاوت Digger در مخارج داده شده است: √a - √b، عددی و عددی از کسر باید با بیان √a + √b ضرب شود. به عنوان مثال، اجازه دهید کسری 4 / (√3 + √5) \u003d 4 * (√ 3 - √5) / ((√3 + √5) * (√3 - √5)) \u003d 4 * (√3 - √5) / (-2) \u003d 2 * (√5 - √3).
• یک مثال پیچیده تر از خلاص شدن از خلاص شدن از غیر منطقی بودن در نامزدی را در نظر بگیرید. اجازه دهید کسری 12 / (√2 + √3 + √5). ضروری است که عددی و عددی از کسری را بر روی بیان بیان کنید √2 + √3 - √5:
  12 / (√2 + √3 + √5) = 12 * (√2 + √3 - √5) / ((√2 + √3 + √5) * (√2 + √3 - √5)) = 12 * (√2 + √3 - √5) / (2 * √6) = √6 * (√2 + √3 - √5) = 2 * √3 + 3 * √2 - √30.
• در نهایت، اگر فقط به یک مقدار تقریبی نیاز دارید، می توانید مقادیر ریشه های مربع را بر روی ماشین حساب حساب کنید. مقادیر را به صورت جداگانه برای هر شماره و ضبط با دقت دلخواه (به عنوان مثال، دو علامت اعشاری) محاسبه کنید. و سپس عملیات ریاضی مورد نیاز را به عنوان شماره های متعارف انجام دهید. به عنوان مثال، اجازه دهید آن را لازم به شناخت مقدار تقریبی بیان √7 + √5 ≈ 2.65 + 2.24 \u003d 4.89.

موضوع مربوط به ریشه های مربع اجباری است برنامه مدرسه ریاضیات دوره بدون آنها، هنگام حل معادلات مربع، انجام ندهید. و بعدا نیاز به نه تنها ریشه های ریشه وجود دارد، بلکه همچنین اقدامات دیگر را انجام می دهد. در میان آنها کاملا پیچیده هستند: ساخت و تقسیم به درجه، ضرب و تقسیم. اما به اندازه کافی ساده وجود دارد: تفریق و اضافه کردن ریشه ها. به هر حال، آنها فقط به نظر می رسد. آیا آنها را بدون خطا انجام نمی دهد، همیشه به نظر نمی رسد که فقط برای کسی که شروع به آشنا شدن با آنها می شود.

ریشه ریاضی چیست؟

این عمل به عنوان مخالف به بیرون آمد. ریاضیات، حضور دو عملیات مخالف را بر عهده می گیرد. علاوه بر این وجود دارد. ضرب مخالف به تقسیم است. اثر معکوس استخراج ریشه مناسب است.

اگر درجه تحصیل درجه باشد، سپس ریشه مربع خواهد بود. این رایج ترین در ریاضیات مدرسه است. او حتی نشانه ای ندارد که مربع است، یعنی شکل 2. ضبط ریاضی این اپراتور (رادیکال) به رکورد ریاضی در شکل نسبت داده نمی شود.

از عمل شرح داده شده به طور صحیح از تعریف آن پیروی می کند. برای حذف ریشه مربع از یک عدد خاص، باید بدانید که چه زمانی باعث افزایش بیان تغذیه شما می شود. این عدد است و یک ریشه مربع خواهد بود. اگر شما آن را به صورت ریاضی بنویسید، زیر است: x * x \u003d x 2 \u003d y، سپس √ \u003d x.

چه اقداماتی با آنها انجام می شود؟

در اصل، ریشه یک درجه کسری است که در آن واحد در عددی قرار دارد. و تعویض کننده می تواند باشد. به عنوان مثال، ریشه مربع برابر دو برابر است. بنابراین، تمام اقداماتی که می توان با درجه انجام داد نیز برای ریشه ها عادلانه خواهد بود.

و آنها الزامات مشابهی برای این اقدامات دارند. اگر ضرب، تقسیم و ساخت و ساز در درجه مشکلی را از دانش آموزان برآورده نکنند، علاوه بر این ریشه ها، و همچنین تفریق آنها، گاهی اوقات منجر به سردرگمی می شود. و همه به این دلیل که من می خواهم این عملیات را بدون نگاه کردن به علامت ریشه انجام دهم. و اینجا خطاهای شروع می شود.

کدام قوانین علاوه بر آنها و تفریق آنها چیست؟

اول شما باید به یاد داشته باشید دو قطعی "غیر ممکن":

• شما نمیتوانید ریشه های اضافه و تفریق را انجام دهید، مانند اعداد ساده، یعنی، نشان دادن عبارات تغذیه مقدار زیر یک علامت و انجام عملیات ریاضی با آنها غیرممکن است.
• شما نمیتوانید ریشه ها را با شاخص های مختلف مانند مربع و مکعب اضافه کنید و کسر کنید.

مثال بصری از ممنوعیت اول: √6 + √10 ≠ √16، اما √ (6 + 10) \u003d √16.

در مورد دوم، بهتر است ساده سازی ساده سازی ریشه های خود را محدود کنید. و در پاسخ به ترک مجموع آنها.

حالا به قوانین

1. پیدا کردن و گروه ریشه های مشابه. به این ترتیب، کسانی که نه تنها به همان تعداد تحت رادیکال هزینه می کنند، بلکه خود را با یک شاخص ارائه می دهند.
2. انجام افزودن ریشه های ترکیب شده به یک گروه را با اولین اقدام انجام دهید. این به راحتی امکان پذیر است، زیرا شما فقط باید مقادیری را که در جلوی رادیکال ها ایستاده اند، بپوشانید.
3. ریشه ها را در آن اصطلاحات استخراج کنید که در آن بیان خوراک یک مربع کامل را تشکیل می دهد. به عبارت دیگر، چیزی را تحت نشانه رادیکال قرار ندهید.
4. ساده سازی عبارات تغذیه شده. برای این شما باید آنها را تجزیه کنید عوامل ساده و برای دیدن اینکه آیا آنها مربع از هر عدد را نمی دهند. واضح است که این درست است ما داریم صحبت می کنیم درباره ریشه مربع هنگامی که این رقم سه یا چهار است، پس ضایعات ساده باید یک مکعب یا درجه چهارم شماره را بدهد.
5. از زیر علامت ضرب کننده رادیکال خارج شوید که به طور کلی درجه را می دهد.
6. ببینید اگر دوباره ظاهر نشد شرایط مشابه. اگر چنین است، سپس اقدام دوم را دوباره اجرا کنید.

در شرایطی که این کار نیازی به ارزش دقیق ریشه ندارد، می توان آن را بر روی ماشین حساب محاسبه کرد. بي نهايت قطعه قطعه قطعهکه در پنجره آن بالا است، دور. اغلب آن را به صدها انجام می دهند. و سپس تمام عملیات را برای کسرهای دهدهی انجام دهید.

این همه اطلاعاتی در مورد چگونگی تکمیل ریشه ها است. مثال های زیر فوق را نشان می دهد.

اولین وظیفه

محاسبه ارزش عبارات:

a) √2 + 3√32 + ½ √128 - 6√18؛

ب) √ 75 - √147 + √48 - 1/5 √ 300؛

ج) √275 - 10√11 + 2√99 + √396.

الف) اگر از الگوریتم فوق پیروی کنید، واضح است که برای دو اقدام اول در این مثال هیچ چیز وجود ندارد. اما شما می توانید برخی از عبارات جداگانه را ساده کنید.

به عنوان مثال، 32 نفر بر روی دو عامل 2 و 16 تجزیه می شوند؛ 18 برابر با محصول 9 و 2 برابر خواهد بود؛ 128 است 2 در 64. با توجه به این، بیان به عنوان:

√2 + 3√ (2 * 16) + ½ √ (2 * 64) - 6 √ (2 * 9).

حالا شما باید از علامت رادیکال، آن چند ضلعی که مربع عدد را تحمل می کنید، تحمل کنید. این 16 \u003d 4 2، 9 \u003d 3 2، 64 \u003d 8 2 است. این عبارت فرم را می گیرد:

√2 + 3 * 4√2 + ½ * 8 √2 - 6 * 3√2.

شما باید به راحتی ضبط را ساده کنید. برای انجام این کار، ضرایب را قبل از علائم ریشه افزایش دهید:

√2 + 12√2 + 4 √2 - 12√2.

در این عبارت، تمام اصطلاحات مشابه بود. بنابراین، آنها فقط نیاز به برابر شدن دارند. پاسخ به این نتیجه رسیده است: 5√2.

ب) مانند مثال قبلی، اضافه کردن ریشه ها با ساده سازی آنها آغاز می شود. عبارات حمل و نقل 75، 147، 48 و 300 توسط جفت های 5 و 25، 3 و 49، 3 و 16، 3 و 100 نشان داده می شود. در هر یک از آنها یک عدد وجود دارد که می تواند از علامت ریشه حاصل شود:

5√5 - 7√3 + 4√3 - 1/5 * 10√3.

پس از ساده سازی، پاسخ این است: 5√5 - 5√3. این را می توان در این فرم ترک کرد، اما بهتر است یک عامل عمومی 5 را برای یک براکت انجام دهید: 5 (√5 - √3).

ج) و دوباره تجزیه در چندگانگی: 275 \u003d 11 * 25، 99 \u003d 11 * 9، 396 \u003d 11 * 36. پس از ساخت چندگانه از زیر ریشه ریشه، ما داریم:

5√11 - 10√11 + 2 * 3√11 + 6√11. پس از آوردن چنین شرایطی، نتیجه را بدست آوریم: 7√11.

مثال با عبارات کسری

√(45/4) - √20 - 5√(1/18) - 1/6 √245 + √(49/2).

ضیافت ها نیاز به تجزیه چنین تعداد: 45 \u003d 5 * 9، 20 \u003d 4 * 5، 18 \u003d 2 * 9، 245 \u003d 5 * 49. به طور مشابه، ضخامت از علامت ریشه لازم است و بیان را ساده تر می کند:

3/2 √5 - 2√5 - 5/3 √ (½) - 7/6 √5 + 7 √ (½) \u003d (3/2 - 2 - 7/6) √5 - (5/3 - 7 ) √ (½) \u003d - 5/3 √5 + 16/3 √ (½).

این عبارت نیاز به خلاص شدن از خلاص شدن از غیر منطقی بودن در نامزدی است. برای انجام این کار، شما باید توسط √2 / √2 شرایط دوم ضرب کنید:

5/3 √5 + 16/3 √ (½) * √2 / √2 \u003d - 5/3 √5 + 8/3 √2.

برای تکمیل اقدامات، لازم است که کل قسمت های ضیافت را در مقابل ریشه ها برجسته کنیم. اولین بار برابر با 1، در دوم - 2 است.

اضافه کردن و تفریق ریشه ها - یکی از رایج ترین "بلوک های غم انگیز" برای کسانی که از ریاضیات (جبر) در دبیرستان برگزار می شود. با این حال، یاد بگیرید چگونه می توان آن را به درستی انجام داد و آنها را بسیار مهم کسر می کند، زیرا نمونه هایی از مقدار یا تفاوت ریشه ها در برنامه آزمون پایه یکپارچه مبتنی بر رشته "ریاضیات" شامل می شود.

به منظور تسلط بر راه حل این نمونه ها، دو چیز لازم است - برای مقابله با قوانین، و همچنین کار. حل و فصل یک یا دو دوازده نمونه نمونه، دانش آموز این مهارت را به اتوماسیون به ارمغان می آورد، و پس از آن او در حال حاضر هیچ چیزی برای ترس از امتحان نیست. توصیه می شود شروع به توسعه اقدامات ریاضی کنید، زیرا کمی ساده تر از آن است که آنها را اضافه کنید تا تفریق شود.

ساده ترین راه برای توضیح این در مثال یک ریشه مربع است. در ریاضیات، یک اصطلاح به خوبی تاسیس شده است "افزایش یک مربع". "ساخت یک مربع" به این معنی است که یک عدد خاص را به تنهایی ضرب کنید. به عنوان مثال، اگر شما یک مربع 2 را بسازید، به نظر می رسد 4. اگر شما یک مربع 7 را ساختید، 49 می شود. مربع شماره 9 81 است. بنابراین، ریشه مربع 4، خارج از 49 7 است، و از 81 نفر 9 است.

به عنوان یک قاعده، یادگیری این موضوع در ریاضیات دقیقا با ریشه های مربع آغاز می شود. به منظور تعیین آن، دانش آموز دبیرستان باید بسیار تعقیب شود تا بتواند جدول ضرب را بداند. کسانی که به سختی می دانند این جدول باید از دستورات استفاده کنند. به طور معمول، فرآیند استخراج مربع ریشه به شکل یک جدول بر روی پوشش بسیاری از نوت بوک های مدرسه در ریاضیات ساخته شده است.

ریشه ها انواع زیر هستند:

• مربع؛
• مکعب (یا به اصطلاح درجه سوم)؛
• درجه چهارم
• درجه پنجم

قوانین اضافی

به منظور حل و فصل موفقیت آمیز مثال معمولی، لازم است در نظر داشته باشید که همه تعداد ریشه ها نیست می تواند با یکدیگر بسته شود. به طوری که آنها را می توان بسته بندی کرد، آنها باید به یک نمونه واحد آورده شوند. اگر این امکان پذیر نیست، به این معنی است که این کار هیچ راه حل ندارد. چنین وظایفی نیز اغلب در کتاب های درسی ریاضی به عنوان یک تله عجیب و غریب برای دانش آموزان یافت می شود.

علاوه بر این، در صورتی که عبارات تغذیه از یکدیگر متفاوت باشند، در وظایف مجاز نیستند. این را می توان بر روی یک مثال بصری نشان داد:

• در مقابل دانش آموز چالشی وجود دارد: ریشه مربع 4 و خارج از 9؛
• یک دانشجوی بی تجربه که نمی داند قوانین معمولا می نویسد: "ریشه 4 + ریشه از 9 \u003d ریشه از 13.
• ثابت کنید که این روش حل اشتباه است، بسیار ساده است. برای انجام این کار، شما باید یک ریشه مربع از 13 را پیدا کنید و بررسی کنید که آیا یک مثال حل شده است یا خیر؛
• با کمک یک microcalculator، می توان تعیین کرد که تقریبا 3.6 است. اکنون این تصمیم را بررسی می کند؛
• ریشه 4 \u003d 2، و از 9 \u003d 3؛
• مجموع اعداد "دو" و "سه" برابر با پنج است. بنابراین، این الگوریتم راه حل را می توان نادرست در نظر گرفت.

اگر ریشه ها یکسان باشند، اما متفاوت است عبارات عددی، او پشت سر گذاشته شده است، و در براکت ساخته شده است مجموع دو عبارات قابل جدا شدن. بنابراین، از این مقدار استخراج شده است.

افزودن الگوریتم

به منظور درست حل کردن ساده ترین کار، لازم است:

1. مشخص کنید دقیقا نیاز به اضافه کردن دارد.
2. پاک کردن اینکه آیا ممکن است ارزش ها را با یکدیگر قرار دهید، توسط قوانین موجود در ریاضیات هدایت می شود.
3. اگر آنها خطاب نداشته باشند، شما باید آنها را به گونه ای تغییر دهید که آنها بتوانند بسته شوند.
4. با انجام تمام تحولات لازم، شما باید یک پاسخ آماده را اضافه کنید و بنویسید. شما می توانید علاوه بر پیچیدگی مثال، در ذهن یا استفاده از microcalculator، بسته به پیچیدگی مثال.

ریشه های مشابه چیست؟

برای به درستی حل مثال مثال برای علاوه بر این، لازم است، اول از همه، فکر می کنم در مورد چگونگی ساده سازی آن. برای انجام این کار، شما باید دانش پایه ای در مورد نوع مشابهی داشته باشید.

توانایی تعیین کمک های مشابه کمک می کند تا به سرعت نمونه های مشابه را با افزودن آنها به یک دیدگاه ساده حل کنید. برای ساده کردن یک مثال معمولی، لازم است:

1. پیدا کردن مشابه و تخصیص آنها را در یک گروه (یا در چند گروه).
2. دوباره یک مثال موجود را بنویسید به طوری که ریشه هایی که نشانگر مشابه هستند، به وضوح به دنبال یکدیگر هستند (این "گروه بندی شده" نامیده می شود).
3. بعد، آن را باید بار دیگر دوباره بیان را بنویسید، این بار به طوری که مشابه (که یک و یک شاخص مشابه و همان شکل تغذیه) نیز به یکدیگر راه می رفت.

پس از آن، یک مثال ساده معمولا آسان است.

به منظور به درستی هر مثال را به طور صحیح حل کنید، لازم است به وضوح قوانین اساسی علاوه بر این را تصور کنید، و همچنین می دانید که ریشه چیست و چه اتفاقی می افتد.

گاهی اوقات چنین وظایفی در نگاه اول بسیار دشوار است، اما معمولا آنها به راحتی با گروه بندی مشابه حل می شوند. مهمترین چیز این است که تمرین، و سپس دانش آموز شروع به "کلیک کردن وظایف مانند آجیل". علاوه بر این ریشه ها یکی از مهمترین بخش های ریاضیات است، بنابراین معلمان باید زمان کافی برای مطالعه آن را هدایت کنند.

ویدیو

برای درک سطوح ریشه های مربع به شما این ویدیو کمک خواهد کرد.

واقعیت 1
\\ (\\ bullet \\) برخی از آنها را ندارد تعداد منفی \\ (a \\) (I.E. \\ (\\ geqslant 0 \\)). سپس (محاسبات) ریشه دوم از میان \\ (a \\)، چنین تعداد غیر منفی \\ (b \\) نامیده می شود، زمانی که ما در مربع نصب شده، شماره \\ (\\) را دریافت می کنیم: \\ [\\ sqrt a \u003d b \\ quad \\ text (همانند) \\ quad a \u003d b ^ 2 \\] از تعریف آن را دنبال می کند \\ (\\ geqslant 0، b \\ geqslant 0 \\). این محدودیت ها هستند شرایط مهم وجود یک ریشه مربع و باید به یاد داشته باشید!
به یاد بیاورید که هر عدد زمانی که مربع نتیجه غیر منفی را ارائه می دهد. یعنی، \\ (100 ^ 2 \u003d 10،000 \\ geqslant 0 \\) و \\ ((- 100) ^ 2 \u003d 10،000 \\ geqslant 0 \\).
\\ (\\ bullet \\) چه چیزی برابر با \\ (\\ sqrt (25) \\) است؟ ما می دانیم که \\ (5 ^ 2 \u003d 25 \\) و \\ ((- 5) ^ 2 \u003d 25 \\). از آنجا که، با تعریف، ما باید یک عدد غیر منفی پیدا کنیم، سپس \\ (- 5 \\) مناسب نیست، بنابراین، \\ (\\ sqrt (25) \u003d 5 \\) (از \\ (25 \u003d 5 ^ 2 \\)) .
پیدا کردن مقدار \\ (\\ sqrt a \\) استخراج یک ریشه مربع از میان تعداد \\ (a \\) نامیده می شود و شماره \\ (a \\) یک عبارت پرس و جو نامیده می شود.
\\ (\\ bullet \\) بر اساس تعریف، بیان \\ (\\ sqrt (-25) \\)، \\ (\\ sqrt (-4) \\)، و غیره معنی نداشتن

واقعیت 2
برای محاسبات سریع آن مفید خواهد بود جدول مربع را یاد بگیرند اعداد طبیعی از \\ (1 \\) به \\ (20 \\): \\ [\\ jagn (array) (| ll |) \\ hlly 1 ^ 2 \u003d 1 \\ quad11 ^ 2 \u003d 121 \\\\ 2 ^ 2 \u003d 4 \\ quad12 ^ 2 \u003d 144 \\\\ 3 ^ 2 \u003d 9 \\ quad13 ^ 2 \u003d 169 \\\\ 4 ^ 2 \u003d 16 \\ quad14 ^ 2 \u003d 196 \\\\ 5 ^ 2 \u003d 25 \\ quad15 ^ 2 \u003d 225 \\\\ 6 ^ 2 \u003d 36 \\ quad16 ^ 2 \u003d 256 \\\\ 7 ^ 2 \u003d 49 \\ quad17 ^ 2 \u003d 289 \\\\ 8 ^ 2 \u003d 64 \\ quad18 ^ 2 \u003d 324 \\\\ 9 ^ 2 \u003d 81 \\ quad19 ^ 2 \u003d 361 \\\\ 10 ^ 2 \u003d 100 \\ quad20 ^ 2 \u003d 400 \\\\ \\\\ hlly \\ end ( آرایه) \\]

واقعیت 3
چه اقداماتی را می توان با ریشه های مربع انجام داد؟
\\ (\\ bullet \\) مقدار یا تفاوت ریشه های مربع برابر با ریشه مربع از مقدار یا تفاوت است، یعنی \\ [\\ sqrt a \\ pm \\ sqrt b \\ ne \\ sqrt (a \\ pm b) \\] بنابراین، اگر شما نیاز به محاسبه، \\ (\\ sqrt (25) + \\ sqrt (49) \\)، در ابتدا باید مقادیر \\ (\\ sqrt (25) \\) و \\ (\\ sqrt را پیدا کنید (49) \\)، و سپس آنها را بچرخانید. از این رو، \\ [\\ sqrt (25) + \\ sqrt (49) \u003d 5 + 7 \u003d 12 \\] اگر مقادیر \\ (\\ sqrt a \\) یا \\ (\\ sqrt b \\)، هنگام اضافه کردن \\ (\\ sqrt a + \\ sqrt b \\)، آن را شکست، پس از آن چنین بیان بیشتر تبدیل نمی شود و همچنان به عنوان آن باقی می ماند است. به عنوان مثال، در مقدار \\ (\\ sqrt 2+ \\ sqrt (49) \\)، ما می توانیم \\ (\\ sqrt (49) \\) پیدا کنیم - این \\ (7 \\) است، اما \\ (\\ sqrt 2 \\) نمی تواند به هیچ وجه تبدیل شود، بنابراین \\ (\\ sqrt 2+ \\ sqrt (49) \u003d \\ sqrt 2 + 7 \\). علاوه بر این، این بیان متاسفانه ساده نیست \\ (\\ bullet \\) ریشه های مربع کار / خصوصی به همان اندازه ریشه مربع از کار / خصوصی است، یعنی \\ [\\ sqrt a \\ cdot \\ sqrt b \u003d \\ sqrt (ab) \\ quad \\ text (و) \\ quad \\ sqrt a: \\ sqrt b \u003d \\ sqrt (a: b) \\] (با توجه به اینکه هر دو بخش از برابر معنا هستند)
مثال: \\ (\\ sqrt (32) \\ cdot \\ sqrt 2 \u003d \\ sqrt (32 \\ cdot 2) \u003d \\ sqrt (64) \u003d 8 \\); \\ (\\ sqrt (768): \\ sqrt3 \u003d \\ sqrt (768: 3) \u003d \\ sqrt (256) \u003d 16 \\); \\ (\\ sqrt (((- 25) \\ cdot (-64)) \u003d \\ sqrt (25 \\ cdot 64) \u003d \\ sqrt (25) \\ cdot \\ sqrt (64) \u003d 5 \\ cdot 8 \u003d 40 \\). \\ (\\ bullet \\) با استفاده از این خواص، راحت است که ریشه های مربع از تعداد زیادی را با گسترش آنها به ضرب کننده ها پیدا کنید.
یک مثال را در نظر بگیرید ما \\ (\\ sqrt (44100) \\) را پیدا می کنیم. از آنجا که \\ (44100: 100 \u003d 441 \\)، سپس \\ (44100 \u003d 100 \\ cdot 441 \\). به عنوان یک ویژگی از تقسیم پذیری، شماره \\ (441 \\) به \\ (9 \\) تقسیم می شود (از آنجا که مجموع اعداد آن 9 است و به 9 تقسیم می شود)، بنابراین، \\ (441: 9 \u003d 49 \\)، این است، \\ (441 \u003d 9 \\ CDOT 49 \\).
بنابراین ما دریافت کردیم: \\ [\\ sqrt (44100) \u003d \\ sqrt (9 \\ cdot 49 \\ cdot 100) \u003d \\ sqrt9 \\ cdot \\ sqrt (49) \\ cdot \\ sqrt (100) \u003d 3 \\ cdot 7 \\ cdot 10 \u003d 210 \\] مثال دیگری را در نظر بگیرید: \\ [\\ sqrt (\\ dfrac (32 / cdot 294) (27)) \u003d \\ sqrt (\\ dfrac (16 / cdot 2 \\ cdot 3 \\ cdot 49 \\ cdot 2) (9 \\ cdot 3)) \u003d \\ sqrt (\\ DFRAC (16 / cdot4 \\ cdot49) (9)) \u003d \\ dfrac (\\ sqrt (16) \\ cdot \\ sqrt4 \\ cdot \\ sqrt (49)) (\\ sqrt9) \u003d \\ dfrac (4 \\ cdot 2 \\ cdot 7) 3 \u003d \\ dfrac (56) 3 \\]
\\ (\\ bullet \\) ما نشان می دهیم که چگونه اعداد را تحت نشانه ای از یک ریشه مربع بر روی مثال یک عبارت \\ (5 \\ sqrt2 \\) (به اختصار از عبارت \\ (5 / cdot \\ sqrt2 \\)) ایجاد کنید. از آنجا که \\ (5 \u003d \\ sqrt (25) \\)، سپس \ ما همچنین توجه داریم که، به عنوان مثال،
1) \\ (\\ sqrt2 + 3 \\ sqrt2 \u003d 4 \\ sqrt2 \\)،
2) \\ (5 \\ sqrt3- \\ sqrt3 \u003d 4 \\ sqrt3 \\)
3) \\ (\\ sqrt a + \\ sqrt a \u003d 2 \\ sqrt a \\).

چرا اینطور است؟ توضیح به عنوان مثال 1). همانطور که قبلا متوجه شده اید، به نحوی شماره \\ (\\ sqrt2 \\) را تبدیل می کنید. تصور کنید که \\ (\\ sqrt2 \\) یک عدد \\ (a \\) است. بر این اساس، عبارت \\ (\\ sqrt2 + 3 \\ sqrt2 \\) چیزی جز \\ (a + 3a \\) (یک شماره \\ (a \\) به علاوه یکی دیگر از سه شماره \\ (a \\)) نیست. و ما می دانیم که این برابر با چهار تعداد \\ (a \\)، یعنی \\ (4 \\ sqrt2 \\) است.

واقعیت 4
\\ (\\ bullet \\) اغلب می گویند "نمی توان ریشه را حذف کرد"، زمانی که ممکن است از علامت \\ (\\ sqrt () \\\\\\\\ ریشه (\\ sqrt () \\) ریشه (رادیکال) زمانی که مقدار یک عدد یافت می شود خلاص شود . به عنوان مثال، این امکان وجود دارد که ریشه را از میان \\ (16 \\) استخراج کنید، زیرا \\ (16 \u003d 4 ^ 2 \\)، بنابراین \\ (\\ sqrt (16) \u003d 4 \\). اما برای استخراج ریشه از میان \\ (3 \\)، یعنی پیدا کردن \\ (\\ sqrt3 \\)، غیر ممکن است، زیرا چنین تعداد ای وجود ندارد که در مربع به \\ (3 \\).
چنین تعداد (یا عبارات با چنین اعداد) غیر منطقی هستند. به عنوان مثال، اعداد \\ (\\ sqrt3، \\ 1+ \\ sqrt2، \\ sqrt (15) \\) و غیره. آنها غیر منطقی هستند
همچنین غیر منطقی اعداد \\ (\\ PI \\) (شماره "PI"، تقریبا برابر با \\ (3.14 \\))، \\ (\\) (این عدد تعداد اویلر نامیده می شود، تقریبا برابر با \\ ( 2.7 \\)) و غیره
\\ (\\ bullet \\) ما توجه شما را به این واقعیت که هر عدد منطقی یا غیر منطقی است، جلب می کنیم. و با هم تمام اعداد منطقی و همه غیر منطقی شکل می گیرند انواع مختلفی از شماره های معتبر (واقعی). این توسط نامه مجموعه \\ (\\ MathBB (R) \\) مشخص شده است.
بنابراین، تمام اعداد که ما در حال حاضر می دانیم شماره های واقعی نامیده می شود.

واقعیت 5
\\ (\\ bullet \\) ماژول شماره واقعی \\ (a \\) یک عدد غیر منفی است \\ (| a | \\)، فاصله مساوی از نقطه \\ (a \\) به \\ (0 \\) در خط واقعی. به عنوان مثال، \\ (| 3 | \\) و \\ (| -3 | \\) برابر با 3 هستند، از آنجا که فاصله ها از نقاط \\ (3 \\) و \\ (- 3 \\) به \\ (0 \\) هستند همان و برابر با \\ (3 \\).
\\ (\\ bullet \\) اگر \\ (a \\) یک عدد غیر منفی است، سپس \\ (| a | \u003d a \\).
به عنوان مثال: \\ (| 5 | \u003d 5 \\)؛ \\ (\\ QQuad | \\ sqrt2 | \u003d \\ sqrt2 \\). \\ (\\ bullet \\) اگر \\ (a \\) یک عدد منفی است، سپس \\ (| a | \u003d -a \\).
به عنوان مثال: \\ (| -5 | \u003d - (- 5) \u003d 5 \\)؛ \\ (\\ QQuad | - \\ sqrt3 | \u003d - (- \\ sqrt3) \u003d \\ sqrt3 \\).
گفته شده است که اعداد منفی ماژول "منشور" منهای، و تعداد مثبت، و همچنین تعداد \\ (0 \\)، ماژول برگ بدون تغییر است.
ولی این قانون فقط برای اعداد مناسب است. اگر شما ناشناخته \\ (x \\) زیر علامت ماژول خود (یا برخی دیگر ناشناخته)، به عنوان مثال، \\ (| x | \\)، که ما نمی دانیم، مثبت آن صفر یا منفی است، پس از آن خلاص شدن از شر ماژول ما نمی توانیم. در این مورد، این عبارت بسیار باقی مانده است: \\ (| x | \\). \\ (\\ bullet \\) فرمول های زیر صورت می گیرد: \\ [(\\ بزرگ (\\ sqrt (a ^ 2) \u003d | a |)) \\] \\ [(\\ بزرگ (\\ sqrt (a)) ^ 2 \u003d a))، \\ text (ارائه شده) a \\ geqslant 0 \\] این خطا بسیار اغلب مجاز است: آنها می گویند که \\ (\\ sqrt (a ^ 2) \\) و \\ (\\ sqrt a) ^ 2 \\) یکسان است. این درست تنها در مورد زمانی است که \\ (a \\) یک عدد مثبت یا صفر است. اما اگر \\ (a \\) یک عدد منفی است، پس نادرست است. این به اندازه کافی برای مثال چنین نمونه ای است. به جای \\ (a \\) شماره \\ (- 1 \\) را بردارید. سپس \\ (\\ sqrt ((- 1) ^ 2) \u003d \\ sqrt (1) \u003d 1 \\)، اما عبارت \\ ((\\ sqrt (-1)) ^ 2 \\) در همه وجود ندارد (به دلیل آن است غیرممکن تحت نشانه های ریشه تعداد منفی!).
بنابراین، ما توجه شما را به این واقعیت جلب می کنیم که \\ (\\ sqrt (a ^ 2) \\) برابر نیست \\ ((\\ sqrt a) ^ 2 \\)! مثال: 1) \\ (\\ sqrt (\\ left (- \\ sqrt2 \\ right) ^ 2) \u003d | - \\ sqrt2 | \u003d \\ sqrt2 \\)زیرا \\ (- \\ sqrt2<0\) ;

\\ (\\ فانتوم (00000) \\) 2) \\ (\\ (\\ sqrt (2)) ^ 2 \u003d 2 \\). \\ (\\ bullet \\) از آنجا که \\ (\\ sqrt (a ^ 2) \u003d | a | \\)، سپس \\ [\\ sqrt (a ^ (2n)) \u003d | a ^ n | \\] (بیان \\ (2n \\) یک عدد حقیقی را نشان می دهد)
به این ترتیب، هنگام برداشتن ریشه یک عدد که تا حدودی حذف می شود، این میزان دو بار کاهش می یابد.
مثال:
1) \\ (\\ sqrt (4 ^ 6) \u003d | 4 ^ 3 | \u003d 4 ^ 3 \u003d 64 \\)
2) \\ (\\ sqrt ((- 25) ^ 2) \u003d | -25 | \u003d 25 \\) (توجه داشته باشید که اگر ماژول قرار ندهد، به نظر می رسد که ریشه برابر با \\ (- 25 \\)؛ اما ما به یاد می آوریم که با تعریف ریشه نمی تواند باشد: ما همیشه در هنگام استخراج ریشه، یک عدد مثبت یا صفر داریم)
3) \\ (\\ sqrt (x ^ (16)) \u003d | x ^ 8 | \u003d x ^ 8 \\) (از آنجا که هر عدد در درجه حتی غیرقابل انکار است)

واقعیت 6
چگونه دو ریشه مربع را مقایسه کنیم؟
\\ (\\ bullet \\) برای ریشه های مربع درست است: اگر \\ (\\ sqrt a<\sqrt b\) , то \(a مثال:
1) مقایسه \\ (\\ sqrt (50) \\) و \\ (6 \\ sqrt2 \\). برای شروع، ما بیان دوم را در \\ (\\ sqrt (36) \\ cdot \\ sqrt2 \u003d \\ sqrt (36 \\ cdot 2) \u003d \\ sqrt (72) \\). بنابراین، از آنجا که \\ (50<72\) , то и \(\sqrt{50}<\sqrt{72}\) . Следовательно, \(\sqrt{50}<6\sqrt2\) .
2) بین کدام عدد کامل \\ (\\ sqrt (50) \\)؟
از آنجا که \\ (\\ sqrt (49) \u003d 7 \\)، \\ (\\ sqrt (64) \u003d 8 \\)، و \\ (49<50<64\) , то \(7<\sqrt{50}<8\) , то есть число \(\sqrt{50}\) находится между числами \(7\) и \(8\) .
3) مقایسه \\ (\\ sqrt 2-1 \\) و \\ (0.5 \\). فرض کنید که \\ (\\ sqrt2-1\u003e 0.5 \\): \\ [\\ jagn (aligned) & \\ sqrt 2-1\u003e 0.5 \\ \\ big | +1 \\ quad \\ text (((اضافه کردن واحد به هر دو قسمت)) \\\\\\\\\\ sqrt2\u003e 0،5 + 1 \\ \\ big | \\ ^ 2 \\ quad \\ text (((هر دو قسمت را در یک مربع نصب شده)) \\\\ & 2\u003e 1.5 ^ 2 \\\\ & 2\u003e 2.25 \\ end (aligned) \\] ما می بینیم که نابرابری اشتباه کرده ایم. بنابراین، فرض ما نادرست بود و \\ (\\ sqrt 2-1<0,5\) .
توجه داشته باشید که اضافه کردن یک عدد مشخص به هر دو بخش نابرابری بر علامت آن تاثیر نمی گذارد. ضرب / تقسیم هر دو بخش نابرابری بر تعداد مثبت نیز نشانه آن را تحت تاثیر قرار نمی دهد، و ضرب / تقسیم بر تعداد منفی، نشانه نابرابری را به مخالف تغییر می دهد!
ممکن است هر دو بخش از معادله / نابرابری را تنها زمانی که هر دو بخش غیرقابل انکار هستند، نصب کنید. به عنوان مثال، در نابرابری از مثال قبلی، ممکن است هر دو بخش را به یک مربع در نابرابری ایجاد کنیم \\ (- 3<\sqrt2\) нельзя (убедитесь в этом сами)! \\ (\\ bullet \\) باید به یاد داشته باشید \\ [\\ jagn (aligned) & \\ sqrt 2 \\ aftim 1،4 \\\\ & \\ sqrt 3 \\ aftim 1.7 \\ end (aligned) \\] دانش از مقدار تقریبی این اعداد به شما در مقایسه با اعداد کمک خواهد کرد! \\ (\\ bullet \\) به منظور استخراج ریشه (اگر آن استخراج شود) از یک عدد بزرگ که در جدول مربع نیست، ابتدا باید تعیین کنید که بین آن "صدها" آن است، پس از آن "ده ها "، و سپس من قبلا آخرین رقم این شماره را تعریف می کنم. نشان می دهد که چگونه کار می کند، در مثال.
نگاهی به \\ (\\ sqrt (28224) \\). ما می دانیم که \\ (100 ^ 2 \u003d 10 \\، 000 \\)، \\ (200 ^ 2 \u003d 40 \\، 000 \\)، و غیره توجه داشته باشید که \\ (28224 \\) بین \\ (10 \u200b\u200b\\، 000 \\) و \\ (40 \\، 000 \\) است. در نتیجه، \\ (\\ sqrt (28224) \\) بین \\ (100 \\) و \\ (200 \\) است.
حالا تعریف می کنیم که بین آن "ده ها تن" تعداد ما (این است که، برای مثال، بین \\ (120 \\) و \\ (130 \\)) است. همچنین از جدول مربع ما می دانیم که \\ (11 ^ 2 \u003d 121 \\)، \\ (12 ^ 2 \u003d 144 \\)، و غیره، سپس \\ (110 ^ 2 \u003d 12100 \\)، \\ (120 ^ 2 \u003d 14400 \\ )، \\ (130 ^ 2 \u003d 16900 \\)، \\ (140 ^ 2 \u003d 19600 \\)، \\ (150 ^ 2 \u003d 22500 \\)، \\ (160 ^ 2 \u003d 25600 \\)، \\ (170 ^ 2 \u003d 28900 \\ ). بنابراین، ما می بینیم که \\ (28224 \\) است بین \\ (160 ^ 2 \\) و \\ (170 ^ 2 \\). در نتیجه، تعداد \\ (\\ SQRT (28224) \\) بین \\ (160 \\) و \\ (170 \\) است.
بیایید سعی کنید برای تعیین رقم آخر. بیایید به یاد داشته باشید که اعداد بدون ابهام زمانی که میدان است که در پایان \\ (4 \\) داده می شود؟ این \\ (2 ^ 2 \\) و \\ (8 ^ 2 \\). در نتیجه، \\ (\\ SQRT (28224) \\) پایان خواهد رسید یا 2، و یا در 8. بررسی آن است. ما \\ (162 ^ 2 \\) و \\ (168 ^ 2 \\):
\\ (162 ^ 2 \u003d 162 \\ فرمود 162 \u003d 26224 \\)
\\ (168 ^ 2 \u003d 168 \\ فرمود 168 \u003d 28224 \\).
در نتیجه، \\ (\\ SQRT (28224) \u003d 168 \\). وایلا

به منظور اندازه کافی تصمیم گیری آزمون در ریاضیات، اول از همه آن را به مطالعه مواد نظری است که به معرفی تعداد زیادی از قضایای، فرمول ها، الگوریتم ها و غیره در نگاه اول، ممکن است به نظر می رسد که آن را کاملا ساده است. با این حال، برای پیدا کردن یک منبع که در آن نظریه برای امتحان در ریاضیات به راحتی و قابل فهم برای دانش آموزان با هر سطح از آموزش ارائه شده است - در واقع، وظیفه کاملا پیچیده است. کتاب های درسی مدرسه همیشه می توانید در دست نگه داشته شود. و پیدا کردن فرمول اصلی برای امتحان در ریاضیات است آسان حتی در اینترنت نیست.

چرا از آن بسیار مهم برای مطالعه نظریه ریاضیات نه تنها برای کسانی که به امتحان؟

1. از آنجا که آن گسترش می یابد، افق. این مطالعه از مواد نظری در ریاضیات برای هر کسی که مایل به دریافت پاسخ به طیف گسترده ای از مسائل مربوط به دانش از جهان اطراف مفید است. همه چیز در طبیعت است دستور داد و منطق روشن است. این چیزی است که در علم منعکس که از طریق آن صلح امکان پذیر است.
2. از آنجا که آن را توسعه هوش. بررسی مواد مرجع برای امتحان در ریاضیات، و همچنین حل انواع وظایف، یاد می گیرد فرد به منطقی فکر و عقل، به شایستگی و به وضوح تدوین و فرموله افکار. آن را به تولید توانایی تجزیه و تحلیل، خلاصه، نتیجه گیری.

ما برای پیشنهاد شخصا ارزیابی تمام مزایای استفاده از رویکرد ما به نظام و ارائه مواد آموزشی.

محتوا:

شما می توانید ریشه های مربع را اضافه کنید و کسر کنید اگر آنها همان عبارتند تغذیه را داشته باشند، یعنی شما می توانید 2√3 و 4√3 را اضافه یا تفریق کنید، اما نه 2√3 و 2√5. شما می توانید بیان تغذیه را ساده تر کنید تا آنها را به ریشه های خود را با عبارات راهنمایی مشابه (و سپس آنها را جدا کنید یا آنها را کم کنید).

مراحل

قسمت 1 ما اصول اولیه را درک می کنیم

1. 1 (بیان تحت نشانه ریشه). برای انجام این کار، تعداد دو عامل را تجزیه می کند، یکی از آنها یک عدد مربع است (تعداد که کل ریشه را می توان حذف کرد، به عنوان مثال، 25 یا 9). پس از آن، ریشه شماره مربع را بردارید و مقدار را در مقابل علامت ریشه بنویسید (عامل دوم تحت علامت ریشه باقی خواهد ماند). به عنوان مثال، 6√50 - 2√8 + 5√12. اعداد مواجهه با علامت ریشه، ضرب کننده های ریشه های مناسب هستند و شماره زیر علامت ریشه اعداد هدایت می شود (عبارات). این چگونگی حل این کار است:
   • 6√50 \u003d 6√ (25 x 2) \u003d (6 x 5) √2 \u003d 30√2. در اینجا شما 50 عدد را در Multipliers 25 و 2 قرار می دهید؛ سپس از 25 ریشه رشد برابر با 5، و 5 ریشه را از زیر ریشه بردارید. سپس 5 ضرب شده توسط 6 (چند ضلعی ریشه) و دریافت 30√2.
   • 2√8 \u003d 2√ (4 x 2) \u003d (2 x 2) √2 \u003d 4√2. در اینجا شما 8 را در Multipliers 4 و 2 قرار دهید؛ سپس از 4 ریشه را به 2، و 2 ریشه را از زیر ریشه بردارید. سپس 2 ضرب در 2 (چند ضلعی ریشه) و 4√2 را دریافت کنید.
   • 5√12 \u003d 5√ (4 x 3) \u003d (5 x 2) √3 \u003d 10√3. در اینجا شما 12 را در Multipliers 4 و 3 قرار می دهید؛ سپس از 4 ریشه را به 2، و 2 ریشه را از زیر ریشه بردارید. سپس 2 ضرب 5 (ضریب ریشه) و دریافت 10√3.
2. 2 تاکید بر ریشه ها، عبارات جداگانه ای که از آن یکسان هستند. به عنوان مثال، بیان ساده شده فرم را تشکیل می دهد: 30√2 - 4√2 + 10√3. در آن، شما باید اعضای اول و دوم را تأکید کنید ( 30√2 و 4√2 ) از آنجایی که آنها شماره خوراک را دارند 2. تنها چنین ریشه هایی که می توانید اضافه و تفریق کنید.
3. 3 اگر شما با تعداد زیادی از اعضا بیان می کنید، که بسیاری از آنها دارای عبارات مشابهی هستند، استفاده از تک، دو، سه گانه سه گانه را برای تعیین چنین اعضا برای تسهیل راه حل این بیان استفاده می کنند.
4. 4 در ریشه ها، عبارات جداگانه ای که از آن یکسان هستند، چند برابر شده یا کسر می کنند، چند برابر کننده های مربوط به علامت ریشه را ترک می کنند و عبارت قبلی را ترک می کنند (نزول نمی کنند و اعداد را کسر نمی کنند!). ایده این است که نشان دهد که ریشه های مربوط به یک عبارت هدایت شده خاص در این عبارت وجود دارد.
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

قسمت 2 تمرین بر روی نمونه ها

1. 1 مثال 1: √(45) + 4√5.
   • ساده سازی √ (45). گسترش 45 در multipliers: √ (45) \u003d √ (9 x 5).
   • حذف 3 از ریشه (√9 \u003d 3): √ (45) \u003d 3√5.
   • در حال حاضر چند ضلعی از ریشه ها: 3√5 + 4√5 \u003d 7√5
2. 2 مثال 2: 6√(40) - 3√(10) + √5.
   • ساده سازی 6√ (40). گسترش 40 در multipliers: 6√ (40) \u003d 6√ (4 x 10).
   • حذف 2 از ریشه (√4 \u003d 2): 6√ (40) \u003d 6√ (4 x 10) \u003d (6 x 2) √10.
   • ضرب چند برابر قبل از ریشه و دریافت 12 تا 10.
   • در حال حاضر عبارت می تواند به عنوان 12√10 - 3√ (10) + √5 نوشته شود. از آنجا که دو عضو اول همان شماره های پاستا هستند، شما می توانید عضو دوم را از اولین، و ابتدا بدون تغییر بدون تغییر.
   • شما دریافت خواهید کرد: (12-3) √10 + √5 \u003d 9√10 + √5.
3. 3 مثال 3 9√5 -2√3 - 4√5. در اینجا هیچ یک از عبارات قابل جدا شدن نمی تواند بر روی عوامل گسترش یابد، بنابراین امکان ساده سازی این عبارت وجود نخواهد داشت. شما می توانید عضو سوم را از اولین (از آنجا که آنها دارای شماره های خوراک مشابه)، و عضو دوم بدون تغییر باقی مانده است. شما دریافت خواهید کرد: (9-4) √5 -2√3 \u003d 5√5 - 2√3.
4. 4 مثال 4 √9 + √4 - 3√2.
   • √9 \u003d √ (3 x 3) \u003d 3.
   • √4 \u003d √ (2 x 2) \u003d 2.
   • حالا شما می توانید به سادگی 3 + 2 را برای گرفتن 5 برابر کنید.
   • پاسخ نهایی: 5 - 3√2.
5. 5 مثال 5 بیان بیان ریشه ها و فراکسیون ها را تعیین کنید. شما می توانید تنها این کسری هایی را که دارای یک نوع مشترک (یکسان) هستند، اضافه و محاسبه کنید. بیان (√2) / 4 + (√2) / 2 داده شده است.
   • کوچکترین عنصر مشترک این کسرها را پیدا کنید. این یک عدد است که توسط هر نامزدی تقسیم می شود. در مثال ما در 4 و 2، شماره 4 تقسیم شده است.
   • در حال حاضر بخش دوم ضرب 2/2 (به منظور آوردن آن به ژنراتور عمومی؛ اولین کسری در حال حاضر به آن داده شده است): (√2) / 2 x 2/2 \u003d (2√2) / 4.
   • عددی های فراوانی را بارگذاری کنید، و جانباز را ترک کنید: (√2) / 4 + (2√2) / 4 \u003d (3√2) / 4 .

• قبل از جمع کردن یا کم کردن ریشه ها، مطمئن شوید که عبارات تغذیه (در صورت امکان) را ساده تر کنید.

هشدارها

• هرگز خلاصه نکنید و ریشه ها را با عبارات راهنمایی های مختلف کسر نکنید.
• هرگز خلاصه نکنید و عدد صحیح و ریشه را کسر نکنید، به عنوان مثال، 3 + (2x) 1/2 .
  • نکته: "X" در یک درجه دوم و ریشه مربع از "X" - این همان است (یعنی x 1/2 \u003d √h).