На практика често се налага да се изчисли стелаж или колона за максималното аксиално (надлъжно) натоварване. Силата, при която стойката губи своето стабилно състояние (носеща способност) е критична. Стабилността на стелажа се влияе от начина, по който са закрепени краищата на стелажа. В структурната механика се разглеждат седем метода за закрепване на краищата на подпора. Ще разгледаме три основни метода:

За да се осигури известна граница на стабилност, е необходимо да бъде изпълнено следното условие:

Където: P - ефективна сила;

Установява се известен коефициент на стабилност

По този начин, когато се изчисляват еластичните системи, е необходимо да се определи стойността на критичната сила Pcr. Ако вземем предвид, че силата P, приложена към стойката, причинява само малки отклонения от праволинейната форма на стойката с дължина ι, тогава тя може да се определи от уравнението

където: E - модул на еластичност;
J_min - минимален инерционен момент на сечението;
M(z) - момент на огъване, равен на M(z) = -P ω;
ω - количеството на отклонение от праволинейната форма на стелажа;
Решаване на това диференциално уравнение

A и B са константи на интегриране, определени от граничните условия.
След извършване на определени действия и замествания получаваме крайния израз за критичната сила P

Минималната стойност на критичната сила ще бъде за n = 1 (цяло число) и

Уравнението на еластичната линия на стелажа ще изглежда така:

където: z - текуща ордината, с максимална стойност z=l;
Приемлив израз за критичната сила се нарича формула на Л. Ойлер. Вижда се, че големината на критичната сила зависи от твърдостта на подпората EJ min в права пропорция и от дължината на подпората l - в обратна пропорция.
Както споменахме, стабилността на еластичната подпора зависи от начина на нейното закрепване.
Препоръчителният коефициент на безопасност за стоманени стелажи е
n y =1,5÷3,0; за дървени n y =2,5÷3,5; за чугун n y =4,5÷5,5
За да се вземе предвид методът на закрепване на краищата на стелажа, се въвежда коефициентът на краищата на намалената гъвкавост на стелажа.

където: μ - намален коефициент на дължина (Таблица);
i min - най-малкият радиус на въртене напречно сечениестелажи (маса);
ι - дължина на стойката;
Въведете коефициента на критично натоварване:

, (таблица);
По този начин при изчисляване на напречното сечение на стелажа е необходимо да се вземат предвид коефициентите μ и ϑ, чиято стойност зависи от метода на закрепване на краищата на стелажа и е дадена в таблиците за якост на материалите справочник (G.S. Pisarenko и S.P. Fesik)
Нека дадем пример за изчисляване на критичната сила за прът с плътно напречно сечение правоъгълна форма- 6×1 cm, дължина на пръчката ι = 2 m. Закрепване на краищата по схема III.
Изчисление:
От таблицата намираме коефициента ϑ = 9,97, μ = 1. Инерционният момент на секцията ще бъде:

и критичното напрежение ще бъде:

Очевидно критичната сила P cr = 247 kgf ще причини напрежение в пръта от само 41 kgf/cm 2, което е значително по-малко от границата на потока (1600 kgf/cm 2), но тази сила ще причини огъване на пръта прът, а оттам и загуба на стабилност.
Нека разгледаме друг пример за изчисление дървена стойка кръгло сечениеприщипан в долния край и шарнирно в горния (S.P. Fesik). Дължина на стелажа 4m, сила на натиск N=6t. Допустимо напрежение [σ]=100kgf/cm2. Приемаме коефициента на редукция за допустимото напрежение на натиск φ=0,5. Изчисляваме площта на напречното сечение на стелажа:

Определете диаметъра на стойката:

Инерционен момент на сечението

Ние изчисляваме гъвкавостта на стелажа:
където: μ=0,7, въз основа на метода на защипване на краищата на стелажа;
Определете напрежението в стелажа:

Очевидно напрежението в стелажа е 100 kgf / cm 2 и е равно на допустимото напрежение [σ] = 100 kgf / cm 2
Нека разгледаме третия пример за изчисляване на стоманена стойка, изработена от I-профил, с дължина 1,5 m, сила на натиск 50 tf, допустимо напрежение [σ] = 1600 kgf / cm 2. Долният край на стелажа се защипва, а горният край е свободен (метод I).
За да изберете напречното сечение, използваме формулата и задаваме коефициента ϕ=0,5, след което:

Избираме I-лъч № 36 от асортимента и неговите данни: F = 61,9 cm 2, i min = 2,89 cm.
Определяне на гъвкавостта на стелажа:

където: μ от таблицата, равно на 2, като се вземе предвид методът на прищипване на стелажа;
Изчисленото напрежение в стелажа ще бъде:

5 kgf, което е приблизително равно на допустимото напрежение и 0,97% повече, което е приемливо при инженерните изчисления.
Напречното сечение на прътите, работещи при компресия, ще бъде рационално при най-големия радиус на въртене. При изчисляване на специфичния радиус на въртене
най-оптималните са тръбните профили, тънкостенни; за които стойността е ξ=1÷2,25, а за плътни или валцовани профили ξ=0,204÷0,5

Изводи
При изчисляване на якостта и стабилността на стелажите и колоните е необходимо да се вземе предвид методът за закрепване на краищата на стелажите и да се приложи препоръчителният коефициент на безопасност.
Стойността на критичната сила се получава от диференциално уравнениеизвита централна линия на стелажа (L. Euler).
За да се вземат предвид всички фактори, характеризиращи натоварената стойка, беше въведена концепцията за гъвкавост на стойката - λ, коефициент на дължина - μ, коефициент на намаляване на напрежението - ϕ, коефициент на критично натоварване - ϑ. Техните стойности са взети от референтни таблици (G.S. Pisarentko и S.P. Fesik).
Дадени са приблизителни изчисления на стелажите за определяне на критичната сила - Pcr, критичното напрежение - σcr, диаметъра на стелажите - d, гъвкавостта на стелажите - λ и други характеристики.
Оптималното напречно сечение за стелажи и колони са тръбни тънкостенни профили със същите основни инерционни моменти.

Използвана литература:
Г. С. Писаренко „Наръчник по якост на материалите“.
S.P.Fesik „Наръчник за якост на материалите“.
В.И. Ануриев „Наръчник на дизайнера по машиностроене“.
SNiP II-6-74 „Натоварвания и въздействия, стандарти за проектиране.“

Силите в стелажите се изчисляват, като се вземат предвид натоварванията, приложени към стелажа.

B-колони

Средните стълбове на конструкцията на сградата работят и се изчисляват като централно компресирани елементи под действието на най-голямата сила на натиск N от собственото тегло на всички покривни конструкции (G) и натоварване от сняг и натоварване от сняг (P сн).

Фигура 8 – Натоварвания върху средния стълб

Изчисляването на централно компресираните средни стълбове се извършва:

а) за сила

къде - проектна устойчивостдървесината е компресирана по дължината на зърното;

Нетна площ на напречното сечение на елемента;

б) за стабилност

където е коефициентът на изкълчване;

– изчислена площ на напречното сечение на елемента;

Товарите се събират от зоната на покритие според плана на един среден стълб ().

Фигура 9 – Зони за натоварване на средната и външната колона

Крайни публикации

Най-външната стойка е под въздействието на надлъжни натоварвания спрямо оста на стойката (G и P сн), които се събират от областта и напречно, и X.В допълнение, надлъжната сила възниква от действието на вятъра.

Фигура 10 – Натоварвания върху външния стълб

G – натоварване от собственото тегло на покривните конструкции;

X – хоризонтална концентрирана сила, приложена в точката на контакт на напречната греда с стойката.

В случай на твърдо вграждане на стелажи за рамка с един участък:

Фигура 11 - Схема на натоварвания по време на твърдо притискане на стелажи в основата

където са хоризонталните натоварвания от вятър, съответно от вятъра отляво и отдясно, приложени към стълба в точката, където напречната греда граничи с него.

където е височината на опорната част на напречната греда или гредата.

Влиянието на силите ще бъде значително, ако напречната греда върху опората има значителна височина.

В случай на шарнирна опора на стелажа върху основата за рамка с един участък:

Фигура 12 - Диаграма на натоварването за шарнирна опора на стелажи върху основата

За рамкови конструкции с много участъци, когато има вятър отляво, p 2 и w 2, а когато има вятър отдясно, p 1 и w 2 ще бъдат равни на нула.

Външните стълбове се изчисляват като компресирани-огъващи елементи. Стойностите на надлъжната сила N и момента на огъване M се вземат за комбинация от натоварвания, при които възникват най-големите напрежения на натиск.

1) 0,9 (G + P c + вятър отляво)

2) 0,9 (G + P c + вятър отдясно)

За стълб, включен в рамката, максималният момент на огъване се приема като max от тези, изчислени за случай на вятър отляво M l и отдясно M в:

където e е ексцентрицитетът на прилагане на надлъжна сила N, която включва най-неблагоприятната комбинация от натоварвания G, P c, P b - всеки със собствен знак.

Ексцентрицитетът за стелажи с постоянна височина на сечението е нула (e = 0), а за стелажи с променлива височина на сечението се приема като разлика между геометрична осопорно сечение и оста на прилагане на надлъжната сила.

Изчисляването на компресирани - извити външни стълбове се извършва:

а) за якост:

б) за стабилност плоска формаогъване при липса на закрепване или с изчислена дължина между точките на закрепване l p > 70b 2 /n по формулата:

Геометричните характеристики, включени във формулите, се изчисляват в справочния раздел. От равнината на рамката подпорите се изчисляват като централно компресиран елемент.

Изчисляване на компресирани и компресирано-огънати композитни профилисе извършва съгласно горните формули, но при изчисляване на коефициентите φ и ξ тези формули отчитат увеличаването на гъвкавостта на стелажа поради съответствието на връзките, свързващи клоните. Тази повишена гъвкавост се нарича намалена гъвкавост λ n.

Изчисляване на решетъчни стелажиможе да се сведе до изчисляване на ферми. В този случай равномерно разпределеното натоварване от вятъра се намалява до концентрирани натоварвания във възлите на фермата. Смята се, че вертикалните сили G, P c, P b се възприемат само от подпорните ремъци.

Изчисляване на централния стълб

Стелажите са структурни елементи, които работят предимно при компресия и надлъжно огъване.

При изчисляване на багажника е необходимо да се гарантира неговата здравина и стабилност. Осигуряването на устойчивост се постига чрез правилен изборстелажни секции.

При изчисляване на вертикално натоварване проектната диаграма на централния стълб се приема като шарнирно закрепена в краищата, тъй като е заварена отдолу и отгоре (виж Фигура 3).

Централният стълб носи 33% от общото тегло на пода.

Общото тегло на пода N, kg, се определя от: включително теглото на снега, натоварването от вятъра, натоварването от топлоизолацията, натоварването от теглото на покриващата рамка, натоварването от вакуума.

N = R 2 g,. (3,9)

където g е общото равномерно разпределено натоварване, kg/m2;

R - вътрешен радиус на резервоара, m.

Общото тегло на пода се състои от следните видове товари:

• 1. Натоварване от сняг, g 1. Приема се g 1 = 100 kg/m 2 .;
• 2. Натоварване от топлоизолация, g 2. Приема се g 2 = 45 kg/m 2;
• 3. Натоварване от вятър, g 3 . Приема се g 3 = 40 kg/m 2;
• 4. Натоварване от теглото на рамката на покритието, g 4. Приема се g 4 =100 kg/m 2
• 5. Като се има предвид инсталираното оборудване, g 5. Приема се g 5 = 25 kg/m 2
• 6. Вакуумно натоварване, g 6. Приема се g 6 = 45 kg/m 2.

И общото тегло на пода N, kg:

Силата, възприета от стойката, се изчислява:

Необходимата площ на напречното сечение на стелажа се определя по следната формула:

Вижте 2, (3.12)

където: N е общото тегло на пода, kg;

1600 kgf / cm 2, за стомана VSt3sp;

Структурно се приема, че коефициентът на изкълчване е =0,45.

Съгласно GOST 8732-75, тръба с външен диаметър D h = 21 cm е избрана конструктивно, вътрешен диаметър d b =18 cm и дебелина на стената 1,5 cm, което е приемливо, тъй като кухината на тръбата ще бъде запълнена с бетон.

Площ на напречното сечение на тръбата, F:

Определят се инерционният момент на профила (J) и радиусът на въртене (r). Съответно:

J = cm4, (3.14)

къде - геометрични характеристикисекции.

Радиус на инерция:

r=, cm, (3.15)

където J е инерционният момент на профила;

F е площта на необходимата секция.

Гъвкавост:

Напрежението в стелажа се определя по формулата:

Kgs/cm (3,17)

В този случай, според таблиците на Приложение 17 (А. Н. Серенко) се приема = 0,34

Изчисляване на якостта на основата на стелажа

Проектното налягане P върху основата се определя:

Р= Р" + Р st + Р bs, kg, (3.18)

Р st =F L g, kg, (3.19)

R bs =L g b, kg, (3.20)

където: P"-усилие вертикална стойка P"= 5885,6 kg;

R st - тегло на стелажа, kg;

g - специфично тегло на стоманата g = 7,85*10 -3 kg/.

R bs - тегло на бетон, излят в стелажа, kg;

ж б - специфично тегломарка бетон.g b =2.4*10 -3 kg/.

Необходима площ на плочата на обувката с допустим натиск върху пясъчната основа [y] f = 2 kg/cm 2:

Приема се плоча със страни: aChb = 0,65 × 0,65 m Ще се определи разпределеното натоварване, q на 1 cm от плочата:

Проектен момент на огъване, M:

Проектен момент на съпротивление, W:

Дебелина на плочата d:

Дебелината на плочата се приема d = 20 mm.

1. Събиране на товара

Преди да започнете изчисляването на стоманена греда, е необходимо да съберете товара, действащ върху металната греда. В зависимост от продължителността на действие натоварванията се делят на постоянни и временни.

• собствено тегло метална греда;
• собствено тегло на пода и др.;

• дългосрочно натоварване (полезен товар, взет в зависимост от предназначението на сградата);
• краткотрайно натоварване ( натоварване от сняг, се приема в зависимост от географското местоположение на сградата);
• специално натоварване (сеизмично, експлозивно и др. Не се взема предвид в този калкулатор);

Натоварванията върху греда са разделени на два вида: дизайн и стандарт. Проектните натоварвания се използват за изчисляване на якостта и стабилността на гредата (1 гранично състояние). Стандартните натоварвания са установени от стандартите и се използват за изчисляване на греди за деформация (2-ро гранично състояние). Проектните натоварвания се определят чрез умножаване на стандартното натоварване по коефициента на натоварване на надеждността. В рамките на този калкулатор проектното натоварване се използва за определяне на деформацията на гредата за резервиране.

След като сте събрали повърхностното натоварване на пода, измерено в kg/m2, трябва да изчислите каква част от това повърхностно натоварване поема гредата. За да направите това, трябва да умножите повърхностното натоварване по стъпката на гредите (така наречената товарна лента).

Например: Мислехме, че общо натоварванерезултатът беше Qsurface = 500 kg/m2, а разстоянието между лъчите беше 2,5 m.

Това натоварване се въвежда в калкулатора

След построяването на диаграмите се прави изчисление за якост (1-во гранично състояние) и деформация (2-ро гранично състояние). За да изберете греда въз основа на якостта, е необходимо да намерите необходимия инерционен момент Wtr и да изберете подходящ метален профил от таблицата с асортименти.

4. Избор на метална греда от асортиментната таблица

От два резултата от избора (гранично състояние 1 и 2) се избира метален профил с голям номер на сечение. Колоната е вертикален елементносеща конструкция

сграда, която пренася товари от надземни конструкции към основата.

При изчисляване на стоманени колони е необходимо да се ръководите от SP 16.13330 „Стоманени конструкции“.

За стоманена колона обикновено се използва I-лъч, тръба, квадратен профил или композитна секция от канали, ъгли и листове.

За централно компресирани колони е оптимално да се използва тръба или квадратен профил - те са икономични по отношение на теглото на метала и имат красив естетически външен вид, но вътрешните кухини не могат да бъдат боядисани, така че този профил трябва да бъде херметически затворен. Използването на I-греди с широк фланец за колони е широко разпространено - когато колоната е притисната в една равнинатози тип

профилът е оптимален.

Методът за закрепване на колоната в основата е от голямо значение. Колоната може да има шарнирно закрепване, твърдо в една равнина и шарнирно в другата или твърдо в 2 равнини. Изборът на закрепване зависи от структурата на сградата и е по-важен при изчислението, тъй като Проектната дължина на колоната зависи от метода на закрепване. Също така е необходимо да се вземе предвид методът на закрепване на греди,стенни панели

, греди или ферми на колона, ако натоварването се предава от страната на колоната, тогава трябва да се вземе предвид ексцентричността.

На практика колоната не се разглежда отделно, а се моделира рамка или 3-измерен модел на сградата в програмата, зарежда се и се изчислява колоната в сглобката и се избира необходимия профил, но в програмите може да бъде трудно да се вземе предвид отслабването на секцията чрез отвори от болтове, така че понякога е необходимо да се провери секцията ръчно.

За да изчислим колона, трябва да знаем максималните напрежения на натиск/опън и моментите, възникващи в ключови секции; за това се изграждат диаграми на напрежението. В този преглед ще разгледаме само изчисляването на якостта на колона, без да конструираме диаграми.

Изчисляваме колоната, като използваме следните параметри:

1. Централна якост на опън/натиск

2. Стабилност при централна компресия (в 2 равнини)

3. Якост при комбинирано действие на надлъжна сила и огъващи моменти

4. Проверка на максималната гъвкавост на пръта (в 2 равнини)

1. Централна якост на опън/натиск

Съгласно SP 16.13330, точка 7.1.1, изчисляване на якостта на стоманени елементи със стандартна устойчивост Р yn ≤ 440 N/mm2 с централен опън или компресия чрез сила N трябва да бъде изпълнен съгласно формулата

А n е нетната площ на напречното сечение на профила, т.е. като се вземе предвид отслабването му от дупки;

Р y е проектното съпротивление на валцована стомана (в зависимост от марката стомана, вижте таблица B.5 SP 16.13330);

γ c е коефициентът на условията на работа (виж таблица 1 SP 16.13330).

Използвайки тази формула, можете да изчислите минималната необходима площ на напречното сечение на профила и да зададете профила. В бъдеще при изчисленията за проверка изборът на секцията на колоната може да се извърши само чрез метода за избор на секция, така че тук можем да зададем начална точка, по-малка от която секцията не може да бъде.

2. Стабилност при централна компресия

Изчисленията на стабилността се извършват в съответствие със SP 16.13330, точка 7.1.3, като се използва формулата

А— брутната площ на напречното сечение на профила, т.е. без да се взема предвид отслабването му от отвори;

Р

γ

φ — коефициент на стабилност при централно компресиране.

Както можете да видите, тази формула е много подобна на предишната, но тук се появява коефициентът φ , за да го изчислим, първо трябва да изчислим условната гъвкавост на пръта λ (обозначено с ред по-горе).

Къде Р y — изчислено съпротивление на стоманата;

д— модул на еластичност;

λ — гъвкавост на пръта, изчислена по формулата:

Къде л ef е проектната дължина на пръта;

аз— радиус на въртене на сечението.

Очаквани дължини л ef на колони (стелажи) с постоянно напречно сечение или отделни секции на стъпаловидни колони съгласно SP 16.13330, точка 10.3.1 трябва да се определя по формулата

Къде л— дължина на колоната;

μ — коефициент на ефективна дължина.

Коефициенти на ефективна дължина μ колони (стелажи) с постоянно напречно сечение трябва да се определят в зависимост от условията за закрепване на техните краища и вида на натоварването. За някои случаи на закрепване на краищата и вида на натоварването, стойностите μ са дадени в следната таблица:

Радиусът на инерцията на секцията може да се намери в съответния GOST за профила, т.е. профилът трябва вече да е зададен предварително и изчислението се свежда до изброяване на секциите.

защото радиусът на въртене в 2 равнини за повечето профили е различни значенияна 2 равнини (само тръбата и квадратният профил имат еднакви стойности) и закрепването може да е различно и следователно проектните дължини също могат да бъдат различни, тогава трябва да се направят изчисления за стабилност за 2 равнини.

Така че сега имаме всички данни за изчисляване на условната гъвкавост.

Ако крайната гъвкавост е по-голяма или равна на 0,4, тогава коефициентът на стабилност φ изчислено по формулата:

стойност на коефициента δ трябва да се изчисли по формулата:

коефициенти α И β виж таблицата

Стойности на коефициента φ , изчислен по тази формула, трябва да се приема не повече от (7,6/ λ 2) със стойности на условна гъвкавост над 3,8; 4.4 и 5.8 за типове секции a, b и c, съответно.

С ценности λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.

Стойности на коефициента φ са дадени в Приложение D SP 16.13330.

Сега, когато всички първоначални данни са известни, извършваме изчислението по формулата, представена в началото:

Както бе споменато по-горе, е необходимо да се направят 2 изчисления за 2 равнини. Ако изчислението не отговаря на условието, тогава избираме нов профил с повече голяма стойнострадиус на въртене на сечението. Можете също така да промените проектната схема, например, като смените шарнирното уплътнение на твърдо или като закрепите колоната в участъка с връзки, можете да намалите проектната дължина на пръта.

Препоръчително е да се укрепят компресирани елементи с плътни стени с отворена U-образна секция с дъски или решетки. Ако няма ленти, тогава стабилността трябва да се провери за стабилност в случай на изкълчване при огъване и усукване в съответствие с точка 7.1.5 от SP 16.13330.

3. Якост при комбинирано действие на надлъжна сила и огъващи моменти

По правило колоната се натоварва не само с аксиален натиск, но и с огъващ момент, например от вятър. Моментът се образува и ако вертикалното натоварване се прилага не в центъра на колоната, а отстрани. В този случай е необходимо да се направи изчисление за проверка в съответствие с точка 9.1.1 SP 16.13330, като се използва формулата

Къде Н— надлъжна сила на натиск;

А n е нетната площ на напречното сечение (като се вземе предвид отслабването от отвори);

Р y—разчетно съпротивление на стоманата;

γ c е коефициентът на работните условия (виж таблица 1 SP 16.13330);

n, CxИ Сy— коефициенти, приети съгласно таблица E.1 SP 16.13330

MxИ моя- моменти относителни оси X-Xи Y-Y;

У xn, min и У yn,min - моменти на съпротивление на секцията спрямо осите X-X и Y-Y (може да се намери в GOST за профила или в справочника);

б— bimoment, в SNiP II-23-81* този параметър не е включен в изчисленията, този параметър е въведен, за да се вземе предвид депланацията;

Уω,min – секторен момент на съпротивление на сечението.

Ако не трябва да има въпроси с първите 3 компонента, тогава вземането под внимание на би-момента причинява някои трудности.

Бимоментът характеризира промените, въведени в линейните зони на разпределение на напрежението на депланацията на сечението и всъщност е двойка моменти, насочени в противоположни посоки

Струва си да се отбележи, че много програми не могат да изчислят bi-torque, включително SCAD, която не го взема предвид.

4. Проверка на максималната гъвкавост на пръта

Гъвкавост на компресирани елементи λ = lef / i, като правило, не трябва да надвишава граничните стойности λ u дадени в таблицата

Коефициентът α в тази формула е коефициентът на използване на профила, според изчислението на стабилност при централно компресиране.

Точно като изчислението на стабилността, това изчисление трябва да се направи за 2 равнини.

Ако профилът не е подходящ, е необходимо да смените участъка, като увеличите радиуса на въртене на участъка или промените проектната схема (променете закрепванията или закрепете с връзки, за да намалите проектната дължина).

Ако критичният фактор е изключителната гъвкавост, тогава може да се вземе най-ниският клас стомана, защото Степента на стомана не влияе на крайната гъвкавост. Най-добрият вариантможе да се изчисли с помощта на метода за избор.