Силапружності— це сила,яка виникає при деформації тіла і яка прагне відновити колишні форми та розміри тіла.

Сила пружності виникає внаслідок електромагнітної взаємодії між молекулами та атомами речовини.

Найпростіший варіант деформації можна розглянути на прикладі стиснення та розтягування пружини.

На цьому малюнку (x > 0) - Деформація розтягування; (x< 0) - Деформація стиснення. (Fx) - Зовнішня сила.

У тому випадку, коли деформація найменша, тобто мала, сила пружності спрямована в бік, яка є протилежною за напрямом частинок тіла, що переміщаються, і пропорційна деформації тіла:

Fx = Fпр = - kx

За допомогою цього співвідношення виражений закон Гука, який було встановлено експериментальним методом. Коефіцієнт k прийнято називати жорсткістю тіла. Жорсткість тіла вимірюється в ньютонах на метр (Н/м) і залежить від розмірів та форми тіла, а також від того, з яких матеріалів складається це тіло.

Закон Гука у фізиці визначення деформації стиснення чи розтягування тіла записують зовсім у іншій формі. В даному випадку відносною деформацією називається

Роберт Гук

(18.07.1635 - 03.03.1703)

Англійський натураліст, вчений-енциклопедист

ставлення ε = x/l . У той же час напругою називається площа поперечного перерізу тіла після відносної деформації:

σ = F / S = -Fупр / S

В даному випадку закон Гука формулюють так: напрузі σ пропорційна відносна деформація ε . У цій формулі коефіцієнт Е називають модулем Юнга. Даний модуль не залежить від форми тіла та його розмірів, але в той же час безпосередньо залежить від властивостей матеріалів, з якого складається дане тіло. Для різних матеріалів модуль Юнг коливається в досить широкому діапазоні. Наприклад, для гуми E ≈ 2·106 Н/м2, а для сталі E ≈ 2·1011 Н/м2 (тобто на п'ять порядків більше).

Цілком допустимо узагальнити закон Гука і в тих випадках, коли відбуваються складніші деформації. Наприклад, розглянемо деформацію згину. Розглянемо стрижень, який лежить на двох опорах і має суттєвий прогин.

З боку опори (або підвісу) на це тіло діє пружна сила, це сила реакції опори. Сила реакції опори при зіткненні тіл буде спрямована до зіткнення строго перпендикулярно. Таку силу прийнято називати силою нормального тиску.

Розглянемо другий варіант. Шлях тіло лежить на нерухомому горизонтальному столі. Тоді реакції опори врівноважує силу тяжіння і направлена ​​вертикально вгору. Причому вагою тіла вважають силу, з якою тіло впливає на стіл.

Жорсткість

Жорсткість

Міра податливості тіла деформації при заданому типі навантаження: що більше Же., то менше . У опорі матеріалів та теорії пружності Же. характеризується коефіцієнтом (або сумарним внутр. зусиллям) і характерною деформацією пружного тб. тіла. У разі розтягування-стиснення стрижня Ж. зв. коеф. ES у співвідношенні e=P/(ES) між розтягує (стискає) силою Р і відносить.

подовженням до стрижня (5 - площа поперечного перерізу, Е - модуль Юнга, (див. МОДУЛІ ПРУГОСТІ). При деформації кручення круглого стрижня Ж. зв. величина GIр, що входить у співвідношення q=M/GIp, де G - модуль зсуву, Iр - полярний переріз, М - крутний момент, q - відносить кут закручування стрижня. (/ - осьовий момент інерції поперечного перерізу). У теорії пластинок і оболонок користуються поняттям циліндрич. деяких складних конструкцій.. . 1983 .

Жорсткість

Фізичний енциклопедичний словник. - М: Радянська енциклопедія Здатність тіла або конструкції чинити опір освітідеформацій. Якщо матеріал підпорядковуєтьсяГука закону, модулі пружності Е -при розтягуванні, стисканні, згинанні та G -при зрушенні. ES у співвідношенні e= F/ESміж силою, що розтягує (стискає) Fта відносить. подовженням e стрижня з площею поперечного перерізу S.При крученні стрижня круглого поперечного перерізу Ж. характеризується величиною GI р(де I p- полярний момент інерції перерізу) у співвідношенні q=M/GI p між крутним моментом Мта відносить. кутом закручування стрижня q. При згинанні бруса Ж., рівна величині EI,входить у співвідношення ( =М/ЕIміж згинальним моментом М(моментом нормальних напруг у поперечному перерізі) та кривизною вигнутої осі бруса (,(де I- осьовий момент інерції поперечного перерізу), а при згинанні пластинок і оболонок під Ж. розуміють величину, рівну Eh 3 /12(l - n 2), де h - товщина пластинки (оболонки), n - коеф. Пуассон. Ж.має істот. значення під час розрахунку конструкцій на стійкість.

Фізична енциклопедія. У 5-ти томах. - М: Радянська енциклопедія. Головний редактор А. М. Прохоров. 1988 .

Антоніми:

Дивитися що таке "Жорсткість" в інших словниках:

Жорсткість води сукупність хімічних та фізичних властивостей води, пов'язаних із вмістом у ній розчинених солей лужноземельних металів, головним чином, кальцію та магнію (так званих «солей жорсткості»). Зміст 1 Жорстка та ... Вікіпедія

Жорсткість: Жорсткість води Жорсткість в математиці Жорсткість здатність матеріалів або тіл чинити опір виникненню деформації. Жорсткість магнітна в електродинаміці визначає вплив магнітного поля на рух зарядженої частинки.

Розмірність L2MT 3I 1 Одиниці виміру СІ вольт СГСЕ … Вікіпедія

жорсткість- Див. Жорсткий; та; ж. Жорсткість м'яса. Жорсткість характеру. Жорсткість термінів. Жорсткість води … Словник багатьох виразів

Сукупність властивостей води, обумовлена ​​наявністю у ній переважно солей кальцію та магнію. Використання жорсткої води призводить до осадження твердого осаду (накипу) на стінках парових котлів, теплообмінників, ускладнює варіння харчових ... Енциклопедичний словник

Цей термін має й інші значення, див. Жорсткість (значення). Жорсткість здатність конструктивних елементів деформуватися при зовнішній дії без істотної зміни геометричних розмірів. Основною характеристикою ... ... Вікіпедія

жорсткість випромінювання- Жорсткість води - [А.С.Гольдберг. Англо-російський енергетичний словник. 2006 р.] Тематики енергетика в цілому Синоніми жорсткість води EN radiation hardnesshardnessHh …

контактна жорсткість- Жорсткість контакту - [Я.Н.Лугинський, М.С.Фезі Жилінська, Ю.С.Кабіров. Англо-російський словник з електротехніки та електроенергетики, Москва, 1999 р.] Тематики електротехніка, основні поняття Синоніми жорсткість контакту EN contact rigidity … Довідник технічного перекладача

Сукупність властивостей, обумовлених вмістом у воді іонів Са2+ та Mg2+. Сумарна концентрація іонів Ca2+ (кальцієва Же. ст) і Mg2+ (магнієва Же. ст) називається загальною Же. ст. Розрізняють Же. карбонатну та некарбонатну. Карбонатна Ж. ст. Велика Радянська Енциклопедія

- (a. severity of weather; н. Scharfegrad der Wefferverhaltnisse; ф. rudesse du temps; і. rudeza del tiempo) характеристика стану атмосфери, що комплексно враховує температурну та вітрову дію на людину. Використовується при… Геологічна енциклопедія

Жорсткість, жорсткості, мн. ні, дружин. (Книжковий.). відволікати. сущ. до твердий. Жорсткість характеру. Зайва жорсткість води робить її непридатною для пиття. Тлумачний словник Ушакова. Д.М. Ушаків. 1935 1940 … Тлумачний словник Ушакова

Визначення

Силу, яка виникає в результаті деформації тіла і намагається повернути його у вихідний стан, називають силою пружності.

Найчастіше її позначають $(\overline(F))_(upr)$. Сила пружності виникає лише при деформації тіла і зникає, якщо зникає деформація. Якщо після зняття зовнішнього навантаження тіло відновлює свої розміри та форму повністю, то така деформація називається пружною.

Сучасник І. Ньютона Р. Гук встановив залежність сили пружності від величини деформації. Гук довго сумнівався у справедливості своїх висновків. В одній зі своїх книг він навів зашифроване формулювання свого закону. Яка означала: "Ut tensio, sic vis" у перекладі з латини: яке розтягнення, така сила.

Розглянемо пружину, на яку діє сила, що розтягує ($\overline(F)$), яка спрямована вертикально вниз (рис.1).

Силу $\overline(F\ )$ назвемо деформуючою силою. Від впливу сили, що деформує, довжина пружини збільшується. В результаті в пружині з'являється сила пружності ($(\overline(F))_u$), що врівноважує силу $\overline(F\ )$. Якщо деформація є невеликою та пружною, то подовження пружини ($\Delta l$) прямо пропорційно деформуючій силі:

\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]

де коефіцієнт пропорційності називається жорсткістю пружини (коефіцієнтом пружності) $k$.

Жорсткість (як властивість) – це характеристика пружних властивостей тіла, що деформують. Жорсткість вважають можливістю тіла протидіяти зовнішній силі, здатність зберігати свої геометричні параметри. Чим більша жорсткість пружини, тим менше вона змінює свою довжину під впливом заданої сили. Коефіцієнт жорсткості – це основна характеристика жорсткості (як властивості тіла).

Коефіцієнт жорсткості пружини залежить від матеріалу, з якого зроблена пружина та її геометричних характеристик. Наприклад, коефіцієнт жорсткості кручений циліндричної пружини, яка намотана з дроту круглого перерізу, що піддається пружній деформації вздовж своєї осі може бути обчислена як:

де $G$ - модуль зсуву (величина, що залежить від матеріалу); $d$ - діаметр дроту; $d_p$ - діаметр витка пружини; $n$ - кількість витків пружини.

Одиницею вимірювання коефіцієнта жорсткості у Міжнародній системі одиниць (Сі) є ньютон, поділений на метр:

\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(Н)(м).\]

p align="justify"> Коефіцієнт жорсткості дорівнює величині сили, яку слід прикласти до пружини для зміни її довжини на одиницю відстані.

Формула жорсткості з'єднань пружин

Нехай $N$ пружин з'єднані послідовно. Тоді жорсткість всього з'єднання дорівнює:

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\left(3\right),)\]

де $k_i$ - жорсткість $i-ої пружини.

При послідовному з'єднанні пружин жорсткість системи визначають як:

Приклади завдань із розв'язанням

Приклад 1

Завдання.Пружина без навантаження має довжину $l=0,01$ м і жорсткість рівну 10 $\frac(Н)(м).\ $Чому дорівнюватиме жорсткість пружини та її довжина, якщо на пружину діяти силою $F$= 2 Н ? Вважайте деформацію пружини малою та пружною.

Рішення.Жорсткість пружини при пружних деформаціях є постійною величиною, отже, у нашому завданні:

За пружних деформацій виконується закон Гука:

З (1.2) знайдемо подовження пружини:

\[\Delta l=\frac(F)(k)\left(1.3\right).\]

Довжина розтягнутої пружини дорівнює:

Обчислимо нову довжину пружини:

Відповідь. 1) $ k "= 10 \ \ frac (Н) (м) $; 2) $ l" = 0,21 $ м

Приклад 2

Завдання.Дві пружини, що мають жорсткість $k_1$ і $k_2$ з'єднали послідовно. Яким буде подовження першої пружини (рис.3), якщо довжина другої пружини збільшилася на величину $ Delta l_2 $?

Рішення.Якщо пружини з'єднані послідовно, то деформуюча сила ($\overline(F)$), що діє на кожну з пружин однакова, тобто можна записати для першої пружини:

Для другої пружини запишемо:

Якщо рівні ліві частини виразів (2.1) і (2.2), можна прирівняти і праві частини:

З рівності (2.3) отримаємо подовження першої пружини:

\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]

Відповідь.$\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1)$

Лабораторна робота №1.

Дослідження залежності твердості тіла від його розмірів.

Мета роботи: користуючись залежністю сили пружності від абсолютного подовження, обчислити жорсткість пружин різної довжини.

Обладнання: штатив, лінійка, пружина, вантажі масою по 100г.

Теорія. Під деформацією розуміють зміну об'єму чи форми тіла під впливом зовнішніх сил.За зміни відстані між частинками речовини (атомами, молекулами, іонами) змінюються сили взаємодії між ними. При збільшенні відстані зростають сили тяжіння, а при зменшенні сили відштовхування. які прагнуть повернути тіло у вихідний стан. Тому сили пружності мають електромагнітну природу. Сила пружності завжди спрямована до положення рівноваги та прагне повернути тіло у вихідний стан. Сила пружності прямо пропорційна абсолютному подовженню тіла: .

Закон Гука: Сила пружності, що виникає при деформації тіла, прямо пропорційна його подовженню (стиску) і спрямована протилежно до переміщення частинок тіла при деформації,х = Δ l -подовження тіла, k коефіцієнт жорсткості[k] = Н/м. Коефіцієнт жорсткості залежить від форми та розмірів тіла, а також від матеріалу. Він чисельно дорівнює силі пружності при подовженні (стиску) тіла на 1 м.

Графік залежності проекції сили пружності F x від подовження тіла.

З графіка видно, що tgα = к. Саме за цією формулою ви визначатимете жорсткість тіла в даній лабораторній роботі.

Порядок виконання.

1.Закріпити пружину в штативі половину довжини.

2.Виміряти лінійкою початкову довжину пружини l 0 .

3. Підвісити вантаж масою 100г.

4.Виміряти лінійкою довжину деформованої пружини l.

5.Обчислити подовження пружини x 1 = Δ l = l l 0 .

6. На вантаж, що спочиває щодо пружини, діють дві

сили, що компенсують одна одну: тяжкості та пружності

7.Обчислити силу пружності за формулою, g = 9,8 м/c 2 - прискорення вільного падіння
8. Підвісити вантаж масою 200г та повторити досвід за пунктами 4-6.

9.Результати занести до таблиці.

Таблиця.

10. Вибрати систему координат та побудуватиграфік залежності проекції сили пружності Fупр від подовження пружини.

11. Виміряти транспортиром кут між прямою та віссю абсцис.

12.По таблиці знайти тангенс кута.

13. Зробити висновок про величину жорсткості до 1 та занести результат до таблиці.

14. Закріпити пружину в штативі на повну довжину та повторити досвід за пунктами 4-13.

15.Порівняти значення k 1 та k 2 .

16. Зробити висновок про залежність жорсткості параметрів пружини.

До онтрольні питання.

1. На малюнку наведено графік залежності модуля сили пружності від подовження пружини. За законом Гука визначте жорсткість пружини.

Вказати фізичний сенс тангенса кута між прямою та віссю абсцис, площі трикутника під ділянкою ОА графіка.

2.Пружину жорсткістю 200 Hм розрізали на 2 рівні частини. Яка жорсткість кожної пружини?

3.Вказати точки докладання сили пружності пружини, сили тяжкості та ваги вантажу.

4.Назвіть природу сили пружності пружини, сили тяжкості та ваги вантажу.

5. Розв'яжіть завдання. Для розтягування пружини на 4мм потрібно здійснити роботу 0,02Дж. Яку роботу потрібно здійснити, щоб розтягнути пружину на 4см?

Чим більшої деформації піддається тіло, тим значніше у ньому з'являється сила пружності. Це означає, що деформація і сила пружності взаємопов'язані, і зміни однієї величини можна будувати висновки про зміну інший. Так, знаючи деформацію тіла, можна обчислити силу пружності, що виникає в ньому. Або, знаючи силу пружності, визначити ступінь деформації тіла.

Якщо до пружини підвішувати різну кількість гирек однакової маси, то чим більше їх буде підвішено, тим більше пружина розтягнеться, тобто деформується. Чим більше розтягнута пружина, тим більша у ній виникає сили пружності. Причому досвід показує, що кожна наступна підвішена гирка збільшує довжину пружини на ту саму величину.

Так, наприклад, якщо вихідна довжина пружини була 5 см, а підвішування на ній однієї гирки збільшило її на 1 см (тобто пружина стала довжиною 6 см), то підвішування двох гирек збільшить її на 2 см (загальна довжина становитиме 7 см ), а трьох – на 3 см (довжина пружини буде 8 см).

Ще до досвіду відомо, що вага і сила пружності, що виникає під його дією, знаходяться один з одним у прямопропорційній залежності. Кратне збільшення ваги в стільки разів збільшить силу пружності. Досвід показує, що деформація точно також залежить від ваги: ​​кратне збільшення ваги в стільки ж разів збільшує зміни в довжині. Це означає, що, виключивши вагу, можна встановити прямопропорційну залежність між силою пружності та деформацією.

Якщо позначити подовження пружини в результаті її розтягування як x або як ∆l (l 1 – l 0 де l 0 - початкова довжина, l 1 - довжина розтягнутої пружини), то залежність сили пружності від розтягування можна виразити такою формулою:

F упр = kx або F упр = k∆l, (∆l = l 1 – l 0 = x)

У формулі використовується коефіцієнт k. Він показує, в якій саме залежності знаходяться сила пружності та подовження. Адже подовження на кожен сантиметр може збільшувати силу пружності однієї пружини на 0,5 Н, другої на 1 Н, а третьої на 2 Н. Для першої пружини формула виглядатиме як F упр = 0,5 x, для другої - F упр = x, для третьої – F упр = 2x.

Коефіцієнт k називають жорсткістюпружини. Чим жорсткіша пружина, тим важче її розтягнути, і тим більше значення матиме k. А чим більше k, тим більше буде сила пружності (F упр) за рівних подовження (x) різних пружин.

Жорсткість залежить від матеріалу, з якого виготовлена ​​пружина, її форми та розмірів.

Одиницею виміру жорсткості є Н/м (ньютон на метр). Жорсткість показує, скільки ньютонів (скільки сил) треба прикласти до пружини, щоб розтягнути її на 1 м. Або наскільки метрів розтягнеться пружина, якщо прикласти для її розтягнення силу в 1 Н. Наприклад, до пружини доклали силу в 1 Н, і вона розтяглася на 1 см (0,01 м). Це означає, що її жорсткість дорівнює 1 Н/0,01 м = 100 Н/м.

Також, якщо звернути увагу на одиниці виміру, стане зрозуміло, чому жорсткість вимірюється в Н/м. Сила пружності, як і будь-яка сила, вимірюється у ньютонах, а відстань – у метрах. Щоб вирівняти за одиницями виміру ліву та праву частини рівняння F упр = kx, треба у правій частині скоротити метри (тобто поділити на них) та додати ньютони (тобто помножити на них).

Співвідношення між силою пружності та деформацією пружного тіла, що описується формулою F упр = kx, відкрив англійський вчений Роберт Гук у 1660 році, тому це співвідношення носить його ім'я та називається законом Гука.

Пружною деформацією є така, коли після припинення дії сил тіло повертається у свій вихідний стан. Бувають тіла, які майже не можна піддати пружній деформації, а в інших вона може бути досить великою. Наприклад, поставивши важкий предмет на шматок м'якої глини, ви зміните його форму, і цей шматок сам не повернеться у вихідний стан. Однак якщо ви розтягнете гумовий джгут, то після того, як відпустите його, він поверне свої вихідні розміри. Слід пам'ятати, що закон Гука застосовується лише для пружних деформацій.

Формула F упр = kx дає можливість за відомими двома величинами обчислювати третю. Так, знаючи прикладену силу та подовження, можна дізнатися про жорсткість тіла. Знаючи, жорсткість та подовження, знайти силу пружності. А знаючи силу пружності та жорсткість, обчислити зміну довжини.