Normal sayılar gibi.

2. 1. ondalık kesir ve 2. ondalık kesir için ondalık basamak sayısını sayıyoruz. Sayılarını ekliyoruz.

3. Nihai sonuçta, sağdan sola yukarıdaki paragrafta ortaya çıktıkları sayıda rakamı sayar ve virgül koyarız.

Ondalık sayıları çarpma kuralları.

1. Virgüle dikkat etmeden çarpma işlemini yapınız.

2. Çarpma işleminde her iki çarpanda virgülden sonraki basamak sayısı kadar virgülden sonraki basamakları ayırırız.

Bir ondalık kesri bir doğal sayı ile çarparken şunları yapmalısınız:

1. Virgülleri yok sayarak sayıları çarpın;

2. Sonuç olarak, sağında ondalık kesirde olduğu kadar basamak olacak şekilde virgül koyuyoruz.

Ondalık kesirlerin bir sütunla çarpılması.

Bir örneğe bakalım:

yazıyoruz ondalık sayılar bir sütunda ve virgülleri yok sayarak doğal sayılar olarak çarpın. Onlar. 3.11'i 311 ve 0.01'i 1 olarak kabul ediyoruz.

Sonuç 311'dir. Ardından, her iki kesir için ondalık basamakların (rakamların) sayısını sayarız. 1. ondalık sayı 2 basamaklıdır ve 2. ondalık sayı 2'dir. Toplam sayısı virgülden sonraki rakamlar:

2 + 2 = 4

Sonucun sağdan sola dört karakterini sayarız. Nihai sonuçta, virgülle ayırmanız gerekenden daha az basamak vardır. Bu durumda eksik olan sıfır sayısını sola eklemek gerekir.

Bizim durumumuzda 1. rakam eksik, bu yüzden sola 1 sıfır ekliyoruz.

Not:

Herhangi bir ondalık kesri 10, 100, 1000 vb. ile çarparken, ondalık kesirdeki virgül, birden sonra kaç sıfır varsa o kadar sağa kaydırılır.

Örneğin:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Not:

Bir ondalık sayıyı 0,1 ile çarpmak için; 0,01; 0,001; vb. bu kesirde virgülü birimin önünde sıfır olduğu kadar karakter kadar sola kaydırmanız gerekir.

Sıfır tam sayıları sayıyoruz!

Örneğin:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

ondalık çarpmaüç aşamada gerçekleşir.

Ondalık sayılar bir sütuna yazılır ve adi sayılar olarak çarpılır.

İlk ondalık ve ikincisi için ondalık basamak sayısını sayarız. Numaralarını ekliyoruz.

Elde edilen sonuçta sağdan sola yukarıdaki paragrafta çıktıkları kadar rakam sayar ve virgül koyarız.

ondalık sayılar nasıl çarpılır

Ondalık kesirleri bir sütuna yazıp virgülleri dikkate almadan doğal sayılar olarak çarpıyoruz. Yani 3.11'i 311 ve 0.01'i 1 olarak kabul ediyoruz.

311 alındı. Şimdi her iki kesir için de virgülden sonraki işaret sayısını (rakamları) sayıyoruz. İlk ondalık sayı iki basamaklıdır ve ikincisi ikidir. Virgülden sonraki toplam basamak sayısı:

Ortaya çıkan sayının sağdan sola 4 karakterini (sayısını) sayarız. Sonuçta virgülle ayırmanız gerekenden daha az rakam var. Bu durumda, ihtiyacınız var sol eksik sıfır sayısını atayın.

Bir rakam eksik, bu yüzden sola bir sıfır atfediyoruz.

Herhangi bir ondalık kesri çarparken 10'da; 100; 1000 vb. ondalık nokta, birden sonra sıfır sayısı kadar basamak sağa kayar.

Bir ondalık sayıyı 0,1 ile çarpmak için; 0,01; 0.001 vb., bu kesirde virgülün birimin önünde sıfır sayısı kadar basamak sola kaydırılması gerekir.

Sıfır tam sayıları sayıyoruz!

• 12 0,1 = 1,2
• 0,05 0,1 = 0,005
• 1,256 0,01 = 0,012 56

Ondalık sayıların nasıl çarpılacağını anlamak için belirli örneklere bakalım.

ondalık çarpma kuralı

1) Virgüle bakmadan çarpıyoruz.

2) Sonuç olarak her iki çarpanda da virgülden sonra ne kadar rakam varsa virgülden sonra o kadar rakam ayırıyoruz.

Ondalık sayıların çarpımını bulun:

Ondalık sayıları çarpmak için virgüllere dikkat etmeden çarparız. Yani 6.8 ile 3.4'ü değil, 68 ile 34'ü çarpıyoruz. Sonuç olarak her iki çarpanda da virgülden sonra ne kadar rakam varsa virgülden sonra o kadar rakam ayırıyoruz. İlk çarpanda virgülden sonra bir basamak vardır, ikincide de bir basamak vardır. Toplamda virgülden sonraki iki basamağı ayırıyoruz ve böylece nihai cevabı almış oluyoruz: 6.8∙3.4=23.12.

Virgül dikkate alınmadan ondalık sayıların çarpılması. Yani aslında 36.85'i 1.14 ile çarpmak yerine 3685'i 14 ile çarparız. 51590 elde ederiz. Şimdi bu sonuçta iki çarpanda ne kadar rakam varsa o kadar rakamı virgülle ayırmamız gerekiyor. İlk sayının virgülden sonra iki hanesi, ikincisinin bir hanesi vardır. Toplamda üç haneyi virgülle ayırıyoruz. Virgülden sonra girişin sonunda sıfır olduğu için cevap olarak yazmıyoruz: 36.85∙1.4=51.59.

Bu ondalık sayıları çarpmak için virgüllere dikkat etmeden sayıları çarpıyoruz. Yani 2315 ve 7 doğal sayılarını çarpıyoruz. 16205 elde ediyoruz. Bu sayıda, virgülden sonra dört basamak ayrılmalıdır - her iki çarpanda olduğu kadar (her birinde iki). Son cevap: 23.15∙0.07=1.6205.

Bir ondalık kesrin bir doğal sayı ile çarpılması da aynı şekilde yapılır. Virgüle dikkat etmeden sayıları çarpıyoruz, yani 75'i 16 ile çarpıyoruz. Elde edilen sonuçta virgülden sonra her iki çarpanın birlikte olduğu kadar işaret - bir olmalıdır. Böylece, 75∙1.6=120.0=120.

Virgüllere dikkat etmediğimiz için ondalık kesirleri çarpma işlemine doğal sayıları çarparak başlıyoruz. Bundan sonra virgülden sonra her iki çarpanda ne kadar rakam varsa o kadar rakam ayırıyoruz. İlk sayıda iki ondalık basamak vardır ve ikincisinde iki ondalık basamak vardır. Sonuç olarak toplamda virgülden sonra dört basamak olmalıdır: 4.72∙5.04=23.7888.

Ve ondalık kesirleri çarpmak için birkaç örnek daha:

www.for6cl.uznateshe.ru

Ondalık kesirlerde çarpma, kurallar, örnekler, çözümler.

hadi çalışmaya gidelim Sonraki eylem ondalık sayılarla, şimdi kapsamlı bir göz atacağız ondalık sayıları çarpma. önce tartışalım Genel İlkeler ondalık sayıların çarpımı Bundan sonra, ondalık kesri ondalık kesirle çarpmaya geçelim, ondalık kesirlerin bir sütunla çarpılmasının nasıl yapıldığını gösterelim, örneklerin çözümlerini ele alalım. Daha sonra, ondalık kesirlerin doğal sayılarla, özellikle 10, 100 vb. ile çarpımını analiz edeceğiz. Sonuç olarak, ondalık kesirleri çarpma hakkında konuşalım. ortak kesirler ve karışık sayılar

Hemen söyleyelim ki, bu makalede yalnızca pozitif ondalık kesirleri çarpma hakkında konuşacağız (bkz. negatif sayılar). Kalan vakalar çarpma makalelerinde tartışılmaktadır. rasyonel sayılar Ve gerçek sayıların çarpımı.

Sayfa gezintisi.

Ondalık sayıları çarpmanın genel ilkeleri

Ondalık kesirlerle çarpma işlemi yaparken uyulması gereken genel ilkeleri tartışalım.

Sondaki ondalık sayılar ve sonsuz periyodik kesirler, ortak kesirlerin ondalık biçimi olduğundan, bu tür ondalık sayıların çarpılması, esasen ortak kesirlerin çarpılmasıdır. Başka bir deyişle, son ondalık sayıların çarpımı, son ve periyodik ondalık kesirlerin çarpımı, Ve periyodik ondalık sayıları çarpma ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürdükten sonra sıradan kesirleri çarpmaya gelir.

Ondalık kesirleri çarpma sesli ilkesinin uygulama örneklerini düşünün.

1.5 ve 0.75 ondalık sayıların çarpımını gerçekleştirin.

Çarpılmış ondalık kesirleri karşılık gelen sıradan kesirlerle değiştirelim. 1.5=15/10 ve 0.75=75/100 olduğundan, o zaman. Kesri azaltabilir ve ardından tüm parçayı seçebilirsiniz. yanlış kesir, ancak ortaya çıkan olağan kesri 1 125/1 000'i ondalık kesir 1,125 olarak yazmak daha uygundur.

Son ondalık kesirleri bir sütunda çarpmanın uygun olduğuna dikkat edilmelidir, bir sonraki paragrafta bu ondalık kesirleri çarpma yöntemi hakkında konuşacağız.

Periyodik ondalık kesirleri çarpmanın bir örneğini ele alalım.

Periyodik ondalık sayıların 0,(3) ve 2,(36) çarpımını hesaplayın.

Periyodik ondalık kesirleri sıradan kesirlere çevirelim:

Daha sonra. Ortaya çıkan sıradan kesri ondalık kesre dönüştürebilirsiniz:


Çarpılan ondalık kesirler arasında periyodik olmayan sonsuz kesirler varsa, sonlu ve periyodik olanlar da dahil olmak üzere tüm çarpılmış kesirler belirli bir rakama yuvarlanmalıdır (bkz. yuvarlama sayıları) ve ardından yuvarlamadan sonra elde edilen son ondalık kesirlerin çarpma işlemini gerçekleştirin.

Ondalık sayıları 5.382… ve 0.2 ile çarpın.

İlk olarak, periyodik olmayan sonsuz bir ondalık kesri yuvarlarız, yuvarlama yüzde birliğe yapılabilir, 5.382 ... ≈5.38'e sahibiz. Son ondalık kesir 0.2'nin yüze yuvarlanması gerekmez. Böylece 5,382… 0,2≈5,38 0,2. Son ondalık kesirlerin çarpımını hesaplamak için kalır: 5.38 0.2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1.076/1.000 \u003d 1.076.

Ondalık kesirlerin bir sütunla çarpılması

Sonlu ondalık kesirlerin çarpımı, bir doğal sayılar sütunuyla çarpmaya benzer şekilde, bir sütunla yapılabilir.

formüle edelim ondalık kesirler için çarpma kuralı. Ondalık kesirleri bir sütunla çarpmak için şunlara ihtiyacınız vardır:

• virgülleri göz ardı ederek, bir doğal sayılar sütunu ile çarpmanın tüm kurallarına göre çarpma işlemini gerçekleştirin;
• çıkan sayıda her iki çarpanda da ondalık basamak olduğu için sağdaki basamak sayısı kadarını virgülle ayırın ve çarpımda yeterli basamak yoksa sola toplamanız gerekir. doğru miktar sıfırlar.

Ondalık kesirleri bir sütunla çarpma örneklerini düşünün.

Ondalık sayıları 63.37 ve 0.12 ile çarpın.

Ondalık kesirleri bir sütunla çarpma işlemini gerçekleştirelim. İlk olarak, virgülleri yok sayarak sayıları çarpıyoruz:


Ortaya çıkan ürüne virgül koymaya devam ediyor. Faktörlerde dört ondalık basamak olduğundan (3.37 kesirinde iki ve 0.12 kesirinde iki) sağdaki 4 haneyi ayırması gerekiyor. Orada yeterince sayı var, bu yüzden sola sıfır eklemenize gerek yok. Kaydı bitirelim:


Sonuç olarak, 3,37 0,12 = 7,6044'e sahibiz.

3.2601 ve 0.0254 ondalık sayıların çarpımını hesaplayın.

Virgülleri hesaba katmadan bir sütunla çarpma işlemini gerçekleştirdikten sonra aşağıdaki resmi elde ederiz:


Çarpılan kesirlerin toplam ondalık basamak sayısı sekiz olduğu için şimdi çarpımda sağdaki 8 haneyi virgülle ayırmanız gerekiyor. Ancak çarpımda yalnızca 7 basamak vardır, bu nedenle solda olabildiğince çok sıfır atamanız gerekir, böylece 8 basamak virgülle ayrılabilir. Bizim durumumuzda, iki sıfır atamamız gerekiyor:


Bu, ondalık kesirlerin bir sütunla çarpılmasını tamamlar.

Ondalık sayıları 0,1, 0,01 vb. ile çarpma

Sıklıkla ondalık sayıları 0,1, 0,01 vb. ile çarpmanız gerekir. Bu nedenle, yukarıda tartışılan ondalık kesirlerin çarpma ilkelerinden yola çıkarak, bir ondalık kesrin bu sayılarla çarpılması için bir kural formüle edilmesi tavsiye edilir.

Bu yüzden, belirli bir ondalık sayıyı 0,1, 0,01, 0,001 vb. ile çarpma orijinalinden elde edilen bir kesri verir, girişinde virgül sırasıyla 1, 2, 3 vb. basamaklar sola kaydırılırsa ve virgülün taşınması için yeterli basamak yoksa, o zaman siz sola gerekli sayıda sıfır eklemeniz gerekir.

Örneğin, 54.34 ondalık kesri 0,1 ile çarpmak için, 54,34 kesirinde ondalık basamağı 1 basamak sola kaydırmanız gerekir ve 5,434 kesirini, yani 54,34 0,1 \u003d 5,434 elde edersiniz. Başka bir örnek verelim. Ondalık kesri 9.3 ile 0.0001 ile çarpın. Bunun için çarpılmış ondalık kesir 9.3'te virgülü 4 hane sola kaydırmamız gerekiyor ama 9.3 kesirinin kaydı bu kadar çok karakter içermiyor. Bu nedenle soldaki 9.3 kesri kaydında virgülleri 4 haneye kolayca aktarabilmemiz için alabildiğimiz kadar sıfır atamamız gerekiyor, elimizde 9.3 0.0001 \u003d 0.00093 var.

Bir ondalık kesri 0,1, 0,01, ... ile çarpmak için açıklanan kuralın sonsuz ondalık kesirler için de geçerli olduğuna dikkat edin. Örneğin, 0,(18) 0.01=0.00(18) veya 93.938… 0.1=9.3938… .

Bir ondalık sayıyı bir doğal sayı ile çarpma

Onun çekirdeğinde ondalık sayıları doğal sayılarla çarpma ondalık sayıyı ondalık sayıyla çarpmaktan hiçbir farkı yoktur.

Sonlu bir ondalık kesri bir doğal sayıyla bir sütunla çarpmak en uygunudur, oysa önceki paragraflardan birinde tartışılan bir ondalık kesirler sütunuyla çarpma kurallarına uymalısınız.

Çarpımı hesaplayın 15 2.27 .

Bir sütunda bir doğal sayının ondalık kesirle çarpımını yapalım:


Periyodik bir ondalık kesri doğal bir sayı ile çarparken, periyodik kesrin sıradan bir kesirle değiştirilmesi gerekir.

Ondalık kesir 0,(42)'yi doğal sayı 22 ile çarpın.

İlk olarak, periyodik ondalık kesri ortak bir kesre dönüştürelim:

Şimdi çarpma işlemini yapalım: . Bu ondalık sonuç 9,(3) .

Ve periyodik olmayan sonsuz bir ondalık kesri doğal bir sayı ile çarparken, önce yuvarlamanız gerekir.

Çarpma işlemini yap 4 2.145….

Orijinal sonsuz ondalık kesri yüze yuvarlayarak, bir doğal sayının ve son bir ondalık kesrin çarpımına geleceğiz. 4 2,145…≈4 2,15=8,60 var.

Ondalık sayıyı 10, 100, ... ile çarpmak

Çoğu zaman ondalık kesirleri 10, 100 ile çarpmanız gerekir ... Bu nedenle, bu durumlar üzerinde ayrıntılı olarak durmanız önerilir.

ses verelim ondalık sayıyı 10, 100, 1000 vb. ile çarpma kuralı Bir ondalık kesri girişinde 10, 100, ... ile çarparken, virgülü sırasıyla 1, 2, 3, ... basamak sağa kaydırmanız ve soldaki fazladan sıfırları atmanız gerekir; çarpılan kesir kaydında virgül aktarmak için yeterli basamak yoksa, sağa gerekli sayıda sıfır eklemeniz gerekir.

Ondalık 0.0783'ü 100 ile çarpın.

Sağdaki iki basamaklı 0.0783 kesirini kayda aktaralım ve 007.83 elde edelim. Sola iki sıfır atarak ondalık kesri 7.38 elde ederiz. Böylece, 0,0783 100=7,83.

Ondalık kesri 0,02 ile 10.000 ile çarpın.

0,02'yi 10.000 ile çarpmak için virgülü 4 hane sağa kaydırmamız gerekir. Açıkçası 0.02 kesrinin kaydında virgülü 4 haneye aktarmak için yeterli basamak yok, bu yüzden virgülün aktarılabilmesi için sağa birkaç sıfır ekleyeceğiz. Örneğimizde üç sıfır eklemek yeterli, elimizde 0.02000 var. Virgülü hareket ettirdikten sonra 00200.0 girişini alıyoruz. Soldaki sıfırları düşürürsek, doğal sayı 200'e eşit olan 200.0 sayısını elde ederiz, ondalık kesrin 0,02 ile 10.000 ile çarpılmasının sonucudur.

Belirtilen kural sonsuz ondalık kesirleri 10, 100, ... ile çarpmak için de geçerlidir... Periyodik ondalık kesirleri çarparken çarpma sonucu çıkan kesrin periyoduna dikkat etmek gerekir.

Periyodik ondalık 5.32(672)'yi 1000 ile çarpın.

Çarpmadan önce periyodik ondalık kesri 5.32672672672... olarak yazıyoruz, bu hata yapmamamızı sağlayacaktır. Şimdi virgülü 3 hane sağa kaydıralım 5 326.726726 ... . Böylece çarpma işleminden sonra periyodik bir ondalık kesir elde edilir 5 326, (726) .

5.32(672) 1000=5326,(726) .

Sonsuz periyodik olmayan kesirleri 10, 100, ... ile çarparken, önce sonsuz kesri belirli bir rakama yuvarlamalı ve ardından çarpma işlemini gerçekleştirmelisiniz.

Bir Ondalık Sayıyı Ortak Bir Kesir veya Karışık Bir Sayı ile Çarpma

Sonlu bir ondalık kesri veya sonsuz bir periyodik ondalık kesri sıradan bir kesirle veya karışık bir sayıyla çarpmak için, ondalık kesri sıradan bir kesir olarak göstermeniz ve ardından çarpma işlemini gerçekleştirmeniz gerekir.

Ondalık kesri 0.4 ile karışık sayı ile çarpın.

0.4=4/10=2/5 olduğundan ve sonra. Ortaya çıkan sayı, periyodik bir ondalık kesir olarak yazılabilir 1.5(3) .

Periyodik olmayan sonsuz bir ondalık kesri ortak bir kesir veya karışık bir sayı ile çarparken, ortak kesir veya karışık sayı bir ondalık kesirle değiştirilmeli, ardından çarpılan kesirleri yuvarlamalı ve hesaplamayı bitirmelidir.

2/3 \u003d 0.6666 ... olduğundan, o zaman. Çarpılan kesirleri binde bire yuvarladıktan sonra, son iki ondalık kesrin 3.568 ve 0.667'nin çarpımına geliyoruz. Çarpmayı bir sütunda yapalım:


Elde edilen sonuç binde bire yuvarlanmalıdır, çarpılan kesirler binde bir doğrulukla alındığından, 2.379856≈2.380'e sahibiz.

www.cleverstudents.ru

29. Ondalık kesirlerin çarpımı. Tüzük




Kenarları eşit olan bir dikdörtgenin alanını bulun
1,4 dm ve 0,3 dm. Desimetreyi santimetreye çevir:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Şimdi alanı santimetre cinsinden hesaplayalım.

S \u003d 14 3 \u003d 42 cm2.

Santimetrekareyi kareye çevir
desimetre:

d m 2 \u003d 0,42 d m 2.

Dolayısıyla, S \u003d 1,4 dm 0,3 dm \u003d 0,42 dm 2.

İki ondalık sayıyı çarpmak şu şekilde yapılır:
1) virgül dikkate alınmadan sayılar çarpılır.
2) Üründeki virgül sağda ayıracak şekilde konur.
her iki faktörde ayrılan kadar çok işaret
birlikte alındıklarında. Örneğin:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Bir sütundaki ondalık kesirleri çarpma örnekleri:



Herhangi bir sayıyı 0,1 ile çarpmak yerine; 0,01; 0,001
bu sayıyı 10'a bölebilirsiniz; 100 ; veya sırasıyla 1000.
Örneğin:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Bir ondalık kesri bir doğal sayı ile çarparken, şunları yapmalıyız:

1) virgülleri yok sayarak sayıları çarpın;

2) ortaya çıkan üründe, sağda olacak şekilde virgül koyun
ondan ondalık kesirdeki kadar rakam vardı.

3.12 10 çarpımını bulalım. Yukarıdaki kurala göre
önce 312'yi 10 ile çarp Şunu elde ederiz: 312 10 \u003d 3120.
Ve şimdi sağdaki iki rakamı virgülle ayırıyoruz ve şunu elde ediyoruz:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Yani 3.12'yi 10 ile çarparken virgülü bir kaydırdık.
numara sağa. 3.12'yi 100 ile çarparsak 312 olur yani
virgül iki basamak sağa taşındı.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Bir ondalık kesri 10, 100, 1000 vb. ile çarparken,
bu kesirde virgülü sıfır sayısı kadar karakter sağa kaydır
çarpan içindedir. Örneğin:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

"Ondalık kesirlerin çarpımı" konulu görevler

okul-yardımcısı.ru

Ondalık sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme

Ondalık sayıları toplama ve çıkarma, doğal sayıları toplama ve çıkarmaya benzer, ancak belirli koşullar vardır.

Kural. tamsayı ve kesirli kısımların doğal sayılar olarak basamaklarından yapılır.

yazıldığında ondalık sayıları toplama ve çıkarma tamsayı kısmını kesirli kısımdan ayıran virgül terimlerde olmalı ve bir sütunda toplam veya eksilen, çıkan ve fark (koşuldan hesaplamanın sonuna kadar virgül altında virgül) olmalıdır.

Ondalık sayıları toplama ve çıkarma satıra:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Ondalık sayıları toplama ve çıkarma bir sütunda:

Ondalık kesirleri eklemek, basamağın toplamı ondan geçtiğinde sayıları yazmak için fazladan bir üst satır gerektirir. Ondalık sayıların çıkarılması, 1'in ödünç alındığı basamağı işaretlemek için en üstteki ekstra satırı gerektirir.

Terimin sağında veya indirgenmiş kesirli kısımda yeterli basamak yoksa, o zaman kesirli kısımda sağa başka bir terimdeki basamak sayısı kadar sıfır eklenebilir (kesirli kısmın bit derinliğini artırın) veya azaltılmış.

ondalık çarpma doğal sayıların çarpma işleminde olduğu gibi aynı kurallara göre yapılır ancak çarpımda sağdan sola sayılarak kesir bölümündeki çarpanların rakamlarının toplamına göre virgül konulur (toplam çarpanların basamak sayısı, çarpanların virgülden sonraki basamak sayısıdır).

-de ondalık sayıları çarpma Bir sütunda, doğal sayılarda olduğu gibi, sağdaki ilk anlamlı rakam, sağdaki ilk anlamlı rakamın altına yazılır:

Kayıt ondalık sayıları çarpma bir sütunda:

Kayıt ondalık bölme bir sütunda:

Altı çizili karakterler virgül kaydırmalı karakterlerdir, çünkü bölenin bir tam sayı olması gerekir.

Kural. -de kesirlerin bölünmesi ondalık kesrin böleni, kesir kısmındaki basamak sayısı kadar basamak artar. Kesrin değişmemesi için, bölünen aynı sayıda basamak artar (bölünen ve bölende virgül aynı sayıda karaktere aktarılır). Bölme aşamasında bölüme virgül konur. Bütün parça kesirler bölünür.

Ondalık kesirler ve doğal sayılar için kural korunur: Bir ondalık sayıyı sıfıra bölemezsiniz!

1 ders

1. Organizasyon zamanı

Öğrencinin derse hazır olup olmadığını kontrol edin.

(Ders için çalışma malzemelerinin mevcudiyeti)

BEN .Bilgi güncellemesi

sözlü çalışma

Hedef: Yeni materyalin incelenmesi için gerekli olan önceki bilgileri sistematik hale getirmek.

Öğrenciler bir ondalık kesri bir doğal sayı ile çarpma ve adi kesirleri çarpma görevlerini sözlü olarak gerçekleştirirler.

Hesaplamak:

Daha sonra öğretmen şu soruyu sorar: Ondalık bir kesrin doğal bir sayı ile nasıl çarpılacağını formüle edin Öğrenciler tanımı hatırlar Dersin konusu ve dersin hedefleri rapor edilir.

III .Gruplara ve çiftlere eş zamanlı bölünme.

Öğrenciler, öğretmenin masasından bir kart seçer. Bazıları sıradan kesirlere sahip eylem örnekleri içerirken, diğerleri karşılık gelen cevaplara sahiptir. Eşleşme bulmaları gerekecek ve çiftlere ayrılacaklar.Gruplar halinde çalışırlarsa şu şekilde bölünecekler:

1. Grup - örneklerle karşılaşan öğrenciler, 2. Grup - uygun cevapları verecek öğrencilerdir (Bkz. Ek No. 1)

III .Yeni malzeme çalışmak

Hedef:Öğrencileri yeni materyallerle tanıştırın.

Öğretmenin açıklaması:

3.1.Grup çalışması.

Hedef: Sorunu bağımsız olarak iki şekilde çözdükten sonra, ondalık kesri ondalık kesirle çarpma kuralını formüle edin.

Öğrencilere aşağıdaki görev verilir:

Dikdörtgenin uzunluğu 6,3 cm, genişliği 2,8 cm'dir. alanını bulun.

Her grup, kendisine belirtilen önerilen yönteme göre bu görevi yerine getirir.

Yöntem 1: yakmak Sayısal değerler bir dikdörtgenin milimetre cinsinden ifade edilen doğal sayılar biçimindeki ölçümleri. Alanı hesaplayın ve cevabı santimetrekare cinsinden ifade edin.

Yöntem 2: Dikdörtgenin boyutlarını ortak kesirler olarak ifade edin, ortak kesirleri çarparak alanını bulun ve ondalık sayıya çevirin.

Daha sonra her grubun bir temsilcisi tahtada diğer grubun öğrencilerine bu örneğin çözümünü açıklar. Öğrenciler fikir alışverişinde bulunurlar ve problemi çözmenin sonuçlarından şu sonuca varırlar:

Faktörlerde kaç ondalık basamak varsa, çarpımlarında da ondalık basamak sayısı aynıdır.

Daha sonra öğretmen grupların çalışmalarını yorumlar, özetler ve bir sonuca varır.

Öğrenciler notlar için not defterlerine yazarlar.

Sonuç: Ondalık kesirleri çarpmak için ihtiyacınız olan:

1) virgülleri yok sayarak çarpma işlemini gerçekleştirin;

2) Ortaya çıkan çarpımda her iki çarpanda virgülden sonra sağdaki basamak sayısı kadar virgülle ayırmak.

3.2 Çeşitli örneklerin analizi.

Hedef: Ondalık kesirlerin çarpımını gerçekleştirmek için becerilerin daha da geliştirilmesi.

Bu sayıları virgüllere dikkat etmeden çarparsak çarpım içerisinde 20 496 sayısını elde ederiz.İki çarpanda virgülden sonra üç basamak vardır. Bu nedenle çarpımda sağda üç basamak ayrılmalıdır, yani çarpım 20.496'dır.

VI .Problem çözme

Hedef: Problem çözmede ondalık kesirlerde çarpma kuralını uygulama becerilerinin geliştirilmesi.

Öğrenciler çiftler halinde çalışır.

Görevleri gerçekleştirin: No. 812, No. 814

7. . Dersi özetlemek. Refleks

Hedef: Öğrencilerin bir sonraki dersi planlarken dikkate almak üzere dersin hedeflerine ulaşıp ulaşmadığını öğrenin.

Öğrenci eylemleri : Bilginizi özetlemek , soruları cevaplamak.

Bilgilendirme için sorular .(Sözlü olarak).

1. Bugün derste ne öğrendik?

2. Bugün derste hangi hedefi çalıştık?

3. Ondalık kesirleri çarpma kuralını tekrar edelim.

Dersin sonunda öğrenciler bir fikir verir:

Dersin beğenilmesi / beğenilmemesi

Dersin amacı anlaşıldı / anlaşılmadı

Ne öğrendim, ne öğrendim?

tam anlayamadığım şey

Ne üzerinde çalışılması gerekiyor?

Değerlendirme: Öğretmen öğrencilerin yanıt vermesini ve çalışmasını teşvik eder.

Ev ödevi:№813 № 815

§ 1 Ondalık kesirleri çarpmak için kuralın uygulanması

Bu derste, ondalık kesirleri çarpma kuralını ve ondalık kesri 0,1, 0,01 gibi bir yer birimiyle çarpma kuralını tanıtacak ve nasıl uygulayacağınızı öğreneceksiniz. Ayrıca ondalık kesirler içeren ifadelerin değerlerini bulurken çarpma özelliklerini de dikkate alacağız.

Problemi çözelim:

Araç hızı 59,8 km/s'dir.

Araba 1,3 saatte ne kadar yol alır?

Bildiğiniz gibi, bir yol bulmak için hızı zamanla çarpmanız gerekir, yani. 59.8 çarpı 1.3.

Rakamları bir sütuna yazalım ve virgüllere dikkat etmeden çarpmaya başlayalım: 8 kere 3 24 olur, 4 aklımızda 2 yazıyoruz, 3 kere 9 27, artı 2, 29 çıkıyor, 9, 2 yazıyoruz. zihinlerimiz. Şimdi 3'ü 5 ile çarparsak 15 olur ve 2 daha eklersek 17 elde ederiz.

İkinci satıra geçiyoruz: 1 çarpı 8 8, 1 çarpı 9 9, 1 çarpı 5 5, bu iki satırı toplayın 4 elde ediyoruz, 9+8 17, 7 kafanıza 1 yazın, 7+9 16 artı 1, 17 olacak, 7 aklımızda 1 yazıyoruz, 1+5 artı 1, 7 oluyor.

Şimdi her iki ondalık kesirde kaç tane ondalık basamak olduğunu görelim! Birinci kesirde virgülden sonra bir basamak, ikinci kesirde virgülden sonra bir basamak olmak üzere toplamda iki basamak bulunur. Bu nedenle, sonucun sağında iki basamak saymanız ve virgül koymanız gerekir, yani. 77.74 olacak. Yani 59.8'i 1.3 ile çarptığımızda 77.74 elde ederiz. Yani sorunun cevabı 77.74 km'dir.

Bu nedenle, iki ondalık kesri çarpmak için ihtiyacınız olan:

İlk olarak: virgülleri yok sayarak çarpma işlemini yapın

İkincisi: Ortaya çıkan çarpımda, her iki çarpanda virgülden sonra sağdaki basamak sayısı kadar virgülle ayırın.

Ortaya çıkan çarpımda virgülle ayrılması gerekenden daha az rakam varsa, önüne bir veya daha fazla sıfır atanmalıdır.

Örneğin: 0.145 çarpı 0.03 çarpımında 435 elde ediyoruz ve sağdaki 5 haneyi virgülle ayırmamız gerekiyor yani 4 rakamının önüne 2 sıfır daha ekleyip virgül koyup bir sıfır daha ekliyoruz. 0.00435 cevabını alıyoruz.

§ 2 Ondalık kesirlerin çarpma özellikleri

Ondalık kesirleri çarparken, doğal sayılar için geçerli olan tüm aynı çarpma özellikleri korunur. Bazı görevler yapalım.

Görev numarası 1:

Karar vereceğiz verilen örnek, toplamaya göre çarpmanın dağılma özelliğini uygulayarak.

5.7 (ortak çarpan) parantezden çıkarılacak, 3.4 artı 0.6 parantez içinde kalacak. Bu toplamın değeri 4'tür ve şimdi 4'ün 5,7 ile çarpılması gerekir, 22,8 elde ederiz.

Görev numarası 2:

Çarpmanın değişme özelliğini kullanalım.

Önce 2.5'i 4 ile çarpıyoruz, 10 tamsayı elde ediyoruz ve şimdi 10'u 32.9 ile çarpmamız gerekiyor ve 329 elde ediyoruz.

Ek olarak, ondalık kesirleri çarparken aşağıdakileri fark edebilirsiniz:

Bir sayıyı uygunsuz bir ondalık kesirle çarparken, örn. 1'den büyük veya 1'e eşit, artar veya değişmez, örneğin:

Bir sayıyı uygun bir ondalık kesirle çarparken, yani 1'den az, azalır, örneğin:

Bir örnek çözelim:

23,45 çarpı 0,1.

2345'i 1 ile çarpmamız ve sağdan üç virgül ayırmamız gerekiyor, 2.345 elde ediyoruz.

Şimdi başka bir örnek çözelim: 23,45 bölü 10, virgülü bir basamak sola taşımamız gerekiyor çünkü 1 bitinde sıfır, 2,345 elde ediyoruz.

Bu iki örnekten, bir ondalık sayıyı 0.1, 0.01, 0.001 vb. İle çarpmanın sayıyı 10, 100, 1000 vb. ile bölmek anlamına geldiği sonucuna varabiliriz, yani. ondalık bir kesirde, ondalık noktayı çarpanda 1'in önünde sıfır olduğu kadar basamak sola taşıyın.

Ortaya çıkan kuralı kullanarak ürünlerin değerlerini buluyoruz:

13,45 çarpı 0,01

1 sayısının önünde 2 sıfır var yani virgülü 2 basamak sola kaydırıyoruz 0.1345 elde ediyoruz.

0,02 çarpı 0,001

1 sayısının önünde 3 tane sıfır var yani virgülü üç basamak sola kaydırdığımızda 0.00002 elde ediyoruz.

Böylece, bu derste ondalık kesirleri çarpmayı öğrendiniz. Bunu yapmak için, virgülleri yok sayarak çarpma işlemini yapmanız ve elde edilen çarpımda, her iki çarpanda birlikte virgülden sonra olduğu kadar sağdaki basamakları virgülle ayırmanız yeterlidir. Ek olarak, bir ondalık kesri 0,1, 0,01 vb. İle çarpma kuralını öğrendiler ve ondalık kesirleri çarpmanın özelliklerini de dikkate aldılar.

Kullanılan literatür listesi:

1. Matematik 5. sınıf. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. ve diğerleri 31. baskı, ster. - E: 2013.
2. Didaktik malzemeler matematik 5. sınıfta. Yazar - Popov M.A. - 2013 yılı
3. Hatasız hesaplıyoruz. 5-6 matematik sınıflarında kendi kendini inceleme ile çalışın. Yazar - Minaeva S.S. - yıl 2014
4. Didaktik materyaller matematik 5. sınıf indir. Yazarlar: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Kontrol ve bağımsız iş matematik 5. sınıfta. Yazarlar - Popov M.A. - yıl2012
6. Matematik. 5. sınıf: ders kitabı. genel eğitim öğrencileri için. kurumlar / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. baskı, Sr. - M.: Mnemosyne, 2009