Sa mga sumusunod mga gawain sa pagsubok kailangan mong hanapin ang perimeter ng figure na ipinapakita sa figure.

Maaari mong mahanap ang perimeter ng isang figure sa iba't ibang paraan. Maaari mong ibahin ang anyo ng orihinal na hugis upang ang perimeter ng bagong hugis ay madaling makalkula (halimbawa, baguhin sa isang rektanggulo).

Ang isa pang solusyon ay ang direktang hanapin ang perimeter ng figure (bilang ang kabuuan ng mga haba ng lahat ng panig nito). Ngunit sa kasong ito, hindi ka maaaring umasa lamang sa pagguhit, ngunit hanapin ang mga haba ng mga segment batay sa data ng problema.

Gusto kong balaan ka: sa isa sa mga gawain, kabilang sa mga iminungkahing pagpipilian sa sagot, hindi ko nakita ang isa na nagtrabaho para sa akin.

C) .

Ilipat natin ang mga gilid ng maliliit na parihaba mula sa panloob na bahagi patungo sa panlabas. Bilang resulta, ang malaking parihaba ay sarado. Formula para sa paghahanap ng perimeter ng isang parihaba

SA sa kasong ito, a=9a, b=3a+a=4a. Kaya, P=2(9a+4a)=26a. Sa perimeter ng malaking parihaba idinagdag namin ang kabuuan ng mga haba ng apat na mga segment, ang bawat isa ay katumbas ng 3a. Bilang resulta, P=26a+4∙3a= 38a .

C) .

Matapos ilipat ang mga panloob na gilid ng maliliit na parihaba sa panlabas na lugar, makakakuha tayo ng isang malaking parihaba na ang perimeter ay P=2(10x+6x)=32x, at apat na segment, dalawang x-haba, dalawang 2x-haba.

Kabuuan, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Ilipat natin ang 6 na pahalang na "hakbang" mula sa loob patungo sa labas. Ang perimeter ng nagreresultang malaking parihaba ay P=2(6y+8y)=28y. Ito ay nananatili upang mahanap ang kabuuan ng mga haba ng mga segment sa loob ng parihaba 4y+6∙y=10y. Kaya, ang perimeter ng figure ay P=28y+10y= 38y .

D) .

Mag-reschedule tayo patayong mga segment mula sa panloob na lugar ng pigura sa kaliwa, hanggang sa panlabas na lugar. Upang makakuha ng malaking parihaba, ilipat ang isa sa mga segment na may 4x na haba sa kaliwang sulok sa ibaba.

Nakikita namin ang perimeter ng orihinal na pigura bilang kabuuan ng perimeter ng malaking parihaba na ito at ang mga haba ng tatlong segment na natitira sa loob ng P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

E) .

Ang paglilipat ng mga panloob na gilid ng maliliit na parihaba sa panlabas na lugar, nakukuha namin malaking parisukat. Ang perimeter nito ay P=4∙10x=40x. Upang makuha ang perimeter ng orihinal na figure, kailangan mong idagdag ang kabuuan ng mga haba ng walong segment, bawat 3x ang haba, sa perimeter ng parisukat. Kabuuan, P=40x+8∙3x= 64x .

B) .

Ilipat natin ang lahat ng pahalang na "hakbang" at patayong itaas na mga segment sa panlabas na bahagi. Ang perimeter ng resultang parihaba ay P=2(7y+4y)=22y. Upang mahanap ang perimeter ng orihinal na pigura, kailangan mong idagdag sa perimeter ng parihaba ang kabuuan ng mga haba ng apat na mga segment, bawat isa ay may haba y: P=22y+4∙y= 26y .

D) .

Ilipat natin ang lahat ng pahalang na linya mula sa panloob na lugar patungo sa panlabas at ilipat ang dalawang patayong panlabas na linya sa kaliwa at kanang sulok, ayon sa pagkakabanggit, z sa kaliwa at sa kanan. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng isang malaking parihaba na ang perimeter ay P=2(11z+3z)=28z.

Ang perimeter ng orihinal na figure ay katumbas ng kabuuan ng perimeter ng malaking parihaba at ang haba ng anim na segment kasama ang z: P=28z+6∙z= 34z .

B) .

Ang solusyon ay ganap na katulad ng solusyon ng nakaraang halimbawa. Matapos baguhin ang figure, nakita namin ang perimeter ng malaking parihaba:

P=2(5z+3z)=16z. Sa perimeter ng parihaba idinaragdag namin ang kabuuan ng mga haba ng natitirang anim na mga segment, ang bawat isa ay katumbas ng z: P=16z+6∙z= 22z .

Tiyak na natutunan ng bawat isa sa atin sa paaralan ang isang mahalagang bahagi ng geometry bilang perimeter. Ang paghahanap ng perimeter ay kailangan lamang para sa paglutas ng maraming problema. Sasabihin sa iyo ng aming artikulo kung paano hanapin ang perimeter.

Ito ay nagkakahalaga ng pag-alala na ang perimeter ng anumang figure ay halos palaging ang kabuuan ng mga panig nito. Tingnan natin ang ilang magkakaibang mga geometric na hugis.

1. Ang parihaba ay isang may apat na gilid na ang magkatulad na panig ay magkapareho sa mga pares. Kung ang isang panig ay X at ang isa ay Y, pagkatapos ay makuha natin ang sumusunod na pormula para sa paghahanap ng perimeter ng figure na ito:

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   Isang halimbawa ng paglutas ng problema:

   Ipagpalagay natin na ang gilid X = 5 cm, gilid Y = 10 cm Kaya, ang pagpapalit ng mga halagang ito sa aming formula, makuha namin - P = 2*5 cm + 2* 10cm = 30 cm.

2. Ang trapezoid ay isang may apat na gilid na ang dalawang magkasalungat na gilid ay magkatulad ngunit hindi katumbas ng isa't isa. Ang perimeter ng isang trapezoid ay ang kabuuan ng lahat ng apat na panig:

   P = X+Y+Z+W, kung saan ang X, Y, Z, W ay ang mga gilid ng figure.

   Isang halimbawa ng paglutas ng problema:

   Ipagpalagay natin na ang gilid X = 5 cm, gilid Y = 10 cm, gilid Z = 8 cm, gilid W = 20 cm Kaya, pinapalitan ang mga halagang ito sa aming formula, nakukuha namin - P = 5 cm + 10 cm + 8. cm + 20 cm = 43 cm.

3. Ang perimeter ng isang bilog (circumference) ay maaaring kalkulahin gamit ang formula:

   P = 2rπ = dπ, kung saan ang r ay ang radius ng bilog, ang d ay ang diameter ng bilog.

   Isang halimbawa ng paglutas ng problema:

   Ipagpalagay natin na ang radius r ng ating bilog ay 5 cm, kung gayon ang diameter d ay magiging katumbas ng 2 * 5 cm = 10 cm Ito ay kilala na π = 3.14. Nangangahulugan ito na sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga halagang ito sa aming formula, nakukuha namin - P = 2*5 cm*3.14 = 31.4 cm.

4. Kung kailangan mong hanapin ang perimeter ng isang tatsulok, maaari kang makatagpo ng maraming problema sa paggawa nito, dahil ang mga tatsulok ay maaaring magkaroon ng maraming iba't ibang hugis. Halimbawa, may mga acute, obtuse, isosceles, right at equilateral triangles. Bagaman ang formula para sa lahat ng uri ng tatsulok ay:

   P = X+Y+Z, kung saan ang X, Y, Z ang mga gilid ng figure.

   Ang problema ay kapag ang paglutas ng maraming mga problema upang mahanap ang perimeter ng figure na ito, hindi mo palaging malalaman ang haba ng lahat ng panig. Halimbawa, sa halip na impormasyon tungkol sa haba ng isa sa mga gilid, maaari kang magkaroon ng antas ng isang anggulo o ang haba ng taas ng isang partikular na tatsulok. Ito ay makabuluhang magpapalubha sa gawain, ngunit hindi gagawing hindi makatotohanan ang solusyon nito. Maaari mong basahin ang "" tungkol sa kung paano hanapin ang perimeter ng isang tatsulok, kahit na anong hugis ito.

5. Ang perimeter ng isang figure tulad ng isang rhombus ay matatagpuan sa parehong paraan tulad ng perimeter ng isang parisukat, dahil ang isang rhombus ay isang paralelogram na may pantay na panig. Maaari mong malaman kung paano hanapin ang perimeter ng isang parisukat sa pamamagitan ng pagbabasa ng artikulo sa aming website "".

   Ngayon alam mo na kung paano hanapin ang gilid ng perimeter nito geometric na pigura, alinman ang kailangan mo!

Ito ay sapat na upang malaman ang haba ng lahat ng panig nito at hanapin ang kanilang kabuuan. Ang perimeter ay ang kabuuang haba ng mga hangganan patag na pigura. Sa madaling salita, ito ay ang kabuuan ng mga haba ng mga gilid nito. Ang yunit ng pagsukat ng perimeter ay dapat na tumutugma sa yunit ng pagsukat ng mga panig nito. Ang formula para sa perimeter ng isang polygon ay P = a + b + c...+ n, kung saan ang P ay ang perimeter, ngunit ang a, b, c at n ay ang haba ng bawat panig. Kung hindi, ito ay kinakalkula (o ang perimeter ng isang bilog): gamitin ang formula na p = 2 * π * r, kung saan ang r ay ang radius at ang π ay isang pare-parehong numero na humigit-kumulang katumbas ng 3.14. Tingnan natin ang ilan mga simpleng halimbawa, malinaw na nagpapakita kung paano hanapin ang perimeter. Bilang isang halimbawa, kunin natin ang mga figure tulad ng isang parisukat, isang paralelogram at isang bilog.

Paano mahanap ang perimeter ng isang parisukat

Ang parisukat ay isang regular na may apat na gilid kung saan ang lahat ng panig at anggulo ay pantay. Dahil ang lahat ng panig ng isang parisukat ay pantay, ang kabuuan ng mga haba ng mga gilid nito ay maaaring kalkulahin gamit ang formula P = 4 * a, kung saan ang a ay ang haba ng isa sa mga gilid. Kaya, na may isang gilid na 16.5 cm ito ay katumbas ng P = 4 * 16.5 = 66 cm Maaari mo ring kalkulahin ang perimeter ng isang equilateral rhombus.

Paano mahanap ang perimeter ng isang parihaba

Ang parihaba ay isang quadrilateral na ang mga anggulo ay 90 degrees lahat. Ito ay kilala na sa isang pigura tulad ng isang parihaba, ang mga haba ng mga gilid ay pantay sa mga pares. Kung ang lapad at taas ng isang rektanggulo ay magkapareho ang haba, kung gayon ito ay tinatawag na parisukat. Karaniwan, ang haba ng isang parihaba ay ang pinakamalaking gilid, at ang lapad ay ang pinakamaliit. Kaya, upang makuha ang perimeter ng isang rektanggulo, kailangan mong i-double ang kabuuan ng lapad at taas nito: P = 2 * (a + b), kung saan ang a ay ang taas at ang b ay ang lapad. Ang pagkakaroon ng isang rektanggulo, isang gilid nito ay mahaba at katumbas ng 15 cm, at ang iba pang lapad na may isang hanay na halaga ng 5 cm, nakakakuha kami ng isang perimeter na katumbas ng P = 2 * (15 + 5) = 40 cm.

Paano hanapin ang perimeter ng isang tatsulok

Ang isang tatsulok ay nabuo sa pamamagitan ng tatlong mga segment na kumokonekta sa mga punto (vertices ng tatsulok) na hindi nakahiga sa parehong linya. Ang isang tatsulok ay tinatawag na equilateral kung ang lahat ng tatlong panig nito ay pantay, at isosceles kung mayroong dalawang magkaparehong panig. Upang malaman ang perimeter, kailangan mong i-multiply ang haba ng gilid nito sa 3: P = 3 * a, kung saan ang a ay isa sa mga gilid nito. Kung ang mga gilid ng tatsulok ay hindi pantay sa bawat isa, kinakailangan upang isagawa ang operasyon ng karagdagan: P = a + b + c. Perimeter isosceles triangle na may mga panig na 33, 33 at 44 ayon sa pagkakabanggit ay magiging katumbas ng: P = 33 + 33 + 44 = 110 cm.

Paano hanapin ang perimeter ng isang paralelogram

Ang parallelogram ay isang quadrilateral na may mga pares ng magkatulad na magkabilang panig. Ang parisukat, rhombus at parihaba ay mga espesyal na kaso ng pigura. Ang magkasalungat na panig ng anumang parallelogram ay pantay, kaya upang kalkulahin ang perimeter nito ginagamit namin ang formula P = 2 (a + b). Sa isang paralelogram na may mga gilid na 16 cm at 17 cm, ang kabuuan ng mga gilid, o perimeter, ay P = 2 * (16 + 17) = 66 cm.

Paano mahanap ang circumference ng isang bilog

Ang bilog ay isang saradong tuwid na linya, ang lahat ng mga punto ay matatagpuan sa pantay na distansya mula sa gitna. Ang circumference ng isang bilog at ang diameter nito ay palaging may parehong ratio. Ang ratio na ito ay ipinahayag bilang isang pare-pareho, nakasulat gamit ang titik π at katumbas ng humigit-kumulang 3.14159. Malalaman mo ang perimeter ng isang bilog sa pamamagitan ng pagpaparami ng radius sa 2 at π. Lumalabas na ang haba ng isang bilog na may radius na 15 cm ay magiging katumbas ng P = 2 * 3.14159 * 15 = 94.2477

Nagkakaroon ng kaalaman ang mga mag-aaral kung paano hanapin ang perimeter nang maaga elementarya. Pagkatapos ang impormasyong ito ay patuloy na ginagamit sa buong kurso ng matematika at geometry.

Ang teoryang karaniwan sa lahat ng mga pigura

Ang mga gilid ay karaniwang itinalaga ng mga letrang Latin. Bukod dito, maaari silang italaga bilang mga segment. Pagkatapos ay kakailanganin mo ng dalawang titik para sa bawat panig at nakasulat sa mga malalaking titik. O ipasok ang pagtatalaga na may isang titik, na tiyak na magiging maliit.
Ang mga titik ay palaging pinipili ayon sa alpabeto. Para sa isang tatsulok sila ang magiging unang tatlo. Ang isang hexagon ay magkakaroon ng 6 sa kanila - mula a hanggang f. Ito ay maginhawa para sa pagpasok ng mga formula.

Ngayon tungkol sa kung paano hanapin ang perimeter. Ito ang kabuuan ng mga haba ng lahat ng panig ng pigura. Ang bilang ng mga termino ay depende sa uri nito. Ang perimeter ay ipinahiwatig Latin na titik R. Ang mga yunit ng pagsukat ay pareho sa ibinigay para sa mga partido.

Mga formula para sa mga perimeter ng iba't ibang figure

Para sa isang tatsulok: P=a+b+c. Kung ito ay isosceles, ang formula ay binago: P = 2a + b. Paano mahahanap ang perimeter ng isang tatsulok kung ito ay equilateral? Makakatulong ito: P = 3a.

Para sa isang arbitrary quadrilateral: P=a+b+c+d. Ang espesyal na kaso nito ay ang parisukat, ang perimeter formula: P = 4a. Mayroon ding isang parihaba, pagkatapos ay kinakailangan ang sumusunod na pagkakapantay-pantay: P = 2 (a + b).

Paano kung ang haba ng isa o higit pang gilid ng tatsulok ay hindi alam?

Gamitin ang cosine theorem kung ang data ay may kasamang dalawang panig at ang anggulo sa pagitan ng mga ito, na tinutukoy ng titik A. Pagkatapos, bago mahanap ang perimeter, kailangan mong kalkulahin ang ikatlong panig. Para dito, kapaki-pakinabang ang sumusunod na formula: c² = a² + b² - 2 av cos(A).

Ang isang espesyal na kaso ng teorama na ito ay ang nabuo ni Pythagoras para sa isang tamang tatsulok. Naglalaman ito ng halaga ng cosine tamang anggulo nagiging katumbas ng zero, na nangangahulugang ang huling termino ay mawawala na lang.

May mga sitwasyon kung saan maaari mong malaman kung paano hanapin ang perimeter ng isang tatsulok sa pamamagitan ng pagtingin sa isang gilid. Ngunit sa parehong oras, ang mga anggulo ng pigura ay kilala rin. Narito ang theorem ng mga sine ay dumating upang iligtas, kapag ang mga ratio ng mga haba ng mga gilid sa mga sine ng kaukulang kabaligtaran na mga anggulo ay pantay.

Sa isang sitwasyon kung saan ang perimeter ng isang figure ay kailangang matukoy sa pamamagitan ng lugar nito, ang iba pang mga formula ay magagamit. Halimbawa, kung ang radius ng inscribed na bilog ay kilala, kung gayon sa tanong kung paano hanapin ang perimeter ng isang tatsulok, ang sumusunod na formula ay magiging kapaki-pakinabang: S = p * r, narito ang p ay ang semi-perimeter. Dapat itong hango sa formula na ito at i-multiply sa dalawa.

Mga sample na problema

Kondisyon ng una. Alamin ang perimeter ng isang tatsulok na ang mga gilid ay 3, 4 at 5 cm.
Solusyon. Kailangan mong gamitin ang pagkakapantay-pantay na nakasaad sa itaas at palitan lang ang data dito sa problema sa halaga. Ang mga kalkulasyon ay madali at nagreresulta sa isang figure na 12 cm.
Sagot. Ang perimeter ng tatsulok ay 12 cm.

Kondisyon ng dalawa. Ang isang gilid ng tatsulok ay 10 cm Ito ay kilala na ang pangalawa ay 2 cm na mas malaki kaysa sa una, at ang pangatlo ay 1.5 beses na mas malaki kaysa sa una. Kailangan mong kalkulahin ang perimeter nito.
Solusyon. Upang makilala ito, kakailanganin mong bilangin ang dalawang panig. Ang pangalawa ay tinukoy bilang ang kabuuan ng 10 at 2, ang pangatlo ay katumbas ng produkto ng 10 at 1.5. Pagkatapos ang lahat na natitira ay upang mabilang ang kabuuan ng tatlong mga halaga: 10, 12 at 15. Ang resulta ay magiging 37 cm.
Sagot. Ang perimeter ay 37 cm.

Ikatlong kondisyon. May parihaba at parisukat. Ang isang gilid ng parihaba ay 4 cm, at ang isa ay 3 cm na mas malaki. Kailangan mong kalkulahin ang gilid ng isang parisukat kung ang perimeter nito ay 6 cm na mas mababa kaysa sa isang parihaba.
Solusyon. Ang pangalawang bahagi ng rektanggulo ay 7. Alam ito, madaling kalkulahin ang perimeter nito. Ang pagkalkula ay nagbibigay ng 22 cm.
Upang malaman ang gilid ng isang parisukat, kailangan mo munang ibawas ang 6 mula sa perimeter ng parihaba, at pagkatapos ay hatiin ang resultang numero sa 4. Ang resulta ay ang numero 4.
Sagot. Ang gilid ng parisukat ay 4 cm.

Ang isang parihaba (o parallelogram) ABCD, pagkatapos ay mayroon itong mga sumusunod na katangian: ang magkatulad na panig ay magkaparehong magkapares (tingnan). AB = SD at AC = VD. Ang pag-alam sa ratio ng mga panig sa figure na ito, maaari nating matukoy parihaba(at paralelogram): P = AB + SD + AC + VD. Hayaang ang ilang panig ay katumbas ng bilang a, ang iba sa bilang b, pagkatapos ay P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b). Halimbawa 1. Sa ABCD, ang mga gilid ay katumbas ng AB = CD = 7 cm at AC = WD = 3 cm. Hanapin ang perimeter ng naturang parihaba. Solusyon: P = 2*(a + b). P = 2*(7 +3) = 20 cm.

Kapag nilulutas ang mga problema na kinasasangkutan ng kabuuan ng mga haba ng mga gilid na may figure na tinatawag na square o rhombus, dapat kang gumamit ng bahagyang binagong perimeter formula. Ang isang parisukat at isang rhombus ay mga hugis na may parehong apat na panig. Batay sa kahulugan ng perimeter, P = AB + SD + AC + VD at ipagpalagay ang mga haba na may titik a, pagkatapos ay P = a + a + a + a = 4*a. Halimbawa 2. Isang rhombus na may mga gilid na 2 cm. Hanapin ang perimeter nito. Solusyon: 4*2 cm = 8 cm.

Kung ang quadrilateral na ito ay isang trapezoid, kung gayon sa kasong ito kailangan mo lamang idagdag ang mga haba ng apat na panig nito. P = AB + SD + AC + VD. Halimbawa 3. Hanapin ang ABCD kung ang mga gilid nito ay pantay: AB = 1 cm, CD = 3 cm, AC = 4 cm, VD = 2 cm Solusyon: P = AB + CD + AC + VD = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm Maaaring mangyari na ito ay naging isosceles (ang dalawang gilid nito ay pantay-pantay), kung gayon ang perimeter nito ay maaaring bawasan sa formula: P = AB + CD + AC+ VD = a + b +. a + c = 2*a + b + c. Halimbawa 4. Hanapin ang perimeter ng isosceles kung ang mga gilid na mukha nito ay 4 cm, at ang mga base nito ay 2 cm at 6 cm Solusyon: P = 2*a + b + c = 2 *4cm + 2 cm + 6 cm = 16. cm.

Video sa paksa

Kapaki-pakinabang na payo

Walang sinumang nag-abala sa iyo na hanapin ang perimeter ng isang quadrilateral (at anumang iba pang figure) bilang kabuuan ng mga haba ng mga gilid, nang hindi ginagamit ang mga nagmula na formula. Ang mga ito ay ibinibigay para sa kaginhawahan at upang gawing simple ang mga kalkulasyon. Ang paraan ng solusyon ay hindi isang pagkakamali; ang tamang sagot at kaalaman sa terminolohiya sa matematika ay mahalaga.

Mga Pinagmulan:

• paano hanapin ang perimeter ng isang parihaba

Sa ilang mga punto sa paaralan, lahat tayo ay nagsisimulang pag-aralan ang perimeter ng isang parihaba. Kaya tandaan natin kung paano kalkulahin ito at ano ang perimeter sa pangkalahatan?

Ang salitang "perimeter" ay nagmula sa dalawang salitang Griyego: "peri", na nangangahulugang "sa paligid", "tungkol sa" at "metron", na nangangahulugang "sukatin", "sukatin". Yung. perimeter, isinalin mula sa Greek, ay nangangahulugang "pagsukat sa paligid."