Bagaimana untuk memasukkan formula matematik di laman web?

Jika anda perlu menambah satu atau dua formula matematik pada halaman web, maka cara paling mudah untuk melakukan ini adalah seperti yang diterangkan dalam artikel: formula matematik mudah dimasukkan ke tapak dalam bentuk gambar yang dijana secara automatik oleh Wolfram Alpha . Selain kesederhanaan, kaedah universal ini akan membantu meningkatkan keterlihatan tapak dalam enjin carian. Ia telah berfungsi untuk masa yang lama (dan, saya fikir, akan berfungsi selama-lamanya), tetapi sudah ketinggalan zaman dari segi moral.

Jika anda kerap menggunakan formula matematik di tapak anda, maka saya syorkan anda menggunakan MathJax - perpustakaan JavaScript khas yang memaparkan tatatanda matematik dalam pelayar web menggunakan markup MathML, LaTeX atau ASCIIMathML.

Terdapat dua cara untuk mula menggunakan MathJax: (1) menggunakan kod mudah, anda boleh menyambungkan skrip MathJax ke tapak web anda dengan cepat, yang akan dimuatkan secara automatik dari pelayan jauh pada masa yang betul (senarai pelayan); (2) muat turun skrip MathJax dari pelayan jauh ke pelayan anda dan sambungkannya ke semua halaman tapak anda. Kaedah kedua - lebih kompleks dan memakan masa - akan mempercepatkan pemuatan halaman tapak anda, dan jika pelayan MathJax induk menjadi tidak tersedia buat sementara waktu atas sebab tertentu, ini tidak akan menjejaskan tapak anda sendiri dalam apa cara sekalipun. Di sebalik kelebihan ini, saya memilih kaedah pertama kerana ia lebih mudah, cepat dan tidak memerlukan kemahiran teknikal. Ikut contoh saya, dan dalam masa 5 minit sahaja anda akan dapat menggunakan semua ciri MathJax di tapak anda.

Anda boleh menyambungkan skrip perpustakaan MathJax dari pelayan jauh menggunakan dua pilihan kod yang diambil dari tapak web MathJax utama atau pada halaman dokumentasi:

Salah satu daripada pilihan kod ini perlu disalin dan ditampal ke dalam kod halaman web anda, sebaik-baiknya antara teg dan atau sejurus selepas teg. Mengikut pilihan pertama, MathJax memuat lebih cepat dan melambatkan halaman kurang. Tetapi pilihan kedua secara automatik memantau dan memuatkan versi terkini MathJax. Jika anda memasukkan kod pertama, ia perlu dikemas kini secara berkala. Jika anda memasukkan kod kedua, halaman akan dimuatkan dengan lebih perlahan, tetapi anda tidak perlu sentiasa memantau kemas kini MathJax.

Cara paling mudah untuk menyambungkan MathJax ialah dalam Blogger atau WordPress: dalam panel kawalan tapak, tambah widget yang direka untuk memasukkan kod JavaScript pihak ketiga, salin versi pertama atau kedua kod muat turun yang dibentangkan di atas ke dalamnya dan letakkan widget lebih dekat ke permulaan templat (dengan cara ini, ini sama sekali tidak perlu, kerana skrip MathJax dimuatkan secara tidak segerak). Itu sahaja. Sekarang pelajari sintaks markup MathML, LaTeX dan ASCIIMathML, dan anda sudah bersedia untuk memasukkan formula matematik ke dalam halaman web tapak anda.

Mana-mana fraktal dibina mengikut peraturan tertentu, yang digunakan secara konsisten dalam bilangan kali yang tidak terhad. Setiap masa itu dipanggil lelaran.

Algoritma lelaran untuk membina span Menger agak mudah: kubus asal dengan sisi 1 dibahagikan dengan satah selari dengan mukanya kepada 27 kubus yang sama. Satu kiub pusat dan 6 kiub bersebelahan dengannya di sepanjang muka dikeluarkan daripadanya. Hasilnya ialah satu set yang terdiri daripada baki 20 kiub yang lebih kecil. Melakukan perkara yang sama dengan setiap kiub ini, kami mendapat satu set yang terdiri daripada 400 kiub yang lebih kecil. Meneruskan proses ini tanpa henti, kami mendapat span Menger.

Definisi 1. Fungsi dipanggil malah(ganjil), jika bersama dengan setiap nilai pembolehubah
maksudnya - X juga milik
dan kesaksamaan dipegang

Oleh itu, fungsi boleh menjadi genap atau ganjil hanya jika domain definisinya adalah simetri tentang asal koordinat pada garis nombor (nombor X Dan - X milik pada masa yang sama
). Sebagai contoh, fungsi
tidak genap mahupun ganjil, kerana domain takrifannya
tidak simetri tentang asal usul.

Fungsi
malah, kerana
simetri tentang asal dan.

Fungsi
ganjil, kerana
Dan
.

Fungsi
tidak genap dan ganjil, kerana walaupun
dan simetri berkenaan dengan asalan, kesamaan (11.1) tidak berpuas hati. Sebagai contoh,.

Graf bagi fungsi genap adalah simetri tentang paksi OU, kerana jika titik

juga termasuk dalam jadual. Graf bagi fungsi ganjil adalah simetri tentang asalan, kerana jika
tergolong dalam graf, kemudian titik
juga termasuk dalam jadual.

Apabila membuktikan sama ada fungsi genap atau ganjil, pernyataan berikut berguna.

Teorem 1. a) Hasil tambah dua fungsi genap (ganjil) ialah fungsi genap (ganjil).

b) Hasil darab dua fungsi genap (ganjil) ialah fungsi genap.

c) Hasil darab bagi fungsi genap dan ganjil ialah fungsi ganjil.

d) Jika f– malah berfungsi pada set X, dan fungsi g ditakrifkan pada set
, kemudian fungsi
– malah.

d) Jika f– fungsi ganjil pada set X, dan fungsi g ditakrifkan pada set
dan genap (ganjil), kemudian fungsinya
- walaupun ganjil).

Bukti. Mari kita buktikan, sebagai contoh, b) dan d).

b) Biarkan
Dan
– fungsi sekata. Kemudian, oleh itu. Kes fungsi ganjil diperlakukan sama
Dan
.

d) Biarkan f adalah fungsi genap. Kemudian.

Pernyataan teorem yang selebihnya boleh dibuktikan dengan cara yang sama. Teorem terbukti.

Teorem 2. Sebarang fungsi
, ditakrifkan pada set X, simetri tentang asalan, boleh diwakili sebagai jumlah fungsi genap dan ganjil.

Bukti. Fungsi
boleh ditulis dalam bentuk

.

Fungsi
- walaupun, kerana
, dan fungsi
- ganjil, kerana. Oleh itu,
, Di mana
- walaupun, dan
- fungsi ganjil. Teorem terbukti.

Definisi 2. Fungsi
dipanggil berkala, jika ada nombor
, supaya bagi mana-mana
nombor
Dan
juga tergolong dalam domain definisi
dan kesamaan berpuas hati

Nombor sedemikian T dipanggil tempoh fungsi
.

Daripada Takrif 1 berikutan bahawa jika T– tempoh fungsi
, kemudian nombor - T Sama ialah tempoh fungsi
(sejak apabila menggantikan T pada - T kesaksamaan dikekalkan). Dengan menggunakan kaedah aruhan matematik boleh ditunjukkan bahawa jika T– tempoh fungsi f, kemudian
, juga merupakan tempoh. Ia berikutan bahawa jika fungsi mempunyai tempoh, maka ia mempunyai banyak titik tak terhingga.

Definisi 3. Tempoh positif terkecil bagi suatu fungsi dipanggilnya utama tempoh.

Teorem 3. Jika T– tempoh utama fungsi f, maka tempoh yang tinggal ialah gandaan daripadanya.

Bukti. Mari kita anggap sebaliknya, iaitu, ada tempoh fungsi f (>0), bukan berbilang T. Kemudian, membahagikan pada T dengan bakinya, kita dapat
, Di mana
. sebab tu

itu dia – tempoh fungsi f, dan
, dan ini bercanggah dengan fakta bahawa T– tempoh utama fungsi f. Pernyataan teorem berikut daripada percanggahan yang terhasil. Teorem terbukti.

Umum mengetahui bahawa fungsi trigonometri adalah berkala. Tempoh utama
Dan
sama
,
Dan
. Mari cari tempoh fungsi
. biarlah
- tempoh fungsi ini. Kemudian

(kerana
.

oror
.

Maknanya T, ditentukan dari kesamaan pertama, tidak boleh menjadi tempoh, kerana ia bergantung pada X, iaitu adalah fungsi daripada X, dan bukan nombor tetap. Tempoh ditentukan daripada kesamaan kedua:
. Terdapat banyak tempoh yang tidak terhingga, dengan
tempoh positif terkecil diperoleh pada
:
. Ini adalah tempoh utama fungsi
.

Contoh fungsi berkala yang lebih kompleks ialah fungsi Dirichlet

Perhatikan bahawa jika T ialah nombor rasional, maka
Dan
ialah nombor rasional untuk rasional X dan tidak rasional apabila tidak rasional X. sebab tu

untuk sebarang nombor rasional T. Oleh itu, sebarang nombor rasional T ialah tempoh fungsi Dirichlet. Jelas bahawa fungsi ini tidak mempunyai tempoh utama, kerana terdapat positif nombor rasional, menghampiri sifar sewenang-wenangnya (contohnya, nombor rasional boleh dibuat pilihan n sewenang-wenangnya menghampiri sifar).

Teorem 4. Jika fungsi f ditakrifkan pada set X dan mempunyai haid T, dan fungsi g ditakrifkan pada set
, kemudian fungsi kompleks
pun ada period T.

Bukti. Kami mempunyai, oleh itu

iaitu pernyataan teorem dibuktikan.

Sebagai contoh, sejak cos x mempunyai haid
, kemudian fungsi
mempunyai haid
.

Definisi 4. Fungsi yang tidak berkala dipanggil tidak berkala.

walaupun untuk semua \(x\) daripada domain takrifnya perkara berikut adalah benar: \(f(-x)=f(x)\) .

Graf fungsi genap adalah simetri tentang paksi \(y\):

Contoh: fungsi \(f(x)=x^2+\cos x\) ialah genap, kerana \(f(-x)=(-x)^2+\cos((-x))=x^2+\cos x=f(x)\) .

\(\blacktriangleright\) Fungsi \(f(x)\) dipanggil ganjil jika untuk semua \(x\) daripada domain takrifannya yang berikut adalah benar: \(f(-x)=-f(x) \) .

Graf fungsi ganjil adalah simetri tentang asalan:

Contoh: fungsi \(f(x)=x^3+x\) adalah ganjil kerana \(f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)\) .

\(\blacktriangleright\) Fungsi yang bukan genap mahupun ganjil dipanggil fungsi Pandangan umum. Fungsi sedemikian sentiasa boleh diwakili secara unik sebagai hasil tambah bagi fungsi genap dan ganjil.

Sebagai contoh, fungsi \(f(x)=x^2-x\) ialah hasil tambah bagi fungsi genap \(f_1=x^2\) dan ganjil \(f_2=-x\) .

\(\blacktriangleright\) Beberapa sifat:

1) Hasil darab dan hasil bagi dua fungsi pariti yang sama ialah fungsi genap.

2) Hasil darab dan hasil bagi dua fungsi pariti berbeza - fungsi ganjil.

3) Jumlah dan perbezaan fungsi genap - fungsi genap.

4) Jumlah dan perbezaan fungsi ganjil - fungsi ganjil.

5) Jika \(f(x)\) ialah fungsi genap, maka persamaan \(f(x)=c \ (c\in \mathbb(R)\) ) mempunyai punca unik jika dan hanya apabila \( x =0\) .

6) Jika \(f(x)\) ialah fungsi genap atau ganjil, dan persamaan \(f(x)=0\) mempunyai punca \(x=b\), maka persamaan ini semestinya mempunyai satu saat akar \(x =-b\) .

\(\blacktriangleright\) Fungsi \(f(x)\) dipanggil berkala pada \(X\) jika untuk beberapa nombor \(T\ne 0\) yang berikut memegang: \(f(x)=f( x+T) \) , di mana \(x, x+T\dalam X\) . \(T\) terkecil yang mana kesamaan ini dipenuhi dipanggil tempoh utama (utama) fungsi.

Fungsi berkala mempunyai sebarang nombor dalam bentuk \(nT\) , di mana \(n\in \mathbb(Z)\) juga akan menjadi titik.

Contoh: mana-mana fungsi trigonometri adalah berkala;
untuk fungsi \(f(x)=\sin x\) dan \(f(x)=\cos x\) tempoh utama adalah sama dengan \(2\pi\), untuk fungsi \(f(x) )=\mathrm( tg)\,x\) dan \(f(x)=\mathrm(ctg)\,x\) tempoh utama adalah sama dengan \(\pi\) .

Untuk membina graf bagi fungsi berkala, anda boleh memplot grafnya pada mana-mana segmen panjang \(T\) (tempoh utama); maka graf bagi keseluruhan fungsi dilengkapkan dengan mengalihkan bahagian yang dibina dengan nombor integer tempoh ke kanan dan kiri:

\(\blacktriangleright\) Domain \(D(f)\) bagi fungsi \(f(x)\) ialah set yang terdiri daripada semua nilai argumen \(x\) yang mana fungsi itu masuk akal (ditakrifkan).

Contoh: fungsi \(f(x)=\sqrt x+1\) mempunyai domain definisi: \(x\in

Tugasan 1 #6364

Tahap tugas: Sama dengan Peperiksaan Negeri Bersatu

Pada nilai parameter \(a\) apakah persamaan itu

Ia ada keputusan sahaja?

Ambil perhatian bahawa oleh kerana \(x^2\) dan \(\cos x\) ialah fungsi genap, jika persamaan mempunyai punca \(x_0\) , ia juga akan mempunyai punca \(-x_0\) .
Sesungguhnya, biarkan \(x_0\) menjadi punca, iaitu, kesamaan \(2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a^2=0\) adalah benar. Gantikan \(-x_0\) : \(2 (-x_0)^2+a\mathrm(tg)\,(\cos(-x_0))+a^2=2x_0^2+a\mathrm(tg)\ ,(\cos x_0)+a^2=0\) .

Oleh itu, jika \(x_0\ne 0\) , maka persamaan itu akan mempunyai sekurang-kurangnya dua punca. Oleh itu, \(x_0=0\) . Kemudian:

Kami menerima dua nilai untuk parameter \(a\) . Ambil perhatian bahawa kami menggunakan fakta bahawa \(x=0\) adalah betul-betul punca persamaan asal. Tetapi kami tidak pernah menggunakan fakta bahawa dia adalah satu-satunya. Oleh itu, anda perlu menggantikan nilai parameter \(a\) yang terhasil ke dalam persamaan asal dan semak untuk menentukan \(a\) punca \(x=0\) yang benar-benar unik.

1) Jika \(a=0\) , maka persamaan akan mengambil bentuk \(2x^2=0\) . Jelas sekali, persamaan ini hanya mempunyai satu punca \(x=0\) . Oleh itu, nilai \(a=0\) sesuai dengan kita.

2) Jika \(a=-\mathrm(tg)\,1\) , maka persamaan akan menjadi bentuk \ Kami menulis semula persamaan dalam bentuk \ Sejak \(-1\leqslant \cos x\leqslant 1\) , kemudian \(- \mathrm(tg)\,1\leqslant \mathrm(tg)\,(\cos x)\leqslant \mathrm(tg)\,1\) . Akibatnya, nilai sebelah kanan persamaan (*) tergolong dalam segmen \([-\mathrm(tg)^2\,1; \mathrm(tg)^2\,1]\) .

Oleh kerana \(x^2\geqslant 0\) , maka sebelah kiri persamaan (*) lebih besar daripada atau sama dengan \(0+ \mathrm(tg)^2\,1\) .

Oleh itu, kesamaan (*) hanya boleh benar apabila kedua-dua belah persamaan adalah sama dengan \(\mathrm(tg)^2\,1\) . Ini bermakna \[\begin(cases) 2x^2+\mathrm(tg)^2\,1=\mathrm(tg)^2\,1 \\ \mathrm(tg)\,1\cdot \ mathrm( tg)\,(\cos x)=\mathrm(tg)^2\,1 \end(cases) \quad\Leftrightarrow\quad \begin(cases) x=0\\ \mathrm(tg)\, (\ cos x)=\mathrm(tg)\,1 \end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad x=0\] Oleh itu, nilai \(a=-\mathrm(tg)\,1\) sesuai dengan kita .

Jawapan:

\(a\in \(-\mathrm(tg)\,1;0\)\)

Tugasan 2 #3923

Tahap tugas: Sama dengan Peperiksaan Negeri Bersatu

Cari semua nilai parameter \(a\) , bagi setiap satunya graf fungsi \

simetri tentang asal usul.

Jika graf fungsi adalah simetri tentang asalan, maka fungsi sedemikian adalah ganjil, iaitu, \(f(-x)=-f(x)\) memegang sebarang \(x\) daripada domain takrifan daripada fungsi tersebut. Oleh itu, ia diperlukan untuk mencari nilai parameter yang mana \(f(-x)=-f(x).\)

\[\begin(aligned) &3\mathrm(tg)\,\left(-\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\ mathrm(tg)\,\kiri(\dfrac(ax)5\kanan)+2\sin \dfrac(8\pi a-3x)4\kanan)\quad \Rightarrow\quad -3\mathrm(tg)\ ,\dfrac(ax)5+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\ sin \dfrac(8\pi a-3x)4\kanan) \quad \Rightarrow\\ \Rightarrow\quad &\sin \dfrac(8\pi a+3x)4+\sin \dfrac(8\pi a- 3x)4=0 \quad \Rightarrow \quad2\sin \dfrac12\left(\dfrac(8\pi a+3x)4+\dfrac(8\pi a-3x)4\right)\cdot \cos \dfrac12 \left(\dfrac(8\pi a+3x)4-\dfrac(8\pi a-3x)4\right)=0 \quad \Rightarrow\quad \sin (2\pi a)\cdot \cos \ frac34 x=0 \end(aligned)\]

Persamaan terakhir mesti dipenuhi untuk semua \(x\) dari domain definisi \(f(x)\) , oleh itu, \(\sin(2\pi a)=0 \Rightarrow a=\dfrac n2, n \in\ mathbb(Z)\) .

Jawapan:

\(\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\)

Tugasan 3 #3069

Tahap tugas: Sama dengan Peperiksaan Negeri Bersatu

Cari semua nilai parameter \(a\) , bagi setiap satu persamaan \ mempunyai 4 penyelesaian, di mana \(f\) ialah fungsi berkala genap dengan tempoh \(T=\dfrac(16)3\) ditakrifkan pada keseluruhan garis nombor , dan \(f(x)=ax^2\) untuk \(0\leqslant x\leqslant \dfrac83.\)

(Tugas daripada pelanggan)

Oleh kerana \(f(x)\) ialah fungsi genap, grafnya adalah simetri berkenaan dengan paksi ordinat, oleh itu, untuk \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant 0\) \(f(x)=ax^ 2\) . Oleh itu, untuk \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant \dfrac83\) , dan ini ialah segmen panjang \(\dfrac(16)3\), fungsinya ialah \(f(x)=ax^2\ ).

1) Biarkan \(a>0\) . Kemudian graf fungsi \(f(x)\) akan kelihatan seperti ini:


Kemudian, untuk persamaan mempunyai 4 penyelesaian, graf \(g(x)=|a+2|\cdot \sqrtx\) perlu melalui titik \(A\) :


Oleh itu, \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt8 \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(berkumpul)\begin(aligned) &9(a+2)=32a\\ &9 (a+2)=-32a\end(aligned)\end(berkumpul)\kanan. \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(berkumpul)\mulakan(disejajarkan) &a=\dfrac(18)(23)\\ &a=-\dfrac(18)(41) \end(aligned) \end( berkumpul)\kanan.\] Oleh kerana \(a>0\) , maka \(a=\dfrac(18)(23)\) adalah sesuai.

2) Biarkan \(a0\) ). Jika hasil darab dua punca adalah positif dan hasil tambahnya adalah positif, maka akar-akar itu sendiri akan menjadi positif. Oleh itu, anda memerlukan: \[\begin(cases) 12-a>0\\-(a-10)>0\end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad a 0.4 ; f(X) < 0 при – 2 < X < 0,4.
5. Fungsi bertambah dengan X € [– 2; + ∞)
6. Fungsi adalah terhad dari bawah.
7. di naim = – 3, di naib tidak wujud
8. Fungsi adalah berterusan.

(Adakah anda menggunakan algoritma penerokaan fungsi?) Gelongsor.

2. Mari semak jadual yang anda diminta daripada slaid.

Isi meja
	Domain	Fungsi sifar	Selang ketekalan tanda		Koordinat titik persilangan graf dengan Oy
		x = –5, x = 2	x € (–5;3) U U(2;∞)	x € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ∞ –5, x ≠ 2		x € (–5;3) U U(2;∞)	x € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ≠ –5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) U U(2;∞)	x € (–5; 2)

3. Mengemas kini pengetahuan

- Fungsi diberikan.
– Tentukan skop definisi bagi setiap fungsi.
– Bandingkan nilai setiap fungsi untuk setiap pasangan nilai argumen: 1 dan – 1; 2 dan – 2.
– Untuk fungsi manakah dalam domain takrifan ini terdapat persamaan f(– X) = f(X), f(– X) = – f(X)? (masukkan data yang diperoleh ke dalam jadual) Slaid

4. Bahan baru

– Semasa melakukan kerja ini, kawan-kawan, kami mengenal pasti satu lagi sifat fungsi, yang tidak anda kenali, tetapi tidak kurang pentingnya daripada yang lain - ini ialah kesamarataan dan keganjilan fungsi tersebut. Tulis topik pelajaran: "Fungsi genap dan ganjil", tugas kami adalah untuk belajar menentukan kesamaan dan keganjilan fungsi, untuk mengetahui kepentingan sifat ini dalam kajian fungsi dan memplot graf.
Jadi, mari cari definisi dalam buku teks dan baca (ms 110) . Gelongsor

Def. 1 Fungsi di = f (X), yang ditakrifkan pada set X dipanggil malah, jika untuk sebarang nilai XЄ X dilaksanakan kesamaan f(–x)= f(x). Beri contoh.

Def. 2 Fungsi y = f(x), ditakrifkan pada set X dipanggil ganjil, jika untuk sebarang nilai XЄ X kesamaan f(–х)= –f(х) dipegang. Beri contoh.

Di manakah kita bertemu dengan istilah "genap" dan "ganjil"?
Antara fungsi berikut, yang manakah akan menjadi genap, adakah anda fikir? kenapa? Mana yang ganjil? kenapa?
Untuk sebarang fungsi borang di= x n, Di mana n– integer, boleh dikatakan bahawa fungsi itu ganjil apabila n– ganjil dan fungsinya ialah genap apabila n– malah.
- Lihat fungsi di= dan di = 2X– 3 bukan genap mahupun ganjil, kerana persamaan tidak berpuas hati f(– X) = – f(X), f(– X) = f(X)

Kajian sama ada fungsi genap atau ganjil dipanggil kajian pariti fungsi. Gelongsor

Dalam takrif 1 dan 2 kita bercakap tentang nilai fungsi pada x dan – x, dengan itu diandaikan bahawa fungsi itu juga ditakrifkan pada nilai X, dan pada – X.

Def 3. Jika set berangka, bersama setiap unsurnya x, juga mengandungi unsur berlawanan –x, maka set itu X dipanggil set simetri.

Contoh:

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) ialah set simetri, dan , [–5;4] ialah tidak simetri.

– Adakah fungsi genap mempunyai domain definisi yang merupakan set simetri? Yang ganjil?
– Jika D( f) ialah set asimetri, maka apakah fungsinya?
– Oleh itu, jika fungsi di = f(X) – genap atau ganjil, maka domain definisinya ialah D( f) ialah set simetri. Adakah pernyataan sebaliknya benar: jika domain definisi fungsi ialah set simetri, maka adakah ia genap atau ganjil?
– Ini bermakna kehadiran set simetri domain definisi adalah syarat yang perlu, tetapi tidak mencukupi.
– Jadi bagaimana anda memeriksa fungsi untuk pariti? Mari cuba buat algoritma.

Gelongsor

Algoritma untuk mengkaji fungsi untuk pariti

1. Tentukan sama ada domain takrifan fungsi adalah simetri. Jika tidak, maka fungsi itu bukan genap atau ganjil. Jika ya, pergi ke langkah 2 algoritma.

2. Tulis ungkapan untuk f(–X).

3. Bandingkan f(–X).Dan f(X):

• Jika f(–X).= f(X), maka fungsinya adalah genap;
• Jika f(–X).= – f(X), maka fungsinya adalah ganjil;
• Jika f(–X) ≠ f(X) Dan f(–X) ≠ –f(X), maka fungsi itu bukan genap atau ganjil.

Contoh:

Periksa fungsi a) untuk pariti di= x 5 +; b) di= ; V) di= .

Penyelesaian.

a) h(x) = x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), set simetri.

2) h (– x) = (–x) 5 + – x5 –= – (x 5 +),

3) h(– x) = – h (x) => fungsi h(x) = x 5 + ganjil.

b) y =,

di = f(X), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), set asimetri, yang bermaksud fungsi itu bukan genap atau ganjil.

V) f(X) = , y = f (x),

1) D( f) = (–∞; 3] ≠ ; b) (∞; –2), (–4; 4]?

Pilihan 2

1. Adakah set yang diberi simetri: a) [–2;2]; b) (∞; 0], (0; 7) ?

a) y = x 2 (2x – x 3), b) y =