perpuluhan pecahan- pelbagai pecahan, yang mempunyai nombor "bulat" dalam penyebut: 10, 100, 1000, dsb., Sebagai contoh, pecahan 5/10 mempunyai tatatanda perpuluhan 0.5. Berdasarkan prinsip ini, pecahan boleh diwakili dalam borang perpuluhan pecahan.

Arahan

Katakan anda perlu menyerahkan kepada borang perpuluhan pecahan 18/25.
Mula-mula anda perlu memastikan bahawa salah satu nombor "bulat" muncul dalam penyebut: 100, 1000, dsb. Untuk melakukan ini, anda perlu mendarabkan penyebut dengan 4. Tetapi anda perlu mendarab kedua-dua pengangka dan penyebut dengan 4.

Dengan mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan 18/25 kali 4, itu 72/100. ini pecahan dalam perpuluhan borang jadi: 0.72.

Pecahan dalam matematik ialah nombor rasional yang sama dengan satu atau lebih bahagian yang mana satu dibahagikan. Dalam kes ini, rekod pecahan mesti mengandungi petunjuk dua nombor: satu daripadanya menunjukkan dengan tepat berapa banyak pecahan unit itu dipecahkan semasa mencipta pecahan ini, dan satu lagi - berapa banyak pecahan ini termasuk nombor pecahan. Jika kedua-dua nombor ini ditulis sebagai pengangka dan penyebut yang dipisahkan oleh bar, maka format ini dipanggil pecahan "biasa". Walau bagaimanapun, terdapat satu lagi format untuk menulis pecahan yang dipanggil "perpuluhan".

Bentuk penulisan nombor tiga tingkat, di mana penyebutnya terletak di atas pengangka, dan terdapat juga garis pemisah di antara mereka, tidak selalu mudah. Terutamanya kesulitan ini mula nyata dengan pengedaran besar-besaran komputer peribadi. Bentuk perpuluhan bagi perwakilan pecahan tidak mempunyai kelemahan ini - ia tidak perlu menunjukkan pengangka di dalamnya, kerana ia, mengikut definisi, sentiasa sama dengan sepuluh dalam kuasa negatif. Oleh itu, nombor pecahan boleh ditulis dalam satu baris, walaupun panjangnya dalam kebanyakan kes akan lebih besar daripada panjang pecahan biasa yang sepadan.

Satu lagi kelebihan menulis nombor dalam format perpuluhan ialah ia lebih mudah untuk dibandingkan antara satu sama lain. Oleh kerana penyebut setiap digit dua nombor sedemikian adalah sama, cukup untuk membandingkan hanya dua digit digit yang sepadan, manakala apabila membandingkan pecahan biasa, kedua-dua pengangka dan penyebut setiap daripada mereka mesti diambil kira. Kelebihan ini penting bukan sahaja untuk manusia, tetapi juga untuk komputer - membandingkan nombor dalam format perpuluhan agak mudah untuk diprogramkan.

Terdapat peraturan berabad-abad lamanya untuk penambahan, pendaraban dan operasi matematik lain yang membolehkan anda melakukan pengiraan di atas kertas atau di kepala anda dengan nombor dalam format pecahan perpuluhan. Ini adalah satu lagi kelebihan format ini berbanding pecahan biasa. Walaupun dengan perkembangan teknologi komputer, apabila kalkulator berada dalam jam tangan, ia menjadi kurang ketara.

Kelebihan yang diterangkan bagi format perpuluhan untuk menulis nombor pecahan menunjukkan bahawa tujuan utamanya adalah untuk memudahkan kerja dengan nilai matematik. Format ini juga mempunyai kelemahan - contohnya, untuk menulis pecahan berkala kepada pecahan perpuluhan, anda juga perlu menambah nombor dalam kurungan, dan nombor tidak rasional dalam format perpuluhan sentiasa mempunyai nilai anggaran. Walau bagaimanapun, pada tahap semasa pembangunan manusia dan teknologi mereka, ia adalah lebih mudah digunakan daripada format biasa untuk merekodkan pecahan.

Pecahan perpuluhan ialah pecahan yang penyebutnya ialah kuasa semula jadi 10. Ini, sebagai contoh, ialah pecahan Pecahan ini boleh ditulis dalam bentuk berikut: tuliskan digit pengangka dalam rentetan dan pisahkan dengan koma pada betul seberapa banyak daripada mereka kerana terdapat sifar dalam penyebut, iaitu:

Dalam rekod sedemikian, nombor di sebelah kiri koma membentuk keseluruhan bahagian, dan nombor di sebelah kanan koma membentuk bahagian pecahan pecahan perpuluhan ini.

Biarkan p / q ialah sebarang nombor rasional positif. Dari aritmetik, proses pembahagian terkenal, yang membolehkan anda mewakili nombor sebagai pecahan perpuluhan. Intipati proses pembahagian ialah mula-mula mencari bilangan integer terbesar kali q terkandung dalam p; jika p ialah gandaan q, maka di sinilah proses pembahagian berakhir. Jika tidak, baki akan muncul. Seterusnya, mereka mendapati berapa banyak persepuluh q terkandung dalam baki ini, dan pada langkah ini proses boleh tamat, atau baki baharu muncul. Dalam kes kedua, mereka mendapati berapa banyak perseratus q terkandung di dalamnya, dan seterusnya.

Jika penyebut q tidak mempunyai pembahagi perdana lain selain 2 atau 5, maka selepas bilangan langkah terhingga bakinya akan menjadi sifar, proses bahagi akan berakhir dan pecahan biasa ini akan bertukar menjadi pecahan perpuluhan akhir. Malah, dalam kes ini, anda sentiasa boleh memilih integer supaya selepas mendarabkan pengangka dan penyebut bagi pecahan tertentu, anda mendapat pecahan yang sama, di mana penyebutnya akan mewakili kuasa semula jadi sepuluh. Demikian, sebagai contoh, adalah pecahan

yang boleh diwakili seperti ini:

Walau bagaimanapun, tanpa membuat transformasi ini, dengan membahagikan pengangka dengan penyebut, pembaca akan mendapat hasil yang sama:

Jika penyebut bagi pecahan tidak boleh dikurangkan mempunyai sekurang-kurangnya satu pembahagi utama selain daripada 2 atau 5, maka proses pembahagian dengan q tidak akan pernah berakhir (tiada satu pun baki yang berikutnya akan hilang).

Selepas melakukan pembahagian, kita dapati

Untuk merekodkan hasil yang diperolehi dalam contoh ini, berulang digit 0 dan 6 secara berkala disertakan dalam kurungan dan ditulis:

Dalam contoh ini dan dalam kes lain yang serupa, tindakan bahagi tidak menghasilkan keputusan akhir sebagai perpuluhan. Adalah mungkin, menyamaratakan konsep pecahan perpuluhan, namun untuk mengatakan bahawa hasil bagi 965/132 diwakili oleh pecahan berkala tak terhingga. Nombor berulang 06 dipanggil tempoh pecahan ini, dan nombor mereka, yang sama dalam kita contohnya, ialah panjang tempoh.

Untuk memahami sebab fenomena keberkalaan pecahan, marilah kita menganalisis, sebagai contoh, proses membahagi dengan 7. Jika pembahagian tidak dilakukan sepenuhnya, maka baki muncul, yang boleh mempunyai hanya satu daripada nilai berikut : 1, 2, 3, 4, 5, 6. Dan pada setiap langkah seterusnya, bakinya sekali lagi akan mempunyai satu daripada enam nilai ini. Oleh itu, selewat-lewatnya pada langkah ketujuh, kita pasti akan menemui salah satu nilai yang selebihnya, yang telah muncul sebelum ini. Mulai saat ini, proses pembahagian akan mengambil watak berkala. Kedua-dua nilai baki dan hasil bagi akan diulang secara berkala. Alasan ini terpakai dalam kes mana-mana pembahagi lain.

Oleh itu, mana-mana pecahan biasa diwakili oleh pecahan perpuluhan berkala terhingga atau tak terhingga. Sungguh mengagumkan bahawa, sebaliknya, mana-mana pecahan perpuluhan berkala boleh diwakili sebagai pecahan biasa. Mari tunjukkan bagaimana tindakan ini dilakukan. Dalam kes ini, formula untuk jumlah janjang geometri yang berkurangan tidak terhingga digunakan (ms 92).

dapat difahami seperti berikut:

di sini, istilah di sebelah kanan, bermula dari kedua, membentuk janjang geometri tak terhingga dengan penyebut dan sebutan pertama

Menggunakan formula (92.2):

Adalah jelas bahawa proses yang sama akan membenarkan mana-mana pecahan berkala tak terhingga yang diberikan untuk diwakili sebagai pecahan biasa (dan, seperti yang boleh ditunjukkan, betul-betul pecahan yang mana, dalam proses pembahagian, pecahan berkala tak terhingga ini diperolehi). Walau bagaimanapun, terdapat satu pengecualian. Pertimbangkan pecahan

dan gunakan padanya proses penukaran kepada pecahan biasa:

Kami sampai kepada nombor 1/2, yang diwakili oleh pecahan perpuluhan akhir

Keputusan yang serupa akan diperolehi apabila tempoh pecahan tak terhingga tertentu mempunyai bentuk (9). Oleh itu, kami mengenal pasti pasangan nombor seperti, sebagai contoh,

Kadangkala ia juga berguna untuk membenarkan notasi borang

mewakili pecahan perpuluhan terhingga secara rasmi sebagai tak terhingga dengan noktah (0).

Semua yang telah diperkatakan tentang menukar pecahan biasa kepada pecahan berkala perpuluhan dan sebaliknya digunakan untuk nombor rasional positif. Dalam kes nombor negatif, anda boleh melakukan dua perkara.

1) Ambil nombor positif bertentangan dengan nombor negatif yang diberikan, tukarkannya kepada pecahan perpuluhan, dan kemudian letakkan tanda tolak di hadapannya. Sebagai contoh, untuk - 5/3 kita dapat

2) Nombor rasional negatif ini diwakili sebagai hasil tambah bahagian integernya (negatif) dan bahagian pecahannya (bukan negatif), dan kemudian tukar hanya bahagian pecahan nombor ini kepada pecahan perpuluhan. Sebagai contoh:

Untuk menulis nombor yang dibentangkan sebagai hasil tambah bahagian integer negatifnya dan pecahan perpuluhan terhingga atau tak terhingga, sebutan berikut diterima pakai (bentuk tiruan untuk menulis nombor negatif):

Di sini, tanda tolak diletakkan bukan di hadapan keseluruhan pecahan, tetapi di atas bahagian integernya, untuk menekankan bahawa hanya bahagian integer adalah negatif, dan bahagian pecahan yang mengikuti koma adalah positif.

Tatatanda ini mewujudkan keseragaman dalam tatatanda pecahan perpuluhan positif dan negatif dan akan digunakan pada masa hadapan dalam teori logaritma perpuluhan (ms 28). Untuk amalan, kami mencadangkan pembaca menyemak peralihan daripada satu rekod ke rekod lain dalam contoh:

Sekarang kita boleh merumuskan kesimpulan akhir: sebarang nombor rasional boleh diwakili oleh pecahan berkala perpuluhan tak terhingga, dan, sebaliknya, mana-mana pecahan sedemikian mentakrifkan nombor rasional. Pecahan perpuluhan akhir juga membenarkan dua bentuk tatatanda dalam bentuk pecahan perpuluhan tak terhingga: dengan noktah (0) dan dengan noktah (9).

Sudah di sekolah rendah, pelajar berhadapan dengan pecahan. Dan kemudian mereka muncul dalam setiap topik. Tidak mustahil untuk melupakan tindakan dengan nombor ini. Oleh itu, anda perlu mengetahui semua maklumat tentang pecahan biasa dan perpuluhan. Konsep-konsep ini mudah, perkara utama adalah memahami segala-galanya dengan teratur.

Untuk apa pecahan?

Dunia di sekeliling kita terdiri daripada keseluruhan objek. Oleh itu, tidak perlu saham. Tetapi kehidupan seharian sentiasa mendorong orang untuk bekerja dengan bahagian objek dan benda.

Sebagai contoh, coklat mempunyai beberapa keping. Pertimbangkan situasi di mana jubinnya dibentuk oleh dua belas segi empat tepat. Jika anda membahagikannya kepada dua, anda mendapat 6 bahagian. Dia akan berpecah menjadi tiga. Tetapi lima tidak akan dapat memberikan jumlah keseluruhan baji coklat.

Dengan cara ini, kepingan ini sudah menjadi pecahan. Dan pembahagian mereka selanjutnya membawa kepada kemunculan nombor yang lebih kompleks.

Apakah pecahan?

Ia adalah nombor yang terdiri daripada bahagian-bahagian satu. Secara luaran, ia kelihatan seperti dua nombor yang dipisahkan oleh garis mendatar atau serong. Sifat ini dipanggil pecahan. Nombor yang ditulis di bahagian atas (kiri) dipanggil pengangka. Bahagian bawah (kanan) ialah penyebut.

Malah, bar pecahan ternyata menjadi tanda bahagi. Iaitu, pengangka boleh dipanggil boleh dibahagikan, dan penyebut boleh dipanggil pembahagi.

Apakah pecahan yang ada?

Dalam matematik, hanya terdapat dua jenis: pecahan biasa dan pecahan perpuluhan. Kanak-kanak sekolah berkenalan dengan yang pertama dalam gred rendah, memanggil mereka hanya "pecahan". Yang kedua akan mengenali dalam darjah 5. Pada masa itulah nama-nama ini muncul.

Pecahan biasa ialah semua pecahan yang ditulis sebagai dua nombor yang dipisahkan oleh bar. Contohnya, 4/7. Perpuluhan ialah nombor di mana bahagian pecahan mempunyai tatatanda kedudukan dan dipisahkan daripada keseluruhan dengan koma. Sebagai contoh, 4.7. Pelajar perlu jelas bahawa dua contoh yang diberikan adalah nombor yang sama sekali berbeza.

Setiap pecahan boleh ditulis sebagai perpuluhan. Pernyataan ini hampir selalu benar dalam arah yang bertentangan. Terdapat peraturan yang membenarkan anda menulis pecahan perpuluhan sebagai pecahan biasa.

Apakah subspesies bagi jenis pecahan ini?

Adalah lebih baik untuk memulakan dalam susunan kronologi kerana ia dikaji. Pecahan didahulukan. Antaranya, 5 subspesies boleh dibezakan.

Betul. Pengangkanya sentiasa kurang daripada penyebutnya.

salah. Pengangkanya lebih besar daripada atau sama dengan penyebutnya.

Disingkat / tidak dapat dikurangkan. Ia boleh menjadi betul dan salah. Apa yang penting ialah sama ada pengangka dengan penyebut mempunyai faktor sepunya. Jika ada, maka mereka sepatutnya membahagikan kedua-dua bahagian pecahan itu, iaitu mengurangkannya.

bercampur. Integer diberikan kepada bahagian pecahan biasa yang betul (salah). Lebih-lebih lagi, ia sentiasa berdiri di sebelah kiri.

Komposit. Ia terbentuk daripada dua pecahan yang dipisahkan oleh satu sama lain. Iaitu, terdapat tiga garis pecahan di dalamnya sekaligus.

Pecahan perpuluhan hanya mempunyai dua subspesies:

muktamad, iaitu bahagian yang bahagian pecahannya terhad (mempunyai penghujung);

tak terhingga - nombor yang digit selepas titik perpuluhan tidak berakhir (ia boleh ditulis tanpa henti).

Bagaimana untuk menukar perpuluhan kepada pecahan?

Jika ini adalah nombor terhingga, maka perkaitan berdasarkan peraturan digunakan - seperti yang saya dengar, jadi saya menulis. Iaitu, anda perlu membacanya dengan betul dan menulisnya, tetapi tanpa koma, tetapi dengan garis pecahan.

Sebagai petunjuk tentang penyebut yang diperlukan, anda perlu ingat bahawa ia sentiasa satu dan beberapa sifar. Yang terakhir perlu ditulis seberapa banyak yang terdapat di bahagian pecahan nombor berkenaan.

Bagaimana untuk menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa jika bahagian integernya tiada, iaitu sama dengan sifar? Sebagai contoh, 0.9 atau 0.05. Selepas menggunakan peraturan yang ditentukan, ternyata anda perlu menulis integer sifar. Tetapi ia tidak ditunjukkan. Ia kekal untuk menulis hanya bahagian pecahan. Untuk nombor pertama penyebutnya ialah 10, untuk yang kedua - 100. Iaitu, contoh yang diberikan akan mempunyai nombor: 9/10, 5/100. Lebih-lebih lagi, ternyata yang terakhir boleh dikurangkan sebanyak 5. Oleh itu, keputusan untuknya mesti ditulis 1/20.

Bagaimana untuk membuat pecahan biasa daripada perpuluhan jika bahagian integernya bukan sifar? Contohnya, 5.23 atau 13.00108. Dalam kedua-dua contoh, bahagian integer dibaca dan nilainya ditulis. Dalam kes pertama ia adalah - 5, dalam kedua - 13. Kemudian anda perlu pergi ke bahagian pecahan. Mereka sepatutnya menjalankan operasi yang sama. Nombor pertama mempunyai 23/100, yang kedua - 108/100000. Nilai kedua perlu dipendekkan semula. Jawapannya ialah pecahan bercampur berikut: 5 23/100 dan 13 27/25000.

Bagaimana untuk menukar pecahan perpuluhan tak terhingga kepada pecahan?

Jika ia tidak berkala, maka operasi sedemikian akan gagal. Fakta ini disebabkan oleh fakta bahawa setiap pecahan perpuluhan sentiasa diterjemahkan kepada sama ada akhir atau berkala.

Satu-satunya perkara yang boleh anda lakukan dengan pecahan sedemikian ialah membundarkannya. Tetapi kemudian perpuluhan akan menjadi lebih kurang sama dengan tak terhingga itu. Ia sudah boleh diubah menjadi yang biasa. Tetapi proses sebaliknya: menukar kepada perpuluhan - tidak akan memberikan nilai awal. Iaitu, pecahan tak berkala tak terhingga tidak boleh ditukar menjadi pecahan biasa. Ini mesti diingat.

Bagaimana untuk menulis pecahan berkala tak terhingga sebagai pecahan biasa?

Dalam nombor ini, satu atau lebih digit sentiasa muncul selepas titik perpuluhan, yang diulang. Mereka dipanggil tempoh. Contohnya, 0.3 (3). Di sini "3" dalam tempoh tersebut. Ia diklasifikasikan sebagai rasional, kerana ia boleh diubah menjadi pecahan.

Mereka yang telah menemui pecahan berkala tahu bahawa ia boleh menjadi tulen atau bercampur. Dalam kes pertama, tempoh bermula serta-merta dari koma. Pada yang kedua, bahagian pecahan bermula dengan beberapa nombor, dan kemudian pengulangan bermula.

Peraturan yang anda perlukan untuk menulis perpuluhan tak terhingga dalam bentuk pecahan biasa akan berbeza untuk dua jenis nombor yang ditunjukkan. Agak mudah untuk menulis pecahan berkala tulen dengan pecahan biasa. Seperti yang terakhir, mereka perlu ditukar: tulis titik ke dalam pengangka, dan penyebutnya akan menjadi nombor 9, diulang seberapa banyak tempoh yang mengandungi.

Contohnya, 0, (5). Nombor itu tidak mempunyai bahagian integer, jadi anda perlu segera memulakan dengan bahagian pecahan. Dalam pengangka tulis 5, dan dalam penyebut satu 9. Iaitu, jawapannya ialah pecahan 5/9.

Peraturan tentang cara menulis pecahan berkala perpuluhan biasa yang bercampur.

Tengok panjang period. Jadi banyak 9 akan mempunyai penyebut.

Tuliskan penyebut: sembilan pertama, kemudian sifar.

Untuk menentukan pengangka, anda perlu menulis perbezaan antara dua nombor. Semua digit selepas titik perpuluhan, bersama-sama dengan noktah, akan dikurangkan. Ditolak - ia adalah tanpa titik.

Contohnya, 0.5 (8) - tuliskan pecahan perpuluhan berkala dalam bentuk pecahan biasa. Terdapat satu digit dalam bahagian pecahan sebelum noktah. Jadi sifar akan menjadi satu. Terdapat juga hanya satu nombor dalam tempoh - 8. Iaitu, hanya ada satu sembilan. Iaitu, anda perlu menulis 90 dalam penyebut.

Untuk menentukan pengangka daripada 58, anda perlu menolak 5. Ternyata 53. Jawapannya, sebagai contoh, perlu menulis 53/90.

Bagaimanakah pecahan biasa ditukar kepada perpuluhan?

Pilihan paling mudah ternyata nombor, penyebutnya ialah 10, 100, dan seterusnya. Kemudian penyebutnya dibuang begitu sahaja, dan koma diletakkan di antara bahagian pecahan dan integer.

Terdapat situasi apabila penyebut mudah berubah menjadi 10, 100, dsb. Contohnya, nombor 5, 20, 25. Cukup untuk mendarabkannya dengan 2, 5 dan 4, masing-masing. Hanya penyebut yang sepatutnya didarab, tetapi juga pengangka dengan nombor yang sama.

Untuk semua kes lain, peraturan mudah berguna: bahagikan pengangka dengan penyebut. Dalam kes ini, anda boleh mendapatkan dua pilihan untuk jawapan: pecahan perpuluhan akhir atau berkala.

Tindakan dengan pecahan sepunya

Penambahan dan penolakan

Pelajar mengenali mereka lebih awal daripada yang lain. Lebih-lebih lagi, pertama pecahan mempunyai penyebut yang sama, dan kemudian ia berbeza. Peraturan am boleh diringkaskan dalam rancangan sedemikian.

Cari gandaan sepunya terkecil bagi penyebutnya.

Tuliskan faktor tambahan kepada semua pecahan sepunya.

Darabkan pengangka dan penyebut dengan faktor yang ditentukan untuknya.

Tambah (tolak) pengangka bagi pecahan, dan biarkan penyebut biasa tidak berubah.

Jika pengangka bagi nombor yang dikurangkan adalah kurang daripada yang dikurangkan, maka anda perlu mengetahui sama ada kita mempunyai nombor bercampur atau pecahan biasa.

Dalam kes pertama, anda perlu mengambil satu unit dari keseluruhan bahagian. Tambahkan penyebut kepada pengangka pecahan. Dan kemudian lakukan penolakan.

Dalam yang kedua, adalah perlu untuk menggunakan peraturan menolak yang lebih besar daripada nombor yang lebih kecil. Iaitu, tolak modulus yang dikurangkan daripada modulus yang dikurangkan, dan sebagai tindak balas meletakkan tanda "-".

Perhatikan dengan teliti hasil tambah (tolak). Jika anda mendapat pecahan yang salah, maka ia sepatutnya memilih keseluruhan bahagian. Iaitu, bahagikan pengangka dengan penyebut.

Pendaraban dan pembahagian

Pecahan tidak perlu dibawa ke penyebut biasa untuk melengkapkannya. Ini menjadikannya lebih mudah untuk diikuti. Tetapi mereka masih perlu mengikut peraturan.

Apabila mendarab pecahan biasa, anda perlu mempertimbangkan nombor dalam pengangka dan penyebut. Jika mana-mana pengangka dan penyebut mempunyai faktor sepunya, maka ia boleh dibatalkan.

Darabkan pengangka.

Darabkan penyebutnya.

Jika anda mendapat pecahan yang boleh dibatalkan, maka ia sepatutnya dipermudahkan semula.

Apabila membahagi, anda mesti menggantikan pembahagian dengan pendaraban, dan pembahagi (pecahan kedua) dengan timbal balik (tukar pengangka dan penyebut).

Kemudian teruskan seperti dalam pendaraban (bermula dari titik 1).

Dalam tugasan di mana anda perlu mendarab (membahagi) dengan integer, yang kedua sepatutnya ditulis sebagai pecahan tidak wajar. Iaitu, dengan penyebut 1. Kemudian teruskan seperti yang diterangkan di atas.



Tindakan perpuluhan

Penambahan dan penolakan

Sudah tentu, anda sentiasa boleh menukar perpuluhan menjadi pecahan. Dan bertindak mengikut rancangan yang telah diterangkan. Tetapi kadangkala lebih mudah untuk bertindak tanpa terjemahan ini. Kemudian peraturan untuk menambah dan menolaknya akan sama.

Samakan bilangan digit dalam bahagian pecahan nombor, iaitu selepas titik perpuluhan. Tambahkan nombor sifar yang hilang padanya.

Tulis pecahan supaya koma berada di bawah koma.

Tambah (tolak) sebagai nombor asli.

Keluarkan koma.

Pendaraban dan pembahagian

Adalah penting anda tidak perlu menambah sifar di sini. Pecahan sepatutnya dibiarkan seperti yang diberikan dalam contoh. Dan kemudian pergi mengikut rancangan.

Untuk pendaraban, anda perlu menulis pecahan satu di bawah yang lain, mengabaikan koma.

Darab sebagai nombor asli.

Letakkan koma dalam jawapan, mengira dari hujung kanan jawapan seberapa banyak digit yang terdapat dalam bahagian pecahan kedua-dua faktor.

Untuk membahagi, anda perlu menukar pembahagi terlebih dahulu: jadikan nombor asli. Iaitu, darabkannya dengan 10, 100, dsb., bergantung pada bilangan digit dalam bahagian pecahan pembahagi.

Darabkan dividen dengan nombor yang sama.

Bahagikan perpuluhan dengan nombor asli.

Letakkan koma dalam jawapan pada masa pembahagian keseluruhan bahagian itu tamat.



Bagaimana jika terdapat kedua-dua jenis pecahan dalam satu contoh?

Ya, dalam matematik, selalunya terdapat contoh di mana anda perlu melakukan tindakan pada pecahan biasa dan perpuluhan. Dalam tugas sedemikian, terdapat dua penyelesaian yang mungkin. Anda perlu menimbang nombor secara objektif dan memilih yang terbaik.

Cara pertama: mewakili perpuluhan biasa

Adalah sesuai jika, apabila membahagi atau menterjemah, pecahan terhingga diperolehi. Jika sekurang-kurangnya satu nombor memberikan bahagian berkala, maka teknik ini dilarang. Oleh itu, walaupun anda tidak suka bekerja dengan pecahan biasa, anda perlu mengiranya.

Cara kedua: tuliskan pecahan perpuluhan dengan biasa

Teknik ini ternyata mudah jika terdapat 1-2 digit di bahagian selepas titik perpuluhan. Jika terdapat lebih banyak daripada mereka, pecahan biasa yang sangat besar boleh berubah dan tatatanda perpuluhan akan membolehkan anda mengira tugasan dengan lebih cepat dan lebih mudah. Oleh itu, anda sentiasa perlu menilai tugas dengan teliti dan memilih kaedah penyelesaian yang paling mudah.

Dalam artikel ini, kami akan menganalisis bagaimana menukar pecahan biasa kepada pecahan perpuluhan, dan juga pertimbangkan proses songsang - menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan. Di sini kami akan menyuarakan peraturan untuk menyongsangkan pecahan dan memberikan penyelesaian terperinci kepada contoh biasa.

Navigasi halaman.

Menukar Pecahan kepada Pecahan Perpuluhan

Mari kita nyatakan urutan yang akan kita hadapi menukar pecahan biasa kepada pecahan perpuluhan.

Mula-mula, kita akan melihat cara mewakili pecahan biasa dengan penyebut 10, 100, 1,000, ... sebagai pecahan perpuluhan. Ini disebabkan oleh fakta bahawa pecahan perpuluhan pada dasarnya adalah bentuk padat penulisan pecahan biasa dengan penyebut 10, 100,….

Selepas itu, kita akan pergi lebih jauh dan menunjukkan bagaimana mana-mana pecahan biasa (bukan sahaja dengan penyebut 10, 100, ...) boleh ditulis sebagai pecahan perpuluhan. Cara menyongsangkan pecahan biasa ini menghasilkan kedua-dua pecahan perpuluhan terhingga dan pecahan perpuluhan berkala tak terhingga.

Sekarang mari kita bercakap tentang segala-galanya mengikut urutan.

Menukar pecahan biasa dengan penyebut 10, 100, ... kepada pecahan perpuluhan

Sesetengah pecahan biasa biasa memerlukan "persediaan awal" sebelum menukar kepada pecahan perpuluhan. Ini terpakai kepada pecahan biasa, bilangan digit dalam pengangka yang kurang daripada bilangan sifar dalam penyebut. Sebagai contoh, pecahan biasa 2/100 mesti terlebih dahulu disediakan untuk penukaran kepada pecahan perpuluhan, dan pecahan 9/10 tidak memerlukan penyediaan.

"Persediaan awal" pecahan biasa biasa untuk penukaran kepada pecahan perpuluhan terdiri daripada menambah bilangan sifar ke kiri dalam pengangka supaya jumlah bilangan digit di sana menjadi sama dengan bilangan sifar dalam penyebut. Sebagai contoh, selepas menambah sifar, pecahan akan kelihatan seperti.

Selepas menyediakan pecahan biasa yang betul, anda boleh mula menukarnya kepada pecahan perpuluhan.

Jom beri peraturan untuk menukar pecahan sekata dengan penyebut 10, atau 100, atau 1,000, ... menjadi perpuluhan... Ia terdiri daripada tiga langkah:

• tulis 0;
• selepas itu kami meletakkan titik perpuluhan;
• kita menulis nombor dari pengangka (bersama-sama dengan sifar yang ditambah, jika kita menambahnya).

Mari kita pertimbangkan penggunaan peraturan ini semasa menyelesaikan contoh.

Contoh.

Tukarkan pecahan biasa 37/100 kepada perpuluhan.

Penyelesaian.

Penyebutnya mengandungi nombor 100, yang mengandungi dua sifar. Pengangka mengandungi nombor 37, ia mengandungi dua digit, oleh itu, pecahan ini tidak perlu disediakan untuk penukaran kepada pecahan perpuluhan.

Sekarang kita menulis 0, meletakkan titik perpuluhan, dan menulis nombor 37 daripada pengangka, dan kita mendapat pecahan perpuluhan 0.37.

Jawapan:

0,37 .

Untuk menyatukan kemahiran menterjemah pecahan biasa biasa dengan pengangka 10, 100, ... ke dalam pecahan perpuluhan, kami akan menganalisis penyelesaian contoh lain.

Contoh.

Tuliskan pecahan yang betul 107/10 000 000 sebagai pecahan perpuluhan.

Penyelesaian.

Bilangan digit dalam pengangka ialah 3, dan bilangan sifar dalam penyebut ialah 7, jadi pecahan biasa ini memerlukan persediaan untuk penukaran kepada perpuluhan. Kita perlu menambah 7-3 = 4 sifar ke kiri dalam pengangka supaya jumlah bilangan digit di sana menjadi sama dengan bilangan sifar dalam penyebut. Kami menerima.

Ia kekal untuk mengarang pecahan perpuluhan yang dikehendaki. Untuk melakukan ini, pertama, kita menulis 0, kedua, kita meletakkan koma, dan ketiga, kita menulis nombor dari pengangka bersama-sama dengan sifar 0000107, sebagai hasilnya kita mempunyai pecahan perpuluhan 0.0000107.

Jawapan:

0,0000107 .

Pecahan tak sekata tidak memerlukan persediaan apabila menukar kepada perpuluhan. Perkara berikut harus dipatuhi peraturan untuk menukar pecahan biasa tak sekata dengan penyebut 10, 100, ... kepada pecahan perpuluhan:

• tulis nombor daripada pengangka;
• kita asingkan titik perpuluhan seberapa banyak digit di sebelah kanan kerana terdapat sifar dalam penyebut pecahan asal.

Mari analisa penggunaan peraturan ini semasa menyelesaikan contoh.

Contoh.

Tukarkan pecahan sepunya tak sekata 56 888 038 009/100 000 kepada pecahan perpuluhan.

Penyelesaian.

Pertama, kita menulis nombor daripada pengangka 56888038009, dan kedua, kita memisahkan titik perpuluhan 5 digit ke kanan, kerana terdapat 5 sifar dalam penyebut pecahan asal. Hasilnya, kita mempunyai pecahan perpuluhan 568 880.38009.

Jawapan:

568 880,38009 .

Untuk menukar nombor bercampur kepada pecahan perpuluhan, penyebut bagi bahagian pecahan ialah nombor 10, atau 100, atau 1,000, ..., anda boleh menukar nombor bercampur itu kepada pecahan sepunya tidak wajar, selepas itu pecahan yang terhasil. boleh ditukar kepada pecahan perpuluhan. Tetapi anda juga boleh menggunakan yang berikut peraturan untuk menukar nombor bercampur dengan penyebut bahagian pecahan 10, atau 100, atau 1,000, ... kepada pecahan perpuluhan:

• jika perlu, kami melakukan "persediaan awal" bahagian pecahan nombor bercampur asal dengan menambah nombor sifar yang diperlukan di sebelah kiri dalam pengangka;
• tuliskan seluruh bahagian nombor bercampur asal;
• meletakkan titik perpuluhan;
• kita menulis nombor daripada pengangka bersama-sama dengan sifar yang ditambah.

Pertimbangkan satu contoh, dalam penyelesaian yang mana kita akan melakukan semua langkah yang diperlukan untuk mewakili nombor bercampur sebagai pecahan perpuluhan.

Contoh.

Tukar nombor bercampur kepada perpuluhan.

Penyelesaian.

Dalam penyebut bahagian pecahan terdapat 4 sifar, dalam pengangka terdapat nombor 17, terdiri daripada 2 digit, oleh itu, kita perlu menambah dua sifar di sebelah kiri dalam pengangka supaya bilangan digit di sana menjadi sama dengan bilangan sifar dalam penyebut. Dengan melakukan ini, pengangka akan menjadi 0017.

Sekarang kita menulis seluruh bahagian nombor asal, iaitu, nombor 23, meletakkan titik perpuluhan, selepas itu kita menulis nombor dari pengangka bersama-sama dengan sifar tambahan, iaitu, 0017, dan kita mendapat yang dikehendaki. pecahan perpuluhan 23.0017.

Mari tulis keseluruhan penyelesaian secara ringkas: .

Tidak dinafikan, adalah mungkin untuk mewakili nombor bercampur dahulu dalam bentuk pecahan tak wajar, dan kemudian menukarnya kepada pecahan perpuluhan. Dengan pendekatan ini, penyelesaiannya kelihatan seperti ini:.

Jawapan:

23,0017 .

Menukar pecahan biasa kepada pecahan perpuluhan berkala terhingga dan tak terhingga

Bukan sahaja pecahan biasa dengan penyebut 10, 100, ..., tetapi pecahan biasa dengan penyebut lain boleh ditukar kepada pecahan perpuluhan. Sekarang kita akan memikirkan bagaimana ini dilakukan.

Dalam sesetengah kes, pecahan biasa asal mudah dikurangkan kepada salah satu penyebut 10, atau 100, atau 1,000, ... (lihat pengurangan pecahan biasa kepada penyebut baru), selepas itu tidak sukar untuk mewakili pecahan terhasil sebagai pecahan perpuluhan. Sebagai contoh, adalah jelas bahawa pecahan 2/5 boleh dikurangkan kepada pecahan dengan penyebut 10, untuk ini anda perlu mendarabkan pengangka dan penyebut dengan 2, yang akan memberikan pecahan 4/10, yang, menurut peraturan yang dibincangkan dalam perenggan sebelumnya, boleh dengan mudah ditukar kepada pecahan perpuluhan 0, 4 .

Dalam kes lain, anda perlu menggunakan cara yang berbeza untuk menukar pecahan biasa kepada perpuluhan, yang kini kita beralih kepada.

Untuk menukar pecahan biasa kepada pecahan perpuluhan, pengangka pecahan dibahagikan dengan penyebut, pengangka sebelum ini digantikan dengan pecahan perpuluhan yang sama dengan sebarang nombor sifar selepas titik perpuluhan (kita membincangkan perkara ini dalam bahagian yang sama dan pecahan perpuluhan tidak sama). Dalam kes ini, pembahagian dilakukan dengan cara yang sama seperti pembahagian dengan lajur nombor asli, dan dalam hasil bagi titik perpuluhan diletakkan apabila pembahagian bahagian integer dividen berakhir. Semua ini akan menjadi jelas daripada penyelesaian contoh yang diberikan di bawah.

Contoh.

Tukarkan pecahan sepunya 621/4 kepada perpuluhan.

Penyelesaian.

Kami mewakili nombor dalam pengangka 621 sebagai pecahan perpuluhan, menambah titik perpuluhan dan beberapa sifar selepasnya. Sebagai permulaan, kami menambah 2 digit 0, kemudian, jika perlu, kami sentiasa boleh menambah lebih banyak sifar. Jadi, kita ada 621.00.

Sekarang mari kita lakukan pembahagian lajur 621,000 dengan 4. Tiga langkah pertama tidak berbeza daripada membahagikan nombor asli dengan lajur, selepas itu kita sampai ke gambar berikut:

Jadi kita sampai ke titik perpuluhan dalam dividen, dan selebihnya adalah bukan sifar. Dalam kes ini, kami meletakkan titik perpuluhan dalam hasil bagi, dan meneruskan pembahagian dengan lajur, tanpa memberi perhatian kepada koma:

Ini melengkapkan pembahagian, dan sebagai hasilnya kami mendapat pecahan perpuluhan 155.25, yang sepadan dengan pecahan biasa asal.

Jawapan:

155,25 .

Untuk menyatukan bahan, pertimbangkan penyelesaian satu lagi contoh.

Contoh.

Tukarkan pecahan sepunya 21/800 kepada perpuluhan.

Penyelesaian.

Untuk menukar pecahan biasa ini kepada perpuluhan, kita akan membahagikan dengan lajur pecahan perpuluhan 21,000 ... dengan 800. Selepas langkah pertama, kita perlu meletakkan titik perpuluhan dalam hasil bagi, dan kemudian meneruskan pembahagian:

Akhirnya, kami mendapat baki 0, di sinilah penukaran pecahan biasa 21/400 kepada pecahan perpuluhan selesai, dan kami sampai kepada pecahan perpuluhan 0.02625.

Jawapan:

0,02625 .

Ia mungkin berlaku apabila membahagikan pengangka dengan penyebut pecahan biasa, kita masih tidak mendapat baki 0. Dalam kes ini, pembahagian boleh diteruskan selagi anda mahu. Walau bagaimanapun, bermula dari langkah tertentu, sisa mula berulang secara berkala, manakala nombor dalam hasil bahagi juga diulang. Ini bermakna pecahan asal ditukar kepada pecahan perpuluhan berkala tak terhingga. Mari tunjukkan ini dengan contoh.

Contoh.

Tuliskan pecahan 19/44 sebagai pecahan perpuluhan.

Penyelesaian.

Untuk menukar pecahan biasa kepada perpuluhan, kami melakukan pembahagian lajur:

Sudah jelas bahawa semasa pembahagian baki 8 dan 36 telah mula berulang, manakala dalam hasil bagi nombor 1 dan 8 diulang. Oleh itu, pecahan biasa asal 19/44 ditukar kepada pecahan perpuluhan berkala 0.43181818 ... = 0.43 (18).

Jawapan:

0,43(18) .

Pada penghujung perenggan ini, kita akan mengetahui pecahan biasa yang boleh ditukar kepada pecahan perpuluhan akhir, dan yang mana - hanya kepada pecahan berkala.

Biarkan ada pecahan biasa yang tidak dapat dikurangkan di hadapan kita (jika pecahan itu boleh dibatalkan, maka kita mula-mula melakukan pengurangan pecahan itu), dan kita perlu mengetahui pecahan perpuluhan mana yang boleh ditukar menjadi - pecahan akhir atau berkala.

Adalah jelas bahawa jika pecahan biasa boleh dikurangkan kepada salah satu penyebut 10, 100, 1,000, ..., maka pecahan yang terhasil boleh dengan mudah ditukar kepada pecahan perpuluhan akhir mengikut peraturan yang dibincangkan dalam perenggan sebelumnya. Tetapi kepada penyebut 10, 100, 1,000, dsb. jauh daripada semua pecahan biasa diberikan. Kepada penyebut sedemikian hanya pecahan yang boleh dikurangkan, penyebutnya sekurang-kurangnya satu daripada nombor 10, 100, ... Dan nombor apakah yang boleh menjadi pembahagi 10, 100, ...? Nombor 10, 100,… akan membolehkan kita menjawab soalan ini, dan ia adalah seperti berikut: 10 = 2 · 5, 100 = 2 · 2 · 5 · 5, 1,000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 ,…. Ia berikutan bahawa pembahagi adalah 10, 100, 1,000, dsb. hanya terdapat nombor yang pemfaktoran perdananya mengandungi hanya nombor 2 dan (atau) 5.

Sekarang kita boleh membuat kesimpulan umum tentang penukaran pecahan biasa kepada perpuluhan:

• jika dalam pengembangan penyebut menjadi faktor perdana hanya terdapat nombor 2 dan (atau) 5, maka pecahan ini boleh ditukar menjadi pecahan perpuluhan akhir;
• jika, sebagai tambahan kepada dua dan lima, nombor perdana lain hadir dalam pengembangan penyebut, maka pecahan ini ditukar kepada pecahan berkala perpuluhan tak terhingga.

Contoh.

Tanpa menukar pecahan biasa kepada perpuluhan, beritahu saya yang mana antara pecahan 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 boleh ditukar kepada pecahan perpuluhan akhir, dan yang mana - hanya kepada pecahan berkala.

Penyelesaian.

Pemfaktoran perdana bagi penyebut 47/20 ialah 20 = 2 · 2 · 5. Peluasan ini mengandungi hanya dua dan lima, jadi pecahan ini boleh dikurangkan kepada salah satu penyebut 10, 100, 1,000, ... (dalam contoh ini, kepada penyebut 100), oleh itu, ia boleh ditukar kepada pecahan perpuluhan akhir .

Pemfaktoran perdana bagi penyebut bagi pecahan 7/12 ialah 12 = 2 · 2 · 3. Oleh kerana ia mengandungi faktor perdana 3 selain daripada 2 dan 5, pecahan ini tidak boleh diwakili sebagai pecahan perpuluhan akhir, tetapi boleh ditukar kepada pecahan perpuluhan berkala.

Pecahan 21/56 adalah kontraktil, selepas penguncupan ia mengambil bentuk 3/8. Pemfaktoran penyebut kepada faktor perdana mengandungi tiga faktor bersamaan dengan 2, oleh itu, pecahan biasa 3/8, dan dengan itu pecahan 21/56 sama dengannya, boleh ditukar menjadi pecahan perpuluhan akhir.

Akhirnya, pengembangan penyebut pecahan 31/17 ialah 17 sendiri, oleh itu, pecahan ini tidak boleh ditukar kepada pecahan perpuluhan terhingga, tetapi boleh ditukar kepada pecahan berkala tak terhingga.

Jawapan:

47/20 dan 21/56 boleh ditukar kepada perpuluhan akhir, dan 7/12 dan 31/17 hanya boleh ditukar kepada berkala.

Pecahan tidak bertukar kepada perpuluhan tak berkala tak terhingga

Maklumat dalam perenggan sebelumnya menimbulkan persoalan: "Bolehkah pecahan tak berkala tak terhingga diperoleh apabila membahagikan pengangka pecahan dengan penyebut?"

Jawapannya adalah tidak. Apabila menterjemah pecahan biasa, anda boleh mendapatkan sama ada pecahan perpuluhan terhingga atau pecahan perpuluhan berkala tak terhingga. Mari kita jelaskan mengapa ini berlaku.

Daripada teorem kebolehbahagi dengan baki adalah jelas bahawa bakinya sentiasa kurang daripada pembahagi, iaitu, jika kita membahagi beberapa integer dengan integer q, maka bakinya hanya boleh menjadi satu daripada nombor 0, 1, 2,… , q − 1. Ia berikutan bahawa selepas selesai pembahagian dengan lajur bahagian integer pengangka pecahan biasa oleh penyebut q, dalam tidak lebih daripada q langkah, salah satu daripada dua situasi berikut akan timbul:

• atau kita akan mendapat baki 0, pada masa ini pembahagian akan berakhir, dan kita akan mendapat pecahan perpuluhan akhir;
• atau kita mendapat baki, yang telah muncul sebelum ini, selepas itu baki akan mula berulang seperti dalam contoh sebelumnya (sejak apabila nombor yang sama dibahagikan dengan q, baki yang sama diperoleh, yang mengikuti dari teorem kebolehbahagi yang telah disebutkan), jadi pecahan perpuluhan berkala tak terhingga akan diperolehi.

Tidak boleh ada pilihan lain, oleh itu, apabila menukar pecahan biasa kepada pecahan perpuluhan, pecahan perpuluhan tak berkala tak terhingga tidak boleh diperolehi.

Daripada penaakulan yang diberikan dalam perenggan ini juga menunjukkan bahawa panjang tempoh pecahan perpuluhan sentiasa kurang daripada nilai penyebut pecahan biasa yang sepadan.

Menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan

Sekarang mari kita fikirkan cara untuk menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa. Mari kita mulakan dengan menukar pecahan perpuluhan akhir kepada pecahan. Selepas itu, pertimbangkan kaedah menyongsangkan pecahan perpuluhan berkala tak terhingga. Sebagai kesimpulan, katakan tentang kemustahilan menukar pecahan perpuluhan tak berkala tak terhingga kepada pecahan biasa.

Menukar perpuluhan akhir kepada pecahan

Agak mudah untuk mendapatkan pecahan biasa, yang ditulis dalam bentuk pecahan perpuluhan akhir. Peraturan untuk menukar perpuluhan akhir kepada pecahan terdiri daripada tiga langkah:

• pertama, tulis pecahan perpuluhan yang diberikan ke dalam pengangka, setelah sebelumnya membuang titik perpuluhan dan semua sifar di sebelah kiri, jika ada;
• kedua, tulis satu unit dalam penyebut dan tambah seberapa banyak sifar padanya kerana terdapat digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan perpuluhan asal;
• ketiga, jika perlu, lakukan pengurangan pecahan yang terhasil.

Mari kita pertimbangkan penyelesaian contoh.

Contoh.

Tukarkan perpuluhan 3.025 kepada pecahan.

Penyelesaian.

Jika kita mengeluarkan titik perpuluhan dalam pecahan perpuluhan asal, maka kita mendapat nombor 3 025. Ia tidak mempunyai sifar di sebelah kiri yang akan kami buang. Jadi, dalam pengangka pecahan yang dikehendaki, tulis 3 025.

Kami menulis nombor 1 ke dalam penyebut dan menambah 3 sifar padanya di sebelah kanan, kerana terdapat 3 digit dalam pecahan perpuluhan asal selepas titik perpuluhan.

Jadi kami mendapat pecahan biasa 3 025/1000. Pecahan ini boleh dibatalkan sebanyak 25, kita dapat .

Jawapan:

.

Contoh.

Tukarkan pecahan perpuluhan 0.0017 kepada pecahan sepunya.

Penyelesaian.

Tanpa titik perpuluhan, pecahan perpuluhan asal kelihatan seperti 00017, menjatuhkan sifar di sebelah kiri, kita mendapat nombor 17, yang merupakan pengangka bagi pecahan biasa yang dikehendaki.

Kami menulis unit dengan empat sifar dalam penyebut, kerana terdapat 4 digit dalam pecahan perpuluhan asal selepas titik perpuluhan.

Akibatnya, kita mempunyai pecahan biasa 17/10000. Pecahan ini tidak boleh dikurangkan, dan penukaran pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa selesai.

Jawapan:

.

Apabila bahagian integer pecahan perpuluhan akhir asal berbeza daripada sifar, maka ia boleh segera ditukar kepada nombor bercampur, memintas pecahan biasa. Jom beri peraturan untuk menukar perpuluhan akhir kepada nombor bercampur:

• nombor hingga titik perpuluhan mesti ditulis sebagai bahagian integer nombor bercampur yang dikehendaki;
• dalam pengangka bahagian pecahan, anda perlu menulis nombor yang diperoleh daripada bahagian pecahan pecahan perpuluhan asal selepas menjatuhkan semua sifar di dalamnya dari kiri;
• dalam penyebut bahagian pecahan, anda perlu menulis digit 1, yang mana anda menambah sebanyak sifar di sebelah kanan kerana terdapat digit dalam pecahan perpuluhan asal selepas titik perpuluhan;
• jika perlu, kurangkan bahagian pecahan nombor bercampur yang terhasil.

Mari kita lihat contoh menukar perpuluhan kepada nombor bercampur.

Contoh.

Hantar perpuluhan 152.06005 sebagai nombor bercampur

Untuk menulis nombor rasional m / n sebagai pecahan perpuluhan, anda perlu membahagikan pengangka dengan penyebut. Dalam kes ini, hasil bagi ditulis dalam pecahan perpuluhan terhingga atau tak terhingga.

Tulis nombor yang diberi sebagai pecahan perpuluhan.

Penyelesaian. Bahagikan dalam lajur pengangka setiap pecahan dengan penyebutnya: a) bahagikan 6 dengan 25; b) bahagi 2 dengan 3; v) bahagikan 1 dengan 2, dan kemudian berikan pecahan yang terhasil kepada satu - keseluruhan bahagian nombor bercampur ini.

Pecahan biasa tak boleh dikurangkan, penyebutnya tidak mengandungi faktor perdana lain, kecuali 2 dan 5 , ditulis dalam pecahan perpuluhan akhir.

V contoh 1 bila a) penyebut 25 = 5 · 5; bila v) penyebutnya ialah 2, jadi kami mendapat perpuluhan akhir 0.24 dan 1.5. Bila b) penyebutnya ialah 3, jadi hasilnya tidak boleh ditulis sebagai pecahan perpuluhan akhir.

Adakah mungkin, tanpa pembahagian ke dalam lajur, untuk menukar kepada pecahan perpuluhan seperti pecahan biasa, yang penyebutnya tidak mengandungi faktor lain daripada 2 dan 5? Mari kita fikirkan! Apakah pecahan yang dipanggil perpuluhan dan ditulis tanpa bar pecahan? Jawapan: pecahan dengan penyebut 10; 100; 1000, dsb. Dan setiap nombor ini adalah produk sama rata bilangan "dua" dan "lima". Malah: 10 = 2 · 5; 100 = 2 5 2 5; 1000 = 2 5 2 5 2 5, dsb.

Akibatnya, penyebut bagi pecahan biasa tidak boleh dikurangkan perlu diwakili sebagai hasil darab "dua" dan "lima", dan kemudian didarab dengan 2 dan (atau) dengan 5 supaya "dua" dan "lima" menjadi sama. Kemudian penyebut pecahan itu ialah 10 atau 100 atau 1000, dsb. Supaya nilai pecahan tidak berubah, kita darabkan pengangka pecahan dengan nombor yang sama yang penyebutnya didarabkan.

Bentangkan pecahan berikut sebagai perpuluhan:

Penyelesaian. Setiap pecahan ini tidak boleh dikurangkan. Mari bahagikan penyebut setiap pecahan kepada faktor perdana.

20 = 2 2 5. Kesimpulan: satu "lima" hilang.

8 = 2 2 2. Kesimpulan: tiga "lima" hilang.

25 = 5 5. Kesimpulan: dua "dua" hilang.

Komen. Dalam amalan, mereka selalunya tidak menggunakan pemfaktoran penyebut, tetapi hanya bertanya kepada diri mereka sendiri soalan: berapa banyak penyebut itu perlu didarabkan supaya hasilnya adalah unit dengan sifar (10 atau 100 atau 1000, dsb.). Dan kemudian pengangka didarab dengan nombor yang sama.

Jadi, dalam kes itu a)(contoh 2) daripada nombor 20 anda boleh mendapat 100 dengan mendarab dengan 5, oleh itu, anda perlu mendarabkan pengangka dan penyebut dengan 5.

Bila b)(contoh 2) daripada nombor 8 nombor 100 tidak akan berfungsi, tetapi nombor 1000 akan didarab dengan 125. Kedua-dua pengangka (3) dan penyebut (8) pecahan didarab dengan 125.

Bila v)(contoh 2) daripada 25 anda mendapat 100 jika anda mendarab dengan 4. Ini bermakna pengangka 8 mesti didarab dengan 4.

Pecahan perpuluhan tak terhingga di mana satu atau lebih digit sentiasa diulang dalam urutan yang sama dipanggil berkala pecahan perpuluhan. Pengumpulan nombor berulang dipanggil tempoh pecahan ini. Untuk ringkasnya, tempoh pecahan direkodkan sekali, melampirkannya dalam kurungan.

Bila b)(contoh 1) digit berulang ialah satu dan bersamaan dengan 6. Oleh itu, keputusan kami 0.66 ... akan ditulis seperti ini: 0, (6). Baca: mata sifar, enam dalam satu tempoh.

Jika terdapat satu atau lebih digit tidak berulang antara koma dan noktah pertama, maka pecahan berkala sedemikian dipanggil pecahan berkala bercampur.

Pecahan biasa tak boleh dikurangkan, penyebutnya ialah bersama yang lain pengganda mengandungi faktor 2 atau 5 , menjadi bercampur-campur pecahan berkala.

Tulis nombor sebagai pecahan perpuluhan.