ഞങ്ങളുടെ വെബ്സൈറ്റിൽ പോസ്റ്റ് ചെയ്തു. ഒരു സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് എടുക്കുന്നത് പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട് വിവിധ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ, ഞങ്ങളുടെ കാൽക്കുലേറ്റർ അത്തരം ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കുള്ള ഒരു മികച്ച ഉപകരണമാണ്.

വേരുകളുള്ള ഒരു ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കൽ ഉൾപ്പെടുന്ന ഏത് കണക്കുകൂട്ടലുകളും വേഗത്തിലും എളുപ്പത്തിലും നടത്താൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കും. മൂന്നാമത്തെ റൂട്ട് എളുപ്പത്തിൽ കണക്കാക്കാം സ്ക്വയർ റൂട്ട്ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന്, റൂട്ട് നെഗറ്റീവ് നമ്പർ, ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയുടെ റൂട്ട്, പൈയുടെ റൂട്ട് മുതലായവ.

ഒരു സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് കണക്കാക്കുന്നത് സ്വമേധയാ സാധ്യമാണ്. ഒരു സംഖ്യയുടെ മുഴുവൻ റൂട്ടും കണക്കാക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, റൂട്ടുകളുടെ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച് സമൂലമായ പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും. മറ്റ് സന്ദർഭങ്ങളിൽ, വേരുകളുടെ ഏകദേശ കണക്കുകൂട്ടൽ സമൂലമായ പദപ്രയോഗത്തെ ലളിതമായ ഘടകങ്ങളുടെ ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നു, അവ ശക്തികളാണ്, കൂടാതെ റൂട്ടിൻ്റെ അടയാളം ഉപയോഗിച്ച് നീക്കം ചെയ്യാനും റൂട്ടിന് കീഴിലുള്ള പദപ്രയോഗം കഴിയുന്നത്ര ലളിതമാക്കാനും കഴിയും.

എന്നാൽ നിങ്ങൾ ഈ റൂട്ട് പരിഹാരം ഉപയോഗിക്കരുത്. അതുകൊണ്ടാണ്. ഒന്നാമതായി, അത്തരം കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി നിങ്ങൾ ധാരാളം സമയം ചെലവഴിക്കേണ്ടിവരും. റൂട്ടിലെ സംഖ്യകൾ, അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, പദപ്രയോഗങ്ങൾ വളരെ സങ്കീർണ്ണമായിരിക്കും, കൂടാതെ ബിരുദം ക്വാഡ്രാറ്റിക് അല്ലെങ്കിൽ ക്യൂബിക് ആയിരിക്കണമെന്നില്ല. രണ്ടാമതായി, അത്തരം കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ കൃത്യത എല്ലായ്പ്പോഴും തൃപ്തികരമല്ല. മൂന്നാമതായി, ഒരു ഓൺലൈൻ റൂട്ട് കാൽക്കുലേറ്റർ ഉണ്ട്, അത് നിങ്ങൾക്കായി നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിൽ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കും.

ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യുക എന്നതിനർത്ഥം, n എന്ന പവറിലേക്ക് ഉയർത്തുമ്പോൾ, സമൂലമായ പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യത്തിന് തുല്യമായ ഒരു സംഖ്യ കണ്ടെത്തുക എന്നാണ്, ഇവിടെ n എന്നത് റൂട്ടിൻ്റെ ശക്തിയും സംഖ്യ തന്നെ അതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനവുമാണ്. റൂട്ട്. 2nd ഡിഗ്രിയുടെ മൂലത്തെ ലളിതം അല്ലെങ്കിൽ ചതുരം എന്നും മൂന്നാം ഡിഗ്രിയുടെ മൂലത്തെ ക്യൂബിക് എന്നും വിളിക്കുന്നു, രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലും ഡിഗ്രിയുടെ സൂചന ഒഴിവാക്കുന്നു.

വേരുകൾ പരിഹരിക്കുന്നു ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർഇൻപുട്ട് ലൈനിൽ ഒരു ഗണിത പദപ്രയോഗം എഴുതുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു. കാൽക്കുലേറ്ററിൽ ഒരു റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നത് sqrt എന്ന് നിയുക്തമാക്കുകയും മൂന്ന് കീകൾ ഉപയോഗിച്ച് നടത്തുകയും ചെയ്യുന്നു - സ്‌ക്വയർ റൂട്ട് sqrt(x), ക്യൂബ് റൂട്ട് sqrt3(x), nth റൂട്ട് sqrt(x,y). നിയന്ത്രണ പാനലിനെക്കുറിച്ചുള്ള കൂടുതൽ വിശദമായ വിവരങ്ങൾ പേജിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

സ്ക്വയർ റൂട്ട്

ഈ ബട്ടണിൽ ക്ലിക്കുചെയ്യുന്നത് ഇൻപുട്ട് ലൈനിൽ സ്‌ക്വയർ റൂട്ട് എൻട്രി ചേർക്കും: sqrt(x), നിങ്ങൾ റാഡിക്കൽ എക്‌സ്‌പ്രഷൻ നൽകി പരാൻതീസിസ് അടച്ചാൽ മാത്രം മതി.

ഉദാഹരണ പരിഹാരം ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വേരുകൾകാൽക്കുലേറ്ററിൽ:

റൂട്ട് ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയും റൂട്ടിൻ്റെ ഡിഗ്രി ഇരട്ടയും ആണെങ്കിൽ, ഉത്തരം സാങ്കൽപ്പിക യൂണിറ്റ് i ഉള്ള ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കും.

ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയുടെ സ്ക്വയർ റൂട്ട്:

മൂന്നാമത്തെ റൂട്ട്

നിങ്ങൾക്ക് ക്യൂബ് റൂട്ട് എടുക്കേണ്ടിവരുമ്പോൾ ഈ കീ ഉപയോഗിക്കുക. ഇത് ഇൻപുട്ട് ലൈനിലേക്ക് എൻട്രി sqrt3(x) ചേർക്കുന്നു.

മൂന്നാം ഡിഗ്രി റൂട്ട്:

ഡിഗ്രിയുടെ റൂട്ട് n

സ്വാഭാവികമായും, ഓൺലൈൻ റൂട്ട് കാൽക്കുലേറ്റർ ഒരു സംഖ്യയുടെ സ്ക്വയർ, ക്യൂബ് റൂട്ടുകൾ മാത്രമല്ല, ഡിഗ്രി n ൻ്റെ റൂട്ടും വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഈ ബട്ടണിൽ ക്ലിക്കുചെയ്യുന്നത് sqrt(x x,y) പോലെയുള്ള ഒരു എൻട്രി പ്രദർശിപ്പിക്കും.

നാലാമത്തെ റൂട്ട്:

ഒരു സംഖ്യയുടെ കൃത്യമായ nth റൂട്ട്, ആ സംഖ്യ തന്നെ ഒരു കൃത്യമായ nth റൂട്ട് ആണെങ്കിൽ മാത്രമേ വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയൂ. അല്ലെങ്കിൽ, ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്ററിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ കൃത്യത 14 ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളിൽ എത്തുന്നതിനാൽ, ആദർശത്തോട് വളരെ അടുത്താണെങ്കിലും കണക്കുകൂട്ടൽ ഏകദേശമായി മാറും.

ഏകദേശ ഫലമുള്ള അഞ്ചാമത്തെ റൂട്ട്:

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ റൂട്ട്

കാൽക്കുലേറ്ററിന് വിവിധ സംഖ്യകളിൽ നിന്നും പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ നിന്നും റൂട്ട് കണക്കാക്കാൻ കഴിയും. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ റൂട്ട് കണ്ടെത്തുന്നത് ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും റൂട്ട് പ്രത്യേകം വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ചതുര റൂട്ട്:

റൂട്ട് മുതൽ റൂട്ട്

പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ റൂട്ട് റൂട്ടിന് കീഴിലാണെങ്കിൽ, വേരുകളുടെ ഗുണങ്ങളാൽ അവയെ ഒരു റൂട്ട് ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം, അതിൻ്റെ ഡിഗ്രി രണ്ടിൻ്റെയും ഡിഗ്രികളുടെ ഗുണനത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ, ഒരു റൂട്ടിൽ നിന്ന് ഒരു റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ, വേരുകളുടെ സൂചകങ്ങൾ ഗുണിച്ചാൽ മതി. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണത്തിൽ, രണ്ടാം ഡിഗ്രി റൂട്ടിൻ്റെ മൂന്നാം-ഡിഗ്രി റൂട്ട് എന്ന പദപ്രയോഗം ഒരു 6-ആം ഡിഗ്രി റൂട്ട് ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം. നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നതുപോലെ പദപ്രയോഗം വ്യക്തമാക്കുക. ഏത് സാഹചര്യത്തിലും, കാൽക്കുലേറ്റർ എല്ലാം ശരിയായി കണക്കാക്കും.

ഒരു റൂട്ടിൽ നിന്ന് ഒരു റൂട്ട് എങ്ങനെ വേർതിരിച്ചെടുക്കാം എന്നതിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം:

റൂട്ടിൽ ബിരുദം

ഡിഗ്രി കാൽക്കുലേറ്ററിൻ്റെ റൂട്ട് ആദ്യം റൂട്ട്, ഡിഗ്രി സൂചകങ്ങൾ കുറയ്ക്കാതെ ഒരു ഘട്ടത്തിൽ കണക്കുകൂട്ടാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

ഒരു ഡിഗ്രിയുടെ സ്ക്വയർ റൂട്ട്:

ഞങ്ങളുടെ സൗജന്യ കാൽക്കുലേറ്ററിൻ്റെ എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും ഒരു വിഭാഗത്തിൽ ശേഖരിക്കുന്നു.

ഒരു ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്ററിൽ വേരുകൾ പരിഹരിക്കുന്നുഅവസാനം പരിഷ്ക്കരിച്ചത്: 2016 മാർച്ച് 3-ന് അഡ്മിൻ

അത് അടുക്കാൻ സമയമായി റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കൽ രീതികൾ. അവ വേരുകളുടെ ഗുണങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, പ്രത്യേകിച്ചും, തുല്യതയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഏത് നോൺ-നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയും ബി.

വേരുകൾ ഓരോന്നായി വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള പ്രധാന രീതികൾ ഞങ്ങൾ ചുവടെ നോക്കും.

നമുക്ക് ഏറ്റവും ലളിതമായ കേസിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കാം - ചതുരങ്ങളുടെ പട്ടിക, ക്യൂബുകളുടെ ഒരു പട്ടിക മുതലായവ ഉപയോഗിച്ച് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

ചതുരങ്ങൾ, സമചതുരങ്ങൾ മുതലായവയുടെ പട്ടികകൾ ആണെങ്കിൽ. നിങ്ങളുടെ പക്കൽ ഇത് ഇല്ലെങ്കിൽ, റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്ന രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നത് യുക്തിസഹമാണ്, അതിൽ റാഡിക്കൽ സംഖ്യയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നത് ഉൾപ്പെടുന്നു.

വിചിത്ര ഘാതകങ്ങളുള്ള വേരുകൾക്ക് സാധ്യമായത് എന്താണെന്ന് പ്രത്യേകം പരാമർശിക്കേണ്ടതാണ്.

അവസാനമായി, റൂട്ട് മൂല്യത്തിൻ്റെ അക്കങ്ങൾ തുടർച്ചയായി കണ്ടെത്താൻ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു രീതി നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

നമുക്ക് തുടങ്ങാം.

ചതുരങ്ങളുടെ ഒരു മേശ, ക്യൂബുകളുടെ ഒരു മേശ മുതലായവ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഏറ്റവും ലളിതമായ സന്ദർഭങ്ങളിൽ, സ്ക്വയറുകളുടെ പട്ടികകൾ, ക്യൂബുകൾ മുതലായവ വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. എന്താണ് ഈ പട്ടികകൾ?

0 മുതൽ 99 വരെയുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ പട്ടികയിൽ (ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്) രണ്ട് സോണുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. പട്ടികയുടെ ആദ്യ മേഖല ഒരു ചാരനിറത്തിലുള്ള പശ്ചാത്തലത്തിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്, ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട വരിയും ഒരു പ്രത്യേക നിരയും തിരഞ്ഞെടുത്ത്, 0 മുതൽ 99 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യ രചിക്കാൻ ഇത് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് 8 ടെൻസിൻ്റെ ഒരു വരിയും 3 യൂണിറ്റുകളുടെ ഒരു നിരയും തിരഞ്ഞെടുക്കാം, ഇതുപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ 83 എന്ന നമ്പർ ഉറപ്പിച്ചു. രണ്ടാമത്തെ സോൺ പട്ടികയുടെ ബാക്കി ഭാഗങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഓരോ സെല്ലും ഒരു നിശ്ചിത വരിയുടെയും ഒരു നിശ്ചിത നിരയുടെയും കവലയിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്, കൂടാതെ 0 മുതൽ 99 വരെയുള്ള അനുബന്ധ സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത 8 ടെൻ നിരയുടെയും കോളം 3 ൻ്റെയും കവലയിൽ 6,889 എന്ന നമ്പറുള്ള ഒരു സെല്ലുണ്ട്, അത് 83 എന്ന സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമാണ്.

ക്യൂബുകളുടെ പട്ടികകൾ, 0 മുതൽ 99 വരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ നാലാമത്തെ ശക്തികളുടെ പട്ടികകൾ, അങ്ങനെ പലതും ചതുരങ്ങളുടെ പട്ടികയ്ക്ക് സമാനമാണ്, അവയിൽ മാത്രമേ രണ്ടാം സോണിൽ ക്യൂബുകൾ, നാലാമത്തെ ശക്തികൾ മുതലായവ അടങ്ങിയിട്ടുള്ളൂ. അനുബന്ധ സംഖ്യകൾ.

ചതുരങ്ങൾ, സമചതുരങ്ങൾ, നാലാമത്തെ ശക്തികൾ മുതലായവയുടെ പട്ടികകൾ. വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ, ക്യൂബ് റൂട്ടുകൾ, നാലാമത്തെ വേരുകൾ മുതലായവ വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. അതനുസരിച്ച് ഈ പട്ടികകളിലെ അക്കങ്ങളിൽ നിന്ന്. വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുമ്പോൾ അവയുടെ ഉപയോഗത്തിൻ്റെ തത്വം നമുക്ക് വിശദീകരിക്കാം.

നമുക്ക് a എന്ന സംഖ്യയുടെ nth റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യേണ്ടതുണ്ടെന്ന് പറയാം, അതേസമയം a എന്ന സംഖ്യ nth ശക്തികളുടെ പട്ടികയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഈ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച്, a=b n എന്ന സംഖ്യ b കണ്ടെത്തുന്നു. പിന്നെ അതിനാൽ, b എന്ന സംഖ്യ nth ഡിഗ്രിയുടെ ആവശ്യമുള്ള റൂട്ടായിരിക്കും.

ഒരു ഉദാഹരണമായി, 19,683-ൻ്റെ ക്യൂബ് റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യാൻ ഒരു ക്യൂബ് ടേബിൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് കാണിക്കാം. ക്യൂബുകളുടെ പട്ടികയിൽ ഞങ്ങൾ 19,683 എന്ന സംഖ്യ കണ്ടെത്തുന്നു, അതിൽ നിന്ന് ഈ സംഖ്യ 27 എന്ന സംഖ്യയുടെ ക്യൂബാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു, അതിനാൽ, .

വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ nth ശക്തികളുടെ പട്ടികകൾ വളരെ സൗകര്യപ്രദമാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, അവ പലപ്പോഴും കൈയിലില്ല, അവ കംപൈൽ ചെയ്യുന്നതിന് കുറച്ച് സമയം ആവശ്യമാണ്. മാത്രമല്ല, അനുബന്ധ പട്ടികകളിൽ അടങ്ങിയിട്ടില്ലാത്ത സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കേണ്ടത് പലപ്പോഴും ആവശ്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റ് രീതികൾ അവലംബിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു റാഡിക്കൽ സംഖ്യയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നു

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള വളരെ സൗകര്യപ്രദമായ മാർഗം (തീർച്ചയായും, റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ) റാഡിക്കൽ സംഖ്യയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുക എന്നതാണ്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ കാര്യം ഇതാണ്: അതിനുശേഷം ആവശ്യമുള്ള ഘാതം ഉപയോഗിച്ച് അതിനെ ഒരു ശക്തിയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്, ഇത് റൂട്ടിൻ്റെ മൂല്യം നേടാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഈ കാര്യം വ്യക്തമാക്കാം.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ n-ആമത്തെ റൂട്ട് എടുക്കട്ടെ, അതിൻ്റെ മൂല്യം ബി തുല്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, a=b n എന്ന തുല്യത ശരിയാണ്. മറ്റേതു പോലെ നമ്പർ ബി സ്വാഭാവിക സംഖ്യ p 1 , p 2 , ..., p m എന്ന രൂപത്തിൽ p 1 · p 2 · ... · p m എന്ന രൂപത്തിൽ അതിൻ്റെ എല്ലാ പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെയും ഉൽപ്പന്നമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം, കൂടാതെ ഈ കേസിൽ റാഡിക്കൽ നമ്പർ a (p 1 · p 2 · … · പി എം) എൻ. ഒരു സംഖ്യയെ പ്രൈം ഫാക്ടറുകളാക്കി വിഘടിപ്പിക്കുന്നത് അദ്വിതീയമായതിനാൽ, റാഡിക്കൽ സംഖ്യയെ പ്രൈം ഫാക്ടറുകളിലേക്കുള്ള വിഘടിപ്പിക്കലിന് ഫോം (p 1 ·p 2 ·…·p m) n ഉണ്ടായിരിക്കും, ഇത് റൂട്ടിൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു. പോലെ.

ഒരു റാഡിക്കൽ സംഖ്യയുടെ പ്രൈം ഫാക്ടറുകളിലേക്കുള്ള വിഘടനം (p 1 ·p 2 ·...·p m) n എന്ന രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, അത്തരം ഒരു സംഖ്യയുടെ n-ആമത്തെ റൂട്ട് പൂർണ്ണമായി വേർതിരിച്ചെടുക്കില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് ഇത് കണ്ടെത്താം.

ഉദാഹരണം.

144 ൻ്റെ വർഗ്ഗമൂലമെടുക്കുക.

പരിഹാരം.

മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ചതുരങ്ങളുടെ പട്ടിക നോക്കിയാൽ, 144 = 12 2 എന്ന് നിങ്ങൾക്ക് വ്യക്തമായി കാണാൻ കഴിയും, അതിൽ നിന്ന് 144 ൻ്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം 12 ന് തുല്യമാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

എന്നാൽ ഈ പോയിൻ്റിൻ്റെ വെളിച്ചത്തിൽ, 144 എന്ന റാഡിക്കൽ സംഖ്യയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിച്ച് റൂട്ട് എങ്ങനെ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു എന്നതിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്. ഈ പരിഹാരം നോക്കാം.

നമുക്ക് വിഘടിപ്പിക്കാം 144 മുതൽ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ വരെ:

അതായത്, 144=2·2·2·2·3·3. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വിഘടനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഇനിപ്പറയുന്ന പരിവർത്തനങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയും: 144=2·2·2·2·3·3=(2·2) 2·3 2 =(2·2·3) 2 =12 2. അതിനാൽ, .

ഡിഗ്രിയുടെ ഗുണങ്ങളും വേരുകളുടെ ഗുണങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച്, പരിഹാരം അല്പം വ്യത്യസ്തമായി രൂപപ്പെടുത്താം: .

ഉത്തരം:

മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കുന്നതിന്, രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ കൂടി പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം.

റൂട്ടിൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം.

243 എന്ന റാഡിക്കൽ സംഖ്യയുടെ പ്രൈം ഫാക്‌ടറൈസേഷന് 243=3 5 എന്ന രൂപമുണ്ട്. അങ്ങനെ, .

ഉത്തരം:

ഉദാഹരണം.

റൂട്ട് മൂല്യം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണോ?

പരിഹാരം.

ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ, നമുക്ക് റാഡിക്കൽ സംഖ്യയെ പ്രൈം ഘടകങ്ങളിലേക്ക് ഫാക്ടർ ചെയ്ത് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഒരു ക്യൂബായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയുമോ എന്ന് നോക്കാം.

ഞങ്ങൾക്ക് 285 768=2 3 ·3 6 ·7 2 ഉണ്ട്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വികാസം ഡിഗ്രി മുതൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഒരു ക്യൂബായി പ്രതിനിധീകരിക്കപ്പെടുന്നില്ല പ്രധാന ഘടകം 7 എന്നത് മൂന്നിൻ്റെ ഗുണിതമല്ല. അതിനാൽ, 285,768 എന്ന ക്യൂബ് റൂട്ട് പൂർണ്ണമായും വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയില്ല.

ഉത്തരം:

ഇല്ല.

ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ നിന്ന് വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു

റൂട്ട് എങ്ങനെ വേർതിരിച്ചെടുക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കേണ്ട സമയമാണിത് ഭിന്നസംഖ്യ. ഫ്രാക്ഷണൽ റാഡിക്കൽ നമ്പർ p/q എന്ന് എഴുതട്ടെ. ഒരു ഘടകത്തിൻ്റെ മൂലത്തിൻ്റെ സ്വത്ത് അനുസരിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്ന സമത്വം ശരിയാണ്. ഈ സമത്വത്തിൽ നിന്നാണ് അത് പിന്തുടരുന്നത് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം: ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മൂലഭാഗം ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെ മൂലത്താൽ ഹരിച്ചാൽ സംഖ്യയുടെ മൂലത്തിൻ്റെ ഘടകത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ഉദാഹരണം.

എന്താണ് വർഗ്ഗമൂല്യം പൊതു അംശം 25/169 .

പരിഹാരം.

ചതുരങ്ങളുടെ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച്, യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂല്യം 5 നും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം 13 നും തുല്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. പിന്നെ . ഇത് 25/169 എന്ന പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കൽ പൂർത്തിയാക്കുന്നു.

ഉത്തരം:

റാഡിക്കൽ സംഖ്യകളെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചതിന് ശേഷം ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അല്ലെങ്കിൽ മിക്സഡ് സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം.

474.552 എന്ന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ക്യൂബ് റൂട്ട് എടുക്കുക.

പരിഹാരം.

നമുക്ക് ഒറിജിനൽ സങ്കൽപ്പിക്കാം ദശാംശംഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയായി: 474.552=474552/1000. പിന്നെ . തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിലും ഡിനോമിനേറ്ററിലുമുള്ള ക്യൂബ് വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു. കാരണം 474 552=2·2·2·3·3·3·13·13·13=(2 3 13) 3 =78 3, 1 000 = 10 3, പിന്നെ ഒപ്പം . കണക്കുകൂട്ടലുകൾ പൂർത്തിയാക്കാൻ മാത്രമാണ് അവശേഷിക്കുന്നത് .

ഉത്തരം:

.

ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് എടുക്കൽ

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നത് മൂല്യവത്താണ്. വേരുകൾ പഠിക്കുമ്പോൾ, റൂട്ട് എക്‌സ്‌പോണൻ്റ് ഒറ്റ സംഖ്യയാകുമ്പോൾ, റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിന് കീഴിൽ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ ഉണ്ടാകാമെന്ന് ഞങ്ങൾ പറഞ്ഞു. ഈ എൻട്രികൾക്ക് ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന അർത്ഥം നൽകി: ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്ക്കും 2 n−1 എന്ന റൂട്ടിൻ്റെ ഒറ്റ ഘാതത്തിനും, . ഈ സമത്വം നൽകുന്നു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് ഒറ്റമൂലികൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം: ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ വിപരീത പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് എടുക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ഫലത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം ഇടുക.

ഉദാഹരണം പരിഹാരം നോക്കാം.

ഉദാഹരണം.

റൂട്ടിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം.

മൂല ചിഹ്നത്തിന് കീഴിൽ ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ വരുന്ന തരത്തിൽ യഥാർത്ഥ എക്സ്പ്രഷൻ രൂപാന്തരപ്പെടുത്താം: . ഇപ്പോൾ മിക്സഡ് നമ്പർഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക: . ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഞങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു: . തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിലെയും ഡിനോമിനേറ്ററിലെയും വേരുകൾ കണക്കാക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു: .

പരിഹാരത്തിൻ്റെ ഒരു ഹ്രസ്വ സംഗ്രഹം ഇതാ: .

ഉത്തരം:

.

റൂട്ട് മൂല്യത്തിൻ്റെ ബിറ്റ്വൈസ് നിർണ്ണയം

IN പൊതുവായ കേസ്റൂട്ടിന് കീഴിൽ മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയുടെ nth ശക്തിയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയാത്ത ഒരു സംഖ്യയുണ്ട്. എന്നാൽ ഈ സാഹചര്യത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന റൂട്ടിൻ്റെ അർത്ഥം അറിയേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, കുറഞ്ഞത് ഒരു നിശ്ചിത അടയാളം വരെ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് തുടർച്ചയായി ലഭിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു അൽഗോരിതം ഉപയോഗിക്കാം. മതിയായ അളവ്ആവശ്യമായ സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ.

ഈ അൽഗോരിതത്തിൻ്റെ ആദ്യ ഘട്ടം റൂട്ട് മൂല്യത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ബിറ്റ് എന്താണെന്ന് കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, സംഖ്യകൾ 0, 10, 100, ... തുടർച്ചയായി പവർ n ലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു, ഒരു സംഖ്യ റാഡിക്കൽ സംഖ്യയെ കവിയുന്ന നിമിഷം വരെ. മുമ്പത്തെ ഘട്ടത്തിൽ ഞങ്ങൾ പവർ n-ലേക്ക് ഉയർത്തിയ സംഖ്യ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട അക്കത്തെ സൂചിപ്പിക്കും.

ഉദാഹരണത്തിന്, അഞ്ചിൻ്റെ സ്ക്വയർ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യുമ്പോൾ അൽഗോരിതത്തിൻ്റെ ഈ ഘട്ടം പരിഗണിക്കുക. 0, 10, 100, ... എന്നീ സംഖ്യകൾ എടുത്ത് 5-നേക്കാൾ വലിയ ഒരു സംഖ്യ ലഭിക്കുന്നതുവരെ അവയെ സമചതുരമാക്കുക. ഞങ്ങൾക്ക് 0 2 =0 ഉണ്ട്<5 , 10 2 =100>5, അതായത് ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട അക്കം ഒറ്റ അക്കമായിരിക്കും. ഈ ബിറ്റിൻ്റെ മൂല്യവും താഴ്ന്നവയും റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്ഷൻ അൽഗോരിതത്തിൻ്റെ അടുത്ത ഘട്ടങ്ങളിൽ കണ്ടെത്തും.

അൽഗോരിതത്തിൻ്റെ തുടർന്നുള്ള എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളും റൂട്ടിൻ്റെ ആവശ്യമുള്ള മൂല്യത്തിൻ്റെ അടുത്ത ബിറ്റുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തി, ഏറ്റവും ഉയർന്നതിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് ഏറ്റവും താഴ്ന്നവയിലേക്ക് നീങ്ങിക്കൊണ്ട് റൂട്ടിൻ്റെ മൂല്യം തുടർച്ചയായി വ്യക്തമാക്കാൻ ലക്ഷ്യമിടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ആദ്യ ഘട്ടത്തിലെ റൂട്ടിൻ്റെ മൂല്യം 2 ആയി മാറുന്നു, രണ്ടാമത്തേതിൽ - 2.2, മൂന്നാമത്തേതിൽ - 2.23, അങ്ങനെ 2.236067977.... ബിറ്റുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് നമുക്ക് വിവരിക്കാം.

സാധ്യമായ മൂല്യങ്ങളായ 0, 1, 2, ..., 9 എന്നിവയിലൂടെ തിരഞ്ഞാണ് അക്കങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നത്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അനുബന്ധ സംഖ്യകളുടെ nth ശക്തികൾ സമാന്തരമായി കണക്കാക്കുന്നു, അവ റാഡിക്കൽ സംഖ്യയുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. ചില ഘട്ടങ്ങളിൽ ഡിഗ്രിയുടെ മൂല്യം റാഡിക്കൽ സംഖ്യയെ കവിയുന്നുവെങ്കിൽ, മുമ്പത്തെ മൂല്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അക്കത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തിയതായി കണക്കാക്കുന്നു, ഇത് സംഭവിച്ചില്ലെങ്കിൽ, റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്ഷൻ അൽഗോരിതത്തിൻ്റെ അടുത്ത ഘട്ടത്തിലേക്ക് മാറും; അപ്പോൾ ഈ അക്കത്തിൻ്റെ മൂല്യം 9 ആണ്.

അഞ്ചിൻ്റെ സ്ക്വയർ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നതിൻ്റെ അതേ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഈ പോയിൻ്റുകൾ വിശദീകരിക്കാം.

ആദ്യം നമ്മൾ യൂണിറ്റുകളുടെ അക്കത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നു. റാഡിക്കൽ നമ്പർ 5 നേക്കാൾ വലിയ മൂല്യം ലഭിക്കുന്നതുവരെ ഞങ്ങൾ യഥാക്രമം 0, 1, 2, ..., 9 മൂല്യങ്ങളിലൂടെ കടന്നുപോകും, ​​0 2, 1 2, ..., 9 2 കണക്കാക്കുന്നു. ഈ കണക്കുകൂട്ടലുകളെല്ലാം ഒരു പട്ടികയുടെ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്:

അതിനാൽ യൂണിറ്റുകളുടെ അക്കത്തിൻ്റെ മൂല്യം 2 ആണ് (2 2 മുതൽ<5 , а 2 3 >5 ). പത്താം സ്ഥാനത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിലേക്ക് പോകാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഞങ്ങൾ 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9 എന്നീ സംഖ്യകളെ വർഗ്ഗീകരിക്കും, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യങ്ങളെ റാഡിക്കൽ നമ്പർ 5 മായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു:

2.2 മുതൽ 2<5 , а 2,3 2 >5, അപ്പോൾ പത്താം സ്ഥാനത്തിൻ്റെ മൂല്യം 2 ആണ്. നൂറാം സ്ഥാനത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് തുടരാം:

അങ്ങനെ കണ്ടെത്തി അടുത്ത മൂല്യംഅഞ്ചിൻ്റെ റൂട്ട്, ഇത് 2.23 ന് തുല്യമാണ്. അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നത് തുടരാം: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കുന്നതിന്, പരിഗണിക്കുന്ന അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് നൂറിലൊന്ന് കൃത്യതയോടെ ഞങ്ങൾ റൂട്ടിൻ്റെ വേർതിരിച്ചെടുക്കൽ വിശകലനം ചെയ്യും.

ആദ്യം നമ്മൾ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട അക്കം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ 0, 10, 100 മുതലായവ ക്യൂബ് ചെയ്യുന്നു. 2,151,186-നേക്കാൾ വലിയൊരു സംഖ്യ ലഭിക്കുന്നതുവരെ. ഞങ്ങൾക്ക് 0 3 =0 ഉണ്ട്<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151.186, അതിനാൽ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട അക്കം പത്ത് അക്കമാണ്.

നമുക്ക് അതിൻ്റെ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കാം.

10 3 മുതൽ<2 151,186 , а 20 3 >2 151.186, അപ്പോൾ പത്ത് സ്ഥലത്തിൻ്റെ മൂല്യം 1 ആണ്. നമുക്ക് യൂണിറ്റുകളിലേക്ക് പോകാം.

അങ്ങനെ, വൺസ് അക്കങ്ങളുടെ മൂല്യം 2 ആണ്. നമുക്ക് പത്തിലേക്ക് കടക്കാം.

12.9 3 പോലും റാഡിക്കൽ നമ്പർ 2 151.186 നേക്കാൾ കുറവായതിനാൽ, പത്താം സ്ഥാനത്തിൻ്റെ മൂല്യം 9 ആണ്. അൽഗോരിതത്തിൻ്റെ അവസാന ഘട്ടം നിർവഹിക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു; അത് ആവശ്യമായ കൃത്യതയോടെ റൂട്ടിൻ്റെ മൂല്യം നൽകും.

ഈ ഘട്ടത്തിൽ, റൂട്ടിൻ്റെ മൂല്യം നൂറിലൊന്ന് വരെ കൃത്യമായി കണ്ടെത്തുന്നു: .

ഈ ലേഖനത്തിൻ്റെ സമാപനത്തിൽ, വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ മറ്റ് നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ടെന്ന് ഞാൻ പറയാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. എന്നാൽ മിക്ക ജോലികൾക്കും, നമ്മൾ മുകളിൽ പഠിച്ചവ മതിയാകും.

ഗ്രന്ഥസൂചിക.

• മകാരിചെവ് യു.എൻ., മിൻഡ്യൂക്ക് എൻ.ജി., നെഷ്കോവ് കെ.ഐ., സുവോറോവ എസ്.ബി. ബീജഗണിതം: എട്ടാം ക്ലാസിലെ പാഠപുസ്തകം. വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾ.
• കോൾമോഗോറോവ് എ.എൻ., അബ്രമോവ് എ.എം., ഡഡ്നിറ്റ്സിൻ യു.പി. മറ്റുള്ളവയും ആൾജിബ്രയും വിശകലനത്തിൻ്റെ തുടക്കവും: പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളുടെ 10 - 11 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം.
• ഗുസെവ് വി.എ., മൊർഡ്കോവിച്ച് എ.ജി. ഗണിതശാസ്ത്രം (സാങ്കേതിക വിദ്യാലയങ്ങളിൽ പ്രവേശിക്കുന്നവർക്കുള്ള ഒരു മാനുവൽ).

എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്റർ ഓൺലൈനിൽ

എല്ലാവർക്കും സൗജന്യ എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്റർ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിൽ ഞങ്ങൾക്ക് സന്തോഷമുണ്ട്. അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ, ഏതൊരു വിദ്യാർത്ഥിക്കും വേഗത്തിലും, ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, വിവിധ തരത്തിലുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഓൺലൈനിൽ എളുപ്പത്തിൽ ചെയ്യാൻ കഴിയും.

തടസ്സമില്ലാത്തതും അവബോധജന്യവുമായ ഇൻ്റർഫേസുള്ള ലളിതവും ഉപയോഗിക്കാൻ എളുപ്പമുള്ളതുമായ ഒരു എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്റർ, വിശാലമായ ഇൻ്റർനെറ്റ് ഉപയോക്താക്കൾക്ക് ശരിക്കും ഉപയോഗപ്രദമാകും. ഇപ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ആവശ്യമുള്ളപ്പോഴെല്ലാം, ഞങ്ങളുടെ വെബ്സൈറ്റിൽ പോയി സൗജന്യ എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കുക.

ഒരു എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്ററിന് ലളിതമായ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളും വളരെ സങ്കീർണ്ണമായ ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്കുകൂട്ടലുകളും നടത്താൻ കഴിയും.

Web20calc ഒരു എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്ററാണ്, അതിൽ ധാരാളം ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന്, എല്ലാ പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനങ്ങളും എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം. കാൽക്കുലേറ്റർ ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷനുകൾ, മെട്രിക്‌സുകൾ, ലോഗരിതം, ഗ്രാഫിംഗ് എന്നിവയെ പിന്തുണയ്ക്കുന്നു.

നിസ്സംശയമായും, Web20calc, ലളിതമായ പരിഹാരങ്ങൾ തേടി, തിരയൽ എഞ്ചിനുകളിൽ ഈ ചോദ്യം ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്ന ആളുകൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടാക്കും: ഓൺലൈൻ മാത്തമാറ്റിക്കൽ കാൽക്കുലേറ്റർ. ചില ഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ഫലം തൽക്ഷണം കണക്കാക്കാൻ ഒരു സൗജന്യ വെബ് ആപ്ലിക്കേഷൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും, ഉദാഹരണത്തിന്, കുറയ്ക്കുക, ചേർക്കുക, ഹരിക്കുക, റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യുക, ഒരു ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുക തുടങ്ങിയവ.

എക്സ്പ്രഷനിൽ, നിങ്ങൾക്ക് എക്സ്പോണൻഷ്യേഷൻ, സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം, ഹരിക്കൽ, ശതമാനം, PI സ്ഥിരാങ്കം എന്നിവയുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം. സങ്കീർണ്ണമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി, പരാൻതീസിസുകൾ ഉൾപ്പെടുത്തണം.

എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്ററിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ:

1. അടിസ്ഥാന ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ;
2. ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ അക്കങ്ങളുമായി പ്രവർത്തിക്കുക;
3. ത്രികോണമിതി വേരുകൾ, ഫംഗ്ഷനുകൾ, ലോഗരിതം, എക്സ്പോണൻഷ്യേഷൻ എന്നിവയുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ;
4. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ: കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, ഗണിത ശരാശരി അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ;
5. മെമ്മറി സെല്ലുകളുടെ ഉപയോഗവും 2 വേരിയബിളുകളുടെ ഇഷ്ടാനുസൃത പ്രവർത്തനങ്ങളും;
6. റേഡിയൻ, ഡിഗ്രി അളവുകളിൽ കോണുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുക.

എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്റർ വിവിധ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു:

വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു (ചതുരം, ക്യൂബിക്, nth റൂട്ട്);
ഉദാ (e to the x പവർ), എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ;
ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ: sine - sin, cosine - cos, tangent - tan;
വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ: ആർക്സൈൻ - സിൻ-1, ആർക്കോസിൻ - കോസ്-1, ആർക്റ്റഞ്ചൻ്റ് - ടാൻ-1;
ഹൈപ്പർബോളിക് പ്രവർത്തനങ്ങൾ: sine - sinh, cosine - cosh, tangent - tanh;
ലോഗരിതം: ബൈനറി ലോഗരിതം മുതൽ ബേസ് ടു - log2x, ഡെസിമൽ ലോഗരിതം മുതൽ ബേസ് ടെൻ വരെ - ലോഗ്, നാച്ചുറൽ ലോഗരിതം - ln.

കമ്പ്യൂട്ടർ യൂണിറ്റുകൾ, ദൂരം, ഭാരം, സമയം മുതലായവ - വിവിധ അളവെടുപ്പ് സംവിധാനങ്ങൾക്കായി ഭൗതിക അളവുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യാനുള്ള കഴിവുള്ള ഒരു അളവ് കാൽക്കുലേറ്ററും ഈ എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്ററിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഈ ഫംഗ്‌ഷൻ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് മൈലുകൾ കിലോമീറ്ററുകളിലേക്കും പൗണ്ടുകൾ കിലോഗ്രാമിലേക്കും സെക്കൻഡിൽ നിന്ന് മണിക്കൂറുകളിലേക്കും തൽക്ഷണം പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും.

ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്താൻ, ആദ്യം ഉചിതമായ ഫീൽഡിൽ ഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണി നൽകുക, തുടർന്ന് തുല്യ ചിഹ്നത്തിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് ഫലം കാണുക. നിങ്ങൾക്ക് കീബോർഡിൽ നിന്ന് നേരിട്ട് മൂല്യങ്ങൾ നൽകാം (ഇതിനായി കാൽക്കുലേറ്റർ ഏരിയ സജീവമായിരിക്കണം, അതിനാൽ ഇൻപുട്ട് ഫീൽഡിൽ കഴ്സർ സ്ഥാപിക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാകും). മറ്റ് കാര്യങ്ങളിൽ, കാൽക്കുലേറ്ററിൻ്റെ ബട്ടണുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഡാറ്റ നൽകാം.

ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, ഫീൽഡിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ നിങ്ങൾ ഇൻപുട്ട് ഫീൽഡിൽ ഫംഗ്ഷൻ എഴുതണം അല്ലെങ്കിൽ ഇതിനായി പ്രത്യേകം രൂപകൽപ്പന ചെയ്ത ടൂൾബാർ ഉപയോഗിക്കുക (അതിലേക്ക് പോകാൻ, ഗ്രാഫ് ഐക്കണുള്ള ബട്ടണിൽ ക്ലിക്കുചെയ്യുക). മൂല്യങ്ങൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ, മെട്രിക്സുമായി പ്രവർത്തിക്കാൻ യൂണിറ്റ് ക്ലിക്കുചെയ്യുക, മാട്രിക്സ് ക്ലിക്കുചെയ്യുക.

നിങ്ങളുടെ കയ്യിൽ ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയുടെ ക്യൂബ് റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യുന്നത് പ്രശ്‌നമാകില്ല. എന്നാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഇല്ലെങ്കിലോ മറ്റുള്ളവരെ ആകർഷിക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിലോ, കൈകൊണ്ട് ക്യൂബ് റൂട്ട് കണ്ടെത്തുക. മിക്ക ആളുകളും ഇവിടെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രക്രിയ വളരെ സങ്കീർണ്ണമാണെന്ന് കണ്ടെത്തും, എന്നാൽ പരിശീലനത്തിലൂടെ, ക്യൂബ് വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാകും. നിങ്ങൾ ഈ ലേഖനം വായിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നതിനുമുമ്പ്, അടിസ്ഥാന ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളും ക്യൂബ്ഡ് നമ്പറുകളുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകളും ഓർക്കുക.

പടികൾ

ഭാഗം 1

ചുമതല എഴുതുക.ക്യൂബ് വേരുകൾ കൈകൊണ്ട് എടുക്കുന്നത് നീണ്ട വിഭജനത്തിന് സമാനമാണ്, പക്ഷേ ചില സൂക്ഷ്മതകളോടെ. ആദ്യം, ചുമതല ഒരു പ്രത്യേക രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

• നിങ്ങൾ ക്യൂബ് റൂട്ട് എടുക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന നമ്പർ എഴുതുക. ദശാംശ പോയിൻ്റിൽ ആരംഭിച്ച് സംഖ്യയെ മൂന്ന് അക്കങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ 10 ൻ്റെ ക്യൂബ് റൂട്ട് എടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഈ സംഖ്യ ഇതുപോലെ എഴുതുക: 10,000,000 അധിക പൂജ്യങ്ങൾ ഫലത്തിൻ്റെ കൃത്യത വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ ഉദ്ദേശിച്ചുള്ളതാണ്.
• നമ്പറിന് അടുത്തും മുകളിലും ഒരു റൂട്ട് ചിഹ്നം വരയ്ക്കുക. വിഭജിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്ന തിരശ്ചീനവും ലംബവുമായ വരകളായി അതിനെ സങ്കൽപ്പിക്കുക. രണ്ട് അടയാളങ്ങളുടെ ആകൃതി മാത്രമാണ് വ്യത്യാസം.
• തിരശ്ചീന രേഖയ്ക്ക് മുകളിൽ ഒരു ദശാംശ പോയിൻ്റ് സ്ഥാപിക്കുക. യഥാർത്ഥ സംഖ്യയുടെ ദശാംശ പോയിൻ്റിന് മുകളിൽ നേരിട്ട് ഇത് ചെയ്യുക.

1. ക്യൂബ്ഡ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഫലങ്ങൾ ഓർക്കുക.അവ കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ഉപയോഗിക്കും.

   • 1 3 = 1 ∗ 1 ∗ 1 = 1 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 1^(3)=1*1*1=1)
   • 2 3 = 2 ∗ 2 ∗ 2 = 8 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 2^(3)=2*2*2=8)
   • 3 3 = 3 ∗ 3 ∗ 3 = 27 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 3^(3)=3*3*3=27)
   • 4 3 = 4 ∗ 4 ∗ 4 = 64 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 4^(3)=4*4*4=64)
   • 5 3 = 5 ∗ 5 ∗ 5 = 125 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 5^(3)=5*5*5=125)
   • 6 3 = 6 ∗ 6 ∗ 6 = 216 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 6^(3)=6*6*6=216)
   • 7 3 = 7 ∗ 7 ∗ 7 = 343 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 7^(3)=7*7*7=343)
   • 8 3 = 8 ∗ 8 ∗ 8 = 512 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 8^(3)=8*8*8=512)
   • 9 3 = 9 ∗ 9 ∗ 9 = 729 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 9^(3)=9*9*9=729)
   • 10 3 = 10 ∗ 10 ∗ 10 = 1000 (\displaystyle 10^(3)=10*10*10=1000)

2. ഉത്തരത്തിൻ്റെ ആദ്യ അക്കം കണ്ടെത്തുക.മൂന്ന് അക്കങ്ങളുള്ള ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിനേക്കാൾ ഏറ്റവും അടുത്തതും എന്നാൽ ചെറുതുമായ പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ക്യൂബ് തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

   • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, മൂന്ന് അക്കങ്ങളുടെ ആദ്യ ഗ്രൂപ്പ് നമ്പർ 10 ആണ്. 10-ൽ താഴെയുള്ള ഏറ്റവും വലിയ ക്യൂബ് കണ്ടെത്തുക. ഈ ക്യൂബ് 8 ആണ്, 8-ൻ്റെ ക്യൂബ് റൂട്ട് 2 ആണ്.
   • നമ്പർ 10 ന് മുകളിലുള്ള തിരശ്ചീന രേഖയ്ക്ക് മുകളിൽ, നമ്പർ 2 എഴുതുക. തുടർന്ന് പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ മൂല്യം എഴുതുക 2 3 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 2^(3))= 8 അണ്ടർ 10. ഒരു വര വരച്ച് 10 ൽ നിന്ന് 8 കുറയ്ക്കുക (സാധാരണ നീളമുള്ള വിഭജനം പോലെ). ഫലം 2 ആണ് (ഇത് ആദ്യ ബാക്കിയാണ്).
   • അങ്ങനെ, നിങ്ങൾ ഉത്തരത്തിൻ്റെ ആദ്യ അക്കം കണ്ടെത്തി. നൽകിയിരിക്കുന്ന ഫലം വേണ്ടത്ര കൃത്യമാണോ എന്ന് പരിഗണിക്കുക. മിക്ക കേസുകളിലും ഇത് വളരെ പരുക്കൻ ഉത്തരമായിരിക്കും. യഥാർത്ഥ സംഖ്യയുമായി ഇത് എത്രത്തോളം അടുത്താണെന്ന് കണ്ടെത്താൻ ഫലം ക്യൂബ് ചെയ്യുക. ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ: 2 3 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 2^(3))= 8, അത് 10 ന് അടുത്തല്ല, അതിനാൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ തുടരേണ്ടതുണ്ട്.

3. ഉത്തരത്തിൻ്റെ അടുത്ത അക്കം കണ്ടെത്തുക.ആദ്യത്തെ ശേഷിപ്പിലേക്ക് മൂന്ന് അക്കങ്ങളുടെ രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പ് ചേർക്കുക, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയുടെ ഇടതുവശത്ത് ഒരു ലംബ വര വരയ്ക്കുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നമ്പർ ഉപയോഗിച്ച് ഉത്തരത്തിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ അക്കം നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തും. ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, 2000 എന്ന സംഖ്യ ലഭിക്കുന്നതിന്, ആദ്യത്തെ ശേഷിക്കുന്ന (2) ലേക്ക് മൂന്ന് അക്കങ്ങളുടെ (000) രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പ് ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്.

   • ലംബ വരയുടെ ഇടതുവശത്ത് നിങ്ങൾ മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ എഴുതും, അതിൻ്റെ ആകെത്തുക ഒരു നിശ്ചിത ആദ്യ ഘടകത്തിന് തുല്യമാണ്. ഈ നമ്പറുകൾക്കായി ശൂന്യമായ ഇടങ്ങൾ ഇടുക, അവയ്ക്കിടയിൽ പ്ലസ് ചിഹ്നങ്ങൾ ഇടുക.

4. ആദ്യ പദം (മൂന്നിൽ) കണ്ടെത്തുക.ആദ്യത്തെ ശൂന്യമായ സ്ഥലത്ത്, ഉത്തരത്തിൻ്റെ ആദ്യ അക്കത്തിൻ്റെ ചതുരം കൊണ്ട് 300 എന്ന സംഖ്യയെ ഗുണിച്ചതിൻ്റെ ഫലം എഴുതുക (ഇത് റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിന് മുകളിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു). ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഉത്തരത്തിൻ്റെ ആദ്യ അക്കം 2 ആണ്, അതിനാൽ 300*(2^2) = 300*4 = 1200. ആദ്യത്തെ ശൂന്യ സ്ഥലത്ത് 1200 എഴുതുക. ആദ്യ പദം 1200 എന്ന സംഖ്യയാണ് (കൂടാതെ കണ്ടെത്താനുള്ള രണ്ട് സംഖ്യകൾ കൂടി).

   ഉത്തരത്തിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ അക്കം കണ്ടെത്തുക.നിങ്ങൾ 1200 നെ ഗുണിക്കണമെന്ന് കണ്ടെത്തുക, അതുവഴി ഫലം അടുത്താണ്, പക്ഷേ 2000 ൽ കവിയരുത്. ഈ സംഖ്യ 1 മാത്രമായിരിക്കാം, കാരണം 2 * 1200 = 2400, അത് 2000-ൽ കൂടുതലാണ്. 1 എഴുതുക (രണ്ടാം അക്കം ഉത്തരം) 2-ന് ശേഷം റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിന് മുകളിലുള്ള ദശാംശ പോയിൻ്റ്.

   രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും പദങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക (മൂന്നിൽ).ഗുണിതത്തിൽ മൂന്ന് സംഖ്യകൾ (നിബന്ധനകൾ) അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതിൽ ആദ്യത്തേത് നിങ്ങൾ ഇതിനകം കണ്ടെത്തി (1200). ഇനി നമുക്ക് ബാക്കിയുള്ള രണ്ട് പദങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

   • 3 നെ 10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, ഉത്തരത്തിൻ്റെ ഓരോ അക്കത്തിലും ഗുണിക്കുക (അവ റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിന് മുകളിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു). ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ: 3*10*2*1 = 60. ഈ ഫലം 1200-ലേക്ക് ചേർത്ത് 1260 നേടുക.
   • അവസാനമായി, നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ അവസാന അക്കം സ്ക്വയർ ചെയ്യുക. ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഉത്തരത്തിൻ്റെ അവസാന അക്കം 1 ആണ്, അതിനാൽ 1^2 = 1. അങ്ങനെ, ആദ്യ ഘടകം ഇനിപ്പറയുന്ന സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്: 1200 + 60 + 1 = 1261. ഈ നമ്പർ ഇടതുവശത്ത് എഴുതുക ലംബ ബാർ.

5. ഗുണിക്കുക, കുറയ്ക്കുക.ഉത്തരത്തിൻ്റെ അവസാന അക്കം (ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ ഇത് 1 ആണ്) കണ്ടെത്തിയ ഘടകം (1261) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക: 1*1261 = 1261. ഈ സംഖ്യ 2000-ന് താഴെ എഴുതി 2000-ൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് 739 ലഭിക്കും (ഇത് രണ്ടാമത്തെ ബാക്കിയാണ്. ).

6. നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്ന ഉത്തരം വേണ്ടത്ര കൃത്യമാണോ എന്ന് പരിഗണിക്കുക.നിങ്ങൾ മറ്റൊരു കുറയ്ക്കൽ പൂർത്തിയാക്കുമ്പോഴെല്ലാം ഇത് ചെയ്യുക. ആദ്യത്തെ കുറയ്ക്കലിന് ശേഷം, ഉത്തരം 2 ആയിരുന്നു, അത് കൃത്യമായ ഫലമല്ല. രണ്ടാമത്തെ കുറയ്ക്കലിന് ശേഷം, ഉത്തരം 2.1 ആണ്.

   • നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ കൃത്യത പരിശോധിക്കാൻ, ഇത് ക്യൂബ് ചെയ്യുക: 2.1*2.1*2.1 = 9.261.
   • ഉത്തരം വേണ്ടത്ര കൃത്യമാണെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നുവെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ തുടരേണ്ടതില്ല; അല്ലെങ്കിൽ, മറ്റൊരു കുറയ്ക്കൽ നടത്തുക.

7. രണ്ടാമത്തെ ഘടകം കണ്ടെത്തുക.നിങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ പരിശീലിക്കുന്നതിനും കൂടുതൽ കൃത്യമായ ഫലം ലഭിക്കുന്നതിനും മുകളിലുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുക.

   • ബാക്കിയുള്ള രണ്ടാമത്തെ (739) മൂന്ന് അക്കങ്ങളുടെ (000) മൂന്നാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിനെ ചേർക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് 739000 എന്ന നമ്പർ ലഭിക്കും.
   • റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിന് മുകളിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം കൊണ്ട് 300 ഗുണിക്കുക (21): 300 ∗ 21 2 (\ഡിസ്‌പ്ലേസ്റ്റൈൽ 300*21^(2)) = 132300.
   • ഉത്തരത്തിൻ്റെ മൂന്നാമത്തെ അക്കം കണ്ടെത്തുക. നിങ്ങൾക്ക് 132300 ഗുണിക്കണമെന്ന് കണ്ടെത്തുക, അങ്ങനെ ഫലം അടുത്താണ്, എന്നാൽ 739000 കവിയരുത്. ഈ നമ്പർ 5: 5 * 132200 = 661500 ആണ്. മുകളിലുള്ള 1 ന് ശേഷം 5 (ഉത്തരത്തിൻ്റെ മൂന്നാമത്തെ അക്കം) എഴുതുക. റൂട്ട് അടയാളം.
   • 3 നെ 10 കൊണ്ട് 21 കൊണ്ടും ഉത്തരത്തിൻ്റെ അവസാന അക്കം കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക (അവ റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിന് മുകളിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു). ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ: 3 ∗ 21 ∗ 5 ∗ 10 = 3150 (\displaystyle 3*21*5*10=3150).
   • അവസാനമായി, നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ അവസാന അക്കം സ്ക്വയർ ചെയ്യുക. ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഉത്തരത്തിൻ്റെ അവസാന അക്കം 5 ആണ്, അങ്ങനെ 5 2 = 25. (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 5^(2)=25.)
   • അങ്ങനെ, രണ്ടാമത്തെ ഗുണനം: 132300 + 3150 + 25 = 135475.

8. ഉത്തരത്തിൻ്റെ അവസാന അക്കത്തെ രണ്ടാമത്തെ ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.ഉത്തരത്തിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ ഘടകവും മൂന്നാം അക്കവും നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തിക്കഴിഞ്ഞാൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ തുടരുക:

   • ഉത്തരത്തിൻ്റെ അവസാന അക്കത്തെ കണ്ടെത്തിയ ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക: 135475*5 = 677375.
   • കുറയ്ക്കുക: 739000-677375 = 61625.
   • നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്ന ഉത്തരം വേണ്ടത്ര കൃത്യമാണോ എന്ന് പരിഗണിക്കുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ക്യൂബ് ചെയ്യുക: 2 , 15 ∗ 2 , 15 ∗ 2 , 15 = 9 , 94 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 2.15*2.15*2.15=9.94).

9. നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം എഴുതുക.റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിന് മുകളിൽ എഴുതിയ ഫലം രണ്ട് ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾക്ക് കൃത്യമായ ഉത്തരമാണ്. ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, 10 ൻ്റെ ക്യൂബ് റൂട്ട് 2.15 ആണ്. നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം ക്യൂബ് ചെയ്‌ത് പരിശോധിക്കുക: 2.15^3 = 9.94, അത് ഏകദേശം 10 ആണ്. നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ കൃത്യത വേണമെങ്കിൽ, കണക്കുകൂട്ടൽ തുടരുക (മുകളിൽ വിവരിച്ചതുപോലെ).

   ഭാഗം 2

   എസ്റ്റിമേറ്റ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് ക്യൂബ് റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു

   1. മുകളിലും താഴെയുമുള്ള പരിധികൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ നമ്പർ ക്യൂബുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.നിങ്ങൾക്ക് ഏതാണ്ട് ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയുടെ ക്യൂബ് റൂട്ട് എടുക്കണമെങ്കിൽ, തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് അടുത്തുള്ള ക്യൂബുകൾ (ചില സംഖ്യകളുടെ) കണ്ടെത്തുക.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ 600-ൻ്റെ ക്യൂബ് റൂട്ട് എടുക്കേണ്ടതുണ്ട് 8 3 = 512 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 8^(3)=512)ഒപ്പം 9 3 = 729 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 9^(3)=729), അപ്പോൾ 600-ൻ്റെ ക്യൂബ് റൂട്ടിൻ്റെ മൂല്യം 8-നും 9-നും ഇടയിലാണ്. അതിനാൽ, ഉത്തരത്തിൻ്റെ മുകളിലും താഴെയുമുള്ള സംഖ്യകൾ 512, 729 എന്നിവ ഉപയോഗിക്കുക.

   2. രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ കണക്കാക്കുക.പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ക്യൂബുകളെക്കുറിച്ചുള്ള നിങ്ങളുടെ അറിവിന് നന്ദി, നിങ്ങൾ ആദ്യ സംഖ്യ കണ്ടെത്തി. 0 മുതൽ 9 വരെയുള്ള ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യ (ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം) ചേർത്തുകൊണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുക. യഥാർത്ഥ സംഖ്യയുടെ ക്യൂബ് അടുത്തിരിക്കുന്നതും എന്നാൽ അതിൽ കുറവുള്ളതുമായ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

      • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, 512 നും 729 നും ഇടയിലാണ് നമ്പർ 600 സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, ആദ്യം കണ്ടെത്തിയ സംഖ്യയിലേക്ക് 5 എന്ന സംഖ്യ ചേർക്കുക (8.5).
   3. • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ: 8 , 5 ∗ 8 , 5 ∗ 8 , 5 = 614 , 1. (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 8.5*8.5*8.5=614.1.)

   4. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയുടെ ക്യൂബ് യഥാർത്ഥ സംഖ്യയുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയുടെ ക്യൂബ് യഥാർത്ഥ സംഖ്യയേക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ, ചെറിയ സംഖ്യ കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയുടെ ക്യൂബ് യഥാർത്ഥ സംഖ്യയേക്കാൾ വളരെ ചെറുതാണെങ്കിൽ, അവയിലൊന്നിൻ്റെ ക്യൂബ് യഥാർത്ഥ സംഖ്യയെ കവിയുന്നത് വരെ വലിയ സംഖ്യകൾ വിലയിരുത്തുക.

      • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ: 8 , 5 3 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 8.5^(3))> 600. അതിനാൽ ചെറിയ സംഖ്യ 8.4 ആയി വിലയിരുത്തുക. ഈ നമ്പർ ക്യൂബ് ചെയ്ത് യഥാർത്ഥ നമ്പറുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക: 8 , 4 ∗ 8 , 4 ∗ 8 , 4 = 592 , 7 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 8.4*8.4*8.4=592.7). ഈ ഫലം യഥാർത്ഥ സംഖ്യയേക്കാൾ കുറവാണ്. അതിനാൽ 600 ൻ്റെ ക്യൂബ് റൂട്ട് 8.4 നും 8.5 നും ഇടയിലാണ്.

   5. നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ കൃത്യത മെച്ചപ്പെടുത്താൻ ഇനിപ്പറയുന്ന നമ്പർ കണക്കാക്കുക.നിങ്ങൾ അവസാനം കണക്കാക്കിയ ഓരോ സംഖ്യയ്ക്കും, കൃത്യമായ ഉത്തരം ലഭിക്കുന്നതുവരെ 0 മുതൽ 9 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യ ചേർക്കുക. ഓരോ മൂല്യനിർണ്ണയ റൗണ്ടിലും, യഥാർത്ഥ സംഖ്യ കിടക്കുന്ന മുകളിലും താഴെയുമുള്ള പരിധികൾ നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

      • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ: 8 , 4 3 = 592 , 7 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 8.4^(3)=592.7)ഒപ്പം 8 , 5 3 = 614 , 1 (\ ഡിസ്പ്ലേ സ്റ്റൈൽ 8.5^(3)=614.1). യഥാർത്ഥ സംഖ്യ 600 614-നേക്കാൾ 592-ന് അടുത്താണ്. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ കണക്കാക്കിയ അവസാന സംഖ്യയിലേക്ക്, 9-നേക്കാൾ 0-ന് അടുത്തുള്ള ഒരു കണക്ക് നൽകുക. ഉദാഹരണത്തിന്, അത്തരമൊരു സംഖ്യ 4 ആണ്. അതിനാൽ, നമ്പർ 8.44 ക്യൂബ് ചെയ്യുക.

   6. ആവശ്യമെങ്കിൽ, മറ്റൊരു നമ്പർ കണക്കാക്കുക.തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയുടെ ക്യൂബ് യഥാർത്ഥ സംഖ്യയുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയുടെ ക്യൂബ് യഥാർത്ഥ സംഖ്യയേക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ, ചെറിയ സംഖ്യ കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. ചുരുക്കത്തിൽ, ക്യൂബുകൾ യഥാർത്ഥ സംഖ്യയേക്കാൾ അല്പം വലുതും ചെറുതായി ചെറുതുമായ രണ്ട് സംഖ്യകൾ നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

      • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ 8 , 44 ∗ 8 , 44 ∗ 8 , 44 = 601 , 2 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 8.44*8.44*8.44=601.2). ഇത് യഥാർത്ഥ സംഖ്യയേക്കാൾ അല്പം വലുതാണ്, അതിനാൽ 8.43 പോലെയുള്ള മറ്റൊരു (ചെറിയ) സംഖ്യ കണക്കാക്കുക: 8 , 43 ∗ 8 , 43 ∗ 8 , 43 = 599 , 07 (\displaystyle 8.43*8.43*8.43=599.07). അങ്ങനെ, 600 ൻ്റെ ക്യൂബ് റൂട്ട് 8.43 നും 8.44 നും ഇടയിലാണ്.

   7. നിങ്ങൾക്ക് സന്തോഷമുള്ള ഒരു ഉത്തരം ലഭിക്കുന്നതുവരെ വിവരിച്ച പ്രക്രിയ പിന്തുടരുക.അടുത്ത സംഖ്യ കണക്കാക്കുക, ഒറിജിനലുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക, ആവശ്യമെങ്കിൽ മറ്റൊരു സംഖ്യ കണക്കാക്കുക തുടങ്ങിയവ. ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷമുള്ള ഓരോ അധിക അക്കവും ഉത്തരത്തിൻ്റെ കൃത്യത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

      • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, 8.43 ൻ്റെ ക്യൂബ് യഥാർത്ഥ സംഖ്യയേക്കാൾ 1 കുറവാണ്, നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ കൃത്യത ആവശ്യമുണ്ടെങ്കിൽ, ക്യൂബ് 8.434 നേടുക: 8, 434 3 = 599, 93 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 8,434^(3)=599,93), അതായത്, ഫലം യഥാർത്ഥ സംഖ്യയേക്കാൾ 0.1 ൽ കുറവാണ്.