സൈറ്റിൻ്റെ വിഭാഗങ്ങൾ
എഡിറ്ററുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്:
- രുചികരമായ കാബേജിനുള്ള ശൈത്യകാല പാചകക്കുറിപ്പുകൾ
- ശീതകാലം കാരറ്റ് കൂടെ Kohlrabi സാലഡ്
- അരുഗുല വിഭവങ്ങൾക്കുള്ള പാചകക്കുറിപ്പുകൾ. അരുഗുലയുള്ള പാചകക്കുറിപ്പുകൾ. അരുഗുല ഉപയോഗിച്ച് ഒരു രുചികരമായ വിഭവം പാചകം ചെയ്യുന്നു
- കൂൺ, പുളിച്ച വെണ്ണ എന്നിവയുള്ള ഉരുളക്കിഴങ്ങ് കൂൺ, പുളിച്ച വെണ്ണ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് പാകം ചെയ്ത ഉരുളക്കിഴങ്ങ്
- വാഴപ്പഴം മധുരപലഹാരങ്ങൾ തയ്യാറാക്കുന്നു പുളിച്ച വെണ്ണയിൽ നിന്നും വാഴപ്പഴത്തിൽ നിന്നും എങ്ങനെ മൗസ് ഉണ്ടാക്കാം
- ബീൻസ്, ക്രൂട്ടോണുകൾ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് സാലഡ്: പാചകക്കുറിപ്പുകൾ
- ഓർഡർ ഓഫ് കറേജ് ലഭിച്ചു
- Kombucha, പ്രയോജനകരമായ ഗുണങ്ങളും ഉപയോഗങ്ങളും
- സമഗ്ര ഗൈഡ് (2019)
- സ്വപ്ന പുസ്തകമനുസരിച്ച് നിങ്ങൾ എന്തിനാണ് ഐസിനെക്കുറിച്ച് സ്വപ്നം കാണുന്നത്?ഒരു സ്വപ്നത്തിൽ ഐസിൽ സ്ലൈഡ് ചെയ്യുക എന്നതിൻ്റെ അർത്ഥമെന്താണ്?
പരസ്യം ചെയ്യൽ
| വിയറ്റയുടെ വിപരീത സിദ്ധാന്തം ഓൺലൈനിൽ. ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ. ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നു |
|
ആദ്യ നില ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ. സമഗ്രമായ ഗൈഡ് (2019)പദത്തിൽ " ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം"സ്ക്വയർ" എന്നതാണ് പ്രധാന വാക്ക്. ഇതിനർത്ഥം സമവാക്യത്തിൽ ഒരു വേരിയബിൾ (അതേ x) സ്ക്വയർ ഉണ്ടായിരിക്കണം, കൂടാതെ മൂന്നാമത്തെ (അല്ലെങ്കിൽ അതിലും വലിയ) ശക്തിക്ക് x ഉണ്ടാകരുത്. പല സമവാക്യങ്ങളുടെയും പരിഹാരം ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു. ഇതൊരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യമാണെന്നും മറ്റേതെങ്കിലും സമവാക്യമല്ലെന്നും നിർണ്ണയിക്കാൻ നമുക്ക് പഠിക്കാം. ഉദാഹരണം 1. നമുക്ക് ഡിനോമിനേറ്റർ ഒഴിവാക്കി സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഓരോ പദവും കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം നമുക്ക് എല്ലാം നീക്കാം ഇടത് വശംകൂടാതെ x ൻ്റെ അധികാരങ്ങളുടെ അവരോഹണ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ ക്രമീകരിക്കുക ഈ സമവാക്യം ക്വാഡ്രാറ്റിക് ആണെന്ന് ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ആത്മവിശ്വാസത്തോടെ പറയാൻ കഴിയും! ഉദാഹരണം 2. ഇടതും വലതും വശങ്ങൾ ഗുണിക്കുക: ഈ സമവാക്യം, യഥാർത്ഥത്തിൽ അതിൽ ഉണ്ടായിരുന്നെങ്കിലും, ക്വാഡ്രാറ്റിക് അല്ല! ഉദാഹരണം 3. നമുക്ക് എല്ലാം ഗുണിക്കാം: ഭീതിദമാണ്? നാലാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും ഡിഗ്രികൾ... എന്നിരുന്നാലും, നമ്മൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഒരു ലളിതമായ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം ഉണ്ടെന്ന് കാണാം: ഉദാഹരണം 4. അത് അവിടെ ഉണ്ടെന്ന് തോന്നുന്നു, പക്ഷേ നമുക്ക് സൂക്ഷ്മമായി നോക്കാം. നമുക്ക് എല്ലാം ഇടതുവശത്തേക്ക് നീക്കാം: നോക്കൂ, അത് കുറഞ്ഞു - ഇപ്പോൾ ഇതൊരു ലളിതമായ രേഖീയ സമവാക്യമാണ്! ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യങ്ങളിൽ ഏതൊക്കെ ക്വാഡ്രാറ്റിക് ആണെന്നും അല്ലാത്തത് ഏതെന്നും ഇപ്പോൾ സ്വയം നിർണ്ണയിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക: ഉദാഹരണങ്ങൾ: ഉത്തരങ്ങൾ:
ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ പരമ്പരാഗതമായി എല്ലാ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളെയും ഇനിപ്പറയുന്ന തരങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു:
എന്തുകൊണ്ടാണ് അവർ അത്തരമൊരു വിഭജനം കൊണ്ടുവന്നത്? ഒരു എക്സ് സ്ക്വയർ ഉണ്ടെന്ന് തോന്നുന്നു, ശരി. പരിഹാര രീതികളാൽ ഈ വിഭജനം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. അവ ഓരോന്നും കൂടുതൽ വിശദമായി നോക്കാം. അപൂർണ്ണമായ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നുആദ്യം, നമുക്ക് അപൂർണ്ണമായ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാം - അവ വളരെ ലളിതമാണ്! അപൂർണ്ണമായ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ ഉണ്ട്:
1. ഐ. കാരണം എങ്ങനെ വേർതിരിച്ചെടുക്കണമെന്ന് നമുക്കറിയാം സ്ക്വയർ റൂട്ട്, അപ്പോൾ ഈ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് പ്രകടിപ്പിക്കാം എക്സ്പ്രഷൻ നെഗറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ പോസിറ്റീവ് ആകാം. ഒരു ചതുര സംഖ്യ നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കില്ല, കാരണം രണ്ട് നെഗറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ രണ്ട് പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഫലം എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയായിരിക്കും, അതിനാൽ: എങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല. എങ്കിൽ, നമുക്ക് രണ്ട് വേരുകൾ ലഭിക്കും. ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ മനഃപാഠമാക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല. പ്രധാന കാര്യം നിങ്ങൾ അറിഞ്ഞിരിക്കണം, അത് കുറവായിരിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് എല്ലായ്പ്പോഴും ഓർമ്മിക്കുക. ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. ഉദാഹരണം 5: സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക ഇപ്പോൾ അവശേഷിക്കുന്നത് ഇടത് വലത് വശങ്ങളിൽ നിന്ന് റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുക എന്നതാണ്. എല്ലാത്തിനുമുപരി, വേരുകൾ എങ്ങനെ വേർതിരിച്ചെടുക്കാമെന്ന് നിങ്ങൾ ഓർക്കുന്നുണ്ടോ? ഉത്തരം: നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നമുള്ള വേരുകളെ കുറിച്ച് ഒരിക്കലും മറക്കരുത് !!! ഉദാഹരണം 6: സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക ഉത്തരം: ഉദാഹരണം 7: സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക ഓ! ഒരു സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കരുത്, അതായത് സമവാക്യം വേരുകളില്ല! വേരുകളില്ലാത്ത അത്തരം സമവാക്യങ്ങൾക്കായി, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ഒരു പ്രത്യേക ഐക്കൺ കൊണ്ടുവന്നു - (ശൂന്യമായ സെറ്റ്). കൂടാതെ ഉത്തരം ഇങ്ങനെ എഴുതാം: ഉത്തരം: അങ്ങനെ, ഈ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിന് രണ്ട് വേരുകളുണ്ട്. ഞങ്ങൾ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കാത്തതിനാൽ ഇവിടെ നിയന്ത്രണങ്ങളൊന്നുമില്ല. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കാം: അങ്ങനെ, ഈ സമവാക്യത്തിന് രണ്ട് വേരുകളുണ്ട്. ഉത്തരം: അപൂർണ്ണമായ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളുടെ ഏറ്റവും ലളിതമായ തരം (അവയെല്ലാം ലളിതമാണെങ്കിലും, ശരിയല്ലേ?). വ്യക്തമായും, ഈ സമവാക്യത്തിന് എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു റൂട്ട് മാത്രമേയുള്ളൂ: ഞങ്ങൾ ഇവിടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നിരാകരിക്കും. സമ്പൂർണ്ണ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നുഒരു സമ്പൂർണ്ണ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം ഫോം സമവാക്യത്തിൻ്റെ സമവാക്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കുന്നു സമ്പൂർണ്ണ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് ഇവയേക്കാൾ അൽപ്പം കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടാണ് (കുറച്ച് മാത്രം). ഓർക്കുക, ഏത് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യവും ഒരു വിവേചനം ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കാനാകും! അപൂർണ്ണം പോലും. മറ്റ് രീതികൾ ഇത് വേഗത്തിൽ ചെയ്യാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും, എന്നാൽ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളിൽ നിങ്ങൾക്ക് പ്രശ്‌നങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ, ആദ്യം വിവേചനം ഉപയോഗിച്ച് പരിഹാരം മാസ്റ്റർ ചെയ്യുക. 1. ഒരു വിവേചനം ഉപയോഗിച്ച് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു.ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് വളരെ ലളിതമാണ്; പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമവും രണ്ട് സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഓർമ്മിക്കുക എന്നതാണ് പ്രധാന കാര്യം. എങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിന് ഒരു റൂട്ട് ഉണ്ട്. പ്രത്യേക ശ്രദ്ധഒരു പടി എടുക്കുക. വിവേചനം () സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളുടെ എണ്ണം നമ്മോട് പറയുന്നു.
നമുക്ക് നമ്മുടെ സമവാക്യങ്ങളിലേക്ക് തിരിച്ചുപോയി ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം. ഉദാഹരണം 9: സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക ഘട്ടം 1ഞങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുന്നു. ഘട്ടം 2. ഞങ്ങൾ വിവേചനം കണ്ടെത്തുന്നു: ഇതിനർത്ഥം സമവാക്യത്തിന് രണ്ട് വേരുകളുണ്ട്. ഘട്ടം 3. ഉത്തരം: ഉദാഹരണം 10: സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഘട്ടം 1ഞങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുന്നു. ഘട്ടം 2. ഞങ്ങൾ വിവേചനം കണ്ടെത്തുന്നു: ഇതിനർത്ഥം സമവാക്യത്തിന് ഒരു റൂട്ട് ഉണ്ടെന്നാണ്. ഉത്തരം: ഉദാഹരണം 11: സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഘട്ടം 1ഞങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുന്നു. ഘട്ടം 2. ഞങ്ങൾ വിവേചനം കണ്ടെത്തുന്നു: ഇതിനർത്ഥം വിവേചനത്തിൻ്റെ വേര് നമുക്ക് വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയില്ല എന്നാണ്. സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളൊന്നുമില്ല. അത്തരം ഉത്തരങ്ങൾ എങ്ങനെ ശരിയായി എഴുതാമെന്ന് ഇപ്പോൾ നമുക്കറിയാം. ഉത്തരം:വേരുകളില്ല 2. വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു.നിങ്ങൾ ഓർക്കുന്നുവെങ്കിൽ, കുറച്ചത് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു തരം സമവാക്യമുണ്ട് (ഗുണകം a തുല്യമാകുമ്പോൾ): അത്തരം സമവാക്യങ്ങൾ വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കാൻ വളരെ എളുപ്പമാണ്: വേരുകളുടെ ആകെത്തുക നൽകിയത്ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം തുല്യമാണ്, വേരുകളുടെ ഗുണനം തുല്യമാണ്. ഉദാഹരണം 12: സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് ഈ സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും . സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളുടെ ആകെത്തുക തുല്യമാണ്, അതായത്. നമുക്ക് ആദ്യ സമവാക്യം ലഭിക്കും: ഉൽപ്പന്നം ഇതിന് തുല്യമാണ്: നമുക്ക് സിസ്റ്റം രചിച്ച് പരിഹരിക്കാം:
സിസ്റ്റത്തിനുള്ള പരിഹാരവും ഇവയാണ്: ഉത്തരം: ; . ഉദാഹരണം 13: സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക ഉത്തരം: ഉദാഹരണം 14: സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക സമവാക്യം നൽകിയിരിക്കുന്നു, അതിനർത്ഥം: ഉത്തരം: ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ. ശരാശരി നിലഎന്താണ് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം?മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം ഫോമിൻ്റെ ഒരു സമവാക്യമാണ്, എവിടെ - അജ്ഞാതം, - ചില സംഖ്യകൾ, കൂടാതെ. സംഖ്യയെ ഏറ്റവും ഉയർന്നത് അല്ലെങ്കിൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു ആദ്യ ഗുണകംക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം, - രണ്ടാമത്തെ ഗുണകം, എ - സ്വതന്ത്ര അംഗം. എന്തുകൊണ്ട്? കാരണം സമവാക്യം ഉടനടി രേഖീയമാണെങ്കിൽ, കാരണം അപ്രത്യക്ഷമാകും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാകാം. ഈ കസേര സമവാക്യത്തെ അപൂർണ്ണമെന്ന് വിളിക്കുന്നു. എല്ലാ നിബന്ധനകളും നിലവിലുണ്ടെങ്കിൽ, അതായത്, സമവാക്യം പൂർത്തിയായി. വിവിധ തരം ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങൾഅപൂർണ്ണമായ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ:ആദ്യം, അപൂർണ്ണമായ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ നോക്കാം - അവ ലളിതമാണ്. ഇനിപ്പറയുന്ന തരത്തിലുള്ള സമവാക്യങ്ങളെ നമുക്ക് വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും: I., ഈ സമവാക്യത്തിൽ ഗുണകവും സ്വതന്ത്ര പദവും തുല്യമാണ്. II. , ഈ സമവാക്യത്തിൽ ഗുണകം തുല്യമാണ്. III. , ഈ സമവാക്യത്തിൽ സ്വതന്ത്ര പദം തുല്യമാണ്. ഇനി ഈ ഓരോ ഉപവിഭാഗങ്ങൾക്കുമുള്ള പരിഹാരം നോക്കാം. വ്യക്തമായും, ഈ സമവാക്യത്തിന് എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു റൂട്ട് മാത്രമേയുള്ളൂ: ഒരു സ്ക്വയർ നമ്പർ നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കില്ല, കാരണം നിങ്ങൾ രണ്ട് നെഗറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ രണ്ട് പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഫലം എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയായിരിക്കും. അതുകൊണ്ടാണ്: എങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല; നമുക്ക് രണ്ട് വേരുകളുണ്ടെങ്കിൽ ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ മനഃപാഠമാക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല. ഓർക്കേണ്ട പ്രധാന കാര്യം അത് കുറവായിരിക്കരുത് എന്നതാണ്. ഉദാഹരണങ്ങൾ: പരിഹാരങ്ങൾ: ഉത്തരം: നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നമുള്ള വേരുകളെക്കുറിച്ച് ഒരിക്കലും മറക്കരുത്! ഒരു സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കരുത്, അതായത് സമവാക്യം വേരുകളില്ല. ഒരു പ്രശ്നത്തിന് പരിഹാരങ്ങളില്ലെന്ന് ചുരുക്കത്തിൽ എഴുതാൻ, ഞങ്ങൾ ശൂന്യമായ സെറ്റ് ഐക്കൺ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉത്തരം: അതിനാൽ, ഈ സമവാക്യത്തിന് രണ്ട് വേരുകളുണ്ട്: ഒപ്പം. ഉത്തരം: ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കാം: ഘടകങ്ങളിലൊന്നെങ്കിലും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ ഉൽപ്പന്നം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്. ഇനിപ്പറയുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിൽ സമവാക്യത്തിന് ഒരു പരിഹാരമുണ്ടെന്ന് ഇതിനർത്ഥം: അതിനാൽ, ഈ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിന് രണ്ട് വേരുകളുണ്ട്: ഒപ്പം. ഉദാഹരണം: സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക. പരിഹാരം: നമുക്ക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇടതുവശം കണക്കാക്കി വേരുകൾ കണ്ടെത്താം: ഉത്തരം: സമ്പൂർണ്ണ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ:1. വിവേചനംഈ രീതിയിൽ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്, പ്രധാന കാര്യം പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമവും രണ്ട് സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഓർമ്മിക്കുക എന്നതാണ്. ഓർക്കുക, ഏത് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യവും ഒരു വിവേചനം ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും! അപൂർണ്ണം പോലും. വേരുകൾക്കായുള്ള ഫോർമുലയിലെ വിവേചനത്തിൽ നിന്നുള്ള റൂട്ട് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചോ? എന്നാൽ വിവേചനം നെഗറ്റീവ് ആകാം. എന്തുചെയ്യും? ഘട്ടം 2-ലേക്ക് നാം പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതുണ്ട്. വിവേചനക്കാരൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളുടെ എണ്ണം നമ്മോട് പറയുന്നു.
എന്തുകൊണ്ട് അത് സാധ്യമാണ് വ്യത്യസ്ത അളവുകൾവേരുകൾ? ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ ജ്യാമിതീയ അർത്ഥത്തിലേക്ക് നമുക്ക് തിരിയാം. ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു പരവലയമാണ്:
ഒരു പ്രത്യേക സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം, . ഇതിനർത്ഥം ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ abscissa axis (axis) മായി ഛേദിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകളാണ്. ഒരു പരവലയം അച്ചുതണ്ടിനെ വിഭജിക്കണമെന്നില്ല, അല്ലെങ്കിൽ ഒന്നിൽ (പരവലയത്തിൻ്റെ ശീർഷകം അച്ചുതണ്ടിൽ കിടക്കുമ്പോൾ) അല്ലെങ്കിൽ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളിൽ വിഭജിച്ചേക്കാം. കൂടാതെ, പരവലയത്തിൻ്റെ ശാഖകളുടെ ദിശയ്ക്ക് ഗുണകം ഉത്തരവാദിയാണ്. പരാബോളയുടെ ശാഖകൾ മുകളിലേക്ക് നയിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പിന്നെ താഴേക്ക്. ഉദാഹരണങ്ങൾ: പരിഹാരങ്ങൾ: ഉത്തരം: ഉത്തരം: . ഉത്തരം: ഇതിനർത്ഥം പരിഹാരങ്ങൾ ഇല്ല എന്നാണ്. ഉത്തരം: . 2. വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തംവിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്: നിങ്ങൾ ഒരു ജോടി സംഖ്യകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നം സമവാക്യത്തിൻ്റെ സ്വതന്ത്ര പദത്തിന് തുല്യമാണ്, കൂടാതെ തുക വിപരീത ചിഹ്നത്തിൽ എടുത്ത രണ്ടാമത്തെ ഗുണകത്തിന് തുല്യമാണ്. വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം മാത്രമേ പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയൂ എന്നത് ഓർത്തിരിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ് കുറഞ്ഞ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ (). നമുക്ക് കുറച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം: ഉദാഹരണം #1: സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക. പരിഹാരം: വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് ഈ സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും . മറ്റ് ഗുണകങ്ങൾ:; . സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളുടെ ആകെത്തുക: ഉൽപ്പന്നം ഇതിന് തുല്യമാണ്: ഉൽപ്പന്നം തുല്യമായ സംഖ്യകളുടെ ജോഡി തിരഞ്ഞെടുത്ത് അവയുടെ തുക തുല്യമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാം:
സിസ്റ്റത്തിനുള്ള പരിഹാരവും ഇവയാണ്: അങ്ങനെ, നമ്മുടെ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ. ഉത്തരം:; . ഉദാഹരണം #2: പരിഹാരം: ഉൽപ്പന്നത്തിൽ നൽകുന്ന സംഖ്യകളുടെ ജോഡി തിരഞ്ഞെടുക്കാം, തുടർന്ന് അവയുടെ തുക തുല്യമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക: കൂടാതെ: അവർ മൊത്തത്തിൽ നൽകുന്നു. കൂടാതെ: അവർ മൊത്തത്തിൽ നൽകുന്നു. ലഭിക്കുന്നതിന്, അനുമാനിക്കപ്പെടുന്ന വേരുകളുടെ അടയാളങ്ങൾ മാറ്റാൻ ഇത് മതിയാകും: കൂടാതെ, എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഉൽപ്പന്നം. ഉത്തരം: ഉദാഹരണം #3: പരിഹാരം: സമവാക്യത്തിൻ്റെ സ്വതന്ത്ര പദം നെഗറ്റീവ് ആണ്, അതിനാൽ വേരുകളുടെ ഉൽപ്പന്നമാണ് ഒരു നെഗറ്റീവ് നമ്പർ. വേരുകളിൽ ഒന്ന് നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ മറ്റൊന്ന് പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ മാത്രമേ ഇത് സാധ്യമാകൂ. അതിനാൽ വേരുകളുടെ ആകെത്തുക തുല്യമാണ് അവയുടെ മൊഡ്യൂളുകളുടെ വ്യത്യാസങ്ങൾ. നമുക്ക് ഉൽപ്പന്നത്തിൽ നൽകുന്ന സംഖ്യകളുടെ ജോഡി തിരഞ്ഞെടുക്കാം, അവയുടെ വ്യത്യാസം ഇതിന് തുല്യമാണ്: കൂടാതെ: അവരുടെ വ്യത്യാസം തുല്യമാണ് - അനുയോജ്യമല്ല; ഒപ്പം: - അനുയോജ്യമല്ല; ഒപ്പം: - അനുയോജ്യമല്ല; ഒപ്പം: - അനുയോജ്യം. വേരുകളിൽ ഒന്ന് നെഗറ്റീവ് ആണെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക മാത്രമാണ് അവശേഷിക്കുന്നത്. അവയുടെ ആകെത്തുക തുല്യമായിരിക്കണം എന്നതിനാൽ, ചെറിയ മോഡുലസ് ഉള്ള റൂട്ട് നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കണം: . ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു: ഉത്തരം: ഉദാഹരണം #4: സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക. പരിഹാരം: സമവാക്യം നൽകിയിരിക്കുന്നു, അതിനർത്ഥം: സ്വതന്ത്ര പദം നെഗറ്റീവ് ആണ്, അതിനാൽ വേരുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം നെഗറ്റീവ് ആണ്. സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഒരു റൂട്ട് നെഗറ്റീവും മറ്റൊന്ന് പോസിറ്റീവും ആയിരിക്കുമ്പോൾ മാത്രമേ ഇത് സാധ്യമാകൂ. ഉൽപ്പന്നം തുല്യമായ സംഖ്യകളുടെ ജോഡി തിരഞ്ഞെടുക്കാം, തുടർന്ന് ഏത് വേരുകൾക്ക് നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം ഉണ്ടായിരിക്കണമെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക: വ്യക്തമായും, വേരുകൾ മാത്രം ആദ്യ അവസ്ഥയ്ക്ക് അനുയോജ്യമാണ്: ഉത്തരം: ഉദാഹരണം #5: സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക. പരിഹാരം: സമവാക്യം നൽകിയിരിക്കുന്നു, അതിനർത്ഥം: വേരുകളുടെ ആകെത്തുക നെഗറ്റീവ് ആണ്, അതായത് ഒരു വേരെങ്കിലും നെഗറ്റീവ് ആണ്. എന്നാൽ അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, രണ്ട് വേരുകൾക്കും ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നമുണ്ടെന്ന് അർത്ഥമാക്കുന്നു. ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമായ സംഖ്യകളുടെ ജോഡികൾ നമുക്ക് തിരഞ്ഞെടുക്കാം: വ്യക്തമായും, വേരുകൾ അക്കങ്ങളും. ഉത്തരം: സമ്മതിക്കുക, ഈ വൃത്തികെട്ട വിവേചനത്തെ കണക്കാക്കുന്നതിനുപകരം വാമൊഴിയായി വേരുകൾ കൊണ്ടുവരുന്നത് വളരെ സൗകര്യപ്രദമാണ്. വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം കഴിയുന്നത്ര തവണ ഉപയോഗിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. എന്നാൽ വേരുകൾ കണ്ടെത്തുന്നത് സുഗമമാക്കുന്നതിനും വേഗത്തിലാക്കുന്നതിനും വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം ആവശ്യമാണ്. ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നതിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് പ്രയോജനം ലഭിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ പ്രവർത്തനങ്ങൾ യാന്ത്രികതയിലേക്ക് കൊണ്ടുവരണം. ഇതിനായി, അഞ്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ കൂടി പരിഹരിക്കുക. എന്നാൽ വഞ്ചിക്കരുത്: നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വിവേചനം ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയില്ല! വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം മാത്രം: സ്വതന്ത്ര ജോലിക്കുള്ള ടാസ്ക്കുകൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ: ടാസ്ക് 1. ((x)^(2))-8x+12=0 വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്: പതിവുപോലെ, ഞങ്ങൾ ഒരു കഷണം ഉപയോഗിച്ച് തിരഞ്ഞെടുക്കൽ ആരംഭിക്കുന്നു: തുക കാരണം അനുയോജ്യമല്ല; : തുക നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ളത് മാത്രമാണ്. ഉത്തരം:; . ടാസ്ക് 2. വീണ്ടും ഞങ്ങളുടെ പ്രിയപ്പെട്ട വിയറ്റ സിദ്ധാന്തം: തുക തുല്യമായിരിക്കണം, ഉൽപ്പന്നം തുല്യമായിരിക്കണം. എന്നാൽ അത് ആയിരിക്കണമെന്നില്ല, പക്ഷേ, ഞങ്ങൾ വേരുകളുടെ അടയാളങ്ങൾ മാറ്റുന്നു: കൂടാതെ (മൊത്തം). ഉത്തരം:; . ടാസ്ക് 3. ഹും... അതെവിടെ? നിങ്ങൾ എല്ലാ നിബന്ധനകളും ഒരു ഭാഗത്തേക്ക് നീക്കേണ്ടതുണ്ട്: വേരുകളുടെ ആകെത്തുക ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്. ശരി, നിർത്തുക! സമവാക്യം നൽകിയിട്ടില്ല. എന്നാൽ വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം നൽകിയിരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങളിൽ മാത്രമേ ബാധകമാകൂ. അതിനാൽ ആദ്യം നിങ്ങൾ ഒരു സമവാക്യം നൽകേണ്ടതുണ്ട്. നിങ്ങൾക്ക് നയിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഈ ആശയം ഉപേക്ഷിച്ച് മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പരിഹരിക്കുക (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വിവേചനത്തിലൂടെ). ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം നൽകുക എന്നതിനർത്ഥം മുൻനിര ഗുണകത്തെ തുല്യമാക്കുക എന്നാണ് എന്ന് ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ: കൊള്ളാം. അപ്പോൾ വേരുകളുടെ ആകെത്തുക തുല്യവും ഉൽപ്പന്നവുമാണ്. ഇവിടെ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ഷെല്ലിംഗ് പിയേഴ്സ് പോലെ എളുപ്പമാണ്: എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഇത് ഒരു പ്രധാന സംഖ്യയാണ് (ടൗട്ടോളജിക്ക് ക്ഷമിക്കണം). ഉത്തരം:; . ടാസ്ക് 4. സ്വതന്ത്ര അംഗം നെഗറ്റീവ് ആണ്. എന്താണ് ഇതിൻ്റെ പ്രത്യേകത? വേരുകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത അടയാളങ്ങളുണ്ടാകും എന്നതാണ് വസ്തുത. ഇപ്പോൾ, തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ വേരുകളുടെ ആകെത്തുകയല്ല, അവയുടെ മൊഡ്യൂളുകളിലെ വ്യത്യാസമാണ് പരിശോധിക്കുന്നത്: ഈ വ്യത്യാസം തുല്യമാണ്, പക്ഷേ ഒരു ഉൽപ്പന്നമാണ്. അതിനാൽ, വേരുകൾ തുല്യമാണ്, എന്നാൽ അവയിലൊന്ന് മൈനസ് ആണ്. വേരുകളുടെ ആകെത്തുക വിപരീത ചിഹ്നമുള്ള രണ്ടാമത്തെ ഗുണകത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം പറയുന്നു, അതായത്. ഇതിനർത്ഥം ചെറിയ റൂട്ടിന് ഒരു മൈനസ് ഉണ്ടായിരിക്കും: ഒപ്പം, മുതൽ. ഉത്തരം:; . ടാസ്ക് 5. നിങ്ങൾ ആദ്യം എന്താണ് ചെയ്യേണ്ടത്? അത് ശരിയാണ്, സമവാക്യം നൽകുക: വീണ്ടും: ഞങ്ങൾ സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു, അവയുടെ വ്യത്യാസം ഇതിന് തുല്യമായിരിക്കണം: വേരുകൾ തുല്യമാണ്, എന്നാൽ അവയിലൊന്ന് മൈനസ് ആണ്. ഏതാണ്? അവയുടെ ആകെത്തുക തുല്യമായിരിക്കണം, അതായത് മൈനസിന് ഒരു വലിയ റൂട്ട് ഉണ്ടായിരിക്കും. ഉത്തരം:; . ഞാൻ സംഗ്രഹിക്കട്ടെ:
3. ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ചതുരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള രീതിഅജ്ഞാതമായ എല്ലാ പദങ്ങളും സംക്ഷിപ്ത ഗുണന സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള പദങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ - തുകയുടെ അല്ലെങ്കിൽ വ്യത്യാസത്തിൻ്റെ വർഗ്ഗം - വേരിയബിളുകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിച്ച ശേഷം, സമവാക്യം തരത്തിൻ്റെ അപൂർണ്ണമായ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്: ഉദാഹരണം 1: സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക: . പരിഹാരം: ഉത്തരം: ഉദാഹരണം 2: സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക: . പരിഹാരം: ഉത്തരം: IN പൊതുവായ കാഴ്ചപരിവർത്തനം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും: ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു: . നിങ്ങളെ ഒന്നും ഓർമ്മിപ്പിക്കുന്നില്ലേ? ഇത് വിവേചനപരമായ കാര്യമാണ്! അങ്ങനെയാണ് ഞങ്ങൾക്ക് വിവേചന സൂത്രവാക്യം ലഭിച്ചത്. ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ. പ്രധാന കാര്യങ്ങളെക്കുറിച്ച് സംക്ഷിപ്തമായിക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം- ഇത് ഫോമിൻ്റെ ഒരു സമവാക്യമാണ്, എവിടെ - അജ്ഞാതം, - ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ, - സ്വതന്ത്ര പദം. സമ്പൂർണ്ണ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം- ഗുണകങ്ങൾ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ലാത്ത ഒരു സമവാക്യം. കുറച്ച ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം- ഗുണകം ഉള്ള ഒരു സമവാക്യം, അതായത്: . അപൂർണ്ണമായ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം- കോ എഫിഷ്യൻ്റ് അല്ലെങ്കിൽ ഫ്രീ ടേം സി പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ ഒരു സമവാക്യം:
1. അപൂർണ്ണമായ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം 1.1 ഫോമിൻ്റെ അപൂർണ്ണമായ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം, എവിടെ: 1) നമുക്ക് അജ്ഞാതമായത് പ്രകടിപ്പിക്കാം:, 2) പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ അടയാളം പരിശോധിക്കുക:
1.2 ഫോമിൻ്റെ അപൂർണ്ണമായ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം, എവിടെ: 1) ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കാം: , 2) ഘടകങ്ങളിലൊന്നെങ്കിലും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ ഉൽപ്പന്നം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്. അതിനാൽ, സമവാക്യത്തിന് രണ്ട് വേരുകളുണ്ട്: 1.3 ഫോമിൻ്റെ അപൂർണ്ണമായ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം, ഇവിടെ: ഈ സമവാക്യത്തിന് എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു റൂട്ട് മാത്രമേയുള്ളൂ: . 2. ഫോമിൻ്റെ സമ്പൂർണ്ണ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം 2.1 വിവേചനം ഉപയോഗിച്ചുള്ള പരിഹാരം 1) നമുക്ക് സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാം: , 2) സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളുടെ എണ്ണം സൂചിപ്പിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് വിവേചനം കണക്കാക്കാം: 3) സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ കണ്ടെത്തുക:
2.2 വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ചുള്ള പരിഹാരം കുറച്ച ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളുടെ ആകെത്തുക (രൂപത്തിൻ്റെ സമവാക്യം) തുല്യമാണ്, വേരുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം തുല്യമാണ്, അതായത്. , എ. 2.3 ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ചതുരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന രീതി ഉപയോഗിച്ച് പരിഹാരം 2.5 പോളിനോമിയലുകൾക്കായുള്ള വിയറ്റ ഫോർമുല (സമവാക്യങ്ങൾ) ഉയർന്ന ബിരുദങ്ങൾ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾക്കായി Viète ഉരുത്തിരിഞ്ഞ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉയർന്ന ഡിഗ്രികളുടെ ബഹുപദങ്ങൾക്കും ശരിയാണ്. ബഹുപദം അനുവദിക്കുക P(x) = a 0 x n + a 1 x n -1 + … +a n x 1, x 2..., x n എന്നിങ്ങനെ വ്യത്യസ്ത വേരുകളുണ്ട്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഇതിന് ഫോമിൻ്റെ ഫാക്‌ടറൈസേഷൻ ഉണ്ട്: a 0 x n + a 1 x n-1 +…+ a n = a 0 (x – x 1)(x – x 2)…(x – x n) ഈ സമത്വത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളും 0 ≠ 0 കൊണ്ട് ഹരിച്ച് ആദ്യ ഭാഗത്തിലെ ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കാം. നമുക്ക് തുല്യത ലഭിക്കുന്നു: x n + ()x n -1 + ... + () = x n – (x 1 + x 2 + ... + x n) x n -1 + (x 1 x 2 + x 2 x 3 + ... + x n -1 x n) x n - 2 + … +(-1) n x 1 x 2 … x n എന്നാൽ ഒരേ ശക്തികളുടെ ഗുണകങ്ങൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ മാത്രം രണ്ട് പോളിനോമിയലുകൾ ഒരേപോലെ തുല്യമായിരിക്കും. അത് സമത്വം പിന്തുടരുന്നു x 1 + x 2 + ... + x n = - x 1 x 2 + x 2 x 3 + … + x n -1 x n = x 1 x 2 … x n = (-1) n ഉദാഹരണത്തിന്, മൂന്നാം ഡിഗ്രിയുടെ പോളിനോമിയലുകൾക്ക് a 0 x³ + a 1 x² + a 2 x + a 3 നമുക്ക് തിരിച്ചറിവുകൾ ഉണ്ട് x 1 + x 2 + x 3 = - x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = x 1 x 2 x 3 = - ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, ഈ ഫോർമുലയെ വിയറ്റ ഫോർമുലകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെ ഇടത് വശങ്ങൾ ഈ സമവാക്യത്തിൻ്റെ x 1, x 2 ..., x n എന്നീ വേരുകളിൽ നിന്നുള്ള സമമിതി ബഹുപദങ്ങളാണ്, കൂടാതെ വലത് വശങ്ങൾ പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഗുണകത്തിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. 2.6 സമവാക്യങ്ങൾ ക്വാഡ്രാറ്റിക് (ബൈക്വഡ്രാറ്റിക്) നാലാം ഡിഗ്രിയുടെ സമവാക്യങ്ങൾ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളായി ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു: ax 4 + bx 2 + c = 0, ബൈക്വാഡ്രാറ്റിക് എന്നും ഒരു ≠ 0 എന്നും വിളിക്കുന്നു. ഈ സമവാക്യത്തിൽ x 2 = y ഇട്ടാൽ മതി, അതിനാൽ, ay² + by + c = 0 ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ നമുക്ക് കണ്ടെത്താം y 1,2 = x 1, x 2, x 3, x 4 വേരുകൾ ഉടനടി കണ്ടെത്താൻ, y യെ x ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി നേടുക x² = x 1,2,3,4 = നാലാമത്തെ ഡിഗ്രി സമവാക്യത്തിന് x 1 ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതിനും x 2 = -x 1, x 3 ഉണ്ടെങ്കിൽ, x 4 = - x 3. അത്തരമൊരു സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളുടെ ആകെത്തുക പൂജ്യമാണ്. 2x 4 - 9x² + 4 = 0 ബൈക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളുടെ വേരുകൾക്കുള്ള സൂത്രവാക്യത്തിലേക്ക് സമവാക്യം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം: x 1,2,3,4 = x 1 = -x 2, x 3 = -x 4 എന്നിവ അറിഞ്ഞുകൊണ്ട്: x 3.4 = ഉത്തരം: x 1.2 = ± 2; x 1.2 = 2.7 ബിക്വഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളുടെ പഠനം നമുക്ക് ബിക്വഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം എടുക്കാം ax 4 + bx 2 + c = 0, ഇവിടെ a, b, c എന്നിവ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളാണ്, കൂടാതെ a > 0. സഹായകമായ അജ്ഞാതമായ y = x² അവതരിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ, ഞങ്ങൾ ഈ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ പരിശോധിക്കുകയും ഫലങ്ങൾ പട്ടികയിലേക്ക് നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു (അനുബന്ധ നമ്പർ 1 കാണുക) 2.8 കാർഡാനോ ഫോർമുല ഞങ്ങൾ ആധുനിക പ്രതീകാത്മകത ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, കാർഡാനോ ഫോർമുലയുടെ ഉത്ഭവം ഇതുപോലെയാകാം: x = ഈ ഫോർമുല വേരുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു പൊതുവായ സമവാക്യംമൂന്നാം ബിരുദം: ax 3 + 3bx 2 + 3cx + d = 0. ഈ ഫോർമുല വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതും സങ്കീർണ്ണവുമാണ് (ഇതിൽ നിരവധി സങ്കീർണ്ണമായ റാഡിക്കലുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു). ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും ബാധകമല്ല, കാരണം ... പൂരിപ്പിക്കാൻ വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്.
F ¢(xо) = 0, >0 (<0), то точка xоявляется точкой локального минимума (максимума) функции f(x). Если же =0, то нужно либо пользоваться первым достаточным условием, либо привлекать высшие производные. На отрезке функция y = f(x) может достигать наименьшего или наибольшего значения либо в критических точках, либо на концах отрезка . Пример 3.22. Найти экстремумы функции f(x) ...
2-3 ടെക്സ്റ്റുകളിൽ നിന്ന് ഏറ്റവും രസകരമായ സ്ഥലങ്ങൾ ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക അല്ലെങ്കിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുക. അതിനാൽ, ഐച്ഛിക കോഴ്‌സുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനും നടത്തുന്നതിനുമുള്ള പൊതുവായ വ്യവസ്ഥകൾ ഞങ്ങൾ പരിശോധിച്ചു, ഗ്രേഡ് 9 "ക്വഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളും ഒരു പാരാമീറ്ററുള്ള അസമത്വങ്ങളും" എന്നതിനായി ബീജഗണിതത്തിൽ ഒരു ഇലക്ടീവ് കോഴ്സ് വികസിപ്പിക്കുമ്പോൾ അത് കണക്കിലെടുക്കും. അധ്യായം II. "ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉള്ള ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും" എന്ന തിരഞ്ഞെടുപ്പ് കോഴ്സ് നടത്തുന്നതിനുള്ള രീതിശാസ്ത്രം 1.1. സാധാരണമാണ്... സംഖ്യാ കണക്കുകൂട്ടൽ രീതികളിൽ നിന്നുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ. ഒരു സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, ആബെൽ, ഗലോയിസ്, ലൈ, മുതലായവ ഗ്രൂപ്പുകളുടെ സിദ്ധാന്തങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവും പ്രത്യേക ഗണിതശാസ്ത്ര പദങ്ങളുടെ ഉപയോഗവും: വളയങ്ങൾ, ഫീൽഡുകൾ, ആദർശങ്ങൾ, ഐസോമോർഫിസങ്ങൾ മുതലായവ ആവശ്യമില്ല. nth ഡിഗ്രിയുടെ ഒരു ബീജഗണിത സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനും ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കാനുമുള്ള കഴിവ് മാത്രമേ ആവശ്യമുള്ളൂ. വേരുകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയും ...
MathCAD സിസ്റ്റത്തിലെ ഭൗതിക അളവുകൾ അളക്കുന്നതിനുള്ള യൂണിറ്റുകൾക്കൊപ്പം? 11. ടെക്സ്റ്റ്, ഗ്രാഫിക്, മാത്തമാറ്റിക്കൽ ബ്ലോക്കുകൾ വിശദമായി വിവരിക്കുക. പ്രഭാഷണ നമ്പർ 2. ലീനിയർ ബീജഗണിത പ്രശ്‌നങ്ങളും MathCAD പരിതസ്ഥിതിയിലെ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കലും ലീനിയർ ബീജഗണിത പ്രശ്നങ്ങളിൽ, മെട്രിസുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വിവിധ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടത് മിക്കവാറും എല്ലായ്പ്പോഴും ആവശ്യമാണ്. മെട്രിക്സുകളുള്ള ഓപ്പറേറ്റർ പാനൽ മാത്ത് പാനലിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു. ... ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾക്കായുള്ള വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ രൂപീകരണവും തെളിവും. വിയറ്റയുടെ സംഭാഷണ സിദ്ധാന്തം. ക്യൂബിക് സമവാക്യങ്ങൾക്കും അനിയന്ത്രിതമായ ക്രമത്തിൻ്റെ സമവാക്യങ്ങൾക്കുമുള്ള വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം. ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾവിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തംകുറച്ച ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ സൂചിപ്പിക്കുക ഒന്നിലധികം വേരുകളെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു കുറിപ്പ്സമവാക്യത്തിൻ്റെ (1) വിവേചനം പൂജ്യമാണെങ്കിൽ, ഈ സമവാക്യത്തിന് ഒരു റൂട്ട് ഉണ്ട്. പക്ഷേ, ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ഫോർമുലേഷനുകൾ ഒഴിവാക്കാൻ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, (1) സമവാക്യത്തിന് രണ്ട് ഒന്നിലധികം അല്ലെങ്കിൽ തുല്യമായ വേരുകൾ ഉണ്ടെന്ന് പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു: തെളിവ് ഒന്ന്നമുക്ക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ കണ്ടെത്താം (1). ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾക്കായുള്ള ഫോർമുല പ്രയോഗിക്കുക: വേരുകളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തുക: ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്താൻ, ഫോർമുല പ്രയോഗിക്കുക: സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടു. തെളിവ് രണ്ട്സംഖ്യകൾ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ (1) വേരുകളാണെങ്കിൽ സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടു. വിയറ്റയുടെ സംഭാഷണ സിദ്ധാന്തംഅനിയന്ത്രിതമായ സംഖ്യകൾ ഉണ്ടാകട്ടെ. പിന്നെ, ഇവയാണ് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ വിയറ്റയുടെ സംഭാഷണ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ തെളിവ്ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക നമുക്ക് (2), (3) എന്നിവ (1) ആയി മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം: നമുക്ക് (4) പകരം വയ്ക്കാം: നമുക്ക് (4) പകരം വയ്ക്കാം: സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടു. സമ്പൂർണ്ണ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിനായുള്ള വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തംഇപ്പോൾ സമ്പൂർണ്ണ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക നമുക്ക് സമവാക്യം (5) ഇങ്ങനെ ഹരിക്കാം: ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിനായുള്ള വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന് ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപമുണ്ട്. സമ്പൂർണ്ണ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ സൂചിപ്പിക്കുക ക്യൂബിക് സമവാക്യത്തിനായുള്ള വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തംസമാനമായ രീതിയിൽ, ഒരു ക്യൂബിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾക്കിടയിൽ നമുക്ക് കണക്ഷനുകൾ സ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയും. ക്യൂബിക് സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക സമവാക്യവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ (7) നമ്മൾ കണ്ടെത്തുന്നു: nth ഡിഗ്രിയുടെ ഒരു സമവാക്യത്തിനായുള്ള വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തംഅതുപോലെ, നിങ്ങൾക്ക് വേരുകൾ തമ്മിലുള്ള കണക്ഷനുകൾ കണ്ടെത്താം , ... , , nth ഡിഗ്രിയുടെ ഒരു സമവാക്യത്തിനായി nth ഡിഗ്രിയുടെ സമവാക്യത്തിനായുള്ള വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന് ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപമുണ്ട്: ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ സമവാക്യം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതുന്നു: റഫറൻസുകൾ: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, പല ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളും വളരെ വേഗത്തിലും യാതൊരു വിവേചനവുമില്ലാതെ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന പ്രത്യേക സാങ്കേതിക വിദ്യകളുണ്ട്. മാത്രമല്ല, ശരിയായ പരിശീലനത്തിലൂടെ, പലരും ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ വാമൊഴിയായി പരിഹരിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു, അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ "ആദ്യ കാഴ്ചയിൽ." നിർഭാഗ്യവശാൽ, സ്കൂൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ആധുനിക കോഴ്സിൽ, അത്തരം സാങ്കേതികവിദ്യകൾ മിക്കവാറും പഠിച്ചിട്ടില്ല. എന്നാൽ നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്! ഇന്ന് നമ്മൾ ഈ ടെക്നിക്കുകളിലൊന്ന് നോക്കും - വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം. ആദ്യം, നമുക്ക് ഒരു പുതിയ നിർവചനം അവതരിപ്പിക്കാം.
തീർച്ചയായും, ax 2 + bx + c = 0 എന്ന രൂപത്തിൻ്റെ ഏത് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യവും കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും - എല്ലാ ഗുണകങ്ങളെയും a എന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ നിർവചനം ≠ 0 എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നതിനാൽ നമുക്ക് ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും ചെയ്യാൻ കഴിയും. ശരിയാണ്, ഈ പരിവർത്തനങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും വേരുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഉപയോഗപ്രദമാകില്ല. ചതുരം നൽകുന്ന അന്തിമ സമവാക്യത്തിൽ എല്ലാ ഗുണകങ്ങളും പൂർണ്ണസംഖ്യ ആയിരിക്കുമ്പോൾ മാത്രമേ ഇത് ചെയ്യാവൂ എന്ന് ചുവടെ ഞങ്ങൾ ഉറപ്പാക്കും. ഇപ്പോൾ, നമുക്ക് ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം:
ഓരോ സമവാക്യത്തെയും x 2 എന്ന വേരിയബിളിൻ്റെ ഗുണകം കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, യഥാർത്ഥ സമവാക്യത്തിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിലും മുകളിലുള്ള ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾക്ക് പൂർണ്ണസംഖ്യ ഗുണകങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കാം. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് പ്രധാന സിദ്ധാന്തം രൂപപ്പെടുത്താം, അതിനായി, വാസ്തവത്തിൽ, കുറച്ച ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിച്ചു:
ഉദാഹരണങ്ങൾ. ലാളിത്യത്തിനായി, അധിക പരിവർത്തനങ്ങൾ ആവശ്യമില്ലാത്ത മുകളിലുള്ള ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ മാത്രമേ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കൂ:
വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളെക്കുറിച്ചുള്ള കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ നൽകുന്നു. ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, ഇത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതായി തോന്നിയേക്കാം, എന്നാൽ കുറഞ്ഞ പരിശീലനത്തിലൂടെ പോലും നിങ്ങൾ വേരുകൾ "കാണാൻ" പഠിക്കുകയും നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിൽ അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ അവയെ ഊഹിക്കുകയും ചെയ്യും.
വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് ഗുണകങ്ങൾ എഴുതാനും വേരുകൾ "ഊഹിക്കാനും" ശ്രമിക്കാം:
വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരം എങ്ങനെ ലളിതമാക്കുന്നുവെന്ന് മേൽപ്പറഞ്ഞ ന്യായവാദത്തിൽ നിന്ന് വ്യക്തമാണ്. സങ്കീർണ്ണമായ കണക്കുകൂട്ടലുകളില്ല, ഗണിത വേരുകളും ഭിന്നസംഖ്യകളും ഇല്ല. ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു വിവേചനം പോലും ആവശ്യമില്ല (“ക്വഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു” എന്ന പാഠം കാണുക). തീർച്ചയായും, ഞങ്ങളുടെ എല്ലാ പ്രതിഫലനങ്ങളിലും ഞങ്ങൾ രണ്ട് പ്രധാന അനുമാനങ്ങളിൽ നിന്നാണ് മുന്നോട്ട് പോയത്, പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, യഥാർത്ഥ പ്രശ്നങ്ങളിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും കണ്ടുമുട്ടുന്നില്ല:
എന്നിരുന്നാലും, സാധാരണ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഈ വ്യവസ്ഥകൾ പാലിക്കപ്പെടുന്നു. കണക്കുകൂട്ടൽ ഒരു “മോശം” ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൽ കലാശിക്കുന്നുവെങ്കിൽ (x 2 ൻ്റെ ഗുണകം 1 ൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്), ഇത് എളുപ്പത്തിൽ ശരിയാക്കാം - പാഠത്തിൻ്റെ തുടക്കത്തിൽ തന്നെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കുക. വേരുകളെക്കുറിച്ച് ഞാൻ പൊതുവെ നിശ്ശബ്ദനാണ്: ഉത്തരമില്ലാത്ത ഏത് തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നമാണിത്? തീർച്ചയായും വേരുകൾ ഉണ്ടാകും. അങ്ങനെ, പൊതു പദ്ധതിവിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:
അതിനാൽ, കുറയാത്ത ഒരു സമവാക്യം നമ്മുടെ മുന്നിലുണ്ട്, കാരണം ഗുണകം a = 5. എല്ലാം 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: x 2 - 7x + 10 = 0. ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ എല്ലാ ഗുണകങ്ങളും പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ് - വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് പരിഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. നമുക്കുള്ളത്: x 1 + x 2 = -(-7) = 7; x 1 x 2 = 10.V ഈ സാഹചര്യത്തിൽവേരുകൾ ഊഹിക്കാൻ എളുപ്പമാണ് - അവ 2 ഉം 5 ഉം ആണ്. വിവേചനം ഉപയോഗിച്ച് എണ്ണേണ്ട ആവശ്യമില്ല.
നമുക്ക് നോക്കാം: −5x 2 + 8x - 2.4 = 0 - ഈ സമവാക്യം കുറയുന്നില്ല, രണ്ട് വശങ്ങളും ഗുണകം a = -5 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: x 2 - 1.6x + 0.48 = 0 - ഫ്രാക്ഷണൽ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുള്ള ഒരു സമവാക്യം. യഥാർത്ഥ സമവാക്യത്തിലേക്ക് മടങ്ങുകയും വിവേചനത്തിലൂടെ കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യുന്നതാണ് നല്ലത്: −5x 2 + 8x - 2.4 = 0 ⇒ D = 8 2 - 4 · (−5) · (−2.4) = 16 ⇒ ... ⇒ x 1 = 1.2; x 2 = 0.4.
ആദ്യം, നമുക്ക് എല്ലാം a = 2 എന്ന ഗുണകം കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. നമുക്ക് x 2 + 5x - 300 = 0 എന്ന സമവാക്യം ലഭിക്കും. വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച് ഇത് കുറച്ച സമവാക്യമാണ്: x 1 + x 2 = −5; x 1 x 2 = -300. ഈ കേസിൽ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ ഊഹിക്കാൻ പ്രയാസമാണ് - വ്യക്തിപരമായി, ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഞാൻ ഗുരുതരമായി കുടുങ്ങി. നിങ്ങൾ വിവേചനത്തിലൂടെ വേരുകൾ അന്വേഷിക്കേണ്ടതുണ്ട്: D = 5 2 - 4 · 1 · (-300) = 1225 = 35 2 . വിവേചനക്കാരൻ്റെ റൂട്ട് നിങ്ങൾ ഓർക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, 1225: 25 = 49 എന്ന് ഞാൻ ശ്രദ്ധിക്കും. അതിനാൽ, 1225 = 25 49 = 5 2 7 2 = 35 2. ഇപ്പോൾ വിവേചനത്തിൻ്റെ റൂട്ട് അറിയാം, സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: x 1 = 15; x 2 = -20. വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം (കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ വിപരീത സിദ്ധാന്തം) ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സമയം കുറയ്ക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. അത് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കണമെന്ന് അറിഞ്ഞാൽ മതി. വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ എങ്ങനെ പഠിക്കാം? അൽപം ആലോചിച്ചാൽ ബുദ്ധിമുട്ടില്ല. വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് ചുരുക്കിയ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് മാത്രമേ നമ്മൾ ഇപ്പോൾ സംസാരിക്കൂ. ഒരു സമവാക്യമാണ് കുറച്ച ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം, അതിൽ a, അതായത് x² ൻ്റെ ഗുണകം ഒന്നിന് തുല്യമാണ്. വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് നൽകാത്ത ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനും കഴിയും, എന്നാൽ ഒരു വേരെങ്കിലും ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയല്ല. അവ ഊഹിക്കാൻ കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തത്തിലേക്കുള്ള വിപരീത സിദ്ധാന്തം ഇങ്ങനെ പറയുന്നു: x1, x2 എന്നീ സംഖ്യകൾ അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ അപ്പോൾ x1, x2 എന്നിവ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളാണ്
വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, 4 ഓപ്ഷനുകൾ മാത്രമേ സാധ്യമാകൂ. നിങ്ങൾ ന്യായവാദത്തിൻ്റെ വരി ഓർക്കുകയാണെങ്കിൽ, മുഴുവൻ വേരുകളും വളരെ വേഗത്തിൽ കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾക്ക് പഠിക്കാം. I. q ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, ഇതിനർത്ഥം x1, x2 എന്നീ വേരുകൾ ഒരേ ചിഹ്നത്തിൻ്റെ സംഖ്യകളാണ് (കാരണം ഒരേ ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിച്ചാൽ മാത്രമേ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ ഉണ്ടാകൂ). ഐ.എ. -p ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, (യഥാക്രമം, പി<0), то оба корня x1 и x2 — പോസിറ്റീവ് നമ്പറുകൾ(ഞങ്ങൾ ഒരേ ചിഹ്നത്തിൻ്റെ സംഖ്യകൾ ചേർത്ത് ഒരു പോസിറ്റീവ് നമ്പർ ലഭിച്ചതിനാൽ). ഐ.ബി. -p ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, (യഥാക്രമം, p>0), അപ്പോൾ രണ്ട് റൂട്ടുകളും നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകളാണ് (ഞങ്ങൾ ഒരേ ചിഹ്നത്തിൻ്റെ സംഖ്യകൾ ചേർത്തു, ഒരു നെഗറ്റീവ് നമ്പർ ലഭിച്ചു). II. q ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, ഇതിനർത്ഥം x1, x2 എന്നീ വേരുകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുണ്ട് (സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഘടകങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമാകുമ്പോൾ മാത്രമേ ഒരു നെഗറ്റീവ് നമ്പർ ലഭിക്കുകയുള്ളൂ). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, x1+x2 ഇനി ഒരു തുകയല്ല, ഒരു വ്യത്യാസമാണ് (എല്ലാത്തിനുമുപരി, കൂടെ സംഖ്യകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ വ്യത്യസ്ത അടയാളങ്ങൾഞങ്ങൾ വലുതിൽ നിന്ന് ചെറിയത് കുറയ്ക്കുന്നു). അതിനാൽ, x1, x2 എന്നീ വേരുകൾ എത്രമാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് x1+x2 കാണിക്കുന്നു, അതായത് ഒരു റൂട്ട് മറ്റൊന്നിനേക്കാൾ എത്ര വലുതാണ് (കേവല മൂല്യത്തിൽ). II.a. -p ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, (അതായത്, പി<0), то больший (по модулю) корень — положительное число. II.b. -p ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, (p>0), അപ്പോൾ വലിയ (മൊഡ്യൂളോ) റൂട്ട് ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയാണ്. ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് പരിഗണിക്കാം. വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് നൽകിയിരിക്കുന്ന ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക: ഇവിടെ q=12>0, അതിനാൽ x1, x2 എന്നീ റൂട്ടുകൾ ഒരേ ചിഹ്നത്തിൻ്റെ സംഖ്യകളാണ്. അവയുടെ ആകെത്തുക -p=7>0, അതിനാൽ രണ്ട് വേരും പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളാണ്. ഉൽപ്പന്നം 12 ന് തുല്യമായ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. ഇവ 1 ഉം 12 ഉം 2 ഉം 6 ഉം 3 ഉം 4 ഉം ആണ്. 3, 4 എന്നീ ജോഡികളുടെ ആകെത്തുക 7 ആണ്. ഇതിനർത്ഥം 3 ഉം 4 ഉം സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളാണെന്നാണ്. IN ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ q=16>0, അതായത് x1, x2 എന്നീ റൂട്ടുകൾ ഒരേ ചിഹ്നത്തിൻ്റെ സംഖ്യകളാണ്. അവയുടെ ആകെത്തുക -p=-10 ആണ്<0, поэтому оба корня — отрицательные числа. Подбираем числа, произведение которых равно 16. Это 1 и 16, 2 и 8, 4 и 4. Сумма 2 и 8 равна 10, а раз нужны отрицательные числа, то искомые корни — это -2 и -8. ഇവിടെ q=-15<0, что означает, что корни x1 и x2 — числа разных знаков. Поэтому 2 — это уже не их сумма, а разность, то есть числа отличаются на 2. Подбираем числа, произведение которых равно 15, отличающиеся на 2. Произведение равно 15 у 1 и 15, 3 и 5. Отличаются на 2 числа в паре 3 и 5. Поскольку -p=2>0, അപ്പോൾ വലിയ സംഖ്യ പോസിറ്റീവ് ആണ്. അതിനാൽ വേരുകൾ 5 ഉം -3 ഉം ആണ്. q=-36<0, значит, корни x1 и x2 имеют разные знаки. Тогда 5 — это то, насколько отличаются x1 и x2 (по модулю, то есть пока что без учета знака). Среди чисел, произведение которых равно 36: 1 и 36, 2 и 18, 3 и 12, 4 и 9 — выбираем пару, в которой числа отличаются на 5. Это 4 и 9. Осталось определить их знаки. Поскольку -p=-5<0, бОльшее число имеет знак минус. Поэтому корни данного уравнения равны -9 и 4. |
.
,
ജനപ്രിയമായത്:
പുതിയത്
- ശീതകാലം കാരറ്റ് കൂടെ Kohlrabi സാലഡ്
- അരുഗുല വിഭവങ്ങൾക്കുള്ള പാചകക്കുറിപ്പുകൾ. അരുഗുലയുള്ള പാചകക്കുറിപ്പുകൾ. അരുഗുല ഉപയോഗിച്ച് ഒരു രുചികരമായ വിഭവം പാചകം ചെയ്യുന്നു
- കൂൺ, പുളിച്ച വെണ്ണ എന്നിവയുള്ള ഉരുളക്കിഴങ്ങ് കൂൺ, പുളിച്ച വെണ്ണ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് പാകം ചെയ്ത ഉരുളക്കിഴങ്ങ്
- വാഴപ്പഴം മധുരപലഹാരങ്ങൾ തയ്യാറാക്കുന്നു പുളിച്ച വെണ്ണയിൽ നിന്നും വാഴപ്പഴത്തിൽ നിന്നും എങ്ങനെ മൗസ് ഉണ്ടാക്കാം
- ബീൻസ്, ക്രൂട്ടോണുകൾ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് സാലഡ്: പാചകക്കുറിപ്പുകൾ
- ഓർഡർ ഓഫ് കറേജ് ലഭിച്ചു
- Kombucha, പ്രയോജനകരമായ ഗുണങ്ങളും ഉപയോഗങ്ങളും
- സമഗ്ര ഗൈഡ് (2019)
- സ്വപ്ന പുസ്തകമനുസരിച്ച് നിങ്ങൾ എന്തിനാണ് ഐസിനെക്കുറിച്ച് സ്വപ്നം കാണുന്നത്?ഒരു സ്വപ്നത്തിൽ ഐസിൽ സ്ലൈഡ് ചെയ്യുക എന്നതിൻ്റെ അർത്ഥമെന്താണ്?
- എന്തുകൊണ്ടാണ് നിങ്ങൾ ഒരു റീത്ത് സ്വപ്നം കാണുന്നത്, എന്തുകൊണ്ടാണ് നിങ്ങൾ ഒരു ക്രിസ്മസ് റീത്ത് സ്വപ്നം കാണുന്നത്?
