ഭിന്നസംഖ്യ- ഒരു യൂണിറ്റിൻ്റെ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ അടങ്ങുന്ന ഒരു സംഖ്യ, ഇത് രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു: a/b

ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യ (എ)- ഫ്രാക്ഷൻ ലൈനിന് മുകളിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന സംഖ്യ, യൂണിറ്റ് വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഷെയറുകളുടെ എണ്ണം കാണിക്കുന്നു.

ഫ്രാക്ഷൻ ഡിനോമിനേറ്റർ (ബി)- ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രേഖയ്ക്ക് കീഴിലുള്ള സംഖ്യയും യൂണിറ്റിനെ എത്ര ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നുവെന്ന് കാണിക്കുന്നു.

2. ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു പൊതു വിഭജനം

3. ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഓണാണ് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ

3.1. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ

3.2. ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

3.3. പൊതു ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക

3.4. ഭിന്നസംഖ്യകൾ

4. പരസ്പര സംഖ്യകൾ

5. ദശാംശങ്ങൾ

6. ദശാംശങ്ങളിൽ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ

6.1. ദശാംശങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു

6.2. ദശാംശങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നു

6.3. ദശാംശങ്ങൾ ഗുണിക്കുന്നു

6.4. ദശാംശ വിഭജനം

#1. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പ്രധാന സ്വത്ത്

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ലാത്ത അതേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയോ ഹരിക്കുകയോ ചെയ്താൽ, നൽകിയിരിക്കുന്നതിന് തുല്യമായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും.

3/7=3*3/7*3=9/21, അതായത് 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പ്രധാന ഗുണം ഇങ്ങനെയാണ്.

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഗുണിച്ചോ ഹരിച്ചോ നൽകിയതിന് തുല്യമായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ നമുക്ക് ലഭിക്കും. സ്വാഭാവിക സംഖ്യ.

എങ്കിൽ പരസ്യം=ബിസി, പിന്നെ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ a/b =c /d തുല്യമായി കണക്കാക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 3/5, 9/15 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകൾ തുല്യമായിരിക്കും, 3*15=5*9 മുതൽ, അതായത് 45=45

ഒരു അംശം കുറയ്ക്കുന്നുപുതിയ അംശം ഒറിജിനലിന് തുല്യമായ, എന്നാൽ ചെറിയ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഉള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്ന പ്രക്രിയയാണ്.

ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന ഗുണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നത് പതിവാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (സംഖ്യയും ഡിനോമിനേറ്ററും സംഖ്യ 3, 5, 15 എന്നിവ കൊണ്ട് ഹരിച്ചിരിക്കുന്നു).

ഒഴിവാക്കാനാവാത്ത അംശംരൂപത്തിൻ്റെ ഒരു ഭാഗമാണ് 3/4 ​ ​ , ഇവിടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും പരസ്പരമുള്ളതാണ് പ്രധാന സംഖ്യകൾ. ഒരു അംശം കുറയ്ക്കുന്നതിൻ്റെ പ്രധാന ലക്ഷ്യം ഭിന്നസംഖ്യയെ മാറ്റാനാവാത്തതാക്കുക എന്നതാണ്.

2. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു

ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൊണ്ടുവരാൻ, നിങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടത്:

1) ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്റർ വികസിപ്പിക്കുക പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ;

2) ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും കാണാതായവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

രണ്ടാമത്തെ ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെ വികാസത്തിൽ നിന്നുള്ള ഘടകങ്ങൾ;

3) രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ആദ്യ വിപുലീകരണത്തിൽ നിന്ന് കാണാതായ ഘടകങ്ങൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

ഉദാഹരണങ്ങൾ: ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക.

ഡിനോമിനേറ്ററുകളെ നമുക്ക് ലളിതമായ ഘടകങ്ങളാക്കി നോക്കാം: 18=3∙3∙2, 15=3∙5

രണ്ടാമത്തെ വിപുലീകരണത്തിൽ നിന്ന് നഷ്ടപ്പെട്ട ഘടകം 5 കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഗുണിക്കുക.

ആദ്യ വിപുലീകരണത്തിൽ നിന്ന് കാണാതായ ഘടകങ്ങളായ 3, 2 എന്നിവയിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും.

=, 90 - ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ ഛേദം.

3. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളിലെ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ

3.1 സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ

a) ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു, ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി അവശേഷിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ:

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

b) വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്ക്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ആദ്യം ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുന്നു, തുടർന്ന് റൂൾ എ അനുസരിച്ച് സംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2 ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

a) ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കുക, ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുക:

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

ബി) ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ, ആദ്യം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു, തുടർന്ന് പോയിൻ്റ് എ പോലെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുന്നു).

3.3 പൊതു ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നത് ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം അനുസരിക്കുന്നു:

a/b*c/d=a*c/b*d,

അതായത്, അവർ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും വെവ്വേറെ ഗുണിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4 ഭിന്നസംഖ്യകൾ

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു:

a/b:c/d=a*d/b*c,

അതായത്, a/b ഭിന്നസംഖ്യ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഒന്നിൻ്റെ വിപരീത ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, അതായത്, d/c കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. പരസ്പര സംഖ്യകൾ

എങ്കിൽ a*b=1,അപ്പോൾ നമ്പർ b ആണ് പരസ്പര സംഖ്യഎ എന്ന നമ്പറിന്.

ഉദാഹരണം: 9 എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് പരസ്പരമുള്ളതാണ് 1/9 ​ ​ , 9*1/9 മുതൽ = 1 , 5 എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് - വിപരീത സംഖ്യ 1/5 ​ ​ , കാരണം 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. ദശാംശങ്ങൾ

ദശാംശംഡിനോമിനേറ്ററിന് തുല്യമായ ഒരു ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യയാണ് 10, 1000, 10 000, …, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ എൻ​ ​ .

ഉദാഹരണത്തിന്: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള തെറ്റായവ അതേ രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു 10^nഅല്ലെങ്കിൽ മിശ്രിത സംഖ്യകൾ.

ഉദാഹരണത്തിന്: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

10 ൻ്റെ ഒരു നിശ്ചിത ശക്തിയെ ഹരിക്കുന്ന ഒരു ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഏതൊരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയും ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

ഒരു ചേഞ്ചർ, ഇത് 10 എന്ന സംഖ്യയുടെ ഒരു നിശ്ചിത ശക്തിയുടെ വിഭജനമാണ്.

ഉദാഹരണം: 5 എന്നത് 100 ൻ്റെ ഒരു ഹരമാണ്, അതിനാൽ ഇത് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ് 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. ദശാംശങ്ങളിൽ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ

6.1 ദശാംശങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു

രണ്ട് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയെ ക്രമീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അങ്ങനെ പരസ്പരം ഒരേ അക്കങ്ങളും കോമയ്ക്ക് കീഴിൽ ഒരു കോമയും ഉണ്ടാകും, തുടർന്ന് സാധാരണ സംഖ്യകൾ പോലെയുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക.

6.2 ദശാംശങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നു

സങ്കലനത്തിൻ്റെ അതേ രീതിയിലാണ് ഇത് നടപ്പിലാക്കുന്നത്.

6.3 ദശാംശങ്ങൾ ഗുണിക്കുന്നു

ഗുണിക്കുമ്പോൾ ദശാംശ സംഖ്യകൾകോമകൾ (സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ പോലെ) ശ്രദ്ധിക്കാതെ തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ ഗുണിച്ചാൽ മതിയാകും, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉത്തരത്തിൽ, വലതുവശത്തുള്ള ഒരു കോമ ആകെ രണ്ട് ഘടകങ്ങളിലും ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം ഉള്ള അത്രയും അക്കങ്ങളെ വേർതിരിക്കുന്നു.

നമുക്ക് 2.7 നെ 1.3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം. നമുക്ക് ഉണ്ട് 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . വലതുവശത്തുള്ള രണ്ട് അക്കങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഒരു കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കുന്നു (ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും അക്കങ്ങൾക്ക് ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷം ഒരു അക്കമുണ്ട്; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). അതിൻ്റെ ഫലമായി നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു 2.7\cdot 1.3=3.51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫലത്തിൽ ഒരു കോമ കൊണ്ട് വേർതിരിക്കേണ്ടതിനേക്കാൾ കുറച്ച് അക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, കാണാതായ പൂജ്യങ്ങൾ മുന്നിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്:

10, 100, 1000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ദശാംശ പോയിൻ്റ് 1, 2, 3 അക്കങ്ങൾ വലത്തേക്ക് നീക്കേണ്ടതുണ്ട് (ആവശ്യമെങ്കിൽ, ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം പൂജ്യങ്ങൾ വലതുവശത്ത് നൽകിയിരിക്കുന്നു).

ഉദാഹരണത്തിന്: 1.47\cdot 10,000 = 14,700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4 ദശാംശ വിഭജനം

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഹരിച്ചാൽ, ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത് പോലെയാണ്. മുഴുവൻ ഭാഗത്തിൻ്റെയും വിഭജനം പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം ഘടകത്തിലെ കോമ സ്ഥാപിക്കുന്നു.

എങ്കിൽ മുഴുവൻ ഭാഗംഹരിക്കാവുന്ന വിഭജനത്തേക്കാൾ കുറവ്, അപ്പോൾ ഉത്തരം പൂജ്യം പൂർണ്ണസംഖ്യകളായി മാറുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്:

ഒരു ദശാംശത്തെ ദശാംശം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത് നോക്കാം. നമുക്ക് 2.576 നെ 1.12 കൊണ്ട് ഹരിക്കണമെന്ന് പറയാം. ഒന്നാമതായി, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിവിഡൻ്റും ഡിവൈസറും 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം, അതായത്, ഡിവിഡൻഡിലെ ദശാംശ ബിന്ദുവിനെ വലത്തോട്ട് നീക്കുക, ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം (ഇൻ ഈ ഉദാഹരണത്തിൽരണ്ടിനാൽ). അപ്പോൾ നിങ്ങൾ 257.6 ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ 112 കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്, പ്രശ്നം ഇതിനകം പരിഗണിച്ച കേസിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു:

അന്തിമ ഫലം എല്ലായ്പ്പോഴും ലഭിക്കുന്നില്ല എന്നത് സംഭവിക്കുന്നു ദശാംശംഒരു സംഖ്യയെ മറ്റൊന്നുകൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ. അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയാണ് ഫലം. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഞങ്ങൾ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 2.8: 0.09= 28/10: 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന ഘടകങ്ങളിലൊന്നാണ്. നിരവധിയുണ്ട് വത്യസ്ത ഇനങ്ങൾഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ. താഴെ വിശദമായ നിർദ്ദേശങ്ങൾഇത്തരത്തിലുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം - പൊതു നിയമങ്ങൾ

സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം അല്ലെങ്കിൽ വിഭജനം എന്നിങ്ങനെ ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്:

• ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിനൊപ്പം ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പ്രഷനുകൾ ചേർക്കുന്നതിന് (ഡിനോമിനേറ്റർ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ചുവടെയുള്ള സംഖ്യയാണ്, മുകളിലുള്ള ന്യൂമറേറ്റർ), നിങ്ങൾ അവയുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർത്ത് ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടേണ്ടതുണ്ട്.
• ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷൻ (അതേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉള്ളത്) കുറയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറയ്ക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുകയും വേണം.
• ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ ചേർക്കാനോ കുറയ്ക്കാനോ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ, നിങ്ങൾ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.
• ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, സാധ്യമെങ്കിൽ കുറയ്ക്കുക.
• ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയെ വിപരീത ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം - പരിശീലിക്കുക

റൂൾ 1, ഉദാഹരണം 1:

3/4 +1/4 കണക്കാക്കുക.

റൂൾ 1 അനുസരിച്ച്, രണ്ടോ അതിലധികമോ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അവയുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കുക. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 3/4 + 1/4 = 4/4. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഒരേ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഭിന്നസംഖ്യ 1 ന് തുല്യമായിരിക്കും.

ഉത്തരം: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

റൂൾ 2, ഉദാഹരണം 1:

കണക്കാക്കുക: 3/4 - 1/4

റൂൾ നമ്പർ 2 ഉപയോഗിച്ച്, ഈ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾ 3 ൽ നിന്ന് 1 കുറയ്ക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുകയും വേണം. നമുക്ക് 2/4 ലഭിക്കും. രണ്ട് 2 ഉം 4 ഉം കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുന്നതിനാൽ, നമുക്ക് കുറച്ച് 1/2 ലഭിക്കും.

ഉത്തരം: 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2.

റൂൾ 3, ഉദാഹരണം 1

കണക്കാക്കുക: 3/4 + 1/6

പരിഹാരം: 3-ആം റൂൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ഉദാഹരണത്തിലെ എല്ലാ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പ്രഷനുകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന സംഖ്യയാണ് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ. അതിനാൽ, 4 ഉം 6 ഉം കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സംഖ്യ നമ്മൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഈ സംഖ്യ 12 ആണ്. നമ്മൾ 12 നെ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററായി എഴുതുന്നു, നമുക്ക് 3 ലഭിക്കും, 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, എഴുതുക. ന്യൂമറേറ്ററിൽ 3 *3, + ചിഹ്നം. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് 12 ഹരിക്കുക, നമുക്ക് 2 ലഭിക്കും, 2 നെ 1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, ന്യൂമറേറ്ററിൽ 2 * 1 എഴുതുക. അതിനാൽ, 12 ന് തുല്യമായ ഒരു ഡിനോമിനേറ്ററും 3*3+2*1=11 ന് തുല്യമായ ന്യൂമറേറ്ററും ഉള്ള ഒരു പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യ നമുക്ക് ലഭിക്കും. 11/12.

ഉത്തരം: 11/12

റൂൾ 3, ഉദാഹരണം 2:

3/4 - 1/6 കണക്കാക്കുക. ഈ ഉദാഹരണം മുമ്പത്തേതിന് സമാനമാണ്. ഞങ്ങൾ ഒരേ ഘട്ടങ്ങളെല്ലാം ചെയ്യുന്നു, പക്ഷേ + ചിഹ്നത്തിന് പകരം ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഞങ്ങൾ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം എഴുതുന്നു. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

ഉത്തരം: 7/12

റൂൾ 4, ഉദാഹരണം 1:

കണക്കാക്കുക: 3/4 * 1/4

നാലാമത്തെ റൂൾ ഉപയോഗിച്ച്, നമ്മൾ ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററും ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. 3*1/4*4 = 3/16.

ഉത്തരം: 3/16

റൂൾ 4, ഉദാഹരണം 2:

2/5 * 10/4 കണക്കാക്കുക.

ഈ അംശം കുറയ്ക്കാം. ഒരു ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യയും രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററും രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യയും ആദ്യഭാഗത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററും റദ്ദാക്കപ്പെടും.

4 മുതൽ 2 റദ്ദാക്കുന്നു. 5 മുതൽ 10 റദ്ദാക്കുന്നു. നമുക്ക് 1 * 2/2 = 1*1 = 1 ലഭിക്കും.

ഉത്തരം: 2/5 * 10/4 = 1

റൂൾ 5, ഉദാഹരണം 1:

കണക്കാക്കുക: 3/4: 5/6

അഞ്ചാമത്തെ നിയമം ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിൻ്റെ തത്വമനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുകയും 9/10 നേടുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഉത്തരം: 9/10.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം - ഫ്രാക്ഷണൽ സമവാക്യങ്ങൾ

ഡിനോമിനേറ്ററിൽ അജ്ഞാതമായ ഒന്ന് അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണങ്ങളാണ് ഫ്രാക്ഷണൽ സമവാക്യങ്ങൾ. അത്തരമൊരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ചില നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം:

15/3x+5 = 3 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക

നിങ്ങൾക്ക് പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് നമുക്ക് ഓർക്കാം, അതായത്. ഡിനോമിനേറ്റർ മൂല്യം പൂജ്യമായിരിക്കരുത്. അത്തരം ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഇത് സൂചിപ്പിക്കണം. ഈ ആവശ്യത്തിനായി, ഒരു OA (അനുവദനീയമായ മൂല്യ ശ്രേണി) ഉണ്ട്.

അതിനാൽ 3x+5 ≠ 0.
അതിനാൽ: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

x = 5/3-ൽ സമവാക്യത്തിന് ഒരു പരിഹാരവുമില്ല.

ODZ സൂചിപ്പിച്ച ശേഷം, സാധ്യമായ ഏറ്റവും മികച്ച രീതിയിൽഈ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നത് ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒഴിവാക്കും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ആദ്യം എല്ലാ ഫ്രാക്ഷണൽ അല്ലാത്ത മൂല്യങ്ങളെയും ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു ഈ സാഹചര്യത്തിൽനമ്പർ 3. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 15/(3x+5) = 3/1. ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ നിന്ന് മുക്തി നേടുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവ ഓരോന്നും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു വിഭാഗത്താൽ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ അത് (3x+5)*1 ആയിരിക്കും. ക്രമപ്പെടുത്തൽ:

1. 15/(3x+5) നെ (3x+5)*1 = 15*(3x+5) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
2. ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുക: 15*(3x+5) = 45x + 75.
3. സമവാക്യത്തിൻ്റെ വലതുവശത്തും ഞങ്ങൾ ഇത് ചെയ്യുന്നു: 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. ഇടത് വലത് വശങ്ങൾ തുല്യമാക്കുക: 45x + 75 = 9x +15
5. X-കൾ ഇടത്തോട്ടും അക്കങ്ങൾ വലത്തോട്ടും നീക്കുക: 36x = – 50
6. x കണ്ടെത്തുക: x = -50/36.
7. ഞങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നു: -50/36 = -25/18

ഉത്തരം: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം - ഫ്രാക്ഷണൽ അസമത്വങ്ങൾ

(3x-5)/(2-x)≥0 എന്ന തരത്തിൻ്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ അസമത്വങ്ങൾ സംഖ്യാ അക്ഷം ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കുന്നു. ഈ ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ക്രമപ്പെടുത്തൽ:

• ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാക്കുന്നു: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 => x=2
• ഞങ്ങൾ ഒരു സംഖ്യാ അക്ഷം വരയ്ക്കുന്നു, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യങ്ങൾ അതിൽ എഴുതുന്നു.
• മൂല്യത്തിന് കീഴിൽ ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക. രണ്ട് തരത്തിലുള്ള സർക്കിളുകൾ ഉണ്ട് - നിറഞ്ഞതും ശൂന്യവുമാണ്. പൂരിപ്പിച്ച സർക്കിൾ അർത്ഥമാക്കുന്നത് നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യം പരിഹാര പരിധിക്കുള്ളിലാണെന്നാണ്. ഈ മൂല്യം പരിഹാര ശ്രേണിയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ലെന്ന് ഒരു ശൂന്യമായ സർക്കിൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
• ഡിനോമിനേറ്റർ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാകാൻ കഴിയാത്തതിനാൽ, 2-ന് കീഴിൽ ഒരു ശൂന്യമായ വൃത്തം ഉണ്ടാകും.

• അടയാളങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഞങ്ങൾ സമവാക്യത്തിലേക്ക് രണ്ടിൽ കൂടുതലുള്ള ഏത് സംഖ്യയും മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന് 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. മൂല്യം നെഗറ്റീവ് ആണ്, അതായത് രണ്ടിനും ശേഷം ഏരിയയ്ക്ക് മുകളിൽ ഒരു മൈനസ് എഴുതുന്നു. 5/3 മുതൽ 2 വരെയുള്ള ഇടവേളയുടെ ഏതെങ്കിലും മൂല്യം X-ന് പകരം വയ്ക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന് 1. മൂല്യം വീണ്ടും നെഗറ്റീവ് ആണ്. ഞങ്ങൾ ഒരു മൈനസ് എഴുതുന്നു. 5/3 വരെ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഏരിയയിൽ ഞങ്ങൾ അതേ ആവർത്തിക്കുന്നു. 5/3-ൽ താഴെയുള്ള ഏത് സംഖ്യയും ഞങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന് 1. വീണ്ടും, മൈനസ്.

• എക്‌സ്‌പ്രഷൻ 0-നേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആകുന്ന x ൻ്റെ മൂല്യങ്ങളിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ളതിനാൽ, അത്തരം മൂല്യങ്ങളൊന്നുമില്ല (എല്ലായിടത്തും മൈനസുകൾ ഉണ്ട്), ഈ അസമത്വത്തിന് പരിഹാരമില്ല, അതായത്, x = Ø (ഒരു ഒഴിഞ്ഞ സെറ്റ്).

ഉത്തരം: x = Ø

ഫ്രാക്ഷൻ കാൽക്കുലേറ്റർഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ വേഗത്തിൽ കണക്കാക്കാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്‌തിരിക്കുന്നു, ഭിന്നസംഖ്യകൾ എളുപ്പത്തിൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കാനോ ഗുണിക്കാനോ ഹരിക്കാനോ കുറയ്ക്കാനോ ഇത് നിങ്ങളെ സഹായിക്കും.

ആധുനിക സ്കൂൾ കുട്ടികൾ അഞ്ചാം ക്ലാസ്സിൽ ഇതിനകം തന്നെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പഠിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു, കൂടാതെ അവരുമായുള്ള വ്യായാമങ്ങൾ എല്ലാ വർഷവും കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാകും. സ്‌കൂളിൽ പഠിക്കുന്ന ഗണിത പദങ്ങളും അളവുകളും ജീവിതത്തിൽ അപൂർവ്വമായി മാത്രമേ നമുക്ക് പ്രയോജനപ്പെടുകയുള്ളൂ. മുതിർന്ന ജീവിതം. എന്നിരുന്നാലും, ഭിന്നസംഖ്യകൾ, ലോഗരിതം, പവർ എന്നിവയിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ (ദൂരങ്ങൾ അളക്കൽ, സാധനങ്ങൾ തൂക്കുന്നത് മുതലായവ) പലപ്പോഴും കാണപ്പെടുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ദ്രുത പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കായി ഞങ്ങളുടെ കാൽക്കുലേറ്റർ രൂപകൽപ്പന ചെയ്‌തിരിക്കുന്നു.

ആദ്യം, ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്താണെന്നും അവ എന്താണെന്നും നമുക്ക് നിർവചിക്കാം. ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്നത് ഒരു സംഖ്യയുടെ മറ്റൊരു സംഖ്യയുടെ അനുപാതമാണ്;

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ തരങ്ങൾ:

• സാധാരണ
• ദശാംശം
• മിക്സഡ്

ഉദാഹരണം സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ:

മുകളിലെ മൂല്യം ന്യൂമറേറ്റർ ആണ്, താഴെയുള്ളത് ഡിനോമിനേറ്റർ ആണ്. മുകളിലെ സംഖ്യയെ താഴെയുള്ള സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെന്ന് ഡാഷ് കാണിക്കുന്നു. ഈ എഴുത്ത് ഫോർമാറ്റിന് പകരം, ഡാഷ് തിരശ്ചീനമായിരിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്തമായി എഴുതാം. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ചെരിഞ്ഞ ലൈൻ ഇടാം, ഉദാഹരണത്തിന്:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

ദശാംശങ്ങൾഏറ്റവും ജനപ്രിയമായ തരം ഭിന്നസംഖ്യകളാണ്. അവയിൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, ഒരു കോമയാൽ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണം:

0.2 അല്ലെങ്കിൽ 6.71 അല്ലെങ്കിൽ 0.125

ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയും ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗവും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഈ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മൂല്യം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ മുഴുവൻ സംഖ്യയും ഭിന്നസംഖ്യയും ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്.

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണം:

ഞങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റിലെ ഫ്രാക്ഷൻ കാൽക്കുലേറ്ററിന് ഓൺലൈനിൽ ഏത് ജോലികളും വേഗത്തിൽ ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾഭിന്നസംഖ്യകളോടെ:

• കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ
• കുറയ്ക്കൽ
• ഗുണനം
• ഡിവിഷൻ

കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്താൻ, നിങ്ങൾ ഫീൽഡുകളിൽ നമ്പറുകൾ നൽകി ഒരു പ്രവർത്തനം തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കായി, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും പൂരിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട് (അംശം സാധാരണമാണെങ്കിൽ). "തുല്യ" ബട്ടണിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യാൻ മറക്കരുത്.

ഒരു റെഡിമെയ്ഡ് ഉത്തരം മാത്രമല്ല, ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രക്രിയ കാൽക്കുലേറ്റർ ഉടനടി നൽകുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. വിശദമായ പരിഹാരത്തിന് നന്ദി, സ്കൂൾ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനും ഉൾക്കൊള്ളുന്ന മെറ്റീരിയൽ നന്നായി പഠിക്കുന്നതിനും നിങ്ങൾക്ക് ഈ മെറ്റീരിയൽ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും.

നിങ്ങൾ ഒരു ഉദാഹരണ കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തേണ്ടതുണ്ട്:

ഫോം ഫീൽഡുകളിൽ സൂചകങ്ങൾ നൽകിയ ശേഷം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്താൻ, ഫോമിൽ ഡാറ്റ നൽകുക.

ഫ്രാക്ഷൻ കാൽക്കുലേറ്റർ

ബന്ധപ്പെട്ട വിഭാഗങ്ങൾ.

അഞ്ചാം ക്ലാസ്സിൽ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളെ പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു. മുമ്പ്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് എങ്ങനെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താമെന്ന് അറിയാവുന്ന ആളുകൾ വളരെ മിടുക്കരായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടിരുന്നു. ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ 1/2 ആയിരുന്നു, അതായത് പകുതി, പിന്നെ 1/3 പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു, മുതലായവ. നിരവധി നൂറ്റാണ്ടുകളായി ഉദാഹരണങ്ങൾ വളരെ സങ്കീർണ്ണമായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടിരുന്നു. ഇപ്പോൾ വികസിപ്പിച്ചു വിശദമായ നിയമങ്ങൾഭിന്നസംഖ്യകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യൽ, കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, ഗുണനം, മറ്റ് പ്രവർത്തനങ്ങൾ എന്നിവയിൽ. മെറ്റീരിയൽ അൽപ്പം മനസ്സിലാക്കിയാൽ മതി, പരിഹാരം എളുപ്പമായിരിക്കും.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ വിഭജനമായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു: m, n.

M എന്നത് ഡിവിഡൻ്റ് ആണ്, അതായത്, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ, n എന്ന വിഭജനത്തെ ഡിനോമിനേറ്റർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ തിരിച്ചറിയുക (എം< n) а также неправильные (m >n).

ശരിയായ അംശം ഒന്നിൽ താഴെയാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, 5/6 - ഇതിനർത്ഥം ഒന്നിൽ നിന്ന് 5 ഭാഗങ്ങൾ എടുക്കുന്നു എന്നാണ്; 2/8 - 2 ഭാഗങ്ങൾ ഒന്നിൽ നിന്ന് എടുത്തതാണ്). അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ 1 ന് തുല്യമോ അതിൽ കൂടുതലോ ആണ് (8/7 - യൂണിറ്റ് 7/7 ആണ്, ഒരു ഭാഗം കൂടി പ്ലസ് ആയി എടുക്കും).

അതിനാൽ, ഒന്ന്, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ചേരുമ്പോൾ (3/3, 12/12, 100/100 എന്നിവയും മറ്റുള്ളവയും).

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ, ഗ്രേഡ് 6

ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യാൻ കഴിയും:

• ഒരു ഭാഗം വികസിപ്പിക്കുക. നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുകളിലും താഴെയുമുള്ള ഭാഗങ്ങളെ ഏതെങ്കിലും സമാന സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ (പൂജ്യം കൊണ്ടല്ല), ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മൂല്യം മാറില്ല (3/5 = 6/10 (2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മതി).
• ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നത് വികസിക്കുന്നതിന് സമാനമാണ്, എന്നാൽ ഇവിടെ അവ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.
• താരതമ്യം ചെയ്യുക. രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ സംഖ്യകളുണ്ടെങ്കിൽ, ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഭിന്നസംഖ്യ വലുതായിരിക്കും. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ, ഏറ്റവും വലിയ ന്യൂമറേറ്ററുള്ള ഭിന്നസംഖ്യ കൂടുതലായിരിക്കും.
• കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും നടത്തുക. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഇത് ചെയ്യാൻ എളുപ്പമാണ് (ഞങ്ങൾ മുകളിലെ ഭാഗങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കുന്നു, പക്ഷേ താഴത്തെ ഭാഗം മാറില്ല). അവ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗവും അധിക ഘടകങ്ങളും കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.
• ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക, വിഭജിക്കുക.

താഴെയുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം.

കുറച്ച ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗ്രേഡ് 6

കുറയ്ക്കുക എന്നത് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുകളിലും താഴെയും ഏതെങ്കിലും തുല്യ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക എന്നതാണ്.

ചിത്രം കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ലളിതമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു. ആദ്യ ഓപ്ഷനിൽ, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഉടനടി ഊഹിക്കാം.

ഒരു കുറിപ്പിൽ! സംഖ്യ ഇരട്ടിയാണെങ്കിൽ, അതിനെ ഏതെങ്കിലും വിധത്തിൽ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്, 2, 4, 6...32 8 (ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയിൽ അവസാനിക്കുന്നു) മുതലായവ.

രണ്ടാമത്തെ കേസിൽ, 6-നെ 18 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, സംഖ്യകളെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെന്ന് ഉടൻ വ്യക്തമാകും. ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 3/9 ലഭിക്കും. ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. അപ്പോൾ ഉത്തരം 1/3 ആണ്. നിങ്ങൾ രണ്ട് ഹരിക്കലുകളും: 2 കൊണ്ട് 3 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, നിങ്ങൾക്ക് 6 ലഭിക്കും. ഭിന്നസംഖ്യയെ ആറ് കൊണ്ട് ഹരിച്ചതായി ഇത് മാറുന്നു. ഈ ക്രമാനുഗത വിഭജനത്തെ വിളിക്കുന്നു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ തുടർച്ചയായ കുറവ് പൊതു വിഭജനങ്ങൾ.

ചില ആളുകൾ ഉടനടി 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കും, മറ്റുള്ളവർ ഭാഗങ്ങൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. പ്രധാന കാര്യം, അവസാനം ഒരു അംശം അവശേഷിക്കുന്നു, അത് ഒരു തരത്തിലും കുറയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല.

ഒരു സംഖ്യയിൽ അക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ സങ്കലനം 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഒരു സംഖ്യയിൽ കലാശിക്കുന്നു, യഥാർത്ഥമായതിനെ 3 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കാം. ഉദാഹരണം: നമ്പർ 341. അക്കങ്ങൾ ചേർക്കുക: 3 + 4 + 1 = 8 (8 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല, ഇതിനർത്ഥം 341 എന്ന സംഖ്യയെ ബാക്കിയില്ലാതെ 3 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല എന്നാണ്). മറ്റൊരു ഉദാഹരണം: 264. ചേർക്കുക: 2 + 6 + 4 = 12 (3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ). നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 264: 3 = 88. ഇത് വലിയ സംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കും.

പൊതു വിഭജനങ്ങളാൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ തുടർച്ചയായി കുറയ്ക്കുന്ന രീതിക്ക് പുറമേ, മറ്റ് രീതികളും ഉണ്ട്.

ഒരു സംഖ്യയുടെ ഏറ്റവും വലിയ വിഭജനമാണ് GCD. ഡിനോമിനേറ്ററിനും ന്യൂമറേറ്ററിനും വേണ്ടി ജിസിഡി കണ്ടെത്തി, നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ള സംഖ്യയിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ ഉടൻ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും. ഓരോ സംഖ്യയും ക്രമേണ ഹരിച്ചാണ് തിരച്ചിൽ നടത്തുന്നത്. അടുത്തതായി, അവയിൽ പലതും (ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിലെന്നപോലെ) ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഏതൊക്കെ വിഭജനങ്ങൾ യോജിക്കുന്നുവെന്ന് അവർ നോക്കുന്നു;

മിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷൻസ് ഗ്രേഡ് 6

എല്ലാ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളും അവയിൽ നിന്ന് മുഴുവൻ ഭാഗവും വേർതിരിക്കുന്നതിലൂടെ മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റാം. പൂർണ്ണസംഖ്യ ഇടതുവശത്ത് എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

പലപ്പോഴും നിങ്ങൾ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു മിക്സഡ് നമ്പർ ഉണ്ടാക്കണം. പരിവർത്തന പ്രക്രിയ ചുവടെയുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു: 22/4 = 22 4 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, നമുക്ക് 5 പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ലഭിക്കും (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. നമുക്ക് 5 പൂർണ്ണസംഖ്യകളും 2/4 ഉം ലഭിക്കും (ഡിനോമിനേറ്റർ മാറില്ല). ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുന്നതിനാൽ, ഞങ്ങൾ മുകളിലും താഴെയുമുള്ള ഭാഗങ്ങളെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുന്നത് എളുപ്പമാണ് ( ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുമ്പോഴും ഗുണിക്കുമ്പോഴും ഇത് ആവശ്യമാണ്). ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്: ഭിന്നസംഖ്യയുടെ താഴത്തെ ഭാഗം കൊണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഗുണിച്ച് അതിൽ ന്യൂമറേറ്റർ ചേർക്കുക. തയ്യാറാണ്. ഡിനോമിനേറ്റർ മാറുന്നില്ല.

ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകൾ 6-ാം ഗ്രേഡ്

മിക്സഡ് നമ്പറുകൾ ചേർക്കാം. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ, ഇത് ചെയ്യാൻ എളുപ്പമാണ്: പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഭാഗങ്ങളും ന്യൂമറേറ്ററുകളും ചേർക്കുക, ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി നിലനിൽക്കും.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള സംഖ്യകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ, പ്രക്രിയ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാണ്. ആദ്യം നമ്മൾ അക്കങ്ങൾ ഒന്നായി ചുരുക്കുന്നു ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്റർ(NOZ).

ചുവടെയുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ, 9, 6 എന്നീ സംഖ്യകൾക്ക്, ഡിനോമിനേറ്റർ 18 ആയിരിക്കും. ഇതിന് ശേഷം, അധിക ഘടകങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്. അവ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ 18 നെ 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കണം, ഇങ്ങനെയാണ് നിങ്ങൾ അധിക സംഖ്യ കണ്ടെത്തുന്നത് - 2. 8/18 ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കുന്നതിന് ഞങ്ങൾ അതിനെ ന്യൂമറേറ്റർ 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു). രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിലും അവർ അതുതന്നെ ചെയ്യുന്നു. ഞങ്ങൾ ഇതിനകം പരിവർത്തനം ചെയ്ത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു (പൂർണ്ണസംഖ്യകളും ന്യൂമറേറ്ററുകളും വെവ്വേറെ, ഞങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റില്ല). ഉദാഹരണത്തിൽ, ഉത്തരം ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട് (തുടക്കത്തിൽ ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ വലുതായി മാറി).

ഭിന്നസംഖ്യകൾ വ്യത്യസ്തമാകുമ്പോൾ, പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അൽഗോരിതം ഒന്നുതന്നെയാണെന്ന കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കുക.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, രണ്ടും ഒരേ വരിയിൽ സ്ഥാപിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്. സംഖ്യ മിശ്രിതമാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അതിനെ ഒരു ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുന്നു. അടുത്തതായി, മുകളിലും താഴെയുമുള്ള ഭാഗങ്ങൾ ഗുണിച്ച് ഉത്തരം എഴുതുക. ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് വ്യക്തമാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അവ ഉടനടി കുറയ്ക്കും.

മുകളിലുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ, നിങ്ങൾ ഒന്നും വെട്ടിക്കളയേണ്ടതില്ല, നിങ്ങൾ ഉത്തരം എഴുതി മുഴുവൻ ഭാഗവും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തു.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ഒരു വരിയിൽ അക്കങ്ങൾ കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്. നിങ്ങൾക്ക് റെഡിമെയ്ഡ് ഉത്തരം ചുരുക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിലും.

വിഭജിക്കുമ്പോൾ, അൽഗോരിതം ഏതാണ്ട് സമാനമാണ്. ആദ്യം, ഞങ്ങൾ മിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷനെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുന്നു, തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ ഒരു വരിയിൽ അക്കങ്ങൾ എഴുതുന്നു, വിഭജനം ഗുണനം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുകളിലും താഴെയുമുള്ള ഭാഗങ്ങൾ സ്വാപ്പ് ചെയ്യാൻ മറക്കരുത് (ഇത് ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കാനുള്ള നിയമമാണ്).

ആവശ്യമെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അക്കങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നു (ചുവടെയുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ ഞങ്ങൾ അവയെ അഞ്ചിലും രണ്ടിലും കുറച്ചു). മുഴുവൻ ഭാഗവും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തുകൊണ്ട് ഞങ്ങൾ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു.

അടിസ്ഥാന ഭിന്നസംഖ്യ പ്രശ്നങ്ങൾ ആറാം ക്ലാസ്

വീഡിയോ കുറച്ച് ജോലികൾ കൂടി കാണിക്കുന്നു. വ്യക്തതയ്ക്കായി ഉപയോഗിക്കുന്നു ഗ്രാഫിക് ചിത്രങ്ങൾഭിന്നസംഖ്യകൾ ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്ന പരിഹാരങ്ങൾ.

വിശദീകരണങ്ങൾക്കൊപ്പം ഗ്രേഡ് 6 ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഗുണിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു വരിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. അതേ സംഖ്യകളാൽ ഹരിച്ചാൽ അവ കുറയുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, ഡിനോമിനേറ്ററിലെ 15 ഉം ന്യൂമറേറ്ററിലെ 5 ഉം അഞ്ച് കൊണ്ട് ഹരിക്കാം).

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യം ഗ്രേഡ് 6

ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ, നിങ്ങൾ രണ്ട് ലളിതമായ നിയമങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

റൂൾ 1. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ

റൂൾ 2. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒന്നുതന്നെ ആയിരിക്കുമ്പോൾ

ഉദാഹരണത്തിന്, 7/12, 2/3 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക.

1. ഞങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ നോക്കുന്നു, അവ പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല. അതിനാൽ നിങ്ങൾ പൊതുവായ ഒന്ന് കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.
2. ഭിന്നസംഖ്യകളെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, പൊതു വിഭജനം 12 ആണ്.
3. ഞങ്ങൾ ആദ്യം 12-നെ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ താഴത്തെ ഭാഗം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു: 12: 12 = 1 (ഇത് 1-ആം ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഒരു അധിക ഘടകമാണ്).
4. ഇപ്പോൾ നമ്മൾ 12 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, നമുക്ക് 4 ലഭിക്കും - അധികമായി. രണ്ടാം ഭാഗത്തിൻ്റെ ഘടകം.
5. ഭിന്നസംഖ്യകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യകളെ ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു: 1 x 7 = 7 (ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യ: 7/12); 4 x 2 = 8 (രണ്ടാം അംശം: 8/12).
6. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് താരതമ്യം ചെയ്യാം: 7/12, 8/12. അത് മാറി: 7/12< 8/12.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ മികച്ച രീതിയിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിന്, ഒരു വസ്തുവിനെ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന വ്യക്തതയ്ക്കായി നിങ്ങൾക്ക് ചിത്രങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കേക്ക്). നിങ്ങൾക്ക് 4/7, 2/3 എന്നിവ താരതമ്യം ചെയ്യണമെങ്കിൽ, ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ കേക്ക് 7 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുകയും അവയിൽ 4 എണ്ണം തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. രണ്ടാമത്തേതിൽ, അവർ 3 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ച് 2 എടുക്കുന്നു. നഗ്നനേത്രങ്ങൾ കൊണ്ട് 2/3 4/7 നേക്കാൾ വലുതായിരിക്കുമെന്ന് വ്യക്തമാകും.

പരിശീലനത്തിനായി ഗ്രേഡ് 6-ലെ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

പരിശീലനമെന്ന നിലയിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ജോലികൾ പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയും.

• ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക

• ഗുണനം നടത്തുക

നുറുങ്ങ്: ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കായുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്തുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടാണെങ്കിൽ (പ്രത്യേകിച്ച് അവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ ചെറുതാണെങ്കിൽ), നിങ്ങൾക്ക് ഒന്നും രണ്ടും ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഗുണിക്കാം. ഉദാഹരണം: 2/8, 5/9. അവയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുന്നത് ലളിതമാണ്: 8 നെ 9 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ നിങ്ങൾക്ക് 72 ലഭിക്കും.

ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു 6-ാം ഗ്രേഡ്

സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്: ഗുണനം, ഹരിക്കൽ, കുറയ്ക്കൽ, കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ. ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് അജ്ഞാതമാണെങ്കിൽ, ഉൽപ്പന്നത്തെ (ആകെ) അറിയപ്പെടുന്ന ഘടകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, അതായത്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നു (രണ്ടാമത്തേത് മറിച്ചിടുന്നു).

ലാഭവിഹിതം അജ്ഞാതമാണെങ്കിൽ, ഡിനോമിനേറ്ററിനെ വിഭജനം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, വിഭജനം കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾ ഡിവിഡൻ്റിനെ ഘടകത്താൽ ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

നമുക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാം ലളിതമായ ഉദാഹരണങ്ങൾസമവാക്യങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ:

ഇവിടെ നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം ഉണ്ടാക്കിയാൽ മതി, ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് നയിക്കാതെ.

അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയായി ഉത്തരം പുറത്തു വന്നു. ഇത് 1 മുഴുവനായും 3/5 ആയും പരിവർത്തനം ചെയ്യാം.

രണ്ടാമത്തെ രീതിയിൽ, ഡിനോമിനേറ്റർ ഫ്ലിപ്പുചെയ്യുന്നതിനുപകരം താഴത്തെ ഭാഗം റദ്ദാക്കുന്നതിന് ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 4 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചു.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ സാധാരണ സംഖ്യകളാണ്, അവ കൂട്ടിച്ചേർക്കാനും കുറയ്ക്കാനും കഴിയും. എന്നാൽ അവയ്ക്ക് ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ ഉള്ളതിനാൽ, അവയ്ക്ക് പൂർണ്ണസംഖ്യകളേക്കാൾ സങ്കീർണ്ണമായ നിയമങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്.

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉള്ളപ്പോൾ ഏറ്റവും ലളിതമായ കേസ് പരിഗണിക്കാം ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ. അപ്പോൾ:

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയുടെ സംഖ്യകൾ ചേർക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുകയും വേണം.

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക.

ഓരോ പദപ്രയോഗത്തിലും, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ തുല്യമാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിൻ്റെയും കുറയ്ക്കുന്നതിൻ്റെയും നിർവചനം അനുസരിച്ച് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഇത് സങ്കീർണ്ണമായ ഒന്നുമല്ല: ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുന്നു, അത്രമാത്രം.

എന്നാൽ അത്തരത്തിലും ലളിതമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾആളുകൾ തെറ്റുകൾ വരുത്തുന്നു. ഡിനോമിനേറ്റർ മാറുന്നില്ല എന്നതാണ് മിക്കപ്പോഴും മറന്നുപോകുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, അവ ചേർക്കുമ്പോൾ, അവ കൂട്ടിച്ചേർക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു, ഇത് അടിസ്ഥാനപരമായി തെറ്റാണ്.

മുക്തിപ്രാപിക്കുക മോശം ശീലംഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ചേർക്കുന്നത് വളരെ ലളിതമാണ്. കുറയ്ക്കുമ്പോൾ അതേ കാര്യം ശ്രമിക്കുക. തൽഫലമായി, ഡിനോമിനേറ്റർ പൂജ്യമായിരിക്കും, അംശം (പെട്ടെന്ന്!) അതിൻ്റെ അർത്ഥം നഷ്ടപ്പെടും.

അതിനാൽ, ഒരിക്കൽ കൂടി ഓർക്കുക: കൂട്ടുകയും കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ, ഡിനോമിനേറ്റർ മാറില്ല!

നിരവധി നെഗറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ പലരും തെറ്റുകൾ വരുത്തുന്നു. അടയാളങ്ങളിൽ ആശയക്കുഴപ്പമുണ്ട്: എവിടെ ഒരു മൈനസ് ഇടണം, എവിടെ പ്ലസ് ഇടണം.

ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാനും വളരെ എളുപ്പമാണ്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുന്നിലുള്ള മൈനസ് ചിഹ്നം എല്ലായ്പ്പോഴും ന്യൂമറേറ്ററിലേക്ക് മാറ്റാൻ കഴിയുമെന്ന് ഓർമ്മിച്ചാൽ മതി - തിരിച്ചും. തീർച്ചയായും, രണ്ട് ലളിതമായ നിയമങ്ങൾ മറക്കരുത്:

1. പ്ലസ് ബൈ മൈനസ് മൈനസ് നൽകുന്നു;
2. രണ്ട് നെഗറ്റീവുകൾ ഒരു സ്ഥിരീകരണം ഉണ്ടാക്കുന്നു.

നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഇതെല്ലാം നോക്കാം:

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക:

ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ എല്ലാം ലളിതമാണ്, എന്നാൽ രണ്ടാമത്തേതിൽ ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകളിലേക്ക് മൈനസുകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു:

ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ നിങ്ങൾക്ക് നേരിട്ട് ചേർക്കാൻ കഴിയില്ല. കുറഞ്ഞത്, ഈ രീതി എനിക്ക് അജ്ഞാതമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എല്ലായ്‌പ്പോഴും മാറ്റിയെഴുതാൻ കഴിയും, അങ്ങനെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ സമാനമാകും.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. അവയിൽ മൂന്നെണ്ണം “ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു” എന്ന പാഠത്തിൽ ചർച്ചചെയ്യുന്നു, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ അവയിൽ ഇവിടെ വസിക്കില്ല. ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം:

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക:

ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, "ക്രിസ്-ക്രോസ്" രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തേതിൽ ഞങ്ങൾ എൻഒസിക്കായി നോക്കും. ശ്രദ്ധിക്കുക 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. ഈ വികാസങ്ങളിലെ അവസാന ഘടകങ്ങൾ തുല്യമാണ്, ആദ്യത്തേത് താരതമ്യേന പ്രൈം ആണ്. അതിനാൽ, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് പൂർണ്ണസംഖ്യയുണ്ടെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യണം

എനിക്ക് നിങ്ങളെ പ്രസാദിപ്പിക്കാൻ കഴിയും: ഭിന്നസംഖ്യകളിലെ വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങൾ ഏറ്റവും വലിയ തിന്മയല്ല. വളരെ കൂടുതൽ പിശകുകൾഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗം ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഒറ്റപ്പെടുത്തുമ്പോൾ സംഭവിക്കുന്നു.

തീർച്ചയായും, അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കായി സ്വന്തം സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും അൽഗോരിതങ്ങൾ ഉണ്ട്, എന്നാൽ അവ വളരെ സങ്കീർണ്ണവും ഒരു നീണ്ട പഠനം ആവശ്യമാണ്. മെച്ചപ്പെട്ട ഉപയോഗം ലളിതമായ ഡയഗ്രം, താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന:

1. ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും അനുചിതമായവയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക. മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി കണക്കാക്കുന്ന സാധാരണ നിബന്ധനകൾ (വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പോലും) ഞങ്ങൾ നേടുന്നു;
2. യഥാർത്ഥത്തിൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക അല്ലെങ്കിൽ വ്യത്യാസം കണക്കാക്കുക. തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾ പ്രായോഗികമായി ഉത്തരം കണ്ടെത്തും;
3. പ്രശ്‌നത്തിൽ ഇതെല്ലാം ആവശ്യമായിരുന്നെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ വിപരീത പരിവർത്തനം നടത്തുന്നു, അതായത്. അതിൽ മുഴുവൻ ഭാഗവും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുന്നതിലൂടെ അനുചിതമായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ മുക്തി നേടുന്നു.

ഇതിലേക്ക് മാറുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾഒരു മുഴുവൻ ഭാഗവും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുന്നത് "എന്താണ് ഒരു സംഖ്യാ അംശം" എന്ന പാഠത്തിൽ വിശദമായി വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഓർമ്മയില്ലെങ്കിൽ, അത് ആവർത്തിക്കുന്നത് ഉറപ്പാക്കുക. ഉദാഹരണങ്ങൾ:

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക:

ഇവിടെ എല്ലാം ലളിതമാണ്. ഓരോ പദപ്രയോഗത്തിനും ഉള്ളിലെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ തുല്യമാണ്, അതിനാൽ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളെയും അനുചിതമായവയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുകയും എണ്ണുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ് അവശേഷിക്കുന്നത്. നമുക്ക് ഉണ്ട്:

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ലളിതമാക്കാൻ, അവസാനത്തെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഞാൻ ചില വ്യക്തമായ ഘട്ടങ്ങൾ ഒഴിവാക്കി.

ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്ത പൂർണ്ണസംഖ്യയുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്ന അവസാന രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ചെറിയ കുറിപ്പ്. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുമ്പുള്ള മൈനസ് അർത്ഥമാക്കുന്നത് അതിൻ്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും മാത്രമല്ല, മുഴുവൻ ഭിന്നസംഖ്യയും കുറയ്ക്കുന്നു എന്നാണ്.

ഈ വാചകം വീണ്ടും വായിക്കുക, ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കുക - അതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക. ഇവിടെയാണ് തുടക്കക്കാർ ഒരുപാട് തെറ്റുകൾ വരുത്തുന്നത്. അത്തരം ജോലികൾ നൽകാൻ അവർ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു പരിശോധനകൾ. താമസിയാതെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന ഈ പാഠത്തിനായുള്ള ടെസ്റ്റുകളിൽ നിങ്ങൾ അവരെ പലതവണ കണ്ടുമുട്ടും.

സംഗ്രഹം: പൊതുവായ കണക്കുകൂട്ടൽ പദ്ധതി

ഉപസംഹാരമായി, രണ്ടോ അതിലധികമോ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ തുകയോ വ്യത്യാസമോ കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്ന ഒരു പൊതു അൽഗോരിതം ഞാൻ നൽകും:

1. ഒന്നോ അതിലധികമോ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുണ്ടെങ്കിൽ, ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളെ അനുചിതമായവയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക;
2. നിങ്ങൾക്ക് സൗകര്യപ്രദമായ ഏതെങ്കിലും വിധത്തിൽ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക (തീർച്ചയായും, പ്രശ്നങ്ങളുടെ എഴുത്തുകാർ ഇത് ചെയ്തില്ലെങ്കിൽ);
3. സമാന ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യകൾ ചേർക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുക;
4. സാധ്യമെങ്കിൽ, ഫലം ചുരുക്കുക. ഭിന്നസംഖ്യ തെറ്റാണെങ്കിൽ, മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

ഉത്തരം എഴുതുന്നതിനുമുമ്പ്, ചുമതലയുടെ അവസാനത്തിൽ മുഴുവൻ ഭാഗവും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുന്നതാണ് നല്ലതെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക.