ലേഖനത്തിൽ ഞങ്ങൾ കാണിക്കും ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാംലളിതവും മനസ്സിലാക്കാവുന്നതുമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ എന്താണെന്ന് കണ്ടുപിടിക്കുകയും പരിഗണിക്കുകയും ചെയ്യാം ഭിന്നസംഖ്യകൾ പരിഹരിക്കുന്നു!

ആശയം ഭിന്നസംഖ്യകൾസെക്കൻഡറി സ്‌കൂളിലെ ആറാം ക്ലാസ് മുതൽ ഗണിതശാസ്ത്ര കോഴ്‌സുകളിലേക്ക് അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരു രൂപമുണ്ട്: ±X/Y, ഇവിടെ Y എന്നത് ഡിനോമിനേറ്റർ ആണ്, അത് മുഴുവൻ എത്ര ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കപ്പെട്ടുവെന്ന് പറയുന്നു, X ആണ് ന്യൂമറേറ്റർ, അത്തരം എത്ര ഭാഗങ്ങൾ എടുത്തുവെന്ന് ഇത് പറയുന്നു. വ്യക്തതയ്ക്കായി, ഒരു കേക്ക് ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം എടുക്കാം:

ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, കേക്ക് തുല്യമായി മുറിച്ചു ഒരു പകുതി എടുത്തു, അതായത്. 1/2. രണ്ടാമത്തെ കേസിൽ, കേക്ക് 7 ഭാഗങ്ങളായി മുറിച്ചു, അതിൽ 4 ഭാഗങ്ങൾ എടുത്തു, അതായത്. 4/7.

ഒരു സംഖ്യയെ മറ്റൊരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിൻ്റെ ഭാഗം ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയല്ലെങ്കിൽ, അത് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 4:2 = 2 എന്ന പദപ്രയോഗം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ നൽകുന്നു, എന്നാൽ 4:7 ഒരു മൊത്തത്തിൽ ഹരിക്കാനാവില്ല, അതിനാൽ ഈ പദപ്രയോഗം 4/7 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

മറ്റൊരു വാക്കിൽ അംശംരണ്ട് സംഖ്യകളുടെയോ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെയോ വിഭജനത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു പദപ്രയോഗമാണ്, ഇത് ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ സ്ലാഷ് ഉപയോഗിച്ച് എഴുതിയതാണ്.

ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, ഭിന്നസംഖ്യ ശരിയാണ്, തിരിച്ചും, അത് അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാണ്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യ അടങ്ങിയിരിക്കാം.

ഉദാഹരണത്തിന്, 5 മുഴുവൻ 3/4.

ഈ എൻട്രി അർത്ഥമാക്കുന്നത് 6 മുഴുവൻ ലഭിക്കുന്നതിന്, നാലിൽ ഒരു ഭാഗം കാണുന്നില്ല എന്നാണ്.

നിങ്ങൾക്ക് ഓർക്കണമെങ്കിൽ, ആറാം ക്ലാസിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം, നിങ്ങൾ അത് മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ പരിഹരിക്കുന്നു, അടിസ്ഥാനപരമായി, കുറച്ച് ലളിതമായ കാര്യങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നു.

• ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ അടിസ്ഥാനപരമായി ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പ്രകടനമാണ്. അതാണ് സംഖ്യാ പദപ്രയോഗംതന്നിരിക്കുന്ന മൂല്യം ഒന്നിൻ്റെ ഏത് ഭാഗമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, 3/5 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത് നമ്മൾ ഒന്നിനെ മൊത്തത്തിൽ 5 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ മൊത്തത്തിലുള്ള ഷെയറുകളുടെയോ ഭാഗങ്ങളുടെയോ എണ്ണം മൂന്നാണ്.
• ഭിന്നസംഖ്യ 1-ൽ കുറവായിരിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന് 1/2 (അല്ലെങ്കിൽ പ്രധാനമായും പകുതി), അപ്പോൾ അത് ശരിയാണ്. ഭിന്നസംഖ്യ 1-ൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന് 3/2 (മൂന്ന് പകുതി അല്ലെങ്കിൽ ഒന്നര), അത് തെറ്റാണ്, പരിഹാരം ലളിതമാക്കാൻ, 3/2 = 1 മുഴുവനായും 1 എന്ന ഭാഗം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതാണ് നല്ലത്. /2.
• ഭിന്നസംഖ്യകൾ 1, 3, 10, 100 എന്നിങ്ങനെയുള്ള അതേ സംഖ്യകളാണ്, അക്കങ്ങൾ മാത്രം പൂർണ്ണ സംഖ്യകളല്ല, ഭിന്നസംഖ്യകളാണ്. അക്കങ്ങൾ പോലെയുള്ള എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും നിങ്ങൾക്ക് അവ ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഭിന്നസംഖ്യകൾ എണ്ണുന്നത് കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല, തുടർന്ന് നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണങ്ങൾഞങ്ങൾ അത് കാണിക്കും.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം. ഉദാഹരണങ്ങൾ.

ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് വൈവിധ്യമാർന്ന ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ ബാധകമാണ്.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുന്നു

ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ 3/4, 4/5 എന്നിവ താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ആദ്യം ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്തുന്നു, അതായത്. ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഓരോ വിഭാഗവും കൊണ്ട് അവശേഷിക്കാതെ ഹരിക്കാവുന്നതാണ്

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗം (4.5) = 20

അപ്പോൾ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടേയും ഡിനോമിനേറ്റർ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുങ്ങുന്നു

ഉത്തരം: 15/20

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, അവ ആദ്യം ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു, തുടർന്ന് ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കുന്നു, അതേസമയം ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരും. ഭിന്നസംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം അതേ രീതിയിൽ കണക്കാക്കുന്നു, ഒരേയൊരു വ്യത്യാസം ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറയ്ക്കുന്നു എന്നതാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ 1/2, 1/3 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്

ഇനി നമുക്ക് 1/2, 1/4 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണ്ടെത്താം

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുകയും ഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു

ഇവിടെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പരിഹരിക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല, എല്ലാം ഇവിടെ വളരെ ലളിതമാണ്:

• ഗുണനം - ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഒരുമിച്ച് ഗുണിക്കുന്നു;
• വിഭജനം - ആദ്യം നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വിപരീത ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കും, അതായത്. ഞങ്ങൾ അതിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും സ്വാപ്പ് ചെയ്യുന്നു, അതിനുശേഷം ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഞങ്ങൾ ഗുണിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്:

അതിനെക്കുറിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം, എല്ലാം. എന്നതിനെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോഴും എന്തെങ്കിലും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പരിഹരിക്കുന്നു, എന്തെങ്കിലും വ്യക്തമല്ലെങ്കിൽ, അഭിപ്രായങ്ങളിൽ എഴുതുക, ഞങ്ങൾ തീർച്ചയായും നിങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകും.

നിങ്ങളൊരു അധ്യാപകനാണെങ്കിൽ, അവതരണങ്ങൾ ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യാൻ സാധിക്കും പ്രാഥമിക വിദ്യാലയം(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗപ്രദമാകും.

ഭിന്നസംഖ്യ- ഗണിതത്തിൽ ഒരു സംഖ്യയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു രൂപം. ഫ്രാക്ഷൻ ബാർ ഡിവിഷൻ പ്രവർത്തനത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ന്യൂമറേറ്റർഭിന്നസംഖ്യയെ ഡിവിഡൻ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഒപ്പം ഡിനോമിനേറ്റർ- ഡിവൈഡർ. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ ന്യൂമറേറ്റർ 5 ഉം ഡിനോമിനേറ്റർ 7 ഉം ആണ്.

ശരിയാണ്ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെ മോഡുലസ് ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെ മോഡുലസിനേക്കാൾ വലുതായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ വിളിക്കുന്നു. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ശരിയാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ മൂല്യത്തിൻ്റെ മോഡുലസ് എപ്പോഴും 1-ൽ കുറവായിരിക്കും. മറ്റെല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും തെറ്റ്.

ഭിന്നസംഖ്യയെ വിളിക്കുന്നു മിക്സഡ്, ഇത് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയായും ഭിന്നസംഖ്യയായും എഴുതിയാൽ. ഇത് ഈ സംഖ്യയുടെയും ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്:

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പ്രധാന സ്വത്ത്

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മൂല്യം മാറില്ല, അതായത്, ഉദാഹരണത്തിന്,

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു

ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൊണ്ടുവരാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

1. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക
2. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ആദ്യഭാഗത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക
3. രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക

ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ

കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ.രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്

1. രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും പുതിയ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കുക, ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക

ഉദാഹരണം:

കുറയ്ക്കൽ.ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ മറ്റൊന്നിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്

1. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക
2. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കുക, ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക

ഉദാഹരണം:

ഗുണനം.ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ മറ്റൊന്നുകൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, അവയുടെ സംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഗുണിക്കുക:

ഡിവിഷൻ.ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ മറ്റൊന്ന് കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, കൂടാതെ ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഘടകത്തെ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക:

ഭിന്നസംഖ്യകൾ പൊതുവായതും ദശാംശവുമാണ്. രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ അസ്തിത്വത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു വിദ്യാർത്ഥി അറിയുമ്പോൾ, സാധ്യമായതെല്ലാം വിവർത്തനം ചെയ്യാൻ അവൻ എല്ലാ അവസരങ്ങളിലും തുടങ്ങുന്നു. ദശാംശ രൂപം, ഇത് ആവശ്യമില്ലെങ്കിൽ പോലും.

വിചിത്രമെന്നു പറയട്ടെ, ഹൈസ്കൂൾ, കോളേജ് വിദ്യാർത്ഥികൾക്കിടയിൽ മുൻഗണനകൾ മാറുന്നു, കാരണം സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിരവധി ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നത് എളുപ്പമാണ്. ചിലപ്പോൾ ബിരുദധാരികൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന മൂല്യങ്ങൾ നഷ്‌ടപ്പെടാതെ ദശാംശ രൂപത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത് അസാധ്യമാണ്. തൽഫലമായി, രണ്ട് തരത്തിലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളും ഒരു തരത്തിൽ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊന്നായി, ചുമതലയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുകയും അവരുടേതായ ഗുണങ്ങളും ദോഷങ്ങളുമുണ്ട്. അവരുമായി എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കാമെന്ന് നോക്കാം.

നിർവ്വചനം

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഓഹരികൾക്ക് തുല്യമാണ്. ഒരു ഓറഞ്ചിൽ പത്ത് സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരെണ്ണം നൽകിയാൽ, നിങ്ങളുടെ കൈയിൽ 1/10 പഴമുണ്ട്. മുമ്പത്തെ വാക്യത്തിലെന്നപോലെ എഴുതുമ്പോൾ, ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ എന്ന് വിളിക്കും. നിങ്ങൾ അതേ കാര്യം 0.1 ആയി എഴുതുകയാണെങ്കിൽ - ദശാംശം. രണ്ട് ഓപ്ഷനുകളും തുല്യമാണ്, പക്ഷേ അവയുടെ ഗുണങ്ങളുണ്ട്. ആദ്യ ഓപ്ഷൻ ഗുണിക്കുന്നതിനും ഹരിക്കുന്നതിനും കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്, രണ്ടാമത്തേത് സങ്കലനത്തിനും കുറയ്ക്കലിനും മറ്റ് നിരവധി സന്ദർഭങ്ങളിലും.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ മറ്റൊരു രൂപത്തിലേക്ക് എങ്ങനെ പരിവർത്തനം ചെയ്യാം

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുണ്ടെന്നും അത് ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യണമെന്നും നമുക്ക് പറയാം. ഞാൻ എന്താണ് ചെയ്യേണ്ടത്?

വഴിയിൽ, എല്ലാ സംഖ്യകളും പ്രശ്നങ്ങളില്ലാതെ ദശാംശ രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ കഴിയില്ലെന്ന് നിങ്ങൾ മുൻകൂട്ടി തീരുമാനിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ചിലപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഫലം റൗണ്ട് ചെയ്യണം, ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾ നഷ്ടപ്പെടും, കൂടാതെ പല മേഖലകളിലും - ഉദാഹരണത്തിന്, കൃത്യമായ ശാസ്ത്രങ്ങളിൽ - ഇത് പൂർണ്ണമായും താങ്ങാനാകാത്ത ആഡംബരമാണ്. അതേസമയം, അഞ്ചാം ക്ലാസിലെ ദശാംശങ്ങളും സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുമുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഒരു തരത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് അത്തരം കൈമാറ്റം തടസ്സമില്ലാതെ, കുറഞ്ഞത് ഒരു പരിശീലനമായി നടപ്പിലാക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു.

ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചോ ഹരിച്ചോ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ നിന്ന് 10 ൻ്റെ ഗുണിത മൂല്യം ലഭിക്കുകയാണെങ്കിൽ, വിവർത്തനം ഒരു ബുദ്ധിമുട്ടും കൂടാതെ തുടരും: ¾ എന്നത് 0.75 ആയും 13/20 എന്നത് 0.65 ആയും മാറുന്നു.

റിവേഴ്സ് നടപടിക്രമം ഇതിലും ലളിതമാണ്, കാരണം കൃത്യത നഷ്ടപ്പെടാതെ നിങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു സാധാരണ അംശം ലഭിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, 0.2 1/5 ആയി മാറുന്നു, 0.08 4/25 ആയി മാറുന്നു.

ആന്തരിക പരിവർത്തനങ്ങൾ

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള സംയുക്ത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നതിന് മുമ്പ്, സാധ്യമായ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കായി നിങ്ങൾ നമ്പറുകൾ തയ്യാറാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഒന്നാമതായി, നിങ്ങൾ ഉദാഹരണത്തിലെ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും ഒന്നായി കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട് പൊതുവായ രൂപം. അവ സാധാരണമോ ദശാംശമോ ആയിരിക്കണം. ആദ്യത്തേതുമായി ഗുണനവും വിഭജനവും നടത്തുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണെന്ന് നമുക്ക് ഉടനടി റിസർവേഷൻ ചെയ്യാം.

ഈ വിഷയം പഠിക്കുന്നതിൻ്റെ ആദ്യ വർഷങ്ങളിലും സർവകലാശാലകളിൽ പഠിക്കുന്ന ഉന്നത ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും അറിയപ്പെടുന്നതും ഉപയോഗിക്കുന്നതുമായ ഒരു നിയമം, തുടർന്നുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് സംഖ്യകൾ തയ്യാറാക്കാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണവിശേഷതകൾ

നിങ്ങൾക്ക് കുറച്ച് മൂല്യമുണ്ടെന്ന് പറയാം. നമുക്ക് 2/3 എന്ന് പറയാം. ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 3 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ എന്ത് മാറ്റമുണ്ടാകും? ഇത് 6/9 ആയി മാറും. ഒരു മില്യൺ ആണെങ്കിലോ? 2000000/3000000. എന്നാൽ കാത്തിരിക്കുക, സംഖ്യ ഗുണപരമായി മാറില്ല - 2/3 2000000/3000000 ന് തുല്യമായി തുടരുന്നു. ഫോം മാത്രമേ മാറുന്നുള്ളൂ, ഉള്ളടക്കം മാറുന്നില്ല. രണ്ട് വശങ്ങളും ഒരേ മൂല്യത്താൽ വിഭജിക്കുമ്പോൾ ഒരേ കാര്യം സംഭവിക്കുന്നു. ഇത് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പ്രധാന സ്വത്താണ്, ഇത് ടെസ്റ്റുകളിലും പരീക്ഷകളിലും ദശാംശങ്ങളും സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളും ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താൻ നിങ്ങളെ ആവർത്തിച്ച് സഹായിക്കും.

ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വികാസം എന്നും വിഭജനത്തെ റിഡക്ഷൻ എന്നും വിളിക്കുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോഴും ഹരിക്കുമ്പോഴും മുകളിലും താഴെയുമായി ഒരേ സംഖ്യകൾ മുറിച്ചുകടക്കുന്നത് അതിശയകരമാംവിധം മനോഹരമായ ഒരു നടപടിക്രമമാണെന്ന് പറയണം (ഒരു ഗണിത പാഠത്തിനുള്ളിൽ, തീർച്ചയായും). ഉത്തരം ഇതിനകം അടുത്തതായും ഉദാഹരണം പ്രായോഗികമായി പരിഹരിച്ചതായും തോന്നുന്നു.

അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ

ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആയ ഒന്നിനെയാണ് അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു മുഴുവൻ ഭാഗവും അതിൽ നിന്ന് വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, അത് ഈ നിർവചനത്തിന് കീഴിലാണ്.

അത്തരമൊരു സംഖ്യ (ഒന്നിനെക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ) ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയായി അവതരിപ്പിച്ചാൽ, അതിനെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ എന്ന് വിളിക്കും. ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ - ശരി. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് സാധ്യമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുമ്പോൾ രണ്ട് തരങ്ങളും ഒരുപോലെ സൗകര്യപ്രദമാണ്. അവ എളുപ്പത്തിൽ ഗുണിക്കുകയും വിഭജിക്കുകയും കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയും കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യാം.

ഒരേ സമയം തിരഞ്ഞെടുത്താൽ മുഴുവൻ ഭാഗംഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപത്തിൽ ബാക്കിയുണ്ട്, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയെ മിക്സഡ് എന്ന് വിളിക്കും. ഭാവിയിൽ നിങ്ങൾ കണ്ടുമുട്ടും വ്യത്യസ്ത വഴികൾവേരിയബിളുകളുള്ള അത്തരം ഘടനകളുടെ സംയോജനവും ഈ അറിവ് ആവശ്യമുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതും.

ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വത്ത് ഉപയോഗിച്ച് എല്ലാം വ്യക്തമാണെങ്കിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ എങ്ങനെ പെരുമാറണം? ഗ്രേഡ് 5 ലെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ എല്ലാത്തരം ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളും ഉൾപ്പെടുന്നു, അവ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ നടത്തുന്നു.

ഗുണനവും ഹരിക്കലും വളരെ ലളിതമാണ്. ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ലളിതമായി ഗുണിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തേതിൽ - ഒരേ കാര്യം, ക്രോസ്വൈസ് മാത്രം. അങ്ങനെ, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, തിരിച്ചും.

സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും നടത്താൻ, നിങ്ങൾ ഒരു അധിക പ്രവർത്തനം നടത്തേണ്ടതുണ്ട് - പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക. ഇതിനർത്ഥം ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താഴത്തെ ഭാഗങ്ങൾ ഒരേ മൂല്യത്തിലേക്ക് മാറ്റണം എന്നാണ് - നിലവിലുള്ള രണ്ട് ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെയും ഗുണിതമായ ഒരു സംഖ്യ. ഉദാഹരണത്തിന്, 2 നും 5 നും ഇത് 10 ആയിരിക്കും. 3 നും 6 നും - 6 നും. എന്നാൽ പിന്നെ എന്ത് ചെയ്യണം മുകളിലെ ഭാഗം? താഴെയുള്ളത് മാറ്റിയാൽ നമുക്ക് അത് അതേപടി ഉപേക്ഷിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വത്ത് അനുസരിച്ച്, ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെ അതേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഗുണിക്കും. ഞങ്ങൾ ചേർക്കുന്നതോ കുറയ്ക്കുന്നതോ ആയ ഓരോ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചും ഈ പ്രവർത്തനം നടത്തണം. എന്നിരുന്നാലും, ആറാം ക്ലാസിലെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള അത്തരം പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഇതിനകം തന്നെ "യാന്ത്രികമായി" നടത്തപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാകുമ്പോൾ മാത്രം പ്രാരംഭ ഘട്ടംവിഷയം പഠിക്കുന്നു.

താരതമ്യം

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ആണെങ്കിൽ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ, അപ്പോൾ ആരുടെ സംഖ്യ വലുതാണോ ആ വ്യക്തി വലുതായിരിക്കും. മുകളിലെ ഭാഗങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ, ഉള്ളത് ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്റർ. താരതമ്യത്തിനായി അത്തരം വിജയകരമായ സാഹചര്യങ്ങൾ വളരെ അപൂർവമായി മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ എന്നത് ഓർമിക്കേണ്ടതാണ്. മിക്കവാറും, പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മുകളിലും താഴെയുമുള്ള ഭാഗങ്ങൾ പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള സാധ്യമായ പ്രവർത്തനങ്ങളെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കുകയും സങ്കലനത്തിലും കുറയ്ക്കലിലും ഉപയോഗിക്കുന്ന സാങ്കേതികത ഉപയോഗിക്കുകയും വേണം. കൂടാതെ, നമ്മൾ സംസാരിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഓർക്കുക നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ, അപ്പോൾ വലിയ മോഡുലസ് ഉള്ള ഒരു അംശം ചെറുതായി മാറും.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പ്രയോജനങ്ങൾ

അധ്യാപകർ കുട്ടികളോട് ഒരു വാക്യം പറയുന്നത് സംഭവിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ ഉള്ളടക്കം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം: ചുമതല രൂപപ്പെടുത്തുമ്പോൾ കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ നൽകിയാൽ, പരിഹാരം എളുപ്പമായിരിക്കും. ഇത് വിചിത്രമായി തോന്നുന്നുണ്ടോ? എന്നാൽ ശരിക്കും: അറിയപ്പെടുന്ന ധാരാളം അളവുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് മിക്കവാറും ഏത് സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഉപയോഗിക്കാം, എന്നാൽ കുറച്ച് അക്കങ്ങൾ മാത്രം നൽകിയാൽ, അധിക ചിന്തകൾ ആവശ്യമായി വന്നേക്കാം, നിങ്ങൾ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കുകയും തെളിയിക്കുകയും വേണം, നിങ്ങളുടെ ശരിക്ക് അനുകൂലമായ വാദങ്ങൾ നൽകുക. ...

എന്തുകൊണ്ടാണ് ഞങ്ങൾ ഇത് ചെയ്യുന്നത്? മാത്രമല്ല, സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക്, അവരുടെ എല്ലാ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾക്കും, ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ജീവിതത്തെ വളരെയധികം ലളിതമാക്കാൻ കഴിയും, ഗുണിക്കുമ്പോഴും ഹരിക്കുമ്പോഴും മൂല്യങ്ങളുടെ മുഴുവൻ വരികളും ചെറുതാക്കാൻ അവരെ അനുവദിക്കുന്നു, കൂടാതെ തുകകളും വ്യത്യാസങ്ങളും കണക്കാക്കുമ്പോൾ, പൊതുവായ വാദങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുകയും വീണ്ടും ചുരുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

സാധാരണയും ഒപ്പം സംയുക്ത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തേണ്ടത് ആവശ്യമായി വരുമ്പോൾ ദശാംശങ്ങൾ, പരിവർത്തനങ്ങൾ മുമ്പത്തേതിന് അനുകൂലമായി നടപ്പിലാക്കുന്നു: നിങ്ങൾ എങ്ങനെയാണ് 3/17 ദശാംശ രൂപത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത്? വിവരങ്ങൾ നഷ്ടപ്പെടുമ്പോൾ മാത്രം, അല്ലാത്തപക്ഷം. എന്നാൽ 0.1 എന്നത് 1/10 ആയും പിന്നീട് 17/170 ആയും പ്രതിനിധീകരിക്കാം. തുടർന്ന് ലഭിക്കുന്ന രണ്ട് സംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യാം: 30/170 + 17/170 = 47/170.

ദശാംശങ്ങൾ ഉപയോഗപ്രദമാകുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണെങ്കിലും, അവ ഉപയോഗിച്ച് എല്ലാം എഴുതുന്നത് വളരെ അസൗകര്യമാണ്; താരതമ്യം ചെയ്യുക: 1748/10000, 0.1748. രണ്ടിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരേ മൂല്യമാണിത് വിവിധ ഓപ്ഷനുകൾ. തീർച്ചയായും, രണ്ടാമത്തെ രീതി എളുപ്പമാണ്!

കൂടാതെ, ദശാംശങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്, കാരണം എല്ലാ ഡാറ്റയ്ക്കും ഒരു പൊതു അടിത്തറയുണ്ട്, അത് മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ് ഓർഡറുകളാൽ മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. 30% കിഴിവ് ഞങ്ങൾ എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കുകയും അത് പ്രാധാന്യമുള്ളതായി വിലയിരുത്തുകയും ചെയ്യുന്നുവെന്ന് പറയാം. എന്താണ് കൂടുതലെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് പെട്ടെന്ന് മനസ്സിലാകുമോ - 30% അല്ലെങ്കിൽ 137/379? അങ്ങനെ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് സ്റ്റാൻഡേർഡൈസേഷൻ നൽകുന്നു.

ഹൈസ്കൂളിൽ, വിദ്യാർത്ഥികൾ തീരുമാനിക്കുന്നു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ. ഒരു വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യത്തിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നതിനാൽ, ഇവിടെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നത് ഇതിനകം തന്നെ വളരെ പ്രശ്‌നകരമാണ് സ്ക്വയർ റൂട്ട്തുകയിൽ നിന്ന്. ഒരു ദശാംശമായി കുറയ്ക്കാൻ കഴിയാത്ത ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഇല്ലാതെ കൃത്യമായ ഉത്തരം കണക്കാക്കുന്നത് മിക്കവാറും അസാധ്യമാകത്തക്കവിധം പരിഹാരം സങ്കീർണ്ണമാകും.

അതിനാൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഓരോ രീതിക്കും ഉചിതമായ സന്ദർഭത്തിൽ അതിൻ്റേതായ ഗുണങ്ങളുണ്ട്.

റെക്കോർഡിംഗ് ഫോമുകൾ

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ എഴുതാൻ രണ്ട് വഴികളുണ്ട്: ഒരു തിരശ്ചീന രേഖയിലൂടെ, രണ്ട് "ടയറുകളിൽ", ഒരു സ്ലാഷിലൂടെ ("സ്ലാഷ്") - ഒരു വരിയിലേക്ക്. ഒരു വിദ്യാർത്ഥി ഒരു നോട്ട്ബുക്കിൽ എഴുതുമ്പോൾ, ആദ്യ ഓപ്ഷൻ സാധാരണയായി കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദവും അതിനാൽ കൂടുതൽ സാധാരണവുമാണ്. ഒരു വരിയിൽ സെല്ലുകളിലുടനീളം സംഖ്യകൾ വിതരണം ചെയ്യുന്നത് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുമ്പോഴും പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുമ്പോഴും ശ്രദ്ധ വികസിപ്പിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. ഒരു സ്ട്രിംഗിലേക്ക് എഴുതുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം അശ്രദ്ധമായി ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കാം, കുറച്ച് ഡാറ്റ നഷ്‌ടപ്പെടാം - അതായത്, ഒരു തെറ്റ് ചെയ്യുക.

ഈ ദിവസങ്ങളിൽ പലപ്പോഴും കമ്പ്യൂട്ടറിൽ നമ്പറുകൾ പ്രിൻ്റ് ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. മൈക്രോസോഫ്റ്റ് വേഡ് 2010-ലും അതിനുശേഷമുള്ള ഫംഗ്‌ഷൻ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് പരമ്പരാഗത തിരശ്ചീന രേഖ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ വേർതിരിക്കാം. സോഫ്റ്റ്വെയറിൻ്റെ ഈ പതിപ്പുകളിൽ "ഫോർമുല" എന്നൊരു ഓപ്ഷൻ ഉണ്ട് എന്നതാണ് വസ്തുത. ഇത് സ്ക്രീനിൽ ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള രൂപാന്തരപ്പെടുത്താവുന്ന ഫീൽഡ് പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു, അതിനുള്ളിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഏതെങ്കിലും ഗണിത ചിഹ്നങ്ങൾ സംയോജിപ്പിച്ച് രണ്ട്, "നാല്-നില" ഭിന്നസംഖ്യകൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും. ഡിനോമിനേറ്ററിലും ന്യൂമറേറ്ററിലും നിങ്ങൾക്ക് പരാൻതീസിസും പ്രവർത്തന ചിഹ്നങ്ങളും ഉപയോഗിക്കാം. തൽഫലമായി, നിങ്ങൾക്ക് പരമ്പരാഗത രൂപത്തിൽ സാധാരണ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഏതെങ്കിലും സംയുക്ത പ്രവർത്തനങ്ങൾ എഴുതാൻ കഴിയും, അതായത്, സ്കൂളിൽ അത് ചെയ്യാൻ അവർ നിങ്ങളെ പഠിപ്പിക്കുന്ന രീതി.

നിങ്ങൾ സാധാരണ ടെക്സ്റ്റ് എഡിറ്റർ നോട്ട്പാഡ് ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, എല്ലാ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകളും ഒരു സ്ലാഷ് ഉപയോഗിച്ച് എഴുതേണ്ടതുണ്ട്. നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഇവിടെ മറ്റൊരു മാർഗവുമില്ല.

ഉപസംഹാരം

അതിനാൽ ഞങ്ങൾ എല്ലാ അടിസ്ഥാന പ്രവർത്തനങ്ങളും സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളോടെ നോക്കി, അവയിൽ പലതും ഇല്ല.

ഇത് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ഒരു വിഭാഗമാണെന്ന് ആദ്യം തോന്നിയാൽ, ഇത് ഒരു താൽക്കാലിക മതിപ്പ് മാത്രമാണ് - ഓർക്കുക, നിങ്ങൾ ഒരിക്കൽ ഗുണന പട്ടികയെക്കുറിച്ചും അതിനുമുമ്പ് - സാധാരണ കോപ്പിബുക്കുകളെക്കുറിച്ചും ഒന്ന് മുതൽ പത്ത് വരെ എണ്ണുന്നതിനെക്കുറിച്ചും ഇങ്ങനെ ചിന്തിച്ചു.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ടെന്ന് മനസ്സിലാക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ് ദൈനംദിന ജീവിതംഎല്ലായിടത്തും. നിങ്ങൾ പണവും എഞ്ചിനീയറിംഗ് കണക്കുകൂട്ടലുകളും കൈകാര്യം ചെയ്യും, വിവരസാങ്കേതികവിദ്യസംഗീത സാക്ഷരതയും, എല്ലായിടത്തും - എല്ലായിടത്തും! - ഭിന്നസംഖ്യകൾപ്രത്യക്ഷപ്പെടും. അതിനാൽ, അലസത കാണിക്കരുത്, ഈ വിഷയം നന്നായി പഠിക്കുക - പ്രത്യേകിച്ചും ഇത് അത്ര സങ്കീർണ്ണമല്ലാത്തതിനാൽ.