ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നത് എന്താണെന്നും, എന്തുകൊണ്ട്, എങ്ങനെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കാമെന്നും, ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമവും അതിൻ്റെ ഉപയോഗത്തിൻ്റെ ഉദാഹരണങ്ങളും നൽകാം.

Yandex.RTB R-A-339285-1

എന്താണ് "ഭിന്നങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നത്"

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുക എന്നത് അതിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒന്നിൽ നിന്ന് പോസിറ്റീവും വ്യത്യസ്തവുമായ ഒരു പൊതു ഘടകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക എന്നതാണ്.

ഈ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഫലമായി, യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമായ പുതിയ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഉള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കും.

ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യ 6 24 എടുത്ത് അത് കുറയ്ക്കാം. ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, ഫലമായി 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12. ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഞങ്ങൾ യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യ 2 ആയി കുറച്ചു.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയാത്ത രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു

മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യ 6 24 നെ 2 കൊണ്ട് കുറച്ചു, അതിൻ്റെ ഫലമായി ഭിന്നസംഖ്യ 3 12 ആയി. ഈ അംശം ഇനിയും കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് കാണാൻ എളുപ്പമാണ്. സാധാരണഗതിയിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിൻ്റെ ലക്ഷ്യം, കുറയ്ക്കാനാകാത്ത ഭിന്നസംഖ്യയിൽ അവസാനിക്കുക എന്നതാണ്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ അതിൻ്റെ മാറ്റാനാവാത്ത രൂപത്തിലേക്ക് എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം?

ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും അവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം (ജിസിഡി) ഉപയോഗിച്ച് കുറയ്ക്കുന്നതിലൂടെ ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയും. പിന്നെ, വലിയവൻ്റെ സ്വത്ത് കൊണ്ട് പൊതു വിഭജനം, ന്യൂമറേറ്ററിനും ഡിനോമിനേറ്ററിനും പരസ്പരം അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ ഉണ്ടായിരിക്കും, അംശം കുറയ്ക്കാനാകാത്തതായിരിക്കും.

a b = a ÷ N O D (a, b) b ÷ N O D (a, b)

ഒരു അംശം കുറയ്ക്കാനാകാത്ത രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ അതിൻ്റെ മാറ്റാനാകാത്ത രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അതിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും അവയുടെ ജിസിഡി കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ആദ്യ ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് 6 24 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് മടങ്ങുകയും അതിനെ അതിൻ്റെ അപ്രസക്തമായ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരികയും ചെയ്യാം. 6, 24 സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം 6 ആണ്. നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാം:

6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4

വലിയ സംഖ്യകളിൽ പ്രവർത്തിക്കാതിരിക്കാൻ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നത് ഉപയോഗിക്കാൻ സൗകര്യപ്രദമാണ്. പൊതുവേ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പറയാത്ത ഒരു നിയമമുണ്ട്: നിങ്ങൾക്ക് ഏതെങ്കിലും പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അത് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ഒരു അംശം കുറയ്ക്കുക എന്നതിനർത്ഥം അതിനെ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയാത്ത രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുക എന്നാണ്, അല്ലാതെ ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും പൊതുവായ ഹരിച്ചാൽ അത് കുറയ്ക്കുകയല്ല.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, രണ്ട് ഘട്ടങ്ങൾ അടങ്ങുന്ന നിയമം ഓർക്കുക.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം

ഒരു അംശം കുറയ്ക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

1. ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും ജിസിഡി കണ്ടെത്തുക.
2. ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും അവയുടെ ജിസിഡി കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

പ്രായോഗിക ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 1. നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാം.

ഭിന്നസംഖ്യ 182 195 നൽകിയിരിക്കുന്നു. നമുക്ക് ചുരുക്കാം.

ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും ജിസിഡി നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. ഈ ആവശ്യത്തിനായി ഇൻ ഈ സാഹചര്യത്തിൽയൂക്ലിഡിയൻ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദം.

195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 N O D (182, 195) = 13

ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 13 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15

തയ്യാറാണ്. ഒറിജിനൽ ഫ്രാക്ഷന് തുല്യമായ ഒരു കുറയ്ക്കാനാകാത്ത ഭിന്നസംഖ്യ ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാനാകും? ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും പ്രധാന ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്, തുടർന്ന് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുകളിലും താഴെയുമുള്ള എല്ലാ പൊതുവായ ഘടകങ്ങളും നീക്കം ചെയ്യുക.

ഉദാഹരണം 2. ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുക

360 2940 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ നൽകിയിരിക്കുന്നു. നമുക്ക് ചുരുക്കാം.

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യ രൂപത്തിൽ സങ്കൽപ്പിക്കുക:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

ന്യൂമറേറ്ററിലെയും ഡിനോമിനേറ്ററിലെയും പൊതുവായ ഘടകങ്ങളെ നമുക്ക് ഒഴിവാക്കാം, ഫലമായി:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49

അവസാനമായി, ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു വഴി നോക്കാം. ഇതാണ് സീക്വൻഷ്യൽ റിഡക്ഷൻ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നത്. ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച്, കുറയ്ക്കൽ പല ഘട്ടങ്ങളിലായാണ് നടത്തുന്നത്, അവയിൽ ഓരോന്നിലും വ്യക്തമായ ചില പൊതു ഘടകങ്ങളാൽ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയുന്നു.

ഉദാഹരണം 3. ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുക

2000 4400 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാം.

ന്യൂമറേറ്ററിനും ഡിനോമിനേറ്ററിനും 100 ൻ്റെ പൊതുവായ ഘടകം ഉണ്ടെന്ന് ഉടനടി വ്യക്തമാണ്. ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യ 100 ആയി കുറയ്ക്കുകയും നേടുകയും ചെയ്യുന്നു:

2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44

20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫലം ഞങ്ങൾ വീണ്ടും 2 ആയി കുറയ്ക്കുകയും കുറയ്ക്കാൻ കഴിയാത്ത ഒരു ഭാഗം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു:

10 22 = 10 ÷ 2 22 ÷ 2 = 5 11

ടെക്‌സ്‌റ്റിൽ ഒരു പിശക് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, അത് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌ത് Ctrl+Enter അമർത്തുക

ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കാൻ, ആദ്യം നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുക എന്നതിനർത്ഥം ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരേ കാര്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക എന്നാണ്. 360 ഉം 420 ഉം ഒരു അക്കത്തിൽ അവസാനിക്കുന്നു, അതിനാൽ നമുക്ക് ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ 2 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കാം. പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ, 180 ഉം 210 ഉം 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ 2 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കുന്നു. 90, 105 എന്നീ സംഖ്യകളിൽ, തുക. അക്കങ്ങളെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും, അതിനാൽ ഈ രണ്ട് സംഖ്യകളും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യ 3 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കുന്നു. പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ, 30 ഉം 35 ഉം 0, 5 എന്നിവയിൽ അവസാനിക്കുന്നു, അതായത് രണ്ട് സംഖ്യകളും 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നു ഭിന്നസംഖ്യ 5. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ആറ്-ഏഴിൻ്റെ അംശം കുറയ്ക്കാനാവില്ല. ഇതാണ് അന്തിമ ഉത്തരം.

ഒരേ ഉത്തരത്തിൽ നമുക്ക് മറ്റൊരു രീതിയിൽ എത്തിച്ചേരാം.

360 ഉം 420 ഉം പൂജ്യത്തിൽ അവസാനിക്കുന്നു, അതിനർത്ഥം അവ 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നവയാണ്. ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യ 10 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കുന്നു. പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ, ന്യൂമറേറ്റർ 36 ഉം ഡിനോമിനേറ്റർ 42 ഉം 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യ 2 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കുന്നു. അടുത്ത അംശം, ന്യൂമറേറ്റർ 18 ഉം ഡിനോമിനേറ്റർ 21 ഉം 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, അതിനർത്ഥം ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യ 3 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ ഫലത്തിലേക്ക് എത്തി - ആറ് ഏഴിലൊന്ന്.

ഒപ്പം ഒരു പരിഹാരം കൂടി.

അടുത്ത തവണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം.

ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ പ്രവർത്തിക്കുന്നു കുറയ്ക്കൽ ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമത്തിന് അനുസൃതമായി: യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യയെ തുല്യ ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഒരു ചെറിയ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഉപയോഗിച്ച്, അതായത്. ഒരേസമയം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും അവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം (ജിസിഡി) കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. കുറയ്ക്കുന്നതിൻ്റെ ക്രമം മനസ്സിലാക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന വിശദമായ പരിഹാരവും കാൽക്കുലേറ്റർ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു.

നൽകിയത്:

പരിഹാരം:

ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കൽ നടത്തുന്നു

ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത പരിശോധിക്കുന്നു

1) ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം (GCD) നിർണ്ണയിക്കൽ

ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം (ജിസിഡി) നിർണ്ണയിക്കുന്നു

2) ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും കുറയ്ക്കൽ

ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും കുറയ്ക്കുന്നു

3) ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു

ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുഴുവൻ ഭാഗവും വേർതിരിക്കുന്നു

4) ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു

ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു ദശാംശം

പദ്ധതിയുടെ വെബ്സൈറ്റ് വികസനത്തിനുള്ള സഹായം

പ്രിയ സൈറ്റ് സന്ദർശകൻ.
നിങ്ങൾ തിരയുന്നത് കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, സൈറ്റിൽ നിലവിൽ എന്താണ് നഷ്‌ടമായതെന്ന് അഭിപ്രായങ്ങളിൽ എഴുതുന്നത് ഉറപ്പാക്കുക. ഏത് ദിശയിലേക്കാണ് കൂടുതൽ നീങ്ങേണ്ടതെന്ന് മനസിലാക്കാൻ ഇത് ഞങ്ങളെ സഹായിക്കും, മറ്റ് സന്ദർശകർക്ക് ആവശ്യമായ മെറ്റീരിയൽ ഉടൻ സ്വീകരിക്കാൻ കഴിയും.
സൈറ്റ് നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗപ്രദമാകുകയാണെങ്കിൽ, പ്രോജക്റ്റിലേക്ക് സൈറ്റ് സംഭാവന ചെയ്യുക 2 ₽ മാത്രംനമ്മൾ ശരിയായ ദിശയിലേക്കാണ് നീങ്ങുന്നതെന്ന് അറിയുകയും ചെയ്യും.

നിർത്തിയതിന് നന്ദി!

I. ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമം:

1. ഒരു ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, ഉചിതമായ ഫീൽഡുകളിൽ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും മൂല്യങ്ങൾ നൽകുക. ഭിന്നസംഖ്യ മിശ്രിതമാണെങ്കിൽ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുഴുവൻ ഭാഗത്തിനും അനുയോജ്യമായ ഫീൽഡും പൂരിപ്പിക്കുക. ഭിന്നസംഖ്യ ലളിതമാണെങ്കിൽ, മുഴുവൻ ഭാഗവും ശൂന്യമായി വിടുക.
2. ഒരു നെഗറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യ വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുഴുവൻ ഭാഗത്തും ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം സ്ഥാപിക്കുക.
3. നിർദ്ദിഷ്ട ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യയെ ആശ്രയിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം യാന്ത്രികമായി നടപ്പിലാക്കുന്നു:

• ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം (ജിസിഡി) നിർണ്ണയിക്കുന്നു;
• ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും gcd കൊണ്ട് കുറയ്ക്കുന്നു;
• ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുഴുവൻ ഭാഗവും എടുത്തുകാണിക്കുന്നു, അവസാന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ.
• അന്തിമ ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുന്നുഅടുത്ത നൂറിലൊന്ന് വരെ വൃത്താകൃതിയിലാണ്.

II. റഫറൻസിനായി:

ഒരു യൂണിറ്റിൻ്റെ ഒന്നോ അതിലധികമോ ഭാഗങ്ങൾ (ഭിന്നങ്ങൾ) അടങ്ങുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ് ഭിന്നസംഖ്യ. സാധാരണ അംശം(ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ) ഡിവിഷൻ ചിഹ്നത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു തിരശ്ചീനമായ ബാർ (ഫ്രാക്ഷൻ ബാർ) കൊണ്ട് വേർതിരിച്ച രണ്ട് സംഖ്യകളായി (അംശത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററും) എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഫ്രാക്ഷൻ ലൈനിന് മുകളിലുള്ള സംഖ്യയാണ് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ. മൊത്തത്തിൽ നിന്ന് എത്ര ഷെയറുകളാണ് എടുത്തതെന്ന് ന്യൂമറേറ്റർ കാണിക്കുന്നു. ഫ്രാക്ഷൻ ലൈനിന് താഴെയുള്ള സംഖ്യയാണ് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ. മുഴുവനും എത്ര തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് ഡിനോമിനേറ്റർ കാണിക്കുന്നു. മുഴുവൻ ഭാഗവും ഇല്ലാത്ത ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ് ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ. ഒരു ലളിതമായ അംശം ശരിയായതോ അനുചിതമോ ആകാം. ശരിയായ അംശം - ന്യൂമറേറ്റർ ഉള്ള ഒരു അംശം ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ കുറവ്, അതിനാൽ ശരിയായ അംശം എപ്പോഴും ഒന്നിൽ കുറവാണ്. ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണം: 8/7, 11/19, 16/17. അംശം ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആയ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ് അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ, അതിനാൽ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒന്നിനെക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആയിരിക്കും. അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണം: 7/6, 8/7, 13/13. മിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷൻ എന്നത് ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയും ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യയും ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ്, കൂടാതെ ആ പൂർണ്ണ സംഖ്യയുടെയും ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ആകെത്തുകയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഏതെങ്കിലും മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യയെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റാം ലളിതമായ അംശം. ഉദാഹരണം മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ: 1¼, 2½, 4¾.

III. കുറിപ്പ്:

1. ഉറവിട ഡാറ്റ ബ്ലോക്ക് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തു മഞ്ഞ , ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ബ്ലോക്ക് നീല നിറത്തിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു, പരിഹാരം ബ്ലോക്ക് പച്ചയിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു.
2. പൊതുവായതോ മിശ്രിതമായതോ ആയ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കാനും കുറയ്ക്കാനും ഗുണിക്കാനും ഹരിക്കാനും ഉപയോഗിക്കുക ഓൺലൈൻ ഫ്രാക്ഷൻ കാൽക്കുലേറ്റർഒരു വിശദമായ പരിഹാരം.

ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ പല വിദ്യാർത്ഥികളും ഒരേ തെറ്റുകൾ വരുത്തുന്നു. അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങൾ അവർ മറന്നതുകൊണ്ടാണ് എല്ലാം ഗണിതശാസ്ത്രം. ഇന്ന് ഞങ്ങൾ ഈ നിയമങ്ങൾ ആവർത്തിക്കും നിർദ്ദിഷ്ട ജോലികൾഎൻ്റെ ക്ലാസുകളിൽ ഞാൻ നൽകുന്നത്.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയ്ക്ക് തയ്യാറെടുക്കുന്ന എല്ലാവർക്കും ഞാൻ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്ന ചുമതല ഇതാ:

ടാസ്ക്. ഒരു പോർപോയിസ് പ്രതിദിനം 150 ഗ്രാം ഭക്ഷണം കഴിക്കുന്നു. എന്നാൽ അവൾ വളർന്നു, 20% കൂടുതൽ കഴിക്കാൻ തുടങ്ങി. പന്നി ഇപ്പോൾ എത്ര ഗ്രാം തീറ്റയാണ് കഴിക്കുന്നത്?

അല്ല ശരിയായ പരിഹാരം. ഇത് സമവാക്യത്തിലേക്ക് ചുരുങ്ങുന്ന ഒരു ശതമാനം പ്രശ്നമാണ്:

പലതും (വളരെയധികം) ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിലും ഡിനോമിനേറ്ററിലും 100 എണ്ണം കുറയ്ക്കുന്നു:

ഈ ലേഖനം എഴുതിയ ദിവസം എൻ്റെ വിദ്യാർത്ഥി ചെയ്ത തെറ്റ് ഇതാണ്. വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ സംഖ്യകൾ ചുവപ്പ് നിറത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

ഉത്തരം തെറ്റായിരുന്നുവെന്ന് പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ. സ്വയം വിധിക്കുക: പന്നി 150 ഗ്രാം കഴിച്ചു, പക്ഷേ 3150 ഗ്രാം കഴിക്കാൻ തുടങ്ങി. വർദ്ധനവ് 20% അല്ല, 21 തവണ, അതായത്. 2000% കൊണ്ട്.

അത്തരം തെറ്റിദ്ധാരണകൾ ഒഴിവാക്കാൻ, അടിസ്ഥാന നിയമം ഓർക്കുക:

ഗുണിതങ്ങൾ മാത്രമേ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയൂ. നിബന്ധനകൾ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല!

അതിനാൽ, മുമ്പത്തെ പ്രശ്നത്തിനുള്ള ശരിയായ പരിഹാരം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

ന്യൂമറേറ്ററിലും ഡിനോമിനേറ്ററിലും ചുരുക്കിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ ചുവപ്പ് നിറത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ന്യൂമറേറ്റർ ഉൽപ്പന്നമാണ്, ഡിനോമിനേറ്റർ ആണ് സാധാരണ നമ്പർ. അതിനാൽ, കുറയ്ക്കൽ പൂർണ്ണമായും നിയമപരമാണ്.

അനുപാതത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു

മറ്റൊന്ന് പ്രശ്ന മേഖല — അനുപാതങ്ങൾ. വേരിയബിൾ ഇരുവശത്തും ആയിരിക്കുമ്പോൾ പ്രത്യേകിച്ചും. ഉദാഹരണത്തിന്:

ടാസ്ക്. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക:

തെറ്റായ പരിഹാരം - ചില ആളുകൾ അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ എല്ലാം m കൊണ്ട് ചുരുക്കാൻ ചൊറിച്ചിൽ ചെയ്യുന്നു:

കുറച്ച വേരിയബിളുകൾ ചുവപ്പിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 1/4 = 1/5 എന്ന പദപ്രയോഗം തികച്ചും അസംബന്ധമായി മാറുന്നു, ഈ സംഖ്യകൾ ഒരിക്കലും തുല്യമല്ല.

ഇപ്പോൾ - ശരിയായ തീരുമാനം. അടിസ്ഥാനപരമായി അത് സാധാരണമാണ് രേഖീയ സമവാക്യം . എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ഒരു വശത്തേക്ക് നീക്കുന്നതിലൂടെയോ അല്ലെങ്കിൽ അനുപാതത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന സ്വത്ത് വഴിയോ ഇത് പരിഹരിക്കാനാകും:

പല വായനക്കാരും എതിർക്കും: "ആദ്യ പരിഹാരത്തിൽ എവിടെയാണ് തെറ്റ്?" ശരി, നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. സമവാക്യങ്ങളുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം നമുക്ക് ഓർക്കാം:

ഏത് സമവാക്യത്തെയും ഏത് സംഖ്യ കൊണ്ടും ഹരിക്കാനും ഗുണിക്കാനും കഴിയും, പൂജ്യമല്ലാത്തത്.

തന്ത്രം തെറ്റിയോ? നിങ്ങൾക്ക് അക്കങ്ങൾ കൊണ്ട് മാത്രമേ ഹരിക്കാൻ കഴിയൂ പൂജ്യമല്ലാത്തത്. പ്രത്യേകിച്ചും, m != 0 ആണെങ്കിൽ മാത്രമേ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വേരിയബിൾ m കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയൂ. എന്നാൽ m = 0 ആണെങ്കിലോ? നമുക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിച്ച് പരിശോധിക്കാം:

ഞങ്ങൾക്ക് ശരിയായ സംഖ്യാ സമത്വം ലഭിച്ചു, അതായത്. m = 0 എന്നത് സമവാക്യത്തിൻ്റെ മൂലമാണ്. ശേഷിക്കുന്ന m != 0 ന് നമുക്ക് 1/4 = 1/5 എന്ന ഫോമിൻ്റെ ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ ലഭിക്കും, അത് സ്വാഭാവികമായും തെറ്റാണ്. അതിനാൽ, പൂജ്യമല്ലാത്ത വേരുകളൊന്നുമില്ല.

നിഗമനങ്ങൾ: എല്ലാം ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുന്നു

അതിനാൽ, പരിഹരിക്കാൻ ഫ്രാക്ഷണൽ റേഷണൽ സമവാക്യങ്ങൾമൂന്ന് നിയമങ്ങൾ ഓർക്കുക:

1. ഗുണിതങ്ങൾ മാത്രമേ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയൂ. കൂട്ടിച്ചേർക്കലുകൾ അനുവദനീയമല്ല. അതിനാൽ, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഫാക്ടർ ചെയ്യാൻ പഠിക്കുക;
2. അനുപാതത്തിൻ്റെ പ്രധാന സ്വത്ത്: അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂലകങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം മധ്യഭാഗങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്;
3. സമവാക്യങ്ങളെ പൂജ്യം ഒഴികെയുള്ള സംഖ്യകൾ k കൊണ്ട് ഗുണിക്കാനും ഹരിക്കാനും മാത്രമേ കഴിയൂ. കേസ് k = 0 പ്രത്യേകം പരിശോധിക്കേണ്ടതാണ്.

ഈ നിയമങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കുക, തെറ്റുകൾ വരുത്തരുത്.