Zinātņu akadēmijas pastāvēšanas laikā Krievijā acīmredzot viens no tās slavenākajiem biedriem bija matemātiķis Leonards Eilers (1707-1783).

Viņš bija pirmais, kurš savos darbos sāka celt konsekventu bezgalīgā mazuma analīzes ēku. Tikai pēc viņa pētījumiem, kas izklāstīti viņa triloģijas "Ievads analīzē", "Diferenciālais aprēķins" un "Integrālais aprēķins" grandiozajos sējumos, analīze kļuva par pilnībā izveidotu zinātni - vienu no visdziļākajām zinātnes sasniegumi cilvēcība.

Leonards Eilers dzimis Šveices pilsētā Bāzelē 1707. gada 15. aprīlī. Viņa tēvs Pols Eilers bija mācītājs Riechenā (netālu no Bāzeles), un viņam bija zināmas zināšanas par matemātiku. Tēvs savu dēlu bija iecerējis garīgai karjerai, bet viņš pats, interesējoties par matemātiku, to mācīja dēlam, cerot, ka vēlāk tas viņam noderēs kā interesanta un noderīga mācība. Pēc mājas skolas beigšanas trīspadsmit gadus veco Leonardu tēvs nosūtīja uz Bāzeli studēt filozofiju.

Šajā fakultātē tika pētīti citi priekšmeti elementāra matemātika un astronomiju, ko mācīja Johans Bernulli.Drīz vien Bernulli pamanīja jaunā klausītāja talantu un sāka mācīties kopā ar viņu atsevišķi.

Pēc maģistra grāda iegūšanas 1723. gadā, pēc runas latīņu valodā par Dekarta un Ņūtona filozofiju Leonards pēc tēva lūguma sāka studēt austrumu valodas un teoloģiju. Bet viņu arvien vairāk piesaistīja matemātika. Eilers sāka apmeklēt sava skolotāja māju un starp viņu un Johana Bernulli dēliem Nikolaju
Daniels - radās draudzība, kurai bija ļoti svarīga loma Eulera dzīvē.

1725. gadā brāļi Bernulli tika uzaicināti kļūt par Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmijas locekļiem, ko nesen nodibināja ķeizariene Katrīna I. Aizbraucot, Bernulli apsolīja Leonardam paziņot, ja Krievijā viņam būs piemērota nodarbošanās. Nākamajā gadā viņi ziņoja, ka ir vieta Eileram, bet tomēr kā fiziologam akadēmijas medicīnas nodaļā. Uzzinot par to, Leonards nekavējoties iestājās Bāzeles universitātē kā medicīnas students. Cītīgi un sekmīgi mācās
Eilera Medicīnas fakultāte atrada laiku arī matemātiskām studijām. Šajā laikā viņš uzrakstīja disertāciju par skaņas izplatīšanos un pētījumu par mastu novietošanu uz kuģa, kas publicēts vēlāk, 1727. gadā, Bāzelē.

Visvairāk bija Sanktpēterburgā labvēlīgi apstākļi par Eilera ģēnija uzplaukumu: materiālā drošība, spēja darīt to, kas jums patīk, gada žurnāla klātbūtne darbu publicēšanai. Pasaulē lielākā speciālistu grupa matemātikas zinātņu jomā, kurā ietilpa Daniels Bernulli (viņa brālis Nikolajs nomira 1726. gadā), daudzpusīgais H. Goldbahs, ar kuru Eilers bija saistīts ar kopīgām interesēm skaitļu teorijā un citos jautājumos. darbojas pēc trigonometrijas F.Kh. Mayer, astronoms un ģeogrāfs J.N. Delisle, matemātiķis un fiziķis G.V.Krafts un citi. Kopš tā laika Sanktpēterburgas akadēmija ir kļuvusi par vienu no galvenajiem matemātikas centriem pasaulē.

Eilera atklājumi, kas, pateicoties viņa dzīvajai sarakstei, bieži kļuva zināmi ilgi pirms publicēšanas, padara viņa vārdu arvien plašāku. Viņa stāvoklis Zinātņu akadēmijā uzlabojas: 1727. gadā viņš sāka strādāt kā palīgs, tas ir, jaunākais akadēmiķis, un 1731. gadā viņš kļuva par fizikas profesoru, tas ir, pilntiesīgu akadēmijas locekli. 1733. gadā viņš saņēma augstākās matemātikas krēslu, kuru ieņēma D. Bernulli, kurš tajā pašā gadā atgriezās Bāzelē. Eilera autoritātes pieaugums radīja savdabīgu atspoguļojumu viņa skolotāja Johana Bernulli vēstulēs viņam. 1728. gadā Bernulli pievērsās "visizglītotākajam un apdāvinātākajam jaunajam vīram Leonardam Eileram", 1737. gadā - "slavenākajam un asprātīgākajam matemātiķim", bet 1745. gadā - "nesalīdzināmajam matemātiķu vadītājam Leonardam Eileram".

1735. gadā akadēmijai bija jāveic ļoti smags darbs aprēķinot komētas trajektoriju. Pēc akadēmiķu domām, tas prasīja vairāku mēnešu darbu. Eilers apņēmās to paveikt trīs dienu laikā un pabeidza darbu, taču tā rezultātā saslima ar nervu drudzi ar labās acs iekaisumu, ko viņš zaudēja. Drīz pēc tam, 1736. gadā, parādījās divi viņa analītiskās mehānikas sējumi. Pieprasījums pēc šīs grāmatas bija liels; tika rakstīts diezgan daudz rakstu par dažādiem mehānikas jautājumiem, bet nebija laba traktāta par mehāniku.

1738. gadā parādījās divas aritmētikas ievada daļas Vācu, 1739. gadā - jauna mūzikas teorija. Tad 1840. gadā Eilers uzrakstīja eseju par jūras bēgumu un plūdiem, ko vainagoja viena trešdaļa no Francijas akadēmijas balvas; pārējās divas trešdaļas saņēma Daniel Bernoulli un Maclaurin par skaņdarbiem par to pašu tēmu.

1740. gada beigās vara Krievijā nonāca reģenta Annas Leopoldovnas un viņas svītas rokās. Galvaspilsētā izveidojusies satraucoša situācija. Šajā laikā Prūsijas karalis Frederiks II plānoja atdzīvināt Berlīnē Leibnica dibināto Zinātņu biedrību, kas daudzus gadus bija gandrīz neaktīva. Caur savu vēstnieku Sanktpēterburgā karalis uzaicināja Eileru uz Berlīni. Eilers, uzskatot, ka “situācija sāka šķist drīzāk
neskaidrs ”, pieņēma uzaicinājumu.

Berlīnē Eilers vispirms sapulcināja nelielu zinātnisko biedrību, un pēc tam tika uzaicināts uz nesen atjaunoto Karalisko Zinātņu akadēmiju un tika iecelts par matemātikas nodaļas dekānu. 1743. gadā viņš publicēja piecus savus memuārus, četrus no tiem matemātikā. Viens no šiem darbiem ir ievērojams divos aspektos. Tas norāda uz veidu, kā integrēt racionālas frakcijas, paplašinot tās
tiek parādītas daļējas frakcijas un papildus tagad ierastais veids, kā integrēt augstākas kārtas lineāros parastos vienādojumus ar nemainīgiem koeficientiem.

Kopumā lielākā daļa Eilera darbu ir veltīti analīzei. Eilers tik ļoti vienkāršoja un papildināja lielas daļas bezgalīgi mazās analīzes, funkciju integrācijas, sēriju teorijas un diferenciālvienādojumu analīzes, kas jau bija sākusies pirms viņa, ka tās ieguva aptuveni tādu formu, kādu tā lielā mērā ieņēma un saglabāta līdz mūsdienām. Eilers arī sāka pilnīgi jaunu analīzes nodaļu - variāciju aprēķinu. Drīz vien Lagrange veica šo apņemšanos un tādējādi tika izveidota jauna zinātne.

1744. gadā Eilers Berlīnē publicēja trīs darbus par gaismekļu kustību: pirmkārt, planētu un komētu kustības teoriju, kas satur orbītu noteikšanas metodes aprakstu no vairākiem novērojumiem; otrais un trešais ir par komētu kustību.

Eilers ģeometrijai veltīja septiņdesmit piecus darbus. Daži no tiem, lai arī ziņkārīgi, nav īpaši svarīgi. Daži vienkārši izdomāja laikmetu. Pirmkārt, Eilers jāuzskata par vienu no ģeometrijas izpētes pionieriem kosmosā kopumā. Viņš bija pirmais, kurš sniedza saskaņotu analītiskās ģeometrijas izklāstu telpā (sadaļā "Ievads analīzē") un jo īpaši iepazīstināja ar tā sauktajiem Eilera leņķiem, kas ļauj pētīt rotācijas
ķermeņi ap punktu.

Savā 1752. gada rakstā "Pierādījums par dažām ievērojamām ķermeņa īpašībām, ko ierobežo plakanas sejas", Eilers atrada attiecības starp daudzskaldņu virsotņu, malu un virsmu skaitu: virsotņu un seju skaita summa ir vienāda ar malu skaits plus divas. Šādas attiecības pieņēma Dekarts, bet Eilers to pierādīja savos memuāros.Tā savā ziņā ir pirmā lielākā topoloģijas teorēma matemātikas vēsturē - ģeometrijas dziļākajā daļā.

Nodarbojoties ar jautājumu par gaismas staru laušanu un rakstot daudzus memuārus par šo tēmu, Eilers 1762. gadā publicēja eseju, kurā ierosināja izveidot sarežģītas lēcas, lai samazinātu hromatisko aberāciju. Angļu mākslinieks Doldonds, kurš atklāja divas dažādas stikla laušanas īpašības, ievērojot Eilera norādījumus, uzbūvēja pirmās ahromatiskās lēcas.

1765. gadā Eilers uzrakstīja eseju, kur atrisināja rotācijas diferenciālvienādojumus ciets, ko sauc par Eilera vienotā ķermeņa rotācijas vienādojumiem.

Zinātnieks daudz rakstīja par elastīgo stieņu liekšanos un vibrāciju. Šie jautājumi ir interesanti ne tikai matemātiski, bet arī praktiski.

Frederiks Lielais deva zinātniekam tīri inženiertehniskus norādījumus. Tāpēc 1749. gadā viņš uzdeva viņam pārbaudīt Funo kanālu starp Havelu un Oderu un sniegt ieteikumus šī ūdensceļa trūkumu novēršanai. Turklāt viņam tika uzdots salabot ūdens padevi Sansuā.

Rezultāts bija vairāk nekā divdesmit memuāri par hidrauliku, ko Eilers rakstīja gadā atšķirīgs laiks... Pirmās kārtas hidrodinamiskos vienādojumus ar ātruma, blīvuma un spiediena projekciju daļējiem atvasinājumiem sauc par Eilera hidrodinamiskajiem vienādojumiem.

Pēc aiziešanas no Sanktpēterburgas Eulers saglabāja visciešākās saites ar Krievijas Zinātņu akadēmiju, ieskaitot oficiālo: viņš tika iecelts par goda locekli, viņam tika piešķirta liela ikgadējā pensija, un viņš, savukārt, uzņēmās saistības turpināt sadarbību. Viņš mūsu akadēmijai nopirka grāmatas, fiziskos un astronomiskos instrumentus, izvēlējās darbiniekus citās valstīs, ziņoja par iespējamo kandidātu īpašībām, rediģēja akadēmisko piezīmju matemātisko nodaļu, darbojās kā šķīrējtiesnesis zinātniskajā darbā
strīdus starp Sanktpēterburgas zinātniekiem, nosūtīja tēmas zinātniskiem konkursiem, kā arī informāciju par jauniem zinātniskie atklājumi uc Eilera mājā Berlīnē dzīvoja studenti no Krievijas: M. Sofronovs, S. Kotelņikovs, S. Rumovskis, pēdējie vēlāk kļuva par akadēmiķiem.

No Berlīnes Eulers jo īpaši sarakstījās ar Lomonosovu, kura darbā viņš augstu novērtēja teorijas un eksperimenta laimīgo kombināciju. 1747. gadā viņš sniedza izcilu pārskatu par Lomonosova rakstiem par fiziku un ķīmiju, kas viņam tika nosūtīti noslēgumam, un tas ļoti sarūgtināja ietekmīgo akadēmisko amatpersonu Šūmaheru, kurš bija ārkārtīgi naidīgs pret Lomonosovu.

Eilera sarakstē ar savu draugu, Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmijas akadēmiķi Goldbahu, mēs atrodam divas slavenas "Goldbaha problēmas": lai pierādītu, ka katrs nepāra naturālais skaitlis ir trīs summa pirmskaitļi, un katrs pat - divi. Pirmo no šiem apgalvojumiem mūsu laikā (1937. gadā) pierādīja akadēmiķis I. M. Vinogradovs, izmantojot ļoti ievērojamu metodi, un otrs līdz šim nav pierādīts.

Eilers tika atgriezts Krievijā. 1766. gadā ar vēstnieka Berlīnē prinča Dolgorukova starpniecību viņš saņēma ķeizarienes Katrīnas II uzaicinājumu ar jebkādiem nosacījumiem atgriezties Zinātņu akadēmijā. Neskatoties uz pārliecību palikt, viņš pieņēma uzaicinājumu un jūnijā ieradās Sanktpēterburgā.

Ķeizariene nodrošināja līdzekļus, lai Eulers varētu iegādāties māju. Vecākais no dēliem Johans Albrehts kļuva par akadēmiķi fizikas jomā, Kārlis ieņēma augstu amatu medicīnas nodaļā, Kristofers, kurš dzimis Berlīnē, Frederiks II ilgi neatlaidās ar militārais dienests, un bija nepieciešama Katrīnas II iejaukšanās, lai viņš varētu nākt pie viņas tēva. Kristofers tika iecelts par Sestroreckas armijas direktoru
rūpnīca.

Vēl 1738. gadā Eilers kļuva akls ar vienu aci, un 1771. gadā pēc operācijas viņš gandrīz pilnībā zaudēja redzi un varēja rakstīt tikai ar krītu uz melnas tāfeles, bet pateicoties saviem studentiem un palīgiem. I. A. Eileram, A. I. Lokselam, V. L. Kraft, S.K. Kotelņikovs, M.E. Golovins un, pats galvenais, NI Fuss, kurš ieradās no Bāzeles, turpināja strādāt ne mazāk intensīvi nekā iepriekš.

Eilers ar savām ģeniālajām spējām un ievērojamo atmiņu turpināja strādāt, diktējot savus jaunos memuārus. Tikai no 1769. līdz 1783. gadam Eilers diktēja aptuveni 380 rakstus un esejas, un savā dzīvē rakstīja apmēram 900 zinātniskie darbi.

Eilera 1769. gada darbs "Par taisnleņķa trajektorijām" satur izcilas idejas par to, kā iegūt, izmantojot sarežģīta mainīgā funkciju, no vienādojumiem divas savstarpēji ortogonālas līkņu saimes uz virsmas (tas ir, tādas līnijas kā meridiāni un paralēles uz sfēras) bezgalīgu skaitu no citām savstarpēji ortogonālām ģimenēm. Šis darbs matemātikas vēsturē izrādījās ļoti svarīgs.

Nākamajā 1771. gada darbā "Par ķermeņiem, kuru virsmu var pārvērst plaknē", Eilers pierāda slaveno teorēmu, ka jebkura virsma, ko var iegūt, tikai saliekot plakni, bet neizstiepjot vai nesaspiežot, ja tā nav konisks un cilindrisks, ir pieskare kādai telpiskai līknei.

Tikpat ievērojams ir Eulera darbs pie kartes projekcijām.

Var iedomāties, kāda atklāsme šī laikmeta matemātiķiem bija vismaz Eilera darbs par virsmu izliekumu un uz attīstāmām virsmām. Dokumenti, kuros Eilers pētīja virsmas kartējumus, kas saglabā līdzību mazajās (konformālās kartes), pamatojoties uz sarežģīta mainīgā funkciju teoriju,
vajadzēja šķist tiešam pārpasaulīgam.Un darbs pie daudzskaldņiem aizsāka pilnīgi jaunu ģeometrijas daļu un pēc saviem principiem un dziļuma bija līdzvērtīgs Eiklida atklājumiem.

Eilera nenogurstošais spēks un neatlaidība zinātniskajos pētījumos bija tāda, ka 1773. gadā, kad viņa māja nodega un gandrīz visi viņa ģimenes īpašumi gāja bojā, viņš turpināja diktēt savus pētījumus arī pēc šīs nelaimes. Drīz pēc ugunsgrēka kvalificēts oftalmologs barons Ventzels veica kataraktas operāciju, bet Eilers neizturēja īsto laiku bez lasīšanas un kļuva pilnīgi akls.

Tajā pašā 1773. gadā nomira Eulera sieva, ar kuru viņš nodzīvoja četrdesmit gadus. Trīs gadus vēlāk viņš apprecējās ar viņas māsu Salomi Gzell. Viņa apskaužamā veselība un laimīgais raksturs palīdzēja Euleram “izturēt likteņa triecienus, kas viņam pienāca. Vienmēr vienmērīgs noskaņojums, maigs un dabisks dzīvespriecīgums, sava veida labsirdīga ņirgāšanās, spēja naivi un jautri stāstīt sarunu ar viņu tā
tikpat patīkami, cik vēlams ... "Viņš dažreiz varēja uzliesmot, bet" nebija
spēja ilgstoši pret kādu ļaunprātīgi izturēties .. "- atcerējās NI Fuss.

Eileru pastāvīgi ieskauj daudzi mazbērni, bieži viņa rokās sēdēja bērns, bet kaķis gulēja uz kakla. Viņš pats kopā ar bērniem studēja matemātiku. Un tas viss netraucēja viņam strādāt.

1783. gada 18. septembrī Eilers nomira no insulta savu palīgu profesoru Krafta un Leksela klātbūtnē. Viņš tika apglabāts Smoļenskas luterāņu kapsētā.Akadēmija pasūtīja slaveno tēlnieku J.D. Rachete, kura labi pazina Eileru, saņēma mirušā marmora krūšutēlu, un princese Daškova pasniedza marmora pjedestālu.

Līdz 18. gadsimta beigām I.A. Eilers, kuru nomainīja N. I. Fuss, kurš apprecējās ar pēdējā meitu, un 1826. gadā - Fusa dēlu Pāvelu Nikolajeviču, tā ka Akadēmijas dzīves organizatoriskā puse aptuveni simts gadus bija atbildīga par Leonarda Eulera pēcnācējiem. Eulera tradīcijām bija spēcīga ietekme arī uz studentiem
Čebiševs: A.M. Ljapunovs, A.N. Korkina, E.I. Zolotareva, A.A. Markovs un citi, nosakot Sanktpēterburgas matemātiskās skolas galvenās iezīmes.

Nav zinātnieka, kura vārds izglītības matemātiskajā literatūrā tiktu minēts tik bieži kā Eilera vārds. Pat vidusskolā logaritmi un trigonometrija joprojām tiek pētīti lielā mērā "saskaņā ar Eileru".

Eilers atrada visu Fermata teorēmu pierādījumus, parādīja vienas no tām nepareizību un pierādīja Fermata slaveno pēdējo teorēmu par "trīs" un "četri". Viņš arī pierādīja, ka katrs pirmskaitlis formā 4n + 1 vienmēr sadalās pārējo divu skaitļu kvadrātu summā.

Eilers sāka konsekventi veidot elementāru skaitļu teoriju. Sākot ar jaudas atlikumu teoriju, viņš pievērsās kvadrātveida atlikumiem. Tas ir tā saucamais kvadrātiskā savstarpīguma likums. Eilers arī daudzus gadus risināja nenoteiktus otrās pakāpes vienādojumus divos nezināmajos.

Visos šajos trijos pamatjautājumos, kas vairāk nekā divus gadsimtus pēc Eilera veidoja lielāko daļu elementāro skaitļu teorijas, zinātnieks gāja ļoti tālu, bet visos trijos viņam neizdevās. Gauss un Lagranžs ieguva pilnīgu pierādījumu.

Eilers uzsāka skaitļu teorijas otrās daļas izveidi - analītisko skaitļu teoriju, kurā veselu skaitļu dziļākie noslēpumi, piemēram, primāru sadalījums visu dabisko skaitļu virknē, tiek iegūti, ņemot vērā noteiktu analītisko īpašību. funkcijas.

Eilera skaitļu analītiskā teorija turpina attīstīties arī šodien.

Lielā padomju enciklopēdija: Eilers Leonards, matemātiķis, mehāniķis un fiziķis. Ģints. nabaga mācītāja Pola Eulera ģimenē. Vispirms izglītību ieguvis no tēva (kurš jaunībā nodarbojās ar matemātiku Dž.Bernulli vadībā), bet 1720.-24.gadā Bāzeles universitātē, kur apmeklēja I.Bernulli lekcijas par matemātiku.
Beigās. 1726. gadā E. tika uzaicināts uz Pēterburgas Zinātņu akadēmiju un 1727. gada maijā ieradās Sanktpēterburgā. Jaunizveidotajā akadēmijā E. atrada labvēlīgus apstākļus zinātniskai darbībai, kas ļāva viņam nekavējoties sākt studēt matemātiku un mehāniku. Pirmā mūža Pēterburgas perioda 14 gadu laikā E. sagatavoja publicēšanai aptuveni 80 darbus un publicēja vairāk nekā 50. Pēterburgā viņš studēja krievu valodu.
E. piedalījās daudzās Pēterburgas Zinātņu akadēmijas jomās. Viņš lasīja lekcijas akadēmiskās universitātes studentiem, piedalījās dažādās tehniskās pārbaudēs, strādāja pie Krievijas karšu sastādīšanas, uzrakstīja publiski pieejamo "Guide to Arithmetic" (vācu izdevums 1738-40, 1.-17. Daļas krievu tulkojums) . Pēc īpašiem akadēmijas norādījumiem E. sagatavoja publikācijai Marine Science (1. daļa, 1749. gads), kas ir fundamentāls darbs par kuģu būves un navigācijas teoriju.
1741. gadā Engelss pieņēma Prūsijas karaļa Frederika II piedāvājumu pārcelties uz Berlīni, kur bija jāpārveido Zinātņu akadēmija. Berlīnes Zinātņu akadēmijā E. ieņēma matemātikas klases direktora un valdes locekļa amatu, un pēc tās pirmā prezidenta P.L. Vairākus gadus (no 1759. gada) Maupertuis faktiski vadīja akadēmiju. Savas dzīves 25 gadus Berlīnē viņš sagatavoja aptuveni 300 darbus, tostarp vairākas lielas monogrāfijas.
Dzīvojot Berlīnē, E. nepārtrauca intensīvu darbu Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmijā, saglabājot tās goda biedra titulu. Viņš veica plašu zinātnisku un zinātniski organizatorisku saraksti, jo īpaši sarakstījās ar M.V. Lomonosovs, kuru viņš augstu novērtēja. E. rediģēja Krievijas akadēmisko zinātnisko ērģeļu matemātisko nodaļu, kur šajā laikā publicēja gandrīz tikpat daudz rakstu kā Berlīnes Zinātņu akadēmijas "Memuāros". Viņš aktīvi piedalījās krievu matemātiķu apmācībā; topošie akadēmiķi S.K. Kotelņikovs, S. Ja. Rumovskis un M. Sofronovs. E. sniedza lielu palīdzību Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmijai, iegūstot viņai zinātniskā literatūra un aprīkojumu, sarunas ar kandidātiem uz amatiem akadēmijā utt.
17. (28.) jūlijā 1766. gads E. ar ģimeni atgriezās Pēterburgā. Neskatoties uz savu lielo vecumu un gandrīz pilnīgu aklumu, viņš līdz mūža beigām strādāja produktīvi. Otrās uzturēšanās Sanktpēterburgā 17 gadu laikā viņš sagatavoja aptuveni 400 darbus, tostarp vairākas lielas grāmatas. E. turpināja piedalīties akadēmijas organizatoriskajā darbā. 1776. gadā viņš bija viens no ekspertiem vienas arkas tilta pār Ņevu projektā, ko ierosināja I.P. Kulibins un viena no visām komisijām sniedza plašu atbalstu projektam.
E. kā ievērojama zinātnieka un organizatora nopelni zinātniskie pētījumi viņa dzīves laikā tika augstu novērtēti. Papildus Sanktpēterburgas un Berlīnes akadēmijām viņš bija lielāko zinātnisko institūciju biedrs: Parīzes Zinātņu akadēmija, Londonas Karaliskā biedrība un citas.
Viens no atšķirīgajiem E. darba aspektiem ir viņa izcilā produktivitāte. Vien savas dzīves laikā E. publicēja aptuveni 550 savas grāmatas un rakstus (E. darbu sarakstā ir aptuveni 850 nosaukumi). 1909. gadā Šveices Dabaszinātņu biedrība sāka publicēt E. savāktos pilnos darbus, kas tika pabeigti 1975. gadā; tas sastāv no 72 sējumiem. Lielu interesi rada E. kolosālā zinātniskā sarakste (ap 3000 vēstuļu), kas līdz šim publicēta tikai daļēji.
E. studiju diapazons bija neparasti plašs, aptverot visas mūsdienu matemātikas un mehānikas nodaļas, elastības teoriju, matemātisko fiziku, optiku, mūzikas teoriju, mašīnu teoriju, ballistiku, jūras zinātni, apdrošināšanu utt. Apmēram 3/5 E. darbu pieder matemātikai, pārējie 2/5 galvenokārt tās pielietojumam. Savus rezultātus un citu iegūtos rezultātus E. sistematizēja vairākās klasiskās monogrāfijās, kas uzrakstītas ar pārsteidzošu skaidrību un piegādātas ar vērtīgiem piemēriem. Tādi ir, piemēram, "Mehānika vai kustību zinātne, analītiski izskaidrota" (1., 17., 1736. sēj.), "Ievads analīzē" (1., 17., 1748. s.), "Diferenciālais aprēķins" (1755) , "Stingra ķermeņa teorijas kustības" (1765), "Universālā aritmētika" (1-2. Sēj., 1768-69), kas izturēja aptuveni 30 izdevumus 6 valodās, "Integral calculus" (1. sēj., 1768. sēj.) -70, v.4, 1794) utt. 18. gadsimtā un daļēji 19. gadsimtā. milzīgu popularitāti ieguva publiski pieejamās "Vēstules par dažādām fiziskām un filozofiskām lietām, rakstītas kādai Vācijas princesei ..." (1.-3. daļa, 1768.-74. daļa), kuras tika publicētas vairāk nekā 40 izdevumos 10 valodās. Lielākā daļa E. monogrāfiju satura pēc tam nonāca augstskolu un daļēji vidusskolas mācību grāmatās. Nav iespējams uzskaitīt visas līdz šim izmantotās teorēmas, metodes un formulas, no kurām tikai dažas literatūrā parādās ar viņa vārdu [sk., Piemēram, Eilera pārtraukto līniju metodi, Eulera aizstāšanu, Eulera konstanti, Eulera vienādojumu, Eulera vienādojumi (hidromehānikā), Eilera formulas, Eulera funkcija, Eulera skaitlis matemātikā, Eulera skaitlis, Eulera-Maklaurina formula, Eulera-Furjē formula, Eilera raksturlielums, Eilera integrāļi, Eulera leņķi].
Sadaļā "Mehānika" E. pirmo reizi izklāstīja punkta dinamiku, izmantojot matemātisko analīzi. Šī darba 1. sējumā apskatīta punkta brīva kustība dažādu spēku ietekmē gan tukšumā, gan vidē ar pretestību; otrajā - punkta kustība pa noteiktu līniju vai pa noteiktu virsmu; liela nozīme debesu mehānikas attīstībai bija nodaļa par punkta kustību centra darbībā. spēki. 1744. gadā viņš pirmo reizi pareizi formulēja mehāniskais princips mazākā darbība un parādīja savus pirmos pielietojumus. Grāmatā “Cieta ķermeņa kustības teorija” E. izstrādāja stingra ķermeņa kinemātiku un dinamiku un sniedza vienādojumus tā rotācijai ap fiksētu punktu, liekot pamatu žiroskopu teorijai. Savā kuģa teorijā E. sniedza vērtīgu ieguldījumu stabilitātes teorijā. Ievērojami E. atklājumi debesu mehānikā (piemēram, Mēness kustības teorijā), nepārtrauktu nesēju mehānikā (ideāla šķidruma kustības pamatvienādojumi E. formā un t.s. Lagranža mainīgie, gāzes svārstības caurulēs utt.). Optikā E. sniedza (1747) formulu abpusēji izliektai lēcai un ierosināja metodi barotnes laušanas koeficienta aprēķināšanai. E. pieturējās pie gaismas viļņu teorijas. Viņš tam ticēja dažādas krāsas atbilst dažādiem gaismas viļņu garumiem. E. piedāvāja veidus, kā novērst lēcu hromatisko aberāciju, un trešajā daļā "Dioptrijas" ir norādītas metodes mikroskopa optisko vienību aprēķināšanai. E. veltīja plašu darba ciklu, kas sākās 1748. gadā, matemātiskajai fizikai: virknes, plāksnes, membrānas uc vibrācijas problēmas. Visi šie pētījumi veicināja diferenciālvienādojumu teorijas attīstību, aptuvenas analīzes metodes, īpašas . funkcijas, diferenciālā ģeometrija utt. Šajos darbos ir ietverti daudzi E. matemātiskie atklājumi.
E. kā matemātikas galvenā problēma bija matemātiskās analīzes izstrāde. Viņš lika pamatus vairākām matemātiskām disciplīnām, kuras bija tikai sākotnējā formā vai pilnīgi nepastāvēja bezgalīgi mazā I. Ņūtona, G.V. Leibnics, J. un I. Bernulli. Tātad, E. bija pirmais, kas ieviesa sarežģīta argumenta funkcijas ("Ievads analīzē", v.1) un pētīja kompleksa mainīgā pamatfunkciju (eksponenciālās, logaritmiskās un trigonometriskās funkcijas) īpašības; jo īpaši viņš atvasināja formulas, kas savieno trigonometriskās funkcijas ar eksponenciālajām. E. darbs šajā virzienā lika pamatu kompleksa mainīgā funkciju teorijai.
E. bija variāciju aprēķina veidotājs, kas izklāstīts darbā "Metode, kā atrast izliektas līnijas ar maksimālās vai minimālās īpašības ..." (1744). Pēc J. Lagrange darba E. turpināja attīstīt variāciju aprēķinu “Integral calculus” un vairākus rakstus. Metode, ar kuru E. 1744. gadā atnesa nepieciešams nosacījums Funkcionālā galējība - Eilera vienādojums, bija 20. gadsimta variāciju aprēķina tiešo metožu prototips. E. izveidoja parasto diferenciālvienādojumu teoriju kā neatkarīgu disciplīnu un lika pamatus daļēju diferenciālvienādojumu teorijai. Šeit viņš veica milzīgu atklājumu skaitu: klasisko risināšanas veidu lineārie vienādojumi ar nemainīgiem koeficientiem, patvaļīgu konstantu variācijas metodi, Rikati vienādojuma pamatīpašību noskaidrošanu, lineāru vienādojumu integrēšanu ar mainīgiem koeficientiem, izmantojot bezgalīgas sērijas, vienskaitļa risinājumu kritērijus, integrējošā faktora teoriju, dažādas aptuvenas metodes un paņēmienu skaits daļēju diferenciālvienādojumu risināšanai. Līdzekļi. E. apkopoja dažus no šiem rezultātiem savā "integrālajā aprēķinā".
E. arī bagātināja diferenciālo un integrālo aprēķinu šī vārda šaurā nozīmē (piemēram, doktrīna par mainīgo maiņu, teorēma par viendabīgām funkcijām, dubultintegrāla jēdziens un daudzu īpašu integrāļu aprēķins). Grāmatā "Diferenciālais aprēķins" E. izteica un ar piemēriem atbalstīja pārliecību par atšķirīgu sēriju izmantošanas lietderību un ierosināja sēriju vispārinātas summēšanas metodes, paredzot idejas par mūsdienu stingro diverģējošo sēriju teoriju, kas radīta 19. gs. 20. gs. Turklāt E. ieguva daudzus konkrētus rezultātus sēriju teorijā. Viņš atklāja t.s. Eilera - Maklaurina summēšanas formula ierosināja pārveidot sērijas, kas nes viņa vārdu, noteica milzīgu sēriju skaitu un ieviesa jaunus svarīgus sēriju veidus (piemēram, trigonometriskās sērijas) matemātikā. Tas ietver arī E. pētījumus turpināto frakciju un citu bezgalīgu procesu teorijā.
E. ir īpašu funkciju teorijas pamatlicējs. Viņš bija pirmais, kurš uz sinusu un kosinusu skatījās kā uz funkcijām, nevis uz segmentiem aplī. Viņš ieguva gandrīz visus klasisko elementāro funkciju paplašinājumus bezgalīgās sērijās un izstrādājumos. Viņa rakstos tika izveidota gamma funkcijas teorija. Viņš pētīja eliptisko integrāļu īpašības, hiperboliskās un cilindriskās funkcijas, zeta funkciju, dažas teta funkcijas, integrālo logaritmu un svarīgas īpašu polinomu klases.
Saskaņā ar P.L. Čebiševs, E. uzsāka visas izmeklēšanas, kas veido skaitļu teorijas vispārējo daļu, kurai pieder vairāk nekā 100 E. atmiņu. Tādējādi E. pierādīja vairākus P. Fermata izteikumus (sk., Piemēram, Fermata mazā teorēma), izstrādāja atlikumus un kvadrātisko formu teoriju, atklāja (bet nepierādīja) kvadrātiskā savstarpīguma likumu (skat. kvadrātisko atlikumu) un pētīja vairākas problēmas diofantīna analīzē. Darbos par skaitļu sadalīšanu terminos un par pirmskaitļu teoriju E. vispirms izmantoja analīzes metodes, tādējādi veidojot skaitļu analītisko teoriju. Jo īpaši viņš ieviesa zeta funkciju un pierādīja tā saukto. E. identitāte, kas savieno pirmskaitļus ar visiem dabiskajiem skaitļiem.
Engels sniedza lieliskus pakalpojumus arī citās matemātikas jomās. Algebrā viņš ir dokumentu autors par vienādojumu radikāļu risinājumu augstākos grādos un par vienādojumiem ar diviem nezināmiem, kā arī t.s. E. identitāte par četriem kvadrātiem. E. ievērojami uzlabota analītiskā ģeometrija, it īpaši otrās kārtas virsmu mācība. Diferenciālajā ģeometrijā viņš detalizēti pētīja ģeodēzisko līniju īpašības, pirmo reizi pielietoja līkņu dabiskos vienādojumus un pats galvenais - lika pamatus virsmu teorijai. Viņš ieviesa galveno virzienu jēdzienu kādā virsmas punktā, pierādīja to ortogonalitāti, atvasināja formulas jebkuras normālas sekcijas izliekumam, sāka pētīt attīstāmās virsmas utt.; vienā pēcnāves publicētajā darbā (1862) viņš daļēji paredzēja K.F. Gausa virsmu iekšējā ģeometrijā. E. nodarbojās ar nodaļu. topoloģijas jautājumi un pierādīja, piemēram, svarīgu teorēmu par izliektiem politopiem. E. matemātiķus bieži raksturo kā izcilu "kalkulatoru". Patiešām, viņš bija nepārspējams formālo aprēķinu un pārvērtību meistars, savos rakstos saņēma daudzas matemātiskas formulas un simboliku moderns izskats(piemēram, viņam pieder apzīmējumi e un p). Tomēr E. bija ne tikai izcila spēka "kalkulators". Viņš zinātnē ieviesa vairākas dziļas idejas, kuras tagad ir stingri pamatotas un kalpo par paraugu dziļumam iekļūšanai pētījuma priekšmetā.
Saskaņā ar P.S. Laplass, E. bija matemātiķu skolotājs 18. gadsimta otrajā pusē. No viņa darbiem tika tieši nosūtīti dažādi pētījumi P.S. Laplasa, J.L. Lagrange, G. Monge, A. M. Legendre, C.F. Gauss, vēlāk O. Košijs, M.V. Ostrogradskis, P. L. Čebiševs un citi. Krievu matemātiķi augstu novērtēja E. darbu, un Čebiševa skolas vadītāji uzskatīja E. par savu ideoloģisko priekšteci viņa pastāvīgajā konkrētības izjūtā, viņa interesēs par īpašām sarežģītām problēmām, kas prasa jaunu metožu izstrādi. , vēlmē iegūt problēmu risinājumus formā pilnus algoritmus, kas ļauj atrast atbildi ar jebkuru nepieciešamo precizitātes pakāpi.

Eilers Leonards (1707-1783), matemātiķis, fiziķis, mehāniķis, astronoms.

Dzimis 1707. gada 15. aprīlī Bāzelē (Šveice). Viņš pabeidza vietējo ģimnāziju, apmeklēja lekcijas Bāzeles I. Bernulli universitātē. 1723. gadā ieguva maģistra grādu. 1726. gadā pēc Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmijas uzaicinājuma viņš ieradās Krievijā un tika iecelts par matemātikas palīgu.

1730. gadā viņš ieņēma fizikas nodaļu, bet 1733. gadā kļuva par akadēmiķi. 15 gadu laikā Krievijā Euleram izdevās uzrakstīt pasaulē pirmo teorētiskās mehānikas mācību grāmatu, kā arī matemātiskās navigācijas kursu un daudzus citus darbus.

1741. gadā viņš pieņēma Prūsijas karaļa Frederika II piedāvājumu un pārcēlās uz dzīvi Berlīnē. Bet pat šajā laikā zinātnieks nepārtrauca saites ar Sanktpēterburgu. 1746. gadā tika publicēti trīs Eulera rakstu sējumi par ballistiku.

1749. gadā viņš pirmo reizi publicēja divu sējumu darbu, kurā matemātiskā veidā izklāstīja navigācijas problēmas. Eilera daudzie atklājumi matemātiskās analīzes jomā vēlāk tika apvienoti grāmatā "Ievads bezgalīgi mazo daudzumu analīzē" (1748).

Pēc "Ievads" tika publicēts traktāts četros sējumos. Pirmais sējums, kas veltīts diferenciālam aprēķinam, tika publicēts Berlīnē (1755), bet pārējais, kas veltīts integrālajam aprēķinam, tika publicēts Sanktpēterburgā (1768-1770).

Pēdējā, 4. sējumā tiek aplūkots Eilera un Dž.Lagranža veidotais variāciju aprēķins. Vienlaikus Eilers pētīja gaismas caurlaidības problēmu, izmantojot dažādus nesējus, un ar to saistīto hromatisma efektu.

1747. gadā viņš ierosināja sarežģītu objektīvu.

1766. gadā Eilers atgriezās Krievijā. Darbu "Algebra elementi", kas tika publicēts 1768. gadā, zinātnieks bija spiests diktēt, jo līdz tam laikam viņš bija kļuvis akls. Tajā pašā laikā trīs neatņemama aprēķina sējumi, divi algebras elementu sējumi, memuāri ("Komētas aprēķins 1769", "Saules aptumsuma aprēķins", "Mēness jaunā teorija", "Navigācija", utt.) tika publicēti.

1775. gadā Parīzes Zinātņu akadēmija, apejot statūtus un ar Francijas valdības piekrišanu, iecēla Eileru par savu devīto (vajadzētu būt tikai astoņiem) "saistīto biedru".

Eilers ir uzrakstījis vairāk nekā 865 pētījumus par visdažādākajiem un vissarežģītākajiem jautājumiem. Viņam bija liela un auglīga ietekme uz matemātiskās izglītības attīstību Krievijā 18. gadsimtā. Sanktpēterburgas matemātikas skola, kurā bija akadēmiķi S.K.Kotelņikovs, S.Ja.Rumovskis, N.I.Fuss, M.E. izglītojošā literatūra, veica vairākus interesantus pētījumus.

Tieši Eilers tieši pierādīja eksponentu un arktangentu sēriju (netiešu pierādījumu ar apgrieztās jaudas sēriju sniedza Ņūtons un Leibnica no 1670. līdz 1680. gadam). Spēka sērijas izmantošana ļāva viņam atrisināt slaveno Bāzeles problēmu 1735. gadā (stingrāku pierādījumu viņš sniedza 1741. gadā):

Eilera formulas ģeometriskā nozīme Eilers analītiskajos pierādījumos sāka izmantot eksponenciālos un logaritmus. Viņam izdevās paplašināt logaritmisko funkciju jaudas virknē un, izmantojot šo grafiku, noteikt logaritmus negatīviem un sarežģītiem skaitļiem. Viņš arī paplašināja daudzas eksponenciālo funkciju definīcijas uz sarežģītiem skaitļiem un atklāja saistību starp eksponenciālajām funkcijām un trigonometriskajām funkcijām. Eilera formula nosaka, ka jebkuram reālam skaitlim x vienlīdzība ir spēkā:

Īpašs Eilera formulas gadījums x=? ir Eilera identitāte, kas savieno piecas matemātiskās pamatkonstances:

e i ? + 1 = 0,

Ričarda Fainmena dēvētais “brīnišķīgākā matemātiskā formula.” 1988. gadā žurnāla lasītāji Matemātiskais inteliģents balsojumā to nosauca par "visu laiku skaisto matemātisko formulu".
Eilera formulas sekas ir Moivre formula.
Turklāt Eilers, ieviešot gamma funkciju, izstrādāja īpašu pārpasaulīgu funkciju teoriju un iepazīstināja ar jaunām metodēm ceturtās pakāpes vienādojumu risināšanai. Viņš arī atrada veidu, kā aprēķināt integrāļus ar sarežģītām robežām, pārspēja mūsdienu sarežģītās analīzes izstrādi un uzsāka variāciju aprēķinu, ieskaitot savu slaveno rezultātu-Eilera-Lagrange vienādojumus.
Eilers bija arī pionieris analītisko metožu izmantošanā problēmu risināšanā skaitļu teorijā. Tādējādi viņš apvienoja divas atšķirīgas matemātikas jomas un ieviesa jaunu pētījumu jomu - analītisko skaitļu teoriju. Sākums bija Eilera radītais hiperģeometrisko sēriju, Q sērijas, hiperbolisko trigonometrisko funkciju un ģeneralizēto frakciju analītiskās teorijas teorija. Piemēram, viņš, izmantojot harmonisko sēriju nesaskaņas, pierādīja pirmreizību bezgalību un izmantoja analītiskās metodes, lai uzzinātu par pirmatskaņojumu sadalījumu. Eilera darbs šajā jomā noveda pie teorēmas par pirmskaitļu sadalījumu parādīšanās.
Skaitļu teorija
Eilera interesi par skaitļu teoriju var attiecināt uz Pēterburgas akadēmijas otrā Kristiāna Goldbaha ietekmi. Daudzi agri darbi Eilera skaitļu teorija balstījās uz Pjēra Fermata darbu. Eilers izstrādāja dažas Fermata idejas un atspēkoja dažus viņa pieņēmumus.
Eilers saistīja pirmskaitļu sadalījuma raksturu ar analīzes idejām. Viņš pierādīja, ka abpusējo vērtību summa pret pirmskaitļiem atšķiras. Tādā veidā viņš atklāja saikni starp Rīmaņa zeta funkciju un pirmskaitļiem, rezultāts ir pazīstams kā "Eilera identitāte skaitļu teorijā".
Eilers pierādīja Ņūtona identitāti, Fermata mazo teorēmu, Fermata teorēmu par divu kvadrātu summām, sniedza ievērojamu ieguldījumu Lagranža teorēmā par četriem kvadrātiem. Vai viņš arī izgudroja Eulera funkciju? (N), vienāds ar skaitli pozitīvie skaitļi nepārsniedz dabisko N un ar kuriem ir kopdarbs N. Izmantojot šīs funkcijas īpašības, viņš vispārināja Fermata mazo teorēmu uz to, ko tagad sauc par Eilera teorēmu. Viņš sniedza ievērojamu ieguldījumu perfektu skaitļu teorijā, kas matemātiķus aizrauj kopš Eiklida laikiem. Eilers arī panāca virzību uz primārā skaitļa teorēmu un izvirzīja hipotēzi par kvadrātisko savstarpīgumu. Šie divi jēdzieni tiek uzskatīti par galvenajām skaitļu teorijas teorēmām, un viņa idejas pavēra ceļu Gausa darbam.
Līdz 1772. gadam Eilers pierādīja, ka 2 31 - 1 = 2147483647 ir Mērsenas skaitlis. Iespējams, šis skaitlis bija lielākais zināmais premjers līdz 1867. gadam.
Grafika teorija
1736. gadā Eilers atrisināja problēmu, kas pazīstama kā Kēnigsbergas septiņi tilti. Konigsbergas pilsēta (šodien Kaļiņingrada) Prūsijā atrodas pie Pregolijas upes, un tajā ietilpst divas lielas salas, kuras savā starpā un ar kontinentu savienoja septiņi tilti. Problēma ir tāda, ka jūs varat atrast ceļu, pa kuru katrs tilts iet tieši vienu reizi un atgriežas sākuma punktā. Atbilde ir nē: nav Eilera cikla. Šis apgalvojums tiek uzskatīts par pirmo grafu teorijas teorēmu, jo īpaši plakņu grafiku teorijā.
Eilers arī pierādīja formulu V – E + F= 2, kas savieno izliekta politopa virsotņu, malu un virsmu skaitu un līdz ar to arī plaknes grafikus (plakanajiem grafikiem) V – E + F= 1). Formulas kreisā puse, kas tagad pazīstama kā grafika (vai cita matemātiska objekta) Eilera raksturlielums, ir saistīta ar virsmas veida jēdzienu.
Šīs formulas izpēte un vispārināšana, jo īpaši Cauchy un L "Huillier, bija topoloģijas sākums.
Lietišķā matemātika
Starp Eilera lielākajiem panākumiem bija analītiski praktisku problēmu risinājumi, aprakstot daudzus Bernulli skaitļu pielietojumus, Furjē sērijas, Venna diagrammas (pazīstamas arī kā Eilera apļi), Eilera skaitļi, konstantes e un?, Turpināmās frakcijas un integrāļi.
Viņš apvienoja Leibnica diferenciālo aprēķinu ar Ņūtona plūsmas metodi un izveidoja rīkus, kas atviegloja analīzes pielietošanu fiziskām problēmām. Viņš paveica lielus soļus, pilnveidojot integrāļu skaitlisko tuvinājumu, izgudroja to, kas tagad pazīstams kā Eilera metode un Eulera-Maklaurina formula. Viņš arī veicināja diferenciālvienādojumu izmantošanu, jo īpaši ieviešot Eilera-Maseroni konstanti:

Viena no Eilera neparastākajām interesēm bija matemātisko ideju pielietošana mūzikā. 1739. gadā viņš rakstīja Tentamen novae theoriae musicae, cerot beidzot iekļaut mūzikas teoriju matemātikā. Šī viņa darba daļa tomēr saņēma maz uzmanības un kādreiz to sauca par "pārāk matemātisku mūziķiem un ļoti muzikālu matemātiķiem".
Fizika
Leonards Eilers sniedza nozīmīgu ieguldījumu mehānikas attīstībā, jo īpaši cietā korpusa rotācijas problēmas risināšanā. Eilera pieeja ir saistīta ar Eilera leņķu jēdzieniem un Eilera kinemātiskajiem vienādojumiem. 1757. gadā Eilers publicēja savu memuāru Principes generaux du mouvement des fluides ( Visparīgie principišķidrumu kustība), kurā viņš pierakstīja nesaspiežama ideāla šķidruma kustības vienādojumus, ko sauc par Eilera vienādojumiem. Darba rezultāts pie stieņa deformācijas problēmas iekraušanas laikā kļuva par Eilera-Bernulli vienādojumiem, kas vēlāk tika atrasti pielietojumā inženierzinātnēs, jo īpaši tiltu projektēšanā.
Eilers strādāja pie vispārējām mehānikas problēmām, izstrādājot Maupertuis principu. Lagranžas mehānikas vienādojumus bieži sauc par Eilera-Lagrange vienādojumiem.
Eilers izmantoja izstrādātas matemātiskas metodes, lai atrisinātu debess mehānikas problēmas. Viņa darbs šajā jomā ir saņēmis vairākas balvas no Parīzes Zinātņu akadēmijas. Starp viņa sasniegumiem ir ar lielu precizitāti noteikt komētu un citu debess ķermeņu orbītas, izskaidrot komētu būtību, aprēķināt Saules paralaksi. Eilera aprēķini bija nozīmīgs ieguldījums precīzu platuma tabulu izstrādē.
Eilera ieguldījums optikā bija svarīgs viņa laikam. Viņš noliedza tolaik dominējošo Ņūtona gaismas korpuskulāro teoriju. Eulera raksti 1740. gados palīdzēja iedibināt Kristiāna Haigensa gaismas viļņu teoriju.
Astronomija
Lielākā daļa Eilera astronomijas darbu ir veltīti tā laika debesu mehānikas aktuālajiem jautājumiem, kā arī sfēriskajai, praktiskajai un jūras astronomijai, plūdmaiņu teorijai, astronomiskā klimata teorijai, gaismas refrakcijai zemes atmosfērā, paralaksei un aberācijai, un Zemes rotācija. Debesu mehānikas jomā Eilers sniedza nozīmīgu ieguldījumu traucēto kustību teorijā. Jau 1746. gadā viņš aprēķināja Mēness uzbudinājumu un publicēja Mēness tabulas. Vienlaikus ar A.C. Clairaut un J.L.D. "Alambertu un neatkarīgi no tiem Eilers izstrādāja vispārējas Mēness kustības teorijas, kurās viņš tika pētīts ar ļoti augsta precizitāte... Pirmā teorija, kurā tika izmantota metode meklēto koordinātu paplašināšanai virknē mazu parametru pilnvarās un tika sniegta daļēja analītiskās metodes izstrāde orbitālo elementu mainīšanai, tika publicēta 1753. gadā. Šo teoriju izmantoja TI Mayer augstas precizitātes Mēness kustības tabulu sastādīšanā. Perfekta analītiskā teorija, kurā sniegta metodes skaitliska attīstība un aprēķinātas tabulas, izklāstīta darbā, kas 1772. gadā Sanktpēterburgā publicēts latīņu valodā. Tā saīsināto tulkojumu krievu valodā ar nosaukumu "Jaunā Mēness kustības teorija" veica AN Krylov un publicēja 1934. gadā. asis, kuras viņš ieviesa vienmērīgi rotēt, vēlāk plaši izmantoja Dž.V.Gils. Saskaņā ar MF Subbotin teikto, tie ir kļuvuši par vienu no vissvarīgākajiem turpmākā progresa avotiem visā debesu mehānikā. Plašas iespējas izmantot šīs metodes radās līdz ar datoru parādīšanos. Mūsdienīgi precīzi un pilnīga teorija Mēness kustību 1895.-1908. gadā radīja E. V. Brauns. Eilera un Džila darbs radīja vispārēju nelineāru svārstību teoriju, kurai ir svarīga loma mūsdienu zinātnē un tehnoloģijā.
Eulera darbam "Par teleskopu objektīvā stikla uzlabošanu" (1747) astronomijai bija liela nozīme, kurā viņš parādīja, ka, apvienojot divas stikla lēcas ar atšķirīgu refrakcijas jaudu, var izveidot ahromatisku objektīvu. Eulera darba ietekmē pirmais šāda veida objektīvs tika izgatavots angļu optikā Dž.Dollonds 1758. gadā.

Leonards Eilers ir viens no izcilākie matemātiķi visu laiku - izcēlās ar neatvairāmām zināšanu slāpes un neatgriezenisku enerģiju. Viņa vārdā nosauktas daudzas klasiskās teorēmas visās matemātikas jomās.

Leonards Eilers dzimis Šveices pilsētā Bāzelē 1707. gada 15. aprīlī. Pols Eilers - zēna tēvs - bija mācītājs un sapņoja, ka viņa dēls sekos viņa pēdās. Kopš pirmajiem dzīves gadiem viņš Leonardam māca visdažādākās zinātnes, vēloties iedvest viņā tieksmi pēc jaunām zināšanām. Eilers parādīja īpašu talantu precīziem priekšmetiem, un viņa tēvs nekavējoties sāka attīstīt savas spējas. Pats Pols gandrīz visu savu brīvo laiku veltīja matemātikai, un jaunībā pat apmeklēja slavenā Jēkaba ​​Bernulli nodarbības.

Mājas izglītība ir kļuvusi par stabilu pamatu zēna tālākizglītībai. Kad viņš iestājās Bāzeles ģimnāzijā, visi priekšmeti viņam tika doti ar ārkārtīgi vieglu vieglumu. Neskatoties uz to, mācību līmenis vidusskolā atstāja daudz vēlamo, un Eilers sāka meklēt jaunas iespējas zināšanu iegūšanai. 13 gadu vecumā Leonards iestājās Bāzeles universitātē Brīvās mākslas fakultātē. Tāpēc viņš nokļūst Jēkaba ​​Bernulli jaunākā brāļa Johana lekcijās par matemātiku.

Profesors pamana talantīgu studentu un piešķir Eileram individuālas nodarbības. Rūpīgā Bernulli vadībā zēns iepazīstas ar lielo matemātiķu vissarežģītākajiem darbiem, iemācās tos izprast un analizēt. Šāda pieeja mācīšanai ļāva Leonardam iegūt pirmo grādu 16 gadu vecumā, kad viņš varēja veikt Dekarta un Ņūtona darbu salīdzinošo analīzi latīņu valodā. Tā Eilers kļūst par mākslas maģistru.

Pēc universitātes beigšanas Pols atkal iejaucās dēla izglītībā. Pārliecināts, ka Leonards kļūs par priesteri, tēvs liek viņam apgūt valodas: ebreju un grieķu. Eileram nebija daudz panākumu, tāpēc viņa tēvam nācās samierināties ar aizraušanos ar matemātiku. Neskatoties uz to, 17 gadus vecais zēns nevar atrast darbu savā specialitātē-visas vietas universitātē ir ieņemtas. Viņš turpina apmeklēt profesora Bernulli mājas un izveido ciešu draudzību ar saviem dēliem Danielu un Nikolaju.

1727. gadā, sekojot brāļiem Bernuliem, zinātnieks aizbrauca uz Sanktpēterburgu. Šeit Eilers kļūst par augstākās matemātikas līdzstrādnieku. 1730. gadā Leonardam Euleram tika piedāvāts vadīt Fizikas katedru, un 1731. gada janvārī viņš kļuva par profesoru. Kopš 1733. gada viņa vadībā Augstākās matemātikas katedra. Savos 14 Sanktpēterburgā pavadītajos gados viņš publicēja darbus par hidrauliku, navigāciju, mehāniku, kartogrāfiju un, protams, matemātiku. Kopumā viņam ir vairāk nekā 70 zinātnisku rakstu. Rietumos Eilers ir atzīts tieši par krievu zinātnieku. Leonarda Šveices saknes atgādina par sevi tikai personīgajā dzīvē - viņš apprecas ar šveicieti Ketrīnu Gelu.

Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmija tolaik varēja lepoties ar unikālu mācībspēku. Šeit pasniedz un vada zinātniskas aktivitātes tādi slaveni zinātnieki kā J. Hermans, D. Bernulli, H. Goldbahs un daudzi citi. Šāds uzņēmums ļauj Eileram pēc iespējas vairāk iedziļināties savos pētījumos, un zinātnieks akadēmijas publikācijās publicē arvien jaunus darbus. Nozīmīgākais no tiem ir divu tilpumu mehānika.

Frederiks II, būdams Prūsijas karalis, nolemj atvērt Berlīnes akadēmiju, pamatojoties uz Zinātņu biedrību. Viņš uzaicina Eileru uz darbu Berlīnē izdevīgi nosacījumi... 1841. gadā zinātnieks nolēma pārcelties, tomēr viņš aktīvi sarakstījās ar krievu zinātniekiem, jo ​​īpaši ar Lomonosovu. Berlīnē Leonards Eilers tiekas ar Zinātņu akadēmijas prezidentu Moro de Maupertuisu un faktiski kļūst par viņa vietnieku - Moro bieži ir slims, un Eilers pilda savus pienākumus.

Vācijā zinātnieks turpina strādāt skaitļu teorijas, matemātiskās analīzes un variāciju aprēķina jomā, piemēro jaunu pieeju ģeometrijas izpētei. Eilera pētījumu rezultāts ir jauna zinātne - topoloģija. Tajā pašā laikā kuģu būve un debesu mehānika nonāca Leonarda interešu jomā. Pēdējā viņš sasniedz vēl nebijušus panākumus - izveido Mēness kustības teoriju, ņemot vērā saules pievilcību.

Eilers nekad nav saņēmis ilgi gaidīto akadēmijas prezidenta amatu, kas bija viens no galvenajiem iemesliem viņa atgriešanai Sanktpēterburgā. Šeit viņu sirsnīgi uzņem pati zinātņu patronese - Katrīna II. Zinātnieks ar entuziasmu sāk strādāt Krievijas labā.

Vecums liek sevi manīt, un 60 gadu vecumā Eilers gandrīz pilnībā zaudē redzi, tomēr viņš nepārtrauc zinātnisko darbību. Pēc atgriešanās viņam izdodas izdrukāt 200 darbus dažādās zinātnes jomās.

Leonarda pirmā sieva mirst neilgi pēc pārcelšanās, un pēc pāris gadiem zinātnieks viņu apprec pie manas māsas Salome-Abigail Gsell. Viņa bērni pieņem Krievijas pilsonību.

Valdība augstu novērtē zinātnieka sasniegumus un viņa ieguldījumu zinātnes attīstībā. Pat pārtraucot zinātnisko darbību, Eilers un viņa ģimene tika pilnībā nodrošināti ar visu nepieciešamo uz valsts rēķina. Leonards Eilers mirst 1783. gadā Sanktpēterburgā 75 gadu vecumā. Līdz tam laikam viņam bija 5 bērni un 26 mazbērni. Pēc sevis viņš atstāja 800 zinātniskus rakstus un 72 sējumus par dažādām zinātnes jomām.

Savas zinātniskās karjeras laikā Leonards Eilers izveidoja funkciju teoriju ar sarežģītiem mainīgajiem, parastajiem diferenciālvienādojumiem un daļējiem diferenciālvienādojumiem. Viņš kļuva par pionieri variāciju aprēķinā un topoloģijā, pielietoja jaunas integrācijas metodes. Viņa vārdā nosauktas daudzas algebras un skaitļu teorijas teorēmas, kas vēlāk kļuva klasiskas.

Izmantojot Stērlinga un Ņūtona rezultātus, Eilers 1732. gadā (vienlaikus ar McLaren) atklāja vispārējo summēšanas likumu. Citiem vārdiem sakot, viņš izteica bezgalīgas sērijas daļēju summu, integrālu un atvasinājumu sn = ∑ u (k) sērijā ar kopīgiem terminiem u (n). Analizējot iegūtos datus, kā arī Bernulli skaitļu attiecību B2n + 2: B2n, Eilers noteica, ka dotā rinda- atšķirīgs tomēr spēja aprēķināt tā aptuveno vērtību. Šim nolūkam zinātnieks izmantoja visu sērijas dalībnieku summu, kas samazinās. Šis atklājums noveda pie asimptotiskas sērijas koncepcijas, kurai vēlāk daudzi pazīstami matemātiķi veltīja savus darbus. Starp tiem ir Laplasa, Legendre, Lagrange, Poisson un Cauchy. Eilera-Maklarena formula kļuva par galīgo atšķirību teorijas pamatu.

Eilers, aizrauts ar d'Alemberta darbu, sāka studēt stīgu teoriju. Savā rakstā "Par virknes vibrāciju" zinātnieks atrod vispārēju risinājumu vibrāciju vienādojumam, sākotnējo ātrumu pieņemot par nulli. Tam bija forma y = φ (x + at) + ψ (x - at), kur a ir konstante, un maz atšķīrās no d'Alemberta risinājuma. Tomēr 1766. gadā Eilers atrada savu metodi, kas vēlāk tiks iekļauta viņa integrālajā aprēķinā (1770). Šim nolūkam viņš ieviesa jaunas koordinātas, kas noveda vienādojumu uz vienkāršāku integrācijas formu: u = x + at, v = x - pie. Mūsdienu mācību grāmatās par diferenciālvienādojumišādas koordinātas sauc par raksturīgajām koordinātām, un tās plaši izmanto dažāda veida aprēķinos.

Viens no galvenajiem Eilera atklājumiem bija viņa vārdā nosauktā formula. Tajā teikts, ka jebkuram reālam x vienādība eix = cosx + isinx ir patiesa (i ir iedomātā vienība, e ir dabiskā logaritma bāze). Tādējādi zinātnieks saistīja trigonometrisko funkciju un sarežģīto eksponentu. Formula tika publicēta grāmatā "Ievads bezgalīgi mazā analīzē" (1748). Turpinot pētījumus šajā jomā, Eilers ieguva eksponenciālu formu no kompleksa skaitļa formas z = reiφ.

Turklāt viņš ievērojami vienkāršoja un samazināja matemātiskos apzīmējumus - viņš ieviesa apzīmējumus trigonometriskajām funkcijām: tg x, ctg x, sec x, cosec x un pirmais tos uzskatīja par skaitliska argumenta funkcijām, kas kļuva par mūsdienu pamatu trigonometrija.

Kā vēlāk apgalvoja Laplass, visi 18. gadsimta matemātiķi mācījās no Eilera. Tomēr pat vairākus gadsimtus vēlāk viņa matemātiskās metodes tiek izmantotas jūras lietās, ballistikā, optikā, mūzikas teorijā un apdrošināšanā.