Kā pievienot daļskaitļus ar dažādiem saucējiem. Sadaliet veselu skaitli ar veselu skaitli. Parastās frakcijas. Sadaliet ar atlikumu

Jūsu bērns atnesa mājasdarbs no skolas un nezini kā to atrisināt? Tad šī mini nodarbība ir paredzēta jums!

Kā pievienot decimāldaļas

Ērtāk ir kolonnā pievienot decimāldaļas. Lai veiktu pievienošanu decimāldaļas, jums jāievēro viens vienkāršs noteikums:

• Ciparam jābūt zem cipara, komatam zem komata.

Kā redzams piemērā, visas vienības atrodas viena zem otras, desmitdaļas un simtdaļas atrodas viens zem otra. Tagad mēs pievienojam skaitļus, ignorējot komatu. Ko darīt ar komatu? Komats tiek pārvietots uz vietu, kur tas bija veselu skaitļu kategorijā.

Daļu saskaitīšana ar vienādiem saucējiem

Lai veiktu saskaitīšanu ar kopsaucēju, saucējs jāsaglabā nemainīgs, jāatrod skaitītāju summa un jāiegūst daļa, kas būs kopējā summa.

Daļskaitļu pievienošana ar dažādiem saucējiem, izmantojot kopējo daudzkārtņu metodi

Pirmā lieta, kam jāpievērš uzmanība, ir saucēji. Saucēji ir dažādi neatkarīgi no tā, vai viens dalās ar otru, vai arī tie ir pirmskaitļi. Vispirms jums tas jāsavieno ar vienu kopsaucēju, ir vairāki veidi, kā to izdarīt:

• 1/3 + 3/4 = 13/12, lai atrisinātu šo piemēru, mums jāatrod mazākais kopīgais reizinājums (LCM), kas dalās ar 2 saucējiem. Lai apzīmētu a un b mazāko daudzkārtni – LCM (a;b). IN šajā piemērā LCM (3;4) = 12. Pārbaudām: 12:3=4; 12:4=3.
• Mēs reizinām koeficientus un saskaitām iegūtos skaitļus, iegūstam 13/12 - nepareizu daļskaitli.

• Lai nepareizu daļskaitli pārvērstu par pareizu, sadaliet skaitītāju ar saucēju, iegūstam veselu skaitli 1, atlikumu 1 ir skaitītājs un 12 ir saucējs.

Daļskaitļu saskaitīšana, izmantojot krusteniskās reizināšanas metodi

Lai pievienotu daļskaitļus ar dažādiem saucējiem, ir cita metode, kas izmanto formulu “krusts uz krustu”. Tas ir garantēts veids, kā izlīdzināt saucējus, lai to izdarītu, skaitītāji jāreizina ar vienas daļas saucēju un otrādi. Ja esat tikai ieslēgts sākuma stadija pētot daļskaitļus, tad šī metode ir vienkāršākais un precīzākais veids, kā iegūt pareizo rezultātu, saskaitot daļskaitļus ar dažādiem saucējiem.

Piektajā gadsimtā pirms mūsu ēras sengrieķu filozofs Zenons no Elejas formulēja savas slavenās aporijas, no kurām slavenākā ir “Ahileja un bruņurupuča” aporija. Lūk, kā tas izklausās:

Pieņemsim, ka Ahillejs skrien desmit reizes ātrāk nekā bruņurupucis un ir tūkstoš soļu aiz tā. Laikā, kas vajadzīgs Ahillam, lai noskrietu šo distanci, bruņurupucis rāpos simts soļus tajā pašā virzienā. Kad Ahillejs noskrien simts soļus, bruņurupucis rāpo vēl desmit soļus utt. Process turpināsies bezgalīgi, Ahillejs nekad nepanāks bruņurupuci.

Šī argumentācija kļuva par loģisku šoku visām nākamajām paaudzēm. Aristotelis, Diogēns, Kants, Hēgelis, Hilberts... Visi vienā vai otrā veidā uzskatīja par Zenona aporiju. Šoks bija tik spēcīgs, ka " ... diskusijas turpinās līdz pat šai dienai zinātnieku aprindās vēl nav izdevies nonākt pie vienota viedokļa par paradoksu būtību ... jautājuma izpētē tika iesaistīta matemātiskā analīze, kopu teorija, jaunas fizikālās un filozofiskās pieejas; ; neviens no tiem nekļuva par vispārpieņemtu problēmas risinājumu..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Visi saprot, ka tiek muļķoti, bet neviens nesaprot, no kā sastāv maldināšana.

No matemātikas viedokļa Zenons savā aporijā skaidri demonstrēja pāreju no kvantitātes uz . Šī pāreja nozīmē piemērošanu, nevis pastāvīgus. Cik es saprotu, matemātiskais aparāts mainīgo mērvienību izmantošanai vai nu vēl nav izstrādāts, vai arī tas nav piemērots Zenona aporijai. Pielietojot mūsu ierasto loģiku, mēs nonākam slazdā. Mēs, domāšanas inerces dēļ, abpusējai vērtībai piemērojam nemainīgas laika vienības. No fiziskā viedokļa tas izskatās pēc laika palēnināšanās, līdz tas pilnībā apstājas brīdī, kad Ahillejs panāk bruņurupuci. Ja laiks apstājas, Ahillejs vairs nevar apsteigt bruņurupuci.

Ja pagriežam savu ierasto loģiku otrādi, viss nostājas savās vietās. Ahillejs skrien nemainīgā ātrumā. Katrs nākamais viņa ceļa posms ir desmit reizes īsāks nekā iepriekšējais. Attiecīgi tās pārvarēšanai pavadītais laiks ir desmit reizes mazāks nekā iepriekšējā. Ja šajā situācijā pielietojam jēdzienu “bezgalība”, tad būtu pareizi teikt: “Ahillejs bezgalīgi ātri panāks bruņurupuci”.

Kā izvairīties no šīs loģiskās lamatas? Palieciet nemainīgās laika vienībās un nepārslēdzieties uz abpusējām vienībām. Zenona valodā tas izskatās šādi:

Laikā, kas vajadzīgs Ahillam, lai noskrietu tūkstoš soļu, bruņurupucis rāpos simts soļus tajā pašā virzienā. Nākamajā laika intervālā, kas vienāds ar pirmo, Ahillejs noskrien vēl tūkstoš soļu, un bruņurupucis rāpos simts soļus. Tagad Ahillejs ir astoņsimt soļu priekšā bruņurupucim.

Šī pieeja adekvāti apraksta realitāti bez loģiskiem paradoksiem. Bet tas nav pilnīgs problēmas risinājums. Einšteina apgalvojums par gaismas ātruma neatvairāmību ir ļoti līdzīgs Zenona aporijai “Ahillejs un bruņurupucis”. Mums šī problēma vēl ir jāpēta, jāpārdomā un jāatrisina. Un risinājums jāmeklē nevis bezgala lielos skaitļos, bet mērvienībās.

Vēl viena interesanta Zenona aporija stāsta par lidojošu bultu:

Lidojoša bulta ir nekustīga, jo tā atrodas miera stāvoklī katrā laika brīdī, un, tā kā tā atrodas miera stāvoklī, tā vienmēr atrodas miera stāvoklī.

Šajā aporijā loģiskais paradokss tiek pārvarēts ļoti vienkārši - pietiek precizēt, ka katrā laika brīdī dažādos telpas punktos atrodas lidojoša bulta, kas patiesībā ir kustība. Šeit ir jāatzīmē vēl viens punkts. No vienas automašīnas fotogrāfijas uz ceļa nav iespējams noteikt ne tās kustības faktu, ne attālumu līdz tai. Lai noteiktu, vai automašīna pārvietojas, ir nepieciešamas divas fotogrāfijas, kas uzņemtas no viena un tā paša punkta dažādos laika punktos, taču jūs nevarat noteikt attālumu no tām. Lai noteiktu attālumu līdz automašīnai, ir nepieciešamas divas fotogrāfijas, kas vienā brīdī uzņemtas no dažādiem telpas punktiem, bet no tām nevar noteikt kustības faktu (protams, joprojām ir nepieciešami papildu dati aprēķiniem, trigonometrija jums palīdzēs ). Uz ko vēlos norādīt īpašu uzmanību, ir tas, ka divi punkti laikā un divi punkti telpā ir dažādas lietas, kuras nevajadzētu jaukt, jo tās sniedz dažādas izpētes iespējas.

Trešdiena, 2018. gada 4. jūlijs

Atšķirības starp kopu un multikopu ir ļoti labi aprakstītas Vikipēdijā. Paskatīsimies.

Kā redzat, “kopā nevar būt divi identiski elementi”, bet, ja komplektā ir identiski elementi, šādu kopu sauc par “multisetu”. Saprātīgas būtnes nekad nesapratīs tik absurdu loģiku. Tas ir runājošu papagaiļu un apmācītu pērtiķu līmenis, kuriem nav saprāta no vārda “pilnīgi”. Matemātiķi darbojas kā parasti pasniedzēji, sludinot mums savas absurdās idejas.

Kādreiz tiltu būvējušie inženieri, testējot tiltu, atradās laivā zem tilta. Ja tilts sabruka, viduvējs inženieris nomira zem viņa radītajām drupām. Ja tilts varēja izturēt slodzi, talantīgais inženieris uzbūvēja citus tiltus.

Neatkarīgi no tā, kā matemātiķi slēpjas aiz frāzes "piedomājiet pie manis, es esmu mājā" vai drīzāk, "matemātika pēta abstraktus jēdzienus", ir viena nabassaite, kas tos nesaraujami saista ar realitāti. Šī nabassaite ir nauda. Pielietosim matemātisko kopu teoriju pašiem matemātiķiem.

Ļoti labi mācījāmies matemātiku un tagad sēžam pie kases, izsniedzam algas. Tātad matemātiķis nāk pie mums par savu naudu. Mēs viņam noskaitām visu summu un izklājam uz sava galda dažādās kaudzēs, kurās ievietojam viena un tā paša nomināla banknotes. Tad mēs no katras kaudzes paņemam vienu rēķinu un iedodam matemātiķim viņa “matemātisko algas komplektu”. Paskaidrosim matemātiķim, ka atlikušos rēķinus viņš saņems tikai tad, kad pierādīs, ka kopa bez identiskiem elementiem nav vienāda ar kopu ar identiskiem elementiem. Šeit sākas jautrība.

Pirmkārt, derēs deputātu loģika: “Uz citiem to var attiecināt, bet uz mani nē!” Tad viņi sāks mūs pārliecināt, ka viena un tā paša nomināla vekseļiem ir dažādi vekseļu numuri, kas nozīmē, ka tos nevar uzskatīt par vienādiem elementiem. Labi, skaitīsim algas monētās – uz monētām nav skaitļu. Šeit matemātiķis sāks izmisīgi atcerēties fiziku: tas ir uz dažādām monētām dažādi daudzumi netīrumi, kristāla struktūra un katras monētas atomu izvietojums ir unikāls...

Un tagad man ir visvairāk interesants jautājums: kur ir līnija, aiz kuras multikopas elementi pārvēršas par kopas elementiem un otrādi? Tāda līnija neeksistē – visu izlemj šamaņi, zinātne te pat ne tuvu nemelo.

Paskaties šeit. Mēs izvēlamies futbola stadionus ar vienādu laukuma laukumu. Lauku platības ir vienādas – tas nozīmē, ka mums ir multikopa. Bet, ja paskatāmies uz šo pašu stadionu nosaukumiem, sanāk daudz, jo nosaukumi ir dažādi. Kā redzat, viena un tā pati elementu kopa ir gan kopa, gan multikopa. Kura ir pareiza? Un te matemātiķis-šamanis-sharpis izvelk no piedurknes trumpju dūzi un sāk mums stāstīt vai nu par setu, vai par multisetu. Jebkurā gadījumā viņš mūs pārliecinās, ka viņam ir taisnība.

Lai saprastu, kā mūsdienu šamaņi darbojas ar kopu teoriju, saistot to ar realitāti, pietiek atbildēt uz vienu jautājumu: kā vienas kopas elementi atšķiras no citas kopas elementiem? Es jums parādīšu bez "iedomājams kā viens veselums" vai "nav iedomājams kā vienots veselums".

Svētdiena, 2018. gada 18. marts

Skaitļa ciparu summa ir šamaņu deja ar tamburīnu, kam nav nekāda sakara ar matemātiku. Jā, matemātikas stundās mums māca atrast skaitļa ciparu summu un to izmantot, bet tāpēc viņi ir šamaņi, lai mācītu saviem pēcnācējiem prasmes un gudrību, pretējā gadījumā šamaņi vienkārši izmirs.

Vai jums ir nepieciešams pierādījums? Atveriet Wikipedia un mēģiniet atrast lapu "Ciparu ciparu summa". Viņa neeksistē. Matemātikā nav formulas, ar kuru var atrast jebkura skaitļa ciparu summu. Galu galā skaitļi ir grafiskie simboli, ar kuras palīdzību rakstām skaitļus un matemātikas valodā uzdevums izklausās šādi: “Atrodi grafisko simbolu summu, kas attēlo jebkuru skaitli.” Matemātiķi nevar atrisināt šo problēmu, bet šamaņi to var viegli izdarīt.

Izdomāsim, ko un kā mēs darām, lai atrastu dotā skaitļa ciparu summu. Tātad, pieņemsim skaitli 12345. Kas jādara, lai atrastu šī skaitļa ciparu summu? Apsvērsim visas darbības secībā.

1. Uzrakstiet numuru uz papīra lapas. Ko mēs esam izdarījuši? Mēs esam pārveidojuši skaitli grafiskā skaitļa simbolā. Šī nav matemātiska darbība.

2. Izgrieziet vienu iegūto attēlu vairākos attēlos, kuros ir atsevišķi skaitļi. Attēla izgriešana nav matemātiska darbība.

3. Pārvērtiet atsevišķus grafiskos simbolus skaitļos. Šī nav matemātiska darbība.

4. Pievienojiet iegūtos skaitļus. Tagad tā ir matemātika.

Skaitļa 12345 ciparu summa ir 15. Tie ir “griešanas un šūšanas kursi” no šamaņiem, kurus izmanto matemātiķi. Bet tas vēl nav viss.

No matemātiskā viedokļa nav nozīmes, kurā skaitļu sistēmā rakstām skaitli. Tātad, iekšā dažādas sistēmas Aprēķinos viena un tā paša skaitļa ciparu summa būs atšķirīga. Matemātikā skaitļu sistēma tiek norādīta kā apakšindekss pa labi no skaitļa. Ar lielo skaitli 12345 es nevēlos mānīt galvu, ņemsim vērā skaitli 26 no raksta par. Rakstīsim šo skaitli binārā, oktālā, decimālā un heksadecimālā skaitļu sistēmā. Mēs neskatīsimies uz katru soli zem mikroskopa, mēs to jau esam izdarījuši. Apskatīsim rezultātu.

Kā redzat, dažādās skaitļu sistēmās viena un tā paša skaitļa ciparu summa ir atšķirīga. Šim rezultātam nav nekāda sakara ar matemātiku. Tas ir tāpat kā, ja jūs noteiktu taisnstūra laukumu metros un centimetros, jūs iegūtu pilnīgi atšķirīgus rezultātus.

Nulle visās skaitļu sistēmās izskatās vienādi, un tai nav ciparu summas. Tas ir vēl viens arguments par labu tam, ka. Jautājums matemātiķiem: kā matemātikā tiek apzīmēts kaut kas, kas nav skaitlis? Matemātiķiem nekas neeksistē, izņemot skaitļus? Es to varu atļauties šamaņiem, bet ne zinātniekiem. Realitāte nav tikai skaitļi.

Iegūtais rezultāts jāuzskata par pierādījumu tam, ka skaitļu sistēmas ir skaitļu mērvienības. Galu galā mēs nevaram salīdzināt skaitļus ar dažādām mērvienībām. Ja vienas un tās pašas darbības ar dažādām viena un tā paša daudzuma mērvienībām noved pie dažādi rezultāti pēc to salīdzināšanas tas nozīmē, ka tam nav nekāda sakara ar matemātiku.

Kas ir īstā matemātika? Tas ir tad, kad rezultāts matemātiskā darbība nav atkarīgs no skaitļa lieluma, izmantotās mērvienības un darbības veicēja.

Viņš atver durvis un saka:

Ak! Vai šī nav sieviešu tualete?
- Jauna sieviete! Šī ir laboratorija dvēseļu indefiliskā svētuma izpētei to pacelšanās debesīs laikā! Halo virsū un bulta uz augšu. Kāda vēl tualete?

Sieviete... Oreols augšpusē un bultiņa uz leju ir vīriešu kārtas.

Ja šāds dizaina mākslas darbs jūsu acu priekšā pazib vairākas reizes dienā,

Tad nav pārsteidzoši, ka pēkšņi savā automašīnā atrodat dīvainu ikonu:

Es personīgi cenšos saskatīt mīnus četrus grādus kakājošā cilvēkā (viena bilde) (vairāku bilžu kompozīcija: mīnusa zīme, cipars ceturtais, grādu apzīmējums). Un es nedomāju, ka šī meitene ir muļķe, kas nezina fiziku. Viņai vienkārši ir spēcīgs stereotips par grafisko attēlu uztveri. Un matemātiķi mums to visu laiku māca. Šeit ir piemērs.

1A nav “mīnus četri grādi” vai “viens a”. Tas ir "kakājošs vīrietis" vai skaitlis "divdesmit seši" heksadecimālajā apzīmējumā. Tie cilvēki, kuri pastāvīgi strādā šajā ciparu sistēmā, automātiski uztver ciparu un burtu kā vienu grafisku simbolu.

Pievērsiet uzmanību! Pirms galīgās atbildes rakstīšanas pārbaudiet, vai varat saīsināt saņemto daļu.

Daļskaitļu atņemšana ar līdzīgiem saucējiem, piemēri:

,

,

Pareizas daļskaitļa atņemšana no viena.

Ja ir nepieciešams atņemt daļskaitli no pareizas vienības, vienību pārvērš nepareizas daļskaitļa formā, tās saucējs ir vienāds ar atņemtās daļas saucēju.

Piemērs pareizas daļskaitļa atņemšanai no viena:

Atņemamās daļas saucējs = 7 , t.i., mēs attēlojam vienu kā nepareizu daļskaitli 7/7 un atņemam to saskaņā ar noteikumu par daļskaitļu atņemšanu ar līdzīgiem saucējiem.

Pareizas daļas atņemšana no vesela skaitļa.

Daļskaitļu atņemšanas noteikumi - labot no vesela skaitļa (dabiskais numurs):

• Mēs pārvēršam dotās daļas, kas satur veselu skaitļu daļu, par nepareizām. Mēs iegūstam normālus nosacījumus (nav svarīgi, vai tiem ir dažādi saucēji), kurus mēs aprēķinām saskaņā ar iepriekš sniegtajiem noteikumiem;
• Tālāk mēs aprēķinām atšķirību starp saņemtajām frakcijām. Rezultātā mēs gandrīz atradīsim atbildi;
• Mēs veicam apgriezto transformāciju, tas ir, atbrīvojamies no nepareizās daļskaitļa - mēs izvēlamies visu daļu frakcijā.

No vesela skaitļa atņemiet pareizu daļskaitli: attēlojiet naturālo skaitli kā jauktu skaitli. Tie. Mēs ņemam vienu naturālā skaitlī un pārvēršam par nepareizu daļskaitli, kura saucējs ir tāds pats kā atņemtajai daļai.

Daļskaitļu atņemšanas piemērs:

Piemērā mēs aizstājām vienu ar nepareizo daļskaitli 7/7 un rakstījām 3 vietā jaukts numurs un no daļdaļas tika atņemta daļa.

Daļskaitļu atņemšana ar dažādiem saucējiem.

Vai, citiem vārdiem sakot, atņemot dažādas daļas.

Daļskaitļu ar dažādiem saucējiem atņemšanas noteikums. Lai atņemtu daļskaitļus ar dažādiem saucējiem, vispirms ir jāsamazina šīs daļas līdz mazākajam kopsaucējam (LCD) un tikai pēc tam jāveic atņemšana tāpat kā ar daļskaitļiem ar vienādiem saucējiem.

Vairāku daļskaitļu kopsaucējs ir LCM (mazākais daudzkārtējs) naturālie skaitļi, kas ir šo daļskaitļu saucēji.

Uzmanību! Ja iekšā beigu frakcija skaitītājam un saucējam ir kopīgi faktori, tad daļa jāsamazina. Nepareizu daļskaitli vislabāk var attēlot kā jauktu frakciju. Atstājot atņemšanas rezultātu, nesamazinot daļu, kur iespējams, ir nepilnīgs piemēra risinājums!

Daļskaitļu ar dažādiem saucējiem atņemšanas procedūra.

• atrodiet LCM visiem saucējiem;
• pievienot papildu koeficientus visām frakcijām;
• reiziniet visus skaitītājus ar papildu koeficientu;
• Iegūtos reizinājumus ierakstām skaitītājā, zem visām daļskaitļiem parakstot kopsaucēju;
• atņem daļskaitļu skaitītājus, kopsaucēju parakstot zem starpības.

Tādā pašā veidā daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana tiek veikta, ja skaitītājā ir burti.

Daļskaitļu atņemšana, piemēri:

Jaukto frakciju atņemšana.

Plkst atņemšana jauktās frakcijas(skaitļi) atsevišķi veselā skaitļa daļa tiek atņemta no veselā skaitļa daļas, bet daļēja daļa tiek atņemta no daļdaļas.

Pirmā iespēja jaukto frakciju atņemšanai.

Ja daļdaļas identisks daļējās daļas saucēji un skaitītājs (mēs to atņemam no tā) ≥ apakšrindas daļdaļas skaitītājs (mēs to atņemam).

Piemēram:

Otrā iespēja jaukto frakciju atņemšanai.

Kad frakcionētas daļas dažādi saucējus. Iesākumā mēs daļējās daļas apvienojam līdz kopsaucējam, un pēc tam no veselās daļas atņemam visu daļu un no daļdaļas daļas.

Piemēram:

Trešā iespēja jaukto frakciju atņemšanai.

Minenās daļas daļdaļa ir mazāka par apakšdaļas daļdaļu.

Piemērs:

Jo Daļskaitļa daļām ir dažādi saucēji, kas nozīmē, ka, tāpat kā otrajā variantā, mēs vispirms apvienojam parastās daļas pie kopsaucēja.

Mīnusdaļas daļdaļas skaitītājs ir mazāks par apakšdaļas daļdaļas skaitītāju.3 < 14. Tas nozīmē, ka mēs ņemam vienību no visas daļas un samazinām šo vienību līdz nepareizai frakcijai ar tas pats saucējs un skaitītājs = 18.

Labajā pusē esošajā skaitītājā ierakstām skaitītāju summu, pēc tam labajā pusē atveram iekavas skaitītājā, tas ir, visu reizinām un dodam līdzīgus. Mēs neatveram saucējā iekavas. Ir pieņemts produktu atstāt saucējos. Mēs iegūstam:

Viena no svarīgākajām zinātnēm, kuras pielietojumu var redzēt tādās disciplīnās kā ķīmija, fizika un pat bioloģija, ir matemātika. Šīs zinātnes studijas ļauj attīstīt dažas garīgās īpašības un uzlabot koncentrēšanās spējas. Viena no tēmām, kam matemātikas kursā jāpievērš īpaša uzmanība, ir daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana. Daudziem studentiem ir grūti mācīties. Varbūt mūsu raksts palīdzēs jums labāk izprast šo tēmu. Kā atņemt daļskaitļus, kuru saucēji ir vienādi Daļskaitļi ir tie paši skaitļi, ar kuriem jūs varat iegūt dažādas darbības. To atšķirība no veseliem skaitļiem slēpjas saucēja klātbūtnē. Tāpēc, veicot darbības ar daļskaitļiem, jums ir jāizpēta dažas to iezīmes un noteikumi. Vienkāršākais gadījums ir parasto daļskaitļu atņemšana, kuru saucēji ir attēloti kā viens un tas pats skaitlis. Šīs darbības veikšana nebūs sarežģīta, ja zināt vienkāršu noteikumu: Lai no vienas daļdaļas atņemtu sekundi, ir jāatņem atņemtās daļdaļas skaitītājs no reducējamās daļdaļas skaitītāja. Mēs ierakstām šo skaitli starpības skaitītājā un atstājam to pašu: k/m - b/m = (k-b)/m. Daļskaitļu atņemšanas piemēri, kuru saucēji ir vienādi 7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19. No daļskaitļa “7” skaitītāja atņemam atņemamās daļdaļas “3” skaitītāju, iegūstam “4”. Mēs rakstām šo skaitli atbildes skaitītājā, un saucējā ievietojam to pašu skaitli, kas bija pirmās un otrās daļas saucējā - “19”. Zemāk esošajā attēlā redzami vēl vairāki līdzīgi piemēri. Apskatīsim sarežģītāku piemēru, kur tiek atņemtas daļas ar līdzīgiem saucējiem: 29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47. No daļskaitļa “29” skaitītāja tiek samazināts, pēc kārtas atņemot visu nākamo daļskaitļu skaitītājus - “3”, “8”, “2”, “7”. Rezultātā mēs iegūstam rezultātu “9”, ko ierakstām atbildes skaitītājā, un saucējā ierakstām skaitli, kas ir visu šo daļskaitļu saucējos - “47”. Daļu pievienošana, kurām ir vienāds saucējs Parasto daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana notiek pēc tāda paša principa. Lai pievienotu daļskaitļus, kuru saucēji ir vienādi, jāpievieno skaitītāji. Iegūtais skaitlis ir summas skaitītājs, un saucējs paliek nemainīgs: k/m + b/m = (k + b)/m. Apskatīsim, kā tas izskatās, izmantojot piemēru: 1/4 + 2/4 = 3/4. Daļas pirmā vārda skaitītājam - “1” - pievienojiet daļdaļas otrā vārda skaitītāju - “2”. Rezultāts - "3" - tiek ierakstīts summas skaitītājā, un saucējs tiek atstāts tāds pats kā daļskaitļos - "4". Daļskaitļi ar dažādiem saucējiem un to atņemšana Mēs jau esam apsvēruši darbību ar daļām, kurām ir vienāds saucējs. Kā redzam, zinot vienkārši noteikumi, šādu piemēru risināšana ir diezgan vienkārša. Bet ko darīt, ja jums ir jāveic darbība ar daļskaitļiem, kuriem ir dažādi saucēji? Daudzus vidusskolēnus šādi piemēri mulsina. Bet arī šeit, ja zināsi risinājuma principu, piemēri tev vairs nebūs grūti. Šeit ir arī noteikums, bez kura šādu frakciju risināšana ir vienkārši neiespējama. Lai no dažādi saucēji, ir nepieciešams tos samazināt līdz vienam un tam pašam mazākajam saucējam. Par to, kā to izdarīt, mēs runāsim sīkāk. Daļas īpašība Lai vairākas daļdaļas apvienotu ar vienu un to pašu saucēju, risinājumā jāizmanto daļskaitļa galvenā īpašība: pēc skaitītāja un saucēja dalīšanas vai reizināšanas ar to pašu skaitli, jūs iegūstat daļu, kas vienāda ar doto. Tā, piemēram, daļskaitlim 2/3 var būt saucēji, piemēram, “6”, “9”, “12” utt., Tas ir, tai var būt jebkura skaitļa forma, kas ir “3” reizinājums. Pēc tam, kad mēs reizinām skaitītāju un saucēju ar “2”, mēs iegūstam daļu 4/6. Pēc sākotnējās daļskaitļa skaitītāja un saucēja reizināšanas ar “3”, mēs iegūstam 6/9, un, veicot līdzīgu darbību ar skaitli “4”, mēs iegūstam 8/12. Vienu vienādību var uzrakstīt šādi: 2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12… Kā pārvērst vairākas daļskaitļus vienā saucējā Apskatīsim, kā samazināt vairākas daļskaitļus līdz vienam un tam pašam saucējam. Piemēram, ņemsim tālāk attēlā redzamās frakcijas. Vispirms jums ir jānosaka, kurš skaitlis var kļūt par saucēju visiem tiem. Lai lietas būtu vieglākas, faktorizēsim esošos saucējus. Daļas 1/2 un daļdaļas 2/3 saucēju nevar faktorizēt. Saucējam 7/9 ir divi faktori 7/9 = 7/(3 x 3), daļdaļas 5/6 saucējs = 5/(2 x 3). Tagad mums ir jānosaka, kuri faktori būs vismazākie visām šīm četrām frakcijām. Tā kā pirmās daļdaļas saucējā ir skaitlis “2”, tas nozīmē, ka daļdaļā 7/9 ir jābūt diviem trijniekiem, kas nozīmē, ka abiem ir jābūt arī saucējā. Ņemot vērā iepriekš minēto, mēs nosakām, ka saucējs sastāv no trim faktoriem: 3, 2, 3 un ir vienāds ar 3 x 2 x 3 = 18. Apskatīsim pirmo daļu - 1/2. Tā saucējā ir “2”, bet nav neviena “3”, bet vajadzētu būt diviem. Lai to izdarītu, saucēju jāreizina ar diviem trīskāršiem, bet, ņemot vērā daļskaitļa īpašību, skaitītājs jāreizina ar diviem trīskāršiem: 1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18. Tādas pašas darbības veicam ar atlikušajām frakcijām. 2/3 — saucējā trūkst viena trīs un viena divi: 2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. 7/9 vai 7/(3 x 3) — saucējā trūkst divi: 7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. 5/6 vai 5/(2 x 3) — saucējā trūkst trīs: 5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. Tas viss kopā izskatās šādi: Kā atņemt un pievienot daļskaitļus, kuriem ir dažādi saucēji Kā minēts iepriekš, lai pievienotu vai atņemtu daļskaitļus, kuriem ir dažādi saucēji, tie jāsamazina līdz vienam un tam pašam saucējam un pēc tam jāizmanto jau apspriestie daļskaitļu atņemšanas noteikumi, kuriem ir vienāds saucējs. Apskatīsim šo kā piemēru: 4/18 - 3/15. Skaitļu 18 un 15 reizinājuma atrašana: Skaitlis 18 sastāv no 3 x 2 x 3. Skaitlis 15 sastāv no 5 x 3. Kopējais reizinājums būs šādi faktori: 5 x 3 x 3 x 2 = 90. Pēc saucēja atrašanas ir jāaprēķina koeficients, kas katrai daļai būs atšķirīgs, tas ir, skaitlis, ar kuru būs jāreizina ne tikai saucējs, bet arī skaitītājs. Lai to izdarītu, mēs dalām atrasto skaitli (kopīgo daudzkārtni) ar tās daļas saucēju, kurai jānosaka papildu faktori. 90 dalīts ar 15. Iegūtais skaitlis “6” būs reizinātājs 3/15. 90 dalīts ar 18. Iegūtais skaitlis “5” būs reizinātājs 4/18. Nākamais mūsu risinājuma posms ir samazināt katru daļu līdz saucējam “90”. Mēs jau esam runājuši par to, kā tas tiek darīts. Apskatīsim, kā tas ir uzrakstīts piemērā: (4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45. Ja daļām ir mazi skaitļi, varat noteikt kopsaucēju, kā parādīts piemērā zemāk esošajā attēlā. Tas pats attiecas uz tiem, kuriem ir dažādi saucēji. Atņemšana un ar veselām daļām Mēs jau detalizēti apspriedām daļu atņemšanu un to pievienošanu. Bet kā atņemt, ja daļai ir visa daļa? Atkal izmantosim dažus noteikumus: Pārvērtiet visas frakcijas, kurām ir vesela skaitļa daļa, par nepareizajām daļām. Runājot vienkāršos vārdos, noņemiet visu daļu. Lai to izdarītu, reiziniet veselās skaitļa daļas skaitli ar daļskaitļa saucēju un pievienojiet iegūto reizinājumu skaitītājam. Skaitlis, kas parādās pēc šīm darbībām, ir nepareizās daļskaitļa skaitītājs. Saucējs paliek nemainīgs. Ja daļām ir dažādi saucēji, tās jāsamazina līdz vienam un tam pašam saucējam. Veiciet saskaitīšanu vai atņemšanu ar tiem pašiem saucējiem. Saņemot nepareizo daļu, atlasiet visu daļu. Ir vēl viens veids, kā pievienot un atņemt daļskaitļus ar veselām daļām. Lai to izdarītu, darbības tiek veiktas atsevišķi ar veselām daļām un darbības ar daļām atsevišķi, un rezultāti tiek reģistrēti kopā. Dotais piemērs sastāv no daļām, kurām ir vienāds saucējs. Gadījumā, ja saucēji ir atšķirīgi, tiem jābūt vienādiem un pēc tam jāveic darbības, kā parādīts piemērā. Daļskaitļu atņemšana no veseliem skaitļiem Cits darbības veids ar daļskaitļiem ir gadījums, kad daļa ir jāatņem no No pirmā acu uzmetiena līdzīgs piemērsšķiet grūti atrisināms. Tomēr šeit viss ir pavisam vienkārši. Lai to atrisinātu, viss skaitlis ir jāpārvērš daļdaļā un ar tādu pašu saucēju, kas ir atņemtajā daļā. Tālāk mēs veicam atņemšanu, kas ir līdzīga atņemšanai ar identiskiem saucējiem. Piemērā tas izskatās šādi: 7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9. Šajā rakstā sniegtā daļskaitļu (6. klase) atņemšana ir pamats sarežģītāku piemēru risināšanai, kas tiek aplūkoti nākamajās klasēs. Zināšanas par šo tēmu vēlāk tiek izmantotas, lai atrisinātu funkcijas, atvasinājumus utt. Tāpēc ir ļoti svarīgi saprast un izprast iepriekš aplūkotās darbības ar daļskaitļiem. Darbības ar daļskaitļiem. Uzmanību! Ir papildu materiāli speciālajā 555. sadaļā. Tiem, kas ir ļoti "ne ļoti..." Un tiem, kas “ļoti…”) Tātad, kas ir daļskaitļi, frakciju veidi, pārvērtības - mēs atcerējāmies. Pāriesim pie galvenā jautājuma. Ko jūs varat darīt ar frakcijām? Jā, viss ir tāpat kā ar parastajiem cipariem. Saskaitīt, atņemt, reizināt, dalīt. Visas šīs darbības ar decimālzīme darbs ar daļskaitļiem neatšķiras no darba ar veseliem skaitļiem. Patiesībā tas ir tas, kas tajos ir labs, decimāldaļas. Vienīgais, ka komats jāliek pareizi. Jaukti skaitļi, kā jau teicu, ir maz noderīgas lielākajai daļai darbību. Tie joprojām ir jāpārvērš parastajās daļās. Bet darbības ar parastās frakcijas viņi būs viltīgāki. Un vēl daudz svarīgāk! Ļaujiet man jums atgādināt: visas darbības ar daļskaitļu izteiksmēm ar burtiem, sinusiem, nezināmajiem utt. utt., neatšķiras no darbībām ar parastajām daļām! Darbības ar parastajām daļām ir visas algebras pamatā. Šī iemesla dēļ mēs šeit ļoti detalizēti analizēsim visu šo aritmētiku. Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana. Ikviens var pievienot (atņemt) daļskaitļus ar vienādiem saucējiem (es ļoti ceru!). Nu atgādināšu pavisam aizmāršīgajiem: saskaitot (atņemot), saucējs nemainās. Skaitītājus saskaita (atņem), lai iegūtu rezultāta skaitītāju. Veids: Īsāk sakot, iekšā vispārējs skats: Ko darīt, ja saucēji ir atšķirīgi? Tad, izmantojot daļskaitļa pamatīpašību (šeit tas atkal noder!), saucējus veidojam vienādus! Piemēram: Šeit mums bija jāveido daļa 4/10 no frakcijas 2/5. Tikai ar mērķi padarīt saucējus vienādus. Ļaujiet man katram gadījumam atzīmēt, ka 2/5 un 4/10 ir tā pati frakcija! Tikai 2/5 mums ir neērti, un 4/10 ir patiešām labi. Starp citu, tā ir jebkuru matemātikas uzdevumu risināšanas būtība. Kad mēs no neērti mēs veidojam izteiksmes tas pats, bet risināšanai ērtāks. Vēl viens piemērs: Situācija ir līdzīga. Šeit mēs veidojam 48 no 16. Vienkārši reizinot ar 3. Tas viss ir skaidrs. Bet mēs saskārāmies ar kaut ko līdzīgu: Kā būt?! Ir grūti no septiņiem izveidot devītnieku! Bet mēs esam gudri, mēs zinām noteikumus! Pārveidosim katru daļu, lai saucēji būtu vienādi. To sauc par "vedīsim uz kopsaucējs»: Oho! Kā es uzzināju par 63? Ļoti vienkārši! 63 ir skaitlis, kas dalās ar 7 un 9 vienlaikus. Šādu skaitli vienmēr var iegūt, reizinot saucējus. Ja mēs reizinām skaitli, piemēram, ar 7, tad rezultāts noteikti dalīsies ar 7! Ja nepieciešams pievienot (atņemt) vairākas daļdaļas, tas nav jādara pa pāriem, soli pa solim. Jums vienkārši jāatrod visiem daļskaitļiem kopīgs saucējs un jāsamazina katra daļa līdz šim pašam saucējam. Piemēram: Un kāds būs kopsaucējs? Jūs, protams, varat reizināt ar 2, 4, 8 un 16. Mēs iegūstam 1024. Murgs. Vieglāk ir aprēķināt, ka skaitlis 16 ir pilnīgi dalāms ar 2, 4 un 8. Tāpēc no šiem skaitļiem ir viegli iegūt 16. Šis skaitlis būs kopsaucējs. Pārvērtīsim 1/2 par 8/16, 3/4 par 12/16 un tā tālāk. Starp citu, ja par kopsaucēju ņemsi 1024, viss izdosies, beigās viss samazināsies. Bet ne visi tiks līdz šim, aprēķinu dēļ... Pabeidziet piemēru pats. Nevis kaut kāds logaritms... Jāiznāk 29/16. Tātad, daļskaitļu saskaitīšana (atņemšana) ir skaidra, es ceru? Protams, ir vieglāk strādāt saīsinātā versijā, ar papildu reizinātājiem. Bet šis prieks ir pieejams tiem, kas godīgi strādājuši junioru klases...Un es neko neaizmirsu. Un tagad mēs veiksim tādas pašas darbības, bet ne ar daļdaļām, bet ar daļskaitļu izteiksmes. Šeit tiks atklāts jauns grābeklis, jā... Tātad, mums jāpievieno divas frakcionētas izteiksmes: Mums ir jāpadara vienādi saucēji. Un tikai ar palīdzību reizināšana! To nosaka frakcijas galvenā īpašība. Tāpēc es nevaru pievienot vienu pie X pirmajā daļā saucējā. (tas būtu jauki!). Bet, ja sareizina saucējus, tad redz, viss aug kopā! Tātad mēs pierakstām daļskaitļa rindu, atstājam tukšu vietu augšpusē, pēc tam pievienojam to un ierakstām tālāk saucēju reizinājumu, lai neaizmirstu: Un, protams, mēs neko nereizinām labajā pusē, mēs neatveram iekavas! Un tagad, aplūkojot kopsaucēju labajā pusē, mēs saprotam: lai pirmajā daļskaitlī iegūtu saucēju x(x+1), šīs daļas skaitītājs un saucējs jāreizina ar (x+1) . Un otrajā daļā - uz x. Tas ir tas, ko jūs saņemat: Pievērsiet uzmanību! Šeit ir iekavas! Šis ir grābeklis, uz kura kāpj daudzi. Nevis iekavas, protams, bet to neesamība. Iekavas parādās, jo mēs vairojam visi skaitītājs un visi saucējs! Un ne viņu atsevišķie gabali... Labās puses skaitītājā ierakstām skaitītāju summu, viss ir kā skaitļos, tad labās puses skaitītājā atveram iekavas, t.i. Visu reizinām un dodam līdzīgus. Nevajag atvērt iekavas saucējos vai neko reizināt! Kopumā saucējos (jebkurā) produkts vienmēr ir patīkamāks! Mēs iegūstam: Tātad mēs saņēmām atbildi. Process šķiet garš un grūts, bet tas ir atkarīgs no prakses. Kad atrisināsiet piemērus, pierodiet pie tā, viss kļūs vienkāršs. Tie, kuri laikus apguvuši daļskaitļus, visas šīs darbības veic ar vienu kreiso roku, automātiski! Un vēl viena piezīme. Daudzi gudri tiek galā ar daļskaitļiem, bet iestrēgst pie piemēriem ar vesels cipariem. Patīk: 2 + 1/2 + 3/4= ? Kur nostiprināt divdaļīgo? Jums tas nekur nav jāpiestiprina, jums ir jāizveido daļa no diviem. Tas nav viegli, bet ļoti vienkārši! 2=2/1. Tāpat kā šis. Jebkuru veselu skaitli var uzrakstīt kā daļskaitli. Skaitītājs ir pats skaitlis, saucējs ir viens. 7 ir 7/1, 3 ir 3/1 un tā tālāk. Tāpat ir ar burtiem. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 utt. Un tad mēs strādājam ar šīm frakcijām saskaņā ar visiem noteikumiem. Nu tika atsvaidzinātas zināšanas par daļskaitļu saskaitīšanu un atņemšanu. Tika atkārtota frakciju pārvēršana no viena veida uz citu. Varat arī pārbaudīties. Vai mēs to nedaudz atrisināsim?) Aprēķināt: Atbildes (nekārtīgi): 71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6 Daļskaitļu reizināšana/dalīšana - nākamajā nodarbībā. Ir arī uzdevumi visām darbībām ar daļskaitļiem. Ja jums patīk šī vietne... Starp citu, man jums ir vēl dažas interesantas vietnes.) Jūs varat praktizēt piemēru risināšanu un uzzināt savu līmeni. Testēšana ar tūlītēju verifikāciju. Mācīsimies - ar interesi!) Var iepazīties ar funkcijām un atvasinājumiem.

Pieraksts uz durvīm

 

---

Lasīt:
Kāpēc jūs sapņojat par vētru uz jūras viļņiem? Norēķinu uzskaite ar budžetu Siera kūkas no biezpiena pannā - klasiskas receptes pūkainām siera kūkām Siera kūkas no 500 g biezpiena Melno pērļu salāti ar žāvētām plūmēm Melno pērļu salāti ar žāvētām plūmēm Lecho ar tomātu pastas receptes