Šajā nodarbībā aplūkosim daļskaitļu pārvēršanu par kopsaucējs un atrisināt problēmas par šo tēmu. Definēsim kopsaucēja un papildu faktora jēdzienu, atcerēsimies savstarpējo pirmskaitļi. Definēsim mazākā kopsaucēja (LCD) jēdzienu un atrisināsim vairākas problēmas, lai to atrastu.

Tēma: Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana ar dažādi saucēji

Nodarbība: Daļskaitļu samazināšana līdz kopsaucējam

Atkārtojums. Daļas galvenā īpašība.

Ja daļskaitļa skaitītāju un saucēju reizina vai dala ar to pašu dabiskais skaitlis, tad jūs saņemat daļu, kas vienāda ar to.

Piemēram, daļskaitļa skaitītāju un saucēju var dalīt ar 2. Mēs iegūstam daļu. Šo darbību sauc par frakciju samazināšanu. Varat arī veikt apgriezto transformāciju, reizinot daļskaitļa skaitītāju un saucēju ar 2. Šajā gadījumā mēs sakām, ka esam samazinājuši daļu līdz jaunam saucējam. Skaitli 2 sauc par papildu faktoru.

Secinājums. Daļskaitli var samazināt līdz jebkuram saucējam, kas ir dotās daļas saucēja daudzkārtnis. Lai daļskaitli pārnestu uz jaunu saucēju, tā skaitītājs un saucējs tiek reizināts ar papildu koeficientu.

1. Samaziniet daļu līdz saucējam 35.

Skaitlis 35 ir 7 reizināts, tas ir, 35 dalās ar 7 bez atlikuma. Tas nozīmē, ka šī transformācija ir iespējama. Atradīsim papildu faktoru. Lai to izdarītu, sadaliet 35 ar 7. Iegūstam 5. Reiziniet sākotnējās daļas skaitītāju un saucēju ar 5.

2. Samaziniet daļu līdz saucējam 18.

Atradīsim papildu faktoru. Lai to izdarītu, sadaliet jauno saucēju ar sākotnējo. Iegūstam 3. Reiziniet šīs daļskaitļa skaitītāju un saucēju ar 3.

3. Samaziniet daļu līdz saucējam 60.

Dalot 60 ar 15, tiek iegūts papildu koeficients. Tas ir vienāds ar 4. Reiziniet skaitītāju un saucēju ar 4.

4. Samaziniet daļu līdz saucējam 24

Vienkāršos gadījumos samazināšana līdz jaunam saucējam tiek veikta garīgi. Papildu koeficientu ir ierasts norādīt tikai aiz iekavas nedaudz pa labi un virs sākotnējās daļas.

Daļskaitli var samazināt līdz saucējam 15, bet daļu var samazināt līdz saucējam 15. Daļskaitļiem ir arī kopsaucējs 15.

Daļskaitļu kopsaucējs var būt jebkurš to saucēju kopsaucējs. Vienkāršības labad daļskaitļi tiek samazināti līdz to zemākajam kopsaucējam. Tas ir vienāds ar doto daļu saucēju mazāko kopējo daudzkārtni.

Piemērs. Samazināt līdz mazākajam daļskaitļa kopsaucējam un .

Vispirms atradīsim šo daļskaitļu saucēju mazāko kopīgo daudzkārtni. Šis skaitlis ir 12. Atradīsim papildu koeficientu pirmajai un otrajai daļai. Lai to izdarītu, sadaliet 12 ar 4 un 6. Trīs ir papildu koeficients pirmajai daļai, bet divi ir otrajai daļai. Pievedīsim daļskaitļus līdz saucējam 12.

Mēs apvienojām daļskaitļus līdz kopsaucējam, tas ir, atradām vienādas daļas, kurām ir vienāds saucējs.

Noteikums. Lai samazinātu daļskaitļus līdz mazākajam kopsaucējam, jums tas ir jādara

Vispirms atrodiet šo daļskaitļu saucēju mazāko kopīgo daudzkārtni, tas būs to mazākais kopsaucējs;

Otrkārt, sadaliet mazāko kopsaucēju ar šo daļskaitļu saucējiem, t.i., atrodiet katrai daļai papildu koeficientu.

Treškārt, reiziniet katras daļas skaitītāju un saucēju ar tās papildu koeficientu.

a) Samaziniet daļskaitļus un līdz kopsaucējam.

Mazākais kopsaucējs ir 12. Papildu koeficients pirmajai daļai ir 4, otrajam - 3. Daļskaitļus samazinām līdz saucējam 24.

b) Samaziniet daļskaitļus un līdz kopsaucējam.

Mazākais kopsaucējs ir 45. Dalot 45 ar 9 ar 15, iegūstam attiecīgi 5 un 3. Daļskaitļus samazinām līdz saucējam 45.

c) Samaziniet daļskaitļus un līdz kopsaucējam.

Kopsaucējs ir 24. Papildu faktori ir attiecīgi 2 un 3.

Dažreiz var būt grūti verbāli atrast doto daļskaitļu saucēju mazāko kopīgo daudzkārtni. Tad tiek atrasts kopsaucējs un papildu faktori, sadaloties galvenie faktori.

Samaziniet daļskaitļus un līdz kopsaucējam.

Ieskaitīsim skaitļus 60 un 168 primārajos faktoros. Izrakstīsim skaitļa 60 izvērsumu un saskaitīsim trūkstošos koeficientus 2 un 7 no otrā izvērsuma. Reizināsim 60 ar 14 un iegūsim kopsaucēju 840. Papildu koeficients pirmajai daļdaļai ir 14. Otrajai daļai papildu koeficients ir 5. Salīdzināsim daļas līdz kopsaucējam 840.

Bibliogrāfija

1. Viļenkins N.Ya., Žohovs V.I., Česnokovs A.S. un citi Matemātika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzļaks A.G., Polonskis V.V., Jakirs M.S. Matemātika 6. klase. - ģimnāzija, 2006. gads.

3. Depman I.Ya., Viļenkin N.Ya. Aiz matemātikas mācību grāmatas lappusēm. - Apgaismība, 1989. gads.

4. Rurukins A.N., Čaikovskis I.V. Uzdevumi matemātikas kursam 5.-6.klasei. - ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukins A.N., Sočilovs S.V., Čaikovskis K.G. Matemātika 5.-6. Rokasgrāmata MEPhI neklātienes skolas 6. klases skolēniem. - ZSh MEPhI, 2011.

6. Ševrins L.N., Geins A.G., Korjakovs I.O. un citi: Mācību grāmata-sarunu biedrs 5.-6.klasei vidusskola. Matemātikas skolotāja bibliotēka. - Apgaismība, 1989. gads.

Jūs varat lejupielādēt 1.2.punktā norādītās grāmatas. no šīs nodarbības.

Mājasdarbs

Viļenkins N.J., Žohovs V.I., Česnokovs A.S. un citi Matemātika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (saiti sk. 1.2.)

Mājas darbs: Nr.297, Nr.298, Nr.300.

Citi uzdevumi: Nr.270, Nr.290

Šajā nodarbībā aplūkosim daļskaitļu samazināšanu līdz kopsaucējam un risināsim problēmas par šo tēmu. Definēsim kopsaucēja un papildu faktora jēdzienu un atcerēsimies par relatīvi pirmskaitļiem. Definēsim mazākā kopsaucēja (LCD) jēdzienu un atrisināsim vairākas problēmas, lai to atrastu.

Tēma: Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana ar dažādiem saucējiem

Nodarbība: Daļskaitļu samazināšana līdz kopsaucējam

Atkārtojums. Daļas galvenā īpašība.

Ja daļskaitļa skaitītāju un saucēju reizina vai dala ar vienu un to pašu naturālo skaitli, tiek iegūta vienāda daļa.

Piemēram, daļskaitļa skaitītāju un saucēju var dalīt ar 2. Mēs iegūstam daļu. Šo darbību sauc par frakciju samazināšanu. Varat arī veikt apgriezto transformāciju, reizinot daļskaitļa skaitītāju un saucēju ar 2. Šajā gadījumā mēs sakām, ka esam samazinājuši daļu līdz jaunam saucējam. Skaitli 2 sauc par papildu faktoru.

Secinājums. Daļskaitli var samazināt līdz jebkuram saucējam, kas ir dotās daļas saucēja daudzkārtnis. Lai daļskaitli pārnestu uz jaunu saucēju, tā skaitītājs un saucējs tiek reizināts ar papildu koeficientu.

1. Samaziniet daļu līdz saucējam 35.

Skaitlis 35 ir 7 reizināts, tas ir, 35 dalās ar 7 bez atlikuma. Tas nozīmē, ka šī transformācija ir iespējama. Atradīsim papildu faktoru. Lai to izdarītu, sadaliet 35 ar 7. Iegūstam 5. Reiziniet sākotnējās daļas skaitītāju un saucēju ar 5.

2. Samaziniet daļu līdz saucējam 18.

Atradīsim papildu faktoru. Lai to izdarītu, sadaliet jauno saucēju ar sākotnējo. Iegūstam 3. Reiziniet šīs daļskaitļa skaitītāju un saucēju ar 3.

3. Samaziniet daļu līdz saucējam 60.

Dalot 60 ar 15, tiek iegūts papildu koeficients. Tas ir vienāds ar 4. Reiziniet skaitītāju un saucēju ar 4.

4. Samaziniet daļu līdz saucējam 24

Vienkāršos gadījumos samazināšana līdz jaunam saucējam tiek veikta garīgi. Papildu koeficientu ir ierasts norādīt tikai aiz iekavas nedaudz pa labi un virs sākotnējās daļas.

Daļskaitli var samazināt līdz saucējam 15, bet daļu var samazināt līdz saucējam 15. Daļskaitļiem ir arī kopsaucējs 15.

Daļskaitļu kopsaucējs var būt jebkurš to saucēju kopsaucējs. Vienkāršības labad daļskaitļi tiek samazināti līdz to zemākajam kopsaucējam. Tas ir vienāds ar doto daļu saucēju mazāko kopējo daudzkārtni.

Piemērs. Samazināt līdz mazākajam daļskaitļa kopsaucējam un .

Vispirms atradīsim šo daļskaitļu saucēju mazāko kopīgo daudzkārtni. Šis skaitlis ir 12. Atradīsim papildu koeficientu pirmajai un otrajai daļai. Lai to izdarītu, sadaliet 12 ar 4 un 6. Trīs ir papildu koeficients pirmajai daļai, bet divi ir otrajai daļai. Pievedīsim daļskaitļus līdz saucējam 12.

Mēs apvienojām daļskaitļus līdz kopsaucējam, tas ir, atradām vienādas daļas, kurām ir vienāds saucējs.

Noteikums. Lai samazinātu daļskaitļus līdz mazākajam kopsaucējam, jums tas ir jādara

Vispirms atrodiet šo daļskaitļu saucēju mazāko kopīgo daudzkārtni, tas būs to mazākais kopsaucējs;

Otrkārt, sadaliet mazāko kopsaucēju ar šo daļskaitļu saucējiem, t.i., atrodiet katrai daļai papildu koeficientu.

Treškārt, reiziniet katras daļas skaitītāju un saucēju ar tās papildu koeficientu.

a) Samaziniet daļskaitļus un līdz kopsaucējam.

Mazākais kopsaucējs ir 12. Papildu koeficients pirmajai daļai ir 4, otrajam - 3. Daļskaitļus samazinām līdz saucējam 24.

b) Samaziniet daļskaitļus un līdz kopsaucējam.

Mazākais kopsaucējs ir 45. Dalot 45 ar 9 ar 15, iegūstam attiecīgi 5 un 3. Daļskaitļus samazinām līdz saucējam 45.

c) Samaziniet daļskaitļus un līdz kopsaucējam.

Kopsaucējs ir 24. Papildu faktori ir attiecīgi 2 un 3.

Dažreiz var būt grūti verbāli atrast doto daļskaitļu saucēju mazāko kopīgo daudzkārtni. Tad kopsaucējs un papildu faktori tiek atrasti, izmantojot pirmfaktorizāciju.

Samaziniet daļskaitļus un līdz kopsaucējam.

Ieskaitīsim skaitļus 60 un 168 primārajos faktoros. Izrakstīsim skaitļa 60 izvērsumu un saskaitīsim trūkstošos koeficientus 2 un 7 no otrā izvērsuma. Reizināsim 60 ar 14 un iegūsim kopsaucēju 840. Papildu koeficients pirmajai daļdaļai ir 14. Otrajai daļai papildu koeficients ir 5. Salīdzināsim daļas līdz kopsaucējam 840.

Bibliogrāfija

1. Viļenkins N.Ya., Žohovs V.I., Česnokovs A.S. un citi Matemātika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzļaks A.G., Polonskis V.V., Jakirs M.S. Matemātika 6. klase. - ģimnāzija, 2006. gads.

3. Depman I.Ya., Viļenkin N.Ya. Aiz matemātikas mācību grāmatas lappusēm. - Apgaismība, 1989. gads.

4. Rurukins A.N., Čaikovskis I.V. Uzdevumi matemātikas kursam 5.-6.klasei. - ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukins A.N., Sočilovs S.V., Čaikovskis K.G. Matemātika 5.-6. Rokasgrāmata MEPhI neklātienes skolas 6. klases skolēniem. - ZSh MEPhI, 2011.

6. Ševrins L.N., Geins A.G., Korjakovs I.O. un citi: Mācību grāmata-sarunu biedrs vidusskolas 5.-6.klasēm. Matemātikas skolotāja bibliotēka. - Apgaismība, 1989. gads.

Jūs varat lejupielādēt 1.2.punktā norādītās grāmatas. no šīs nodarbības.

Mājasdarbs

Viļenkins N.J., Žohovs V.I., Česnokovs A.S. un citi Matemātika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (saiti sk. 1.2.)

Mājas darbs: Nr.297, Nr.298, Nr.300.

Citi uzdevumi: Nr.270, Nr.290

Šajā rakstā ir paskaidrots kā atrast mazāko kopsaucēju Un kā samazināt daļskaitļus līdz kopsaucējam. Pirmkārt, ir dotas daļskaitļu kopsaucēja un mazākā kopsaucēja definīcijas, kā arī parādīts, kā atrast daļu kopsaucēju. Tālāk ir sniegts noteikums daļskaitļu samazināšanai līdz kopsaucējam, un ir aplūkoti šī noteikuma piemērošanas piemēri. Nobeigumā piemēri, kā celt trīs un vairāk daļas līdz kopsaucējam.

Lapas navigācija.

Ko sauc par daļskaitļu samazināšanu līdz kopsaucējam?

Tagad mēs varam pateikt, kas ir samazināt daļskaitļus līdz kopsaucējam. Daļskaitļu samazināšana līdz kopsaucējam- Šī ir doto daļu skaitītāju un saucēju reizināšana ar tādiem papildu faktoriem, ka rezultātā tiek iegūtas daļas ar vienādiem saucējiem.

Kopsaucējs, definīcija, piemēri

Tagad ir pienācis laiks definēt daļskaitļu kopsaucēju.

Citiem vārdiem sakot, noteiktas parasto daļskaitļu kopas kopsaucējs ir jebkurš naturāls skaitlis, kas dalās ar visiem šo daļu saucējiem.

No norādītās definīcijas izriet, ka noteiktai daļskaitļu kopai ir bezgalīgi daudz kopsaucēju, jo pastāv bezgalīgs skaits sākotnējās daļskaitļu kopas visu saucēju kopsaucēju.

Daļskaitļu kopsaucēja noteikšana ļauj atrast doto daļu kopsaucējus. Pieņemsim, piemēram, ņemot vērā daļskaitļus 1/4 un 5/6, to saucēji ir attiecīgi 4 un 6. Pozitīvi kopējie skaitļu 4 un 6 reizinātāji ir skaitļi 12, 24, 36, 48, ... Jebkurš no šiem skaitļiem ir kopsaucējs daļdaļām 1/4 un 5/6.

Lai konsolidētu materiālu, apsveriet šāda piemēra risinājumu.

Piemērs.

Vai daļskaitļus 2/3, 23/6 un 7/12 var samazināt līdz kopsaucējam 150?

Risinājums.

Lai atbildētu uz jautājumu, jānoskaidro, vai skaitlis 150 ir kopīgs saucēju 3, 6 un 12 daudzkārtnis. Lai to izdarītu, pārbaudīsim, vai 150 dalās ar katru no šiem skaitļiem (ja nepieciešams, skatiet naturālo skaitļu dalīšanas noteikumus un piemērus, kā arī naturālo skaitļu dalīšanas noteikumus un piemērus ar atlikumu): 150:3=50 , 150:6=25, 150:12=12 (atlikušais 6) .

Tātad, 150 nav vienmērīgi dalāms ar 12, tāpēc 150 nav skaitļu 3, 6 un 12 kopīgs daudzkārtnis. Tāpēc skaitlis 150 nevar būt sākotnējo daļskaitļu kopsaucējs.

Atbilde:

Tas ir aizliegts.

Mazākais kopsaucējs, kā to atrast?

Skaitļu kopā, kas ir doto daļskaitļu kopsaucēji, ir mazākais naturālais skaitlis, ko sauc par mazāko kopsaucēju. Formulēsim šo daļskaitļu mazākā kopsaucēja definīciju.

Definīcija.

Mazākais kopsaucējs ir mazākais visu šo daļu kopsaucēju skaits.

Atliek risināt jautājumu par to, kā atrast vismazāko dalītāju.

Tā kā ir vismazāk pozitīvais noteiktas skaitļu kopas kopīgais dalītājs, doto daļskaitļu saucēju LCM ir doto daļskaitļu mazākais kopsaucējs.

Tādējādi, lai atrastu daļskaitļu mazāko kopsaucēju, tiek izmantoti šo daļskaitļu saucēji. Apskatīsim piemēra risinājumu.

Piemērs.

Atrodiet daļskaitļu 3/10 un 277/28 mazāko kopsaucēju.

Risinājums.

Šo daļskaitļu saucēji ir 10 un 28. Vēlamais mazākais kopsaucējs tiek atrasts kā skaitļu 10 un 28 LCM. Mūsu gadījumā tas ir vienkārši: tā kā 10=2·5 un 28=2·2·7, tad LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.

Atbilde:

140 .

Kā samazināt daļskaitļus līdz kopsaucējam? Noteikums, piemēri, risinājumi

Parasti parastās frakcijas noved pie mazākā kopsaucēja. Tagad mēs pierakstīsim noteikumu, kas izskaidro, kā samazināt daļskaitļus līdz to zemākajam kopsaucējam.

Noteikums daļskaitļu samazināšanai līdz mazākajam kopsaucējam sastāv no trim soļiem:

• Vispirms atrodiet daļskaitļu mazāko kopsaucēju.
• Otrkārt, katrai frakcijai tiek aprēķināts papildu koeficients, dalot mazāko kopsaucēju ar katras frakcijas saucēju.
• Treškārt, katras daļas skaitītājs un saucējs tiek reizināts ar tā papildu koeficientu.

Izmantosim norādīto noteikumu, lai atrisinātu šādu piemēru.

Piemērs.

Samaziniet daļskaitļus 5/14 un 7/18 līdz to zemākajam kopsaucējam.

Risinājums.

Izpildīsim visas algoritma darbības daļskaitļu samazināšanai līdz mazākajam kopsaucējam.

Vispirms atrodam mazāko kopsaucēju, kas ir vienāds ar skaitļu 14 un 18 mazāko kopējo daudzkārtni. Tā kā 14=2·7 un 18=2·3·3, tad LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.

Tagad mēs aprēķinām papildu koeficientus, ar kuru palīdzību daļskaitļi 5/14 un 7/18 tiks samazināti līdz saucējam 126. Daļai 5/14 papildu koeficients ir 126:14=9, bet frakcijai 7/18 papildu koeficients ir 126:18=7.

Atliek daļskaitļu 5/14 un 7/18 skaitītājus un saucējus reizināt ar attiecīgi papildu koeficientiem 9 un 7. Mums ir un .

Tātad daļskaitļu 5/14 un 7/18 samazināšana līdz mazākajam kopsaucējam ir pabeigta. Iegūtās frakcijas bija 45/126 un 49/126.

Sākotnēji es gribēju iekļaut kopsaucēja paņēmienus sadaļā Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana. Bet informācijas izrādījās tik daudz, un tās nozīme ir tik liela (galu galā ne tikai skaitliskām daļām ir kopsaucēji), ka labāk šo jautājumu pētīt atsevišķi.

Tātad, pieņemsim, ka mums ir divas daļas ar dažādiem saucējiem. Un mēs vēlamies pārliecināties, ka saucēji kļūst vienādi. Palīdz daļskaitļa pamatīpašība, kas, atgādināšu, izklausās šādi:

Daļskaitlis nemainīsies, ja tā skaitītājs un saucējs tiek reizināts ar to pašu skaitli, kas nav nulle.

Tādējādi, pareizi izvēloties faktorus, frakciju saucēji kļūs vienādi - šo procesu sauc par samazināšanu līdz kopsaucējam. Un nepieciešamos skaitļus, “izlīdzinot” saucējus, sauc par papildu faktoriem.

Kāpēc mums ir jāsamazina daļskaitļi līdz kopsaucējam? Šeit ir tikai daži iemesli.

1. Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana ar dažādiem saucējiem. Nav cita veida, kā veikt šo operāciju;
2. Daļskaitļu salīdzināšana. Dažreiz reducēšana līdz kopsaucējam ievērojami vienkāršo šo uzdevumu;
3. Problēmu risināšana, kas saistītas ar daļskaitļiem un procentiem. Procenti būtībā ir parastas izteiksmes, kas satur daļskaitļus.

Ir daudz veidu, kā atrast skaitļus, kurus reizinot ar tiem, daļskaitļu saucēji būs vienādi. Mēs apsvērsim tikai trīs no tiem - sarežģītības un savā ziņā efektivitātes pieauguma secībā.

Krusteniskā reizināšana

Vienkāršākais un uzticams veids, kas garantēti izlīdzinās saucējus. Mēs rīkosimies “pagalvīgi”: pirmo daļskaitli reizinim ar otrās daļskaitļa saucēju, bet otro ar pirmās daļas saucēju. Rezultātā abu daļu saucēji kļūs vienādi ar sākotnējo saucēju reizinājumu. Paskaties:

Kā papildu faktorus apsveriet blakus esošo frakciju saucējus. Mēs iegūstam:

Jā, tas ir tik vienkārši. Ja jūs tikko sākat pētīt daļskaitļus, labāk ir strādāt ar šo metodi - tā jūs apdrošināsit sevi pret daudzām kļūdām un garantēsit rezultātu.

Vienīgais šīs metodes trūkums ir tas, ka jums ir jāskaita daudz, jo saucēji tiek reizināti “līdz galam”, un rezultāts var būt ļoti liels skaitļi. Tā ir cena, kas jāmaksā par uzticamību.

Kopējā dalīšanas metode

Šis paņēmiens palīdz ievērojami samazināt aprēķinus, taču diemžēl to izmanto diezgan reti. Metode ir šāda:

1. Pirms dodaties tieši uz priekšu (t.i., izmantojot krustenisko metodi), apskatiet saucējus. Varbūt viens no tiem (lielāks) ir sadalīts otrā.
2. Skaitlis, kas iegūts no šī dalījuma, būs papildu faktors daļai ar mazāku saucēju.
3. Šajā gadījumā daļskaitlis ar lielu saucēju vispār nav jāreizina ar neko – lūk, kur slēpjas ietaupījumi. Tajā pašā laikā kļūdas iespējamība ir strauji samazināta.

Uzdevums. Atrodiet izteicienu nozīmi:

Ņemiet vērā, ka 84: 21 = 4; 72:12 = 6. Tā kā abos gadījumos viens saucējs bez atlikuma tiek dalīts ar otru, mēs izmantojam kopējo faktoru metodi. Mums ir:

Ņemiet vērā, ka otrā daļa netika reizināta ar neko. Faktiski mēs samazinājām aprēķinu apjomu uz pusi!

Starp citu, es šajā piemērā daļskaitļus neuzņēmu nejauši. Ja jūs interesē, mēģiniet tos saskaitīt, izmantojot krustenisko metodi. Pēc samazināšanas atbildes būs tādas pašas, bet darba būs daudz vairāk.

Tā ir metodes stiprā puse kopīgie dalītāji, bet, es atkārtoju, to var izmantot tikai gadījumā, ja vienu no saucējiem dala ar otru bez atlikuma. Kas notiek diezgan reti.

Vismazāk izplatītā vairāku veidu metode

Kad mēs samazinām daļas līdz kopsaucējam, mēs būtībā cenšamies atrast skaitli, kas dalās ar katru no saucējiem. Tad mēs pievedam abu daļu saucējus uz šo skaitli.

Šādu skaitļu ir daudz, un mazākais no tiem ne vienmēr būs vienāds ar sākotnējo daļskaitļu saucēju tiešo reizinājumu, kā tiek pieņemts “krustu krustojuma” metodē.

Piemēram, saucējiem 8 un 12 skaitlis 24 ir diezgan piemērots, jo 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Šis skaitlis ir daudz mazāks nekā reizinājums 8 · 12 = 96.

Mazākais skaitlis, kas dalās ar katru no saucējiem, tiek saukts par to mazāko kopējo daudzkārtni (LCM).

Apzīmējums: a un b mazāko kopējo daudzkārtni apzīmē ar LCM(a ; b) . Piemēram, LCM(16, 24) = 48 ; LCM(8, 12) = 24 .

Ja jums izdosies atrast šādu skaitli, kopējais aprēķinu apjoms būs minimāls. Apskatiet piemērus:

Uzdevums. Atrodiet izteicienu nozīmi:

Ņemiet vērā, ka 234 = 117 2; 351 = 117 3. 2. un 3. faktors ir kopīgs (nav citu kopīgu faktoru kā 1), un faktors 117 ir kopīgs. Tāpēc LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

Tāpat 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. 3. un 4. faktors ir kopīgs, un faktors 5 ir izplatīts. Tāpēc LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

Tagad apvienosim daļskaitļus līdz kopsaucējiem:

Ievērojiet, cik lietderīgi bija sākotnējos saucējus faktorizēt:

1. Atklājot identiskus faktorus, mēs uzreiz nonācām pie mazākā kopskaitlījuma, kas, vispārīgi runājot, ir netriviāla problēma;
2. No iegūtā paplašināšanas jūs varat uzzināt, kuri faktori “trūkst” katrā frakcijā. Piemēram, 234 · 3 = 702, tāpēc pirmajai daļai papildu koeficients ir 3.

Lai novērtētu, cik lielu atšķirību rada vismazāk izplatītā vairāku metodi, mēģiniet aprēķināt šos pašus piemērus, izmantojot krustenisko metodi. Protams, bez kalkulatora. Es domāju, ka pēc šī komentāri būs lieki.

Nedomājiet, ka reālajos piemēros nebūs tik sarežģītu daļskaitļu. Viņi tiekas visu laiku, un iepriekš minētie uzdevumi nav ierobežojums!

Vienīgā problēma ir, kā atrast šo pašu NOC. Dažreiz visu var atrast dažu sekunžu laikā, burtiski “ar aci”, bet kopumā tas ir sarežģīts skaitļošanas uzdevums, kas prasa atsevišķu apsvērumu. Mēs to šeit nepieskarsim.