Studējot stereometriju, viena no galvenajām tēmām ir "Cilindrs". Sānu virsmas laukums tiek uzskatīts ja ne par galveno, tad par svarīgu formulu ģeometrisko uzdevumu risināšanā. Tomēr ir svarīgi atcerēties definīcijas, kas palīdzēs orientēties piemēros un pierādot dažādas teorēmas.

Cilindra jēdziens

Pirmkārt, mums ir jāapsver dažas definīcijas. Tikai pēc to izpētes var sākt apsvērt jautājumu par cilindra sānu virsmas laukuma formulu. Pamatojoties uz šo ierakstu, var aprēķināt citas izteiksmes.

• Ar cilindrisku virsmu saprot plakni, ko apraksta ģenerātors, kas kustas un paliek paralēli noteiktam virzienam, slīdot pa esošu līkni.
• Ir arī otra definīcija: cilindrisku virsmu veido paralēlu līniju kopa, kas krustojas ar noteiktu līkni.
• Ģeneratoru parasti sauc par cilindra augstumu. Kad tas pārvietojas ap asi, kas iet caur pamatnes centru, tiek iegūts norādīts ģeometrisks ķermenis.
• Ass ir taisna līnija, kas iet caur abām figūras pamatnēm.
• Cilindrs ir stereometrisks ķermenis, ko ierobežo krustojoša sānu virsma un 2 paralēlas plaknes.

Ir šīs trīsdimensiju figūras šķirnes:

1. Ar apļveida formu tiek saprasts cilindrs, kura vadotne ir aplis. Tās galvenās sastāvdaļas ir pamatnes rādiuss un ģenerators. Pēdējais ir vienāds ar figūras augstumu.
2. Ir taisns cilindrs. Tas ieguva savu nosaukumu, pateicoties ģenerātora perpendikularitātei figūras pamatiem.
3. Trešais veids ir slīps cilindrs. Mācību grāmatās tam var atrast arī citu nosaukumu - "apļveida cilindrs ar slīpu pamatni". Šis skaitlis nosaka pamatnes rādiusu, minimālo un maksimālo augstumu.
4. Ar vienādmalu cilindru saprot ķermeni, kuram ir vienāds apļveida plaknes augstums un diametrs.

konvencijas

Tradicionāli galvenās cilindra "sastāvdaļas" sauc šādi:

• Pamatnes rādiuss ir R (tas arī aizstāj stereometriskās figūras līdzīgu vērtību).
• Ģenerēšana — L.
• Augstums - H.
• Bāzes laukums ir S galvenais (citiem vārdiem sakot, jums jāatrod norādītais apļa parametrs).
• Slīpā cilindra augstumi - h 1, h 2 (minimālais un maksimālais).
• Sānu virsmas laukums ir S pusē (ja to atlokāt, jūs iegūstat sava veida taisnstūri).
• Stereometriskās figūras tilpums ir V.
• Kopējais virsmas laukums - S.

Stereometriskās figūras "sastāvdaļas".

Pētot cilindru, liela nozīme ir sānu virsmas laukumam. Tas ir saistīts ar faktu, ka šī formula ir iekļauta vairākās citās, sarežģītākās. Tāpēc ir jābūt labi orientētam teorijā.

Galvenās figūras sastāvdaļas ir:

1. Sānu virsma. Kā zināms, to iegūst, pateicoties ģenerātora kustībai pa doto līkni.
2. Pilnā virsma ietver esošās pamatnes un sānu plakni.
3. Cilindra sekcija, kā likums, ir taisnstūris, kas atrodas paralēli figūras asij. Citādi to sauc par lidmašīnu. Izrādās, ka garums un platums ir citu figūru nepilna laika komponenti. Tātad, nosacīti, sekcijas garumi ir ģeneratori. Platums - stereometriskas figūras paralēlie akordi.
4. Ar aksiālo griezumu saprot plaknes atrašanās vietu caur ķermeņa centru.
5. Un visbeidzot galīgā definīcija. Pieskares ir plakne, kas iet caur cilindra ģenerātoru un ir taisnā leņķī pret aksiālo sekciju. Šajā gadījumā ir jāievēro viens nosacījums. Norādītais ģenerārijs jāiekļauj aksiālās sekcijas plaknē.

Pamatformulas darbam ar cilindru

Lai atbildētu uz jautājumu, kā atrast cilindra virsmas laukumu, ir jāizpēta stereometriskās figūras galvenās "sastāvdaļas" un to atrašanas formulas.

Šīs formulas atšķiras ar to, ka vispirms tiek dotas izteiksmes slīpajam cilindram un pēc tam taisnajam.

Bojātu risinājumu piemēri

Jums jāatrod cilindra sānu virsmas laukums. Dota griezuma diagonāle AC = 8 cm (turklāt tā ir aksiāla). Saskaroties ar ģenerātoru, izrādās< ACD = 30°

Risinājums. Tā kā diagonāles un leņķa vērtības ir zināmas, tad šajā gadījumā:

• CD = AC*cos 30°.

komentēt. Trīsstūris ACD, iekšā konkrēts piemērs, taisnstūrveida. Tas nozīmē, ka CD un AC dalīšanas koeficients = dotā leņķa kosinuss. Nozīme trigonometriskās funkcijas var atrast īpašā tabulā.

Līdzīgi varat atrast AD vērtību:

• AD = AC*sin 30°

Tagad ir jāaprēķina vēlamais rezultāts pēc šādas formulas: cilindra sānu virsmas laukums ir vienāds ar divkāršu rezultātu, reizinot “pi”, figūras rādiusu un tā augstumu. Jāizmanto arī cita formula: cilindra pamatnes laukums. Tas ir vienāds ar rezultātu, reizinot "pi" ar rādiusa kvadrātu. Un visbeidzot, pēdējā formula: kopējais laukums virsmas. Tas ir vienāds ar iepriekšējo divu laukumu summu.

doti cilindri. To tilpums = 128 * n cm³. Kuram cilindram ir mazākā kopējā platība?

Risinājums. Vispirms jums ir jāizmanto formulas, lai atrastu figūras tilpumu un augstumu.

Tā kā cilindra kopējais virsmas laukums ir zināms no teorijas, ir jāpiemēro tā formula.

Ja mēs uzskatām iegūto formulu kā cilindra laukuma funkciju, tad minimālais “eksponents” tiks sasniegts galējā punktā. Lai iegūtu pēdējo vērtību, jāizmanto diferencēšana.

Formulas var apskatīt speciālā tabulā atvasinājumu atrašanai. Nākotnē atrastais rezultāts tiek pielīdzināts nullei un tiek atrasts vienādojuma atrisinājums.

Atbilde: S min tiks sasniegts pie h = 1/32 cm, R = 64 cm.

Tiek dota stereometriska figūra - cilindrs un sekcija. Pēdējais tiek veikts tā, lai tas būtu paralēls stereometriskā korpusa asij. Cilindram ir šādi parametri: VK = 17 cm, h = 15 cm, R = 5 cm Ir nepieciešams atrast attālumu starp sekciju un asi.

Tā kā ar cilindra šķērsgriezumu saprot VSKM, t.i., taisnstūri, tad tā mala ВМ = h. WMC ir jāņem vērā. Trijstūris ir taisnstūrveida. Pamatojoties uz šo apgalvojumu, mēs varam secināt pareizo pieņēmumu, ka MK = BC.

VK² = VM² + MK²

MK² = VK² - VM²

MK² = 17² - 15²

No tā mēs varam secināt, ka MK \u003d BC \u003d 8 cm.

Nākamais solis ir uzzīmēt sadaļu caur figūras pamatni. Ir jāņem vērā iegūtā plakne.

AD ir stereometriskās figūras diametrs. Tā ir paralēla sadaļai, kas minēta problēmas paziņojumā.

BC ir taisna līnija, kas atrodas esošā taisnstūra plaknē.

ABCD ir trapecveida forma. Konkrētā gadījumā to uzskata par vienādsānu, jo ap to ir aprakstīts aplis.

Ja atrodat iegūtās trapeces augstumu, varat iegūt atbildi, kas sniegta uzdevuma sākumā. Proti: attāluma atrašana starp asi un uzzīmēto posmu.

Lai to izdarītu, jums jāatrod AD un OS vērtības.

Atbilde: sekcija atrodas 3 cm no ass.

Uzdevumi materiāla nostiprināšanai

Dota cilindrs. Sānu virsmas laukums tiek izmantots turpmākajā risinājumā. Citas iespējas ir zināmas. Pamatnes laukums ir Q, aksiālās sekcijas laukums ir M. Ir jāatrod S. Citiem vārdiem sakot, cilindra kopējais laukums.

Dota cilindrs. Sānu virsmas laukums ir jāatrod vienā no problēmas risināšanas soļiem. Ir zināms, ka augstums = 4 cm, rādiuss = 2 cm. Ir nepieciešams atrast stereometriskās figūras kopējo laukumu.

Ar cilindru ir saistīts liels skaits problēmu. Tajos jums jāatrod korpusa rādiuss un augstums vai tā sekcijas veids. Turklāt dažreiz jums ir jāaprēķina cilindra laukums un tā tilpums.

Kāds korpuss ir cilindrs?

Es zinu skolas mācību programma tiek pētīts apļveida, tas ir, tāds pie pamatnes, cilindrs. Bet viņi arī atšķir šīs figūras elipsveida izskatu. No nosaukuma ir skaidrs, ka tā pamatne būs elipse vai ovāls.

Cilindram ir divas pamatnes. Tie ir vienādi viens ar otru un ir savienoti ar segmentiem, kas apvieno atbilstošos pamatu punktus. Tos sauc par cilindru ģeneratoriem. Visi ģeneratori ir paralēli viens otram un vienādi. Tie veido ķermeņa sānu virsmu.

AT vispārējs gadījums cilindrs ir slīps korpuss. Ja ģeneratori veido taisnu leņķi ar pamatnēm, tad viņi jau runā par taisnu figūru.

Interesanti, ka apļveida cilindrs ir revolūcijas korpuss. To iegūst, pagriežot taisnstūri ap vienu no tā malām.

Galvenie cilindra elementi

Galvenie cilindra elementi ir šādi.

1. Augstums. Tas ir mazākais attālums starp cilindra pamatnēm. Ja tas ir taisns, tad augstums sakrīt ar ģenerātoru.
2. Rādiuss. Sakrīt ar to, ko var veikt bāzē.
3. Ass. Šī ir taisna līnija, kas satur abu pamatu centrus. Ass vienmēr ir paralēla visiem ģeneratoriem. Labajā cilindrā tas ir perpendikulārs pamatnēm.
4. Aksiālā daļa. Tas veidojas, kad cilindrs šķērso plakni, kurā atrodas asi.
5. Pieskares plakne. Tas iet caur vienu no ģeneratoriem un ir perpendikulārs aksiālajai sekcijai, kas tiek izvilkta caur šo ģeneratoru.

Kā cilindrs ir saistīts ar prizmu, kas tajā ierakstīta vai apzīmēta tā tuvumā?

Dažreiz ir problēmas, kurās ir jāaprēķina cilindra laukums, kamēr ir zināmi daži ar to saistītie prizmas elementi. Kā šie skaitļi ir saistīti?

Ja prizma ir ierakstīta cilindrā, tad tās pamatnes ir vienādi daudzstūri. Turklāt tie ir ierakstīti attiecīgajās cilindra pamatnēs. Prizmas sānu malas sakrīt ar ģeneratoriem.

Aprakstītās prizmas pamatos ir regulāri daudzstūri. Tie ir aprakstīti netālu no cilindra apļiem, kas ir tā pamatnes. Plaknes, kas satur prizmas virsmas, pieskaras cilindram gar ģeneratoriem.

Uz sānu virsmas un pamatnes labajam apļveida cilindram

Atlokot sānu virsmu, jūs iegūstat taisnstūri. Tās malas sakritīs ar ģenerātoru un pamatnes apkārtmēru. Tāpēc cilindra sānu laukums būs vienāds ar šo divu daudzumu reizinājumu. Ja jūs uzrakstāt formulu, jūs saņemsiet sekojošo:

S puse \u003d l * n,

kur n ir ģenerators, l ir apkārtmērs.

Turklāt pēdējo parametru aprēķina pēc formulas:

l = 2 π*r,

šeit r ir apļa rādiuss, π ir skaitlis "pi", kas vienāds ar 3,14.

Tā kā bāze ir aplis, tās laukumu aprēķina, izmantojot šādu izteiksmi:

S galvenais \u003d π * r 2.

Uz labā apļveida cilindra visas virsmas

Tā kā to veido divas pamatnes un sānu virsma, šie trīs daudzumi ir jāpievieno. Tas ir, cilindra kopējo laukumu aprēķina pēc formulas:

S stāvs = 2 π * r * n + 2 π * r 2 .

To bieži raksta citā formā:

S stāvs = 2 π * r (n + r).

Uz slīpa apļveida cilindra laukumiem

Kas attiecas uz bāzēm, tad visas formulas ir vienādas, jo tās tomēr ir apļi. Bet sānu virsma vairs nedod taisnstūri.

Lai aprēķinātu slīpa cilindra sānu virsmas laukumu, jums būs jāreizina ģenerātora vērtības un sekcijas perimetrs, kas būs perpendikulārs atlasītajam ģenerātoram.

Formula izskatās šādi:

S puse \u003d x * P,

kur x ir cilindra ģeneratora garums, P ir sekcijas perimetrs.

Šķērsgriezumu, starp citu, labāk izvēlēties tādu, lai tas veidotu elipsi. Tad tā perimetra aprēķini tiks vienkāršoti. Elipses garums tiek aprēķināts, izmantojot formulu, kas sniedz aptuvenu atbildi. Bet bieži vien pietiek ar skolas kursa uzdevumiem:

l \u003d π * (a + b),

kur "a" un "b" ir elipses pusass, tas ir, attālumi no centra līdz tuvākajiem un tālākajiem punktiem.

Visas virsmas laukums jāaprēķina, izmantojot šādu izteiksmi:

S stāvs = 2 π * r 2 + x * R.

Kādas ir labā apļveida cilindra daļas?

Kad sekcija iet caur asi, tad tās laukumu nosaka kā ģenerātora un pamatnes diametra reizinājumu. Tas ir tāpēc, ka tam ir taisnstūra forma, kura malas sakrīt ar norādītajiem elementiem.

Lai atrastu cilindra šķērsgriezuma laukumu, kas ir paralēls aksiālajam cilindram, jums būs nepieciešama arī taisnstūra formula. Šajā situācijā viena no tās malām joprojām sakritīs ar augstumu, bet otra būs vienāda ar pamatnes akordu. Pēdējais sakrīt ar griezuma līniju gar pamatni.

Kad posms ir perpendikulārs asij, tas izskatās kā aplis. Turklāt tā laukums ir tāds pats kā attēla pamatnē.

Ir iespējams arī krustoties kādā leņķī pret asi. Tad sadaļā tiek iegūts ovāls vai tā daļa.

Uzdevumu piemēri

Uzdevums numurs 1. Tiek dots taisns cilindrs, kura pamatnes laukums ir 12,56 cm 2 . Ir nepieciešams aprēķināt cilindra kopējo laukumu, ja tā augstums ir 3 cm.

Risinājums. Ir jāizmanto formula apļveida labā cilindra kopējam laukumam. Bet tam trūkst datu, proti, pamatnes rādiuss. Bet apļa laukums ir zināms. No tā ir viegli aprēķināt rādiusu.

Izrādās, ka tas ir vienāds ar koeficienta kvadrātsakni, ko iegūst, dalot bāzes laukumu ar pi. 12,56 dalīšana ar 3,14 ir 4. Kvadrātsakne no 4 ir 2. Tāpēc rādiusam būs tieši šī vērtība.

Atbilde: S grīda \u003d 50,24 cm 2.

Uzdevums numurs 2. Cilindru ar rādiusu 5 cm nogriež plakne, kas ir paralēla asij. Attālums no sekcijas līdz asij ir 3 cm. Cilindra augstums ir 4 cm. Nepieciešams atrast sekcijas laukumu.

Risinājums. Sekcijas forma ir taisnstūrveida. Viena no tā malām sakrīt ar cilindra augstumu, bet otra ir vienāda ar hordu. Ja ir zināma pirmā vērtība, tad jāatrod otrā.

Lai to izdarītu, jums ir jāizveido papildu konstrukcija. Pamatnē mēs uzzīmējam divus segmentus. Abi sāksies apļa centrā. Pirmais beigsies horda centrā un vienāds ar zināmo attālumu līdz asij. Otrais ir akorda beigās.

Jūs saņemat taisnleņķa trīsstūri. Tajā ir zināma hipotenūza un viena no kājām. Hipotenūza ir tāda pati kā rādiuss. Otrā kāja ir vienāda ar pusi akorda. Nezināmā kāja, reizināta ar 2, dos vajadzīgo akorda garumu. Aprēķināsim tā vērtību.

Lai atrastu nezināmo kāju, jums ir jāliek kvadrātā hipotenūza un zināmā kāja, jāatņem otrā no pirmās un jāņem kvadrātsakne. Kvadrātiņi ir 25 un 9. To atšķirība ir 16. Pēc kvadrātsaknes izvilkšanas paliek 4. Šī ir vēlamā kāja.

Akords būs vienāds ar 4 * 2 = 8 (cm). Tagad jūs varat aprēķināt šķērsgriezuma laukumu: 8 * 4 \u003d 32 (cm 2).

Atbilde: S sek ir 32 cm 2.

Uzdevums numurs 3. Ir nepieciešams aprēķināt cilindra aksiālās sekcijas laukumu. Ir zināms, ka tajā ir ierakstīts kubs ar 10 cm malu.

Risinājums. Cilindra aksiālā daļa sakrīt ar taisnstūri, kas iet cauri četrām kuba virsotnēm un satur tā pamatu diagonāles. Kuba mala ir cilindra ģenerārijs, un pamatnes diagonāle sakrīt ar diametru. Šo divu daudzumu reizinājums dos apgabalu, kas jums ir jānoskaidro problēmā.

Lai atrastu diametru, jums būs jāizmanto zināšanas, ka kuba pamatne ir kvadrāts, un tā diagonāle veido vienādmalu taisnstūri. Tās hipotenūza ir vajadzīgā figūras diagonāle.

Lai to aprēķinātu, nepieciešama Pitagora teorēmas formula. Jums ir jāizgriež kvadrātā kuba mala, jāreizina ar 2 un jāņem kvadrātsakne. Desmit līdz otrajai pakāpei ir simts. Reizināts ar 2 ir divi simti. Kvadrātsakne no 200 ir 10√2.

Sadaļa atkal ir taisnstūris ar malām 10 un 10√2. Tās laukumu ir viegli aprēķināt, reizinot šīs vērtības.

Atbilde. S sek \u003d 100√2 cm 2.

Cilindra sānu virsmas laukums ir vienāds ar taisnstūra laukumu, kura pamatne ir 2π r, un augstums ir vienāds ar cilindra augstumu h, t.i., 2π rh.

Cilindra kopējā virsma būs: 2π r 2+2π rh= 2π r(r+ h).

Tiek ņemts cilindra sānu virsmas laukums slaucīšanas zona tā sānu virsma.

Tāpēc labā apļveida cilindra sānu virsmas laukums ir vienāds ar atbilstošā taisnstūra laukumu (att.) un tiek aprēķināts pēc formulas

S b.c. = 2πRH, (1)

Ja mēs pievienojam cilindra divu pamatu laukumu cilindra sānu virsmas laukumam, mēs iegūstam cilindra kopējo virsmas laukumu

S pilns \u003d 2πRH + 2πR 2 \u003d 2πR (H + R).

Taisns cilindra tilpums

kur Q ir pamatlaukums un H ir cilindra augstums.

Tā kā cilindra pamatnes laukums ir Q, ir norobežotu un ierakstītu daudzstūru secības ar laukumiem Q n un Q' n tāds, ka

\(\lim_(n \rightarrow \infty)\) J n= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' n= J.

Konstruēsim prizmu secības, kuru pamatnes ir iepriekš apskatītie aprakstītie un ierakstītie daudzstūri un kuru sānu malas ir paralēlas dotā cilindra ģenerātoram un kuru garums ir H. Šīs prizmas ir aprakstītas un ierakstītas dotajam cilindram. To apjomus nosaka pēc formulām

V n= J n H un V' n= Q' n H.

Sekojoši,

V= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q n H = \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' n H = QH.

Sekas.
Labā apļveida cilindra tilpumu aprēķina pēc formulas

V = π R 2 H

kur R ir pamatnes rādiuss un H ir cilindra augstums.

Tā kā apļveida cilindra pamatne ir aplis ar rādiusu R, tad Q \u003d π R 2, un tāpēc

Skolā pētītie revolūcijas ķermeņi ir cilindrs, konuss un bumba.

Ja USE uzdevumā matemātikā jums jāaprēķina konusa tilpums vai sfēras laukums, uzskatiet, ka esat laimīgs.

Izmantojiet formulas cilindra, konusa un sfēras tilpumam un virsmas laukumam. Tie visi ir mūsu tabulā. Iemācīties no galvas. Šeit sākas zināšanas par stereometriju.

Dažreiz ir labi uzzīmēt skatu no augšas. Vai, kā šajā problēmā, no apakšas.

2. Cik reizes konusa tilpums, kas norobežots pie regulāras četrstūra piramīdas, ir lielāks par šajā piramīdā ierakstītā konusa tilpumu?

Viss ir vienkārši - mēs zīmējam skatu no apakšas. Mēs redzam, ka rādiuss lielāks aplis reizes lielāks par mazākā rādiusu. Abu konusu augstumi ir vienādi. Tāpēc lielākā konusa tilpums būs divreiz lielāks.

Cits svarīgs punkts. Atcerieties, ka B daļas uzdevumos IZMANTOT opcijas matemātikā atbildi raksta kā veselu vai galīgu skaitli decimāldaļdaļa. Tāpēc atbildē B daļā nevajadzētu būt nevienam vai nav. Cipara aptuvenās vērtības aizstāšana arī nav nepieciešama! Tas ir jāsamazina! Tieši tāpēc dažos uzdevumos uzdevums tiek formulēts, piemēram, šādi: “Atrodiet cilindra sānu virsmas laukumu, kas dalīts ar”.

Un kur vēl tiek izmantotas apgriezienu ķermeņu tilpuma un virsmas laukuma formulas? Protams, uzdevumā C2 (16). Par to arī pastāstīsim.

Cilindrs (cēlies no grieķu valodas, no vārdiem "slidotava", "rullis") ir ģeometrisks ķermenis, kuru no ārpuses ierobežo virsma, ko sauc par cilindrisku virsmu, un divas plaknes. Šīs plaknes krustojas ar figūras virsmu un ir paralēlas viena otrai.

Cilindriska virsma ir virsma, ko iegūst ar taisnu līniju telpā. Šīs kustības ir tādas, ka izvēlētais šīs taisnes punkts virzās pa plakanu līkni. Šādu taisnu līniju sauc par ģenerātoru, bet izliektu līniju sauc par vadotni.

Cilindrs sastāv no pāris pamatnēm un sāniem cilindriska virsma. Cilindri ir vairāku veidu:

1. Apļveida, taisns cilindrs. Šādam cilindram pamatne un vadotne ir perpendikulāras ģeneratoram, un tā ir

2. Slīps cilindrs. Viņam ir leņķis starp ģenerējošo līniju un pamatne nav taisna.

3. Citas formas cilindrs. Hiperbolisks, eliptisks, parabolisks un citi.

Cilindra laukumu, kā arī jebkura cilindra kopējo virsmas laukumu nosaka, saskaitot šīs figūras pamatnes laukumus un sānu virsmas laukumu.

Formula cilindra kopējās platības aprēķināšanai apaļam, taisnam cilindram ir:

Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).

Sānu virsmas laukumu ir nedaudz grūtāk atrast nekā visa cilindra laukumu; to aprēķina, reizinot ģeneratora garumu ar tās sekcijas perimetru, ko veido plakne, kas ir perpendikulāra generatrix.

Apļveida, taisna cilindra cilindra dati tiek atpazīti, izstrādājot šo objektu.

Izstrāde ir taisnstūris, kura augstums ir h un garums P, kas ir vienāds ar pamatnes perimetru.

No tā izriet, ka cilindra sānu laukums ir vienāda platība slaucīt un to var aprēķināt pēc šādas formulas:

Ja ņemam apaļu, taisnu cilindru, tad tam:

P = 2p R un Sb = 2p Rh.

Ja cilindrs ir slīps, tad sānu virsmas laukumam jābūt vienādam ar tā ģenerātora garuma un sekcijas perimetra reizinājumu, kas ir perpendikulārs šim ģeneratoram.

Diemžēl nav vienkāršas formulas, kā izteikt slīpa cilindra sānu virsmas laukumu tā augstuma un pamatnes parametru izteiksmē.

Lai aprēķinātu cilindru, jums jāzina daži fakti. Ja sadaļa ar savu plakni krustojas ar pamatiem, tad šāds posms vienmēr ir taisnstūris. Bet šie taisnstūri būs atšķirīgi atkarībā no sadaļas stāvokļa. Viena no figūras aksiālās sekcijas malām, kas ir perpendikulāra pamatnēm, ir vienāda ar augstumu, bet otra ir vienāda ar cilindra pamatnes diametru. Un šādas sekcijas laukums ir attiecīgi vienāds ar taisnstūra vienas malas reizinājumu ar otru, perpendikulāri pirmajai, vai šīs figūras augstuma reizinājumu ar tā pamatnes diametru.

Ja sekcija ir perpendikulāra figūras pamatnēm, bet neiet cauri rotācijas asij, tad šīs sekcijas laukums būs vienāds ar šī cilindra augstuma un noteiktas hordas reizinājumu. Lai iegūtu akordu, cilindra pamatnē ir jāizveido aplis, jānovelk rādiuss un jānorāda uz tā attālums, kurā atrodas sadaļa. Un no šī punkta jums ir jāvelk perpendikulāri rādiusam no krustojuma ar apli. Krustošanās punkti ir savienoti ar centru. Un trijstūra pamatne ir vēlamā, kurā tiek meklētas šādas skaņas: “Divu kāju kvadrātu summa ir vienāda ar hipotenūzu kvadrātā”:

C2 = A2 + B2.

Ja sekcija neietekmē cilindra pamatni un pats cilindrs ir apaļš un taisns, tad šīs sekcijas laukums tiek atrasts kā apļa laukums.

Apļa laukums ir:

S env. = 2p R2.

Lai atrastu R, tā garums C jādala ar 2p:

R = C \ 2n, kur n ir pi, matemātiskā konstante, kas aprēķināta darbam ar apļa datiem un ir vienāda ar 3,14.