다음에서 테스트 작업그림에 표시된 그림의 둘레를 찾아야 합니다.

그림의 둘레를 찾을 수 있습니다. 다른 방법들. 새 모양의 둘레를 쉽게 계산할 수 있도록 원래 모양을 변형할 수 있습니다(예: 직사각형으로 변경).

또 다른 해결책은 그림의 둘레를 직접 찾는 것입니다(모든 변의 길이의 합으로). 하지만 이 경우에는 도면에만 의존할 수 없고 문제의 데이터를 기반으로 세그먼트의 길이를 찾을 수 있습니다.

경고하고 싶습니다. 작업 중 하나에서 제안된 답변 옵션 중에서 나에게 맞는 옵션을 찾지 못했습니다.

씨) .

작은 직사각형의 측면을 내부 영역에서 외부 영역으로 이동해 보겠습니다. 결과적으로 큰 직사각형이 닫힙니다. 직사각형의 둘레를 구하는 공식

안에 이 경우, a=9a, b=3a+a=4a. 따라서 P=2(9a+4a)=26a입니다. 큰 직사각형의 둘레에 4개의 세그먼트 길이의 합을 더합니다. 각 세그먼트는 3a와 같습니다. 그 결과 P=26a+4∙3a= 38a .

씨) .

작은 직사각형의 내부 측면을 외부 영역으로 옮긴 후 둘레가 P=2(10x+6x)=32x인 큰 직사각형과 4개의 세그먼트(길이가 x인 2개, 길이가 2인 2개)를 얻습니다. 길이는 2x입니다.

합계, P=32x+2∙2x+2∙x= 38배 .

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내부에서 외부로 6개의 수평 "단계"를 이동해 보겠습니다. 결과로 생성되는 큰 직사각형의 둘레는 P=2(6y+8y)=28y입니다. 이제 직사각형 4y+6∙y=10y 내부의 선분 길이의 합을 구하는 일이 남았습니다. 따라서 그림의 둘레는 P=28y+10y=입니다. 38세 .

디) .

일정을 다시 잡자 수직 세그먼트그림의 내부 영역에서 왼쪽으로, 외부 영역으로. 큰 직사각형을 얻으려면 4x 길이 세그먼트 중 하나를 왼쪽 하단 모서리로 이동하십시오.

우리는 이 큰 직사각형의 둘레와 내부에 남아 있는 세 세그먼트의 길이의 합으로 원래 그림의 둘레를 찾습니다. P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48배 .

이자형) .

작은 직사각형의 내부 측면을 외부 영역으로 옮기면 다음을 얻습니다. 큰 광장. 둘레는 P=4∙10x=40x입니다. 원래 도형의 둘레를 구하려면 각 선분의 길이가 3배인 8개의 선분 길이의 합을 정사각형의 둘레에 더해야 합니다. 합계, P=40x+8∙3x= 64배 .

비) .

모든 수평 "계단"과 수직 상단 세그먼트를 외부 영역으로 이동해 보겠습니다. 결과 직사각형의 둘레는 P=2(7y+4y)=22y입니다. 원래 그림의 둘레를 찾으려면 직사각형의 둘레에 각각의 길이가 y인 4개의 세그먼트 길이의 합을 더해야 합니다. P=22y+4∙y= 26세 .

디) .

모든 수평선을 내부 영역에서 외부 영역으로 이동하고 왼쪽과 오른쪽 모서리에 있는 두 개의 수직 외부 선을 각각 z씩 왼쪽과 오른쪽으로 이동해 보겠습니다. 결과적으로 우리는 둘레가 P=2(11z+3z)=28z인 큰 직사각형을 얻습니다.

원본 그림의 둘레는 큰 직사각형의 둘레와 z를 따라 있는 6개 세그먼트의 길이의 합과 같습니다. P=28z+6∙z= 34z .

비) .

솔루션은 이전 예제의 솔루션과 완전히 유사합니다. 그림을 변환한 후 큰 직사각형의 둘레를 찾습니다.

P=2(5z+3z)=16z. 직사각형의 둘레에 나머지 6개 세그먼트 길이의 합을 추가합니다. 각 세그먼트는 z와 같습니다. P=16z+6∙z= 22z .

확실히 우리 각자는 학교에서 둘레와 같은 기하학의 중요한 구성 요소를 배웠습니다. 많은 문제를 해결하려면 둘레를 찾는 것이 필요합니다. 우리 기사에서는 둘레를 찾는 방법을 알려줄 것입니다.

어떤 그림의 둘레는 거의 항상 그 변의 합이라는 것을 기억할 가치가 있습니다. 몇 가지 다른 기하학적 모양을 살펴보겠습니다.

1. 직사각형은 평행한 변의 쌍이 동일한 사각형입니다. 한쪽이 X이고 다른 쪽이 Y이면 이 그림의 둘레를 찾는 공식은 다음과 같습니다.

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   문제 해결의 예:

   X 변 = 5cm, Y 변 = 10cm라고 가정해 보겠습니다. 따라서 이 값을 공식에 ​​대입하면 P = 2*5cm + 2* 10cm = 30cm가 됩니다.

2. 사다리꼴은 마주보는 두 변이 평행하지만 서로 같지 않은 사각형입니다. 사다리꼴의 둘레는 네 변의 합입니다:

   P = X+Y+Z+W, 여기서 X, Y, Z, W는 그림의 변입니다.

   문제 해결의 예:

   변 X = 5cm, 변 Y = 10cm, 변 Z = 8cm, 변 W = 20cm라고 가정합니다. 따라서 이 값을 공식에 ​​대입하면 P = 5cm + 10cm + 8이 됩니다. cm + 20cm = 43cm.

3. 원의 둘레(원주)는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

   P = 2rπ = dπ, 여기서 r은 원의 반지름이고, d는 원의 지름입니다.

   문제 해결의 예:

   원의 반경 r이 5cm라고 가정하면 직경 d는 2 * 5cm = 10cm입니다. π = 3.14로 알려져 있습니다. 즉, 이 값을 공식에 ​​대입하면 P = 2*5 cm*3.14 = 31.4 cm가 됩니다.

4. 삼각형의 둘레를 구해야 한다면 그렇게 하는 데 여러 가지 문제에 직면할 수 있습니다. 다른 모양. 예를 들어 예각삼각형, 둔각삼각형, 이등변삼각형, 직각삼각형, 정삼각형 등이 있습니다. 모든 유형의 삼각형에 대한 공식은 다음과 같습니다.

   P = X+Y+Z, 여기서 X, Y, Z는 그림의 변입니다.

   문제는 이 도형의 둘레를 구하기 위해 많은 문제를 풀 때 모든 변의 길이를 항상 알 수는 없다는 것입니다. 예를 들어, 한 변의 길이에 대한 정보 대신 특정 삼각형의 각도나 높이의 길이를 알 수 있습니다. 이로 인해 작업이 상당히 복잡해지지만 솔루션이 비현실적이지는 않습니다. 모양에 관계없이 삼각형의 둘레를 찾는 방법에 대한 ""를 읽을 수 있습니다.

5. 마름모와 같은 도형의 둘레는 정사각형의 둘레와 같은 방식으로 구됩니다. 왜냐하면 마름모는 변의 길이가 같은 평행사변형이기 때문입니다. 우리 웹 사이트 ""의 기사를 읽으면 사각형의 둘레를 찾는 방법을 알 수 있습니다.

   이제 당신은 그 둘레의 변을 찾는 방법을 알았습니다. 기하학적 도형, 필요한 것은 무엇이든!

모든 변의 길이를 알아내고 그 합을 구하는 것으로 충분합니다. 둘레는 경계의 전체 길이입니다. 평평한 그림. 즉, 변의 길이의 합입니다. 둘레의 측정 단위는 측면의 측정 단위와 일치해야 합니다. 다각형의 둘레 공식은 P = a + b + c...+ n입니다. 여기서 P는 둘레이지만 a, b, c 및 n은 각 변의 길이입니다. 그렇지 않으면 계산됩니다(또는 원의 둘레). 공식 p = 2 * π * r을 사용합니다. 여기서 r은 반지름이고 π는 대략 3.14와 같은 상수입니다. 몇 가지를 살펴보자 간단한 예, 둘레를 찾는 방법을 명확하게 보여줍니다. 예를 들어 정사각형, 평행사변형, 원과 같은 도형을 생각해 봅시다.

정사각형의 둘레를 구하는 방법

정사각형은 모든 변과 각이 동일한 정사각형입니다. 정사각형의 모든 변이 동일하므로 변의 길이의 합은 공식 P = 4 * a를 사용하여 계산할 수 있습니다. 여기서 a는 변 중 하나의 길이입니다. 따라서 한 변의 길이가 16.5cm이면 P = 4 * 16.5 = 66cm와 같습니다. 정삼각형의 둘레도 계산할 수 있습니다.

직사각형의 둘레를 찾는 방법

직사각형은 각이 모두 90도인 사각형입니다. 직사각형과 같은 도형에서는 변의 길이가 쌍으로 동일한 것으로 알려져 있습니다. 직사각형의 너비와 높이의 길이가 같으면 정사각형이라고 합니다. 일반적으로 직사각형은 길이가 가장 크고 너비가 가장 작습니다. 따라서 직사각형의 둘레를 얻으려면 너비와 높이의 합을 두 배로 늘려야 합니다. P = 2 * (a + b), 여기서 a는 높이이고 b는 너비입니다. 한 변은 길고 15cm이고 다른 한 변은 5cm로 설정된 직사각형을 사용하면 P = 2 * (15 + 5) = 40cm와 같은 둘레를 얻습니다.

삼각형의 둘레를 찾는 방법

삼각형은 같은 선상에 있지 않은 점(삼각형의 꼭지점)을 연결하는 세 개의 선분으로 구성됩니다. 세 변의 길이가 모두 같으면 정삼각형, 두 변의 길이가 같으면 이등변삼각형이라고 합니다. 둘레를 알아내려면 변의 길이에 3을 곱해야 합니다. P = 3 * a, 여기서 a는 변 중 하나입니다. 삼각형의 변이 서로 같지 않으면 덧셈 연산을 수행해야 합니다. P = a + b + c. 둘레 이등변 삼각형변 33, 33, 44는 각각 다음과 같습니다. P = 33 + 33 + 44 = 110cm.

평행사변형의 둘레를 찾는 방법

평행사변형은 마주보는 평행한 변의 쌍이 있는 사각형입니다. 정사각형, 마름모, 직사각형은 그림의 특별한 경우입니다. 평행사변형의 반대쪽은 동일하므로 둘레를 계산하기 위해 공식 P = 2(a + b)를 사용합니다. 변의 길이가 16cm와 17cm인 평행사변형에서 변, 즉 둘레의 합은 P = 2 * (16 + 17) = 66cm입니다.

원의 둘레를 구하는 방법

원은 모든 점이 중심으로부터 동일한 거리에 위치한 닫힌 직선입니다. 원의 원주와 지름의 비율은 항상 같습니다. 이 비율은 문자 π를 사용하여 상수로 표시되며 대략 3.14159와 같습니다. 반지름에 2와 π를 곱하면 원의 둘레를 알 수 있습니다. 반지름이 15cm인 원의 길이는 P = 2 * 3.14159 * 15 = 94.2477과 같습니다.

학생들은 일찍부터 둘레를 찾는 방법에 대한 지식을 얻습니다. 초등학교. 그러면 이 정보는 수학과 기하학의 전체 과정에서 지속적으로 사용됩니다.

모든 인물에게 공통되는 이론

측면은 일반적으로 라틴 문자로 지정됩니다. 또한 세그먼트로 지정할 수도 있습니다. 그런 다음 각 면에 대문자로 쓰여진 두 글자가 필요합니다. 또는 한 글자로 지정을 입력하면 확실히 작아집니다.
문자는 항상 알파벳순으로 선택됩니다. 삼각형의 경우 처음 3개가 됩니다. 육각형에는 a부터 f까지 6개가 있습니다. 수식을 입력할 때 편리합니다.

이제 둘레를 찾는 방법에 대해 설명합니다. 도형의 모든 변의 길이의 합입니다. 용어의 수는 유형에 따라 다릅니다. 둘레가 표시됩니다 라틴 문자 R. 측정 단위는 당사자에게 제공된 측정 단위와 동일합니다.

다양한 도형의 둘레 공식

삼각형의 경우: P=a+b+c. 이등변이면 공식은 P = 2a + b로 변환됩니다. 정삼각형인 경우 삼각형의 둘레를 찾는 방법은 무엇입니까? 이것이 도움이 될 것입니다: P = 3a.

임의의 사변형의 경우: P=a+b+c+d. 특별한 경우는 정사각형, 둘레 공식: P = 4a입니다. 직사각형도 있으며 다음과 같은 동일성이 필요합니다: P = 2 (a + b).

삼각형의 한 변 이상의 길이를 알 수 없다면 어떻게 될까요?

데이터에 두 변과 두 변 사이의 각도(문자 A로 표시)가 포함된 경우 코사인 정리를 사용합니다. 그런 다음 둘레를 찾기 전에 세 번째 변을 계산해야 합니다. 이를 위해 다음 공식이 유용합니다: c² = a² + b² - 2 av cos(A).

이 정리의 특별한 경우는 직각삼각형에 대해 피타고라스가 공식화한 정리입니다. 코사인 값이 포함되어 있습니다. 직각 0이 됩니다. 이는 마지막 항이 단순히 사라지는 것을 의미합니다.

삼각형의 한쪽 면을 보면 둘레의 길이를 알 수 있는 상황이 있습니다. 그러나 동시에 그림의 각도도 알려져 있습니다. 여기서는 대응하는 반대 각도의 사인에 대한 변의 길이의 비율이 같을 때 사인의 정리가 구출됩니다.

도형의 둘레가 면적에 따라 결정되어야 하는 상황에서는 다른 공식이 유용할 것입니다. 예를 들어, 내접원의 반경을 알고 있는 경우 삼각형의 둘레를 찾는 방법에 대한 질문에 다음 공식이 유용합니다. S = p * r, 여기서 p는 반 둘레입니다. 이 공식에서 파생되어 2를 곱해야 합니다.

샘플 문제

첫 번째 조건.한 변의 길이가 3, 4, 5cm인 삼각형의 둘레를 구하세요.
해결책.위에서 언급한 동등성을 사용하고 값 문제에서 데이터를 해당 동등성으로 대체하면 됩니다. 계산은 쉽고 결과는 12cm입니다.
답변.삼각형의 둘레는 12cm입니다.

조건 2.삼각형의 한 변은 10cm이고, 두 번째 변은 첫 번째 변보다 2cm 크고, 세 번째 변은 첫 번째 변보다 1.5배 더 큰 것으로 알려져 있습니다. 둘레를 계산해야합니다.
해결책. 그것을 인식하려면 양면을 세어보아야 합니다. 두 번째는 10과 2의 합으로 정의되고, 세 번째는 10과 1.5의 곱과 같습니다. 그런 다음 남은 것은 10, 12, 15의 세 값의 합을 계산하는 것입니다. 결과는 37cm입니다.
답변.둘레는 37cm입니다.

조건 3.직사각형과 정사각형이 있습니다. 직사각형의 한 변은 4cm이고 다른 한 변은 3cm 더 큽니다. 둘레가 직사각형의 둘레보다 6cm 작은 경우 정사각형의 변을 계산해야 합니다.
해결책.직사각형의 두 번째 변은 7입니다. 이를 알면 둘레를 쉽게 계산할 수 있습니다. 계산 결과는 22cm입니다.
정사각형의 한 변의 길이를 알아내려면 먼저 직사각형의 둘레에서 6을 뺀 다음 그 결과를 4로 나누어야 합니다. 결과는 4입니다.
답변.정사각형의 한 변은 4cm입니다.

직사각형(또는 평행사변형) ABCD이면 다음과 같은 속성을 갖습니다. 평행한 변은 쌍으로 동일합니다(참조). AB = SD, AC = VD입니다. 이 그림에서 변의 비율을 알면 추론할 수 있습니다. 직사각형(및 평행사변형): P = AB + SD + AC + VD. 일부 변은 숫자 a와 같고 다른 변은 숫자 b와 같으면 P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b)입니다. 예 1. ABCD에서 변의 크기는 AB = CD = 7cm이고 AC = WD = 3cm입니다. 풀이: P = 2*(a + b). P = 2*(7 +3) = 20cm.

정사각형이나 마름모라고 불리는 도형의 변 길이의 합과 관련된 문제를 풀 때는 약간 수정된 둘레 공식을 사용해야 합니다. 정사각형과 마름모는 네 변의 길이가 같은 도형입니다. 둘레의 정의에 따라 P = AB + SD + AC + VD이고 문자 a로 길이를 가정하면 P = a + a + a + a = 4*a가 됩니다. 예 2. 변의 길이가 2cm인 마름모의 둘레를 구합니다. 해결책: 4*2cm = 8cm.

이 사각형이 사다리꼴이라면 이 경우에는 네 변의 길이를 더하면 됩니다. P = AB + SD + AC + VD. 예 3. 변의 길이가 같은 경우 ABCD를 구합니다: AB = 1 cm, CD = 3 cm, AC = 4 cm, VD = 2 cm 풀이: P = AB + CD + AC + VD = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm 이등변으로 판명되면(두 측면이 동일함) 둘레를 공식으로 줄일 수 있습니다: P = AB + CD + AC+ VD = a + b + a + c = 2*a + b + c. 예 4. 옆면의 길이가 4cm이고 밑변의 길이가 2cm와 6cm인 경우 이등변삼각형의 둘레를 구합니다. 풀이: P = 2*a + b + c = 2 *4cm + 2 cm + 6 cm = 16 센티미터.

주제에 관한 비디오

유용한 조언

유도된 공식을 사용하지 않고, 변의 길이의 합으로 사변형(및 다른 도형)의 둘레를 구하는 것을 방해하는 사람은 아무도 없습니다. 이는 편의와 계산 단순화를 위해 제공됩니다. 풀이 방법은 실수가 아니며, 정답과 수학 용어에 대한 지식이 중요합니다.

출처:

• 직사각형의 둘레를 찾는 방법

학교의 어느 시점에서 우리 모두는 직사각형의 둘레를 공부하기 시작합니다. 그렇다면 그것을 계산하는 방법과 일반적으로 둘레가 무엇인지 기억해 봅시다.

"주변"이라는 단어는 "주위", "약"을 의미하는 "peri", "측정하다", "측정하다"를 의미하는 "metron"이라는 두 개의 그리스어 단어에서 유래되었습니다. 저것들. 그리스어로 번역된 둘레는 "주변의 측정"을 의미합니다.