Սահմանում. Պրիզմաբազմանկյուն է, որի բոլոր գագաթները գտնվում են երկու զուգահեռ հարթություններում, և այս նույն երկու հարթություններում ընկած են պրիզմայի երկու երեսները, որոնք հավասար բազմանկյուններ են՝ համապատասխանաբար զուգահեռ կողմերով, և բոլոր եզրերը, որոնք չեն գտնվում այս հարթություններում, զուգահեռ են։

Երկու հավասար դեմքերկոչվում են պրիզմայի հիմքերը(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Պրիզմայի մյուս բոլոր դեմքերը կոչվում են կողմնակի դեմքեր(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A):

Բոլոր կողային դեմքերը ձևավորվում են պրիզմայի կողային մակերեսը .

Պրիզմայի բոլոր կողային երեսները զուգահեռական են .

Այն եզրերը, որոնք չեն գտնվում հիմքերի վրա, կոչվում են պրիզմայի կողային եզրեր ( AA 1, BB 1, ՍԴ 1, DD 1, EE 1).

Պրիզմայի անկյունագիծ հատված է, որի ծայրերը պրիզմայի երկու գագաթներ են, որոնք միևնույն դեմքի վրա չեն ընկած (AD 1):

Պրիզմայի հիմքերը և միաժամանակ երկու հիմքերին ուղղահայաց միացնող հատվածի երկարությունը կոչվում է. պրիզմայի բարձրությունը .

Նշում:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Նախ, անցման կարգով նշվում են մի հիմքի գագաթները, այնուհետև, նույն հաջորդականությամբ, մյուսի գագաթները. յուրաքանչյուր կողային եզրի ծայրերը նշվում են նույն տառերով, միայն մեկ հիմքում ընկած գագաթները նշվում են. տառերով՝ առանց ցուցիչի, իսկ մյուսում՝ ցուցիչով)

Պրիզմայի անվանումը կապված է նրա հիմքում ընկած նկարի անկյունների քանակի հետ, օրինակ, Նկար 1-ում հիմքում կա հնգանկյուն, ուստի պրիզման կոչվում է. հնգանկյուն պրիզմա. Բայց քանի որ նման պրիզմա ունի 7 դեմք, ապա այն յոթանիստ(2 երես՝ պրիզմայի հիմքերը, 5 երես՝ զուգահեռներ, կողային երեսներ)

Ուղիղ պրիզմաների մեջ առանձնանում է մասնավոր տեսարանճիշտ պրիզմաներ:

Ուղղակի պրիզմա կոչվում է ճիշտ,եթե դրա հիմքերը կանոնավոր բազմանկյուններ են։

Զուգահեռաբար

Ուղղանկյուն զուգահեռական- ուղղանկյուն զուգահեռագիծ, որի հիմքը ուղղանկյուն է:

Հատկություններ և թեորեմներ.

,

որտեղ d-ը քառակուսու անկյունագիծն է.
a-ն քառակուսու կողմն է:

Պրիզմայի գաղափարը տրվում է հետևյալով.

• բազմազան ճարտարապետական ​​կառույցներ;
• մանկական խաղալիքներ;
• փաթեթավորման տուփեր;
• դիզայներական իրեր և այլն:

Պրիզմայի ընդհանուր և կողային մակերեսի տարածքը

S լրիվ = S կողմ + 2S հիմնական,

Որտեղ Ս լիքը- ընդհանուր մակերեսը, S կողմը- կողային մակերեսը, S բազա- բազայի տարածքը

Ուղիղ պրիզմայի կողային մակերեսը հավասար է հիմքի պարագծի և պրիզմայի բարձրության արտադրյալին.

S կողմը= P հիմնական * h,

Որտեղ S կողմը- ուղիղ պրիզմայի կողային մակերեսի մակերեսը,

P հիմնական - ուղիղ պրիզմայի հիմքի պարագիծ,

h-ն ուղիղ պրիզմայի բարձրությունն է՝ հավասար կողային եզրին։

Պրիզմայի ծավալը

Պրիզմայի ծավալը հավասար է հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին։

IN դպրոցական ծրագիրՍտերեոմետրիայի դասընթացում եռաչափ պատկերների ուսումնասիրությունը սովորաբար սկսվում է պարզ երկրաչափական մարմնից՝ պրիզմայի պոլիէդրոնից: Նրա հիմքերի դերը կատարում են զուգահեռ հարթություններում ընկած 2 հավասար բազմանկյուններ։ Հատուկ դեպք է կանոնավոր քառանկյուն պրիզմա: Նրա հիմքերը 2 միանման կանոնավոր քառանկյուններ են, որոնց կողմերը ուղղահայաց են՝ ունենալով զուգահեռագծի (կամ ուղղանկյունների, եթե պրիզմաը թեքված չէ) տեսք։

Ինչպիսի՞ն է պրիզմայի տեսքը:

Կանոնավոր քառանկյուն պրիզմա վեցանկյուն է, որի հիմքերը 2 քառակուսի են, իսկ կողային երեսները ներկայացված են ուղղանկյուններով։ Սրա մեկ այլ անուն երկրաչափական պատկեր- ուղիղ parallelepiped.

Ստորև ներկայացված է քառանկյուն պրիզմա ցուցադրող գծանկար:

Դուք կարող եք տեսնել նաև նկարում էական տարրեր, որից կազմված է երկրաչափական մարմինը. Դրանք ներառում են.

Երբեմն երկրաչափության խնդիրներում կարելի է հանդիպել հատված հասկացությանը: Սահմանումը կհնչի այսպես՝ հատվածը կտրող հարթությանը պատկանող ծավալային մարմնի բոլոր կետերն են։ Հատվածը կարող է լինել ուղղահայաց (հատում է նկարի եզրերը 90 աստիճանի անկյան տակ): Ուղղանկյուն պրիզմայի համար դիտարկվում է նաև անկյունագծային հատված (հատվածների առավելագույն քանակը, որոնք կարելի է կառուցել 2-ն է)՝ անցնելով 2 եզրերով և հիմքի անկյունագծերով։

Եթե ​​հատվածը գծված է այնպես, որ կտրող հարթությունը զուգահեռ չլինի ոչ հիմքերին, ոչ կողային երեսներին, ապա ստացվում է կտրված պրիզմա:

Տրված պրիզմատիկ տարրերը գտնելու համար օգտագործվում են տարբեր հարաբերություններ և բանաձևեր։ Դրանցից մի քանիսը հայտնի են պլանաչափության դասընթացից (օրինակ, պրիզմայի հիմքի մակերեսը գտնելու համար բավական է հիշել քառակուսու մակերեսի բանաձևը):

Մակերեսի մակերեսը և ծավալը

Բանաձևով պրիզմայի ծավալը որոշելու համար անհրաժեշտ է իմանալ դրա հիմքի և բարձրության տարածքը.

V = Սբաս հ

Քանի որ կանոնավոր քառանիստ պրիզմայի հիմքը կողքով քառակուսի է ա,Դուք կարող եք գրել բանաձևը ավելի մանրամասն ձևով.

V = a²·h

Եթե ​​մենք խոսում ենք խորանարդի մասին, սովորական պրիզմա հետ հավասար երկարություն, լայնությունը և բարձրությունը, ծավալը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

Հասկանալու համար, թե ինչպես գտնել պրիզմայի կողային մակերեսը, պետք է պատկերացնել դրա զարգացումը:

Գծանկարից պարզ է դառնում, որ կողային մակերեսկազմված 4 հավասար ուղղանկյուններից։ Դրա մակերեսը հաշվարկվում է որպես հիմքի պարագծի և նկարի բարձրության արտադրյալ.

Սսայդ = Փոսն հ

Հաշվի առնելով, որ քառակուսու պարագիծը հավասար է P = 4 ա,բանաձևը ստանում է ձև.

Կողք = 4ա ժ

Խորանարդի համար.

Կողք = 4a²

Պրիզմայի ընդհանուր մակերեսը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է կողային տարածքին ավելացնել 2 բազային տարածք.

Sfull = Siside + 2Smain

Քառանկյուն կանոնավոր պրիզմայի հետ կապված բանաձևը նման է.

Ստոտալ = 4ա ժ + 2ա²

Խորանարդի մակերեսի համար.

Լիքը = 6a²

Իմանալով ծավալը կամ մակերեսը, կարող եք հաշվարկել երկրաչափական մարմնի առանձին տարրերը:

Պրիզմայի տարրերի հայտնաբերում

Հաճախ կան խնդիրներ, որոնցում տրվում է ծավալը կամ հայտնի է կողային մակերեսի արժեքը, որտեղ անհրաժեշտ է որոշել հիմքի կողմի երկարությունը կամ բարձրությունը։ Նման դեպքերում բանաձևերը կարող են ստացվել.

• բազային կողմի երկարությունը. a = կողմ / 4h = √ (V / h);
• բարձրությունը կամ կողքի երկարությունը. h = Կողք / 4a = V / a²;
• բազայի տարածքը: Sbas = V / h;
• կողային դեմքի տարածքը. Կողք gr = Կողք / 4.

Որոշելու համար, թե որքան տարածք ունի անկյունագծային հատվածը, դուք պետք է իմանաք շեղանկյունի երկարությունը և նկարի բարձրությունը: Քառակուսու համար d = a√2:Սրանից հետևում է.

Սդիագ = ah√2

Պրիզմայի անկյունագիծը հաշվարկելու համար օգտագործեք բանաձևը.

dprize = √(2a² + h²)

Հասկանալու համար, թե ինչպես կիրառել տրված հարաբերությունները, կարող եք պարապել և լուծել մի քանի պարզ առաջադրանքներ։

Լուծումների հետ կապված խնդիրների օրինակներ

Ահա մաթեմատիկայի պետական ​​ավարտական ​​քննությունների վերաբերյալ որոշ առաջադրանքներ:

Առաջադրանք 1.

Ավազը լցվում է սովորական քառանկյուն պրիզմայի ձևով տուփի մեջ։ Նրա մակարդակի բարձրությունը 10 սմ է, եթե այն տեղափոխեք նույն ձևի, բայց երկու անգամ ավելի երկարությամբ տարայի մեջ:

Պետք է պատճառաբանել հետևյալ կերպ. Առաջին և երկրորդ տարաներում ավազի քանակը չի փոխվել, այսինքն՝ դրանց ծավալը նույնն է։ Դուք կարող եք նշել հիմքի երկարությունը ըստ ա. Այս դեպքում առաջին տուփի համար նյութի ծավալը կլինի.

V1 = ha² = 10a²

Երկրորդ տուփի համար հիմքի երկարությունն է 2 ա, բայց ավազի մակարդակի բարձրությունը անհայտ է.

V2 = h (2a)² = 4հա²

Որովհետև V1 = V2, մենք կարող ենք հավասարեցնել արտահայտությունները.

10 ա² = 4 հա²

Հավասարման երկու կողմերը a²-ով կրճատելուց հետո մենք ստանում ենք.

Արդյունքում նոր մակարդակավազ կլինի h = 10 / 4 = 2,5սմ.

Առաջադրանք 2.

ABCDA1B1C1D1 ճիշտ պրիզմա է: Հայտնի է, որ BD = AB₁ = 6√2: Գտեք մարմնի ընդհանուր մակերեսը:

Որպեսզի ավելի հեշտ լինի հասկանալ, թե որ տարրերն են հայտնի, կարող եք նկարել նկար:

Քանի որ խոսքը կանոնավոր պրիզմայի մասին է, կարելի է եզրակացնել, որ հիմքում կա 6√2 անկյունագծով քառակուսի։ Կողքի երեսի անկյունագիծն ունի նույն չափը, հետևաբար, կողային երեսը նույնպես ունի հիմքին հավասար քառակուսու ձև։ Պարզվում է, որ բոլոր երեք չափերը՝ երկարությունը, լայնությունը և բարձրությունը, հավասար են։ Կարող ենք եզրակացնել, որ ABCDA1B1C1D1 խորանարդ է:

Ցանկացած եզրի երկարությունը որոշվում է հայտնի անկյունագծով.

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Ընդհանուր մակերեսը հայտնաբերվում է խորանարդի բանաձևով.

Sfull = 6a² = 6 6² = 216

Առաջադրանք 3.

Սենյակը վերանորոգվում է։ Հայտնի է, որ դրա հատակն ունի քառակուսիի ձև՝ 9 մ² մակերեսով։ Սենյակի բարձրությունը 2,5 մ է: Ո՞րն է սենյակի պաստառապատման նվազագույն արժեքը, եթե 1 մ²-ն արժե 50 ռուբլի:

Քանի որ հատակը և առաստաղը քառակուսի են, այսինքն՝ կանոնավոր քառանկյուններ, իսկ դրա պատերը ուղղահայաց են հորիզոնական մակերեսներին, կարող ենք եզրակացնել, որ դա կանոնավոր պրիզմա է։ Անհրաժեշտ է որոշել դրա կողային մակերեսի տարածքը:

Սենյակի երկարությունը կազմում է a = √9 = 3մ.

Տարածքը ծածկվելու է պաստառով Կողք = 4 3 2,5 = 30 մ².

Այս սենյակի համար պաստառների ամենացածր արժեքը կլինի 50·30 = 1500ռուբլի

Այսպիսով, խնդիրները լուծելու համար ուղղանկյուն պրիզմաԲավական է կարողանալ հաշվարկել քառակուսու և ուղղանկյունի մակերեսն ու պարագիծը, ինչպես նաև իմանալ ծավալը և մակերեսը գտնելու բանաձևերը։

Ինչպես գտնել խորանարդի մակերեսը

Պոլիեդրա

Ստերեոմետրիայի ուսումնասիրության հիմնական օբյեկտը տարածական մարմիններն են։ Մարմիններկայացնում է տարածության մի մասը, որը սահմանափակվում է որոշակի մակերեսով:

Բազմաթևմարմին է, որի մակերեսը բաղկացած է վերջավոր թվով հարթ բազմանկյուններից։ Բազմանկյունը կոչվում է ուռուցիկ, եթե այն գտնվում է իր մակերեսի յուրաքանչյուր հարթ բազմանկյան հարթության մի կողմում: Այդպիսի հարթության ընդհանուր մասը և բազմանիստի մակերեսը կոչվում են եզր. Ուռուցիկ բազմանկյունի երեսները հարթ ուռուցիկ բազմանկյուններ են։ Դեմքերի կողմերը կոչվում են պոլիէդրոնի եզրերը, իսկ գագաթներն են պոլիէդրոնի գագաթները.

Օրինակ, խորանարդը բաղկացած է վեց քառակուսուց, որոնք նրա դեմքերն են: Այն պարունակում է 12 եզրեր (քառակուսիների կողմերը) և 8 գագաթներ (քառակուսիների գագաթները)։

Ամենապարզ բազմանիստը պրիզմաներն ու բուրգերն են, որոնք մենք կուսումնասիրենք հետագա:

Պրիզմա

Պրիզմայի սահմանումը և հատկությունները

Պրիզմաբազմանկյուն է, որը բաղկացած է երկու հարթ բազմանկյուններից, որոնք ընկած են զուգահեռ հարթություններում` համակցված զուգահեռ թարգմանությամբ, և այդ բազմանկյունների համապատասխան կետերը միացնող բոլոր հատվածներից: Բազմանկյունները կոչվում են պրիզմայի հիմքերը, իսկ բազմանկյունների համապատասխան գագաթները միացնող հատվածներն են պրիզմայի կողային եզրեր.

Պրիզմայի բարձրությունըկոչվում է նրա հիմքերի հարթությունների միջև հեռավորությունը (): Այն հատվածը, որը կապում է պրիզմայի երկու գագաթները, որոնք միևնույն դեմքին չեն պատկանում, կոչվում է պրիզմայի անկյունագիծ(). Պրիզման կոչվում է n-ածխածին, եթե դրա հիմքը n-գոն է:

Ցանկացած պրիզմա ունի հետևյալ հատկությունները, որոնք պայմանավորված են նրանով, որ պրիզմայի հիմքերը համակցված են զուգահեռ թարգմանությամբ.

1. Պրիզմայի հիմքերը հավասար են։

2. Պրիզմայի կողային եզրերը զուգահեռ են և հավասար:

Պրիզմայի մակերեսը բաղկացած է հիմքերից և կողային մակերես. Պրիզմայի կողային մակերեսը բաղկացած է զուգահեռագծերից (սա բխում է պրիզմայի հատկություններից)։ Պրիզմայի կողային մակերեսի մակերեսը կողային երեսների մակերեսների գումարն է։

Ուղիղ պրիզմա

Պրիզման կոչվում է ուղիղ, եթե նրա կողային եզրերը ուղղահայաց են հիմքերին։ Հակառակ դեպքում պրիզման կոչվում է հակված.

Ուղղանկյուն պրիզմայի դեմքերը ուղղանկյուն են: Ուղիղ պրիզմայի բարձրությունը հավասար է կողային երեսներին:

Լրիվ պրիզմայի մակերեսկոչվում է կողային մակերեսի և հիմքերի մակերեսների գումար։

Ճիշտ պրիզմայովկոչվում է ուղիղ պրիզմա, որի հիմքում կանոնավոր բազմանկյուն է:

Թեորեմ 13.1. Ուղիղ պրիզմայի կողային մակերեսի մակերեսը հավասար է պարագծի և պրիզմայի բարձրության արտադրյալին (կամ, որը նույնն է, կողային եզրով):

Ապացույց. Ուղղանկյուն պրիզմայի կողային երեսները ուղղանկյուններ են, որոնց հիմքերը պրիզմայի հիմքերում գտնվող բազմանկյունների կողմերն են, իսկ բարձրությունները՝ պրիզմայի կողային եզրերը։ Այնուհետև, ըստ սահմանման, կողային մակերեսի մակերեսը հետևյալն է.

,

որտեղ է ուղիղ պրիզմայի հիմքի պարագիծը:

Զուգահեռաբար

Եթե ​​զուգահեռագծերը գտնվում են պրիզմայի հիմքերում, ապա այն կոչվում է parallelepiped. Զուգահեռաբարի բոլոր երեսները զուգահեռական են: Այս դեպքում զուգահեռականի հակառակ երեսները զուգահեռ են և հավասար:

Թեորեմ 13.2. Զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են մի կետում և կիսով չափ բաժանվում հատման կետով:

Ապացույց. Դիտարկենք երկու կամայական անկյունագծեր, օրինակ, և . Որովհետև Զուգահեռապատիկի երեսները զուգահեռներ են, ապա և , ինչը նշանակում է, որ ըստ To-ի երրորդին զուգահեռ երկու ուղիղ կա: Բացի այդ, սա նշանակում է, որ ուղիղ գծերը և պառկած են նույն հարթության (հարթության) վրա: Այս հարթությունը հատում է զուգահեռ հարթությունները և զուգահեռ ուղիղների երկայնքով և . Այսպիսով, քառանկյունը զուգահեռագիծ է, և զուգահեռագծի հատկությամբ նրա անկյունագծերը հատվում են և կիսով չափ բաժանվում հատման կետով, ինչը պետք է ապացուցվեր։

Ուղղանկյուն զուգահեռաբարձը, որի հիմքը ուղղանկյուն է, կոչվում է ուղղանկյուն զուգահեռական. Ուղղանկյուն զուգահեռանիստի բոլոր երեսները ուղղանկյուն են: Ուղղանկյուն զուգահեռանիտի ոչ զուգահեռ եզրերի երկարությունները կոչվում են դրա գծային չափսեր(չափումներ): Կան երեք այդպիսի չափեր (լայնություն, բարձրություն, երկարություն):

Թեորեմ 13.3. Ուղղանկյուն զուգահեռականի մեջ ցանկացած շեղանկյունի քառակուսին հավասար է նրա երեք չափերի քառակուսիների գումարին (ապացուցված՝ երկու անգամ կիրառելով Pythagorean T-ը):

Կոչվում է ուղղանկյուն զուգահեռ եզրագիծ, որի բոլոր եզրերը հավասար են խորանարդ.

Առաջադրանքներ

13.1 Քանի՞ անկյունագիծ ունի: n-ածխածնային պրիզմա

13.2 Թեք եռանկյուն պրիզմայում կողային եզրերի միջև եղած հեռավորությունները 37, 13 և 40 են: Գտե՛ք ավելի մեծ կողային եզրի և հակառակ կողային եզրերի միջև եղած հեռավորությունը:

13.3 Կանոնավոր եռանկյունաձև պրիզմայի ստորին հիմքի կողքով գծվում է հարթություն՝ հատելով կողային երեսները հատվածների երկայնքով՝ նրանց միջև անկյունով: Գտե՛ք այս հարթության թեքության անկյունը պրիզմայի հիմքի նկատմամբ:

Մաթեմատիկայի ճյուղ, որն ուսումնասիրում է տարբեր պատկերների (կետեր, ուղիղներ, անկյուններ, երկչափ և եռաչափ առարկաներ) հատկությունները, դրանց չափերը և հարաբերական դիրքերը։ Դասավանդման հեշտության համար երկրաչափությունը բաժանվում է պլանաչափության և ստերեոմետրիայի: ՄԵՋ…… Collier's Encyclopedia

Երեքից մեծ չափերի տարածությունների երկրաչափություն; Տերմինը կիրառվում է այն տարածությունների վրա, որոնց երկրաչափությունը սկզբնապես մշակվել է երեք չափումների դեպքում և միայն այնուհետև ընդհանրացվել է n>3 չափումների թվին, հիմնականում էվկլիդյան տարածությանը, ... ... Մաթեմատիկական հանրագիտարան

N-չափական էվկլիդեսյան երկրաչափությունը էվկլիդյան երկրաչափության ընդհանրացումն է ավելի մեծ չափերի տարածության վրա։ Չնայած ֆիզիկական տարածությունեռաչափ է, իսկ մարդու զգայարանները նախատեսված են եռաչափ ընկալելու համար, N-չափ... Վիքիպեդիա

Այս տերմինը այլ իմաստներ ունի, տես Pyramidatsu (իմաստները): Հոդվածի այս հատվածի հավաստիությունը կասկածի տակ է դրվել: Դուք պետք է ստուգեք այս բաժնում նշված փաստերի ճշգրտությունը: Քննարկման էջում կարող են լինել բացատրություններ... Վիքիպեդիա

- (Constructive Solid Geometry, CSG) տեխնոլոգիա, որն օգտագործվում է մոդելավորման մեջ պինդ նյութեր. Բլոկի կառուցողական երկրաչափությունը հաճախ, բայց ոչ միշտ, 3D գրաֆիկայի և CAD-ի մոդելավորման միջոց է: Այն թույլ է տալիս ստեղծել բարդ տեսարան կամ... Վիքիպեդիա

Constructive Solid Geometry (CSG) տեխնոլոգիա է, որն օգտագործվում է պինդ մոդելավորման մեջ: Բլոկի կառուցողական երկրաչափությունը հաճախ, բայց ոչ միշտ, 3D գրաֆիկայի և CAD-ի մոդելավորման միջոց է: Նա... ... Վիքիպեդիա

Այս տերմինն այլ իմաստներ ունի, տես Ծավալ (իմաստներ)։ Ծավալը հավաքածուի (չափման) հավելյալ ֆունկցիա է, որը բնութագրում է այն տարածության տարածքի հզորությունը, որը այն զբաղեցնում է: Ի սկզբանե առաջացել և կիրառվել է առանց խիստ... ... Վիքիպեդիայի

Խորանարդի տեսակը Կանոնավոր բազմանիստ Դեմքի քառակուսի գագաթներ Եզրեր Դեմքեր ... Վիքիպեդիա

Ծավալը հավաքածուի (չափման) հավելյալ ֆունկցիա է, որը բնութագրում է այն տարածության տարածքի հզորությունը, որը այն զբաղեցնում է: Ի սկզբանե այն առաջացել և կիրառվել է առանց խիստ սահմանման եռաչափ Էվկլիդեսյան տարածության եռաչափ մարմինների առնչությամբ... ... Վիքիպեդիա

Տիեզերքի մի մասը, որը սահմանափակված է վերջավոր թվով հարթ բազմանկյունների հավաքածուով (տես ԵՐԿՐԱԲԱՆՈՒԹՅԱՆ), որոնք միացված են այնպես, որ ցանկացած բազմանկյունի յուրաքանչյուր կողմը ճիշտ մեկ այլ բազմանկյունի կողմն է (կոչվում է... ... Collier's Encyclopedia

Գրքեր

• Սեղանների հավաքածու. Երկրաչափություն. 10-րդ դասարան. 14 աղյուսակ + մեթոդիկա, . Սեղանները տպված են հաստ տպագիր ստվարաթղթի վրա՝ 680 x 980 մմ չափսերով։ Ներառում է գրքույկ հետմեթոդական առաջարկություններ

ուսուցչի համար.
Ուսումնական ալբոմ 14 թերթից...
Սահմանում 1. Պրիզմատիկ մակերես
Թեորեմ 1. Պրիզմատիկ մակերեսի զուգահեռ հատվածների վրա
Սահմանում 2. Պրիզմատիկ մակերեսի ուղղահայաց հատված
Սահմանում 3. Պրիզմա
Սահմանում 4. Պրիզմայի բարձրություն

Սահմանում 5. Աջ պրիզմա
Թեորեմ 2. Պրիզմայի կողային մակերեսի մակերեսը
Parallelepiped:
Սահմանում 6. Parallelepiped
Թեորեմ 3. Զուգահեռապատիկի անկյունագծերի հատման մասին
Սահմանում 7. Աջ զուգահեռական
Սահմանում 8. Ուղղանկյուն զուգահեռական
Սահմանում 9. Զուգահեռաբարի չափումներ
Սահմանում 10. Cube
Սահմանում 11. Rhombohedron
Թեորեմ 4. Ուղղանկյուն զուգահեռականի անկյունագծերի վրա
Թեորեմ 5. Պրիզմայի ծավալը

ՊրիզմաԹեորեմ 6. Ուղիղ պրիզմայի ծավալը
Թեորեմ 7. Ուղղանկյուն զուգահեռականի ծավալը բազմանիստ է, որի երկու երեսները (հիմքերը) գտնվում են զուգահեռ հարթություններում, իսկ եզրերը, որոնք չեն գտնվում այս երեսներում, զուգահեռ են միմյանց:.
Հիմքերից բացի այլ դեմքեր կոչվում են կողայինԿողային երեսների և հիմքերի կողմերը կոչվում են պրիզմա կողիկներ, եզրերի ծայրերը կոչվում են պրիզմայի գագաթները. Կողային կողիկներայն եզրերը, որոնք չեն պատկանում հիմքերին, կոչվում են: Կողային երեսների միավորումը կոչվում է պրիզմայի կողային մակերեսը, և բոլոր դեմքերի միությունը կոչվում է պրիզմայի ամբողջ մակերեսը. Պրիզմայի բարձրությունըկոչվում է ուղղահայաց, որն ընկել է վերին հիմքի կետից դեպի ստորին հիմքի հարթություն կամ այս ուղղահայաց երկարությունը։ Ուղիղ պրիզմակոչվում է պրիզմա, որի կողային կողերը ուղղահայաց են հիմքերի հարթություններին:

Ճիշտ է
կոչվում է ուղիղ պրիզմա (նկ. 3), որի հիմքում ընկած է կանոնավոր բազմանկյուն։
Նշումներ:
լ - կողային կող;
P - բազայի պարագիծը;
S o - բազային տարածք;
H - բարձրություն;
P^ - ուղղահայաց հատվածի պարագիծը;
S p-ը պրիզմայի ընդհանուր մակերեսի մակերեսն է:

Սահմանում 2 . Պրիզմատիկ մակերևույթի ուղղահայաց հատվածը այս մակերևույթի հատվածն է իր եզրերին ուղղահայաց հարթությամբ: Ելնելով նախորդ թեորեմից՝ նույն պրիզմատիկ մակերեսի բոլոր ուղղահայաց հատվածները կլինեն հավասար բազմանկյուններ։

Սահմանում 3 . Պրիզմա պրիզմատիկ մակերևույթով և միմյանց զուգահեռ երկու հարթություններով (բայց ոչ պրիզմատիկ մակերևույթի եզրերին զուգահեռ) սահմանափակված բազմանիստ մակերևույթով:
Այս վերջին ինքնաթիռներում ընկած դեմքերը կոչվում են պրիզմայի հիմքերը; պրիզմատիկ մակերեսին պատկանող դեմքեր - կողմնակի դեմքեր; պրիզմատիկ մակերեսի եզրեր - պրիզմայի կողային կողիկներ. Նախորդ թեորեմի ուժով պրիզմայի հիմքն է հավասար բազմանկյուններ. Պրիզմայի բոլոր կողային երեսները. զուգահեռագրություններ; բոլոր կողային կողերը հավասար են միմյանց:
Ակնհայտ է, որ եթե տրված են ABCDE պրիզմայի հիմքը և AA եզրերից մեկը» չափերով և ուղղություններով, ապա հնարավոր է կառուցել պրիզմա՝ գծելով BB», CC», ... AA եզրին հավասար և զուգահեռ եզրեր: .

Սահմանում 4 . Պրիզմայի բարձրությունը նրա հիմքերի հարթությունների միջև եղած հեռավորությունն է (ՀՀ"):

Սահմանում 5 . Պրիզման կոչվում է ուղիղ, եթե դրա հիմքերը պրիզմատիկ մակերեսի ուղղահայաց հատվածներն են։ Այս դեպքում պրիզմայի բարձրությունը, իհարկե, իրն է կողային կող; կողային եզրերը կլինեն ուղղանկյուններ.
Պրիզմաները կարելի է դասակարգել ըստ կողային երեսների քանակի. հավասար թվովբազմանկյան կողմերը, որոնք ծառայում են որպես դրա հիմք: Այսպիսով, պրիզմաները կարող են լինել եռանկյուն, քառանկյուն, հնգանկյուն և այլն։

Թեորեմ 2 . Պրիզմայի կողային մակերեսի մակերեսը հավասար է կողային եզրի արտադրյալին և ուղղահայաց հատվածի պարագծին:
Թող ABCDEA"B"C"D"E" լինի տրված պրիզմա և abcde նրա ուղղահայաց հատվածը, այնպես որ ab, bc, .. հատվածները ուղղահայաց լինեն նրա կողային եզրերին: ABA"B" դեմքը զուգահեռագիծ է, դրա մակերեսը: հավասար է AA հիմքի արտադրյալին մի բարձրության վրա, որը համընկնում է ab-ի հետ; երեսի մակերեսը ВСВ «С» հավասար է ВВ հիմքի արտադրյալին «bc բարձրությամբ և այլն։ Հետևաբար, կողային մակերեսը (այսինքն՝ կողային երեսների մակերեսների գումարը) հավասար է արտադրյալին։ կողային եզրին, այլ կերպ ասած, ընդհանուր երկարությունըհատվածներ AA», BB», .., ab+bc+cd+de+ea գումարի համար: